PROBLEMAS PAU CANTABRIA TECNOLOGIA INDUSTRIAL Resueltos Juan A. Crespo L贸pez
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
Agradeceré que si localizáis alguna errata o fallo en alguno de los problemas me lo comuniquéis a juanprofetecno@gmail.com.
1
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
DIAGRAMAS DE FASE
2
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
1.- Dos metales A y B presentan solubilidad total en estado líquido e insolubilidad total en estado sólido. Sabiendo que la temperatura de fusión del metal A es de 550°, la del metal B de 870°, la temperatura del eutéctico 460° y que el eutéctico tiene un porcentaje en A del 70%: (PAU1996) a) Trácese el diagrama de equilibrio. b) Determinar el porcentaje de eutéctico que presentará a la temperatura ambiente una aleación con 80% de A. Solución a)
100% metal A
70% metal A
80% metal A
30% metal B
20% metal B
b) La composición que tendremos a esta temperatura y con esta composición será metal A y eutéctico. Las flechas azul y verde indican los límites de la palanca, metal A (azul) eutéctico (verde). La flecha roja la composición de la aleación Aplicando la regla de la palanca tendremos CSólido A
CA
CEutéctico A
CA: % de A en la aleación CSolido A: % de A en el metal A CEutéctico A: % de A en el eutéctico
3
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
2.- El diagrama de la figura se corresponde al Fe-C, en la parte correspondiente a los aceros. Indíquense qué fases y constituyentes tenemos en los puntos 1,2,3,4 y 5 y qué ocurre al atravesar los puntos a, b, c y d. (PAU1996, 2000)
Solución Puntos 1 2 3 4
Fases 1 2 1 2
Constituyentes Líquido Líquido + Austenita Austenita Ferrita a + Austenita
5
2
Ferrita a + Perlita (a+Cementita)
Punto a (línea de liquidus) por encima toda la aleación está liquida por debajo se empiezan a crear cristales de austenita Punto b (línea de solidus) por debajo de ella toda la aleación será sólida, en este caso Austenita. Punto c A partir de este punto la austenita empieza aumentar su porcentaje de carbono, formándose Ferrita. Punto d estamos en la isoterma eutectoide, justo por encima de este punto tendremos ferrita y austenita con 0,89% de carbono. Justo por debajo de ella la austenita se convierte en perlita
4
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
3.- Tenemos una aleación Pb-Sn, con porcentaje en Pb del 70%, cuyo diagrama lo representamos en la figura. Sabiendo que la temperatura del eutéctico es de 189 ºC. Calcular: a) Temperatura de comienzo de solidificación. b) Temperatura de fin de solidificación. c) La masa de líquido a la temperatura de 190 ºC y la masa de eutéctico a la temperatura de 188 ºC, si disponemos de 400 kg de aleación. (PAU1997)
Solución
a) esa temperatura nos la indicará la línea de liquidus, y serán 270 ºC (líneas azules) b) Será la temperatura de la isoterma eutéctica 189 ºC (línea de solidus). c) La composición del sólido a nos lo da la línea roja y la composición del líquido la línea amarilla
270
CaPb 81% Pb Composición de a CaSn 19% Sn
CLPb 39% Pb Composición del líquido CLSn 61% Sn CaPb
CA
CLPb
Aplicando la regla de la palanca
A 189 ºC estaremos justo por debajo de la isoterma eutéctica con lo que todo el líquido se convertirá en eutéctico, por lo tanto a esta temperatura tendremos 108 Kg de eutéctico
5
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
4.- El diagrama de la figura se corresponde al Fe-C. Aceptando que la composición de la perlita es de 0,77% en C, calcular las cantidades de ferrita y cementita que tenemos en 550 Kg de eutectoide. (PAU1997)
Solución El eutectoide, perlita, está formado por ferrita y cementita con lo que los límites de la palanca estarán en la ferrita (flecha azul) y la cementita (flecha verde) y como nos dice el enunciado la composición de la aleación es la de la perlita. Aplicando la regla de la palanca: CA: % de carbono en la aleación CaC: % de carbono en la ferrita CCFe3C: % de carbono en la cementita wa: tanto por uno de ferrita Ca: Cantidad de Ferrita CCFe3: Cantidad de Cementita
CA=0,77 CaC=0,0218 CCFe3C=6,67
6
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
5.- Calcúlese el porcentaje dentro del eutéctico de las fases a y b a la temperatura de su formación de acuerdo con el diagrama de equilibrio Cu-Ag de la figura (PAU1997)
91,2% Ag
7,9% Ag
8,8% Cu
92,1% Cu Solución
Para obtener los porcentajes de a y b consideraremos una aleación de composición eutéctica 71,9% Ag 28,1% Cu. Los límites de la palanca estarán en los puntos de máxima solubilidad de a (flecha azul) y b (flecha verde). Aplicamos la regla de la palanca CaAg: % de Ag en a CbAg: % de Ag en b CEuAg: % Ag en el eutéctico wa: % de a wb: % de b CaAg
CEuAg
CbAg
7
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
6.- Sabiendo que la temperatura del eutéctico es de 1130 ºC y su composición de 4,3% en C, calcúlese el porcentaje de cementita del eutéctico en su formación a los referidos 1130 ºC (PAU1997)
2,11% C
6,67% C
Solución El eutéctico, Ledeburita, está formado por Austenita y Cementita. Para obtener los porcentajes de estos constituyentes partiremos de una aleación de composición eutéctica, 4,3% de carbono. Los límites de la palanca estarán en el porcentaje de carbono de la austenita (flecha azul) y de la cementita (flecha verde) a 1130 ºC. CAusC: % de carbono en la Austenita 2,11% CCFe3C: % de Carbono en la Cementita 6,67% CA: % de carbono en la aleación 4,3% wCFe3: % de Cementita en la Ledeburita (eutéctico)
CAus
CA
CCFe3
8
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
7.- El diagrama de la figura corresponde a una aleación formada por los metales A y B, totalmente soluble en estado líquido y totalmente insoluble en el sólido. Si disponemos de 660 kg de una aleación con el 40% de metal A. calcúlese para una temperatura de 5000: a) Masa de sólido b) Masa de líquido. c) Masa de metal A y de metal B dentro del sólido. d) Masa de metal A y de metal B dentro del líquido. Nota: Los porcentajes de las diferentes aleaciones que necesite obtener a partir del diagrama de equilibrio los determinarán usando una regla. Si no dispone de regla, sus valores deberán ser coherentes. (PAU1998) Solución
0% Metal A 100% Metal B
48% Metal A 40% Metal A
52% Metal B
60% Metal B
CLA: % de A en el líquido 48%
wL: tanto por uno de líquido
CLB: % de B en el líquido 52%
wS: tanto por uno de sólido
CSB: % de B en el sólido 100% CSA= % de A en el sólido 0% a)
