Brojčana jedinica neper

Osim 20 danas zakonitih mjernih jedinica nazvanih po znanstvenicima (19 SI jedinica i jedna iznimno dopuštena), koje su opisane u prethodnom nizu, po znanstvenicima su nazvane još dvije brojčane jedinice neper i bel, koje ne pripadaju Međunarodnom sustavu jedinica (SI). Za njih postoji dvojba jesu li to jedinice jednake naravi kao jedinice mjernih veličina ili su to posebne jedinice. Njih kao iznimno dopuštene jedinice izvan SI navodi najnovija brošura BIPM-a1, a naš Pravilnik o mjernim jedinicama2 još ih ne navodi.

Neper (znak Np) je brojčana jedinica logaritamskog omjera dviju vrijednosti neke veličine. Nazvan je po Johnu Napieru.

Podrijetlo naziva jedinice neper

John Napier of Merchinston , latinizirano Ioannes Neper (1550.–1617.), škotski teolog, matematičar, fizičar i astronom. Studirao je u Parizu, a po povratku u Škotsku živio je i radio na svome velikom posjedu. U matematiku je uveo računanje pomoću logaritama te izumio jednostavno mehaničko računalo za množenje, dijeljenje i računanje drugoga korijena, nazvano Napierove kosti. Računalo se sastoji od deset obrojčanih štapića koji se određenim redom slažu na uokvirenu ploču. Izum je opisao u knjizi Rabdology (grč. ῥάβδος, rabdos: štap i λόγoς, logos: zakon, računanje), izdanoj u Edinburgu 1617. godine. Štapići su ponekad izrađivani od bjelokosti (slonove kosti), pa otuda i naziv Napierove kosti. Uporabu tzv. prirodnih ili Napierovih logaritama (znak ln) kojima je osnova tzv. Eulerov broj ili Napierova stalnica (e = 2,718 281…… ), uveo je Napier 1614. godine i opisao u knjigama Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio i Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio (Opis, odnosno Izgradnja prekrasnog pravila logaritama), izdanima u Edinburgu 1614., odnosno 1619. godine. Skovao je i naziv logaritam od grč. λόγος, logos: pravilo, račun i ἀρıϑμός, aritmos: broj, dakle nešto kao broj za računanje. Napier je prvotno logaritme nazivao umjetnim brojevima, a antilogaritme prirodnim brojevima. Do pojave elektroničkih računala prije samo pedesetak godina računanje je s logaritmima bilo vrlo važan postupak, kojem su tehnička osnova bile logaritamske tablice i logaritamska računala.

1 Najnovije 9. izdanje brošure Le Système International d’Unités (BIPM, Paris 2019.) ‒ prijevod Mirko Vuković, Međunarodni sustav jedinica (SI). Laser plus i Hrvatsko mjeriteljsko društvo, Zagreb 2021.

2 Pravilnik o mjernim jedinicama. NN 18/2015. i Pravilnik o izmjeni Pravilnika o mjernim jedinicama. NN 16/2020.

Primjedba: Od XVII. stoljeća do danas u označavanju logaritama i pored nastojanja za normiranje, postoji velika zbrka. Neki se znakovi i preklapaju, pa valja biti vrlo oprezan. Navode se samo neki od znakova koji se nalaze u literaturi:

• općeniti logaritam po osnovi b: logb

• dekadski ili Briggsov logaritam (b = 10): log10; log; lg

• prirodni ili Napierov logaritam (b = e): loge; ln

• prirodni ili Napierov logaritam u nekim programskim jezicima (BASIC, Fortran, MATLAB, C, C++): log; LOG

• binarni logaritam (b = 2): log2; lb.

Danas se sveučilište u Edinburgu (Škotska) naziva Edinburg Napier University (Edinburško Napierovo sveučilište). Jedan od triju kampusa smješten je u obnovljenom dvorcu Mercihston, tradicijskom sjedištu klana Napier, u kojem je živio i sam John.

Napier je osim po logaritmima aktualan danas i zato što se još u XVI. stoljeću zalagao za uporabu zareza kao decimalnoga znaka!

