índice TALLER DE MATEMÁTICAS MANIPULATIVAS
Presentación ............................................................... 2 Descripción y uso de materiales............................ 6 Talleres ........................................................................ 11
Unidad 1 Componer y descomponer números de 3 cifras.................................................... 12
Unidad 2
Unidad 7 Números decimales ......................................... 30 Sumar y restar números decimales .................. 32 Multiplicar números decimales ........................ 34
Unidad 8 De compras en clase ........................................ 36
Unidad 9
Sumar y restar números naturales ................... 14 Restar números naturales................................ 16
Medir de diferentes formas ............................. 38 Relación entre unidades de longitud................ 40
Unidad 3
Unidad 10
Propiedades: conmutativa y asociativa ............ 18 Multiplicar números naturales ........................ 20
Comparar y dibujar ángulos ............................. 42
Unidad 4
Construir polígonos .......................................... 44 Triángulos y cuadriláteros ................................ 46
Los términos de la división ............................... 22 Divisores y múltiplos ........................................ 24
Unidad 5 Dividir números naturales ................................ 26
Unidad 11
Unidad 12 Construir un rompecabezas ............................. 48 Cuerpos geométricos ....................................... 50
Unidad 6 Fracciones........................................................ 28
Fotocopiables ................................................ 52
Introducción El momento de mayor plasticidad del cerebro del niño tiene lugar en los primeros años de vida. Por eso, es importante aprovechar estos primeros años para favorecer la interiorización de conceptos que le ayudarán a comprender mejor en el futuro. Para lograr un aprendizaje significativo de los contenidos matemáticos, se debe respetar el proceso de asimilación que tienen los niños, partiendo de lo más concreto hasta llegar a lo más abstracto. Así, hemos de propiciar que el alumno pase por tres fases distintas para asegurarnos de que ha adquirido adecuadamente un contenido:
1
2 3 2
Fase manipulativa Se parte de la propia experiencia del alumno para que descubra y establezca relaciones que le permitan extraer conclusiones. A través de la observación directa, se podrá detectar el momento del proceso de aprendizaje en que se halla el niño.
Fase icónica Tras haber comprobado y establecido relaciones partiendo de la manipulación, pasamos a la fase icónica. Durante esta fase, el alumno reconocerá la representación gráfica de los materiales con los que ha trabajado en la fase manipulativa y podrá establecer y extraer conclusiones sin necesidad de recurrir al material. El alumno, a su vez, es capaz de generar la imagen mental de los materiales. Esto cobra especial importancia por la relación que tiene con el cálculo mental -partiendo de la visualización- la estimación de medidas o la orientación espacial.
Fase simbólica En este momento, el alumno está preparado para traducir a lenguaje matemático aquello que ha sido capaz de descubrir manipulando y de reconocer gráficamente o evocar mentalmente.
La importancia de manipular ¿Por qué? El trabajo manipulativo nos brinda la posibilidad de analizar el momento del proceso de aprendizaje en que se halla el niño. Podemos, por tanto, decidir si el alumno está o no preparado para construir un nuevo contenido sobre el anterior. De la misma manera, esto nos sirve para evaluar el proceso desde la observación directa. Es un modo de atender distintos niveles en el aula. Así, el alumno va a su ritmo y establece relaciones que le permiten extraer conclusiones.
“Me lo contaron y lo olvidé. Lo vi y lo entendí; lo hice y lo aprendí.” Confucio
¿Cuándo?
¿Cómo?
Debemos respetar las fases del aprendizaje del niño. Por tanto, es deseable que todos los contenidos comiencen con una fase manipulativa que permita al alumno descubrir y comprender aquello que luego aplicará.
Los alumnos deben ser conscientes de la fase manipulativa. Aunque es importante partir del juego a la hora de manipular, es fundamental que el alumno vea su material como un medio para experimentar y descubrir.
En ocasiones, es recomendable trabajar, en paralelo, con el material y el libro, de modo que el alumno pueda anticipar o comprobar con sus materiales los contenidos que son presentados. Incluso, si así lo necesita, el alumno puede utilizar sus materiales para resolver las actividades del libro.
El alumno habrá de tener localizado, organizado y accesible su material, del mismo modo que hace con sus lápices o sus cuadernos.
Por tanto, cada nuevo contenido debe ser primero manipulado antes de abordarlo directamente desde el libro de texto.
¿Hasta cuándo? Cada niño tiene su ritmo y su momento y debemos respetarlo. Cuando el maestro perciba que un alumno ha conseguido abstraer un contenido, tiene que proporcionarle nuevos retos y tareas a los que se enfrente sin el apoyo del material. Del mismo modo que no es recomendable abordar un contenido sin haberlo descubierto manipulando previamente, tampoco es recomendable que el alumno lo prolongue en el tiempo más de lo necesario. Paralelamente, el alumno que necesite más tiempo con el material, debe tenerlo. No debemos marcar para todos los alumnos el mismo momento de retirada de material. El material ha de ser un medio para alcanzar la comprensión, pero nunca un fin.
3
Antes de empezar a trabajar Uno de los objetivos que se persiguen con esta forma de trabajo es que los alumnos lleguen a conclusiones partiendo del diálogo. Por tanto es lógico que, trabajando así, el nivel de ruido en clase sea mayor. Es recomendable, además, tener en cuenta los siguientes aspectos:
Agrupamientos Durante la fase de manipulación es importante que los alumnos se sienten en equipos (preferiblemente de 4) y que dialoguen entre ellos. Habrá actividades y momentos en que será más adecuado trabajar por parejas o individualmente, aunque se propone mantener el grupo. La organización de los equipos no debe dejarse al azar. Se puede recurrir a la guía de trabajo cooperativo para seguir los criterios de agrupamientos.
