Progresiones

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1.2. PROGRESIÓN ARITMÉTICA

1.2.

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Progresión Aritmética

S

e tiene la sucesión 2, 4, 6, 8, . . . cuyo término general la expresión an = 2n,

es decir:

a1 = 2 · 1 = 2

a3 = 2 · 3 = 6

a2 = 2 · 2 = 4

a4 = 2 · 4 = 8 y así

Esta sucesión presenta una característica muy particular, presenta una diferencia constante d = 2, es decir, cada término se puede generar a partir del anterior añadiendo esta diferencia, comenzando por el primer término: a1 = 2

a3 = a2 + d = 4 + 2 = 6

a2 = a 1 + d = 2 + 2 = 4

a4 = a3 + d = 6 + 2 = 8 y así

A partir de esta secuencia se puede expresar cualquier término en función del primer término a1 = 2 y la diferencia d = 2, por ejemplo: a3 = a 2 + d

a4 = a 3 + d

a3 = (a1 + d) + d

a4 = (a2 + d) + d

a3 = a1 + 2d

a4 = (a1 + d) + 2d a4 = a1 + 3d

Por lo tanto el tercer término a3 , con n = 3, se obtiene así: a3 = a1 + 2d a3 = a1 + (n − 1)d a3 = 2 + (3 − 1)2

a3 = 2 + 2 · 2 = 6 De esta manera también se puede establecer el término general de la sucesión: ˙ − 1) an = a1 + d(n Esta manera de representar el término general de estas peculiares sucesiones permite deducir otras propiedades que serían más complicadas de deducir a partir


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Progresiones by Sergio Rubio Pizzorno - Issuu