第一章 1-1 半導體特性 第二章 2-1 二極體特性及應用 第三章 3-1 雙極性接面電晶體 第四章 4-1 雙極性接面電晶體放大器 第五章 5-1 接面場效電晶體
第六章 6-1 金氧半場效電晶體 第七章 7-1 頻率響應 第八章 8-1 回授放大器
目 錄
第九章 9-1 運算放大器 第十章 10-1 濾波器與弦波振盪器
第十一章 11-1 波形產生器
《附錄》16-1 基本邏輯閘與真值表
第十二章 12-1 功率放大器 第十三章 13-1 BJT邏輯電路
第十五章 15-1 類比積體電路
第十四章 14-1 金氧半數位邏輯電路
第一章 半導體特性
1－3
半導體材料 固態材料（solid-state material）分類： 固態材料依導電性大小可區分為絕緣體，導體與半導體： 絕緣體（insulator）： 絕緣體材料，其鄰近原子間價電子形成緊密結合的共價鍵，難以使其 斷裂，故無自由電子提供電流傳導。亦即絕緣體有一非常大的能隙， 價帶中的電子無法到達導電帶。例如 SiO2 （二氧化矽）等。 導體（conductor）： 導體材料，其鄰近原子間充滿了電子，形成一片的電子雲。亦即導體 中不存在能隙，價帶與導帶是重疊或半填滿狀態，電子能自由的傳導 電流，例如 Cu（銅），Ag（銀）等。 半導體（semiconductor）： 半導體材料，其鄰近原子間共價鍵的力量介於絕緣體與導體間，在溫 度的變動下，有些共價鍵將會斷裂而形成電子與電洞對，當加上外加 電場時，負電的電子與正電的電洞將提供傳導電流，其能隙大小亦介 於絕緣體與導體間。在低溫下半導體材料類似絕緣體，溫度超過室溫 後其導電性變好。例如 Si（矽）、Ge（鍺）、GaAs（砷化鎵）等。
註
能隙 Eg 簡單的說即打斷一個共價鍵（產生電子電洞對）時所 需之能量。
絕緣體
導體
半導體
1－4
半導體，導體與絕緣體之區別： 從能隙 Eg（energy gap）大小的觀點： 絕緣體：Eg 3eV 半導體：0 Eg 3eV 導體：Eg 0eV 從導電係數（conductivity）的觀點，其區別如下： 絕緣體： 10 −8 （Ω-cm） −1 半導體： 10 −8 103（Ω-cm） −1 導體：（Ω-cm） −1 半導體材料分類： 元素（element）半導體。 化合物（compound）半導體。
週期表中與半導體有關之元素 週期表
第Ⅱ族
2 3
第Ⅲ族
第Ⅳ族
第Ⅴ族
B (Boron)
C (Carbon)
N (Nitrogen)
Si (Silicon)
P (Phosphorus)
S (Sulfur)
As (Arsenic)
Se (Selenuim)
Mg Al (Magnesium) (Aluminum)
4
Zn (Zinc)
5
Cd (Cadmium)
6
Hg (Mercury)
Ga Ge (Gallium) (Germanium) In (Indium)
Sn (Tin)
第Ⅵ族
Sb Te (Antimony) (Tellurium)
Pb (Lead)
常用的元素半導體與化合物半導體種類 Ⅳ族
Ⅳ─Ⅳ族
Ⅲ─Ⅴ族
Ⅱ─Ⅵ族
Ⅳ─Ⅵ族
元素
化合物
化合物
化合物
化合物
Si
SiC
AlAs
CdS
PdS
第一章 半導體特性
Ge
AlSb
CdSe
BN
CdTe
GaAs
ZnS
GaP
ZnSe
GaSb
ZnTe
1－5
PbTe
InAs InP InSb
常見的半導體材料： 鍺（Ge）： 第一個製造出來電晶體所使用之材料。 由於能隙小，所以此材料為元件漏電流大。 氧化物易溶於水，對於電子元件結構需要氧化物的元件，如 MOS ，特性不穩定。 矽（Si）： 地球上蘊藏量豐富，容易取得。 能隙較 Ge 大，因此漏電流小。 其氧化物 SiO 2 或氮化物 Si3 N 4 特性穩定。 是目前最多商化業的產品，如記憶體、微處理器材料。 砷化鎵（GaAs）： 能帶是屬於直接能隙（direct bandgap）為光電元件之主要材料。 電子移動率μn 高，可製成高速元件與微波元件。 量子效率高可製成高效率發光二極體 LED 或雷射二極體 LD。 以上三者在室溫（300 °K ）下一些重要特性列於下表。
