4 to “B” UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ESCUELA DE INFORMÁTICA MATEMATICAS IV
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 4° QUIMESTRE “B”
PROFESOR:
ING. CARLOS SÁNCHEZ INTEGRANTES:
JHONSSON CÓRDOVA
ANDREA LOAIZA MAHALA - EL ORO - ECUADOR
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN
Abrimos Winplot:
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Click en ventana, escogemos 2 dim:
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En la ventana que se nos presenta escogemos Ecuación Implicita:
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Nos presenta el siguiente cuadro de dialogo, en el cual debemos de escribir la ecuación:
Escribimos la ecuación, además podemos elegir el color con que deseamos q se presente ya sea la curva o la recta, eso lo hacemos pulsando el botón “Color”, luego de haber escogido las opciones requeridas damos click en “OK”.
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Se nos presenta el siguiente cuadro de dialogo en el cual podemos editar es decir podemos cambiar valores, elegir el color de la recta o de la curva, borrar, ver la tabla, también podemos graficar la familia de curvas:
Si damos clic en “Familia”, si deseamos graficar la familia de curvas, como se muestra en la siguiente figura:
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En la ventana anterior damos valores a la constante de la ecuación, elegimos el valor máximo y mínimo de la constante, ya se para números positivos o negativos. Una vez elegidos los valores, se nos gráfica la familia de curvas, como se muestra a continuación:
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1. RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROPUESTOS.
1.1.
1.1.1. RESOLUCION: Como primer paso simplificamos la ecuación y la llevamos a la
:
forma
Extraemos los valores de P y Q:
Aplicamos
la
formula
reemplazando los valores de p y q:
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ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN
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Tomando los valores dentro del paréntesis e igualándolos a cero nos disponemos a encontrar
:
Ahora reemplazamos el valor de
en la ecuación (sin tomar en
cuenta los paréntesis) para encontrar
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:
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN
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Y por último para encontrar la respuesta reemplazamos los valores de
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y
en la fórmula
:
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1.2. 1.2.1. RESOLUCION: Como primer paso llevamos la ecuación a la forma
:
Extraemos los valores de P y Q:
Aplicamos
la
formula
reemplazando los valores de p y q:
Tomando los valores dentro del paréntesis e igualándolos a cero nos disponemos a encontrar
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:
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN
Ahora reemplazamos el valor de
en la ecuación (sin tomar en
cuenta los el segundo miembro) para encontrar
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4 to “B”
Y por ultimo para encontrar la respuesta reemplazamos los valores de
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y
en la formula
: