Mate 4 solucionario by YUYU

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Herramientas r a c i f i n a l p a r pa ntenidos Corresponde a los co paĂs curriculares de todo el

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Planificación Anual Diseño Curricular de 4.º grado para la Educación Primaria BLOQUE Números y operaciones

UNIDAD 1. Suma y resta de números naturales > Marzo y mitad de abril

Números y operaciones

2. Multiplicación y división

> Mitad de abril, mayo y junio

Geometría

3. Geometría y espacio > Julio y agosto

Números y operaciones: los números racionales

4. Fracciones y números decimales

Medida

5. Medida: sentidos y magnitudes

> Septiembre y octubre

> Noviembre y diciembre

CONTENIDOS Lectura, escritura, comparación y orden de números naturales. Análisis del valor posicional en el contexto del dinero. Descomposición de números basada en la organización decimal del sistema de numeración. Ubicación de números en la recta numérica. Resolución de problemas de suma y resta con diferentes sentidos y que involucren varias operaciones. Cálculos mentales de suma y resta. Cálculo exacto y aproximado. Relaciones entre las estrategias de cálculo y el sistema de numeración. Análisis de algoritmos convencionales de suma y resta. Comparación con otros procedimientos de cálculo. Resolución de problemas de multiplicación y división correspondientes a diferentes sentidos: proporcionalidad directa, combinatoria, organizaciones rectangulares, reparto, partición y análisis del resto. Problemas que combinan las cuatro operaciones con números naturales. Análisis de las relaciones numéricas en la tabla pitagórica. Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros y por números redondos. Diversas estrategias de cálculo mental de multiplicaciones y divisiones. Utilización de resultados conocidos para la resolución de otros. Algoritmo de la división por una cifra. Cálculo estimativo en divisiones. Utilización de la calculadora para controlar cálculos realizados por otros procedimientos. Características de los cuerpos geométricos: cantidad y forma de las caras, aristas y vértices. Desarrollos planos de prismas y cubos. Reproducción y construcción de figuras que contienen circunferencias con compás y regla. Definición de círculo y circunferencia. Construcción de triángulos a partir de la noción de circunferencia. Clasificación de triángulos según sus lados y ángulos. Construcción de triángulos con regla, compás y transportador a partir de diferentes datos. Medición y construcción de ángulos con transportador. Uso de regla y escuadra para trazar rectas paralelas y perpendiculares. Identificación de diferentes cuadriláteros a partir de las características de sus lados y ángulos. Identificación de las coordenadas de puntos ubicados en gráficos cartesianos. Interpretación de planos. Fracciones en el contexto de la medida, como resultado de un reparto y en situaciones de proporcionalidad. Repartos equivalentes. Fracciones equivalentes. Relación parte-todo. Fracción de una cantidad entera. Comparación y orden de fracciones. Cálculos mentales con fracciones. Expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida. Cálculo aproximado de sumas de expresiones decimales. Análisis del valor posicional en la notación decimal.

Unidades de medida de longitud convencionales y no convencionales. El metro. Unidades menores que el metro (dm, cm, mm). Equivalencias. Unidades de medida de peso: kg y g. Equivalencias. Unidades de medida de capacidad: l y cm3. Equivalencias. Medidas de tiempo. Relojes digitales y analógicos. Estimación de medidas. Elección de la unidad adecuada según el objeto para medir.

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Herramientas para evaluar

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NOMBRE Y APELLIDO: AÑO:

FECHA:

EVALUACIÓN UNIDAD 1 Suma y resta de números naturales 1. Pedro gana todos los meses $5248 por su trabajo de conductor de radio. Este mes cobró $2690 extras por un evento que cubrió un fin de semana largo. Debe pagar $1935 por la tarjeta de crédito y gasta $1270 fijos de impuestos y expensas. - ¿Cuánto dinero le queda para gastar durante el mes? - Si no hubiese cubierto el evento, ¿cuánto dinero le hubiese quedado para gastar a lo largo del

mes?

2. a) Indicá qué números deben ubicarse en los lugares señalados con los recuadros. b) Ubicá en la misma recta los números 3500 y 10.000. 1000 0 3. Ordená de menor a mayor: Novecientos mil diez – 99.999 – ciento nueve mil – 910.000 – noventa mil cien – 100.009

4. Resolvé de dos maneras diferentes cada uno de los siguientes cálculos: 3456 + 1325 =

5984 – 2790 =

5. Un cajero automático tiene solo billetes de $100 y de $10. a) ¿Cuántos billetes de cada tipo entregará al extraer las siguientes cantidades de dinero, si siempre da la menor cantidad posible de billetes? $870 ......................................................................................................................................................

$2950 .................................................................................................................................................... $1030 .................................................................................................................................................... $3000..................................................................................................................................................... b) ¿Y si solo tuviese billetes de $10?

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NOMBRE Y APELLIDO: AÑO:

FECHA:

EVALUACIÓN UNIDAD 2 Multiplicación y división 1. María compró 48 alfajores a $144. ¿Cuánto saldrán 24 alfajores en ese mismo negocio, si no hay ninguna promoción? ¿Y 96 alfajores? ¿Y 12 alfajores? ¿Y 3 alfajores? Si es posible, armá una tabla con los datos de este problema.

2. Hernán está diseñando una camiseta para su equipo de fútbol del club. Para su confección, debe elegir entre una tela de algodón o de nailon y entre los colores celeste, naranja o verde. - ¿Qué pasaría si también tuviese que elegir entre dos tipos de mangas? - Elaborá, en una hoja aparte, un diagrama de árbol para esta situación.

3. En la librería de Pablo, compraron 219 agendas. Deben guardarlas en cajas donde entran 15 agendas. - ¿Cuántas cajas necesitarán?

- ¿Cuántas camisetas distintas puede hacer con esas telas y colores?

- Si se hubiesen llenado 20 cajas, ¿cuántas agendas tendrían?

4. Un patio rectangular tiene 16 baldosas en cada fila y 9 filas en total. Debe cambiarse un sector de 4 filas y 5 baldosas por fila. ¿Cuántas baldosas deben cambiarse? ¿Cuántas baldosas tiene en total el patio?

5. Sabiendo que 6 x 8 = 48, escribí el resultado de los siguientes cálculos, sin hacer las cuentas: 6 x 80 =.....................................................................

48 : 6 =..........................................................

600 x 8 =...................................................................

48 : 8 =..........................................................

6 x 16 =.....................................................................

480 : 6 =.......................................................

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NOMBRE Y APELLIDO: AÑO:

FECHA:

EVALUACIÓN UNIDAD 3 Geometría y espacio 1. Adiviná qué cuerpo geométrico le corresponde a cada uno de los chicos, a partir de las siguientes pistas: a)

Todas sus caras y aristas son iguales.

...............................

c) Tiene 5 caras: una es cuadrada y las otras cuatro, triangulares.

...............................

Así es su desarrollo plano:

...............................

2. Copiá la siguiente figura en la cuadrícula que se encuentra a continuación:

3. Construí un triángulo rectángulo escaleno. Luego medí con el transportador sus ángulos y anotá dichas medidas.

4. Ubicá los puntos (1,3), (3,2), (3,4) y (5,3) en el gráfico que se encuentra a continuación:

9 5. Uní los puntos que ubicaste. ¿Qué cuadrilátero se formó? ...............................................................................................................................................................

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NOMBRE Y APELLIDO: AÑO:

FECHA:

EVALUACIÓN UNIDAD 4 Fracciones y números decimales 1. Se repartieron 15 chocolates en partes iguales entre 6 chicos, de manera que no sobró nada. ¿Qué cantidad de chocolate le tocó a cada uno? Expresá esa cantidad de más de una forma.

2. La panadería “Los amigos” es famosa por sus alfajores de maicena. Para realizarlos, por 1 1 cada kilo de maicena, utilizan kilo de harina y kg de azúcar. Completá la tabla con las 2 4 cantidades de harina y azúcar que deben agregar en función de la cantidad de maicena Cantidad de maicena (en kg)

2 1 2

Cantidad de harina (en kg) Cantidad de azúcar (en kg) 3. Indicá en cada caso, cuál es la fracción mayor o si ambas son equivalentes: 1 1 o .................................... 4 8

4 3 o ............................................. 8 6

3 4 o ..................................... 5 5

3 4 o ............................................. 2 4

utilizada:

4. Si Andrea tiene $7,65 en monedas, ¿cuántas monedas de cada valor tendrá? ¿Hay una única respuesta posible? Sí

Si tu respuesta es sí, escribí tres formas diferentes.

5. Decidí, sin calcular el resultado exacto, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Explicá en cada caso cómo lo pensaste: a) 4,50 + 2,75 va a dar menos que 7. ............................................................................................................................................................... b) 3,25 + 7,50 va a dar más que 10. ............................................................................................................................................................... c) 5,85 + 5,70 va a dar más que 10 y menos que 11. ............................................................................................................................................................... d) 1,90 + 6,10 va a dar más que 8 y menos que 9. ...............................................................................................................................................................

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NOMBRE Y APELLIDO: AÑO:

FECHA:

EVALUACIÓN UNIDAD 5 Medida: sentidos y magnitudes 1. Juan Manuel usó una unidad para medir longitudes y, cuando midió el segmento que se encuentra debajo, le dio 3 unidades. Dibujá la unidad que utilizó Juan Manuel.