常用的半導體材料重要特性 鍺（Ge）
矽（Si）
砷化鎵 （GaAs）
原子或分子量（g）
72.60
28.09
144.63
原子或分子／厘米 3
4.42 1022
5 1022
4.42 1022
1－6 密度（g/cm3）
5.32
2.33
5.32
能隙（ev）
0.66
1.12
1.42
本質濃度（cm −3 ）
2.4 1013
1.45 1010
1.79 106
電子移動率 μ n （cm2/V-sec）
3900
1500
8500
電洞移動率 μ p （cm /V-sec）
1900
475
400
介電常數（F/cm）
16
11.9
13.1
電阻係數（Ω-cm）−1
47
2.3 105
108
2
少數載子平均壽命（sec）
10
−3
2.5 10
−3
～10 −8
由上表可得到許多材料和電路概念： 電子移動率大於電洞移動率（μn＞μp），故 npn 元件速度比 pnp 元件 快，NMOS 元件比 PMOS 速度快。 砷化鎵元件電子移動率（μn）較大，故比矽更適合作為高速微波元件 材料。 鍺的本質濃度 ni 值最大，故其作為二極體所得之漏電流 IS 較大，但切入 電壓 Vr 較小。 鍺材料能隙 Eg 較小，故其本質濃度 ni 較大，而導電係數較大，電 阻係數較小。 矽材料元素半導體間接能隙（indirect bandgap），而砷化鎵屬化合物 半導體直接能隙，故矽材料不能作為雷射二極體或發光二極體，但仍 可作為光檢測器。 本質半導體（intrinsic semiconductor）： 所謂本質半導體，即沒有摻雜任何其它三價或五價元素之純質半導體。 電子與電洞的形成： 當溫度很低時，矽晶格內構造如下圖所示，因為沒有自由電子的形 成，此時的本質矽半導體類似絕緣體。
第一章 半導體特性
1－7
溫度昇高至室溫時，矽晶格獲得熱能而振動，如此會使某些共價鍵 斷裂，形成電子電洞對，一個電子（ electron ）離開共價鍵位置相 對地形了一個空位稱為電洞（hole）。
本質濃度 ni：一共價鍵斷裂時會產生一個自由電子與電洞，所以電子 濃度 n 應等於電洞濃度 p，即在本質（intrinsic）或純質半導體，其載 子濃度表示如下： n p ni（本質濃度） 外質半導體（extrinsic semiconductor）： 純矽半導體加入三價或五價原子，形成外質半導體（或稱雜質半導體 ），可分為 P 型及 N 型。 矽半導體加入五價原子 ND（例如：銻、磷、砷）雜質形成 N 型半導 體。五價雜質提供額外自由電子，稱為「施體」（donor）或「N 型
1－8
」雜質。 ND → N +D e − 矽半導體加入三價原子 NA（例如：硼、鎵、銦）雜質形成 p 型半導 體。三價雜質提供接納電子的電洞，稱為「受體」（ accept ）或「 P 型」雜質。 NA e − → N −A
N型半導體
P型半導體
多數載子（majority carrier）和少數載子（minority carrier）： N 型半導體：多數載子是電子，少數載子是電洞。 P 型半導體：多數載子是電洞，少數載子是電子。 半導體多數載子及少數載子的計算： 質量作用定律（mass-action law）：在熱平衡下，電子與電洞載子 濃度之乘積為一定常數，此數與所加施體或受施體雜質濃度無關， 僅與溫度大小有關。 np n i2 電中性定律（electrical neutrality law）：不論本質或雜質半導體都 是電中性，在電中性半導體材料中，正電荷總濃度與負電荷總濃度 相等。
第一章 半導體特性
1－9
N +D p N −A n 其中： +
3
