Φυσική Α Λυκείου by Μαθήματα Θετικών Επιστημών

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ A' Τ Α Ξ Η Σ Γ Ε Ν Ι Κ Ο Υ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΙΚΗΣ ΟΜΑΔΑΣ Παναγιώτης B. Κόκκοτας, Καθηγητής της Διδακτικής των Φυσικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Αθηνών. ΣΥΓΓΡΑΦΙΚΗ ΟΜΑΔΑ Ιωάννης Α. Βλάχος, Διδάκτορας, Σχολικός Σύμβουλος του κλάδου ΠΕ4. Ιωάννης Γ. Γραμματικάκης, Επίκουρος Καθηγητής Φυσικής στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Βασίλης Α. Καραπαναγιώτης, Φυσικός, Καθηγητής Πειραματικού Σχολείου Πανεπιστημίου Αθηνών. Περικλής Εμ. Περιστερόπουλος, Φυσικός, Υποψήφιος Διδάκτορας, Καθηγητής στο 3ο Λύκειο Βύρωνα. Γιώργος B. Τιμοθέου, Φυσικός, Λυκειάρχης στο 2ο Λύκειο Αγ. Παρασκευής. Οι συγγραφείς ευχαριστούν τον Ιωάννη Βαγιωνάκη, Φυσικό, για τη συμβολή του στη συγγραφή ασκήσεων και ερωτήσεων, για τις παρατηρήσεις και υποδείξεις του, καθώς και για τη βοήθειά του στην επιμέλεια έκδοσης. ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΚΡΙΣΗΣ Φλυτζάνης Νικόλαος (Πρόεδρος), Καθηγητής Τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Κρήτης. Καλοψικάκης Εμμανουήλ, Φυσικός, τ. Σχολικός Σύμβουλος. Ξενάκης Χρήστος, Δρ. Φυσικός, Σχολικός Σύμβουλος Φθιώτιδος. Πάλλας Δήμος, Φυσικός, Υποδιευθυντής 1ου Λυκείου Λαμίας. Στεφανίδης Κωνσταντίνος, Δρ. Φυσικός, Σχολικός Σύμβουλος Πειραιά. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τους Καθηγητές της Φυσικής που μας βοήθησαν στο έργο μας: 1. Την Σωτηρία Θεοδωρίδου για τη συμβολή της στις Λύσεις των Ασκήσεων, στις Περιλήψεις, στο Ευρετήριο και στο Γλωσσάρι. 2. Την Σοφία Ιωαννίδου για τη συμβολή της στη Λύση των ασκήσεων A ' και B ' Λυκείου. 3. Τον Κώστα Ζαχαριάδη και την Ταραώ Μπουγά για τις εύστοχες παρατηρήσεις τους στο βιβλίο της Γ ' Λυκείου Γενικής Παιδείας. 4. Την Γεωργία Αγγελοπούλου για τις Ασκήσεις που πρότεινε να συμπεριληφθούν στα βιβλία. 5. Την Μαρία Σωτηράκου για τη συμβολή της στο Ευρετήριο.

ΟΜΑΔΑ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ Αλεξάκης Νίκος, Msc φυσικός, καθηγητής 5ου Λυκείου Κορυδαλλού Αμπατζής Σταύρος, Δρ φυσικός, καθηγητής Γενναδείου Σχολής Γκουγκούσης Γιώργος, φυσικός, ιδιοκτήτης - διευθυντής φροντιστηρίου Κουντούρης Βαγγέλης, φυσικός, καθηγητής 1ου Γυμνασίου Ιλίου Μοσχοβίτης Νίκος, φυσικός, καθηγητής εκπ/ρίων Κωστέα - Γείτονα Οβαδίας Σάββας, φυσικός, καθηγητής Λυκείου N. Αρτάκης Πετρόχειλος Κλεομένης, φυσικός, καθηγητής Αμερικανικού Κολλεγίου Σαμπράκος Μενέλαος, φυσικός, ιδιοκτήτης - διευθυντής φροντιστηρίου Ψαλίδας Αργύρης, Δρ φυσικός, καθηγητής Κολλεγίου Αθηνών ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΙΚΗΣ ΟΜΑΔΑΣ Πετρόχειλος Κλεομένης, φυσικός, καθηγητής Αμερικανικού Κολλεγίου ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΕΝΘΕΤΑ Καζαντζή Μαίρη, φυσικός, καθηγήτρια β/θμιας εκπαίδευσης ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ Ραγιαδάκος Χρήστος, πρόεδρος στο τομέα Φυσικών Επιστημών του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Χριστοδούλου Ειρήνη, φιλόλογος ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΤΥΠΟΥ ΚΑΙ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Παπαζαχαροπούλου Μαρία ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Γαβριηλιδου Δανάη ΜΑΚΕΤΤΑ «ΑΦΟΙ ΠΕΡΓΑΜΑΛΗ»

ΕΞΩΦΥΛΛΟΥ

Επιθυμούμε από τη θέση αυτή να ευχαριστήσουμε: την Ένωση Ελλήνων Φυσικών, τον καθηγητή του Πανεπιστημίου Αθηνών κ. Αθανάσιο Λ α χ α ν ά , το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, τους συναδέλφους Γιώργο Σουβατζόγλου, Χρήστο Κωνσταντάκο, Γιάννη Γιαμάκη και Αγγελο Ελευθερίου και όλους τους συναδέλφους, για τις χρήσιμες παρατηρήσεις τους κατά τη διάρκεια της συγγραφής και την πολύμορφη βοήθεια που μας προσέφεραν.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Δ Ι Α ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ι Δ Α Γ Ω Γ Ι Κ Ο ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ

ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΒΛΑΧΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Γ. ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΑΚΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ Α. KΑΡΑΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ B. ΚΟΚΚΟΤΑΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ EM. ΠΕΡΙΣΤΕΡΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ B. ΤΙΜΟΘΕΟΥ

ΑΛΕΞΑΚΗΣ ΝΙΚΟΣ ΑΜΠΑΤΖΗΣ ΣΤΑΥΡΟΣ ΓΚΟΥΓΚΟΥΣΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΥΝΤΟΥΡΗΣ ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΜΟΣΧΟΒΙΤΗΣ ΝΙΚΟΣ ΟΒΑΔΙΑΣ ΣΑΒΒΑΣ ΠΕΤΡΟΧΕΙΛΟΣ ΚΛΕΟΜΕΝΗΣ ΣΑΜΠΡΑΚΟΣ ΜΕΝΕΛΑΟΣ ΨΑΛΙΔΑΣ ΑΡΓΥΡΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ

ΠΑΙΔΕΙΑΣ

A' ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ Δ Ι Δ Α Κ Τ Ι Κ Ω Ν ΑΘΗΝΑΙ

ΒΙΒΑΙΩΝ

Σ η μ ε ί ω μ α

Ε ι σ α γ ω γ ή Α π α ρ α ί τ η τ ε ς

ε ι σ α γ ω γ ι κ έ ς

γ ν ώ σ ε ι ς

Α.

Οι

Μονόμετρα και διανυσματικά Το διεθνές σύστημα μονάδων S.I.

14 15

έννοιες μεγέθη

Γ. Δ.

Διαστάσεις

Ε.

ΣΤ.

έννοια

του

μέγεθος

Ζ.

μάζα

μεταβολή

Θ.

Γραφικές

των

και

19 23

χρόνου

αντικειμένων

και

οι

μονάδες

μέτρησής

τους

πυκνότητα

και

ρυθμός

μεταβολής

παραστάσεις

1.1

Ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η

κ ί ν η σ η

3 3

1.1.1

Ύ λ η και κίνηση Ο προσδιορισμός της θέσης ενός σωματίου

1.1.2 1.1.3

Οι

1.1.4

μετατόπιση

έννοια

1.1.5 1.1.6 1.1.7

έννοιες

της

στιγμής,

του

σωματίου

πάνω

άξονα

ταχύτητας

στην

H έννοια της μέσης Η έννοια της στιγμιαίας ταχύτητας έννοια

χρονικής

της

σε

συμβάντος

ευθύγραμμη

και

της

χρονικής

διάρκειας

....40 ομαλή

κίνηση

ταχύτητας

1.1.8

1.1.9

Οι εξισώσεις προσδιορισμού μεταβαλλόμενη κίνηση

επιτάχυνσης

στην

ευθύγραμμη

της

ταχύτητας

ομαλά και

της

μεταβαλλόμενη θέσης

ενός

κίνηση

κινητού

στην

ευθύγραμμη

Ένθετο: Το θεώρημα Merton

59 61

Περίληψη Ερωτήσεις , Ασκήσεις - Προβλήματα

1.2 1.2.1

Δ υ ν α μ ι κ ή H

έννοια

σε

της

δ ι ά σ τ α σ η

7 3

παραμόρφωση

. 7 6

μ ί α

Ελαστική

1.2.2

Σύνθεση

συγγραμικών

1.2.3

πρώτος

1.2.4

δεύτερος

1.2.5

έννοια

του

βάρους

1.2.6

έννοια

της

μάζας

νόμος

Νεύτωνα

του

πτώση

1.2.8

Σύγχρονοι τρόποι μελέτης Ένθετο: Η πειραματική μέθοδος

Ένθετο:

Οι

νόμος

της

των

89 .... 8 9

σωμάτων των

κινήσεων

ασφαλείας

και

απόσταση

οι

ασφαλείας

αερόσακοι

Περίληψη Ερωτήσεις,

Ασκήσεις

1 . 3

Δ υ ν α μ ι κ ή

1.3.1

Τρίτος

1.3.2

82 84

Μηχανικής

αλλάζει

φρεναρίσματος

ζώνες

Θεμελιώδης

87 μάζα

Μήκος

1.2.7

Ένθετο:

Νεύτωνα

αδρανειακή

ελεύθερη

δυνάμεων

του

νόμος

δύναμης

Ένθετο:

ομαλά

σ τ ο

νόμος

101

Προβλήματα

1 0 9

ε π ί π ε δ ο

του

Νεύτωνα.

Νόμος

Δυνάμεις από επαφή Σύνθεση δυνάμεων στο επίπεδο

και

από

1.3.4

Ανάλυση

δύναμης

συνιστώσες

1.3.5

Σύνθεση

πολλών

1.3.6

Ισορροπία ομοεπιπέδων Ο νόμος της τριβής

Δράσης

111

Αντίδρασης

112

απόσταση

114

1.3.3 σε

ομοεπιπέδων

115 117

δυνάμεων

118 120

δυνάμεων

1.3.7 Ένθετο:

Μείωση

των

τριβών

Οριζόντια

1.3.9

ανθρώπινο

122

σώμα

βολή

1.3.10

Ομαλή

1.3.11

Κεντρομόλος

1.3.12

Μερικές

περιπτώσεις

Ένθετο:

Από

Ένθετο:

Ντετερμινισμός

δεύτερος

νόμος

κυκλική

του

Νεύτωνα

σε

διανυσματική

σε

αλγεβρική

μορφή

127

134

δύναμη

τον

και

130

κίνηση

κεντρομόλου

Αριστοτέλη ή

στο

χάος

δύναμης

136

Νεύτωνα

141 144 147

Περίληψη Ερωτήσεις,

στο

123

1.3.8

Ασκήσεις

Προβλήματα

151

2.1 2.1.1 2.1.2

Δ ι α τ ή ρ η σ η Η έννοια του έργου

της

μ η χ α ν ι κ ή ς

1 6 1

ε ν έ ρ γ ε ι α ς

163

έργο βάρους και μεταβολή της κινητικής ενέργειας

166

Η δυναμική ενέργεια

169

2.1.3 2.1.4

2.1.5

Συντηρητικές

2.1.6

2.1.7

διατήρηση

τριβή

2.1.8

μηχανική

172

ενέργεια (ή

διατηρητικές)

176

δυνάμεις

178

ισχύς της

και

Ένθετο:

Τι

μηχανικής

μηχανική

είναι

ενέργειας

στην

οριζόντια

180

βολή

181

ενέργεια

183

ενέργεια;

187

Περίληψη Ερωτήσεις,

Δ ι α τ ή ρ η σ η

2.2 Ας

Ασκήσεις

θυμηθούμε

2.2.1 2.2.2

της

ο λ ι κ ή ς

Ιδιότητες Ένθετο:

των

της

του

ενέργεια

2.2.4

Θερμότητα

και

υ π ο β ά θ μ ι σ η

της

ε ν έ ρ γ ε ι α ς

θερμότητα

Ένθετο:

Απόδοση

2.2.8

Υποβάθμιση Ένθετο: Αεικίνητο

203

θερμότητα

207 209 της

ολικής

μηχανική

.210

ενέργειας

.212

ενέργεια

.214

ενέργεια του

.215

αυτοκινήτου

.216

μηχανής

Ένθετο:

της

.218

ενέργειας

220 εσωτερική

ενέργεια

της

ατμόσφαιρας

και

222

καιρός

226

Περίληψη Ερωτήσεις,

Ασκήσεις

3.1

Σ υ ν ε χ έ ς

3.1.1

Ηλεκτρικές

3.1.2

Ηλεκτρικό

3.1.3

Κανόνες

3.1.4

Αντίσταση

3.1.5

Συνδεσμολογία

3.1.6

Ρυθμιστική

3.1.7

Ενέργεια

3.1.8

Ηλεκτρεγερτική

3.1.9

Νόμος

3.1.10

Αποδέκτες Δίοδος

Προβλήματα

η λ ε κ τ ρ ι κ ό

Ασκήσεις

—

235 235

ρεύμα

του

(ωμική)

του

240

Kirchhoff -

αντιστατών

ισχύς

Ohm

- Δραστηριότητες - Προβλήματα

του

δύναμη για

244

Αντιστάτης

(μεταβλητή)

και

227

2 3 3

ρ ε ύ μ α

πηγές

3.1.1 1 Ερωτήσεις

1 9 7

205

κινητήρας

2.2.7

και

Boyle

διατήρηση

και

ύλης

αερίων

Νόμος

Εσωτερική

Μηχανές

και

199 θεωρία

2.2.3

2.2.5

ε ν έ ρ γ ε ι α ς

ότι

κινητική

2.2.6

189

Προβλήματα

(αντιστάσεων)

ηλεκτρικού (ΗΕΔ)

κλειστό

252 258

αντίσταση ρεύματος

260

πηγής

268

κ ύ κ λ ω μ α

270 274 274 291 301

ΣΗΜΕΙΩΜΑ Ε ι σ α γ ω γ ι κ ό κ ε ί μ ε ν ο γ ι α το β ι β λ ί ο Φυσική A ' Τάξης Γενικού Λυκείου

Πρόλογος Οι ενότητες Εισαγωγικές έννοιες, Ευθύγραμμη κίνηση, Δυναμική σε μια διάσταση, Δυναμική στο ε π ί π ε δ ο , Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας, Διατήρηση της ολικής ενέργειας και υποβάθμιση της ενέργειας π ρ ο έ ρ χ ο ν τ α ι α π ό το βιβλίο «Φυσική Γενικής Παιδείας A ' Τάξης Ενιαίου Λυκείου», ΟΕΔΒ 2010, που έχει γραφεί α π ό τους: I. Βλάχο, I Γραμματικάκη, B. Καραπαναγιώτη, Π. Κόκκοτα, Π. Περιστερόπουλο και Γ. Τιμοθέου. H ενότητα Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα προέρχεται από το βιβλίο «Φυσική Γενικής Παιδείας B ' Τάξης Ε ν ι α ί ο υ Λυκείου», ΟΕΔΒ 2010, π ο υ έχει γραφεί α π ό τ ο υ ς : N. Αλεξάκη, Σ. Αμπατζή, Γ. Γκουγκούση, B. Κουντούρη, N. Moσχοβίτη, Σ. Οβαδία, K. Πετρόχειλο, Μ. Σαμπράκο και Α. Ψαλίδα.

Εισαγωγή H ε π ι σ τ ή μ η π α ρ ά γ ε ι και ο ρ γ α ν ώ ν ε ι την α ν θ ρ ώ π ι ν η γ ν ώ ση. Με τον όρο Φυσικές Επιστήμες εννοούμε κ υ ρ ί ω ς τη μ έ θ ο δ ο π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν οι ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς γ ι α να α ν α κ α λ ύ π τ ο υ ν νέα π ρ ά γ μ α τ α , κ α ι το σώμα της γ ν ώ σ η ς π ο υ έχει π ρ ο κ ύ ψ ε ι α π ό τη μελέτη τ ω ν φ α ι ν ο μ έ ν ω ν π ο υ έχουν εξιχνιαστεί. Οι ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς π ο υ α σ χ ο λ ο ύ ν τ α ι με τις Φυσικές Ε π ι σ τ ή μες ε ρ γ ά ζ ο ν τ α ι με σ κ ο π ό να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ ν και να ερμηνεύσουν τ α φ α ι ν ό μ ε ν α π ο υ ε κ τ υ λ ί σ σ ο ν τ α ι στο φυσικό π ε ρ ι β ά λ λον π ο υ είναι κυρίως ο π λ α ν ή τ η ς Γη, αλλά και το σ ύ μ π α ν ολόκληρο. Οι Φ υ σ ι κ έ ς Ε π ι σ τ ή μ ε ς (Φ.Ε.) π ε ρ ι λ α μ β ά ν ο υ ν π ο λ λ ο ύ ς κ λ ά δ ο υ ς , ό π ω ς η Φυσική, η Χημεία, η Β ι ο λ ο γ ί α , η Γεωλογ ί α , κ.α. O δ ι α χ ω ρ ι σ μ ό ς τ ω ν Φ.Ε. σε κ λ ά δ ο υ ς έγινε γ ι α λ ό γ ο υ ς ο ρ γ ά ν ω σ η ς της έ ρ ε υ ν α ς και κ ρ ί ν ε τ α ι α π ο τ ε λ ε σ μ α τ ι κός. H α λ μ α τ ώ δ η ς ε ξ έ λ ι ξ η τ ω ν Φ.Ε. οδήγησε στην α ν ά π τ υ ξη κ λ ά δ ω ν μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η ς ε ι δ ί κ ε υ σ η ς , ό π ω ς η Φ υ σ ι κ ο χ η μ ε ί α , η Α σ τ ρ ο φ υ σ ι κ ή , η Β ι ο φ υ σ ι κ ή , η Γεωφυσική κ.α. Αλλά στην α υ γ ή του 2 1 ο υ α ι ώ ν α π λ η θ α ί ν ο υ ν οι ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς π ο υ λένε ότι φ τ ά σ α μ ε στα όρια του δ ι α χ ω ρ ι σ μ ο ύ και της ειδίκευσης. Σ ή μ ε ρ α , π ρ ο ω θ ο ύ ν τ α ι π ο λ λ ά ε ρ ε υ ν η τ ι κ ά π ρ ο γ ρ ά μ μ α τ α με διεπιστημονικό χαρακτήρα, δ η λ α δ ή με τη σ υ ν ε ρ γ α σ ί α ε π ι στημόνων διαφόρων ειδικοτήτων.

H ιστορία των Φυσικών

Επιστημών

H εξέλιξη των Φ υ σ ι κ ώ ν Ε π ι σ τ η μ ώ ν δεν ή τ α ν ο μ ο ι ό μ ο ρ φη ούτε γ ρ α μ μ ι κ ά εξελισσόμενη στο χώρο και το χρόνο. Π ε ρ ί ο δ ο ι γ ο ρ γ ή ς α ν ά π τ υ ξ η ς ε ν α λ λ ά σ σ ο ν τ α ι με μ α κ ρ ύ τ ε ρ ε ς π ε ρ ι ό δ ο υ ς σ τ α σ ι μ ό τ η τ α ς , α κ ό μ α και π α ρ α κ μ ή ς . Σ τ η ν π ο ρ ε ί α του χ ρ ό ν ο υ τ α κ έ ν τ ρ α ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή ς δραστηριότητας μετατοπίζονται αδιάκοπα, περισσότερο ακολ ο υ θ ώ ν τ α ς , π α ρ ά π ρ ο π ο ρ ε υ ό μ ε ν α , τα κ έ ν τ ρ α της ε μ π ο ρ ι κ ή ς και β ι ο μ η χ α ν ι κ ή ς δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α ς . H Βαβυλώνα, η Α ί γ υ π τ ο ς , οι Ινδίες κ.α. υ π ή ρ ξ α ν οι εστίες της α ρ χ α ί α ς ε π ι σ τ ή μ η ς . H α ρ χ α ί α Ε λ λ ά δ α έγινε ο κ ο ι ν ό ς κ λ η ρ ο ν ό μ ο ς τους, και σ' α υ τ ή δ ι α μ ο ρ φ ώ θ η κ ε π ρ ώ τ η φ ο ρ ά

α π ό τους Φ υ σ ι κ ο ύ ς φ ι λ ο σ ό φ ο υ ς η λογική και η π ε ι ρ α μ α τ ι κή βάση της ε π ι σ τ ή μ η ς , ό π ω ς την ξέρουμε σήμερα. H π ρ ο ο δ ε υ τ ι κ ή α υ τ ή κίνηση της α ν θ ρ ώ π ι ν η ς σκέψης α ν α κ ό π η κ ε την ε π ο χ ή της Ρ ω μ α ϊ κ ή ς Α υ τ ο κ ρ α τ ο ρ ί α ς . H α ρ χ α ί α Ε λ λ η ν ι κή κ λ η ρ ο ν ο μ ι ά δ ι α τ η ρ ή θ η κ ε στο Β υ ζ ά ν τ ι ο κ α ι α π ό εκεί π έ ρ α σ ε στη μ ε σ α ι ω ν ι κ ή Ε υ ρ ώ π η . Ε π ί σ η ς μ ε τ α φ έ ρ θ η κ ε π ρ ο ς την α ν α τ ο λ ή , Σ υ ρ ί α , Π ε ρ σ ί α , Ινδίες, κ.α., και μέσα α π ό τ η σύνθεση π ο υ ε π έ τ υ χ α ν οι Α ρ α β ε ς πέρασε στη μ ε σ α ι ω ν ι κ ή Ε υ ρ ώ π η , ό π ο υ εξελισσόμενη οδήγησε στο μεγάλο ξ έ σ π α σ μ α της δ η μ ι ο υ ρ γ ι κ ή ς δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α ς τους ε π ό μ ε ν ο υ ς α ι ώ ν ε ς , α π ' ό π ο υ π ρ ο έ κ υ ψ ε η ν ε ώ τ ε ρ η ε π ι σ τ ή μ η και η ε π ι σ τ η μ ο ν ι κή και τ ε χ ν ο λ ο γ ι κ ή ε π α ν ά σ τ α σ η του 20 ο υ α ι ώ ν α . O J. B e r n a l στο βιβλίο του "H ε π ι σ τ ή μ η στην Ι σ τ ο ρ ί α " γ ρ ά φ ε ι : "Τώρα πια είναι φανερό ότι, καθεμιά απ' αυτές τις μεγάλες περιόδους της επιστήμης, αντιστοιχεί σε μια περίοδο κοινωνικής και οικονομικής αλλαγής. H επιστήμη των αρχαίων Ελλήνων αντανακλά την άνοδο και την παρακμή της κυριαρχούμενης από το χρήμα δουλοκτητικής εποχής του σιδήρου. To μακρύ μεσοδιάστημα του Μεσαίωνα, σημαδεύει την ανάπτυξη και την αστάθεια της φεουδαρχικής οικονομίας. H οικονομία της αγοράς και η νεώτερη επιστήμη γεννήθηκαν μέσα στο ίδιο κίνημα". Π ρ έ π ε ι να ε π ι σ η μ ά ν ο υ μ ε όμως ότι δεν υ π ά ρ χ ο υ ν α π λ έ ς ερμηνείες γ ι α τις φ ά σ ε ι ς τ η ς ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή ς α ν ά π τ υ ξ η ς κ α ι ότι οι δ ι α σ υ ν δ έ σ ε ι ς α ν ά μ ε σ α στους κ ο ι ν ω ν ι κ ο ύ ς , τ ο υ ς τεχ ν ο λ ο γ ι κ ο ύ ς και τους επιστημονικούς π α ρ ά γ ο ν τ ε ς είναι δ ύ σ κ ο λ ο να α ν α κ α λ υ φ θ ο ύ ν . H σ ύ γ χ ρ ο ν η ε π ι σ τ ή μ η έχει τις ρίζες της στην Α ρ χ α ί α Ε λ λ ά δ α . Π ρ ά γ μ α τ ι , ό π ω ς γ ρ ά φ ε ι ο B. Φ ά ρ ρ ι γ κ τ ο ν στο βιβλίο του " H ε π ι σ τ ή μ η στην α ρ χ α ί α Ε λ λ ά δ α " : "Στο πρόσωπο του Στράτωνα συναντάμε τον αντιπρόσωπο του συστηματικού πειραματισμού που σημαίνει την αποκορύφωση της πειραματικής δουλειάς. O πειραματισμός αυτός που προηγουμένως μόνο συμπτωματικά συναντιέται στους Πυθαγόρειους, στον Εμπεδοκλή, στον Αναξαγόρα και στη σχολή Ιπποκράτη, τώρα αναπτύσσεται σε τέτοιο βαθμό που για την επίλυση εξειδικευμένων προβλημάτων κατασκευάζονται ειδικά όργανα και στηρίζεται στην καθαρά διατυπωμένη θέση, πως πρωταρχική σημασία έχει το πείραμα και όχι η λογική αφαίρεση". Ε π ί σ η ς α ν α φ έ ρ ε ι : "...ο ισχυρισμός ότι ο πειραματισμός, ως συστηματική θεωρία, ήταν άγνωστος στην αρχαιότητα και ότι είναι προϊόν της Αναγέννησης, είναι αστήρικτος, σύμφωνα με τις μελέτες που αναφέραμε και τα αποσπάσματα που παραθέσαμε και δεν είναι μοναδικά".

Οι μέθοδοι των Φυσικών

Επιστημών

Οι ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς , στην π ρ ο σ π ά θ ε ι α τ ο υ ς να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ ν και να ερμηνεύσουν τ α φυσικά φ α ι ν ό μ ε ν α , χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν δ ι ά φ ο ρ ε ς μ ε θ ό δ ο υ ς έ ρ ε υ ν α ς . Σ υ ν ή θ ω ς ξ ε κ ι ν ο ύ ν α π ό την π α ρ α τ ή ρ η σ η και μετά δ ι α τ υ π ώ ν ο υ ν ε ρ ω τ ή σ ε ι ς . Ε π ε ι δ ή π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε με τις αισθήσεις μας, ε ί ν α ι α ν ά γ κ η να εξασκηθούμε στη χρήση τους. O ε π ι σ τ ή μ ο ν α ς έ χ ο ν τ α ς ε ν τ ο π ί σ ε ι το π ρ ό β λ η μ α και π ρ ο ε τ ο ι μ α ζ ό μ ε ν ο ς γ ι α τη λύση του, δ ι α θ έ τ ε ι ένα μ ε γ ά λ ο π ο σ ο σ τ ό του χ ρ ό ν ο υ τ ο υ γ ι α να βρει και να μελετήσει πληροφορίες, παρατηρήσεις και συμπεράσματα ά λ λ ω ν ε π ι σ τ η μ ό ν ω ν , π ο υ σ χ ε τ ί ζ ο ν τ α ι με το π ρ ό β λ η μ α π ο υ τον α π α σ χ ο λ ε ί . H α ν α ζ ή τ η σ η γ ί ν ε τ α ι στα β ι β λ ί α , στα π ε ρ ι ο δ ι κ ά , στο δ ι α δ ί κ τ υ ο ( I n t e r n e t ) κ.τ.λ. Έ τ σ ι , θα μπορέσει να α ν α π τ ύ ξ ε ι μια υπόθεση (μια ε ι κ α σ ί α ) γ ι α το π ρ ό β λ η μ ά του, την ο π ο ί α θα π ρ έ π ε ι να ελέγξει ο ρ γ α ν ώ ν ο ν τ α ς το κ α τ ά λ λ η λ ο π ε ί ρ α μ α . Av με το π ε ί ρ α μ α α υ τ ό ε π ι β ε β α ι ώ σ ε ι την υ π ό θ ε σ ή του, τ ό τ ε α υ τ ή θα εξελιχθεί σε θεωρία, νόμο ή αρχή π ο υ θα π ε ρ ι γ ρ ά φει ή ερμηνεύει φυσικά φ α ι ν ό μ ε ν α . Σε δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή π ε ρ ί π τ ω σ η θα π ρ έ π ε ι να τ ρ ο π ο π ο ι ή σ ε ι την υ π ό θ ε σ ή του και να ο ρ γ α ν ώ σ ε ι τ ο ν ε π α ν έ λ ε γ χ ο της κ.ο.κ. H α ν ά π τ υ ξ η μιας υ π ό θ ε σ η ς και ο έ λ ε γ χ ο ς της είναι μια π ο λ ύ π λ ο κ η δ ι α δ ι κ α σ ί α που α π α ι τ ε ί φ α ν τ α σ ί α , δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή α π ό α υ τ ή τ ω ν κ α λ λ ι τ ε χ ν ώ ν , αλλά και ε π ι ν ο η τ ι κ ό τ η τ α . H μ ε γ ά λ η δ υ σ κ ο λ ί α είναι να φ α ν τ α σ τ ε ί ο ε π ι σ τ ή μ ο ν α ς κ ά τ ι π ο υ δεν τ ο έχει δει π ο τ έ , π ο υ να ε ί ν α ι συνεπές σε κάθε του λ ε π τ ο μ έ ρ ε ι α με όσα έχουν ήδη π α ρ α τ η ρ η θ ε ί και τ α υ τ ό χ ρ ο να δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ό α π ό όσες σ κ έ ψ ε ι ς έχουν ήδη δ ι α τ υ π ω θ ε ί . Ε π ι π λ έ ο ν , η π ρ ό τ α σ η π ρ έ π ε ι να δ ι α κ ρ ί ν ε τ α ι α π ό σ α φ ή ν ε ι α και απλότητα. Μπορεί όμως αργότερα να εμφανιστεί η ανάγκη α λ λ α γ ή ς της θ ε ω ρ ί α ς ή του νόμου, αν οι νόμοι δεν συμφωνούν με τ ι ς π α ρ α τ η ρ ή σ ε ι ς - π ε ι ρ ά μ α τ α . Σ τ η μελέτη πολλών φ α ι ν ο μ έ ν ω ν , ό π ω ς γ ι α π α ρ ά δ ε ι γ μ α η κίνηση τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν , η η λ ε κ τ ρ ι κ ή α γ ω γ ι μ ό τ η τ α κ.λπ., θα σας δοθεί η ε υ κ α ι ρ ί α να α κ ο λ ο υ θ ή σ ε τ ε τη μέθοδο π ο υ α ν α φ έ ρ α μ ε κ α ι να εξοικειωθείτε με α υ τ ή . Ό μ ω ς γ ι α να π ε ι ρ α μ α τ ι σ τ ε ί τ ε και να οδηγηθείτε σε ν ό μ ο υ ς α π α ι τ ε ί τ α ι όχι μόνο π ο ι ο τ ι κ ή ε ν α σ χ ό λ η σ η με το π ρ ό β λ η μ α , αλλά και π ο σ ο τ ι κ ή , π ο υ π ρ ο κ ύ π τ ε ι α π ό ακριβείς μετρήσεις με τη βοήθεια κατάλληλων οργάνων. O Γαλιλαίος τον 16° α ι ώ ν α ε ί ν α ι ο π ρ ώ τ ο ς που χρησιμοποίησε τη γλώσσα των μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν γ ι α να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ε ι τις κινήσεις τ ω ν σωμάτων. Γι' α υ τ ό θ ε ω ρ ε ί τ α ι ο π ρ ω τ ο π ό ρ ο ς της σ ύ γ χ ρ ο ν η ς Φυσικής Ε π ι σ τ ή μ η ς . Αυτός έλεγε χ α ρ α κ τ η ρ ι στικά: " H Φιλοσοφία (η Φυσική Επιστήμη θα λέγαμε σήμερα), είναι γραμμένη σ' αυτό το τεράστιο βιβλίο που στέκεται ανοικτό μπροστά στα μάτια μας. Δεν μπορούμε όμως

να το διαβάσουμε αν δεν μάθουμε πρώτα τη γλώσσα και το αλφάβητο με το οποίο έχει γραφεί. H γλώσσα του είναι τα μαθηματικά και το αλφάβητο του τα τρίγωνα, οι κύκλοι και τα άλλα γεωμετρικά σχήματα". Τόνισε επίσης τον ο υ σ ι α σ τ ι κ ό ρόλο της μέτρησης στην π ε ρ ι γ ρ α φ ή της φ ύ σ η ς κ α ι υ π ο γ ρ ά μ μ ι σ ε ότι "πρέπει να περιορισθούμε σε ιδιότητες των σωμάτων και έννοιες που μπορούν να μετρηθούν". H δ ι α φ ο ρ ά της σ ύ γ χ ρ ο ν η ς Φυσικής Ε π ι σ τ ή μ η ς α π ό την ε π ι σ τ ή μ η των Φ υ σ ι κ ώ ν Φ ι λ ο σ ό φ ω ν στην α ρ χ α ι ό τ η τ α είναι ότι, η π ρ ώ τ η συνδυάζει το π ε ί ρ α μ α με τη γλώσσα τ ω ν μαθ η μ α τ ι κ ώ ν . Έ τ σ ι , η έ κ φ ρ α σ η των φυσικών νόμων και θεωριών, δ η λ α δ ή η π ε ρ ι γ ρ α φ ή ή η ερμηνεία των φ υ σ ι κ ώ ν φ α ι νομένων γ ί ν ε τ α ι με μ α θ η μ α τ ι κ ο ύ ς όρους, εξισώσεις, κ.α.

Λεν υπάρχει επιπλέον, καμία αυθεντία που να αποφασίζει ποια ιδέα είναι καλή. Δεν είμαστε πια αναγκασμένοι να απευθυνόμαστε σε αυθεντίες για να μάθουμε κατά πόσο μια ιδέα είναι αληθινή ή όχι. Μπορούμε να διαβάσουμε το έργο της αυθεντίας και να δούμε εκεί τι προτείνει. Τη σχετική πρόταση μπορούμε να την υποβάλλουμε σε έλεγχο και να διαπιστώσουμε αν είναι αληθινή ή όχι. Κι α ν δεν είναι αληθινή, τόσο το χειρότερο - έτσι οι "αυθεντίες" χάνουν κάτι από το "κύρος" τους. R. F e y n m a n

H μέθοδος που αναφέρθηκε ονομάζεται πειραματική επαγωγική. Μ π ο ρ ο ύ μ ε όμως να α κ ο λ ο υ θ ή σ ο υ μ ε και την α ν τ ί σ τ ρ ο φ η π ο ρ ε ί α , δ η λ α δ ή θ ε ω ρ η τ ι κ ά , σ τ η ρ ι ζ ό μ ε ν ο ι σε π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η γ ν ώ σ η , να π α ρ ά γ ο υ μ ε κ α ι ν ο ύ ρ γ ι α γ ν ώ σ η , η ο π ο ί α βέβαια γ ι α να ισχύει α π α ι τ ε ί την π ε ι ρ α μ α τ ι κ ή της επαλήθευση. H μ έ θ ο δ ο ς α υ τ ή λ έ γ ε τ α ι παραγωγική. Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α , α π ό τ ο συνδυασμό των γ ν ώ σ ε ώ ν μας γ ι α την ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ή κ ί ν η σ η και τ η ν ελεύθερη π τ ώ σ η τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν , μ π ο ρ ο ύ μ ε να π ρ ο β λ έ ψ ο υ μ ε την κίνηση ενός σώμ α τ ο ς που ε κ τ ο ξ ε ύ ε τ α ι με ο ρ ι ζ ό ν τ ι α τ α χ ύ τ η τ α . O Φ ι λ ό σ ο φ ο ς P. F e y e r a b e n d στο έργο του " Ε ν ά ν τ ι α στη μ έ θ ο δ ο " , γ ρ ά φ ε ι : "...μπορούμε να χρησιμοποιούμε υποθέσεις που αντιφάσκουν με επικυρωμένες θεωρίες ή και με γενικώς αποδεκτά πειραματικά αποτελέσματα. Μπορούμε να προάγουμε την επιστήμη με αντιεπαγωγικές ενέργειες". Δεν μπορούμε να π ο ύ μ ε ότι υ π ά ρ χ ε ι ένας μόνο τ ρ ό π ο ς γ ι α να λύσουμε ένα π ρ ό β λ η μ α ή μια μόνο ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή μέθοδος. Ε κ τ ό ς α π ό τις μεθόδους π ο υ α ν α φ έ ρ α μ ε μ π ο ρ ο ύ μ ε να χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ο υ μ ε γ ι α τη λύση ενός π ρ ο β λ ή μ α τ ο ς και τη μέθοδο δ ο κ ι μ ή ς και λ ά θ ο υ ς . Αυτή είναι μια μ έ θ ο δ ο ς π ο υ α κ ο λ ο υ θ ο ύ ν τα ζ ώ α και τ α μικρά π α ι δ ι ά γ ι α να λύσουν τ α π ρ ο β λ ή μ α τ ά τους. Οι ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς επίσης, μερικές φορές χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν α υ τ ή τη μ έ θ ο δ ο γ ι α να λύσουν σ τ ο ι χ ε ι ώ δ η ή ειδικά π ρ ο β λ ή μ α τ α . Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , αν έ ν α ς ε π ι σ τ ή μονας θέλει να ελέγξει π ο ι α β α κ τ ή ρ ι α ε π η ρ ε ά ζ ο ν τ α ι α π ό μια χ η μ ι κ ή ουσία, θα π ρ έ π ε ι να π ε ι ρ α μ α τ ι σ τ ε ί με π ο λ λ ά τ έ τ ο ι α β α κ τ ή ρ ι α μέχρις ότου βρει α υ τ ά π ο υ δεν ε π η ρ ε ά ζ ο ν τ α ι α π ό την π α ρ ο υ σ ί α α υ τ ή ς της χ η μ ι κ ή ς ουσίας. H ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή γ ν ώ σ η α ν α π τ ύ σ σ ε τ α ι και α λ λ ά ζ ε ι τόσο γ ρ ή γ ο ρ α , έτσι ώστε μερικά π ρ ά γ μ α τ α π ο υ θα μ ά θ ε τ ε στο σχολείο μπορεί να μην ισχύουν μετά α π ό κ ά π ο ι α χ ρ ό ν ι α .

Τότε τι είναι εκείνο που κυρίως απομένει και την ενασχόληση με τις Φ.Ε; H α π ά ν τ η σ η είναι η μέθοδος, ο τ ρ ό π ο ς παράγεται η καινούργια γνώση, ο τρόπος π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ε τ α ι η φ ύ σ η γ ι α να ε ρ μ η ν ε υ θ ε ί γραφεί.

από τη

μελέτη

με τ ο ν ο π ο ί ο με τ ο ν ο π ο ί ο και να περι-

Ε π ι σ τ ή μ η , Τ ε χ ν ο λ ο γ ί α και Π ε ρ ι β ά λ λ ο ν Ζούμε σε έναν κόσμο τ ε χ ν ο λ ο γ ι κ ώ ν ε φ α ρ μ ο γ ώ ν π ο υ δε θα υ π ή ρ χ ε χ ω ρ ί ς τη γ ν ώ σ η π ο υ π α ρ ά γ ο υ ν οι θετικές ε π ι στήμες. Έ τ σ ι γ ι α π α ρ ά δ ε ι γ μ α , οι τ ρ ο φ έ ς π ο υ τρώμε, τα ρούχα π ο υ φ ο ρ ά μ ε , ο λ α μ π τ ή ρ α ς φ ω τ ι σ μ ο ύ , το α υ τ ο κ ί ν η τ ο , η τ η λ ε ό ρ α σ η , ο η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ό ς υ π ο λ ο γ ι σ τ ή ς , κ.α. δε θα υ π ή ρ χ α ν αν οι ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς δεν ε ί χ α ν κάνει τις α ν τ ί σ τ ο ι χ ε ς α ν α κ α λ ύ ψ ε ι ς και η τ ε χ ν ο λ ο γ ί α δεν τις είχε α ξ ι ο π ο ι ή σ ε ι . Π ο ι α είναι όμως η δ ι α φ ο ρ ά μεταξύ της ε π ι σ τ ή μ η ς και της τ ε χ ν ο λ ο γ ί α ς ; Οι Φυσικές Ε π ι σ τ ή μ ε ς π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ ν και ερμηνεύουν τα φυσικά φ α ι ν ό μ ε ν α π ο υ ε κ τ υ λ ί σ σ ο ν τ α ι γύρω μας, σ' όλο το σύμπαν. H τ ε χ ν ο λ ο γ ί α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τη γ ν ώ ση π ο υ π α ρ ά γ ο υ ν οι Φυσικές Ε π ι σ τ ή μ ε ς γ ι α να δ η μ ι ο υ ρ γ ή σει π ρ α κ τ ι κ ά , χρήσιμα στην κ α θ η μ ε ρ ι ν ή ζωή π ρ ο ϊ ό ν τ α , ό π ω ς α υ τ ά π ο υ π ρ ο α ν α φ έ ρ α μ ε , αλλά και να βελτιώσει τις υλικές συνθήκες ζωής (δρόμοι, αεροδρόμια, γέφυρες, θέρμανση κ τ ι ρ ί ω ν , φ ά ρ μ α κ α κ.α.). Ε π ί σ η ς , π ο λ λ έ ς φορές με τον όρο τ ε χ ν ο λ ο γ ί α εννοούμε την ίδια τη δ ι α δ ι κ α σ ί α με την ο π ο ί α δημιουργούμε καινούργια πράγματα. Οι Φ.Ε. και η τ ε χ ν ο λ ο γ ί α όμως στην π ρ ο σ π ά θ ε ι ά τ ο υ ς να βελτιώσουν τις υλικές συνθήκες ζωής των α ν θ ρ ώ π ω ν και να π α ρ ά γ ο υ ν νέα κ α τ α ν α λ ω τ ι κ ά π ρ ο ϊ ό ν τ α δ η μ ι ο υ ρ γ ο ύ ν π ρ ο β λ ή μ α τ α π ο υ γ ι α π ρ ώ τ η φ ο ρ ά ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι στον π λ α νήτη μας. Τα π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α π ο υ α κ ο λ ο υ θ ο ύ ν είναι χ α ρ α κτηριστικά. H χρήση τ η ς π υ ρ η ν ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς γ ι α την π α ρ α γ ω γ ή η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς , αλλά και γ ι α σ τ ρ α τ ι ω τ ι κ ο ύ ς σ κ ο π ο ύ ς , δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί πυρηνικά απόβλητα. Αυτά ε κ π έ μ π ο υ ν α κ τ ι ν ο β ο λία ε π ι κ ί ν δ υ ν η γ ι α τον ά ν θ ρ ω π ο , γ ι α τ ί δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί κ α ρ κ ι ν ο γενέσεις. H α π ο θ ή κ ε υ σ η τ ω ν π υ ρ η ν ι κ ώ ν α π ο β λ ή τ ω ν είναι πολύ δύσκολη υ π ό θ ε σ η και π ά ν τ α υ π ά ρ χ ε ι ο κ ί ν δ υ ν ο ς μόλυνσης του περιβάλλοντος. Επίσης, επειδή " α π ό λ υ τ η " α σ φ ά λ ε ι α δεν μπορεί να υ π ά ρ ξ ε ι , π ά ν τ α ελλοχεύει ο κ ί ν δ υ νος ενός π υ ρ η ν ι κ ο ύ α τ υ χ ή μ α τ ο ς με όλα τα δ υ σ ά ρ ε σ τ α ε π α κ ό λ ο υ θ α , ό π ω ς α υ τ ό π ο υ συνέβη στο π υ ρ η ν ι κ ό ε ρ γ ο σ τ ά σ ι ο στο Τσερνομπίλ στη Σ ο β ι ε τ ι κ ή Έ ν ω σ η . To φαινόμενο του θερμοκηπίου, π ο υ ο φ ε ί λ ε τ α ι

κυρίως

στην κ α ύ σ η ά ν θ ρ α κ α και υ δ ρ ο γ ο ν α ν θ ρ ά κ ω ν , έχει ως α π ο τ έ λεσμα την αύξηση της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς του π λ α ν ή τ η και είναι π ι θ α ν ό να οδηγήσει στην τήξη τ ω ν π α γ ε τ ώ ν ω ν και την ά ν ο δ ο της σ τ ά θ μ η ς των θαλασσών, με π ρ ο φ α ν ε ί ς κ α τ α σ τ ρ ο φικές συνέπειες. H ε λ ά τ τ ω σ η του π ά χ ο υ ς της ο ζ ο ν ό σ φ α ι ρ α ς (του τμήματος της α τ μ ό σ φ α ι ρ α ς π ο υ π ε ρ ι έ χ ε ι όζον, O 3 ) , η "τρύπα του όζοντος" ό π ω ς λέμε, ε π ι τ ρ έ π ε ι στις υ π ε ρ ι ώ δ η ς α κ τ ι ν ο β ο λ ί ε ς να φ τ ά σ ο υ ν στην ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης και να δ η μ ι ο υ ρ γ ή σ ο υ ν δ ε ρ μ α τ ι κ έ ς κ α ρ κ ι ν ο γ ε ν έ σ ε ι ς . Τα π ρ ο β λ ή μ α τ α π ο υ α ν α φ έ ρ θ η κ α ν α π α σ χ ο λ ο ύ ν και κ ι ν η τ ο π ο ι ο ύ ν τ ο υ ς π ο λ ί τ ε ς όλου του κ ό σ μ ο υ , μ έ σ ω μη κ υ β ε ρ ν η τ ι κ ώ ν ο ρ γ α ν ώ σ ε ω ν , ό π ω ς η G r e e n p e a c e , κ.α. Ε π ί σ η ς κ ι ν η τ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι οι κυβερνήσεις π ο υ σ υ ν ε ι δ η τ ο π ο ι ο ύ ν τον κ ί ν δ υ ν ο και π ρ ο σ π α θ ο ύ ν να κατ α λ ή ξ ο υ ν σε σ υ μ φ ω ν ί ε ς π α γ κ ό σ μ ι ε ς , ό π ω ς π ρ ό σ φ α τ α στην π α γ κ ό σ μ ι α σ υ ν δ ι ά σ κ ε ψ η στο Κιότο της Ι α π ω ν ί α ς το 1998, ώστε να μην κ α τ α σ τ ρ α φ ε ί η ζωή στον π λ α ν ή τ η , αλλά και ν α α ν α π τ υ χ θ ο ύ ν ν έ ε ς τ ε χ ν ο λ ο γ ί ε ς μη

ρυπαίνουσες.

Ό λ ο ι π λ έ ο ν σ υ ν ε ι δ η τ ο π ο ί η σ α ν ότι ο π λ α ν ή τ η ς Γη ε ί ν α ι έ ν α ς " ζ ω ν τ α ν ό ς ο ρ γ α ν ι σ μ ό ς " π ο υ μας φ ι λ ο ξ ε ν ε ί π ρ ο σ ω ρ ι ν ά κ α ι π ρ έ π ε ι να τ ο ν π α ρ α δ ώ σ ο υ μ ε " υ γ ι ή " στις ε π ό μ ε ν ε ς γ ε ν ι έ ς . Γι' α υ τ ό η α ν ά π τ υ ξ η π ο υ ε π ι δ ι ώ κ ο υ μ ε δεν π ρ έ π ε ι να έχει κ α τ α σ τ ρ ε π τ ι κ έ ς σ υ ν έ π ε ι ε ς γ ι α το π ε ρ ι β ά λ λ ο ν , π ρ έ π ε ι να ε ί ν α ι ό π ω ς έχει κ α θ ι ε ρ ω θ ε ί να λέμε βιώοιμη ή αειφόρος α ν ά π τ υ ξ η , δ η λ α δ ή α ν ά π τ υ ξ η π ο υ σ έ β ε τ α ι το π ε ρ ι β ά λ λ ο ν κ α ι ε π ι τ ρ έ π ε ι την ύ π α ρ ξ η και τ η ν α ν ά π τ υ ξ η τ ω ν επόμενων γενεών.

Α π α ρ α ί τ η τ ε ς εισαγωγικές

γνώσεις

Α. Οι έννοιες Για την π ε ρ ι γ ρ α φ ή και την ερμηνεία τ ω ν φ α ι ν ο μ έ ν ω ν , α π α ι τ ε ί τ α ι η δ η μ ι ο υ ρ γ ί α κ α τ ά λ λ η λ ω ν εννοιών. Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , αν κ α τ α σ κ ε υ ά σ ο υ μ ε ένα ε κ κ ρ ε μ έ ς και θελήσουμε να ερευνήσουμε ποιοι π α ρ ά γ ο ν τ ε ς επηρεάζουν το ρυθμό της τ α λ ά ν τ ω σ ή ς τ ο υ , έχουμε θέσει ένα ε ι δ ι κ ό π ρ ό β λ η μ α . Για να α ν τ ι μ ε τ ω π ί σ ο υ μ ε το π ρ ό β λ η μ α α υ τ ό π ρ έ π ε ι να ορίσουμε τις έννοιες της π ε ρ ι ό δ ο υ , της σ υ χ ν ό τ η τ α ς (που α ν α φ έ ρ ο ν τ α ι σε φ α ι ν ό μ ε ν α π ο υ ε π α ν α λ α μ β ά ν ο ν τ α ι συνεχώς, ό π ω ς η τ α λ ά ν τ ω σ η του ε κ κ ρ ε μ ο ύ ς ) , της μ ά ζ α ς , του ρυθμού, του μήκους κ α ι της γ ω ν ί α ς . Τις έ ν ν ο ι ε ς α υ τ έ ς θα χρησιμοπ ο ι ή σ ο υ μ ε γ ι α να δ ι α τ υ π ώ σ ο υ μ ε τ α σ υ μ π ε ρ ά σ μ α τ ά μας. Θα μας δοθεί η ε υ κ α ι ρ ί α στη σ υ ν έ χ ε ι α να π ρ ο σ ε γ γ ί σ ο υ μ ε τον τ ρ ό π ο π ο υ " δ η μ ι ο υ ρ γ ο ύ ν τ α ι " οι έ ν ν ο ι ε ς π.χ. της τ α χ ύ τ η τ α ς , της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς , της δ ύ ν α μ η ς , κ.α. Σε π ο λ λ έ ς π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς οι λέξεις π ο υ

χρησιμοποιούνται

γ ι α να ε κ φ ρ ά σ ο υ ν τις έ ν ν ο ι ε ς στη Φυσική, έχουν δ ι α φ ο ρ ε τικό νόημα στην κ α θ ο μ ι λ ο υ μ έ ν η γλώσσα, γ ε γ ο ν ό ς π ο υ δημιουργεί παρανοήσεις στους μ α θ η τ έ ς . Μ π ο ρ ο ύ μ ε να α ν α φ έ ρουμε ως π α ρ ά δ ε ι γ μ α τη λέξη " έ ρ γ ο " , η ο π ο ί α στη Φ υ σ ι κ ή ε κ φ ρ ά ζ ε ι τη γ ν ω σ τ ή μας έ ν ν ο ι α π ο υ ορίζεται ως το γ ι ν ό μ ε νο της τιμής της δ ύ ν α μ η ς επί τη μ ε τ α τ ό π ι σ η του σημείου ε φ α ρ μ ο γ ή ς της. H ίδια λέξη στην κ α θ η μ ε ρ ι ν ή ζωή έχει π ο ι κ ί λ α ν ο ή μ α τ α α ν ά λ ο γ α με το π λ α ί σ ι ο στο ο π ο ί ο χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι . Έ τ σ ι μιλάμε γ ι α έργο τ έ χ ν η ς , γ ι α σ η μ α ν τ ι κ ό έργο, κ α τ α σ τ ρ ο φ ι κ ό έργο κ.λπ. To ίδιο ισχύει κ α ι γ ι α τη λέξη " β ά ρ ο ς " , ό π ο υ στη Φυσική ε κ φ ρ ά ζ ε ι τη δ ύ ν α μ η με την ο π ο ί α η Γη έλκει ένα σώμα. H λέξη βάρος στην κ α θ η μ ε ρ ι ν ή ζωή έχει π ο ι κ ί λ α ν ο ή μ α τ α , α ν ά λ ο γ α με το π λ α ί σ ι ο στο ο π ο ί ο χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι . Λέμε π.χ. το βάρος της γ ν ώ μ η ς του είναι μεγάλο, τ α ο ι κ ο γ ε ν ε ι α κά βάρη, κ.τ.λ.

B. Μονόμετρα και δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ά μεγέθη Υπάρχουν φ υ σ ι κ ά μ ε γ έ θ η π ο υ ο ρ ί ζ ο ν τ α ι π λ ή ρ ω ς , ό τ α ν δοθεί η α ρ ι θ μ η τ ι κ ή τ ι μ ή τ ο υ ς και λ έ γ ο ν τ α ι μονόμετρα. Λέγ ο ν τ α ς π.χ. ότι η π τ ώ σ η μιας π έ τ ρ α ς διήρκεσε IOs κ α τ α νοούμε π λ ή ρ ω ς τη δ ι ά ρ κ ε ι α της π τ ώ σ η ς . Μ ο ν ό μ ε τ ρ α μ ε γ έ θ η είναι ο χ ρ ό ν ο ς , η μ ά ζ α , η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α , η π υ κ ν ό τ η τ α , η ε ν έ ρ γ ε ι α , κ.τ.λ. Υ π ά ρ χ ο υ ν φ υ σ ι κ ά μεγέθη ό π ω ς η μ ε τ α τ ό π ι σ η , η τ α χ ύ τ η τ α , η δ ύ ν α μ η κ.α., π ο υ κ λ ε ί ν ο υ ν μέσα τους την έ ν ν ο ι α της κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς . Τ έ τ ο ι α μ ε γ έ θ η δεν μ π ο ρ ο ύ ν να π ε ρ ι γ ρ α φ ο ύ ν π λ ή ρ ω ς α π ό ένα μόνο α ρ ι θ μ ό κ α ι τη μ ο ν ά δ α μέτρησης κ α ι ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι διανυσματικά. Κάθε δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς έχει κ α τ ε ύ θ υ ν σ η στο χ ώ ρ ο κ α ι μέτρο. Ως κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ε ν ό ς δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ο ύ μ ε γ έ θ ο υ ς ε ν ν ο ο ύ μ ε τη διεύθυνση κ α ι τη φ ο ρ ά του. Λέμε π.χ. ότι το βάρος α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ έχει κ α τ α κ ό ρ υ φ η διεύθυνση με φ ο ρ ά π ρ ο ς τα κ ά τ ω . Μέτρο (ή τιμή) του δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ο ύ μ ε γ έ θ ο υ ς είναι ο θ ε τ ι κ ό ς α ρ ι θ μ ό ς , ο ο π ο ί ο ς δ ε ί χ ν ε ι π ό σ ο μ ε γ ά λ ο είναι α υ τ ό το μέγεθος. Π.χ. το μήκος του ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο υ τ μ ή μ α τ ο ς A B δίνει το μέτρο της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ α π ό τη θέση A στη θέση B. Κάθε δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς π α ρ ι σ τ ά ν ε τ α ι με ένα βέλος ( δ ι ά ν υ σ μ α ) . H ευθεία ε π ά ν ω στην ο π ο ί α βρίσκεται τ ο βέλος κ α θ ο ρ ί ζ ε ι τη διεύθυνση, η α ι χ μ ή του βέλους τη φ ο ρ ά και το μήκος του ( σ χ ε δ ι α σ μ έ ν ο υ π ό κ λ ί μ α κ α ) το μέτρο του. Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , α ν σε μήκος 1cm α ν τ ι σ τ ο ι χ ί σ ο υ μ ε δ ύ ν α μ η 2 Ν , τ ό τ ε ένα δ ι ά ν υ σ μ α π ο υ συμβολίζει δ ύ ν α μ η και έχει μήκος 3cm θα έχει μέτρο 6 Ν (Εικ. 1).

Εικόνα 1

Έ ν α δ ι ά ν υ σ μ α σ υ μ β ο λ ί ζ ε τ α ι σ υ ν ή θ ω ς με ένα μικρό ή κ ε φ α λ α ί ο γ ρ ά μ μ α με ένα βελάκι α π ό ε π ά ν ω του, π.χ. ταχύτητα δύναμη To μέτρο δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ο ύ μ ε γ έ θ ο υ ς συμβολίζεται με το ίδιο γράμμα που χρησιμοποιούμε για το διάνυσμα αλλά χωρίς βελάκι. Δύο δ ι α ν ύ σ μ α τ α είναι ίσα, αν έχουν το ίδιο μέτρο και την ίδια κατεύθυνση (Εικ. 2α). Μ π ο ρ ο ύ μ ε τότε να γράψουμε: διανυσματική ισότητα ισότητα μέτρων Δύο δ ι α ν ύ σ μ α τ α είναι αντίθετα, αν έχουν το ίδιο μέτρο και α ν τ ί θ ε τ η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η (Εικ. 2β). Μ π ο ρ ο ύ μ ε τότε να γ ρ ά ψ ο υ μ ε : διανυσματική ισότητα F1 = F2 ισότητα μέτρων

Εικόνα 2α

Εικόνα 2 β

Γ. To Διεθνές Σύστημα Μ ο ν ά δ ω ν S.I. Μέχρι τις αρχές του 19 ο υ α ι ώ ν α οι επιστήμονες σε δ ι ά φ ο ρες χώρες του κόσμου χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ σ α ν δ ι ά φ ο ρ α συστήματα μονάδων. Έ τ σ ι π.χ. στη Β ρ ε τ α ν ί α μετρούσαν το μήκος σε ίντσες, ενώ στις άλλες ε υ ρ ω π α ϊ κ έ ς χώρες σε cm ή m. Ό π ω ς είναι ευνόητο, η κ α τ ά σ τ α σ η αυτή δημιουργούσε δυσχέρειες στο διεθνές εμπόριο, γ ι ' αυτό στα δ ι ά φ ο ρ α διεθνή επιστημονικά συνέδρια ετίθετο το θέμα της χρησιμοποίησης σε όλες τις χώρες ενός ενιαίου συστήματος μονάδων. To 1 9 6 0 , στο συνέδριο Μ έ τ ρ ω ν κ α ι Σ τ α θ μ ώ ν έγινε π ρ ό τ α σ η όλες οι χ ώ ρ ε ς να χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν το ίδιο σύστημα μ ο ν ά δ ω ν , το ο π ο ί ο γ ι ' α υ τ ό ο ν ο μ ά σ τ η κ ε Διεθνές Σύστημα Μονάδων SI ( I n t e r n a t i o n a l S y s t e m of U n i t s ) . To διεθνές σύστημα μ ο ν ά δ ω ν SI έχει ε π τ ά θ ε μ ε λ ι ώ δ ε ι ς μονάδες και χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι τόσο στη Φυσική όσο και στη Χημεία. Σ τ η ν Ε λ λ ά δ α έγινε δ ε κ τ ό ν ο μ ο θ ε τ ι κ ά στις 3 0 - 0 3 - 1 9 8 1 ως συμπ λ ή ρ ω μ α του νόμου " π ε ρ ί μέτρων και σ τ α θ μ ώ ν " . Οι θεμελ ι ώ δ ε ι ς μ ο ν ά δ ε ς του σ υ σ τ ή μ α τ ο ς S.I. είναι: 1. To μέτρο (m): Α ρ χ ι κ ά ορίστηκε ως η α π ό σ τ α σ η στους 0 C μεταξύ δύο χ α ρ α γ ώ ν π ά ν ω σε μία ράβδο α π ό ι ρ ι δ ι ο ύ χ ο λευκόχρυσο, π ο υ φυλάσσεται στο Διεθνές Γραφείο Μ έ τ ρ ω ν 0

και Σ τ α θ μ ώ ν στις Σέβρες ( κ ο ν τ ά στο Παρίσι). Α ν τ ί γ ρ α φ α α υ τ ο ύ του π ρ ο τ ύ π ο υ μέτρου σ τ ά λ θ η κ α ν στις δ ι ά φ ο ρ ε ς χώρες. Δ υ σ τ υ χ ώ ς όμως τα μ ε τ α λ λ ι κ ά π ρ ό τ υ π α α λ λ ο ι ώ ν ο ν τ α ι με την π ά ρ ο δ ο του χρόνου με α π ο τ έ λ ε σ μ α το μήκος τ ο υ ς να υ φ ί σ τ α τ α ι μ ι κ ρ ο μ ε τ α β ο λ έ ς , π ο υ γ ι α την α κ ρ ί β ε ι α π ο υ α π α ι τ ο ύ ν οι μετρήσεις της σ ύ γ χ ρ ο ν η ς ε π ι σ τ ή μ η ς , είναι σημ α ν τ ι κ έ ς . Για το λόγο α υ τ ό το 1960 ορίστηκε ξ α ν ά το μ έ τ ρ ο ως η α π ό σ τ α σ η π ο υ κ α τ α λ α μ β ά ν ο υ ν 1 . 6 5 0 . 7 6 3 , 7 5 μ ή κ η κύματος ορισμένης ακτινοβολίας του αερίου κρυπτό

(Kr86)

στο κενό. Ε ν ώ το 1983 ξ α ν ά ορίστηκε ως η απόσταση που δ ι α ν ύ ε ι το φ ω ς στο κ ε ν ό , στη δ ι ά ρ κ ε ι α 1 / 2 9 9 . 7 9 2 . 4 5 8

του

δευτερολέπτου.

