EL DIABLO DE LOS NÚMEROS by Yaiza Sosa Iglesias

GRUPO 1 Victoria Ballesteros Ruano Rosa María Leal Beas Yaiza Sosa Iglesias 2ºB de Educación Infantil Desarrollo Lógico

del

Pensamiento

y Numérico en Edad Infantil

María

Isabel

Todó

INDICE

1. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA --------------------------------------------------Pág.3

2 .RESUMEN DEL LIBRO ----------------------------------------------------------------Pág.4-10

3. ACTIVIDADES------------------------------------------------------------------------------Pág.11-18

4. OPINION PERSONAL ------------------------------------------------------------------Pág.19-20

1. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA:

 Autor: Hans Magnus Enzensberger

 Titulo: El diablo de los números

 Editorial: Las tres edades

 Año de publicación: 1997

 Número de páginas: 259 páginas

2. RESUMEN DEL LIBRO: Robert, el protagonista del libro, es un joven muchacho que noche tras noche tenía sueños absurdos, aburridos, extraños e incluso a veces muy reales. Soñaba que era tragado por un pez gigantesco, o que caía de una torre altísima por un tobogán deslizante e interminable, o caía en un profundo agujero negro, o era perseguido hormigas gigantes, o se tenía que cruzar un gran río caudaloso a través de piedras escurridizas… Una noche esos sueños no se repitieron, esta vez soñó que se encontraba en una pradera con altas hierbas donde conoció al diablo de los números, un señor viejo y bajito. Comenzaron una interesante conversación con dos posturas bien diferenciadas. Por una parte, Robert mostró su poco interés o rechazo por las matemáticas, postura que el diablo quería cambiar, mientras que el anciano pensaba que las matemáticas y todo lo que estas entrañaban eran una ciencia maravillosa. Comenzó mostrándole como con el simple número 1, los números son infinitos tanto inferiores (ejemplo: el chicle) como superiores. Y como a través del número 1 se forman el resto de números 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9. Hasta que Robert se cayó de la cama y se despertó. La segunda noche Robert volvió a encontrase con el diablo de los números que, sentado en una seta, observaba como el joven había llegado a un bosque de gigantes “unos”

donde diminutos números del 1 al 9

revoloteaban a su alrededor como si de mosquitos se tratasen. Robert no tardo en darse cuenta que entre esos diminutos insectos faltaba uno, el “0”, de este modo el diablo le dijo que ese era el último número inventado por los humanos, imprescindible en nuestro sistema de numeración para la formación entre otras cosas de números superiores y que los antiguos

romanos no utilizaban, por lo que juntos recordaron ese sistema de numeración, más complejo sin 0, y que el muchacho ya conocía (ejemplo MCMLXXXVI, fecha de nacimiento de Robert). Tras este recordatorio el diablo de los números enseño a Robert como los números saltaban y como el número 0 formaba parte indispensable de ello (ejemplo: 10 elevado a 3), siendo indispensable para que todo funcionase. La tercera noche Robert intentaba quedarse dormido para volver a aquel viejecillo, el cual apareció de repente. En esta ocasión, se encontraban en una cueva sin salida. El Diablo de los números comenzó con divisiones aparentemente sencillas, pero la cosa cambió cuando la división dejó de ser exacta como con el número 19. Así, el Diablo de los números desveló a Robert el gran secreto de los números de primera, y para que lo viera con más claridad, plasmó una tabla con números del 2 al 50, y Robert fue eliminando los que a esta clase no pertenecían. Comenzó con el 2 y sus divisibles, luego el 3 y sus divisibles, el 4 no porque ya había sido eliminado, ahora tocaba el 5 y los que en esta cifra terminasen…hasta conseguir quedarse solo con los números de primera. Además le desveló un par de secretillos más como que entre la diferencia de un numero y su doble siempre aparece un número de primera, o que cualquier número par mayor de dos está compuesto por la suma de al menos dos números de primera (los números primos). La cuarta noche un nuevo entorno rodeo a Robert, esta vez se encontraban junto al mar, en una playa de arena blanca, donde se visualizaba solo un bote con remos. Allí le esperaba el Diablo de los números que pronto hizo aparecer una gigante calculadora que le sería provechosa para practicar los nuevos trucos y secretos recibidos. Pronto comenzaron a utilizarla realizando divisiones y resultando de ellas números diferentes, que ya no se parecían a los conocidos números enteros, sino que su apariencia se formaba con el número 0 “coma” y una serie de números posteriores, los que el Diablo llamaba números irrazonables (números irracionales). A raíz de esto, ambos recordaron como saltaban los números,

esta vez el Diablo le desveló un nuevo truco, como saltaban los números hacia atrás o como él lo denominaba, sacar rábanos. Pero hay, no quedo la cosa, el Diablo mostró a Robert otra perspectiva de los rábanos usando un cuadro con sus lados y líneas, pero que finalmente resultaba que volvían a encontrarse con números irracionales, completamente locos

e infinitos…

hasta que Robert agotado se quedo dormido, pero esta vez sin sueños. La quinta noche nada más dormirse Robert se vio caminando por un extenso desierto y cuando ya no podía resistir más, encontró a lo lejos muchos árboles, entre ellos una palmera en la que se encontraba de nuevo su viejo amigo. El niño se sentó junto a él y esta vez practicaron un nuevo juego que a Robert le resultó especialmente divertido, se trataba de lanzar cocos al suelo como si de balones se tratara. Curiosamente desde arriba se veían dibujos con forma triangular, de tal forma que el siguiente tenía una fila más de cocos que el anterior (así por ejemplo, el tercero tenía tres cocos más que el segundo) obteniéndose finalmente una serie de números conocida como números triangulares. Esta noche fueron muchos los cálculos que se hicieron con estos números, Robert pudo comprobar cómo al restar cada uno de ellos con su anterior se obtenía una nueva serie que comenzaba con el dos, como al sumarlos por parejas surgían de nuevo los números saltados y como todo lo que había aprendido hasta entonces, era interminable. La sexta noche el diablo decidió dar su curiosa clase de matemáticas en un campo de patatas. Esta noche Robert conoce más a fondo a otros de los diablos que conviven con “su diablo de los números”, siendo uno de los más conocidos Bonatschi (o Leonardo de Pisa) y su serie de números. En esta ocasión y como era de esperar para Robert, la serie comienza con un uno, todos los términos de la sucesión se obtienen al sumar los dos anteriores (por ejemplo, el noveno termino de la sucesión se obtendrá sumando el séptimo y el octavo) y como casi todo en sus sueños y es una vez más interminable. Lo llamativo para el niño en esta ocasión es como estos números son increíblemente coincidentes con otras cosas que aparentemente

nada tiene que ver con las matemáticas, el diablo demostró a Robert como las liebres se comportan como si realmente conocieran estos números o como las ramificaciones de los arboles coincidían también con esta serie. La séptima noche Robert metió en el bolsillo de su pijama un rotulador y al poco tiempo de quedarse dormido apareció nuevamente su viejo amigo el diablo. Esta vez acudieron a una casa de color blanco, allí todo era de este color, en la que había montones de ladrillos y esta noche ambos construirían un gigante triángulo (triangulo de Tartaglia). Cuando habían terminado. El niño siguiendo las instrucciones del que ya era su amigo, comenzó poniendo un uno sobre la cima de la torre y en el resto de ladrillos el resultado tras sumar los dígitos que estaban justo encima. A Robert le resultó muy divertido y según iba avanzando hacia la base fue descubriendo como en este triangulo aparecían muchos de los números que había conocido hasta entonces, los números normales, los números triangulares, Bonatschi e incluso los números saltarines estaban aquí… y además dentro de esta enorme pirámide había cientos de triángulos, era algo verdaderamente asombroso para Robert. La octava noche fue algo diferente, estaba ante un entorno totalmente conocido para él, se encontraba sentado en la primera fila frente a la conocida pizarra de su clase pero con la diferencia de que ahora su nuevo profesor era el diablo. Durante este sueño sus compañeros discuten sobre qué lugar ocupar en el aula, cada vez son más los que entran a clase y de igual modo cada vez son más las posibles combinaciones existentes, ¡Eran cientos las posibilidades! De este modo apareció una nueva expresión para Robert, ¡Pum!, y gracias a ella podríamos conocer el número exacto de posibilidades sabiendo tan solo el número de alumnos, basta con multiplicar el numeró que va acompañado del pum por todos y cada uno de sus números anteriores hasta llegar a uno y de esta manera se obtendría el resultado. Fueron más las actividades matemáticas que se llevaron a cabo gracias a las posibles combinaciones entre sus amigos y compañeros de clase, aparecieron una vez más los conocidos números triangulares y la gran pirámide de

números que habían construido la noche anterior, de la que nuevamente se podían obtener asombrosos y conocidos resultados. Después de todo este ajetreo el diablo dejo descansar a Robert, a la mañana siguiente tendría que volver de nuevo al cole. La novena noche Robert cayó enfermo con gripe y cuando ya estaba tan cansado que no distinguía el sueño de la realidad, se encontró con el diablo de los números sentado a su lado. Esa noche, el diablo de los números le hizo entender que existían el mismo número de números de cada clase, es decir, infinitos. Esto se lo desmostó haciendo entrar en su habitación a las distintas clases de números, con distintas camisetas para que los difenciara claramente. Los números normales, los impares, los de primera, los números de Bonastschi, los triangulares, los saltarines y los números Pum!. En la segunda parte de la noche el diablo de los números le explico que se podía elegir cualquier número y siempre se podrían formar series tanto mayores como menores al número elegido. Expuso varios ejemplos al niño con quebrados, los cuales Robert temía, y entendió que se podían formar infinitas series. La decima noche, Robert comenzó a soñar que estaba en una tormenta de nieve y veía como caían copos, cada uno distinto de otro, la mayoría parecían estrellas de seis puntas o rayos. El diablo le llevó a una sala cálida con un ordenador gigante y allí le explicó la importancia de una cifra: 1,618033989. Le dijo con varios ejemplos de donde venía. Los números Bonastchi divididos por sus parejas sucesivas daban lugar a dicha cifra y cada vez que más subíamos o ascendíamos en los números, más se aproximaba a 1,6180… Pero no era sólo con estos números, sino también con cualquiera, por ejemplo: 11+17= 28

17+28=45

28+45=73

17:11= 1,5454

28:17= 1,6470

28:45= 1,706142

Le propuso diferentes ejemplos con figuras geométricas, uno de ellos fue un pentágono, del cual en su interior, al unir varios puntos, obtenían una estrella de cinco puntos. El dijo que la longitud de cada lado de la estrella (A) media 1,618… y que si cogíamos los lados internos (B), el pentágono, su longitud sería 1,628… veces lo que mide el interior de la estrella, es decir, B. Esto sería gráficamente así: A

Nudo

Al dibujar nudos obtendría 10, al contar las superficies bancas que eran 11 y al contar las líneas que eran 20, y al hacer este cálculo: N (nudos) + S (superficies blancas) – 2(líneas rojas), obtendría 1. Daba igual la figura que usase porque siempre daba 1. En cambio, con la figura que no eran planas (como las de tres dimensiones) si utilizaba el mismo procedimiento el resultado siempre le saldría 2. La undécima noche Robert soñó que el señor Bockel, su profesor de matemáticas en la escuela, que corría tras él, pero no solo había uno sino que había muchísimos gemelos señores Bockel que le perseguían. El diablo apareció en su sueño como tantas otras veces había hecho y le puso a salvo diciéndole que no tenía nada que temer de su profesor. Le explicó lo complejo que es demostrar las matemáticas, es decir, que todos los números o los cálculos no sirven de nada si no tienes pruebas de que esto se cumple y se puede demostrar y le puso el ejemplo del fracaso de Johnny Luna, el cual trabajo sobre los números de primera. Además de contarle lo complicado que fue para Lord Russell averiguar y comprobar que 1+1=2. La duodécima noche fue la última que Robert conto con la ayuda del diablo de los números, este trajo consigo una invitación para él. Donde pudo leer el nombre del diablo al que él tanto apreciaba, Teplotaxl, además de que