CLA
CA
CSA
b)
9
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
c) El sólido está formado todo él de metal B con lo que:
d) Teniendo en cuenta que la composición del líquido está definida por CLA y CLB tendremos:
10
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
8.- El diagrama de la figura 3 corresponde a una aleación formada por los metales A y B, totalmente solubles en estado líquido y sólido. Si disponemos de 660 kg de una aleación con el 40% de metal A, calcúlese para una temperatura de 5000 a) Masa de sólido b) Masa de líquido c) Masa de metal A y de metal B dentro del sólido d) Masa de metal A y de metal B dentro del liquido. Nota: Los porcentajes de las diferentes aleaciones que necesite obtener a partir del diagrama de equilibrio los determinarán usando una regla. Si no dispone de regla, sus valores deberán ser coherentes(PAU1998) Solución
47% A
40% A
20% A
53% B
60% B
80% B
CLA: % de A en el líquido 47%
CSA= % de A en el sólido 20%
CLB: % de B en el líquido 53%
wL: tanto por uno de líquido
CSB: % de B en el sólido 80%
wS: tanto por uno de sólido
a)
CLA
CA
CSA
11
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
b)
c) Teniendo en cuenta que la composición del sólido está definida por C SA y CSB tendremos:
d) Teniendo en cuenta que la composición del líquido está definida por C LA y CLB tendremos:
12
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
9.- El diagrama de la figura corresponde a una aleación formada por los metales A y B, totalmente soluble en estado líquido y totalmente insolubles en el sólido. Si disponemos de 1.200 kg de una aleación con el 70% de metal A. Calcúlese al atravesar el punto eutéctico: a) Masa de líquido que solidifica. b) Masa de metal A y de metal B dentro del líquido solidificado. Nota: Los porcentajes de las diferentes aleaciones que necesite obtener a partir del diagrama de equilibrio los determinarán usando una regla. Si no dispone de regla, sus valores deberán ser coherentes. (PAU1998) Solución
100% A
70% A
65% A
0% B
30% B
35% B
CLA: % de A en el líquido 65%
CSA= % de A en el sólido 100%
CLB: % de B en el líquido 35%
wL: tanto por uno de líquido que solidifica.
CSB: % de B en el sólido 0% a)
CSA
CA CLA
b) Teniendo en cuenta que la composición del líquido está definida por C LA y CLB tendremos:
13
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
10.- El diagrama de la figura corresponde al Fe-C. Calcúlese el porcentaje de ferrita que tenemos en la perlita, a la temperatura de su formación 727 ºC y a la temperatura ambiente. (PAU1998)
Solución El eutectoide, perlita, está formado por ferrita y cementita con lo que los límites de la palanca estarán en la ferrita (flecha azul) a la temperatura de su formación, (flecha roja) a temperatura ambiente y la cementita (flecha verde). Aplicando la regla de la palanca: CA: % de carbono en la aleación CaC: % de carbono en la ferrita CCFe3C: % de carbono en la cementita wa: % de ferrita
CA=0,77 CaC727ºC=0,0218 CaC20ºC=0 CCFe3C=6,67
A la temperatura de su formación, 727 ºC será
A temperatura ambiente será:
14
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
11.- El diagrama de la figura 1 corresponde al diagrama Fe-C, limitado a la zona de los aceros en estado sólido. Si disponemos de 90 Kg de aleación con 0.4% en carbono, calcúlese: (PAU 2000) a) Cantidad de austenita que se transforma al atravesar el punto eutectoide b) Cantidad de perlita a la temperatura ambiente. c) Cantidad de cementita y de ferrita dentro de la perlita, tanto en su formación como a la temperatura ambiente.
Solución
a) Los límites de la palanca se encontrarán en % de carbono en la ferrita a 727 ºC (circulo azul) y el % de carbono en la austenita a dicha temperatura (circulo rojo) Ca727ºC=0,021% C CAust=0,87% C wAust727ºC: tanto por uno de austenita a 727ºC
15
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
b) Los límites de la palanca se encontrarán en % de carbono en la ferrita a 20 ºC (círculo verde) y el % de carbono en la perlita (círculo rojo) a dicha temperatura Ca20ºC=0% C CAust=0,87% C wPerl20ºC: tanto por uno de perlita a 20ºC
C) a la temperatura de su formación, 727ºC, para ello lo primero es calcular la composición de la perlita a esta temperatura. Como la perlita está formada por ferrita y cementita, los límites de la palanca serán % de carbono en la ferrita a esta temperatura (circulo azul) y % de carbono de la cementita, por definión ya que no tenemos los límites de diagrama Fe-C será 6,67% de carbono. Ca727ºC=0,021% C CCFe3=6,67% C wa727ºC: tanto por uno de ferrita en la perlita a 727ºC
La cantidad de perlita a esta temperatura será misma que se ha transformado de austenita a esta temperatura es decir 36,9 Kg calculada en el apartado a.
a la temperatura ambiente como en el caso anterior pero tomando los datos a 20ºC Ca20ºC=0% C (círculo verde) CCFe3=6,67% C wa20ºC: tanto por uno de ferrita en la perlita a 727ºC
16
JUAN A. CRESPO Lร PEZ
www.yanche.260mb.com
La cantidad de perlita a esta temperatura serรก la calculada en el apartado b, 41,4 Kg.
17
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
12.- El diagrama de la figura corresponde a una aleación formada por los metales A y B, totalmente soluble en estado líquido y totalmente insoluble en estado sólido. Si disponemos de 3.000 Kg de aleación con 50% de metal A. calcúlese al atravesar el punto eutéctico: (PAU 2000)
a) La masa de líquido que solidifica b) La masa de metal A y de metal B dentro del sólido formado
Solución
65% A
50% A
0% A
35% B
50% B
100% B
CLA: % de A en el líquido 65%
CSA= % de A en el sólido 0%
CLB: % de B en el líquido 35%
wL: tanto por uno de líquido que solidifica.
CSB: % de B en el sólido 100% a)
CLA
CA
CSA
b) Teniendo en cuenta que la composición del líquido está definida por CLA y CLB tendremos:
18
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
13.- El diagrama de la figura se corresponde a la zona de los aceros del diagrama hierro-carbono: (PAU 2002)
Si disponemos de 100 Kg de aleación con 0.5% en C y nos encontramos a la temperatura ambiente. Calcular: a) Cantidad de eutectoide y de ferrita. b) Cantidad total de ferrita y cementita. c) Cantidades de ferrita y cementita dentro del eutectoide. Solución
a) a temperatura ambiente los constituyentes de la aleación serán ferrita y perlita (el eutectoide), por lo tanto los límites de la palanca estarán en el porcentaje de carbono de estos elementos.