Establecer las reglas del juego Es recomendable que entre alumnos y maestro se establezcan normas que permitan que la actividad se desarrolle en armonía para poder así crear en el aula una comunidad de aprendizaje.
ɘ Orden de intervención de grupos. ɘ Responsable de reparto y recogida de material. ɘ …
Volumen de intervención En la mayoría de los casos se trabajará en equipos, por lo que se han de definir los volúmenes de voz en función del momento:
ɘ Voz de equipo → cuando se debate en equipo el
tono de voz debe ser suficientemente alto para que todos los miembros del equipo se escuchen, pero no tan alto como para que los escuchen los miembros del equipo de al lado.
ɘ Voz de pareja → Bajo determinadas estructuras cooperativas, los alumnos tendrán que compartir conclusiones con su compañero de hombro. Por tanto se debe establecer el tono apropiado para esta voz. De modo que el volumen sea tal, que solo los miembros de la pareja se escuchen.
ɘ Voz interior → En los momentos en los que el alumno esté trabajando de manera individual, con su material, deberá trabajarse en silencio.
4
El papel del profesor En los momentos en los que se está trabajando manipulativamente, el maestro ha de mantener el papel de observador y mediador, pero no de corrector. No condicionará la toma de decisiones del alumno y, simplemente, reconducirá la actividad hasta conseguir que los alumnos lleguen por sí mismos a los objetivos deseados en cada caso.
El papel del profesor ha cambiado. Ahora es mediador.
Concienciación familiar Una de las principales dificultades que podemos encontrar cuando trabajamos de este modo es la reacción de las familias. A menudo, la impaciencia de los padres por ver avances en sus hijos propicia que no se respeten las fases manipulativa, icónica y simbólica y que vayan directamente a la fase simbólica. Esta forma de hacer puede ocasionar que en el alumno no se produzca un aprendizaje significativo, sino mecánico.
¿Qué puede ocurrir en casa? Es frecuente y comprensible que los padres quieran ayudar a sus hijos en el día a día. El modo que un padre o una madre tiene de ayudar a su hijo es reproduciendo el modelo con el que él aprendió, ¿Qué consecuencias tiene esto? “¡Es que mi profe no me lo explica así!”
¿Qué podemos hacer? Se debe concienciar a los padres explicándoles que el modo de trabajo que se llevará a cabo durante el curso parte de lo manipulativo y que, por tanto, mientras el alumno se encuentre en esa fase, el acompañamiento -en caso de que lo haya- se basará en el trabajo con materiales. Es importante insistir a las familias que no es beneficioso para el alumno que se adelanten contenidos, ya que se pueden producir interferencias en la comprensión de los mismos.
¿Cómo pueden ayudar a sus hijos? Es preferible que la ayuda, en caso de que ésta sea imprescindible, vaya orientada al procedimiento más que a la realización misma de actividades. Es decir, es preferible que interactuen con ellos preguntándoles qué hacen para sumar, más que ayudarles a hacer la suma.
5
Bloques multibase
¿Qué vas a necesitar? Tus bloques multibase
¿Para qué?
¿Cuándo y cómo?
Con los bloques multibase podrás trabajar la representación y las cuatro operaciones aritméticas de los números naturales y decimales.
Es recomendable comenzar manipulando el material antes de pasar a realizar cualquier actividad de numeración o cálculo.
Cuerpos geométricos
¿Qué vas a necesitar? Cuerpos geométricos
6
¿Para qué?
¿Cuándo y cómo?
Para trabajar la geometría sólida. Utilízalos, además, como dados para jugar y para la agilidad mental.
Durante todo el curso como herramienta para la agilidad mental y como muestra de poliedros.
Cinta métrica
¿Qué vas a necesitar? Cinta métrica
¿Para qué?
¿Cuándo y cómo?
Para realizar estimaciones y mediciones directas. Además se utiliza para establecer la relación entre las distintas unidades.
Es recomendable utilizar la cinta métrica para confirmar la estimación de una medida.
Al trabajar las unidades de longitud se debe comprobar cuántos centímetros caben en un decímetro, cuántos decímetros caben en un metro… Para ello se puede combinar la cinta métrica y los bloques multibase.
Pizarra de agilidad mental
¿Qué vas a necesitar? Pizarra de agilidad Rotulador deleble
¿Para qué?
¿Cuándo y cómo?
Utiliza la pizarra para escribir en ella la respuesta o las operaciones que realicen los alumnos durante los juegos de agilidad mental.
La necesitarás al inicio de la cada sesión para trabajar la agilidad mental, pero además es un recurso muy útil para las actividades en gran grupo.
7
Murales de aula
¿Qué vas a necesitar? Los murales
¿Para qué?
¿Cuándo y cómo?
Para reforzar los contenidos numéricos, geométricos y temporales trabajados en el aula.
Se recomienda colocar los murales en una zona visible del aula a medida que se van trabajando los contenidos. Utiliza el mural del reloj para proponer a los alumnos que escriban horas.
Utiliza el mural de problemas durante la corrección de los mismos para ayudar al alumno a identificar los datos y eliminar posibles respuestas absurdas.