estaba invitado a una gran cena en el infierno de los números/cielo de los números. En esa cena Robert pudo ver que allí estaban todos los grandes diablos de los números cono Euler y Gauss, Bonastschi, el gran Pitágoras… Y donde el trono era presidido por un chico, el cual invento el cero, pero al más grande diablo de los números nadie lo conocía, vivía al final de unas altísimas escaleras y ni siquiera sabían si era un hombre o una mujer, era el jefe y lo respetaban. En su estancia, un dignatario le preguntó a Robert, cuántos números de primera había a lo que este contesto rápidamente que los mismos que los normales, los impares y los saltarines. Así que decidió que no tenía que hacerle más pruebas, le admitió en el rango inferior de aprendiz de los números y le concedió la orden pitagórica de los números de quinta clase y le colgó en el cuello una pesada cadena con una estrella de oro cinco. Después del emocionante acontecimiento vivido por Robert, el diablo de los números se despidió diciéndole que a partir de entonces debería arreglárselas solo. Al la mañana siguiente cuando llego al colegio, el señor Bockel les puso a toda su clase un ejercicio bastante enrevesado para los niños, pero Robert fue capaz de hacerlo, y sabía que todo había sido gracias a la ayuda de su amigo el diablo de los números.

3. ACTIVIDADES: 1. Calcular las siguientes multiplicaciones: 1x1 11x11 111x111 1111x1111 11111x11111……. Hasta 111111111x111111111  ¿Qué conclusión se puede sacar del resultado? Multiplicando el número 1 solo hasta los 9 dígitos, no solo se obtienen todos los números del 2 al 9, sino que además se puede leer el resultado de delante hacia detrás y de detrás hacia delante. Igual que en palabras como ANA, ORO o ALA.  ¿Qué ocurre si multiplicamos 11111111111x11111111111? Si la multiplicación de 1 supera los 9 dígitos, por ejemplo 11 dígitos, el resultado no sigue la misma secuencia.

2. ¿Sería posible repartir una galleta entre todos los alumnos de la clase?  Si, sería posible a pesar de que la cantidad a recibir por cada uno sea tan pequeña que ya no se pudiera ver a simple vista. Si

la galleta la queremos repartir entre dos personas, bastaría con dividir: 1 1+1 De modo que si queremos repartir esa galleta entre 40 alumnos de la clase, simplemente tendríamos que: 1 1+1+1+1+1+1+1+1+…….1+1 Esta galleta podría ser repartida además de todos los alumnos nuestra clase, para todos los alumnos del colegio, de todos los colegios de la ciudad…de este modo nunca se podría repartir tantas veces como quisiéramos sin llegar al fin.

3. Dados los siguientes números: 2

Teniendo en cuenta que no se eliminaran aquellos números que son SOLO son divisibles por sí mismos. Eliminar  Eliminar los múltiplos de 2  Eliminar los múltiplos de 3  Eliminar los múltiplos de 5  Eliminar los múltiplos de 7

¿Te resultan familiares estos números? Efectivamente, son los llamados números primos, que son aquellos números naturales mayores que 1, y que únicamente se pueden dividir por sí mismos y por la unidad siendo su resto siempre 0.

