1 1
Solució de les activitats d’aprofundiment
En Ton ha dividit el seu hort en set parts. Cinc parts les ha sembrat de tomàquets i dos terços els ha sembrat de cogombres. Quina part de l’hort està sembrada de cogombres?
5
Calculem la fracció de la qual determinarem la part. 1-
5 7 5 2 no tenen tomàquets. = = 7 7 7 7
2 $ 90 = 60 m, a 3 €/m, són 180 €. 3 1 $ ^90 - 60h = 5 m, a 4 €/m, són 20 €. 6
Calculem la part de la fracció. 2 2 2 2 2?2 4 de = ? = = 3 7 3 7 3?7 21
90 - 60 - 5 = 25 m, a 4 €/m, són 50 €.
4 Estan sembrats de cogombres de l’hort. 21 2
2 Els dels llibres de l’Àngel, són novel·les; de la resta, 3 1 són biografies. Quina fracció del total representen 4 les biografies?
El filferro va costar 90 $ 2 = 180 € i hem cobrat: 180 + 2 + 50 = 250 €. Per tant, hi hem guanyat: 250 - 180 = 70 € 6
1 2 1 1 1 ? e1 - o = ? = del total són biografies. 4 3 4 3 12 3
En una sabateria, dues cinquenes parts dels 670 parells de sabates que tenen són calçat esportiu. De la resta, una novena part són de festa i els que queden són sandàlies. Calcula la quantitat de parells de sabates de festa i de sandàlies que hi ha a la sabateria. De festa són:
4
194
D’un escalfador, primer se’n gasta la meitat de l’aigua i, després, una quarta part de la que quedava. Si encara en queden 12 litres, quina és la capacitat de l’escalfador? 1 Primer: . 2 1 1 1 Segon: $ d1 - n = . 4 2 8 1 1 3 Aleshores, en queden: 1 - - = . 2 8 8 3 Per tant, x = 12| = 32 ℓ és la capacitat de l’escalfador. 8
D’una bóta plena de vi, n’han extret tres desenes parts de la capacitat. Després, han fet una segona extracció de tres setenes parts del que queda, i una tercera extracció de la meitat del contingut restant. A la bóta queden 150 ℓ sense extreure. Quina capacitat té la bóta? 3 7 = 10 10
1a extracció:
3 10
Hi queden: 1 -
2a extracció:
3 7 3 ? = 7 10 10
Hi queden:
7 3 2 = 10 10 5
3a extracció:
1 2 1 ? = 2 5 5
Hi queden:
2 1 1 - = 5 5 5
Com que al final hi queden 150 ℓ, tenim que 1 del total = 150 ℓ " Total = 150 ? 5 = 750 ℓ 5
1 2 1 $ e 690 - $ 690 o = $ _690 - 276i = 46 parells 9 5 9 Hi ha 690 – 276 – 46 = 368 parells de sandàlies.
2 Tenim una peça de filferro de 90 m. En venem parts 3 1 a 3 €/m, de la resta a 4 €/m i els metres que falten 6 a 2 €/m. Quant hi hem guanyat, si havíem comprat el metre de filferro a 2 €?
7
L’Anna i la Patrícia surten de casa amb la mateixa quantitat de diners. L’Anna es gasta dues setenes parts dels diners i, després, dos cinquens dels que li queden. La Patrícia es gasta quatre novens dels seus diners i, després, un cinquè de la resta. Quina de les dues ha gastat més? 2 2 5 4 + ? = dels diners i la Patrícia 7 5 7 7 4 1 5 5 es gasta + ? = dels diners. 9 5 9 9 L’Anna es gasta
5 4 Com que 1 , l’Anna se n’ha gastat més que la 9 7 Patrícia.
DIA A DIA A L’AULA MATEMÀTIQUES 3r ESO Material fotocopiable © GRUP PROMOTOR / SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
1 8
Solució de les activitats d’aprofundiment
• Cap etapa no pot tenir més de 15 km.
Considerem en la distància recorreguda en l’última etapa; així, en = 8 km. 8?5 = 10 km. La penúltima etapa, en - 1, serà e n-1 = 4 L’antepenúltima etapa, en - 2, serà 10 ? 5 e n-2 = = 12,5 km. 4
• Quan s’acosti el final de 4 la travessa, recorreran 5 de la distància que hagin fet en l’etapa anterior.
L’etapa anterior no es regeix per aquesta fórmula, perquè seria de més de 15 km: 12,5 ? 5 e n-3 = = 15,625 km. 4
• Com que tindran cansament acumulat a l’última etapa només recorreran 8 km.
Per tant, determinem que tota la distància anterior, 105,5 - (8 + 10 + 12,5) = 75 km, l’han recorregut en 5 etapes de 15 km cadascuna, o bé 6 etapes de 12,5 km cadascuna, o bé...
Un grup d’excursionistes volen fer una ruta de 105,5 km amb aquestes condicions per a les etapes:
a) Quantes etapes té la travessa? b) Quants quilòmetres recorreran en cada etapa?
És a dir, m etapes de
75 km cadascuna, amb m $ 5. m
DIA A DIA A L’AULA MATEMÀTIQUES 3r ESO Material fotocopiable © GRUP PROMOTOR / SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
195