LECCO P.ZZA CERMENATI Topographic Report

Politecnico di Milano - Polo regionale di Lecco Facoltà di Ingegneria Edile - Architettura Anno accademico 2010/2011 Corso di Disegno dell’Architettura 2

Relazione di Laboratorio di Topografia e Fotogrammetria Prof. A. Giussani

RILIEVO TRAMITE POLIGONALE CHIUSA DI UN EDIFICiO Piazza Cermenati, 5 – Lecco Gruppo 7: Luchini Filippo Marchini Elena Mezzio Biagio Panzeri Nicolò Riva Cristina Rota Francesco Rusconi Manuele Secchi Gabriele Sterle Enrico Untila Taras Visconti Claudia

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1. Tema dell’esercitazione Scopo dell’esercitazione è stato il rilievo della parte destra della facciata principale del civico n°5 di Piazza Cermenati a Lecco.

La presente relazione si propone di ripercorrere le operazioni effettuate, con i dovuti richiami teorici, nelle due fasi in cui esse si sono svolte: una prima di rilievo topografico sul campo, una seconda di raddrizzamento fotografico svolta in aula.

2. Richiami teorici 2.1 Grandezze topografiche e geodesia Dal greco τόπος (luogo) e γραφέιν (scrivere) la TOPOGRAFIA è la scienza che studia i metodi teorici, strumentali e operativi per rilevare la planimetria e l’altimetria dei luoghi della superficie terrestre, valutandone la rotondità e restituendone una rappresentazione grafica secondo scale predefinite. Il fine di tale scienza è quello di restituire sinteticamente in forma grafica superfici e manufatti a partire da coordinate di punti situati sulla superficie terrestre; in effetti la topografia è un insieme di tecniche di misura di calcolo e di disegno che permette di definire metricamente e di rappresentare il terreno in modo conveniente ai vari scopi.

La topografia ha carattere applicativo: ai fini di una rappresentazione grafica il più possibile vicina alla realtà bisogna effettuare il rilievo planimetrico ed altimetrico della porzione di territorio interessata.

Il rilievo planimetrico consiste nel determinare la posizione della proiezione verticale di punti scelti sul terreno su una superficie piana di riferimento, cioè sul piano topografico, mediante la misurazione di distanze ed angoli.

Nel caso in cui la parte di territorio da esaminare sia molto ampia non si può sottovalutare la rotondità della Terra, si deve fare riferimento alla GEODESIA, la disciplina che studia la rappresentazione della Terra, il campo gravitazionale e i fenomeni geodinamici.

Utilizzando spesso le stesse misure e gli stessi strumenti, con l’elaborazione dei dati acquisiti dal rilievo altimetrico si giunge alla determinazione delle quote dei diversi punti del terreno rispetto allo stesso piano topografico o, meglio, alla definizione dei loro dislivelli.

A tali antiche tecniche di rilievo si è, da poco, affiancata la FOTOGRAMMETRIA, che permette di acquisire informazioni sull’oggetto in esame tramite l’analisi di immagini fotografiche.

La realtà può essere descritta per punti, le cui coordinate fanno riferimento ad un sistema che ne permette la localizzazione in modo univoco (SdR).

Ogni sistema di riferimento è definito da un punto di origine e un altro punto che serve a fissarne rotazione e scala. In topografia esistono due tipi di coordinate, cartesiane e polari; facilmente si può effettuare la trasformazione da un sistema all’altro.

Sulla base degli elementi misurati occorre determinare la posizione dei punti mediante coordinate curvilinee sulla superficie di riferimento, che può essere razionalizzato tramite una griglia così da rendere più facile la scrittura e la lettura. La rappresentazione così ricavata risulta disegnata su un GRUPPO 7

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supporto curvo bidimensionale che manca delle quote di ogni punto sull’asse z, così da disegnare le curve di livello.

L’altimetrica e il suo SdR sono indipendenti dal sistema planimetrico; questa è, invece, legata alla gravità. Per comodità più che di altimetrie si preferisce definire dislivelli, di differenza di quote.

Determinazione del SdR. I procedimenti atti a realizzare la rappresentazione metrica del terreno sono esenti da quelle semplificazione concettuali ed operative che rendono più facile rappresentare forme geometriche semplici: la superficie fisica del terreno, con le suggestive varietà paesaggistiche e i manufatti costruiti dall’uomo, ha una forma piuttosto irregolare; non risulta piana neanche la superficie su cui sarebbe naturale rappresentare il terreno.

L’ampiezza della zona dovrà essere limitata così da poter assumere come piano di riferimento il piano topografico orizzontale; sapendo che gli errori commessi saranno proporzionali alle distanze, è facile capire perché , dovendo effettuare un rilievo a scala più piccola, un rilievo di dettaglio, deve modificarsi anche il sistema di riferimento.

Dal disco al geoide e allo sferoide.

Le antiche civiltà considerano la Terra di forma piatta, a disco; già nel 2000 a. C. l’egiziano Eratostene era riuscito a determinare con una certa approssimazione il raggio terrestre, grazie ad osservazioni e considerazioni sulla proiezione dei raggi del Sole. Nel XVII secolo l’ipotesi di perfetta rotondità venne messa in discussione dalle scoperte di Galileo, Newton e Huygens: moto di Rotazione della Terra,gravitazione universale e forza centrifuga.

La superficie teorica che ne risulto è l’oggetto di studio della geodesia, dal greco γεο-δαισία (divisione della Terra), una superficie di livello ideale, normale in ogni punto della Terra alla direzione della verticale, che si può facilmente materializzare con un filo a piombo o individuare con una livella o un pendolo, vincolo della forza di gravità; tale superficie coinciderebbe con la superficie dei mari opportunamente prolungata sotto le terre emerse e prende il nome di geoide.

Tale superficie di riferimento è usata per calcolare le quote altimetriche, in quanto è legata alle superfici equipotenziali del campo di gravità della Terra; ma l’approccio classico della geodesia per le superfici di riferimento è basato sulla separazione dell’altimetria e della planimetria, così affida i riferimenti per la planimetria all’ellissoide di rotazione o sferoide, un solido ottenuto teoricamente dalla rotazione attorno ad uno degli assi di un ellisse, di semi asse maggiore quello equatoriale (a) e minore quello polare (b), quindi complessivamente regolare.

Si è notato come in più punti sulla crosta terrestre le linee immaginarie di ellissoide e geoide non coincidano: il margine è di 10 m al Polo Nord e circa 30 m nelle regioni limitrofe al Polo Sud.