Tarjetones de problemas visuales
¿Qué vas a necesitar? Problemas visuales
8
¿Para qué?
¿Cuándo y cómo?
Para trabajar la lógica matemática desde el diálogo y la observación de una imagen sin que la comprensión lectora afecte al razonamiento.
Antes de cada sesión en la que vayas a trabajar la resolución de problemas, utiliza los problemas visuales para activar la capacidad de razonamiento de tus alumnos.
Sectores de fracciones
¿Qué vas a necesitar? Sectores de fracciones
¿Para qué?
¿Cuándo y cómo?
Para trabajar la relación entre la unidad y las partes que la forman. Trabaja la comparación de fracciones y las equivalencias.
Utiliza los sectores antes de pasar a la representación simbólica de las fracciones.
Billetes y monedas
¿Qué vas a necesitar? Billetes y monedas
¿Para qué?
¿Cuándo y cómo?
Para trabajar problemas vivenciales y como aplicación del uso de los números decimales.
En cualquier momento se puede transformar la clase en una tienda, un banco, un centro comercial… que permita generar situaciones de compra-venta.
9
Recta numérica
¿Qué vas a necesitar? Recta numérica
¿Para qué?
¿Cuándo y cómo?
Para trabajar series, aproximaciones, anteriores y posteriores de números naturales. Trabaja números decimales y el concepto de décima y centésima.
Se puede trabajar con la recta numérica durante todo el curso, por lo que se recomienda que esté colocada en un lugar visible del aula.
Tangram
¿Qué vas a necesitar? Tangram
10
¿Para qué?
¿Cuándo y cómo?
Para trabajar orientación espacial, triángulos y cuadriláteros y otros polígonos.
En todas las unidades se propone que utilices el tangram para trabajar la orientación espacial y la creatividad.
Talleres
11
Ta l l e r
1 Componer y descomponer números de 3 cifras
NOMBRE: 1
FECHA:
Utiliza tus bloques multibase para responder a estas preguntas.
1C
1D
●
¿Qué bloques necesitas para representar el número 237? Dibújalos.
●
Explica cómo puedes representar el número 11 utilizando solo dos piezas.
●
Utiliza el mayor número de piezas posible para representar el número 16. ¿Cuántas piezas has utilizado?
He utilizado ●
12
1U
piezas.
Representar el número 16 con el menor número de piezas posible. Dibújalas.
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 1
MATERIAL FOTOCOPIABLE
1 2
Sigue las instrucciones utilizando el menor número de piezas posible. ¿A qué número llegas? Dibuja las piezas que quedan al final. ●
1.º Representa el 124. 2.º Añade 222. 3.º Retira 140.
¿A qué número llegas?
●
1.º Representa el 205. 2.º Añade 14. 3.º Retira 104.
¿A qué número llegas?
●
1.º Representa el 111. 2.º Añade 28. 3.º Añade 1.
¿A qué número llegas?
MATERIAL FOTOCOPIABLE
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 1
13
2
Ta l l e r
Sumar y restar números naturales
NOMBRE: 1
FECHA:
Fíjate cómo sumamos 7 + 12 con la recta numérica. Nos situamos en el 0 y contamos 7. Después, desde 7, contamos 12 más.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
13
14
15
16
17
18 19 20
Observa el número al que hemos llegado. Es el resultado de la suma. ¿Qué números faltan en esta tabla? Utiliza la recta numérica.
2
0
3
14
1
2
3
Estoy en
Cuento
10
3
10
6
10
8
4
5
6
Llego a
7
8
●
9
10 11
12
13
14
15
16
17
18 19 20
En los números de la primera columna. ¿Cuál es la cifra de las unidades?
●
¿Cómo son las cifras de unidades en la segunda columna?
●
¿Y de la tercera?
●
¿Cómo sumas dos números cuando uno de ellos termina en 0?
¿Qué números faltan? Piensa y escribe cómo sumas dos números cualquiera. Estoy en
Cuento
32
7
28
6
39
11
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 2
Llego a
MATERIAL FOTOCOPIABLE
2 4
Para restar 20 − 7 con la recta numérica haz lo siguiente. Sitúate en el 7 y cuenta cuánto falta hasta 20.
0 ●
●
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
13
14
15
16
17
18 19 20
Fíjate en los datos de la tabla y completa. Estoy en
Voy a
10
15
20
36
30
50
40
68
Falta
¿Cómo restas dos números cuando el sustraendo termina en 0?
¿Cómo restas dos números cualesquiera?
●
Estoy en
Voy a
17
20
8
16
23
32
18
31
Falta
Explícalo con tus palabras.
MATERIAL FOTOCOPIABLE
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 2
15
2
Ta l l e r
Restar números naturales
NOMBRE: 1
FECHA:
Representa con tus bloques el número 327.
●
¿Qué queda después de retirar 2 C, 1 D y 3 U? Comprueba y dibuja.
●
Expresa con una resta lo que acaba de suceder. Minuendo
Representaste
2
Retiraste
Sustraendo
Te queda
Diferencia
Utiliza tus bloques para representar, añadir y retirar lo que se indica. Después transforma en una operación. ●
Representa 214
añade 122
retira 104
retira 20
añade 217
214 + 122 − 104 = ●
Representa 61
=
16
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 2
MATERIAL FOTOCOPIABLE
2 3
¿Qué ocurre si no hay bloques para retirar? Fíjate en el ejemplo y completa. Restamos 251 − 24 ●
Representamos el minuendo 251.