4. Demostrar que entre un número cualquiera y su doble SIEMPRE hay al menos uno o más número/os primo/os: Ejemplos:  Entre 4 y 16______7,11.  Entre 5 y 25______7, 11, 13,19. Además cualquier número mayor que 5, se puede descomponer como suma de varios números primos. Por ejemplo: 55= 5+19+31

5. De los siguientes números, clasificad en: números enteros, números puros, números mixtos y números irracionales: a) 0,314314314…. b) 0,88888888… c) 354 d) 0,58012374…

 Resultado: a) número mixto b) número puro c) número entero

d) número irracional. 6. En un campo de patatas habitan dos liebres blancas, pasado un mes las liebres se habían hecho mucho más grandes y su piel había cambiado de color. Un mes más tarde las libres trajeron al mundo dos liebres blancas, ahora había dos parejas de liebres, las jóvenes y las viejas.

Un mes después las liebres viejas volvieron a tener otras dos libres blancas y las jóvenes liebres blancas cambiaban su piel.

 ¿Cuántas libres habrán en el campo dentro de cinco meses?

7. Completar la siguiente pirámide con números, sabiendo que cada peldaño es la suma de los dos peldaños que tiene sobre él:

Solución:

8. En un parque tres niños se encuentran jugando en los columpios, en uno de ellos hay tres ruedas, Ana se sienta en el de la derecha, Bruno

se sienta en la del centro y Carlos en la de la izquierda. Pero ninguno de los niños está conforme con el lado del columpio donde están sentados. ¿Cuántas posibilidades de cambiar de sitio tienen entre los tres?  Existes las siguientes posibilidades: CBA BCA BAC ABC CAB ACB

 Cuando intervengan muchos elementos, podemos calcularlo también del siguiente modo: 3! = 3x2x1= 6

9. Dada la siguiente figura geométrica: Línea Nudo

 Comprobar que el resultado de los Nudos más las Superficies blancas menos las Líneas que componen dicha figura da como resultado 1. Si nos encontramos ante una figura geométrica que no sea plana, podemos realizar el mismo cálculo, pero esta vez el resultado SIEMPRE será 2.

10. ¿Cuál es la suma de las fracciones ½ + ¼ + 1/8 + 1/16…..? Haz un dibujo que lo explique:

1 1/8

1/16 …

11. ¿Existen los mismos números naturales que impares? 1 1

2 3

3 5

4 7

5 9

6 11

7 13

8 15

9 17

10 19

… …

 Si, ya que los números son infinitos.

12.Construye y escribe los primeros diez números triangulares

Ahora construye los siguientes números sumando un máximo de tres números triangulares: 30 = 28= 77=

4. OPINION DEL LIBRO:

 Opinión sobre el libro: Este libro nos ha resultado muy interesante, ya que desde el inicio de

lectura

consigue

captar

atención

del

lector.

Aunque

aparentemente puede comenzar como una historia más, sobre un niño que tiene sueños nocturnos, con la aparición del peculiar personaje del Diablo de los números surgen numerosas incógnitas, lo que provoca que nos adentremos en el libro y siempre queramos saber más. Desde nuestro punto de vista, este libro puede ser utilizado como un gran recurso didáctico para enseñar las matemáticas desde otra perspectiva. Sobre todo para aquellos niños a los que no les gustan las matemáticas, ya que resulta muy fácil identificarse con el propio protagonista, lo que provoca ganas de querer saber con qué entorno se encontrará Robert la noche siguiente, que nuevos y fantásticos trucos le sorprenderá el diablo… De este modo, el libro nos muestra que con un poco de ilusión y esfuerzo, no solo los niños, sino también los adultos que lean el libro, aprenderán o recordaran las matemáticas sin darse cuenta, resultando sencillo, ameno y divertido, como si de un juego se tratase.  Valora el libro del 1 al 10: 8  ¿Recomendarías el libro a un amigo? Por supuesto, porque es un libro muy entretenido.

 ¿Te gustaría leer un libro similar? Sí, y lo haremos, ya que como futuras docentes estas lecturas pueden generarnos multitud de nuevos métodos de enseñanza. Con libros como este se puede enseñar matemáticas desde otras perspectivas diferentes y con la una guía adecuada los niños pueden aprender con gusto las matemáticas.