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Dall’immagine si capisce bene qual è il rapporto tra i sistemi di riferimento a scale diverse; ai fini di una lettura chiara è necessario definire - il campo geodetico, la zona compresa nel raggio di 100 km ca. attorno al punto P dell’ellissoide di rotazione, che può essere sostituito, nelle operazioni planimetriche, con una sfera locale, tangente in P all’ellissoide medesimo, con un’approssimazione compatibile col grado di precisione degli strumenti geodetici; - il campo topografico, la zona compresa nel raggio di 10-15 km attorno al punto P della sfera locale, che può essere sostituito, nelle operazioni planimetriche, con un piano tangente in P alla sfera medesima.

2.2 Teoria degli errori La topografia si basa sulla misura di grandezze tramite strumenti caratterizzati da una sensibilità propria (che ne è indice di bontà). Per questa ragione, ogni volta che si effettua una misura, si introducono diversi tipi di errori, ed il valore che otteniamo sarà incerto. La variabilità sperimentale delle misure ripetute è causata da tre motivi principali: 1. Bontà dello strumento 2. Instabilità dello strumento 3. Grandezza non definibile esattamente o variabile nel tempo Il risultato dell’operazione di misura è legato all’evoluzione dei livelli energetici globali e dunque anche le misure ripetute si manifestano con la caratteristica della casualità e quindi possono essere pensate come estratte a caso dalla popolazione delle misure possibili. Queste misure oscilleranno nel limitato periodo relativo alla ripetizione delle misure nell’intorno di un livello medio, ripassando più frequentemente su questo valore, che risulterà quindi il più probabile. La definizione della misura vera (X0) quindi sarà strettamente collegata al valore della misura di più probabile estrazione. Essa è una convenzione e rappresenta il riferimento per la definizione dell’errore di misura: ε = X –X0.

L’insieme delle cause perturbatrici ha per naturale conseguenza l’esistenza di errori di misura, che si possono classificare come segue: •

Errori grossolani o materiali: derivano dalla distrazione dell’operatore, devono essere eliminati prima di elaborare le misure verificando alcune relazioni tra queste.

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• • •

Errori sistematici, dovuti a cause di natura fisica o strumentale, eliminabili o attenuabili attraverso modelli e procedure se si conoscono le cause.

Errori accidentali: caratterizzati da variabilità casuale a media nulla, sono dovuti a cause molteplici ed hanno distribuzione normale. Non eliminabili ma dagli effetti limitabili.

Errori periodici, si ripetono ciclicamente, come ad esempio gli errori di imperfetta graduazione dei cerchi dei goniometri. Sono molto simili agli errori sistematici, ma il loro segno è alterno. Eliminabili con particolari accorgimenti.

La legge empirica del caso garantisce che, per soli errori accidentali, all’aumentare del numero di misure prese la stima migliora (l’indice di dispersione è difatti inversamente proporzionale a n , con n numerosità del campione).

Gli strumenti da noi utilizzati consentono comunque di operare ampiamente all’interno delle tolleranze tipicamente accettate in topografia.

3. Strumentazione utilizzata 3.1 Teodolite e stazione totale Il teodolite è uno strumento ottico a cannocchiale per la misurazione degli angoli azimutali e zenitali, usato per rilievi geodetici e topografici; è costituito essenzialmente da una base, un'alidada e da un cerchio graduato orizzontale ed uno verticale, che verranno descritti in seguito. Si differenzia sostanzialmente dal tacheometro, che misura anche le distanze, per la maggiore precisione delle misure angolari: un teodolite può apprezzare normalmente da uno a cinque secondi centesimali, un tacheometro inizia ad apprezzare mediamente dai venti secondi centesimali in su. Attualmente sono stati quasi completamente sostituiti da Total Station, o stazione totale, che in pratica è un teodolite con un distanziometro accoppiato quasi sempre coassialmente (cioè il punto in cui viene effettuata la misura angolare è anche il punto in cui viene rilevata la distanza); lo stesso distanziometro può essere del tipo tradizionale, e cioè ha bisogno del prisma riflettente per effettuare la misura distanziometrica, oppure del tipo laser, che rileva la distanza senza l'ausilio del prisma, molto utile in caso di punti inaccessibili. Le stazioni totali sono spesso dotate di un piccolo computer in grado di memorizzare automaticamente la lettura degli angoli orizzontale e zenitale, oltre che la distanza, di ciascun punto, e riversare il tutto direttamente su un computer fisso attraverso un semplice programma di database. Come detto prima il teodolite viene utilizzato per ricavare due misure principali: •

•

Angolo zenitale: angolo formato dalla retta di collimazione con la direzione verticale al punto di stazione.

Angolo azimutale: angolo diedro formato da due piani passanti per il centro di stazione e per i due punti considerati.

Il teodolite e di conseguenza la stazione totale si compongono intorno degli assi di rotazione, che permettono di ottenere misure in ogni direzione: • asse primario, attorno al quale ruota l’alidada; GRUPPO 7

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asse secondario, perpendicolare all’asse primario, attorno al quale ruota il cannocchiale. asse terziario o asse di collimazione, solidale con le rotazioni degli altri due assi; può avere rotazioni indipendenti nel piano verticale.

I primi due assi sono di tipo meccanico, mentre il terzo è di tipo ottico.

• •

Scomponendo una stazione totale nei suoi componenti principali, troviamo dal basso verso l’alto nell’ordine: •

Treppiede topografico: è un accessorio, di metallo o materiali compositi, che permette l’appoggio dello strumento sulla testa metallica e il relativo controllo del posizionamento in situazioni diverse e su piani anche sconnessi attraverso le tre gambe di estensione regolabile.

La testa metallica (piastra d’appoggio) presenta un foro circolare con diametro di qualche centimetro, permette il passaggio di una vite di fermo e consente l’aggancio al teodolite sovrastante.

•

Basetta topografica: elemento rettificato al treppiede mediante un vitone e munito di tre viti calanti che rendono il sistema basculante rispetto alla piastra d’appoggio. Sulla basetta è collocata una livella sferica che consente di rendere, in prima approssimazione, verticale l’asse principale dello strumento, e un piombino ottico, per poter disporre il centro della basetta lungo la verticale passante per un punto a terra. Negli strumenti di più recente costruzione il piombino ottico è sostituito con un piombino laser.

•

Basamento: parte integrante dello strumento, contiene il cerchio orizzontale (azimutale).

Nella parte inferiore vi sono tre perni necessari al collegamento con la basetta. L’unione delle due parti è realizzata con un sistema a tricuspide, nella piastra vi sono infatti tre fori nei quali sono alloggiati tre perni.

