Gd matematica 4 herramientas

[Herramientas

]

para aprender

GUร A DOCENTE

Matemรกtica

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Pablo Effenberge Effenberger

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Diseño de tapa: Silvina Espil y Jimena Ara Contreras.

Diseño gráfico: Silvina Espil y Jimena Ara Contreras.

Diagramación: Estudio Color Naranja.

Ilustración de personajes: Leo Arias.

Correción de estilo: Pilar Flaster.

Documentación gráfica y edición: Gimena Castellón Arrieta.

Asistentencia en Documentación gráfica: Ma. Anabella Ferreyra Pignataro y Jimena Croceri.

Foto de tapa: Compás: sevenke/Shutterstock Images.

Tratamiento de la imagen de tapa: Gimena Castellón Arrieta.

Coordinación de producción: Juan Pablo Lavagnino.

Preproducción: Daiana Reinhardt.

Effenberger, Pablo Matemática 4 : guía docente : herramientas para aprender . 1a ed. - Buenos Aires : Kapelusz, 2011.

32 p. ; 24x19 cm.

ISBN 978-950-13-0414-5 1. Guía del Docente. 2. Matemática. I. Título CDD 371.1

© KAPELUSZ EDITORA S. A., 2012 San José 831, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.

Internet: www.kapelusz.com.ar Teléfono: 5236-5000.

Obra registrada en la Dirección Nacional del Derecho de Autor.

Hecho el depósito que marca la Ley Nº 11.723.

Libro de edición argentina.

Impreso en la Argentina.

Printed in Argentina.

ISBN: 978-950-13-0414-5

Ø PROHIBIDA LA FOTOCOPIA (Ley Nº 11.723). El editor se reserva todos los derechos sobre esta obra, la que no puede reproducirse total o parcialmente por ningún método gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo el de fotocopiado, el de registro magnetofónico o el de almacenamiento de datos, sin su expreso consentimiento.

Primera edición.

Esta obra se terminó de imprimir en febrero de 2012, en los talleres de Buenosairesprint, Presidente Sarmiento 459, Lanús, provincia de Buenos Aires.

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Matemática

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GUÍA DOCENTE

Gerencia de Contenidos y Soluciones educativas: Diego Di Vincenzo.

Autoría y Edición: Pablo Effenberger.

Jefatura de Arte: Silvina Gretel Espil.

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Planificación OBJETIVOS GENERALES PARA TRABAJAR

CAPÍTULO 1 NÚMEROS NATURALES Sistemas de numeración decimal y romano.

CONTENIDOS Interpretar, registrar y comparar números naturales.

Argumentar sobre los resultados de comparaciones entre números naturales y procedimientos de cálculo utilizando el valor posicional de las cifras.

Conocer las regularidades del sistema de numeración estableciendo vínculos entre descomposiciones aditivas y multiplicativas de un número.

Representar números naturales en la recta numérica.

Conocer y utilizar el sistema de numeración romano.

Establecer su relación y equivalencia con el sistema de numeración decimal.

CAPÍTULO 2

CONTENIDOS

NÚMEROS NATURALES

Sumar y restar números naturales partiendo de diferentes informaciones con distintos significados, utilizando distintos procedimientos y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.

Elaborar y comparar distintos procedimientos de cálculo de suma y resta con números naturales (exacto y aproximado, mental y escrito) utilizando estimaciones, descomposiciones y propiedades.

Operaciones: adición y sustracción.

Elaborar conjeturas, formularlas y comprobarlas mediante el uso de ejemplos o justificarlas utilizando contraejemplos o propiedades conocidas.

Reconocer el valor instrumental de las diversas formas de representación.

Interpretar, producir y operar con números en sus múltiples representaciones y poner en juego las propiedades de dichos números para resolver distintos tipos de problemas.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras.

Ejercicios de reconocimiento del valor posicional de los números.

Composición y descomposición de un número.

Problemas en los cuales subyacen el uso social de las cifras: su lectura y escritura.

Ejercicios que permiten explicitar regularidades.

Ejercicios que incorporan el trabajo de composición de distintos números a partir del uso de otros sistemas de numeración diferentes al decimal, como el romano.

Ejercicios de repaso.

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

Involucrarse en la resolución de problemas vinculando lo que se quiere resolver con lo que ya se sabe.

Elaborar estrategias propias y compararlas considerando que los procedimientos incorrectos son instancias necesarias para el aprendizaje.

Comunicar con un lenguaje apropiado los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras.

Ejercicios de resolución de cálculos mentales.

Aplicación de operaciones inversas.

Situaciones problemáticas.

Ejercicios aplicando las propiedades de la adición y la sustracción.

Actividades de aproximación a las decenas, centenas, unidades de mil y decena de mil.

Ejercicios de repaso.

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CAPÍTULO 3

CONTENIDOS

NÚMEROS NATURALES

Multiplicar y dividir números naturales con distintos significados (proporcionalidad y combinaciones) decidiendo si se requiere un cálculo aproximado o exacto y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.

Elaborar y comparar distintos procedimientos de cálculo de multiplicación y división con números naturales (exacto y aproximado, mental y escrito) adecuando el tipo de cálculo a los números involucrados y utilizando estimaciones, descomposiciones y propiedades.

Analizar relaciones numéricas para formular reglas de cálculo con números naturales, producir enunciados sobre las propiedades de las operaciones y argumentar sobre su validez.

Reconocer múltiplos y divisores.

Operaciones: multiplicación y división.