●
Preparamos la resta transformando 1 D en 10 U.
●
Retiramos 2 D y 4 U.
Observa que puedes retirar 2 D pero no puedes retirar 4 U.
Ahora ya puedes retirar 2 D y 4 U.
Por tanto, 251 − 24 = 4
Resuelve utilizando tus bloques. Prepara la resta cuando sea necesario. 415 − 106 =
544 − 19 =
821 − 281 =
300 − 123 =
654 − 385 =
117 − 109 =
MATERIAL FOTOCOPIABLE
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 2
17
3
Ta l l e r
Propiedades: conmutativa y asociativa
NOMBRE: 1
FECHA:
Vamos a utilizar la recta numérica para comprobar la propiedad conmutativa de la multiplicación. ●
Representamos el producto 3 × 4 en la recta numérica.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Como 3 × 4 es el 3 repetido 4 veces, llegamos al número 12. Por tanto, 3 × 4 = 12.
●
Representamos el producto 4 × 3 en la recta numérica.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Como 4 × 3 es el 4 repetido 3 veces, llegamos al número 12. Por tanto, 4 × 3 = 12.
●
Comprobamos que 3 × 4 equivale a 4 × 3.
0
2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Comprueba la propiedad conmutativa de la multiplicación con estos productos. 5×2
18
1
6×3
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 3
2×9
7×4
MATERIAL FOTOCOPIABLE
3 3
Para realizar la multiplicación 2 × 3 × 3 podemos calcular (2 × 3) × 3 o 2 × (3 × 3). Observa y completa. ●
Representamos en la recta numérica (2 × 3) × 3. − En primer lugar 2 × 3.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
13
14
15
16
17
18 19 20
14
15
16
17
18 19 20
15
16
17
18 19 20
− Ahora (2 x 3) × 3, es decir, (2 × 3) repetido 3 veces.
0
●
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
13
Representa ahora 2 × (3 × 3). − En primer lugar 3 × 3. Rodea el número al que llegas.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
13
14
− Y ahora 2 × (3 × 3), es decir, (3 × 3) repetido 2 veces. Rodea el número final.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
− ¿Se cumple la igualdad (2 × 3) × 3 = 2 × (3 × 3)?
13
14
15
Sí
16
17
18 19 20
No
Esta propiedad se llama asociativa. La multiplicación de números cumple la propiedad asociativa. 4
Comprueba con la recta la propiedad asociativa en esta multiplicación: 2 × 2 × 4.
MATERIAL FOTOCOPIABLE
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 3
19
Ta l l e r
3 Multiplicar números naturales
NOMBRE: 1
FECHA:
Observa cómo resolvemos 3 × 231 con bloques multibase. ●
Representamos 3 veces el número 231.
●
Agrupamos las centenas con las centenas, las decenas con las decenas y las unidades con las unidades.
Por tanto, 3 × 231 =
20
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 3
MATERIAL FOTOCOPIABLE
3 2
Resuelve con tus bloques. 2 × 14 =
3
3 × 102 =
4 × 222 =
5 × 101 =
Observa el resultado de 4 × 23.
Como 10 U = 1 D sustituimos 10 cubitos por una barra
Por tanto, 4 × 23 = 4
5
Resuelve estas multiplicaciones con tus bloques. 3 × 244 =
5 × 33 =
4 × 106 =
7 × 14 =
6 × 134 =
8 × 205 =
Comprueba con tus bloques qué multiplicación puede dar este resultado. ×
MATERIAL FOTOCOPIABLE
=
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 3
21
Ta l l e r
4 Los términos de la división
NOMBRE: 1
FECHA:
Vamos a repartir estos bloques unidad en grupos iguales de 4 cubitos cada uno.
●
El número total de elementos a repartir se llama DIVIDENDO. ¿Cuál es el dividendo en este caso?
●
Haz grupos de 4 en el dividendo anterior. El número de elementos que forman cada grupo se llama DIVISOR, ¿cuál es?
●
Completa. 24
2
22
DIVISOR
Toma 14 piezas de unidad y haz grupos de 3.
●
El número de grupos que puedes hacer se llama COCIENTE. ¿Cuál es el cociente en este caso?
●
El número de elementos que sobran porque no forman un grupo, se llama RESTO.
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 4
MATERIAL FOTOCOPIABLE
4 3
Completa con los términos de la actividad anterior. DIVIDENDO
DIVISOR RESTO
COCIENTE 4
Comprueba con tus bloques cuántas piezas necesitas para hacer 5 grupos de 3 y que sobre 1 pieza. Después completa. Número de piezas a agrupar Número de piezas en cada grupo Número de grupos hechos Número de piezas sobrantes
5
Transforma en división e indica los términos.
6
Utiliza tus bloques y resuelve. ●
¿Cuál es el resto de dividir 29 entre 3?
●
¿Cuál es el divisor si hacemos grupos de 7 piezas y sobra 1?
●
¿Puedes agrupar un número par de piezas en grupos de 2 y que el resto sea cero? ¿Por qué?
MATERIAL FOTOCOPIABLE
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 4
23
Ta l l e r
4 Divisores y múltiplos
NOMBRE: 1
Echa un puñado de cubos de unidad encima de la mesa. ¿Cuántos son?
●
●
●
●
24
FECHA:
¿Puedes hacer grupos de 2 sin que sobren? Marca solo lo que corresponda.