N D 代表游離後的五價施體正離子濃度（單位：1/cm ） − 3 N A 代表游離後的三價受體負離子濃度（單位：1/cm ） N 型半導體：當本質矽半導體加入第五族雜質後，使得電子數增 加，而電洞數由於與增加的電子產生復合，所以其數量將降到本質 濃度以下，即： n ni 且 p ni（但依然符合 np n i2 ） 簡單地說，當 n p 時稱為 N 型半導體 P 型半導體：當本質矽半導體加入第三族雜質後使得電洞數增加 ，而電子數由於與增加的電洞產生復合，所以其數量將降到本質濃 度以下，即： p ni 且 n ni（但依然符合 n p n i2 ） 簡單地說，當 p n 時稱為 P 型半導體 求外質半導體或本質半導體內 p 與 n 可解下列聯立方程式： NDpNAn 2 np n i n 型半導體：ND NA n［n NA ND］ n i2 n2 (NA ND)n n i2 0 1 精確解 n ［(ND NA) （N D − N A）2 + 4n i2 ］ 2
若 ND NA 且 ND NA ni，則可得近似解
1－10
多數載子 n ND 少數載子 p
n i2 ND
p 型半導體：NA ND p［ND p NA］ n i2 p2 (ND NA)p n i2 0 1 精確解 p ［(NA ND) （N A − N D）2 + 4n i2 ］ 2
若 NA ND 且 NA ND ni，則可得近似解 多數載子 p NA 少數載子 n
n i2 NA
本質半導體：NA ND 0 p n n i2 互補型半導體：NA ND 0 n p ni
註
互補型半導體，易引起雜質散射，造成移動率 μ 下降，導電 率下降。
第一章 半導體特性
1－11
pp 代表 p 型半導體內，多數載子電洞濃度 np 代表 p 型半導體內，少數載子電子濃度 nn 代表 n 型半導體內，多數載子電子濃度 pn 代表 n 型半導體內，少數載子電洞濃度 多數載子濃度 少數載子濃度
N 型半導體
p 型半導體
nn ND n2 pn i ND
pp NA n2 np i NA
電中性定律： N +D p N −A n 此公式僅適合於「熱平衡」狀態，當有外加偏壓下或光線照射或溫度 改變，則處於不平衡狀態，此公式不成立。 +
−
N D ， N A ，p，n 單位為個／cm3，必須乘上體積（cm3）才是電荷單 位，故此公式適合於同一體積（bulk）內。
1
以下有關半導體特性之敘述，何者錯誤？ 具有受體雜質的半導體稱為 P 型半導體 具有施體雜質的半導體稱為 N 型半導體 電子在漂移速度比電洞的漂移速度快 在 P 型半導體中，電子被稱為多數載子 ：加入三價受體雜質為 P 型半導體。 加入五價施體雜質為 N 型半導體。 電子移動率μn 大於電洞移動率 μp。 P 型半導體多數載子為電洞。
1－12
半導體內的總電流 導體內的漂移電流特性： 移動率（mobility）： 金屬靠電子流動而導電，在外加電場 E 下，電子漂移速度（drift velocity）υ與 E 成正比。 υμnE 其中μn 電子移動率（單位
註
厘米 2 ） 伏特‧秒
雜質濃度愈高，或溫度愈高，或電場愈大，則移動率μ下降。
導體內漂移電流的計算：
假設長度，截面積 A 的金屬導體內含有 N 個電子。若電子移動距 離下，所需時間為 T，則受外加電場 E 所形成之漂移電流 I 為：
Nq I 1 Q 1 ( ) ［ ］ A A A A l /υ N （ ） qυ nqυ nqμnE lA
電子漂移電流密度 J
其中： N
N
−3 電子濃度 n lA V （單位：cm ）；其中 V 為體積 漂移速度υμE（單位 m/s） 電子電荷量 q 1.6 10 −19 庫倫
第一章 半導體特性
電阻率（resistivity）與導電率（conductivity）：
R =
l 1 ，其中電阻係數 ρ = A
由歐姆定律 J E
E ，故得：
導電率 npμ 電洞漂移電流：Jp pqυp pqμpE：
其中： μ p 為電洞移動率，p 為電洞濃度。
J p = pqυ p = pq μ p E = E =
E
此公式可適用於下列情況： 金屬：計算電子漂移電流密度 Jn nqμnE（其中n nqμn） N 型半導體：計算多數載子電子漂移電流密度
Jn nqμnE nE（其中n NDqμn） P 型半導體：計算多數載子電洞漂移電流密度