Múltiplos y divisores.

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

CAPÍTULO 4 NÚMEROS RACIONALES Fracciones y expresiones decimales.

CONTENIDOS Representar fracciones.

Interpretar, registrar o comparar el resultado de una medición de un reparto o una partición a través de distintas escrituras.

Interpretar la equivalencia entre fracciones y expresiones decimales de uso frecuente para una misma cantidad.

Comparar entre sí y con números naturales, fracciones y expresiones con una o dos cifras decimales de uso frecuente a través de distintos procedimientos.

Sumar y restar cantidades expresadas con fracciones y decimales con distintos significados. Utilizando distintos procedimientos y representaciones, evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.

Operaciones con fracciones y decimales.

Fracciones equivalentes y números mixtos.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras.

Ejercicios de reconocimiento de la multiplicación como sumas reiteradas.

Ejercicios de multiplicación por la unidad seguida de ceros.

Situaciones problemáticas de proporcionalidad.

Actividades de aplicación de las propiedades de la multiplicación.

Ejercicios de divisiones exactas para resolver mentalmente.

Ejercicios de divisiones con resto.

Problemas para aplicar la división.

Cálculos combinados.

Ejercitación con múltiplos y divisores.

Ejercicios de repaso.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras.

Actividades de representación gráfica de fracciones.

Ejercicios de identificación de las partes de un entero.

Ejercicios con fracciones equivalentes.

Situaciones problemáticas.

Comparación de fracciones.

Ejercicios de suma y resta de fracciones de igual denominador.

Ejercicios de comparación de números decimales y fraccionarios.

Actividades de aplicación de operaciones con números decimales.

Ejercicios de multiplicación de números decimales por la unidad seguida de ceros.

Ejercicios de repaso.

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Planificación

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS Y ÁNGULOS Punto, recta, plano, semirrecta, segmento. Ángulos.

CAPÍTULO 6 FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS Polígonos, triángulos y cuadriláteros.

Circunferencia y círculo.

Simetría.

Cuerpos geométricos.

CONTENIDOS Conocer los elementos geométricos fundamentales y su representación en el plano.

Reconocer y comparar rectas paralelas y secantes.

Establecer referencias necesarias para ubicar entes geométricos en el plano.

Comparar y medir ángulos con diferentes recursos utilizando el ángulo recto como unidad.

Conocer la clasificación de los ángulos según su amplitud.

Construir y copiar ángulos.

CONTENIDOS Describir, reconocer y comparar triángulos, cuadriláteros y otras figuras teniendo en cuenta el número de lados o vértices.

Copiar y construir figuras utilizando las propiedades conocidas, mediante el uso de la regla, escuadra y compás, y evaluando la adecuación de la figura obtenida a la información dada.

Analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras dadas y argumentar sobre su validez.

Estimar y medir efectivamente eligiendo el instrumento, registrando cantidades y utilizando una unidad adecuada en función de la situación.

Reconocer en los diferentes cuerpos geométricos sus propiedades.

Comparar y describir cuerpos geométricos.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras.

Ejercicios de trazado de rectas, semirrectas, segmentos consecutivos alineados y no alineados.

Ejercicios para nombrar puntos, rectas, planos y semiplanos.

Ejercicios de identificación y trazado de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas.

Construcción de segmentos consecutivos con instrumentos geométricos.

Actividades de reconocimiento de rectas en diferentes lugares y objetos de uso cotidiano.

Ejercicios de construcción, clasificación y medición de ángulos.

Ejercicios de repaso.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras.

Ejercicios de construcción de polígonos.

Ejercicios de cálculo de perímetro.

Actividades de aplicación de la propiedad triangular en relación a la longitud de los lados.

Ejercicios de construcción y medición de distintos tipos de triángulos.

Actividades de clasificación de triángulos según sus ángulos.

Ejercicios de construcción de cuadriláteros.

Actividades de trazado de circunferencias y círculos.

Ejercicios con figuras simétricas.

Actividades de reconocimiento de diferentes cuerpos geométricos y sus elementos.

Ejercicios de repaso.

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

CAPÍTULO 5

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CAPÍTULO 7 MAGNITUDES Y CANTIDADES Unidades de longitud, capacidad, peso y tiempo.

Magnitudes proporcionales.

CONTENIDOS

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Medir y comparar longitudes, capacidades y pesos usando unidades convencionales y no convencionales.

Estimar medidas de longitud, capacidad y peso.

Adecuar la unidad de medida a la cantidad a medir.

Unir y repartir enteros, medios y cuartos en el contexto de medidas convencionales de peso, longitud, capacidad y tiempo explorando y utilizando fracciones e intercambiando ideas acerca de la escritura de las operaciones involucradas.

Poner en juego las equivalencias entre las principales unidades de medidas de longitud, capacidad y peso.

Reconocer y usar las equivalencias entre unidades de tiempo.

Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias.

Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras.

Ejercicios de estimación de medidas de longitud.

Situaciones problemáticas que involucran longitudes.

Actividades para calcular capacidades.

Situaciones problemáticas que involucran el uso del litro, el kilolitro y el mililitro.

Ejercicios de cálculo de peso.

Actividades que requieren trabajar con equivalencias entre subunidades de peso.

Ejercicios que requieren el trabajo con medidas de tiempo y sus equivalencias.

Situaciones problemáticas con magnitudes directamente proporcionales.

Tablas de proporcionalidad.

