Steel Structure Design

RELAZIONE DI PROGETTO Laboratorio di Tecnica delle Costruzioni ACCIAIO Prof. Ing. Colombo Matteo

Gruppo 8: Elena Marchini Nicolò Panzeri Gabriele Secchi Enrico Sterle

763608 763188 762698 762168

Sommario 1. DESCRIZIONE DELL'OPERA .................................................................................................................................. 4 2. STUDIO DELLA STRUTTURA ................................................................................................................................ 7 3. NORMATIVE DI RIFERIMENTO ........................................................................................................................... 8 4. ANALISI DEI CARICHI .............................................................................................................................................. 8 4.1 TIPOLOGIE DI CARICHI ................................................................................................................................... 8 4.2 AZIONI VARIABILI .......................................................................................................................................... 12 5. DIMENSIONAMENTO DELLA SOLETTA COLLABORANTE ................................................................... 22 5.1

DIMENSIONAMENTO DELLA LAMIERA GRECATA ..................................................................... 22

6. STATI LIMITE ........................................................................................................................................................... 23 6.1

COMBINAZIONE DELLE AZIONI .......................................................................................................... 23

7. DIMENSIONAMENTO TRAVE SECONDARIA ............................................................................................... 25 7.1

DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE SECONDARIA PER SOLAIO TIPO ............................ 25

7.1.1

Verifica della trave secondaria solaio tipo ............................................................................ 27

7.1.1.1

Verifica della trave secondaria in condizione SLE totale .......................................... 27

7.1.1.2

Verifica della trave secondaria in condizione SLE a carichi variabili .................. 28

7.1.1.3

Verifica della trave secondaria in condizione SLU ....................................................... 29

7.1.1.3.4

Verifica flessione monoassiale (retta) in condizioni SLU ...................................... 29

7.1.1.3.5

Verifica a taglio in condizioni SLU ................................................................................... 30

7.2

DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE SECONDARIA DI COPERTURA ................................. 31

7.2.1

Predimensionamento della trave di copertura ................................................................... 31

7.2.2

Verifica della trave di copertura in condizioni SLE totale .............................................. 32

7.2.2.1 Verifica della trave secondaria di copertura in condizione SLE a carichi variabili 33 7.2.2.2

Verifica della trave secondaria di copertura in condizione SLU ............................ 33

7.2.2.2.1

Verifica flessione monoassiale (retta) in condizioni SLU ...................................... 34

7.2.2.2.2

Verifica a taglio in condizioni SLU ................................................................................... 34

8. DIMENSIONAMENTO TRAVE PRINCIPALE ................................................................................................. 34 8.1

DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE SECONDARIA PER SOLAIO TIPO ............................ 34

8.1.2

Verifica a taglio in condizioni SLE con carico totale ......................................................... 34

8.1.3

Verifica a taglio in condizioni SLE con carico variabile ................................................... 35

8.1.4

Verifica a taglio in condizioni SLU ............................................................................................ 35

8.2

Scelta del profilato idoneo per la trave principale ...................................................................... 36

8.3

VERIFICA DELLA TRAVE PRINCIPALE ............................................................................................. 37

8.3.1

Verifica della trave principale a stato limite di esercizio con carico totale ............. 37

8.3.2

Verifica della trave principale a stato limite di esercizio a carico variabile ............ 38

8.3.2

Verifica della trave principale a stato limite ultimo .......................................................... 38

8.4

DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE PRIMARIA DI COPERTURA ....................................... 39

8.4.1 Verifica della trave secondaria di copertura in condizione SLE a carico totale ..... 40 8.4.2 Verifica della trave secondaria di copertura in condizione SLE a carichi variabili .................................................................................................................................................................. 40 8.4.3

Verifica della trave secondaria di copertura in condizione SLU ................................. 41

8.4.3.1

Verifica flessione monoassiale (retta) in condizioni SLU ......................................... 41

9. DIMENSIONAMENTO DI UN PILASTRO CENTRATO ............................................................................... 42 9.1 CALCOLO DELLA CLASSE DEL PROFILO SCELTO ............................................................................. 44 9.2 VERIFICA ALLO STATO LIMITE ULTIMO .............................................................................................. 46 10.

UNIONI BULLONATE .................................................................................................................................... 51

10.1 11.

COLLEGAMENTO TRAVE PRIMARIA – PILASTRO .................................................................. 51

UNIONI SALDATE ........................................................................................................................................... 60

11.1 COLLEGAMENTO TRAVE PRIMARIA – PILASTRO ......................................................................... 60 12. AZIONE SISMICA_ Cap 3.2 NTC 2008 ............................................................................................................ 65 12.1

STATI LIMITE E PROBABILITÀ DI SUPERAMENTO ............................................................... 65

12.2

CATEGORIE DI SOTTOSUOLO E CONDIZIONI TOPOGRAFICHE ....................................... 66

12.3

VALUTAZIONE DELL'AZIONE SISMICA ....................................................................................... 67

13.CONTROVENTI ....................................................................................................................................................... 71 13.1 AZIONE ORIZZONTALE SUL CONTROVENTO:SISMA ................................................................... 71 13.2 AZIONE ORIZZONTALE SUL CONTROVENTO: VENTO................................................................. 75 13.3 CONFRONTO DELLE AZIONI ORIZZONTALI PER IL DIMENSIONAMENTO ........................ 76 13.4 AZIONI VERTICALI SUL CONTROVENTO ........................................................................................... 77 13.5 DIMENSIONAMENTO DELLE DIAGONALI ......................................................................................... 78

1. DESCRIZIONE DELL'OPERA L’edificio analizzato è una palazzina composta da 4 piani fuori terra localizzato nella città di Como in via Alessandro Volta.

La destinazione d’uso è mista, al piano terreno ed al piano primo si svolge un attività terziaria e lavoro d’ufficio mentre al piano secondo e terzo la destinazione cambia a residenziale. La distribuzione interna risulta pressoché invariata per il piano terra e il piano primo, caratterizzata da spazi ampi “open space” ed alcuni spazi tecnici, mentre al piano secondo e terzo si adotta un’unica tipologia distributiva che è quella di tre bilocali da 80m2 l’uno.

2. STUDIO DELLA STRUTTURA

La forma dell’edificio è essenzialmente un parallelepipedo a base rettangolare, per questo motivo è stato possibile realizzare una struttura a telaio regolare e simmetrica, che varia solo in prossimità del nucleo scale.

La struttura è composta da travi principali (rosse) caratterizzate da una luce netta di 4,00m, e travi secondarie (blu) con luce netta 4,50m poste ad un interasse di due metri l’una dall’altra ad eccezione di quelle travi in prossimità del lato più lungo dell’edificio dove cambia il passo e si dimezza.

3. NORMATIVE DI RIFERIMENTO

La relazione tecnica e' stata redatta in base ai criteri dettati dalla Scienza delle Costruzioni e dalla Tecnica delle Costruzioni, tenendo conto di quanto disposto dal: D.M. del 14 gennaio 2008 “NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI” Circolare n.617 del 02 febbraio 2009 UNI ENV 1993-1 - 1998 Eurocodice 3 parte 1-1 “Strutture in acciaio Regole generali” Si esaminano i diversi carichi permanenti e accidentali nei riguardi delle sezioni più sollecitate procedendo dove necessario alla sovrapposizione degli effetti

4. ANALISI DEI CARICHI

4.1 TIPOLOGIE DI CARICHI

1. Permanenti (G) Sono considerate tali le azioni che agiscono in tutta la vita nominale della costruzione e che possono essere considerati costanti nel tempo.

Vengono suddivisi in: G1: tutti quei carichi pertinenti agli elementi strutturali, del terreno quando pertiene o dall’acqua quando si configurino comunque costanti nel tempo.

G2: tutti quei carichi non rimovibili durante il normale esercizio della costruzione, si intendono quindi tutte le chiusure e le partizioni verticali complete di impianti ed altro.

Devono essere calcolati strato per strato e valutati secondo la dimensione effettiva dell’opera, tenendo conto del peso nell’unità di volume di ogni singolo materiale impiegato.

2. Variabili (Q) Azioni sulla struttura con incidenza istantanea che possono variare nel tempo e per questo suddivisi in due classi: Di lunga durata: tutti quei carichi che agiscono in maniera significativa, non necessariamente costante, ma che sia per un tempo non trascurabile in relazione alla vita nominale della struttura.

Di breve durata: azioni che agiscono per un periodo breve rispetto alla vita nominale della struttura.

3. Eccezionali (Q) 4. Sismici (E)

Vedremo in seguito le azioni da noi analizzate in relazione ai relativi pacchetti che compongono la nostra struttura.

4.1.1 Carichi permanenti strutturali Per la determinazione dei pesi propri strutturali dei più comuni materiali possono essere assunti i valori dei pesi dell’unità di volume riportati nella tabella seguente:

4.1.2 Carichi permanenti non strutturali Come anticipato, i carichi permanenti non strutturali vengono indicati con la lettera G2, si intendono tutti gli orizzontamenti e le loro componenti non rimovibili di carattere non strutturale quali tamponature esterne, divisori interni, massetti, isolamenti, pavimenti e rivestimenti del piano di calpestio, intonaci, controsoffitti, impianti.

Per gli elementi divisori interni ad esempio, il peso proprio potrà essere ragguagliato ad un carico permanente portato uniformemente distribuito g2k, purché vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico. Il carico uniformemente distribuito g2k ora definito dipende dal peso proprio per unità di lunghezza G2k delle partizioni come indicato in tabella

In dettaglio ora i pacchetti tecnologici da noi considerati e le rispettive tabelle dove sono riportati i valori di peso unitario, spessore e peso per unitĂ di superficie: Partizione orizzontale 01

Pavimentazione in pietra naturale Pannello radiante a pavimento Lastre in gesso rivestito Pannelli in truciolare Inerte granulare a base di perlite Getto in cls con rete elettrosaldata

Getto in cls adiacente alla lamiera Isolante ecozero

Controsoffito e lastra minerale

Chiusura orizzontale 04

Membrana in polietilene Massetto di completamento Isolamento in schiuma rigida Isolamento in pannelli di lana di legno Pannello in legno truciolare Getto in cls con rete elettrosaldata Getto in cls adiacente alla lamiera Isolante ecozero Controsoffito e lastra minerale

Infine come elementi divisori interni abbiamo individuato due tipologie di partizioni verticali, una chiusura perimetrale isolata CV4 ed una parete divisoria semplice PV3B, i cui pesi propri per unità di lunghezza sono definibili secondo la formula: G2 = Pa x h

In cui:

è il peso per unità di superficie di tutti i materiali che compongono la partizione in analisi (kN/m2) è l’altezza della partizione (m).

Vediamo in dettaglio le stratigrafie

Chiusura verticale 4

Partizione verticale 3B

4.2 AZIONI VARIABILI 4.2.1 Azione del vento

Pressione del vento

Per quanto riguarda l’analisi dell’azione del vento, le variabili cui tener conto sono principalmente l’ubicazione dell’edificio, la sua altezza dal suolo, la distanza dalla costa, il tipo di materiale che riveste la superfice esterna.

Il progetto oggetto di studio si trova a Como (CO), ad un’altitudine di 198 m.s.l.m e con una superficie esterna alla chiusura considerabile scabra (il dato servirà in particolare per il calcolo dell’azione tangenziale del vento).

La normativa divide le l’Italia in zone per ognuna delle quali specifica i valori dei paramentri vb,0, a0 e ka.

La Lombardia si trova in zona 1, nella tabella seguente sono riportati i parametri relativi, in particolare per il calcolo della pressione del vento è utile la velocità media normata per la regione.

Questi parametri serviranno per determinare alcuni dei parametri utili a calcolare la pressione p che il vento esercita sulle pareti dell’edificio, grazie alla seguente relazione fornita dalla normativa:

In cui: è la pressione cinetica di riferimento (N/m2) il coefficiente di esposizione, funzione principalmente dall’altezza z dell’edificio il coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico), funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento il coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali.

Per poter calcolare le pressione del vento occorre pertanto calcolare i diversi fattori presenti nell’espressione.

Pressione cinetica di riferimento Per il calcolo della pressione cinetica si fa riferimento al paragrafo 3.3.6 della normativa: 1 2

In cui: è la velocità di riferimento del vento (in m/s) la densità dell’aria assunta convenzionalmente costante e pari a 1,25 kg/m3.

Per individuare il valore caratteristico della velocità del vento misurata a 10 m dal suolo, si fa riferimento al parametro v , per la zona 1 (vedi tabella precedente) e si utilizzano le relazioni: , ,

per per

1500

In cui: a

è il valore caratteristico della velocità del vento l’altezza sul livello del mare, nel nostro caso 198 m

Essendo a minore di a (pari a 1000 m per la Lombardia, come da tabella), si ottiene che la velocità del vento da adottare è pari a v , , cioè 25 m/s.

La pressione cinematica di riferimento q per la nostra zona risulta essere pari a: 1 2

1,25

25

390,63 N/

Coefficiente di esposizione Per definire il coefficiente di esposizione occorre in primo luogo definire la classe di rugosità del terreno per poi determinare (in base alla zona) la categoria e i parametri ad essa associati.

La classe di rugosità del terreno serve per considerare quanto la morfologia subito adiacente all’edificio influisca sull’azione del vento, per definirla da normativa si utilizza questa tabella.

L’edificio sorge in un’area urbana, ci si è riferiti quindi alla classe di rugosità A.

Grazie al grafico che segue (identificato come figura 3.3.2 da norma), è stato possibile identificare la categoria di esposizione.

Entrando nel grafico con la classe di rugosità A in zona 1, sapendo che ci troviamo a più di 30 km dal mare e a meno di 500 m s.l.m., si è definita la categoria V.

A questa categoria corrispondono i valori dei parametri kr, z0 e zmin , grazie ai quali è possibile calcolare il coefficiente di esposizione ce grazie alle seguenti formule: c z c z

k c c z

ln z⁄z

7

c

ln z⁄z

per z per z

z z

Il coefficiente di esposizione è quindi funzione dell’altezza dal suolo a cui si voglia valutare la pressione del vento.

Nel grafico seguente è l’andamento di c a seconda dell’altezza dal suolo z (m) e delle categorie di esposizione

Avendo in precedenza definito la categoria V per il caso esaminato, la curva da considerare nel grafico è la prima a sinistra. Per valori di z superiori ai 12 m z si osserva che il coefficiente ha un andamento esponenziale, la pressione risulta differente quota per quota, diversamente da come viene normato per altezze dal suolo < 12m.

0,23

1

ln 12⁄0,7

7

1

ln 12⁄0,7

1,48

Poiché l’edificio analizzato si eleva per 13,2 m al di sopra del livello del suolo, la funzione sopra riportata va considerata con la quota effettiva da progetto. Risulta quindi dall’espressione, un coefficiente c pari a 1,54. Il coefficiente di topografia c utilizzato nei calcoli è stato mantenuto pari a 1 poiché per l’altezza così ridotta la differenza tra il valore ottenibile con il c reale non è apprezzabile.

Coefficiente di forma Il terzo elemento da valutare ai fini del calcolo della pressione è il coefficiente di forma. Le NTC_08 non specificano i valori che questo coefficiente deve assumere nei vari casi, per questo è stato necessario consultare la circolare 617 dove nel paragrafo C3.3.10.1 vengono specificati i valori del coefficiente c per valutare la pressione esterna sulle pareti verticali, anche in funzione della % delle aperture rispetto alla parte opaca. Per l’oggetto di studio, il computo delle aperture risulta essere mediamente del 27%, comunque inferiore al limite normativo del 33% a cui viene associato un coefficiente di forma da calcolare diversamente da come specificato.

Il coefficiente vale quindi +0,8 sul lato sopravento, e -0,4 su quello sottovento, intendendo con segno positivo le pressioni dirette verso l’interno dell’edificio.

Per quanto riguarda la copertura, la normativa segnala diversi valori di c a seconda dell’inclinazione α del tetto rispetto all’orizzontale:

In corrispondenza di un valore compreso tra 0° α 20°, ovvero per un tetto piano o molto lievemente inclinato, il grafico suggerisce un valore del coefficiente c pari a -0,4.

Coefficiente dinamico Il coefficiente dinamico tiene in conto delle interazioni tra l’azione del vento (massime pressioni locali) e la cinematica della struttura (risposta dinamica agli effetti amplificativi). E’ cautelativamente assunto pari ad 1 per edifici di forma regolare non più alti di 80 m, oppure può essere determinato mediante analisi specifiche o facendo riferimento a dati di comprovata affidabilità.

Calcolo della pressione del vento Dopo aver analizzato tutte le quantità in gioco, è in fine possibile calcolare il valore della pressione del vento p sull’edificio applicando l’espressione, già sopra indicata

Considerato che il valore di c varia tra sopravento e sottovento, mentre il coefficiente c è stato assunto costante su tutta l’altezza dell’edificio e pari a 1,54, risulta che anche il valore di pressione p varia come c tra sopra- o sottovento. E’ necessario quindi valutare come varia la pressione sulle due facciate opposte dell’edificio:

NB. Il segno positivo indica le pressioni dirette verso l’interno dell’edificio, quello negativo quelle uscenti dallo stesso.

Il coefficiente c , che si adotterà in seguito è dato dalla somma in modulo dei c (considerando la copertura come lato sottovento), ed è dunque pari a

,

,

,

1,2.

Azione tangenziale del vento L’azione tangente per unità di superficie parallela alla direzione del vento è data dall’espressione

In cui: q , c sono gli stessi calcolati per la pressione del vento, c è il coefficiente d’attrito, funzione della scabrezza della superficie sulla quale il vento esercita l’azione tangente.

L’unico valore da calcolare ora è c , ricavabile dalla seguente tabella estratta dalla circolare ministeriale 617/2009.

E’ stato cautelativamente scelto il calore del coefficiente per parete scabra. Il valore calcolato per l’azione tangente del vento è dunque: 390,63

1,54

0,02

12,06 /

4.2.2 Azione della neve L’azione della neve viene calcolata come carico variabile sulla copertura. Essa è direttamente dipendente dalla forma e geometria della stessa, dall’esposizione e dall’ubicazione dell’edificio (divisa in calssi di “Topografia” da norma). q è il valore del carico da neve, stimato secondo normativa utilizzando la seguente espressione

In cui: è rappresenta il coefficiente di forma della copertura, il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo per un periodo di ritorno di 50 anni (kN/m2), il coefficiente di esposizione, il coefficiente termico.

Il coefficiente di forma μ viene valutato in funzione del tipo di copertura, e quindi della sua inclinazione.

Considerando che l’edificio in esame ha una copertura continua piana, il valore di μ considerato è 0,8.

Il carico di neve al suolo invece dipende dalla posizione geografica dell’edificio e per stimarlo è necessario individuare a quale delle zone in cui la normativa divide l’Italia appartiene. L’edificio considerato si trova a Como, comune appartenente alla Zona I - Mediterranea, valgono dunque le seguenti formule: q q

1,50 kN/m 1,35 1 a ⁄602

kN/m

per a per a

200m 200m

Essendo l’edificio è situato a 198 m sul livello del mare, il valore caratteristico di riferimento in questo caso è 1,50 kN/m2, così come indicato dalla figura riportata in normativa.

Il coefficiente di esposizione dipende dalle caratteristiche specifiche del sito di progetto.

Il luogo di ubicazione dell’edificio è comunque considerabile “Normale”, il coefficiente è stato dunque posto pari a 1, come anche consigliato dalla stessa normativa in caso in cui non venga specificato nulla al riguardo.

Infine, il coefficiente termico, che tiene conto delle proprietà di isolamento termico del materiale usato in copertura, è stato valutato pari a 1 come suggerito da norma in mancanza di uno specifico studio al riguardo.

Il carico della neve risulta quindi pari a: q 0,8

1,5

1

1

1,2 kN/m

4.2.3 Carichi dati dalla destinazione d’uso I carichi variabili comprendono i carichi legati alla destinazione d’uso dell’opera; i modelli di tali azioni possono essere costituiti da:   

carichi verticali uniformemente distribuiti qk [kN/m2], carichi verticali concentrati Qk [kN]. carichi orizzontali lineari Hk [kN/m] I valori nominali e/o caratteristici qk , Qk ed Hk sono riportati nella Tab. 3.1.II. del §3.1.4 del D.M.. Tali valori sono comprensivi degli effetti dinamici ordinari, purché non vi sia rischio di risonanza delle strutture.

I carichi verticali concentrati Qk formano oggetto di verifiche locali distinte e non vanno sovrapposti ai corrispondenti carichi verticali ripartiti; essi devono essere applicati su impronte di carico appropriate all’utilizzo ed alla forma dell’orizzontamento; in assenza di precise indicazioni può essere considerata una forma dell’impronta di carico quadrata pari a 50 x 50 mm, salvo che per le rimesse ed i parcheggi, per i quali i carichi si applicano su due impronte di 200 x 200 mm, distanti assialmente di 1,80 m.

5. DIMENSIONAMENTO DELLA SOLETTA COLLABORANTE 5.1

DIMENSIONAMENTO DELLA LAMIERA GRECATA

Per la scelta del tipo di lamiera grecata adatta al nostro tipo di solaio, abbiamo considerato il carico utile che il solaio trasferisce alla trave secondaria e tramite tabella fornita direttamente dal produttore di acciaio “Marcegaglia” si ricava lo spessore della lamiera sufficiente a coprire la luce fra una trave secondaria e l’altra, che sarà di 0,7 mm.

Il carico utile è stato così calcolato:

Il valore da noi considerato è 4,50 kN/m2 arrotondando per effetto il valore di 4,35 kN/m2 che per uno spessore di 0,7 mm (come da noi considerato) permette di coprire luci fino a 2,45 metri che sono sufficienti a coprire il nostro interasse.

L’altezza totale del nostro solaio collaborante sarà di 10 cm visto che la lamiera ha sagomature dell’altezza di 0,55 cm e getto collaborante in cls armato di 0,45 cm.

Determiniamo quindi il contributo di carico che apporta la lamiera ed il getto collaborante del nostro solaio grazie ai dati trovati sulle tabelle fornite da “Marcegaglia” considerando che la bugnatura della lamiera grecata riduce del 50% la quantità di cls nei primi 0,55 cm di spessore, da come si puo’ vedere in tabella:

6. STATI LIMITE 6.1

COMBINAZIONE DELLE AZIONI

Ai fini del dimensionamento degli elementi portanti orizzontali, le NTC08 prevedono che oltre all’analisi e al calcolo dei carichi che gravano sulla struttura sia inoltre necessario definirne delle combinazioni in funzione della contemporaneità o meno della loro probabilità di accadimento. Le verifiche devono essere svolte in funzione degli stati limiti ultimo e di esercizio, del secondo in particolare nella situazione rara, frequente e quasi permanente che a seconda dei coefficienti di contemporaneità forniscono dei valori diversi e dove la SLE in condizione rara, resta comunque quella più vincolante e cautelativa.

Vediamo ora le formule fornite dal NTC08 : • Combinazione fondamentale, generalmente impiegata per gli stati limite ultimi (SLU): γG1⋅G1 + γG2⋅G2 + γP⋅P + γQ1⋅Qk1 + γQ2⋅ψ02⋅Qk2 + γQ3⋅ψ03⋅Qk3 + ...

• Combinazione caratteristica (rara), generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili, da utilizzarsi nelle verifiche alle tensioni ammissibili: G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02⋅Qk2 + ψ03⋅Qk3+ ...

• Combinazione frequente, generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili: G1 + G2 +P+ ψ11⋅Qk1 + ψ22⋅Qk2 + ψ23⋅Qk3 + ...

• Combinazione quasi permanente (SLE), generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine: G1 + G2 + P + ψ21⋅Qk1 + ψ22⋅Qk2 + ψ23⋅Qk3 + ...

In cui: · · · · · ·

, ,

… …

è la somma dei carichi permanenti portanti (N/m2), la somma dei carichi permanenti portati, la pretensione o precompressione (per noi sempre 0), il carico variabile di maggiore entità (dominante), i carichi variabili che possono agire contemporaneamente al dominante, i coefficienti di combinazione

Analizzando il nostro edificio le tipologie di solaio presenti erano essenzialmente due, il P01 e il CO04 su cui abbiamo sviluppato tutte le combinazioni di carico e determinato i valori di SLU e SLE.

In particolare per la chiusura di copertura, sono state analizzate due situazioni per poter individuare la più onerosa e quindi dimensionarla in base a quel risultato.

Vediamo in particolare nell’ analisi dello SLE, come da §4.2.4.2.1 del D.M viene calcolato il massimo spostamento ortogonale all’ asse dell’elemento:

δtot = δ1 + δ2

dove: δC la monta iniziale della trave, δ1 lo spostamento elastico dovuto ai carichi permanenti, δ2 lo spostamento elastico dovuto ai carichi variabili, δmax lo spostamento nello stato finale, depurato della monta iniziale = δtot - δC. Nel caso di coperture, solai e travi di edifici ordinari, i valori limite di δmax e δ2, riferiti alle combinazioni caratteristiche delle azioni, sono espressi come funzione della luce L dell’elemento.

I valori limite ammissibili da dover considerare sono sempre forniti dalla normativa ed in particolare sono espressi nella seguente tabella in funzione della destinazione d’uso:

Considerando ora il nostro edificio, abbiamo determinato le condizioni del massimo abbassamento consentito da normativa. Essendo infatti nota la luce di copertura di ogni trave (secondaria, primaria, di copertura o di bordo), è facile ricavare la freccia ammissibile.

Vediamo nel paragrafo seguente il procedimento di calcolo svolto per il dimensionamento degli elementi portanti orizzontali.