•

Alidada: è il telaio, generalmente a forma di U, che ruota intorno all’asse primario.

Sull’alidada, a essa solidali, si trovano gli indici di lettura del cerchio verticale (zenitale), sui due bracci è posto invece un perno che sostiene il cannocchiale, a cui è rigidamente calettato il cerchio zenitale.

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•

Cerchi graduati: sono scale graduate di forma circolare; tali strumenti, in grado di eseguire misure orizzontali e verticali e sono detti “altazimutali”. Negli strumenti elettronici la lettura è eseguita in modo digitale (cerchi encoderizzati), mentre nel teodolite classico la misura viene fatta manualmente attraverso i due cerchi di cui è provvisto: 1. il cerchio azimutale (orizzontale), calettato sul collare, solidale al basamento e all’alidada; 2. il cerchio zenitale (verticale), rigidamente collegato al cannocchiale e solidale all’asse di rotazione di quest’ultimo.

Le graduazioni dei cerchi sono comunemente in senso orario e in scala centesimale, la quale semplifica l’esecuzione di operazioni algebriche sugli angoli, anche se molto spesso questa scala angolare via affiancata da quella sessagesimale, molto utilizzata in geodesia.

Nel sistema sessagesimale il cerchio graduato è diviso in 360° (360 gradi). Il grado è diviso a sua volta in 60' (minuti primi). Il minuto primo è diviso in 60 (minuti secondi).I sottomultipli fanno invece riferimento all’unità di misura del sistema decimale: decimi, centesimi, millesimi, ecc...

Nel sistema centesimale l’unità di misura è il gon o grado centesimale, cioè la centesima parte dell’angol retto. La suddivisione del cerchio è in 400g invece di 360°, mentre i sottomultipli sono quelli del sistema decimale: il primo centesimale (1/100 di gon), il secondo centesimale (1/10.000 di gon). Per convertire un data misura da un sistema ad un altro si applica la semplice proporzione α : αpiatto = β : βpiatto, eccezion fatta per il sistema sessagesimale che deve essere prima convertito in quello sessadecimale.

•

Cannocchiale: è uno strumento ottico per l’osservazione ravvicinata di oggetti terrestri.

In dettaglio il sistema è composto da: - un corpo metallico tubolare; - una lente obiettiva; - una lente interna, che può traslare, controllata da una manopola esterna al cannocchiale; - un reticolo, ovvero una lastrina di vetro sulla quale sono incisi tratti sottilissimi, orizzontali e verticali, la cui intersezione individua il centro del reticolo; - una lente oculare.

Obiettivo del cannocchiale topografico è quello di creare una coincidenza tra asse ottico (asse passante da tutti i centri delle lenti) e asse di collimazione (retta congiungente l’obiettivo con il centro del reticolo).

L’immagine del punto da collimare, cioè in cui deve passare l’asse di collimazione del cannocchiale, si deve quindi formare sul piano del reticolo e deve risultare coincidente con l’incrocio dei tratti del reticolo stesso.

•

Livelle: Sul teodolite si trovano due livelle, impiegate per rendere verticale l’asse principale: -

La livella torica è costituita da una fiala di vetro ricoperta da un cilindro metallico, è riempita parzialmente d’alcool e presenta una parte superiore a forma di toro circolare, la graduazione è costituita da tacche distanziate tra loro di 2 mm; la livella si GRUPPO 7

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dirà centrata quando il numero di tacche toccato dall’estremità di sinistra della bolla è uguale al numero di tacche toccato dalla parte destra.

-

La livella sferica è costituita da un’ampolla di vetro con la parte superiore sferica, riempita parzialmente d’alcool. Lo spazio libero dal liquido viene occupato dalla bolla che tenderà ad occupare la zona più alta della calotta.

La livella si dirà centrata quando la bolla è concentrica alla circonferenza incisa sulla calotta.

Grafico dei componenti di un teodolite

Un teodolite sezionato

3.2 Messa in stazione e rettificazione di un teodolite Mettere in stazione un teodolite attraverso il centramento forzato significa far sì che lo strumento sia perfettamente centrato sopra un punto prestabilito del terreno e che sia in perfette condizioni di verticalità.

La prima operazione si esegue con il piombino ottico (o il filo a piombo) e la livella sferica; la seconda operazione con la livella torica.

Per centrare un teodolite esattamente sopra un punto P a terra mediante il piombino ottico si opera nel seguente modo: 1.

2.

3.

4.

Si dispone il treppiede a terra, centrandolo approssimativamente sopra il punto e si avvita la basetta al treppiede; Si traguarda il terreno tramite l’oculare del piombo ottico e si cerca di individuare il punto a terra senza badare che la livella sferica sia centrata; Agendo sulle tre viti calanti e muovendo le gambe del treppiede si collima perfettamente il punto sul terreno con l’oculare del piombino ottico; Ottenuta la coincidenza si centra la livella sferica della basetta, alzando o abbassando le gambe del treppiede; GRUPPO 7

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5.

Queste ultime due operazioni vanno ripetute più volte, in quanto al termine della procedura il punto a terra potrebbe risultare ancora molto decentrato rispetto al punto del laser. Se invece il punto a terra risulta leggermente fuori centro si sblocca la vite di aggancio al basamento e si perfeziona il centramento traslando la basetta.

Prima di effettuare qualsiasi tipo di misura è necessario rettificare, cioè far si che tutte le condizioni di rettifica e taratura di seguito riportate vengano rispettate: 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Perpendicolarità tra asse primario e secondario Perpendicolarità tra assi primario e secondario con i piani dei rispettivi cerchi Intersezione dell’asse di collimazione con l’asse primario Corretta graduazione dei cerchi Verticalità dell’asse primario Orizzontalità dell’asse secondario Perpendicolarità tra l’asse di collimazione e l’asse secondario Corretta posizione dell’indice del cerchio verticale

Le prime quattro di queste sono verificate direttamente dal costruttore (condizioni di costruzione) e se lo strumento è sempre usato con cura e diligenza e sottoposto a periodiche operazioni di manutenzione, esse possono ritenersi sempre soddisfatte.

Le seconde quattro condizioni invece, dette di rettifica, devono essere verificate direttamente dall’operatore, prima di dare inizio a ogni sessione di misurazione.

In particolare la prima di esse è di estrema importanza, in quanto la sua mancata verifica può causare notevoli errori nelle misurazioni.