Ejercicios de interpretación de gráficos y tablas.

Ejercicios de repaso.

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Solucionario

Numeración decimal Para empezar Heladera: $ 2.683 Aspiradora: $ 454 Lavarropa: $ 1.765 Licuadora: $ 279 Microondas: $ 685 1. a) 20 b) 4.000 c) 8

d) 600 e) 70.000 f) 200.000

2. a) El mayor es 85 y el menor es 13. b) El mayor es 538 y el menor es 138. c) El mayor es 8.531 y el menor es 1.385.

3. a) 5.600 < 6.400 < 50.060 < 62.050 b) 50.800 < 58.000 < 80.500 < 85.000 c) 20.100 < 21.000 < 120.000 < 201.000

6. a) b) c) d) e)

Siete mil doscientos cincuenta y nueve.

Treinta mil quinientos.

Setenta y cinco mil cuarenta y uno.

Ciento cincuenta mil setecientos treinta.

Quinientos cuarenta y tres mil cuatrocientos.

7. a) 8.523 b) 20.830 c) 52.300

d) 83.052 e) 30.280 f) 5.028

8. a) 3.512 b) 15.600 c) 8.241 d) 40.320

e) 50.072 f) 93.800 g) 100.490 h) 308.560

Para pensar y resolver 9. a) 36 billetes de $ 100 5 billetes de $ 10 8 monedas de $ 1 b) 36 billetes de $ 100 58 monedas de $ 1 c) 1.158 monedas de $ 1

Siguiente

4. a) 3.009

3.010

2.099

2.100

52.999

53.000

249.999

250.000

La recta numérica Para empezar a) La familia de Matías. b) 200 km

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

Capítulo 1: Sistemas de numeración

c) 300 km d) 100 km

Anterior

b) 6.000

5.999

40.000

39.999

81.000

80.999

360.000

359.999

5. a) 582 b) 3.460 c) 1.975

d) 26.230 e) 48.602 f) 294.010

10. a)

b)

c)

d)

0 5

35

10

3

11

50

21

0

0

9

5

0 1

33

12

21

35

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70

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20

11. a)

50 60

100

130

0 100

b)

300

500

800 1.000

0

12. Loma Hermosa

Rosales

Villa Tranquila

Recuerdito

Mucha Paz

Monte Chiquito

Para pensar y resolver

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

13. a) V b) F c) F

16. a) b) c) d) e) f) g) h)

17.

Numeración romana Para empezar IX

i) DCXXXIX j) DCCLXVI k) DCCCLII l) CMXCVII m) MCCXIII n) MDLXXII o) MMDCXLVIII p) MMMCDXXIX

Para pensar y resolver

d) V e) F

V

XXVI XXXVII XLVII LIX LXXIV CXXVII CCCXLIV CDXXI

Regla que no se cumple

Escrito correctamente en numeración romana

N.º 2

XIX

N.º 1

XL

N.º 4

XXX

N.º 6

XLIX

N.º 5

XLV

N.º 7

CMXC

VII

Ejercicios de repaso

XI

IV

18. a) b) c) d)

500 - 499 1.000 - 999 5.000 - 4.999 1.020 - 1019

e) 2.500 - 2.499 f) 1.200 - 1.199 g) 2.050 - 2.049

19. a) 97 b) 23 c) 974 14.

I – II – III – IV – V – VI – VII – VIII – IX – X – XI XII – XIII – XIV - XV

15. a) Mariela tiene 39 años, y su esposo 41; su hija Natalia tiene 17 años, y su hijo Matías 14 años. b) Graciela vive hace 27 años en la ciudad de Córdoba, que está a unos 750 km de Bs. As. c) Luciano compró un TV por $ 1.546 y un reproductor de DVD por $ 499. d) Federico Nació en 1995 y vive en el número 2.717 de la calle Francia.

20.

d) 203 e) 9.754 f) 2.043

Cantidad total Cantidad de Cantidad de Cantidad de de dinero monedas de $ 1 billetes de $ 10 billetes de $ 100

$ 386

16

7

3

$ 541

21

2

5

$ 1.517

7

21

13

$ 2.000

50

5

19

$ 3.305

5

20

31

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21. a) b) c) d) e) f) g)

5 centenas y 2 unidades de mil 5 unidades de mil y 2 centenas 2 decenas de mil y 5 decenas 2 centenas y 5 decenas de mil 5 unidades y 2 unidades mil 5 decenas de mil y 2 unidades de mil 5 unidades de mil y 2 decenas

22. a) b) c) d)

Tres mil ciento cinco.

Veintisiete mil cincuenta.

Cuarenta y seis mil setecientos noventa y dos.

Trescientos cuarenta mil quinientos.

23. a) 2.609 b) 31.208 c) 57.806 24. a)

b)

c)

d) 102.340 e) 300.912

0

5

3

0

8

60

30

105

12

0

12

165

48

66

26. LXXXIV = 84 CCLIII = 253 CDXXXI = 431 CXXVII = 127

LXXVI = 76 DIX = 509 CCCXLI = 341

27. a) b) c) d)

> < > >

e) f) g) h)

> < < >

28. a) b) c) d) e)

LXVII 89 CCXLIV 392 CDLVI

f) g) h) i)

539 DCXXVIII 1.492 MMCCCLXIX

29. a) b) c) d)

70 39 20 60

e) f) g) h)

118 89 57 202

30. a) b) c) d)

23 Producci贸n personal.

31 50

e) f) g) h)

Producci贸n personal.