2. En el supermercado, compran bolsas de 10 kg de zanahorias. Para venderlas, arman

bolsas más pequeñas. ¿Cuántas bolsas de 2 kg podrán armar con una de las bolsas 1 1 grandes? ¿Y de 2 kg? ¿Y si las bolsas fuesen de 1 kg? 2 4

3. Mariela compró una botella de 3 litros de gaseosa. a) ¿Para cuántos vasos de 250 cc le alcanza? b) Si quisiera pasar la gaseosa de la botella grande a otras más pequeñas de ¿cuántas de esas botellitas podría llenar?

1 litro de capacidad, 2

4. Si Carola toma a las 8 de la mañana un micro para irse de vacaciones y llega a Bahía Blanca a las cinco y media de la tarde, ¿cuántas horas dura el viaje?

5. ¿Qué unidad de medida te parece la más adecuada para expresar cada una de las siguientes medidas? • Distancia de Buenos Aires a Córdoba .................................................................................................. • Capacidad de un balde........................................................................................................................... • Jamón necesario para preparar una tarta. ............................................................................................

• Duración de un día. ................................................................................................................................ • Peso de un perro adulto......................................................................................................................... • Ancho del aula........................................................................................................................................

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CUADERNILLO 1

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS NATURALES

Página 2 Saberes previos: El 2 tiene valor 20 en el número 321. No vale lo mismo el 3 en el número 301 que en el número 1039. Porque en el 301 ocupa el lugar de las centenas, y por lo tanto vale 300. Y en el 1039 ocupa el lugar de las decenas y vale 30. Nuestro sistema de numeración es posicional porque el valor de cada cifra depende de la posición que ocupa cuando escribimos el número. Para formar el mayor número, Gastón tiene que poner el cero en el último lugar. El mayor número que puede formar Gastón es 6530 y el menor, 0356 (si puede comenzar con cero) o 3056 (si no puede comenzar con cero).

Página 3 1)

Usando las siguientes cartas:

¿Cuál es el número mayor que se puede formar?

¿Cuál es el número menor que se puede formar?

3 1 6 2

6321

1236

7 0 9 4

9740

0479

2) a) Producción personal. b) Respuesta sugerida: Se ordenan las cartas de mayor a menor.

Página 4 3) 3580: Tres mil quinientos ochenta. 1033: Mil treinta y tres. 6006: Seis mil seis. 4) a) 99: Noventa y nueve. b) 999: Novecientos noventa y nueve. c) 9999: Nueve mil novecientos noventa y nueve. d) 100: Cien. e) 1000: Mil. 5) a) Para formar el mayor número de cuatro cifras, hay que… repetir cuatro veces la carta de mayor valor. b) Para formar el menor número de cuatro cifras, hay que… comenzar con la carta de menor valor (que no sea cero) y repetir tres veces la carta del cero. c) Si al mayor número de tres cifras le sumo 1, obtengo… 1000. d) Si al menor número de tres cifras le resto 1, obtengo… 99.

Página 5 6)

100

101

999

1000

1001

9999

10.000

10.001

99.999

100.000

100.001

999.999

1.000.000

1.000.001

7) 10 55 100 550 1000 5500 10.000 55.000 100.000 550.000

100 1000 10.000 100.000 1.000.000

El número es el cincuenta y cinco. El número es el quinientos cincuenta. El número es el cinco mil quinientos. El número es el cincuenta y cinco mil. El número es el quinientos cincuenta mil.

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CUADERNILLO 1 Página 6 8)

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS NATURALES

Siete mil setecientos setenta

7770

Cinco mil cinco

5005

Tres mil treinta

3030

Diez mil uno

10.001

Veinte mil doscientos dos

20.202

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

3700

3800

3900

4000

4100

4200

4300

4400

4500

4600

4700

4800

4900

5000

5100

5200

5300

5400

5500

5600

5700

5800

5900

6000

6100

6200

6300

6400

6500

6600

6700

6800

6900

7000

7100

7200

7300

7400

7500

7600

7700

7800

7900

8000

8100

8200

8300

8400

8500

8600

8700

8800

8900

9000

9100

9200

9300

9400

9500

9600

9700

9800

9900

Página 7 11) a) Producción personal. b) Producción personal. 12) 199 13) 10.000 11.000

12.000

13.000

14.000

15.000

16.000

17.000

18.000

19.000

20.000

21.000

22.000

23.000

24.000

25.000

26.000

27.000

28.000

29.000

30.000

31.000

32.000

33.000

34.000

35.000

36.000

37.000

38.000

39.000

40.000

41.000

42.000

43.000

44.000

45.000

46.000

47.000

48.000

49.000

50.000

51.000

52.000

53.000

54.000

55.000

56.000

57.000

58.000

59.000

60.000

61.000

62.000

63.000

64.000

65.000

66.000

67.000

68.000

69.000

70.000

71.000

72.000

73.000

74.000

75.000

76.000

77.000

78.000

79.000

80.000

81.000

82.000

83.000

84.000

85.000

86.000

87.000

88.000

89.000

90.000

91.000

92.000

93.000

94.000

95.000

96.000

97.000

98.000

99.000

9) a) 3204 b) 5308 c) 8670 10)

14) Los números van de 1000 en 1000 unidades.

Página 8 15) a) Tienen igual las unidades de mil, las centenas y las unidades. b) En las decenas. c) Tienen igual las unidades de mil, las centenas y las decenas. d) En las unidades. 16) a) Sí. b) Sí. Página 9 17) a) 3540 b) 2000.

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CUADERNILLO 1

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS NATURALES

c) 5499 d) 2501 e) 984 ¿En qué problemas tuviste que hacer cuentas y cuáles resolviste pensando en los números, pero sin escribir la operación? Producción personal.

Página 10 18) Sí, tienen razón. ¿Por qué? Producción personal. 19) Producción personal. 20) a) 569. b) 10.000. c) 7000. d) 4000.

Página 11 21) 700 + 700 = 1400 850 + 950 = 1800 400 + 600 = 1000 880 + 950 = 1830

650 + 350 = 1000 550 + 250 = 800 660 + 350 = 1010 660 + 330 = 990

800 + 900 = 1700 840 + 910 = 1750 730 + 770 = 1500 450 + 650 = 1100

750 + 750 = 1500 530 + 280 = 810 520 + 240 = 760

22) Son todas correctas. Se sugiere el segundo cálculo.

Página 12 23) 700 - 200 = 500 900 - 500 = 400 655 - 655 = 0

2421 - 1421 = 1000 1700 - 200 = 1500 2900 - 500 = 2400

2900 - 1500 = 1400 655 - 600 = 55 2421 - 421 = 2000

1980 - 580 = 1400 655 - 605 = 50 2421 - 2001 = 420

24) a) Tiene razón el alumno de la izquierda, el de la chomba naranja. Porque al restar 200, está sacando dos unidades más que 198, por lo tanto después, debe sumar esas dos unidades. b) Producción personal. c) Producción personal.

Página 13 25) Sacá Sacá 26)

Sacá Sacá

27)

Sacá Sacá

675 1675

18 8018

900 50

para llegar al 21.000.

Hay que agregar 1675.

para llegar al 20.000.

para llegar al 18.000. Hay que agregar 8018. para llegar al 10.000.

para llegar al 50.050. para llegar al 50.000.

28) Respuesta sugerida. 14.342 = 14.000 + 300 + 42. 5699 = 5000 + 600 + 99. 13.205 = 13.000 + 200 + 5. 21.666 = 21.000 + 600 + 66.

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CUADERNILLO 1 b) Resté 90.000. -

Sumás…

Llegás a...

23456

100

23556

33333

300.000

333333

2012

100

2112

Anotá en la calculadora

31)

Restás…

Anotá en la calculadora

Llegás a...

9999

9900

8888

800

8088

77.000

7777

777777

Página 15 32) a) 958 -

c) Resté 60.

b) 335 -

c) 150 -

d) 205 -

e) 640

Página 16 33) Ganó 500 puntos. 34) Perdió 500 puntos. 35) Retrocedió 8 casilleros. 36) Las dos afirmaciones son ciertas.

Página 17 37) a) Forma 1: Descomponen los dos números y luego suman las unidades de mil, las centenas, las decenas y las unidades entre sí. Después suman estos resultados. Forma 2: Al primer número le suman las unidades de mil, las centenas, las decenas y las unidades del segundo número. Forma 3: Escriben un número debajo del otro. Luego suman las unidades, las decenas, las centenas y las unidades de mil, en ese orden. 38) Producción personal.

Página 18 39) a) En los números que están restando. b) El 7 vale 7 centenas, o sea 700 unidades. El 11 vale 11 decenas, o sea 110 unidades. 40) 7580 – 2365 =

5580 –

5280

5 12 6 7 6 2

7580 – 2000 = 5580 300

Página 14 29) a) Resté 200. 30)

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS NATURALES

5280

–

5220

–

5215

–

32 5 6 4 3 7

–

5987 3255 2732

Página 19 41) a) B a 190 km, C a 350 km, D a 520 km, E a 710 km, F a 940 km, Z a 1000 km. b) Ciudad Ciudad Ciudad Ciudad Ciudad Ciudad Ciudad A B C D E F Z Ciudad G x 0 km 190 km 350 km 520 km 710 km 940 km 1000 km

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CUADERNILLO 1

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS NATURALES

c) Se encuentra entre D y E. Está más cerca de D. d) Pararía en C y E. Porque para que los tramos sean iguales, debería parar a los 333 km y a los 666 km; y las ciudades C y E son las más cercanas a esos kilómetros. e) 710 km.

