Ie37

第一章 基本原理

1-1

1-1 單相交流功率

1-2

1-2 複功率

1-3

1-3 三相平衡電路之功率

1-14

1-4 功率因數改善

1-27

第二章 輸電線路之參數

2-1

2-1 單直圓導線之電感

2-2

2-2 單相二線式之電感

2-3

2-3 三相輸電線路等距離之電感

2-7

2-4 三相輸電線路不等距離之電感

2-8

2-5 單相二線式複導體之電感

2-12

2-6 三相等距離複導體之電感

2-15

2-7 三相不等距離複導體之電感

2-16

2-8 三相雙路式電感求法

2-20

2-9 輸電線路之電容 C

2-24

2-10 單相二線式間之電容

2-25

2-11 三相等距離之電容

2-26

2-12 三相不等距離之電容

2-27

2-13 三相兩路式之電容

2-31

第三章 輸電線路之模型與性能

3-1

3-1 輸電線路電壓與電流之關係

3-2

3-2 短程輸電線路

3-2

3-3 中程輸電線路

3-8

3-4 長程輸電線路

3-17

3-5 輸電線路之傳送功率

3-28

3-6 突波阻抗負載 SIL

3-34

3-7 輸電線上電壓波與電流波

3-40

第四章 系統之模型化

4-1 同步發電機之等效電路

4-1 4-2

4-2 變壓器之等效電路

4-13

4-3 自耦變壓器

4-19

4-4 標么值系統

4-23

第五章 電力潮流分析

5-1

5-1 序言

5-2

5-2 導納匯流排矩陣 Ybus

5-3

5-3 負載潮流求解方法：高斯─塞德法

5-10

5-4 負載潮流之求解方法：牛頓─拉弗森法

5-23

5-5 負載潮流之控制方式

5-36

第六章 經濟調度

6-1

6-1 經濟調度問題之求解方法

6-2

6-2 忽略輸電損失與發電機輸出限制之經濟調度

6-3

6-3 忽略輸電損失，考慮輸出限制之經濟調度

6-13

6-4 考慮輸電損失之經濟調度

6-15

第七章 三相對稱故障

7-1

7-1 三相對稱故障─無載或忽略負載電流 7-1 （或負載電流遠小於故障電流）

7-2

7-2 同步電抗與故障電流之關係

7-5

7-3 三相對稱故障之求解

7-8

7-4 利用阻抗匯流排求三相對稱故障

7-16

7-5 短路容量（S.C.C）與等效阻抗標么值之關係

7-25

7-6 阻抗匯流排 Zbus 之建構方法

7-28

第八章 對稱成分與非對稱故障

8-1

8-1 對稱成分

8-2

8-2 相序阻抗

8-6

8-3 非對稱故障

8-22

8-4 利用阻抗匯流排 Zbus 求非對稱故障

8-47

第九章 電力系統穩定度

9-1

9-1 電力系統穩定度種類

9-2

9-2 搖擺方程式

9-3

9-3 功率角方程式

9-5

9-4 同步功率係數（Ps）與振盪頻率

9-10

9-5 暫態穩定度─等面積準則

9-18

9-6 電力系統之控制

9-31

9-7 保護協調

9-47

附錄─自我檢測 歷屆觀摩試題

10-1

1－2 電力系統

1-1

單相交流功率

若負載端或電源端之電壓與電流分別為：

V(t) Vmcos(t  0°) i(t) Imcos(t )

則其瞬間功率： P(t) V(t)i(t)

Vm I  m  2  cos(t  0°)cos(t ) 2 2

P(t)|V||I|〔cos(2t ) cos〕 P(t)|V||I|(cos2t cos sin2t sin cos) P(t)|V||I|cos(1  cos2t)|V||I|sinsin2t 瞬時有效功率 PR(t)|V||I|cos(1  cos2t) 瞬時無效功率 Px(t)|V||I|sinsin2t

V 電壓有效值|V| m  2 其中   I 電流有效值|I| m 2 定義：負載或電源之功率因數為電壓與電流相角差之餘弦值    ∠ V  ∠ I ，電壓與電流之相角差（功率因數角）   功率因數 cos cos( ∠ V  ∠ I )

平均功率（有效功率、實功率） Pav 

1 T

T

∫ 0 P（t）dt |V||I|cos（W，瓦）

第一章 基本原理 1－3

無效功率或虛功率 Q |V||I|sin（VAR，乏） 視在功率 S |V||I|（VA，伏安）

、一單相負載由 416V 之輸電線吸收功率因數為 0.9 落後之電力 10KW，  試求視在功率 S  P  jQ 及電流|I|。 【專技高考】  視在功率 S  P  jQ  P  jPtan 10KW  j10tan cos −1 0.9 視在功率  10  j4.84（KVA） P 10 ×10 3 電流大小|I|   26.7（A） |V |cos 416 × 0.8

1-2

複 功 率

若負載端之電壓與電流分別為： V(t) Vmcos(t )，i(t) Imcos(t )

