Tablas de Equivalencias Lógicas Ley
Equivalencia 1) p ∨ c ≡ p Identidad 2) p ∧ t ≡ p 1) p ∨ t ≡ t Dominación 2) p ∧ c ≡ c 1) p ∨ p ≡ p Idempotencia 2) p ∧ p ≡ p 1) ¬(¬p) ≡ p (Doble negación) Involución 2) ¬(¬(¬p)) ≡ ¬p (Triple negación) 1) p ∨ ¬p ≡ t Complementación 2) p ∧ ¬p ≡ c 1) p ∨ q ≡ q ∨ p Conmutativa 2) p ∧ q ≡ q ∧ p 1) p ∨ q ∨ r ≡ (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r) Asociativa 2) p ∧ q ∧ r ≡ (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) 1) (p ∧ q) ∨ r ≡ (p ∨ r) ∧ (q ∨ r) Distributiva 2) (p ∨ q) ∧ r ≡ (p ∧ r) ∨ (q ∧ r) De 1) ¬ (p ∧ q) ≡ ¬ p ∨ ¬q Morgan. 2) ¬ (p ∨ q) ≡ ¬ p ∧ ¬q 1) p ∧ (p ∨ q) ≡ p Absorción 2) p ∨ (p ∧ q) ≡ p 1) p ∧ (¬ p ∨ q) ≡ p ∧ q Proposicional 2) p ∨ (¬ p ∧ q) ≡ p ∨ q Alternativa del condicional p → q ≡ ¬p ∨ q Contra recíproco p → q ≡ ¬q → ¬p Bicondicional p ←→ q ≡ (p → q) ∧ (q → p) Cuadro 1: Álgebra de Proposiciones.
Tablas de Silogismo Nombre Modus ponens Modus tollens Conjunción Adjunción Silogismo disyuntivo Silogismo hipotético Simplificación
Inferencia 1) p → q, p/ ∴ q 1) p → q, ¬ q/ ∴ ¬ p 1) p , q/ ∴ p ∨ q 1) p , q/ ∴ p ∧ q 1) p ∨ q, ¬ p/ ∴ q 1) p → q, q → r/ ∴ p → r 1) p ∧ q/ ∴ p ó q
Cuadro 2: Silogismos.
Relaciones entre los cuantificadores: Predicados Sea P (x) un predicado sobre A ¬(∀x)P (x) ⇔ (∃x)(¬P (x)) ¬(∃x)P (x) ⇔ (∀x)(¬P (x)) Casos particulares de los anteriores: ¬(∃x)(¬P (x)) ⇔ (∀x)P (x) ¬(∀x)(¬P (x)) ⇔ (∃x)(P (x))
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