Página 20 42) a)

116

134

b) La bicicleta se inventó hace 196 años. El automóvil, hace 128 años. c) Respuestas posibles: Tren y bicicleta: 48 años. Automóvil y avión: 18 años. d) Sí, es cierto.

Página 21 43) Convendría que hubiese una distancia de 10 cm entre el 2000 y el 2010. a) Convendría que hubiese una distancia de 10 cm entre el 1900 y el 2000. Dibujo: Producción personal. 44) a) Producción personal. b) Producción personal.

Página 22 45) b) Entre $3500 y $5000 porque gasta por lo menos $3300, entonces tiene que ganar más que ese importe. c) Hay más de una respuesta posible, ya que podría ganar también entre $5500 y $6000 porque podría cubrir sus gastos con un sueldo entre esos valores. d) Respuesta sugerida: 15 billetes de $100 y un billete de $50.

Página 23 46) a) Deberá sacar $1300. El cajero le entregará 13 billetes. Se queda con $66 de cambio. b) Paula retira 10 billetes de $50. A Carlos le darán 30 billetes de $10. 47) Precio por pagar

Exacto con billetes de $10

Con billetes de $100 + vuelto

$1230

123

$5870

587

$1080

108

48) Luz: $45 Gas: $67 Cable: $200 Teléfono: $350

Agua: $50 Total:

712

b: $300 Cuota del clu tes para un Cuota de ap 30 $2 d: la faculta Inglés: $180

710

Mi sueldo: $ 3400 Mis gastos: $

1422 Me sobra: $

1578

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CUADERNILLO 1

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS NATURALES

Páginas 24 y 25 Tema especial en imágenes Viajando por la Argentina 1) Misiones, Corrientes y Entre Ríos: aproximadamente 3 millones. La Pampa, Neuquén, Río Negro, Chubut, Santa Cruz y Tierra del Fuego: aproximadamente 2 millones. Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Buenos Aires, Córdoba y Santa Fe: aproximadamente 24 millones. 2) Producción personal. 3) Ushuaia y La Quiaca. Están a 4888 km de distancia. 4) Más. 5) Producción personal.

Semana 1 Día

Lápices que se fabricaron

500 800 1200 2000 3100

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

5000 8000 12.000 20.000 31.000

Semana 1 Día

Lápices que se fabricaron

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

Paquetes de 10 lápices que se pueden formar

3500 4340 6985 15.420 23.918

350 434 698 1542 2391

Bolsas de 100 lápices que se pueden formar

50 80 120 200 310 Bolsas de 100 lápices que se pueden formar

35 43 69 154 239

Cajas de 1000 lápices que se pueden formar

5 8 12 20 31 Cajas de 1000 lápices que se pueden formar

3 4 6 15 23

Quedan lápices sueltos el miércoles (5 lápices), y el viernes (8 lápices). Página 27 50) a) Se fabricaron 3098 lápices menos. b) Se fabricaron 10.728 lápices más. c)

Semana 1

Día

Semana 2

Semana 3

2850 4745 4385 7200 8615

3087 3509 7450 4102 1080

14.063 11.746 8165 8698 10.305

20.000 20.000 20.000 20.000 20.000

27.795

19.228

52.977

100.000

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Cantidad total de lápices

Página 26 49) a)

Cantidad total de lápices

d) Se fabricaron más lápices en la tercera semana y menos en la segunda semana. Página 28 51) a) Producción personal. 52) Productos

Se paga en total...

Compra 1

Microondas + radio

500

Compra 2

Cocina + ventilador

1240

Compra 3

Televisor + plancha

1910

53) Son válidos los dos.

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Solucionario

CUADERNILLO 1

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS NATURALES

Página 29 54) a) Valor de cada una Producto

Producto

Valor total

de las 10 cuotas

Valor de cada una de las 10 cuotas

Valor total

$90

Cafetera

$16

$160

Procesadora

$47

$470

Equipo de audio

$140

$1400

Cámara de fotos

$108

$1080

Pava

$12

$120

Pava

Cafetera

$33

$330

Procesadora

$60

$600

Equipo de audio

$128

$1.280

Cámara de fotos

$205

$2.050

55) a) Respuesta sugerida: en las primeras cifras. b) Respuesta sugerida: porque el valor total del producto es el valor de la cuota multiplicado por 10. Página 30 Tiempo de repaso 56) 99.999 y 100.100: El menor es 99.999 porque no tiene centenas de mil. 290.000 y 209.000: El menor es 209.000 porque las centenas de mil son iguales, pero es menor la decena de mil. 589.589 y 589.689: El menor es 589.589 porque las centenas de mil, las decenas de mil y las unidades de mil son iguales, pero la centena es menor. 256.111 y 265.111: El menor es 256.111 porque las centenas de mil son iguales, pero la decena de mil es menor. 57) Respuesta sugerida: 100.000 - 100.010 100.085 - 100.037 209.100 - 210.000 275.308 - 289.000 589.600 - 589.601 589.599 - 589.650 260.000 - 263.700 256.500 - 259.000

99.999 290.000 589.589 256.111

100.100 209.000 589.689 265.111

58) 200.200 – 202.222 – 220.000 – 220.002 – 221.021 – 222.020 – 232.920 – 320.000 59) Producción personal. 60) a. 200 250 265 1165 1105 +15

+50 b.

2687

+900

2007 -680

Página 31 61) a) 0 10 20

-60

2070 +63

1070

1575

-1000

+505

100

2000

+425

75 0 100 200

500 X

1000 X

550 610

99 0 1000 2000

6000

9000 10.000

2.500 2.400 0 10.000 20.000

50.000

70.000

100.000

11.000 15.000 62) a) Podrá gastar $3210. En un año ahorrará $21.600. b) Pablo gana $6328. A Paula le faltan $2656 para ganar lo mismo que Pablo.

Material didáctico • 19

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Solucionario

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

CUADERNILLO 2

Página 3 1) a) En cuatro cajas, hay 48 alfajores. En ocho cajas, hay 96 alfajores. En dos cajas, hay 24 alfajores. b) Tres cajas valen $60. Seis cajas valen $120. Diez cajas valen $180. c) Cien cajas valen $1800. Cincuenta cajas valen $900. Veinticinco cajas valen $460. 2) 3) Cantidad de cajas 10 20 50 100 25 125 200

40 60 80 100 120 140 160 180 200

24 36 48 60 72 84 96 108 120

Precios ($) 180 360 900 1800 460 2260 3600

4) a) Son ciertas las dos opciones. Precio de 1 caja más precio de 3 cajas = $20 + $60 = $80 Precio de 6 cajas menos precio de 2 cajas = $120 - $40 = $80

Página 4 5) a) b) Cantidad de Cantidad de cajas cuadernos 1 2 3 6

15 30 45 90

Cantidad de bolsas

Bolsas de 5 botellas

Blíster 1 4 8 6

Cantidad de pastillas 7 28 56 42

Página 2 Saberes previos: ¿Cuántos lápices hay en total? Si hay 20 chicos en 4.° grado, entonces hay 240 lápices. El precio de cada gaseosa es $10. Malena debe comprar 3 cajas de alfajores.

3 4 6 10

15 20 30 50

Bolsas de 10 botellas

Bolsas de 50 botellas

30 40 60 100

150 200 300 500

6) a) 1280 figuritas. b) 108 paquetes.

Página 5 7) a) Producción personal. b) Producción personal.

20 • Material didáctico

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Solucionario

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

CUADERNILLO 2 Página 6 8)

100

a) Tabla b) Sí. Multiplicando la columna del 2 por tres, o multiplicando la columna del 3 por dos. c) Sí. Sumando los valores de las columnas del 2 y 3. d) La columna del 10 es el doble de la columna del 5.

Página 7 9) a) Cero. b) Cero. 10) a) El producto es par. Siempre que multiplicás por un número par, el resultado es par. b) El producto es par, porque 2 es un número par y, si multiplicás por un número par, el resultado es siempre par. 11) Producción personal. 12) Producción personal. 13) Si 2 x 11 = 22 entonces 20 x 11 = 220 Si 3 x 11 = 33 entonces 30 x 11 = 330 Si 4 x 11 = 44 entonces 40 x 11 = 440 Si 5 x 11 = 55 entonces 50 x 11 = 550 Si 6 x 11 = 66 entonces 60 x 11 = 660 Si 7 x 11 = 77 entonces 70 x 11 = 770 Si 8 x 11 = 88 entonces 80 x 11 = 880 entonces 90 x 11 = 990 Si 9 x 11 = 99

Página 8 14) a) 15 x 10 = 150 15) a) 3 x 7 = 21 30 x 7 = 210 31 x 7 = 217 3 x 70 = 210

b) 15 x 8 = 120 30 x 70 = 2100 6 x 7 = 42 3 x 14 = 42

c) 15 x 100 = 1500 b) 4 x 4 = 16 40 x 4 = 160 2 x 2 x 4 = 16 2 x 20 x 4 = 160

41 x 4 = 164 40 x 40 = 1600 2 x 2 x 2 x 2 = 16

16) Producción personal.