Jp nqμpE pE（其中p NAqμp） 本質半導體：計算漂移總電流密度 Jn Jp niqμnE niqμpE 互補半導體：n p niqμn' niqμp' niq(μn'μp') 由於雜質散射μn'μn 且μp'μp 且 μ p ' < μ p 結論：對於相同摻雜條件下： 導電率：N 型P 型本型互補
1－13
1－14
半導體內總電流：
半導體除了在電場下，電子與電洞各有漂移電流外，此外由於濃度的梯 度，亦會產生擴散電流。 擴散電流（diffusion current）：
半導體內載子濃度分布不均勻，因擴散效應而生之電流，如下圖所示 分別代表電洞（電子）濃度梯度與擴散電流方向。 dp （Dp 電洞擴散常數） dx dn Jn qDn （Dn 電子擴散常數） dx
Jp qDp
總電流漂移電流擴散電流： dp 電洞總電流 JpT pqμpE qDp dx dn 電洞總電流 JnT nqμnE qDn dx
半導體中總電流 JT JpT JnT 愛因斯坦關係式：（漂移電流和擴散電流的關係）
Dp μp
Dn T kT VT μn 11600 q
VT 溫度的伏特當量，k 波茲曼常數 在溫度 T 300°K 下，VT 0.026 伏特。
第一章 半導體特性
1－15
材料內總電流計算： 導體： 電子漂移電流：JT Jn nqμnE 導體內無擴散電流。 半導體： 漂移電流 nqμnE 電子總電流 JnT dn 擴散電流 qDn dx 總電流 JT 漂移電流 nqμpE 電洞總電流 JpT dp 擴散電流qDp dx 絕緣體：總電源 JT 0
2
下列有關雜質半導體（extrinsic semiconductor）特性之敘述，何者正確？ 在本質（intrinsic）矽內加入硼（boron）原子後可產生 n 型導電特性 在 n 型半導體中，電子的移動率（mobility）隨著溫度的增加而變大 在熱平衡時，自由電子與電洞濃度在乘積值不受摻雜濃度（doping concentration）影響 在無外加電壓時，雜質半導體內之擴散電流（diffusion current）必為零 ：本質矽加入三價硼產生 P 型半導體。 溫愈高，晶格散射嚴重，移動率下降。 np = n i2 質量作用定律。 摻雜不均勻雜質半導體的擴散電流和漂移電流互相抵消，無外加電 壓，「淨」電流為零。
1－16
PN 接面特性 半導體內的濃度與電位關係： 若電洞濃度分布不均勻（ p1 > p 2 ），則未加電壓下其總電洞 J pT = 0 。
半導體內總淨電洞電流為零 JpT pqμpE qDp 半導體內總淨電洞電流為零 pqμpE qDp 半導體內總淨電洞電流為零 E
D pdp pμ pdx
由於靜電場為靜電位的負梯度 E v2
p2
v1
p1
兩邊積分 ∫ dV VT ∫ 可得
dp dx VT dp pdx
dV dp dV VT dx p
dp p
V21 V2 V1 VT ln(
同理可得
dp 0 dx
n1 n2e − v21 / VT
以上二式稱為波茲曼方程式。
p1 ) p2
即
p1 p2e v 21 / VT
第一章 半導體特性
註
1－17
若 p1 p2 則 V21 0，則 V2 V1 代表一內建電場 E 往左 與電洞擴散方向相反，故摻雜濃度不均勻的半導體，在內 部會產生一個電場，此電場叫做內建電場（build-in electric
field）。 波茲曼方程式亦可知驗證質量作用定律：
p1n1 p2n2 n i2 步階式 PN 接面的接觸電位（contact voltage）： 對於一步階接面（step junction）或稱陡變接 面（abrupt junction）pn 接面如右圖所示，在 接面處有一內建電場，此內建電場所形成的 電位稱為接觸電位。 p1 pp NA（x1 位置的電洞濃度） n2 p2 pn i （x2 位置的電洞濃度） ND 則接觸電位計算如下：
Vbi V2 V1 VTln(
p2 N N N ) VTln( 2 A ) VTln A 2 D p1 ni / ND ni
