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GUÍA AREA: MATEMÁTICAS
PERIODO
PROFESOR: ADRIANA CASTAÑO J.
II
Código MGF - 03-R011 Grado: Séptimo Guía N° 1
CLASE DE GUIA: CONCEPTUAL
CU AN D O ACEPT AM OS A N U EST ROS H ERM AN OS Y H ERM AN AS, T AL CU AL ES SON , EST AM OS ABRI EN D O N U EST ROS CORAZON ES AL M EJOR D E L OS AM ORES POSI BL ES” LOGROS: • • • •
Utilice el lenguaje matemático apropiado para usar los números racionales en su expresión fraccionaria. Establezca y justifique sus respuestas, procedimientos o estrategias en el proceso de ordenar y comparar números fraccionarios. Aplique los algoritmos necesarios en la solución de operaciones con números fraccionarios Formule y resuelva situaciones problémicas que requieren la aplicación De operaciones con números fraccionarios
INTRODUCCIÓN Observa las siguientes fracciones
:
Ahora bien cada una de éstas fracciones multiplícalas por los siguientes enteros: 2, 3, 6, 7; para esto cada número entero se multiplica por el numerador y lo que dé se divide por el denominador, cuando la división no es exacta, se deja expresado como fracción. Te puedes dar cuenta que las fracciones que te han resultado son semejantes a las que tú has trabajado desde que estabas en primaria. ¿Qué pasaría si las fracciones
se multiplican por los enteros -2, -3, -6, -7?
¿Cómo son las fracciones que te resultaron? ¿Habías trabajado antes con fracciones de este tipo? Pues llegó la hora de trabajar con fracciones como
, etc.
Estos fraccionarios negativos los vamos a unir con los fraccionarios que tú ya has venido trabajando (los positivos) y de esta unión resulta el conjunto de los números racionales. Este nuevo conjunto numérico lo denotaremos con la letra Entonces algunos elementos del conjunto de los racionales serán:
Recuerda que: Dentro de este conjunto también están los enteros, ya que al tener fracciones como obtiene como resultado 2, -4, 5 etc. TEN PRESENTE:
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Q.
, etc se
2 Una expresión de la forma
donde a ∈ Z y b ∈ Z y b ≠ 0 recibe el nombre de NÚMERO RACIONAL. Generalmente el
conjunto de los números racionales lo identificamos con la letra
Q.
REPRESENTACIÓN DE RACIONALES EN LA RECTA Los números racionales también se pueden representar en la recta numérica teniendo en cuenta que los positivos van a la derecha y los negativos hacia la izquierda. Para representar un racional en la recta, debes dividir el segmento de recta en tantas partes como indique el denominador y luego tomar las partes que indique el numerador, por ejemplo: Representemos a 1/3, tomamos el primer segmento entre 0 y 1, lo dividimos en tres partes como nos indica en denominador y señalamos el primero como nos lo indica el numerador, así:
Ejemplo: –4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
Consulta: ¿Cómo determinar si un número racional es mayor o menor que otro, usando la recta numérica? ¿Qué otro método existe para determinar el orden en los números racionales?
RACIONALES EQUIVALENTES A veces sucede que al multiplicar en cruz pasa lo siguiente: y
entonces 4 x 9 = 12 x 3, es decir 36 = 36
Cuando esto sucede diremos que los racionales son equivalentes, es decir que los la unidad. Es este caso colocaremos entre ellas el signo igual. Así:
y
representan la misma fracción de
=
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN EN LOS RACIONALES El procedimiento para adicionar y restar números racionales es el mismo que ya conoces para sumar números fraccionarios. Algunos ejemplos te ayudarán para que realices las actividades. EJEMPLO 1
5 ( −3) ( −7) 5 + ( −3) + ( −7) − 5 + + = = 8 8 8 8 8
EJEMPLO 2
2 (−3) 16 + (−21) − 5 + = = 7 8 56 56
ANALIZA CON TUS COMPAÑEROS QUE SUCEDE CON CADA UNO DE ESTOS EJEMPLOS, ESCRIBE LAS CONCLUSIONES I nvestiga: Pr opiedades de la adición de númer os r acionales. I lustr a cada pr opiedad con ejemplos r epr esentativos.