3.3 Regola di Bessel Un teodolite pur rettificato potrebbe fornire misure imprecise a causa di errori residui di verticalità dell’asse primario, di inclinazione dell’asse secondario e della loro non ortogonalità rispetto al piano dei cerchi, di collimazione, di eccentricità dell’alidada e dell’asse di collimazione. Il metodo di norma utilizzato per eliminare alcuni di questi errori residui nella misura di un angolo azimutale prende il nome di regola di Bessel e può essere così enunciato: misurando un angolo azimutale nelle due posizioni coniugate dello strumento la media, a meno di 200g , dei valori ottenuti non è influenzata dalla presenza degli errori residui di collimazione, di inclinazione, di eccentricità dell’alidada e di eccentricità dell’asse di collimazione.

Algebricamente, esso assume la seguente forma: COc =

CO I + CO II ± 200 2

Dove COI e COII rappresentano le due letture coniugate e COc una lettura interpretabile come “corretta”. Il segno ± nell’espressione dipende dalle relazioni tra COI e COII: se COI< COII si utilizza il segno “-“, altrimenti il segno “+”.

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Analogamente a quanto espresso per gli angoli azimutali, la regola può essere espansa anche a misure angolari zenitali, e si può esprimere con la seguente formula: CVc =

CVI − CVII + 400 2

Con le analoghe convenzioni di cui sopra. Si noti che in questo caso la scrittura è univoca in quanto la direzione 0 per il cerchio verticale è fissa e coincide con la verticale (mentre nel cerchio orizzontale essa non è definita universalmente).

4. Misure sul campo 4.1 La poligonale La poligonazione è un metodo di rilevamento frequentemente utilizzato nella pratica topografica, soprattutto nei rilievi di dettaglio in zone estese o con molti ostacoli.

Il rilievo per poligonazione si effettua determinando le coordinate di più vertici, collegati tra loro da una retta spezzata, sui quali vengono posizionate le stazioni di misura.

Risulta quindi di particolare importanza la scelta dei vertici, poiché tutto il rilievo di dettaglio, che si appoggerà alla poligonale, è condizionato dalla loro posizione.

Nel rilievo planimetrico si possono individuare due tipi differenti di punti: • Punti di appoggio (sono sempre ben visibili ed accessibili e per questa ragione possono essere usati come vertici poligonometrici); • Punti di dettaglio (vengono rilevati partendo dai punti di appoggio).

E’ richiesto che da ogni vertice sia visibile il vertice precedente quanto quello seguente, in modo che sia possibile misurare angoli di direzione e distanze. Inoltre ognuno di essi deve poter osservare un buon numero di punti di dettaglio da rilevare, in modo da poterli riferire alla poligonale.

I vertici della poligonale vengono riferiti a dei punti fissi, possibilmente di coordinate geografiche note, vengono in seguito nominati con numeri e identificati da un eidotipo. Per la nostra attività di rilievo sono stati scelti 3 punti poligonometrici: 100, 200, 300.

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N 300

100

E

200

Rilievo delle distanze: La misura dei lati avviene con l’uso del teodolite o stazione totale che permette anche di ricavare le misure delle distanze inclinate.

Rilievo degli angoli: Gli angoli devono essere misurati attentamente eseguendo anche più misure per ciascuno di essi. Si procede quindi nel misurare gli angoli azimutali prima del cerchio destro e poi di quello sinistro, in modo da poter applicare la formula di Bessel, di cui abbiamo già trattato.

Nel passare da una stazione all’altra bisogna fare molta attenzione alla sostituzione del teodolite con il segnale.

Tutte le misure rilevate sono state riportate sul libretto di campagna e in seguito inserite nel foglio di calcolo Excel. lett .Az. cd

lett. Az. cs

300

199,7932

verifica zenit CD zenit CS verifica 399,7963 0,0031 99,2425 300,7587 0,0012

200

287,4323

87,4290

100

87,4264

287,4294

300

162,5305

200

362,5335

100

399,7928

0,0033

99,7747

300,2266 0,0013

DIST. Incl

DIST. Incl

21,924

21,926

1,439

1,434

13,101

13,101

1,555

1,434

13,1

1,434

1,555

23,27

1,439

1,555

23,269

1,555

1,439

21,927

1,434

1,439

-0,003 100,2196 299,7794 -0,001 13,102 362,5343 0,0038 99,4109 300,5899 0,0008 23,2690 162,5359 0,0024 100,5878 299,4132 0,001 23,271 199,7940 0,0012 100,7559 299,2448 0,0007 21,926

H_SEGNALE H_STRUMENTO

Le poligonali si distinguono in aperte e chiuse, a seconda che il primo e l’ultimo vertice della spezzata coincidano o meno.

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Le poligonali chiuse sono da preferire, ciò perché esse si riconducono ad un poligono dove, se si misurano tutti i lati e tutti gli angoli, si hanno a disposizione tre elementi noti in più di quelli strettamente necessari; questo permette di eseguire la compensazione delle misure.

Nel nostro caso è stato possibile individuare una poligonale chiusa.

Per iniziare il rilievo si individua un punto di partenza della poligonale (ad esempio il punto di stazione 100) e, dopo aver rettificato lo strumento, si collima il punto di stazione successivo (200) che rappresenta il punto avanti. Terminata questa operazione si collima il punto di stazione precedente (300) che rappresenta invece il punto indietro. Si ripete quindi questa procedura per i restanti punti della poligonale, in modo da avere tutte le misure necessarie. Nel nostro caso abbiamo scelto 3 punti di appoggio e abbiamo così ottenuto 12 misure degli angoli (6 per il cerchio destro e 6 per il cerchio sinistro).

A questo punto procediamo a calcolare una poligonale chiusa, di cui conosciamo i seguenti elementi: • Misure cerchio destro e sinistro dell’angolo azimutale; • Misure cerchio destro e sinistro dell’angolo zenitale; • Misure distanza inclinata.

La prima rettifica da compiere riguarda gli angoli, mediante l’utilizzo della regola di Bessel sopra enunciata per gli angoli azimutali e la sua corrispondente per gli angoli zenitali.

4.2 Rilievo celerimetrico: planimetria • Calcolo degli angoli interni: Si procede ora con il calcolo degli angoli interni ottenuto dalla differenza tra le letture azimutali al punto avanti e al punto indietro.