Ca
CA
CPerl
Ca: % de carbono de la ferrita a Tª ambiente 0% CPerl: % de carbono en la perlita a Tª ambiente 0,77% CA: % de carbono de la aleación 0,5% wa: tanto por uno de ferrita a Tª ambiente
19
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
b) en este caso como lo que queremos calcular son los componentes “básicos” de la aleación a Tª ambiente tendremos que estos serán ferrita (libre y formando parte de la perlita) y cementita (formando parte de la perlita). Por lo tanto nuestros límites de la palanca ahora estarán en la ferrita y la cementita, como el diagrama no llega al límite de la cementita tomaremos 6,67 % de carbono para ella.
Ca
CA
CCFe3
c) Como toda la cementita está en el eutectoide la cantidad será la calculada en el apartado anterior, en el caso de la ferrita, la que hemos calculado en el apartado b es la que no forma parte de la perlita con lo cual su cálculo será como sigue.
20
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
14.- El diagrama de la figura está formado por los metales A y B, siendo totalmente solubles tanto en estado sólido como en estado líquido. Si disponemos de 1.000 Kg Y nos encontramos en el punto (1) con composiciones de sólido y de líquido de 60 y de 22% respectivamente: (PAU 2003)
Calcúlese la composición de la aleación, si en el referido punto (1) la relación entre las masas de líquido y de sólido es de 6. Solución CLB: % de B en el líquido 22%
CB= % de B en la aleación
CSB: % de B en el sólido 60%
wS: tanto por uno de sólido.
CA= % de A en la aleación
wL: tanto por uno de líquido.
21
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
15.- El diagrama de la figura 1 se corresponde con una aleación totalmente soluble en estado sólido y liquido, formada por los metales Ay B. Disponemos de 100 kg de aleación con composición X de metal B. Si a la temperatura que nos encontramos de 218 ºC tenemos 53 kg de masa líquida, preguntamos. a) Composición X de la aleación. b) Masa de metal A y B dentro del líquido y del sólido. (PAU 2010)
Solución a) CLB: % de B en el líquido 14% CSB: % de B en el sólido 50% XA= % de A en la aleación XB= % de B en la aleación wS: tanto por uno de sólido. wL: tanto por uno de líquido.
22
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
b) CLA: % de B en el líquido 86% CLB: % de B en el líquido 14% CSA: % de B en el sólido 50% CSB: % de B en el sólido 50%
23
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
Ensayos
24
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
1.- En la realización de un ensayo Vickers se ha obtenido una dureza de 296 HV Sabiendo que la carga aplicada ha sido de 30 Kg, calcúlese el valor de la diagonal media de la huella en la pieza sometida a ensayo. (PAU1996) Solución F: fuerza en Kg d: diagonal media en mm HV: dureza vickers en Kg/mm2
2.- En un ensayo Vickers se ha obtenido, utilizando carga de 30 Kg, una diagonal de huella de 0.352 mm. Determínese la dureza. (PAU1996) Solución F: fuerza en Kg d: diagonal media en mm HV: dureza Vickers en Kg/mm2
25
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
3.- En un ensayo Brinell se ha utilizado una bola de diámetro 2.5 mm y una constante de ensayo de 30, obteniéndose una huella de 1 mm de diámetro. Calcúlese la dureza. (PAU1996) Solución F: fuerza en Kg d: diámetro de la huella en mm D: diámetro de la bola en mm HB: dureza Brinell en Kg/mm2
4.- Una barra cilíndrica de acero, con un límite elástico de 5.000 Kg/cm2, es sometida a una fuerza de tracción de 8.500 Kg. Sabiendo que la longitud de la barra es de 400 mm y su módulo de elasticidad de 2,1.106 kg/cm2, calcúlese el diámetro de la barra para que su alargamiento total no supere las 50 centésimas de milímetro. (PAU1997)
Solución sE: límite de elasticidad 5000 Kg/cm2 sT: tensión de trabajo F: Fuerza 8500 Kg E: modulo de elasticidad 2,1·106 Kg/cm2
DL: alargamiento 0,5 mm DL0: longitud inicial 400 mm e: alargamiento unitario S: superficie D: diámetro
26
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
5.- Un ensayo de tracción lo realizamos con una probeta de 15 mm de diámetro y longitud de referencia de medida de 150 mm. Los datos obtenidos son: (PAU1997)
Sabiendo que en el momento de la ruptura el diámetro es de 14,3 mm calcular: a) El dibujo del diagrama esfuerzodeformación b) El coeficiente de estricción c) El coeficiente elástico d) El módulo de elasticidad e) El alargamiento unitario en la rotura
Solución L0= longitud de la barra L: longitud medida Tensión Kg/cm2
deformación
0 500 1000 2000 3000 4000 4500 5000 4000 3750
0 6,6667·10-5 0,00013333 0,0002 0,00026667 0,00033333 0,0004 0,00853333 0,01246667 0,02186667
b) Entendiendo coeficiente de estricción como estricción de rotura
c) Entendiendo coeficiente elástico como límite elástico sE=4500 Kg/cm2 a partir de este punto las deformaciones dejan de ser reversibles.
27
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
d) la expresión se cumple para valores dentro de la zona proporcional entre 0 y 1000 Kg/cm2
e)
6.- Calcúlese la dureza Vickers de una pieza de acero que, sometida a una carga de 88 kg. produce una huella de 0,35 mm. (PAU1997) Solución F: fuerza en Kg d: diagonal media en mm HV: dureza vickers en Kg/mm2 Considerando que el lado de la huella es 0,35 mm, tendremos que la diagonal es:
0,35mm
mm
7.- En un ensayo de dureza Brinell, con una carga de 400 kg Y un diámetro de bola de 10 mm, se ha obtenido un diámetro de huella de 2,8 mm. Hallar la magnitud de la dureza de Brinell(PAU1997) Solución F: fuerza en Kg 400 Kg d: diámetro de la huella en mm 10 mm D: diámetro de la bola en mm 2,8 mm HB: dureza Brinell en Kg/mm2
28
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
8.- En el estudio de la dureza Brinell de una pieza metálica, se ha utilizado una bola de 10 mm de diámetro con una constante K=5. Sabiendo que la dureza obtenida es de 248.5 HB, calcúlese el diámetro de la huella resultante en la pieza ensayada (PAU 2000)
Solución F: fuerza en Kg d: diámetro de la huella en mm D: diámetro de la bola en mm HB: dureza Brinell en Kg/mm2
29
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
9.- En un ensayo Brinell se ha utilizado una bola de 2.5 mm de diámetro trabajando con una constante de ensayo K=30. Sabiendo que el diámetro de la huella obtenida es de 1.08 mm calcúlese la dureza HB. (PAU1998) Solución F: fuerza en Kg d: diámetro de la huella en mm D: diámetro de la bola en mm HB: dureza Brinell en Kg/mm2
10.-Una barra cilíndrica de acero con un límite elástico de 2.212 kg/cm 2 va a ser sometida a una carga de 4.444 kg. Si la longitud de la barra es 350 mm, calcúlese el valor del diámetro mínimo de la barra, sabiendo que el máximo alargamiento posible será de 0.55 mm. (Módulo de elasticidad 21.000 kg/mm2). (PAU1998) Solución sE: límite de elasticidad 2212 Kg/cm2 sT: tensión de trabajo F: Fuerza 4444 Kg E: modulo de elasticidad 21000 Kg/mm2
DLmax: alargamiento 0,55 mm DL0: longitud inicial 350 mm e: alargamiento unitario S: superficie D: diámetro
Con lo que tenemos que el diámetro mínimo de la barra para estar en la zona proporcional(considerando proporcional hasta el límite elástico) será:
30
JUAN A. CRESPO Lร PEZ
www.yanche.260mb.com
Que producirรก un alargamiento mรกximo de:
31
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
11.- En el ensayo de tracción de una barra de 12 mm de diámetro y 220 mm de longitud, obtenemos los siguientes datos:
Esfuerzo en el límite elástico: 2.460 kg. Esfuerzo en rotura: 2.970 kg. Alargamiento para el máximo esfuerzo: 0.44 mm. Diámetro en rotura: 6.28 mm. Esfuerzo máximo: 3.578 kg. Alargamiento en el límite elástico: 0.12 mm. Alargamiento en rotura: 2.33 mm.
