1.2. PROGRESIÓN ARITMÉTICA
1.2.
5
Progresión Aritmética
S
e tiene la sucesión 2, 4, 6, 8, . . . cuyo término general la expresión an = 2n,
es decir:
a1 = 2 · 1 = 2
a3 = 2 · 3 = 6
a2 = 2 · 2 = 4
a4 = 2 · 4 = 8 y así
Esta sucesión presenta una característica muy particular, presenta una diferencia constante d = 2, es decir, cada término se puede generar a partir del anterior añadiendo esta diferencia, comenzando por el primer término: a1 = 2
a3 = a2 + d = 4 + 2 = 6
a2 = a 1 + d = 2 + 2 = 4
a4 = a3 + d = 6 + 2 = 8 y así
A partir de esta secuencia se puede expresar cualquier término en función del primer término a1 = 2 y la diferencia d = 2, por ejemplo: a3 = a 2 + d
a4 = a 3 + d
a3 = (a1 + d) + d
a4 = (a2 + d) + d
a3 = a1 + 2d
a4 = (a1 + d) + 2d a4 = a1 + 3d
Por lo tanto el tercer término a3 , con n = 3, se obtiene así: a3 = a1 + 2d a3 = a1 + (n − 1)d a3 = 2 + (3 − 1)2
a3 = 2 + 2 · 2 = 6 De esta manera también se puede establecer el término general de la sucesión: ˙ − 1) an = a1 + d(n Esta manera de representar el término general de estas peculiares sucesiones permite deducir otras propiedades que serían más complicadas de deducir a partir