2. To χιλιόγραμμο (kg): Ε ί ν α ι η μ ο ν ά δ α μάζας. Ισούται με τη μάζα του π ρ ό τ υ π ο υ χ ι λ ι ό γ ρ α μ μ ο υ , που φ υ λ ά σ σ ε τ α ι στο Διεθνές Γραφείο Μ έ τ ρ ω ν και Σ τ α θ μ ώ ν στις Σέβρες της Γαλλίας. 3. To δευτερόλεπτο (s): Ό π ω ς γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε , η ημέρα δ ι α ι ρ ε ί τ α ι σε 24 ώρες (h), κάθε ώρα σε 60 π ρ ώ τ α λ ε π τ ά ( m i n ) και κάθε π ρ ώ τ ο σε 6 0 δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ α (s). Σ τ ο α σ τ ε ρ ο σ κ ο π ε ί ο G r e e n w i c h υ π ά ρ χ ε ι ένας α ρ ι θ μ ό ς ρολογιών α κ ρ ι β ε ί α ς τ α ο π ο ί α ε λ έ γ χ ο ν τ α ι κ α θ η μ ε ρ ι ν ά με τη βοήθεια α σ τ ρ ο ν ο μ ι κών π α ρ α τ η ρ ή σ ε ω ν . Τα ρ ο λ ό γ ι α α υ τ ά π ε ρ ι έ χ ο υ ν κρύσταλλο χ α λ α ζ ί α ο ο π ο ί ο ς κάνει τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς . Τα ρ ο λ ό γ ι α του χ α λαζία σ υ γ κ ρ ί ν ο ν τ α ι με το ατομικό ρολόι καισίου. To α τ ο μ ι κό ρολόι καισίου δεν είναι τ ί π ο τ α άλλο π α ρ ά ένας π ο μ π ό ς β ρ α χ έ ω ν κ υ μ ά τ ω ν (μήκος κ ύ μ α τ ο ς 3cm π ε ρ ί π ο υ ) . H σ υ χ ν ό τ η τ α ε κ π ο μ π ή ς ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό τις ε ν ε ρ γ ε ι α κ έ ς μ ε τ α β ο λ έ ς που συμβαίνουν στο άτομο του καισίου και είναι πολύ σταθερή (το ρολόι του καισίου μένει π ί σ ω 1s σε 3.000 χρόνια). Για το λόγο α υ τ ό το 1967 το δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ ο ξ α ν α ο ρ ί σ τ η κ ε με βάση το ρολόι καισίου, ως εξής: 1 δευτερόλεπτο είναι η χ ρ ο ν ι κ ή διάρκεια μέσα στην ο π ο ί α σ υ μ β α ί ν ο υ ν καθορισμένες

περιοδικές

ενεργειακές

9.192.631.770

μεταβολές

στο

άτομο

του καισίου ( C s 1 3 3 ) . 4. To Ampere (Α): Έ ν α A m p e r e είναι η σταθερή ένταση του ηλεκτρικού ρ ε ύ μ α τ ο ς το ο π ο ί ο ό τ α ν διαρρέει δύο ευθ ύ γ ρ α μ μ ο υ ς π α ρ ά λ λ η λ ο υ ς α γ ω γ ο ύ ς α π ε ί ρ ο υ μήκους, αμελητ έ α ς δ ι α τ ο μ ή ς , π ο υ α π έ χ ο υ ν 1 m και βρίσκονται στο κενό, α σ κ ε ί τ α ι μεταξύ των α γ ω γ ώ ν δύναμη 2·10 - 7 N α ν ά μέτρο μήκους του α γ ω γ ο ύ . 5. O βαθμός Kelvin (K): O βαθμός Kelvin με τον οποίο μετράμε

τη

θερμοκρασία

ορίζεται

ως

το

της

θερμοκρασίας του τριπλού σημείου του νερού. (Τριπλό σημείο του νερού είναι η θερμοκρασία στην οποία συνυπάρχουν ο πάγος, το νερό και οι ατμοί του, και είναι 273,16° K ή 0°C).

6 . H c a n d e l a ( c d ) : με τ η ν ο π ο ί α μ ε τ ρ ά μ ε τ η ν έ ν τ α σ η μ ι α ς φωτεινής

πηγής,

είναι

ένταση

επιφάνειας μελανού σώματος, πρόσπτωση

των

ακτινών,

λευκόχρυσου (1.769

της

φωτοβολίας

εμβαδού

στη

σε κάθετη

θερμοκρασία

C) και σε π ί ε σ η

τήξεως

σωμάτια

όσα

άτομα

του

-2

101.325Nm .

7. To m o l : Ε ί ν α ι η π ο σ ό τ η τ α υ λ ι κ ο ύ π ο υ π ε ρ ι έ χ ε ι στοιχειώδη

μιας

άνθρακα

τόσα

περιέχονται

σε

0 , 0 1 2 k g καθαρού άνθρακα -12(C12), δηλαδή N = 6 , 0 2 3 · 1 0 2 3 . Τέτοια σωμάτια είναι τα μόρια, τα άτομα

κ.τ.λ.

Π ρ ο θ έ μ α τ α μονάδων του συστήματος S.I. Υποπολλαπλάσια deci

10-1 10

milli

10-6-3

nano pico

-2

centi micro

Σύμβολο

deka hecto

kilo mega

μ n

-9

-12

Πολλαπλάσια

giga tera

femto

-15

peta

atto

10-18

exa

Σύμβολο da

10 2

10 10 10

10 10

Παραδείγματα: Ισχύς: kilowatt (kW), Megawatt (MW), milliwatt (mW), microwatt (μW). Χωρητικότητα πυκνωτή: microfarad (μF), Picofarad (pF) Αντιστάσεις: kilohm (kΩ), megohm (ΜΩ) Συχνότητα: kilohertz (kHz), Megahertz (MHz) Χρόνος: millisecond (ms), microsecond (μs) Μήκος: millimetre (mm), micrometre (μm), nanometre (nm).

Θεμελιώδεις μονάδες S.I. Μέγεθος Ονομασία

μήκος μάζα χρόνος ένταση ηλεκτρικού ρεύματος θερμοκρασία π ο σ ό τ η τ α ύλης φ ω τ ε ι ν ή ένταση

Μονάδες Σύνηθες σύμβολο s, m t I T n Iv

Ονομασία

Σύμβολο

μέτρο χιλιόγραμμο δευτερόλεπτο αμπέρ βαθμός Kelvin μολ (mol) κηρίο (candela)

m kg S A K mol cd

Δ. Διαστάσεις Κ α τ ά τ η ν ε ξ έ τ α σ η ε ν ό ς μ ε γ έ θ ο υ ς ε ί ν α ι δ υ ν α τ ό οι δες του

ν'

αποδοθούν

κατά

γενικότερο

τρόπο,

μονά-

χωρίς

γίνεται ιδιαίτερη α ν α φ ο ρ ά προτύπου σύγκρισης. Έτσι

να π.χ.

οι μ ο ν ά δ ε ς τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς ( υ ) μ π ο ρ ο ύ ν ν α ε κ φ ρ α σ τ ο ύ ν σ ύ μ φ ω ν α με τ ο

σχήμα

Av τ ο μ ή κ ο ς π α ρ α σ τ α θ ε ί με τ ο σ ύ μ β ο λ ο L κ α ι ο χ ρ ό ν ο ς με τ ο σ ύ μ β ο λ ο Τ, τ ό τ ε τ ο π α ρ α π ά ν ω σ χ ή μ α α ν ά γ ε τ α ι απλούστερη

Εξ' ορισμού χαρακτηρίζονται

ως δ ι α σ τ ά σ ε ι ς ε ν ό ς

θους η σχέση π ο υ υπάρχει μεταξύ του δεδομένου και των

στην

μορφή:

μεγέ-

μεγέθους

θεμελιωδών.

H γνώση

των

διαστάσεων

των

φυσικών

μεγεθών

είναι

χ ρ ή σ ι μ η , δ ι ό τ ι οι δ ι α σ τ ά σ ε ι ς ε π ι τ ρ έ π ο υ ν τ η ν π ο ι ο τ ι κ ή

επα-

λ ή θ ε υ σ η τ η ς ο ρ θ ό τ η τ α ς ε ν ό ς τ ύ π ο υ , σ ύ μ φ ω ν α με τ η ν

αρχή

ό τ ι οι δ ι α σ τ ά σ ε ι ς σ τ ο π ρ ώ τ ο κ α ι σ τ ο δ ε ύ τ ε ρ ο μ έ λ ο ς π ρ έ π ε ι ν α ε ί ν α ι οι

ίδιες.

Ε. H έννοια του χρόνου "...αντιλαμβανόμαστε έκδηλη το

κίνηση...,

χρόνο,

γιατί

αλλά

και

τα

το χρόνο δε μετράμε και

δύο

το

μόνο

μόνο χρόνο

αυτά

όταν

την με

έχουμε

κίνηση

την

με

κίνηση,

αλληλοορίζονται". Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η ς "Τα Φυσικά"

Πριν

9.000

καλλιεργούν προϋπόθεση

χρόνια

τη

γη.

περίπου H

οι

εμφάνιση

τη σ υ ν ε ι δ η τ ο π ο ί η σ η

άνθρωποι της

άρχισαν

γεωργίας

είχε

του βασικότερου

να ως

ρυθμού

π ο υ ε π η ρ ε ά ζ ε ι τη ζ ω ή π ά ν ω σ τ ο ν π λ α ν ή τ η μ α ς , τ η ν ε τ ή σ ι α εναλλαγή των εποχών. Επίσης η εναλλαγή οι μ ε τ α β ο λ έ ς

μέρας - νύχτας,

τ ω ν ο ρ α τ ώ ν ά σ τ ρ ω ν , οι φ ά σ ε ι ς τ η ς

κάθε 2 9 ημέρες ε ί χ α ν ήδη π α ρ α τ η ρ η θ ε ί

α π ό τη

Σελήνης νεολιθική

ε π ο χ ή , δ η λ α δ ή ο ά ν θ ρ ω π ο ς ή τ α ν ε ξ ο ι κ ε ι ω μ έ ν ο ς με τ ο υ ς κ ο σμικούς ρυθμούς κίνησης - αλλαγής.

Χρονικά διαστήματα (σε δευτερόλεπτα), από το διάστημα στο οποίο το φως διατρέχει έναν πυρήνα έως την ηλικία του σύμπαντος.

H έ ν ν ο ι α του χρόνου δ η μ ι ο υ ρ γ ή θ η κ ε γ ι α ν α π ε ρ ι γ ρ ά ψ ε ι κ α ι να μ ε τ ρ ή σ ε ι α υ τ ο ύ ς τ ο υ ς κ ο σ μ ι κ ο ύ ς ρ υ θ μ ο ύ ς π ο υ συνεχώς επαναλαμβάνονται. O άνθρωπος σ υ ν ε ι δ η τ ο π ο ι ε ί το χ ρ ό ν ο π α ρ α κ ο λ ο υ θ ώ ν τ α ς τ ι ς μεταβολές στον κ ό σ μ ο π ο υ τ ο ν π ε ρ ι β ά λ λ ε ι . H β ι ω μ α τ ι κ ή α υ τ ή α ί σ θ η σ η της α έ ν α η ς κ ί ν η σ η ς ό λ ω ν τ ω ν κ ο σ μ ι κ ώ ν σ τ ο ι χ ε ί ω ν δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί στο ε γ κ ε φ α λ ι κ ό κ έ ν τ ρ ο σ υ ν α ρ μ ο λ ό γ η σ η ς κ α ι α ξ ι ο λ ό γ η σ η ς τ ω ν π λ η ρ ο φ ο ρ ι ώ ν τ ο υ έξω κ ό σ μ ο υ ( σ υ ν ε ί δ η σ η ) τ η ν α ί σ θ η σ η τ ο υ χ ρ ό ν ο υ . Για ν α μ π ο ρ έ σ ε ι ο α ν θ ρ ώ π ι ν ο ς ν ο υ ς να ε π ε ξ ε ρ γ α σ τ ε ί τ ι ς ε ν τ υ π ώ σ ε ι ς α π ό τ α γ ε γ ο ν ό τ α π ο υ π έ ρ α σ α ν , έχει α π ό λ υ τ η α ν ά γ κ η α π ό μια β α σ ι κ ή τ ο υ λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α , τη μνήμη.

Φυσικός ή αστρονομικός - αντικειμενικός χρόνος O φυσικός χ ρ ό ν ο ς μ π ο ρ ε ί να μ ε τ ρ η θ ε ί σε σχέση με τ ι ς π ε ρ ι ο δ ι κ έ ς κ ι ν ή σ ε ι ς της Γης. Ό π ω ς γ ν ω ρ ί ζ ε τ ε η Γη π ε ρ ι στρέφεται γύρω από άξονα και η περίοδος περιστροφής τ η ς ο ρ ί ζ ε τ α ι ως μια η μ έ ρ α . H Γη ε π ί σ η ς π ε ρ ι φ έ ρ ε τ α ι γ ύ ρ ω α π ό τ ο ν Ή λ ι ο κ α ι η π ε ρ ί ο δ ο ς π ε ρ ι φ ο ρ ά ς τ η ς ο ρ ί ζ ε τ α ι ως έ ν α έ τ ο ς . Αυτές οι κ ι ν ή σ ε ι ς τ η ς Γης μ α ς δ ί ν ο υ ν τη δ υ ν α τ ό τ η τ α ν α μ ε τ ρ ή σ ο υ μ ε το χ ρ ό ν ο κ α ι να ο ρ ί σ ο υ μ ε τ ι ς ε π ο χ έ ς . Έ τ σ ι , για πολλούς αιώνες η αρχή της ημέρας εθεωρείτο η χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή κ α τ ά την ο π ο ί α ο Ή λ ι ο ς τ έ μ ν ε ι μια φ α ν τ α σ τ ι κ ή γ ρ α μ μ ή σ τ ο ν ο υ ρ α ν ό α π ό τ ο β ο ρ ρ ά ως το ν ό τ ο π ο υ π ε ρ ν ά ε ι α π ό την κ α τ α κ ό ρ υ φ ο ε ν ό ς τ ό π ο υ . Α υ τ ή η γ ρ α μ μ ή λ έ γ ε τ α ι μεσημβρινός τ ο υ τ ό π ο υ .

O μεσημβρινός που περνάει από το Γκρίνουιτς, ορίστηκε ως αρχή μέτρησης των υπόλοιπων μεσημβρινών.

To μέσο χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α μ ε τ α ξ ύ δ ύ ο π ε ρ α σ μ ά τ ω ν τ ο υ Ή λ ι ο υ α π ό τ ο μ ε σ η μ β ρ ι ν ό ε ν ό ς τ ό π ο υ λ έ γ ε τ α ι μέση η λ ι α κή η μ έ ρ α .

H διαίρεση του ενός έτους σε 12 μήνες, της ημέρας σε 24 ώρες, της ώ ρ α ς σε 60 λ ε π τ ά , του λ ε π τ ο ύ σε 6 0 δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ α , κ α θ ώ ς και η μέτρηση τους, έγινε σ τ α δ ι α κ ά στη δ ι ά ρ κ ε ι α χ ι λ ι ε τ ι ώ ν . Ξεκίνησε α π ό τους Σ ο υ μ έ ρ ι ο υ ς , Β α β υ λώνιους, Α ι γ υ π τ ί ο υ ς , Έ λ λ η ν ε ς και έ φ τ α σ ε μέχρι τ ο υ ς Α ρ α βες, τους Ε υ ρ ω π α ί ο υ ς την ε π ο χ ή της Α ν α γ έ ν ν η σ η ς και μέχρι σήμερα με το π α γ κ ό σ μ ι ο η μ ε ρ ο λ ό γ ι ο και το α τ ο μ ι κ ό ρολόι καισίου. Σ τ η ν ε π ι σ τ ή μ η σ υ ν υ π ά ρ χ ο υ ν δύο α ν τ ί θ ε τ ε ς α ν τ ι λ ή ψ ε ι ς για το χ ρ ό ν ο , α υ τ ή της κλασικής Φυσικής π ο υ δ έ χ ε τ α ι έναν παγκόσμιο ενιαίο χρόνο, ανεξάρτητο από τα π ρ ά γ μ α τ α , π ο υ ε π ι τ ρ έ π ε ι τη μ ο ν ο σ ή μ α ν τ η χ ρ ο ν ο μ έ τ ρ η σ η τ ω ν γ ε γ ο ν ό τ ω ν γ ι α όλα τ α κ ι ν ο ύ μ ε ν α σ υ σ τ ή μ α τ α και η άλλη της ειδικής θεωρίας της σ χ ε τ ι κ ό τ η τ α ς , π ο υ α μ φ ι σ β ή τ η σ ε

την

πα-

ρ α π ά ν ω α ν θ ρ ω π ο μ ο ρ φ ι κ ή έ ν ν ο ι α του χ ρ ό ν ο υ . Σ ύ μ φ ω ν α με την ειδική θ ε ω ρ ί α της σ χ ε τ ι κ ό τ η τ α ς , οι π α ρ α τ η ρ η τ έ ς π ο υ α ν ή κ ο υ ν σε δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά σ υ σ τ ή μ α τ α έ χ ο υ ν δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ έ ς α π ό ψ ε ι ς γ ι α τη χρονική δ ι ά ρ κ ε ι α των φ α ι ν ο μ έ ν ω ν στα συστήματα αυτά. Α π ο δ ε ί χ τ η κ ε έτσι, ότι η α ν τ ί λ η ψ η π ο υ έχουμε γ ι α το φυσικό κόσμο δεν είναι άλλο α π ό μια α ν θ ρ ω π ό μ ο ρ φ η κ α τασκευή και α υ τ ό π ο υ στα π λ α ί σ ι α της άμεσης ε μ π ε ι ρ ί α ς ονομάζουμε χ ρ ό ν ο είναι συνέπεια των π ο λ ύ π ε ρ ι ο ρ ι σ μ έ ν ω ν δ υ ν α τ ο τ ή τ ω ν τ η ς φ υ σ ι ο λ ο γ ί α ς μας.

Βιολογικός χρόνος O φυσικός - αστρονομικός χρόνος διαφέρει α π ό το βιολογικό χρόνο π ο υ

μ α ζ ί με τ ο ν ψ υ χ ο λ ο γ ι κ ό χ ρ ό ν ο

αποτελούν

τον εσωτερικό χρόνο. O β ι ο λ ο γ ι κ ό ς α υ τ ό ς χ ρ ό ν ο ς π η γ ά ζ ε ι α π ό τη ρυθμική ε ν α λ λ α γ ή των ε ν δ ο γ ε ν ώ ν λ ε ι τ ο υ ρ γ ι ώ ν του κ υ τ τ ά ρ ο υ , στην ο π ο ί α ο φ ε ί λ ε τ α ι τελικά κ α ι η ρύθμιση της π ρ ο σ α ρ μ ο γ ή ς του ο ρ γ α ν ι σ μ ο ύ στην π ε ρ ι ο δ ι κ ό τ η τ α του περιβάλλοντος.

Ψ υ χ ο λ ο γ ι κ ό ς ή υποκειμενικός ( υ π α ρ ξ ι α κ ό ς ) χρόνος Av ο φ υ σ ι κ ό ς χ ρ ό ν ο ς είναι ένας ποσοτικός χρόνος, ο ψ υ χ ο λ ο γ ι κ ό ς χ ρ ό ν ο ς είναι ποιοτικός, με την έ ν ν ο ι α ότι δ ι α φέρει α π ό ά τ ο μ ο σε ά τ ο μ ο και α κ ό μ α , είναι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ό ς και στο ίδιο ά τ ο μ ο α ν ά λ ο γ α με τις συνθήκες της ζωής του, που ε π ι δ ρ ο ύ ν στην ψ υ χ ι κ ή του διάθεση. O ψ υ χ ο λ ο γ ι κ ό ς χ ρ ό ν ο ς λ ο ι π ό ν είναι υ π ο κ ε ι μ ε ν ι κ ά στικός και α ν ι σ ο τ α χ ή ς .

ελα-

Τα ρολόγια Οι φ ά σ ε ι ς της Σ ε λ ή ν η ς , η κ λ ε ψ ύ δ ρ α , τ ο η λ ι α κ ό ρ ο λ ό ι (Εικ. α) χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή θ η κ α ν για αρκετές χιλιετίες τη μ έ τ ρ η σ η τ ο υ χ ρ ό ν ο υ . Ε π ί σ η ς τ ο ν ε ρ ό

για

χρησιμοποιή-

θηκε έως τ ο ν 17° α ι ώ ν α ο π ό τ ε κ α θ ι ε ρ ώ θ η κ ε το μηχανικό ρολόι το οποίο χρησιμοποιούσε μές γ ι α τη μ έ τ ρ η σ η τ ο υ

το α π λ ό

εκκρε-

χρόνου.

Για τη δ ι α τ ή ρ η σ η τ η ς τ α λ ά ν τ ω σ η ς τ ο υ

εκκρεμούς

χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ σ α ν ε λ α τ ή ρ ι α κ α ι σ ύ σ τ η μ α με δ ι ά φ ο ρ ο υ ς τροχούς, εικόνα

Σήμερα

α.

χρησιμοποιούμε

ηλεκτρικά

ρολόγια

( Ε ι κ . α ) . Για μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η

ποιούμε

ρολόγια

με κ ρ ύ σ τ α λ λ ο

α τ ο μ ι κ ά ρ ο λ ό γ ι α καισίου (Εικ.

Εικόνα α

ηλεκτρονικά

ακρίβεια

που α).

χρησιμο-

ταλαντώνεται

ΣΤ'. To μέγεθος των αντικειμένων και οι μονάδες μέτρησης τους H έννοια του χώρου δημιουργήθηκε για να οι κ ι ν ή σ ε ι ς

των αντικειμένων,

περιγραφούν

των ζώων και των

ανθρώ-

π ω ν . Τα α ν τ ι κ ε ί μ ε ν α π ο υ υ π ά ρ χ ο υ ν κ α ι κ ι ν ο ύ ν τ α ι σ τ ο χ ώ ρ ο έχουν μέγεθος που

π ε ρ ι γ ρ ά φ ε τ α ι α π ό τις δ ι α σ τ ά σ ε ι ς

τους.

Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α έ ν α σ χ ο ι ν ί π ε ρ ι γ ρ ά φ ε τ α ι α π ό τ ο μ ή κ ο ς τ ο υ (διότι

κυριαρχεί

μια δ ι ά σ τ α σ η ) ,

το φύλλο ενός

τετραδίου

π ε ρ ι γ ρ ά φ ε τ α ι α π ό το ε μ β α δ ό ν του ή α π ό το μήκος και

το

π λ ά τ ο ς του (διότι κυριαρχούν δύο διαστάσεις), ένας κύβος περιγράφεται από τον ό γ κ ο του ή α π ό το μήκος, το π λ ά τ ο ς και το ύψος

του.

O π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό ς της θέσης των α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ω ν , της μεταξύ τους α π ό σ τ α σ η ς και η σύγκριση του μεγέθους τους δημιούργησε την α ν ά γ κ η μέτρησης και οδήγησε στην κευή μονάδων μήκους, εμβαδού και Στην

αρχή

οι ά ν θ ρ ω π ο ι

κατασ-

όγκου.

χρησιμοποιούσαν

σαν

μονάδες

μέτρησης μέλη του σ ώ μ α τ ο ς τους, π.χ. πόδι, π α λ ά μ η , Σ ή μ ε ρ α έχει ε π ι κ ρ α τ ή σ ε ι

να χρησιμοποιούμε

για

κ.α.

μονάδα

μ ή κ ο υ ς το έ ν α μ έ τ ρ ο ( 1 m ) σ τ ο δ ι ε θ ν έ ς σύστημα μ ο ν ά δ ω ν (S.I.). Πολλαπλάσιο του

είναι το

Υποπολλαπλάσια του 1dm =

-1

-6

1μm = 10

1km

103m

είναι:

1cm = 1 0

-2

1mm = 1 0 - 3 m

1nm = 1 0

-9

1A = 1 0 - 1 0 m .

Σε π α λ α ι ό τ ε ρ ε ς ε π ο χ έ ς , οι ά ν θ ρ ω π ο ι σαν ποικίλες μονάδες

χρησιμοποιού-

μ έ τ ρ η σ η ς τ ο υ μ ή κ ο υ ς . Για

τον

κ α θ ο ρ ι σ μ ό α υ τ ώ ν τ ω ν μ ο ν ά δ ω ν , έ π α ι ρ ν α ν ως β ά σ η μ ή κ η π ο υ σ χ ε τ ί ζ ο ν τ α ν με τ ο α ν θ ρ ώ π ι ν ο σώμα. Έ τ σ ι , οι α ρ χ α ί ο ι Έλληνες χρησιμοποιούσαν

το π ό δ ι , το βήμα, το

δ ι ο ( 6 0 0 π ό δ ι α ) κ.α. Οι α ρ χ α ί ο ι Α ι γ ύ π τ ι ο ι ,

στά-

χρησιμο-

ποιούσαν τον πήχυ, που ήταν η απόσταση του αγκώνα δακτύλου.

έως το άκρο του Αυτές

οι

μεσαίου

μονάδες

όμως,

δεν είναι καλές γιατί διαφέρουν α π ό ά ν θ ρ ω π ο σε Στην κος

άνθρωπο.

Αγγλία

ο βασιλιάς

I, ε π ι δ ι ώ κ ο ν τ α ς

να

Ερρί-

καθιερώ-

σει μία σ τ α θ ε ρ ή μ ο ν ά δ α , όρισε ως μονάδα

μετρήσεως

την

απόσταση

α π ό τη μύτη του έως τ ο ν

αντίχει-

Μέγεθος (σε m) αντικειμένων από το πρωτόνιο έως το Σύμπαν.

ρα τ ο υ τ ε ν τ ω μ έ ν ο υ α ρ ι σ τ ε ρ ο ύ χ ε ρ ι ο ύ τ ο υ κ α ι τ η ν ονόμασε γιάρδα. Μ έ χ ρ ι τα τέλη τ ο υ 18 ο υ α ι ώ ν α υ π ή ρ χ ε π ο ι κ ι λ ί α μονάδων μέτρησης του μήκους και αυτό δημιουργούσε σ ύ γ χ υ σ η . Αλλά η α ν ά π τ υ ξ η κ α ι η ε π έ κ τ α σ η του ε μ π ο ρίου πέρα από τα στενά όρια ενός κράτους, καθώς και η γενικότερη επικοινωνία των ανθρώπων, κατέστησε α ν α γ κ α ί α τ η ν α ν α ζ ή τ η σ η μ ι α ς κ ο ι ν ή ς μ ο ν ά δ α ς μετρήσεως. N = Βόρειος Πόλος. S = Νότιος Πόλος. Ι'Ι = Ισημερινός.

Έ τ σ ι , μετά τη Γαλλική Ε π α ν ά σ τ α σ η , μία ο μ ά δ α Γ ά λ λ ω ν ε π ι σ τ η μ ό ν ω ν , π ρ ό τ ε ι ν ε να ο ρ ι σ θ ε ί η μ ο ν ά δ α μ ή κ ο υ ς με βάση τ ι ς δ ι α σ τ ά σ ε ι ς τ η Γης. Σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν α , π ρ ο τ ά θ η κ ε ως μ ο ν ά δ α μ ή κ ο υ ς τ ο ένα δ ε κ ά κ ι ς ε κ α τ ο μ μυριοστό της α π ό σ τ α σ η ς του Βορείου Πόλου από τον Ισημερινό. Τη μ ο ν ά δ α α υ τ ή ο ν ό μ α σ α ν μ έ τ ρ ο , α π ό τ η ν ε λ λ η ν ι κή λέξη μετρώ (στα γαλλικά: m e t r e , στα αγγλικά: m e t e r ) . Με βάση τον π α ρ α π ά ν ω ορισμό της μ ο ν ά δ α ς του μήκους κ α τ α σ κ ε υ ά σ τ η κ ε τ ο πρότυπο μέτρο, το ο π ο ί ο φυλάσσεται στο Διεθνές Γ ρ α φ ε ί ο Μ έ τ ρ ω ν και Σ τ α θ μ ώ ν .

Ο ι μ ο ν ά δ ε ς ε μ β α δ ο ύ κ α ι ό γ κ ο υ π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν α π ό τη μ ο ν ά δ α μ ή κ ο υ ς κ α ι ε ί ν α ι 1m2 κ α ι 1m3 α ν τ ί σ τ ο ι χ α . Τα υ π ο π ο λ λ α π λ ά σ ι α των μονάδων εμβαδού και όγκου π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν α π ό τα αντίστοιχα υ π ο π ο λ λ α π λ ά σ ι α της μονάδας μήκους ω ς εξής: 1 d m 2= ( 1 0 - 1 m ) 2 = 1 0 - 2 m 2 , 1 c m 2 = ( 1 0 - 2 m ) 2 = 1 0 - 4 m 2 , 1 m m 2= ( 1 0 - 3 m ) 2 = 1 0 - 6 m 2 1 d m 3= (10-1m)3 = 10-3m3, 1 c m 3 = (10-2m)3 = 10-6m3, 1 m m 3= (10-3m)3 = 10-9m3 Σ τ ο δ ι ε θ ν έ ς ε μ π ό ρ ι ο έ χ ε ι ο ρ ι σ θ ε ί ως μ ο ν ά δ α μ έ τ ρ η σ η ς τ ο υ ό γ κ ο υ υ γ ρ ώ ν π ρ ο ϊ ό ν τ ω ν , π.χ. β ε ν ζ ί ν η , π ε τ ρ έ λ α ι ο , α ν α ψ υ κ τ ι κ ά κ.α., το ένα λ ί τ ρ ο ( 1 L ) , το ο π ο ί ο ε ί ν α ι υ π ο π ο λ λ α π λ ά σ ι ο του 1 m 3 . Σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν α : 1L= 1 0 - 3 m 3 ή 1L= 1 0 3 c m 3 , διότι 1 m 3 = 1 0 6 c m 3 . Υ π ο π ο λ λ α π λ ά σ ι ο του 1L ε ί ν α ι τ ο 1 m L = 10-3L ή 1 m L = 1 c m 3 .

Εικόνα 3 Μετρώντας τον αριθμό των τετραγώνων εμβαδού 1 c m 2 , υπολογίζουμε το εμβαδόν του σχήματος. Av θέλουμε μεγαλύτερη ακρίβεια μετράμε τον αριθμό των τετραγώνων εμβαδού 1 m m 2 .

Υπολογισμός εμβαδού μιας ε π ι φ ά ν ε ι α ς ακανόνιστου σχήματος Π ώ ς θα υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τ ο ε μ β α δ ό ν μ ι α ς ε π ι φ ά ν ε ι α ς π ο υ δ ε ν έχει γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ό σ χ ή μ α ; Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α της ε π ι φ ά ν ε ι α ς π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α 3; Σ ' αυτή την π ε ρ ί π τ ω σ η προφανώις δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε καμία σχέση υπολογισμού εμβαδού

γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ώ ν ο χ η μ ά τ ω ν . Θα π ρ έ π ε ι να χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ο υ με το ε ι δ ι κ ό χ α ρ τ ί γ ι α γ ρ α φ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς π ο υ π ε ριέχει τ ε τ ρ ά γ ω ν α πλευράς 1cm ( ε μ β α δ ο ύ 1 c m 2 ) και π λ ε υ ρ ά ς 1mm ( ε μ β α δ ο ύ 1 m m 2 ) .

Υπολογισμός σώματος

ό γ κ ο υ ε ν ό ς μη

γεωμετρικού

Για τ ο ν υ π ο λ ο γ ι σ μ ό τ ο υ ό γ κ ο υ ενός μη γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ο ύ σ ώ μ α τ ο ς το βυθίζουμε μέσα σε νερό π ο υ π ε ρ ι έ χ ε τ α ι σε βαθμ ο λ ο γ η μ έ ν ο δ ο χ ε ί ο , π.χ. ο γ κ ο μ ε τ ρ ι κ ό κύλινδρο, π ο τ ή ρ ι ζέσεως κ.α. Έ τ σ ι μ ε τ ρ ώ ν τ α ς τον α ρ χ ι κ ό ό γ κ ο (Vαρχ ) του νερού και τον τελικό ό γ κ ο του νερού (V τ ε λ ) μετά τη βύθιση του σώμ α τ ο ς , βρίσκουμε τον ό γ κ ο του σ ώ μ α τ ο ς : V σ ώ μ α τ ο ς = Vτελ - Vαρχ

Δραστηριότητα

Ο γ κ ο μ ε τ ρ ή σ τ ε μια μικρή π έ τ ρ α ή ένα άλλο α ν τ ι κ ε ί μενο μη γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ό : 1) με ο γ κ ο μ ε τ ρ ι κ ό σωλήνα, 2) με π ο τ ή ρ ι ζέσεως, και σ υ γ κ ρ ί ν ε τ ε τα α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α π ο υ β ρ ή κ α τ ε . Πού οφείλεται η διαφορά που παρατηρείτε;

Δραστηριότητα

Σ χ ε δ ι ά σ τ ε σε μ ι λ λ ι μ ε τ ρ έ χ α ρ τ ί μια μ ι κ ρ ή επιφάνεια ακανόνιστου σ χ ή μ α τ ο ς , δικής σας επιλογής. 1) Ε μ β α δ ο μ ε τ ρ ή σ τ ε την ε π ι φ ά ν ε ι α που σχεδιάσατε. Πόσα c m 2 , m m 2 είναι π ε ρ ί π ο υ ; 2) Σ υ γ κ ρ ί ν ε τ ε τα α π ο τελέσματα των δύο π α ρ α π ά ν ω μετρήσεων και δώστε μια εξήγηση για τη διαφορά που παρατηρείτε.

Ζ. H μάζα και η π υ κ ν ό τ η τ α H μάζα H μ ά ζ α ε ν ό ς σ ώ μ α τ ο ς α π ο τ ε λ ε ί το μ έ τ ρ ο τ η ς του, δηλαδή μας δ ε ί χ ν ε ι

το μέγεθος

σώματος στην π ρ ο σ π ά θ ε ι α

αδράνειάς

της α ν τ ί δ ρ α σ η ς

ενός

α λ λ α γ ή ς της κινητικής τ ο υ

κα-

τάστασης. Α ν α λ υ τ ι κ ό τ ε ρ α , σ τ η ν έ ν ν ο ι α τ η ς μ ά ζ α ς θα στην π α ρ ά γ ρ α φ ο

αναφερθούμε

1.2.

H μ έ τ ρ η σ η τ η ς μ ά ζ α ς ε ν ό ς σ ώ μ α τ ο ς γ ί ν ε τ α ι με τ ο ζ υ γ ό . H μάζα (σε kg) διαφόρων κειμένων από το ηλεκτρόνιο το Σύμπαν.

αντιέως

H μ ο ν ά δ α μάζας στο διεθνές σύστημα είναι το Υποπολλαπλάσιο Πολλαπλάσιο

του

του 1kg

1kg

είναι το

1g=

1kg.

-3

10 kg.

ε ί ν α ι ο τ ό ν ο ς : 1tn = 1 0 3 k g .

H πυκνότητα Κάθε σώμα έχει σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν η μάζα και ό γ κ ο και μπορεί να α π ο τ ε λ ε ί τ α ι α π ό ένα ή π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ α υλικά. Π ο λ λ έ ς φ ο ρές θέλουμε να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε π ο ι ο σώμα α π ο τ ε λ ε ί τ α ι α π ό περισσότερο π υ κ ν ό υλικό. Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α ένα ο μ ο γ ε ν έ ς σώμα υλικού A έχει μάζα 2 0 0 g και ό γ κ ο 1 0 0 c m 3 , ενώ ένα άλλο ο μ ο γ ε ν έ ς σώμα υλικού B έχει μάζα 4 0 0 g και ό γ κ ο 8 0 0 c m 3 . Π ο ι ο υλικό είναι περισσότερο π υ κ ν ό ; Μ π ο ρ ο ύ μ ε να α π α ν τ ή σ ο υ μ ε στο ε ρ ώ τ η μ α α υ τ ό , αν γ ν ω ρίζουμε τη μάζα π ο υ π ε ρ ι έ χ ε τ α ι στη μ ο ν ά δ α ό γ κ ο υ του υλικού (ή αν γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε τον ό γ κ ο που κ α τ α λ α μ β ά ν ε ι μια μ ο ν ά δ α μ ά ζ α ς του υλικού). H α ν α γ ω γ ή στη μ ο ν ά δ α ό γ κ ο υ , ό π ω ς γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε , γ ί ν ε τ α ι αν δ ι α ι ρ έ σ ο υ μ ε τη μ ά ζ α τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς με τον ό γ κ ο του.

Δηλαδή:

Άρα π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο π υ κ ν ό είναι το υλικό Α, ε φ ό σ ο ν στον ίδιο ό γ κ ο ( 1 c m 3 ) π ε ρ ι έ χ ε τ α ι στο υλικό A μάζα 2g, ενώ στο υλικό B μάζα 0,5g.

To πηλίκο

ονομάζεται πυκνότητα ενός υλικού που έχει

μάζα m και όγκο V, συμβολίζεται με το γράμμα d, δηλαδή και δείχνει πόση μάζα σε g περιέχεται σε όγκο 1cm 3 .

Ό π ω ς π ρ ο κ ύ π τ ε ι α π ό τ ο ν π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο ορισμό, αν γ ν ω ρίζουμε την π υ κ ν ό τ η τ α του υλικού α π ό το ο π ο ί ο α π ο τ ε λ ε ί ται ένα ο μ ο γ ε ν έ ς σώμα, μπορούμε να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τον ό γ κ ο του αν μετρήσουμε τη μάζα του, ή τη μάζα του αν μετρήσουμε τον ό γ κ ο του.

Δραστηριότητα

Ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την π υ κ ν ό τ η τ α της π ο ρ τ ο κ α λ ά δ α ς π ο υ π ε ρ ι έ χ ε τ α ι μέσα σε μ π ο υ κ ά λ ι ή κ ο υ τ ί ενός λίτρου ( 1 L ) , α φ ο ύ π ρ ο η γ ο υ μ έ ν ω ς μετρήσετε τη μάζα της π ο ρ τ ο κ α λ ά δ α ς με ένα ζ υ γ ό .

ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Πυκνότητες Υλικό

Α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ό ς αέρας ( χ ω ρ ί ς υ γ ρ α σ ί α ) σε 0 οC Φελιζόλ Φελός Βενζίνη Ελαιόλαδο Πάγος Ν ε ρ ό (0 οC) Ν ε ρ ό ( 3 , 9 8 οC) Αίμα Ζάχαρη Γυαλί Τσιμέντο Διαμάντι Αλουμίνιο Σ ε λ ή ν η (μέση π υ κ ν ό τ η τ α ) Γη (μέση π υ κ ν ό τ η τ α ) Σίδηρος Μόλυβδος Υδράργυρος Χρυσός Πυρήνας Αστρο

ατόμου

νετρονίων

Υλικών Πυκνότητα

kg/m3

H. H μεταβολή και ο ρυθμός μεταβολής Ε ί ν α ι γ ν ω σ τ ό ότι τα φυσικά μεγέθη μ ε τ α β ά λ λ ο ν τ α ι , αυξάνονται ή μειώνονται. H μεταβολή τ ω ν φυσικών μεγεθών π α ρ ι σ τ ά ν ε τ α ι με το ελληνικό γ ρ ά μ μ α δέλτα (Δ). Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α Δυ σημαίνει μεταβολή της τ α χ ύ τ η τ α ς και είναι: Δυ = υ - υ 0 , ό π ο υ υ η τελική τιμή της τ α χ ύ τ η τ α ς και υ 0 η αρχική τιμή της. Ομοίως: Δθ = θ - θ 0 κ.ο.κ. Γενικά: Μεταβολή ενός μεγέθους = τελική τιμή - αρχική τιμή του

μεγέθους.

Ό μ ω ς η αύξηση ή η μείωση ενός μ ε γ έ θ ο υ ς μπορεί να γίνει α ρ γ ά ή γ ρ ή γ ο ρ α . Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ενός σ ώ μ α τ ο ς μετ α β ά λ λ ε τ α ι κ α τ ά Δθ = 10οC σε Δt= 10s, ενώ, η θ ε ρ μ ο κ ρ α σία ενός άλλου σ ώ μ α τ ο ς μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι κ α τ ά Δ θ ' = 2 0 ο C σε Δt' = 16s. Π ώ ς θα βρούμε π ο ι ο υ σ ώ μ α τ ο ς η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α αλλάζει γ ρ η γ ο ρ ό τ ε ρ α ; Av οι μ ε τ α β ο λ έ ς της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς γ ί ν ο ν τ α ι μέσα στην ίδια χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α Δt, π.χ. 10s, τότε η σύγκριση θα είναι εύκολη. To ίδιο εύκολο είναι αν α ν α χ θ ο ύ μ ε στη μονάδα χρόνου το 1s. Αυτό γ ί ν ε τ α ι αν διαιρέσουμε τη μεταβολή της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς Δθ με τη χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α Δt, ο π ό τ ε έχουμε: δ η λ α δ ή σε 1s η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α α υ ξ ή θ η κ ε κατά 1°C.

δηλαδή σε 1s η θερμοκρασία αυξήθηκε κατά 1,25° C. Αρα η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α του δ ε ύ τ ε ρ ο υ σ ώ μ α τ ο ς α υ ξ ά ν ε τ α ι γ ρ η γ ο ρ ό τ ε ρ α ή ο " ρ υ θ μ ό ς μ ε τ α β ο λ ή ς " της είναι μ ε γ α λ ύ τ ε ρος ό π ω ς σ υ ν ή θ ω ς λέμε. Σ υ ν ε π ώ ς το π η λ ί κ ο

μας δίνει το ρυθμό

μεταβολής

της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς .

Γενικεύοντας,

το

πηλίκο

της

μεταβολής

μεγέθους Φ διά της μεταβολής του χ ρ ό ν ο υ

ενός

Δt,

φυσικού

μας δίνει το

ρυθμό μ ε τ α β ο λ ή ς του φυσικού μεγέθους Φ, δ η λ α δ ή το π ό σ ο αλλάζει το μέγεθος αυτό σε

1s.

Av το φ υ σ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς α υ ξ ά ν ε τ α ι τ ό τ ε Δ Φ = Φ - Φ 0 > 0 ο π ό τ ε και ο ρ υ θ μ ό ς μ ε τ α β ο λ ή ς είναι θ ε τ ι κ ό ς ,

Av το φυσικό μέγεθος μειώνεται τότε Δ Φ = Φ - Φ 0 < 0 ο π ό τ ε κ α ι ο ρυθμός μεταβολής ε ί ν α ι α ρ ν η τ ι κ ό ς , Σημείωση: Με τον όρο δ ι α φ ο ρ ά των τ ι μ ώ ν ενός μ ε γ έ θ ο υ ς Χ, εννοούμε τη δ ι α φ ο ρ ά της τελικής α π ό την α ρ χ ι κ ή τιμή του μεγέθους, δηλαδή Xαρχ-Xτελ),.

Θ. Γραφικές π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς Για να κ α τ α σ κ ε υ ά σ ο υ μ ε μια γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η μιας σ υ ν ά ρ τ η σ η ς μας χ ρ ε ι ά ζ ε τ α ι ένας π ί ν α κ α ς τιμών. O π ί ν α κ α ς α υ τ ό ς μπορεί να προέλθει είτε α π ό π ε ι ρ α μ α τ ι κ έ ς μετρήσεις φυσικών μ ε γ ε θ ώ ν , είτε α π ό α υ θ α ί ρ ε τ ε ς τ ι μ έ ς π ο υ δίνουμε στην α ν ε ξ ά ρ τ η τ η μεταβολή μέσα στο π ε δ ί ο ορισμού της, ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στα π α ρ α κ ά τ ω π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α α, β και γ. Μ ε τ ά τ η δ η μ ι ο υ ρ γ ί α του π ί ν α κ α τ ι μ ώ ν π ρ ο χ ω ρ ο ύ μ ε στην κ α τ α σ κ ε υ ή κ α ι βαθμολόγηση τ ω ν α ξ ό ν ω ν x, y, σύμφωνα με τις τιμές π ο υ έχουν τα φυσικά μεγέθη. Av η σ υ ν ά ρ τ η σ η ή η σ χ έ σ η ε ί ν α ι π ρ ώ τ ο υ β α θ μ ο ύ , η γ ρ α φική παράσταση

θα ε ί ν α ι ε υ θ ε ί α γ ρ α μ μ ή

σημεία για τον προσδιορισμό

και

αρκούν

δύο

της.

Av η σ υ ν ά ρ τ η σ η ε ί ν α ι τ ρ ι ώ ν υ μ ο δ ε υ τ έ ρ ο υ β α θ μ ο ύ τ ό τ ε η γραφική παράσταση είναι

παραβολή.

Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α α ν α φ έ ρ ο υ μ ε τ ι ς τ ρ ε ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ε ρ ι π τώσεις: α ) H γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η τ η ς σ υ ν ά ρ τ η σ η ς y =2x + 4,

Εικόνα

Ως κλίση της ευθείας ο ρ ί ζ ε τ α ι το π η λ ί κ ο

που προ-

κ ύ π τ ε ι α π ό το τ ρ ί γ ω ν ο της ε ι κ ό ν α ς α:

κ α ι ε ί ν α ι ίση με τ ο ν σ υ ν τ ε λ ε σ τ ή τ ο υ χ τ η ς y = 2x + 4.

συνάρτησης

β) H γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η της σχέσης m = 6V είναι:

Δραστηριότητα Να κλίση

υπολογίσετε της ευθείας

την στην

ε ι κ ό ν α β. Ποια

είναι

φυσική

σημασία της κλίσης

αυ-

τής;

Εικόνα β γ) H γ ρ α φ ι κ ή

παράσταση

της συνάρτησης

x = 2t + t 2 ,

Μ π ο ρ ο ύ μ ε να βρούμε την κλίση της κ α μ π ύ λ η ς ό π ω ς στην π ε ρ ί π τ ω σ η της ευθείας γ ρ α μ μ ή ς ; Μ ή π ω ς η κ α μ π ύ λ η δεν έχει μια κλίση, αλλά κάθε σημείο της έχει τ η δική του κλίση; Π ρ ά γ μ α τ ι κάθε σημείο της έχει κλίση π ο υ βρίσκεται αν φέρουμε την ε φ α π τ ο μ έ ν η της κ α μ π ύ λ η ς στο σημείο α υ τ ό , ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα γ, και φ τ ι ά ξ ο υ μ ε ένα ο π ο ι ο δ ή -

Πίνακας

τιμών

Δραστηριότητα

0 1 2

0 8

2 4

Ομοίως

την

υπολογίστε

κλίση του

2 της εικόνας

Εικόνα γ

π ο τ ε ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο τ ρ ί γ ω ν ο με υ π ο τ ε ί ν ο υ σ α τ μ ή μ α τ η ς τ ό μ ε ν η ς π ο υ φ έ ρ α μ ε , π.χ. η κλίση του σημείου

εφαπ-

1 είναι:

σημείου γ.

Σ τ ρ α τ η γ ι κ ή επίλυσης π ρ ο β λ η μ ά τ ω ν Με τις π α ρ α κ ά τ ω σκέψεις, θέλουμε να σας βοηθήσουμε στη μελέτη της θ ε ω ρ ί α ς και στη λύση π ρ ο β λ η μ ά τ ω ν . H μελέτη ενός βιβλίου Φυσικής δ ι α φ έ ρ ε ι α π ό τη μελέτη ενός άλλου βιβλίου π.χ. ενός μ υ θ ι σ τ ο ρ ή μ α τ ο ς ή μιας ιστορ ί α ς , ό π ο υ οι λέξεις κ υ ρ ί ω ς π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ ν τα γ ε γ ο ν ό τ α , τους χ α ρ α κ τ ή ρ ε ς κ.α. Α ν τ ί θ ε τ α στη Φυσική ε κ τ ό ς α π ό τις λέξεις, η φ ω τ ο γ ρ α φ ί α και το δ ι ά γ ρ α μ μ α ( γ ρ ά φ η μ α ) α π ο τ ε λ ο ύ ν ουσ ι α σ τ ι κ ό σ τ ο ι χ ε ί ο της θ ε ω ρ ί α ς , δ ι ό τ ι η φ ω τ ο γ ρ α φ ί α α ν α π α ριστά τα φ υ σ ι κ ά φ α ι ν ό μ ε ν α και το δ ι ά γ ρ α μ μ α κάνει π α ρ α σ τ α τ ι κ έ ς , α φ η ρ η μ έ ν ε ς έννοιες ή φ α ι ν ό μ ε ν α π ο υ δεν μπορούμε να τα φ ω τ ο γ ρ α φ ή σ ο υ μ ε . H δ υ σ κ ο λ ί α στη λύση τ ω ν π ρ ο β λ η μ ά τ ω ν της Φυσικής δε βρίσκεται μόνο στους α ρ ι θ μ η τ ι κ ο ύ ς υ π ο λ ο γ ι σ μ ο ύ ς . H σημαντικότερη δυσκολία είναι η αντίληψη του προβλήματος, δηλαδή ο σ χ η μ α τ ι σ μ ό ς νοερών α ν α π α ρ α σ τ ά σ ε ω ν , η διάκριση των σ η μ α ν τ ι κ ώ ν σ τ ο ι χ ε ί ω ν ή δ ε δ ο μ έ ν ω ν α π ό τα ε π ο υ σ ι ώ δ η και η π ρ ο σ έ γ γ ι σ η της " κ α ρ δ ι ά ς " του π ρ ο β λ ή μ α τ ο ς με την υποβολή των κ α τ ά λ λ η λ ω ν ε ρ ω τ η μ ά τ ω ν . Π ο λ λ ο ί ε π ι φ α ν ε ί ς Φυσικοί έχουν τονίσει ότι κ α τ α ν ο ε ί ς π ρ α γ μ α τ ι κ ά ένα πρόβλημα ό τ α ν μπορείς δ ι α ι σ θ η τ ι κ ά να μ α ν τ ε ύ ε ι ς την α π ά ν τ η σ η π ρ ι ν κ ά ν ε ι ς υ π ο λ ο γ ι σ μ ο ύ ς . Αυτό μ π ο ρ ε ί τ ε να το κ α τ ο ρ θ ώ σετε αν α ν α π τ ύ ξ ε τ ε τη φυσική σας δ ι α ί σ θ η σ η με εξάσκηση. Για να α ν τ ι μ ε τ ω π ί σ ε τ ε ένα π ρ ό β λ η μ α , π ρ έ π ε ι π ρ ώ τ α α π ' όλα να το δ ι α β ά σ ε τ ε π ρ ο σ ε κ τ ι κ ά δύο τρεις φορές και να το π ε ρ ι γ ρ ά ψ ε τ ε σε γ ε ν ι κ έ ς γ ρ α μ μ έ ς με λ ό γ ι α και με σχήμα. H σ χ η μ α τ ι κ ή α ν α π α ρ ά σ τ α σ η θα σας βοηθήσει να ο ρ γ α ν ώ σ ε τ ε τις π λ η ρ ο φ ο ρ ί ε ς στο μυαλό σας και να π ρ ο σ ε γ γ ί σ ε τ ε καλύτερα την κ α ρ δ ι ά του π ρ ο β λ ή μ α τ ο ς . Ε π ί σ η ς π ρ έ π ε ι να εκτιμήσετε το α π ο τ έ λ ε σ μ α π ο ι ο τ ι κ ά , έτσι ώστε στο τέλος να μ π ο ρ ε ί τ ε να ελέγξετε το α π ο τ έ λ ε σ μ α π ο υ βρήκατε. Κ α τ ό π ι ν θα π ρ έ π ε ι να υ π ο δ ι α ι ρ έ σ ε τ ε το π ρ ό β λ η μ α σε α π λ ο ύ σ τ ε ρ α π ρ ο β λ ή μ α τ α ( α ν ά λ υ σ η ) , τ α ο π ο ί α θα π ρ ο σ π α θ ή σ ε τ ε στη σ υ ν έ χ ε ι α να α ν τ ι μ ε τ ω π ί σ ε τ ε και να φ τ ά σ ε τ ε στην τελική λύση (σύνθεση). Κατά τη δ ι ά ρ κ ε ι α της α ν ά λ υ σ η ς είναι δημ ι ο υ ρ γ ι κ ό να δ ι ε ρ ω τ ά σ τ ε : Π ο ι ο ι ν ό μ ο ι , α ρ χ έ ς , θεωρίες συσ χ ε τ ί ζ ο υ ν τ α μεγέθη που δ ί ν ο ν τ α ι ; Ι σ χ ύ ο υ ν αυτοί οι νόμοι στις σ υ ν θ ή κ ε ς τ ο υ π ρ ο β λ ή μ α τ ο ς ; Π ό σ α ά γ ν ω σ τ α μεγέθη υ π ά ρ χ ο υ ν και π ό σ ε ς σχέσεις συνδέουν τ α ά γ ν ω σ τ α με τα γ ν ω σ τ ά μεγέθη; Ε ί ν α ι σ κ ό π ι μ ο να δ ι ε ρ ε υ ν ά τ ε και να ελέγχετε το α π ο τ έ λ ε σ μ α π ο υ β ρ ή κ α τ ε , αν ε ί ν α ι λογικό, αν συμφ ω ν ε ί με τ α δ ε δ ο μ έ ν α της άσκησης, αν συμφωνεί με την π ρ ό β λ ε ψ η π ο υ π ι θ α ν ό ν ε ί χ α τ ε κάνει στην α ρ χ ή . Ε π ί σ η ς να •ελέγχετε τις μ ο ν ά δ ε ς που χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ α τ ε . Τέλος, π ρ έ π ε ι να μάθετε να δ ι α τ υ π ώ ν ε τ ε γ ρ α π τ ά τον τ ρ ό π ο σκέψης σας κ α τ ά τη λύση τ ω ν π ρ ο β λ η μ ά τ ω ν και όχι μόνο τα β ή μ α τ α και τις α ν τ ί σ τ ο ι χ ε ς εξισώσεις π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ ε .

1.1

ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ευθύγραμμη κίνηση

ώς θα μπορούσε να π ε ρ ι γ ρ α φ ε ί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η μ π ά λ α π ο υ κλώτσησε ένας π ο δ ο σ φ α ι ρ ι στής; Α π α ν τ ή σ ε ι ς σε τ έ τ ο ι α ε ρ ω τ ή μ α τ α δίνει η Κινηματική η ο π ο ί α π ε ρ ι γ ρ ά φ ε ι τ ι ς κ ι ν ή σ ε ι ς τ ω ν σωμάτων. Σ τ ο κ ε φ ά λ α ι ο α υ τ ό θα μελετήσουμε την ευθύγραμμη κίνηση, δ η λ α δ ή την κίνηση π ο υ γ ί ν ε τ α ι σε ευθεία γ ρ α μ μ ή . Θα α ν α ζ η τ ή σ ο υ μ ε τ ι ς σχέσεις μ ε τ α ξ ύ τ α χ ύ τ η τ α ς - χ ρ ό ν ο υ κ α ι θέσης - χ ρ ό ν ο υ , ώστε να μπορούμε σε κάθε χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ο υ μ ε τη θέση και την τ α χ ύ τ η τ α ενός κ ι ν η τ ο ύ . Έ τ σ ι θα α π ο κ τ ή σ ο υ μ ε τη δ υ ν α τ ό τ η τ α να α π α ν τ ά με σε ε ρ ω τ ή μ α τ α π ο υ ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι στην κ α θ η μ ε ρ ι ν ή μας ζωή και έχουν σχέση με την τ α χ ύ τ η τ α , την ε π ι τ ά χ υ ν σ η , τ η θέση ή το χ ρ ό ν ο κίνησης ενός κ ι ν η τ ο ύ .

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.1.6 1.1.7 1.1.8

Ύ λ η κ α ι κίνηση O π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό ς της θέσης ενός σ ω μ α τ ί ο υ Οι έ ν ν ο ι ε ς της χ ρ ο ν ι κ ή ς σ τ ι γ μ ή ς , του σ υ μ β ά ν τ ο ς κ α ι της χ ρ ο ν ι κ ή ς δ ι ά ρ κ ε ι α ς H μ ε τ α τ ό π ι σ η σ ω μ α τ ί ο υ π ά ν ω σε ά ξ ο ν α H έ ν ν ο ι α τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή κίνηση H έ ν ν ο ι α της μέσης τ α χ ύ τ η τ α ς H έ ν ν ο ι α της σ τ ι γ μ ι α ί α ς τ α χ ύ τ η τ α ς H έ ν ν ο ι α τ η ς ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά μ ε τ α β α λ λ ό μ ε ν η κίνηση

35 36 38 40 42 48 49 50

1.1.9

Οι εξισώσεις π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ο ύ της τ α χ ύ τ η τ α ς κ α ι της θέσης ενός κ ι ν η τ ο ύ στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά μ ε τ α β α λ λ ό μ ε ν η κίνηση Έ ν θ ε τ ο : To θ ε ώ ρ η μ α M e r t o n Περίληψη Ερωτήσεις Ασκήσεις-Προβλήματα

52 59 61 63 69

1.1.1

Υ λ η και κίνηση

Μια χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ή ι δ ι ό τ η τ α της ύλης είναι η κίνηση, τόσο στα μ ι κ ρ ο σ κ ο π ι κ ά σ ω μ ά τ ι α (στο μικρόκοσμο), όσο και στα σ ώ μ α τ α α ι σ θ η τ ώ ν δ ι α σ τ ά σ ε ω ν (στο μακρόκοσμο). Τα ά τ ο μ α του α κ ί ν η τ ο υ βιβλίου που έχετε μπροστά σας τ α λ α ν τ ώ ν ο ν τ α ι γ ύ ρ ω α π ό μια θέση ισορροπίας. Τα σ τ ο ι χ ε ι ώ δ η σωμάτια α π ό τα ο π ο ί α α π ο τ ε λ ε ί τ α ι το άτομο (ηλεκτρόνια, π ρ ω τ ό ν ι α κ.α.) κινούνται κι αυτά. Τα μόρια των ρευστών (υγρών και αερίων) βρίσκονται σε μία διαρκή ά τ α κ τ η κίνηση. Αλλά και στο μ α κ ρ ό κ ο σ μ ο η κίνηση είναι το χ α ρ α κ τ η ρ ι στικό γ ν ώ ρ ι σ μ α της ύλης. Τα σ ώ μ α τ α π ο υ β ρ ί σ κ ο ν τ α ι π ά ν ω στη Γη και φ α ί ν ο ν τ α ι α κ ί ν η τ α , στην π ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η τ α κιν ο ύ ν τ α ι , α φ ο ύ σ υ μ μ ε τ έ χ ο υ ν στην π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή της γ ύ ρ ω α π ό τον ά ξ ο ν α τ η ς , αλλά κ α ι στην π ε ρ ι φ ο ρ ά της γ ύ ρ ω α π ό τον ήλιο. Σε μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η κ λ ί μ α κ α ο ήλιος και οι π λ α ν ή τ ε ς κιν ο ύ ν τ α ι μέσα στο γ α λ α ξ ί α κ α ι όλοι οι γ α λ α ξ ί ε ς κ ι ν ο ύ ν τ α ι α ι ώ ν ι α μέσα στο σ ύ μ π α ν , ε ι κ ό ν α 1.1.1. Δεν υπάρχει ή περισσότερο -ης ύλης.

ύλη που να παραμένει φιλοσοφικά: η κίνηση

ακίνητη στο είναι τρόπος

σύμπαν ύπαρξης

H κίνηση είναι έννοια σχετική, δ η λ α δ ή η π ε ρ ι γ ρ α φ ή

της

ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό το σύστημα στο ο π ο ί ο α ν α φ ε ρ ό μ α σ τ ε . Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η στον εθνικό δρόμο Αθηνών Κορίνθου, δύο α υ τ ο κ ί ν η τ α κ ι ν ο ύ ν τ α ι π λ ά ι - π λ ά ι , χ ω ρ ί ς το ένα να π ρ ο σ π ε ρ νά το άλλο, ε ι κ ό ν α 1.1.2.

Εικόνα 1.1.2 To ένα αυτοκίνητο προς το άλλο.

είναι ακίνητο

ως

Για έναν α κ ί ν η τ ο π α ρ α τ η ρ η τ ή π ο υ βρίσκεται στο δρόμο τα δύο α υ τ ο κ ί ν η τ α κ ι ν ο ύ ν τ α ι με την ίδια τ α χ ύ τ η τ α . Α ν τ ί θ ε τα γ ι α ένα π α ρ α τ η ρ η τ ή π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι στο ένα α π ό τ α δύο

Εικόνα

1.1.1

O Γαλαξίας

της

Ανδρομέδας.

α υ τ ο κ ί ν η τ α , το άλλο φ α ί ν ε τ α ι ότι π α ρ α μ έ ν ε ι α κ ί ν η τ ο . Δηλ α δ ή έ ν α σ ώ μ α θα λέμε ότι κ ι ν ε ί τ α ι , ό τ α ν α λ λ ά ζ ε ι σ υ ν ε χ ώ ς θ έ σ ε ι ς , ως π ρ ο ς ένα π α ρ α τ η ρ η τ ή ( σ ύ σ τ η μ α α ν α φ ο ρ ά ς ) π ο υ θεωρούμε ακίνητο. H τ ρ ο χ ι ά ε ν ό ς σ ώ μ α τ ο ς π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι ε ί ν α ι το σ ύ ν ο λ ο των δ ι α δ ο χ ι κ ώ ν θέσεων α π ό τις ο π ο ί ε ς δ ι έ ρ χ ε τ α ι το σ ώ μ α .

Av η τ ρ ο χ ι ά ε ί ν α ι ε υ θ ε ί α , τ ό τ ε η κ ί ν η σ η χ α ρ α κ τ η ρ ί ζ ε τ α ι ως ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η , ενώ αν ε ί ν α ι κ α μ π ύ λ η ω ς κ α μ π υ λ ό γ ρ α μ μ η .

1 . 1 . 2 O π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό ς της θέσης ενός σ ω μ α τ ί ο υ α. H έ ν ν ο ι α τ ο υ σ ω μ α τ ί ο υ ή σ η μ ε ι α κ ο ύ

αντικειμένου.

Π ο λ λ έ ς φ ο ρ έ ς οι δ ι α σ τ ά σ ε ι ς τ ω ν α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ω ν , δε μας β ο η θ ο ύ ν στη μ ε λ έ τ η της κ ί ν η σ ή ς τ ο υ ς . Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α σ τ ι ς ε ρ ω τ ή σ ε ι ς " π ο ύ βρίσκεται κ ά π ο ι α χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή μια α μ α ξ ο σ τ ο ι χ ί α ; " , "πόσο μ ε τ α τ ο π ί σ τ η κ ε ένα αυτοκίνητο;", δεν μ π ο ρ ο ύ μ ε να α π α ν τ ή σ ο υ μ ε , αν δεν α ν α φ ε ρ θ ο ύ μ ε σε κ ά π ο ι ο σ η μ ε ί ο τ ο υ ς , (π.χ. τ η ν α ρ χ ή ή τ ο τ έ λ ο ς τ ο υ ς ) . Αυτό μας ο δ ή γ η σ ε στη σ κ έ ψ η να θ ε ω ρ ο ύ μ ε π ο λ λ έ ς φ ο ρ έ ς τ α α ν τ ι κ ε ί μ ε ν α ως σ ω μ ά τ ι α ή σ η μ ε ι α κ ά α ν τ ι κ ε ί μ ε ν α . Σωμάτιο ή σημειακό αντικείμενο είναι η αναπαράσταση ( μ ο ν τ έ λ ο ) ε ν ό ς α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ με έ ν α σ η μ ε ί ο . Εικόνα

1.1.3

H αμαξοστοιχία μπορεί ρηθεί σαν σωμάτιο.

να θεω-

Έ τ σ ι , αν θ ε ω ρ ή σ ο υ μ ε τ η ν α μ α ξ ο σ τ ο ι χ ί α π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α 1.1.3 σαν σ ω μ ά τ ι ο , μ π ο ρ ο ύ μ ε να π ο ύ μ ε ότι τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή π.χ. 10h, 1 5 m i n , 10s π έ ρ α σ ε α π ό το ε ι κ ο στό χ ι λ ι ό μ ε τ ρ ο της δ ι α δ ρ ο μ ή ς Α θ η ν ώ ν - Κ ο ρ ί ν θ ο υ . Σ τ η συνέχεια, για λόγους α π λ ό τ η τ α ς , τα σώματα των ο π ο ί ω ν μ ε λ ε τ ά μ ε τ η ν κ ί ν η σ η θα τ α ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε κινητά ή σωμάτια α ν ε ξ ά ρ τ η τ α α π ό τ ι ς δ ι α σ τ ά σ ε ι ς τ ο υ ς . β. Π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό ς της θέσης σ ω μ α τ ί ο υ σε ε υ θ ε ί α γ ρ α μ μ ή .