Calcúlese a) b) c) d)
Coeficiente elástico. Coeficiente de rotura Módulo de elasticidad Alargamiento unitario de rotura(PAU1998)
Solución a)
b)
c)
d)
32
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
12.- Para el estudio de la resiliencia de un material mediante el ensayo Charpy, se ha utilizado una probeta de sección 10x10 mm con una entalla en forma de U de profundidad 1,5 mm. Sabiendo que el valor de la resiliencia obtenida es de 32 Kgm/cm2, que el peso del martillo es de 30 kg y la altura de partida de la caída de 1,50 m. Calcúlese el valor del ángulo con relación a la vertical que adquiere el mazo después del golpe y la consiguiente rotura de la probeta. (PAU 2000) Solución Suponiendo que el brazo parte de la horizontal
33
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
13.- Calcúlese el diámetro de la huella que se obtiene en la realización de un ensayo Brinnell con los datos siguientes: diámetro de la bola 10 mm, constante del ensayo K = 30, y sabiendo que la magnitud de la dureza resultante es de 152 HB. (PAU 2000)
Solución F: fuerza en Kg d: diámetro de la huella en mm D: diámetro de la bola en mm HB: dureza Brinell en Kg/mm2
34
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
14.- Para el estudio de la resiliencia de un material mediante el ensayo Charpy, se ha utilizado una probeta con una sección cuadrada de 10x10 mm con una entalla en forma de V de profundidad 2 mm. Sabiendo que la resiliencia obtenida es de 28,5 Kgm/cm2, que el peso del martillo es de 30 kg Y la altura de partida de la caída de 140 cm. Calcúlese altura que se elevara el martillo después del golpe y rotura de la probeta (PAU 2000)
Solución
35
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
15.- Un ensayo de tracción lo realizamos con una probeta de 13,8 mm de diámetro. Los resultados obtenidos han sido: Sabiendo que el diámetro de la probeta en el momento de la ruptura es de 10,8 mm. Calcular: a) Dibújese el diagrama esfuerzo-deformación b) Coeficiente de estricción c) Coeficiente elástico d) Coeficiente de rotura e) Módulo de elasticidad f) Alargamiento unitario de rotura (PAU 2000)
Solución L0= longitud de la barra L: longitud medida Tensión Kg/cm2
deformación
0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4000 3800
0 0,00023 0,00046 0,00069 0,00092 0,00115 0,00138 0,00992 0,01112 0,01995
b) Entendiendo coeficiente de estricción como estricción de rotura
c) Entendiendo coeficiente elástico como límite elástico sE=3600 Kg/cm2 a partir de este punto las deformaciones dejan de ser reversibles.
36
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
d) Entendiendo coeficiente de rotura como límite de rotura sR=4200 Kg/cm2 a partir de este punto se considera la probeta rota.
e) la expresión se cumple para valores dentro de la zona proporcional entre 0 y 3600 Kg/cm2
f)
37
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
16.- En un ensayo de resiliencia utilizamos una probeta de acero de sección cuadrada de 10 mm de lado con una entalla en forma de U con una profundidad de 1,5 mm. Sabiendo que la longitud de la masa pendular (martillo) con relación a su punto de giro es de 1,2 m que los ángulos de partida y después de la rotura, con relación al eje vertical en dirección descendente, son respectivamente de 120 y 50 grados. Calcúlese la resiliencia a la rotura, sabiendo que la masa del martillo es de 30 Kg. (PAU 2003) Solución
38
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
17.- En el ensayo de dureza Brinell de un acero se ha utilizado una bola de 10 mm de diámetro. Sabiendo que la constante K=30 y que la dureza medida ha sido de 280 HB, calcúlese el diámetro y la profundidad de la huella.(PAU 2005) Solución F: fuerza en Kg d: diámetro de la huella en mm D: diámetro de la bola en mm HB: dureza Brinell en Kg/mm2
39
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
18.- En un ensayo de dureza Vickers se han medido los valores de las dos diagonales de la huella, siendo sus valores de 0,328 y 0,321 mm. Sabiendo que la carga aplicada ha sido de 30 kg, calcúlese la magnitud de la dureza. .(PAU 2005) Solución
19.- En el estudio de resiliencia de un material mediante el ensayo Charpy, se ha utilizado una probeta de sección 10* 10 mm, figura, con una entalla en forma de U de 1,5 mm de profundidad. ¿Cuál será la resiliencia del material si el peso del péndulo es de 34 kg, la longitud del mismo 1440 mm y alcanza un ángulo final de 22° con la vertical, cuando se deja caer desde la horizontal (PAU 2010)
Solución
40
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
20.- La pieza de acero de la figura 2 de secciones cuadradas, tiene un límite elástico de de 20,5 kp/mm2. Se somete a una fuerza estática y deseamos un coeficiente de seguridad de 2,3. Calcular el valor máximo de la fuerza a aplicar y el alargamiento total que se ha producido, siendo el módulo de Young de 2,1 * 106 kg/cm2. (PAU 2010)
Solución Cálculo fuerza máxima
Cálculo alargamiento
41
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
42
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
Máquinas térmicas
43
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
1.- Sabiendo que el volumen de la cámara de compresión de un motor es de 48 cm3, la relación de compresión 11,2:1, el diámetro del cilindro de 58 mm. Calcular: a) Volumen de mezcla aspirada. b) Longitud de la carrera. (PAU1996)
Solución a)
b)
2.- El volumen de un cilindro de un motor, cuando se encuentra en el P.M.I., es de 985 cm3 La carrera del cilindro es de 125 mm y su diámetro de 96 mm. Determinar: a) Volumen de la mezcla aspirada. b) Relación de transmisión del motor. (PAU1996)
Solución
a)
b)
44
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