7. DIMENSIONAMENTO TRAVE SECONDARIA

7.1

DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE SECONDARIA PER SOLAIO TIPO

La trave secondaria in analisi sorregge un solaio “tipo” di interpiano, il cui abbassamento massimo consentito è per normativa pari a: della luce (4,50m), se si svolge la verifica per SLE considerando il carico massimo applicato, della stessa luce, se si svolge la verifica per SLE considerando i soli carichi variabili.

Riferendoci allo schema statico seguente:

Noti i carichi secondo le varie combinazioni, ed in particolare la verifica a SLE è evidente come nell’equazione di calcolo della “f” l’unico valore incognito sia il momento d’inerzia della profilo, valore, che è in funzione del tipo di sezione di trave utilizzato.

Quindi dalla formula:

5 384 In cui: · · · · ·

è il valore della freccia massima ammissibile, è il carico distribuito portato calcolato secondo la combinazione in stato limite di esercizio raro e moltiplicato per l’area d’influenza, è la luce della trave secondaria, è il modulo di elasticità dell’acciaio considerato pari a 210 Gpa, è il momento d’inerzia rispetto all’asse ortogonale passante per l’anima della trave, rappresenta un valore incognito che dipenderà dal profilo scelto.

Otteniamo il valore del momento d’inerzia minimo che dovrà soddisfare il nostro profilato.

Il valore della freccia massima ammissibile come anticipato, viene considerata in condizione di SLE pari a

della luce (4,50m), e quindi corrisponde a 1,8 cm.

L’inerzia quindi pari a 1756,09 x 104 mm4 mi permette di individuare sul catalogo di profili IPE standard europei, un tipo di putrella che presenti un momento d’inerzia maggiore a quella ottenuta e che mi determinerà in seguito la reale freccia effettiva.

Il profilo scelto da catalogo risulta essere l’IPE 200

In tabella sono riportate tutte le informazioni di base:

A questo punto svolgiamo le verifiche di controllo per confermare l’idoneità del profilo IPE 200 come trave secondaria del nostro solaio.

7.1.1

Verifica della trave secondaria solaio tipo

Note le caratteristiche della trave secondaria, è possibile procedere alla verifica allo stato limite di esercizio, e dunque alla freccia reale.

Al carico distribuito portato usato in precedenza per il dimensionamento della trave, dovremo aggiungere il carico del peso proprio della trave tipologia IPE 200, che ci viene fornito da profilario.

Il valore corrisponde a 22,4 kg/m ovvero 0,219 kN/m.

7.1.1.1

Verifica della trave secondaria in condizione SLE totale

Come nel pre-dimensionamento della trave secondaria, viene calcolato il valore della freccia con la stessa formula.

5 384 In cui: · · · · ·

è il valore della freccia massima ammissibile, è il carico distribuito totale (kN/m) calcolato sommando carichi portati e carichi portanti, ottenuti dal profilario, è la luce della trave secondaria, è il modulo di elasticità dell’acciaio considerato pari a 210 Gpa, è il momento d’inerzia rispetto all’asse ortogonale passante per l’anima della trave, ottenuto anch’esso dal profilario.

· pre-dimensionamento della trave secondaria, viene calcolato il valore della freccia con la stessa formula.

Il carico presente nella formula è quello che varia a seconda del tipo di verifica: in questo caso coincide con il carico massimo applicato (dovuto ai contributi della lamiera grecata, carichi portati, e carichi variabili combinati secondo la SLE rara, e al peso proprio della trave); nella verifica con i soli carichi variabili vedremo che sarà considerato pari a e andrà verificata la freccia causata dalle sole sollecitazioni variabili.

Dalla tabella possiamo osservare come il valore della freccia reale, soddisfi la condizione: = 0,016 <

0,018

Freccia ammissibile [m]

I [mm4x 104]

0.018

1765.09

7.1.1.2

h profilato scelto [mm] IPE 200

I [mm4x 104]

A [mm2]

Peso lineare [KN/m]

Carico distribuito totale [KN/m]

Freccia [m]

1943

2850

0.219

12.715

0.016

200

Verifica della trave secondaria in condizione SLE a carichi variabili

Un ulteriore verifica che deve essere fatta in condizioni di stato limite di esercizio, rappresenta quella del calcolo dell’abbassamento massimo ammissibile con carico variabile che da normativa viene descritto come δ2 al capitolo 4.2.4.2 della normativa sulle costruzioni in acciaio e cioè lo spostamento elastico dovuto ai carichi variabili.

a , ed è quindi più restrittivo in quanto Il valore ammissibile in questo caso cambia da eventuali abbassamenti dovuti a carichi variabili ed occasionali, potrebbero arrecare danni e fessurazioni agli elementi dei piani sottostanti.

Ripetendo quindi la stessa verifica attraverso il calcolo della freccia ammissibile e considerando questa volta i soli carichi variabili otteniamo:

5 384

Da normativa e a seconda delle nostre condizioni d’esercizio dell’edificio, i carichi variabili vengono fatti corrispondere al valore di 2,00 kN/m2, moltiplicati per l’area d’influenza si può ottenere un valore linearizzato utile al calcolo della freccia (m).

Freccia ammissibile [m]

Carichi variabili [kN/m2]

Carichi variabili linearizzati [KN/m]

Freccia [m]

0.0150

2.00

4.00

0.0052

La verifica è soddisfatta anche in questo caso in quanto: = 0,015 < 7.1.1.3

0,0052

Verifica della trave secondaria in condizione SLU

Nella verifica agli stati limite ultimi comproveremo la resistenza a flessione monoassiale retta in primo luogo, essendo l’elemento in analisi soggetto a flessione, e in un secondo momento alla verifica di resistenza al taglio.

7.1.1.3.4

Verifica flessione monoassiale (retta) in condizioni SLU

Il momento flettente di calcolo espresso come

In cui: · ·

deve rispettare la seguente condizione:

è il valore del momento agente flettente di calcolo, è il momento resistente di calcolo a flessione retta della sezione, tenendo , conto della presenza di eventuali fori in zona tesa per collegamenti bullonati o chiodati.

Nel caso in analisi il calcolo della resistenza a flessione retta viene calcolato sapendo che la classe appartenente della sezione è 1, e quindi secondo la normativa tramite la seguente formula:

In cui: · · ·

è il modulo di resistenza plastico, è il valore nominale della tensione caratteristica di snervamento (kN/mm2), è il coefficiente di sicurezza per la resistenza della membratura e la stabilità.

Per quanto riguarda invece il momento flettente, ricorriamo alla formula per il calcolo del momento statico massimo in mezzeria e quindi:

In cui: ·

è il carico distribuito in condizioni di SLU e considerato per tutta la sua area di influenza, corrisponde alla luce della trave (m).

·

Dalla tabella sottostante è possibile vedere come la verifica sia soddisfatta: Acciaio Deformazione ε

275

0.92

c/t

28.39

Classe SLU sezione [kN/m2]

1

8.9915

Momento agente [kNm] 45.51

Wpl Snervamento [cm3] nominale fyk [N/mm2] 221

275

γm0 Momento resistente [kNm] 1.05

57.88

7.1.1.3.5

Verifica a taglio in condizioni SLU

Il calcolo del valore dell’azione tagliante rispettare la condizione espressa da normativa:

In cui: · ·

,

che si sviluppa sull’elemento strutturale deve

è il valore dell’azione tagliante in condizione di SLU, è la resistenza di calcolo a taglio in assenza di torsione.

Dove per il calcolo dell’azione resistente utilizzeremo la seguente formula:

In cui: · · ·

è l’area resistente a taglio, è il valore nominale della tensione caratteristica di snervamento (kN/mm2), è il coefficiente di sicurezza per la resistenza della membratura e la stabilità.

Il calcolo dell’azione resistente, deve essere considerata secondo normativa a seconda delle condizioni del profilato scelto, ed in base a come esso sia caricato.

Nel caso in analisi siamo in una situazione per profilati I e H caricati nel piano dell’anima e quindi l’area resistente a taglio può essere considerata come:

In cui: · · · · ·

è l’area lorda della sezione del profilo, è è la larghezza delle ali per profilati, è lo spessore delle ali, è lo spessore dell’anima, è il raggio di raccordo tra anima ed ala.

I valori sono stati tutti definiti grazie al profilario, una volta definito il tipo di trave è infatti possibile determinare tutti i dati richiesti. Il significato di ogni termine può essere reso più chiaro dalla seguente immagine:

La verifica ha un riscontro positivo in quanto il valore determinato soddisfa quanto richiesto da normativa, dalla tabella si può vedere quanto espresso:

A [mm2]

2850

7.2

b [mm] 100

tf [mm]

8.5

tw [mm] 5.6

r [mm] Av [mm2]

12

1401.6

Acciaio

γm0

Vc,rd [kN]

Ved [kN]

275

1.05

211.93

82.21

DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE SECONDARIA DI COPERTURA

Le stesse verifiche sono state effettuate per una trave di orditura secondaria da utilizzare nel solaio di copertura. Seppure le formule di calcolo risultino essere le stesse utilizzate per il dimensionamento della trave secondaria per solaio “tipo”, alcune differenze nel calcolo e nell’analisi dei carichi sono opportune.

Riportiamo di seguito le verifiche svolte.

7.2.1

Predimensionamento della trave di copertura

Riferendoci allo schema statico seguente:

Noti i carichi secondo le varie combinazioni, ed in particolare la verifica a SLE è evidente come nell’equazione di calcolo della “f” l’unico valore incognito sia il momento d’inerzia della profilo, valore, che è in funzione del tipo di sezione di trave utilizzato.

Quindi dalla formula:

5 384 In cui: · · · · ·

è il valore della freccia massima ammissibile, è il carico distribuito portato calcolato secondo la combinazione in stato limite di esercizio raro e moltiplicato per l’area d’influenza, è la luce della trave secondaria, è il modulo di elasticità dell’acciaio considerato pari a 210 Gpa, è il momento d’inerzia rispetto all’asse ortogonale passante per l’anima della trave, rappresenta un valore incognito che dipenderà dal profilo scelto.

Otteniamo il valore del momento d’inerzia minimo che dovrà soddisfare il nostro profilato.

Il valore della freccia massima ammissibile come anticipato, viene considerata in condizione di SLE pari a

della luce (4,50m), e quindi corrisponde a 2,25 cm.

SLE rara E [Gpa] kN/m2

5.05

210

l [m]

4.5

Carico Area influenza Distribuito Portato [m] [KN/m] 2

10.403

Freccia ammissibile [m]

I [mm4x 104]

0.0225

1175.56

L’inerzia quindi pari a 1175,56 x 104 mm4 mi permette di individuare sul catalogo di profili IPE standard europei, un tipo di putrella che presenti un momento d’inerzia maggiore a quella ottenuta e che mi determinerà in seguito la reale freccia effettiva.

Il profilo scelto da catalogo risulta essere l’IPE 180.

Dal profilario come in precedenza possiamo determinare tutti i valori utili per le verifiche.

7.2.2

Verifica della trave di copertura in condizioni SLE totale

Per normativa a differenza di solai di interpiano comuni, le coperture hanno dei limiti superiori di flessione verticale più restrittivi. Nel nostro caso la copertura non risulta essere praticabile, si tratta di una copertura generale e i calcoli di verifica dovranno tener conto di quanto imposto dalla normativa:

Per il calcolo della flessione massima ammissibile il valore per carichi totali sarà pari a

della

luce.

La formula di calcolo della freccia elastica resta la stessa, l’unica differenza sta nel tipo di carichi considerati che in questo caso risultano essere inferiori a quelli del solaio “tipo”.

5 384 Dalla tabella vediamo come la freccia risulti verificata per un profilo di tipo IPE 180: Freccia ammissibile [m]

I [mm4x 104]

profilato scelto IPE

h [mm]

I [mm4x 104]

A [mm2]

Peso lineare [KN/m]

Carico distribuito totale [KN/m]

Freccia [m]

0.022

1175.56

180

180

1317

2390

0.184428

10.587428

0.020

7.2.2.1

Verifica della trave secondaria di copertura in condizione SLE a carichi variabili

In questo caso il valore ammissibile di spostamento verticale cambia a

.

In tabella vengono riportate le verifiche effettuate: Freccia ammissibile [m]

Carichi variabili [kN/m2]

Carichi variabili linearizzati [kN/m]

Freccia [m]

0.0180

1.20

2.40

0.0046

La freccia massima reale risulta essere verificata in quanto: = 0,018 < 7.2.2.2

0,0046

Verifica della trave secondaria di copertura in condizione SLU

Nella verifica agli stati limite ultimi comproveremo la resistenza a flessione monoassiale retta in primo luogo, essendo l’elemento in analisi soggetto a flessione, e in un secondo momento alla verifica di resistenza al taglio. Le verifiche risultano essere le stesse effettuate per la trave secondaria di interpiano, per brevità, riportiamo solo le tabelle di calcolo.