Página 9 17) Producción personal. 18) a) Producción personal. - b) Producción personal. 19) a) 8 x 6 o 6 x 8. - b) 5 x 6 o 6 x 5.

c) Producción personal.

Página 10 20) a) Le corresponden 6 globos a cada chico y sobran 2 globos. 21) Producción personal.

b) Alcanzan para 6 chicos. -

c) 13 bombones.

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Solucionario

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

CUADERNILLO 2 Página 11 22) a) Se usaron 10 platos. No estaban todos llenos. b) 14 platos. c) 38 caramelos. 23) a) Producción personal.

Página 13 25) Sí, alcanza. 26)

Procedimiento 1 5 x 5 = 25 Hice esto porque así averigüé lo que gasto por semana. 25 x

=100

Resolución del problema:

$100

Procedimiento 2

Gasto

100

150

Página 12 24) a) Si compra galletitas de $3, le alcanza para 21 días. Si compra galletitas de $6, le alcanza para 10 días. Si compra chupetines de $2, le alcanza para 32 días. Si compra para cuatro semanas galletitas de $3, le sobran $5. Si compra para cuatro semanas galletitas de $6, le faltan $55. Si compra para cuatro semanas chupetines de $2, le sobran $25. b) Le alcanza para 20 días. Debe agregar $750 para quedarse 5 días más. c) 2 amigos pusieron dinero. Cada cuota sale $242,50. Cada amigo pone por mes $48,50 para pagarla en cuotas.

El 10, 20 y 30 de cada columna son la cantidad de días del mes que viaja. No pasa del 30 porque los meses son de 30 días.

Página 14 27) a) 7 x 5 = 35 6 x 6 = 36 7 x 7 = 49

b) 8 x 3 = 24 9 x 2 = 18 9 x 4 = 36

c) 42 : 6 = 7 42 : 7 = 6

d) 72 : 8 = 9 72 : 9 = 8

28) 7 x 4 = 28 5 x 7 = 35 8 x 7 = 56 Producción personal.

Página 15 29) Producción personal. 30) a) 120 x 14 = 1680 Porque: 120 x 10 = 1200 y 120 x 4 = 480 entonces 1200 + 480 = 1680. b) 220 x 15 = 3300

22 • Material didáctico

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Solucionario

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

CUADERNILLO 2

Porque 220 x 10 = 2200 y 220 x 5 = 1100 entonces 2200 + 1100 = 3300. c) 340 x 12 = 4080 Porque 340 x 10 = 3400 y 340 x 2 = 680 entonces 3400 + 680 = 4080. d) 54 x 22 = 1188 Porque 54 x 20 = 1080 y 54 x 2 = 108 entonces 1080 + 108 = 1188.

Página 16 31) Respuesta sugerida: a) Descompuso 440 en 400 + 40. b) Sumó los resultados porque repartió primero los 400, luego los 40 y sumó las partes repartidas. 32) 315 : 3 = 105 Porque 300 : 3 = 100 y 15 : 3 = 5 entonces 100 + 5 = 105. 510 : 5 = 102 Porque 500 : 5 = 100 y 10 : 5 = 2 entonces 100 + 2 = 102. 714 : 7 = 102 Porque 700 : 7 = 100 y 14 : 7 = 2 entonces 100 + 2 = 102. 618 : 6 = 103 Porque 600 : 6 = 100 y 18 : 6 = 3 entonces 100 + 3 = 103. 33) 12 libros por estante. 34) Producción personal.

Página 17 35) 35 bolsas. 36) a) Producción personal. b) Producción personal.

Página 18 37) a) 72 ventanas. - b) 9 pisos. 38) Sí. a. Sí.

Página 19 39) Sí. 40) 812 + 8 =

12 - 8 =

c) 8 ventanas por piso. -

12 x 8 =

d) 8 departamentos por piso. -

e) Producción personal.

12 : 8 =

41) Respuesta sugerida: Primero calcula la cantidad de baldosas que hay en 10 filas. Después, como hay dos grupos de 10 filas, multiplica por 2 el resultado que había obtenido en el primer cálculo. 42) Producción personal.

Página 20 43) Respuesta sugerida: 15 x 6 + 15 x 5 = 165 15 x 11 = 165 15 x 10 + 15 = 165 11 x 8 + 11 x 7 = 165 7 x 7 + 4 = 53 9 x 7 - 10 = 53

Separé las 11 filas en dos grupos de 6 y 5 filas. Cantidad de filas por la cantidad de columnas. Separé las 11 filas en dos grupos de 10 y 1 fila. Separé las 15 columnas en dos grupos de 8 y 7 columnas. Separé las baldosas de los costados (dos de un lado y dos del otro) del cuadrado central y luego las sumé. Tomé un cuadrado con la base de 9 baldosas, le resté las 10 baldosas que faltan de los costados (5 de un lado y 5 del otro).

Página 21 44) No. a) Producción personal. - b) No. a. Producción personal. Respuesta sugerida: Hay que comprar 18 baldosas. El patio tiene 108 baldosas.

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Solucionario

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

CUADERNILLO 2

Página 22 45) a) 270 personas. - b) 30 sillas. - c) 20 maestros. d) No es lo mismo. Si agrego una fila son 5 sillas. Si agrego una columna son 4 sillas. - e) 30 sillas. 46) No. Porque al agregar una fila, ya cambia el tamaño de la fila nueva. Tiene una silla más.

Páginas 24 y 25 Tema especial en imágenes La final de la NBA 1) Plateas bajas: $180.000. 2) Cabeceras bajas: Plateas altas: $60.000. US$ 16.000. Cabeceras altas: US$ 6000.

3) Total en dólares: US$ 70.000. Total en pesos: $350.000.

4) Mayor diferencia: San Antonio. Menor diferencia: Dallas. Diferencia de diez: Denver.

Página 26 48) a) Ignacio, Esteban, Sebastián, Joaquín y Julia. b) Producción personal. c) Producción personal. 49) 17 x 12 = 17 x 10 + 17 x 2 = 170 + 34 = 204. 7 x 15 = 7 x 10 + 7 x 5 = 70 + 35 = 105. 7 x 24 = 7 x 20 + 7 x 4 = 140 + 28 = 168.

Página 27 50) 8 x 15 = 2 x 15 + 2 x 15 + 2 x 15 + 2 x 15 = 30 + 30 + 30 + 30 = 120. 8 x 15 = 8 x 10 + 8 x 5 = 80 + 40 = 120 a) Sí. Porque 30 es del doble de 15. b) 14 x 11 = 14 x 10 + 14 x 1 = 140 + 14 = 154. Desarrollo: Producción personal. c) Sí. Porque 14 x 22 = 14 x 11 x 2 = 154 x 2 = 308. d) 5 x 12 = 5 x 10 + 5 x 2 = 50 + 10 = 60. 5 x 24 = 5 x 12 x 2 = 60 x 2 = 120. 5 x 48 = 5 x 24 x 2 = 120 x 2 = 240. 7 x 13 = 7 x 10 + 7 x 3 = 70 + 21 = 91. 7 x 52 = 7 x 13 x 4 = 91 x 4 = 364. e) Producción personal.

Página 23 Invitados especiales… los padres a) 30 sillas. - b) No se duplican. Se cuadruplican. - c) 60 sillas. - d) 63 sillas. 47) 1 fila y 30 columnas; 2 filas y 15 columnas; 3 filas y 10 columnas; 5 filas y 6 columnas; 6 filas y 5 columnas; 10 filas y 3 columnas; 15 filas y 2 columnas; 30 filas y 1 columna. a) 8 posibilidades. - b) No. Solo una de ellas.

Página 28 51) a) 258 – 453 – 1258 – 3258 – 4598 – 6987 – 9458. - b) Producción personal. 52) Se modificó. a) Producción personal. 53) a) Producción personal. b) No se puede restar, porque el resultado debería ser menor que el número que escribí por error. El ejercicio debería decir “suma” y la respuesta sería: 5589 + 200.

Página 29 54)

1810 1816 X X

1800 1808

1820

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Solucionario

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

CUADERNILLO 2 55) 6000

6500

6350

6200

6600

6900 7000

a) Producción personal. 56) a) 1930 Uruguay, 1950 Uruguay, 1958 Brasil, 1962 Brasil, 1970 Brasil, 1978 Argentina, 1986 Argentina, 1994 Brasil, 2002 Brasil. 1962 X

1950

1958

1970

1986

2010

1994

1950 1963 1983 1989

1978

2012

2002

1930 1938

Página 30 57) a) Hay 6 desayunos diferentes. Café con medialunas, café con galletitas, mate cocido con medialunas, mate cocido con galletitas, té con medialunas y té con galletitas. Explicación: producción personal. b) Rellenos Tipo de relleno Cobertura

Dulce de leche

Manzana

Chocolate

Azúcar

Panqueque relleno con dulce de leche – azúcar

Panqueque relleno con manzana – azúcar

Panqueque relleno con chocolate – azúcar

Helado

Panqueque relleno con chocolate – helado

Panqueque relleno con manzana - helado

Panqueque relleno con chocolate – helado

c) 2 posibilidades.