SÍ
Entonces 2 es divisor de
NO
Entonces 2 no es divisor de
. .
¿Puedes hacer grupos de 3 sin que sobren? Marca solo lo que corresponda.
SÍ
Entonces 3 es divisor de
NO
Entonces 3 no es divisor de
. .
¿Puedes hacer grupos de 5 sin que sobren? Marca solo lo que corresponda.
SÍ
Entonces 5 es divisor de
NO
Entonces 5 no es divisor de
. .
¿De cuántas maneras diferentes eres capaz de agruparlos sin que sobren?
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 4
MATERIAL FOTOCOPIABLE
4 2
Observa esta representación, después practica y completa.
3 grupos de 4 piezas = 12 piezas 3 x 4 = 12 t12 es múltiplo de 3 t12 es múltiplo de 4 t3 es divisor de 12 t4 es divisor de 12
3
●
Explica cómo puedes comprobar que 3 es divisor de 12.
●
¿Hay alguna otra forma de agrupar los 12 cubitos sin que sobren? Comprueba.
¿Cómo puedes comprobar si 30 es múltiplo de 5?
●
¿Es múltiplo de 7? ¿Por qué?
●
¿Cuál es el mayor múltiplo de 30 que conoces? ¿Crees que hay más? ¿Cuántos más?. Compara tus respuestas con las de tu compañero.
MATERIAL FOTOCOPIABLE
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 4
25
Ta l l e r
5 Dividir números naturales
NOMBRE: 1
FECHA:
Observa cómo dividimos 543 : 2. ●
Comenzamos representando el dividendo.
●
Hacemos grupos de 2 con las centenas, con las decenas y con las unidades.
Observa que al agrupar las centenas de 2 en 2 ha sobrado 1. Transformamos 1 C en 10 D y agrupamos de 2 en 2.
2 grupos
7 grupos
1 grupo
sobra 1
Por tanto, 543 : 2 = 271 y de resto 1.
26
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 5
MATERIAL FOTOCOPIABLE
5 ●
Utiliza el menor número de piezas para representar 29. − Dibújalo.
●
Haz grupos de 2 con las piezas que representan el 29. Completa. − ¿Cuántos grupos has hecho con las decenas? − ¿Cuántos grupos has hecho con las unidades? − ¿Ha sobrado alguna? − ¿Cuántas piezas más habrías necesitado para poder hacer un grupo más?
2
¿Qué división se ha realizado aquí?
Dividendo
3
Divisor
Cociente
Resto
Resuelve estas divisiones con ayuda de tus bloques. 624 : 3
MATERIAL FOTOCOPIABLE
148 : 2
503 : 2
131 : 4
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 5
27
Ta l l e r
6 Fracciones
NOMBRE: 1
FECHA:
Para trabajar con fracciones tenemos que definir una unidad. En este caso, un folio representará la unidad. ●
Escribe el número 1 en el folio.
1 ●
Dobla el folio por la mitad. Cada mitad se representa por 1 . Escríbelo en las mita2 des que has formado.
1 2 ●
Corta con unas tijeras por el doblez. ¿Cuántas mitades hay en una unidad?
●
Dobla una mitad por la mitad y corta. ¿Cuántos trozos iguales a éste necesitas para forman una unidad?
●
Cada parte se llama cuarto y se representa por 1 . Escribe 1 en cada parte. 4 4
1 4 ●
28
1 4
¿Cuántos 1 necesitas para completar 1 ? 4 2
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 6
MATERIAL FOTOCOPIABLE
6 2
Por parejas representad fracciones y responded. Fíjate en el ejemplo. ●
Juntad 1 y 1 ¿Qué fracción falta para completar la unidad? 2 4
1 4
● ●
3
1 2
La fracción que falta es 1 . 4
Juntad 1 , 1 y 1 →¿Habéis completado más o menos de una unidad? 4 2 2 ¿Cuánto más?
Partid por la mitad 1 . ¿Cuántos trozos como estos completan un folio? 4
Cada uno de esos trozos se llama octavo y se escribe 1 . Escribe 1 sobre los dos 8 8 nuevos trozos. ●
Observa esta representación y responde V o F. Para volver a formar la unidad falta 1 y 1 . 4 8
1 8
1 4
1 2
1 8
1 4
1 2
2 equivale a 1 . 8 4 1 es mayor que 1 . 4 8 3 es menor que 1 . 4 2 3 equivale a 1 y 1 juntos. 8 4 8
MATERIAL FOTOCOPIABLE
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 6
29
Ta l l e r
7 Números decimales
NOMBRE: 1
2
FECHA:
Vamos a trabajar los números decimales con los bloques multibase. Utilizamos la placa como UNIDAD. ●
¿Cuántas barras rojas caben dentro de la unidad?
●
¿Qué fracción representa la barra roja si la placa verde es la unidad?
Fíjate en el ejemplo y después completa.
2 10
●
¿Con 2 barras rojas completas la unidad? No
●
¿Cuántas unidades completas con 2 barras rojas? 2 también se puede escribir así: 0,2 10 0 unidades completas y 2 barras rojas 0 unidades y 2 décimas
0,2
unidades completas y unidades y
30
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 7
barras rojas décimas
MATERIAL FOTOCOPIABLE
7 3
¿A qué número llegas? Representa 1 unidad, añade 8 décimas, retira 3 décimas. Dibuja.
Llegas a:
4
5
Toma tus bloques multibase y contesta. ●
¿Cuántos bloques azules caben en la placa verde?