7.2.2.2.1

Verifica flessione monoassiale (retta) in condizioni SLU

Acciaio Deformazione ε

275

0.92

c/t

Classe SLU sezione [kN/m2]

27.54

1

Momento agente [KNm]

7.20

36.43

Wpl Snervamento [cm3] nominale fyk [N/mm2]

166

275

γm0 Momento resistente [KNm]

1.05

43.47

Verifica soddisfatta.

7.2.2.2.2 A [mm2]

Verifica a taglio in condizioni SLU b [mm]

2390

tf [mm]

91

8

tw [mm]

5.3

r [mm] Av [mm2]

9

1120.4

Acciaio

γm0

Vc,rd [kN]

Ved [kN]

275

1.05

169.41

65.85

Verifica soddisfatta.

8. DIMENSIONAMENTO TRAVE PRINCIPALE 8.1

DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE SECONDARIA PER SOLAIO TIPO

Una volta determinata l’entità dei carichi che verranno trasmessi dall’orditura secondaria all’impalcato principale, possiamo occuparci del pre-dimensionamento degli elementi.

Nel caso della trave principale è necessario sapere quale delle tre condizioni di carico risulta essere la più onerosa, vediamo in seguito i risultati.

8.1.2

Verifica a taglio in condizioni SLE con carico totale

In combinazione di carico in stato limite di esercizio, il carico distribuito viene moltiplicato per la lunghezza della trave secondaria per ottenere un carico che influisce direttamente su di essa.

Lo schema statico in esame può essere rappresentato da due appoggi semplici, la cui luce rappresenta la lunghezza della trave secondaria.

4,50 m

12,50 kN/m

28,61 kN

28,61 kN

Definite le reazioni vincolari verticali agenti in ognuno dei due appoggi (28,61 kN), ci si può spostare sullo schema statico della trave principale, dove le travi secondarie esercitano due carichi concentrati.

2,00 m

2,00 m

57,22 kN

2,00 m 57,22 kN

57,22 kN

57,22 kN

Una volta determinata l’entità dei carichi che verranno trasmessi dall’orditura secondaria all’impalcato possiamo definire attraverso l’equilibrio delle forze lungo la verticale le reazioni vincolari connesse alla trave principale e che mi permetteranno di determinarne le dimensioni.

8.1.3

Verifica a taglio in condizioni SLE con carico variabile

Seguendo lo stesso procedimento vengono calcolate le reazioni vincolari esercitate dalle travi secondarie sulla trave principale con carichi variabili. Vengono così ottenute con l’equilibrio delle forze le reazioni nei due appoggi.

2,00 m

2,00 m

18 kN

2,00 m 18 kN

18 kN

18 kN

8.1.4

Verifica a taglio in condizioni SLU

Analogamente per come fatto prima, si risolve nuovamente il sistema di appoggi semplici in condizioni di stato limite ultimo.

Le reazioni che ne risultano vengono espresse nella seguente immagine:

2,00 m 82,20 kN

82,20 kN

2,00 m

2,00 m 82,20 kN

82,20 kN

8.2

Scelta del profilato idoneo per la trave principale

La scelta del profilato IPE che possa soddisfare le verifiche a sicurezza nel caso in esame, è stata possibile tramite la normativa. In particolare facendo riferimento alla tabella:

Dovremo tenere in considerazione valori di freccia massima ammissibile pari a: nel caso in cui si considerino carichi massimi in condizione di SLE,

nel caso in cui si considerino i soli carichi variabili agenti sulla struttura.

Possiamo così determinare un valore limite da attribuire alla freccia massima nel nostro edificio di progetto. A questo punto dalla formula per il calcolo della freccia massima, per travi sottoposte a tipi di carichi più comuni, possiamo determinare un valore di inerzia che ci permetta poi di definire il profilo IPE necessario per il nostro progetto.

La formula per il calcolo della freccia è la seguente: 2 2 1 Imponendo un valore di freccia ammissibile pari a 3

2

della luce, e cioè 4 metri, otteniamo un

valore di 0.016 m.

Invertendo la formula per il calcolo della freccia massima, è possibile ricavare il valore dell’inerzia minima e quindi dal profilario scegliere il modello che risponde ai requisiti minimi.

L’inerzia quindi pari a 3122,17 x 104 mm4

Il profilo scelto da catalogo risulta essere l’IPE 240

Nelle tabelle sono riassunti tutti i valori e le caratteristiche della putrella, procediamo ora con le verifiche nei differenti stati limite.

8.3

VERIFICA DELLA TRAVE PRINCIPALE

8.3.1 Verifica della trave principale a stato limite di esercizio con carico totale

La verifica allo stato limite di esercizio viene svolta tenendo in considerazione i carichi derivati dalle travi secondarie calcolati in precedenza, a cui verrà poi aggiunto il valore del peso proprio della trave.

La formula per il calcolo della freccia massima reale è stata così definita: 1 3

1 3

2

2

5 384

2

Freccia ammissibile [m]

I [mm4x 104]

profilato scelto IPE

h [mm]

I [mm4x 104]

b

x

A [mm2]

Peso lineare [KN/m]

Freccia [m]

0.016

3122.17

240

240

3892

1

2

3910

0.301167

0.0130

4 4 Il valore di inerzia da utilizzare in questo caso, sarà quello fornito dal profilario I= 3892 x mm x 10 La verifica in questo caso risulta essere corretta, in quanto:

= 0,016 <

0,013

8.3.2 Verifica della trave principale a stato limite di esercizio a carico variabile

Il calcolo a carichi variabili come per la trave secondaria, ha la funzione di verificare in caso di eventi eccezionali o comunque non permanenti che il valore della freccia resti sempre al di sotto di della luce.

Per il calcolo sono stati utilizzati i carichi variabili precedentemente determinati che vengono trasferiti dalla travi secondarie alla principale e mediante la seguente formula, è stato poi possibile verificare che il valore della freccia reale sia minore della freccia ammissibile:

1 2 2 2

3

Freccia Carichi variabili Freccia [m] ammissibile [m] [KN] 0.0133

18.00

0.0040

La freccia reale risulta essere inferiore a quella ammissibile, la verifica è corretta:

= 0,0133 < 0,004

8.3.2 Verifica della trave principale a stato limite ultimo

Il momento flettente di calcolo espresso come

In cui: · ·

deve rispettare la seguente condizione:

è il valore del momento agente flettente di calcolo, è il momento resistente di calcolo a flessione retta della sezione, tenendo , conto della presenza di eventuali fori in zona tesa per collegamenti bullonati o chiodati.

Nel caso in analisi il calcolo della resistenza a flessione retta viene calcolato sapendo che la classe appartenente della sezione è 1, e quindi secondo la normativa tramite la seguente formula:

In cui: · · ·

è il modulo di resistenza plastico, è il valore nominale della tensione caratteristica di snervamento (kN/mm2), è il coefficiente di sicurezza per la resistenza della membratura e la stabilità.

Per quanto riguarda invece il momento flettente, ricorriamo ad una formula più raffinata che tiene in considerazione i due carichi derivanti dalla trave e quindi distribuiti con quelli concentrati e pertanto la formula è la seguente:

M

,

In cui: è il momento agente dovuto ai carichi concentrati della trave

·

secondaria sulla trave principale, ·

,

è il momento generato dal carico distribuito della trave principale.

Ciò che ne deriva è espresso nella seguente tabella: Momento agente [kNm]

Wpl [cm3]

fyk [N/mm2]

γm0

Momento resistente [kNm]

82.99

367

275

1.05

96.12

Che conferma la verifica anche in questo caso per carichi in condizioni di SLU. Arrivati a questo punto la verifica della trave principale di interpiano è conclusa, possiamo quindi determinare le reazioni vincolari determinate in condizione di stato limite ultimo, utili al calcolo e al dimensionamento del pilastro centrato.

Dallo schema statico qui sotto rappresentato, possiamo determinare le reazioni agli appoggi come la risposta ai carichi concentrati dovuti alle travi secondarie, più al carico distribuito dovuto al peso proprio della trave.

2,00 m 82,20 kN

2,00 m

2,00 m 82,20 kN 0,30 kN/m

82,99 kN

8.4

82,99 kN

DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE PRIMARIA DI COPERTURA

Le stesse verifiche sono state effettuate per una trave principale da utilizzare nel solaio di copertura. Seppure le formule di calcolo risultino essere le stesse utilizzate per il dimensionamento della trave principale per solaio “tipo”, alcune differenze nel calcolo e nell’analisi dei carichi sono opportune.

Avendo già rappresentato ciò che sono gli schemi statici e come le travi secondarie abbiano un effetto sulle travi principali, per brevità non ripeteremo la parte rappresentativa degli schemi statici.

I calcoli sono comunque stati ripetuti per ogni condizione, sapendo che il carico delle travi secondarie in questo caso si riferisce a travi secondarie del solaio in copertura, che presentano un profilo differente. Carichi puntuali e distribuiti saranno quindi diversi, come diverse saranno anche le reazioni vincolari che si svilupperanno sugli appoggi.

Come in precedenza partiamo dalla formula della freccia ammissibile per determinare il profilo idoneo: 2 2 2 1 5 3 384

Il valore della freccia trattandosi di una copertura non praticabile, da normativa viene indicato come:

Il valore dell’inerzia richiesta dovrà essere superiore a 2079,67 x104 mm4.

Dal profilario possiamo dunque scegliere il giusto profilo che corrisponde IPE220.

8.4.1

Verifica della trave secondaria di copertura in condizione SLE a carico totale

Freccia ammissibile [m]

I [mm4x 104]

profilato scelto IPE

h [mm]

I [mm4x 104]

A [mm2]

Peso lineare [KN/m]

Freccia [m]

0.02

2079.67

220

220

2772

1360

0.217

0.0151

8.4.2

Verifica della trave secondaria di copertura in condizione SLE a carichi variabili

In questo caso il valore ammissibile di spostamento verticale cambia a

.

1 3

2

2

2

Carichi variabili Freccia [KN] ammissibile [m] 0.016 10.80 La freccia massima reale risulta essere verificata in quanto: = 0,016 < 8.4.3

Freccia [m]

0.0025

0,0025

Verifica della trave secondaria di copertura in condizione SLU

Nella verifica agli stati limite ultimi comproveremo la resistenza a flessione monoassiale retta essendo l’elemento in analisi soggetto a flessione. Le verifiche risultano essere le stesse effettuate per la trave primaria di interpiano, e riportiamo solo le tabelle di calcolo.

8.4.3.1

Verifica flessione monoassiale (retta) in condizioni SLU

Momento agente [KNm]

Wpl [cm3]

fyk [N/mm2]

γm0

Momento resistente [KNm]

66.42

285

275

1.05

74.64

Verifica soddisfatta.

Anche in questo caso possiamo dire che la trave principale di copertura risulta essere verificata e potremo determinare le reazioni vincolari utili al calcolo e al dimensionamento del pilastro centrato.

Dallo schema statico rappresentato, possiamo determinare le reazioni agli appoggi come la risposta ai carichi concentrati dovuti alle travi secondarie, più al carico distribuito dovuto al peso proprio della trave.

2,00 m 65,85 kN

2,00 m

2,00 m 65,85 kN 0,21 kN/m

66,67 kN

66,67 kN

9. DIMENSIONAMENTO DI UN PILASTRO CENTRATO Lo scopo ultimo della progettazione delle strutture verticali è quello di reggere i carichi derivati dai singoli impalcati lungo tutta l’altezza dell’edificio. Nel caso in questione stiamo considerando un edificio di quattro piani sopra terra; una progettazione precisa e metodica prevedrebbe lo studio dei singoli carichi per piano, ipotizzando a livello astratto la diminuzione di sezione del pilastro all’aumentare della quota dovuta a una conseguente diminuzione dei carichi portati. In questa sede, seguendo una progettazione a favore di sicurezza, ci concentreremo sull’analisi dei carichi agenti sul pilastro alla base centrale, essendo esso sottoposto ai carichi più gravosi all’interno della struttura.

Essendo l’edificio di modeste dimensioni concluderemo con l’utilizzare il medesimo profilato opportunamente selezionato all’interno di tutto il sistema.

Carichi di pre-dimensionamento del pilastro Considerando un pilastro centrale nella struttura, su di esso graveranno le reazioni vincolari di due travi principali e quattro secondarie.

Studiando il pre-dimensionamento dell’elemento inferiore, il pilastro al piano terra, si provvederà col calcolare un’opportuna somma dei contributi al carico portato dati dai singoli piani partendo dalla copertura (ipotizzando che i pilastri siano soggetti alla sola forza assiale). Avendo già calcolato le reazioni vincolari sugli appoggi delle travi principali e quelle secondarie, sia in copertura che nell’interpiano, procediamo col calcolare il contributo totale: Travi principali [kN] Copertura Piano

66,77 82,99

Travi secondarie [kN] 32,92 41,10 Totale a terra

Parziale per piano [kN] 133,54 165,98 631,48

Ad ogni piano sul pilastro centrale gravano quattro travi secondarie con reazione uguale, calcolate aventi un’area di influenza del solaio pari al caso di massima estensione, 4,5 m, quindi a favore di sicurezza. Similarmente abbiamo considerato entrambe le travi principali di lunghezza 4,0 m.

