DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS ELEMENTALES POR: ZULMA ROCIO NEIRA GRISALES
Para Piaget, el conocimiento matemático se construye en el estudio de las regularidades que los sujetos abstraen en su interacción con los objetos. Esto supone que a partir de la interacción de los niños y niñas sobre el material concreto real y manipulable se van despojando de las características accidentales y dotando de características esenciales a los conceptos. No basta con una actividad concreta bien planeada, sino que se trata de exponer a los estudiantes a la vivencia de una gran variedad de experiencias “en apariencia distintas” a las que subyace el mismo concepto. Una didáctica de las matemáticas en la que la base es la manipulación del material concreto para hacer agrupaciones, repartos, particiones, comparaciones etc, precisa de una intervención mediada del profesor, guiando los aprendizajes, a partir de buenas preguntas que encaminen el curso de la discusión. El estudio y abstracción de las regularidades se puede dar en diferentes vías. Veamos algunos ejemplos. Las potencias de dos: Con unas fichas cuadradas del mismo tamaño, la maestra comienza pidiendo a los niños que “armen” todos los cuadrados posibles, luego los pueden organizar de menor a mayor dependiendo de la longitud del nuevo cuadrado obtenido.
Para recrear el concepto de potencia al cuadrado, la maestra comienza pidiendo a los niños que dibujen un cuadrado de lado 1 unidad, después solicita que dibuje un segundo cuadrado de lado 2 unidades, a continuación se dibuja un cuadrado de lado 3 unidades y así sucesivamente hasta llegar al cuadrado de lado 10 unidades. En cada caso se cuadricularon los cuadrados de tal forma que con un simple conteo los niños pueden escribir el área en unidades cuadradas de cada uno. Pueden observar que: 1 x1=1 2x2=4 3x3=9 …
10x10=100 Después la maestra muestra que por convención los matemáticos decidieron utilizar un índice 2, para expresar que repetirían al número dado DOS VECES con la multiplicación y a este nuevo concepto lo llamaron las Potencias de Dos. 12=1, 22=4, 32=9, … , 102=100 Solamente en la medida en que se demore la etapa simbólica y se recreen de múltiples formas las etapas concreta y simbólica se podrá asegurar una verdadera COMPRENSIÓN de los conceptos matemáticos. Antes de llegar al símbolo aquí se pueden hacer filas y columnas de la misma cantidad de elementos de diferentes cosas, zapatos en la cancha, fichas, balones, niños, etc. Una vez se haya generalizado el proceso, los estudiantes pueden empezar a redactar sus propias situaciones problema. “En mi casa hay dos cuartos, cada cuarto tiene dos camas. ¿Cuántas camas hay en mi casa?” Noción de Agrupamiento del Sistema de Numeración Decimal: A los Sistemas de Numeración base 2, base 3, base 5 y base 10, subyace la misma conformación de los agrupamientos que sustentan todo el sistema. 16 frijolitos en base 2 son
2
2 grupos de 2grupos de 2 grupos de 2 bolitas cada uno. 2 x 2 x 2 x 2 = 16 24=16
Del mismo modo que ocurre con nuestro sistema de numeración decimal:
10 filas de 10 cuadritos cada una. 10x10=100 102=100 La división de fracciones Observemos. Es indispensable que una vez se ha dado la manipulación y conteo con las fichas, se utilice el método gráfico, para dotar de sentido los conceptos. En esta medida avanzamos del concreto real a un nivel pictórico que nos va acercando, cada vez con más seguridad al símbolo.
Por último relacionamos el concepto a nivel pictórico con su representación simbólica.