GRUPO 15- EVELYN JACOME - EVELYN LEIVA

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ESCUELA DE INFORMÁTICA

Módulo:

MATEMÁTICAS IV

Tema:

“ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN” Integrantes: Evelyn Jácome Ramírez Evelyn Leiva Murillo

Profesor: Ing. Carlos Sánchez

Curso: Cuarto Quimestre “B”

ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

Llamamos exacta a una ecuación diferencial cuando se encuentra de la siguiente forma:

 EJERCICIO 1:



El primer paso es llevar la ecuación a la forma cual realizamos el siguiente proceso:



Resolvemos el factor común:



Dividimos los miembros de la ecuación para x y así poder simplificar para obtener la ecuación en la forma establecida:



Obtenemos la ecuación a la forma:

Donde P =



para lo

y Q=

La solución de estas ecuaciones se obtiene haciendo y Z y U son funciones de x que deben determinarse por lo tanto realizamos los siguiente:



Reemplazamos Y por UZ y sacamos factor común.



Tomamos lo que se encuentra dentro del paréntesis e igualamos a 0, luego realizamos transposición de términos.



Integramos cada miembro y despejamos para obtener el valor U.



Remplazamos el valor de U.



Integramos para obtener el valor de Z.



Sustituyendo los valores de U y Z encontramos el valor final de Y.



Una vez encontrada la ecuación final de ejercicio realizamos el respectivo grafico.



Para realizar el grafico utilizamos el programa WINPLOT



Una vez ejecutado el programa damos clic en la pestaña Ventana y elegimos la opción 2-dim y nos presentara la siguiente pantalla:



Luego damos clic en la pestaña Ecua y seleccionamos Explicita nos aparecerá un cuadro de dialogo donde ingresaremos la ecuación y damos valores a la constante.



Una vez graficada la primera curva aparece el cuadro de dialogo de Inventario que nos muestra la ecuación ingresada.



Luego graficamos la familia de curvas asignĂĄndole a cada curva valores diferentes.

 EJERCICIO 2:



Llevamos la ecuación a la forma

Donde P =

y Q=



Reemplazamos S por UZ y sacamos factor común.



Tomamos lo que se encuentra dentro del paréntesis e igualamos a 0, luego realizamos transposición de términos.



Integramos cada miembro y despejamos para obtener el valor U.



Remplazamos el valor de U.



Integramos para obtener el valor de Z.

+C 

Sustituyendo los valores de U y Z encontramos el valor final de S.

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Una vez encontrada la ecuaciĂłn final de ejercicio realizamos el respectivo grafico siguiendo los pasos del ejercicio anterior y asĂ­ obtener la familia de curva.