Σ τ η ν κ α θ η μ ε ρ ι ν ή μας ζ ω ή , γ ι α να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ο υ μ ε τη θέση ε ν ό ς α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ στο χ ώ ρ ο , χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε τ ι ς εκφ ρ ά σ ε ι ς " δ ί π λ α στο...", " π ά ν ω α π ό . . . " , " δ ε ξ ι ά α π ό . . . " , κ.α. Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η " τ ο π ο τ ή ρ ι β ρ ί σ κ ε τ α ι π ά ν ω στο τ ρ α π έ ζ ι , δ ί π λ α στο α ν θ ο δ ο χ ε ί ο " . Δ η λ α δ ή , π ά ν τ α α ν α φ ε ρ ό μ α σ τ ε σε κ ά π ο ι ο ά λ λ ο α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο . Έ τ σ ι κ α ι στη Φ υ σ ι κ ή , γ ι α να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ο υ μ ε τη θέση ε ν ό ς σ ω μ α τ ί ο υ , π ρ έ π ε ι να α ν α φ ε ρ θ ο ύ μ ε σε κ ά π ο ι ο σ η μ ε ί ο , π ο υ το θ ε ω ρ ο ύ μ ε ως σ η μ ε ί ο α ν α φ ο ρ ά ς . Σ τ η Φ υ σ ι κ ή ό μ ω ς δεν α ρ κ ε ί ο π ο ι ο τ ι κ ό ς π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό ς τ η ς θ έ σ η ς π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , " δ ί π λ α στο σ η μ ε ί ο O " . Α π α ι τ ε ί τ α ι ο ακριβής ποσοτικός προσδιορισμός της, που π ρ ο κ ύ π τ ε ι από μετρήσεις. Για να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ο υ μ ε τη θέση ενός σ ω μ α τ ί ο υ , π ο υ βρίσκετ α ι ή κ ι ν ε ί τ α ι σε ε υ θ ε ί α γ ρ α μ μ ή , π ρ έ π ε ι να ορίσουμε ένα

σημείο α ν α φ ο ρ ά ς ή α ρ χ ή , γ ι α τις μετρήσεις μας. Ε π ί σ η ς πρέπει, να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ο υ μ ε , α ν το σ ω μ ά τ ι ο κ ι ν ε ί τ α ι δ ε ξ ι ά ή α ρ ι σ τ ε ρ ά , σε σχέση με την α ρ χ ή . Μ π ο ρ ο ύ μ ε κ α τ ά σ ύ μ β α σ η να συμβολίσουμε το δεξιά με (+) και το α ρ ι σ τ ε ρ ά με (-). Σ τ η ν ε ι κ ό ν α 1.1.4 φ α ί ν ε τ α ι η ε υ θ ε ί α π ά ν ω σ τ η ν ο π ο ί α μ π ο ρ ε ί να κ ι ν ε ί τ α ι ένα σ ω μ ά τ ι ο , ό π ο υ η κ ί ν η σ η μ π ο ρ ε ί να γ ί ν ε τ α ι δ ε ξ ι ά ή α ρ ι σ τ ε ρ ά τ ο υ σ η μ ε ί ο υ O. Τ ο π ο θ ε τ ο ύ μ ε π ά ν ω

Εικόνα 1.1.4

Ένα σύστημα

αναφοράς

σε ευθεία

γραμμή.

στην ε υ θ ε ί α δυο μ ε τ ρ ο τ α ι ν ί ε ς με την α ρ χ ή τ ο υ ς στο O, μια δ ε ξ ι ά τ ο υ κ α ι μια α ρ ι σ τ ε ρ ά του. Οι δύο μ ε τ ρ ο τ α ι ν ί ε ς μ α ζ ί με το σ η μ ε ί ο O ( α ρ χ ή ) , α π ο τ ε λ ο ύ ν το σύστημα α ν α φ ο ρ ά ς . H θέση τ ο υ σ ω μ α τ ί ο υ στο σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν ο σ ύ σ τ η μ α α ν α φ ο ρ ά ς , π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι με έ ν α ν α ρ ι θ μ ό , ο ο π ο ί ο ς σ υ μ β ο λ ί ζ ε τ α ι με το γ ρ ά μ μ α x κ α ι ο ο π ο ί ο ς μ π ο ρ ε ί να π ά ρ ε ι θ ε τ ι κ έ ς ή α ρ ν η τ ι κ έ ς τ ι μ έ ς . Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , αν το σ ω μ ά τ ι ο βρίσ κ ε τ α ι στο σ η μ ε ί ο M ή το σ η μ ε ί ο M', η θέση τ ο υ θ α ε ί ν α ι x = +4cm ή x = -3cm αντίστοιχα.

Δραστηριότητα Τ ο π ο θ ε τ ε ί σ τ ε ένα μολύβι, π ά ν ω στο φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα. Ορίστε σημείο στην ε υ θ ε ί α π ο υ ο ρ ί ζ ε ι τ ο μολύβι κ α ι τη β ο ή θ ε ι α ε ν ό ς κ α ν ό ν α τ ι ς θ έ σ ε ι ς μολυβιού.

θ ρ α ν ί ο σας ό π ω ς αναφοράς πάνω π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ τ ε με των άκρων του

Ν α ε π α ν α λ ά β ε τ ε τ η ν ί δ ι α δ ι α δ ι κ α σ ί α ο ρ ί ζ ο ν τ α ς ως σημείο α ν α φ ο ρ ά ς κ ά π ο ι ο σ η μ ε ί ο τ ο υ μ ο λ υ β ι ο ύ .

γ . Π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό ς τ η ς θ έ σ η ς στο

επίπεδο.

Για να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ο υ μ ε τ η θ έ σ η ε ν ό ς σ ω μ α τ ί ο υ , π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι στο ε π ί π ε δ ο , χ ρ ε ι ά ζ ο ν τ α ι δ ύ ο ά ξ ο ν ε ς κ α ι , κ α τ ' α ν τ ι σ τ ο ι χ ί α με τ α π α ρ α π ά ν ω , τ έ σ σ ε ρ ι ς μ ε τ ρ ο τ α ι ν ί ε ς κ α ι

δύο μετρήσεις. To σύστημα α ν α φ ο ρ ά ς τ ώ ρ α είναι ένα ορθογ ώ ν ι ο σύστημα σ υ ν τ ε τ α γ μ έ ν ω ν ( λ έ γ ε τ α ι Κ α ρ τ ε σ ι α ν ό , ό π ω ς γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε α π ό τα Μ α θ η μ α τ ι κ ά ) . H θέση του σ ω μ α τ ί ο υ Μ, π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι με δύο αριθμούς (x, y) π ο υ ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι συντεταγμένες του M (Εικ. 1.1.5). Για να βρούμε π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , τη θέση του σημείου Μ, φέρνουμε α π ό α υ τ ό κ ά θ ε τ ε ς π ά ν ω στους ά ξ ο ν ε ς x, y. Τα ί χ ν η των κ α θ έ τ ω ν α υ τ ώ ν π ά ν ω στους άξονες x, y, αντιστοιχούν στους αριθμούς 4 και 3. To δ ι α τ ε τ α γ μ έ ν ο ζεύγος

Δραστηριότητα Π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ τ ε τη θέση μιας γ ο μ ο λ ά σ τ ι χ α ς π ο υ βρίσκεται πάνω στο θρανίο σας, ε π ι λ έ γ ο ν τ α ς ένα κατ ά λ λ η λ ο κ α τ ά την κρίση σας ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο σύστημα συντεταγμένων.

Εικόνα 1.1.5

Προσδιορισμός της θέσης ενός σημείου στο επίπεδο, θεια ορθογώνιου συστήματος συντεταγμένων.

με τη βοή-

α ρ ι θ μ ώ ν (4, 3) α π ο τ ε λ ε ί τις σ υ ν τ ε τ α γ μ έ ν ε ς του σημείου Μ, και π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ε ι τη θέση του στο ε π ί π ε δ ο .

1 . 1 . 3 Οι έννοιες της χ ρ ο ν ι κ ή ς στιγμής, τ ο υ σ υ μ β ά ν τ ο ς και της χρονικής διάρκειας α. Χ ρ ο ν ι κ ή

στιγμή.

Π ό τ ε π ε ρ ν ά ε ι ένα κ ι ν η τ ό α π ό μια ορισμένη θέση; Για να α π α ν τ ή σ ο υ μ ε στο π α ρ α π ά ν ω ε ρ ώ τ η μ α χ ρ ε ι α ζ ό μ α σ τ ε ένα ρολόι ή ένα χρονόμετρο. H ένδειξη του ρ ο λ ο γ ι ο ύ ή του χ ρ ο ν ο μ έ τ ρ ο υ μας λέει " τ ο π ό τ ε " το κ ι ν η τ ό πέρασε α π ό τη σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν η θέση και ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή. H έννοια της χρονικής στιγμής στη Φυσική αντιστοιχεί στην ένδειξη του ρολογιού ή του χρονομέτρου και δεν έχει διάρκεια, αντίθετα με την καθημερινή ζωή ό π ο υ η έ κ φ ρ α σ η " π ε ρ ί μ ε ν ε μια σ τ ι γ μ ή " , μπορεί να σ η μ α ί ν ε ι , π ε ρ ί μ ε ν ε μερικά λ ε π τ ά ή α κ ό μ η π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο . H χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή συμβολίζ ε τ α ι με το γ ρ ά μ μ α t.

β. To σ υ μ β ά ν ( ή

γεγονός).

Έ ο τ ω ένα κ ι ν η τ ό π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι σε ε υ θ ε ί α γ ρ α μ μ ή κ α ι β ρ ί σ κ ε τ α ι στη θέση x = + 3 c m τ η χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή t = 2s (Εικ. 1.1.6). Α υ τ ό α π ο τ ε λ ε ί ένα σ υ μ β ά ν ή γ ε γ ο ν ό ς κ α ι σ υ μ β ο λ ί ζ ε τ α ι Σ ( 3 c m , 2 s ) ή γ ε ν ι κ ά Σ ( x , t). H σ ύ γ κ ρ ο υ σ η

Ε ι κ ό ν α 1.1.6

δύο α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν π ο υ έ γ ι ν ε στο π ε ν τ η κ ο σ τ ό χ ι λ ι ό μ ε τ ρ ο της Εθνικής οδού Θεσσαλονίκης - Αλεξανδρούπολης στις εννέα και δέκα το π ρ ω ΐ της 10-8-98, είναι ένα γεγονός ή σ υ μ β ά ν ( Ε ι κ . 1.1.7). γ. Χρονική

διάρκεια.

Ας υ π ο θ έ σ ο υ μ ε π ω ς ένα κ ι ν η τ ό κ ι ν ε ί τ α ι στον ά ξ ο ν α xx', (Εικ. 1.1.6) κ α ι δ ι έ ρ χ ε τ α ι α π ό τ ι ς θέσεις x 1 = + 3 c m κ α ι x 2 = + 6 c m τ ι ς χ ρ ο ν ι κ έ ς σ τ ι γ μ έ ς t 1 = 2 s και t 2 = 4 s α ν τ ί σ τ ο ι χ α . H μ ε τ α β ο λ ή Δt τ ω ν χ ρ ο ν ι κ ώ ν σ τ ι γ μ ώ ν διέλευσης του κ ι ν η τού α π ό τ ι ς π α ρ α π ά ν ω θέσεις, ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι χρονική διάρκεια της κ ί ν η σ ή ς τ ο υ μεταξύ τ ω ν θέσεων α υ τ ώ ν . Δηλαδή: Δt = t1 - t2 = 4s - 2s ή Δt = 2s.

Δραστηριότητα Α ν α γ κ ά σ τ ε μια μικρή σ φ α ί ρ α να κ ι ν η θ ε ί μέσα α υ λ ά κ ι (θέση μολυβιών) π ο υ υ π ά ρ χ ε ι στο θ ρ α ν ί ο Κ α τ ά μ ή κ ο ς τ ο υ α υ λ α κ ι ο ύ σημειώστε τ ρ ί α σημεία M 2 , M 3 , ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα. Α π α ν τ ή σ τ ε παρακάτω ερωτήματα:

στο σας. M1, στα

Εικόνα 1.1.7 H σύγκρουση των αυτοκινήτων που έγινε σε μιά συγκεκριμένη θέση και χρονική στιγμή είναι ένα συμβάν.

α) Π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ τ ε τις θέσεις τ ω ν σημείων M 1 , M 2 , M 3 . β) Π ο ι ε ς χ ρ ο ν ι κ έ ς στιγμές η σ φ α ί ρ α π ε ρ ν ά α π ό τα σημεία α υ τ ά ;

H σύγχρονη τεχνολογία χρησιμοποιείται στον ακριβή προσδιορισμό των χρονικών στιγμών που ένα σώμα διέρχεται από διάφορες θέσεις, καθώς κινείται πάνω σε ένα αεροδιάδρομο.

Σ ύ μ φ ω ν α με όσα είπαμε στις π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς π α ρ α γ ρ ά φ ο υ ς , π ρ ο κ ύ π τ ε ι , ότι π ρ έ π ε ι να χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ο υ μ ε μια μ ε τ ρ ο τ α ι ν ί α π ο υ θα την τ ο π ο θ ε τ ή σ ο υ μ ε π ά ν ω στο θ ρ α ν ί ο κ α ι θα είναι το σύστημα α ν α φ ο ρ ά ς γ ι α να βρούμε τις θέσεις των σημείων M 1 , M2 και M 3 . Ε π ί σης χ ρ ε ι α ζ ό μ α σ τ ε και τρεις μ α θ η τ έ ς π α ρ α τ η ρ η τ έ ς . Ας ξεκινήσουμε: π ρ ώ τ α ας βρούμε τις θέσεις των σημείων Μ 1 , Μ 2 , και M 3 . Την α ρ χ ή της μ ε τ ρ ο τ α ι ν ί α ς , άρα και α ρ χ ή του συστήματος α ν α φ ο ρ ά ς , μπορούμε να την τ ο π ο θ ε τ ή σ ο υ μ ε είτε στο Α, είτε στο M 1 , είτε σε κ ά π ο ι ο σημείο ανάμεσά τους, είτε σε κ ά π ο ι ο σημείο ανάμεσα στα A και B, είτε ο π ο υ δ ή π ο τ ε αλλού θέλουμε. Για λόγους ευκολίας όμως π ρ ο τ ι μ ό τ ε ρ ο είναι η αρχή να τ ο π ο θ ε τ η θ ε ί στο σημείο M 1 που είναι το π ρ ώ τ ο σημείο (η α ρ χ ι κ ή θέση) που μας ε ν δ ι α φ έ ρ ε ι . Δ ι α β ά ζ ο υ μ ε τ ο υ ς α ρ ι θ μ ο ύ ς της μ ε τ ρ ο τ α ι ν ί α ς π ο υ σ υ μ π ί π τ ο υ ν με τα σημεία, και έτσι βρίσκουμε: Θέση M 1 : x1=...cm Θέση M 1 : x 2 =...cm Θέση M 3 : x 3 =...cm Σ τ η συνέχεια οι τρεις μαθητές, που τ ο π ο θ ε τ ο ύ ν τ α ι κ ο ν τ ά στα σημεία M 1 , Μ2, και M 3 , ξεκινούν τα χρονόμετρά τους, όταν η σφαίρα ξεκινάει α π ό το σημείο A ή για ευκολία ό τ α ν η σφαίρα περνά α π ό το M 1 και τα σταματούν μόλις η σφαίρα περνά α π ό τα σημεία που τους αντιστοιχούν. Έ τ σ ι βρίσκουν: Χρονική στιγμή t1=0s (δηλαδή ο πρώτος μαθητής ( π α ρ α τ η ρ η τ ή ς ) δε χ ρ ε ι ά ζ ε τ α ι . Χρονική σ τ ι γ μ ή t 2 =...s. Χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή t 3 =...s. Τελικά π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν τα ζεύγη τ ι μ ώ ν , π ο υ π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ ν τ α α ν τ ί σ τ ο ι χ α σ υ μ β ά ν τ α , κ α θ ώ ς η σ φ α ί ρ α κινείτ α ι κ α τ ά μήκος της ευθείας AB.

1 . 1 . 4 H μετατόπιση σωματίου π ά ν ω σε ά ξ ο ν α Ας θεωρήσουμε ένα σ ω μ ά τ ι ο xx', ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα σ ω μ ά τ ι ο μ ε τ α κ ι ν ή θ η κ ε α π ό ένα άλλο σημείο M2 των ο π ο ί ω ν οι x2=+10cm, αντίστοιχα.

π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι στην ευθεία 1.1.8. Υ π ο θ έ τ ο υ μ ε ότι το α ρ χ ι κ ό σημείο M 1 σ' ένα θέσεις ε ί ν α ι : x 1 = + 8 c m και

Εικόνα 1.1.8 H μετατόπιση

είναι

διάνυσμα.

Ορίζουμε ως μετατόπιση Ax του σωματίου πάνω στην ευθεία κίνησής του τη διαφορά x2 - x1. Δ η λ α δ ή : Δx = x2 - x1= + 1 0 c m - 8 c m = + 2 c m . Av υ π ο θ έ σ ο υ μ ε ότι το σ ω μ ά τ ι ο μ ε τ α κ ι ν ή θ η κ ε α π ό τ ο σημείο M 1 έως το σημείο M 3 , τ ο υ ο π ο ί ο υ η θέση ε ί ν α ι x 3 = + 2 c m , τ ό τ ε η μ ε τ α τ ό π ι σ ή τ ο υ θα ε ί ν α ι : Δx'= x3 - x1 = + 2 c m - 8 c m = - 6 c m . To π ρ ό σ η μ ο (+) στην π ρ ώ τ η μ ε τ α τ ό π ι σ η σ η μ α ί ν ε ι ό τ ι το σ ω μ ά τ ι ο μ ε τ α κ ι ν ή θ η κ ε π ρ ο ς τ α δ ε ξ ι ά , ε ν ώ τ ο π ρ ό σ η μ ο (-) στη δ ε ύ τ ε ρ η μ ε τ α τ ό π ι σ η σ η μ α ί ν ε ι ό τ ι το σ ω μ ά τ ι ο κ ι ν ή θ η κ ε προς τα αριστερά. H μετατόπιση είναι διάνυσμα που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική του θέση. ε ί ν α ι το Έ τ σ ι στην π ρ ώ τ η π ε ρ ί π τ ω σ η η μ ε τ α τ ό π ι σ η δ ι ά ν υ σ μ α με α ρ χ ή M1 τ έ λ ο ς τ ο σ η μ ε ί ο M 2 κ α ι α λ γ ε β ρ ι κ ή τιμή Δ x = + 2 c m . Ο μ ο ί ω ς , στη δεύτερη π ε ρ ί π τ ω σ η η μ ε τ α τ ό π ι σ η ε ί ν α ι το δ ι ά ν υ σ μ α π ο υ έχει α ρ χ ή τ ο σ η μ ε ί ο M 1 , τ έ λ ο ς τ ο σ η μ ε ί ο M 1 κ α ι α λ γ ε β ρ ι κ ή τ ι μ ή Δ x ' = - 6 c m ( Ε ι κ . 1.1.8). Σημείωση: Μπορούμε να καθορίσουμε τη θέση ενός κινητού με ένα διάνυσμα που έχει αρχή το σημείο αναφοράς (O) και τέλος το σημείο M στο οποίο βρίσκεται το κινητό. Στην περίπτωση μέχρι

αυτή μια

άλλη

μετατόπιση θέση

του κινητού

ορίζεται

από μια

θέση

ως:

Κ α τ ά τη δ ι ά ρ κ ε ι α μ ι α ς ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ς κ ί ν η σ η ς ε ί ν α ι δ υ ν α τ ό ν η φ ο ρ ά τ η ς να α ν τ ι σ τ ρ α φ ε ί . Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α 1.1.9, τ ο κ ι ν η τ ό ξ ε κ ι ν ά α π ό τ η θέση x1 = + 2 c m κ α ι α φ ο ύ φ τ ά σ ε ι στη θέση + 7 c m ε π ι σ τ ρ έ φ ε ι τ ε λικά σ τ η θέση x2 = - 2 c m

Εικόνα 1.1.9 H μετατόπιση και το διάστημα (απόσταση) νται όταν αλλάζει η φορά της κίνησης.

δεν

ταυτίζο-

Π ο ι α ν ο μ ί ζ ε τ ε ό τ ι ε ί ν α ι στην π ε ρ ί π τ ω σ η α υ τ ή η μ ε τ α τ ό π ι σ η Δx τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ ; Σ τ η Φ υ σ ι κ ή , α ν ε ξ ά ρ τ η τ α α π ό τ η δ ι α -

Δραστηριότητα Έ ν α λεωφορείο ξεκινά α π ό την α φ ε τ η ρ ί α κ α ι αφού διανύσει διάστημα 4 k m επιστρέφει πάλι σ' αυτή α κ ο λ ο υ θ ώ ν τ α ς την ίδια διαδρομή. α) Π ο ι ο είναι το συνολικό διάστημα που διάνυσε τ ο λ ε ω φ ο ρ ε ί ο ; β) Π ο ι α ε ί ν α ι η μ ε τ α τ ό πισή του;

δ ρ ο μ ή π ο υ α κ ο λ ο υ θ ε ί έ ν α κ ι ν η τ ό γ ι α να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τ η μ ε τ α τ ό π ι σ ή τ ο υ α φ α ι ρ ο ύ μ ε α π ό την τ ε λ ι κ ή θέση τ η ν α ρ χ ι κή. Δ η λ α δ ή : Δx = x 2 - x 1 . Έ τ σ ι στο π α ρ α π ά ν ω π α ρ ά δ ε ι γ μ α η ζητούμενη μ ε τ α τ ό π ι ση ε ί ν α ι : Δx = x2 - x1= - 2 c m - 2 c m ή Δx = - 4 c m Αυτό σημαίνει ότι το κινητό μετατοπίστηκε κ α τ ά 4cm προς τα αριστερά. Σ τ η ν ί δ ι α κ ί ν η σ η το διάστημα ( α π ό σ τ α σ η ) π ο υ δ ι ά ν υ σ ε το κινητό είναι s = 5 c m + 7 c m + 2 c m = 14cm. Δ η λ α δ ή το δ ι ά σ τ η μ α δ ε ν τ α υ τ ί ζ ε τ α ι π ά ν τ ο τ ε με τ η μ ε τ α τόπιση του

κινητού.

Γενικεύοντας τονίζουμε ότι, το συμπέρασμα στο οποίο καταλήξαμε ισχύει για όλες τις κινήσεις, εκτός από την ευθύγραμμη κίνηση σταθερής φοράς, όπου το διάστημα και η μετατόπιση ταυτίζονται. Ε π ι π λ έ ο ν το διάστημα (απόσταση) είναι μέγεθος μονόμ ε τ ρ ο , ενώ η μ ε τ α τ ό π ι σ η ε ί ν α ι μ έ γ ε θ ο ς δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό .

1 . 1 . 5 H έ ν ν ο ι α της τ α χ ύ τ η τ α ς στην ευθ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ή κίνηση Για να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ μ ε τ ι ς κ ι ν ή σ ε ι ς κ α ι γ ι α να τ ι ς σ υ γ κ ρ ί νουμε μεταξύ τους, χρειαζόμαστε και άλλες έννοιες εκτός α π ό τ η θέση, τ η χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή , τη μ ε τ α τ ό π ι σ η κ α ι τ η χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α . Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , π ώ ς θα α π α ν τ ή σουμε στο ε ρ ώ τ η μ α : α π ό δ ύ ο α υ τ ο κ ί ν η τ α π ο υ κ ι ν ο ύ ν τ α ι κ α τ ά μ ή κ ο ς μ ι α ς ε υ θ ε ί α ς ο δ ο ύ , έτσι ώ σ τ ε τ ο κ α θ έ ν α σε ίσα, π ο λ ύ μ ι κ ρ ά χ ρ ο ν ι κ ά δ ι α σ τ ή μ α τ α , να δ ι α ν ύ ε ι ίσες μ ε τ α τ ο π ί σεις ( Ε ι κ . 1 . 1 . 1 0 α ) , π ο ι ο κ ι ν ε ί τ α ι γ ρ η γ ο ρ ό τ ε ρ α ; Έ ν α ς τ ρ ό π ο ς να α π α ν τ ή σ ο υ μ ε είναι να μ ε τ ρ ή σ ο υ μ ε τη μ ε τ α τ ό π ι σ η κ α ι τ η χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι ά της γ ι α κ α θ έ ν α α π ό τ α δύο α υ τ ο κ ί ν η τ α κ α ι στη σ υ ν έ χ ε ι α να κ ά ν ο υ μ ε τ ι ς α ν τ ί σ τ ο ι χές συγκρίσεις. Είναι όμως αυτό αρκετό; Ας υποθέσουμε ότι το ένα α υ τ ο κ ί ν η τ ο δ ι α ν ύ ε ι την α π ό σ τ α σ η Δx = Α Γ = 2 0 0 m σε

Ε ι κ ό ν α 1 . 1 . 1 0 α Σε ίσους χρόνους

το αυτοκίνητο

διανύει

ίσα

διαστήματα.

χ ρ ό ν ο Δt = 2 0 s , ε ν ώ τ ο δ ε ύ τ ε ρ ο δ ι α ν ύ ε ι τ η ν α π ό σ τ α σ η Δ x ' = A' Γ' = 1 2 0 m σε χ ρ ό ν ο Δt' = 10s (Εικ. 1.1.10β).

Εικόνα 1.1.10β Ta δύο κινητά διανύουν τις αποστάσεις A' Γ' σε διαφορετικούς χρόνους.

ΑΓ,

H σύγκριση τ ω ν μ ε τ α τ ο π ί σ ε ω ν των δύο α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν και της α ν τ ί σ τ ο ι χ η ς χ ρ ο ν ι κ ή ς δ ι ά ρ κ ε ι α ς της κ ί ν η σ ή ς τ ο υ ς είναι δύσκολο να δώσει α π ά ν τ η σ η στο ερώτημα. Av όμως α ν α χ θ ο ύ μ ε στην ίδια χρονική δ ι ά ρ κ ε ι α Δt, τότε η σύγκριση π ρ ο φ α ν ώ ς θα είναι εύκολη, εφόσον η κίνηση στην ο π ο ί α έχουμε μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η μ ε τ α τ ό π ι σ η , θα ε ί ν α ι γ ρ η γ ο ρ ό τ ε ρη. Έ τ σ ι ε π ι λ έ γ ο υ μ ε χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α Δt=1s. H α ν α γ ω γ ή γ ί ν ε τ α ι ό π ω ς γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε με διαίρεση της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς Δx με την α ν τ ί σ τ ο ι χ η χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α Δt. Π ρ ο κ ύ π τ ε ι λ ο ι π ό ν γ ι α κάθε α υ τ ο κ ί ν η τ ο ότι:

Μερικοί

Δ η λ α δ ή το π ρ ώ τ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο σε 1s μ ε τ α τ ο π ί ζ ε τ α ι 10m, ενώ το δ ε ύ τ ε ρ ο σε 1s μ ε τ α τ ο π ί ζ ε τ α ι 12m. Α ρ α το δ ε ύ τ ε ρ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ε ί τ α ι γ ρ η γ ο ρ ό τ ε ρ α α π ό το π ρ ώ τ ο . H διαδικασία αυτή που ακολουθήσαμε μας οδηγεί στον ορισμό της έννοιας της ταχύτητας υ, ως το πηλίκο της μετατόπισης προς την αντίστοιχη χρονική διάρκεια. Δηλαδή:

(1.1.1)

Έτσι μπορούμε να απαντάμε στην ερώτηση ποιο κινητό κινείται γρηγορότερα. Για ν α α π α ν τ ή σ ο υ μ ε και στο ε ρ ώ τ η μ α π ρ ο ς τ α π ο ύ κιν ε ί τ α ι το κ ι ν η τ ό , π ρ έ π ε ι να λάβουμε υ π ό ψ η , ότι η μ ε τ α τ ό πιση ε ί ν α ι μ έ γ ε θ ο ς δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό ά ρ α και η τ α χ ύ τ η τα θα ε ί ν α ι ε π ί σ η ς μέγεθος δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό . Δηλαδή:

(1.1.2)

ναι

H μ ο ν ά δ α της τ α χ ύ τ η τ α ς στο Δ ι ε θ ν έ ς Σ ύ σ τ η μ α S.I. είlm/s. H σχέση (1.1.2) δίνει την τ α χ ύ τ η τ α στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η

μαθητές

πι-

στεύουν, ότι η ταχύτητα είναι δ ύ ν α μ η π ο υ έχει έ ν α κινητό. Π ο ι α είναι η δική σου άποψη;

ε ί ν α ι σ τ α θ ε ρ ή , με α π ο ομαλή κίνηση, όπου η τ α χ ύ τ η τ α τ έ λ ε σ μ α σε ίσους χ ρ ό ν ο υ ς να δ ι α ν ύ ο ν τ α ι ίσες μ ε τ α τ ο π ί σ ε ι ς . Α π ό τ η ν ε ξ ί σ ω σ η ο ρ ι σ μ ο ύ τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι η μ ε τ α τ ό π ι σ η Δx ε ί ν α ι : Δx = υ

Δt

(1.1.3)

x = υt

H ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ή κ ί ν η σ η π ε ρ ι γ ρ ά φ ε τ α ι με τη σ χ έ σ η ( 1 . 1 . 3 ) με τ η ν ο π ο ί α β ρ ί σ κ ο υ μ ε κ ά θ ε χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή τη μετατόπιση του κινητού, εφόσον γνωρίζουμε την τ α χ ύ τ η τ ά του. H σ χ έ σ η α υ τ ή ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι εξίσωση κίνησης. Ε κ τ ό ς α π ό τ η ν α λ γ ε β ρ ι κ ή μ ε λ έ τ η με τ η ν ε ξ ί σ ω σ η κ ί ν η σης, η ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή κ ί ν η σ η μ π ο ρ ε ί να μ ε λ ε τ η θ ε ί κ α ι γ ρ α φ ι κ ά με τ η β ο ή θ ε ι α του δ ι α γ ρ ά μ μ α τ ο ς της τ α χ ύ τ η τ α ς σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με το χ ρ ό ν ο t. Για ν α κ α τ α σ κ ε υ ά σ ο υ μ ε μια γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η , χ ρ ε ι α ζ ό μ α σ τ ε π ε ι ρ α μ α τ ι κ έ ς τ ι μ έ ς τ ω ν φ υ σ ι κ ώ ν μ ε γ ε θ ώ ν π ο υ θα π α ρ α σ τ ή σ ο υ μ ε , ή αν δεν έ χ ο υ μ ε π ε ι ρ α μ α τ ι κ έ ς τ ι μ έ ς , π ρ έ π ε ι ν α γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε την α λ γ ε β ρ ι κ ή σχέση π ο υ σ υ ν δ έ ε ι τ α φ υ σ ι κ ά μ ε γ έ θ η , ώ σ τ ε να σ υ μ π λ η ρ ώ σ ο υ μ ε π ί ν α κ α τ ι μ ώ ν . Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , ας υ π ο θ έ σ ο υ μ ε ό τ ι α π ό την π ε ι ρ α μ α τ ι κ ή μ ε λ έ τ η της ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ς ο μ α λ ή ς κ ί ν η σ η ς δύο κ ι ν η τών, προέκυψε ο π α ρ α κ ά τ ω πίνακας τιμών και η αντίστοιχ η γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η (Εικ. 1.1.11).

Πίνακας τιμών

Εικόνα 1.1.11 Γραφική παράσταση των μετατοπίσεων κινητών (α), (β), σε συνάρτηση με το

των χρόνο.

t(s)

xα(m)

1 2 3 4 5 6 7

2 4

6 8 10 12 14

xβ(m)

3 6 9 12

Π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε , ό τ ι οι γ ρ α φ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς ε ί ν α ι ε υ θ ε ί ε ς γ ρ α μ μ έ ς , ό π ω ς ή τ α ν α ν α μ ε ν ό μ ε ν ο , ε φ ό σ ο ν η α λ γ ε β ρ ι κ ή σχέση μ ε τ α ξ ύ τ ω ν μ ε γ ε θ ώ ν x, t ε ί ν α ι γ ρ α μ μ ι κ ή , π ο υ ό μ ω ς έ χ ο υ ν δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή κλίση. To ε ρ ώ τ η μ α π ο υ τ ί θ ε τ α ι ε ί ν α ι : Π ο ι α ε ί ν α ι η φ υ σ ι κ ή σ η μ α σ ί α τ ω ν κ λ ί σ ε ω ν τ ω ν δύο ε υ θ ε ι ώ ν π ο υ π ρ ο έ κ υ ψ α ν α π ό τη γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η τ ω ν π ε ι ρ α μ α τικών δεδομένων του πίνακα; Ε π ε ι δ ή η κλίση π ρ ο κ ύ π τ ε ι ως το π η λ ί κ ο της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς διά του

χρόνου

με τ ο ο π ο ί ο

τ α χ ύ τ η τ α , συμπεραίνουμε ότι:

πηλίκο

έχουμε

ορίσει

την

H κλίση της ευθείας στο δ ι ά γ ρ α μ μ α της μετατόπισης σε συνάρτηση με το χ ρ ό ν ο δίνει την ταχύτητα στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μη κίνηση. Κλίση ευθείας α: Κλίση ευθείας β: Av π α ρ α σ τ ή σ ο υ μ ε γ ρ α φ ι κ ά σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με το χ ρ ό ν ο , τη σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α υ α = 2m/s κ α ι υβ = 3m/s τ ω ν δ ύ ο κ ι ν η τ ώ ν , π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν οι ε υ θ ε ί ε ς γ ρ α μ μ έ ς ( α ) κ α ι (β) π ο υ φ α ί ν ο ν τ α ι στην ε ι κ ό ν α 1.1.12.

Εικόνα 1 . 1 . 1 2 Γραφική παράσταση της ταχύτητας των κινητών σε συνάρτηση με το χρόνο. Ta εμβαδά Eα (μπλε) και Eβ (γραμμοσκιασμένο), δίνουν τις μετατοπίσεις των κινητών α, β, αντίστοιχα. Οι ε υ θ ε ί ε ς (α) κ α ι (β) ε ί ν α ι π α ρ ά λ λ η λ ε ς στον ά ξ ο ν α τ ο υ χρόνου. Υ π ο λ ο γ ί ζ ο ν τ α ς τ α ε μ β α δ ά Eα κ α ι Eβ μ ε τ α ξ ύ τ ω ν α ν τ ί σ τ ο ι χ ω ν ε υ θ ε ι ώ ν ( α ) , (β) κ α ι τ ω ν α ξ ό ν ω ν τ α χ ύ τ η τ α - χ ρ ό νος, βρίσκουμε: Eα = βάση · ύψος = 7s · 2 m / s = 14m, δ η λ α δ ή τη μ ε τ α τ ό π ι σ η τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ α και Eβ = βάση · ύψος = 4s · 3 m / s = 12m, δ η λ α δ ή τη μ ε τ α τ ό π ι σ η τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ β. Μ π ο ρ ο ύ μ ε λ ο ι π ό ν α π ό τη γ ρ α φ ι κ ή παράσταση υ = f ( t ) να υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ μ ε τη μετατόπιση Δx, βρίσκοντας το α ν τ ί σ τ ο ι χ ο εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ των αξόνων υ, t και της ευθείας που παριστά την τ α χ ύ τ η τ α .

Εφαρμογή Δύο α υ τ ο κ ί ν η τ α Α, B κ ι ν ο ύ ν τ α ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ α κ α ι ο μ α λ ά σε ένα τ μ ή μ α τ η ς ε θ ν ι κ ή ς ο δ ο ύ Π α τ ρ ώ ν - Π ύ ρ γ ο υ με τ α χ ύ τ η τες 8 0 k m / h και 1 0 0 k m / h α ν τ ί σ τ ο ι χ α . Κ ά π ο ι α χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή το α υ τ ο κ ί ν η τ ο B α π έ χ ε ι α π ό το π ρ ο π ο ρ ε υ ό μ ε ν ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο A 100m και στη σ υ ν έ χ ε ι α τ ο π ρ ο σ π ε ρ ν ά . α) Μ ε τ ά α π ό π ό σ ο χ ρ ό ν ο πάλι 100m;

τα αυτοκίνητα

θα

απέχουν

Μερικοί μαθητές πιστεύουν, ότι α ν δύο κινητά τα ο π ο ί α κινούνται ε υ θ ύ γ ρ α μ μ α ο μ α λ ά με διαφορετικές τ α χ ύ τ η τ ε ς , βρεθούν κάποια χρονική στιγμή το ένα δίπλα στο άλλο, έ χ ο υ ν την ίδια ταχύτητα. Εσύ τι πιστεύεις; Συζητήστε στην ο μ ά δ α σας.

β) Π ό σ ο θα έχει μ ε τ α τ ο π ι σ τ ε ί κάθε α υ τ ο κ ί ν η τ ο , ό τ α ν α π έ χ ο υ ν πάλι 100m; O υ π ο λ ο γ ι σ μ ό ς να γίνει με την εξίσωση της κίνησης, αλλά και γ ρ α φ ι κ ά . Απάντηση:

α) Σ χ ε δ ι ά ζ ο υ μ ε π ρ ώ τ α τις α ρ χ ι κ έ ς και τις τελικές θέσεις τ ω ν α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν A κ α ι B, τ ω ν ο π ο ί ω ν οι μ ε τ α τ ο π ί σεις είναι X A =AA' και X Β =BB' α ν τ ί σ τ ο ι χ α , εικόνα (α).

Εικόνα α H εξίσωση κίνησης γ ι α κάθε α υ τ ο κ ί ν η τ ο είναι:

ό π ο υ : u A = 8 0 k m / h και

xΑ=υΑt=ΑΑ'

(1)

x Β =υ Β t=BB'

(2)

υB=100km/h.

Από τις σχέσεις (1) και (2) με αφαίρεση κατά μέλη προκύπτει: BB -AA' = ΒΑ+Α'Β' = (υ Β - υ Α ) t

0,2km = ( 1 0 0 k m / h - 8 0 k m / h ) t ή t = 0,01h = 36s β) Α π ό τις εξισώσεις κίνησης (1) κ α ι (2) με α ν τ ι κ α τ ά σταση του χρόνου t βρίσκουμε: xΑ = 80km / h 0,01h = 0,8km x B = 100km / h 0,01h = 1km

Ο μ ο ί ω ς α π ό τη γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η τ η ς ε ι κ ό ν α ς (β) υ π ο λ ο γ ί ζουμε τ α α ν τ ί σ τ ο ι χ α εμβαδά: Eα = 0,01h · 80km / h = 0,8km = x A Eβ = 0,01h

Εικόνα

100km / h = 1km = XΒ

Μελέτη κίνησης με χρήση του ηλεκτρικού χρονομετρητή Μπορούμε να μελετήσουμε την ευθύγραμμη κίνηση ενός αντικειμένου, λόγου χάρη ενός μικρού αμαξιού, με τη βοήθεια του ηλεκτρικού χρονομετρητή που φαίνεται στην εικόνα.

Καθώς κ ι ν ε ί τ α ι το α μ α ξ ά κ ι π α ρ α σ ύ ρ ε ι με την ίδια τ α χ ύ τ η τ α τη χ α ρ τ ο τ α ι ν ί α π ο υ π ε ρ ν ά δ ι α μ έ σ ο υ του η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ χ ρ ο ν ο μ ε τ ρ η τ ή . O κ ι ν η τ ή ρ α ς του η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ χ ρ ο ν ο μ ε τ ρ η τ ή π ε ρ ι σ τ ρ έ φ ε τ α ι με σ τ α θ ε ρ ό σ χ ε δ ό ν α ρ ι θ μ ό σ τ ρ ο φ ώ ν α ν ά μ ο ν ά δ α χρόνου: 5 0 σ τ ρ ο φ έ ς σε κ ά θ ε δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ ο . Σε κάθε π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή του, γ ρ ά φ ε ι ε π ά ν ω στη χ α ρ τ ο τ α ι ν ί α μία κουκίδα. To σ τ α θ ε ρ ό χ ρ ό ν ο τ μ ε τ α ξ ύ δ ύ ο δ ι α δ ο χ ι κ ώ ν κ ο υ κ ί δ ω ν , μ π ο ρ ο ύ μ ε να τ ο ν θ ε ω ρ ή σ ο υ μ ε ω ς μ ο ν ά δ α χ ρ ό ν ο υ ( α ν τ ί τ ο υ δ ε υ τ ε ρ ο λ έ π τ ο υ ) γ ι α π ρ α κ τ ι κ ο ύ ς λόγους.

Δραστηριότητα OΙ χ α ρ τ ο τ α ι ν ί ε ς π ο υ φ α ί ν ο ν τ α ι στην εικόνα α ν α φ έ ρ ο ν τ α ι σε δύο ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ε ς ο μ α λ έ ς κινήσεις δύο α μ α ξ ι δ ί ω ν και π ρ ο έ κ υ ψ α ν με τη β ο ή θ ε ι α του ηλεκτρικού χρονομετρητή. α) Μ ε τ ρ ή σ τ ε με ένα κ α ν ό ν α τ ι ς μ ε τ α τ ο π ί σ ε ι ς α π ό την κ ο υ κ ί δ α 1 έως την κ ο υ κ ί δ α 2 α π ό τη 2 έως την 3 κ.ο.κ και στις δύο χ α ρ τ ο τ α ι ν ί ε ς . Tι π α ρ α τηρείτε; β) Υπολογίστε την τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ κ ά θ ε α μ α ξ ι δ ί ο υ . Ποιο κινείται γρηγορότερα; γ) Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τ η γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με τ ο χ ρ ό ν ο γ ι α κ ά θ ε αμαξίδιο.

1 . 1 . 6 H έ ν ν ο ι α της μέσης τ α χ ύ τ η τ α ς Σ τ η ν προηγούμενη π α ρ ά γ ρ α φ ο μελετήσαμε την έννοια της τ α χ ύ τ η τ α ς στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση όπου η τ α χ ύ τ η τ α π α ρ α μ έ ν ε ι σταθερή σε ο π ο ι α δ ή π ο τ ε χρονική στιγμή της κίνησης. Δ ι α π ι σ τ ώ σ α μ ε , ότι η τ α χ ύ τ η τ α δείχνει πόσο μ ε τ α τ ο π ί ζ ε τ α ι ένα κινητό στην μονάδα του χρόνου και " π ρ ο ς τα π ο ύ " κινείται, ή δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά δ ε ί χ ν ε ι το ρυθμό μεταβολής της θέσης ενός κινητού και την κατεύθυνση κίνησής του. Σ τ η ν κ α θ η μ ε ρ ι ν ή ζωή όμως οι συνηθισμένες κινήσεις δεν είναι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ε ς ομαλές. Π ώ ς θα μελετήσουμε τις κ ι ν ή σ ε ι ς αυτές; Π ώ ς θα α π α ντήσουμε στο ερώτημα: με τι τ α χ ύ τ η τ α δ ι α ν ύ ε ι το α υ τ ο κ ί ν η τ ο τη δ ι α δ ρ ο μ ή Αθήνα - Θεσσαλονίκη; Σ τ ι ς "μη ο μ α λ έ ς " κινήσεις η τ α χ ύ τ η τ α αλλάζει, δεν είναι η ίδια σε όλη τη χρονική δ ι ά ρ κ ε ι α της κίνησης. Δηλαδή το π η λ ί κ ο s / t π α ί ρ ν ε ι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ έ ς τιμές κ α τ ά τη δ ι ά ρ κ ε ι α της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ α π ό την Αθήνα στη Θεσσαλονίκη. Οι τιμές αυτές εξαρτώνται α π ό το διάστημα s ή από το χ ρ ό ν ο t π ο υ θα ε π ι λ έ ξ ο υ μ ε . Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η στο ευθύγραμμο τμήμα της εθνικής οδού στη Μαλακάσα μπορεί να

Στην επόμενη όμως στροφή μπορεί να είναι Οπότε, για να απαντήσουμε στο π α ρ α π ά ν ω ερώτημα, πρέπει να " κ α τ α σ κ ε υ ά σ ο υ μ ε " μια νέα έ ν ν ο ι α . Αυτή η νέα έννοια σ χ ε τ ί ζ ε τ α ι με τη συνολική α π ό σ τ α σ η π ο υ δ ι α ν ύ ε ι το α υ τ ο κ ί ν η τ ο και τη συνολική χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α κίνησής του. Av π.χ. η απόσταση Αθήνα - Θεσσαλονίκη είναι 5 1 3 k m και η χρονική διάρκεια του ταξιδιού είναι 5h, τότε το πηλίκο μας π λ η ρ ο φ ο ρ ε ί γ ι α την α π ό σ τ α σ η κ α τ ά μέσο

Δραστηριότητα

όρο που διανύει το α υ τ ο κ ί ν η τ ο σε κάθε ώρα ταξιδιού. To π η λ ί κ ο α υ τ ό το ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε μέση τ α χ ύ τ η τ α του α υ τ ο -

Να υπολογίσετε τη μέση τ α χ ύ τ η τ α ενός αυτ ο κ ι ν ή τ ο υ , γ ι α τη δ ι α δρομή Π ά τ ρ α - Α θ ή ν α , το ο π ο ί ο ξεκίνησε α π ό την Π ά τ ρ α στις δέκα και μισή το π ρ ω ί , έκανε σ τ ά σ η μισή ώρα στην Κόρ ι ν θ ο και έ φ τ α σ ε στην Α θ ή ν α στις μία το μεσημέρι.

κ ι ν ή τ ο υ και το συμβολίζουμε με

H απόσταση Πάτρα Α θ ή ν α είναι 2 1 0 k m .

Δηλαδή: (1.1.4)

H μέση ταχύτητα είναι μονόμετρο μέγεθος και μας δείχνει απλά με πόση "περίπου" ταχύτητα καλύφθηκε η διαδρομή Αθήνα - Θεσσαλονίκη ή ακριβέστερα μας δείχνει τη σταθερή ταχύτητα που έπρεπε να είχε το αυτοκίνητο για να καλύψει τη διαδρομή των 513km σε 5h. Πολλές φορές αναφέρεται η μέση διανυσματική ταχύτητα, η οποία ορίζεται από το πηλίκο

όπου

η μετατόπιση

και At ο αντίστοιχος χρόνος. Ό μ ω ς η έννοια αυτή ξεφεύγει από τους σκοπούς αυτού του βιβλίου.

1 . 1 . 7 H έ ν ν ο ι α της σ τ ι γ μ ι α ί α ς ταχύτητας Σ τ ο τ α ξ ί δ ι α π ό τ η ν Α θ ή ν α στη Θ ε σ σ α λ ο ν ί κ η , ό π ω ς ε ί π α με στην π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η π α ρ ά γ ρ α φ ο , η τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ α υ τ ο κ ι νήτου δεν παραμένει σταθερή. H κ ί ν η σ η αυτή που δεν είναι ούτε ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ούτε ο μ α λ ή , ονομάζεται γενικά μεταβαλλόμενη κίνηση. Υ π ο λ ο γ ί σ α μ ε π α ρ α π ά ν ω τ η μέση τ α χ ύ τ η τ α υ μ γ ι α όλο το τ α ξ ί δ ι α π ό τ η ν Α θ ή ν α στη Θ ε σ σ α λ ο ν ί κ η . Με ό μ ο ι ο τ ρ ό π ο μ π ο ρ ο ύ μ ε να βρούμε τ η μέση τ α χ ύ τ η τ α υμ α π ό τ η ν Α θ ή ν α στο Β ό λ ο , τη μέση τ α χ ύ τ η τ α σε έ ν α ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο τ μ ή μ α τ ο υ ε θ ν ι κ ο ύ δ ρ ό μ ο υ ή τη μέση τ α χ ύ τ η τ α σε α κ ό μ η μ ι κ ρ ό τ ε ρ η διαδρομή. Α ς φ α ν τ α σ τ ο ύ μ ε ό τ ι α π ό τη θέση τ ο υ σ υ ν ο δ η γ ο ύ π α ρ α κ ο λ ο υ θ ο ύ μ ε το τ α χ ύ μ ε τ ρ ο ( κ ο ν τ έ ρ ) τ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ σε ένα ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο τ μ ή μ α της ε θ ν ι κ ή ς ο δ ο ύ (Εικ. 1.1.13). Π α ρ α τ η ρούμε ό τ ι ο δ ε ί κ τ η ς τ ο υ τ α χ ύ μ ε τ ρ ο υ σ υ ν ε χ ώ ς δ ε ί χ ν ε ι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή έ ν δ ε ι ξ η . Με τη β ο ή θ ε ι α τ ο υ χ ι λ ι ο μ ε τ ρ η τ ή κ α ι ε ν ό ς χ ρ ο ν ο μ έ τ ρ ο υ θα μ π ο ρ ο ύ σ α μ ε ν α υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τη μέση τ α χ ύ τ η τ α υ μ γ ι α δ ι ά φ ο ρ α δ ι α σ τ ή μ α τ α τ α ο π ο ί α δ ι α ν ύ ε ι το α υ τ ο κ ί ν η τ ο , με τ ο ν εξής τ ρ ό π ο : Κ α τ α γ ρ ά φ ο υ μ ε την έ ν δ ε ι ξ η τ ο υ χ ι λ ι ο μ ε τ ρ η τ ή s1 κ α ι τ α υ τ ό χ ρ ο ν α θ έ τ ο υ μ ε σε λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α το χρονόμετρο. Μετά από αρκετές εκατοντάδες μέτρα, σ τ α μ α τ ά μ ε τη λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α τ ο υ χ ρ ο ν ο μ έ τ ρ ο υ κ α ι κ α τ α γ ρ ά φουμε την ένδειξή του (t), κ α θ ώ ς και την ένδειξη του χ ι λ ι ο μ ε τ ρ η τ ή s2, ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι σ τ ο ν π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α . Κ α τ ά τη δ ι ά ρ κ ε ι α τ η ς δ ι α δ ρ ο μ ή ς α υ τ ή ς κ α τ α γ ρ ά φ ο υ μ ε κ α ι μερικές ενδείξεις του ταχυμέτρου του αυτοκινήτου. Ε π α ν α λ α μ β ά ν ο υ μ ε την ί δ ι α δ ι α δ ι κ α σ ί α γ ι α μ ι κ ρ ό τ ε ρ α δ ι α σ τ ή μ α τ α και καταγράφουμε τις μετρήσεις.

Εικόνα

1.1.13

To ταχύμετρο τον αυτοκινήτου δείχνει τη στιγμιαία ταχυτητά του.

ΠΙΝΑΚΑΣ

α/α

t(s)

S= S 2 - S 1 ( m )

υμ(m/s)

υμ(km/h)

υ ταχύμετρου (km/h)

.. ..

5.. 0 , 2 0 ..

1.800

35,85

129,1

1.. 3 4 - 1 2 5 - 1 4 0 . . . ..

3,6

100

27,78

100,0

99-100-101

Π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε , ό τ ι όσο μ ι κ ρ α ί ν ε ι η χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α κίνησης του αυτοκινήτου (και το διανυόμενο διάστημα), τόσο η υ π ο λ ο γ ι ζ ό μ ε ν η α π ό τ ι ς μ ε τ ρ ή σ ε ι ς μέση τ α χ ύ τ η τ α π ρ ο σ ε γ γίζει την π ρ α γ μ α τ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α του αυτοκινήτου που δείχ ν ε ι τ ο κ ο ν τ έ ρ . Av η χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α κ ί ν η σ η ς τ ο υ α υ τ ο κ ι νήτου γίνει πάρα πολύ μικρή, τότε η υπολογιζόμενη ταχύτ η τ α λ έ γ ε τ α ι σ τ ι γ μ ι α ί α κ α ι τ α υ τ ί ζ ε τ α ι με α υ τ ή π ο υ δ ε ί χ ν ε ι τ ο τ α χ ύ μ ε τ ρ ο σε μία τ υ χ α ί α χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή . Επισημαίνουμε πως στην περίπτωση της ευθύγραμμης ο μ α λ ή ς κ ί ν η σ η ς η σ τ ι γ μ ι α ί α και η μέση τ α χ ύ τ η τ α συμπίπτουν.

Εικόνα

1.1.14

H ταχύτητα των αθλητών τη στιγμή της φωτογράφησης είναι η στιγμιαία ταχύτητά τους.

1 . 1 . 8 H έ ν ν ο ι α της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση Οι κ α τ α σ κ ε υ α σ τ έ ς α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν και δ ι κ ύ κ λ ω ν , γ ι α να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ ν τις δ υ ν α τ ό τ η τ ε ς π ο υ έχουν α υ τ ά , α ν α φ έ ρ ο υ ν σε π ό σ α δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ α " π ι ά ν ο υ ν " τ α 1 0 0 k m / h , ξ ε κ ι ν ώ ν τ α ς α π ό την ηρεμία, ή α π ό κ ά π ο ι α άλλη τ α χ ύ τ η τ α , γ ι α π α ρ ά δειγμα 6 0 k m / h . Π α ρ α τ η ρ ή σ τ ε το δ ι π λ α ν ό π ί ν α κ α . Π ο ι ο α π ό τα α υ τ ο κ ί ν η τ α είναι το π ι ο " γ ρ ή γ ο ρ ο " ; Π ο ι ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ αλλάζει η τ α χ ύ τ η τ α γ ρ η γ ο ρ ό τ ε ρ α , ή π ο ι ο έχει μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η επιτάχυνση; Δ ι α π ι σ τ ώ ν ο υ μ ε ότι η μεταβολή της τ α χ ύ τ η τ α ς γ ι α όλα τ α α υ τ ο κ ί ν η τ α είναι ίδια: Δυ = υ - υ 0 = 1 0 0 k m / h

Δυ = 100-60 = 4 0 k m / h ,

ενώ η χρονική δ ι ά ρ κ ε ι α Δt γ ι α να επιτευχθεί αυτή η μεταβολή της τ α χ ύ τ η τ α ς είναι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή γ ι α κάθε α υ τ ο κ ί ν η τ ο . Θα μπορούσαμε να σ υ γ κ ρ ί ν ο υ μ ε τις ε π ι τ α χ ύ ν σ ε ι ς τ ω ν α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν αν γνωρίζαμε την τ α χ ύ τ η τ α π ο υ α π ο κ τ ο ύ ν μέσα σε ο π ο ι ο δ ή π ο τ ε χ ρ ό ν ο , ξ ε κ ι ν ώ ν τ α ς α π ό την ηρεμία, π.χ. σε Δt=10s. Αντί να α ν α φ ε ρ ό μ α σ τ ε σε ο π ο ι ο δ ή π ο τ ε χ ρ ό ν ο μπορούμε να συμφωνήσουμε να χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ο υ μ ε Δ t = 1 s , δηλαδή να α ν α χ θ ο ύ μ ε στη μ ο ν ά δ α του χ ρ ό ν ο υ , δ ι α ι ρ ώ ν τ α ς τη μεταβολή της τ α χ ύ τ η τ α ς Δυ με τον α ν τ ί σ τ ο ι χ ο χ ρ ό ν ο Δt. Σ τ η Φυσική, γ ι α να συγκρίνουμε τις ε π ι τ α χ ύ ν σ ε ι ς τ ω ν κ ι ν η τ ώ ν , των ο π ο ί ω ν η κίνηση δεν είναι ομαλή, ε ρ γ α ζ ό μ α στε με τον π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο τ ρ ό π ο , δ η λ α δ ή βρίσκουμε π ό σ ο αλλάζει η τ α χ ύ τ η τ α στη μ ο ν ά δ α του χ ρ ό ν ο υ , δ ι α ι ρ ώ ν τ α ς τη μεταβολή της τ α χ ύ τ η τ α ς με το χρόνο. Έ τ σ ι υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ μ ε την ε π ι τ ά χ υ ν σ η ή το ρυθμό με τον ο π ο ί ο αλλάζει η τ α χ ύ τ η τ α , ό π ω ς λέμε. To πηλίκο

το ονομάζουμε επιτάχυνση και το συμβολίζουμε

με το γράμμα α, δηλαδή: (1.1.5). Μονάδα

επιτάχυνσης

στο Διεθνές Σ ύ σ τ η μ α

S.I. είναι

το

Στο κεφάλαιο αυτό θα περιοριστούμε μόνο στην περιγραφή κινήσεων που η τ α χ ύ τ η τ ά τους αλλάζει το ίδιο στη μονάδα του χρόνου ή αλλάζει όπως λέμε με σταθερό ρυθμό, δηλαδή σε κινήσεις στις οποίες η επιτάχυνση π α ρ ά δ ε ι γ μ α αν α = 2 m / s 2 , τ α χ ύ τ η τ α αλλάζει 2 m / s .

τότε

είναι σταθερή. Για σε κ ά θ ε

δευτερόλεπτο

Τις κινήσεις αυτές τις ονομάζουμε ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ε ς μεταβαλλόμενες.

ομαλά

Σ τ ι ς κ ι ν ή σ ε ι ς α υ τ έ ς δ ι α κ ρ ί ν ο υ μ ε δυο π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς : α) η τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ α υ ξ ά ν ε τ α ι , ο π ό τ ε η κ ί ν η σ η ονομάζεται ομαλά επιταχυνόμενη. β) η τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ μ ε ι ώ ν ε τ α ι , ο π ό τ ε η κ ί ν η σ η ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι ο μ α λ ά ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η ( Ε ι κ . 1.1.15).

Εικόνα 1.1.15 Οι διαδοχικές θέσεις δύο σφαιρών σε ίσα χρονικά α) επιταχυνόμενη κίνηση, β) επιβραδυνόμενη.

διαστήματα:

Μ έ χ ρ ι τ ώ ρ α α σ χ ο λ η θ ή κ α μ ε με τ η ν τ ι μ ή τ η ς ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς , αλλά η τ α χ ύ τ η τ α κ α ι η μ ε τ α β ο λ ή τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς ε ί ν α ι δ ι α νύσματα, οπότε και η επιτάχυνση είναι διάνυσμα. Ορίζουμε ως επιτάχυνση σε μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, το διανυσματικό μέγεθος του οποίου η τιμή ισούται με το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας διά του χ ρ ό ν ο υ Δt στον οποίο γίνεται η μεταβολή αυτή. Σ τ η γλώσσα τ ω ν μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν μ π ο ρ ο ύ μ ε να γ ρ ά ψ ο υ μ ε :

Δραστηριότητα α) Υπολογίστε τις επιταχύνσεις στις κινήσεις που φαίνονται στις στροβοσκοπικές φωτ ο γ ρ α φ ί ε ς της εικόνας 1.1.15. Θεωρήστε ότι β) Σχεδιάστε τις ταχύτητες και τις επιταχύνσεις σε δύο σημεία των κινήσεων.

(1.1.6)

Δραστηριότητα Υπολογίστε το πηλίκο

γ ι α μερικά α π ό τα α υ τ ο κ ί ν η τ α

τ ο υ Π ί ν α κ α 1. Χρησιμοποιήστε ως μ ο ν ά δ α τ ο Σ υ ζ η τ ή σ τ ε τ α α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α στην ο μ ά δ α

σας.

H κ α τ ε ύ θ υ ν σ η τ η ς ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς σ τ ι ς π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς α, β, φ α ί ν ε τ α ι σ τ η ν ε ι κ ό ν α 1.1.16, ό π ο υ π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ό τ ι η ε π ι τ ά χ υ ν σ η έ χ ε ι τ η ν ί δ ι α κ α τ ε ύ θ υ ν σ η με τ η ν τ α χ ύ τ η τ α στην ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κ ί ν η σ η κ α ι α ν τ ί θ ε τ η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η με α υ τ ή ν στην ο μ α λ ά ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η κ ί ν η σ η . Π ά ν τ ο τ ε ό μ ω ς η

Μερικοί μαθητές ισχυρ ί ζ ο ν τ α ι , ότι α ν η τ α χύτητα ενός αυτοκινήτου είναι μηδέν, τότε και η επιτάχυνσή του πρέπει ν α ε ί ν α ι μηδέν. Σ υ ζ η τ ή σ τ ε στην ο μ ά δα σας α ν α λ η θ ε ύ ε ι ο ισχυρισμός αυτός.

κατεύθυνση της επιτάχυνσης ση της μεταβολής της ταχύτητας

Εικόνα 1.1.16 α) Επιταχυνόμενη κίνηση: τα ίδια κατεύθυνση. 6) Επιβραδυνόμενη κατεύθυνση

με τα

κίνηση: τα

είναι ίδια με την κατεύθυνεικόνα 1.1.16.

έχουν

διανύσματα διανύσματα

έχουν

την

αντίθετη

διανύσματα

1 . 1 . 9 Οι ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ο ύ της τ α χ ύ τ η τ α ς και της θέσης ενός κινητού στην ευθύγραμμη ο μ α λ ά μεταβαλλόμενη κίνηση Για να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ μ ε μια ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά μεταβαλλόμενη κίνηση, π ρ έ π ε ι σε κάθε χρονική σ τ ι γ μ ή να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σουμε την τ α χ ύ τ η τ α του κ ι ν η τ ο ύ και τη θέση του. Οι εξισώσεις π ο υ μας δίνουν τις π λ η ρ ο φ ο ρ ί ε ς α υ τ έ ς , λ έ γ ο ν τ α ι εξισώσεις της ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ς ομαλά μ ε τ α β α λ λ ό μ ε ν η ς κίνησης και π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν ως εξής: α) H ε ξ ί σ ω σ η τ η ς

ταχύτητας.

Από τον ορισμό της επιτάχυνσης μεταβολή

προκύπτει ότι η

της ταχύτητας στο χρόνο Δt είναι:

Av τη χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή μηδέν, η τ α χ ύ τ η τ α του κ ι ν η τ ο ύ είναι υ 0 ( α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α ) και τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή t είναι υ, είναι: τότε η μ ε τ α β ο λ ή

είναι σ υ γ γ ρ α μ μ ι κ ά στην ευΕ π ε ι δ ή τα δ ι α ν ύ σ μ α τ α θύγραμμη κίνηση, η πρόσθεσή τους α ν ά γ ε τ α ι σε αλγεβρική

πρόσθεση των τιμών τους. Μπορούμε λοιπόν να καθορίσουμε θετική και α ρ ν η τ ι κ ή φορά (Εικ. 1.1.16), και να οδηγηθούμε στην αλγεβρική μορφή των π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ω ν εξισώσεων: στην επιταχυνόμενη κίνηση:

υ = υ0 + α t

(1.1.7)

στην ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η κίνηση:

υ = υ0 - α t

(1.1.8)

Av η α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α είναι υ 0 =0 α π ό τη σχέση (1.1.7) προκύπτει: υ=α t (119) H ε ξ ί σ ω σ η της τ α χ ύ τ η τ α ς σε σχέση με το χ ρ ό ν ο , ε ί ν α ι εξίσωση π ρ ώ τ ο υ β α θ μ ο ύ κ α ι μ π ο ρ ε ί να π α ρ α σ τ α θ ε ί γ ρ α φ ι κά σε δ ι ά γ ρ α μ μ α τ α χ ύ τ η τ α ς - χ ρ ό ν ο υ με ε υ θ ε ί α γ ρ α μ μ ή . Π.χ. ας υ π ο θ έ σ ο υ μ ε ότι το τ ε λ ε υ τ α ί ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο του Π ί ν α κ α 1 τ η ς π α ρ α γ ρ ά φ ο υ 1.1.8 ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι ο μ α λ ά στο ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο τ μ ή μ α μιας π ί σ τ α ς α γ ώ ν ω ν α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν α π ό την η ρ ε μ ί α κ α ι α π ο κ τ ά τ α χ ύ τ η τ α 1 0 0 k m / h σε 15,8s. Για να π α ρ α σ τ ή σ ο υ μ ε γ ρ α φ ι κ ά την τ α χ ύ τ η τ α σε σχέση με το χ ρ ό ν ο , α ρ κ ο ύ ν δύο σ η μ ε ί α , γ ι α τ ί ό π ω ς ε ί π α μ ε η γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η ε ί ν α ι ε υ θ ε ί α γ ρ α μ μ ή . Av π ά ρ ο υ μ ε την α ρ χ ι κ ή και τ η ν τ ε λ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α , έ χ ο υ μ ε τη γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α 1.1.17.