pp p 型中多數載子電洞濃度 其中 pn n 型中少數載子電洞濃度
濃度不均勻的半導體材料： 在未加電源下（無外加電場不會產生漂移電流），若載子濃度均勻 相等（不會產生擴散電流）則半導體內不會有電位差及內建電場強 度。
1－18
在未加電源下，若載子濃度不相等，則會產生擴散電流，同時會引 起內建電場強度，產生一個阻止的漂移電流，一段時間平衡後必存 在擴散電流與漂移電流互相抵消，最後「總」電流為零。 圖形說明： p 型半導體（p1 p2）： →多數載子擴散電流（暫態）
←內建電場方向（暫態）
n 型半導體（n1 n2）： 擴散電流 擴散電子流 漂移電流
步階式 PN 接面： 步階式 PN 接面，其接面處會感應出接觸電位 Vbi，其極性為 n 側 高於 P 側，此大小無法以三用電表量得。 多數載子移動方向：
可以由電洞總電流 JPT 0 或由電子總電流 JnT 0 計算 Vbi
第一章 半導體特性
1－19
接觸電位 Vbi 的計算（注意極性方向）：
接觸電位 Vbi VTln(
NAND ) n i2
此公式僅適用於步階式接面，其中 ni 隨材料及溫度不同而不同，VT 是 溫度的函數，NA，ND 可由電阻係數或導電係數轉換而得。 摻雜濃度愈高，內建電位 Vbi 愈大。 步階式 PN 接面空乏區寬度與外加電壓關係： 開路的步階式 PN 接面特性： 當 p 型半導體和 n 型半導體相接後，由於兩側濃度的差異會形成一 dp ，由於二側未加電壓，故總電洞流為零， 股擴散電流 qDp dx dp JpT pqμpE qDp 0，代表兩側會產生內建電場，而形成內 dx 建電位（n 側高於 p 側）以阻止電洞進一步擴散。（電子流的情形 ，同理可驗證） 在 PN 接觸區產生空乏區（depletion region）是指此區無自由電子 和電洞，故亦稱空間電荷區（space charge re-gion）典型寬度為 0.5μm。 空乏區內電荷密度，電場強度，靜電位之計算：空乏區內電荷分佈 情形可由柏桑（posisson）方程式導出：
1－20
∇ 2V = −
其中：空乏區內電荷密度（體積電荷密度） ：介電係數（矽介電係數） 當考慮一維情況下，柏桑方程式可改為：
( x) d2V =− 2 dx 兩邊積分可得： E( x) = ∫
( x) dx
即 E(x)正比於電荷密度(x)對 x 的積分： V( x) = − ∫ E( x)dx
即 V(x)等於 E(x)對 x 積分再取負號。
第一章 半導體特性
1－21
1－22
圖形說明：
外加電壓 VA（applied voltage）與 PN 接面關係： 外在電壓 VA 0：在 PN 接面處（x 0）時電場強度 E 最大（最
大值 Emax）： Emax
− qN A Wp qN D Wn
第一章 半導體特性
再將 E(x)兩側做積分，即可得到接面電位： Vbi ∫
Wn − Wp
E（x）dx
qN A Wp2 2
qN D Wn2 2
WpNA WnND（電荷中性原理） 又 Wp Wn W（空乏區總寬度）
所以 Wp
故可得
N DW N AW ，Wn NA + ND NA + ND
Vbi
1 q NAND W2 2 NA + ND
空乏區寬度 W
2Vbi N A + N D q NAND
外在電壓 VA 0：在有外加偏壓 VA 下上式要改為：
W
2( Vbi − VA ) N A + N D q NAND
在反向偏壓下（VR 0）則空乏區寬度變大：
2(Vbi + VR ) 1 + × 對於 P N（NA ND），寬度 W q ND 對於 PN + （NA ND），寬度 W 2(Vbi + VR ) × 1 q NA 在順向偏壓下（VF 0），則空乏區寬度變小：
W
2( Vbi + VR ) N A + N D q NAND
1－23
1－24
步階式接面電容計算： 步階 PN 接面之空乏區電容（depletion capacitance）：
順偏，反偏或零偏壓下在 PN 接面空乏區內，由於「正負離子效應」 ，所產生的電容： CJ
dQ dVA