●
¿Qué fracción representa la pieza azul?
La fracción que representa la pieza azul se puede leer 1 centésima.
Fíjate y completa.
6 100
Unidades → 0 Décimas → 0 Centésimas → 6
0 , 0 6
Unidades →
Décimas →
Centésimas →
,
Unidades →
Décimas →
Centésimas →
,
MATERIAL FOTOCOPIABLE
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 7
31
Ta l l e r
7 Sumar y restar números decimales
NOMBRE: 1
FECHA:
Tomando como unidad la placa, sigue las instrucciones y completa. Representa 3 unidades
Añade 4 décimas +
●
2
32
Retira 1 U y 2 d −
Dibuja la cantidad que has obtenido.
Observa esta representación y responde. ●
Tomando como unidad la placa verde, ¿qué cantidad está representada?
●
¿Qué ocurre si añades 2 centésimas?
●
Con el menor número de piezas, representa lo que queda después de sumar 2 décimas al número anterior. Dibújalo.
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 7
MATERIAL FOTOCOPIABLE
7 3
Suma con tus bloques y dibuja el resultado. 3,24 + 1,43
4
5,32 − 0,08
¿Cómo le quitarías 3 décimas a 1 unidad? ●
Podemos sustituir 1 unidad por 10 décimas.
=
●
Ya puedes quitarle 3 décimas a 1 unidad.
Por tanto 1 − 0,3 = 0,7 ●
Resuelve estas restas con tus bloques y dibuja el resultado. 4 − 3,2
1,28 − 0,34
1,36 − 0,29
2,88 − 1,99
MATERIAL FOTOCOPIABLE
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 7
33
Ta l l e r
7 Multiplicar números decimales
NOMBRE: 1
FECHA:
Observa esta representación. ●
¿De qué número se trata si tomamos la placa verde como unidad?
●
Repite tres veces la representación de esa cantidad.
3 veces 3×
●
Agrupa las unidades con las unidades, las décimas con las décimas y las centésimas con las centésimas. Completa con el menor número de piezas el resultado de la multiplicación.
Tenemos
34
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 7
U,
dy
c.
MATERIAL FOTOCOPIABLE
7 2
Resuelve con tus bloques y relaciona cada multiplicación con su producto.
2 × 1,56
3 × 0,56
4 × 0,07
3
Observa los ejemplos. Después resuelve y comprueba con tus bloques. 3 décimas × 3 = 9 décimas
0,3 unidades × 3 = 0,9 unidades
5 centésimas × 4 = 20 centésimas 12 décimas × 2 = 24 décimas
1 décima × 4 =
9 centésimas × 2 =
28 décimas × 3 =
MATERIAL FOTOCOPIABLE
0,05 unidades × 4 = 0,20 unidades
1,2 unidades × 2 = 2,4 unidades
×
=
×
×
=
=
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 7
35
Ta l l e r
8 De compras en clase
NOMBRE: 1
FECHA:
Colocaos por parejas. Uno hará de comprador y otro de vendedor. ●
El comprador tendrá estas monedas. ¿Cuánto dinero tiene?
●
El vendedor tendrá varias monedas de cada clase. Así puede dar el cambio si es necesario. Estos son los productos que pondrá a la venta.
2 € 45 CENT
1 € 12 CENT
3 € 76 CENT
PRIMERA COMPRA
36
●
El comprador se ha llevado el cuento y ha pagado entregando justo 4 monedas. ¿Qué monedas ha entregado? Dibújalas.
●
¿Cuánto dinero le queda ahora al comprador?
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 8
MATERIAL FOTOCOPIABLE
8 SEGUNDA COMPRA ●
Con lo que le queda, el comprador ha adquirido 2 cuadernos y ha entregado 1 moneda de 2 € y 1 moneda de 1 €. Dibuja el cambio que le devuelven con el menor número de monedas posible.
●
¿Después de estas dos compras cuánto dinero le queda al comprador?
●
Inventa un problema con el dinero que le queda al comprador y resuélvelo.
MATERIAL FOTOCOPIABLE
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 8
37
Ta l l e r
9 Medir de diferentes formas
NOMBRE: 1
FECHA:
¿Cuánto miden estas líneas? Mídelas con una regla, con un clip y dedos. Después completa la tabla. A B C D
cm
clips
dedos
A B C D
2
3
Dibuja estas líneas. ●
una línea de 7 cm
●
una línea de 5 clips
●
una línea de 2 dedos
Señala en el suelo una distancia de medio metro y cuenta cuántos pies mide. Mide ●
¿Cuántos centímetros mide tu pie? Mi pie mide
38
pies .
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 9
cm.
MATERIAL FOTOCOPIABLE
9 4
5
6
Mide con un metro y con tu palmo el largo de la pizarra de tu clase.
●
¿Cuántos centímetros mide la pizarra?
●
¿Cuántos palmos mide la pizarra?
●
¿Cuántos centímetros mide tu palmo?
cm. palmos. cm.
A partir de los resultados de las actividades anteriores, investiga y contesta.
●
¿Cuántos palmos mide tu pie?
●
¿Y cuántos dedos mide tu palmo?
●
¿Y cuántos dedos mide tu pie?