Πίνακας 3 t (s) 0 15,8

υ (km/h) 0 100

Ε ι κ ό ν α 1.1.17

Ας υ π ο θ έ σ ο υ μ ε ότι το π ρ ώ τ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο του Πίν α κ α 2 τ η ς π α ρ α γ ρ ά φ ο υ 1.1.8 ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι ομαλά σε ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο τ μ ή μ α της π ί σ τ α ς τ ω ν α γ ώ ν ω ν αυτ ο κ ι ν ή τ ω ν με α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α 6 0 k m / h κ α ι τ ε λ ι κ ή 1 0 0 k m / h σε χ ρ ό ν ο 11,4s. Ό π ω ς κ α ι π ρ ο η γ ο υ μ έ ν ω ς , π α ί ρ ν ο υ μ ε την α ρ χ ι κ ή και την τελική τ α χ ύ τ η τ α , οπότε έ χ ο υ μ ε τ ο ν π ί ν α κ α τ ι μ ώ ν και τη γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α ση της ε ι κ ό ν α ς 1.1.18. Πίνακας 4 t(s)

υ (km/h)

0 11,4

60 100

Εικόνα 1.1.18

Τ ί θ ε τ α ι το ε ρ ώ τ η μ α : π ο ι α είναι η φυσική σημασία της κλίσης της ε υ θ ε ί α ς της εικόνας 1.1.18; Επειδή η κλίση προκύπτει ως το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας με το χρόνο,

με το οποίο έχουμε ορίσει την

ε π ι τ ά χ υ ν σ η , σ υ μ π ε ρ α ί ν ο υ μ ε ότι η κλίση της ευθείας στο δ ι ά γ ρ α μ μ α της τ α χ ύ τ η τ α ς σε συνάρτηση με το χρόνο, δίνει την ε π ι τ ά χ υ ν σ η σ τ η ν ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά μ ε τ α β α λ λ ό μ ε ν η κίνηση.

Σημείωση: Χρησιμοποιούμε

τη

μονάδα

διότι

είναι πιο

κοντά

στην εμπειρία μας, δηλαδή καταλαβαίνουμε τι σημαίνει ότι η ταχύτητα άλλαξε σε 1s κατά 3,5km/h. Av μετατρέψουμε τις μονάδες στο Διεθνές Σύστημα S.I., η επιτάχυνση γίνεται

H γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η της σ τ α θ ε ρ ή ς ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλά μ ε τ α β α λ λ ό μ ε ν η κίνηση του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ π ο υ μελετάμε, θα είναι ευθεία γ ρ α μ μ ή , π α ρ ά λ λ η λ η στον ά ξ ο ν α του χ ρ ό ν ο υ t, ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α 1.1.19.

Εικόνα 1.1.19 Π ο ι α μπορεί να είναι η φυσική σημασία του γ ρ α μ μ ο σκιασμένου ε μ β α δ ο ύ της εικόνας 1.1.19; To ε μ β α δ ό ν μεταξύ της γ ρ α φ ι κ ή ς π α ρ ά σ τ α σ η ς ( ε υ θ ε ί α ς ) κ α ι τ ω ν α ξ ό ν ω ν ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς και χ ρ ό ν ο υ είναι:

Π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ότι το εμβαδόν είναι α ρ ι θ μ η τ ι κ ά ίσο με τη μ ε τ α β ο λ ή της τ α χ ύ τ η τ α ς κ α τ ά την χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α των 11,4s της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ . Άρα το εμβαδό,

μ ε τ α ξ ύ της ε υ θ ε ί α ς π ο υ α ν α π α ρ ι σ τ ά τ η ν ε π ι τ ά χ υ ν σ η σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με το χ ρ ό ν ο , και των α ξ ό ν ω ν ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς και χ ρ ό ν ο υ , ε ί ν α ι α ρ ι θ μ η τ ι κ ά ίσο με τη μ ε τ α β ο λ ή της τ α χ ύ τ η τας Δυ. Ο μ ο ί ω ς ε ρ γ α ζ ό μ α σ τ ε γ ι α την κ α τ α σ κ ε υ ή τ ω ν δ ι α γ ρ α μ μ ά των της τ α χ ύ τ η τ α ς σε συνάρτηση με το χ ρ ό ν ο υ = f ( t ) και της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς σε συνάρτηση με το χ ρ ό ν ο α = f ( t ) στην π ε ρ ί π τ ω σ η της ο μ α λ ά ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η ς κ ί ν η σ η ς . β) H ε ξ ί σ ω σ η τ η ς

To αυτοκίνητο

εκτελεί

κίνησης.

επιταχυνόμενη

κίνηση.

H εξίσωση κ ί ν η σ η ς , δ η λ α δ ή ο π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό ς της θέσης ενός α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ , τ ο ο π ο ί ο ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι ο μ α λ ά , σε συνάρτηση με τ ο χ ρ ό ν ο , π ρ ο κ ύ π τ ε ι με γ ρ α φ ι κ ό τ ρ ό π ο α π ό το διάγραμμα υ = f(t). Σ τ η μελέτη της ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ς ομαλής κ ί ν η σ η ς , π α ρ ά γ ρ α φος 1.1.5, ε ί δ α μ ε ότι το εμβαδόν π ο υ π ε ρ ι κ λ ε ί ε τ α ι μεταξύ της γ ρ α μ μ ή ς π ο υ π α ρ ι σ τ ά την τ α χ ύ τ η τ α κ α ι τ ω ν α ξ ό ν ω ν τ α χ ύ τ η τ α ς και χ ρ ό ν ο υ είναι ίσο με τη μ ε τ α τ ό π ι σ η . Ομοίως μπορεί να αποδειχθεί ότι το εμβαδόν του τ ρ α π ε ζίου που περικλείεται μεταξύ της γραμμής που παριστά την τ α χ ύ τ η τ α και των αξόνων υ, t (Εικ. 1.1.20) είναι ίσο με τη μ ε τ α τ ό π ι σ η στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλά μ ε τ α β α λ λ ό μ ε ν η κίνηση. Ο π ό τ ε , αν υπολογίσουμε το εμβαδόν, εικόνα 1.1.20, χρήσιμο-

Εικόνα 1.1.20

π ο ι ώ ν τ α ς α ν τ ί των α ρ ι θ μ η τ ι κ ώ ν τιμών, τ α σύμβολα υ, υ 0 , t, ο δ η γ ο ύ μ α σ τ ε στην εξίσωση γ ι α τη μ ε τ α τ ό π ι σ η Δx. Δηλαδή:

Αλλά γνωρίζουμε ότι η τ α χ ύ τ η τ α είναι: υ = υ 0 + αt. Συνεπώς:

κ α ι α ν x0 = 0, έ χ ο υ μ ε : (1.1.10) Ο μ ο ί ω ς σ τ η ν ο μ α λ ά ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η κ ί ν η σ η π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι: (1.1.11)

Δραστηριότητα Να παραστήαστε γραφικά τη σχέοη ταχύτητας - χ ρ ό ν ο υ στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Από τη γ ρ α φ ι κ ή παράσταση να αποδείξετε τη σχέση 1.1.11.

Τίθεται το ερώτημα: H γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η της θέσης σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με το χρόνο στην ευθύγραμμη ομαλά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κίνηση είναι ευθεία γραμμή ή καμπύλη; Για να α π α ν τ ή σ ο υ μ ε στο ε ρ ώ τ η μ α π ρ έ π ε ι να ε λ έ γ ξ ο υ μ ε τ η ν ε ξ ί σ ω σ η κ ί ν η σ η ς αν ε ί ν α ι π ρ ώ τ ο υ ή δ ε ύ τ ε ρ ο υ β α θ μ ο ύ ως π ρ ο ς t. Ό π ω ς π ρ ο κ ύ π τ ε ι α π ό τη σ χ έ σ η ( 1 . 1 . 1 1 ) , η εξίσωση ε ί ν α ι δ ε υ τ έ ρ ο υ β α θ μ ο ύ ως π ρ ο ς το χ ρ ό ν ο , ά ρ α η γ ρ α φική π α ρ ά σ τ α σ η είναι καμπύλη γραμμή. Για να τη σχεδιάσουμε, συμπληρώνουμε έναν π ί ν α κ α τιμών. Π.χ. στην π ε ρ ί π τ ω σ η του π ρ ώ τ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ του π ί ν α κ α 2, από τα δεδομένα: αρχική ταχύτητα u 0 = 6 0 k m / h = 1 6 , 6 7 m / s , ε π ι τ ά χ υ ν σ η α = 0 , 9 7 5 m / s 2 , α π α ι τ ο ύ μ ε ν ο ς χ ρ ό ν ο ς γ ι α να α π ο κ τ ή σ ε ι τ α χ ύ τ η τ α u = 1 0 0 k m / h , t = l l , 4 s και την εξίσωση κίνησης

προκύπτει

ο παρακάτω

πίνακας

τ ι μ ώ ν , και η α ν τ ί σ τ ο ι χ η γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η (Εικ. 1.1.21).

t (s) 0

x (m) 0

2 5 8

35,3 95,5 164,6 253,4

11,4

Εικόνα 1.1.21 Γραφική παράσταση με τον χρόνο στην ταχύτητα.

του διαστήματος (θέσης) x σε συνάρτηση ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, με αρχική

Ο μ ο ί ω ς ε ρ γ α ζ ό μ α σ τ ε γ ι α την κ α τ α σ κ ε υ ή της γ ρ α φ ι κ ή ς π α ρ ά σ τ α σ η ς της θέσης σε συνάρτηση με το χ ρ ό ν ο x = f ( t ) , στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλά ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η κίνηση.

Εφαρμογή 1 θ έ λ ο υ μ ε να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τη μ ε τ α τ ό π ι σ η και το χρόνο που α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α να σταματήσει ένα α υ τ ο κ ί ν η τ ο π ο υ έχει α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α υ0 = 7 2 k m / h , αν φ ρ ε ν ά ρ ο ν τ α ς α π ο κ τ ά ε π ι βράδυνση α = 1 0 m / s 2 .

Γνωρίζουμε ότι η μ ε τ α τ ό π ι σ η και η τ α χ ύ τ η τ α α π ό τις σχέσεις:

δίνονται

(1) και

υ = υ 0 - αt

(2)

H τελική τ α χ ύ τ η τ α υ του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ , ε φ ό σ ο ν σ τ α μ α τ ά είναι υ = 0. Από τη σχέση (2) π ρ ο κ ύ π τ ε ι :

Ά ρ α ο χ ρ ό ν ο ς π ο υ α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α να σ τ α μ α τ ή σ ε ι το α υ τ ο κ ί ν η τ ο είναι t = 2s. Α ν τ ι κ α θ ι σ τ ώ ν τ α ς το χρόνο στη σχέση (1) π ρ ο κ ύ π τ ε ι :

Δ η λ α δ ή το α υ τ ο κ ί ν η τ ο θα μ ε τ α τ ο π ι σ θ ε ί 2 0 m έως ότου σταματήσει.

Εφαρμογή 2 Δραστηριότητα Δύο α υ τ ο κ ί ν η τ α , κ ι ν ο ύ ν τ α ι σε ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο τ μ ή μ α τ ο υ ε θ ν ι κ ο ύ δ ρ ό μ ο υ Θ ε σ σ α λ ο ν ί κ η ς - Α λ ε ξ α ν δ ρ ο ύ π ο λ η ς με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α υ = 8 0 k m / h και α π έ χ ο υ ν 3 0 m . Κ ά π ο ι α στιγμή ο ο δ η γ ό ς τ ο υ δ ε ύ τ ε ρ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ α π ο φ α σ ί ζ ε ι να π ρ ο σ π ε ρ ά σ ε ι το π ρ ο π ο ρ ε υ ό μ ε ν ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο , π ο υ σ υ ν ε χ ί ζ ε ι να κ ι ν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α . H κ ί ν η σ η του δ ε υ τ έ ρ ο υ αυτοκινήτου είναι ομαλά επιταχυνόμενη και η επιτάχυνση έχει

τιμή

Στο

αντίθετο

ρεύμα

κυκλοφορίας έρχεται ένα άλλο αυτοκίνητο που κινείται με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α υ 1 = 100km/h και απέχει α π ό το δεύτερο αυτοκίνητο 400m. To μήκος των α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν είναι π ε ρ ί π ο υ 4 m .

Ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε πόσο θα μ ε τ α τ ο π ι σ θ ε ί ώ σ π ο υ να σ τ α μ α τ ή σ ε ι , το α υ τ ο κίνητο της Ε φ α ρ μ ο γ ή ς 1, αν έχει τη δ ι π λ ά σ ι α αρχ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α και την ίδια επιβράδυνση. Π ό σ ε ς φορές θα αυξηθεί η μ ε τ α τ ό π ι σ η του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ ώ σ π ο υ να σταματήσει;

Θα

υπολογίσουμε:

α) τη χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α που α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α το π ρ ο σ π έ ρ α σμα, το ο π ο ί ο θεωρούμε ότι ο λ ο κ λ η ρ ώ θ η κ ε , ό τ α ν το α υ τ ο κ ί ν η τ ο π ο υ π ρ ο σ π ε ρ ν ά βρίσκεται 2m μπροστά α π ό το α υ τ ο κ ί ν η τ ο που π ρ ο σ π έ ρ α σ ε . β) τη μ ε τ α τ ό π ι σ η του κάθε α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ κ α τ ά τη δ ι ά ρ κ ε ι α του π ρ ο σ π ε ρ ά σ μ α τ ο ς . γ) την τ α χ ύ τ η τ α π ο υ α π έ κ τ η σ ε το δ ε ύ τ ε ρ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο στο τέλος του π ρ ο σ π ε ρ ά σ μ α τ ο ς . δ) αν είναι ασφαλές το π ρ ο σ π έ ρ α σ μ α ή αν υ π ά ρ χ ε ι κίνδυνος σύγκρουσης με το α ν τ ί θ ε τ α κινούμενο αυτοκίνητο.

α) To π ρ ώ τ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α , άρα: x1 = υ t (1) To δ ε ύ τ ε ρ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή ε π ι τ ά χυνση, σ υ ν ε π ώ ς η μ ε τ α τ ό π ι σ ή του θα υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί α π ό τη σχέση: (2) Σ τ η ν ε ι κ ό ν α φ α ί ν ε τ α ι ότι η δ ι α φ ο ρ ά τ ω ν μ ε τ α τ ο π ί σ ε ω ν τ ω ν α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν είναι: x 2 -x 1= (30+4+2+4)m = 40m. Ο π ό τ ε , α π ό τις εξισώσεις (1), (2) με α φ α ί ρ ε σ η π ρ ο κ ύ π τ ε ι :

Δ η λ α δ ή ο α π α ι τ ο ύ μ ε ν ο ς χ ρ ό ν ο ς γ ι α την ολοκλήρωση του π ρ ο σ π ε ρ ά σ μ α τ ο ς ε ί ν α ι 9s. β) Α π ό την εξίσωση (1) π ρ ο κ ύ π τ ε ι :

Από την εξίσωση (2) π ρ ο κ ύ π τ ε ι :

x2= 200m + 39,5m = 239,5m. γ) To δ ε ύ τ ε ρ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι , άρα η τ α χ ύ τ η τ ά του δ ί ν ε τ α ι α π ό τη σχέση

δ) Σ τ η χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α του π ρ ο σ π ε ρ ά σ μ α τ ο ς , το α υ τ ο κ ί ν η τ ο π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι στο α ν τ ί θ ε τ ο ρεύμα κ υ κ λ ο φ ο ρ ί α ς μ ε τ α τοπίστηκε κατά:

H α ρ χ ι κ ή α π ό σ τ α σ η μεταξύ του δ ε ύ τ ε ρ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ και του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ που κ ι ν ε ί τ α ι στο α ν τ ί θ ε τ ο ρεύμα κυκ λ ο φ ο ρ ί α ς , δ ί ν ε τ α ι ότι είναι 4 0 0 m . Βρήκαμε ότι x2 = 2 3 9 , 5 m και x = 2 5 0 m , δ η λ α δ ή το συνολικό δ ι ά σ τ η μ α που δ ι ά ν υ σ α ν τ α α ν τ ι θ έ τ ω ς κ ι ν ο ύ μ ε ν α α υ τ ο κ ί ν η τ α ε ί ν α ι xολ = x+x2 ή x ολ =4 8 9 , 5 m . Αυτό σημαίνει ότι, π ρ ι ν ο λ ο κ λ η ρ ω θ ε ί το π ρ ο σ π έ ρ α σ μ α τ α α υ τ ο κ ί ν η τ α δ ι α σ τ α υ ρ ώ θ η κ α ν με π ρ ο φ α ν ή κ ί ν δ υ ν ο σύγκρουσης.

To θεώρημα M e r t o n

Οι κινήσεις των σ ω μ ά τ ω ν μ ε λ ε τ ή θ η κ α ν θ ε ω ρ η τ ι κ ά τον 13° α ι ώ ν α , πολύ π ρ ι ν α π ό την ε π ο χ ή του Γαλιλαίου ( 1 6 ο ς α ι ώ ν α ς ) , ο ο π ο ί ο ς θ ε ω ρ ε ί τ α ι ο θ ε μ ε λ ι ω τ ή ς της Φυσικής Επιστήμης ό π ω ς τη γνωρίζουμε εμείς σήμερα. Έ ν α α π ό τ α α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α τ ω ν μ ε λ ε τ ώ ν της π ε ρ ι ό δ ο υ α υ τ ή ς , π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι α κ ό μ η και σήμερα στη δ ι δ α σ κ α λ ί α της ομαλά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η ς κίνησης, είναι το " Θ ε ώ ρ η μ α της μέσης τ α χ ύ τ η τ α ς " . To θεώρημα α υ τ ό ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι κ α ι θ ε ώ ρ η μ α M e r t o n , ε π ε ι δ ή μ ε λ ε τ ή θ η κ ε στο α ν τ ί σ τ ο ι χ ο κ ο λ λ έ γ ι ο της Ο ξ φ ό ρ δ η ς . Με σ ύ γ χ ρ ο ν η ο ρ ο λ ο γ ί α , το θ ε ώ ρ η μ α α ν α φ έ ρ ε τ α ι σε μία κίνηση π ο υ είναι ομαλά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η με α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α υ 0 , δ ι α ρ κ ε ί χ ρ ό ν ο t κ α ι έχει τελική τ α χ ύ τ η τ α υ. To θεώρημα ορίζει ό τ ι , το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ θηκε ε ί ν α ι το ίδιο με α υ τ ό π ο υ θα διήνυε στον ίδιο χ ρ ό ν ο άλλο κ ι ν η τ ό π ο υ θα είχε σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α ίση με τ η μέση τιμή των τ α χ υ τ ή τ ω ν υ 0 , υ.

Δηλαδή η α π ό σ τ α σ η α υ τ ή είναι:

Ε ν δ ι α φ έ ρ ο ν έχει η ι δ ι α ί τ ε ρ η μέθοδος π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή θ η κ ε γ ι α την α π ό δ ε ι ξ η του θ ε ω ρ ή μ α τ ο ς α π ό τ ο ν O r e s m e , στο Π α ν ε π ι σ τ ή μ ι ο του Π α ρ ι σ ι ο ύ , στις α ρ χ έ ς του 14 ο υ α ι ώ ν α . O O r e s m e σ κ έ φ τ η κ ε , ότι, ε φ ό σ ο ν η π ο σ ό τ η τ α υ0t ε ί ν α ι γ ι ν ό μ ε ν ο δύο α ρ ι θ μ ώ ν , μ π ο ρ ε ί να π α ρ α σ τ α θ ε ί με το ε μ β α δ ό ν ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο υ π α ρ α λ λ η λ ό γ ρ α μ μ ο υ με π λ ε υ ρ έ ς υ 0 , t, ό π ω ς το Ο Α Β Γ στην εικόνα. Ο μ ο ί ω ς , το υt θα είναι το εμβαδόν Ο Α Δ Ε . O O r e s m e επίσης σ υ μ π έ ρ α ν ε , ότι το εμβαδόν Ο Α Δ Γ θα π α ρ ι σ τ ά ν ε ι το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ θ η κ ε α π ό τ ο κ ι ν η τ ό που έκανε την ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κίνηση.

Π ρ ά γ μ α τ ι , α ν συνδεθούν τ α μέσα τ ω ν τ μ η μ ά τ ω ν ΓΕ και Β Δ με το ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο τμήμα ΚΛ, τα τ ρ ί γ ω ν α ΓΛΜ κ α ι Κ Δ Μ α π ο δ ε ι κ ν ύ ε τ α ι ότι είναι ίσα. Σ υ ν ε π ώ ς , το εμβαδόν τ ο υ τ ρ α π ε ζ ί ο υ Ο Α Δ Γ και του ο ρ θ ο γ ω ν ί ο υ OAKΛ είναι ίσα. Ό μ ω ς , το εμβαδόν OAKΛ α ν τ ι σ τ ο ι χεί στο γ ι ν ό μ ε ν ο

διότι η KΛ δ ι έ ρ χ ε τ α ι

από

τα μέσα τ ω ν Β Δ , ΓΕ κ α ι

Άρα το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ ε τ α ι με τη μέση τ α χ ύ τ η τ α είναι ίσο με α υ τ ό π ο υ δ ι α ν ύ ε τ α ι με ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κίνηση.

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Για να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ μ ε μία κίνηση π ο υ γ ί ν ε τ α ι σε ε υ θ ε ί α γ ρ α μ μ ή , χ ρ ε ι ά ζ ε τ α ι σε κ ά θ ε χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σουμε τ η θέση τ ο υ σ ω μ α τ ί ο υ ή κ ι ν η τ ο ύ . Αυτό σ η μ α ί ν ε ι ότι π ρ έ π ε ι ν α ορίσουμε ένα σημείο αναφοράς π ο υ θα ε ί ν α ι η α ρ χ ή γ ι α τις μ ε τ ρ ή σ ε ι ς μας. Σε π ε ρ ί π τ ω σ η π ο υ τ ο σ ω μ ά τ ι ο κ ι ν ε ί τ α ι σε ε π ί π ε δ ο , η θέση τ ο υ π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι ε φ ό σ ο ν ο ρ ι σ θ ε ί σ ύ σ τ η μ α α ν α φ ο ρ ά ς , π ο υ τ ώ ρ α ε ί ν α ι ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο σύσ τ η μ α σ υ ν τ ε τ α γ μ έ ν ω ν . Κ α τ ά τ η ν κίνησή τ ο υ το κ ι ν η τ ό αλλάζει θέσεις. H μετατόπιση ε ί ν α ι δ ι ά ν υ σ μ α π ο υ έχει α ρ χ ή την α ρ χ ι κ ή θέση τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ και τ έ λ ο ς τ η ν τ ε λ ι κ ή τ ο υ θέση, α ν ε ξ ά ρ τ η τ α α π ό τ η δ ι α δ ρ ο μ ή τ ο υ , και τιμή:

Ό τ α ν η κ ί ν η σ η ε ί ν α ι ευθύγραμμη ομαλή, τ ο κ ι ν η τ ό δ ι α νύει ίσες μ ε τ α τ ο π ί σ ε ι ς σε ίσους χ ρ ό ν ο υ ς , κ ι ν ο ύ μ ε ν ο κ α τ ά τ η ν ί δ ι α φ ο ρ ά . H ταχύτητα στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ή κ ί ν η σ η ε ί ν α ι τ ο δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς π ο υ π ρ ο κ ύ π τ ε ι ως τ ο π η λ ί κο τ η ς μ ε τ α τ ό π ι σ η ς π ρ ο ς την α ν τ ί σ τ ο ι χ η χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α , σ ύ μ φ ω ν α με τ ο ν τ ύ π ο

κ α ι έ χ ε ι μ ο ν ά δ α μ έ τ ρ η σ η ς στο Δ ι ε θ ν έ ς Σ ύ σ τ η μ α S.I. τ ο lm/s. Σ τ ι ς μη ο μ α λ έ ς κ ι ν ή σ ε ι ς η τ α χ ύ τ η τ α α λ λ ά ζ ε ι . Τ ό τ ε χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε τ η ν έ ν ν ο ι α τ η ς μέσης τ α χ ύ τ η τ α ς π ο υ π ρ ο κ ύ π τ ε ι ως το π η λ ί κ ο της συνολικής α π ό σ τ α σ η ς π ο υ διανύει το κινητό προς τη συνολική δ ι ά ρ κ ε ι α της κίνησής τ ο υ με σ χ έ σ η

με μ ο ν ά δ α μ έ τ ρ η σ η ς ί δ ι α με α υ τ ή ν τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς . Σ τ η ν ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση η τ α χ ύ τ η τ α του

κι-

ν η τ ο ύ α λ λ ά ζ ε ι κ α τ ά τ ο ί δ ι ο π ο σ ό στην μ ο ν ά δ α τ ο υ χ ρ ό ν ο υ ή α λ λ ά ζ ε ι ό π ω ς λέμε με σ τ α θ ε ρ ό ρυθμό. Σ τ η ν κ ί ν η σ η α υ τ ή χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι τ ο δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς τ η ς επιτάχυνσης π ο υ ι σ ο ύ τ α ι με τ ο π η λ ί κ ο τ η ς μ ε τ α β ο λ ή ς τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς δ ι α τ ο υ χ ρ ό ν ο υ Δt στον ο π ο ί ο γ ί ν ε τ α ι η μ ε τ α β ο λ ή α υ τ ή , κ α ι δ ί ν ε τ α ι α π ό τη σχέση:

H μονάδα μέτρησης της επιτάχυνσης στο Διεθνές Σύστημα S.I. είναι το l m / s 2 .

Σ τ η ν ο μ α λ ά μ ε τ α β α λ λ ό μ ε ν η κίνηση οι εξισώσεις π ο υ π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ ν την κίνηση, είναι οι εξής: υ = υ 0 + αt : Εξίσωση τ α χ ύ τ η τ α ς στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κίνηση. υ = υ 0 - αt : Εξίσωση τ α χ ύ τ η τ α ς στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η κίνηση. Εξίσωση κίνησης στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Εξίσωση κίνησης στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η κίνηση.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Να α ν α φ έ ρ ε τ ε π ο ι α α π ό τα σ ώ μ α τ α που φ α ί ν ο ν τ α ι στην ε ι κ ό ν α κ ι ν ο ύ ν τ α ι Α. Ως π ρ ο ς τη Γη B. Ως π ρ ο ς τ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο .

2. Tι ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε τ ρ ο χ ι ά ενός κ ι ν η τ ο ύ ; Π ω ς δ ι α κ ρ ί ν ο ν τ α ι οι κινήσεις με κ ρ ι τ ή ρ ι ο τη μορφή της τ ρ ο χ ι ά ς του κινητού; 3. Ν α π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ τ ε ί η θέση των σημείων M 1 και M 2 της ε ι κ ό ν α ς .

4. Ν α π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ τ ε ί η θέση τ ω ν σημείων M 1 κ α ι M 2 της ε ι κ ό ν α ς .

σμα της μ ε τ α τ ό π ι σ ή ς του και να βρείτε την τ ι μ ή της. Π ό σ ο είναι το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι ά νυσε το κ ι ν η τ ό στη δ ι α δ ρ ο μ ή α υ τ ή ;

6. To κ ι ν η τ ό της π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η ς ε ρ ώ τ η σης κάνει τη δ ι α δ ρ ο μ ή M 1 - M 2 - M 3 . Να σχεδ ι ά σ ε τ ε το δ ι ά ν υ σ μ α της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς του κ ι ν η τ ο ύ και να βρείτε την τ ι μ ή της. Υπολογίστε το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ διάνυσε το κ ι ν η τ ό στη δ ι α δ ρ ο μ ή αυτή. Ν α σ υ γ κ ρ ί ν ε τ ε τη μετ α τ ό π ι σ η με το δ ι ά σ τ η μ α . 7. Π ό τ ε χ α ρ α κ τ η ρ ί ζ ε τ α ι η κ ί ν η σ η ε ν ό ς σ ώ μ α τ ο ς ως ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ή ; Α π ό τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α τ α χ ύ τ η τ α ς - χ ρ ό ν ο υ σ τ η ν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, ποιο μέγεθος μπορεί να υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί ; 8. Έ ν α ς π ο δ η λ ά τ η ς λέει σε ένα φίλο του: " Π ή γ α α π ό την τ ο π ο θ ε σ ί α A στην τ ο π ο θ ε σία B και δ ι έ τ ρ ε ξ α μια α π ό σ τ α σ η ίση με την μ ε τ α τ ό π ι σ ή μου". Tι μ π ο ρ ο ύ μ ε να συμ π ε ρ ά ν ο υ μ ε γ ι α το ε ί δ ο ς της τ ρ ο χ ι ά ς του ποδηλάτη; 9. Ν α σ υ γ κ ρ ί ν ε τ ε τις τ α χ ύ τ η τ ε ς και 3 6 k m / h .

10m/s

10. Σε π ο ι α κίνηση τ α υ τ ί ζ ο ν τ α ι η τιμή της μέσης και της σ τ ι γ μ ι α ί α ς τ α χ ύ τ η τ α ς ; 11. Π ώ ς γ ί ν ε τ α ι ο υ π ο λ ο γ ι σ μ ό ς της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς ενός κ ι ν η τ ο ύ , το ο π ο ί ο κ ι ν ε ί τ α ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ α ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν α , α π ό το διάγραμμα τ α χ ύ τ η τ α ς - χρόνου;

5. Έ ν α κ ι ν η τ ό μ ε τ α τ ο π ί ζ ε τ α ι α π ό τη θέση M 1 στη θέση M 2 . Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε το δ ι ά ν υ -

12. Έ ν α ς σκιέρ κ ι ν ε ί τ α ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ α σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι α π ί σ τ α και το δ ι ά γ ρ α μ μ α της θέσης του με το χ ρ ό ν ο φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα.

Μ π ο ρ ο ύ μ ε α π ό το δ ι ά γ ρ α μ μ α να σ υ μ π ε ρ ά νουμε ότι η τ α χ ύ τ η τ α του σκιέρ α υ ξ ά ν ε τ α ι ;

Α. Ν α σ υ γ κ ρ ί ν ε τ ε τ ι ς ε π ι τ α χ ύ ν σ ε ι ς τ ω ν δυο κ ι ν η τ ώ ν . B. Π ο ι ο α π ό τα δύο κ ι ν η τ ά δ ι α ν ύ ε ι μεγ α λ ύ τ ε ρ η α π ό σ τ α σ η στον ίδιο χ ρ ό ν ο κίνησης; Ν α δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε την α π ά ντησή σας. 15. Να συμπληρώσετε τ ι ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς : Α. Ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή κίνηση εκτελεί ένα κινητό, όταν η τροχιά που διαγράφει είναι και το δ ι ά ν υ σμά της μένει σταθερό ως προς την τιμή και

13. Δύο μ α θ η τ έ ς A και B συζητούν ένα θέμα Φυσικής. O μαθητής A ρ ω τ ά B. " Σ τ η ν εικόνα φ α ί ν ε τ α ι το δ ι ά γ ρ α μ μ α . τ α χ ύ τ η τ α ς ενός κ ι ν η τ ο ύ σε συνάρτηση το χρόνο. Μ π ο ρ ο ύ μ ε να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε δ ι ά σ τ η μ α π ο υ διέτρεξε το κινητό, μέχρι σταματήσει;"

για τον της με το να

B. Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η μέση τ α χ ύ τ η τ α είναι με την τιμή της σ τ ι γ μ ι α ί α ς τ α χ ύ τ η τ α ς . Γ. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η ενός κ ι ν η τ ο ύ είναι μέγεθος και η μονάδα της στο S.I. είναι το

16. Έ ν α ό χ η μ α κάνει ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κίνηση. Να σ υ μ π λ η ρ ω θ ε ί ο παρακάτω πίνακας. t (s) 0 1

υ (m/s) 0 2

s (m) 0 4

8 O μ α θ η τ ή ς B α φ ο ύ σκέφτηκε λίγο είπε: "Το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ διέτρεξε το κ ι ν η τ ό ε ί ν α ι 2 5 m " . Να εξετάσετε την ο ρ θ ό τ η τ α της α π ά ν τ η σ η ς του μ α θ η τ ή B. 14. Στην εικόνα φαίνεται πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα δυο κινητών, που κινούνται ευθύγραμμα,σε συνάρτηση με το χρόνο.

17. Για τρία ο χ ή μ α τ α π ο υ κ ά ν ο υ ν ευθύγ ρ α μ μ η κίνηση, ομαλή ή ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μενη δ ί ν ε τ α ι ο π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α ς :

t (s)

A υ (m/s)

B υ (m/s)

Γ s (m)

Tι είδους κίνηση κ ά ν ε ι το κάθε ό χ η μ α ; Να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε την α π ά ν τ η σ ή σας.

18. H θέση ενός κ ι ν η τ ο ύ που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Α. Ε ί ν α ι γ ν ω σ τ έ ς οι σ υ ν τ ε τ α γ μ έ ν ε ς του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου. B. Ε ί ν α ι γ ν ω σ τ ό το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι ά νυσε το κ ι ν η τ ό . Γ. Ε ί ν α ι γ ν ω σ τ ή η μέση τ α χ ύ τ η τ α του κινητού. 19. Μ ί α κ ί ν η σ η λ έ γ ε τ α ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή όταν: Α. To κ ι ν η τ ό κ ι ν ε ί τ α ι σε ευθεία γ ρ α μ μ ή . B. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ ε ί ν α ι σ τ α θερή. Γ. To κ ι ν η τ ό σε ίσους χ ρ ό ν ο υ ς δ ι α ν ύ ε ι ίσα δ ι α σ τ ή μ α τ α . Δ. To κ ι ν η τ ό κ ι ν ε ί τ α ι σε ε υ θ ε ί α γ ρ α μ μ ή και η τ α χ ύ τ η τ ά του είναι σταθερή. 20. H έ κ φ ρ α σ η l m / s 2 δ η λ ώ ν ε ι ότι: Α. H α π ό σ τ α σ η του κ ι ν η τ ο ύ μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι κ α τ ά 1m σε κ ά θ ε ένα δ ε υ τ ε ρ ό λ ε πτο. B. To δ ι ά σ τ η μ α τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι κ α τ ά 1m σε κ ά θ ε ένα δ ε υ τ ε ρόλεπτο. Γ. H τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι κ α τ ά l m / s σε κ ά θ ε ένα δ ε υ τ ε ρ ό λεπτο. Δ. Τ ί π ο τ α α π ό τα π α ρ α π ά ν ω .

22. To δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ ε ι ένα σώμα, α υ ξ ά ν ε τ α ι α ν ά λ ο γ α με το τ ε τ ρ ά γ ω ν ο του χρόνου. H κίνηση π ο υ κάνει το σώμα είναι: Α. Ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή. B. Ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η χωρίς αρχική ταχύτητα. Γ. Ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η . Δ. Τ ί π ο τ α α π ό τα π α ρ α π ά ν ω . 23. H τ α χ ύ τ η τ α ενός κ ι ν η τ ο ύ π ο υ κάνει ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η κίνηση ε λ α τ τ ώ ν ε τ α ι μέχρι να μηδενιστεί. Μ ε τ ά το κ ι ν η τ ό συνεχίζει την κίνησή του σε α ν τ ί θ ε τ η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η . Να χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με ( Σ ) τις σωστές και με (A) τις λ ά θ ο ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς . Α. To δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ ε ι το κ ι ν η τ ό συνέχεια α υ ξ ά ν ε τ α ι . B. To δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ ε ι το κ ι ν η τ ό α υ ξ ά ν ε τ α ι και ό τ α ν γυρίσει π ρ ο ς τα πίσω α ρ χ ί ζ ε ι να μ ε ι ώ ν ε τ α ι . Γ. H μ ε τ α τ ό π ι σ η του κ ι ν η τ ο ύ σ υ ν έ χ ε ι α αυξάνεται. 24. Σ τ η ν επιτάχυνση ξεκινά από γραμμα για

εικόνα δ ί ν ε τ α ι το δ ι ά γ ρ α μ μ α - χ ρ ό ν ο ς , ενός ο χ ή μ α τ ο ς π ο υ την ηρεμία και κ ι ν ε ί τ α ι ευθύχ ρ ό ν ο t=6s.

21. Σ τ η ν εικόνα φ α ί ν ε τ α ι π ω ς μ ε τ α β ά λ λεται η τ α χ ύ τ η τ α ενός κ ι ν η τ ο ύ σε σ υ ν ά ρ τ η ση με το χ ρ ό ν ο , σε μια ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η κίνηση.

H Α. B. Γ. Λ.

κίνηση π ο υ κάνει το σώμα είναι: Ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή. Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη. Τ ί π ο τ α από τ α π α ρ α π ά ν ω .

Να σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κενά στις ε π ό μ ε νες π ρ ο τ ά σ ε ι ς με έναν α π ό τους όρους: "ευθύγραμμη ομαλή" "ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη". "ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη". Α. Σ τ ο χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α α π ό 0 - 2 s η κίνηση είναι B. Σ τ ο χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α α π ό 2 s - 4 s η κίνηση είναι Γ. Σ τ ο χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α α π ό 4 s - 6 s η κίνηση είναι

25. Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κενά στις ε π ό μενες π ρ ο τ ά σ ε ι ς : Α. Σε δ ι ά γ ρ α μ μ α τ α χ ύ τ η τ α ς - χρόνου γ ι α ένα κ ι ν η τ ό , α π ό τ ο του τ μ ή μ α τ ο ς μεταξύ γ ρ α φ ι κ ή ς π α ρ ά σ τ α σης και ά ξ ο ν α χ ρ ό ν ο υ , υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ μ ε τη θέση του κ ι ν η τ ο ύ . B. Σε ένα δ ι ά γ ρ α μ μ α τ α χ ύ τ η τ α ς - χρόνου γ ι α ένα κ ι ν η τ ό α π ό την της γ ρ α φ ι κ ή ς π α ρ ά σ τ α σ η ς υ π ο λ ο γ ί ζουμε την τ ι μ ή της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς .

Να είναι

δικαιολογήσετε ομαλά

γιατί

επιταχυνόμενη.

η κίνηση

δεν

Σε

από

ποια

τ ι ς χ ρ ο ν ι κ έ ς σ τ ι γ μ έ ς t1 κ α ι t 2 η ε π ι τ ά χ υ ν σ η του αυτοκινήτου είναι

μεγαλύτερη;

28. Έ ν α κινητό κάνει ευθύγραμμη ση κ α ι τ ο δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ ε ι λεται όπως στην

κίνη-

μεταβάλ-

εικόνα.

26. Σ τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α της ε ι κ ό ν α ς φ α ί ν ε τ α ι η γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς - χρόνου γ ι α δύο κ ι ν η τ ά A και B. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές;

Σε π ο ι α α π ό τις χ ρ ο ν ι κ έ ς σ τ ι γ μ έ ς t1 κ α ι t 2 η τ α χ ύ τ η τ α του κινητού είναι Να

δικαιολογήσετε

δεν είναι

γιατί

μεγαλύτερη; η κίνησή

του

ομαλή.

29. Π ο ι ο α π ό τα δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α της εικόνας ανταποκρίνεται χυνόμενη

Α. To τα B. To τα Γ. Τα Δ. Τα

σε ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η

επιτα-

κίνηση;

κ ι ν η τ ό A έχει μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η τ α χ ύ τ η α π ό το B. κ ι ν η τ ό B έχει μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η τ α χ ύ τ η α π ό το Α. κ ι ν η τ ά έχουν την ίδια τ α χ ύ τ η τ α . κ ι ν η τ ά δεν έχουν τ α χ ύ τ η τ α .

27. Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ά ν ε ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η κίνηση και η τ α χ ύ τ η τ ά του μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα.

3 0 . Σ τ η ν ε ι κ ό ν α φαίνεται το

διάγραμμα

ταχύτητας - χρόνου, ενός αυτοκινήτου. εμβαδό του τραπεζίου

αντιπροσωπεύει.

Α. Την τ α χ ύ τ η τ α του B. Τ η ν ε π ι τ ά χ υ ν σ η τ ο υ

αυτοκινήτου. αυτοκινήτου.

Γ. To δ ι α ν υ ό μ ε ν ο δ ι ά σ τ η μ α . Δ. Δεν α ν τ ι π ρ ο σ ω π ε ύ ε ι τ ί π ο τ α α π ό α υ τ ά .

31. Σ τ η ν ε ι κ ό ν α φ α ί ν ο ν τ α ι τα δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α τ α χ ύ τ η τ α ς - χ ρ ό ν ο υ γ ι α δύο δρομείς που κινούνται ευθύγραμμα.

Με π ο ι α α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς συμφωνείτε; Α. Οι δ ύ ο δ ρ ο μ ε ί ς κ ι ν ο ύ ν τ α ι με την ίδια επιτάχυνση. B. Οι δύο δ ρ ο μ ε ί ς κ ι ν ο ύ ν τ α ι με την ίδια ταχύτητα. Γ. Οι δύο δ ρ ο μ ε ί ς κ ι ν ο ύ ν τ α ι ο ένας δίπ λ α στον άλλο. Δ. Σ τ ο ν ίδιο χ ρ ό ν ο δ ι α ν ύ ο υ ν ίσες α π ο στάσεις. 32. Στην εικόνα φ α ί ν ο ν τ α ι τα δ ι α γ ρ ά μ μ α τα διαστήματος - χρόνου γ ι α τρία σώματα Α, B και Γ π ο υ κινούνται ευθύγραμμα. Π ο ι α α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω προτάσεις είναι η σωστή;

Α. To σώμα A κ ι ν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή ε π ι τ ά χ υ ν σ η , το σώμα B κ ι ν ε ί τ α ι με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α και το Γ είναι σ τ α μ α τημένο. B. To σώμα A κ ι ν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α , το σ ώ μ α B με σ τ α θ ε ρ ή ε π ι τάχυνση και το σώμα Γ είναι σταματημένο. Γ. To σώμα A κ ι ν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή ε π ι τ ά χ υ ν σ η το σώμα B ε ί ν α ι σ τ α μ α τ η μ έ νο και το σώμα Γ με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τητα. 33. To τ α χ ύ μ ε τ ρ ο ενός α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ δείχνει: Α. Την τιμή της σ τ ι γ μ ι α ί α ς τ α χ ύ τ η τ α ς . B. Την τιμή της μέσης τ α χ ύ τ η τ α ς . Γ. Την τ α χ ύ τ η τ α του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ σε τιμή και κ α τ ε ύ θ υ ν σ η . Δ. Τ ί π ο τ α α π ό τα π α ρ α π ά ν ω . 34. O χ ι λ ι ο μ ε τ ρ η τ ή ς ενός α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ δ ε ί χ ν ε ι 2 4 . 5 3 2 k m . H ένδειξη α υ τ ή α ν τ ι π ρ ο σωπεύει. Α. Τη συνολική μ ε τ α τ ό π ι σ η του α υ τ ο κ ι νήτου. B. To συνολικό δ ι ά σ τ η μ α π ο υ έχει δ ι α νύσει το α υ τ ο κ ί ν η τ ο . Γ. Κ α τ ά μέσο όρο τ η μ ε τ α τ ό π ι σ η τ ο υ αυτοκινήτου. Δ. Τ ί π ο τ α α π ό τ α π α ρ α π ά ν ω . 35. Να α ν τ ι σ τ ο ι χ ί σ ε τ ε τ α φ υ σ ι κ ά μ ε γ έ θ η με τις μ ο ν ά δ ε ς τους: χρόνος ταχύτητα μετατόπιση επιτάχυνση

m/s2 s m/s m

36. Να κ α τ α τ ά ξ ε τ ε τ α π α ρ α κ ά τ ω φυσικά μ ε γ έ θ η σε μ ο ν ό μ ε τ ρ α και δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ά . Χρόνος, τ α χ ύ τ η τ α , μετατόπιση, επιτάχυνση, διάστημα. 37. Να α ν τ ι σ τ ο ι χ ί σ ε τ ε τα είδη κ ι ν ή σ ε ω ν με τ α δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α . ευθύγραμμη

ομαλή

ευθύγραμμη ομαλά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη

38. Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο προσπερνά ένα άλλο. Τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή κ α τ ά τ η ν ο π ο ί α τ α δ ύ ο α υ τ ο κ ί ν η τ α β ρ ί σ κ ο ν τ α ι το έ ν α δ ί π λ α στο άλλο: Α. H τ α χ ύ τ η τ α του ενός είναι ίση με την τ α χ ύ τ η τ α του άλλου. B. Οι τ α χ ύ τ η τ έ ς τους είναι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ έ ς . Να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε την α π ά ν τ η σ ή σας.

39. O ο δ η γ ό ς ενός α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ φ ρ ε ν ά ρει ό τ α ν βλέπει να α ν ά β ε ι το π ο ρ τ ο κ α λ ί φως στο σ η μ α τ ο δ ό τ η ενός δρόμου: Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές; Α. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η κ α ι η τ α χ ύ τ η τ α έχουν αντίθετη φορά. B. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η και η τ α χ ύ τ η τ α έχουν την ίδια φορά. Γ. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η έχει ίδια φορά με τη μεταβολή της τ α χ ύ τ η τ α ς . Δ. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η έχει α ν τ ί θ ε τ η φορά με τη μεταβολή της τ α χ ύ τ η τ α ς . 40. Χαρακτηρίστε τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σεις αν είναι σωστές (Σ), ή λανθασμένες (Λ). - Τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή π ο υ ξ ε κ ι ν ά ένα π ο δ ή λ α τ ο η τ α χ ύ τ η τ ά του είναι μηδέν. - Τη χρονική στιγμή που ξεκινά ένα ποδήλατο η ε π ι τ ά χ υ ν σ ή του είναι μηδέν. - H τ α χ ύ τ η τ α και η ε π ι τ ά χ υ ν σ η έχουν την ίδια δ ι ε ύ θ υ ν σ η στην ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η κίνηση. - H τ α χ ύ τ η τ α και η επιτάχυνση έχουν π ά ν τ ο τ ε την ίδια φορά στην ευθύγραμμη κίνηση. 41. Να περιγράψετε ένα τουλάχιστον τρόπο, με τον ο π ο ί ο μ π ο ρ ε ί τ ε να δ ι α π ι σ τ ώ σ ε τ ε το ε ί δ ο ς της κ ί ν η σ η ς ε ν ό ς π ο δ η λ ά τ ο υ .

ΑΣΚΗΣΕΙΣ -

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1. Ε ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο δ ι α ν ύ ε ι α π ό σ τ α σ η 1 2 0 m σε χ ρ ό ν ο 4s με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α . Να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την τιμή της τ α χ ύ τ η τ α ς τ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ κ α ι να κ ά ν ε τ ε τ α δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α τ α χ ύ τ η τ α ς - χρόνου και διαστήματος - χρόνου.

5. Π ε ρ ι π ο λ ι κ ό α ρ χ ί ζ ε ι να κ α τ α δ ι ώ κ ε ι μοτ ο σ υ κ λ ε τ ι σ τ ή π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι σε α π ό σ τ α σ η d = 5 0 0 m μπροστά α π ό το περιπολικό. To περιπολικό έχει σταθερή τ α χ ύ τ η τ α υ π = 3 0 m / s , ενώ ο μοτοσυκλετιστής κινείται με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α υΜ = 2 0 m / s .

2. Μ ι α α τ μ ο μ η χ α ν ή έ χ ε ι μ ή κ ο ς l = 2 0 m , κ ι ν ε ί τ α ι με τ α χ ύ τ η τ α υ = 1 0 m / s κ α ι π ε ρ ν ά μ ι α γ έ φ υ ρ α μ ή κ ο υ ς s = 1.980 m. Γ ι α π ό σ ο χ ρ ό ν ο θ α β ρ ί σ κ ε τ α ι τ μ ή μ α της α τ μ ο μ η χ α ν ή ς π ά ν ω στη γ έ φ υ ρ α ;

Να βρεθούν: Α. O χ ρ ό ν ο ς t π ο υ α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α να φ τ ά σ ε ι το π ε ρ ι π ο λ ι κ ό τ ο ν μ ο τ ο σ υ κ λ ε τιστή. B. To δ ι ά σ τ η μ α π ο υ θα δ ι α ν ύ σ ε ι το π ε ρ ι π ο λ ι κ ό στο χ ρ ό ν ο α υ τ ό .

3. Ό χ η μ α κ ά ν ε ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η κ ί ν η σ η και το δ ι ά γ ρ α μ μ α τ α χ ύ τ η τ α ς - χ ρ ό ν ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α .

Α. Ν α βρεθεί το σ υ ν ο λ ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ ε ι το ό χ η μ α . B. Π ο ι α ε ί ν α ι η τιμή τ η ς μέσης τ α χ ύ τ η τας του οχήματος; Γ. Ν α γ ί ν ε ι το δ ι ά γ ρ α μ μ α δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς χρόνου. 4. Δ ύ ο α υ τ ο κ ί ν η τ α ξ ε κ ι ν ά ν ε τ α υ τ ό χ ρ ο να α π ό τ α σ η μ ε ί α A κ α ι B μ ι α ς ε υ θ ύ γ ρ α μ μης διαδρομής κινούμενα αντίθετα με σταθερές τ α χ ύ τ η τ ε ς υ1 = 3 6 k m / h κ α ι υ2 = 5 4 k m / h αντίστοιχα. Α. Ν α βρεθεί μετά α π ό π ό σ ο χ ρ ό ν ο κ α ι σε π ο ι ο σημείο θα σ υ ν α ν τ η θ ο ύ ν τ α α υ τ ο κ ί ν η τ α , αν είναι A B = 1 k m . B. Ν α γ ί ν ο υ ν τ α δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α τ α χ ύ τ η τας χ ρ ό ν ο υ και δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς χ ρ ό ν ο υ κ α ι γ ι α τ α δύο κ ι ν η τ ά σε κ ο ι ν ά συστήματα αξόνων.

6. H εξίσωση κ ί ν η σ η ς ενός π ο δ η λ ά τ η π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι σε ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η τ ρ ο χ ι ά ε ί ν α ι : X=10t (x σε m, t σε s). Ν α γ ί ν ε ι το δ ι ά γ ρ α μ μ α τ α χ ύ τ η τ α ς - χ ρ ό νου γ ι α τ η ν κ ί ν η σ η α υ τ ή , α π ό t = 0 μέχρι t=5s. Να υπολογίσετε το διάστημα που διάνυσε ο π ο δ η λ ά τ η ς σε 5s. 7. Έ ν α ς μ ο τ ο σ υ κ λ ε τ ι σ τ ή ς ξ ε κ ι ν ά α π ό την η ρ ε μ ί α κ α ι κ ι ν ε ί τ α ι σε ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο δ ρ ό μ ο με σ τ α θ ε ρ ή ε π ι τ ά χ υ ν σ η 2 m / s 2 . Να υπολογιστούν: Α. H τ α χ ύ τ η τ ά τ ο υ μ ε τ ά α π ό 15s. B. H α π ό σ τ α σ η π ο υ δ ι ά ν υ σ ε στο χ ρ ό ν ο αυτό. 8. Σ τ η ν ε ι κ ό ν α φ α ί ν ε τ α ι το δ ι ά γ ρ α μ μ α τ α χ ύ τ η τ α ς - χρόνου για ένα κινητό που κάνει ευθύγραμμη κίνηση.

Να υπολογίσετε: Α. To δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι ά ν υ σ ε τ ο κ ι ν η τ ό σε χ ρ ό ν ο 10s. B. To δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι ά ν υ σ ε τ ο κ ι ν η τ ό στο 2° δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ ο τ η ς κ ί ν η σ ή ς του. 9. H γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η τ η ς τ ι μ ή ς τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς ε ν ό ς κ ι ν η τ ο ύ σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με το χρόνο, στα π ρ ώ τ α 30s της κίνησής του δίνεται α π ό το διάγραμμα της εικόνας.

Να υπολογιστούν: Α. To σ υ ν ο λ ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι ά ν υ σ ε το κ ι ν η τ ό . B. H τ ι μ ή τ η ς μέσης τ α χ ύ τ η τ α ς τ ο υ κινητού. 10. H τ α χ ύ τ η τ α ε ν ό ς α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ σε μια ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η κ ί ν η σ η δ ί ν ε τ α ι α π ό τη σ χ έ σ η υ = 8 + 2 t (υ σε m / s , t σε s). Να βρείτε το δ ι ά σ τ η μ α που διάνυσε το α υ τ ο κ ί ν η τ ο α π ό τ η χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή 2 s μέχρι τη χρονική στιγμή 4s. *11. Δύο κ ι ν η τ ά β ρ ί σ κ ο ν τ α ι στο ίδιο σημείο ευθύγραμμου δρόμου και ξεκινούν ταυτόχρονα. Στο διάγραμμα της εικόνας φαίν ο ν τ α ι οι γ ρ α φ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς τ α χ ύ τ η τας - χ ρ ό ν ο υ γ ι α τ α δ ύ ο α υ τ ά κ ι ν η τ ά .

Να υπολογιστούν: Α. Σε π ο ι α χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή η τ α χ ύ τ η τ α τ ω ν κ ι ν η τ ώ ν έχει τ η ν ί δ ι α τ ι μ ή ; B. Σ τ α 10s π ό σ α m π ρ ο η γ ε ί τ α ι τ ο κ ι ν η τ ό β τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ α; Γ. Σε π ο ι α χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή σ υ ν α ν τ ώ ν τ α ι τα κινητά; 12. Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο ξεκινά α π ό την ηρεμία κ α ι κ ι ν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή ε π ι τ ά χ υ ν σ η . Για ν α περάσει α π ό δύο σημεία A και B που α π έ χουν μεταξύ τους απόσταση d = 2 0 0 m χρειάζ ε τ α ι χ ρ ό ν ο 10s. Av η τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ τ η σ τ ι γ μ ή π ο υ π ε ρ ν ά α π ό τ ο σημ ε ί ο B ε ί ν α ι υ Β = 3 0 m/s να β ρ ε θ ο ύ ν : Α. η τ α χ ύ τ η τ ά τ ο υ ό τ α ν π ε ρ ν ά α π ό τ ο σημείο A και B. η ε π ι τ ά χ υ ν σ ή του. * 13. Αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντιο δρόμο με τ α χ ύ τ η τ α μ έ τ ρ ο υ υ 0 =721(km/h). Ξ α φ ν ι κ ά σε α π ό σ τ α σ η 5 0 m ο ο δ η γ ό ς β λ έ π ε ι ε μ π ό διο. O χ ρ ό ν ο ς α ν τ ί δ ρ α σ η ς του ο δ η γ ο ύ είν α ι t 1 = 0 , 7 s (ο χ ρ ό ν ο ς α π ό τ η σ τ ι γ μ ή π ο υ βλέπει το εμπόδιο μέχρι να πατήσει το φρένο). Ν α ε ξ ε τ ά σ ε τ ε αν α π ο φ ε ύ γ ε τ α ι η σύγ κ ρ ο υ σ η τ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ με τ ο ε μ π ό δ ι ο . H επιβράδυνση που προκαλούν τα φρένα είναι 10m/s2. 14. Τ ρ έ ν ο μ ή κ ο υ ς l = 70m π ε ρ ν ά α π ό γ έ φ υ ρ α μ ή κ ο υ ς s = 5 5 m . To τ ρ έ ν ο έ χ ε ι α ρ χική τ α χ ύ τ η τ α υ0 = 2 0 m / s και τη στιγμή που φ τ ά ν ε ι στην γέφυρα αρχίζει να ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι ο μ α λ ά με α = 2 m / s 2 . Nα βρείτε επί πόσο χρόνο βρίσκεται τ μ ή μ α τ ο υ τ ρ έ ν ο υ π ά ν ω στη γ έ φ υ ρ α . 15. Οι ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς κ ί ν η σ η ς δ ύ ο ο χ η μ ά τ ω ν τα ο π ο ί α κινούνται κατά μήκος του προσ α ν α τ ο λ ι σ μ έ ν ο υ ά ξ ο ν α Ox ε ί ν α ι : x1=10t κ α ι x2 = 4 t 2 στο S.I. Α. Nα υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή που τα κινητά συναντώνται. B. Nα κ α τ α σ κ ε υ ά σ ε τ ε τ α δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α , τ α χ ύ τ η τ α ς - χρόνου και δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς - χρόνου. 16. H κ ί ν η σ η ενός δ ρ ο μ έ α δ ί ν ε τ α ι π ρ ο σ ε γ γ ι σ τ ι κ ά α π ό το π α ρ α κ ά τ ω δ ι ά γ ρ α μ μ α ταχύτητας - χ ρ ό ν ο υ .

διάγραμμα τ α χ ύ τ η τ α ς - χρόνου.

Να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε : Α. Τη μέση τ α χ ύ τ η τ α του δρομέα και B. Την ε π ι τ ά χ υ ν σ ή του, όπου η κίνηση είναι μεταβαλλόμενη. 17. Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α u 0 = 1 0 m / s και ο ο δ η γ ό ς κ ά ν ο ν τ α ς χρήση τ ω ν φ ρ έ ν ω ν π ρ ο κ α λ ε ί στο αυτοκίνητο σταθερή επιβράδυνση α=2m/s2. Α. Μ ε τ ά α π ό π ό σ ο χ ρ ό ν ο η τ α χ ύ τ η τ α του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ θα υ π ο δ ι π λ α σ ι α σ τ ε ί και π ό σ ο δ ι ά σ τ η μ α θα έχει δ ι α ν ύ σ ε ι στο χ ρ ό ν ο α υ τ ό ; B. Για π ό σ ο χ ρ ό ν ο θα κινηθεί το α υ τ ο κ ί ν η τ ο με τ η σ τ α θ ε ρ ή α υ τ ή ε π ι β ρ ά δ υ ν σ η κ α ι π ό σ ο δ ι ά σ τ η μ α θα δ ι α ν ύ σει; *18. Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο και μια μοτοσυκλέτα είναι α κ ί ν η τ α στην α ρ χ ή μιας α γ ω ν ι σ τ ι κής π ί σ τ α ς . To α υ τ ο κ ί ν η τ ο ξεκινάει κινούμενο με σταθερή ε π ι τ ά χ υ ν σ η α 1 = l , 6 m / s 2 και 4 δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ α κ α τ ό π ι ν , ξεκινάει ο μοτοσυκλετιστής ο ο π ο ί ο ς κ α τ α δ ι ώ κ ε ι το α υ τ ο κ ί ν η τ ο με σταθερή ε π ι τ ά χ υ ν σ η α 2 = 2 , 5 m / s 2 .

Α. Μ ε τ ά α π ό π ό σ ο χ ρ ό ν ο , α π ό το ξεκίνημα του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ , ο μ ο τ ο σ υ κ λ ε τ ι σ τ ή ς θα φ τ ά σ ε ι το α υ τ ο κ ί ν η τ ο και τι δ ι ά σ τ η μ α θα έχουν δ ι α ν ύ σ ε ι μέχρι τότε B. Π ό σ η ,είναι η τ α χ ύ τ η τ α κάθε ο χ ή μ α τος τη στιγμή της συνάντησης και πόση η μέση τ α χ ύ τ η τ α με την ο π ο ί α κινήθηκε μέχρι τ ό τ ε το α υ τ ο κ ί ν η τ ο ; Γ. N a κ ά ν ε τ ε γ ι α το α υ τ ο κ ί ν η τ ο τα δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α υ = f ( t ) και s = f ( t ) . 19. Σ τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α α π ο δ ί δ ε τ α ι γ ρ α φ ι κ ά η τ α χ ύ τ η τ α ενός κ ι ν η τ ο ύ σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με το χρόνο.

Α. Nα π ε ρ ι γ ρ ά ψ ε τ ε την κίνηση του κ ι ν η τού έως τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή 25s. B. Nα υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την ε π ι τ ά χ υ ν σ ή του, α π ό τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή μηδέν έως τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή 5s. Γ. Nα υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τ ο δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ ε ι το κ ι ν η τ ό κ α ι τη μ ε τ α τ ό π ι σ ή του γ ι α τα 2 5 s της κ ί ν η σ ή ς του. Δ. Nα βρείτε τη μέση τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ κιν η τ ο ύ στη δ ι ά ρ κ ε ι α τ ω ν 25s.