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Ricordando la seguente condizione: Se:

Lavanti > Lindietro

allora: Se: allora:

Lavanti - Lindietro Lavanti < Lindietro (Lavanti - Lindietro ) - 400

lett .Az. 199,7948

ZENIT 99,2419

ANGOLO_INT

287,4307 87,4279

99,77405 100,2201

87,6359

162,5324 362,5347

99,4105 100,5873

75,1045

399,7934

100,75555

37,2587

• Compensazione angolare: La somma teorica degli angoli interni di tutti i poligoni di n lati deve essere: Σ teorica = (n-2) · 200 g

Se quindi la poligonale risulta essere un poligono è possibile calcolare l’errore di chiusura angolare sottraendo alla somma angolare effettiva (Σα) quella teorica: εα = | Σα - 200g x (n – 2) |

Nella pratica risulta impossibile che ε sia pari a zero, essendo gli errori accidentali inevitabili.

Questa verifica permette di individuare eventuali errori materiali o sistematici. Si deve quindi verificare se l’errore di chiusura angolare sia compreso entro una tolleranza (t) prefissata, solitamente espressa come: |εα|≤ tα = e√n

dove e è una costante e assume valori pari a qualche primo centesimale; nelle poligonali catastali con sviluppo inferiore a 2000m si assume e = 0,025.

Se risulta |εα| ≤ tα si procede alla compensazione angolare, che viene eseguita suddividendo l’errore di chiusura equamente tra tutti gli angoli della poligonale: αi,c = αi ± εα/n

In tale equazione si usa il segno + se la somma degli angoli interni effettiva è inferiore a quella teorica.

ANGOLO_INT

ANGOLO_INT_C

compensazione somma ang. Int somma teorica TOLLERANZA errore

87,6359

87,6362

199,9991 200

75,1045

75,1048

-0,0009

37,2587

37,259

199,9991

GRUPPO 7

200

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• Calcolo degli angoli di direzione o azimut: Si calcola l’angolo di direzione, cioè l’angolo tra la direzione Nord e la direzione data, con la seguente formula:





(100 _ 200) = arctg  e200 − e100 

 n200 − n100  Per comodità l’origine degli assi viene fatta coincidere con il primo vertice della poligonale e l’asse delle ascisse secondo il primo lato, in modo da utilizzare un angolo di direzione pari a 100g.

Si applica poi la formula di trasporto dell’angolo di direzione, che permette di trasportare il valore dell’angolo di direzione dal primo vertice agli altri, tenendo conto degli angoli interni: ^

(200_300) = (100_200) + 200 Si utilizza:

{

± 200 - 600 ^

+200 se (100_200) + 200 < 200 -200 se

^

(100_200) + 200 > 200 ^

-600 se (100_200) + 200 > 600 Per controllo si può ricalcolare il primo azimut partendo dall’ultimo calcolato che, se la compensazione angolare è stata effettuata correttamente, dovrà risultare uguale al primo angolo di direzione, ossia 100.

STAZIONE

ang_direzione

300 100

200 100

100

200

300 200

375,1048

300

100

212,3638

• Calcolo delle coordinate parziali: Calcoliamo la distanza orizzontale a partire dalla distanza inclinata e dalla misura dell’angolo zenitale: do = di * sen(Z) Si effettua la media aritmetica tra le due distanze orizzontali per il punto avanti e per quello indietro in modo da ricavare i lati della poligonale.

GRUPPO 7

Politecnico di Milano – Polo regionale di Lecco – Corso di Disegno dell’ Architettura 2 –Anno Accademico 2011 /2012

STAZIONE 300 100 200 300

DIST INCL media

200 100

13,101

300 200

23,2695

100

21,9265

LATO

DIST ORIZZ

21,92344548 13,10091748 13,1009217 23,26850239 23,2690098 21,92495581

21,925 13,101 23,27

13,10091959 23,26875609 21,92420064

Si può ora procedere al calcolo delle coordinate parziali dei singoli vertici: (E200)100 = D100_200 * sen (100_200) (E300)200 = D200_300 * sen (200_300) (E100)300 = D300_100 * sen (300_100) (N200)100 = D100_200 * cos (100_200) (N300)200 = D200_300 * cos (200_300) (N100)300 = D300_100 * cos (300_100)

STAZIONE (Ej)i

(Nj)i

L(Ej)i

L(Nj)i

100

13,10091959

0

13,10091959

0

200

-8,869166287

21,51215702

8,869166287

21,51215702

300

-4,231185706

-21,5120348

4,231185706

21,5120348

• Compensazione lineare: Si procede con la compensazione lineare, calcolando l’errore di chiusura lineare. Questa compensazione è effettuata utilizzando il teorema di Charles: la proiezione di una spezzata chiusa lungo una direzione qualunque è nulla.

Le coordinate parziali corrispondono con le proiezioni dei lati lungo i due assi, la somma delle ascisse parziali e delle ordinate parziali dovrebbe risultare nulla.

Sommando le coordinate parziali precedentemente calcolate si otterranno due errori di chiusura lineare corrispondenti ai due assi: εx = Σ Eparz.

εy = Σ Nparz.

L’errore di chiusura totale viene così calcolato: εl = �(ε2e + ε2n )

GRUPPO 7

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Tale errore deve essere confrontato con una tolleranza prefissata tl, che dipende dal tipo di poligonale e dalla sua lunghezza. Il Catasto fissa la seguente tolleranza per poligonali con sviluppo inferiore a 2000 m: t l = 0,025 √Σd

dove Σd è la somma dei lati della poligonale espressa in metri.

Anche in questo caso se risulta εl < tl si procede alla compensazione lineare, ripartendo sulle coordinate parziali gli errori εx e εy, proporzionalmente alle lunghezze dei lati.

Se la poligonale ha lati di lunghezza omogenea, allora è possibile utilizzare il metodo definito per gli angoli, cioè è possibile prendere l’errore, dividerlo per il numero di lati e sommarlo o sottrarlo alla lunghezza del lato.

La correzione di una generica coordinata parziale si calcola, in x e in y, con le formule: ± [εe / Σd]·d(i)

± [εn / Σd]·d(i)

e

Ad esempio: (E200)100,c = (E200)100 ± (εe/Σd) · 100_200 (N200)100,c = (N200)100 ± (εn/Σd) · 100_200

COMPENSAZIONE LINEARE E N errori 0,0005676 0,000122214 lunghezza totale 26,20127159 43,02419182 ERRORE 0,000580608 TOLLERANZA 0,05 0,05 ERRORE UNITARIO 2,16631E-05 2,84058E-06

E_COMP

N_COMP

13,10063579

0

-8,86935842

21,51209591

-4,231277366

-21,51209591

• Calcolo delle coordinate assolute: Si calcolano aggiungendo alla coordinata assoluta del vertice precedente quella parziale compensata: E200 = E200,c N200 = N200,c E300 = E200 + (E200)100,c N300 = N200 + (N200)100,c

PUNTO

E

N

Z

100

0

0

0

200

13,100636

0

-0,07508

GRUPPO 7

Politecnico di Milano – Polo regionale di Lecco – Corso di Disegno dell’ Architettura 2 –Anno Accademico 2011 /2012

300

4,2312774 21,5121 0,255803

4.3 Rilievo celerimetrico: altimetria Eseguiamo ora il rilievo delle quote dei punti.

Si ricava il Δ strumentale mediante la seguente relazione trigonometrica: Δ str = di * cos(φ) dove φ è l’angolo zenitale misurato dalla stazione In seguito si misura il dislivello fra due punti con la seguente formula (ad esempio tra 100 e 200): Disl(100_200) = h str + Δ str - h segnale Si esegue lo stesso calcolo con i dati rilevati nell’altra stazione, in seguito si effettua la media aritmetica tra i due dislivelli (100_200) e (200_100).