128 Producci贸n personal.

2014

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

Solucionario

18

d)

15

0

50

25. a)

150 200

30

300

50

60

550

0 400 1.000 1.600 2.400 3.000

b) 0

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Capítulo 2: Adición y sustracción Adición y sustracción Para empezar a)

Fecha

Depósito

Extracción

Saldo

20/5

$ 345

--------

$ 500

23/5

--------

$ 192

$ 308

Para pensar y resolver

25/5

$ 84

--------

$ 392

9.

30/5

-------

$ 273

$ 119

b) $ 155

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

1. a) b) c) d) e) f)

8. a) 46 kg d) Guillermo y Nadia Guillermo y Pablo b) Yolanda y Natalia Nadia y Pablo c) Pablo, Nadia y Matías Pablo y Yolanda Pablo y Natalia.

40 20 77 15 98 30

g) h) i) j) k) l)

105 25 110 105 163 102

2. a) 296 – 121 b) 624 – 50 c) 721 – 378

d) 524 – 163 e) 302 – 79 f) 983 – 259

3. a) 378 + 237 = 615 b) 769 – 241 = 528 c) 544 + 437 = 981

d) 683 – 158 = 525 e) 3.154 + 4.827 = 7.981 f) 756 – 589 = 167

Niños

Adultos

Total

Varones

17

15

32

Mujeres

18

10

28

Total

35

25

60

Propiedades de la adición y la sustracción Para empezar Tachar los valores que sean iguales o sumen lo mismo.

Ganó Mailén.

10. a) 100 + 200 + 300 = 600 b) 600 + 200 + 400 = 1.200 c) 2.000 + 3.000 + 1.000 = 6.000 11. a) 12 + 44 + 8 + 6 + 60 = 20 + 50 + 60

= 130

b) 17 + 20 + 91 + 23 + 9 = 4. a) > b) > c) <

d) < e) > f) <

40 + 20 + 100

= 160

c) 160 + 240 + 140 + 200 + 60 = 5. a) b) c) d)

39 33 155 262

6. a) 468 kg b) 378 kg

e) f) g) h)

67 111 246 787

300 + 300 + 200

= 800

d) 1.200 + 300 + 1.800 + 3.700 = 3.000 + 4.000

= 7.000

7. a) $ 300 b) 325 litros 11

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Solucionario 12. a) b) c) d) e) f)

Ejercicios de repaso

30 + 15 + 9 + 9 – 30 44 + 20 – 20 25 + 25 + 21 + 21 200 + 25 + 25 – 100 50 + 25 + 3 – 3 – 25 100 + 120 + 80 + 10

18. a) 7 b) 0 c) 4

Para pensar y resolver 13. Se suman los extremos que dan 10.

19. a) Federico: 380 Matías: 500 Agustín: 450

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 4 x 10 + 5 = 45 b) Algunas de las posibles soluciones

Calculo aproximado Para empezar

V

R

Claudio va a gastar aproximadamente $ 600 14. a) 50 b) $ 80 c) $ 120

d) 240 e) 330

15. a) b) c) d) e)

f) g) h) i) j)

700 700 600 800 500

20. a)

b) c) d) e) f)

600 800 500 700 600 21)

16. a) 2.580 b) 15.900

Para pensar y resolver 17. Ahorró realmente $ 250.

c) 44.000 d) 11.000

50 A 80 120 N

N N R V 200 A V A V V R R A

28 257 450 549 1.053 1.165

Importe de la compra

64 230 498 510 925 822

100 203 546 471 982 1.030

136 176 594 432 696 1.077

Dinero que le entrega a la cajera

172 149 642 393 1.075 952 Vuelto que recibe

$ 103

$ 17

$ 161

$ 9

$ 223

$ 27

$ 247

$ 53

$ 318

$ 32

22. a) < b) = c) =

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A

d) < e) > f) <

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23. 862 1.284 684 368 709 1.547 24. a) 55 b) 25

1.693 601 1.031 1.357 856 328

2.555 1.885 1.715 1.725 1.565 1.875 c) 113 d) 251

25. a) 124 – 47 – 39 = 38 Diego puso $ 38

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

b) 2.570 + 678 – 2.894 = 354 Le quedó $ 354 c) 3.548 – 1.846 + 934 = 2.636 Le queda en la cuenta $ 2.636 d) 256 + 148 + 256 = 660 y 937 – 660 = 277 En la tercera etapa se recorren 277 km 26. a) 100 b) 300 c) 200

d) 400 e) 900 f) 4.000

27. a) b) c) d) e)

f) g) h) i) j)

900 900 800 1.000 800

28.

1.000 900 700 900 700

Número

Aprox. decenas

Aprox. centenas

Aprox. unidades de mil

1.273

1.270

1.300

1.000

2.706

2.710

2.700

3.000

3.485

3.490

3.500

4.000

9.842

9.840

9.800

10.000

15.658

15.660

15.700

16.000

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Solucionario

Multiplicación Para empezar a) 42 baldosas b) 14 baldosas c) 28 baldosas 1. a) 5 + 5 + 5 + 5 b) 4 + 4 + 4 c) 7 + 7

8. a)

4. a) 3 x 7 = 21 b) 5 x 6 = 30

c) 8 x 5 = 40 d) 7 x 7 = 49

Cant.