1.2

Δυναμική σε μία διάσταση

το π ρ ώ τ ο κ ε φ ά λ α ι ο α υ τ ο ύ του βιβλίου μάθαμε να περιγράφουμε απλές κινήσεις διαφόρων σωμάτων. Έ τ σ ι π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , μ ά θ α μ ε να υ π ο λ ο γ ί ζουμε την τ α χ ύ τ η τ α π ο υ π ρ έ π ε ι να έχει ένα α υ τ ο κ ί ν η τ ο γ ι α να δ ι α τ ρ έ ξ ε ι μια α π ό σ τ α σ η , σε σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν ο χρόνο ή π ό σ ο χ ρ ό ν ο χ ρ ε ι ά ζ ε τ α ι ένας δ ρ ο μ έ α ς γ ι α να διανύσει τα 100m, α ν θ ε ω ρ ή σ ο υ μ ε την κ ί ν η σ η τ ο υ ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά ε π ι τ α χυνόμενη. Ό μ ω ς το να π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ μ ε κ ι ν ή σ ε ι ς χ ω ρ ί ς τ α υ τ ό χ ρ ο ν α να γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε τις α ι τ ί ε ς π ο υ τ ι ς π ρ ο κ α λ ο ύ ν δεν είναι αρκ ε τ ό , γ ι α τ ί δε θα έχουμε π λ ή ρ η γ ν ώ σ η τ ω ν φ α ι ν ο μ έ ν ω ν . Έ τ σ ι δε θα μπορούμε να ελέγξουμε κ α ι να π ρ ο β λ έ ψ ο υ μ ε τις κ ι ν ή σ ε ι ς π ο υ μπορούν να ε κ τ ε λ έ σ ο υ ν τα σώματα. Τα τ α ξ ί δ ι α στο δ ι ά σ τ η μ α π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , θα ή τ α ν α δ ύ ν α το να π ρ α γ μ α τ ο π ο ι η θ ο ύ ν αν δε γ ν ω ρ ί ζ α μ ε λ ε π τ ο μ ε ρ ώ ς π ώ ς μ π ο ρ ο ύ ν να κ ι ν η θ ο ύ ν τα δ ι α σ τ η μ ό π λ ο ι α . Σ ' α υ τ ό και στο ε π ό μ ε ν ο κ ε φ ά λ α ι ο , θα μελετήσουμε τις δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ είναι τα α ί τ ι α π ο υ π ρ ο κ α λ ο ύ ν τις κινήσεις ή ακριβέστερα τις μεταβολές των κινήσεων των σωμάτων. Ε π ί σ η ς θα α ν α φ ε ρ θ ο ύ μ ε στο β ά ρ ο ς κ α ι τη μάζα των σωμάτ ω ν , στην ελεύθερη π τ ώ σ η τ ο υ ς κ.τ.λ. H ε ν ό τ η τ α της Φυσικής π ο υ μελετά τις δ υ ν ά μ ε ι ς και τα α π ο τ ε λ έ σ μ α τ ά τους, λ έ γ ε τ α ι Δ υ ν α μ ι κ ή . Α ρ χ ι κ ά θα μελετήσουμε τη σχέση τ η ς δύναμης με την κίνηση σε μια μόνο δ ι ά σ τ α σ η , δ η λ α δ ή σε ευθεία γραμμή. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.2.1

H έ ν ν ο ι α της δ ύ ν α μ η ς Ένθετο: Ελαστική παραμόρφωση 1.2.2 Σ ύ ν θ ε σ η σ υ γ γ ρ α μ ι κ ώ ν δ υ ν ά μ ε ω ν 1.2.3 O π ρ ώ τ ο ς νόμος του Ν ε ύ τ ω ν α 1.2.4 O δ ε ύ τ ε ρ ο ς νόμος του Ν ε ύ τ ω ν α ή Θεμελιώδης νόμος της Μ η χ α ν ι κ ή ς 1.2.5 H έ ν ν ο ι α του βάρους 1.2.6 H έ ν ν ο ι α της μάζας Έ ν θ ε τ ο : H αδρανειακή μάζα αλλάζει 1.2.7 H ελεύθερη π τ ώ σ η τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν 1.2.8 Σ ύ γ χ ρ ο ν ο ι τ ρ ό π ο ι μελέτης τ ω ν κ ι ν ή σ ε ω ν Ένθετο: H πειραματική μέθοδος Έ ν θ ε τ ο : Μ ή κ ο ς φ ρ ε ν α ρ ί σ μ α τ ο ς και α π ό σ τ α σ η α σ φ α λ ε ί α ς Έ ν θ ε τ ο : Οι ζώνες α σ φ α λ ε ί α ς κ α ι οι αερόσακοι Περίληψη Ερωτήσεις Ασκήσεις - Προβλήματα

75 76 77 8? 84 87 87 89 89 91 93 94 96 98 101 107

1 . 2 . 1 H έ ν ν ο ι α της δ ύ ν α μ η ς Ό λ ο ι οι ά ν θ ρ ω π ο ι έχουν την ε μ π ε ι ρ ί α της δ ύ ν α μ η ς . O κ α θ έ ν α ς μας έχει σπρώξει ή σύρει α ν τ ι κ ε ί μ ε ν α . Για την ώθηση ή την έλξη α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ω ν α π α ι τ ε ί τ α ι η άσκηση δ ύ ν α μης (Εικ. 1.2.1). Γ ε ν ι κ ό τ ε ρ α μια δ ύ ν α μ η π ο υ α σ κ ε ί τ α ι σε ένα σώμα είναι δ υ ν α τ ό να το π α ρ α μ ο ρ φ ώ σ ε ι , να το σ τ α μ α τ ή σ ε ι ό τ α ν κ ι ν ε ί τ α ι , να το κινήσει ό τ α ν είναι α κ ί ν η τ ο ή να του αλλάξει την κίνηση ό τ α ν κ ι ν ε ί τ α ι . Είναι σημαντικό να τονίσουμε εξ' αρχής ότι για να ασκηθεί μια δ ύ ν α μ η σε ένα σώμα είναι α π α ρ α ί τ η τ η η ύ π α ρ ξ η ενός δ ε ύ τ ε ρ ο υ σ ώ μ α τ ο ς , π ο υ είναι είτε σε ε π α φ ή είτε σε κ ά π ο ι α α π ό σ τ α σ η α π ό το π ρ ώ τ ο . H δ ύ ν α μ η είναι α π ο τ έ λ ε σ μ α αλλ η λ ε π ί δ ρ α σ η ς μεταξύ τ ω ν δύο σ ω μ ά τ ω ν .

Εικόνα 1.2.1 Με τη δύναμη έλκουμε ή απωθούμε τα σώματα.

Π ι ο α ν α λ υ τ ι κ ά ό μ ω ς γ ι α τ ο θ έ μ α α υ τ ό θα α ν α φ ε ρ θ ο ύ με σ τ ι ς π α ρ α γ ρ ά φ ο υ ς 1.3.1 κ α ι 1.3.2 τ ο υ ε π ό μ ε ν ο υ κ ε φ α λαίου. To α π ο τ έ λ ε σ μ α μιας δ ύ ν α μ η ς π ο υ α σ κ ε ί τ α ι σε ένα σώμα, ε ξ α ρ τ ά τ α ι τ ό σ ο α π ό την τ ι μ ή τ η ς όσο κ α ι α π ό τ η ν κ α τ ε ύ θυνσή της. Σ τ η ν ε ι κ ό ν α 1.2.2α φ α ί ν ο ν τ α ι δ υ ν ά μ ε ι ς ί δ ι ο υ μ έ τ ρ ο υ αλλά δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή ς φ ο ρ ά ς , π ο υ π ρ ο κ α λ ο ύ ν σ υ σ π ε ί ρωση κ α ι ε π ι μ ή κ υ ν σ η τ ο υ ί δ ι ο υ ε λ α τ η ρ ί ο υ α ν τ ί σ τ ο ι χ α , ενώ στην ε ι κ ό ν α 1.2.26 δ υ ν ά μ ε ι ς ί δ ι α ς κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς δ ι α φ ο ρ ε τ ι κού μ έ τ ρ ο υ να π ρ ο κ α λ ο ύ ν δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή ε π ι μ ή κ υ ν σ η τ ο υ ίδιου ελατηρίου. H δ ύ ν α μ η ε ί ν α ι διανυσματικό μέγεθος δ η λ α δ ή γ ι α τον π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό της α π α ι τ ε ί τ α ι να γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε την κ α τ ε ύ θ υ ν σή της (διεύθυνση και φ ο ρ ά ) κ α ι την τιμή της. H τ ι μ ή της δ ύ ν α μ η ς είναι τ ο σ τ ο ι χ ε ί ο ε κ ε ί ν ο π ο υ κ α θ ο ρ ί ζ ε ι π ό σ ο πολύ ή π ό σ ο δ υ ν α τ ά η δ ύ ν α μ η σ π ρ ώ χ ν ε ι ή έλκει ένα σώμα. H μ ο ν ά δ α μέτρησης της δ ύ ν α μ η ς στο Διεθνές Σ ύ σ τ η μ α (S.I.) ε ί ν α ι τ ο 1 N e w t o n ( Ν ι ο ύ τ ο ν ) ή 1 N. H ο ν ο μ α σ ί α π ρ ο έ ρ χ ε τ α ι α π ό το όνομα του Ν ε ύ τ ω ν α (Newton). Τον τ ρ ό π ο με τον ο π ο ί ο ο ρ ί ζ ε τ α ι το 1 N θα τ ο ν συναντήσουμε στη π α ρ ά γ ρ α φ ο 1.2.4.

Εικόνα 1.2.2 Στην εικόνα α, οι δυνάμεις, παρόλο που έχουν το ίδιο μέτρο, προκαλούν διαφορετικά αποτελέσματα, γιατί έχουν διαφορετική φορά. Στην εικόνα 6, δυνάμεις διαφορετικού μέτρου προκαλούν διαφορετικά αποτελέσματα.

Μ έ τ ρ η σ η της

δύναμης

Μ ι α δ ύ ν α μ η μ π ο ρ ε ί να μ ε τ ρ η θ ε ί με τ ο ζ υ γ ό ε λ α τ η ρ ί ο υ ( Ε ι κ . 1.2.3α) ή με το δ υ ν α μ ό μ ε τ ρ ο ( Ε ι κ . 1.2.3β). Σ τ ο ζ υ γ ό με ε λ α τ ή ρ ι ο τ ο ε λ α τ ή ρ ι ο ε ί ν α ι κ λ ε ι σ μ έ ν ο γ ι α λ ό γ ο υ ς π ρ ο σ τ α σ ί α ς μέσα σε κ ο υ τ ί κ α ι στο ένα ά κ ρ ο του έχει σ τ ε ρ ε ω μ έ ν ο ένα δ ε ί κ τ η . H α ρ χ ή μ έ τ ρ η σ η ς τ η ς δ ύ ν α μ η ς με τ α π α ρ α π ά ν ω ό ρ γ α ν α σ τ η ρ ί ζ ε τ α ι στην ελαστική π α ρ α μ ό ρ φ ω σ η π ο υ α υ τ ή π ρ ο κ α λεί. Ό τ α ν α π ό τ ο ε λ α τ ή ρ ι ο κ ρ ε μ ά σ ο υ μ ε ένα σ ώ μ α , η ε π ι μ ή κυνση εξαρτάται από το βάρος του σώματος αυτού. Διπλάσιο β ά ρ ο ς π ρ ο κ α λ ε ί δ ι π λ ά σ ι α ε π ι μ ή κ υ ν σ η . Έ τ σ ι κ ρ ε μ ώ ν τ α ς δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά σώματα γνωστών βαρών και σημειώνοντας τις α ν τ ί σ τ ο ι χ ε ς ε π ι μ η κ ύ ν σ ε ι ς ε ί ν α ι δ υ ν α τ ό να β α θ μ ο λ ο γ ή σ ο υ μ ε το ε λ α τ ή ρ ι ο κ α ι να κ α τ α σ κ ε υ ά σ ο υ μ ε ένα δ υ ν α μ ό μ ε τ ρ ο .

Εικόνα 1.2.3 α. Ζυγός ελατηρίου. 6. Δυναμόμετρο.

Εφαρμογή Μέτρηση

δύναμης.

Δύο κ ο ρ ί τ σ ι α α γ ό ρ α σ α ν ένα π ε π ό ν ι κ α ι θ έ λ ο υ ν να το ζ υ γ ί σ ο υ ν . Δεν έ χ ο υ ν ζ υ γ α ρ ι ά α λ λ ά έ ν α ε λ α τ ή ρ ι ο κ α ι ένα π α κ έ τ ο ζ ά χ α ρ η τ ο υ ε ν ό ς kg. H σ α κ ο ύ λ α με τη ζ ά χ α ρ η ε π ι μ η κ ύ ν ε ι το ε λ α τ ή ρ ι ο 6 0 m m . To π ε π ό ν ι π ρ ο κ α λ ε ί μια ε π ι μ ή κ υ ν σ η 8 4 m m . Π ό σ ο ε ί ν α ι το β ά ρ ο ς τ ο υ ; H μ ά ζ α τ η ς ζ ά χ α ρ η ς ε ί ν α ι 1kg. Ο π ό τ ε το β ά ρ ο ς της (η δ ύ ν α μ η τ η ς β α ρ ύ τ η τ α ς π ά ν ω τ η ς ) ε ί ν α ι 10Ν. Α υ τ ή τ ε ν τ ώ ν ε ι το ε λ α τ ή ρ ι ο κ α τ ά 6 0 m m , ά ρ α μ π ο ρ ο ύ μ ε να σ χ ε δ ι ά σ ο υ μ ε μία γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η τ η ς δ ύ ν α μ η ς π ο υ ε π ι μ η κ ύ ν ε ι τ ο ε λ α τ ή ρ ι ο σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με τ η ν ε π ι μ ή κ υ ν σ η . Α π ό τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α α υ τ ό μ π ο ρ ε ί να υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί η δ ύ ν α μη, ό τ α ν κ ρ έ μ ε τ α ι τ ο π ε π ό ν ι α π ό τ ο ε λ α τ ή ρ ι ο , η ο π ο ί α ε ί ν α ι 14Ν. (Αυτό σ η μ α ί ν ε ι ότι η μ ά ζ α ε ί ν α ι 1,4kg).

Ελαστική π α ρ α μ ό ρ φ ω σ η H

παραμόρφωση

ενός

σώματος

όταν το σώμα επανέρχεται

λέγεται

στην αρχική του

ελαστική μορφή,

μ ό λ ι ς π ά ψ ε ι ν α ε ν ε ρ γ ε ί σε α υ τ ό η δ ύ ν α μ η π ο υ π ρ ο κ ά λεσε τ η ν

παραμόρφωση

του. Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , τ ο

κοντάρι του άλτη στη δ ι π λ α ν ή ε ι κ ό ν α υφίσταται στική

παραμόρφωση.

ελα-

Ν ό μ ο ς του

Hooke.

O ν ό μ ο ς του H o o k e δ ι α τ υ π ώ ν ε τ α ι ως εξής: " Ο ι ελαστικές π α ρ α μ ο ρ φ ώ σ ε ι ς είναι α ν ά λ ο γ ε ς με τις δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ τις π ρ ο κ ά λ ε σ α ν " . H μ α θ η μ α τ ι κ ή έ κ φ ρ α σ η του ν ό μ ο υ του H o o k e , γ ι α τα ε λ α τ ή ρ ι α , είναι: F=K x. H σταθερά K ονομάζεται σ τ α θ ε ρ ά του ελατηρίου και ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό τη φύση και τ α γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ά χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ά του ελατηρίου (μήκος, π ά χ ο ς κ.λπ.) και x η μεταβολή του μήκους του.

1 . 2 . 2 Σύνθεση σ υ γ γ ρ α μ μ ι κ ώ ν

δυνάμεων

Σ τ η ν ε ι κ ό ν α 1.2.4 φ α ί ν ε σ α ι ένα κ ι β ώ τ ι ο π ο υ π ρ ο σ π α θούν να το κινήσουν δύο ά ν θ ρ ω π ο ι με τη β ο ή θ ε ι α σχοινιού. Θα ή τ α ν δ υ ν α τ ό ν ά ρ α γ ε οι δύο δ υ ν ά μ ε ι ς που ασκούν οι άνθρωποι, να αντικ α τ α σ τ α θ ο ύ ν με μ ι α δ ύ ν α μ η , την ο π ο ί α θα ασκούσε ίσως ένα όχημα και η οποία να έφερνε το ίδιο αποτέλεσμα με αυτές; H α π ά ν τ η σ η είναι ναι. Γ ε ν ι κ ό τ ε ρ α , σε Εικόνα 1.2.4 κ ά π ο ι ο σώμα που Οι δυνάμεις F1 και. F2 μπορούν να αντικατασταθον ε π ε ν ε ρ γ ο ύ ν δύο ή από μία δύναμη. π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς δυνάμεις ταυτόχρονα, στο ίδιο σημείο του, υ π ά ρ χ ε ι μια δ ύ ν α μ η π ο υ μπορεί να α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ ε ι τις δ υ ν ά μ ε ι ς α υ τ έ ς και να ε π ι φ έ ρ ε ι το ίδιο α π ο τ έ λ ε σ μ α . H δ ύ ν α μ η α υ τ ή λ έ γ ε τ α ι συνισταμένη (πολλές φ ο ρ έ ς συμβολίζεται με Σ F ) και οι δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ α ν τ ι κ α θ ι στά λ έ γ ο ν τ α ι συνιστώσες της. Τη δ ι α δ ι κ α σ ί α π ο υ α κ ο λ ο υ θ ο ύ μ ε γ ι α τ ο ν π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό τ η ς σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς δ ύ ν α μ η ς δύο ή π ε ρ ι σ σ ο τ έ ρ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν , π ο υ ε ν ε ρ γ ο ύ ν στο ί δ ι ο σ ώ μ α , τ η ν ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε σύνθεση δυνάμεων. Ε π ε ι δ ή η δύναμη είναι δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς , οι δ υ ν ά μεις π ρ ο σ τ ί θ ε ν τ α ι δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ά . Σ τ ο κ ε φ ά λ α ι ο α υ τ ό θα δούμε πώς βρίσκεται η συνισταμένη συγγραμμικών δυνάμεων.

Δραστηριότητα Σύνθεση δύο συγγραμμικών δυνάμεων. α) Δ υ ν ά μ ε ι ς της ί δ ι α ς κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς . Π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ή σ τ ε τη δ ι ά τ α ξ η της ε ι κ ό ν α ς 1α. Κρεμάστε α π ό τ ο ά κ ρ ο τ ο υ ε λ α τ η ρ ί ο υ δύο β α ρ ί δ ι α με βάρη B1 = 0 , 5 N και B 2 = 1N (Εικ. 1β). Μ ε τ ρ ή σ τ ε την ε π ι μ ή κ υ ν σ η του ε λ α τ η ρ ί ο υ .

Εικόνα 1 Σύνθεση δύο δυνάμεων

ίδιας

κατεύθυνσης.

Α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ τ ε τ α δύο β α ρ ί δ ι α με το β α ρ ί δ ι B 3 π ο υ έχει βάρος 1,5Ν (Εικ. 1γ). Μ ε τ ρ ή σ τ ε και π ά λ ι την ε π ι μ ή κ υ ν σ η τ ο υ ε λ α τ η ρ ί ο υ και σ υ γ κ ρ ί ν ε τ έ τ η ν με την π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η . Tι δ ι α π ι σ τ ώ ν ε τ ε ; Tι σ υ μ π ε ρ α ί ν ε τ ε ; β) Δ υ ν ά μ ε ι ς α ν τ ί θ ε τ η ς κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς . Π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ή σ τ ε τ η δ ι ά τ α ξ η της ε ι κ ό ν α ς 2α. Οι δύο τ ρ ο χ α λ ί ε ς σε π λ α ί σ ι ο είναι στερεωμένες στο τ ρ α -

Εικόνα 2α Σύνθεση δυνάμεων

αντίθετης

κατεύθυνσης.

πέζι με τη β ο ή θ ε ι α σ φ ι γ κ τ ή ρ ω ν . Τα τ ρ ί α ά κ ρ α των τ ρ ι ώ ν ν η μ ά τ ω ν είναι ενωμένα σε ένα σημείο (O). Τα ά λ λ α ά κ ρ α τ ω ν ν η μ ά τ ω ν έχουν θηλειές γ ι α να π ρ ο σ α ρ μ ό ζ ο ν τ α ι σ' αυτές δυναμόμετρο και βαρίδια.

Αναρτήστε α π ό τις θ η λ ε ι έ ς A κ α ι Γ δύο β α ρ ί δ ι α με βάρη 0 , 5 Ν και 1,5Ν κ α ι ι σ ο ρ ρ ο π ή σ τ ε το σημείο O τ ρ α β ώ ν τ α ς το ά κ ρ ο Δ με ε λ α τ ή ρ ι ο . Μ ε τ ρ ή σ τ ε το μήκος του ελατηρίου. Α φ α ι ρ έ σ τ ε τ α β α ρ ί δ ι α α π ό τ α ά κ ρ α A κ α ι Γ και α ν α ρ τ ή σ τ ε στο Γ ένα β α ρ ί δ ι , τ ο υ ο π ο ί ο υ το β ά ρ ο ς είναι ίσο με τη δ ι α φ ο ρ ά τ ω ν βαρών των δύο β α ρ ι δ ι ώ ν , δ η λ α δ ή 1N (Εικ. 2β). Μ ε τ ρ ή σ τ ε π ά λ ι το μήκος του ελατηρίου. Προκαλείται και στην περίπτωση αυτή η ίδια ε π ι μήκυνση του ε λ α τ η ρ ί ο υ ; Π ο ι α σχέση υ π ά ρ χ ε ι μ ε τ α ξ ύ F, F 2 , F 1 ;

Εικόνα 2β

Α π ό την π α ρ α π ά ν ω δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν τ α εξής: 1η) Περίπτωση: Οι δυνάμεις

έχουν

την ίδια

Av δύο δυνάμεις έχουν την ίδια κατεύθυνση μένη τους (διανυσματικό άθροισμα) έχει τιμή άθροισμα των τιμών των συνιστωσών δυνάμεων τη φορά τους (Εικ. 1.2.5). F = F1 + F2 2η) Περίπτωση: Οι δυνάμεις

έχουν

κατεύθυνση. η συνισταίση με το και φορά

(1.2.1) αντίθετη

κατεύθυνση.

Εικόνα 1.2.5

H συνισταμένη δύο δυνάμεων που έχουν αντίθετη κατεύθυνση έχει τιμή ίση με τη διαφορά των τιμών των δυνάμεων και κατεύθυνση αυτή που αντιστοιχεί στη δύναμη με τη μεγαλύτερη τιμή (Εικ. 1.2.6): F =F2-F1

(1.2.2) Εικόνα 1.2.6

Γ ε ν ι κ ό τ ε ρ α , γ ι α τη σύνθεση π ο λ λ ώ ν σ υ γ γ ρ α μ μ ι κ ώ ν δ υ ν ά μεων π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι στο ίδιο σημείο ενός σ ώ μ α τ ο ς α κ ο λ ο υ θούμε την π α ρ α κ ά τ ω δ ι α δ ι κ α σ ί α : Ε π ι λ έ γ ο υ μ ε α υ θ α ί ρ ε τ α μια θ ε τ ι κ ή φορά. Π ρ ο σ θ έ τ ο υ μ ε τα μ έ τ ρ α τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν με θ ε τ ι κ ή φ ο ρ ά . Κ α τ ό π ι ν π ρ ο σ θ έ τ ο υ μ ε τα μ έ τ ρ α των δ υ ν ά μ ε ω ν με α ρ ν η τ ι κ ή φορά. Σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α , α φ α ι ρ ο ύ μ ε α π ό το ά θ ρ ο ι σ μ α τ ω ν μέτρων των δ υ ν ά μ ε ω ν με θ ε τ ι κ ή φ ο ρ ά , το ά θ ρ ο ι σ μ α τ ω ν μέτρων τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν με α ρ ν η τ ι κ ή φορά. Av τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ α είναι θ ε τ ι κ ό ς α ρ ι θ μ ό ς η συνισταμένη έχει θετική φορά, ενώ αν είναι αρνητικός αριθμός η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η έχει α ρ ν η τ ι κ ή φ ο ρ ά .

Παράδειγμα Ν α βρεθεί η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η των δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι σ' ένα σώμα όπως φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα. Δίνονται: F 1 = 10Ν, F 2 = 25Ν και F 3 = 12Ν.

α' τ ρ ό π ο ς .

Βρίσκουμε τη σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν F 1 και F 3 , π ο υ έχει μέτρο: F1,3 = F1 + F3 ή F1,3 = 10Ν + 12Ν = 22Ν

H κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της δ ύ ν α μ η ς F1,3 είναι ίδια με α υ τ ή π ο υ έχουν οι δυνάμεις F 1 και F 3 . Βρίσκουμε τη σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν F1,3 και F 1 , π ο υ έχει μέτρο: ΣF = F 2 - F1,3 ή ΣF = 25Ν - 22Ν = 3Ν

H κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της δ ύ ν α μ η ς F είναι ίδια με α υ τ ή δ ύ ν α μ η ς F2.

της

β' τ ρ ό π ο ς .

Μ π ο ρ ο ύ μ ε να ε ρ γ α σ τ ο ύ μ ε και ως εξής:

Ε π ι λ έ γ ο υ μ ε ως θ ε τ ι κ ή φ ο ρ ά τη φορά της δ ύ ν α μ η ς F1 Τ ό τ ε η συνισταμένη ΣF θα ισούται: ΣF = F 1 - F 2 + F 3

ΣF = 10Ν - 25Ν + 12Ν ή ΣF = - 3 Ν . H κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της δ ύ ν α μ η ς F είναι α ν τ ί θ ε τ η με τη φ ο ρ ά π ο υ επιλέξαμε ως θ ε τ ι κ ή , δ η λ α δ ή έχει φορά ίδια με α υ τ ή της δύναμης F 2 .

Εφαρμογές 1) Δυο ομάδες π α ι δ ι ώ ν π ρ ο σ π α θ ο ύ ν να νικήσει η μία την άλλη στο π α ι γ ν ί δ ι με το σχοινί ( δ ι ε λ κ υ ν σ τ ί δ α ) . Π α ρ ό λ ο π ο υ στο σημείο Σ του σχοινιού α σ κ ο ύ ν τ α ι δυνάμεις α υ τ ό δε μετ α κ ι ν ε ί τ α ι , δ ι ό τ ι η συνισταμένη των δ υ ν ά μ ε ω ν είναι μηδέν.

2) To Ι.Χ. α υ τ ο κ ί ν η τ ο " κ ό λ λ η σ ε " στη λ ά σ π η και το τ ρ α κτέρ π ρ ο σ π α θ ε ί να το βγάλει. Ε ί ν α ι φ α ν ε ρ ό ότι αν το μέτρο της δ ύ ν α μ η ς F τ , π ο υ ασκεί το τ ρ α κ τ έ ρ είναι μ ε γ α λ ύ τ ε ρη α π ό το μέτρο της δύναμης F α , το α υ τ ο κ ί ν η τ ο θα α π ο μ α κρυνθεί α π ό τη λάσπη.

OI Ν Ο Μ Ο Ι ΤΟΥ Ν Ε Υ Τ Ω Ν Α To 1 6 8 7 , ο Ά γ γ λ ο ς Φ υ σ ι κ ό ς κ α ι Μ α θ η μ α τ ι κ ό ς , Ι σ α ά κ Ν ε ύ τ ω ν , δ η μ ο σ ί ε υ σ ε τους νόμους της Μ η χ α ν ι κ ή ς , οι ο π ο ί ο ι διέπουν την κίνηση των σωμάτων και συσχετίζουν την κ ί ν η σ η με τ η δ ύ ν α μ η . Οι νόμοι α υ τ ο ί ί σ χ υ σ α ν α μ ε τ ά β λ η τ ο ι γ ι α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρο α π ό δ ι α κ ό σ ι α χ ρ ό ν ι α κ α ι ε π α λ η θ ε ύ τ η κ α ν α ν α ρ ί θ μ η τες φορές. H κ α θ ο λ ι κ ή ισχύς τους α μ φ ι σ β η τ ή θ η κ ε α π ό τον Α ϊ ν σ τ ά ι ν . Σ τ ο κ ε φ ά λ α ι ο α υ τ ό θα μ ε λ ε τ ή σ ο υ μ ε τ ο υ ς δύο π ρ ώ τ ο υ ς ν ό μ ο υ ς τ ο υ Ν ε ύ τ ω ν α , ο τ ρ ί τ ο ς ν ό μ ο ς θα μ ε λ ε τ η θ ε ί στο επόμενο κεφάλαιο.

Isaac Newton

(1642-1727).

1 . 2 . 3 O π ρ ώ τ ο ς ν ό μ ο ς του Ν ε ύ τ ω ν α Δώσε μια ώθηση στο βιβλίο σου π ά ν ω στο θ ρ α ν ί ο , εικόνα 1.2.7, και π α ρ α τ ή ρ η σ ε τι θα συμβεί. Ε ί ν α ι β έ β α ι ο ότι π ρ ι ν το κ ά ν ε ι ς γ ν ω ρ ί ζ ε ι ς α π ό την ε μ π ε ι ρ ί α σου τ η ν α π ά ντηση. To βιβλίο θα δ ι α ν ύ σ ε ι μικρή α π ό σ τ α σ η και θα σταματήσει. Αυτή η ε μ π ε ι ρ ί α οδήγησε στο σ υ μ π έ ρ α σ μ α π ο υ δ ι α τ ύ π ω σ ε ο Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η ς και ίσχυσε ως το Μ ε σ α ί ω ν α , ότι η φυσική κ α τ ά σ τ α σ η τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν είναι η α κ ι ν η σ ί α . Κατά την ά π ο ψ η α υ τ ή όλα τ α α ν τ ι κ ε ί μ ε ν α κ ι ν ο ύ ν τ α ι μόνο εάν κ ά π ο ι α δ ύ ν α μ η π ρ ο κ α λ ε ί την κίνησή τους. Δ η λ α δ ή είναι α δ ύ ν α τ ο να κ ι ν ε ί τ α ι ένα σώμα χ ω ρ ί ς να υ π ά ρ χ ε ι κ ά π ο ι α δ ύ ν α μ η π ο υ να δρα δ ι α ρ κ ώ ς σε αυτό. Π α ρ ό λ ο π ο υ η α π ά ντηση φ α ί ν ε τ α ι με π ρ ώ τ η μ α τ ι ά λογική, δεν είναι ε π ι σ τ η μονικά α π ο δ ε κ τ ή .

Στο βιβλίο με τίτλο "Philosophia Naturalis Principia Mathematica", ο Νεύτωνας παρουσίασε τις απόψεις του για τη δύναμη και την κίνηση. H μετάφραση του τίτλου του βιβλίου στα Ελληνικά είναι: "Μαθηματικές απαρχές της φυσικής Φιλοσοφίας".

Ε ι κ ό ν α 1.2.7

Ας υ π ο θ έ σ ο υ μ ε τ ώ ρ α ότι σ π ρ ώ χ ν ε ι ς το βιβλίο σου να γλιστρήσει π ά ν ω σε ένα πολύ μεγάλο και π ο λ ύ κ α λ ά γ υ α λ ι σμένο π ά τ ω μ α με την ίδια ώθηση. To βιβλίο π ά λ ι θ α σταματήσει, αλλά α υ τ ή τη φ ο ρ ά θα έχει κ ι ν η θ ε ί γ ι α π ο λ ύ μεγ α λ ύ τ ε ρ ο χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α . Φ α ν τ ά σ ο υ τ ώ ρ α ότι το π ά τ ω μα γ ί ν ε τ α ι μια τ ε ρ ά σ τ ι α ε π ί π ε δ η και τόσο κ α λ ά γ υ α λ ι σ μ έ ν η ε π ι φ ά ν ε ι α π ο υ οι τ ρ ι β έ ς να είναι α σ ή μ α ν τ ε ς . Δεν μ π ο ρ ο ύ μ ε ά ρ α γ ε να υ π ο θ έ σ ο υ μ ε ότι σε τ έ τ ο ι ε ς σ υ ν θ ή κ ε ς το βιβλίο θα εκινείτο συνεχώς; O Γαλιλαίος, ο οποίος ήταν ο πρώτος που έκανε τέτοια υ π ο θ ε τ ι κ ά π ε ι ρ ά μ α τ α , συμπέρανε ότι δεν ο φ ε ί λ ε τ α ι στη φύση των σ ω μ ά τ ω ν να σ τ α μ α τ ά ν ε ό τ α ν τα θέσουμε σε κίνηση, αλλά τα σ τ α μ α τ ά ε ι η τριβή. Α ν τ ι θ έ τ ω ς τ α σ ώ μ α τ α α ν τ ι σ τ έ κ ο ν τ α ι στη μ ε τ α β ο λ ή της τ α χ ύ τ η τ ά ς τους. H ι δ ι ό τ η τ α π ο υ έχουν τα σ ώ μ α τ α να α ν τ ι σ τ έ κ ο ν τ α ι στη μ ε τ α β ο λ ή της κινητικής τ ο υ ς κ α τ ά σ τ α σ η ς λ έ γ ε τ α ι αδράνεια ή αδράνεια των σωμάτων ή αδράνεια της ύλης.

Με την έ κ φ ρ α σ η "μεταβολή της κινητικής κατάστασης" εννοούμε το εξής: Από κ ι ν η τ ι κ ή ά π ο ψ η ένα σώμα ή θα ηρεμεί ή θα κινείται. Av ένα σώμα π ο υ α ρ χ ι κ ά ηρεμεί τεθεί σε κίνηση η κ ι ν η τ ι κ ή του κ α τ ά σ τ α σ η μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι . Ε π ί σ η ς σ ' ένα σώμα που κ ι ν ε ί τ α ι , αν μ ε τ α β λ η θ ε ί η τ α χ ύ τ η τ ά τ ο υ τ ό τ ε μ ε τ α β ά λ λεται κ α ι η κ ι ν η τ ι κ ή του κ α τ ά σ τ α σ η . Έ ν α παράδειγμα που φαίνεται η αδράνεια των σωμάτων είναι το εξής: Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ο ύ μ ε ν ο με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α φ ρ ε ν ά ρ ε ι ξ α φ ν ι κ ά , ο π ό τ ε οι ε π ι β ά τ ε ς κ ι ν ο ύ ν τ α ι π ρ ο ς τα εμπρός. Αυτό συμβαίνει γ ι α τ ί οι ε π ι β ά τ ε ς κ ι ν ο ύ ν τ α ι με

την τ α χ ύ τ η τ α του α υ τ ο κινήτου. Ό τ α ν αυτό φρενάρει (ασκείται μεγάλη δύναμη στο αυτοκίνητο α π ό το οδόστρωμα), δεν υπάρχει μεγάλη δύναμη για να σταματήσει τους επιβάτες, οι ο π ο ί ο ι τ ε ί ν ο υ ν να δ ι α τ η ρ ή σ ο υ ν την κ ι ν η τ ι κή τ ο υ ς κ α τ ά σ τ α σ η και κινούνται προς τα εμπρός (Εικ. 1.2.8).

Εικόνα 1.2.8 Όταν το αυτοκίνητο φρενάρει κινείται προς τα εμπρός.

απότομα,

Τα σ υ μ π ε ρ ά σ μ α τ α σ χ ε τ ι κ ά με την α δ ρ ά ν ε ι α της ύλης δ ι α τ υ π ώ ν ο ν τ α ι με σ α φ ή ν ε ι α στον π ρ ώ τ ο νόμο του Ν ε ύ τ ω να, ως εξής: Av η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα ή ηρεμεί ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. O π ρ ώ τ ο ς νόμος του Ν ε ύ τ ω ν α βρίσκει ε φ α ρ μ ο γ ή στη σ ύ γ χ ρ ο ν η δ ι α σ τ η μ ι κ ή . Ό τ α ν , π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , ένα δ ι α σ τ η μ ό π λ ο ι ο π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι μ α κ ρ ι ά α π ό π λ α ν ή τ ε ς ή άλλα ουρ ά ν ι α σ ώ μ α τ α , (άρα δεν δ έ χ ε τ α ι κ α μ ι ά δ ύ ν α μ η α π ό άλλα σ ώ μ α τ α και ε π ο μ έ ν ω ς έχει σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α ) , χ ρ ε ι α σ τ ε ί να αλλάξει την τ α χ ύ τ η τ ά του, χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί κ ά π ο ι ο π ρ ο ω θ η τ ι κ ό σύστημα. Ό τ α ν α π ο κ τ ή σ ε ι την ε π ι θ υ μ η τ ή τ α χ ύ τ η τ α τ ό τ ε μπορεί να κ ι ν ε ί τ α ι με α υ τ ή , λόγω α δ ρ ά ν ε ι α ς , χ ω ρ ί ς να λ ε ι τ ο υ ρ γ ο ύ ν οι π ρ ο ω θ η τ ι κ ο ί π ύ ρ α υ λ ο ι .

Δραστηριότητα Αδράνεια των σωμάτων. 1. Απλώστε στον π υ θ μ έ ν α ενός π ο τ η ρ ο ύ λίγο β α μ β ά κ ι . 2. Τ ο π ο θ ε τ ή σ τ ε ε π ά ν ω στο π ο τ ή ρ ι ένα φύλλο α π ό χοντρό χαρτόνι και επάνω σ' αυτό μια μεταλλική σφαίρα (ή ένα κέρμα). 3. Σ ύ ρ ε τ ε το χ α ρ τ ό ν ι α ρ γ ά , δ ι α τ η ρ ώ ν τ α ς το οριζόντιο. Tι π α ρ α τ η ρ ε ί τ ε ;

4. Τ ο π ο θ ε τ ή σ τ ε π ά λ ι το χ α ρ τ ό ν ι με τ η σ φ α ί ρ α ή το κ έ ρ μ α ε π ά ν ω στο π ο τ ή ρ ι . Τ ρ α β ή ξ τ ε α π ό τ ο μ α το χ α ρ τ ό ν ι . Tι συμβαίνει; Π ώ ς ερμηνεύετε α υ τ ό π ο υ παρατηρήσατε;

ο επιβάτης

συνεχίζει

να

Έ ν α ς μ α θ η τ ή ς ισχυρίζ ε τ α ι , ότι α δ ρ ά ν ε ι α είναι η δύναμη η οποία διατηρεί την κίνηση των αντικειμένων. Σ υ μ φ ω ν ε ί τ ε με α υ τ ό τ ο ν ισχυρισμό;

1. 2. 4 O δεύτερος ν ό μ ο ς του Ν ε ύ τ ω ν α ή Θεμελιώδης ν ό μ ο ς της Μ η χ α ν ι κ ή ς

Εικόνα 1.2.9

Ό π ω ς είδαμε, ο π ρ ώ τ ο ς ν ό μ ο ς του Ν ε ύ τ ω ν α μελετά την π ε ρ ί π τ ω σ η π ο υ η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν οι ο π ο ί ε ς α σ κ ο ύ ν τ α ι σε ένα σώμα είναι μηδέν. O δεύτερος νόμος του Ν ε ύ τ ω ν α , π ο υ , λόγω της σ π ο υ δ α ι ό τ η τ α ς του στη μελέτη των κινήσεων, λ έ γ ε τ α ι και Θ ε μ ε λ ι ώ δ η ς νόμος της Μ η χ α ν ι κής, α π α ν τ ά στο ε ρ ώ τ η μ α : Tι συμβαίνει σε ένα σώμα, ό τ α ν η συνισταμένη τ ω ν δυνάμεων π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι σ ' α υ τ ό δεν είναι μηδέν; Ας κάνουμε το εξής υ π ο θ ε τ ι κ ό π ε ί ρ α μ α . Σε ένα καλά γυαλισμένο δ ά π ε δ ο σ π ρ ώ χ ν ο υ μ ε με σταθερή δύναμη μια κολώνα π ά γ ο υ (Εικ. 1.2.9). Βρίσκουμε ότι το σώμα κ ι ν ε ί τ α ι με σταθερή επιτάχυνση. Δ ι π λ α σ ι ά ζ ο υ μ ε τη δ ύ ν α μ η π ο υ ασκούμε στο σώμα και βρισκουμε ότι και η ε π ι τ ά χ υ ν σ η δ ι π λ α σ ι ά ζ ε τ α ι . Av τ ρ ι π λ α σ ι ά σουμε τη δύναμη και η ε π ι τ ά χ υ ν σ η π ο υ α π ο κ τ ά το σώμα τ ρ ι π λ α σ ι ά ζ ε τ α ι . Από τ α π α ρ α π ά ν ω π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι: η δύναμη που α σ κ ε ί τ α ι σε ένα σώμα και η ε π ι τ ά χ υ ν σ η α π ο κ τ ά α υ τ ό είναι μεγέθη α ν ά λ ο γ α . Μ π ο ρ ο ύ μ ε λ ο ι π ό ν να γ ρ ά ψ ο υ μ ε :

που

(1.2.3) H ε π ι τ ά χ υ ν σ η π ο υ α π ο κ τ ά το σώμα και η δύναμη π ο υ ενεργεί σ' αυτό, έχουν σχέση α π ο τ ε λ έ σ μ α τ ο ς - α ι τ ί ο υ . H κατεύθυνση της επιτάχυνσης είναι ίδια με την κατεύθυνση της δύναμης. Για το λόγο α υ τ ό , στους υ π ο λ ο γ ι σ μ ο ύ ς η σχέση α υ τ ή γ ρ ά φ ε τ α ι F = m α . O συντελεστής α ν α λ ο γ ί α ς m της π α ρ α π ά ν ω σχέσης m = F / α α π ο τ ε λ ε ί τον ορισμό γ ι α τη μ ά ζ α και ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι μ ά ζ α α δ ρ ά ν ε ι α ς του σ ώ μ α τ ο ς ή α π λ ά μ ά ζ α . Για την έ ν ν ο ι α της μ ά ζ α ς θα μιλήσουμε α ν α λ υ τ ι κ ά σε ε π ό μ ε ν η π α ρ ά γ ρ α φ ο . Av σ τ η σ χ έ σ η F = m a θ έ σ ο υ μ ε m = l k g κ α ι α = l m / s 2 προκύπτει η μονάδα μέτρησης της δύναμης που ονομάζ ε τ α ι 1Ν.

Δηλαδή, 1N είναι η δ ύ ν α μ η π ο υ αν ενεργήσει σε σώμα μάζας 1kg του π ρ ο σ δ ί δ ε ι ε π ι τ ά χ υ ν σ η l m / s 2 . Από την ίδια σχέση (1.2.3) π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι τα μεγέθη μάζα και επιτάχυνση είναι αντιστρόφως ανάλογα, όταν η δύναμη είναι σταθερή. Π ρ ά γ μ α τ ι στο υ π ο θ ε τ ι κ ό π ε ί ρ α μ α με την κ ο λ ώ ν α του π ά γ ο υ υ π ο θ έ τ ο υ μ ε , ότι π ά ν ω στην κ ο λ ώ ν α στερεώνουμε μια δ ε ύ τ ε ρ η ίσης μ ά ζ α ς με την π ρ ώ τ η . Av σ π ρ ώ ξ ο υ μ ε με την ί δ ι α δ ύ ν α μ η ό π ω ς π ρ ο η γ ο υ μ έ ν ω ς , θα βρούμε ότι η ε π ι τ ά χ υ ν σ η π ο υ α π ο κ τ ά το σύστημα έχει τ ι μ ή

ίση με το 1/2 της π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η ς τιμής της (Εικ. 1.2.10). Av προσθέσουμε και τρίτη κολώνα π ά γ ο υ και σπρώξουμε με την ίδια σ τ α θ ε ρ ή δύναμη η ε π ι τ ά χ υ ν σ η θα έχει τιμή ίση με το ένα 1/3 της α ρ χ ι κ ή ς της. Μ π ο ρ ο ύ μ ε λ ο ι π ό ν να υ π ο σ τ η ρ ί ξ ο υ μ ε ότι η επιτάχυνση που αποκτά ένα σώμα με την επίδραση μιας σταθερής δύναμης είναι αντιστρόφως ανάλογη της μάζας τον σώματος. H σχέση (1.2.3) ισχύει και ό τ α ν στο σώμα α σ κ ο ύ ν τ α ι π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς α π ό μία δ υ ν ά μ ε ι ς και γ ρ ά φ ε τ α ι :

όπου

Εικόνα 1.2.10

είναι η συνισταμένη των δ υ ν ά μ ε ω ν .

Διερεύνηση

της

σχέσης

α. Av σ' ένα σώμα δεν ασκείται δύναμη, ή ασκούνται δυνάμεις με συνισταμένη μηδέν, δηλαδή είναι ΣF = 0, τότε και η επιτάχυνση θα είναι μηδέν, δηλαδή α = 0. Αυτό σημαίνει ότι, αν η συνισταμένη τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι σε ένα σώμα είναι ίση με μηδέν, δεν αλλάζει η κ ι ν η τ ι κ ή κ α τ ά σ τ α σ η του σώματος. Έ τ σ ι το σώμα ηρεμεί, αν αρχικά ηρεμούσε, ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά αν αρχικά είχε τ α χ ύ τ η τ α (1ος νόμος του Ν ε ύ τ ω ν α ) . β. Av σ' ένα σώμα ασκείται σταθερή δύναμη της ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητά του, τότε και η επιτάχυνση που αποκτά είναι σταθερή και το σώμα εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Av η δύναμη είναι αντίθετης κατεύθυνσης από την ταχύτητα η κίνηση είναι ομαλά επιβραδυνόμενη. γ. Av η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μεταβαλλόμενη τότε και η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα θα είναι μεταβαλλόμενη.

Δραστηριότητα 1. Κ ό ψ τ ε νήμα μήκους 1m π ε ρ ί π ο υ και δέστε το ένα ά κ ρ ο του σε χυτοσιδερένια βάση (ή άλλο βαρύ σώμα) κ α ι το άλλο σε ένα ρ α β δ ά κ ι . 2. Σ η κ ώ σ τ ε τη χ υ τ ο σ ι δ ε ρ έ ν ι α βάση τ ρ α β ώ ν τ α ς α ρ γ ά προς τα ε π ά ν ω το νήμα. Tι π α ρ α τ η ρ ε ί τ ε ; 3. Ε π α ν α λ ά β ε τ ε τ ρ α β ώ ν τ α ς α π ό τ ο μ α το ν ή μ α . Tι σ υ μ β α ί ν ε ι ; Ε ξ η γ ή σ τ ε τη δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή συμπεριφορά του χυτοσιδερένιου σώματος όταν π ρ ο σ π α θ ε ί τ ε να τη σ η κ ώ σ ε τ ε τ ρ α β ώ ν τ α ς το ν ή μ α : α) σ ι γ ά - σ ι γ ά , β) α π ό τ ο μ α . 4. Α ν α φ έ ρ ε τ ε μερικά π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α τ ω ν α π ο τ ε λ ε σ μ ά τ ω ν της α δ ρ ά ν ε ι α ς που σ υ ν α ν τ ά τ ε στην κ α θ η μ ε ρ ι ν ή σας ζωή. 5. Π ρ ο σ π α θ ή σ τ ε να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε τη χρήση της ζώνης ασφαλείας από τους επιβάτες αυτοκινήτων και α ε ρ ο π λ ά ν ω ν .

Μερικοί μαθητές πιστεύουν, ότι τα σ ώ μ α τ α παύουν να κινούνται όταν παύσει να ασκείται σ' α υ τ ά δύναμη. Π ο ι α είναι η δική σας άποψη;

Παράδειγμα Σε σώμα μ ά ζ α ς m = 1kg α σ κ ο ύ ν τ α ι δύο δ υ ν ά μ ε ι ς F 1 = 4Ν και F2 = 3Ν π ο υ ε ί ν α ι : α) ο μ ό ρ ρ ο π ε ς β) α ν τ ί ρ ρ ο π ε ς

Σε κάθε π ε ρ ί π τ ω σ η να σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε την ε π ι τ ά χ υ ν σ η του σ ώ μ α τ ο ς και να βρείτε το μέτρο της. Ε π ί σ η ς να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ θα δ ι α ν ύ σ ε ι το σώμα σε χ ρ ό ν ο 2s, αν α ρ χ ι κ ά α υ τ ό ή τ α ν α κ ί ν η τ ο . Απάντηση

Σ ύ μ φ ω ν α με όσα π ρ ο α ν α φ έ ρ θ η κ α ν , η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς θα ε ί ν α ι ίδια με την κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της σ υ ν ι σ τ α μένης δ ύ ν α μ η ς , γ ι α κάθε π ε ρ ί π τ ω σ η . H τιμή της θα βρεθεί α π ό τη σχέση (1)

Σ τ η ν π ρ ώ τ η π ε ρ ί π τ ω σ η το μέτρο της σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς F ισούται με: F = F 1 + F 2 = 7Ν

και με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η στη σχέση (1), π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι η ε π ι τ ά χ υ ν σ η έχει τιμή: α = 7m/s 2 . Σ τ η δ ε ύ τ ε ρ η π ε ρ ί π τ ω σ η π ο υ οι δ υ ν ά μ ε ι ς έχουν α ν τ ί θ ε τ η φορά το μέτρο της σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς τους έχει τιμή: F = F 1 - F 2 = 1N

και με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η στη σχέση (1), π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι η ε π ι τ ά χ υ ν σ η έχει τιμή: α = lm/s2 To σώμα και στις δύο π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς εκτελεί ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κίνηση (α = σταθερή). H σχέση π ο υ δίνει το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ διάνυσε το σώμα είναι:

Γνωρίζουμε τις τιμές του χρόνου και της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς και με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ μ ε το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ είναι: s = 14m και s = 2m α ν τ ί σ τ ο ι χ α γ ι α κάθε π ε ρ ί π τ ω σ η .

1.2.5 H έ ν ν ο ι α του βάρους Ό π ω ς γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε , αν α φ ή σ ο υ μ ε ένα σ ώ μ α να π έ σ ε ι ε λ ε ύ θ ε ρ α , π έ φ τ ε ι με τ η ν ε π ι τ ά χ υ ν σ η τ η ς β α ρ ύ τ η τ α ς g=9,81 m / s 2 . Σ ύ μ φ ω ν α με το Θεμελιώδη νόμο της Μ η χ α ν ι κής, α φ ο ύ το σώμα έχει ε π ι τ ά χ υ ν σ η θα ε ν ε ρ γ ε ί σ ' α υ τ ό δύναμη π ο υ έλκει το σώμα π ρ ο ς τη Γη. Τη δύναμη α υ τ ή την ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε βάρος του σ ώ μ α τ ο ς και τη (Εικ. 1.2.11), δηλαδή: συμβολίζουμε με (1.2.4) Σ ύ μ φ ω ν α με τη σχέση α υ τ ή σώμα μάζας 1kg έχει βάρος: B = 1kg . 9,8 l m / s 2

Εικόνα 1.2.11

B = 9,81N

Πολλές φ ο ρ έ ς γ ι α τη μέτρηση του βάρους χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί ται ως μ ο ν ά δ α το κ ι λ ο π ό ν τ ( k p ) , γ ν ω σ τ ό και ως χ ι λ ι ό γ ρ α μ μο βάρους, π ο υ είναι: 1kp = 9 , 8 1 Ν . Μια δύναμη είναι ίση με 1kp ό τ α ν ενεργεί σε μάζα 1kg και της π ρ ο σ δ ί δ ε ι ε π ι τ ά χ υ ν σ η α = g = 9 , 8 l m / s 2 . [Με την κ α θ ι έ ρ ω σ η του Διεθνούς Σ υ σ τ ή μ α τ ο ς μ ο ν ά δ ω ν (S.I.) ως μ ο ν ά δ α δ ύ ν α μ η ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι μόνο το 1N]. Ε ί ν α ι σ η μ α ν τ ι κ ό να τ ο ν ι σ τ ε ί οτι η μάζα m ενός σ ώ μ α τ ο ς είναι σταθερή, ενώ το βάρος του μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι α π ό τ ό π ο σε τ ό π ο π ά ν ω στην ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης. Ε π ί σ η ς το βάρος ενός σ ώ μ α τ ο ς μ ε ι ώ ν ε τ α ι με το υ ψ ό μ ε τ ρ ο , ό π ω ς θα δούμε σε επόμενο κεφάλαιο. Δεν έχει νόημα να μιλάμε για το βάρος της Γης ή της Σελήνης ή ο π ο ι ο υ δ ή π ο τ ε αστέρα, αλλά μόνο για τη μάζα τους.

1 . 2 . 6 H έ ν ν ο ι α της μάζας Ε ί δ α μ ε όχι σ ύ μ φ ω ν α με τον π ρ ώ τ ο νόμο του Ν ε ύ τ ω ν α τα σ ώ μ α τ α έχουν την ι δ ι ό τ η τ α να α ν τ ι σ τ έ κ ο ν τ α ι σε κάθε μεταβολή της κινητικής τους κ α τ ά σ τ α σ η ς . Την ι δ ι ό τ η τ α αυτή την ονομάσαμε α δ ρ ά ν ε ι α . Μ έ τ ρ ο της α δ ρ ά ν ε ι α ς ενός σώματος α π ο τ ε λ ε ί η μάζα του π ο υ λ έ γ ε τ α ι και αδρανειακή μάζα. Έ ν α σώμα μεγάλης μάζας π α ρ ο υ σ ι ά ζ ε ι και μεγάλη α δ ρ ά ν ε ι α γι'αυτό απαιτείται μεγάλη δύναμη προκειμένου να α π ο κ τ ή σ ε ι ο ρ ι σ μ έ ν η ε π ι τ ά χ υ ν σ η , εικόνα 1,2.12. H α δ ρ α ν ε ι α κ ή μ ά ζ α ενός σ ώ μ α τ ο ς υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι α π ό τη σχέση F = m α . Για να μ ε τ ρ ή σ ο υ μ ε τη μ ά ζ α α δ ρ ά ν ε ι α ς ε ν ό ς σ ώ μ α τ ο ς ασκούμε ε π ά ν ω του δύναμη και μετράμε την ε π ι τ ά χ υ ν σ η που α π ο κ τ ά . Μ π ο ρ ο ύ μ ε να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε μια μάζα μ ε τ ρ ώ ν τ α ς τη δύναμη β α ρ ύ τ η τ α ς π ά ν ω σ' α υ τ ή , σ υ γ κ ρ ί ν ο ν τ α ς τη β α ρ υ τ ι κ ή έλξη π ο υ δ έ χ ε τ α ι με την έλξη π ο υ δ έ χ ε τ α ι κ ά π ο ι α άλλη π ρ ό τ υ π η μάζα.

Εικόνα 1.2.12 Από τα δύο αυτοκίνητα της εικόνας, ποιο μπορεί να κινηθεί ευκολότερα;

Έ σ τ ω δ ύ ο σ ώ μ α τ α με μ ά ζ ε ς m1 κ α ι m2, π ο υ έ χ ο υ ν β ά ρ η B 1 κ α ι B 2 , στον ίδιο τ ό π ο . Ε ί ν α ι : B 1 = m1 g

και

B2 = m2 g Δ ι α ι ρ ώ ν τ α ς τ ι ς σχέσεις α υ τ έ ς κ α τ ά μέλη π α ί ρ ν ο υ μ ε :

Δ η λ α δ ή ο λ ό γ ο ς τ ω ν β α ρ ώ ν δύο σ ω μ ά τ ω ν ι σ ο ύ τ α ι με τ ο λ ό γ ο τ ω ν μ α ζ ώ ν τ ο υ ς . Την χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε γ ι α την εύρεση τ η ς μ ά ζ α ς τ ο ζ υ γ ό , σ υ γ κ ρ ί ν ο ν τ α ς το β ά ρ ο ς τ ο υ με τ ο μών ( Ε ι κ . 1.2.13).

(στον ίδιο τ ό π ο ) ιδιότητα αυτή τη ε ν ό ς σ ώ μ α τ ο ς με βάρος των σταθ-

Εικόνα 1.2.13

Μέτρηση μάζας με ζυγό. H μ ά ζ α π ο υ π ρ ο κ ύ π τ ε ι α π ό τ η μ έ τ ρ η σ η της δ ύ ν α μ η ς β α ρ ύ τ η τ α ς ( β ά ρ ο ς ) π ά ν ω σ' α υ τ ή , χ ω ρ ί ς τη χ ρ ή σ η ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς λ έ γ ε τ α ι βαρυτική μάζα. Π ε ι ρ ά μ α τ α που έγιναν έδειξαν ότι η βαρυτική και η α δ ρ α ν ε ι α κ ή μ ά ζ α ε ί ν α ι ίσες. To γ ε γ ο ν ό ς α υ τ ό α π ο τ ε λ ε ί μια σ π ο υ δ α ί α ι δ ι ό τ η τ α της ύλης που μας ε π ι τ ρ έ π ε ι να χρησιμοποιούμε την έννοια "μάζα" α δ ι α κ ρ ί τ ω ς είτε πρόκειται γ ι α βαρυτική είτε για αδρανειακή μάζα. H μονάδα μέτρησης της μ ά ζ α ς ε ί ν α ι το 1kg, που ι σ ο ύ τ α ι με τ η μ ά ζ α τ ο υ π ρ ο τύπου χιλιογράμμου μάζας, το ο π ο ί ο φ υ λ ά σ σ ε τ α ι στο μ ο υ σ ε ί ο Μ έ τ ρ ω ν και Σ τ α θ μών τ ω ν Σ ε β ρ ώ ν τ η ς Γ α λ λ ί α ς ( Ε ι κ . 1.2.14). Εικόνα 1.2.14

Πρότυπο χιλιόγραμμο

μάζας.

H α δ ρ α ν ε ι α κ ή μάζα αλλάζει Ενώ η βαρυτική μάζα ενός σώματος διατηρείται σ τ α θ ε ρ ή , η α δ ρ α ν ε ι α κ ή μ ά ζ α , σ ύ μ φ ω ν α με τ η θ ε ω ρ ί α τ η ς σ χ ε τ ι κ ό τ η τ α ς του Α ϊ ν σ τ ά ι ν , α υ ξ ά ν ε τ α ι ό τ α ν η τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς π λ η σ ι ά ζ ε ι τ η ν τ α χ ύ τ η τ α του φ ω τ ό ς , c = 3 0 0 . 0 0 0 k m / s . Αύξηση όμως της μάζας σ η μ α ί ν ε ι ό τ ι , α π α ι τ ε ί τ α ι ε π ι π λ έ ο ν δ ύ ν α μ η γ ι α να συν ε χ ί σ ε ι το σώμα να κ ι ν ε ί τ α ι με τ η ν ί δ ι α ε π ι τ ά χ υ ν σ η .

1 . 2 . 7 H ελεύθερη πτώση των σωμάτων Av α π ό το ίδιο ύψος α φ ή σ ο υ μ ε να πέσουν τ α υ τ ό χ ρ ο ν α δυο σ φ α ί ρ ε ς με δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ό βάρος π ο ι α νομίζεις ότι θα φ θ ά σ ε ι π ρ ώ τ η στο έ δ α φ ο ς ; Μ π ο ρ ε ί ς να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε ι ς την α π ά ν τ η σ ή σου; O Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η ς πίστευε ότι τ α β α ρ ύ τ ε ρ α σ ώ μ α τ α φ θ ά νουν γ ρ η γ ο ρ ό τ ε ρ α στη Γη α π ό τ α ε λ α φ ρ ύ τ ε ρ α . Την α ν τ ί λ η ψη α υ τ ή είχε και η ε π ι σ τ ή μ η έως την Α ν α γ έ ν ν η σ η , π ο υ ο Γ α λ ι λ α ί ο ς α π έ δ ε ι ξ ε το λάθος α υ τ ο ύ του ισχυρισμού. Λένε ότι α π ό τ ο ν π ύ ρ γ ο της Π ί ζ α ς άφησε να π έ σ ο υ ν τ α υ τ ό χ ρ ο ν α δύο μ ε τ α λ λ ι κ έ ς σφαίρες δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή ς μ ά ζ α ς και π α ρ α τ ή ρ η σε ότι έ φ θ α σ α ν τ α υ τ ό χ ρ ο ν α στο έ δ α φ ο ς . Λέμε ότι ένα σώμα κάνει ελεύθερη π τ ώ σ η ό τ α ν το α φ ή σουμε να πέσει α π ό κ ά π ο ι ο ύ ψ ο ς και η μόνη δ ύ ν α μ η π ο υ ενεργεί σ ' α υ τ ό είναι το βάρος τ ο υ , το ο π ο ί ο θ ε ω ρ ε ί τ α ι σταθερό. H α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα θ ε ω ρ ε ί τ α ι α μ ε λ η τ έ α . H ελεύθερη π τ ώ σ η , ε π α κ ρ ι β ώ ς , π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ε ί τ α ι μόνο στο κενό. Έ χ ε ι α π ο δ ε ι χ θ ε ί ότι ό τ α ν α φ ή σ ο υ μ ε ένα μικρό σώμα να π έ σ ε ι ε λ ε ύ θ ε ρ α , α π ό μικρό ύψος α π ό την ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης, π έ φ τ ε ι με κίνηση ομαλά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η . H ε π ι τ ά χ υ ν σ η έχει μέση τιμή g = 9 , 8 l m / s 2 σε γ ε ω γ ρ α φ ι κ ό π λ ά τ ο ς 45°. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η α υ τ ή ο φ ε ί λ ε τ α ι στην έλξη της Γης και ονομ ά ζ ε τ α ι επιτάχυνση της βαρύτητας. Ό τ α ν ένα σώμα π έ φ τ ε ι στον α έ ρ α ή σε υγρό, π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η στο νερό, η α ν τ ί σ τ α σ η του μέσου δε θ ε ω ρ ε ί τ α ι α μ ε λ η τ έ α . Σ ' α υ τ ή την π ε ρ ί π τ ω σ η το σώμα α π ο κ τ ά τελικά μια σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α που λ έ γ ε τ α ι ο ρ ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α . Σ τ ι ς π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς α υ τ έ ς π ο υ υ π ά ρ χ ε ι α ν τ ί σ τ α σ η στην κίνηση η π τ ώ σ η δεν είναι ελεύθερη. Σ τ η Φ υ σ ι κ ή είναι εύκολο να κ α τ α λ ή ξ ε ι κ α ν ε ί ς σε λ α ν θ α σμένο σ υ μ π έ ρ α σ μ α α π ό μια τ υ χ α ί α π α ρ α τ ή ρ η σ η . Έ τ σ ι , αν α π ό το ίδιο ύψος αφήσουμε να π έ σ ο υ ν την ίδια χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή ένα φ τ ε ρ ό και μια μικρή σ φ α ί ρ α α π ό μόλυβδο, το φ τ ε ρ ό θα πέσει πολύ β ρ α δ ύ τ ε ρ α α π ό τη σ φ α ί ρ α .

Galileo Galilei (1564-1642). Θεμελιωτής της πειραματικής διαδικασίας στην περίοδο της Αναγέννησης. Ασχολήθηκε με τη Φυσική και την Αστρονομία.

Εικόνα 1.2.15 Πτώση σωμάτων.

Αυτό συμβαίνει γ ι α τ ί η α ν τ ί σ τ α σ η π ο υ π ρ ο β ά λ λ ε ι ο αέρας στην κίνηση του φ τ ε ρ ο ύ (Εικ. 1.2.15) είναι π ο λ ύ πιο μεγάλη α π ό ότι στη σ φ α ί ρ α , με α π ο τ έ λ ε σ μ α το φ τ ε ρ ό να πέσει π ι ο α ρ γ ά . Av η α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα ε λ α τ τ ω θ ε ί πολύ, τότε και το φ τ ε ρ ό π έ φ τ ε ι με τη ίδια ε π ι τ ά χ υ ν σ η π ο υ πέφτει και η σ φ α ί ρ α . Λένε π ω ς α υ τ ό το α π ό δ ε ι ξ ε π ε ι ρ α μ α τ ι κά ο Άγγλος Μ π ό ι λ ( R o b e r t Boyle, 1 6 2 7 - 1 6 9 1 ) λ ί γ ο μετά το θ ά ν α τ ο του Γαλιλαίου. Με τη βοήθεια της α ε ρ α ν τ λ ί α ς , την οποία ο ίδιος εφεύρε, αφαίρεσε τον αέρα α π ό ένα γυάλινο σωλήνα, μέσα στον ο π ο ί ο είχε τ ο π ο θ ε τ ή σ ε ι ένα φ τ ε ρ ό και μια μολύβδινη σ φ α ί ρ α . Ό τ α ν α ν τ έ σ τ ρ ε ψ ε το σωλήνα, το φ τ ε ρ ό και η σ φ α ί ρ α έ π ε σ α ν τ α υ τ ό χ ρ ο ν α . Σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α ως

Εικόνα 1.2.16 H αντίσταση τον αέρα είναι πολύ πιο μεγάλη από ότι στον αθλητή ελεύθερης πτώσης.