 Vm  V |V|∠，|V|  2 電壓、電流之相量式     I |I|∠，|I| I m 2 負載所消耗之複功率：     V* | V |2 S  V I *  V * (  )  |V|∠‧|I|∠|V||I|∠() Z* Z* |V||I|cos() j|V||I|sin() P  jQ

1－4 電力系統

   ∠ V  ∠ I  若（） 0 電壓越前電流（or 電流落後電壓），電感性負載

Q0 若（） 0 電流超前電壓（越前功因），電容性負載 Q  0 若（） 0 電流與電壓同相位，電阻性負載 Q  0

、試求各負載所吸收之功率及總功率： Z1 = 60  j0（Ω） Z2 = 6  j12（Ω） Z3 = 30  j30（Ω）

 | V |2 （1200）2  S1     24000  j0（VA） 60 Z1*  | V |2 （1200）2 S2     48000  j96000（VA） 6 − j 12 Z 2*  | V |2 （1200）2 S3     24000  j24000（VA） 30 + j 30 Z 3*     故總功率： ST  S1  S 2  S3  96000  j72000（VA） 、1負載之端電壓為 V(t) 200cos(377t)，其所造成之瞬時功率為：

P(t) 800  1000cos(754t  36.87°) 求供應負載之複功率。 求供應負載之瞬時電流及電流之均方根值。

第一章 基本原理 1－5

負載阻抗。  P(t) 800  1000(cos754t cos36.87° sin754t sin36.87°)  P(t) 800(1  cos754t) 600sin754t  P(t) P(1  cos2t) Q sin2t  S  P  jQ  800  j600  1000∠36.87°    S V I*  1000∠36.87° 100 2 ‧ I *   10 10 I* ∠36.87° I  ∠36.87° 2 2

 i(t) 10cos(377t  36.87°)   V  | V |2  Z  ， S   I Z* （100 2）2 1000∠36.87°  Z*   Z *  20∠36.87°  Z  20∠36.87° 18  j12（Ω） 、有三個並聯之負載由 220V （ rms ）的線路所供應，其中負載 1 吸收

10kW 及 6kVAR，負載 2 在超前（leading）的功因 0.8 下吸收 8kVA，負 載 3 在單位功因下吸收 12kW，試求： 此三個並聯負載之合成複數功率 STotal（kVA）。 串聯電阻 R 與電抗 X 組合之等效阻抗，其中電阻（Ω）為多少？ 承題，電抗（Ω）為多少？ 並聯電阻 R 與電抗 X 組合之等效阻抗，其中電阻（Ω）為多少？ 承題，其電抗（Ω）為多少？ 負載 1：P1  10kW，Q1  6kVAR 負載 2：P2  S2 cos 80.8  6.4kW 負載 2：Q2  S2 sin 80.6  4.8kVAR

【台電】

1－6 電力系統 負載 3：P3  12kW，Q3  0  複功率 ST (10  6.4  12) j(6  4.8) 28.4  j1.2（kVA）  | V |2 （220）2  ST   (28.4  j1.2) 103  R − jX Z*

（220）2  R  jX   1.701  j0.072 （28.4 + j1.2）× 103 故 R  1.701（Ω） X  0.072（Ω）  | V |2 | V |2 （220）2 （220）2  ST       (28.4  j1.2) 103 R − jX Z* Z* 1

2

2

R

（220） （220）2  1.704 （Ω） X   40.33（Ω） 28.4 × 103 1.2 × 103

、如圖所示的負載係由一電阻為 R 及電抗為 X 的電容器並聯組成。此負 載由一單相電源透過一阻抗為 8.4  j11.2Ω 的線路供電。負載端的均 方根值電壓為 1200∠0°Vrms，且此負載吸取 30kVA 的電力，功率因數為

0.8 超前。

試求 R 及 X 的值；試決定電源電壓 V。 負載之功因率為 0.8，則： cos −1 0.8  36.87° 而負載之複功率為：  S  30∠36.87° 24（kW） j18（kVAR） P  jQ | V |2 （1200）2 | V |2 （1200）2 R   60（Ω） X    80（Ω） P 24000 18000 Q    30000∠36.87° S* 負載電流 I   ，則： I   25∠36.87（A） 1200∠0° V* 故電源電壓為：

第一章 基本原理 1－7

V  1200∠0° 25∠36.87°(8.4  j11.2) 1200  j350 V  1250∠16.26°（V） 、二個負載，阻抗分別為 Z1  100  j0Ω 及 Z2  10  j20Ω，被連接到 一個 200V、60Hz 的電源，如圖所示。試求電源端的總實功率與虛功率 、功率因數及總電流。

【地方特考三等】  | V |2 （200）2 負載 1 之複功率 S1     400  j0（VA） 100 Z1*  | V |2 （200）2  800  j1600（VA） 負載 2 之複功率 S 2    10 − j 20 Z 2* 電源端之總實功率 P  P1  P2  1200（W） 電源端之總虛功率 Q  Q1  Q2  1600（VAR） P  0.6 落後 電源端之總功率因數 cos  2 P + Q2     電源端之總電流 S  S1  S 2  1200  j1600  V I *   I  6  j8  10∠53.1°（A）