Página 31 58) a)

Rellenos

Tipo de masa Masa de harina integral Masa común

Jamón y queso

Jamón crudo y queso

Espinaca

Tomate y queso

Masa de harina integral, relleno de jamón y queso

Masa de harina integral, relleno de jamón crudo y queso

Masa de harina integral, relleno de espinaca

Masa de harina integral, relleno de tomate y queso

Masa común, relleno de jamón y queso

Masa común, relleno de jamón crudo y queso

Masa común, relleno de espinaca

Masa común, relleno de tomate y queso

b) Multiplicar la cantidad de masas diferentes por la cantidad de rellenos. 59) a) 2 posibilidades. b) 4 posibilidades. c) Producción personal.

Página 32 60) a) Producción personal. b)

Carne

Ensalada Papas fritas

Helado Fruta Helado Fruta

Material didáctico • 25

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Solucionario

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

CUADERNILLO 2 Helado Ensalada

Pescado

Fruta

Papas fritas

Helado

Helado Pollo

Fruta

Ensalada

Fruta

Papas fritas

Helado Fruta

Página 33 61) a) De 6 formas distintas. b)

Pantalón azul Remera verde Pantalón negro Remera amarilla Pantalón rojo c) Se agregan 3 posibilidades. Diagrama: producción personal. d) Producción personal. Página 34 62) a) $4160. -

b) 136 km. -

c) $4680. -

d) $2320. -

e) 15 pasajeros. -

f) A los 60 km.

Página 35 63) a) Lo que pensó Sebastián está mal porque respondió como si el viaje fuera en micro y solo viaje de ida. Saltó del 2 al 4 porque necesita averiguar cuánto gastan 4 personas, que es el doble de lo que gastan 2. b) Producción personal. c) Calculó cuánto recauda por el micro lleno (20 pasajeros) y le restó $520, que es lo que corresponde a 2 pasajeros.

Página 36 1 64) Con 1 litro de pintura blanca, se necesita 2 litro de pintura azul. 1 1 Con 2 litro de pintura blanca, se necesita 4 litro de pintura azul. 65) Cantidad de harina (kilogramos) 1 2

66)

Cantidad de agua (litros)

1 4

1 2

3 4

Cantidad de panes

6 1 2

3 1 4

9 3 4

Pesos (en kilos) 67) 2 bolsas. a) Kilos de pan

Cantidad de bolsas de

kg 1 2

Cantidad de bolsas de

kg 3 4

c) 12 menús distintos. Carne con ensalada y helado. Carne con papas fritas y fruta. Pescado con ensalada y helado. Pescado con papas fritas y fruta. Pollo con ensalada y helado. Pollo con papas fritas y fruta.

18 1 1 2

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Solucionario

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

CUADERNILLO 2 Página 37 68) a) Respuestas sugeridas, entre muchas otras: 4 envases de 1 litro. 1 1 2 envases de 1 litro, 2 envases de 2 litro y 4 envases de 4 litro. 1 8 envases de 4 litro. 1 Se necesitan 4 vasos de 4 litro de agua para llenar una jarra de 1 litro. 1 b) Con un litro de leche, se pueden llenar 4 vasitos de 4 litro. 1 Se pueden llenar 8 vasitos de 4 litro con una jarra de 2 litros. Cantidad de panes

Pesos (en kilos)

1 4

3 1 2

1 1 c) Ninguna de las dos. Porque 2 kg es el doble de 4 kg, pero los precios no son uno el doble del otro. d) 1

2,20

12,50

Página 38 69) 22 x 22 = 484 33 x 33 = 1089

44 x 44 = 1936 55 x 55 = 3025

66 x 66 = 4356 77 x 77 = 5929

70) a) 810 : 9 = 90 8100 : 9 = 900 b) 720 : 8 = 90 7200 : 8 = 900 c) Producción personal. 71) 20

100

150

200

100

250

120

300

140

350

160

400

180

450

200

500

Página 39 72) a) 5 combis. b) 2 alfajores a cada uno y sobran 4 alfajores. c) 13 cajas: 12 cajas cerradas y una con 4 alfajores sueltos. 73) 602 : 6 = 100 Resto = 2 545 : 5 = 109 Resto = 0 1250 : 20 = 62 Resto = 10 3334 : 11 = 303 Resto = 1

Material didáctico • 27

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Solucionario

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

CUADERNILLO 2 Página 40 74) 14 camiones. 75) 33 filas completas de 18 cajas y una fila con 6 cajas. 76) 1925 cajas. 77) 1) 9 filas de 9 azulejos cada una. 2) 30 filas de 9 azulejos cada una. 3) Sobran 4 azulejos.

Página 41 78) a) 78 : 5 =

74 : 6 =

estará entre 16

2008 : 12 =

Estimación: el resultado

estará entre 52

. El resto será

1295 : 25 =

y 3

estará entre

El resto será

Estimación: el resultado

estará entre

y 20

El resto será

168

167

El resto será

Página 42 79) a) 24 cajones de soda. b) 144 sodas. c) $432. 80) Sí, le alcanzó el dinero.

Página 43 81) a) En 12 cuotas resulta $1800 más caro. En 6 cuotas resulta $3000 más caro. En 3 cuotas resulta $2100 más caro. 82) 7000 naranjas. 83) a) No alcanza el dinero. b) Faltan $550. c) Cada alumno deberá pagar $11.

Página 44 84) 18 x 10 = 180

85)

8 x 100 = 180

25 x 100 = 180

42 x 100 = 180

14 x 10 = 180

8 x 1000 = 180

1000 x 2 = 180

300 x 20 = 180

3 x 2000 = 180

6 x 10 = 2x

150

= 300

100

6x 3

= 600

x 10 = 30

x 1000 = 6000

3 x 1000 =

3000

86) a) 10 cajones son 150 botellas. 100 cajones son 1500 botellas. b) Producción personal.

28 • Material didáctico

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Solucionario

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

CUADERNILLO 2 c) 45 x 20 =

900

25 x 20 =

500

25 x 200 =

5000

12 x 30 =

360

15 x 30 =

450

15 x 300=

4500

Página 45 87) 20 : 10 =

500 : 100 = 1000 : 1000 =

150 : 10 =

2200 : 100 =

7000 : 1000 =

400 : 10 =

1400 : 100 =

6000 : 1000 =

1120 : 10 =

2100 : 100 =

8000 : 1000 =

112

21 8

a) Producción personal. 88) a) 25 viajes. b) Sí, sobran paquetes. Explicación sugerida: al hacer la división de 582 dividido 10, el resultado es 58 y el resto 2.

Página 46 Tiempo de repaso 89) a) 8 - b) 5 90) a) 30 - b) 6 - c) 5 - d) 3 - e) 42 - f) 7 91) a) 16 : 8 y 16 : 2 - b) 30 : 10 y 30 : 3 - c) 27 : 9 y 27 : 3 - d) 32 : 8 y 32 : 4 92) a) 4 - b) 7 - c) 40 - d) 70. 93) a) 450 - b) 3 - c) 45 - d) 2100 - e) 26 - f) 9 94) Producción personal. 95) $2450 96) Puede armar 252 paquetes de galletitas por mes. Quedan sin empaquetar 3 galletitas. 97) Cálculo

Cociente

Resto

50 : 10

112 : 10

586 : 10

700 : 100

1201 : 100

120

541 : 10

202 : 10

1224 : 100

Página 47 98) a) 38 camiones. b) Frutilla Chocolate Limón Dulce de leche Pomelo Las combinaciones son: chocolate-frutilla, chocolate limón, chocolate-pomelo, dulce de leche-frutilla, dulce de lechelimón, dulce de leche-pomelo. 99) Se juegan 20 partidos. a) Dos partidos en cada fecha y hay 10 fechas. 100) a) 400 b) 400

Material didáctico • 29

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Solucionario

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

CUADERNILLO 2

División

¿Qué multiplicaciones te ayudan?

Resto de esa división

158 : 50

50 x 3

184 : 18

18 x 10

367 : 6

6 x 68

25 x 62

1561 : 25 Página 48 Problemas con calculadora A) 40 x 10 = 400 4 x 100 = 400 2 x 1000 = 2000 25 x 10 = 250 45 x 100 = 4500 B) Respuestas sugeridas: 18 x 15 = 9 x 30 = 270 25 x 5 = 100 : 4 x 10: 2 = 125 C) 88 : 5 = 17 y resto = 3 77 : 4 = 19 y resto = 1

5 x 1000 = 5000 19 x 10 = 190 32 x 100 = 3200 12 x 1000 = 12.000

120 x 50 = 60 x 100 = 6000 330 x 25 = 330 x 100 : 4 = 8250

128 : 15 = 256 : 30 = 8 300 : 25 = 1200 : 100 = 12

GEOMETRÍA Y ESPACIO

CUADERNILLO 3

c) 2000 d) 250 e) 4500 f) 5000 g) 190 h) 3200 i) 12.000 101) Producción personal. a) Los productos posibles son: 1 x 128; 2 x 64; 4 x 32 y 8 x 16. 102)

Página 2 Saberes previos Respuesta sugerida: Características del cubo: todas sus caras son cuadrados. Diferencia entre cono y cilindro: el cilindro tiene dos bases circulares y el cono, solo una base circular. Cuerpo

Cantidad de caras

Cantidad de aristas

Cantidad de vértices

Cubo

Prisma de base cuadrada

Prisma de base rectangular

Prisma de base triangular

Pirámide de base cuadrada

Pirámide de base triangular

Página 3 1) Características de cada cuerpo: Prisma: tiene dos bases iguales, que pueden ser cualquier polígono, y sus caras laterales son rectángulos. El cubo es un prisma que tiene sus seis caras cuadradas. Pirámide: tiene una sola base, que puede ser cualquier polígono, y sus caras laterales son triángulos.