στο

αλεξίπτωτο

"ελεύθερη π τ ώ σ η " εννοούμε την π τ ώ σ η , ό τ α ν οι α ν τ ι σ τ ά σεις του αέρα θ ε ω ρ ο ύ ν τ α ι αμελητέες και το β ά ρ ο ς σ τ α θ ε ρ ό .

Εξισώσεις ελεύθερης πτώσης Av στις σ χ έ σ ε ι ς π ο υ π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ ν τ η ν ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κ ί ν η σ η θ έ σ ο υ μ ε υ 0 = 0 και α = g π α ί ρ ν ο υ μ ε τ ι ς εξισώσεις: (1.2.5)

(1.2.6) Οι σχέσεις α υ τ έ ς π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ ν την ελεύθερη π τ ώ σ η ενός σ ώ μ α τ ο ς , π ο υ α φ ή ν ε τ α ι α π ό την ηρεμία. Α π ό τ η ν εξίσωση του δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς φ α ί ν ε τ α ι ό τ ι , το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ ε ι ένα σώμα κ α τ ά την ε λ ε ύ θ ε ρ η π τ ώ σ η , ε ί ν α ι α ν ά λ ο γ ο τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ τ ο υ χ ρ ό ν ο υ , ενώ α π ό την εξίσωση υ = g t φ α ί ν ε τ α ι ότι η τ ι μ ή τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς ε ί ν α ι α ν ά λ ο γ η τ ο υ χ ρ ό νου π τ ώ σ η ς .

Δραστηριότητα Χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς ένα β α θ μ ο λ ο γ η μ έ ν ο κ α ν ό ν α υ π ο λογίστε το χ ρ ό ν ο α ν τ ί δ ρ α σ η ς σας. Tι εννοούμε με την έ κ φ ρ α σ η " χ ρ ό ν ο ς α ν τ ί δ ρ α σ η ς " θα α ν τ ι λ η φ θ ε ί τ ε στη συνέχεια. Δύο μ α θ η τ έ ς π ε ι ρ α μ α τ ί ζ ο ν τ α ι , ό π ω ς δ ε ί χ ν ο υ ν οι εικόνες. O έ ν α ς κ ρ α τ ά ε ι το β α θ μ ο λ ο γ η μ έ ν ο κ α ν ό ν α κ α τ α κ ό ρ υ φ α α π ό το ένα ά κ ρ ο (θέση 1) και ο άλλος έχει το χέρι του κ ο ν τ ά στην ένδειξη μηδέν του κ α ν ό ν α (θέση 2). Αμέσως ό τ α ν ο π ρ ώ τ ο ς αφήσει τον κ α ν ό ν α να πέσει ελεύθερα (θέση 3) ο δ ε ύ τ ε ρ ο ς π ρ ο σ π α θ ε ί να τον π ι ά σ ε ι (θέση 4). O χ ρ ό ν ο ς π ο υ μεσολαβεί α π ο τ ε λεί το χ ρ ό ν ο α ν τ ί δ ρ α σ η ς . Σ τ η ν εικόνα ο μ α θ η τ ή ς π ι ά ν ε ι τον κ α ν ό ν α στην ένδειξη 20. Μ π ο ρ ε ί τ ε να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε το χ ρ ό ν ο της α ν τ ί δ ρ α σ ή ς του; Δ ί ν ε τ α ι ότι g = 1 0 m / s 2 . Χρησιμοποιώντας βαθμολογημένους κανόνες πειραμ α τ ι σ θ ε ί τ ε α ν ά δύο και υ π ο λ ο γ ί σ τ ε το χ ρ ό ν ο α ν τ ί δ ρ α σης τ ο υ κ α θ ε ν ό ς σας. Να σ υ γ κ ρ ί ν ε τ ε τ α α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α της έ ρ ε υ ν ά ς σας. Tι σ υ μ π έ ρ α σ μ α β γ ά λ α τ ε ; Έ χ ο υ ν όλοι οι ά ν θ ρ ω π ο ι τον ίδιο χ ρ ό ν ο α ν τ ί δ ρ α σ η ς ; Βρείτε άλλες π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε το χ ρ ό ν ο α ν τ ί δ ρ α σ η ς .

1 . 2 . 8 Σ ύ γ χ ρ ο ν ο ι τρόποι μελέτης των κινήσεων Έ ν α ς σ ύ γ χ ρ ο ν ο ς τ ρ ό π ο ς έρευνας των κ ι ν ή σ ε ω ν φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα 1.2.17. Σε ένα σ κ ο τ ε ι ν ό δ ω μ ά τιο υ π ά ρ χ ο υ ν : 1) Μ ι α ειδική λ ά μ π α ( π ο λ λ α π λ ώ ν α ν α λ α μ π ώ ν ) π ο υ α ν ά β ε ι και σβήνει με σ τ α θ ε ρ ό ρυθμό φ ω τ ί ζ ο ντας το α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο του ο π ο ί ο υ την κίνηση θέλουμε να μελετήσουμε. 2) Μ ι α φ ω τ ο γ ρ α φ ι κ ή μ η χ α ν ή με το δ ι ά φ ρ α γ μ ά της συνεχώς α ν ο ι κ τ ό . Κάθε φ ο ρ ά π ο υ η λ ά μ π α α ν ά β ε ι , στο φιλμ της μ η χ α ν ή ς α π ο τ υ π ώ ν ε ται η εικόνα του α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ του ο π ο ί ο υ μελετάμε την κίνηση. H μέθοδος αυτή ονομάζεται χρονοφωτ ο γ ρ ά φ η σ η και έχει π ο λ λ έ ς ε φ α ρ -

Εικόνα 1.2.17 Χρονοφωτογράφηση

της πτώσης μίας σφαίρας.

Εικόνα 1.2.18 H χρονοφωτογράφηση χρησιμοποιείται στον αθλητισμό. κόνα φαίνονται διαδοχικά στιγμιότυπα από ένα άλμα. ντας τα στιγμιότυπα, ο αθλητής βελτιώνει την τεχνική

Στην ειΜελετώτου.

μ ο γ έ ς ό π ω ς π.χ. στον α θ λ η τ ι σ μ ό ( Ε ι κ . 1.2.18). Με τη μ έ θ ο δο α υ τ ή μ π ο ρ ο ύ μ ε να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τ η ν τ α χ ύ τ η τ α κ α ι τ η ν ε π ι τ ά χ υ ν σ η στην ε λ ε ύ θ ε ρ η π τ ώ σ η ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι σ τ η ν π α ρακάτω δραστηριότητα.

Δραστηριότητα Μια σφαίρα του μπιλιάρδου αφήνεται να πέσει ελεύθερα δ ί π λ α σε μ ι α μ ε τ ρ ο τ α ι ν ί α και φωτογραφίζεται η π τ ώ σ η τ η ς με διαδοχικές φωτογραφίες που λ α μ β ά ν ο ν τ α ι σε μικρά διαστήμ α τ α (π.χ. κάθε 1 / 3 0 τ ο υ s). Από την ανάλυση τ η ς φ ω τογραφίας της εικόνας προκύπ τ ε ι π ί ν α κ α ς τιμών με δέκα διαφορετικές χρονικές στιγμές (1,2,...11) και μ ε τ ρ ή σ ι μ ε ς μεταβολές διαστήματος (Δs).

ΠΙΝΑΚΑΣ Αριθμός διαστήματος

Μετατόπιση Δs (cm)

Μέση ταχύτητα Δs/Δt=υ (cm/s)

7,70

231

8,75

263

9,80

10,85

11,99

13,09

14,18

15,22

16,31

17,45

18,52

Μεταβολή Επιτάχυνση στη μέση Δυ/Δt (m/s 2 ) ταχύτητα Δυ (cm/s)

9,6

Μέση επιτάχυνση = Α π ό τ α δ ι ά φ ο ρ α As κ α ι τη σ τ α θ ε ρ ή δ ι α φ ο ρ ά χ ρ ό ν ο υ (At = 1 / 3 0 s ) μ ε τ α ξ ύ κ ά θ ε φ ω τ ο γ ρ α φ ί α ς κ α ι τ η ς ε π ο μ έ ν η ς , π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν δ ι ά φ ο ρ ε ς τ ι μ έ ς γ ι α τ η μέση τ α χ ύ τ η τ α και την ε π ι τ ά χ υ ν σ η Σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν α , κ α τ ά τη δ ι ά ρ κ ε ι α του 1 ο υ Δt = l / 3 0 s

η σ φ α ί ρ α π έ φ τ ε ι κ α τ ά Δs = 7 , 7 c m , ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι α π ό την α ν ά λ υ σ η τ η ς ε ι κ ό ν α ς . Έ τ σ ι , η μέση τ α χ ύ τ η τα θα είναι:

Α ν τ ί σ τ ο ι χ α , κ α τ ά τη δ ι ά ρ κ ε ι α του 2 ο υ Δ t = l / 3 0 s , η σ φ α ί ρ α π έ φ τ ε ι κ α τ ά Δs = 8 , 7 5 c m . Ε ί ν α ι λ ο ι π ό ν

Από τη (Δυ = υ2 (Δt=l/30s) αντιστοιχεί

μεταβολή του μέτρου της τ α χ ύ τ η τ α ς υ1 κ α ι τ η σ τ α θ ε ρ ή μ ε τ α β ο λ ή χ ρ ό ν ο υ π ρ ο κ ύ π τ ε ι η τιμή της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς , π ο υ στη μ ε τ α β ο λ ή α υ τ ή , δηλαδή:

Ε π α ν α λ α μ β ά ν ο ν τ α ς την ίδια ε ρ γ α σ ί α μεταξύ των στιγμώ ν 2 και 3, 3 και 4, 4 και 5 κ.ο.κ., να βρείτε τελικά ένα σύνολο τιμών α π ό τις οποίες να υ π ο λ ο γ ί σ ε τε το μέσο όρο της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς της βαρύτητας. Π ρ έ π ε ι όμως να τ ο ν ί σ ο υ μ ε ότι, γ ι α τη μελέτη της π τ ώ σ η ς τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν ε π ι λ έ γ ο υ μ ε μικρά δ ι α σ τ ή μ α τ α , σ' ένα συνολικό μήκος π ο υ να μην υ π ε ρ β α ί ν ε ι τα 2m και σ ώ μ α τ α μ ε γ ά λ η ς π υ κ ν ό τ η τ α ς , ώστε να είναι π ρ α κ τ ι κ ά α μ ε λ η τ έ α η α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα. Οι α π ο κ λ ε ί σεις τ ω ν τ ι μ ώ ν π ο υ β ρ ή κ α τ ε α π ό τη γ ν ω σ τ ή τιμή της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς της β α ρ ύ τ η τ α ς ο φ ε ί λ ο ν τ α ι στα π ε ι ρ α μ α τικά σ φ ά λ μ α τ α .

H π ε ι ρ α μ α τ ι κ ή μέθοδος Σε α ν τ ί θ ε σ η με τον Αριστοτέλη, π ο υ βάσιζε τα συμ π ε ρ ά σ μ α τ ά του μόνο στο λ ο γ ι κ ό συλλογισμό, ο Γαλιλαίος κ α τ έ λ η γ ε σ' α υ τ ά με βάση π ε ι ρ α μ α τ ι κ ά δ ε δ ο μ έ να, λ ε π τ ο μ ε ρ ε ι α κ έ ς π α ρ α τ η ρ ή σ ε ι ς και λογικές α ι τ ι ο λογήσεις. O π ε ι ρ α μ α τ ι κ ό ς τ ρ ό π ο ς έρευνας π ο υ θεμελίωσε ο Γαλιλαίος α π ο τ ε λ ε ί σήμερα το θεμέλιο τ ω ν Φυσικών Ε π ι σ τ η μ ώ ν Ό μ ω ς α υ τ ό δεν α π ο κ λ ε ί ε ι το να π ρ ο η γ ε ί τ α ι σε π ο λ λ έ ς π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς ο κ α θ α ρ ά λ ο γ ι κ ό ς συλλογισμός και να α κ ο λ ο υ θ ε ί το π ε ί ρ α μ α ως ε π ι β ε βαίωση. Έ τ σ ι π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , στη θεμελίωση της σ ύ γ χ ρ ο ν η ς Π υ ρ η ν ι κ ή ς Φ υ σ ι κ ή ς π ρ ο η γ ή θ η κ α ν οι λ ο γ ι κοί συλλογισμοί τ ο υ Α ϊ ν σ τ ά ι ν , σχετικά με την ισοδυν α μ ί α μ ά ζ α ς και ε ν έ ρ γ ε ι α ς ( 1 9 0 5 ) και π έ ρ α σ α ν π ε ρ ί π ο υ 4 0 χ ρ ό ν ι α ( 1 9 4 4 ) γ ι α να ε π ι β ε β α ι ω θ ε ί , με την α τ ο μ ι κ ή βόμβα, η σ χ ε τ ι κ ή θεωρία.

Μήκος φρεναρίσματος και απόσταση ασφαλείας

Σήμα

Κ.Ο.Κ.

Σ ύ μ φ ω ν α με τ ο ν κ ώ δ ι κ α ο δ ι κ ή ς κ υ κ λ ο φ ο ρ ί α ς , οι ο δ η γ ο ί π ρ έ π ε ι να δ ι α τ η ρ ο ύ ν α π ό σ τ α σ η α σ φ α λ ε ί α ς α π ό το π ρ ο π ο ρ ε υ ό μ ε ν ο ό χ η μ α . H α π ό σ τ α σ η α υ τ ή ε ξ α ρ τ ά ται α π ό την τ α χ ύ τ η τ α με την ο π ο ί α κινούνται τα οχήματα. H α π ό σ τ α σ η ασφαλείας είναι το άθροισμα δύο διαδοχ ι κ ώ ν δ ι α σ τ η μ ά τ ω ν : α) α υ τ ο ύ π ο υ δ ι α ν ύ ε ι τ ο ό χ η μ α στο χρονικό διάστημα μεταξύ της αισθητοποίησης του εμποδίου και της έναρξης της πέδησης (φρεναρίσ μ α τ ο ς ) κ α ι β) τ ο υ δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς τ ο ο π ο ί ο δ ι α ν ύ ε ι έ ω ς ό τ ο υ α κ ι ν η τ ο π ο ι η θ ε ί . To π ρ ώ τ ο ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι δ ι ά σ τ η μ α α ν τ ί δ ρ α σ η ς κ α ι το ά λ λ ο δ ι ά σ τ η μ α π έ δ η σ η ς . To δ ι ά σ τ η μ α α ν τ ί δ ρ α σ η ς δ ε ν ο φ ε ί λ ε τ α ι στην α ρ γ ο πορία του οδηγού να ενεργοποιήσει τα φρένα π α τ ώ ν τ α ς τ ο α ν τ ί σ τ ο ι χ ο π ε ν τ ά λ , α λ λ ά στο β ι ο λ ο γ ι κ ό χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό τ ο υ χ ρ ό ν ο υ α ν τ ί δ ρ α σ η ς , δ η λ α δ ή το χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α π ο υ α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α να ε π ε ξ ε ρ γ α σ τ ε ί ο ε γ κ έ φ α λ ο ς το ο π τ ι κ ό ή τ ο α κ ο υ σ τ ι κ ό ε ρ έ θ ι σ μ α , να σ τ α λ ε ί τ ο ν ε υ ρ ι κ ό ε ρ έ θ ι σ μ α σ τ ο υ ς α ν τ ί σ τ ο ι χ ο υ ς μύες κ α ι α υ τ ο ί με τη σειρά τ ο υ ς ν α ο λ ο κ λ η ρ ώ σ ο υ ν την αντίδρασή τους. O χρόνος αντίδρασης εξαρτάται από την καλή φυσική κ α τ ά σ τ α σ η του οργανισμού και αυξ ά ν ε τ α ι σε π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς κ α τ α ν ά λ ω σ η ς α λ κ ο ό λ , λ ή ψ η ς φ α ρ μ ά κ ω ν κ α ι υ π ν η λ ί α ς . Σ τ ο δ ι ά σ τ η μ α α ν τ ί δ ρ α σ η ς το ό χ η μ α κ ι ν ε ί τ α ι με τ η ν τ α χ ύ τ η τ α τ η ν ο π ο ί α είχε τη σ τ ι γ μ ή π ο υ δ η μ ι ο υ ρ γ ή θ η κ ε τ ο ε ρ έ θ ι σ μ α στο ν ε υ ρ ι κ ό σ ύ σ τ η μ α τ ο υ ο δ η γ ο ύ , δ η λ α δ ή τ η ν α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α υ0. Έ τ σ ι γ ι α τ ο δ ι ά σ τ η μ α α υ τ ό ι σ χ ύ ε ι η σχέση: sa =

υ0tα

(α)

όπου t ο χρόνος αντίδρασης. To δ ι ά σ τ η μ α π έ δ η σ η ς ( φ ρ ε ν α ρ ί σ μ α τ ο ς ) δ ι α ν ύ ε τ α ι α π ό τ ο ό χ η μ α με σ τ α θ ε ρ ή ε π ι β ρ ά δ υ ν σ η , ε φ ό σ ο ν ο ο δ η γ ό ς α σ κ ε ί σ τ α θ ε ρ ή δ ύ ν α μ η στο π ε ν τ ά λ . Για τ ο δ ι ά σ τ η μ α α υ τ ό , ό π ω ς μ π ο ρ ε ί να α π ο δ ε ι χ θ ε ί α π ό τ ι ς ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς τ η ς ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η ς κ ί ν η σ η ς , ι σ χ ύ ε ι η σχέση:

(β) όπου α είναι η επιβράδυνση του οχήματος. To δ ι ά σ τ η μ α π έ δ η σ η ς ε ί ν α ι : α) Α ν τ ι σ τ ρ ό φ ω ς α ν ά λ ο γ ο π ρ ο ς τ η ν τ ι μ ή τ η ς ε π ι βράδυνσης α η οποία εξαρτάται από την κατάσταση του οδοστρώματος (στεγνό ή βρεγμένο), την κατάσταση τ ω ν ε λ α σ τ ι κ ώ ν ( β α θ μ ό ς φ θ ο ρ ά ς τ η ς ε π ι φ ά ν ε ι α ς π ο υ ε φ ά π τ ε τ α ι με τ ο ο δ ό σ τ ρ ω μ α ) κ α ι τ η ν α π ο τ ε λ ε σ μ α τ ι κ ό τ η τ α τ ο υ σ υ σ τ ή μ α τ ο ς π έ δ η σ η ς , β) α ν ά λ ο γ ο τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ τ η ς α ρ χ ι κ ή ς τ α χ ύ τ η τ α ς υ0.

Σ υ ν ε π ώ ς ένα ό χ η μ α π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι με α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α υ 0 θα α κ ι ν η τ ο π ο ι η θ ε ί σε α π ό σ τ α σ η :

(γ) Ε π ε ι δ ή οι π α ρ ά γ ο ν τ ε ς οι ο π ο ί ο ι κ α θ ο ρ ί ζ ο υ ν το δ ι ά σ τ η μ α α κ ι ν η τ ο π ο ί η σ η ς ενός ο χ ή μ α τ ο ς μ ε τ α β ά λ λ ο ν τ α ι α ν ά λ ο γ α με τις κ α ι ρ ι κ έ ς σ υ ν θ ή κ ε ς , την κ α τ ά σ τ α ση τ ο υ ο χ ή μ α τ ο ς , τη φυσική κ α τ ά σ τ α σ η του ο δ η γ ο ύ , κ.α η α π ό σ τ α σ η α σ φ α λ ε ί α ς π ο υ π ρ ο τ ε ί ν ε τ α ι α π ό την Τ ρ ο χ α ί α είναι μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η α π ό την α π ό σ τ α σ η ακινητοποίησης. O χ ρ ό ν ο ς αντίδρασης για έναν οδηγό σε καλή φυσική κ α τ ά σ τ α σ η ε ί ν α ι π ε ρ ί π ο υ 1s κ α ι έ σ τ ω ότι η ε π ι β ρ ά δ υ ν σ η ε ί ν α ι α = 5 m / s 2 . Με τ η β ο ή θ ε ι α τ η ς π ρ ο η γ ο ύ μενης σχέσης μπορούμε να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε την α π ό σ τ α σ η α κ ι ν η τ ο π ο ί η σ η ς ενός ο χ ή μ α τ ο ς π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι με τ α χ ύ τ η τ α υ0 = 7 2 k m / h . Av μ ε τ α τ ρ έ ψ ο υ μ ε την τ α χ ύ τ η τ α α υ τ ή σε μ ο ν ά δ ε ς του σ υ σ τ ή μ α τ ο ς S.I., δ η λ α δ ή σε m / s έχουμε:

Α ν τ ι κ α θ ι σ τ ώ ν τ α ς στη σχέση (γ) π ρ ο κ ύ π τ ε ι ό τ ι : s = 20m + 40m = 60m. Από τα αριθμητικά αυτά αποτελέσματα προκύπτει ότι τ ο δ ι ά σ τ η μ α της π έ δ η σ η ς ή τ α ν δ ι π λ ά σ ι ο α π ό το δ ι ά σ τ η μ α α ν τ ί δ ρ α σ η ς . To σ υ μ π έ ρ α σ μ α α υ τ ό δεν ισχύει γ ι α άλλες τ α χ ύ τ η τ ε ς . Av ε π α ν α λ ά β ο υ μ ε τη δ ι α δ ι κ α σ ί α γ ι α άλλες τιμές τ α χ ύ τ η τ α ς η σχέση μ ε τ α ξ ύ των δ ι α σ τ η μ ά τ ω ν αλλάζουν. Σ τ η ν εικόνα 1 φ α ί ν ο ν τ α ι οι γ ρ α φ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς των α π ο σ τ ά σ ε ω ν α ν τ ί δ ρ α σ η ς και τ ω ν α π ο σ τ ά σ ε ω ν πέδησης γ ι α ο δ η γ ό με φ υ σ ι ο λ ο γ ι κ ά α ν τ α ν α κ λ α σ τ ι κ ά και στεγνό ο δ ό σ τ ρ ω μ α ( ε π ι β ρ ά δ υ ν σ η 6 , 7 5 m / s 2 ) . Από τη γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι η α π ό σ τ α σ η π έ δ η σ η ς είναι α ν ά λ ο γ η τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ της α ρ χ ι κ ή ς τ α χ ύ τ η τ α ς του ο χ ή μ α τ ο ς . Σ τ η ν ε ι κ ό ν α 2 έχουν π α ρ α σ τ α θ ε ί τ α δ ι α σ τ ή μ α τ α α ν τ ί δ ρ α σ η ς και π έ δ η σ η ς γ ι α τρεις τ ι μ έ ς τ α χ ύ τ η τ α ς , με

Εικόνα 2

Εικόνα 1

δεδομένο ότι ο ο δ η γ ό ς έχει φ υ σ ι ο λ ο γ ι κ ά α ν τ α ν α κ λ α στικά, ο δ ρ ό μ ο ς είναι στεγνός, το σύστημα π έ δ η σ η ς και τα λ ά σ τ ι χ α τ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ είναι ε ν τ ό ς τ ω ν π ρ ο δ ι α γ ρ α φ ώ ν του κ α τ α σ κ ε υ α σ τ ή ενός ο χ ή μ α τ ο ς . Από τα σ τ ο ι χ ε ί α της εικόνας 2 π ρ ο κ ύ π τ ε ι ό τ ι , υ π ό τις π ρ ο ϋ π ο θ έ σ ε ι ς π ο υ π ρ ο α ν α φ έ ρ α μ ε , η α π ό σ τ α σ η ακινητοποίησης ενός οχήματος εξαρτάται κυρίως από την α π ό σ τ α σ η π έ δ η σ η ς δηλαδή α π ό την τ α χ ύ τ η τ α του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ τη σ τ ι γ μ ή π ο υ υπέπεσε στην α ν τ ί λ η ψ η του ο δ η γ ο ύ η α ι τ ί α η ο π ο ί α του ε π ι β ά λ λ ε ι να α κ ι ν η τοποιήσει το ό χ η μ ά του. Για το λόγο α υ τ ό τ ό σ ο τα όρια τ α χ ύ τ η τ α ς π ο υ α ν α γ ρ ά φ ο ν τ α ι στις π ι ν α κ ί δ ε ς της τ ρ ο χ α ί α ς όσο κ α ι οι κ α ν ο ν ι σ μ ο ί π ο υ α ν α φ έ ρ ο ν τ α ι στην α π ό σ τ α σ η α σ φ α λ ε ί α ς μεταξύ των ο χ η μ ά τ ω ν πρέπει να τ η ρ ο ύ ν τ α ι α π ό τους οδηγούς.

Οι ζώνες α σ φ α λ ε ί α ς και οι αερόσακοι Οι ζώνες α σ φ α λ ε ί α ς έχουν σχεδιαστεί να π ρ ο σ τ α τεύουν τα ά τ ο μ α που ταξιδεύουν με α υ τ ο κ ί ν η τ ο ό τ α ν

Εικόνα 1

συμβεί ένα α τ ύ χ η μ α (Εικ. 1). Οι τ ρ α υ μ α τ ι σ μ ο ί του ο δ η γ ο ύ και των ε π ι β α τ ώ ν οφείλονται στην α π ό τ ο μ η επιβράδυνση του ο χ ή μ α τ ο ς . Ό π ω ς γνωρίζουμε σύμφωνα με τον π ρ ώ τ ο ν ό μ ο τ ο υ Ν ε ύ τ ω ν α , κ ά θ ε κ ι ν ο ύ μ ε ν ο σώμα τείνει να δ ι α τ η ρ ε ί σταθερή την κ ι ν η τ ι κ ή του κατάσταση. Την ι δ ι ό τ η τ α αυτή την ονομάσαμε α δ ρ ά ν ε ι α .

Έ τ σ ι τ α σ ώ μ α τ α των ε π ι β α τ ώ ν τ ε ί ν ο υ ν να κ ι ν ο ύ ν τ α ι π ρ ο ς τ α ε μ π ρ ό ς ενώ το ό χ η μ α ε π ι β ρ α δ ύ ν ε τ α ι . Α π ο τ έ λ ε σ μ α α υ τ ο ύ είναι ο ο δ η γ ό ς και ο ε π ι β ά τ η ς του μ π ρ ο σ τ ι ν ο ύ κ α θ ί σ μ α τ ο ς , να χ τ υ π ή σ ο υ ν στο τιμόνι και στο π α ρ μ π ρ ί ζ του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ α ν τ ί σ τ ο ι χ α . Κατά την π ρ ό σ κ ρ ο υ σ η ενός α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ σε σ τ α θ ε ρό ε μ π ό δ ι ο , π.χ. τ ο ί χ ο , ο χ ρ ό ν ο ς στον ο π ο ί ο το ό χ η μ α σ τ α μ α τ ά ε ι είναι πολύ μικρός, σ υ ν ή θ ω ς κ λ ά σ μ α του δ ε υ τ ε ρ ο λ έ π τ ο υ . Έ τ σ ι , σ ύ μ φ ω ν α με το δ ε ύ τ ε ρ ο νόμο του Ν ε ύ τ ω ν α , F = m α , ή

η δ ύ ν α μ η F είναι

πολύ μ ε γ ά λ η και το α π ο τ έ λ ε σ μ α της σύγκρουσης π ο λ ύ σοβαρό. Σε π ο λ λ ά α υ τ ο κ ί ν η τ α το ε μ π ρ ό σ θ ι ο τ μ ή μ α έχει σ χ ε δ ι α σ τ ε ί να θ ρ α ύ ε τ α ι ώστε ο χ ρ ό ν ο ς σ ύ γ κ ρ ο υ σης να γ ί ν ε τ α ι μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο ς . Ί σ ω ς γ ι α το λόγο α υ τ ό οι π ρ ο φ υ λ α κ τ ή ρ ε ς τ ω ν α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν δ ε ν ε ί ν α ι π λ έ ο ν μεταλλικοί. O αερόσακος είναι ένα σύστημα (Εικ. 2), σχεδιασμένο να φ ο υ σκώνει κατά τη σύγκρουση. Έτσι, προστατεύονται τα σώματα των επιβατών από την πρόσκρουση σ τ ο τ ι μ ό νι και το παρμπρίζ τ ο υ αυτ ο κ ι ν ή τ ο υ και επιπλέον αυξάνει το χρόνο που το σώμα των επιβατών ακινητοποιείται. Ω σ τ ό σ ο , οι περισσότεροι τ ρ α υ μ α τ ι σ μ ο ί Εικόνα 2 των επιβατών δεν ο φ ε ί λ ο ν τ α ι στην α π ό τ ο μ η ε π ι β ρ ά δ υ ν σ η του ο χ ή μ α τ ο ς αλλά στο γ ε γ ο ν ό ς ότι οι ε π ι β ά τ ε ς δεν φ ο ρ ά ν ε τις ζ ώ ν ε ς α σ φ α λ ε ί α ς .

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Δυναμική ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι η ε ν ό τ η τ α της Φ υ σ ι κ ή ς π ο υ μελετ ά τ ι ς δ υ ν ά μ ε ι ς και τ α α π ο τ ε λ έ σ μ α τ ά τους. Σ τ η μία διάσταση μελετά τη σχέση της δ ύ ν α μ η ς με τ η ν κίνηση σε ευθεία γραμμή. H δ ύ ν α μ η είναι α π ο τ έ λ ε σ μ α α λ λ η λ ε π ί δ ρ α σ η ς μεταξύ δύο σ ω μ ά τ ω ν . Μ ί α δύναμη ό τ α ν α σ κ ε ί τ α ι σ' ένα σώμα είναι δ υ ν α τ ό να το π α ρ α μ ο ρ φ ώ σ ε ι ή να του μεταβάλλει την κ ι ν η τ ι κ ή του κ α τ ά σ τ α σ η . H δύναμη είναι μέγεθος διανυσματικό και έχει μονάδα μέτρησης στο δ ι ε θ ν έ ς σύστημα το 1 N e w t o n , 1N = 1kg m / s 2 . H μέτρηση της δ ύ ν α μ η ς γ ί ν ε τ α ι με το ζ υ γ ό ε λ α τ η ρ ί ο υ ή με τ ο δ υ ν α μ ό μ ε τ ρ ο κ α ι σ τ η ρ ί ζ ε τ α ι στην ε λ α σ τ ι κ ή π α ρ α μ ό ρ φ ω σ η π ο υ π ρ ο κ α λ ε ί η δύναμη ό τ α ν α σ κ η θ ε ί σ' αυτό. H ελαστική παραμόρφωση δ ι έ π ε τ α ι α π ό το νόμο του Hooke και δ ι α τ υ π ώ ν ε τ α ι ως εξής: "Οι ε λ α σ τ ι κ έ ς π α ρ α μ ο ρ φ ώ σ ε ι ς είναι α ν ά λ ο γ ε ς με τις δυνάμεις που τις π ρ ο κ α λ ο ύ ν " . O νόμος του H o o k e ε κ φ ρ ά ζ ε τ α ι με τη σχέση F = k x. Ο τ α ν σε κ ά π ο ι ο σώμα ενεργούν δύο ή π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς δυνάμεις τ α υ τ ό χ ρ ο ν α στο ίδιο σημείο, η δ ύ ν α μ η π ο υ μπορεί να τις α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ ε ι λέγεται συνισταμένη ΣF ή F, ενώ οι δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ α ν τ ι κ α θ ι σ τ ά λ έ γ ο ν τ α ι συνιστώσες και η διαδ ι κ α σ ί α ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι σύνθεση. Για τη σύνθεση σ υ γ γ ρ α μ μ ι κ ώ ν δ υ ν ά μ ε ω ν F 1 και F 2 ί δ ι α ς φ ο ρ ά ς ισχύει η σχέση: F = F1 + F2 ενώ γ ι α δ υ ν ά μ ε ι ς F 1 , F 2 α ν τ ί θ ε τ η ς φ ο ρ ά ς με F 2 > F 1 : F = F2-F1. Σ ύ μ φ ω ν α με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα, αν η συνισταμένη των δ υ ν ά μ ε ω ν που ασκούνται σ' ένα σώμα είναι μηδέν τότε αυτό ή ηρεμεί ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Α ν τ ί θ ε τ α , ό τ α ν η συνισταμένη των δ υ ν ά μ ε ω ν δεν είναι μηδέν, τότε σ ύ μ φ ω ν α με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, που είναι ο θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής, το σώμα α π ο κ τ ά επιτάχυνση

α ν ά λ ο γ η με την συνισταμένη δύναμη:

H κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς ε ί ν α ι ίδια με την κ α τ ε ύ θυνση της δ ύ ν α μ η ς . Αδράνεια ε ί ν α ι η ι δ ι ό τ η τ α π ο υ έ χ ο υ ν τ α σ ώ μ α τ α να α ν τ ι σ τ έ κ ο ν τ α ι στη μεταβολή της κ ι ν η τ ι κ ή ς τ ο υ ς κ α τ ά σ τ α σης. Μ έ τ ρ ο της α δ ρ ά ν ε ι α ς ενός σ ώ μ α τ ο ς α π ο τ ε λ ε ί η μάζα του π ο υ λ έ γ ε τ α ι και α δ ρ α ν ε ι α κ ή μάζα. H αδρανειακή μάζα m π ρ ο κ ύ π τ ε ι α π ό τ η σχέση:

Βαρυτική μάζα λ έ γ ε τ α ι η μάζα π ο υ π ρ ο κ ύ π τ ε ι α π ό τη μέτρηση της δ ύ ν α μ η ς της β α ρ ύ τ η τ α ς π ά ν ω σ' αυτή:

H β α ρ υ τ ι κ ή και α δ ρ α ν ε ι α κ ή μάζα είναι ίσες. Ελεύθερη πτώση εκτελεί ένα σώμα ό τ α ν το α φ ή σ ο υ μ ε να πέσει α π ό κ ά π ο ι ο ύψος και η μόνη δ ύ ν α μ η π ο υ ενεργεί σ' αυτό είναι το βάρος του, το ο π ο ί ο θ ε ω ρ ε ί τ α ι σ τ α θ ε ρ ό , ενώ θεωρείται α μ ε λ η τ έ α η α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα. Οι εξισώσεις της ελεύθερης π τ ώ σ η ς είναι: Εξίσωση του δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς Εξίσωση της τ α χ ύ τ η τ α ς υ = g t.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Να α ν α φ έ ρ ε τ ε π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α α π ό τα ο π ο ί α να φ α ί ν ε τ α ι ότι η δ ύ ν α μ η είναι δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό φυσικό μέγεθος. 2. Περιγράψτε απλό πείραμα από το οποίο να φ α ί ν ε τ α ι ότι η συνισταμένη δύο ομόρροπων δυνάμεων έχει τιμή που είναι ίση με το άθροισμα των τιμών των δυνάμεων αυτών. 3. Π ε ρ ι γ ρ ά ψ τ ε α π λ ό π ε ί ρ α μ α α π ό το ο π ο ί ο να φ α ί ν ε τ α ι ότι η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η δύο α ν τ ί ρ ρ ο π ω ν δυνάμεων έχει τιμή που είναι ίση με τη δ ι α φ ο ρ ά τ ω ν τ ι μ ώ ν τ ω ν δ υ ν ά μεων α υ τ ώ ν . 4. Π ο ι α είναι η φ ο ρ ά της σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς δύο α ν τ ί ρ ρ ο π ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν ;

11. Π ό τ ε ένα σώμα λέμε ότι κ ά ν ε ι ελεύθερη π τ ώ σ η ; Με π ο ι α π ρ ο ϋ π ό θ ε σ η θ ε ω ρ ο ύ με την κίνηση π ο υ κάνει ένα μ π α λ ά κ ι π ο υ α φ ή ν ο υ μ ε να πέσει α π ό κ ά π ο ι ο ύ ψ ο ς , ως ελεύθερη π τ ώ σ η ; 12. Να γ ρ ά ψ ε τ ε τις σχέσεις π ο υ δ ί ν ο υ ν την τ α χ ύ τ η τ α και το δ ι ά σ τ η μ α σε σ υ ν ά ρ τ η ση με το χ ρ ό ν ο , στην ελεύθερη π τ ώ σ η . 13. Έ ν α σώμα κάνει ελεύθερη π τ ώ σ η . Να σ υ μ π λ η ρ ώ σ ε τ ε τον π ί ν α κ α τιμών, (g= 1 0 m / s 2 ) . t (s)

υ (m/s)

s (m)

0 1

0 20

5. Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ο ύ μ ε ν ο με μεγάλη τ α χ ύ τ η τ α π ρ ο σ κ ρ ο ύ ε ι σε ένα τ ο ί χ ο . Οι ε π ι βάτες τ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ κ ι ν ο ύ ν τ α ι π ρ ο ς τα εμπρός. Δώστε μια εξήγηση γ ι α το φ α ι ν ό μ ε ν ο . 6. Να εξηγήσετε τι εννοούμε με την έκφ ρ α σ η " έ ν α σώμα ι σ ο ρ ρ ο π ε ί " . 7. Π ο ι α σχέση ε κ φ ρ ά ζ ε ι τον 2° νόμο του Ν ε ύ τ ω ν α ; Να εξηγήσετε τα μεγέθη και να γ ρ ά ψ ε τ ε τις μ ο ν ά δ ε ς τους στο S.I. 8. Έ ν α σώμα π ο υ α ρ χ ι κ ά ηρεμεί δ έ χ ε τ α ι σταθερή δ ύ ν α μ η ( σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ) . Σ υ μ φ ω ν ε ί τε με την ά π ο ψ η ότι το σώμα α υ τ ό κινείται ε υ θ ύ γ ρ α μ μ α ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν α ; Να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε την α π ά ν τ η σ ή σας.

40 14. Ν α σ υ μ π λ η ρ ώ σ ε τ ε με τ ο υ ς ό ρ ο υ ς : δύναμη, πλαστική, ελαστική, διανυσματικό μέγεθος, τ α κενά στις ε π ό μ ε ν ε ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς . Α. H δ ύ ν α μ η γ ι α να ο ρ ι σ θ ε ί π λ ή ρ ω ς χρειάζεται τιμή, διεύθυνση και φορά, δηλαδή είναι B. H π α ρ α μ ό ρ φ ω σ η ενός ε λ α τ η ρ ί ο υ χ α ρ α κ τ η ρ ί ζ ε τ α ι ως Γ. H π α ρ α μ ό ρ φ ω σ η μ ι α ς π λ α σ τ ε λ ί ν η ς χ α ρ α κ τ η ρ ί ζ ε τ α ι ως Δ. H π ρ ο κ α λ ε ί την π α ρ α μ ό ρ φ ω σ η ή τη μεταβολή της κ ι ν η τ ι κ ή ς κ α τ ά σ τ α σ η ς του σ ώ μ α τ ο ς στο οποίο ασκείται.

9. Έ ν α σώμα κάνει ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή κίνηση. Tι σ υ μ π ε ρ α ί ν ε τ ε γ ι α την συνισταμένη δ ύ ν α μ η π ο υ δ έ χ ε τ α ι ;

15. Να σ υ μ π λ η ρ ώ σ ε τ ε τ α κενά στις π α ρακάτω προτάσεις. Α. Έ ν α σώμα το ο π ο ί ο α ρ χ ι κ ά ηρεμούσε ε ξ α κ ο λ ο υ θ ε ί να ηρεμεί αν η συνισταμένη τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ δ έ χ ε τ α ι ε ί ν α ι

10. Μέσα στην τάξη ένας μ α θ η τ ή ς α φ ή νει να π έ σ ο υ ν α π ό το ίδιο ύ ψ ο ς τ α υ τ ό χ ρ ο να ένα φ ύ λ λ ο χ α ρ τ ί και ένα μολύβι. To μολύβι θα φ τ ά σ ε ι π ι ο γ ρ ή γ ο ρ α στο π ά τ ω μ α τ η ς τ ά ξ η ς . Π ο ι α ε ξ ή γ η σ η δ ί ν ε τ ε γ ι α το φαινόμενο αυτό;

B. Α δ ρ ά ν ε ι α είναι η ι δ ι ό τ η τ α τ ω ν σωμάτ ω ν να τ ε ί ν ο υ ν να δ ι α τ η ρ ή σ ο υ ν την τους κ α τ ά σ τ α σ η . Γ. To βάρος ενός σ ώ μ α τ ο ς α π ό τ ό π ο σε τ ό π ο ενώ η μάζα του παραμένει

16. Να συμπληρώσετε τα κ ε ν ά στις ε π ό μενες π ρ ο τ ά σ ε ι ς . Α. Μ ι α δύναμη F π ο υ ε π ε ν ε ρ γ ε ί σε ένα σώμα, μπορεί να α ν α λ υ θ ε ί σε συνιστώσες οι οποίες επιφέρουν το ίδιο με τη δύναμη F. B. H ελεύθερη π τ ώ σ η ενός σ ώ μ α τ ο ς είναι κίνηση ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς ταχύτητα. 17. Μ ι α μ π ά λ α π ο υ α ρ χ ι κ ά ηρεμούσε σε λείο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δ ά π ε δ ο δ έ χ ε τ α ι ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η F. Σ τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α τ η ς ε ι κ ό ν α ς , φ α ί ν ε τ α ι π ώ ς μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι η τιμή της δύν α μ η ς με το χρόνο.

Να δικαιολογήσετε την ορθότητα των προτάσεων. Α. Μέχρι τη στιγμή t1 η μ π ά λ α κάνει ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κίνηση. B. Α π ό τη στιγμή t1 μέχρι τη στιγμή t 2 η μ π ά λ α κάνει κίνηση ομαλά ε π ι τ α χυνόμενη. 18. Έ ν α σώμα π ο υ α ρ χ ι κ ά ηρεμούσε σε λείο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δ ά π ε δ ο δ έ χ ε τ α ι ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η F. Σ τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α τ η ς ε ι κ ό ν α ς , φ α ί ν ε τ α ι π ώ ς μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι η τιμή της δύν α μ η ς με το χρόνο.

Να χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με το γ ρ ά μ μ α (Σ) τις σωστές π ρ ο τ ά σ ε ι ς κ α ι με το γ ρ ά μ μ α (Λ) τις λ α ν θ α σ μ έ ν ε ς . Α. H κίνηση του σ ώ μ α τ ο ς είναι: 0 —> 1s ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μενη. 1s —> 2s ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή. 2s —>3s ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά ε π ι β ρ α δ υ νόμενη. B. H κίνηση του σ ώ μ α τ ο ς είναι: 0 —> 1s ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. 1s—>2s το σώμα ηρεμεί. 2s —> 3s το σώμα α ρ χ ί ζ ε ι να κ ι ν ε ί τ α ι π ρ ο ς τα πίσω. 19. Έ ν α σώμα π έ φ τ ε ι ελεύθερα α π ό ύψος H π ά ν ω α π ό το έ δ α φ ο ς . Ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με το γράμμα (Σ) και με το γ ρ ά μ μ α (Λ), τις σωστές και τις λάθος α ν τ ί σ τ ο ι χ α , προτάσεις. (Αντιστάσεις από τον αέρα παραλείπονται). Α. To σώμα κάνει ομαλή κίνηση. B. To σώμα στην α ρ χ ή έχει ε π ι τ ά χ υ ν σ η μηδέν και τ α χ ύ τ η τ α μηδέν. Γ. To σώμα κάνει κίνηση ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η με σταθερή ε π ι τ ά χ υ ν σ η ίση με g. Δ. To σώμα κάθε σ τ ι γ μ ή βρίσκεται σε ύψος

π ά ν ω α π ό το έ δ α φ ο ς .

20. Ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε τις ε π ό μ ε ν ε ς προτ ά σ ε ι ς με το γ ρ ά μ μ α ( Σ ) αν είναι σωστές και με το γ ρ ά μ μ α (Λ) αν είναι λάθος. Α. H α δ ρ ά ν ε ι α είναι ι δ ι ό τ η τ α χ α ρ α κ τ η ριστική τ ω ν στερεών σωμάτων. B. Έ ν α σώμα θα κινηθεί ευθύγραμμα ομαλά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν α , αν η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η των δυνάμεων που θα επενεργήσουν σ' αυτό είναι μηδέν. Γ. Av η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η δ ύ ν α μ η που επενεργεί σ' ένα σώμα είναι σταθερή, τότε το σώμα θα κάνει ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κίνηση. 21. Έ ν α σώμα κ ι ν ε ί τ α ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ α σε οριζόντιο δάπεδο και επιταχύνεται για κάποιο χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α . Μ ε τ ά α ρ χ ί ζ ε ι να ε π ι βραδύνεται. Να χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με το γ ρ ά μ μ α (Σ) τις σωστές π ρ ο τ ά σ ε ι ς και με το γ ρ ά μ μ α (Λ) τις λ α ν θ α σ μ έ ν ε ς .

Α. To σώμα α π ο κ τ ά τη μ έ γ ι σ τ η τ α χ ύ τ η τ ά του τη στιγμή π ο υ α ρ χ ί ζ ε ι να ε π ι βραδύνεται. B. To σώμα δ έ χ ε τ α ι σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η δ ύ ν α μ η π ο υ είναι α ρ χ ι κ ά ο μ ό ρ ρ ο π η της κίνησης και μετά είναι αντίρροπη της κίνησης. Γ. H σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η δύναμη π ο υ δ έ χ ε τ α ι το σώμα είναι μηδέν ό τ α ν α π ο κ τ ά τη μ έ γ ι σ τ η τ α χ ύ τ η τ ά του. Δ. H σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ δ έ χ ε τ α ι το σώμα είναι σταθερή. 22. Ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε τις ε π ό μ ε ν ε ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς με το γ ρ ά μ μ α (Σ) αν είναι σωστές και με το γ ρ ά μ μ α (Λ) αν είναι λάθος. Α. To βάρος ενός σ ώ μ α τ ο ς είναι δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μέγεθος. B. To βάρος ενός σ ώ μ α τ ο ς μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι α π ό τ ό π ο σε τ ό π ο π ά ν ω στην ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης. Γ. To βάρος ενός σώματος στον ίδιο τ ό π ο μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι με το ύψος π ο υ βρίσκετ α ι α υ τ ό α π ό την ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης. Δ. To βάρος ενός σώματος έχει μέτρο mg. 23. Έ ν α β α ρ ύ τ ε ρ ο σώμα έ λ κ ε τ α ι α π ό τη Γη με δ ύ ν α μ η μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η α π ό ένα ε λ α φ ρ ύ τερο. Ό τ α ν τ α α φ ή ν ο υ μ ε α π ό το ίδιο ύ ψ ο ς φ τ ά ν ο υ ν τ α υ τ ό χ ρ ο ν α στην ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης (οι κινήσεις θεωρούμε ότι γ ί ν ο ν τ α ι μόνο υ π ό την ε π ί δ ρ α σ η του βάρους τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν ) . Ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε τις ε π ό μ ε ν ε ς π ρ ο τ ά σεις με το γ ρ ά μ μ α (Σ) αν είναι σωστές κ α ι με το γ ρ ά μ μ α (Λ) τις λ α ν θ α σ μ έ ν ε ς . Α. Τα δύο σ ώ μ α τ α έχουν κάθε σ τ ι γ μ ή την ίδια ε π ι τ ά χ υ ν σ η ( ε π ι τ ά χ υ ν σ η βαρύτητας). B. Τα δύο σ ώ μ α τ α δ έ χ ο ν τ α ι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κές δ υ ν ά μ ε ι ς , όμως έχουν κ ά θ ε σ τ ι γ μή την ίδια τ α χ ύ τ η τ α . Γ. Τα δύο σ ώ μ α τ α έχουν κ ά θ ε σ τ ι γ μ ή την ίδια ε π ι τ ά χ υ ν σ η και ίσες ορμές κ α ι β ρ ί σ κ ο ν τ α ι στο ίδιο ύψος. 24. Έ ν α σώμα κ ι ν ε ί τ α ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ α και ομαλά. Ποια από τις πιο κάτω σχέσεις είναι σωστή; Fολ = m α Α. Β. F =0 ολ

Γ. α = σ τ α θ ε ρ ό

Δ. υ=0

25. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η π ο υ α π ο κ τ ά ένα σώμα υπό την ε π ί δ ρ α σ η μίας δ ύ ν α μ η ς F, είναι: Α. Α ν ά λ ο γ η του τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ της δ ύ ν α μης F. B. Ανάλογη της δ ύ ν α μ η ς F. Γ. Δεν ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό τ η δ ύ ν α μ η F. Δ. Α ν τ ί σ τ ρ ο φ α α ν ά λ ο γ η της δύναμης F. 26. H μ ο ν ά δ α 1 N ισούται με:

27. H τ α χ ύ τ η τ α ενός σ ώ μ α τ ο ς είναι σταθερή σε τιμή και κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ό τ α ν η συνολική δύναμη π ο υ ενεργεί σ' αυτό: Α. Ε ί ν α ι σ τ α θ ε ρ ή σε τ ι μ ή κ α ι κ α τ ε ύ θυνση. B. Ε ί ν α ι μηδενική. Γ. Μ ε γ α λ ώ ν ε ι γ ρ α μ μ ι κ ά με το χρόνο. Δ. Μ ι κ ρ α ί ν ε ι γ ρ α μ μ ι κ ά με το χρόνο. Ε. Ε ί ν α ι α ν ά λ ο γ η του δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς π ο υ δ ι α ν ύ ε ι το σώμα. 28. Έ ν α σώμα ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι ομαλά ό τ α ν η δ ύ ν α μ η π ο υ το ε π ι τ α χ ύ ν ε ι είναι: Α. Μ η δ ε ν ι κ ή . B. Σ τ α θ ε ρ ή κ α τ ά μέτρο και κ α τ ε ύ θ υ ν σ η . Γ. Α ν ά λ ο γ η του δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς π ο υ δ ι α νύει. Δ. Α ν τ ι σ τ ρ ό φ ω ς α ν ά λ ο γ η του δ ι α σ τ ή μ α τος π ο υ δ ι α ν ύ ε ι . Ε. H τιμή της μεγαλώνει με σταθερό ρυθμό. 29. Έ ν α σώμα παύει να ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι όταν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σ' αυτό: Α. Γίνει μηδέν. B. Π ά ρ ε ι την π ι ο μικρή τιμή της. Γ. Π ά ρ ε ι την π ι ο μ ε γ ά λ η τιμή της. Δ. Γίνει κ ά θ ε τ η στη διεύθυνση της κίνησής του. 30. H τ α χ ύ τ η τ α ε ν ό ς σ ώ μ α τ ο ς π ο υ τ ο α φ ή ν ο υ μ ε να πέσει α π ό σ χ ε τ ι κ ά μικρό ύψος μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι με τ ο χ ρ ό ν ο , ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα. H κ ί ν η σ η π ο υ κ ά ν ε ι τ ο σώμα ε ί ν α ι :

Α. Ελεύθερη π τ ώ σ η . B. Κ ι ν ε ί τ α ι υ π ό την ε π ί δ ρ α σ η του βάρους τ ο υ , κ α ι μίας α κ ό μ η δ ύ ν α μ η ς ο μ ό ρ ρ ο π η ς με το β ά ρ ο ς του. Γ. Κινείται υ π ό την ε π ί δ ρ α σ η του βάρους του και της αντίστασης του αέρα. Δ. To σώμα εκτελεί ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή κίνηση, μέχρι τη στιγμή t 1 .

31. Σε π ο ι ο α π ό τ α μ α τ α , του δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς χρόνο, φ α ί ν ε τ α ι ότι το θερη π τ ώ σ η α π ό μικρό

παρακάτω διαγράμσε συνάρτηση με το σώμα εκτελεί ελεύύψος;

μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι η τ ι μ ή της τ α χ ύ τ η τ α ς σ ώ μ α τ ο ς με το χρόνο;

33. To τάται: Α. Από B. Α π ό Γ. Από Δ. Α π ό

α π ο τ έ λ ε σ μ α μιας δ ύ ν α μ η ς

του

εξαρ-

το σημείο ε φ α ρ μ ο γ ή ς της. την κ α τ ε ύ θ υ ν σ ή της. την τιμή της. όλα τα π α ρ α π ά ν ω .

34. Ν α α ν τ ι σ τ ο ι χ ί σ ε τ ε σχέσεις με φ α ι ν ό μενα.

Ισορροπία. Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Κίνηση ευθύγραμμη επιταχυνόμενη με μ ε τ α β λ η τ ή επιτάχυνση

32. Έ ν α σώμα μάζας m κινείται σε οριζόντιο δ ά π ε δ ο με τ α χ ύ τ η τ α υ και τη στιγμή t=0 ασκείται σταθερή δύναμη F, α ν τ ί ρ ρ ο π η της τ α χ ύ τ η τ α ς , μέχρι να σταματήσει το σώμα. Π ο ι α α π ό τα δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α δ ε ί χ ν ε ι π ω ς

F = σταθερή

F = O

α # σταθερή

3 5 . Π ε τ ά μ ε ένα σώμα κ α τ α κ ό ρ υ φ α π ρ ο ς τα π ά ν ω . Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τ α δ ι α ν ύ σ μ α τ α τ η ς ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς και τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς τ ο υ σώματος:

Α. Σε μια τ υ χ α ί α χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή κ α τ ά τη δ ι ά ρ κ ε ι α της α ν ό δ ο υ του. B. Τη χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή π ο υ βρίσκεται στο α ν ώ τ α τ ο σημείο της τ ρ ο χ ι ά ς του. Γ. Σε μια τ υ χ α ί α χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή κ α τ ά την δ ι ά ρ κ ε ι α της κ α θ ό δ ο υ του.

Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α π ά ν ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές; 40. Μέσα σε α ε ρ ό κ ε ν ο σωλήνα α φ ή ν ο υ με μια σφαίρα. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές;

36. Έ ν α ς μ α θ η τ ή ς π ι σ τ ε ύ ε ι ότι α δ ρ ά ν ε ι α έχουν μόνο τα σ ώ μ α τ α π ο υ βρίσκονται σε κίνηση, ενώ τα α κ ί ν η τ α σ ώ μ α τ α δεν έχουν. Π ο ι α είναι η δική σας ά π ο ψ η ; 3 7 . Ρ ί χ ν ο υ μ ε μια μ π ά λ α κ α τ α κ ό ρ υ φ α π ρ ο ς τ α π ά ν ω . Να σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τις δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι π ά ν ω στη μ π ά λ α σε ένα τ υ χ α ί ο σημείο της τ ρ ο χ ι ά ς της ό τ α ν : Α. Ανεβαίνει. B. Κ α τ ε β α ί ν ε ι . Γ. Τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή π ο υ βρίσκεται στο α ν ώ τ α τ ο σημείο της τ ρ ο χ ι ά ς της. 38. Αφήνουμε να πέσουν τ α υ τ ό χ ρ ο ν α δύο κ έ ρ μ α τ α , ένα τ ω ν δέκα και ένα των ε κ α τ ό δ ρ α χ μ ώ ν . Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σεις είναι σωστές; Α. Τα δύο κ έ ρ μ α τ α π έ φ τ ο υ ν τ α υ τ ό χ ρ ο να, δ ι ό τ ι η α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα είναι αμελητέα. B. To κέρμα τ ω ν ε κ α τ ό δ ρ α χ μ ώ ν π έ φ τ ε ι π ρ ώ τ ο , διότι είναι βαρύτερο. Γ. Τα δύο κ έ ρ μ α τ α π έ φ τ ο υ ν τ α υ τ ό χ ρ ο ν α , δ ι ό τ ι στο β α ρ ύ τ ε ρ ο α σ κ ε ί τ α ι μεγαλύτερη δ ύ ν α μ η , αλλά α υ τ ό έχει μεγαλύτερη μάζα και η ε π ι τ ά χ υ ν σ η

Δ. To κ έ ρ μ α τ ω ν δ έ κ α δ ρ α χ μ ώ ν έ χ ε ι μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η ε π ι τ ά χ υ ν σ η , δ ι ό τ ι είναι ελαφρύτερο. 39. Σ τ η ν ελεύθερη π τ ώ σ η ενός σ ώ μ α τ ο ς : Α. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η είναι σταθερή. B. H τ α χ ύ τ η τ α είναι σταθερή. Γ. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η κ α ι η τ α χ ύ τ η τ α ε ί ν α ι ίσες. Δ. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό τ η μάζα του.

Α. Δ ε ν υ π ά ρ χ ε ι β α ρ ύ τ η τ α μέσα σ τ ο ν αερόκενο σωλήνα. B. Σ τ η σ φ α ί ρ α α σ κ ε ί τ α ι μόνο το βάρος της, το ο π ο ί ο την ε π ι τ α χ ύ ν ε ι . Γ. H α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα ε μ π ο δ ί ζ ε ι τη σ φ α ί ρ α να πέσει ελεύθερα. Δ. To βάρος α σ κ ε ί τ α ι στη σ φ α ί ρ α μόνο ό τ α ν την α φ ή σ ο υ μ ε να πέσει. 41. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές; Α. Για να κ ι ν ε ί τ α ι ένα σώμα με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α π ρ έ π ε ι να α σ κ ο ύ ν τ α ι π ά ν ω του δ υ ν ά μ ε ι ς , π ο υ έχουν σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ίση με μηδέν. B. Ό λ α τ α σ ώ μ α τ α σ τ α μ α τ ο ύ ν να κ ι ν ο ύ ντε ό τ α ν π α ύ σ ο υ ν να α σ κ ο ύ ν τ α ι π ά ν ω τους δυνάμεις. Γ. H α δ ρ ά ν ε ι α είναι η δ ύ ν α μ η π ο υ δ ι α τηρεί την κίνηση τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν . Δ. Δύο σ ώ μ α τ α δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή ς μ ά ζ α ς π ο υ ηρεμούν, έχουν την ίδια α δ ρ ά ν ε ι α . Ε. H μάζα των σ ω μ ά τ ω ν είναι το μέτρο της α δ ρ ά ν ε ι ά ς τους. Σ Τ Τα σ ώ μ α τ α έ χ ο υ ν α δ ρ ά ν ε ι α μόνο όταν κινούνται.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Δύο δ υ ν ά μ ε ι ς με τιμές 8 0 Ν και 6 0 Ν ενεργούν στο ίδιο σημείο ενός σώματος. Να βρείτε τη σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ο υ ς αν οι διευθύνσεις τ ο υ ς σ χ η μ α τ ί ζ ο υ ν μεταξύ τ ο υ ς γωνία B. 1 8 0 ° Α. 0° 2. Σ τ η ν ε ι κ ό ν α φ α ί ν ε τ α ι ένα σώμα και οι δυνάμεις που δέχεται σε τρεις περιπτώσεις.

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 6. Έ ν α π ι θ η κ ά κ ι κ ρ έ μ ε τ α ι α π ό το κλαδί ενός δ έ ν τ ρ ο υ και έχει β ά ρ ο ς 2 0 0 Ν . Ν α π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ε τ ε τη δ ύ ν α μ η π ο υ δέχεται α π ό το κλαδί του δ έ ν δ ρ ο υ . 7. Έ ν α σώμα ηρεμεί σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δ ά π ε δο. Σ τ η ν ε ι κ ό ν α φ α ί ν ο ν τ α ι οι ο ρ ι ζ ό ν τ ι ε ς δυνάμεις που δέχεται σε τέσσερις περιπτώσεις. Να σ υ γ κ ρ ί ν ε τ ε τις ε π ι τ α χ ύ ν σ ε ι ς του σώματος.

Σε κ ά θ ε π ε ρ ί π τ ω σ η να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η δ ύ ν α μ η σε τ ι μ ή κ α ι κ α τ έ υ θυνση. 3. Μ ι α δ ύ ν α μ η F = 1 0 N να α ν α λ υ θ ε ί σε δυο συνιστώσες, F 1 και F 2 π ο υ είναι: Α. σ υ γ γ ρ α μ μ ι κ έ ς ο μ ό ρ ρ ο π ε ς και F 1 =4F 2 B. σ υ γ γ ρ α μ μ ι κ έ ς α ν τ ί ρ ρ ο π ε ς και F 1 =3F 2 4. Από ένα δ υ ν α μ ό μ ε τ ρ ο κρεμάμε σώματα δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ώ ν βαρών. Α. Ν α σ υ μ π λ η ρ ώ σ ε τ ε τον π ί ν α κ α . Επιμήκυνση (cm) Β ά ρ ο ς (N)

8 40

20 80

B. Ν α κ ά ν ε τ ε το δ ι ά γ ρ α μ μ α της δ ύ ν α μης π ο υ ε π ι μ η κ ύ ν ε ι το δ υ ν α μ ό μ ε τ ρ ο σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με την επιμήκυνση. Γ. Ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την κλίση της γ ρ α φ ι κής π α ρ ά σ τ α σ η ς . 5. To σ ώ μ α π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α κινείται με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α . Είναι γνωστό ότι F 1 = 2 2 N κ α ι F 2 = 7 N . To σ ώ μ α δ έ χ ε τ α ι άλλη δ ύ ν α μ η ε κ τ ό ς τ ω ν F 1 και F 2 στη διεύθυνση της κίνησής του; Av ναι να την προσδιορίσετε.

8. Έ ν α σώμα κ ι ν ε ί τ α ι σε λ ε ί ο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δ ά π ε δ ο με τ α χ ύ τ η τ α υ 1 = 1 0 m / s . Τη χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή t=0 αρχίζει να ενεργεί π ά ν ω στο σ ώ μ α δ ύ ν α μ η F, κ α τ ά τη δ ι ε ύ θ υ ν σ η τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς α λ λ ά με α ν τ ί θ ε τ η φ ο ρ ά . Σε χρόνο t=2s η τιμή της τ α χ ύ τ η τ ά ς του γίν ε τ α ι υ2 = 5 m / s . Ν α υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί η τ ι μ ή της δ ύ ν α μ η ς F. Δ ί ν ε τ α ι η μάζα του σ ώ μ α τ ο ς m = 1 0 k g . 9. Έ ν α σώμα μ ά ζ α ς m = 1 k g κ ι ν ε ί τ α ι σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δ ά π ε δ ο και η τ α χ ύ τ η τ ά του δ ί ν ε τ α ι α π ό τη σχέση

Ν α βρείτε την τ ι μ ή τ η ς σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς δ ύ ν α μ η ς π ο υ δ έ χ ε τ α ι τ ο σώμα. 10. Σ ώ μ α 1 4 m / s μέσα μ α τ ο ς είναι δύναμη που

ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι α π ό 1 0 m / s σε σε χ ρ ό ν ο 2s. H μάζα του σώm = 5 k g . Ν α βρεθεί η σ τ α θ ε ρ ή ε π ι τ α χ ύ ν ε ι το σώμα.

*11. Δύο σ ώ μ α τ α με μάζες m 1 = 1 k g και m 2 = 3 k g ηρεμούν σε λείο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δ ά π ε δ ο . H μεταξύ τους α π ό σ τ α σ η είναι 10m. Σ τ α σώματα επενεργούν ταυτόχρονα ομόρροπες

δ υ ν ά μ ε ι ς F 1 =4Ν και F 2 = 1 5 N ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα.