Definicija jedinice neper sc. Zvonimir Jakobović

Neper (znak Np) je brojčana jedinica razine L neke mjerne veličine V, izražene prirodnim logaritmom omjera dviju vrijednosti te veličine, dakle gdje je ln znak prirodnog logaritma, ln= loge.

Za ln (V2/V1) =1, L = 1, pa je neper poseban naziv broja jedan (Np = 1). Rabi se za izražavanje razine tzv. veličine polja (napona, struja i sl.), uglavnom u elektrokomunikacijama za izražavanje gušenja signala. Stoga se pri izražavanju razine snaga računa s drugim korijenom omjera (dakle polovicom logaritma), pa je razina snage u neperima (npr. zvučne snage P).

Usporedbene vrijednosti V1 i P1 često su za neke primjene dogovorene ili normirane. Pri izražavanju razine snage neper je s belom, odnosno češće rabljenim decibelom, drugom brojčanom jedinicom za izražavanje razine snage, povezan jednadžbom Np = 20 (ln 10)–1 d B = 8,685 889 638 dB.

Neper je skladna jedinica s jedinicama SI, ali do sada nije uvršten u SI, nego je uključen među jedinice koje se rabe s jedinicama SI.

Zidne tapete ‒ zvučnik? Genijalno!

Zamislite da vas zvuci vaše omiljene glazbe okružuju sa svih strana dok se kroz zidne tapete šire cijelom vašom sobom. To je samo jedna potencijalna primjena novog materijala koji razvijaju inženjeri s MIT-a.

Imate glasnu braću i sestre? Ispod vašeg prozora se odvijaju neki bučni radovi? Novi, fleksibilni zvučnik mogao bi vam pomoći da se odmorite. Zapravo, to bi jednog dana vaše zidove moglo pretvoriti u sustave za suzbijanje buke. A kada ste spremni za još pokoju promjenu, možete upotrijebiti iste tapete ‒ ili površine drugih običnih predmeta u svojoj sobi ‒ za reprodukciju glazbe.

Novi zvučnik je super tanak ‒ debljine otprilike kao nekoliko listova papira. Dovoljno je lagan i fleksibilan da se zalijepi za različite površine. Također proizvodi zvuk visoke kvalitete. I može biti veličine zida, napominje Jinchi Han, inženjer elektrotehnike na Institutu tehnologije Massachusetts u Cambridgeu.

Većina zvučnika u sredini ima pokretne membrane koje, zbog struje, brzo vibriraju. To pokreće obližnje molekule zraka i tako se stvaraju zvučni valovi. Te vibrirajuće molekule zraka su “princip rada za stvaranje zvuka”, objašnjava Han.

Novi zvučnici ne koriste takve membrane. Umjesto toga, njihova je površina prekrivena mikrostrukturama u obliku kupole. Istraživači počinju s tankim, ravnim slojem nekog materijala, zatim koriste pritisak da izvuku taj materijal kroz otvore i tako se stvara oblik kupole. Kada se stisne, materijal koji koriste stvara električni naboj. Takvi materijali poznati su kao piezoelektrični. Primjena električnog polja preko materijala također će uzrokovati širenje i skupljanje kupola, što pokreće molekule zraka u blizini, proizvodeći zvuk.

Budući da je dizajn tako fleksibilan i izdržljiv, tvrtke bi potencijalno mogle ugraditi zvučnike u majice ili druge osobne predmete ili bi ljudi mogli izraditi vlastite.

Ove zvučnike možete staviti bilo gdje

I drugi su istraživači stvorili piezoelektrične zvučnike. Ali niti jedan nije kao ovi. Ono što je ovdje posebno te su mikrokupole. Stari piezoelektrični zvučnici emitiraju zvučne valove kroz cijeli zvučnik. Postavljanje takvih zvučnika na čvrstu površinu, kaže Han, ometalo bi njihov zvuk, ograničavajući to kretanje.

Hanov tim postavlja svoj novi materijal između dvije plastične ploče, kako bi zaštiti kupole. Sićušne rupe probušene kroz listove poredane su na takav način da se kupole mogu proširiti u te rupe dok vibriraju. Donji sloj podiže male kupole tako da mogu slobodno vibrirati, čak i ako je zvučnik postavljen na površinu. Mogu vibrirati čak i ako je površina hrapava ili zakrivljena, a velika količina novog materijala mogla bi znatno olakšati i kontrolu buke.