3.-Sabiendo que el cilindro de un motor tiene una relación de compresión de 12, que su diámetro es de 60 mm y que el P.M.S. se encuentra a 24 mm de la base. Determinar: a) Carrera del cilindro. b) Volumen de mezcla aspirada. c) Volumen de la cámara de compresión. (PAU1996)
Solución
c)
b)
a)
45
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
4.- El volumen del cilindro de un motor, cuando se encuentra en el P.M.I. es de 785 cm3, la carrera del cilindro es de 105 mm y su diámetro de 76 mm. Determinar: a) Volumen de la mezcla aspirada. b) Relación de compresión del motor (PAU1997)
Solución a)
b)
5.- Sabiendo que el volumen de la cámara de compresión de un motor es de 48 cm. la relación de compresión de 11: 1 y el diámetro del cilindro de 58 mm, calcular: (PAU1998)
a) Volumen de mezcla aspirada b) Longitud de la carrera del pistón Solución a)
a)
46
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
6.- El volumen de un cilindro correspondiente a un motor de explosión cuando el pistón se encuentra en el punto muerto inferior (P.M.I.) es de 1.450 cm3. Sabiendo que el diámetro del pistón es de 80 mm y su carrera de 160 mm, determinar: a) Volumen de la mezcla aspirada b) Relación de compresión del motor (PAU 2000)
Solución
a)
b)
7.- Un motor térmico ideal cuyo foco frío está a la temperatura de 7 ºC tiene un rendimiento del 40%. (PAU 2002) a) ¿A qué temperatura está el foco caliente? b) ¿En cuántos grados ha de aumentarse la temperatura de este foco caliente para que el rendimiento sea de 50%? Solución a) Tf: temperatura foco frio 7 ºC=7+273=280 K Tc: temperatura foco caliente
b)
47
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
8.- El volumen del cilindro de un motor, cuando se encuentra en el P.M.I. es de 800 centímetros cúbicos, la carrera del cilindro es de 100 mm y su diámetro de 80 mm. Determinar: (PAU 2002) a) Volumen de la mezcla aspirada. b) Relación de compresión del motor. Solución
a)
b)
9.- Un motor de cuatro cilindros tiene una relación de compresión de 8:1, la distancia desde el PMS al PMI es de 15 cm y el diámetro del cilindro de 10 cm. Calcular: (PAU 2002)
a) Cilindrada del motor. b) Volumen de aire consumido en 20 minutos si gira 1.500 r.p.m. Solución
a) 1º calculamos la cilindrada de un solo cilindro.
Para los cuatro cilindros será:
48
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
b) Entendemos que es un motor de cuatro tiempos por lo que para realizar un ciclo necesitara dar dos vueltas, por lo tanto K:Nº de ciclos N:velocidad en rpm T: tiempo en min
Como en un ciclo consume la cilindrada VcilTotal tendremos:
10.- Un motor de explosión de cuatro cilindros y cuatro tiempos tiene una relación de compresión de 6:1 y un volumen cuando el pistón se encuentra en el PMI de 600 centímetros cúbicos. Hallar: (PAU 2003) a) Cilindrada del motor. b) Carrera del pistón si el diámetro del mismo es de 70 mm. c) Volumen de aire consumido durante 20 minuto,. si el motor gira a 800 r.p.m. Solución a)
b)
49
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
b) Es un motor de cuatro tiempos por lo que para realizar un ciclo necesitará dar dos vueltas, por lo tanto K:Nº de ciclos N:velocidad en rpm T: tiempo en min
Como en un ciclo consume la cilindrada VcilTotal tendremos:
11.- Una máquina de Carnot trabaja entre 355 ºC y 26 ºC, produciendo 6.200 calorías por ciclo. Calcular: (PAU 2003) a) Rendimiento. b) Cantidades de calor absorbido y cedido en cada ciclo. Solución a) Tf: Temperatura foco frio 26ºC=26+273=299 K Tc: Temperatura foco caliente 355ºC=355+273=628 K W: Trabajo 6200 cal QC:Calor absorbido del foco a temperatura Tc Qf: Calor cedido al foco a temperatura Tf
b)
50
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
12.- Una máquina frigorífica ideal trabaja entre las temperaturas de 26 y 3 ºC, si consume 10.000 cal por ciclo. Calcúlese: (PAU 2005) a) Eficiencia. b) Calor cedido al foco caliente. Solución a) Tf: Temperatura foco frio 3ºC=3+273=276 K Tc: Temperatura foco caliente 26ºC=26+273=299 K W: Trabajo 10000 cal QC: Calor cedido al foco a temperatura Tc Qf: Calor absorbido del foco a temperatura Tf
b)
13.- Una máquina de Carnot trabaja entre 66 y 222 ºC, y produce 1000 cal por ciclo. Calcular: (PAU 2010) a) Rendimiento. b) Cantidad de calor absorbido y cedido en cada ciclo. Solución a) Tf: Temperatura foco frio 66ºC=66+273=339 K Tc: Temperatura foco caliente 222ºC=222+273=495 K W: Trabajo 1000 cal QC: Calor absorbido del foco a temperatura Tc Qf: Calor cedido al foco a temperatura Tf
b)
51
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
52
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
Máquinas eléctricas
53
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
1.- Un motor tiene conectado una polea de 260 mm de diámetro, transmitiendo una fuerza tangencial de 50 Kg. Sabiendo que gira a 800 revoluciones por minuto, que está conectado a una red de 220 V Y que su rendimiento es del 0.92. Calcúlese: a) Potencia consumida. b) Potencia transmitida. c) Intensidad absorbida de la red. d) Par transmitido. (PAU1996)
Solución N: 800 rpm
Mu: Momento útil o transmitido
V: 220 V
Pu: Potencia útil o transmitida
h:0,92
Pabs: Potencia absorbida o consumida
F: 50 kg=50·9,8=490 N
Iabs: Intensidad absorbida
D: 0,26 m d)
b)
a)
c)
54
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
2.- Un motor tiene conectada una polea de 300 mm de diámetro, transmitiendo una fuerza tangencial de 55 kg. Sabiendo que gira a 400 revoluciones por minuto, que está conectado a una red de 220 voltios y que su rendimiento es del 0.92, calcúlese: a) Potencia consumida. b) Potencia transmitida. c) Intensidad absorbida de la red. d) Par transmitido. (PAU1998)
Solución N: 400 rpm
Mu: Momento útil o transmitido