18

b)

13 + 13 = 26 147 + 147 = 294 21 + 21 + 21 = 63 205 + 205 + 205 = 615 17 + 17 + 17 + 17 = 68 125 + 125 + 125 + 125 = 500 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160 31 + 31 + 31 + 31 + 31 + 31 = 186

8 7 3 1.000 100

7

d) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 e) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 f) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

2. a) 30 cuadraditos b) 32 cuadraditos c) 77 cuadraditos 3. a) b) c) d) e) f) g) h)

7. a) b) c) d) e)

f) g) h) i) j)

73 62 100 400 1.000

Precio unitario Total Autos de colección $ 19 $ 133 Descripción

Muñecas de plástico

Cant.

Descripción

17

Remeras

26

Pantalones

9. a) $ 703 b) 3.648 baldosas

$ 27

$ 486

Total

$ 619

Precio unitario Total $ 78 $ 1.326 $ 156

$ 4.056

Total

$ 5.382

c) 1.995 g d) 51.192 letras

Para pensar y resolver 10. La mesa tiene 25 cerámicas. Por lo tanto: una mesa deberá tener 4 x 4 = 16 cerámicas y la otra, 3 x 3 = 9 cerámicas.

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

Capítulo 3: Multiplicación y división

5. a) 13 x $ 20 = $ 260 b) 11 x $ 50 = $ 550 c) 17 x $ 100 = $ 1.700 6. a) b) c) d) e) f)

400 4.000 4.000 40.000 4.000 40.000

g) h) i) j) k)

40.000 40.000 400.000 400.000 400.000

14

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Propiedades de la multiplicación Para empezar Ambos escribieron el cálculo correcto.

11. a) b) c) d) 12. a) b) c) d)

5 3 2 9

x x x x

5 x 2 x 2 = 10 x 10 = 100 10 x 4 x 10 = 12 x 100 = 1.200 2 x 2 x 5 x 5 = 10 x 10 x 2 = 200 5 x 2 x 10 x 3 = 27 x 100 = 2.700

4x5x4 5x5x3x4 7 x 10 x 0 5x2x2x2

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

13. a) V b) V c) F

e) f) g) h)

1x4x6 8 x 30 15 x 10 x 10 12 x 25 x 2 x 2

d) F e) V f) V

División entera Para empezar El ascensor debe hacer 4 viajes.

14. a) b) c) d) e) f)

20 45 30 60 50 30

15. a) b) c) d) e) f) g) h)

Cociente: 5 – Resto: 2 Cociente: 3 – Resto: 2 Cociente: 6 – Resto: 4 Cociente: 9 – Resto: 3 Cociente: 5 – Resto: 1 Cociente: 5 – Resto: 7 Cociente: 8 – Resto: 4 Cociente: 7 – Resto: 6

g) h) i) j) k) l)

280 250 200 400 1.111 2.000

16. a) 288 b) 840 c) 1.080 d) 2.808

48 120 216 1.404

17. a) 24 paquetes. b) 27 docenas.

16 60 54 468

8 20 9 52

4 4 3 13

c) 40 libros. d) 35 butacas.

18. a) 27 cajones. b) 4 botellas.

19. a) 23 b) 37 c) 9

d) 12 e) 17 f) 29

20. a) b) c) d)

15 11 3 31

e) f) g) h)

16 22 23 8

21. a) b) c) d) e)

19 28 17 13 6

f) g) h) i)

5 13 3 14

Para pensar y resolver 22. a) Se pueden armar 26 cajas. b) Sobran 26 alfajores de dulce de leche y 1 de chocolate.

15

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Solucionario Múltiplos y divisores Para empezar

Ejercicios de repaso

a) El sacapuntas, la regla y la cartuchera b) La regla, el compás y la cartuchera c) La regla y la cartuchera

27. a) 5 x 5 + 10 x 10 + 8 x 20 + 3 x 50 25 + 100 + 160 + 150 = 435

b) 6 x 10 + 9 x 20 + 6 x 50 + 8 x 100

24. a) b) c) d)

1, 2, 3, 4, 6 y 12 1, 2, 4, 8, 16 y 32 1, 3, 5, 9, 15 y 45 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60

25. a) F b) F c) V

d) V e) V f) V

60 28. a) b) c) d) e)

1.500 30 70.000 400 90.000

29. a) 1.518 b) 3.600 c) 12

+ 180 + 300 + 800 f) g) h) i)

100 150.000 300 600.000

d) 1.640 e) 1.434 f) 1.500

30. a) 6 x 5 x 2 x 3 = 10 x 18 = 180 b) 5 x 10 x 7 x 10 = 35 x 100 = 3.500 c) 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 3 = 10 x 10 x 6 = 600

Para pensar y resolver 26. a) 96 b) 104

c) 126 d) 8

= 1.340

31. a) b) c) d)

207 : 9 492 : 4 222 : 6 430 : 5

e) f) g) h)

474 : 3 368 : 8 1.614 : 3 1.267 : 7

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

23. Hay que encerrar: a) 8 – 16 – 34 – 42 – 70 – 88 b) 12 – 21 – 33 – 42 – 72 – 102 c) 6 – 24 – 36 – 54 – 66 – 78 d) 14 – 35 – 42 – 56 – 77 – 84

32. a) Cociente: 76 – Resto: 3 b) Cociente: 65 – Resto: 0 c) Cociente: 34 – Resto: 10 33. a) b) c) d) e)

15 200 60 800 8

34. a) 24 b) $ 8 c) $ 52

f) g) h) i) j)

20 3.600 80 80 300

d) 32 botellas e) $ 450 f) $ 78

16

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35. a) 75 b) 80 c) 22

d) 3 e) 133 f) 5

36. Hay que tachar: a) 10 – 42 – 54 – 82 – 118 b) 18 – 36 – 58 – 60 – 100 c) 19 – 34 – 71 – 89 37. a) – c) – f) – g) Divisor de 56 b) – d) – h) Divisor de 45 a) – b) – e) – h) Divisor de 18 a) – b) – d) – e) – i) Divisor de 30 Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

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Solucionario Capítulo 4: Fracciones y decimales Representación de fracciones Para empezar

5. a) 3 5

c) 5 2

6. a)

Hay que pintar: 4 casilleros de rojo, 2 de verde y 2 de amarillo.