¿Cuánto miden estas longitudes? Señala en la tabla donde corresponde. menos de 1 dm
entre 1 dm y 1 m
más de 1 m
El largo de tu cuaderno La altura de tu clase La puerta de tu clase El ancho de tu clase
7
La siguiente cuadrícula está formada por triángulos con los tres lados iguales. Si cada lado mide 3 unidades, ¿cuántas unidades mide cada trayecto?
a) 3 × 11 =
a
b
MATERIAL FOTOCOPIABLE
El trayecto a mide
b)
×
=
c)
×
=
El trayecto b mide El trayecto c mide
unidades. unidades. unidades.
c
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 9
39
Ta l l e r
9 Relación entre las unidades de longitud
NOMBRE: 1
FECHA:
Utiliza tu cinta métrica y los bloques y comprueba. ●
En 1 metro caben 10 decímetros.
●
Utiliza las barras para saber cuántos decímetros mide el ancho de tu mesa.
●
Apóyate en la pared con los pies juntos y pide a un compañero que te mida con la cinta métrica y las barras. ¿Cuántos metros completos mides? ¿Y decímetros? Mido
dm
●
Comprueba que la barra equivale a 10 cubos. Cada cubo mide 1 cm de ancho.
●
Mide tu antebrazo utilizando las barras y los cubitos. ¿Cuántos decímetros completos mide tu antebrazo?. ¿Y centímetros? Mide
●
40
m y
dm y
cm.
Mide tu pie de la misma forma. ¿Qué observas?
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 9
MATERIAL FOTOCOPIABLE
9 2
3
Comprueba con tus bloques a cuantos centímetros equivalen…
●
3 barras y 4 cubos
●
6 barras y 14 cubos
●
1 metro, 8 barras y 11 cubos
●
2 metros y 22 cubos
●
1 metro, 13 barras y 13 cubos
¿Quién dice la verdad, Raúl o Eva ? Comprueba con tu cinta métrica y tus bloques.
En 3 metros caben 25 barras y 5 cubos.
En 3 metros caben 28 barras y 20 cubos.
Dice la verdad
MATERIAL FOTOCOPIABLE
.
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 9
41
Ta l l e r
10 Comparar y dibujar ángulos
NOMBRE: 1
FECHA:
Busca a un compañero y cortad un folio por la mitad. Dibujad un ángulo cada uno con ayuda de una regla. ●
Superponed los ángulos de manera que coincidan por el vértice y por uno de sus lados. Observadlos al trasluz. ¿Cuál tiene mayor amplitud?
●
Superponedlos ahora haciéndolos coincidir por el otro lado y el mismo vértice. ¿Qué tipo de ángulo se forma?
●
2
Dibujad una recta cada uno, superponedlas para que sean secantes. Anotad qué tipos de ángulos se han formado.
Une los puntos siguientes para formar un ángulo y contesta. B ●
●
A
●
C
●
¿Cuál es el orden que has seguido?
●
¿ Qué tipo de ángulo has formado?.
●
Observa el ángulo que ha dibujado tu compañero. − ¿Qué orden ha seguido? − ¿Cuál tiene mayor amplitud?
42
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 10
MATERIAL FOTOCOPIABLE
10 3
Observa cómo dibujamos un ángulo utilizando el transportador.
●
Traza un segmento. El extremo izquierdo será el vértice del ángulo. Vértice
●
●
Coloca el transportador de modo que el vértice coincida con la marca central y la línea apoye sobre el segmento. Haz una marca en el ángulo que quieras dibujar.
●
Retira el transportador y une el vértice con la marca que has hecho.
Dibuja ángulos con estas amplitudes utilizando el transportador y completa. 90º
Es un ángulo
MATERIAL FOTOCOPIABLE
120º
.
Es un ángulo
.
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 10
43
Ta l l e r
11 Construir polígonos
NOMBRE: 1
Con una hoja pequeña, construye un cuadrado siguiendo estos pasos: Dobla la hoja por un vértice.
44
FECHA:
Haz coincidir la parte doblada con el borde de la hoja.
Dibuja una línea y recorta.
¡Ya tienes el cuadrado!
●
¿Cuántas diagonales puedes trazar en él?
●
¿Cuántos cuadrados juntarías para conseguir un cuadrado mayor?
●
¿Cuál sería el perímetro de un cuadrado formado por 36 cuadrados como este?
●
¿Cuántos ejes de simetría tiene tu cuadrado? Dibújalos aquí.
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 11
MATERIAL FOTOCOPIABLE
11 2
Utiliza el cuadrado que acabas de hacer y fabrica con él un octógono.
●
¿Cuántos vértices tiene?
●
Dibuja todas las diagonales del octógono. ¿Cuántas son?
El octógono tiene
●
3
diagonales.
¿Cuántos ejes de simetría tiene?
¿Qué tipos de triángulos se han formado según sus lados y sus ángulos? Según sus lados Según sus ángulos
4
Corta los triángulos que se han formado en el octógono y forma cuadriláteros. Pégalos aquí e indica su nombre.
MATERIAL FOTOCOPIABLE
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 11
45
Ta l l e r
11 Tangram
NOMBRE: 1
FECHA:
Utiliza el tangram y descubre. ●
¿Cuántos triángulos hay en el tangram? ¿Cuántos cuadriláteros?
●
Utiliza dos triángulos del tangram para formar un cuadrado. Dibújalo.
●
¿Cuántos cuadrados distintos puedes formar con los triángulos del tangram?
Puedo formar
46
cuadrados.
●
Forma un triángulo isósceles utilizando los dos triángulos grandes del tangram. Dibújalo.