在外加偏壓 VA 下電容 C j 隨著壁障高（Vbi VA）而改變空乏區電容 CJ 正比於(Vbi VA) −1 / 2 ，同時 CJ 可改為： A Cj W
由上式知 CJ 類似一平板電容器，介質厚度恰為空乏區寬度 W。
註
在反向偏壓 VR 0 下，PN 接面電容隨 VR 而改變，依此目的 設計的 PN 接面電容又稱為變容體（varactor）。
CJR
C JO 1+
VR Vbi
反向偏壓 VR 及其所對應的空乏電容為 CJR 其中 零偏壓及其所對應空乏電容為 CJO 步階接面之擴散電容 CD（diffusion capacitor）計算：
當外加信號加到二極體，使順向偏壓提高ΔV 時，會提高少數載子電 洞及電子的擴散效應，因此接面儲存電荷改變ΔQ： CD
ΔQ dQ ΔV dV
第一章 半導體特性
因為二極體電流 ID Ise V / VT ，因此 CD
1－25
dI D I D dV VT
I dQ dI D D dV dV VT rd
其中 rdCD 代表順向偏壓下，擴散過接面的少數載子平均壽命；rd 為二極體小信號增量電阻。
註
二極體不論在順向或反向下皆具有空乏區電容（Cj），但擴散 電容 CD 僅在順向偏壓產生。
空乏區寬度 W 與空乏區電容 Cj：
W ［
2(Vbi − VA ) N A + N D 1/2 ］ q NA ND CJ
A W
當 VA 固定時，雜質濃度增加，（NA 或 ND 變大）則空乏區寬度 W 變窄 ，空乏區電容 CJ 愈大。 當雜質濃度固定時，反向偏壓愈大（VA 0），則 W 愈大，空乏區電 容 CJ 愈小。 在順向偏壓下，當 VA Vbi（約 0.7V）時，此公式不適用。
3
下列有關 pn 接面二極體（pnjunction diode）特性之敘述，何者正確？ 在 p 型矽（p-type silicon）區域沒有電子存在 空乏區（depletion region）的寬度隨著逆向偏壓的絕對值之增加而減少 當矽的摻雜濃度越高時，其接面內建電壓（built-in voltage）的值越小 以接面處為起點，空乏區的寬度會比較深入摻雜濃度較低的一邊
1－26
： p 型矽多數載子為電洞，少數載子為電子。 逆向偏壓愈大，空乏區寬度愈大。 N N Vbi = VT ln A 2 D ，摻雜濃度愈高，內建電位愈大。 ni WN N D = WP N A ，摻雜濃度愈低，空乏區寬度愈大。
4
下列對於半導體之敘述，何者錯誤？ 當加逆向偏壓於 PN 接面時，空乏區會變窄 當加順向偏壓於 PN 接面時，空乏區外存在擴散電容 在本質半導體中摻雜五價元素，可形成 N 型半導體 當加小於崩潰電壓之逆向偏壓於 PN 接面時，仍有少數載子流動，此為
逆向飽和電流 ：反向偏壓時，空乏區寬度變大。 順向偏壓時，中性區存在擴散電容。 本質矽摻雜五價元素形成 N 型半導體。 反向偏壓時，二極體仍存在逆向飽和電流。
接面電流電壓特性 PN 接面 I-V 公式推導： 基本假設： 空乏區與中性區有突變接面（abrupt junction）。 電壓降集中在空乏區，故在中性區內只考慮擴散電流，不考慮漂移 電流。 空乏區邊界條件之載子濃度由接面之靜電位決定（接面定律）。 順偏時，載子滿足低注入條件（low-injection condition）。 空乏區內不考慮產生及複合電流（連續方程式）。 接面定律（law of the Junction）：
第一章 半導體特性
1－27
由波茲曼公式（熱平衡），未加電壓條件下濃度分佈如下： Vbi
V Ppo Pnoe T Vbi Nno npoe VT
當外加電壓 V 條件（破壞平衡）： Vbi − V VT
P(xp) Pn(xn)e Vbi − V n(x ) n (x )e VT n p n 若順偏滿足低注入條件
即注入的少數載子在 x xn 及 x xp 處遠小於多數載子濃度： Pp( xp) Ppo n(xn) nno 將上式代入得接面定律公式，此公式描述空乏區邊界（X Xn 或 xp）之少數載子濃度（pn 或 np）與外加電壓（V）關係： pn(xn) pnoe