Sustavi za suzbijanje buke već postoje. Većina detektira zvučne valove u okolini, a zatim generira nove zvučne valove kako bi ih “poništila”. Ali hoće li to funkcionirati za slušatelja ovisi o tome gdje su uši tog slušatelja u odnosu na zvučne valove koji se približavaju.

Ovdje svaka kupola radi kao mali zvučnik. Kupole mogu generirati zvučne valove sve zajedno, u skupinama ili pojedinačno. Oblaganje zidova vaše sobe ovim materijalom stvorilo bi zvučnike posvuda oko vas. Ti isti zvučnici također mogu prigušiti ‒ ili poništiti ‒ neželjeni zvuk. Kada poželite, svaki prostor možete pretvoriti u tihu zonu u kojoj možete spavati ili učiti bez previše buke. Može se primijeniti i u automobilima, zrakoplovima, stanovima ili bilo gdje gdje neželjena buka predstavlja problem.

Još jedan plus? Novi dizajn košta daleko manje i koristi manje energije od konvencionalnih zvučnika.

Istraživači su napravili prototip ‒ list materijala koji je 10 x 10 centimetara, te ima više od 8000 kupola. Velike verzije mogle bi biti sljedeći korak za impresivna, ili 3D, zvučna iskustva, kaže Lori Beckstead koja predaje audio i digitalne medije na Sveučilištu Toronto Metropolitan u Ontariju, Kanada. Također je umjetnica zvuka.

zvučnik stvara zvučne valove sićušnim, vibrirajućim kupolama. Te su kupole raspoređene između tankih plastičnih ploča prekrivenih otvorima, tako da mogu slobodno vibrirati. Materijal zvučnika bi mogao pomoći i u smanjenju razine buke u zatvorenom prostoru. Felice Frankel

U imerzivnom zvučnom iskustvu, čini se da zvukovi dolaze iz svih smjerova. Takvi dizajni mogu pomoći ljudima da se potpuno uključe u izvedbe, scenarije virtualne stvarnosti, muzejske izložbe i druga iskustva. Novi zvučnici su toliko tanki i lagani da bi se mogli postaviti u prostore gdje bi tradicionalni zvučnici bili nepraktični.

Rječnik manje poznatih riječi: 3D: skraćenica za trodimenzionalni. Pridjev za nešto što ima značajke koje se mogu opisati u tri dimenzije — visina, širina i dužina.

Akustično: povezano sa zvukom ili sluhom.

Audio: povezano sa zvukom.

Emitirati: ili odaslati ‒ nešto na relativno veliku udaljenost. Poljoprivrednik može rasipati sjeme bacajući ga rukom po velikoj površini. Zvučnik može slati zvukove na velike udaljenosti. Elektronički odašiljač može emitirati elektromagnetske signale zrakom prema udaljenom radiju, televiziji ili drugom prijemnom uređaju. A spiker može emitirati detalje događaja slušateljima na velikom području, čak i u cijelom svijetu.

Digitalno (u informatici i inženjerstvu): Pridjev koji označava da je nešto numerički razvijeno na računalu ili na nekom drugom elektroničkom uređaju, temeljeno na binarnom sustavu (gdje su svi brojevi prikazani korištenjem niza samo nula i jedinica).

Električni naboj: Fizičko svojstvo odgovorno za električnu silu; može biti negativan ili pozitivan.

Električna struja: Tok električnog naboja ‒elektriciteta ‒ obično od kretanja negativno nabijenih čestica, zvanih elektroni.

Elektronika: Uređaji koji se napajaju električnom energijom, ali čija svojstva kontroliraju poluvodiči ili drugi sklopovi koji usmjeravaju ili zatvaraju kretanje električnih naboja.

Inženjer: Osoba koja koristi znanost za rješavanje problema. Inženjer elektrotehnike projektira, gradi ili analizira električnu opremu.