Risulta quindi da una semplice somma che il carico totale agente sul pilastro centrale alla base dell’edificio è pari a 631,48 KN. A questo punto si procede a un pre-dimensionamento della sezione del pilastro usando la formula di resistenza di calcolo a compressione che vale per le sezione di classe 1,2 e 3 (NTC 4.2.11).

Dato il nostro ambito di utilizzo ipotizziamo che il nostro profilo sarà di classe 1, preoccupandoci successivamente di verificare l’ipotesi fatta.

N In cui : · N · ·

A f

,

A ,

f γ

è la resistenza di calcolo a compressione della sezione [KN] è l’area della sezione [mm2] è il valore caratteristico di resistenza del materiale [N/mm2]

·

γ

è il coefficiente di resistenza delle sezione di Classe 1,2,3 e 4

Invertendo la formula per ricavare l’area e considerando Nc,Rd come la somma dei carichi trovata precedentemente, troveremo l’area minima del pilastro necessaria: A

N

γ

,

f

2411,105 mm

Dal catalogo di un produttore possiamo avanzare l’adozione di un profilo HEB 100, ma per necessità di compatibilità costruttiva con le travi (la principale risulta essere una IPE 240), scegliamo un profilo HEB 120, che ha un'area di 3401 mm2, ragionevolmente maggiore di quella minima calcolata. Si continua quindi con la verifica effettiva della scelta, non prima però di aver validato l’ipotesi dell’appartenenza del profilo alla Classe 1.

9.1 CALCOLO DELLA CLASSE DEL PROFILO SCELTO

Prima di procedere con la verifica della resistenza ai carichi agenti offerta dal pilastro selezionato, occorre stabilire la classe di appartenenza del profilo. Da NTC 4.2.3.1: “Le sezioni trasversali degli elementi strutturali si classificano in funzione della loro capacità rotazionale Cθ definita come:

essendo θr e θy le curvature corrispondenti rispettivamente al raggiungimento della deformazione ultima ed allo snervamento. Si distinguono le seguenti classi di sezioni: Classe 1 quando la sezione è in grado di sviluppare una cerniera plastica avente la capacità rotazionale richiesta per l’analisi strutturale condotta con il metodo plastico di cui al § 4.2.3.2 senza subire riduzioni della resistenza. Possono generalmente classificarsi come tali le sezioni con capacità rotazionale Cθ ≥ 3 Classe 2 quando la sezione è in grado di sviluppare il proprio momento resistente plastico, ma con capacità rotazionale limitata. Possono generalmente classificarsi come tali le sezioni con capacità rotazionale Cθ ≥ 1,5 Classe 3 quando nella sezione le tensioni calcolate nelle fibre estreme compresse possono raggiungere la tensione di snervamento, ma l’instabilità locale impedisce lo sviluppo del momento resistente plastico; Classe 4 quando, per determinarne la resistenza flettente, tagliante o normale, è necessario tener conto degli effetti dell’instabilità locale in fase elastica nelle parti compresse che compongono la sezione. In tal caso nel calcolo della resistenza la sezione geometrica effettiva può sostituirsi con una sezione efficace.

Le sezioni di classe 1 e 2 si definiscono compatte, quelle di classe 3 moderatamente snelle e quelle di classe 4 snelle. Per i casi più comuni delle forme delle sezioni e delle modalità di sollecitazione, le seguenti Tab. 4.2.I, 4.2.II e 4.2.III forniscono indicazioni per la classificazione delle sezioni.”

Nel nostro caso, considerando un acciaio con valore di resistenza caratteristico: fyk di 275 N/mm2, Îľ risulta uguale a 0,92.

Dai valori di c e t [mm], caratteristici del profilo HEB 120, ricaviamo il rapporto larghezza-spessore dell'anima del pilastro che va confrontato con il massimo valore ammissibile per ogni classe, definito in funzione di Îľ, per parti soggette a compressione, come riportato in tabella:

,

,

,

Analogamente facendo riferimento alla seconda tabella:

Ricaviamo un diverso rapporto di riferimento per l’ala del pilastro HEB 120: ,

,

che definisce l’appartenenza del nostro profilo alla Classe 1.

9.2 VERIFICA ALLO STATO LIMITE ULTIMO Stabilità delle membrature. Aste compresse (Rif. NTC, 4.2.4.1.3) La verifica di stabilità di un’asta si effettua nell’ipotesi che la sezione trasversale sia uniformemente compressa. Deve essere: N N , In cui : · N · N

,

1

è l’azione di compressione di calcolo [kN] è la resistenza all’instabilità nell’asta compressa [kN] data da (per le Classi 1,2 e 3):

A f γ Il coefficiente χ dipende dal tipo di sezione e dal tipo di acciaio impiegato; essi si desumono, in N

χ

,

funzione di appropriati valori della snellezza adimensionale λ, dalla seguente formula: χ

dove Φ

0,5 1

α λ

0,2

1 Φ

Φ

λ

1

λ , α è il fattore di imperfezione, ricavato dalla Tab 4.2.VI, e la

snellezza adimensionale λ è pari a (per le Classi 1,2 e 3):

λ

A

f N

Ncr è il carico critico elastico basato sulle proprietà della sezione lorda e sulla lunghezza di libera inflessione l0 dell’asta, calcolato per la modalità di collasso per instabilità appropriata.

Nel caso in cui λ sia minore di 0,2 oppure nel caso in cui la sollecitazione di calcolo NEd sia inferiore a 0,04 Ncr, gli effetti legati ai fenomeni di instabilità per le aste compresse possono essere trascurati.

Seguendo il procedimento visto, si considera che il pilastro sia continuo e che in corrispondenza dei vari piani siano poste semi-cerniere. Valutando la soluzione reale in cui il pilastro è connesso alle fondazioni attraverso un vincolo schematizzabile da un incastro, a favore di sicurezza, abbiamo ipotizzato una cerniera alla base, considerando quindi un'altezza di libera inflessione

=3,3 m.

Il carico critico elastico è quindi pari a:

∙

∙

,

∙

∙

,

La snellezza adimensionale è pari a:

34,01 ∙ 10 mm

A∙f N

λ

N mm

∙ 275

602,99 ∙ 10 N

1,245

Avendo individuato nella Tab 4.2.VI il fattore di imperfezione α 0,49, il coefficiente Φ risulta essere: Φ 0,5 1 α λ 0,2 λ 0,5 1 0,49 1,245 0,2 λ 1,798 Il coefficiente χ è pari a: χ

1 Φ

√Φ

1 λ

1,798

1,798

1,245

0,323

La resistenza all'instabilità dell'asta è quindi:

N

,

χ∙A∙f γ

0,323 ∙ 34,01 ∙ 10 mm

N mm

∙ 275

1,05

∙ 10

287,71 kN

Dunque la verifica risulterà pari a: N N ,

635,08 kN 287,71 kN

2,207

1

Siccome la condizione di stabilità della membratura non risulta verificata per il profilo HEB 120 scelto, ripetiamo la verifica per un profilo di dimensioni maggiori, HEB 140, sempre di Classe 1.

Seguendo di nuovo il procedimento e considerando sempre un'altezza di libera inflessione l0=3,3 m, il carico critico elastico risulta in questo caso pari a: N π EI π ∙ 210000 mm ∙ 549,7 ∙ 10 mm N ∙ 10 1045,145 kN 3300 mm l La snellezza adimensionale è pari a: λ

A∙f N

42,96 ∙ 10 mm

∙ 275

1045,145 ∙ 10 N

N mm

Avendo individuato nella Tab 4.2.VI il fattore di imperfezione α essere: Φ 0,5 1 α λ 0,2 λ 0,5 1 0,49 1,063 0,2

1,063

0,49, il coefficiente Φ risulta 1,063

1,276

Il coefficiente χ è pari a: 1

1

χ

Φ

λ

√Φ

1,276

1,276

0,5046

1,063

La resistenza all'instabilità dell'asta è quindi:

N

χ∙A∙f γ

,

0,5046 ∙ 42,96 ∙ 10 mm

∙ 275

1,05

N mm

∙ 10

567,747 kN

Dunque la verifica risulterà pari a: N N ,

635,08 kN 567,747 kN

1,1186

1

Non risultando la condizione di stabilità della membratura verificata per il profilo HEB 140 scelto, ripetiamo la verifica per un profilo di dimensioni maggiori, ossia HEB 160, sempre di Classe 1.

Seguendo di nuovo il procedimento e considerando sempre un'altezza di libera inflessione l0=3,3 m, il carico critico elastico risulta in questo caso pari a:

N

π EI

π ∙ 210000

l

N ∙ 889,2 ∙ 10 mm mm 3300 mm

∙ 10

1690,64 kN

La snellezza adimensionale è pari a: 54,25 ∙ 10 mm

A∙f N

λ

∙ 275

1690,64 ∙ 10 N

N mm

Avendo individuato nella Tab 4.2.VI il fattore di imperfezione α essere: Φ 0,5 1 α λ 0,2 λ 0,5 1 0,49 0.939 0,2

0,939

0,49, il coefficiente Φ risulta 0,939

1,1219

Il coefficiente χ è pari a: χ

1

1 Φ

√Φ

λ

1,1219

1,1219

0,6196

0,939

La resistenza all'instabilità dell'asta è quindi:

N

,

χ∙A∙f γ

0,6196 ∙ 54,25 ∙ 10 mm

Dunque la verifica risulterà pari a:

1,05

∙ 275

N mm

∙ 10

880,348 kN

N N ,

635,08 kN 880,348 kN

0,95

1

La verifica ad instabilità della membratura compressa conferma quindi la scelta del profilo HEB 160.

Resistenza delle membrature - Compressione - (Rif. NTC, 4.2.4.1.2) Terminiamo quindi con la verifica di resistenza delle membrature a compressione per il pilastro HEB 200. La forza di compressione di calcolo N deve rispettare la seguente condizione: N 1 N, dove la resistenza di calcolo a compressione della sezione N vale: A∙f N, γ Per il profilo HEB 160 scelto, N , è pari a:

N

4296 mm ,

∙ 275

1,05 N N,

N mm

880,348 1125,1428

∙ 10

,

, per le sezioni di classe 1,2 e 3,

1125,1428 kN

,

La verifica a compressione del pilastro conferma di nuovo la scelta del profilo HEB 160.

10. UNIONI BULLONATE

Per il calcolo delle unioni bullonate è stato fatto riferimento ai paragrafi 11.3.4.6 e 4.2.8.1.1 delle NTC, sia per la scelta della classe di resistenza dell’acciaio, sia per il dimensionamento e la verifica degli stessi.

Il calcolo è stato eseguito sulla base delle seguenti ipotesi semplificative: -si trascura la flessione del gambo del bullone -si trascura la trazione del gambo dovuta alle pressioni sulla testa e sul dado -si ipotizza una distribuzione costante delle tensioni τb sulla sezione del gambo -si ipotizza una distribuzione costante delle pressioni di rifollamento σrif scambiate tra gambo e lamiera 10.1

COLLEGAMENTO TRAVE PRIMARIA – PILASTRO

Il tipo di collegamento studiato è quello fra pilastro (HEB 160) e trave principale interpiano (IPE 240) che, come si vede in figura, avviene tra l’anima del primo e l’ala del secondo. Parallelamente si è svolta anche la verifica dell'unione tra pilastro e trave principale di copertura (IPE 240), soggetta a carichi minori rispetto a quella interpiano.

Il collegamento è stato realizzato casi mediante due squadrette eseguite con profili angolari e bulloni, quattro per ogni angolare.

Per consuetudine in casi come questi, è stato selezionato per i bulloni un acciaio di classe 8.8 con valori fyb e ftb riportati in tabella:

Nel modello di calcolo si è considerata la reazione vincolare , ricavata precedentemente per la trave principale allo stato limite ultimo (SLU), e la si è applicata in asse ai bulloni posizionati nell’anima della trave. In questo modo sono stati prima dimensionati e verificati gli stessi, poi il medesimo procedimento è stato ripetuto per i bulloni di collegamento tra la squadretta e l'ala del pilastro, soggetti a un carico più complesso, dato dall’eccentricità della reazione Rv.

COLLEGAMENTO CON L’ANIMA DELLA TRAVE PRINCIPALE Di seguito vengono descritti i passaggi di verifica a taglio dei bulloni e di verifica a rifollamento del piatto. Vengono poi riportati i risultati ottenuti con gli stessi procedimenti per il medesimo caso in copertura.