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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Para multiplicar números racionales debe tener en cuenta los siguientes: • •
Se hace la multiplicación de las fracciones como ya se ha hecho anteriormente. Se tiene en cuenta la ley de los signos para la multiplicación.
Observa los siguientes ejemplos: •
Multipliquemos: - Ley de signos:
2 4 + x − 5 7 (+)x(–)=(–)
•
Multipliquemos:
4 − x8 5
- Ley de signos:
(–)x(+)=(–)
- Por lo tanto: 2 x4 8 2 4 =− + x − = − 5x7 35 5 7 •
- Por lo tanto:
Multipliquemos:
5 3 − x − 6 10
- Ley de signos:
(–)x(–)=(+)
4 4 8 − x8 = − x 5 5 1 4 x8 =− 5 x1 32 =− 5
- Por lo tanto: 5 x3 15 1 5 3 =+ =+ − x − = + 6 x10 60 4 6 10
I nvestiga
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN NÚMEROS RACIONALES. ILUSTRA CON EJEMPLOS:
DIVISIÓN DE RACIONALES Emplearemos el mismo método utilizado para dividir fraccionarios. Recordemos:
4 4 4 3 1x 3 3 ÷ = x = = 5 3 5 4 5 x 1 5
Ejemplo: 3 5 Hallar el cociente de − ÷ 4 6 Solución: 3 x 6 9 3 5 3 6 =− − ÷ = − x = − 4 x 5 10 4 6 4 5
Para dividir números racionales, basta multiplicar el racional dividendo por el inverso multiplicativo del racional divisor. a c a d ÷ = x Simbólicamente: b d b c
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1. En una granja hay 240 pollos. Se venden las 3/8 3. Vendí un terreno por $16.000.000 ganando la tercera partes del total y se mueren por enfermedad las 2/5 partes parte de lo que me costó. ¿Cuánto me costó? I nvestiga: del resto. ¿Cuántos pollos quedan? a. $16.000.000 c. $533.333 Pr opiedades de la adición de númer os r acionales. b. $48.000.000 d. $12.000.000 a. 90 c. 54 I lustr a cada pr opiedad con ejemplos r epr esentativos. b. 96 d. 186 4. Un vendedor ambulante dispone de pesas de ½ kilo, de 2. La cuarta parte de un edificio está ocupado por un ¼ de kilo, de 1/5 de kilo y de 1/10 de kilo. Si cada vez establecimiento comercial, los 3/5 por consultorios que utiliza la balanza usa pesas de una sola clase. ¿Qué médicos y el resto por oficinas de turismo. ¿Qué clase de pesas tendrá que utilizar para equilibrar 2,25 kg? parte del edificio está ocupado por estas oficinas? a. De ¼ de kilo c. De ½ de kilo b. De 1/10 de kilo d. De 1/5 de kilo a. 17/20 c. 3/20 b. ½ d. ¼ RECURSOS Textos del Bibliobanco. Cuadernos. Internet. AUTOEVALUACIÓN A continuación aparecen los indicadores de logro. Marco con X en la columna de la S si el logro indicado está superado o X en la columna de PS si está en proceso. S He comprendido todos los puntos básicos sugeridos. En caso que sea negativa la respuesta a la pregunta anterior, señalo aquellos en los que tuve dificultad. Establezco y justifico mis respuestas, procedimientos o estrategias en el proceso resolver adiciones y sustracciones con expresiones algebraicas. Aplico los algoritmos necesarios para hallar el producto de expresiones algebraicas a través de los distintos productos notables. Esta guía será socializada el día _______________ CONSULTA BIBLIOGRÁFICA. DELTA 7. EDITORIAL NORMA.
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PS