αντίστοιχα

α = 0 , 3 m / s 2 . Π ο ι α ε π ι τ ά χ υ ν σ η θα έχει σώμα ό τ α ν είναι: F 1 = 4 0 Ν και F 2 = 0 ;

το

Α. Ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την ε π ι τ ά χ υ ν σ η κ ά θ ε σώματος. B. Μ ε τ ά α π ό πόσο χρόνο το μ ά ζ α ς m 2 σώμα θα π ρ ο η γ ε ί τ α ι του άλλου κ α τ ά 18m;

15. Μ ί α μ π ά λ α α φ ή ν ε τ α ι να πέσει α π ό την τ α ρ ά τ σ α μιας π ο λ υ κ α τ ο ι κ ί α ς π ο υ έχει ύψος h = 2 0 m . Π ό σ ο χ ρ ό ν ο θα χ ρ ε ι α σ τ ε ί η μ π ά λ α γ ι α να φ τ ά σ ε ι στο έ δ α φ ο ς ; Δίνεται ότι g = 1 0 m / s 2 .

12. Σ ώ μ α μάζας m = 2 0 k g α ρ χ ι κ ά ηρεμεί π ά ν ω σε λείο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο . Τη χ ρ ο ν ι κή σ τ ι γ μ ή t=0 αρχίζει να ενεργεί στο σώμα σ τ α θ ε ρ ή ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δύναμη F 1 = 2 0 Ν . Μ ε τ ά α π ό λίγο χ ρ ό ν ο κ α τ α ρ γ ε ί τ α ι η δ ύ ν α μ η F 1 και την ίδια στιγμή αρχίζει να ενεργεί π ά ν ω στο σώμα α ν τ ί ρ ρ ο π η δύναμη σ τ α θ ε ρ ή ς τ ι μής F2 =5Ν κ α ι το σώμα σ τ α μ α τ ά α φ ο ύ δ ι α ν ύ σ ε ι συνολικά δ ι ά σ τ η μ α 4 0 m .

*16. Έ ν α π η γ ά δ ι έχει β ά θ ο ς 1 8 0 m . Από το χείλος του π η γ α δ ι ο ύ α φ ή ν ο υ μ ε να πέσει ελεύθερα ένα σώμα A και μετά α π ό ένα δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ ο α φ ή ν ο υ μ ε να πέσει ελεύθερα ένα άλλο σώμα B. Av η ε π ι τ ά χ υ ν σ η τ η ς β α ρ ύ τ η τ α ς ε ί ν α ι 1 0 m / s 2 , π ό σ η θά ' ν α ι η α π ό σ τ α σ η τ ο υ σώμ α τ ο ς B α π ό τον π υ θ μ έ ν α του π η γ α δ ι ο ύ ό τ α ν σ' α υ τ ό ν θα φ τ ά σ ε ι το σώμα Α;

Να υπολογίσετε: Α. Σε π ο ι ο σημείο της δ ι α δ ρ ο μ ή ς άρχισε να ενεργεί η δύναμη F 2 ; B. Πόση είναι η διάρκεια της κίνησης του σ ώ μ α τ ο ς , α π ό τη στιγμή π ο υ ξεκίνησε μέχρι να μηδενιστεί η τ α χ ύ τ η τ ά του; 13. Σ τ ο σώμα της ε ι κ ό ν α ς α σ κ ο ύ ν τ α ι οι δ υ ν ά μ ε ι ς F 1 =6Ν, F 2 =2Ν και F 3 . To σώμα α ρ χ ι κ ά ηρεμεί και σε χ ρ ό ν ο 4s δ ι α ν ύ ε ι δ ι ά στημα 2 4 m . Av είναι γ ν ω σ τ ό ότι η μ ά ζ α του σ ώ μ α τ ο ς είναι m = l k g και ότι το δ ά π ε δο είναι λείο, να υ π ο λ ο γ ι σ τ ο ύ ν :

Α. H ε π ι τ ά χ υ ν σ η του σώματος. B. H τ ι μ ή της δύναμης F 3 . 14. Σ τ ο σώμα π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α , α σ κ ο ύ ν τ α ι οι δ υ ν ά μ ε ι ς F 1 και F 2 . Ό τ α ν οι τιμές τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν α υ τ ώ ν είναι: F 1 = 4 0 Ν και F 2 = 2 0 Ν , το σώμα α π ο κ τ ά ε π ι τ ά χ υ ν σ η

*17. Έ ν α αυτοκίνητο έχει μάζα m= 4.000kg και κινείται σ' έναν ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο δρόμο με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α υ 0 . Ξ α φ ν ι κ ά ο ο δ η γ ό ς φ ρ ε ν ά ρ ε ι α ν α π τ ύ σ σ ο ν τ α ς με σ τ α θ ε ρ ή επιβραδύνουσα δύναμη F = 2 . 1 0 4 N και ακιν η τ ο π ο ι ε ί το α υ τ ο κ ί ν η τ ο μετά α π ό διαδρομή s = 40m. Α. Nα βρείτε την τ α χ ύ τ η τ α υ 0 του α υ τ ο κινήτου. B. Nα υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τη χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α της ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η ς κίνησης. Γ. Nα κατασκευάσετε το διάγραμμα υ=f(t). *18. Από ένα σημείο π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι σε ύψος h = 4 5 m α φ ή ν ο υ μ ε να πέσει ένα σώμα και ένα δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ ο α ρ γ ό τ ε ρ α ρ ί χ ν ο υ μ ε α π ό το ίδιο σημείο δ ε ύ τ ε ρ ο σώμα με α ρ χ ι κή τ α χ ύ τ η τ α υ 0 τ έ τ ο ι α , ώστε τ α δύο σώματα να φ τ ά σ ο υ ν στο έ δ α φ ο ς τ α υ τ ό χ ρ ο ν α . Α. Nα βρείτε την τ α χ ύ τ η τ α υ 0 και το χρόνο που χρειάζεται το δεύτερο σώμα γ ι α να φ τ ά σ ε ι στο έ δ α φ ο ς . B. N a κ ά ν ε τ ε τ α δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α υ=f(t και s = f ( t ) γ ι α το π ρ ώ τ ο σώμα. Δίνεται ότι g = 1 0 m / s 2 .

1.3

Δυναμική στο επίπεδο

το π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο κ ε φ ά λ α ι ο της Δ υ ν α μ ι κ ή ς μ ά θ α μ ε τ ο υ ς δύο π ρ ώ τ ο υ ς νόμους του Ν ε ύ τ ω ν α , μιλήσαμε γ ι α τη δ ύ ν α μ η του β ά ρ ο υ ς , γ ι α τη μάζα τ ω ν σωμ ά τ ω ν και μελετήσαμε την κίνηση ενός σ ώ μ α τ ο ς π ο υ α φ ή ν ε τ α ι να πέσει α π ό κ ά π ο ι ο ύ ψ ο ς ό τ α ν α σ κ ε ί τ α ι σ' α υ τ ό μόνο το βάρος του. Σ ' αυτό το κ ε φ ά λ α ι ο της Δυναμικής θα μελετήσουμε τη σχέση της δύναμης με την κίνηση ενός σώματος στο ε π ί π ε δ ο .

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Τρίτος νόμος του Ν ε ύ τ ω ν α . Νόμος Δράσης - Α ν τ ί δ ρ α σ η ς Δ υ ν ά μ ε ι ς α π ό ε π α φ ή και α π ό α π ό σ τ α σ η Σ ύ ν θ ε σ η δ υ ν ά μ ε ω ν στο ε π ί π ε δ ο Ανάλυση δ ύ ν α μ η ς σε συνιστώσες Σύνθεση πολλών ομοεπιπέδων δυνάμεων Ισορροπία ομοεπιπέδων δυνάμεων O νόμος της τ ρ ι β ή ς Έ ν θ ε τ ο : Μ ε ί ω σ η τ ω ν τ ρ ι β ώ ν στο α ν θ ρ ώ π ι ν ο σώμα Ο ρ ι ζ ό ν τ ι α βολή 1.3.8 O δ ε ύ τ ε ρ ο ς νόμος του Ν ε ύ τ ω ν α σε 1.3.9 δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ή και σε α λ γ ε β ρ ι κ ή μορφή 1.3.10 Ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κίνηση ................................................... 1.3.11 Κεντρομόλος δ ύ ν α μ η 1.3.12 Μ ε ρ ι κ έ ς π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο υ δ ύ ν α μ η ς Έ ν θ ε τ ο : Από τον Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η στο Ν ε ύ τ ω ν α Ένθετο: Ντετερμινισμός ή χάος Περίληψη Ερωτήσεις Ασκήσεις- Προβλήματα 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7

111 112 114 115 117 118 120 122 123 127 .130 134 136 .141 .144 .147 151 157

1 . 3 . 1 Τρίτος ν ό μ ο ς του Ν ε ύ τ ω ν α . Ν ό μ ο ς Δ ρ ά σ η ς - Αντίδρασης

H έ ν ν ο ι α της δ ύ ν α μ η ς χρησιμοποιείται για να περιγράψει την αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων. Παραδείγματος χ ά ρ η σ π ρ ώ χ ν ο υ μ ε ένα κ ι β ώ τ ι ο κ α ι α υ τ ό ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι , τ ρ α β ά μ ε με το χέρι μας το ένα ά κ ρ ο ε λ α τ η ρ ί ο υ του ο π ο ί ο υ το άλλο είναι σ τ ε ρ ε ω μ έ ν ο και α υ τ ό π α ρ α μ ο ρ φ ώ ν ε τ α ι . Και στα δύο π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α ένα σώμα α λ λ η λ ε π ι δ ρ ά με ένα άλλο. Π ο ι ο σώμα ασκεί τη δ ύ ν α μ η και π ο ι ο τη δ έ χ ε τ α ι ; O Ν ε ύ τ ω ν α ς π ί σ τ ε υ ε ότι είναι το ίδιο να δ ε χ θ ο ύ μ ε ότι, είτε το π ρ ώ τ ο ασκεί δ ύ ν α μ η και το δ ε ύ τ ε ρ ο τη δ έ χ ε τ α ι ή το α ν τ ί σ τ ρ ο φ ο . Δηλαδή: "Όταν δύναμη δύναμη

δύο σώματα

αλληλεπιδρούν

και το π ρ ώ τ ο

στο δεύτερο, τότε και το δεύτερο ασκεί στο

ασκεί

αντίθετη

πρώτο".

H διατύπωση αυτή αποτελεί το νόμο Δράσης - Αντίδρασης. Σ τ ο π α ρ α π ά ν ω π α ρ ά δ ε ι γ μ α , ό τ α ν σ π ρ ώ χ ν ο υ μ ε το κ ι β ώ τιο με μια δ ύ ν α μ η τότε α υ τ ό ασκεί σ' εμάς δ ύ ν α μ η (Εικ. 1.3.1). Σ τ ο δ ε ύ τ ε ρ ο π α ρ ά δ ε ι γ μ α ό τ α ν τ ρ α β ά μ ε με το χέρι μας το ε λ α τ ή ρ ι ο με δ ύ ν α μ η κ α ι το ε λ α τ ή ρ ι ο ασκεί στο χέρι μας δ ύ ν α μ η (Εικ. 1.3.2). Ε κ ε ί ν ο π ο υ π ρ έ π ε ι ν α τονίσουμε είναι ότι οι δ υ ν ά μ ε ι ς της Δράσης - Α ν τ ί δ ρ α σ η ς ενεργούν σε διαφορετικά σώματα, ε π ο μ έ ν ω ς δεν έχει ν ό η μ α να μιλάμε γ ι α σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δύο α υ τ ώ ν δ υ ν ά μ ε ω ν .

Εικόνα 1.3.1

Μερικοί μαθητές θεωρ ο ύ ν ότι, η ι σ ο ρ ρ ο π ί α ε ν ό ς σώματος Ε ι κ ό ν α 1.3.2

του

είναι

νόμου

συνέπεια

δράσης-αντί-

δρασης.

Σ ύ μ φ ω ν α με το νόμο α υ τ ό σε κ ά θ ε δράση α ν α π τ ύ σ σ ε τ α ι ίση α ν τ ί δ ρ α σ η . Σ υ μ π ε ρ α ί ν ο υ μ ε λ ο ι π ό ν ότι δεν είναι δ υ ν α τ ό να έχουμε την ε μ φ ά ν ι σ η μιας μόνης δ ύ ν α μ η ς , γ ι α τ ί το σώμα στο ο π ο ί ο α υ τ ή α σ κ ε ί τ α ι θα π ρ ο κ α λ ε ί μια α ν τ ί δ ρ α σ η . Λέμε λ ο ι π ό ν ό τ ι οι δ υ ν ά μ ε ι ς σ τ η φ ύ σ η ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι κ α τ ά ζ ε ύ γ η .

στην

ομά-

δα σας την ά π ο ψ η

Συζητήστε

αυτή

και γ ρ ά ψ τ ε τη δική άποψη.

σας

1.3.2 Δραστηριότητα Δράση και αντίδραση. 1. Κρατήστε (δύο από σας) τ α δύο δ υ ν α μ ό μ ε τ ρ α τεντωμένα, όπως φαί-

νεται στην εικόνα. Π α ρ α τ η ρ ή σ τ ε τις ενδείξεις των δυναμομέτρων. 2. Π ο ι α ε ί ν α ι η σχέση μεταξύ δράσης και α ν τ ί δ ρ α σ η ς όσον α φ ο ρ ά τη δ ι ε ύ θ υ ν σ η , τ η φ ο ρ ά κ α ι την τιμή; 3. Ε ξ η γ ή σ τ ε γ ι α τ ί μ ι α β ά ρ κ α θα φ ύ γ ε ι π ρ ο ς τα π ί σ ω α ν κ ά π ο ι ο ς πηδήξει από αυτήν στην προκυμαία. 4. Έ ν α α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο βάρ ο υ ς 10Ν ι σ ο ρ ρ ο π ε ί πάνω σε τραπέζι. Π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ τ ε τη δύναμη που ασκεί το α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο στο τ ρ α πέζι (τιμή, διεύθυνση και φορά). Επίσης, προσδιορίστε τη δύναμη που ασκεί το τραπέζι πάνω στο αντικείμενο.

Δυνάμεις από επαφή από απόσταση

και

Ό π ω ς ε ί δ α μ ε , γ ι α να ασκηθεί μια δ ύ ν α μ η σε ένα σώμα είναι α π α ρ α ί τ η τ η η ύ π α ρ ξ η ενός δ ε ύ τ ε ρ ο υ σ ώ μ α τ ο ς , π ο υ ε ί ν α ι είτε σε ε π α φ ή , είτε σε κ ά π ο ι α α π ό σ τ α σ η α π ό το π ρ ώ τ ο σώμα και αλληλεπ ι δ ρ ά με α υ τ ό . Ό τ α ν σπρώχνουμε ένα αντικείμενο, παραδείγματος χάρη ένα α υ τ ο κ ί ν η τ ο (Εικ. 1.3.3) ασκούμε δύναμη σ' αυτό. Όταν . επίσης τεντώνουμε ένα ελαΕ ι κ ό ν α 1.3.3 τ ή ρ ι ο τ ο υ ο π ο ί ο υ το ένα ά κ ρ ο ε ί ν α ι στερεωμένο και εμείς τ ρ α β ά μ ε το ελεύθερο άκρο του (Εικ. 1.3.2), ασκούμε δύναμη. Ό τ α ν με ένα σχοινί τ ρ α β ά μ ε μια βάρκα που είναι στη θάλασσα, ενώ εμείς ε ί μ α σ τ ε στην ξηρά α σ κ ο ύ με δ ύ ν α μ η (Εικ. 1.3.3α). To χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό και των τριών π ε ρ ι π τ ώ σ ε ω ν είναι ό τ ι υ π ά ρ χ ε ι επαφή. Οι δυΕ ι κ ό ν α 1.3.3α ν ά μ ε ι ς π ο υ α ν ή κ ο υ ν σ'αυτή την κ α τ η γ ο ρ ί α λ έ γ ο ν τ α ι δυνάμεις από επαφή. Χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς ε π α φ ή ς π ά ν ω σε ένα σώμα, π ο υ σ υ ν α ν τ ά μ ε στα π ρ ο β λ ή μ α τ α Μ η χ α ν ι κ ή ς είναι: 1. H τριβή. 2. H δ ύ ν α μ η π ο υ δ έ χ ε τ α ι το σώμα α π ό τ ε ν τ ω μ έ ν ο νήμα, στο ά κ ρ ο του ο π ο ί ο υ είναι δεμένο ( λ έ γ ε τ α ι τάση ν ή μ α τος). 3. H δ ύ ν α μ η ε λ α τ η ρ ί ο υ π ο υ δ έ χ ε τ α ι το σώμα α π ό π α ρ α μ ο ρ φωμένο ελατήριο. 4. H κ ά θ ε τ η δ ύ ν α μ η π ο υ α σ κ ε ί τ α ι στο σώμα α π ό την επιφ ά ν ε ι α στην ο π ο ί α α υ τ ό ισορροπεί. 5. H άνωση π ο υ δ έ χ ε τ α ι ένα σ ώ μ α α π ό τ ο υ γ ρ ό , μ έ σ α στο οποίο είναι βυθισμένο (Εικ. 1.3.4). 6. H α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα που δ έ χ ε τ α ι ένα σώμα όταν κινείται. Α ν τ ί θ ε τ α , οι δ υ ν ά μ ε ι ς που α σ κ ο ύ ν τ α ι μεταξύ η λ ε κ τ ρ ι κ ά φ ο ρ τ ι σ μ έ ν ω ν σ ω μ ά τ ω ν , οι δυν ά μ ε ι ς μεταξύ μ α γ ν η τ ώ ν και οι δ υ ν ά μ ε ι ς λ ό γ ω β α ρ ύ τ η τ α ς Εικόνα 1.3.4

είναι, δ υ ν ά μ ε ι ς α π ό α π ό σ τ α σ η . Σ ' έ ν α σώμα είναι δ υ ν α τ ό να α σ κ ο ύ ν τ α ι α π ό ε π α φ ή , όσο και α π ό α π ό σ τ α σ η .

τόσο

δυνάμεις

Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , στο β ι β λ ί ο π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι στο θ ρ α νίο α σ κ ε ί τ α ι τ ο β ά ρ ο ς τ ο υ , π ο υ ε ί ν α ι δ ύ ν α μ η α π ό α π ό σ τ α ση κ α ι η δ ύ ν α μ η π ο υ π ρ ο έ ρ χ ε τ α ι α π ό το θ ρ α ν ί ο κ α ι ε ί ν α ι δ ύ ν α μ η α π ό ε π α φ ή ( Ε ι κ . 1.3.5). Π ο λ λ έ ς φ ο ρ έ ς στην ε π ί λ υ σ η π ρ ο β λ η μ ά τ ω ν ε ί ν α ι α ν ά γ κ η να σ η μ ε ι ώ σ ο υ μ ε τ ι ς δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι σε ένα σώμα. Έ χ ο ν τ α ς υ π ό ψ η μας ότι οι δ υ ν ά μ ε ι ς α υ τ έ ς ε ί ν α ι δ υ ν ά μ ε ι ς είτε α π ό ε π α φ ή είτε α π ό α π ό σ τ α σ η , ( Ε ι κ . 1.3.6), μας ε ί ν α ι ε ύ κ ο λ ο να τ ι ς π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ο υ μ ε . Οι δυνάμεις από επαφή που ασκούνται σε ένα είναι τόσες όσα είναι τα σώματα με τα οποία αυτό σε επαφή.

Εικόνα 1.3.5

σώμα έρχεται

Σ υ ζ η τ ε ί σ τ ε στην ο μ ά δα σας το παρακάτω θέμα.

Ε ι κ ό ν α 1.3.6

Εικόνες

δυνάμεων

από επαφή

και από

απόσταση.

Κ ρ α τ ά μ ε στο χέρι μας μια κ ι μ ω λ ί α . Π ο ι ε ς δυνάμεις ασκούνται επάν ω της; Π ο ι α σ ώ μ α τ α τις ασκούν; Πετάμε την κιμωλία π ρ ο ς τ α π ά ν ω . Av ρ ω τήσουμε ποιες δυνάμεις ασκούνται π ά ν ω στην κιμωλία κ α τ ά την κίνησή τ η ς , κ ά π ο ι ο ι μ α θ η τ έ ς θα απαντήσουν ότι ασκούνται δύο δυνάμεις: i) τ ο β ά ρ ο ς κ α ι ii) η δ ύ ν α μ η π ο υ δ ώ σ α με ό τ α ν έ φ υ γ ε α π ό τ ο χ έ ρ ι μας. Σ υ μ φ ω ν ε ί τ ε με α υ τ ή την άποψη;

1 . 3 . 3 Σύνθεση δ υ ν ά μ ε ω ν στο ε π ί π ε δ ο Σ τ η ν ε ι κ ό ν α 1.3.7α φ α ί ν ε τ α ι ένα π λ ο ι ά ρ ι ο π ο υ λ ό γ ω μ η χ α ν ι κ ή ς β λ ά β η ς κ ι ν ε ί τ α ι στα νερά του π ο τ α μ ο ύ με τη β ο ή θ ε ι α δύο σ χ ο ι ν ι ώ ν , τ α ο π ο ί α σύρουν ο χ ή μ α τ α α π ό τ ι ς όχθες.

Εικόνα 1.3.7α Θα μπορούσε ά ρ α γ ε οι δύο μ α τ α , να ι σ ο δ υ ν α μ ο ύ ν με μια ένα άλλο σ κ ά φ ο ς και η ο π ο ί α με τις δύο δ υ ν ά μ ε ι ς μαζί; H Εικόνα 1.3.7β Προσδιορισμός συνισταμένης δύναμης F.

Δραστηριότητα Δίνονται τα βάρη B1= 1,5Ν, Β2=2Ν και Β3=2,5Ν των σωμάτων π ο υ φ α ί ν ο ν τ α ι στην εικ ό ν α 1.3.8. Α φ ο ύ κ α τασκευάσετε τη δ ι ά τ α ξη, να κ ά ν ε τ ε τις α κ ό λουθες δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ ε ς :

δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ ασκούν τ α ο χ ή δ ύ ν α μ η , την ο π ο ί α θα ασκεί να φέρει το ίδιο α π ο τ έ λ ε σ μ α α π ά ν τ η σ η είναι ναι.

Σ τ η ν εικόνα 1.3.76 με T 1 και T 2 έχουν σημειωθεί οι δ υ ν ά μ ε ι ς ( τ ά σ ε ι ς τ ω ν σ χ ο ι ν ι ώ ν ) π ο υ ασκούν τ α ο χ ή μ α τ α . Κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ο υ μ ε ένα π α ρ α λ λ η λ ό γ ρ α μ μ ο με πλευρές τις τ ά σεις T 1 και T 2 τ ω ν σ χ ο ι ν ι ώ ν . H συνισταμένη τ ο υ ς συμβολίζ ε τ α ι με τη δ ι α γ ώ ν ι ο του π α ρ α λ λ η λ ο γ ρ ά μ μ ο υ π ο υ π ε ρ ι έ χ ε τ α ι μεταξύ τ ω ν T 1 και T 2 (Εικ. 1.3.7β). Σ τ η ν εικόνα 1.3.8 φ α ί ν ε τ α ι ο τ ρ ό π ο ς με τον ο π ο ί ο σχεδ ι ά ζ ε τ α ι το π α ρ α λ λ η λ ό γ ρ α μ μ ο των δ υ ν ά μ ε ω ν στην τ ά ξ η με την βοήθεια δύο τ ρ ο χ α λ ι ώ ν και τριών γ ν ω σ τ ώ ν β α ρ ώ ν . H τάση σε κάθε νήμα ο φ ε ί λ ε τ α ι στο βάρος π ο υ σ υ γ κ ρ α τ ε ί τ α ι είτε α π ε υ θ ε ί α ς είτε μέσω των τ ρ ο χ α λ ι ώ ν . Οι γ ω ν ί ε ς θ1 και θ 2 μεταξύ τ ω ν ν η μ ά τ ω ν μ ε τ ρ ι ο ύ ν τ α ι με το μ ο ι ρ ο γ ν ω μόνιο. Σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ε τ α ι υ π ό κ λ ί μ α κ α το π α -

α) Μ ε τ ρ ή σ τ ε με το μοιρογνωμόνιο τις γωνίες θ1 και θ 2 που σχηματίζουν τ α ν ή μ α τ α λ ό γ ω των βαρών. Κατασκευάστε το β) παραλληλόγραμμο των δυνάμεων και προσδιορίστε το μέτρο και την κ α τ ε ύ θ υ ν σ η τ η ς συνισταμένης. Α ν τ ι σ τ ο ι χ ί σ τ ε 1N σε 4 c m . Εικόνα 1.3.8 Διάταξη για τον σχεδιασμό τον παραλληλογράμμου

δυνάμεων.

ραλληλόγραμμο στο ο π ο ί ο τα δ ι α ν ύ σ μ α τ α B 1 και B 2 α ν τ ι π ρ ο σ ω π ε ύ ο υ ν τις π α ρ α κ ε ί μ ε ν ε ς πλευρές. H συνισταμένη τους π ρ έ π ε ι να έχει και α ν τ ί θ ε τ η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η με το βάρος B3 επειδή το σύστημα τ ω ν τριών δ υ ν ά μ ε ω ν ισορροπεί.

Σύνθεση δυνάμεων που σχηματίζουν γωνία 90° Ας υποθέσουμε ότι σε ένα σημείο O ενεργούν δύο δ υ ν ά μεις F 1 και F2 π ο υ σ χ η μ α τ ί ζ ο υ ν γ ω ν ί α 9 0 ° (Εικ. 1.3.9). Ζ η τ ά μ ε τον π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό της συνισταμένης τους. Δηλαδή το υ π ο λ ο γ ι σ μ ό τ η ς τιμής κ α θ ώ ς και την κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της συνισταμένης δ ύ ν α μ η ς . H κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς θα π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ τ ε ί α ν υ π ο λ ο γ ι σ θ ε ί η γ ω ν ί α θ π ο υ α υ τ ή σ χ η μ α τ ί ζ ε ι με τη συνιστώσα F 1 . Κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ο ν τ α ς το π α ρ α λ λ η λ ό γ ρ α μ μ ο τ ω ν δ υ ν ά μεων π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι η συνισταμένη είναι η υ π ο τ ε ί ν ο υ σ α ορθ ο γ ω ν ί ο υ τ ρ ι γ ώ ν ο υ τ ο υ ο π ο ί ο υ οι κ ά θ ε τ ε ς πλευρές είναι οι δυνάμεις F 1 και F 2 . Av εφαρμόσουμε το Π υ θ α γ ό ρ ε ι ο θεώρημα βρίσκουμε την τιμή της π ο υ είναι:

(1.3.1) H γ ω ν ί α θ π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό τη σχέση:

(1.3.2)

1 . 3 . 4 Ανάλυση δ ύ ν α μ η ς σε συνιστώσες Ό π ω ς είναι δ υ ν α τ ό να συνθέσουμε δύο δ ι α ν ύ σ μ α τ α π ο υ έχουν κ ο ι ν ή α ρ χ ή κ α ι να τ α α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ ο υ μ ε με ένα τρίτο δ ι ά ν υ σ μ α ι σ ο δ ύ ν α μ ο με α υ τ ά , κ α τ ά α ν τ ί σ τ ο ι χ ο τ ρ ό π ο μπορούμε να α ν α λ ύ σ ο υ μ ε ένα δ ι ά ν υ σ μ α σε δύο άλλα ισοδύναμα με αυτό. To ε ρ ώ τ η μ α είναι " μ π ο ρ ο ύ μ ε να αναλύσουμε και μια δ ύ ν α μ η σε σ υ ν ι σ τ ώ σ ε ς ; " Σ ύ μ φ ω ν α με το π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο σ κ ε π τ ι κ ό η δ ύ ν α μη ως δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς θα μ π ο ρ ε ί να α ν α λ υ θεί σε σ υ ν ι σ τ ώ σ ε ς . H α ν ά γ κ η της α ν ά λ υ σ η ς μίας δύναμης σε συνιστώσες φ α ί ν ε τ α ι α π ό το εξής π α ρ ά δ ε ι γ μ α . Μ ι α β ά ρ κ α σ ύ ρ ε τ α ι σε ένα κ α ν ά λ ι με τη βοήθεια σ χ ο ι ν ι ο ύ α π ό ά ν θ ρ ω π ο π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι π α ρ ά λ λ η λα στο κ α ν ά λ ι ( Ε ι κ . 1.3.10). Για να κ α τ α ν ο ή σ ο υ μ ε την κίνηση της β ά ρ κ α ς π ρ έ π ε ι να αναλύσουμε τη δύναμη π ο υ ασκεί ο ά ν θ ρ ω π ο ς σε δύο συνιστώσες. Μια π α ρ ά λ λ η λ η , F Π , π ρ ο ς το ρεύμα του π ο τ α μ ο ύ και μια κ ά θ ε τ η FΚ σ' α υ τ ό . H π α ρ ά λ λ η λ η συνιστώσα, FΠ κινεί τη β ά ρ κ α π ρ ο ς τα εμπρός ενώ η κ ά - Εικόνα 1.3.10 Ανάλυση δύναμης σε δυο συνιστώσες.

θετη την έλκει προς την ακτή. Σ υ ν ή θ ω ς α ν α λ ύ ο υ μ ε μια δ ύ ν α μ η στώσες.

σε δ ύ ο

κάθετες

συνι-

Παράδειγμα Ν α α ν α λ υ θ ε ί μια δύναμη F = 1 5 N σε δύο συνιστώσες F1 και F 2 κ ά θ ε τ ε ς μεταξύ τους, εκ τ ω ν ο π ο ί ω ν η συνιστώσα F 1 ε ί ν α ι ο ρ ι ζ ό ν τ ι α . H γ ω ν ί α θ π ο υ σ χ η μ α τ ί ζ ε ι η δύναμη F με την ο ρ ι ζ ό ν τ ι α συνιστώσα είναι 30°. Σ τ η ν εικόνα φ α ί ν ε τ α ι η δύναμη F και οι δυο συνιστώσες της. Α π ό την Τ ρ ι γ ω ν ο μ ε τ ρ ί α και σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν α α π ό τον ορισμό τ ο υ σ υ ν η μ ί τ ο ν ο υ και τ ο υ η μ ί τ ο ν ο υ μιας γ ω ν ί α ς , προκύπτει:

Ε π ι λ ύ ο ν τ α ς τη π ρ ώ τ η σχέση ως π ρ ο ς F 1 π ρ ο κ ύ π τ ε ι : F 1 = F συνθ Με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η των τιμών F = 1 5 N και θ=30° παίρνουμε: F 1 = 15Ν συν30°

Ε ρ γ α ζ ό μ ε ν ο ι κ α τ ά τον ίδιο τ ρ ό π ο υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ μ ε τη συνιστώσα F 2 . F2 = F η μ 3 0 ° ή

F 2 = 7,5Ν

1 . 3 . 5 Σύνθεση π ο λ λ ώ ν δυνάμεων

ομοεπιπέδων

Για να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τη σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η πολλών ο μ ο ε π ι π έ δων δ υ ν ά μ ε ω ν που έχουν κοινό σημείο ε φ α ρ μ ο γ ή ς , μπορούμε να βρούμε τη συνισταμένη τ ω ν δύο π ρ ώ τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν με τη μ έ θ ο δ ο του π α ρ α λ λ η λ ο γ ρ ά μ μ ο υ και στη συνέχεια να συνθέσουμε τη δύναμη α υ τ ή με την τ ρ ί τ η δύναμη, τη νέα συνισ τ α μ έ ν η με την τ ε τ ά ρ τ η , κ.ο.κ. μέχρι να τελειώσουν όλες οι δ υ ν ά μ ε ι ς (Εικ. 1.3.11).

Εικόνα 1.3.11

Προσδιορισμός της συνισταμένης τριών ομοεπιπέδων δυνάμεων με τη μέθοδο του παραλληλογράμμου. H π ο ρ ε ί α α υ τ ή είναι συνήθως π ε ρ ί π λ ο κ η και γ ι ' δεν ε ν δ ε ί κ ν υ τ α ι .

αυτό

Σ υ ν ή θ ω ς ε ρ γ α ζ ό μ α σ τ ε ως εξής: Σε ένα σύστημα ο ρ θ ο γ ω ν ί ω ν αξόνων, του ο π ο ί ο υ η αρχή σ υ μ π ί π τ ε ι με το σημείο ε φ α ρ μ ο γ ή ς των ο μ ο ε π ι π έ δ ω ν δυνάμεων, αναλύουμε όλες τις δυνάμεις σε συνιστώσες. Π α ρ α τ η ρούμε τότε, ότι όλες οι συνιστώσες που βρίσκονται στον ίδιο ά ξ ο ν α , έχουν την ίδια ή α ν τ ί θ ε τ η κατεύθυνση και ε π ο μ έ ν ω ς η πρόσθεσή τους είναι εύκολη. Με τον τ ρ ό π ο α υ τ ό καταλήγουμε στην σύνθεση δύο δ υ ν ά μ ε ω ν κ α θ έ τ ω ν μεταξύ τους. Αυτό θα φ α ν ε ί α ν α λ υ τ ι κ ά στο π α ρ ά δ ε ι γ μ α π ο υ α κ ο λ ο υ θεί. Για ευκολία ας θεωρήσουμε τρεις δ υ ν ά μ ε ι ς F 1 , F 2 , F 3 , π ο υ σ χ η μ α τ ί ζ ο υ ν με τον ά ξ ο ν α τ ω ν x γ ν ω σ τ έ ς γ ω ν ί ε ς θ1 θ 2 , θ 3 , (Εικ. 1.3.12). Αναλύουμε κ ά θ ε δύναμη σε συνιστώσες στους άξονες x και y. H σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η των δ υ ν ά μ ε ω ν στον χ άξονα έχει τιμή: ΣFx = F1x - F 2 x + F 3 x To ίδιο ισχύει και γ ι α τη σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν στον y άξονα: ΣFy = F l y

F2y - F3y

Τα α θ ρ ο ί σ μ α τ α α υ τ ά ε ί ν α ι α λ γ ε β ρ ι κ ά .

δυνάμεων

Εικόνα 1.3.12

Προσδιορισμός της συνισταμένης τριών ομοεπιπέδων δυνάμεων με ανάλυση σε συνιστώσες. Τελικά, θα έχουμε: (1.3.3) H γ ω ν ί α φ που σ χ η μ α τ ί ζ ε ι η συνισταμένη με τον ά ξ ο ν α τ ω ν χ π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό τη σχέση:

(1.3.4)

1.3.6 Ισορροπία ομοεπιπέδων

δυνάμεων

Av σε ένα σώμα α σ κ ο ύ ν τ α ι πολλές δ υ ν ά μ ε ι ς , που δ ι έ ρ χ ο ν τ α ι α π ό το ίδιο σημείο, α υ τ ό ισορροπεί, ό τ α ν η σ υ ν ι σ τ α μένη τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν ε ί ν α ι μηδέν. Σ ύ μ φ ω ν α με όσα α ν α φ έ ρ α μ ε στην π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η π α ρ ά γ ρ α φ ο η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν α ν ά γ ε τ α ι τ ε λ ι κ ά στη σύνθεση δύο δ υ ν ά μ ε ω ν τ ω ν ΣFx και ΣFy . Αρα θα π ρ έ π ε ι να ισχύει:

(1.3.5)

Τα α θ ρ ο ί σ μ α τ α α υ τ ά είναι ο μ ο ε π ί π ε δ ε ς .

είναι αλγεβρικά και οι

δυνάμεις

Μερικές περιπτώσεις α. Ι σ ο ρ ρ ο π ί α σ ώ μ α τ ο ς υ π ό τ η ν ε π ί δ ρ α σ η δ ύ ο

Ε ι κ ό ν α 1.3.13

δυνάμεων.

Σε ένα βιβλίο π ο υ ηρεμεί π ά ν ω σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο (Εικ. 1 . 3 . 1 3 ) α σ κ ο ύ ν τ α ι δ υ ν ά μ ε ι ς : To βάρος του B και η δ ύ ν α μ η N του ε π ι π έ δ ο υ .

Α φ ο ύ τ ο β ι β λ ί ο ι σ ο ρ ρ ο π ε ί θα ι σ χ ύ ε ι : ΣF = 0 ή B - N = 0 ή N =B Δ η λ α δ ή η δ ύ ν α μ η α π ό το ε π ί π ε δ ο κ α ι β ι β λ ί ο υ ε ί ν α ι δυνάμεις αντίθετες.

το

βάρος

το

β. Ι σ ο ρ ρ ο π ί α σ ώ μ α τ ο ς υ π ό τ η ν ε π ί δ ρ α σ η τ ρ ι ώ ν δ υ ν ά μ ε ω ν (ομοεπιπέδων).

Σ τ η ν εικόνα 1.3.14, έχουμε τρεις ο μ ο ε π ί π ε δ ε ς δυνάμεις σε ι σ ο ρ ρ ο π ί α . Σ ύ μ φ ω ν α με τ η ν π α ρ ά γ ρ α φ ο 1.3.6 θ α π ρ έ π ε ι η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν τ ρ ι ώ ν δ υ ν ά μ ε ω ν να ε ί ν α ι ίση με μ η δ έ ν . Δ η λ α δ ή η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ο να ε ί ν α ι α ν τ ί θ ε τ η της τρίτης.

Παράδειγμα Σ φ α ί ρ α β ά ρ ο υ ς B = 10Ν ε ί ν α ι δ ε μ έ ν η στην ά κ ρ η ε ν ό ς σ χ ο ι ν ι ο ύ π ο υ ε ί ν α ι σ τ ε ρ ε ω μ έ ν ο στην ο ρ ο φ ή κ α ι ι σ ο ρ ρ ο π ε ί . Σ τ η σ φ α ί ρ α ασκούμε μια ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η F και τότε ι σ ο ρ ρ ο π ε ί σε νέα θέση, ό π ο υ τ ο ν ή μ α σ χ η μ α τ ί ζ ε ι γ ω ν ί α φ ( η μ φ = 0 , 6 κ α ι σ υ ν φ = 0 , 8 ) με τ η ν κ α τ α κ ό ρ υ φ η . 1) Ν α σ χ ε δ ι α σ τ ο ύ ν οι δυνάμεις π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι στη σ φ α ί ρ α π ρ ι ν ασκηθεί η δ ύ ν α μ η F και να βρεθεί η συνισταμένη τους. 2) Ν α υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί η δ ύ ν α μ η F κ α θ ώ ς ε π ί σ η ς κ α ι η δ ύ ν α μη π ο υ ασκεί το νήμα στη σ φ α ί ρ α , στη νέα θέση ι σ ο ρ ρ ο π ί α ς . Λύση

1) Σ τ η σ φ α ί ρ α α σ κ ο ύ ν τ α ι δύο δ υ ν ά μ ε ι ς : τ ο β ά ρ ο ς τ η ς λ ό γ ω τ η ς έλξης τ η ς Γης κ α ι η δ ύ ν α μ η T π ο υ α σ κ ε ί το ν ή μ α , τ η ν ο π ο ί α τάση του νήματος.

ονομάζουμε

Αφού η σφαίρα ισορροπεί, θα ισχύει: T = B άρα T = 10Ν 2) H σ φ α ί ρ α ι σ ο ρ ρ ο π ε ί υ π ό τ η ν ε π ί δ ρ α σ η τ ρ ι ώ ν μ ε ω ν B, T ' κ α ι F.

δυνά-

Av α ν α λ ύ σ ο υ μ ε τ η ν τ ά σ η τ ο υ ν ή μ α τ ο ς σε δύο σ υ ν ι σ τ ώ σες, α π ό το σ χ ή μ α π ρ ο κ ύ π τ ε ι ό τ ι : T' x = Τ'ημφ T' y = Τ'συνφ Α φ ο ύ η σ φ α ί ρ α ι σ ο ρ ρ ο π ε ί , θα ι σ χ ύ ε ι : ΣFx = 0

ΣFy = 0

Εικόνα 1.3.14

H F3 και

F1,2 είναι

αντίθετες.

Δηλαδή:

Τ'συνφ =B και F = Τ'ημφ

Με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η

παίρνουμε:

T'. 0,8 =10 N ή και

Τ' = 12,5 N

F = 12,5 N . 0,6 ή

= 7,5 N

1 . 3 . 7 O ν ό μ ο ς της τριβής Έ χ ε τ ε δ ο κ ι μ ά σ ε ι να π ε ρ π α τ ή σ ε τ ε σε γ υ α λ ι σ μ έ ν ο π ά τ ω μ α ή σε π α γ ω μ έ ν ο δρόμο; Έ χ ε τ ε ακούσει ότι τα π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ α δ υ σ τ υ χ ή μ α τ α με α υ τ ο κ ί ν η τ α σ υ μ β α ί ν ο υ ν ό τ α ν οι δ ρ ό μ ο ι είναι βρεγμένοι; Σ τ ι ς π α ρ α π ά ν ω π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς υ π ά ρ χ ε ι κίνηση π ο υ όμως γ ί ν ε τ α ι σε ι δ ι ό μ ο ρ φ ε ς συνθήκες που ε π ι κ ρ α τ ο ύ ν στην ε π ι φ ά ν ε ι α π ά ν ω στην ο π ο ί α κ ι ν ο ύ ν τ α ι τα σ ώ μ α τ α . To α ί τ ι ο που δυσκολεύει την κίνηση σε όλες τις π α ρ α π ά ν ω π ε ρ ι π τ ώ σεις, είναι ό π ω ς ξέρουμε και α π ό την ε μ π ε ι ρ ί α μας, η ε λ ά τ τωση των δ υ ν ά μ ε ω ν της τριβής. Ό τ α ν ένα σώμα ο λ ι σ θ α ί ν ε ι (γλιστράει) π ά ν ω σε μια ε π ι φ ά ν ε ι α , υ π ά ρ χ ε ι μια δ ύ ν α μ η στο σώμα π ο υ α ν τ ι σ τ έ κ ε τ α ι στην κίνησή του. H δ ύ ν α μ η α υ τ ή λ έ γ ε τ α ι τριβή ή τριβή ολίσθησης. Τριβή ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι ε π ί σ η ς ό τ α ν ένα σώμα κ ι ν ε ί τ α ι μέσα σε ρευστό (στον α έ ρ α ή σε υγρό). Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η α υ τ ή μιλάμε γ ι α α ν τ ί σ τ α σ η α ν τ ί γ ι α τριβή. Η τριβή είναι μια πολύ σ η μ α ν τ ι κ ή δύναμη γ ι α τ ί ε π ι τ ρ έ πει σε εμάς να π ε ρ π α τ ά μ ε , να κ ρ α τ ά μ ε α ν τ ι κ ε ί μ ε ν α στα χέρια μας, στα τ ρ ο χ ο φ ό ρ α ο χ ή μ α τ α να κ ι ν ο ύ ν τ α ι , κ.τ.λ. H τριβή στα υγρά είναι πολύ μικρότερη σε σύγκριση με α υ τ ή μεταξύ δύο ε π ι φ α ν ε ι ώ ν στερεών. Αυτός είναι ο λ ό γ ο ς π ο υ γ ι α την ε λ ά τ τ ω σ η τ ω ν τ ρ ι β ώ ν μεταξύ δύο μ ε τ α λ λ ι κ ώ ν ε π ι φ α ν ε ι ώ ν χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι λ ά δ ι α ως λ ι π α ν τ ι κ ά . Τα τελευτ α ί α χ ρ ό ν ι α έχει α ν α π τ υ χ θ ε ί η τ ε χ ν ο λ ο γ ί α της χ ρ ή σ η ς του αέρα υ π ό π ί ε σ η γ ι α την κίνηση σ ω μ ά τ ω ν π ά ν ω σε λ ε π τ ό στρώμα αέρα ο π ό τ ε η τριβή ε λ α τ τ ώ ν ε τ α ι πολύ σ η μ α ν τ ι κ ά . Μ π ο ρ ε ί κ α ν ε ί ς να α ν α φ έ ρ ε ι ως π α ρ ά δ ε ι γ μ α την κ ί ν η σ η του H o v e r c r a f t στην ξηρά και στη θάλασσα (Εικ. 1.3.15).

Εικόνα 1.3.15 Hovercraft.

Π ρ ο κ ε ι μ έ ν ο υ να μελετήσουμε π ο σ ο τ ι κ ά την τ ρ ι β ή ε ρ γ α ζ ό μ α σ τ ε ως εξής (Εικ. 1.3.16): Έ σ τ ω ένα ξύλινο π α ρ α λ λ η λ ε π ί π ε δ ο βάρους B π ά ν ω σε μια ο ρ ι ζ ό ν τ ι α ε π ι φ ά ν ε ι α . Σ τ ο π α ρ α λ λ η λ ε π ί π ε δ ο α σ κ ο ύ ν τ α ι δύο δ υ ν ά μ ε ι ς , το β ά ρ ο ς του B και η κ ά θ ε τ η δ ύ ν α μ η N α π ό το ε π ί π ε δ ο . H σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η των δύο δ υ ν ά μ ε ω ν ε ί ν α ι μηδέν και το σώμα ισορροπεί.

Εικόνα 1.3.16

Όταν το σώμα παραμένει ακίνητο, η τριβή ονομάζεται

στατική.

Με το δ υ ν α μ ό μ ε τ ρ ο Δ ε φ α ρ μ ό ζ ο υ μ ε μια μ ι κ ρ ή ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η F κ α ι π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ότι το σώμα π α ρ α μ έ ν ε ι α κ ί ν η το. Α υ τ ό φ α ν ε ρ ώ ν ε ι ό τ ι ε κ τ ό ς α π ό τη δ ύ ν α μ η F π ο υ α σ κ ο ύ με μέσω τ ο υ δ υ ν α μ ο μ έ τ ρ ο υ , υ π ά ρ χ ε ι κ α ι κ ά π ο ι α ά λ λ η οριζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η π ο υ ε ί ν α ι α ν τ ί θ ε τ η τ η ς δ ύ ν α μ η ς F. Τη δ ύ ν α μη α υ τ ή τη σ υ μ β ο λ ί ζ ο υ μ ε με T κ α ι ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι στις δ ι α χ ω ριστικές επιφάνειες των δύο σωμάτων τα οποία ε φ ά π τ ο νται (ξύλινο π α ρ α λ λ η λ ε π ί π ε δ ο και τ ρ α π έ ζ ι ) και λ έ γ ε τ α ι τριβή. Av α υ ξ ή σ ο υ μ ε π ρ ο ο δ ε υ τ ι κ ά τ ο μ έ τ ρ ο τ η ς δ ύ ν α μ η ς F π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ότι το σώμα πάλι δεν κινείται, γ ε γ ο ν ό ς που δείχνει ότι και η τιμή της δύναμης T αυξάνεται. Ε π ε ι δ ή το σ ώ μ α π α ρ α μ έ ν ε ι α κ ί ν η τ ο η δ ύ ν α μ η T ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι στατική

τριβή.

Av ε ξ α κ ο λ ο υ θ ή σ ο υ μ ε να α υ ξ ά ν ο υ μ ε τ η ν τ ι μ ή τ η ς δ ύ ν α μης F π ο υ α σ κ ο ύ μ ε στο σ ώ μ α , μέσω τ ο υ δ υ ν α μ ο μ έ τ ρ ο υ , θα π α ρ α τ η ρ ή σ ο υ μ ε ό τ ι σε κ ά π ο ι α σ τ ι γ μ ή το σώμα θα α ρ χ ί σ ε ι να γ λ ι σ τ ρ ά ε ι ( ο λ ι σ θ α ί ν ε ι ) π ά ν ω στο ε π ί π ε δ ο . H δ ύ ν α μ η τ η ς σ τ α τ ι κ ή ς τ ρ ι β ή ς έχει π ά ρ ε ι τ η μ έ γ ι σ τ η τ ι μ ή κ α ι λ έ γ ε τ α ι οριακή

τριβή.

To σ υ μ π έ ρ α σ μ α βγαίνει είναι ότι η τ ι κ ή τ ρ ι β ή δεν έχει θερή τ ι μ ή , α λ λ ά η της αυξάνεται α π ό δέν μέχρι μια μέγιστη την ο ρ ι α κ ή τ ρ ι β ή .

που σταστατιμή μητιμή

Av σύρουμε το π α ρ α λ λ η λ ε π ί π ε δ ο (Εικ. 1.3.17α) έτσι ώστε ν α γ λ ι σ τ ρ ά ε ι με σ τ α θ ε ρ ή ταχύτητα π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ό τ ι η ένδειξη του δυναμομέτρου γίνεται ελαφρώς μικρότερη της π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η ς τ ι μ ή ς της. Κ α τ ά σ υ ν έ π ε ι α και η δ ύ ν α μ η τ η ς τ ρ ι β ή ς που α ν τ ι σ τ έ κ ε τ α ι στην κίνηση (ολίσθηση) και λέ-

Εικόνα 1.3.17 Όταν το σώμα ολισθαίνει μιλάμε για τριβή ολίσθησης. γ ε τ α ι τριβή ο λ ί σ θ η σ η ς , π ρ έ π ε ι να ε ί ν α ι μ ι κ ρ ό τ ε ρ η τ η ς ο ρ ι α κ ή ς τ ρ ι β ή ς . Av ε π α ν α λ ά β ο υ μ ε το π ε ί ρ α μ α π ο λ λ έ ς φ ο ρ έ ς , β ά ζ ο ν τ α ς π ά ν ω στο π α ρ α λ λ η λ ε π ί π ε δ ο κ ά θ ε φ ο ρ ά κ α ι ένα δ ι α φ ο ρ ε τ ι -

κό β ά ρ ο ς (Εικ. 1.3.176), βρίσκουμε ότι α υ ξ ά ν ο ν τ α ι α ν ά λ ο γ α με την κ ά θ ε τ η δ ύ ν α μ η (είναι π ά ν τ ο τ ε N = B), τόσο η ο ρ ι α κ ή τριβή, όσο και η τριβή ολίσθησης. Μ π ο ρ ο ύ μ ε λ ο ι π ό ν να γ ρ ά ψ ο υ μ ε γ ι α την τριβή ολίσθησης: T =μN

(1.3.6)

Σ τ η σχέση (1.3.6), T είναι η τριβή ολίσθησης, μ ο συντελεστής π ο υ ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε συντελεστή τ ρ ι β ή ς ολίσθησης και N η κ ά θ ε τ η δύναμη με την ο π ο ί α σ υ μ π ι έ ζ ο ν τ α ι οι ε π ι φ ά ν ε ι ε ς . H έ κ φ ρ α σ η T = μΝ α π ο τ ε λ ε ί την π ο σ ο τ ι κ ή έ κ φ ρ α σ η του ν ό μ ο υ της τ ρ ι β ή ς ολίσθησης π ο υ δ ι α τ υ π ώ ν ε τ α ι ως εξής: Εικόνα

1.3.18

Ακόμα και οι επιφάνειες που φαίνονται απόλυτα λείες, παρουσιάζουν ανωμαλίες αν τις εξετάσουμε με ισχυρό μεγεθυντικό φακό.

1. H τριβή ολίσθησης έχει τιμή α ν ά λ ο γ η της κ ά θ ε τ η ς δ ύ ν α μ η ς N. 2. O συντελεστής α ν α λ ο γ ί α ς μ λ έ γ ε τ α ι συντελεστής τριβής ολίσθησης και ε κ φ ρ ά ζ ε ι την ε ξ ά ρ τ η σ η της τριβής ολίσθησης α π ό τη φύση τ ω ν ε π ι φ α ν ε ι ώ ν π ο υ είναι σε ε π α φ ή , εικόνα 1.3.18. Ε π ί σ η ς π ρ έ π ε ι να α ν α φ ε ρ θ ε ί , ότι η τριβή ολίσθησης είναι α ν ε ξ ά ρ τ η τ η του εμβαδού των τ ρ ι β ο μ έ ν ω ν ε π ι φ α ν ε ι ώ ν κ α ι α ν ε ξ ά ρ τ η τ η της τ α χ ύ τ η τ α ς του ενός σ ώ μ α τ ο ς ως π ρ ο ς τ ο άλλο, εφόσον η τ α χ ύ τ η τ α δεν υ π ε ρ β α ί ν ε ι ορισμένο όριο.

Μείωση των τριβών στο α ν θ ρ ώ π ι ν ο σώμα Σ τ ο ν ο ρ γ α ν ι σ μ ό του α ν θ ρ ώ π ο υ υ π ά ρ χ ο υ ν ε ι δ ι κ ά σ υ σ τ ή μ α τ α μείωσης της τριβής. Ό τ α ν π ε ρ π α τ ά μ ε δεν α ι σ θ α ν ό μ α σ τ ε την τριβή μεταξύ των ο σ τ ώ ν στις αρθρώσεις τ ω ν π ο δ ι ώ ν . Αυτό συμβαίνει γ ι α τ ί το α ρ θ ρ ι κ ό υγρό στον α ρ θ ρ ι κ ό θ ύ λ α κ α λ ε ι τ ο υ ρ γ ε ί ως λ ι π α ν τ ι κ ό (βλέπε εικόνα). Ό τ α ν ο άνθρωπος είναι α κ ί ν η τ ο ς , το α ρ θ ρ ι κ ό υ γ ρ ό τείνει να α π ο ρ ρ ο φ η θ ε ί με α π ο τ έ λ ε σ μ α ν α α υ ξ ά ν ε τ α ι η τριβή, γεγονός που επιτ ρ έ π ε ι τη σ τ α θ ε ρ ή σ τ ή ρ ι ξ η του σώματος. Μ π ο ρ ε ί να πει κ α ν ε ί ς ότι αυτό είναι ένα π ο λ ύ κ α λ ό π α ρ ά δ ε ι γ μ α της βιολογικής μηχανικής που η φύση χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί γ ι α τη στήριξη τ ω ν ζωντανών οργανισμών. Μπορεί κανείς να α ν α φ έ ρ ε ι κ α ι ά λ λ α π α ρ α δ ε ί γ μ α τα χ ρ η σ ι μ ο π ο ί η σ η ς ε ι δ ι κ ώ ν λ ι π α ν τ ι κών σ τ ο ν ο ρ γ α ν ι σ μ ό τ ο υ α ν θ ρ ώ π ο υ . Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , γ ι α τη μ ε ί ω σ η τ ω ν τ ρ ι β ώ ν τ ω ν π ν ε υ μ ό ν ω ν και της κ α ρ δ ι ά ς ο ο ρ γ α ν ι σ μ ό ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί ένα είδος β λ έ ν α ς . Για τ η ν κ α τ ά π ο σ η τ ω ν σ τ ε ρ ε ώ ν τ ρ ο φ ώ ν και τη μ ε ί ω σ η τ η ς τ ρ ι β ή ς σ τ ο ν ο ι σ ο φ ά γ ο χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι το σάλιο.

Δραστηριότητα Π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ή σ τ ε το π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο π ε ί ρ α μ α τ ο π ο θ ε τ ώ ν τ α ς το ξύλινο π α ρ α λ λ η λ ε π ί π ε δ ο π ά ν ω στο τ ρ α πέζι με δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή έδρα α π ' ότι α ρ χ ι κ ά , ό π ω ς φ α ί ν ε ται στην εικόνα.

Χρειάζεται να ασκηθεί, μέσω του δυναμομέτρου, η ίδια δύναμη F σε σχέση με πριν, ώστε το π α ρ α λ λ η λ ε π ί π ε δ ο να κινείται με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α ; Μ ε τ α ξ ύ των τ ρ ι β ο μ έ ν ω ν ε π ι φ α ν ε ι ώ ν να βάλετε μικρή π ο σ ό τ η τ α λ ι π α ν τ ι κ ο ύ (λάδι). Για την ι σ ο τ α χ ή κίνηση του π α ρ α λ λ η λ ε π ι π έ δ ο υ η α π α ι τ ο ύ μ ε ν η δ ύ ν α μ η ε ί ν α ι μ ι κ ρ ό τ ε ρ η , ίση ή μ ε γ α λ ύ τ ε ρη σε σχέση με π ρ ι ν ;

Σ υ ν τ ε λ ε σ τ έ ς τ ρ ι β ή ς ολίσθησης ( π ρ ο σ ε γ γ ι σ τ ι κ έ ς τ ι μ έ ς ) Υλικό Χάλυβας- Χάλυβας Αλουμίνιο - Χ ά λ υ β α ς Χαλκός - Χ ά λ υ β α ς Ορείχαλκος - Χάλυβας Ψευδάργυρος - Χυτοσίδηρος Χαλκός - Χ υ τ ο σ ί δ η ρ ο ς Γυαλί - Γυαλί Χαλκός - Γυαλί Τεφλόν - Τεφλόν Τεφλόν - Χ ά λ υ β α ς Καουτσούκ - Σ κ υ ρ ό δ ε μ α (ξηρό) Καουτσούκ - Σ κ υ ρ ό δ ε μ α ( υ γ ρ ό )

0,57 0,47 0,36 0,44 0,21 0,29 0,40 0,53 0,04 0,04 0,8 0,25

1 . 3 . 8 Ο ρ ι ζ ό ν τ ι α βολή Χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς τη δ ι ά τ α ξ η μελέτης των κ ι ν ή σ ε ω ν την ο π ο ί α π ε ρ ι γ ρ ά ψ α μ ε στην π α ρ ά γ ρ α φ ο 1.2.8, μπορούμε να μελετήσουμε την ο ρ ι ζ ό ν τ ι α βολή. Α π ό ένα ύψος α φ ή ν ο υ μ ε να πέσει ελεύθερα το α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο A ξ ε κ ι ν ώ ν τ α ς α π ό την ηρεμία. Από το ίδιο ύ ψ ο ς ένα άλλο α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο B α ρ χ ί ζ ε ι να κ ι ν ε ί τ α ι σ υ γ χ ρ ό ν ω ς με το α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο Α, αλλά τη σ τ ι γ μή της εκκίνησης του δ ί ν ε τ α ι μια ώθηση π ρ ο ς τα δεξιά π ο υ π ρ ο σ δ ί δ ε ι στο σώμα ο ρ ι ζ ό ν τ ι α τ α χ ύ τ η τ α .

Πολλοί μαθητές πιστεύουν, ότι η δύναμη της τ ρ ι β ή ς έχει κ α τ ε ύ θ υ ν σ η πάντοτε αντίθετη της κατεύθυνσης της κίνησης του σ ώ μ α τ ο ς π ά ν ω στο ο π ο ί ο δρα. Σ υ ζ η τ ή σ τ ε το θέμα α υ τ ό στην ομάδα σας και γ ρ ά ψ τ ε την ά π ο ψ ή σας. ( Σ τ η σ υ ζ ή τ η σ ή σας ν α αναφερθείτε και στην π ε ρ ί π τ ω σ η της κίνησης ενός α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ ή α ν θρώπου).

Τα α ν τ ι κ ε ί μ ε ν α φ ω τ ο γ ρ α φ ί ζ ο ν τ α ι κ α τ ά τη δ ι ά ρ κ ε ι α τ η ς π τ ώ σ η ς με τ ο ν τ ρ ό π ο π ο υ π ε ρ ι γ ρ ά ψ α μ ε στην π α ρ ά γ ρ α φ ο 1.2.8 . Οι φ ω τ ο γ ρ α φ ί ε ς τ η ς κ ί ν η σ η ς φ α ί ν ο ν τ α ι στην ε ι κ ό ν α 1.3.19. Tι π α ρ α τ η ρ ε ί τ ε γ ι α τ η ν κ ί ν η σ η τ ο υ α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ B σε σ χ έ σ η με τ η ν κ ί ν η σ η τ ο υ Α; Α π ό την ε ι κ ό ν α φ α ί ν ε τ α ι ό τ ι τ ι ς ί δ ι ε ς χ ρ ο ν ι κ έ ς σ τ ι γ μ έ ς β ρ ί σ κ ο ν τ α ι στο ί δ ι ο ύ ψ ο ς , δ η λ α δ ή έ χ ο υ ν δ ι α ν ύ σ ε ι τ η ν ί δ ι α κατακόρυφη απόσταση. To α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο B ε ν ώ π έ φ τ ε ι τ α υ τ ό χ ρ ο ν α μ ε τ α τ ο π ί ζ ε τ α ι κ α ι ο ρ ι ζ ό ν τ ι α . Tι μ π ο ρ ο ύ μ ε να σ υ μ π ε ρ ά ν ο υ μ ε γ ι α τ η ν κ ί ν η ση τ ο υ α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ B; Α π ό τ η φ ω τ ο γ ρ α φ ί α φ α ί ν ε τ α ι ότι το α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο B δ ι α ν ύ ε ι ίσα ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ι α σ τ ή μ α τ α σε ίσους χ ρ ό ν ο υ ς . H κ ί ν η σ η π ο υ κ ά ν ε ι το α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο B λ έ γ ε τ α ι Εικόνα 1.3.19 Χρονοφωτογραφίες α) ελεύθερη πτώση β) οριζόντια βολή.

οριζόντια

βολή.

Δραστηριότητα

Σύγχρονες κινήσεις - Ανεξαρτησία

κινήσεων.

1. Σ τ ε ρ ε ώ σ τ ε τ η σ υ σ κ ε υ ή σ υ γ χ ρ ό ν ω ν κ ι ν ή σ ε ω ν ε π ά ν ω σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι α ρ ά β δ ο , η ο π ο ί α σ τ η ρ ί ζ ε τ α ι ε π ά ν ω σε ορθοστάτη. 2. Υ ψ ώ σ τ ε τ η μ ε τ α λ λ ι κ ή σ φ α ί ρ α Σ, ώ σ τ ε το σ τ έ λ ε χ ο ς Σ Α ( τ ο ο π ο ί ο μ π ο ρ ε ί να σ τ ρ έ φ ε τ α ι γ ύ ρ ω α π ό το ά λ λ ο ά κ ρ ο τ ο υ Α ) να γ ί ν ε ι π ε ρ ί π ο υ ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο . Α φ ή σ τ ε ε λ ε ύ θ ε ρ η τ η σ φ α ί ρ α Σ. 3. Μ ε τ ά

τ η σ ύ γ κ ρ ο υ σ η τι κ ί ν η σ η θ α κ ά ν ε ι κ α θ ε μ ί α α π ό τ ι ς δύο μ ε τ α λ λ ι κ έ ς σ φ α ί ρ ε ς π ο υ σ υ γ κ ρ α τ ο ύ νται α π ό τα ελάσματα; Α κ ο ύ γ ε τ α ι ένας χ τ ύ π ο ς ; Δ η λ α δ ή φ θ ά ν ο υ ν τ α υ τ ό χ ρ ο ν α στο δ ά π ε δ ο ;

4. H κ ί ν η σ η της σ φ α ί ρ α ς π ο υ ε κ τ ι ν ά σ σ ε τ α ι

οριζόντια ε ί ν α ι α π λ ή ή σ υ ν δ υ α σ μ ό ς ά λ λ ω ν κ ι ν ή σ ε ω ν ; Av ισχύει το δεύτερο, προσδιορίστε τις επιμέρους απλές κινήσεις από τις οποίες συντίθεται.

Δραστηριότητα

Κ α τ α κ ό ρ υ φ η και ο ρ ι ζ ό ν τ ι α 1. Τ ο π ο θ έ τ η σ ε

κίνηση.