Verifica a taglio del bullone PIANO GENERICO – Dato che ogni bullone è caratterizzato da due sezioni di taglio, la sollecitazione di taglio agente su ogni sezione è pari a: ,

4

82,99 4

20,75

Si è iniziato con il considerare un bullone M12 avente le seguenti caratteristiche: M12

d[mm] 12

A[mm2] 113,10

Ares[mm2] 84,32

La resistenza di calcolo a taglio dei bulloni Fv,Rd, per ogni piano di taglio che interessa il gambo dell’elemento di connessione, può essere quindi assunta pari a: 0,6 ∙

∙

,

In cui : · · ·

32,37

per bulloni di classe 4.6, 5.6 e 8.8

è la tensione di rottura dell’acciaio [KN] è l’area resistente calcolata nel tratto filettato (a favore di sicurezza) [mm2] è il coefficiente di sicurezza per la verifica dei bulloni (Tab. 4.2.XII)

Si vede per tanto che per un bullone M12 la verifica a taglio è positiva, essendo: ,

32,37

,

20,75

COPERTURA - La sollecitazione di taglio agente su ogni sezione del gambo del bullone è per l'unione in copertura pari a: 66,63 16,66 , 4 4 32,37 .

Avendo ipotizzato l'impiego di bulloni M12, come nel caso precedente, , Essendo quindi valida la relazione , , anche in questo caso la verifica è soddisfatta. , Verifica a rifollamento della piastra PIANO GENERICO – Per definire la dimensione della piastra di collegamento con l’anima della trave abbiamo considerato sia le caratteristiche geometriche degli elementi da collegare sia le NTC, § 4.2.8.1.1, come riportate.

Si è scelta p1=80 mm, essendo compatibile con l'altezza dell'anima della trave IPE 240.

Si è considerata poi la resistenza di calcolo a rifollamento Fb,Rd del piatto dell’unione bullonata, ottenuta con la seguente formula: ∙

∙

∙

∙

,

In cui : · · ·

è il diametro nominale del gambo del bullone [mm] è lo spessore della piastra collegata [mm] ; ;1 per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato ,

·

1,7; 2,5

per bulloni di bordo nella direzione perpendicolare al carico

è il diametro del foro [mm] è la tensione di rottura dell’acciaio, in questo caso S275 [KN] è il coefficiente di sicurezza per la verifica dei bulloni (Tab. 4.2.XII)

· · ·

Anche la scelta di e è stata fatta in base alle caratteristiche geometriche degli elementi e in riferimento alle NTC, § 4.2.8.1.1.

Si è potuta definire quindi la misura di , pari a 30 mm e si è scelto di dare a la stessa dimensione per garantire una maggiore praticità di foratura e installazione dell'angolare.

Avendo fissato p1 (80 mm), , , il piatto di collegamento con la trave è risultato di altezza 150 mm, larghezza 70 mm e con fori a 40 mm dai bordi, come dall'immagine riportata di seguito.

Si è poi eseguita la verifica a rifollamento, ipotizzando uno spessore di piastra di 4mm: ,

2,5 ∙ 0,71 ∙ 430 ∙ 12 ∙ 4 1,25

29,49

,

E' quindi verificata la resistenza a rifollamento della piastra, avente in definitiva le seguenti caratteristiche:

70x150

,

80

30

30

4

S275

430

Verifica a scorrimento Trascuro il fatto che tutte le unioni siano soggette a trazione.

La resistenza di calcolo allo scorrimento Fs,Rd di un bullone di classe 8.8 o 10.9 precaricato può essere assunta pari a: ∙

∙

,

,

,

In cui : · · ·

è il numero delle superfici di attrito è il coefficiente di attrito è il coefficiente di sicurezza

Nel nostro caso:

1 ∙ 0,3 ∙ 42,92 1,25

,

10,30

,

La resistenza di calcolo allo scorrimento utilizzando un bullone M12 non è verificata.

Rifacendo i calcoli siamo arrivati ad utilizzare un bullone M18 tale per cui 1 ∙ 0,3 ∙ 97,75 1,25

,

23,46

,

La resistenza a scorrimento è quindi verificata.

COPERTURA - Per quanto riguarda l’unione pilastro-trave principale in copertura, l’unico dato che cambia è la sollecitazione di taglio agente su ogni sezione dei bulloni che è pari a: ,

4

66,63 4

16,66

Considerando quindi sempre l'impiego di bulloni M12, verificati a taglio nel paragrafo precedente, ed una piastra con la geometria descritta sopra, anche la verifica a rifollamento risulta ugualmente valida.

Anche in questo caso con bulloni M12 non viene però verificata la resistenza a scorrimento.

Rifacendo i calcoli per la copertura arriviamo a utilizzare bulloni M16.

COLLEGAMENTO CON L’ALA DEL PILASTRO

Di seguito vengono descritti i passaggi di verifica a taglio dei bulloni e di verifica a rifollamento del piatto, relativamente alla porzione di collegamento con l'ala del pilastro HEB 160 per l'unione di interpiano. Vengono poi riportati i risultati ottenuti con gli stessi procedimenti per il medesimo caso in copertura.

Si vede come la sollecitazione risulti eccentrica nei confronti dell’asse di congiunzione dei bulloni sia rispetto al piano YZ, da cui dista e, sia rispetto al piano XZ, da cui dista g.

Verifica a taglio e trazione del bullone genera un'azione di taglio verticale su ogni bullone del PIANO GENERICO - La sollecitazione collegamento. Essendo questi quattro e presentando ognuno una sola sezione di taglio, la forza agente risulta: ,

82,99 4

4

20,75

Consideriamo ora ognuna delle due piastre di collegamento con il pilastro, a cui compete metà dell'intera sollecitazione. Presentando una distanza g dall'asse di ogni coppia di bulloni nel piano YZ, essa genera su ogni piastra un momento Mg nel piano YZ stesso e quindi una coppia di sui bulloni, con braccio p1 e tali che: reazioni orizzontali , 2

∙

,

∙

Si ricava quindi il valore della forza di taglio orizzontale agente su ogni bullone, pari a: 82,99 ∙ 34 2 ∙ 80

∙ ,

In cui : · · ·

2∙

17,64

è metà della reazione agente su ognuna delle due piastre [kN] è l’eccentricità di nel piano YZ rispetto all’asse congiungente i bulloni [mm] è la distanza tra i bulloni [mm]

Ora non resta che calcolare la reazione di taglio risultante agente su ogni bullone, tramite una somma vettoriale, che ha quindi modulo: ,

,

27,23

,

Come in precedenza, ipotizzando di utilizzare per la connessione bulloni M12, si trova che la resistenza di calcolo a taglio Fv,Rd , per ogni piano di taglio che interessa il gambo del bullone, può essere assunta pari a: 0,6 ∙

∙

32,37

,

In cui : · · ·

per bulloni di classe 4.6, 5.6 e 8.8

è la tensione di rottura dell’acciaio [KN] è l’area resistente calcolata nel tratto filettato (a favore di sicurezza) [mm2] è il coefficiente di sicurezza per la verifica dei bulloni (Tab. 4.2.XII)

In questo caso però la verifica di resistenza dei bulloni non avviene per confronto diretto tra , e , poiché questi sono soggetti anche a trazione. Siccome la sollecitazione , agente su ogni , piastra di collegamento con il pilastro, presenta una distanza e dall'asse di ogni coppia di bulloni nel piano XZ, essa genera su ogni piastra un momento Me nello stesso piano XZ e di conseguenza una coppia di forze di trazione , sui bulloni, con braccio p1 e tali che: 2

∙

∙

,

Si ricava quindi il valore della forza di trazione agente su ogni bullone, pari a: 82,99 ∙ 34 2 ∙ 80

∙ ,

2∙

La resistenza a calcolo di trazione con la seguente formula:

,

17,64

degli elementi di connessione si può calcolare per i bulloni 0,9 ∙

∙

48,56

,

Nel caso, come questo, di presenza combinata di trazione e taglio, si adotta per la verifica la formula di interazione lineare: , ,

,

1,4 ∙

,

1

Con la limitazione

,

1, dove con Fv,Ed e Ft,Ed si sono indicate rispettivamente le sollecitazioni

,

di taglio e di trazione agenti sull'unione. Per il bullone M12 scelto, tale relazione è soddisfatta.

COPERTURA - Come in precedenza, per l'unione tra la trave principale di copertura e il pilastro, l’unico dato che cambia rispetto agli altri piani è il valore di carico applicato . Rifacendo i calcoli otteniamo quindi i seguenti valori: ,

4

16,66

66,63 ∙ 34 2 ∙ 80

∙ ,

66,63 4

2∙

14,16

Da cui tramite somma vettoriale ricaviamo una sollecitazione di taglio totale pari a: ,

21,86

E una sollecitazione di trazione pari a: 66.63 ∙ 34 2 ∙ 80

∙ ,

2∙

16,66

Calcolando la resistenza di calcolo a taglio e trazione per un bullone M12 otteniamo: 0,6 ∙

∙

0,9 ∙

∙

32,37

,

48,56

,

Considerando ora l’interazione lineare per la compresenza combinata di taglio e trazione: , ,

,

1,4 ∙

,

1

Anche in questo caso la relazione è verificata con un bullone M12.

Verifica a rifollamento della piastra PIANO GENERICO - Siccome si ipotizza di realizzare l'unione trave principale-pilastro con un angolare a lati uguali, la piastra di collegamento con l'ala del pilastro avrà le stesse dimensioni di quella di collegamento con l'anima della trave principale, ossia:

70x150

,

80

30

30

4

S275

430

Usando la formula già descritta in precedenza, la resistenza di calcolo a rifollamento del piatto dell'unione risulta pari a: ∙ ,

∙

∙

∙

2,5 ∙ 0,71 ∙ 430

∙ 12 1,25

Anche in questo caso la verifica è quindi soddisfatta, infatti:

∙4

∙ 10

29,49

,

,

29,49

20,75

COPERTURA - In copertura la geometria della piastra ipotizzata nel collegamento con l'ala de pilastro è la stessa descritta per gli altri piani, cambia però il diametro nominale del gambo del bullone, avendo scelto di usare dei bulloni M12, invece che M14. Pertanto, la resistenza di calcolo a rifollamento della piastra è: ∙

∙

∙

2,5 ∙ 0,71 ∙ 430

∙

,

∙ 12

∙4

∙ 10

1,25

29,49

Anche in questo caso la verifica è quindi soddisfatta, infatti: ,

,

29,49

16,66

Verifica a scorrimento PIANO GENERICO – In questo caso tengo conto del fatto che le unioni siano soggette a trazione.

La resistenza di calcolo allo scorrimento Fs,Rd di un bullone di classe 8.8 o 10.9 precaricato può essere assunta pari a: ∙

∙

,

,

0,8 ∙

,

,

In cui : · · ·

è il numero delle superfici di attrito è il coefficiente di attrito è il coefficiente di sicurezza

Nel nostro caso: ,

1 ∙ 0,3 ∙ 42,92 0,8 ∙ 17,64 1,25

6,91

,

La resistenza di calcolo allo scorrimento utilizzando un bullone M12 non è verificata.

Rifacendo i calcoli siamo arrivati ad utilizzare un bullone M20 tale per cui ,

1 ∙ 0,3 ∙ 124,73 0,8 ∙ 17,64 1,25

26,55

,

La resistenza a scorrimento è quindi verificata.

Per una questione di uniformità, decidiamo quindi di usare bulloni M20 per l'intera unione tra trave principale e pilastro in ogni piano, esclusa la copertura, anche se nella porzione di collegamento con l'anima della trave avevamo verificato essere sufficienti dei bulloni M18.

COPERTURA - Per quanto riguarda l’unione pilastro-trave principale in copertura, l’unico dato che cambia è la sollecitazione di taglio agente su ogni sezione dei bulloni che è pari a: ,

4

66,63 4

16,66

Anche in questo caso con bulloni M12 la resistenza a scorrimento non risulta verificata. Rifacendo i calcoli per la copertura arriviamo a utilizzare bulloni M16.

11. UNIONI SALDATE

11.1 COLLEGAMENTO TRAVE PRIMARIA – PILASTRO

(Rif. NTC, § 4.2.8.2) In alternativa alle unioni bullonate, è possibile creare un giunto strutturale tramite saldatura: fusione a caldo con apporto di nuovo materiale di collegamento strutturale. Parametro caratteristico della saldatura è la sezione di gola, definita come il prodotto tra l’altezza di gola (altezza a del triangolo iscritto nella sezione trasversale del cordone) e la lunghezza intera del cordone L, purché questo non abbia estremità palesemente mancanti o difettose. La saldatura a cordone d’angolo viene eseguita tra la trave principale e la piastra di collegamento che consente la risoluzione della connessione col pilastro. Si valuterà in seguito l’idoneità dell’altezza di gola desunta dallo spessore della piastra considerata in precedenza per l’unione bullonata (4mm), pari quindi a: √2 In cui: · ·

è l’altezza di gola da verificare (mm), lo spessore della piastra da saldare.

L’altezza di gola considerata risulta quindi pari a 2,83 mm.