STAZIONE 300 100

200 100

200

300 200

300

100

D STRUM DISL_AB MEDIE 0,2610813 0,2560813 0,0464982 0,0745018 0,0452943 0,0757057 0,2154689 0,3314689 0,2146694 0,3306694 0,2602209 0,2552209

DISL_CORRETTI

-0,075083878

0,330886832

-0,255802955

Una volta calcolati i dislivelli di tutti i vertici della poligonale si effettua la compensazione dei valori ottenuti, calcolando ε come somma algebrica tra le medie dei dislivelli. Si ripartisce su ogni angolo la quantità: (ε/n), in modo che la sommatoria dei dislivelli sia un valore nullo. comp. Dislivelli errore chiusura TOLLERANZA

GRUPPO 7

0,0017

Politecnico di Milano – Polo regionale di Lecco – Corso di Disegno dell’ Architettura 2 –Anno Accademico 2011 /2012

4.4 Rilievo per intersezioni Le intersezioni sono operazioni che permettono la determinazione delle coordinate di punti inaccessibili, tramite l’intersezione delle linee di collimazione ottenute da diversi punti della poligonale.

Le intersezioni più note sono quella in avanti e quella inversa.

Sono state utilizzate intersezioni in avanti per il rilievo dei punti della facciata dell’ edificio oggetto di studio.

Nelle seguenti tabelle sono riportate le misure rilevate sul campo:

Stazione

100

Stazion e

200

Punto battuto

lett .Az. cd

lett. Az. cs

verifica

BESSEL

zenit CD

zenit CS

verifica

BESSEL

1

182,0879 382,0873

0,0006

182,0876

84,4314

315,5696

0,001

84,4309

2

195,7642 395,7640

0,0002

195,7641

87,1152

312,8873

87,11395

3

206,3226

6,3233

-0,0007

206,3230

87,3530

312,6447

4

215,6458

15,6468

-0,001

215,6463

87,9663

312,0272

0,0025 0,0023 0,0065

5

184,0704 388,6455

-4,5751

186,3580

87,1972

312,8600

87,1686

6

201,4127

-0,0005

201,4130 100,0000 100,0000

93,3202

306,6785

0,0572 0,0013

93,32085

-400

200

-400

200

1,4132

7

200

8

200

Punto battuto

lett .Az. cd

1

161,0262

2

173,1039

3

183,6409

4

193,9326

5

162,7466

6

178,3992

7

193,9174

8

195,5842

lett. Az. cs 361,027 7 373,103 4 383,636 0 393,932 6 362,743 4 378,396 7 393,918 6 395,583 1

verifica

BESSEL

zenit CD

zenit CS

-0,0015

161,0270

85,7272

314,2730

0,0005

173,1037

87,4702

0,0049 2,84217E -14

183,6385

verific a

87,35415 87,96955

BESSEL

312,5279

0,0002 0,0019

87,47115

86,9777

313,0234

0,0011

86,97715

193,9326

86,8751

313,1266

0,0017

86,87425

0,0032

162,7450

88,2596

311,7462

0,0058

88,2567

0,0025

178,3980

93,304

306,6982

0,0022

93,3029

-0,0012

193,9180

93,1837

306,8177

0,0014

93,183

0,0011

195,5837

89,895

310,106

0,001

89,8945

GRUPPO 7

85,7271

Politecnico di Milano â&#x20AC;&#x201C; Polo regionale di Lecco â&#x20AC;&#x201C; Corso di Disegno dellâ&#x20AC;&#x2122; Architettura 2 â&#x20AC;&#x201C;Anno Accademico 2011 /2012

â&#x20AC;˘

Intersezione in avanti Sono necessari almeno due vertici planimetrici, reciprocamente visibili, di coordinate giĂ note (per noi i punti 100 e 200 della poligonale), dalle quali si collima il punto incognito.

-Dalla prima stazione 100 si collima la seconda stazione 200 ed il punto 1 da determinare, misurando gli angoli (100_200) e (100_1) β = (100_200) â&#x20AC;&#x201C; (100_1)

(+ 400 g se negativo)

-Dalla stazione 200 si collima la prima stazione 100 e il punto 1, misurando gli angoli (200_100) e (200_1) Îł = (200_1) â&#x20AC;&#x201C; (200_100) â&#x20AC;˘

(+ 400 g se negativo)

Conoscendo le coordinate di 100 e di 200 è possibile determinare la lunghezza del segmento: 2 2 100_200= �� (đ?&#x2018;Ľ100 2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ľ200 2 ) + (đ?&#x2018;Ś100 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ś200 )ďż˝

e gli angoli di direzione secondo il sistema principale di riferimento: θ(100_200)

x â&#x2C6;&#x2019;x = arctg  200 + K100  y 200 â&#x2C6;&#x2019; y100

  

dove K rappresenta una correzione da apportare agli angoli di direzione in relazione alla loro posizione nel piano cartesiano: GRUPPO 7

Politecnico di Milano – Polo regionale di Lecco – Corso di Disegno dell’ Architettura 2 –Anno Accademico 2011 /2012

0 < θ < 100 100 < θ < 200 200 < θ < 300 300 < θ < 400

K=0 K = - 200 K = + 200 K = - 400

Conosco ora 3 elementi di un triangolo, con il teorema dei seni posso determinare i lati 100_1 e 200_2: 100_1 = 200_1 =

trovando poi le coordinate del punto 1: X1= X100 + 100_1 senθ100_1

100_200 ∙ sen γ sen(β + γ)

100_200 ∙ sen β sen(β + γ) Y1 = Y100 + 100_1 cosθ100_1

dove θ100_1 = θ100_200 - β Si può compiere una verifica calcolando le coordinate del punto 1 partendo dalla stazione 200.