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Solucionario

GEOMETRÍA Y ESPACIO

CUADERNILLO 3 Cono: tiene una sola base circular. Su superficie lateral es un sector circular. Cilindro: tiene dos bases circulares iguales, y su superficie lateral es un rectángulo. 2) Porque son cuerpos redondos. 3) Cubo

Pirámide

Cono

Prisma

Página 4 4) Cuerpos que tienen todas Cuerpos que tienen caras sus caras rectangulares: laterales triangulares:

•

Cilindro

• Cuerpos que tienen, por lo

menos, una cara circular:

Cuerpos redondos Pirámides 5) Prismas

Página 5 6) a) No tiene razón, porque el cubo tiene 6 caras. b) Necesita 2 caras cuadradas y 4 caras rectangulares. c) No pudo, porque ninguno de los lados del rectángulo coincide con los lados del triángulo. d) 6 rectángulos.

Página 6

Material didáctico • 31

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Solucionario

GEOMETRÍA Y ESPACIO

CUADERNILLO 3 7) Producción personal. 8) Producción personal.

Página 7 9) 1) Sí. 2) No. 3) No. a) Producción personal.

Página 8 11) Para construir un cantero circular, primero, clava un palito en la tierra. Luego ata el hilo en ese palito y en uno de los extremos del otro. Después dibuja con la punta del segundo palito la circunferencia en la tierra, manteniendo siempre tirante el hilo. a) Producción personal. 12)

10)

Página 9 13) A

Para copiar el dibujo, tenés que pinchar el compás en el punto B y abrirlo hasta llegar al punto A. Así trazás la circunferencia más grande. Después pinchás el compás en el punto C y lo abrís hasta llegar a B. Ahora dibujás la circunferencia mediana y por último, tenés que medir la distancia entre C y D, y marcar la mitad. Ahí pinchás el compás y lo abrís hasta C y ya podés dibujar la circunferencia más chica. 14)

Primero tenés que dibujar un cuadrado de cuatro cuadraditos de lado. Después tenés que pinchar el compás en el centro de cada lado del cuadrado, y con una abertura de dos cuadraditos, dibujá una semicircunferencia.

32 • Material didáctico

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Solucionario

GEOMETRÍA Y ESPACIO

CUADERNILLO 3 Página 10 15) a) Blanco: 5 puntos. Negro: 10 puntos. Gris: 0 puntos.

A x

b) Respuesta sugerida: Martín: o Luciano: x

X X A. o X

Página 11 16) Respuesta sugerida: Martín: o Luciano: x

o X

X A. o

a) No hay otra posibilidad para Martín, ya que la única forma de sumar 25 puntos con los puntajes del tablero en tres tiradas es: dos tiros de 10 puntos y uno de 5 puntos. Lo único que puede cambiar es el orden de los puntos. Pero no pasa lo mismo para Luciano, que obtuvo 10 puntos, ya que puede obtenerlos con dos tiradas de 5 puntos y una de 0 puntos, o una tirada de 10 puntos y dos tiradas de 0 puntos, como se muestra en el diagrama.

o X

X o A. o

Página 12 17) a)

18) Respuesta sugerida: Dibujá una línea y marcá dos puntos A y B sobre ella. Pinchá el compás en A y tomá una abertura menor que la de la distancia entre A y B. Dibujá una circunferencia. Ahora pinchá el compás en B y, con la misma abertura, dibujá otra circunferencia. A los puntos donde se cortan las circunferencias, nombralos R y S. a) R

A S

Material didáctico • 33

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Solucionario

CUADERNILLO 3

GEOMETRÍA Y ESPACIO

Se pueden dibujar dos triángulos. Los triángulos son isósceles, porque dos de sus lados son radios de las circunferencias. Y las circunferencias eran del mismo radio. Además son iguales, porque dos de sus lados son iguales a los radios de las circunferencias y comparten el otro lado.

Página 13 19)

Si los radios de las circunferencias suman menos que la distancia de sus centros:

21)

20) Sí, es cierto lo que dice Juan. a) Si los radios de las circunferencias suman lo mismo que la distancia de sus centros:

Página 14 22) Sí, es posible. Para lograrlo, tenés que pinchar el compás en un extremo del segmento y tomar una abertura igual a la medida del segmento. Con esa medida, trazá una circunferencia. Luego pinchá el compás en el otro extremo, y con la misma abertura, trazá otra circunferencia. Ahora uní los extremos del segmento con uno de los puntos donde se cortan las circunferencias. 23) Respuesta sugerida: a) Dibujá un segmento de 5 cm, luego pinchá el compás en un extremo y dibujá una circunferencia con una abertura de 3 cm. Ahora pinchá el compás en el otro extremo del segmento y, con una abertura de 4 cm, trazá otra circunferencia. Uní los extremos del segmento con uno de los puntos donde se cortan las circunferencias. b) Dibujá un segmento de 3 cm, luego pinchá el compás en un extremo y dibujá una circunferencia con una abertura de 5 cm. Ahora pinchá en el otro extremo y dibujá, con la misma abertura, otra circunferencia. Uní los extremos del segmento con uno de los puntos donde se cortan las circunferencias. 24) No puede. Porque el lado de 8 cm es mayor que la suma de los lados de 3 cm y de 4 cm. 25) La respuesta verdadera es la b) porque, para poder construir un triángulo, la suma de las medidas de dos de los segmentos debe ser mayor que la medida del tercer segmento.

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Solucionario

GEOMETRÍA Y ESPACIO

CUADERNILLO 3 Página 15 26) Producción personal. Página 16 27) Un ángulo recto mide Un ángulo llano mide

90°

189° .

Un ángulo de un giro mide 28)

360° ..

155° 120° © Aique Grupo Editor S. A. Prohibida su reproducción.

45°

68°

100°

29) Producción personal. 30) Respuesta sugerida: Para dibujar un ángulo de 270°, dibujás un ángulo de 90° y marcás el “otro” ángulo, como se muestra en la figura. 270° 60°

Página 17 31)

47°

120°

98°

obtusángulo

acutángulo

35° obtusángulo

22°

60°

32) a)

25°

80° 53°

b) No es posible. Porque los triángulos equiláteros tienen los tres ángulos iguales de 60°, entonces no pueden tener un ángulo de 90°. c)

Página 18 33)

145°

35°

145° 34) Producción personal. 35) Producción personal.

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Material didáctico • 35

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Solucionario

GEOMETRÍA Y ESPACIO

CUADERNILLO 3 Página 19 36) Producción personal. 37) Producción personal. Página 20 38) a) Producción personal. b) y c)

Paralelogramo

Rectángulo

Página 21 39) a) Respuesta sugerida: Figura 1: tiene los lados opuestos paralelos. No tiene ángulos rectos (paralelogramo). Figura 2: tiene todos los lados iguales. No tiene ángulos rectos (rombo). Figura 3: tiene solo dos lados paralelos. Los otros dos lados son iguales (trapecio isósceles). Figura 4: tiene todos los lados iguales y todos los ángulos rectos (cuadrado). 40) a) El cubo tiene

pares de caras paralelas y

pares de caras perpendiculares.

El prisma de base cuadrada, 3 pares de caras paralelas y 12 pares de caras perpendiculares. b) El prisma de base triangular tiene 1 par de caras paralelas (las bases) y 6 pares de caras perpendiculares (cada una de las bases con cada una de las caras laterales). Página 22 41) Prisma 42) Circunferencia amarilla. Interior del círculo azul. La parte del cuadrado que no está cubierta por el círculo de rojo. 43) Producción personal. 44) Figura 1: 1 ángulo agudo y 4 ángulos obtusos. Figura 2: 2 ángulos agudos y 2 ángulos obtusos. Figura 3: 2 ángulos agudos y 2 ángulos obtusos.

Trapecio

Rombo y cuadrado

Página 23 45) Producción personal. 46) a) No es posible. Porque todos tienen 2 ángulos agudos. b) Que tiene un ángulo recto. Dibujos y algo más: ¿Es posible dibujar la siguiente figura sin levantar el lápiz del papel y sin pasar dos veces por la misma línea? Sí, es posible. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura? 47 cuadriláteros. Página 24 Tema especial en imágenes La Matemática en el arte 1) Producción personal. Página 25 2) Producción personal.

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Solucionario

GEOMETRÍA Y ESPACIO

CUADERNILLO 3 Página 26 47) Horizontal

Vertical

Agua, tocado o hundido

Página 27 48) Horizontal

Vertical

49) a) 6 5 4 3 2

1 2 3 4 5 6 7

b) Un barco.

