UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ESCUELA DE INFORMÁTICA
Módulo:
MATEMÁTICAS IV
Tema:
“ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN” Integrantes: Evelyn Jácome Ramírez Evelyn Leiva Murillo
Profesor: Ing. Carlos Sánchez
Curso: Cuarto Quimestre “B”
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Llamamos exacta a una ecuación diferencial cuando se encuentra de la siguiente forma:
EJERCICIO 1:
El primer paso es llevar la ecuación a la forma cual realizamos el siguiente proceso:
Resolvemos el factor común:
Dividimos los miembros de la ecuación para x y así poder simplificar para obtener la ecuación en la forma establecida:
Obtenemos la ecuación a la forma:
Donde P =
para lo
y Q=
La solución de estas ecuaciones se obtiene haciendo y Z y U son funciones de x que deben determinarse por lo tanto realizamos los siguiente:
Reemplazamos Y por UZ y sacamos factor común.
Tomamos lo que se encuentra dentro del paréntesis e igualamos a 0, luego realizamos transposición de términos.
Integramos cada miembro y despejamos para obtener el valor U.
Remplazamos el valor de U.
Integramos para obtener el valor de Z.
Sustituyendo los valores de U y Z encontramos el valor final de Y.
Una vez encontrada la ecuación final de ejercicio realizamos el respectivo grafico.
Para realizar el grafico utilizamos el programa WINPLOT
Una vez ejecutado el programa damos clic en la pestaña Ventana y elegimos la opción 2-dim y nos presentara la siguiente pantalla:
Luego damos clic en la pestaña Ecua y seleccionamos Explicita nos aparecerá un cuadro de dialogo donde ingresaremos la ecuación y damos valores a la constante.
Una vez graficada la primera curva aparece el cuadro de dialogo de Inventario que nos muestra la ecuación ingresada.

Luego graficamos la familia de curvas asignĂĄndole a cada curva valores diferentes.
EJERCICIO 2:
Llevamos la ecuación a la forma
Donde P =
y Q=
Reemplazamos S por UZ y sacamos factor común.
Tomamos lo que se encuentra dentro del paréntesis e igualamos a 0, luego realizamos transposición de términos.
Integramos cada miembro y despejamos para obtener el valor U.
Remplazamos el valor de U.
Integramos para obtener el valor de Z.
+C
Sustituyendo los valores de U y Z encontramos el valor final de S.

Una vez encontrada la ecuaciĂłn final de ejercicio realizamos el respectivo grafico siguiendo los pasos del ejercicio anterior y asĂ obtener la familia de curva.