V
VT
np( xp) npoe
V
VT
連續方程式： 超額載子（excess carrier），Δp 或 Δn 滿足二階常微分方程式：
d 2Δp n Δp n 0 2 dx LP 2 其中Δpn pn pno Lp D pp 為少數載子電洞擴散長度（Lp xp） 得Δ Δp n (x) pn(x) pno C1 e
註
-X
Lp
+ C2 e
X
Lp
p 代表少數載子電洞生命期。
由邊界條件：
pn(x ) 0 V pn(x xn) pnoe VT
C2 0 Xn V C1 pno(e VT 1)e L p
1－28
pn(x) pno pno( e V / VT − 1 ) e
−（x − x n）/ L p （x − x p）/ L n
同理 np(x) npo npo( e V / VT − 1 ) e 其中 x' x xn，x'' x xp
忽略中性區漂移電流，中性區總電流等於少數載子擴散電流：
qD p Pno V / VT dp（x） （e − 1） Jp(xn) qDp n xn dx Lp dn（ qD n Ppo V / VT p x） （e − 1） Jp( xp) qDn −x p dx Ln 為方便計算，在 x xn 的總電流即 PN 二極體的總電流密度，全部 電流密度： V / VT J Jp(xn) Jn(xn) Jp(xn) Jn( xp) J（ − 1） s e
其中飽和電流密度 Js 為： Js
註
qD p Pno Lp
qD n Ppo Ln
q［
Dp Lp N D
Dn ］ n i2 Ln N A
Js 由少數載子電洞及電子組成的漂移電流，其電流分量大小是 由摻雜濃度決定，例如 p+n 二極體（NA ND），少數載子中 電洞流成份較電子流成份大。
若考慮接面面積（漏電流 Is A‧Js），可得理想二極體 I-V 方程 V / VT 式 I I（ − 1） s e
圖形說明（P+N 二極體：NA ND，Pno npo）：
第一章 半導體特性
順偏：
1－29
反偏：
漏電流 Js 及 Is 公式： 若摻雜濃度昇高（NA↑或 ND↑）則 Js 降低。 若 NA ND（p+n 二極體）時，則 Js q n i2(
Dp Lp ND
) ，主要漏電流為電
洞流部份，即由 n 型中少數載子電洞往 p 型方向移動。 若溫度上升，使 ni 濃度上昇，Js 上昇。 考慮材料特性，使用電流密度 Js 參數考慮電路特性，使用電流 Is 參數 ， Is A ， Js 與 PN 接面截面積成正比，又稱為比例電流（ scale
current）。 Js，Is 與 PN 接面二端電壓無關。
1－30
二極體切換暫態時間：
如上圖所示二極體輸入電壓由正向 VF 在 t t1 時被改為 VR 時，二極 體會有暫態反應出現，要經過一段時間 ts 之後，才會達新的穩定狀態。 少數超額載子降到零的這段時間稱為儲存時間 ts（storage time）。在這 段期間內，二極體一直處於導電狀態，電流大小由外加電壓及外接負載 所決定。過了儲存時間後，從此二極體電壓反向並逐漸向 VR 逼近， 同時電流大小開始降低並向 Is 接近，tt 為達成狀態的過渡時間（transit time）。
反向恢復時間儲存 trr 儲存時間 ts 過度時間 tt 其中 trr t3 t1，ts t2 t1，tt t3 t2
第一章 半導體特性
註
1－31
反向恢復時間 trr（reverse recovery time；trr），當二極體的外 加電壓由順向→反向，通過二極體的電流變為 Is 的時間，即
Pn(0)降到 0 的時間。
霍爾效應與名詞解釋 霍爾效應（Hall effect）：
如下圖所示，一塊半導體上電流 I 通過，且此半導體置於磁場 B 中，依 圖所示若 I 為 x 方向，B 為 z 方向，則由於半導體電荷的堆積會在 y 方 向感應出一平衡電力，此種現象稱為霍爾效應。
若為 P 型半導體，電洞為多數載子，電洞運動 Vx 受磁場 B z 作用，此