Material didáctico • 37

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Solucionario

GEOMETRÍA Y ESPACIO

CUADERNILLO 3 Página 28 50)

51) a) V. b) F. c) V. Página 29 52) a) 3D b) 3C c) 3B 53) a) Producción personal. b) Producción personal. c) Producción personal. Página 30 Tiempo de repaso 54) a) 5 b) 8 c) 8 55) a) Sí es posible.

b) No es posible. c) Porque la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°, entonces no puede tener 2 ángulos de 90°. 56) a) b)

57) Respuestas sugeridas: Punto Centro

(4; 5)

Punto de la circunferencia

(2; 5)

Punto exterior a la circunferencia

(1; 3)

Punto interior a la circunferencia

(5; 6)

58) a) F. Porque un cubo tiene todas sus caras cuadradas. - b) V. - c) V. d) Respuesta similar a: F. La base en el cono y en el cilindro es plana.

38 • Material didáctico

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Solucionario

GEOMETRÍA Y ESPACIO

CUADERNILLO 3 Página 31 59) Cuatro circunferencias.

60)

65°

AGUDO

OBTUSO

RECTO

155°

90°

61) Punto

Posición

(1; 2)

(1; 5)

(2; 6)

(2; 2)

(5; 4)

(4; 1)

(7; 3)

Página 32 Geogebra 1) Producción personal. 2) Producción personal. 3) Producción personal. 4) Producción personal. 5) Producción personal. 6) Es un triángulo equilátero. 7) La figura cambia de tamaño. 8) El punto C no se puede mover.

FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

CUADERNILLO 4

Página 2 Saberes previos Para dos tortas, necesito 1 kg de azúcar. $4,50 son 9 monedas de 50 centavos. 1 es la mitad de 1 . 4 2 1 8 paquetes de 4 kg de café equivalen a un paquete de 2 kg de yerba. 1 Se necesitan 3 botellas de 2 litro para llenar la botella de un litro y medio. Página 3 1) Respuesta sugerida:

1 l 2

1 l 4

1 kg

1 Kg 1 Kg 2 4

11 l 2

1 l 2

Material didáctico • 39

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Solucionario

FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

CUADERNILLO 4 2)

Gaseosa 11 l 2

Yerba 1 1 kg 4

Café 1 Kg 2

4) Respuesta sugerida: Sí, 2 paquetes de 1 kg de café; 2 paquetes de 1 kg de yerba y 2 botellas de 1 l de aceite. 8 4 2 Página 4 5) Producción personal. 6) Producción personal. -

a) Se necesitan 2 paquetes de 1 kg. 2

Página 5 7) a) 3 kg. b) Producción personal.

c) No le alcanza. Para tener 6 litros, necesita 4 botellas de 1 1 l. 2 d) Una respuesta posible es: 2 botellas de 1 1 l y 6 botellas de 1 l. 2 2 e) Una respuesta posible es: 2 botellas de 2 1 l y 6 botellas de 1 l. 4 4 Página 6 8) a) 1 de tanque. 4 b) 1 de tanque para que marque la mitad y 1 tanque para que marque 3 . 4 2 4 c) 3 de tanque. 4 9) Si la aguja marca Cantidad de nafta (en litros) 10) a) V -

b) V -

c) V -

d) V -

1 4

1 2

3 4

10 l

20 l

30 l

40 l

e) V

40 • Material didáctico

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Solucionario

FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

CUADERNILLO 4 Página 7 11) Cantidad de invitados

Cantidad de gaseosas (en litros)

1 2

2 1

10 5

1 7 2 2

12) Forma 1

Forma 2

Forma 3

1 6 botellas de 1 2 l

1 4 botellas de 2 4 l

1 2 botellas de 2 4 l 1 y 3 botellas de 1 2 l

13) La botella de Juan era de 2 l y la de Andrés, de 4 l.

Página 8 14) Le doy una manzana y media a cada una.

3 a) 4 de pizza a cada uno. 1 15) a) 2 alfajores y 4 de alfajor. 9 b) 4 de alfajor.

8 1 9 c) Sí. Porque 2 alfajores son equivalentes a 4 de alfajor, más 4 de alfajor da 4 . Página 9

1 16) 6 alfajores y 4 de alfajor a cada uno. 17) a) Sí. Porque tiene que repartir 25 alfajores entre 4 chicos. b) El 6 representa la cantidad de alfajores enteros que le toca a cada chico. El 1 representa el alfajor que sobra. c) Repartió el alfajor que sobraba entre los 4 chicos. 1 18) a) 26 porciones de 8 de pizza. b)

3 Cada uno comió 2 tartas y 4 de tarta.

11 8 3

4 2

Página 10 19) A

20) a) 2 -

Cantidad de pan para repartir en partes iguales

Cantidad Cantidad de pan que va en cada bolsa de bolsas (en kg)

Cantidad de pan para repartir en partes iguales

Cantidad Cantidad de pan que va en cada bolsa de bolsas (en kg)

17 kg

1 8 2

13 kg

1 6 2

17 kg

1 4 4

13 kg

1 3 4

17 kg

1 2 8

13 kg

5 1 8

b) 3 -

c) 6 -

d) 7 -

e) 9 -

f) 1 2

Material didáctico • 41

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Solucionario

FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

CUADERNILLO 4 Página 11 21) a) Un cuarto. b) Tres cuartos.

c) Un tercio. d) Cuatro séptimos.

e) Un quinto. f) Siete octavos.

g) Un sexto. h) Diez novenos.

i) Un séptimo. j) Ocho décimos.

22) Cinco cuartos: 5 4

Doce cuartos: 12 . 4

Dos tercios: 2 . 3

Tres séptimos: 3 . 7

Cuatro octavos: 4 . 8

Siete décimos:

Cinco tercios: 5 . 3

7. 10

Seis quintos: 6 . 5

Página 12 23) 1) 1 2

2) 1 4

3) 1 8

Página 13 24)

NARANJA VERDE

Página 14 25) 1 litro. 2 26) Cantidad de pintura blanca en litros

1 2

1 4

3 4

1 1 2

Cantidad de pintura azul en litros

1 4

1 8

3 8

3 4

27) Cantidad de pintura roja en litros

1 2

4 1 2

Cantidad de pintura blanca en litros

1 4

1 2

3 4

7 4

1 8

1 1 8

28) Cantidad de frasquitos

Cantidad en litros

1 4

1 2

3 4

1 1 2

Página 15 29) a) Se necesitan 2 bolsas de 1 kg o 4 bolsas de 1 kg para tener 1 kg. 2 4

42 • Material didáctico

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Solucionario

FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

CUADERNILLO 4 b) Cantidad de pan (en kg)

Cantidad de bolsas de 1 kg 2

Cantidad de bolsas de 1 kg 4

30) 4 bolsas de 1 kg. 8 bolsas de 1 kg. 2 16 bolsas de 1 kg. 4 31) Los grupos 1, 2 y 3 pesan lo mismo.

Página 16 32) a) Sí, porque todas representan la mitad de la torta. 2 se obtiene multiplicando numerador y denominador de 1 por 2. 4 2 4 se obtiene multiplicando numerador y denominador de 1 por 4. 8 2 b) Sí, porque todas representan la mitad de la torta. La fracción 1 se obtiene dividiendo numerador y denominador de 2 5 por 2. 10 Página 17 33) a) 2 - b) 4 - c) 4 4 4 8 34) a) El jugador 1 ganó. b) El jugador 1 ganó. 35)

d) 2 8

5 o 1 10 2

2 o 5 5 4

5 5

Página 18 36) Chicles de menta: $0,74. Chicles de sandía: $0,90. Chicles de dos gustos: $1,41.

Página 19 37) a) Le falta $0,15. b) Quiere pagar

1 o 1 2 5

2 o 3 4 4

1 2

3 4

equivalentes

Caramelos de frutilla: $0,05. Caramelos de naranja: $0,08. Chicles de limón: $0,15.

Monedas de $1 que necesita

Chicles de banana: $1,10. Pastillas de frutas: $2. Pastillas de miel: $2.

Le dan de vuelto

$6,50

$0,50

$9,25

$0,75

$12,80

$0,20

$19,10

$0,90

$0,10

$4,99

$0,01

Material didáctico • 43

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Solucionario

FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

CUADERNILLO 4 38)

$1,20

$6,20

$0,70

$10,50

105

$50

500

$50,40

504

Página 20 39) a) Respuestas sugeridas: 2 kg de naranjas, 1 kg de manzanas, 1 kg de tomates y 1 kg de frutillas. 1 kg de bananas y 2 kg de frutillas. 2 kg de bananas, 1 kg de lechuga y 2 kg de tomates. 40) Producción personal.

100

42) Respuestas similares a las siguientes: $5,75: 11 monedas de 50 centavos y 1 moneda de 25 centavos. $2,90: 2 monedas de 50 centavos, 6 monedas de 25 centavos y 4 monedas de 10 centavos. $3,06: 4 monedas de 50 centavos, 4 monedas de 25 centavos y 6 monedas de 1 centavo. 43) a) Tenía $7,30. b) Respuesta sugerida: 6 monedas de 50 centavos, 8 monedas de 25 centavos y 1 moneda de 5 centavos.

Página 22 44) a) 1; 2; 1 ; 1 1 ; 1 . 2 2 4

b) Producción personal. -

Página 23 45) a) Producción personal. 46) V; F; F; F.

c) Todas las medidas hubieran sido el doble.

b) Producción personal. -

c) Producción personal. -

Página 21 41)

d) Producción personal.