Il metodo di calcolo usato ai fini di questa verifica ipotizza che tutta la saldatura a C lavori per portare il momento flettente ed il taglio. Inoltre, come ipotesi semplificative, si considera che la lamiera sia infinitamente rigida (e quindi la deformazione sia consentita solo sul tracciato della saldatura che è isotropa in tutte le direzioni), e che l’altezza di gola di tutti i cordoli (verticali e orizzontali) sia la medesima, pari al valore sopra calcolato.

A questo punto si procede al calcolo del baricentro della sezione, considerando il sistema di riferimento centrato nel baricentro dei 3 giunti di saldatura, visualizzati in 2 Dimensioni.

La coordinata La coordinata

del baricentro è pari a 0, perché esso giace proprio sull’asse orizzontale. si calcola con la seguente formula: 2

In cui: · · · ·

2

2

2

41,75

indica la larghezza della piastra considerata (130 mm), l’altezza della piastra (150 mm), l’area della sola saldatura a C (1160 mm2).

Calcolate le coordinate del punto G, è possibile determinare i momenti d’inerzia rispetto agli assi e di conseguenza il momento d’inerzia polare che serviranno in seguito per il calcolo degli sfori dovuti al momento flettente.

2

2

12

2

2 12

2 2

12

2

2

12

5183468

2

2255103

In cui tutti i termini sono i medesimi che compaiono nelle relazioni precedenti. Si determina così il momento polare d’inerzia grazie alla seguente relazione: 7438570 Si considera ora il punto della sezione più lontano dal baricentro, ovvero quello maggiormente sollecitato dagli sforzi agenti (punto estremo laterale superiore). Chiamato r il segmento che misura la distanza tra P e il baricentro G, si definisce l’angolo compreso tra r e il tratto orizzontale superiore che compone la sezione a C, anch’esso utile in seguito ai fini del calcolo degli sforzi dovuti ai momenti agenti. tan Le cui componenti sono sin

0,762, cos

⁄2

0,87

≅ 49,65°

0,647.

Per verificare l’idoneità dell’altezza di gola ipotizzata, è quindi necessario considerare gli effetti dei tre tipi di azioni agenti sulla sezione. TAGLIO e MOMENTO FLETTENTE. Taglio La componente verticale della reazione vincolare agente sulla trave principale ( ) viene ribaltata e diventa il carico che le saldature devono sopportare. In particolare, avendo due saldature per ogni unione tra trave principale e pilastro, ogni saldatura deve reagire a un carico di ⁄2. Questa forza genera una distribuzione costante di tensioni verticali ⁄2 , a cui la sezione reagisce nel seguente modo: · ·

Tratti orizzontali Tratti verticali

⫽

⁄2 dove = 2 area tratto orizzontale ⁄2 dove = area tratto verticale

⁄2 , Poiché i due contributi sono uguali, si approssima questa reazione con la dicitura dove per il collegamento tra la trave principale del solaio (IPE 240) e pilastro (HEB 160) si ottiene che la reazione che deve sopportare la saldatura è pari a = sforzi di tagli verticali/orizzontali sulla saldatura = 22,92 MPa , mentre per il collegamento tra trave principale di copertura (sempre IPE 240) a pilastro (HEB 160) risulta = 43,41 MPa. Proiettando questo sforzo lungo le direzioni perpendicolare e tangente alla sezione di gola otteniamo:

Per il solaio generico Per la copertura

⫠

⫠

⁄√2

⁄√2

20,31

25,30

⫠

⁄√2

25,30

⁄√2

20,31

.

,

,

⫠

;

Momento flettente Il momento flettente è quell’azione che tende a fare inflettere la piastra saldata ruotando attorno all’asse x. Si calcola considerando l’eccentricità , ovvero la distanza che intercorre tra il punto di applicazione della reazione vincolare ribaltata sulla trave (sui bulloni) e il piano orizzontale su cui la piastra è saldata, secondo la relazione: ∙ In cui

⁄2, ed

65

. Di seguito verrà calcolato

il solo sforzo generato dalla rotazione intorno all'asse x, poiché quello attorno all'asse verticale y e sarà sicuramente minore data la geometria della sezione di saldatura considerata (infatti dunque molto meno influente. Lo sforzo generato risulta quindi essere direzione ortogonale al piano della saldatura, dato da:

, orizzontale e in

∙ Dunque otteniamo che: · Per il solaio generico · Per la copertura

78,05 62,66

; .

Si procede ora come in precedenza, proiettando questo vettore lungo le direzioni perpendicolare e tangente alla sezione di gola: ·

Per il solaio generico

⫠

·

Per la copertura

⫠

⁄√2 ⁄√2

55,19

,

⫠

44,31

,

⫠

⁄√2 ⁄√2

55,19

;

44,31

.

Si noti che segno negativo davanti ai valori di ⫠ significa che queste componenti sono in verso opposto alle ⫠ e viene quindi preso in considerazione nei seguenti passaggi, in particolare al momento della somma algebrica delle componenti generate da ogni azione in ogni direzione.

Ai fini della verifica prevista da normativa secondo le NTC 2008 al paragrafo 4.2.8.2.4, lungo ognuna delle tre direzioni relative alla sezione di gola (più precisamente all’asse del cordone d’angolo) viene effettuata la somma algebrica delle componenti calcolate. Gli sforzi totali ottenuti sono quindi pari a (valori riportati in tabella): ·

Tensione normale perpendicolare

·

Tensione tangenziale perpendicolare

⫠

⫠

·

Tensione tangenziale parallela

⫽

⫽

⫠

⫠

⫠

⫠ ⫠

⫠

Si noti che la componete tangente al sezione di gola sarebbe generata dal solo momento torcente.

Non è inoltre presente la componente di tensione normale parallela all’asse del cordone (

⫽

), in

quanto essa non influenza la resistenza del cordone.

Si procede dunque alla verifica allo stato limite ultimo delle azioni di calcolo sui cordoni d’angolo distribuiti sulla sezione di gola, secondo la seguente condizione di resistenza espressa nelle NTC al paragrafo sopra citato:

⫠

In cui: · · · ·

3

⫠

⫽

,

∙

è la resistenza a rottura del più debole degli elementi collegati (solo acciaio S275, per cui 430 / ),

coefficiente riduttivo funzione del tipo di acciaio adottato (0,85 per acciaio S275), coefficiente di sicurezza pari a 1,25, desunto dalla seguente tabella:

Sostanzialmente la formula di verifica impone che lo sforzo agente sulla sezione 3

, ⫠

⫽

⫠

Debba risultare minore di quello resistente moltiplicato per gli opportuni coefficiente di sicurezza ⁄ ∙ . Nella tabella seguente vengono riportati i risultati finali della verifica, per cui l’unione saldata tra il pilastro e le travi IPE 240 (nel solaio principale e in copertura) risultano verificate.

12. AZIONE SISMICA_ Cap 3.2 NTC 2008 Le azioni sismiche di progetto si definiscono a partire dalla “pericolosità sismica di base” del sito di costruzione. Tale pericolosità è definita in termini di accelerazione orizzontale massima attesa ag, nonchè di ordinate dello spettro di risposta elastico in accelerazione ad essa corrispondente Se(T), con riferimento a determinate probabilità di eccedenza PVR. Secondo la NTC08, le forme spettrali sono definite, per ciascuna delle probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR, a partire dai valori dei seguenti parametri su sito di riferimento rigido orizzontale: - ag accelerazione orizzontale massima al sito; - F0 valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale; - T*C periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale.

Dalla tabella S in allegato B della norma, si ricavano i parametri spettrali, considerando i più vicini alle coordinate geografiche di progetto.

Como, generico ID: 10705 LAT: 45,8119642

LONG: 9,0854556 T R 30 50 475 975

ag 0,16 0,19 0,400 0,485

F0 2,59 2,57 2,64 2,67

T*C 0,16 0,17 0,28 0,30

Da programma di calcolo_Consiglio superiore dei lavori pubblici

12.1

STATI LIMITE E PROBABILITÀ DI SUPERAMENTO

Gli stati limite considerati nel calcolo delle azioni sismiche, con riferimento al paragrafo 3.2.1 della normativa di riferimento sopracitata sono: Stati Limite di Esercizio -Stato Limite di Operatività (SLO, Tr=30 anni): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso (elementi strutturali, non strutturali e apparecchiature rilevanti per la funzione) non deve subire danni ed interruzioni d’uso significativi.

-Stato Limite di Danno (SLD, Tr=50 anni): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso (elementi strutturali, non strutturali e apparecchiature rilevanti per la funzione) subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacità di resistenza e rigidezza, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell’interruzione d’uso.

Stati Limite Ultimi -Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV, Tr = 475 anni): a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali e significativi danni dei componenti strutturali; la costruzione conserva comunque una parte di resistenza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per sollecitazioni orizzontali.

-Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC, Tr=975 anni): a seguito del terremoto la costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali e danni molto gravi dei componenti strutturali; la

costruzione conserva ancora un margine di sicurezza per azioni verticali, e un esiguo margine di sicurezza per le azioni orizzontali.

Le probabilità di superamento nel periodo di riferimento, cui riferirsi per il calcolo dell'azione sismica, sono riportate nelle seguente tabella, 3.2.I

12.2

CATEGORIE DI SOTTOSUOLO E CONDIZIONI TOPOGRAFICHE

Per l'analisi della categoria di sottosuolo si fa riferimento al paragrafo 3.2.2 della norma di riferimento.

Per l'edificio in esame, situato a Milano, la categoria da considerare è la C.

È opportuno poi individuare le condizioni topografiche del sito, secondo la tabella seguente.

Per l'edificio in esame la categoria topografica corrispondente è la T1.

12.3

VALUTAZIONE DELL'AZIONE SISMICA

Lo spettro di risposta elastico in accelerazione è espresso da una forma spettrale (spettro normalizzato) riferita ad uno smorzamento convenzionale del 5%, moltiplicata per il valore dell'accelerazione orizzontale massima ag su sito di riferimento rigido orizzontale.

Gli spettri così definiti possono essere utilizzati per strutture con periodo fondamentale minore o uguale a 4,0 s, come si vedrà essere il periodo dell'edificio in esame.

12.3.1 Spettro di risposta elastico in accelerazione delle componenti orizzontali Lo spettro di risposta elastico in accelerazione della componente orizzontale è definito al paragrafo 3.2.3.2.1 della NTC08 dalle seguenti espressioni: 0

∙ ∙ ∙

∙

∙ ∙ ∙

∙ ∙ ∙

∙

∙ ∙ ∙

∙

∙

1

nelle quali: T è il periodo di vibrazione Se è l'accelerazione spettrale orizzontale S è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche mediante la relazione ∙ SS è il coefficiente di amplificazione stratigrafica, che si individua attraverso la tabella 3.2.V

ST è il coefficiente di amplificazione topografica, che si individua attraverso la tabella 3.2.VI

η è il fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi convenzionali ξ diversi dal 5%, mediante la relazione

10/ 5

0,55. Nel caso considerato η è pari a 1.

F0 è il fattore che quantifica l'amplificazione spettrale massima, su sito di riferimento rigido orizzontale e assume per la località della struttura in esame i valori indicati precedentemente a seconda dello stato limite ultimo considerato TC è il periodo corrispondente all'inizio del tratto a velocità costante dello spettro, dato da ∙ ∗ T*C è definito in base al sito di progetto, come riportato precedentemente CC è un coefficiente funzione della categoria di sottosuolo, che si individua sempre attraverso la tabella 3.2.V

/3 TB è il periodo corrispondente all'inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante, dato da TD è il periodo corrispondente all'inizio del tratto a spostamento costante dello spettro, espresso in secondi mediante la relazione

4∙

1,6

Si procede quindi con il calcolo dei parametri spiegati per i diversi tempi di ritorno, corrispondenti agli stati limite da considerare.

SS CC TB TC TD TR S 475 1,583190826 1,5 1 0,149 0,447 1,913 Con questi parametri si ottiene il valore di Se, secondo le espressioni riportate all'inizio del paragrafo, sempre in funzione del periodo di vibrazione T. Si trovano così i punti degli spettri di risposta per ogni tempo di ritorno, come riportati nella seguente tabella.