1. a)

b) 1 6

b)

c)

c) d)

b)

f)

d)

7 2. a) 3 4 b) 4 7 3. a) 3 6

b)

8 10

e)

15 100

d) 7 10

c) 13 5

f)

9 1.000

c) 7 9 1

4. a) 5 9

1

b) 9 10 1

2 7 4

d)

1

d) 12 20

c) 5 8

b) 5 7

c)

a) 4 9

2

3 8 3

8. a) < b) < c) <

d) > e) <

9. a) 1 7

d)

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

e)

1 12

b)

1 24

e) 1 3

c)

1 10

f)

2 12

10. a) Queda menos de medio tanque. b) 4 9

Para pensar y resolver 11. Analía come más cantidad de turrón.

18

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Fracciones equivalentes Para empezar a) 1 4

b)

3 12

Operaciones con fracciones Para empezar a) 1 + 1 + 1 = 3 4 4 4 4

c) Iguales

6 9

12.

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

13. a)

b)

14.

d) 5 – 3 = 2 4 4 4

16. a) 1 + 1 = 2 3 3 3

12 18

b) 5 – 3 = 2 7 7 7

e) 2 + 3 + 4 = 9 5 5 5 5

c) 1 + 1 + 1 = 3 2 2 2 2

f) 7 – 5 = 2 3 3 3

3 = 6 8 4 d)

1 = 2 6 3

falta 1 de taza 4

4 6

c) 1 = 2 4 2

b) 4 – 3 = 1 4 4 4

hay que agregar 3 de taza 4

3 = 6 5 10

17. a) 4 5

d) 3 4

b) 5 3

e) 2 7

c) 5 6

f) 6 8

18. a) 1 1 kg 2

e) 1 3 kg 4

b) 2 kg

f) 2 1 kg 4

c) 2 1 kg 2

g) 3 kg

d) 1 1 kg 4

Para pensar y resolver 15. 6 porciones.

19. a) 185 b) 250 c) 250

d) 400 e) 70 f) 200

20. a) 2 4

d) 5 6

b) 2 5

e) 4 3

c) 5 8

f)

1 2 19

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Solucionario c) 400 litros

b) 40 figuritas

d) $ 30

Para pensar y resolver 22.

Az Az Az Az 1 3

R

R Am Am Am Am Am Am 1 4

Expresiones decimales Para empezar

23. a) b) c) d) e)

< > < < <

d) < e) < f) <

29. a)

2 3

a) Andrés b) Mariano

28. a) < b) > c) >

c) Luciano y Mariano d) Andrés y Franco f) g) h) i)

2,7 b) 4,2 c) 8,64 d) 43,56

31. a)

> < > <

Descripción

Precio por kg

2 kg

Milanesas de carne

$ 5,70

$ 11,40

3 kg

VacÍO

$ 4,90

$ 14,70

4 kg

ASADO DE TIRA

$ 3,85

$ 15,40

Total

25. a) b) c) d)

e) 1,5 f) 0,8 g) 1,25

33. a) $ 4,05 b) $ 4,70

Operaciones con expresiones decimales Para empezar Menú 1: $ 9 y menú 2: $ 11

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Factura No 200-004418 Fecha: 21-03-2012

B

b) $ 8,50

c) $ 5,65 d) $ 12,55

5,1 7,1 11,78 42,95

Peso

32. a) 5,3 b) 3,6 c) 10,8

27. a) 4 x 2,05 b) 0,4 x 3 c) 5 x 0,36 20

7,9 16 28,65 92,33

d) 3,6 e) 2,4 f) 70

Carnicería Abelardo S.R.L.

d) 2,15 e) 0,08 f) 0,011

26 a) $ 2,75 b) $ 2,55

2 9,2 7,16 34,64

30. a) 0,28 b) 16 c) 13,75

24. a) 0,9 b) 1,3 c) 0,13 0,5 0,7 0,75 0,15

6,2 1,6 22,92 16,79

d) 22,2 e) 2,27 f) 67,54

34. a) 16,8 b) 8,85 c) 2,3

d) 52,2 e) 15,3 f) 8,5

35. a) $ 0,75 b) 28,20 litros

c) 0,85 litros d) $ 22,50

Precio total

$ 41,50

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

21. a) 3 5

Para pensar y resolver 36. $ 12,80 + $ 15 – $ 1,25 x 15 = $ 9,05

d) 0,35 x 9 e) 4 x 1,9 f) 11 x 0,15

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Ejercicios de repaso

42. a)

37. a) Rojo: 1 – Azul: 1 – Amarillo: 1 2 3 6

b) 5 6

b) Rojo: 3 – Azul: 1 – Amarillo: 5 9 9 9 c) Rojo: 1 – Azul: 1 – Amarillo: 4 4 10 10 1