●
Mueve esos dos triángulos para formar un cuadrado. ¿Puedes formar un rombo? ¿Y un romboide?
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 11
MATERIAL FOTOCOPIABLE
11 ●
¿Cuántos cuadrados del tangram caben dentro del que acabas de formar?
Caben
2
cuadrados.
●
Utiliza los dos triángulos pequeños y forma un cuadrilátero que no sea un cuadrado. ¿Cuál es? Dibújalo.
●
Utiliza el cuadrado y los dos triángulos pequeños para formar un trapecio. Dibújalo.
Construye esta figura con el tangram. Responde verdadero (V) o falso (F).
La oreja tiene forma de romboide. Los ángulos de la cara son obtusos. Entre las dos piezas del tronco forman un cuadrilátero. Entre las piezas de las patas inferiores forman un trapecio.
MATERIAL FOTOCOPIABLE
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 11
47
Ta l l e r
12 Construir un rompecabezas
NOMBRE: 1
FECHA:
En equipos de 6, construid cada uno un cubo con el desarrollo de la página 52.
●
¿Cuántas caras tiene cada cubo?
●
¿Cuántas aristas?
●
¿Qué forma tiene cada una de las caras?
●
¿Cuántos lados tiene el polígono que forma el desarrollo del cubo sin contar las solapas ? Nómbralo.
●
¿Y contando las solapas?
●
Mide con regla el desarrollo del cubo y calcula el perímetro. El perímetro mide
48
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 12
MATERIAL FOTOCOPIABLE
12 2
Haced un dibujo cada uno en un papel que mida exactamente lo mismo que 6 cubos colocados de esta manera.
●
Recortad el dibujo en 6 cuadrados iguales.
●
Por turnos, pegad vuestros dibujos siguiendo estos pasos.
Alumno 1: pega cada cuadrado en una cara de cada cubo formando el dibujo. Alumno 2: gira todos los cubos en el mismo sentido y pega su dibujo colocado. Cada alumno repite el mismo proceso hasta que se completan todas las caras de todos los cubos. ¡Ya tenéis listo vuestro rompecabezas!
MATERIAL FOTOCOPIABLE
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 12
49
Ta l l e r
12 Cuerpos geométricos
NOMBRE:
FECHA:
Pirámides 1
2
Construye tu propia pirámide cuadrangular siguiendo los pasos. Necesitas 6 pajitas y 5 trozos de hilo. 2.º Une los cuatro trozos más pequeños con hilo para formar la base cuadrada de la pirámide.
3.º Pasa un hilo por cada uno de los trozos más grandes y anuda los 4 hilos por un extremo.
4.º Por último, une cada cabo suelto con un vértice de la base. ¡Ya tienes una pirámide cuadrangular!
Observa tu pirámide y contesta. ●
50
1.º Corta dos pajitas por la mitad y cinco trozos de hilo.
¿Cuántos vértices tiene?
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 12
¿Y cuántas aristas?
MATERIAL FOTOCOPIABLE
12 Cilindro, cono y esfera 3
Vamos a trabajar con cuerpos de revolución. Necesitas tres pajitas, cartulina, unas tijeras y cinta adhesiva. Construye y contesta. 1.º Construye en cartulina estas figuras planas.
6 cm
6 cm
3 cm
6 cm
3 cm
2.º Pega con cinta adhesiva una pajita en el lado de 6 cm del rectángulo, otra pajita en el cateto de 6 cm del triángulo y la última, en el diámetro del semicírculo. Haz girar cada pajita entre tus manos.
3.º Observa qué figuras se generan al hacer estos giros.
cilindro
cono
esfera
●
¿Cuál es la longitud del diámetro de la base del cilindro y del cono?
●
Construye un cuadrado de 4 cm de lado y hazlo girar alrededor de uno de sus lados. ¿Qué cuerpo de revolución obtienes?
●
¿Qué polígono giramos para obtener este cuerpo redondo?
MATERIAL FOTOCOPIABLE
cm.
Taller de matemáticas 3.º EP. Unidad 12
51
Desarrollo plano
52
Taller de matemรกticas 3.ยบ EP.
MATERIAL FOTOCOPIABLE
Transportador y polígonos
MATERIAL FOTOCOPIABLE
Taller de matemáticas 3.º EP.
53
54
Taller de matemáticas 3.º EP.
19 20 18 17 16 15 14 13 12 11 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Recta numérica
MATERIAL FOTOCOPIABLE
Notas
MATERIAL FOTOCOPIABLE
Taller de matemรกticas 3.ยบ EP.
55
Los recursos didácticos de Matemáticas para 3.º de Primaria forman parte del Proyecto Editorial de Educación Primaria de SM. En su realización ha participado el siguiente equipo: Autoría Javier Bernabeu Edición Ana Mª Casado Corrección Vicent Valls Ilustración Juan Antonio Rocafort , Xavier Salomó (cubierta) Fotografía AGE FOTOSTOCK Edición gráfica Fidel Puerta Diseño de cubierta e interiores Estudio SM Responsable del proyecto Javier Bernabeu, Eva Béjar Coordinación editorial de Matemáticas Fina Arévalo Coordinación editorial de Primaria Pilar Menéndez, Nuria Corredera Dirección de Arte del proyecto Mario Dequel Dirección editorial Aída Moya
© Ediciones SM Impreso en la UE / Printed in EU
Este libro está impreso en papel procedente de bosques gestionados de manera sostenible.