Página 24 47) a) La unidad mide 5 cm. - b) La unidad mide 8 cm. 48) a) Sí. - b) Sí. 49) a) 1 - b) 1 - c) 8 - d) 3 8 5 Página 25 50)

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Solucionario

FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

CUADERNILLO 4 51) Producción personal. 52) Es cierto.

Página 26 53)

a) 1/8 54)

3 4

1 2

7 8

5 8

55) Respuesta sugerida: porque las partes en que está dividida la figura no son iguales.

Página 27 56) a) Respuesta sugerida:

b) Respuesta sugerida:

57) Los dos, Santi y Fede. 58) Sí, tiene razón. Porque el rectángulo representa 3 , y le falta 1 para completar el entero. 4 4 Página 28 59) La bolsa de 6 kg es más pesada que la de 1 1 kg. 4 4 La bolsa de 1 1 kg es igual de pesada que la de 3 kg. 2 2 La bolsa de 3 kg es más pesada que la de 1 kg. 4 2 La bolsa de 8 kg es igual de pesada que la de 4 kg. 4 2 60) a) 1 - b) 1 - c) Le sobra 1 . 3 5 3 61) a) No. - b) Sí. - c) Sí.

Página 29 62) 6 alfajores de chocolate, 3 alfajores de fruta y 15 alfajores de dulce de leche. 63) Gastó $12. Le quedan $24. 64) Rojas: 20 = 1 . 40 2

Blancas: 10 = 1 . 4 40

Azules: 5 = 1 . 40 8

Amarillas: 5 = 1 . 8 40

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FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

CUADERNILLO 4 Página 30 Tiempo de repaso 65) 1 3 chocolate a cada uno. 4 Un chocolate y tres cuartos. 66) 3 2 de alfajor a cada uno. 5 67) a) 6 chocolates. - b) 3 chocolates. 68) Para tener Paquetes de 1 kg 8

1 kg

2 kg

1 kg 2

1 kg 4

3 kg 4

69) 5 kg o 1 1 kg. 4 4 70) Si un tanque tiene 50 litros, 1 de él son 25 litros. 2 Si un tanque tiene 80 litros, 1 de él son 20 litros. 4 Si un tanque tiene 40 litros, 3 de él son 30 litros. 4 Página 31 71) Una respuesta sugerida: 2 paquetes de 1 kg, 4 paquetes de 1 kg y 8 paquetes de 1/8 kg. 2 4 72)

73) 1 de 200 = 50 4

Cantidad de agua (en litros)

1 2

Cantidad de jugo (en litros)

1 4

1 2

3 4

1 8

1 de 48 = 6 8

1 de 75 = 25 3

1 de 100 = 20 5

c) 5 chocolates.

74) X

75)

$1,50

$3,20 32 $0,80 8

$1,60

$5,20

$1,80

76) Producción personal.

Página 32 Problemas con calculadora A) Una respuesta sugerida: Resultado

Cuentas

Resultado

Cuentas

0,4 + 0,6 1,8 + 0,2 1 + 1,25 + 0,25 2,50 + 0,75

1,4 - 0,4 3,2 - 1,2 0,55 - 0,05 1,1 - 0,85

2 2,5 3,25

2 0,5 0,25

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MEDIDA: SENTIDOS Y MAGNITUDES

CUADERNILLO 5

Página 2 Saberes previos ¿Qué camino es más largo: el de él (verde) o el de los otros autos (rojo)? El camino más largo es el de los otros autos (el rojo). ¿Cuánto más largo? En el GPS 2,5 cm.

Página 3 1) Respuesta sugerida: Sí sirve, porque el cordón se puede encimar en el camino con facilidad. 2) a) Respuesta sugerida: No sirve porque es más difícil encimar una tira de papel ancha sobre una línea fina. 3) Respuesta sugerida: Sí, sirve usar la regla porque, además de saber qué camino es el más largo, también puede saber cuánto más largo es al comparar las medidas. 4) Producción personal.

Página 4 5) a) Producción personal. 6) a) Producción personal. b) Respuesta sugerida: Si hay números iguales, se debe a que los lápices (que son la unidad de medida) son igual de largos. Si hay números diferentes, se debe a que el pizarrón tiene medidas distintas porque cambia la unidad de medida. Los lápices son de medidas diferentes.

Página 5 7) Producción personal. 8) Producción personal. - a) Producción personal. 9) Producción personal. - a) Producción personal. 10) Los centímetros. 11) El cero indica el lugar a partir del que se empieza a medir. 12) Los milímetros.

Página 6 13) El metro. 14) 10 a) 100 - b) 1000 c) Decímetro (dm)

Centímetro (cm)

Milímetro (mm)

100

1000

15) El metro. - a) El milímetro. 16) Las unidades mayores que el metro son: el decámetro (10 m), el hectómetro (100 m) y el kilómetro (1000 m). Las unidades menores que el metro son: el decímetro ( 1 m), el centímetro ( 1 m) y el milímetro (1/1000 m). 10 1000 Página 7 17) a) 20 bolsitas de 2 kg. - b) 40 bolsitas de 1 kg. 18) a) $8. - b) $10. - c) $18. 19) 4500 kg.

c) 80 bolsitas de 1 kg. 2

Página 8 20) Producción personal. 21) 2 envases. - a) 4 envases. Respuestas sugeridas: Porque en algunas botellas de 1 l decía que la capacidad era 1000 cm3, y 250 cm3 es la cuarta parte de 1000 cm3. Porque probé llenándolas con agua. b) Menos de 1 l. 2

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CUADERNILLO 5

MEDIDA: SENTIDOS Y MAGNITUDES

Respuesta sugerida: Porque 1 l es equivalente a 500 mililitros, y las latitas tienen 354 mililitros. 2 22) Puede llenar 6 botellas de 1 l o 12 botellas de 1 l. 2 a) Producción personal. - b) 2 de 1 litro y 5 de 1 litro. 2 3 de 1 litro y 3 de 1 litro. 2 4 de 1 litro y 1 de 1 litro. 2 Página 9 23) Puedo llenar 4 tazas. Explicación: producción personal. 24) Operación: ¿x 100, x 1000, : 100 o : 1000?

Medida en…

x100

700 cm

19 m

X 1000

19.000 mm

: 100

800 cm

1,4 m

: 1000

1400 mm

12 kg

X 1000

12.000 g

1400 kg

: 1000

1400 g

Página 10 25) Producción personal. 26) Producción personal. 27) Producción personal. a) Producción personal. Página 11

Medida en…

28) a) 6 bolsitas de 1 kg. 4 b) Si la tira es de 1 m, cada parte mide 10 cm. Si la tira es de 2 m, cada parte mide 20 cm. 29) a) 1 vaso. 30) a) $18. Página 12 31) Hora. a) 9 y media. 32) a)

b) 8 vasos. -

b) $4. -

c) 14 vasos. -

c) $6. -

d) $28.

b) 10 menos 20. -

d) Con una botella de 3 1 l, se pueden llenar 7 vasos de medio litro. 2

c) 40 minutos. b)

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CUADERNILLO 5

MEDIDA: SENTIDOS Y MAGNITUDES

33)

Porque las horas van de 00 a 23 y los minutos, de 00 a 59.

Página 13 34) a) 60 35)

b) 5400 -

c) 30 -

d) 24

14:30

16:40

15:40

17:15

12:55

15:05

Se informa qué película se proyecta en cada sala, cuánto dura y a qué hora comienza. 36) a) 299 días. b) 42 semanas y 5 días. c) 22 días. 37) 26 días. Porque como mayo tiene 31 días, desde el 25 de mayo hasta fin de este mes, hay 6 días más los 20 días de junio. Da por resultado los 26 días. Página 14 Tiempo de repaso 38) Apoyá el borde de la regla sobre el segmento, con el cero en un extremo del segmento. Mirá en qué número de la regla está el otro extremo del segmento. Esa es la medida. En este caso, 7 cm. 39) Producción personal. 40) Tiempo de repaso

41) La unidad de longitud mediría 14 cm. 42) a) V. - b) V. - c) F. 43) El peso de un auto

La capacidad de una piscina

Gramos Litros

El peso de una naranja

Metros

La duración del recreo

Milímetros

La distancia del aula al baño

Minutos

El paso de una oruga

Kilogramos

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Solucionario

CUADERNILLO 5

MEDIDA: SENTIDOS Y MAGNITUDES

a) Producción personal. 44) 8 horas.

Página 16 Problemas con calculadora A) a) En 3 metros, hay 300 centímetros. En 15 metros, hay 1500 centímetros. Cálculos: 3 x 100 = 300 15 x 100 = 1500 b) En 145 centímetros hay 1,45 metros. Cálculo: 145 : 100 = 1,45. c) 10 vasitos. Cálculos: 1 x 1000 = 1000 1000 : 100 = 10. d) 300 minutos. Cálculo: 5 x 60 = 300 e) 31 horas. Cálculo: 1860 : 60 = 31.

Página 15 45) Compraron igual. Porque 1 kg es equivalente a 1000 g, entonces 1 kg equivale a 500 g. 2 46) Producción personal. 47) a) 10 copas. Porque 1 vaso llena 2 copas y la jarra llena 5 vasos. b) 5 copas. Porque con 2 vasos lleno 4 copas, y con ½ vaso, lleno 1 copa más. c) 2 botellas. Porque 2 1 es la mitad de 5. 2 48) Producción personal.

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