Projektirati: dizajnirati uređaj, materijal ili proces koji će riješiti neki problem ili nezadovoljenu potrebu.

Okoliš: Zbroj svih stvari koje postoje oko nekog organizma ili procesa i uvjeta koje te stvari stvaraju. Okoliš se može odnositi na vrijeme i ekosustav u kojem neka životinja živi ili temperaturu i vlažnost.

Polje (u fizici): Područje u svemiru gdje djeluju određeni fizički učinci, poput magnetizma (stvorenog magnetskim poljem), gravitacije (pomoću gravitacijskog polja), mase (pomoću Higgsovog polja) ili elektriciteta (pomoću električnog polja).

Inovacija: Prilagodba ili poboljšanje postojeće ideje, procesa ili proizvoda koji je nov, pametan, učinkovitiji ili praktičniji.

Mediji: Izraz za načine na koje se informacije dostavljaju i dijele unutar društva. Obuhvaća ne samo tradicionalne medije ‒ novine, časopise, radio i televiziju ‒ već i digitalna izdanja, kao što su Twitter, Facebook, Instagram, TikTok i WhatsApp. Noviji, digitalni mediji ponekad se nazivaju društvenim medijima.

Membrana : barijera koja blokira prolaz (ili protok) nekih materijala ovisno o njihovoj veličini ili drugim značajkama. Membrane su sastavni dio filtracijskih sustava. Mnogi služe istoj funkciji kao vanjski omotač stanica ili organa u tijelu.

Piezoelektričan : pridjev koji opisuje sposobnost određenih materijala, kao što su kristali, da razviju električni napon kada su deformirani ili stisnuti.

Prototip: prvi ili rani model nekog uređaja, sustava ili proizvoda koji još treba usavršiti.

Scenarij: mogući ili vjerojatni slijed događaja i kako bi se oni mogli odvijati.

Zvučni val: val koji prenosi zvuk. Zvučni valovi imaju izmjenične pojaseve visokog i niskog tlaka.

Sustav: mreža dijelova koji zajedno rade kako bi postigli neku funkciju. Na primjer, krv, krvne žile i srce primarni su dijelovi krvožilnog sustava ljudskog tijela. Slično tome, vlakovi, peroni, tračnice, cestovni signali i nadvožnjaci među potencijalnim su komponentama željezničkog sustava. Sustav se može primijeniti na procese ili ideje koje su dio neke metode ili uređenog skupa postupaka za obavljanje zadatka.

Tehnologija: Primjena znanstvenih spoznaja u praktične svrhe, posebno u industriji — ili uređaji, procesi i sustavi koji proizlaze iz tih napora.

Jedinstveno: Nešto što je različito od bilo čega drugoga; jedini te vrste.

Vibrirati: Ritmično se tresti ili neprestano i brzo kretati naprijed-nazad.

Virtualna stvarnost: trodimenzionalna simulacija stvarnog svijeta koja izgleda vrlo realistično i omogućuje ljudima interakciju s njim. Da bi to učinili, ljudi obično nose posebnu kacigu ili naočale sa senzorima.

Izvor: www.snexplores.org

Snježana Krčmar

Napomena: Duljine vodiča potrebno je izmjeriti i podesiti na optimalnu duljinu radi bolje preglednosti spojeva vodiča s elektromotorima, LED-lampicama, senzorima svjetlosti (fototranzistori) i sučelja s vodičima. Pregledno i uredno složene vodiče dobro je grupirati radi izbjegavanja uplitanja s rotirajućim dijelovima robotskog vozila (kotačima i zupčanicima).

Slika 23._FT_elementi2

LED-lampice su umetnute u postolje za lampice te su spojene vodičima sa spojnicama na sučelje. Redoslijed spajanja vodiča definiran je preciznom izmjerom duljine pomoću ravnala.

Izmjerene duljine vodiča izrezane su kliještima za skidanje izolacije. Izolacija na krajevima vodiča skinuta je i vodljivi je dio umetnut u spojnice. Vijak na spojnici stegnut je pomoću odvijača.