V: 220 V
Pu: Potencia útil o transmitida
h:0,92
Pabs: Potencia absorbida o consumida
F: 55 kg=50·9,8=539 N
Iabs: Intensidad absorbida
D: 0,3 m d)
b)
a)
c)
55
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
3.- Un motor gira a 1.450 revoluciones por minuto y desarrolla un par interno de 12 mkg. Hallar el número de revoluciones cuando su par aumente un 50%, permaneciendo constante la intensidad de la corriente absorbida. Si el motor lleva conectada una polea de 180 mm de diámetro, calcúlese en ambos casos, la magnitud de la fuerza tangencial máxima transmitida por la polea. (PAU1998)
Solución Pabs: potencia absorbida inicial Pabs1: potencia absorbida al aumentar el par Pi: Potencia interna inicial Pi1: Potencia interna inicial al aumentar el par Mi1. Par interno aumentado 50%
Mi: Par interno 12 mkg=12·9,8= 117,6 N·m N: Velocidad inicial 1450 rpm N1: Velocidad al aumentar el par Pcu: Perdidas cobre inicial Pcu1: Perdidas cobre al aumentar par
a) Si Iabs=cte entonces: Como
Igualando (1) y (2)
b) se consideran nulas las perdidas mecánicas
56
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
4.- Un motor gira a 1.778 revoluciones por minuto, está conectado a una red de 220 V Y tiene un rendimiento de 0.87. Sabiendo que en su eje lleva una polea de 295 mm de diámetro que transmite una fuerza tangencial de 144 kg, calcular: a) Par transmitido b) Potencia transmitida c) Intensidad absorbida de la red (PAU1998)
Solución N: 1778 rpm
Mu: Momento útil o transmitido
V: 220 V
Pu: Potencia útil o transmitida
h:0,87
Pabs: Potencia absorbida o consumida
F: 147 kg=147·9,8=1440,6 N
Iabs: Intensidad absorbida
D: 0,295 m a)
b)
c)
57
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
5.- Un motor trifásico asíncrono tiene conectado una polea de 260 mm de diámetro, transmitiendo una fuerza tangencial de 160 Kg. Sabiendo que gira a 1.500 revoluciones por minuto, que está conectado a una red de 38O voltios, que su rendimiento es del 0,92 y cos f= 0.91 calcúlese: a) Par transmitido b) Potencia transmitida c) Intensidad absorbida de la red (PAU 2000)
Solución N: 1500 rpm
Mu: Momento útil o transmitido
V: 380 V
Pu: Potencia útil o transmitida
h:0,92
Pabs: Potencia absorbida o consumida
F: 160 kg=160·9,8=1568 N
Iabs: Intensidad absorbida
D: 0,26 m a)
b)
c)
58
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
6.- Un motor gira a 1.800 revoluciones por minuto y desarrolla un par interno de 10 m.Kg. Hallar la velocidad del motor cuando su par aumenta un 35%, permaneciendo constante la intensidad de corriente absorbida por el motor. Si el motor lleva conectada una polea de 180 mm de diámetro, calcúlese la magnitud de la fuerza tangencial máxima transmitida por la polea. (PAU 2000) Solución Pabs: potencia absorbida inicial Pabs1: potencia absorbida al aumentar el par Pi: Potencia interna inicial Pi1: Potencia interna inicial al aumentar el par Mi1. Par interno aumentado 30%
Mi: Par interno 10 mkg=10·9,8= 98 N·m N: Velocidad inicial 1800 rpm N1: Velocidad al aumentar el par Pcu: Perdidas cobre inicial Pcu1: Perdidas cobre al aumentar par
a) Si Iabs=cte entonces: Como
Igualando (1) y (2)
b) se consideran nulas las perdidas mecánicas
59
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
7.- Un motor, con un rendimiento del 0,92, que está conectado a una red de energía eléctrica de 220 voltios, gira a 2.220 revoluciones por minuto. Sabiendo que en su eje lleva una polea de 320 mm de diámetro y que transmite una fuerza tangencial de 200 kg, calcular: a) Par transmitido b) Potencia transmitida c) Intensidad absorbida de la red. (PAU 2000)
Solución N: 2220 rpm
Mu: Momento útil o transmitido
V: 220 V
Pu: Potencia útil o transmitida
h:0,92
Pabs: Potencia absorbida o consumida
F: 200 kg=200·9,8=1960 N
Iabs: Intensidad absorbida
D: 0,32 m a)
b)
c)
60
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
8.- Un motor tiene conectada una polea de 200 mm de diámetro, transmitiendo una fuerza tangencial de 60 kg. Sabiendo que gira a 500 r.p.m., que está conectado a una red de 220V, su rendimiento es del 0.92 y el factor de potencia de cos f= 0.91, calcúlese: (PAU 2002) a) Potencia consumida b) Potencia transmitida. c) Intensidad absorbida de la red. d) Par transmitido. Solución N: 500 rpm
Mu: Momento útil o transmitido
V: 220 V
Pu: Potencia útil o transmitida
h:0,92
Pabs: Potencia absorbida o consumida
F: 60 kg=60·9,8=588 N
Iabs: Intensidad absorbida
D: 0,2 m
cos f= 0.91
d)
b)
a)
c)
61
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
9.- Un motor trifásico asíncrono tiene conectado una polea de 260 mm de diámetro, transmitiendo una fuerza tangencial de 120 Kg, Sabiendo que gira a 1.200 revoluciones por minuto, que está conectado a una red de 380 voltios y que su rendimiento es del 0,90, Cos f = 0,91. Calcúlese: (PAU 2003) a) Par transmitido b) Potencia transmitida c) Intensidad absorbida de la red Solución N: 1200 rpm
Mu: Momento útil o transmitido
V: 380 V
Pu: Potencia útil o transmitida
h:0,9
Pabs: Potencia absorbida o consumida
F: 120 kg=120·9,8=1176 N
Iabs: Intensidad absorbida
D: 0,26 m
Cos f = 0,91
a)
b)
c)
62
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
10.- Un motor eléctrico serie de corriente continua desarrolla 2,2 KW conectado a una línea de 220 V de tensión, si su rendimiento es del 96%, calcular: (PAU 2010) a) Intensidad nominal. b) Fuerza contraelectromotriz. c) Intensidad de arranque despreciando las pérdidas mecánicas y del entrehierro. Solución Pu: Potencia útil 2200 W
E: fuerza contraelectromotriz
V: 220 V
I: Intensidad nominal
h:0,96
Ia: Intensidad arranque
a)
b) suponiendo que las perdidas mecánicas son nula tendremos
c) Primero vamos a calcular la resistencia de los devanados.