1-2-1 兩匯流排間功率之傳輸

 Z  R  jX |Z|∠

1－8 電力系統 |Z| R 2 + X 2 ， tan−1

X R

   V1 − V2 | V | ∠1 − | V2 | ∠2 I12    1 | Z | ∠ Z   |V | |V | S12  V1 I12* |V1|∠1〔 1 ∠(1 ) 2 ∠(2 )〕 |Z | |Z | 2 | V || V | |V |  1 ∠ 1 2 ∠(1 2) |Z | |Z |    V −V | V | ∠2 − | V1 | ∠1 |V | |V | I 21  2  1  2  2 ∠(2 ) 1 ∠(1 ) Z Z | Z | ∠  Z   |V | |V | S 21  V2 I 21* |V2|∠2‧〔 2 ∠(2 ) 1 ∠(1 )〕 Z Z 2 | V || V | |V |  2 ∠ 2 1 ∠(2 1) Z |Z |    線路上之損失 S L  S12  S 21



  S V I* |V||I|cos() j|V||I|sin()  P  jQ 若 P  0 供給有效功率 P  0 消耗有效功率



若 Q  0 供給無效功率 Q  0 消耗無效功率   S V I* |V||I|cos() j|V||I|sin()  P  jQ 若 P  0 消耗有效功率 P  0 供給有效功率 若 Q  0 消耗無效功率 Q  0 供給無效功率

第一章 基本原理 1－9

、試決定各電源所供應與接收之實虛功率及導線上之功率損失。

   V1 − V2  I12   3.135∠110.02°（A） 1 + j7   S12  V1 I12*  120∠5° 3.135∠110.02°97.5  j363.3 消耗 97.5W 供給 363.3VAR    V2 − V1 I 21   3.135∠69.98° 1 + j7   S 21  V2 I 21*  100∠0° 3.135∠69.98° 107.3  j294.5 供給 107.3W 消耗 294.5VAR    線路上之損失 S L  S12  S 21  9.8  j68.8 消耗 9.8W，消耗 68.8VAR 另解：  | V |2 | V || V | S12  1 ∠ 1 2 ∠(1 2) |Z | |Z |

120 × 100 （120）2  ∠ ∠( 5° 0°) |Z | |Z | 97.5  j363.3（VA）  | V |2 | V || V | S 21  2 ∠ 2 1 ∠(2 1) |Z | |Z | 2 100 × 120 （100）  ∠ ∠( 0° 5°) |Z | |Z |  107.3  j294.5（VA）

1－10 電力系統 、 find QG2，so that|V2| 1 、 if QG2  0，find V2 ？    jQG2  S D 2  S 21  1  P21  jQ21 | V || V | | V |2  P21 1  Re〔 2 ∠ 2 1 ∠(2 1)〕 |Z | |Z |  P21 1  Re(

12 1×1 ∠90°  ∠90°2 ) 0 .5 0 .5

 P21 1 2cos(90°2)

 cos(90°2) 0.5 30° 90°2 60° 2   150°（不合）下降太多  1 11 QG2  Q21  Im( S 21 ) Im〔 ∠90° ∠(90°2  0°)〕 0 .5 0.5  0.2679 

  S 21 ＋ S D 2  0 | V2 |2 | V || V | ∠ 2 1 ∠(2 1) 1  0 |Z | |Z | 2 |V | | V2 | ∠90° 2 ∠(90°2  0°) 1  0 0 .5 0 .5 2|V2|2 cos90° 2|V2|cos(90°2) 1  0 2|V2|2 sin90° 2|V2|sin(90°2) 0 2|V2|2  2|V2|cos2  0，|V2| cos2  0…… 2|V2|sin2  1  0，2sin2 cos2  1  0 sin22 1 2 45°代入 |V2| 0.707（pu）

第一章 基本原理 1－11

、某三相平衡輸電線之阻抗為 0.5( pu )送電端之電壓大小為 1( pu )角度 為 0°，受電端之負載僅有效功率，其大小為 1( pu )，試求受電端電 壓大小之標么值。 、承上題，試求受電端之電壓角度。 、承上題，如希望維持受電端電壓大小為 1( pu )，則受電端需補償之無 效功率 Q。 、承上題此時受電端之電壓角度。 

    S 21  S D 2  0， S 21  1  j0  0 | V2 |2 | V || V | ∠ 2 1 ∠(2 1) 1  j0  0 |Z | |Z | 2 | V2 | |V | ∠90° 2 ∠(90°2  0°) 1  j0  0 0 .5 0.5

2|V2|2cos90° 2|V2|cos(90°2) 1  0 又 2|V2|2sin90° 2|V2|sin(90°2) 0  2|V2|sin2  1  0 |V2| cos2  0 2 45°，|V2| cos2  0.707 

 S 21  1  jQC  0 | V2 |2 | V || V | ∠ 2 1 ∠(2 1) 1  jQC  0 |Z | |Z | 2 1 11 ∠90° ∠(90°2  0°) 1  jQC  0 0 .5 0.5 2cos(90°2) 1  0 2 30°