Napomena: Dvije LED-lampice (O6) serijski su spojene zajedničkim vodičem na uzemljenje sučelja. Mogućnost spajanja LED-lampica na zajedničko uzemljenje omogućava smanjenje vodiča.

Ispravnost elektroničkih elemenata provjerava se prije izrade algoritma i programa pomoću alata Test:

• povezivanje TXT-sučelja s računalom, ulaznim i izlaznim elementima

• provjera komunikacije TXT-sučelja s računalom (USB, Bluetooth, Wi-Fi) s izvorom napajanja (baterijom U = 9 V)

• provjera rada spojenih elemenata: elektromotora, senzora svjetlosti i LED-lampica s programom RoboPro.

Modelom robotskog vozila upravljaju senzori svjetlosti (fototranzistori I1 i I2) koji detektiraju promjenu količine reflektirane svjetlosti od podloge (LED-lampice O6).

Napomena: Provjera spojeva vodiča nužna je prije pokretanja alata za test programa. Uredno postavljanje vodiča u vodilice osigurava bolju preglednost pri provjeri i veću uštedu pri izradi duljina vodiča između robotskog vozila i sučelja.

Izrada algoritama i programskih rješenja

Slika 24._FT_RV1

Zadatak_1: Konstruiraj model robotskog vozila, izradi algoritam i napravi program koji konstantno provjerava fototranzistorima podlogu. Oko papira zalijepljena je crna traka za izoliranje koja ima ulogu zidova garaže za parkiranje s dva parkirna mjesta. Dimenzije garaže s dva parkirna mjesta dimenzije su jednog papira A3-formata koji je podijeljen na pola zidom duljine 12 centimetara. Vanjski zidovi garaže zalijepljeni su oko vanjskog ruba A3 (A4*2) formata papira.

Na vrh sučelja montiraj plavu signalnu LED-lampicu (O5).

Pokretanjem programa, robotsko vozilo izlazi s jednog parkirnog mjesta i parkira se na drugo parkirno mjesto. Robotska vozila niti jednog trenutka ne smiju dodirivati zamišljene zidove garaže, osim svjetlosnim senzorom (fototranzistorom). Tijekom parkiranja robotsko vozilo mora biti orijentirano u istom smjeru i poravnato s rubovima garaže. Kretanjem robotskog vozila s jednog na drugo parkirno mjesto signalna se žaruljica uključuje i isključuje u periodu od pola sekunde, ali signalno treperenje mora započeti jednu sekundu prije prvog pokretanja kolica.

Slika 25._FT1_RVP

Pokretanjem programa elektromotori (M1 i M2) miruju i LED-lampice (O5 i O6) su isključene jednu sekundu. Nakon jedne sekunde, uključuje se LED-lampica (O6) koja konstantno osvjetljava podlogu. Istovremeno, počinje signalno treperenje LED-lampice (O5) u periodu od pola sekunde te traje neprekidno dok ne parkiramo robotsko vozilo na drugo parkirno mjesto.

Robotsko vozilo kreće se prema naprijed dok fototranzistor (I2) ne detektira prednji “zid”. Tada se robotsko vozilo kreće natraške i okrene oko središnje osi za 90 stupnjeva u suprotnom smjeru od smjera kretanja kazaljki na satu i vozi dok ne detektira prednji “zid”. Nailaskom na zid robotsko se vozilo vrati unatrag i ponovno se okreće za 90 stupnjeva u smjeru kretanja kazaljki na satu.

Robotsko vozilo kreće se unazad dok ne zauzme isti položaj prije prvog pokretanja programa. Za precizno postavljanje (parkiranje) koristi se fototranzistor (I1) smješten na stražnjoj strani robotskog vozila. Detekcijom stražnjeg “zida” garaže isključuje se treperenje signalne LED-lampice (O5), robotsko se vozilo zaustavi i program ne radi.

Slika 26._FT2_Lamp

Napomena: Glavni program podijeljen je u dva potprograma (on i off) koji uključuju i isključuju LED-lampicu (O6) koja osvjetljava podlogu te omogućava ispravan rad fototranzistora. Potprogram blink osigurava neprekidno treperenje signalne LED-lampice (O5) u periodu od pola sekunde.

Petar Dobrić, prof.