第一篇 教育測驗與統計符號對照表 ..................... 1－1 第二篇 教育測驗與統計公式重點整理 ................. 2－1 第三篇 教育統計重點彙總 ..................................... 3－1 第四篇 教育測驗重點彙總 ..................................... 4－1 第五篇 常考計算題題型演練 ................................. 5－1 第六篇 名詞總彙 ..................................................... 6－1
1－3
……………………第一篇 教育測驗與統計符號對照表
符
號 中
母體平均數
2
母體變異數
文 應
用
單一母體、1 2、 1 2 ……k
∑（X −） 2
2x
N （∑ X）2 ∑ X2 − N N P
母體比率（例）
母體相關係數
Spearman 等級相關
2
X 、M
卡方考驗 樣本平均數
Sˆ2 、S2
樣本變異數
S
標準差
百分比 te 0、e e 0、e t 0 1 2
1 2
等級相關適用在兩個變項均為次 序變項 探討人數與次數、間斷變項 集中量數最常用、等距變項、推 論統計使用
S2xa S2x ； Sax2 a2 S2x ； Sax |a|Sx
QD
四分位差
∑（x − x） 2
S
QD Q
n
Q 3 − Q1 2
SS x n
1－4
教育測驗與統計錦囊妙計…………………………………
SSx
離均差平方和
SSx ∑（x i − x）2 （恆正）
R R r
全距 複相關 樣本相關係數
R Max Min 多元迴歸的相關
n
i=1
r
∑Z
X
ZY
n −1
SS XY
SS X
S XY SX ‧ SY
、信度係數與效
SS Y
度係數 Md Mo
中位數 眾數
AD
平均差
Med 群體數值中出現次數最多、並非 唯一也可能不存在 AD
CV
變異係數
g1
偏態係數
g2
峰態係數
PR
百分等級
CV
∑ X−X n Sx 100% X
g1 0 正偏、g1 0 負偏、g1 0 常態 g2 0 高狹峰、g2 0 低闊偏、 g2 0 常態峰 未分組資料 PR 100
T BIS WISC
T 分數 比西智力測驗 魏氏智力測驗
100R − 50 N
T 10Z 50 BIS 16Z 100 WISC 15Z 100
1－5
……………………第一篇 教育測驗與統計符號對照表
AGCT CEEB SAT GRE STN E（X）
美國陸軍普通分類測驗 大學入學考試委員會 史丹福成就測驗 研究所入學考試 標準九 期望值、平均數
V（X） 變異數 SXY
共變數
AGCT 20Z 100 CEEB 100Z 500 SAT 100Z 500 GRE 100Z 500 Stanine 2Z 5 E（X）（常態分配）、E（ X） np（二項分配）、E（X ） t（實得分數的期望值等於 真實分數）、E（e） 0（誤差 分數平均數 0） V（X）2 （常態分配）、V （X） npq（二項分配） SXY CXY COV
SS XY n −1
SXY r SX SY SSXY 2 （X ± Y）
S
ˆ Y
離均差交叉乘積和
（Y − Y） CP ∑（X − X）
和差變異數
不同分測驗分量表和差
原始分數迴歸方程式
b
a bX
SSXY S S XY r‧ Y （迴 SX SSX S2X
歸係數）、a Y b‧ X （截 距、常數）
Zˆ Y rZX 標準分數迴歸方程式 Zˆ Y ‧ZX rZX
ˆ −Y Y X−X r‧ SY SX
（ r 標準化迴歸係數）
1－6 r2、R2
教育測驗與統計錦囊妙計…………………………………
決定係數
r2
SSreg SSt
（迴歸方程式效果值）
疏離係數
自變項不能解釋依變項大小
X
估計標準誤 標準誤
預測誤差 抽樣誤差
SEmeas Z 分配
測量標準誤 抽樣分配
測量誤差（SEM）
1− r 2 Sy‧x
Z
X − / n
［已知不受自由度
（df）影響］（常態峰）（左右 對稱） t 分配
2
抽樣分配
卡方考驗
t
X − ［未知會受自由度 ˆS / n
（df）影響］（高峽峰）（左右 對稱） 考驗兩個名義變項、人數次數
E（ X ） 樣本平均數的期望值 E（ X ） E（X）
2X
變異誤
樣本平均數的變異數（抽樣誤差）
1 1
型一錯誤 信賴水準 型二錯誤 統計考驗力
H0
虛無假設
H1
對立假設
P［拒絕 H0|H0 為真］ 1 P［接受 H0|H0 為真］ P［接受 H0|H0 為假］ 1 Power P ［拒絕 H0|H0 為假］ 研究者欲推翻否決假設 研究者欲支持成立假設（題目宣 稱擺 H1）
……………………第一篇 教育測驗與統計符號對照表
1－7
S2P
合併變異數
變異數同質性─獨立樣本 t-test
列聯表 2 2 列聯表 3 3、4 4 以上 列聯表 3 2、2 4 以上
d
Phi 相關 列聯相關 克瑞碼相關 效果值
2
關聯強度
2
效果值
rxy‧z
淨相關
C νC
rx（y‧z）
部分相關
X t e 真實分數模式 X t e S2x S2t S2e
d
e −c X − X2 1 SP
2
SSb −（K − 1）MSw SS t + MS w
2
SSb SS t
rxy‧z
rxy − rxz ryz 1 − rxz2 1 − ryz2
rx（y‧z）
rxy − rxz ryz 1 − ryz2
實得分數真實分數誤差分數 實得分數的變異量真實分數變 2 異量+測量誤差變異量 S2x SCO 2 SSP S2e （ S2x ：總變異量； 2 ：共同因素的變異量數； SCO 2 S2e ：獨特變異數； SSP ：誤差變
異數） rxx
信度係數
rxx
S2t 或 0 rxx 1 S2x
1－8
教育測驗與統計錦囊妙計…………………………………
rKR20 rKR21 係數
庫理 20 信度 庫理 21 信度 阿爾發係數
SEdiff
差異標準誤
Val
效度
rxt
信度指數
PA
百分比一致性
柯恆係數
rXY rYY
效標關聯效度 外在效標信度
P
難度指數
等距量尺分析 鑑別度
二分計分（rKR20 係數） 不適用電腦科技時代
n ∑ Si2 1 Sx2 n −1
（二分計分與多重計分） SEdiff S 2 − rXX − rYY Val
Ssp2 Sco2 S2 1 2e 2 2 SX SX SX
rxt rxx ， rxt2 rxx PA
A+D （符合度）（CRT N
信度）
PA − PC （CRT 信度） 1 − PC
1 rXY 1 rXY rXX‧rYY （外在效標可靠 性）
D
P
P + PL R 或P H N 2
13 4Z D PH PL （NRT：常模參照測驗） D PPost PPre、D Pi Pu、 D Pm Pn（CRT）
……………………第一篇 教育測驗與統計符號對照表
a 參數 b 參數 c 參數
鑑別度參數 難度參數 猜測度參數
1－9
雙參數模式（2PL）→a、b 單參數模式（1PL）→b 三參數模式（3PL）→a、b、c