38. a) 7 8 1

b)

2

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

9 5 1

c)

2 1 3 4

39. a) 3 7 40. a) b) c) d) e)

Entre 1 y 2 Menor que 1 Entre 3 y 4 Entre 2 y 3 Entre 2 y 3

c) 7 2

b) 5 3 f) g) h) i)

Entre 2 y 3 Menor que 1 Entre 3 y 4 Entre 2 y 3

41. a) 1 = 3 9 3

d) 2 = 4 6 3

b) 3 = 6 8 4

e) 5 = 10 6 12

c)

4 = 8 5 10

f)

3 4

43. a) b) c) d) e) f)

c)

1 2

d) 7 12

La cuarta parte de 320 Los cuatro quintos de 50 La décima parte de 750 La centésima parte de 12.000 La sexta parte de 300 Los dos quintos de 250

44. a) 12 litros b) $ 1.200 45. a) b) c) d)

0,75 0,2 1,2 0,35

e) f) g) h)

0,125 2,5 0,8 0,018

46. a) 6,50 + 3,65 = $ 10,15 b) 6,50 – 5,05 = $ 1,45 47. a) 7,44 b) 0,5 c) 4,85

d) 14,2 e) 2,91 f) 5,6

48. a) $ 6,75 b) $ 23,75

c) $ 10,80 d) $ 94,80

7 = 28 8 32

21

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Solucionario Cap铆tulo 5: El plano

4. a) V b) F c) V

Puntos, rectas y planos Para empezar

d) F e) F

Una de las posibles soluciones:

Semirrectas y segmentos Para empezar La distancia es de 7 cm.

b) 1.

o

m

o

c

d

r

f

c)

b

d)

e

p s

r

r

6. b

s

t

c

ROJO

UL

AZ

a

c) Spl [ A;o ] y Spl [ A; s ] o

2. a)

c)

A

s

B

o

M

a b C

s

b)

m

E

VERD

NEGRO

7. Producci贸n personal.

r

t

p

p

t Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

5. a)

B C p

m

3.

M

a b c

T R

S

22

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12.

e

X Rosales

8. a)

o

s

Marcos Paz

Cru z

Castillo

rde ve

ana ran jad o

q

b)

m

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

o

a

azu l am ari llo

m

r jo ro

Posiciones relativas de dos rectas en el plano Para empezar

b

t

13. a) 80° b) 130° 14. Producción personal.

15. Producción personal.

9. Segmentos perpendiculares: a), d), f), g) e i) Segmentos paralelos: a), b), f) y h) Segmentos oblicuos: b), c), e), h), i) y j)

16. a) Obtuso b) Obtuso c) Recto 17. a)

V

V

c)

R

Para pensar y resolver 10. Son paralelas.

d) Agudo e) Obtuso

e)

R

R

R

V V

Ángulos Para empezar

b)

d)

R A

a) Va a 60 km h

R

R

VA

A

b) Un ángulo de 180°

18. Producción personal.

11. a) r oˆ p ˆ b) a bc c) m rˆ o

19. a) b) c) d)

Agudo Recto Obtuso Llano

e) Agudo f) Recto g) Obtuso

23

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Solucionario Ejercicios de repaso 20. Una de las posibles soluciones:

27 a) Recto b) Agudo c) Llano

d) Nulo e) Obtuso f) Recto

28. a) b) c) d)

e) Agudo f) Recto g) Llano

b

A

c a

f e B

g

d

Recto Agudo Obtuso Llano

29. Producción personal.

LLI b) op

22. a)

c) Spl [R; s ]

b)

M p

B

o A T

23. a) b) c)

d) // e) f)

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

21. a) ao

24. Producción personal.

25. Producción personal.

26. a) c aˆ b = 60° a bˆ c = 70° b cˆ a = 50° b) m sˆ r = 90° m rˆ p = 100° ˆ = 60° r ps p sˆ m = 110°

24

4to MATEM docente.indd 24

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Capítulo 6: Figuras y cuerpos

Cuadriláteros Para empezar

Polígonos Para empezar R

V

A R

R A R

V A

Quedan cortados 6 cuadrados de 2 cm de lado.

A

9. R

A

1. Producción personal.

N

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

2. a) 16 cm b) 21 cm c) 18 cm

V

N A

Azul: 6 cm Negro: 7 cm Marrón: 4 cm

Se puede construir un triángulo con los segmentos: a), c), e), f) y h) 4. Producción personal

11. Producción personal

Para pensar y resolver 12. La base mide 10 cm y la altura, 5 cm.

Circunferencia y círculo Para empezar VERDE

rectángulo obtusángulo acutángulo

ROJO

6. Producción personal

13. Producción personal

7. Producción personal

14. Producción personal

Para pensar y resolver

15. Producción personal

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R

10. Producción personal

El segmento rojo y el azul deben sumar más de 10 cm o el segmento verde medir menos de 8 cm.

8. Hay 13 triángulos

A

V

N

Triángulos Para empezar

5. a) 50°, 90° y 40° b) 50°, 30° y 100° c) 60°, 80° y 40°

N

A

R

3. Rojo: 3,5 cm Amarillo: 2,5 cm Verde: 5 cm

R

25

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Solucionario Simetrías Para empezar

Cuerpos geométricos Para empezar X

X X

X

16. a)

c)

b)

d)

e)

17. a)

c)

b)

d)

19. a) b) c) d) e) f)

Cilindro.

Prisma recto rectangular.

Cono.