En el arranque se cumple que E=0
63
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
Lógica
64
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
1.- Analizar el circuito de la figura obteniendo su ecuación, tabla de verdad e implementación simplificada con el menor número posible de puertas lógicas. (PAU1996)
Solución Ecuación será:
Tabla de verdad
a 0 0 0 0 1 1 1 1
b 0 0 1 1 0 0 1 1
c 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 1 0 0 0 0 0 0
Función simplificada:
65
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
2.- Partiendo del circuito de la figura, obtener la ecuación de la función implementada, simplificarla e implementarla de nuevo para que tenga el menor número posible de puertas lógicas. (PAU1996, 2000)
Solución: Función
Tabla de verdad a 0 0 0 0 1 1 1 1
b 0 0 1 1 0 0 1 1
c 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 1 1 1 0 0 1 1
Simplificación ab c
00
0 1
1
01
11
1
1
1
1
10
66
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
67
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
3.- Diseñar el circuito de control de un motor mediante tres pulsadores, a, b y c, que cumplan las siguientes condiciones de funcionamiento: - Si se pulsan los tres pulsadores el motor se activa. - Si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, el motor se activa pero se enciende una lámpara de peligro. - Si sólo se pulsa un pulsador, el motor no se activa pero sí se enciende la lámpara indicadora de peligro. - Si no se pulsa ningún pulsador, el motor y la lámpara están desactivados. Indíquese: a) Tabla de verdad. b) Expresión algebraica. c) Simplificación. d) El dibujo del esquema con puertas lógicas. (PAU1997)
Solución a) M: Motor L: Lámpara a 0 0 0 0 1 1 1 1
b 0 0 1 1 0 0 1 1
c 0 1 0 1 0 1 0 1
M
L 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
b)
c) Función del motor ab c
00
01
0 1
11
10
1 1
1
1
68
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
Función Lámpara ab c
00
0 1
1
01
11
10
1
1
1
1
1
d)
69
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
4.- Diseñar un circuito constituido por tres pulsadores a, b, c y una lámpara, que funcione de forma que ésta se encienda cuando se pulsen los tres pulsadores a la vez o sólo uno cualquiera. Determinar: a)Tabla de verdad. b)Expresión algebraica. c) Simplificación. d) El dibujo del esquema con puertas lógicas. (PAU1997)
Solución a) a 0 0 0 0 1 1 1 1
b 0 0 1 1 0 0 1 1
c 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 1 1 0 1 0 0 1
b)
c) ab c
00
0 1
01
11
1 1
10 1
1
La función no se puede simplificar más
70
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
71
JUAN A. CRESPO Lร PEZ
www.yanche.260mb.com
5.- Obtener la ecuaciรณn de la funciรณn lรณgica correspondiente al circuito de la figura
(PAU 2000)
Soluciรณn
72
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
6.- Analizar el circuito de la figura obteniendo las ecuaciones en los puntos X e Y, tabla de verdad e implementación simplificada con el menor número de puertas lógicas. (PAU 2000)
Solución Ecuaciones de los puntos X e Y
Tabla de verdad
a 0 0 0 0 1 1 1 1
b 0 0 1 1 0 0 1 1
c 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 1 0 0 0 0 0 0
Función simplificada:
73
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
7.- Un contacto que acciona un motor eléctrico, está gobernado por tres finales de carrera A, B Y C, de modo que funciona si se cumple alguna de las siguientes condiciones: (PAU 2002) A A A A
accionado, B y C en reposo. en reposo, B y C accionadas. y B en reposo; C accionado. y B accionados; C en reposo.
- Obtener la tabla de verdad, simplificar y representar. Solución Tabla de verdad a 0 0 0 0 1 1 1 1
b 0 0 1 1 0 0 1 1
c 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 1 0 1 1 0 1 0
Simplificando ab c
00
01
0 1
1
11
10
1
1
1
Función simplificada:
74
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
8.- Una bomba controlada por tres interruptores A, B Y C, funciona de la siguiente manera: (PAU 2002) 1. Cuando se aprietan dos interruptores a la vez. 2. Cuando se aprietan tres a la vez. Calcular: a) Tabla de verdad. b) Función de forma de MINTERM. c) Implementando con puertas NAND y NOR. Solución a) Tabla de verdad a 0 0 0 0 1 1 1 1
b 0 0 1 1 0 0 1 1
c 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 0 0 1 0 1 1 1
b)
c) Simplificando e implementando con puertas NAND ab c
00
01
0 1
11
10
1 1
1
1
Función simplificada:
Aplicando las leyes de Morgan
75
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
Simplificando e implementando con puertas NOR ab c
00
01
0
0
0
1
0
11
10 0
Función simplificada:
Aplicando las leyes de Morgan
76
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
9.- Disponemos de tres pulsadores A, B Y C que gobiernan el funcionamiento de una lámpara. La lámpara se enciende cuando se cumplen alguna de las siguientes condiciones: (PAU 2003) a) Un único pulsador accionado. b) Dos pulsadores activos no siendo ninguno el A. Nota: Los tres pulsadores accionados simultáneamente no encienden la lámpara. Solución Tabla de verdad a 0 0 0 0 1 1 1 1
b 0 0 1 1 0 0 1 1
c 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 1 1 1 1 0 0 0
Simplificando ab c
00
0 1
01 1
1
11
10 1
1
Función simplificada:
77
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
10.- Diseñar con puertas lógicas de dos entradas un sistema constituido por cuatro pulsadores a, b, c y d, de forma que cumpla la siguiente condición: la salida se activa con 1 cuando hay alguno de los interruptores externos activados. (a o d) (PAU 2010)
Solución Suponiendo que los interruptores a y d son los externos, la tabla de verdad será: a 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
b 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
c 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
d 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Simplificando ab cd
00
01
00
11
10
1
1
01
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
10 Función simplificada:
78
JUAN A. CRESPO Lร PEZ
www.yanche.260mb.com
Neumรกtica
79
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
1.- Identificar los componentes del circuito de la figura y explicar su funcionamiento. (PAU1996 y 1998)
1.0
2.0
1.9 1.8
1.2
1.3
1.1
1.7
1.6
1.5
1.4
Solución 1.0 y 2.0: cilindros de doble efecto 1.1: Válvula 4/2 accionamiento y retorno neumático 1.2: Válvula selectora de circuito 1.3: Válvula de simultaneidad 1.4: Válvula 3/2 accionamiento por rodillo retorno por muelle 1.5: Válvula 3/2 accionamiento por palanca con enclavamiento 1.6: Válvula 3/2 accionamiento por palanca retorno por muelle 1.7: Válvula 3/2 accionamiento por pedal retorno por muelle 1.8 y 1.9: Válvulas reguladoras de caudal unidireccionales Funcionamiento Al pulsar 1.7 o 1.6 los vástagos del cilindro 1.0 sale y el del 2.0 entra con la velocidad controlada (siendo esta controlada a la entrada del aire) por 1.9 en el caso del cilindro 1.0 y 1.8 en el caso del cilindro 2.0. Si dejamos de presionar estos pulsadores los vástagos seguirán fuera al ser la válvula 1.1 biestable. Si en estas condiciones pulsamos a la vez 1.5 y 1.4 los cilindros vuelven a su posición inicial 1.0 dentro y 2.0 fuera estos movimientos se realizan sin control de velocidad. Indicar que en la válvula 1.1 tendrá prevalencia la señal que llegue primero, esto es, si tenemos presión por el lado de la válvula 1.3 (1.5 y 1.4 presionados) y en estas condiciones llega presión por el lado de la válvula 1.2 (1.7 o 1.6 presionados) los cilindros se mantendrán en la posición inicial y viveversa.