勞倫茲力 FB qvxBz 磁力方向為負 y 方向，所以電洞會堆積在上方，
1－32
VH 0。在穩態下，正 y 方向產生一電場 Ey，同時 y 方向不會有淨
電流，所以電力與勞倫茲力達到平衡。
qE y = qv x B z 霍爾電壓 VH EyW vxBzW 由於電流密度 J pqvx vx
J 代入上式 pq
霍爾電壓 VH = v x B z W =
JB z W IB z W = pq Apq
同理，若半導體為 N 型，電子為多數載子，電子運動方向與 I 相反
，電子受磁力亦為負 y 方向，所以電子堆積在上方，VH 0。
註
霍爾效應可測量下列物理：判定 N 型或 P 型；載子濃度 n 或 p；載子移動率 μn 或 μp；磁場大小 BZ。
敏阻器（sensistor）和熱阻器（thermistor）：
第一章 半導體特性
1－33
半導體與溫度關係可分為下列三個區域： 凍結區：此區位於低溫，環境熱能不足以游離所有施體數目，有些
電子被「凍結」，故 n ND。 外質區：當溫度上昇（100°K T 500°K），電子可完全游離，
電子濃度約為外質施體濃度，即 n ND。 本質區：當溫度斷續上昇，本質濃度增加的數目可與增加的施體濃
度相比，所以整個半導體變為類似本質半導體，即 n ni。
註
由上面討論可知，對於一 N 型半導體（位於外質區操作時） ，當其溫度上昇，可得下列特性： ni↑（代表 N 型半導體的本質濃度增加） n ND（代表 N 型半導體多數載子電子濃度幾乎不變） n2 p i ↑（代表 N 型半導體少數載子電洞濃度增加） ND
導電率與溫度之關係： 本質半導體：對於一本質半導體而言，由公式知i qni(μn μp)
，其中 ni 隨溫度上昇的增加量，大於移動率（μn μp）減少的量， 所以導電率會隨溫度上昇而增大。 外質半導體：對於一外質 n 型半導體而言，導電率n nqμn，當
溫度上昇範圍介於外質區（100°K T 500°K）時，多數載子（ n ND）幾乎不變，但電子移動率 μn 下降，所以導電率會隨溫度
上昇而下降。 對於金屬導體而言，其電阻與溫度的關係類似於高濃度的外質半導
體，其導電率隨溫度上昇而下降。 敏阻器和熱阻器： 敏阻器（sensistorsenstitive resistor）：高雜質濃度的半導體，當
溫度昇高時，n 和 p 濃度隨之增加，但遷移率μn，μp 值卻下降很多 ，由於 n（p）影響小於 μn（μp）使得導電係數下降（電阻係數增 加），此種具有正的電阻溫度係數之材料，稱為敏阻器（sensistor
1－34
）。 熱阻器（thermistor thermal resistor）：就純矽或鍺而言，導電係
數i niq(μn μp)，當溫度昇高時，ni 值隨之增加，使得導電係 數增加（電阻係數降低），此種具有負的電阻溫度係數之材料稱為 熱阻器（thermistor），一般低雜質濃度的半導體是屬於熱阻器。
註
記憶口訣：「敏升熱降」，所謂升降，指的是電阻溫度係數。
敏阻器與熱阻器與金屬歸納整理： 敏阻器
熱阻器
電阻性 溫度檢知器
英文名稱
sensistor
thermistor
resistor temperature detector
材料
高雜質濃度半導體
本質半導體
白金金屬
溫度特性
T↑ n ND T↑ μ↓
T↑ ni↑↑ T↑ μ↓
T↑ n 不變 T↑ μ↓
導電及電阻係數
T↑ ↓ ↑ R↑
T↑ ↑ ↓ R↓
T↑ ↓ ↑ R↑
溫度係數
正電阻溫度係數
負電阻溫度係數
正電阻溫度係數
感測器名稱
PTC
NTC
RTC
5 下列有感測器元件之敘述中，何者有錯誤？ 當光照射在光敏電阻上，其電阻值隨光強度之增加而降低 光二極體一般以反向偏壓來操作
第一章 半導體特性
1－35
光電晶體為結合導體的光反應特性與電晶體的放大能力於一體之元件 電阻性溫度檢知器（RTD）若由白金金屬組成，則是一種負溫度係數的 元件 ：光強度↑光敏電阻 R↓。 光二極體 PD 以反向偏壓操作。 光電晶體特性包含光二極體加電晶體放大特性。 金屬為一正溫度係數元件。