Per il rilievo altimetrico possiamo procedere nel seguente modo.

Stiamo considerando punti non troppo lontani tra loro (inferiori a 100-150 m), è quindi possibile approssimare il geoide con un piano topografico.

La quota del punto incognito si trova sommando alla quota del punto di stazione la quota strumentale e il dislivello tra lo strumento di misura e il punto collimato: h1 = h100 +hstr100+ d100_1·ctg Z100_1 dove Z è la lettura al cerchio verticale effettuata dalla stazione 100 verso i punto 1 Se dovessimo lavorare con misure maggiori bisogna tener conto dell’errore di sfericità e quello di rifrazione: h1 = h100 + hstr,100 + d100_1·ctg Z100_1 + (1 - k)·(d100_12 / 2R) dove k è il coefficiente di rifrazione R è il raggio della sfera locale, pari a circa 6378 km In seguito sono riportate le tabelle Excel ottenute con i calcoli precedentemente spiegati: GRUPPO 7

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angolo

teta

yparz

X

105,3431 394,6570 36,91805504 3,094838195

36,78810629

-3,095

36,788 10,64704817

10,647

91,6666 8,3334 81,1077 18,8923 71,7844 28,2157 101,0727 398,9273

36,65023382 4,783882055 37,49327613 10,96389421 38,96494126 16,70979844 33,46413954 -0,5638418

36,33667723 35,85441087 35,20013187 33,45938908

4,784 10,964 16,710 -0,564

36,337 8,955509366 35,854 8,981213147 35,200 8,88627726 33,459 8,271714611

8,956 8,981 8,886 8,272

36,67154562 7,989699243

35,79059882

7,990

35,791 5,295605185

5,296

86,0177

angolo

lato

13,9823

teta

lato

xparz

xparz

Y

delta

quote

yparz

X

Y

delta

quote

73,5991

373,5991

40,19525024 -16,19547398

36,78810629

-3,095

36,788

10,72079172

10,646

85,6758

385,6758

37,2762995

-8,316753731

36,33667723

4,784

36,337

8,98727962

8,912

96,2106 106,5047 75,3171 90,9701 106,4901 108,1558

396,2106 406,5047 375,3171 390,9701 406,4901 408,1558

35,91802394 -2,136741575 35,38467661 3,609162652 36,14206227 -13,66447759 36,15368081 -5,110936543 35,607 3,623715687

35,85441087 35,20013187 33,45938908 35,79059882 35,42212774

10,964 16,710 -0,564 7,990 16,724

35,854 35,200 33,459 35,791 35,422

9,006711008 8,955736207 8,298545964 5,372379889 5,382480085

8,932 8,881 8,223 5,297 5,307

12,000 10,000 8,000 6,000

Serie1

4,000 2,000 0,000 0

5

10

15

GRUPPO 7

20

25

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1 2 3 4 5 6 7 8

Coordinate 3D Punti Facciata E N Z -3,095 36,788 10,646 4,784 36,337 8,934 10,964 35,854 8,956 16,710 35,200 8,883 -0,564 33,459 8,248 7,990 35,791 5,296 16,724 35,422 5,307

Grazie a questo procedimento abbiamo determinato la posizione dei punti della facciata in coordinate cartesiane che verranno utilizzate per il raddrizzamento del fotopiano.

• Intersezione inversa: Si applica quando si devono determinare le coordinate di un punto accessibile, dal quale sono visibili tre punti di coordinate note inaccessibili.

E’ in pratica sufficiente conoscere le coordinate di tre punti e misurare due angoli. Si deve comunque effettuare un rilievo degli angoli molto accurato, verificato ed affinato con l’utilizzo della regola di Bessel.

5. Introduzione alla fotogrammetria Il termine fotogrammetria indica l’insieme di procedure attraverso le quali si ricavano le dimensioni di un oggetto dall’acquisizione, e dalla successiva analisi, d’immagini fotografiche dello stesso. La disciplina si configura come un’importante tecnica di rilievo in grado di ricavare le coordinate spaziali dei punti dell’oggetto considerato operando, non direttamente su questo, ma su immagini fotografiche. Nata come tecnica di rilievo architettonico, oggi è applicata prevalentemente per il rilevamento del territorio grazie alla sua affidabilità e precisione. Esistono diversi tipi di fotogrammetria classificabili secondo due criteri fondamentali: la distanza della ripresa e il tipo di dato in output.

5.1 Differenziazione in base alla distanza della ripresa La distanza dalla quale vengono acquisite le immagini fotografiche varia in base allo strumento di GRUPPO 7

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ripresa impiegato (fotocamere classiche o digitali “a pixel”, normali, metriche singole, metriche accoppiate, ecc). Sulla base di questo criterio si distinguono: • Microfotogrammetria: impiegata prevalentemente in laboratorio, in campo medico, chirurgico, naturalistico e fisico, utilizza stereo immagini (foto classiche o digitali) ricavate con stereo microscopi di base 6 cm.

• Fotogrammetria “degli oggetti vicini” (Close Range Photogrammetry): utilizzata per il rilevamento su distanze che variano da 1 m a 30 m in campo antropologico, zootecnico, artistico (restauro di sculture e monumenti) e meccanico.

• Fotogrammetria architettonica: utilizzata quasi esclusivamente per il rilievo architettonico, ammette una distanza massima tra il sensore e l’oggetto di poche decine di metri.

• Fotogrammetria terrestre: utilizza strumenti quali foto-teodoliti o camere metriche montate su treppiedi su distanze comprese fra 50 m e 1 km e oltre per rilievi geo-stratigrafici strutturali di pareti a picco, mappature per lo studio dell’imposta di dighe, ponti e sbarramenti.

• Fotogrammetria aerea: utilizza apparecchiature fotografiche montate su aerei che sorvolano

il territorio da rilevare. A seconda dell’estensione dell’area, le altezze variano da 300 m ad un massimo di 20 000 m.

• Fotogrammetria satellitare: realizzata da satelliti metereologici o per lo studio delle risorse terrestri, si usa nel caso di aree da rilevare molto estese.

5.2 Differenziazione in base ai dati di output Le diverse tipologie di attrezzatura utilizzata elaborano dati di output diversificati in base ai quali si distinguono: • Fotogrammetria tradizionale: fornisce in output un dato disponibile su un supporto fotografico tradizionale.

• • Fotogrammetria digitale: fornisce in output dati digitalizzati gestibili attraverso il calcolatore.