Prisma recto cuadrangular o cubo.

Esfera.

Pirámide.

20. a) b) c) d)

6 rectángulos.

1 cuadrado y 4 triángulos.

2 pentágonos y 5 rectángulos.

5 triángulos.

21. a) b) c) d)

Caras: 5 – Vértices: 6 – Aristas: 9 Caras: 6 – Vértices: 8 – Aristas: 12 Caras: 6 – Vértices: 6 – Aristas: 10 Caras: 7 – Vértices: 10 – Aristas: 15

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

Cono y cilindro.

18.

26

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2/15/12 7:33 PM

Ejercicios de repaso

30.

22. a) 13 cm b) 15 cm 23. Producción personal 24. a) V b) F c) F

d) V e) V f) V

31. a) b) c) d) e) f)

25. Producción personal

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

26. Producción personal

Prisma recto cuadrangular o cubo.

Cilindro.

Pirámide recta cuadrangular.

Esfera.

Prisma recto rectangular.

Cono.

27. Producción personal 28. a)

d)

g)

b)

e)

h)

c)

f)

i)

29. a)

32. a) 6 cuadrados. b) 8 triángulos. c) 12 pentágonos.

b)

27

4to MATEM docente.indd 27

2/15/12 7:33 PM

Solucionario Cap铆tulo 7: Magnitudes y cantidades Unidades de longitud Para empezar

a) $ 35 b) $ 4

m cm km m

e) km f) m g) cm

d) 1.500 g e) 1.750 g f) 2.250 g

10. a) 4 kg b) 2 g 11. a) 430 b) 660 c) 1.600

2. a) 2.000 cm b) 500 mm c) 8 km 3. a) 60 cm b) 30 m

9. a) 250 g b) 500 g c) 750 g

c) $ 7,50 d) $ 72

d) 1.800 e) 1.500 f) 1.400

12. a) $ 29 b) 7 viajes

Para pensar y resolver Para pensar y resolver

13. 42 : 3 x 4 = 56

1 kg de queso cuesta $ 56

4. Los ladrillos tienen 25 cm de base y 20 cm de altura.

Unidades de capacidad Para empezar

Unidades de tiempo Para empezar 1 h 20 min

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

a) A la estaci贸n de servicio. b) 3 km c) 4.000 m 1. a) b) c) d)

Unidades de peso Para empezar

Se pueden preparar 5 bizcochuelos.

5. a) 9 l b) 15 l c) 6 l

d) 35 l e) 7 l

6. a) 8 b) 20 c) 50 7. a) 400 bidones b) 6 kl

14. Enero: 31 Febrero: 28 Marzo: 31 Abril: 30 Mayo: 31 Junio: 30

Julio: 31 Agosto: 31 Septiembre: 30 Octubre: 31 Noviembre: 30 Diciembre: 31

15. a) b) c) d) e)

f) g) h) i) j)

180 300 96 6 15

2 6 40 5 20

Para pensar y resolver 8. 2.000 l : 25 l = 80

80 baldes

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16. a) 45 días b) 2 h 50 min

Tablas y Gráficos Para empezar

c) 13: 50 d) 1 h 5 min

a) 9 b) 12 c) 21

Para pensar y resolver 17. 25 de julio o 26 si el año es bisiesto.

21.

Color del auto

Cantidad

Rojo

8

Verde

6

Azul

7

Amarillo

9

Total

30

Magnitudes directamente proporcionales Para empezar Cantidad de personas 12

Carne

Chorizos Achuras

9 kg

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

18. a) Sí b) No

12

6 kg

c) Sí d) No

19. a)

b)

1 kg de papas

$4

3 kg de papas

$ 12

5 kg de papas

$ 20

1 triciclo

3 ruedas

3 triciclos

9 ruedas

7 triciclos

21 ruedas

c)

12 cajas

60 botellas

4 cajas

20 botellas

3 cajas

15 botellas

20. a) $ 72 b) $12

22. a) 47 b) 26 c) 32

d) 6 e) 17

23. a) 4 b) 17 c) 13

d) Leche e) 20

c) 28 vasos d) 7 paquetes

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Solucionario Ejercicios de repaso 24 1 m = 500 mm 2

34. a)

750 m = 3 km 4 1 cm = 5 mm 2

b)

75 cm = 3 m 4 20.000 cm = 1 km 5

25. a) 265 cm b) 3 m

c) c) 200 cm d) 500 mm

$5

6 kg de uvas

$ 30

3 kg de uvas

$ 15

40 g de nueces

$6

120 g de nueces

$ 18

60 g de nueces

$9

2 camiones

16 ruedas

10 camiones

80 ruedas

6 camiones

48 ruedas

35. a) 204 l b) $ 120

26. a) 38 m b) 2.162 m

36. a) 27. a) 750 ml b) 5 l c) 2,5 l

1 kg de uvas

d) 6.500 ml e) 4,5 l

28. a) 15 vasos b) 12 jarras

Figura

Cantidad

Triángulos

8

Círculos

7

Cuadrados

6

Total

21

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

33. a) 21 min 50 seg b) 3 min 10 seg

29. a) $ 25 b) $ 10 c) $ 18 30. a) 93 g b) 165 kg 31. a) En 50 días b) Después de 15 días 32. a) b) c) d)

480 15 168 30

e) f) g) h)

18 20 300 10

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Notas

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

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ยกNos vemos en 5ยบ!

CC 29004059 ISBN 978-950-13-0414-5

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