Se(T) T SLO (Tr=30) 0,000 0,024 0,105 0,015 0,314 0,015 0,379 0,013 0,444 0,011 0,509 0,009 0,574 0,008 0,639 0,007 0,704 0,007 0,769 0,006 0,834 0,006 0,899 0,005 0,964 0,005 1,029 0,005 1,094 0,004 1,159 0,004 1,224 0,004 1,289 0,004 1,354 0,004 1,419 0,003 1,484 0,003 1,549 0,003

SLD (Tr=50) 0,030 0,019 0,019 0,016 0,013 0,012 0,010 0,009 0,008 0,008 0,007 0,007 0,006 0,006 0,005 0,005 0,005 0,005 0,004 0,004 0,004 0,004

SLV (Tr=475) 0,061 0,040 0,040 0,035 0,031 0,028 0,026 0,024 0,022 0,020 0,019 0,018 0,017 0,016 0,015 0,014 0,014 0,013 0,012 0,012 0,011 0,011

SLC (Tr=975) 0,074 0,050 0,050 0,044 0,039 0,035 0,032 0,030 0,027 0,026 0,024 0,022 0,021 0,020 0,019 0,018 0,017 0,016 0,016 0,015 0,015 0,014

1,614 1,679 1,789 1,900 2,011 2,121 2,232 2,342 2,453 2,563 2,674 2,784 2,895 3,005 3,116 3,226 3,337 3,447 3,558 3,668 3,779 3,889 4,000

0,003 0,003 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,000

0,004 0,004 0,003 0,003 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

0,011 0,010 0,009 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008

0,013 0,013 0,012 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010

È possibile quindi disegnare per punti i grafici degli spettri di risposta elastici in accelerazione delle componenti orizzontali per i tempi di ritorno considerati: 0,06

0,05

0,04

0,03

0,02

0,01

0 0

0,5

1 SLO (Tr=30)

1,5

2 SLD (Tr=50)

2,5 SLV (Tr=475)

3

3,5

4

4,5

SLC (Tr=975)

È opportuno infine verificare i risultati ottenuti con programmi specifici per il calcolo degli spettri di risposta, come quello fornito dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici. Se si inseriscono i valori di progetto, si ottiene un grafico per ogni stato limite, confrontabile con quelli ottenuti in precedenza con il metodo analitico illustrato nella norma.

13.CONTROVENTI Viene qui di seguito riportato lo schema strutturale dell’edificio. In rosso è stata evidenziata la posizione scelta per i controventi. Si tratta di tre controventi per ogni unità, uno disposto in direzione X (luce=4,50 m) e due lungo la direzione Y (luce=4,00 m). Questi controventi con diagonale tesa attiva hanno il compito di contrastare le sollecitazioni orizzontali a cui la struttura è soggetta, ovvero l’azione sismica e l’azione del vento.

13.1 AZIONE ORIZZONTALE SUL CONTROVENTO:SISMA

13.1.1. Analisi lineare statica

L’analisi statica lineare consiste nell’applicazione di forze statiche equivalenti alle forze di inerzia indotte dall’azione sismica e può essere effettuata per costruzioni che rispettino i requisiti specifici riportati nella NTC08, a condizione che il periodo del modo di vibrare principale nella direzione in esame (T1) non superi 2,5 TC o TD e che la costruzione sia regolare in altezza. Per costruzioni civili o industriali che non superino i 40 m di altezza e la cui massa sia approssimativamente uniformemente distribuita lungo l’altezza, T1 può essere stimato utilizzando la formula ∙ , dove: C1 è pari a 0,085 per costruzioni con struttura a telaio in acciaio H è l'altezza della costruzione in metri dal piano di fondazione Nel caso in esame, essendo H uguale a 13,65m, si ottiene T1= 0,085∙13,653/4, ossia T1=0,60 s.

Lo spettro di progetto Sd(T) per lo stato limite di salvaguardia della vita viene poi ottenuto, come prescrive la NTC08 al paragrafo 3.2.3.5, dalle espressioni dello spettro elastico Se(T), trovato in precedenza, sostituendo η con 1/q, dove q è il fattore di struttura. È quindi necessario identificare tale fattore. Il valore q da utilizzare per ciascuna direzione della azione sismica, dipende dalla tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticità e dai criteri di progettazione adottati.

Esso può essere calcolato tramite la seguente espressione: ∙ dove:

q0 è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa e dalla tipologia strutturale KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza, come nel caso in esame.

Avendo scelto per l'edificio una struttura con controventi concentrici, con diagonale tesa attiva, si osserva che questo rientra, quindi, secondo il paragrafo 7.5.2.1 della normativa, nella tipologia b1). Come si vede dalla tabella 7.5.II, sotto riportata, il valore massimo di riferimento per q0, sia che la struttura appartenga alla classe di duttilità A, sia che appartenga alla B, è pari a 4. A sua volta, il fattore di struttura q ha quindi valore 4.

Utilizzando il programma fornito dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici, si ottiene lo spettro di risposta ridotto della componente orizzontale, da cui si deriva il valore dell'ordinata spettrale corrispondente al periodo di vibrazione dell'edifico T1.

Come si vede dal grafico e come è possibile dedurre analiticamente, il valore dell'accelerazione orizzontale agente sulla struttura è quindi pari a Sd,o=0,03g.

13.1.2. Analisi delle forze statiche

L' entità della forza agente al piede dell'edifico si ottiene utilizzando la seguente formula, ossia moltiplicando l'accelerazione ottenuta per la massa dell'edificio, con opportuni coefficienti di correzione: ∙

∙

dove: Sd(T1) è l’ordinata dello spettro di risposta di progetto W è il peso complessivo della costruzione λ è un coefficiente pari a 0,85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti e se T1 < 2TC, come nel caso in esame g è l’accelerazione di gravità Gli effetti dell'azione sismica vengono sempre valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali, come prevede la NTC08, al paragrafo 3.2.4: ∙ Da cui il peso totale dell'edificio risulta: ∙ Per il calcolo abbiamo considerato per ogni piano: il peso del solaio al m2, moltiplicato per la superficie del piano stesso

il peso delle chiusure verticale al m2, moltiplicato per la superficie laterale del parallelepipedo rappresentante il piano il peso lineare delle travi secondarie, moltiplicato per la loro lunghezza totale il peso lineare delle travi primarie, moltiplicato per la loro lunghezza totale il peso lineare dei pilastri, moltiplicato per la loro altezza Sommando tutti questi contributi si ottiene il carico permanente , somma del peso di tutti gli elementi strutturali e non strutturali. A questo si aggiungono i carichi variabili Q, moltiplicati per i loro coefficienti di combinazione, in tabella al paragrafo 2.5.3 della normativa. Si ottiene così il peso relativo ad ogni piano, indicato come Wj.Infine, sommando il peso di ogni piano dell'unità strutturale si è definito W, pari a 6922 kN. Si riportano, di seguito, le tabelle con i calcoli svolti:

Si procede quindi con il calcolo di Fh, pari a 177,05 kN.

A questo punto si calcola la forza statica equivalente da applicare alla massa di ogni piano, che si ipotizza concentrata in un punto, come mostrato nello schema successivo: ∙ ∙ ∑ ∙

dove: Fi è la forza da applicare alla massa i-esima del piano considerato Wi e Wj sono i pesi, rispettivamente, della massa i del piano considerato e della massa j di ogni piano zi e zj sono le quote, rispetto al piano di fondazione, delle masse i e j Si riportano i valori delle Fi ottenute e un grafico che li rappresenta:

Fi [kN] copertura p.3 p.2 p.1 P.0 0

20

40

60

80

13.2 AZIONE ORIZZONTALE SUL CONTROVENTO: VENTO Si vogliono ora calcolare le forze orizzontali dovute al vento, agenti sulle facciate dell'unità strutturale dell'edificio.

Su ogni solaio interpiano viene concentrata una forza, che risulta essere pari a : F p∙A dove: p è la pressione del vento, costante sull'intera facciata come visto al paragrafo 2.3, dato che l'altezza dell'edificio è inferiore a 12 m Ai è l'area di chiusura perimetrale afferente ad ogni soletta, che si estende in altezza dalla metà del piano sottostante, fino alla metà di quello superiore.

Le forze Fi agenti in direzione X e Y, ossia perpendicolarmente alla facciata di minore dimensione dell'edificio sono riportate nella seguente tabella:

Fy

Fx copertura

copertura

p.3

p.3

p.2

p.2

p.1

p.1

P.0

P.0 0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

13.3 CONFRONTO DELLE AZIONI ORIZZONTALI PER IL DIMENSIONAMENTO Per il dimensionamento dei controventi si confronta la situazione peggiore tra i carichi orizzontali visti.

Bisogna quindi calcolare le reazioni agenti su ogni controvento e piano per piano scegliere la reazione più elevata, tra quella dovuta al sisma e quella dovuta al vento.

Direzione X PIANO Piano 0 Piano 1 Piano 2 Piano 3 Copertura

Fi sisma [kN] Fi vento [kN] 0 9,55 23,19 19,10 41,95 19,10 62,90 19,10 49,01 10,71

Direzione Y PIANO Piano 0 Piano 1 Piano 2 Piano 3 Copertura

Fi sisma [kN] Fi vento [kN] 0 17,91 23,19 35,82 41,95 35,82 62,90 35,82 49,01 20,08

Si nota che per il pino 0 e piano prima si ha un carico orizzontale maggiore dovuto al vento o al sisma a seconda dell’orientamento sulla facciata con maggior area. Per gli altri piano è l’azione sismica ad essere di maggior impatto sull’edificio.

A questo punto, si procede con il calcolo delle reazioni su ogni piano dei controventi. Nei sistemi isostatici, come quello in esame, la determinazione delle reazioni può essere condotta con semplici equazioni di equilibrio.

Considerando lo schema riportato, scriviamo dunque un equilibrio alla rotazione attorno al punto A, un altro equilibrio alla rotazione nel punto B e un equilibrio alla traslazione orizzontale.

REAZIONI SUL CONTROVENTO 1 0 ∙

con

0 ∙

∙

REAZIONI SUL CONTROVENTO 3

REAZIONI SUL CONTROVENTO 2

0

∙

∙ ∙

0

PIANO Piano terra Piano primo Piano secondo Copertura

R1 [kN] 8,96 17,91

R2 [kN] 8,96 17,91

R3 [kN] 9,55 23,19

20,97

20,97

41,94

31,45

31,45

62,91

Si sono cosi ottenute le reazioni orizzontali che agiscono sui nodi delle strutture controvento.

13.4 AZIONI VERTICALI SUL CONTROVENTO

Si devono poi considerare le reazioni verticali agenti su ogni nodo dei controventi. Prendiamo in considerazione quindi ogni controvento e piano per piano analizziamo quali sono i contributi verticali.

Controvento 1 e 2 Nel punto 1, sui diversi nodi di interpiano si hanno: la reazione vincolare di una trave principale, il peso del pilastro del piano Sul nodo di copertura si hanno invece, la reazione di una trave principale.

Nel punto 2, sui diversi nodi interpiano si hanno: la reazioni vincolare di due travi secondarie di bordo ( 1 corrispondente al vano scala che porta la metĂ rispetto alle travi di bordo tipo)

la reazione vincolare di una trave principale il peso del pilastro del piano Sul nodo di copertura si hanno invece: le reazioni vincolari di due travi secondarie di bordo la reazione vincolare di una principale Il punto 3 e 4 essendo la struttura simmetrica hanno reazioni corrispondenti al nodo 1 ed al nodo 2.

Per il controvento 3, si presenta la stessa situazione del controvento 1, essendo simmetrici.

Riportiamo quindi di seguito le reazioni verticali dovute alle travi, calcolate per i differenti casi a partire dalla combinazione fondamentale dei carichi e per ultimo l'azione dovuta al peso del pilastro, che essendo un carico permanente strutturale viene moltiplicato per ÎłG1=1,3

Laboratorio di Tecnica delle Costruzioni 2015 Gruppo 8

Politecnico di Milano , A.A. 2014Scuola di Ingegneria Edile-Architettura

Sommando per ogni nodo 1 e 2 di ogni piano i contributi elencati all'inizio del paragrafo, otteniamo le azioni verticali Fv1 e Fv2 da applicare in ogni punto dei controventi, riportate nella tabella seguente:

PIANO Piano 0 Piano 1 Piano 2 Piano 3 Copertura

Controventi 1 e 2 Fv1 88,85 88,85 88,85 88,85 83,98

Fv2 88,85 88,85 88,85 88,85 83,98

Controvento 3 Fv1 88,85 88,85 88,85 88,85 83,98

Fv2 88,85 88,85 88,85 88,85 83,98

Si riportano quindi gli schemi di carico delle strutture controvento, che vengono poi utilizzati per il dimensionamento delle diagonali: Controventi 1 e 2 Controvento 3

13.5 DIMENSIONAMENTO DELLE DIAGONALI Ora risolviamo i telai con il metodo dei nodi, trovando cosĂŹ l'azione assiale interna di ogni asta NEd, indicata con segno positivo se di trazione, con segno negativo per la compressione. (Vedi foglio di calcolo digitale per i calcoli specifici)

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Politecnico di Milano , A.A. 2014Scuola di Ingegneria Edile-Architettura

Come si può vedere le diagonali del controvento 3 sono tutte soggette a forze di trazione. Per il loro dimensionamento, si sono semplicemente scelte funi spiroidali con un carico di rottura minimo, che fosse maggiore rispetto all'azione assiale di progetto NEd.

Il diametro selezionato, per la fune scelta verifica per tutte le diagonali la verifica a trazione.

Per le reazioni calcolate, viene poi verificato a snellezza anche il pilastro piĂš caricato.

Di seguito la tabella riassuntiva con le verifiche.

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