80
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
Denominación del componente Marca Cilindro doble ef ecto
Cilindro doble ef ecto
1.0
2.0
0 100 50 mm 100
5
www.yanche.260mb.com
10
15
20
25
50 mm a
1.5 0 a 1.4 0 a 1.6 0 a 1.7 0
81
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
2.- Describe el funcionamiento de los dos circuitos A y B de la figura. (PAU1997)
Circuito 1: El pulsador 1.4 es el de marcha y el 1.5 el de paro. Cuando pulsamos 1.4 y lo mantenemos pulsado un tiempo superior al de retardo del temporizador 1.02, el cilindro empieza a moverse con un movimiento de vaivén (avanza hasta 1.3, retrocede a 1.2 y así sucesivamente); si en este estado pulsamos 1.5 el cilindro dejará de moverse en el instante que llegue a 1.2. Si estando parado el cilindro pulsamos 1.4 un tiempo inferior al retardo del temporizador 1.02 no ocurrirá nada.
Denominación del componente Marca Cilindro doble ef ecto
1.0
0 100
2
4
6
8
10
12
50 mm a
Válv ula de deceleración
1.02 0 a
Encendido
1.4 0 a
Apagado
1.5 0
82
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
Circuito 2: 0.1 realiza la función de apertura al aire comprimido. Una vez abierto el paso la idea del circuito 2 es que cuando pulsemos la primera vez 1.5 el vástago salga, al pulsarlo otra vez el vástago entre y así sucesivamente. En la práctica esto no ocurrirá ya que si no soltamos extremadamente deprisa el pulsador 1.5 ( más exactamente cuándo 1.2 cambie de posición y todavía no hayan cambiado 1.3 y 1.4 lo cual es prácticamente imposible) habrá presión en 1.4 cuando esta cambie de posición y no la habrá en la salida de 1.3 que habrá cambiado de posición a la vez que 1.4, esto hará que 1.2 vuelva a la posición inicial con tanta rapidez que no permitirá que el vástago salga, repitiéndose este proceso mientras tengamos pulsado 1.5. La solución a esto podría ser poner un retardo en la señal que llega al mando neumático de 1.4 dándonos de este modo tiempo suficiente para soltar 1.5
1.0
1.1
4
2
1
3
2 12
62%
3 1
1.6
1.2
4
2
1
3
2
1.3
1
2
3
1
3
1.4
2 1
2
1.5
3
1
3
Posible solución
0
Denominación del componente Marca
2
4
6
8
10
100 80 Cilindro doble ef ecto
1.0
60 40 20 mm a
Válv ula de 3/2 v ías
1.5
0
Diagrama de estado del circuito con retardo Lo que ocurriría con el circuito original o cuando dejamos pulsado 1.5 un tiempo mayor que el retardo de 1.6.
83
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
3.- Diseñar un circuito neumático para activar un cilindro de doble efecto mediante dos válvulas de pulsador sobre las que se actué simultáneamente (PAU1998) Solución:
2 1
4
2
1
3
1
1
2
3
Solución 1
2
1
3
2
1
2
4
1
3
2
3
1
3
Solución 2
84
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
4.- Diseñar un circuito neumático para activar un cilindro de doble efecto mediante dos válvulas de pulsador sobre las que se actúe indistintamente. (PAU1998) Solución
2 1
2
1
3
1
2
1
4
2
3
1
3
85
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
5.- Identifica el circuito de la figura. Representa el diagrama de movimientos (PAU 2000)
1.2
1.4
1.3
1.0
4
1.1
1. 02
2
5 2
3 2
1
1
1
1
2
1.4
1.2
1
1.3
2
1.4
1.2 1. 04
1
1
1
1. 03
3
2
1.3
3
2
1. 01
3
1
3
2
1
3
1.6 0.1 0.2 1
2
3
1
2
3
Solución: 0.1 realiza la función de apertura al aire comprimido. Una vez abierto el paso puede haber tres opciones: Caso a: Pulso 1.6 el vástago sale y lo dejo de pulsar antes de que el vástago llegue a 1.4, si hago esto al llegar el vástago al 1.4 retrocederá a 1.2 al llegar aquí avanzará hasta 1.3 al llegar a 1.3 retrocederá hasta 1.2 y se parará Caso b: Pulso 1.6 el vástago sale y lo dejo de pulsar después de que el vástago pase 1.4, si hago esto al llegar el vástago al 1.3 retrocederá a 1.2 al llegar a 1.2 volverá a 1.3, retrocederá de nuevo a 1.2 y se parará. Caso c: Pulso 1.6 el vástago sale y lo mantengo pulsado hasta que el vástago llegue a 1.3, si hago esto al llegar el vástago al 1.3 se parará permaneciendo así hasta que suelte 1.6 momento en el que el vástago retrocederá hasta 1.2 al llegar a 1.2 volverá a 1.3, retrocederá de nuevo a 1.2 y se parará. Denominación del componente Marca Cilindro doble ef ecto
1.0
0 100
2
4
6
8
10
12
50 mm a
Válv ula de 3/2 v ías
1.2 0 a
Válv ula de 3/2v ías
1.3
Válv ula de 3/2v ías
1.4
0 a
0 a Válv ula de 3/2 v ías
1.6 0
Caso 1
Caso 2
Caso 3
86
JUAN A. CRESPO LÓPEZ
www.yanche.260mb.com
6.- Una máquina dobladora está controlada por tres cilindros neumáticos que reali-
zan las siguientes secuencias: primero avanza el cilindro alimentador (A), a continuación se produce el conformado mediante el avance lento del cilindro (B) que vuelve inmediatamente a la posición de reposo. Retrocede después el cilindro A y, para terminar, el cilindro C actúa expulsando la pieza y retrocediendo a su posición inicial. Diseña el circuito. (PAU 2010) Solución a0
a1
b0
c0
b1
C
B
A
c1
52%
4
2
4
2
1
3
1
3
2
2
2
1
3
2 2
c0
P .M
4
b0 1 2
3
1
3
a1 a0 1
3
1
1
4
2
1
3
2 c1 1
Denominación del componente Marca A
3
2
b1
Cilindro doble ef ecto
3
0 200
3
1
1
3
2
3
4
100 mm 200
Cilindro doble ef ecto
B
100 mm 200
Cilindro doble ef ecto
C
100 mm a
Válv ula de 3/2 v ías
P.M 0
Para diseñar el circuito se ha utilizado el método de memorias en cascada, para evitar la simultaneidad de señales en los pilotajes, escogiéndose los siguientes grupos. A+ B+ B- A- C+ CG1
G2
G1
87