6. Raddrizzamento fotografico Il rilevamento di facciate impone spesso condizioni di presa particolarmente difficili, che determinano la presa di immagini fotografiche affette da deformazioni prospettiche. Il raddrizzamento fotografico è una tecnica che permette di modificare una fotografia generica in modo da simulare la presa (ossia lo scatto) con il piano del sensore della fotocamera parallelo a un GRUPPO 7

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piano di riferimento scelto nella foto stessa (fotopiano di raddrizzamento). Se il fotogramma riguarda un oggetto perfettamente piano, come si suppone sia la facciata di un edificio, il raddrizzamento fornisce un'immagine in scala dell'oggetto fotografato, eliminando le deformazioni prospettiche, ovvero una rappresentazione metrica, utilizzabile per estrarre misure e distanze. Inoltre, in questo caso è sufficiente una sola immagine per eseguire il rilievo, in quanto esiste una corrispondenza diretta tra piano immagine ed oggetto: (ξ, η)(E,N) I metodi di raddrizzamento sono essenzialmente due: quello geometrico o “per cadenti”, che sfrutta linee orizzontali e verticali, e quello analitico o “per punti noti” che si serve invece di punti, le cui coordinate o distanze reciproche sono note.

Dal punto di vista analitico, stabilito il sistema di riferimento, le relazioni tra fotogramma e oggetto dipendono da 9 parametri che descrivono la posizione della lastra nello spazio (orientamento esterno) e le caratteristiche geometriche della camera (orientamento interno). Nel particolare caso in cui l’oggetto da rilevare sia un piano i parametri si riducono a 8; noti questi ultimi, per ogni punto immagine è possibile calcolare le rispettive coordinate oggetto.

6.1 Ripresa e raddrizzamento dei fotogrammi L'acquisizione di un'immagine in formato digitale consiste nella generazione di una matrice bidimensionale formata da elementi, detti "pixel", le cui dimensioni ∆ξ e ∆η sono funzione della risoluzione scelta. L'aspetto essenziale della produzione di un raddrizzamento digitale è la trasformazione della matrice-immagine, nel sistema di coordinate interno alla camera, in una matrice-immagine nel piano XY del sistema di coordinate oggetto. Per questa trasformazione è necessario conoscere tutti i parametri che hanno influito sulla formazione dell'immagine.

Il presupposto fondamentale per l’impiego del metodo del raddrizzamento è che l’oggetto da rilevare sia piano; quando si raddrizza una fotografia è necessario perciò valutare gli errori causati dallo scostamento dal piano di riferimento sul quale giacciono i punti o le linee di controllo.

Le operazioni da effettuare per ottenere un fotopiano mediante raddrizzamento fotogrammetrico sono le seguenti: •

Realizzazione di un’omografia della facciata segnando i punti noti, cioè punti ben individuabili e di maggior interesse (spigoli delle porte e delle finestre, fasce marcapiano, ecc.).

In genere la misurazione dei punti avviene con nastro graduato o, come nel nostro caso, attraverso l’uso della stazione totale.

Sono necessari almeno 4 punti di appoggio, in quanto è bene avere ridondanza nel calcolo dei parametri della trasformazione.

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Progettazione delle prese: le riprese fotogrammetriche saranno eseguite in funzione delle caratteristiche dell’oggetto e della risoluzione che si intende ottenere.

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Definizione dell’errore di graficismo nel fotopiano, ovvero l’incertezza massima ammissibile in funzione della scala di riduzione. Viene generalmente valutato 0,2 mm per scala di riduzione, quindi: Eg= e*scala di riduzione Il raddrizzamento viene considerato corretto se lo spostamento in ogni punto dell’immagine è contenuto entro l’errore di graficismo, quindi tutto ciò che starà al di sotto del valore riscontrato non potrà essere restituito.

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Definizione della scala di restituzione del fotopiano in base alle dimensioni del sensore e alla distanza di presa.

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Verifica di abbracciamento: controllare che l’immagine da restituire sia completamente inquadrata dalla macchina da presa.

L’abbracciamento è calcolabile attraverso le seguenti formule: Wmax= (Dmax/c) w Hmax= (Dmax/c) h Hmax e Wmax sono le dimensioni della facciata inquadrata, Dmax è la dimensione della camera da presa.

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Calcolo dell’errore dovuto agli aggetti: dZ= (e*m0*c)/ρmax tutte le rientranze e sporgenze con valori superiori a tale risultato non potranno essere restituite nel fotopiano.

Al termine di tale procedimento si utilizzerà un programma di restituzione fotografica e di raddrizzamento RDF.

6.2 Esercitazione di laboratorio Scopo dell’esercitazione: raddrizzamento fotografico della facciata dell’edificio sito in Piazza Cermenati numero civico 5, Lecco.

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Dati strumentali: Tipologia di macchina: Nikon D80.

Camera CCD (W x H): 23,7 x 15,6 mm Distanza focale ( c ): 20 mm Dimensioni sensore: 3000 x 2000 Dimensioni sensore (superficie): 6000000 pixel Dimensioni di un pixel (lpx): 7,9 μm.

Scala di restituzione (mo = 20): 1 : 20

Realizzazione di una monografia della facciata sulla quale sono stati segnati i punti (tutti appartenenti a uno stesso piano) di maggior interesse, individuabili univocamente (abbiamo prediletto gli spigoli dei cornicioni, delle cornici delle finestre, delle lesene, dei piani d’imposta degli archi).

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Riproduzione della monografia realizzata sul campo e consegnata alla docenza Calcolo dell’errore di rappresentazione E:

Dati l’errore di graficismo e= 0,2 mm Scala di restituzione mo=20 E=e*mo=0,2*20= 4 mm

Tutto ciò che sta al di sotto di questo valore non può essere restituito.

La scelta della scala a cui restituire l’oggetto, o l’opera in esame, consegue dalla definizione della scala di acquisizione.

Calcolo della distanza massima a cui posso pormi con lo strumento fotografico per restituire il fotopiano in una scala di 1:20: Dmax =(E*c)/lpx = (4*0,2)/(7,9*10-3) = 10,126 m Verifica di abbracciamento dell’oggetto: La distanza effettiva (d) dev’essere inferiore a quella massima (Dmax), scelgo di pormi a una distanza di 9 m.

Vale la proporzione

c:d=W:w=H:h

da cui si ricavano le dimensioni dell’oggetto inquadrato w= (W*d)/c = (23,7*9000)/20 = 10665 mm = 10,66 m h= (H*d)/c = (15,6*9000)/20 = 70200 mm = 7,020 m Il raddrizzamento viene eseguito dal software di restituzione e raddrizzamento fotografico RDF. GRUPPO 7

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Immagine reale

Immagina raddrizzata

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