ένα π λ α σ τ ι κ ό χ ά ρ α κ α και δύο π α ν ο μοιότυπα νομίσματα ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα. 2. Π ί ε σ ε το χ ά ρ α κ α στο μέσο τ ο υ με τ ο δ ε ί κ τ η τ ο υ ενός χεριού και χτύπησε α π ό τ ο μ α την άκρη του χ ά ρ α κ α με τ ο δ ε ί κ τ η τ ο υ ά λ λ ο υ . Με τ ο ν τ ρ ό π ο αυτό, το νόμισμα A ελευθερώνεται και πέφτει κατ α κ ό ρ υ φ α , ενώ το B εκτινάσσεται οριζόντια με κ ά π ο ι α αρχική ταχύτητα. 3. Α κ ο υ σ ε τ α ν ο μ ί σ μ α τ α κ α θ ώ ς χ τ υ π ο ύ ν στο δ ά π ε δ ο .

i) Av δεν υπήρχε η δ ύ ν α μ η της β α ρ ύ τ η τ α ς τι κίνηση θα έκανε το νόμισμα B μετά το χ τ ύ π η μ α α π ό τον χ ά ρ α κ α ; Av δεν υ π ή ρ χ ε η α ρ χ ι κ ή ο ρ ι ζ ό ν τ ι α τ α χ ύ τ η τ α α π ό το χ τ ύ π η μ α του χ ά ρ α κ α , τι κίνηση θα έκανε το ν ό μ ι σ μ α B, ό τ α ν θα α φ η ν ό τ α ν ελεύθερο α π ό το ίδιο ύψος; Δ ι κ α ι ο λ ό γ η σ ε τις α π α ν τ ή σ ε ι ς σου. ii) H κίνηση του ν ο μ ί σ μ α τ ο ς B είναι απλή ή συνδυασμός άλλων α π λ ώ ν κινήσεων; Av συμβαίνει το δεύτερο, τότε π ο ι ε ς είναι αυτές; iii) Τα δύο ν ο μ ί σ μ α τ α α ρ χ ί ζ ο υ ν τις κινήσεις τους συγχρόνως. Μ ή π ω ς επίσης φ θ ά ν ο υ ν σ υ γ χ ρ ό ν ω ς στο δ ά π ε δ ο ; Av ναι, τότε τι σ υ μ π ε ρ α ί ν ε ι ς γ ι α τις ( κ α τ α κ ό ρ υ φ ε ς ) ε π ι τ α χ ύ ν σ ε ι ς τους; 4. H ο ρ ι ζ ό ν τ ι α κίνηση του ν ο μ ί σ μ α τ ο ς B ε π η ρ ε ά ζ ε ι την άλλη ε π ι μ έ ρ ο υ ς κίνησή του (την π τ ώ σ η του κ α τ ά την κ α τ α κ ό ρ υ φ η διεύθυνση); Ε ί ν α ι α ν ε ξ ά ρ τ η τη η μία κίνηση α π ό την άλλη; Μ π ο ρ ο ύ μ ε ε π ο μ έ ν ω ς , ό τ α ν α σ χ ο λ ο ύ μ α σ τ ε με μία σ ύ ν θ ε τ η κ ί ν η σ η σ ώ μ α τ ο ς , να μ ε λ ε τ ο ύ μ ε ξ ε χ ω ρ ι σ τ ά τ ι ς ε π ι μ έ ρ ο υ ς α π λ έ ς κινήσεις π ο υ τη συνθέτουν;

Σ υ ν ο ψ ί ζ ο ν τ α ς , μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι η ο ρ ι ζ ό ν τ ι α βολή είναι σύνθετη κίνηση π ο υ α π ο τ ε λ ε ί τ α ι α π ό δύο α π λ έ ς κ ι ν ή σ ε ι ς , μία κατακόρυφη π ο υ είναι ελεύθερη π τ ώ σ η και μία οριζόντια π ο υ είναι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή. Οι δύο κινήσεις εξελίσσονται στο ίδιο κ α τ α κ ό ρ υ φ ο ε π ί π ε δ ο π ο υ ορίζεται α π ό την τ α χ ύ τ η τ α του α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ B. Για να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ μ ε τ ι ς σ ύ ν θ ε τ ε ς κ ι ν ή σ ε ι ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ με την α ρ χ ή α ν ε ξ α ρ τ η σ ί α ς (ή α ρ χ ή της ε π α λ λ η λ ί α ς ) των κινήσεων, που δ ι α τ υ π ώ ν ε τ α ι ως εξής: " Ό τ α ν ένα κινητό εκτελεί τ α υ τ ό χ ρ ο ν α δύο ή περισσότερες κ ι ν ή σ ε ι ς , κάθε μία α π ' α υ τ έ ς εκτελείται εντελώς α ν ε ξ ά ρ τ η τα α π ό τις υ π ό λ ο ι π ε ς και η θέση στην ο π ο ί α φ τ ά ν ε ι το κ ι ν η τ ό μετά από χρόνο t, είναι η ίδια είτε οι κινήσεις ε κ τ ε λ ο ύ ν τ α ι τ α υ τ ό χ ρ ο ν α , είτε ε κ τ ε λ ο ύ ν τ α ι δ ι α δ ο χ ι κ ά , σε χ ρ ό ν ο t κάθε μ ί α " . Για τον υ π ο λ ο γ ι σ μ ό της τ α χ ύ τ η τ α ς και της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς , μετά α π ό χρόνο t, γ ρ ά φ ο υ μ ε το δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό ά θ ρ ο ι σ μ α τ ω ν τ α χ υ τ ή τ ω ν ή των μ ε τ α τ ο π ί σ ε ω ν α ν τ ί σ τ ο ι χ α , π ο υ θα είχε το κινητό, αν εκτελούσε κάθε μία κίνηση α ν ε ξ ά ρ τ η τ α και επί χρόνο t. Δηλαδή: (1.3.7) Ας ε π α ν έ λ θ ο υ μ ε στο α ρ χ ι κ ό π α ρ ά δ ε ι γ μ α γ ι α να

μελε-

τήσουμε την κίνηση του α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ B. Έ σ τ ω h ότι ε ί ν α ι το ύψος α π ό το ο π ο ί ο β ά λ λ ε τ α ι ο ρ ι ζ ό ν τ ι α με τ α χ ύ τ η τ α υ 0 , το α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο B. Εφαρμόζουμε την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων σε σ ύ σ τ η μ α α ξ ό ν ω ν O x κ α ι O y , ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι σ τ η ν ε ι κ ό ν α 1.3.20. Ά ξ ο ν α ς Ox: H κ ί ν η σ η ε ί ν α ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ή με τ α χ ύ τ η τ α υ 0 και οι εξισώσεις π ο υ π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ ν την κίνηση κ α τ ά τη διεύθυνση (x) ε ί ν α ι : Εικόνα 1.3.20

υx=υ0 x =υ 0 t Άξονας O y : H κίνηση είναι ελεύθερη πτώση π ο υ είναι κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική τ α χ ύ τ η τ α με ε π ι τ ά χ υ ν σ η Οι εξισώσεις που π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ ν την κίνηση κ α τ ά τη διεύθυνση (y) είναι: υy = g t

Κάθε στιγμή η τ α χ ύ τ η τ α του σ ώ μ α τ ο ς είναι: O χ ρ ό ν ο ς κίνησης του σ ώ μ α τ ο ς βρίσκεται α π ό την τελευτ α ί α σχέση, αν α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ ο υ μ ε ό π ο υ y = h. Δηλαδή

Στο χρόνο αυτό το σώμα διάνυσε οριζόντια απόσταση ίση με: x = υ0 t

(1.3.8)

Μ π ο ρ ο ύ μ ε να θ ε ω ρ ή σ ο υ μ ε ό τ ι οι δυο κινήσεις ε κ τ ε λ ο ύ ν τ α ι α π ό το σώμα B, α ν ε ξ ά ρ τ η τ α η μία α π ό την άλλη, είτε τ α υ τ ό χ ρ ο ν α είτε δ ι α δ ο χ ι κ ά . Κ ά θ ε μια κίνηση δ ι α ρ κ ε ί χρόνο. (1.3.9)

Παράδειγμα Ας θεωρήσουμε ένα β ο μ β α ρ δ ι σ τ ι κ ό α ε ρ ο π λ ά ν ο που κ ι ν ε ί τ α ι σε ύψος h α π ό το έ δ α φ ο ς με τ α χ ύ τ η τ α υ 0 . H βόμβα βρίσκεται στο α ε ρ ο π λ ά ν ο ά ρ α τη σ τ ι γ μ ή π ο υ α φ ή ν ε τ α ι να πέσει έχει την ίδια τ α χ ύ τ η τ α με τ ο α ε ρ ο π λ ά ν ο . Π ο ι ο υ ς π α ρ ά γ ο ν τ ε ς π ρ έ π ε ι να λάβει υ π ό ψ η ο π ι λ ό τ ο ς ώστε η βόμβα

να χ τ υ π ή σ ε ι το σ τ ό χ ο ; Υ π ο θ έ τ ο υ μ ε δεν υ π ά ρ χ ε ι α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα.

ότι

Είναι προφανές ότι, οι π α ρ ά γ ο ν τ ε ς που θα π α ί ξ ο υ ν κ α θ ο ρ ι σ τ ι κ ό ρόλο, είναι το ύψος στο ο π ο ί ο το α ε ρ ο π λ ά ν ο π ε τ ά , η τ α χ ύ τ η τ ά του και η ο ρ ι ζ ό ν τ ι α α π ό σ τ α σ ή του α π ό το στόχο τη σ τ ι γ μ ή π ο υ α π ε λευθερώνει τη βόμβα. H κίνηση της βόμβας στον κατακόρ υ φ ο ά ξ ο ν α είναι ελεύθερη πτώση (υ=υ 0 ) και άρα ισχύει:

Σ τ η ν εξίσωση α υ τ ή ο κ α τ ά τον ο π ο ί ο κ ι ν ε ί τ α ι προσδιοριστεί. Επιπλέον κίνηση ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή η ελεύθερη π τ ώ σ η της. To ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δ ι ά σ τ η μ α δ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό τη σχέση:

μόνος ά γ ν ω σ τ ο ς είναι ο χ ρ ό ν ο ς η βόμβα. Ε π ο μ έ ν ω ς μ π ο ρ ε ί να η βόμβα κ ι ν ε ί τ α ι ο ρ ι ζ ό ν τ ι α με επί χρόνο t, όσο δ η λ α δ ή δ ι α ρ κ ε ί π ο υ θα διανύσει η βόμβα, π ρ ο σ -

s =υ0t ό π ο υ υ 0 είναι η ο ρ ι ζ ό ν τ ι α τ α χ ύ τ η τ α της βόμβας, π ο υ είναι ίση με την τ α χ ύ τ η τ α του α ε ρ ο π λ ά ν ο υ τη στιγμή π ο υ α υ τ ή απελευθερώνεται. Σ υ ν ε π ώ ς , γ ι α να σ υ ν α ν τ ή σ ε ι η βόμβα το σ τ ό χ ο , το α ε ρ ο π λ ά ν ο π ρ έ π ε ι να την α π ε λ ε υ θ ε ρ ώ σ ε ι , ό τ α ν α π έ χ ε ι α π ' αυτόν ο ρ ι ζ ό ν τ ι α α π ό σ τ α σ η s = υ 0 t. Τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή π ο υ η βόμβα βρίσκει το σ τ ό χ ο το α ε ρ ο π λ ά ν ο β ρ ί σ κ ε τ α ι στην ί δ ι α κ α τ α κ ό ρ υ φ η ( α ε ρ ο π λ ά ν ο και βόμβα έχουν ίδια ο ρ ι ζ ό ν τ ι α τ α χ ύ τ η τ α άρα μ ε τ α τ ο π ί ζ ο ν τ α ι το ίδιο στην ο ρ ι ζ ό ν τ ι α διεύθυνση στον ίδιο χρόνο).

1.3.9

O δεύτερος ν ό μ ο ς του Ν ε ύ τ ω ν α σε δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ή και σε α λ γ ε β ρ ι κ ή μορφή

Σ τ η ν π α ρ ά γ ρ α φ ο 1.2.4 τ ο υ π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο υ κ ε φ α λ α ί ο υ μελετήσαμε το θεμελιώδη νόμο της Μ η χ α ν ι κ ή ς και καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι το αίτιο της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς είναι η δύναμη. Σ τ η σχέση που π ε ρ ι γ ρ ά φ ε ι το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής, είναι η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα (μπορούμε να γ ρ ά φ ο υ μ ε και Έ τ σ ι , γ ι α να υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί η ε π ι τ ά χ υ ν σ η π ο υ α π ο κ τ ά ένα σώμα πρέπει π ρ ώ τ α να συνθέσουμε τις δ υ ν ά μ ε ι ς που α σ κ ο ύ ν τ α ι σ' α υ τ ό .

Av το σώμα δέχεται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις η σχέση ισοδυναμεί με τις σχέσεις:

(1.3.10)

ό π ο υ ΣF x , ΣF y , αx και αy είναι οι συνιστώσες της συνισταμένης δ ύ ν α μ η ς και της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς σε σύστημα ο ρ θ ο γ ω νίων α ξ ό ν ω ν α ν τ ί σ τ ο ι χ α .

Παράδειγμα Σ ώ μ α μάζας m = 10kg α ρ χ ί ζ ε ι να ολισθαίνει π ά ν ω σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο ό τ α ν ε π ι δ ρ ά σ ε ι π ά ν ω του δ ύ ν α μ η μέτρου F = 8 0 N π ο υ σχηματίζει γ ω ν ί α θ = 30° με το ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο . Nα υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε : α) To μέτρο της τριβής ολίσθησης.

β) Την ε π ι τ ά χ υ ν σ η που α π ο κ τ ά το σώμα. γ) To δ ι ά σ τ η μ α που δ ι α ν ύ ε ι το σώμα μετά α π ό t = 4 s α π ό τη στιγμή π ο υ ε φ α ρ μ ό ζ ε τ α ι η δύναμη. Δ ί ν ο ν τ α ι : g = 1 0 m / s 2 , μ=0,25.

χρόνο

Απάντηση

α) i) Βρίσκουμε π ρ ώ τ α τις δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι στο σώμα, οι ο π ο ί ε ς είναι: το β ά ρ ο ς του B, η δύναμη F, η κ ά θ ε τ η δ ύ ν α μ η N α π ό το ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο και η τριβή Τ. ii) Θεωρούμε ότι τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή t=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση O. Αναλύουμε τις δυνάμεις σε δύο συνιστώσες στους άξονες Ox και Oy.

iii) Σ τ ο ν ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ά ξ ο ν α Ox α σ κ ο ύ ν τ α ι δύο δ υ ν ά μ ε ι ς , η τριβή T και η συνιστώσα F x της δ ύ ν α μ η ς F. Ε ί ν α ι :

και

Τ=μΝ

(1)

F x = Fσυν30°

(2)

Σ τ ο ν κ α τ α κ ό ρ υ φ ο ά ξ ο ν α Oy α σ κ ο ύ ν τ α ι τρεις δυνάμεις, το βάρος B, η δ ύ ν α μ η N και η συνιστώσα Fy της δύναμης F. Ε π ε ι δ ή κ α τ ά τη διεύθυνση του ά ξ ο ν α Oy δεν υ π ά ρ χ ε ι κίνηση, η συνισταμένη τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν κ α τ ά τη διεύθυνση α υ τ ή θα είναι μηδέν και θα ισχύει: N + Fημ30° -B = ή

N = Β-Fημ30°

0 (3)

Από τις σχέσεις (1) και (3) υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι η τιμή της τριβής Τ, αν α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ ο υ μ ε την τιμή της δ ύ ν α μ η ς N α π ό τη σχέση (3) στη σχέση (1), και θέσουμε B=m g. T = μ (m g - Fημ30°) Οι τ ι μ έ ς τ ω ν μεγεθών στο δ ε ύ τ ε ρ ο μέλος είναι γ ν ω σ τ έ ς , ά ρ α με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η π ρ ο κ ύ π τ ε ι : T = 15Ν β) To σώμα κ ι ν ε ί τ α ι κ α τ ά την ο ρ ι ζ ό ν τ ι α διεύθυνση με φ ο ρ ά π ρ ο ς τ α δεξιά. H συνισταμένη τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν κ α τ ά τον ά ξ ο ν α α υ τ ό ν θα ισούται με m α , δηλαδή: Fx - T = m α H τ ε λ ε υ τ α ί α σχέση λόγω της σχέσης (2) γ ρ ά φ ε τ α ι : Fσυν30° - T = m α Α π ό τη σχέση α υ τ ή υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι η ε π ι τ ά χ υ ν σ η α.

Με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η π ρ ο κ ύ π τ ε ι η τιμή της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς : α = 5,4m/s2 γ) To σώμα εκτελεί ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η κίνηση και το δ ι ά σ τ η μ α π ο υ δ ι α ν ύ ε ι σε χ ρ ό ν ο t δ ί ν ε τ α ι απο τη σχέση:

Με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η των τ ι μ ώ ν μ ε γ ε θ ώ ν α και t υ π ο λ ο γ ί ζουμε το δ ι ά σ τ η μ α : s = 43,4m.

1 . 3 . 1 0 Ο μ α λ ή κυκλική κίνηση Έ ν α κ ι ν η τ ό κ ά ν ε ι κ υ κ λ ι κ ή κίνηση ό τ α ν η τ ρ ο χ ι ά π ο υ δ ι α γ ρ ά φ ε ι είναι π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α κύκλου (Εικ. 1.3.21). H π ι ο

Εικόνα

1.3.21

H Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της με σταθερή περίοδο. Av τοποθετήσουμε στο Βόρειο Πόλο μία φωτογραφική μηχανή, αυτή στη διάρκεια της νύχτας θα φωτογραφίσει τις τροχιές των άστρων. Όπως φαίνεται στη φωτογραφία, τα άστρα φαίνεται να κάνουν κυκλική κίνηση. α π λ ή α π ό τις κ υ κ λ ι κ έ ς κινήσεις είναι η ομαλή κυκλική (Εικ. 1.3.22). Ομαλή χ α ρ α κ τ η ρ ί ζ ε τ α ι η κυκλική κίνηση ενός κ ι ν η τ ο ύ , ό τ α ν η τ ι μ ή της τ α χ ύ τ η τ ά ς του π α ρ α μένει σταθερή. O χ ρ ό ν ο ς π ο υ χ ρ ε ι ά ζ ε τ α ι το κ ι ν η τ ό γ ι α να κ ά ν ε ι μια π ε ρ ι φ ο ρ ά , λ έ γ ε τ α ι περίοδος τ η ς κ υ κ λ ι κ ή ς κίνησης κ α ι συμβολίζεται με Τ. O αριθμός των π ε ρ ι φ ο ρ ώ ν που εκτελεί το κινητό στη μονάδα του χρόνου λέγεται συχνότητα της κυκλικής κίνησης και συμβολίζεται με f. Εικόνα

1.3.22

To αυτοκίνητο κλική πλατεία τητα.

κινείται στην κυμε σταθερή ταχύ-

Α π ό τον ορισμό της σ υ χ ν ό τ η τ α ς π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι η π ε ρ ί ο δος και η σ υ χ ν ό τ η τ α σ υ ν δ έ ο ν τ α ι με τη σχέση:

(1.3.11)

Μ ο ν ά δ α της σ υ χ ν ό τ η τ α ς είναι ο κύκλος α ν ά δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ ο ( c / s ) π ο υ λ έ γ ε τ α ι 1Hz (Χερτζ) π ρ ο ς τιμή του φ υ σ ι κ ο ύ H e r t z π ο υ θ ε ω ρ ε ί τ α ι ένας α π ό τ ο υ ς π ρ ω τ ο π ό ρ ο υ ς στη μελέτη τ ω ν η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ώ ν κ υ μ ά τ ω ν . Π ο λ λ α π λ ά σ ι α της μ ο ν ά δ α ς α υ τ ή ς είναι: 1 k H z = 1 0 3 H z , 1MHz=106Hz, 1GHz=109Hz. H ο μ α λ ή κ υ κ λ ι κ ή κ ί ν η σ η ε ί ν α ι γ ν ω σ τ ή σε ό λ ο υ ς μ α ς . Τέτοια κίνηση κάνει το άκρο του λ ε π τ ο δ ε ί κ τ η του ρολογιού, ένα σημείο του π ε ρ ι σ τ ρ ε φ ό μ ε ν ο υ δίσκου στο π ι κ ά π κ.τ.λ.

H ομαλή κυκλική κ ί ν η σ η ε ν τ ά σ σ ε τ α ι σε μια μ ε γ ά λ η κατ η γ ο ρ ί α κινήσεων π ο υ λ έ γ ο ν τ α ι περιοδικές. Μια τ έ τ ο ι α κίνηση έχει το χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό ότι ε π α ν α λ α μ β ά ν ε τ α ι η ίδια στον ίδιο π ά ν τ α χ ρ ό ν ο π ο υ λ έ γ ε τ α ι π ε ρ ί ο δ ο ς (Τ).

Γραμμική ταχύτητα Σ ύ μ φ ω ν α με τον ορισμό της ομαλής κυκλικής κ ί ν η σ η ς η τιμή της τ α χ ύ τ η τ ά ς του κ ι ν η τ ο ύ π α ρ α μ έ ν ε ι σ τ α θ ε ρ ή , ενώ η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι συνεχώς, ε π ε ι δ ή κάθε σ τ ι γ μ ή είναι ε φ α π τ ό μ ε ν η στην τ ρ ο χ ι ά (Εικ. 1.3.23). Άρα τ α δ ι α ν υ ό μ ε ν α τ ό ξ α είναι α ν ά λ ο γ α τ ω ν χ ρ ό ν ω ν στους ο π ο ί ο υ ς δ ι α ν ύ ο ν τ α ι . Μ π ο ρ ο ύ μ ε σ υ ν ε π ώ ς να γ ρ ά ψ ο υ μ ε : S =

υt

Ε π ο μ έ ν ω ς το μέτρο της τ α χ ύ τ η τ ά ς του, π ο υ ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι γραμμική ταχύτητα θα

είναι:

Εικόνα 1.3.23

Av στον τ ε λ ε υ τ α ί ο τ ύ π ο θέσουμε t = Τ, τότε το τ ό ξ ο π ο υ θα διανύσει το κ ι ν η τ ό θα έχει μήκος s = 2π R (το μήκος της π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α ς της κ υ κ λ ι κ ή ς τ ρ ο χ ι ά ς ) , ο π ό τ ε :

(1.3.12)

Ας υ π ο θ έ σ ο υ μ ε ότι τη χ ρ ο ν ι κ ή στιγμή t = 0 το κ ι ν η τ ό βρίσκεται στη θέση A και μ έ τ α α π ό χ ρ ό ν ο t, κ ι ν ο ύ μ ε ν ο κ α τ ά τη φ ο ρ ά π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα 1.3.24, με γ ρ α μ μική τ α χ ύ τ η τ α υ, β ρ ί σ κ ε τ α ι στη θέση B, έ χ ο ν τ α ς δ ι α ν ύ σ ε ι το τόξο Δs. H θέση τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ π ά ν ω στην τ ρ ο χ ι ά τ ο υ μ π ο ρ ε ί να π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ θ ε ί , κ ά θ ε σ τ ι γ μ ή , με δύο τ ρ ό π ο υ ς (Εικ. 1.3.24): 1) Με τη μέτρηση του μήκους του τόξου AB (Δs = υ Δt). 2) Με τη μέτρηση της γ ω ν ί α ς την ο π ο ί α δ ι α γ ρ ά φ ε ι μια α κ τ ί ν α , π ο υ θ ε ω ρ ο ύ μ ε ό τ ι σ υ ν δ έ ε ι κ ά θ ε σ τ ι γ μ ή το κ ι ν η τ ό με το κ έ ν τ ρ ο της τ ρ ο χ ι ά ς του ( ε π ι β α τ ι κ ή α κ τ ί ν α ) . Έ τ σ ι ό τ α ν το κ ι ν η τ ό θα έχει " δ ι α ν ύ σ ε ι " τόξο μήκους As η ε π ι β α τ ι κ ή α κ τ ί ν α θα έχει " δ ι α γ ρ ά ψ ε ι " ε π ί κ ε ν τ ρ η γ ω ν ί α Δθ.

Γωνιακή ταχύτητα Ας θεωρήσουμε το σ χ ή μ α της ε ι κ ό ν α ς (Εικ. 1.3.25) ό π ο υ φ α ί ν ε τ α ι ένας δίσκος π ο υ π ε ρ ι σ τ ρ έ φ ε τ α ι και τ α σημεία του κ ά ν ο υ ν ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κίνηση. Έ σ τ ω τρία σημεία Α, B και

Εικόνα 1.3.24

Γ τ ο υ δ ί σ κ ο υ π ο υ β ρ ί σ κ ο ν τ α ι π ά ν ω στην ί δ ι α α κ τ ί ν α . Σε ένα μικρό χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α , τ α τ ρ ί α σημεία β ρ ί σ κ ο ν τ α ι στις θέσεις A', B' κ α ι Γ' α ν τ ί σ τ ο ι χ α και έ χ ο υ ν δ ι α γ ρ ά ψ ε ι τ η ν ί δ ι α γ ω ν ί α θ. Ω σ τ ό σ ο τ α μ ή κ η τ ω ν α ν τ ί σ τ ο ι χ ω ν τ ό ξων Α Α ' , Β Β ' , Γ Γ ' ε ί ν α ι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς , γ ε γ ο ν ό ς π ο υ σ η μ α ί ν ε ι ότι οι γ ρ α μ μ ι κ έ ς τ α χ ύ τ η τ ε ς τ ω ν σ η μ ε ί ω ν Α, B, Γ, δ ι α φ έ ρ ο υ ν (Εικ. 1.3.25).

Εικόνα 1.3.25

Σ τ η ν ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κ ί ν η σ η λ ο ι π ό ν , ε κ τ ό ς α π ό τ η ν τ α χ ύ τ η τ α ( γ ρ α μ μ ι κ ή ) π ο υ δίνει το ρυθμό με τ ο ν ο π ο ί ο δ ι α ν ύ ε ι το κ ι ν η τ ό δ ι α σ τ ή μ α τ α , χρειαζόμαστε και ένα άλλο μέγεθ ο ς π ο υ να δ ε ί χ ν ε ι με τι ρυθμό η ε π ι β α τ ι κ ή α κ τ ί ν α δ ι α γ ρ ά φει γ ω ν ί ε ς . Γι' α υ τ ό ο ρ ί ζ ο υ μ ε έ ν α νέο φ υ σ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς π ο υ λ έ γ ε τ α ι γωνιακή ταχύτητα και σ υ μ β ο λ ί ζ ε τ α ι με ω. Γ ω ν ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α στην ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κ ί ν η σ η ε ν ό ς κιν η τ ο ύ , ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε ένα δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς τ ο υ ο π ο ί ο υ : •

H τ ι μ ή ε ί ν α ι ίση με τ ο σ τ α θ ε ρ ό π η λ ί κ ο τ η ς γ ω ν ί α ς θ π ο υ δ ι α γ ρ ά φ η κ ε α π ό τ η ν ε π ι β α τ ι κ ή α κ τ ί ν α σε χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α t δ ι ά τ ο υ α ν τ ί σ τ ο ι χ ο υ χ ρ ο ν ι κ ο ύ δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς . Δηλ α δ ή (Εικ. 1.3.26):

(1.3.13)

•

H δ ι ε ύ θ υ ν σ η ε ί ν α ι κ ά θ ε τ η στο ε π ί π ε δ ο τ η ς τ ρ ο χ ι ά ς .

•

H φ ο ρ ά κ α θ ο ρ ί ζ ε τ α ι με τ ο ν κ α ν ό ν α τ ο υ δ ε ξ ι ο ύ χ ε ρ ι ο ύ έχει τη φ ο ρ ά , τ ο υ ό π ω ς στην ε ι κ ό ν α . To δ ι ά ν υ σ μ α αντίχειρα του δεξιού χεριού όταν η φορά περιστροφής τ ο υ κ ι ν η τ ο ύ σ υ μ π ί π τ ε ι με τη φ ο ρ ά τ ω ν υ π ό λ ο ι π ω ν δακτύλων.

Εικόνα 1.3.26 Σ τ η ν ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κ ί ν η σ η σε χ ρ ό ν ο μ ι α ς π ε ρ ι ό δ ο υ T η ε π ι β α τ ι κ ή α κ τ ί ν α θα έχει δ ι α γ ρ ά ψ ε ι γ ω ν ί α 2 π rad. Άρα η σχέση (1.3.13) γράφεται:

(1.3.14)

Επειδή

η σχέση (1.3.14) γράφεται: ω = 2πf.

Μονάδα γωνιακής ταχύτητας Ως μ ο ν ά δ α γ ω ν ι α κ ή ς τ α χ ύ τ η τ α ς , σ ύ μ φ ω ν α με τ η σ χ έ ση ( 1 . 3 . 1 3 ) , χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε τ ο α κ τ ί ν ι ο α ν ά δ ε υ τ ε ρ ό λ ε πτο (1rad/s).

Σχέση μετάξύ της γραμμικής και της γωνιακής ταχύτητας Για να βρούμε τη σχέση π ο υ συνδέει τη γ ρ α μ μ ι κ ή με τη γ ω ν ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α α ν τ ι κ α θ ι σ τ ο ύ μ ε στη σχέση (1.3.12) το π η λ ί κ ο 2 π / Τ με το ω, ο π ό τ ε π ρ ο κ ύ π τ ε ι : υ=ω R

(1.3.15)

H σχέση α υ τ ή συνδέει τη γ ρ α μ μ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α με τη γ ω ν ι α κ ή και με την α κ τ ί ν α της τ ρ ο χ ι ά ς . Φ α ί ν ε τ α ι α π ' α υ τ ή ν πως όλα τα σημεία ενός περιστρεφόμενου δίσκου (Εικ. 1.3.25), ενώ έχουν την ίδια γ ω ν ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α (ω), έχουν γ ρ α μ μ ι κ έ ς τ α χ ύ τ η τ ε ς (υ) η τιμή τ ω ν ο π ο ί ω ν είναι α ν ά λ ο γ η με την α π ό σ τ α σ η τους α π ό τον ά ξ ο ν α ( κ έ ν τ ρ ο ) π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή ς .

Κεντρομόλος επιτάχυνση Σ τ η ν ομαλή κυκλική κίνηση η τιμή της τ α χ ύ τ η τ α ς είναι σ τ α θ ε ρ ή , όμως η διεύθυνση και η φ ο ρ ά αλλάζουν συνεχώς. Ά ρ α το διάνυσμα της τ α χ ύ τ η τ α ς αλλάζει με α π ο τ έ λ ε σ μ α να ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι ε π ι τ ά χ υ ν σ η π ο υ έχει κ α τ ε ύ θ υ ν σ η προς το κέν τ ρ ο της κυκλικής τ ρ ο χ ι ά ς (Εικ. 1.3.27) και λ έ γ ε τ α ι κεντρομόλος επιτάχυνση ακ. Αποδεικνύεται ότι το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης δίνεται α π ό τη σχέση: (1.3.16) Εικόνα 1.3.27

Δραστηριότητα Ξ ε κ ι ν ώ ν τ α ς α π ό τη σχέση ( 1 . 3 . 1 6 ) και χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς τις σχέσεις ( 1 . 3 . 1 1 ) , (1.3.14) και (1.3.15), να ε κ φ ρ ά σ ε τ ε την κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ε π ι τ ά χ υ ν σ η και με άλλες σχέσεις.

Παράδειγμα To άκρο (A) του πτερυγίου ενός ανεμιστήρα στρέφεται με γραμμική ταχύτητα, 1 5 m / s και η ακτίνα του έχει μήκος 60cm. • Να υ π ο λ ο γ ι σ τ ο ύ ν : η π ε ρ ί ο δ ο ς , η σ υ χ ν ό τ η τ α και η γ ω ν ι α κή τ α χ ύ τ η τ α . • Ν α υ π ο λ ο γ ι σ θ ε ί επίσης π ο ι ο μήκος τόξου s θα έχει δ ι α νυθεί σε χρόνο ενός ε κ α τ ο σ τ ο ύ του δ ε υ τ ε ρ ο λ έ π τ ο υ . Απάντηση: Από τη σχέση βρίσκουμε:

επιλύοντας

ως προς την π ε ρ ί ο δ ο

H σχέση μεταξύ συχνότητας και περιόδου είναι:

Α ν τ ι κ α θ ι σ τ ώ ν τ α ς την π ε ρ ί ο δ ο T με την τιμή της, βρίσκουμε την τιμή της σ υ χ ν ό τ η τ α ς .

H γωνιακή τ α χ ύ τ η τ α υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι α π ό τη σχέση: ω =2π f α π ό την οποία με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η έχουμε: ω = 6,28 · 4rad/s ή ω = 25,12rad/s. To μήκος του τόξου π ο υ θα δ ι α ν υ θ ε ί σε χρόνο t = 0 , 0 1 s θα υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί α π ό τη σχέση: s =υ t. Με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η έχουμε: s = 1 5 . 0 , 0 l m ή s = 0 , 1 5 m .

1.3.11 Κεντρομόλος Οι κυκλικές ναι μια μεγάλη ε ί ν α ι το α ί τ ι ό τία που κρατά

δύναμη

και γ ε ν ι κ ά οι κ α μ π υ λ ό γ ρ α μ μ ε ς κινήσεις είκ α τ η γ ο ρ ί α κινήσεων. Έ χ ε τ ε α ν α ρ ω τ η θ ε ί π ο ι ο τους; Π ο ι α ε ί ν α ι π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η η αισε τ ρ ο χ ι ά ένα τ ε χ ν η τ ό δ ο ρ υ φ ό ρ ο γ ύ ρ ω α π ό την Γη; (Εικ. 1.3.28). Για π ο ι ο λ ό γ ο η Τ ρ ο χ α ί α βάζει όριο τ α χ ύ τ η τ α ς στις στροφές; Αυτά είναι μ ε ρ ι κ ά α π ό τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α στα ο π ο ί α θα π ρ ο σ π α θ ή σ ο υ μ ε να δώσουμε α π ά ν τ η σ η στην π α ρ ά γ ρ α φ ο αυτή. Οι δύο π ρ ώ τ ο ι ν ό μ ο ι τ ο υ Ν ε ύ τ ω ν α τ ο υ ς ο π ο ί ο υ ς μελετήσαμε, μας ε π ι τ ρ έ π ο υ ν να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ μ ε την κίνηση π ο υ κ ά ν ε ι ένα σώμα ό τ α ν γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε τ η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η των δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ ενεργούν σ' αυτό, την αρχική θέση τ ο υ κ α θ ώ ς και την α ρ χ ι κ ή τ ο υ τ α χ ύ τ η τ α . Έ τ σ ι αν σε ένα σώμα δεν α σ κ ο ύ ν τ α ι δ υ ν ά μ ε ι ς , ή α ν α σ κ ο ύ ν τ α ι και έχουν σ υ ν ι σ τ α μ έ νη μηδέν, τότε σ ύ μ φ ω ν α με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα αυτό θ α η ρ ε μ ε ί ή θα κ ι ν ε ί τ α ι με κίνηση ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή.

Εικόνα 1.3.28

Τεχνητός δορυφόρος σε τροχιά γύρω από τη Γη.

Av η συνισταμένη

των δυ-

ν ά μ ε ω ν π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι σε ένα σώμα δεν είναι μηδέν, τότε σ ύ μ φ ω ν α με το δεύτερο νόμο του Ν ε ύ τ ω ν α α υ τ ό έχει επιτάχυνση ο μ ό ρ ρ ο π η της δ ύ ν α μ η ς , π ο υ π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό τη σχέση ό π ο υ m είναι η μ ά ζ α του σώματος. Ας θεωρήσουμε την π ε ρ ί π τ ω σ η π ο υ ένα σώμα εκτελεί κ υ κ λ ι κ ή κίνηση με τ α χ ύ τ η τ α σ τ α θ ε ρ ή ς τιμής. Ε π ε ι δ ή η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της τ α χ ύ τ η τ α ς συνεχώς μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι , άρα υ π ά ρ χει ε π ι τ ά χ υ ν σ η ( κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς ) και σ ύ μ φ ω ν α με το δεύτερο νόμο του Ν ε ύ τ ω ν α στο σώμα α σ κ ε ί τ α ι δύναμη. H δύναμη α υ τ ή έχει κ α τ ε ύ θ υ ν σ η π ρ ο ς το κ έ ν τ ρ ο της κυκλικής τ ρ ο χ ι ά ς και γ ι ' α υ τ ό λέγεται κεντρομόλος δύναμη (Εικ. 1.3.29).

Εικόνα 1.3.29

H κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δ ύ ν α μ η είναι γ ε ν ι κ ά η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι στο σώμα κ α τ ά τη δ ι ε ύ θ υ ν σ η της α κ τ ί ν α ς τ η ς κ υ κ λ ι κ ή ς τ ρ ο χ ι ά ς με φ ο ρ ά π ρ ο ς το κ έ ν τ ρ ο τ ο υ κ ύ κ λ ο υ . Δεν π ρ ό κ ε ι τ α ι γ ι α μια α κ ό μ α δ ύ ν α μ η π ά ν ω στο σ ώ μ α . Λέμε συνήθως ότι η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν ( κ α τ ά τη δ ι ε ύ θ υ ν σ η της α κ τ ί ν α ς ) παίζει ρόλο κεντρομόλου δύναμης.

Ε ι κ ό ν α 1.3.30

Δυνάμεις που δρούν ως κεντρομόλες: α) η τριβή, β) η βαρυτική έλξη F. Την έ ν ν ο ι α της κεντρομόλου δ ύ ν α μ η ς σ υ ν α ν τ ά μ ε σε κάθε φ α ι ν ό μ ε ν ο π ο υ υ π ά ρ χ ε ι κ υ κ λ ι κ ή κίνηση. Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , ό τ α ν ένα α υ τ ο κ ί ν η τ ο εκτελεί ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κίνηση σε ένα ε π ί π ε δ ο δρόμο, η κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δ ύ ν α μ η είναι η δ ύ ν α μη τ ρ ι β ή ς (Εικ. 1.3.30α). H Σελήνη π ε ρ ι φ έ ρ ε τ α ι γύρω α π ό τη Γη λ ό γ ω της ε λ κ τ ι κ ή ς δ ύ ν α μ η ς π ο υ δ έ χ ε τ α ι α π ό α υ τ ή . H δ ύ ν α μ η α υ τ ή π α ί ζ ε ι τότε το ρόλο της κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο υ δ ύ ν α μης (Εικ. 1.3.30β). Τα η λ ε κ τ ρ ό ν ι α π ε ρ ι φ έ ρ ο ν τ α ι γύρω α π ό τον πυρήνα του ατόμου λόγω της ηλεκτρικής δύναμης C o u l o m b , π ο υ π α ί ζ ε ι το ρόλο της κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο υ δύναμης. Γενικά κάθε δ ύ ν α μ η που α ν α γ κ ά ζ ε ι ένα σώμα να εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση λέγεται κεντρομόλος

Δραστηριότητα

δύναμη.

H κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς ε π ι τ ά χ υ ν σ η έχει την ίδια κ α τ ε ύ θ υ ν σ η με την κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο δύναμη. Ό π ω ς ε ί δ α μ ε , η τιμή της κ ε ν τ ρ ο μόλου ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς δ ί ν ε τ α ι α π ό τη σχέση:

Α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ τ ε στη σ χ έ σ η ( 1 . 3 . 1 7 ) , τις σχέσεις: υ = ω R και ω = 2π f

ό π ο υ υ είναι το μέτρο της τ α χ ύ τ η τ α ς και R η α κ τ ί ν α της κυκλικής τ ρ ο χ ι ά ς . Έ τ σ ι η τιμή της κεντρομόλου δύναμης δίνεται α π ό τη σχέση: (1.3.17)

Σε π ο ι ε ς σχέσεις γ ι α την τιμή της κεντρομόλου δύναμης καταλήξατε;

1 . 3 . 1 2 Μερικές περιπτώσεις κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο υ δύναμης A) Av στο ά κ ρ ο ενός ν ή μ α τ ο ς (Εικ. 1.3.31) π ρ ο σ δ έ σ ο υ μ ε μια μικρή σ φ α ί ρ α και τη θέσουμε με το χέρι μας σε ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κ ί ν η σ η π ά ν ω σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο , τ ό τ ε η κεντρομόλος δ ύ ν α μ η π ο υ α ν α γ κ ά ζ ε ι τη σ φ α ί ρ α να κ ι ν η θ ε ί σε κ υ κ λ ι κ ή τ ρ ο χ ι ά είναι η τ ά σ η του ν ή μ α τος. Av η σ φ α ί ρ α π ε ρ ι φ έ ρ ε τ α ι με ο λ ο έ ν α αυξανόμενη ταχύτητα, τ ό τ ε σ ύ μ φ ω ν α με τ η σχέση ( 1 . 3 . 1 7 ) α π α ι τ ε ί τ α ι μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η δύναμη, για να τη συγκρατήσει σε κ υ κ λ ι κ ή τροχιά. Av η δ ύ ν α μ η α υ τ ή υπερβεί την τάση θραύσης του ν ή μ α τ ο ς , τ ό τ ε αυτό κόβεται και η σ φ α ί ρ α κ ι ν ε ί τ α ι ευθύγραμμα κατά την εφαπτομένη της τροχ ι ά ς στη θέση π ο υ κ ό πηκε το ν ή μ α . B) Ό τ α ν ένα α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ε ί τ α ι σε κ υ κ λ ι κ ή ο ρ ι ζ ό ν τ ι α τ ρ ο χ ι ά κ ά ν ο ν τ α ς ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κίνηση (Εικ. 1.3.32), η συνισταμένη τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ ενεργούν ε π ά ν ω του π ρ έ π ε ι να έχει φ ο ρ ά π ρ ο ς τ ο κ έ ν τ ρ ο της κυκλικής τ ρ ο χ ι ά ς . Δ η λ α δ ή να είναι κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς . Σ τ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο ε ν ε ρ γ ο ύ ν οι εξής δ υ ν ά μ ε ι ς (Εικ. 1.3.32):

Εικόνα 1.3.32

To βάρος του η κ ά θ ε τ η δύναμη του ε δ ά φ ο υ ς και η τριβή (H α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα π α ρ α λ ε ί π ε τ α ι ) . Οι δύο π ρ ώ τ ε ς δυνάμεις έχουν σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η μηδέν. Άρα η τριβή ( σ τ α τ ι κ ή ) που α σ κ ε ί τ α ι α π ό το έ δ α φ ο ς στους τροχούς π ρ έ π ε ι να έχει φορά π ρ ο ς το κ έ ν τ ρ ο της τ ρ ο χ ι ά ς και να είναι ο ρ ι ζ ό ν τ ι α , γ ι α τ ί το α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ε ί τ α ι σε οριζόντιο ε π ί π ε δ ο . Ε ί ν α ι φ α ν ε ρ ό ότι όσο μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η ε ί ν α ι η τ α χ ύ τ η τ α του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ τόσο μεγαλύτερη κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δ ύ ν α μ η α π α ι τείται γ ι α να π ε ρ ά σ ε ι με α σ φ ά λ ε ι α τη στροφή. Av λ ο ι π ό ν είναι φ θ α ρ μ έ ν α τα λ ά σ τ ι χ α ή είναι β ρ ε γ μ έ ν ο ς ο δ ρ ό μ ο ς , η τριβή π ο υ α ν α π τ ύ σ σ ε τ α ι δεν είναι μ ε γ ά λ η και δεν μπορεί να π α ί ξ ε ι τον α ν α γ κ α ί ο ρόλο της κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο υ με α π ο τ έ λ ε σμα το α υ τ ο κ ί ν η τ ο να ε κ τ ρ α π ε ί . Γ) θ ε ω ρ ο ύ μ ε ένα α υ τ ο κ ί ν η τ ο , ό π ω ς στην ε ι κ ό ν α 1.3.33, που π α ί ρ ν ε ι σ τ ρ ο φ ή π ά ν ω σε κ ε κ λ ι μ έ ν ο ως π ρ ο ς το οριζόντιο ε π ί π ε δ ο δρόμο, ό π ω ς π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η σ' ένα αυτ ο κ ι ν η τ ό δ ρ ο μ ο μεγάλης τ α χ ύ τ η τ α ς . Τ ί θ ε τ α ι το ε ρ ώ τ η μ α : π ώ ς θα υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε την κλίση του δρόμου, ώστε να α ν α π τ ύ σ σ ε τ α ι η α π α ρ α ί τ η τ η κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δύναμη γ ι α την α σ φ α λ ή διέλευση τ ω ν ο χ η μ ά τ ω ν ; Αν, γ ι α ε υ κ ο λ ί α στους υ π ο λ ο γ ι σ μ ο ύ ς , θεωρήσουμε αμελητέα την τριβή, στο ό χ η μ α α σ κ ο ύ ν τ α ι δύο δυνάμεις: το βάρος του B και η κ ά θ ε τ η δύναμη (A) α π ό το ο δ ό σ τ ρ ω μ α . Από το σ χ ή μ α π ρ ο κ ύ π τ ε ι : Ασυνφ - B = 0 ή Ασυνφ = B γ ι α τ ί στον κ α τ α κ ό ρ υ φ ο άξονα δεν υ π ά ρ χ ε ι κίνηση.

Εικόνα 1.3.33

(1),

H ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η Αημφ α ν α γ κ ά ζ ε ι το ό χ η μ α να κινηθεί κ υ κ λ ι κ ά στη σ τ ρ ο φ ή , δ η λ α δ ή είναι η α π α ρ α ί τ η τ η κεντρομόλος δύναμη. Άρα μπορούμε να γράψουμε:

Από τ ι ς σχέσεις (1) και (2) αν τις δ ι α ι ρ έ σ ο υ μ ε μέλη, π ρ ο κ ύ π τ ε ι :

(2)

κατά

Από την τ ε λ ε υ τ α ί α σχέση φ α ί ν ε τ α ι ότι γ ι α δοσμένη α κ τ ί ν α σ τ ρ ο φ ή ς κ α ι ορισμένη κλίση του ο δ ο σ τ ρ ώ μ α τ ο ς , η διέλευση είναι α σ φ α λ ή ς μόνο γ ι α ορισμένη τ ι μ ή της τ α χ ύ τ η τ α ς . Av ένα ό χ η μ α δ ο κ ι μ ά σ ε ι να π ε ρ ά σ ε ι α π ό τη σ τ ρ ο φ ή α υ τ ή , με μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η τ α χ ύ τ η τ α α π ό την ορισμένη, τότε θα ξ ε φ ύ γ ε ι

To αυτοκίνητο κινείται στους δύο τροχούς, έχοντας λίσει την απαραίτητη κεντρομόλο δύναμη.

εξασφα-

α π ό το δρόμο, γ ι α τ ί η κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δ ύ ν α μ η π ο υ α π α ι τ ε ί τ α ι είναι μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η της συνιστώσας Αημφ. Σε ε ι δ ι κ ο ύ ς δ ρ ό μ ο υ ς που γ ί ν ο ν τ α ι α γ ώ ν ε ς α υ τ ο κ ι ν ή τ ω ν η κλίση τ ο υ δ ρ ό μ ο υ α υ ξ ά ν ε ι π ρ ο ο δ ε υ τ ι κ ά . Έ τ σ ι ο ο δ η γ ό ς μ π ο ρ ε ί να δ ι α λ έ ξ ε ι το μέρος του δ ρ ό μ ο υ α π ό το ο π ο ί ο θα π ε ρ ά σ ε ι α ν ά λ ο γ α με την τ α χ ύ τ η τ α του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ του. Οι γ ρ α μ μ έ ς τ ο υ τ ρ έ ν ο υ στις σ τ ρ ο φ έ ς έ χ ο υ ν την εξωτερική σ ι δ η ρ ο τ ρ ο χ ι ά υ π ε ρ υ ψ ω μ έ ν η ώστε η α ν τ ί δ ρ α σ η να δίνει ο ρ ι ζ ό ν τ ι α σ υ ν ι σ τ ώ σ α π ρ ο ς το μέσα μέρος της σ τ ρ ο φ ή ς , η ο π ο ί α α π ο τ ε λ ε ί την κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο δύναμη.

Εικόνα 1.3.34

Δ ) Ό τ α ν ένα α ε ρ ο π λ ά ν ο π ε τ ά ε ι σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο η α ν υ ψ ω τ ι κ ή δ ύ ν α μ η N α ν τ ι σ τ α θ μ ί ζ ε ι το β ά ρ ο ς του B. Για να κάνει σ τ ρ ο φ ή με την βοήθεια ε ι δ ι κ ώ ν π η δ α λ ί ω ν π α ί ρ ν ε ι ορισμένη κλίση (Εικ. 1.3.34) ώστε η α ν υ ψ ω τ ι κ ή δ ύ ν α μ η N να α ν α λ ύ ε τ α ι σε δύο συνιστώσες, μια κ α τ α κ ό ρ υ φ η ( N 1 ) και μια ο ρ ι ζ ό ν τ ι α ( N 2 ) , α π ό τις ο π ο ί ε ς η σ υ ν ι σ τ ώ σ α N 2 α π ο τ ε λεί την κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο που θα του ε π ι τ ρ έ ψ ε ι να κάνει τη σ τ ρ ο φ ή .

Τριβή και α υ τ ο κ ι ν η τ ι σ τ ι κ ά δ υ σ τ υ χ ή μ α τ α Ε ί ν α ι βέβαιο π ω ς , αν οι ο δ η γ ο ί γ ν ώ ρ ι ζ α ν τους ν ό μ ο υ ς τ η ς Δ υ ν α μ ι κ ή ς και τ ο υ ς ε φ ά ρ μ ο ζ α ν , τ ό τ ε τα δ υ σ τ υ χ ή μ α τ α θα π ε ρ ι ο ρ ί ζ ο ν τ α ν σ η μ α ν τ ι κ ά . Π ο ι ε ς ό μ ω ς είναι οι α ι τ ί ε ς των δ υ σ τ υ χ η μ ά τ ω ν ; Γιατί τόσοι ά ν θ ρ ω π ο ι , κ υ ρ ί ω ς νέοι, α φ ή ν ο υ ν την τ ε λ ε υ τ α ί α τ ο υ ς πνοή στην ά σ φ α λ τ ο ; Τα σ τ α τ ι σ τ ι κ ά στοιχεία δ ε ί χ ν ο υ ν ότι οι α ι τ ί ε ς των δ υ σ τ υ χ η μ ά τ ω ν ε ί ν α ι η υ π ε ρ β ο λ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α , το βρεγμένο οδόστρωμα, η μεγάλη τ α χ ύ τ η τ α στις στροφές, το α ν τ ι κ α ν ο ν ι κ ό π ρ ο σ π έ ρ α σ μ α , η κ α τ ά σ τ α σ η τ ω ν φ ρ έ ν ω ν , τ α φ θ α ρ μ έ ν α λ ά σ τ ι χ α , η κ α τ ά σ τ α σ η του ο δ η γ ο ύ ( α λ κ ο ό λ , α ϋ π ν ί α κ.λπ.). Θα π ρ ο σ π α θ ή σ ο υ μ ε μέσα α π ό π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α , να

δείξουμε την ε π ί δ ρ α σ η του κάθε π α ρ ά γ ο ν τ α στα α τ υ χ ή μ α τ α .

Παράδειγμα 1 Έ ν α I.Χ. α υ τ ο κ ί ν η τ ο π ο υ μαζί με το φ ο ρ τ ί ο του έχει μάζα 1.800kg κ ι ν ε ί τ α ι στην εθνική οδό. Ξ α φ ν ι κ ά ο ο δ η γ ό ς α ν τ ι λ α μ β ά ν ε τ α ι ότι ο δρόμος έχει κλείσει α π ό σ τ α μ α τ η μ έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ α και ε φ α ρ μ ό ζ ε ι τα φ ρ έ ν α , με α π ο τ έ λ ε σ μ α οι τ ρ ο χ ο ί να μην π ε ρ ι σ τ ρ έ φ ο ν τ α ι . Τη σ τ ι γ μ ή π ο υ ε ν ε ρ γ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι , η α π ό σ τ α σ η του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ α π ό το ε μ π ό δ ι ο είναι 150m. O συντελεστής τριβής μεταξύ τ ώ ν τ ρ ο χ ώ ν και του ε δ ά φ ο υ ς είναι 0,2. Av τη σ τ ι γ μ ή π ο υ ο ο δ η γ ό ς ε φ α ρ μ ό ζ ε ι τα φ ρ έ ν α η τ α χ ύ τ η τ α του ο χ ή μ α τ ο ς είναι α) 1 4 4 k m / h β) 1 0 8 k m / h γ) 7 2 k m / h , να βρεθεί σε κ ά θ ε π ε ρ ί π τ ω σ η αν το ό χ η μ α θα πέσει ε π ά ν ω στα σ τ α μ α τ η μ έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ α . Απάντηση Κατά τον κ α τ α κ ό ρ υ φ ο ά ξ ο ν α α σ κ ε ί τ α ι η α ν τ ί δ ρ α σ η N π ο υ ε ί ν α ι δ ύ ν α μ η α π ό ε π α φ ή . Σ τ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο α σ κ ε ί τ α ι και το βάρος B π ο υ είναι δ ύ ν α μ η α π ό α π ό σ τ α σ η . H μόνη δύναμη που α σ κ ε ί τ α ι στη διεύθυνση της κίνησης και ε π ι β ρ α δ ύ ν ε ι το ό χ η μ α είναι η τριβή Τ. Σ ύ μ φ ω ν α με το θεμελιώδη νόμο της Μ η χ α ν ι κ ή ς έχουμε: T =m α T = μ N και N = B Επειδή π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι: μm g=m α ή α =gμ Από τη σχέση α υ τ ή φ α ί ν ε τ α ι ότι η ε π ι β ρ ά δ υ ν σ η είναι σ τ α θ ε ρ ή ε π ε ι δ ή ο συντελεστής τριβής είναι σ τ α θ ε ρ ό ς . Θα ι σ χ ύ ο υ ν οι σχέσεις της ο μ α λ ά ε π ι β ρ α δ υ ν ό μ ε ν η ς κ ί ν η σ η ς , δηλαδή: (1) υ = υ0 - α t

(2)

Ό τ α ν το ό χ η μ α σ τ α μ α τ ή σ ε ι (υ = 0) τότε α π ό τη σχέση (2) έχουμε:

Με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η τ ο υ χ ρ ό ν ο υ α υ τ ο ύ π ρ ο κ ύ π τ ε ι το μέγιστο δ ι ά σ τ η μ α x m a x .

στη σχέση

(1)

Από τη σχέση α υ τ ή π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι η ζ η τ ο ύ μ ε ν η α π ό σ τ α ση είναι α ν ά λ ο γ η του τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ της τ α χ ύ τ η τ α ς τη στιγμή π ο υ ο ο δ η γ ό ς ε φ α ρ μ ό ζ ε ι τ α φ ρ έ ν α και α ν τ ι σ τ ρ ό φ ω ς α ν ά λ ο γ η του συντελεστή τριβής ολίσθησης.

Περίπτωση α) Με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η π ρ ο κ ύ π τ ε ι : X max = ( 4 0 2 / 2 ) · 10·0,2m

Xmax = 400m.

Ε π ε ι δ ή τα σ τ α μ α τ η μ έ ν α ο χ ή μ α τ α είναι σε α π ό σ τ α σ η 1 5 0 m το I.Χ. α υ τ ο κ ί ν η τ ο θα π ρ ο σ π έ σ ε ι ε π ά ν ω τους, και δεν μ π ο ρεί να α π ο φ ύ γ ε ι τη σύγκρουση. Περίπτωση β) Για υ 0 = 1 0 8 k m / h = 3 0 m / s το α π α ι τ ο ύ μ ε ν ο δ ι ά σ τ η μ α γ ι α να σ τ α μ α τ ή σ ε ι το I.Χ. α υ τ ο κ ί ν η τ ο είναι X max = 225m. Άρα και στην π ε ρ ί π τ ω σ η γκρουση.

α υ τ ή δε θα α π ο φ ε υ χ θ ε ί

Περίπτωση γ) υ 0 = 7 2 k m / h = 2 0 m / s . Με π ρ ο κ ύ π τ ε ι : Xmax = (400/2)·10·0,2 = 100m.

η σύ-

αντικατάσταση

Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η α υ τ ή το I.Χ. α υ τ ο κ ί ν η τ ο θα σ τ α μ α τ ή σ ε ι 5 0 m α π ό τα σ τ α μ α τ η μ έ ν α ο χ ή μ α τ α . Από τις π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς α και γ π ρ ο κ ύ π τ ε ι ό τ ι , ό τ α ν η τ α χ ύ τ η τ α είναι δ ι π λ ά σ ι α ( α π ό 7 2 k m / h έγινε 1 4 4 k m / h ) τ ο α ν τ ί σ τ ο ι χ ο δ ι ά σ τ η μ α π ο υ α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α να σ τ α μ α τ ή σ ε ι το όχημα είναι τ ε τ ρ α π λ ά σ ι ο .

Παράδειγμα 2 Έ ν α I.Χ. α υ τ ο κ ί ν η τ ο μ ά ζ α ς 1.800kg, π ρ ό κ ε ι τ α ι να π ά ρ ε ι στροφή α κ τ ί ν α ς 100m σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δρόμο. Π ό σ η π ρ έ π ε ι να είναι η μέγιστη τ α χ ύ τ η τ ά του γ ι α να περάσει τη σ τ ρ ο φ ή με α σ φ ά λ ε ι α ; Δ ί ν ε τ α ι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μ = 0,2. Σ τ η ν π ρ ο κ ε ι μ έ ν η π ε ρ ί π τ ω σ η , αν το ό χ η μ α γλιστρήσει θα φύγει π ρ ο ς τα έξω. Σ υ ν ε π ώ ς η τριβή ως δύναμη π ο υ α ν τ ι σ τ έ κ ε τ α ι στην κίνηση θα έχει φ ο ρ ά π ρ ο ς το μέσα μέρος της στροφής. Άρα θα ενεργεί ως κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δύναμη κ α ι θα ισχύει:

Α ν τ ι κ α θ ι σ τ ώ ν τ α ς τις τιμές τ ω ν μ, g, R έχουμε:

Tι θα συμβεί αν ο ο δ η γ ό ς θελήσει να περάσει τη σ τ ρ ο φ ή

με τ α χ ύ τ η τ α μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η α π ό την ευρεθείσα; Ε ί ν α ι π ρ ο φ α ν έ ς , ότι η α π α ι τ ο ύ μ ε ν η κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δύναμη για να π ά ρ ε ι τη σ τ ρ ο φ ή το όχημα θα είναι μεγαλύτερη. Σ υ ν ε π ώ ς θα α π α ι τ η θ ε ί μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η τριβή α π ό την T = μ m g. Ε π ε ι δ ή α υ τ ό δεν συμβαίνει, το α υ τ ο κ ί ν η τ ο θα φ ύ γ ε ι προς τα έξω στη σ τ ρ ο φ ή .

Δραστηριότητα Ε ρ γ α ζ ό μ ε ν ο ι α ν ά δύο μ π ο ρ ε ί τ ε να ερευνήσετε την ε π ί δ ρ α σ η π ο υ έχει: α) το β ρ ε γ μ έ ν ο ο δ ό σ τ ρ ω μ α και β) τ α φ θ α ρ μ έ ν α λ ά σ τ ι χ α , ό τ α ν το I.Χ. α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ε ί τ α ι ό π ω ς π ε ρ ι γ ρ ά φ ε τ α ι στα Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α 1 και 2; Να χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ε τ ε τις σχέσεις τ ω ν Π α ρ α δ ε ι γ μ ά τ ω ν 1 και 2. Τεκμηριώστε την ά π ο ψ ή σας σε γ ρ α π τ ό κ ε ί μ ε ν ο 10-15 γ ρ α μ μ ώ ν .

α) Ελαστικά σε καλή κατάσταση. 6) Φθαρμένα ελαστικά.

Από τον Αριστοτέλη στο Ν ε ύ τ ω ν α H κίνηση των σωμάτων απασχόλησε τους αρχαίους Έ λ λ η ν ε ς Φ υ σ ι κ ο ύ ς Φ ι λ ο σ ό φ ο υ ς οι ο π ο ί ο ι π ρ ό τ ε ι ν α ν δ ι ά φ ο ρ ε ς θ ε ω ρ ί ε ς γ ι α την ερμηνεία τόσο της έναρξης μιας κ ί ν η σ η ς όσο κ α ι της π α ύ σ η ς της. Α π ό τις δ ι ά φ ο ρες α υ τ έ ς θ ε ω ρ ί ε ς σ η μ α ν τ ι κ ό τ ε ρ η είναι α υ τ ή π ο υ Αρισ τ ο τ έ λ η ( 3 8 9 - 3 2 2 π.Χ.) δ ι ό τ ι ε π η ρ έ α σ ε τη σ κ έ ψ η τ ω ν ε π ό μ ε ν ω ν γ ε ν ε ώ ν ως την π ε ρ ί ο δ ο του Ν ε ύ τ ω ν α ( 1 6 4 2 1727 μ.Χ.) ο ο π ο ί ο ς α ν έ π τ υ ξ ε τη θ ε ω ρ ί α π ο υ δ ε χ ό μ α στε σήμερα. Αξίζει να γ ν ω ρ ί σ ο υ μ ε λ ο ι π ό ν τη θ ε ω ρ ί α του Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η , η ο π ο ί α ή τ α ν π ε ι σ τ ι κ ή γ ι α 2 0 α ι ώ ν ε ς και τ η ν ο π ο ί α α π ο δ έ χ θ η κ α ν ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς ό π ω ς οι da V i n c i , J. B u r i d a n , R. D e s c a r t e s , G. G a l l i l e o π ο υ έζησαν π ρ ι ν α π ό το Ν ε ύ τ ω ν α . O Αριστοτέλης στο έργο του " π ε ρ ί ο υ ρ α ν ο ύ " θεωρεί ότι όλος ο κόσμος είναι φ τ ι α γ μ έ ν ο ς α π ό τέσσερα στοιχεία: " γ η " - " ν ε ρ ό " - " α έ ρ α ς " - " φ ω τ ι ά " , τα ο π ο ί α έ χ ο υ ν σε δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ό β α θ μ ό τις ι δ ι ό τ η τ ε ς " β α ρ ύ " , " ε λ α φ ρ ύ " , " ζ ε σ τ ό " και "κρύο". Τα σ τ ο ι χ ε ί α " γ η " και " ν ε ρ ό " έχουν την ι δ ι ό τ η τ α να είναι βαριά ενώ ο α έ ρ α ς και η φ ω τ ι ά να είναι ελαφρά. O Αριστοτέλης πίστευε ότι τ α σ τ ο ι χ ε ί α " γ η " και " ν ε ρ ό " έχουν τη φυσική τάση να κ ι ν ο ύ ν τ α ι π ρ ο ς το κέντρο του κόσμου το ο π ο ί ο σύμφωνα με τον ίδιο ήταν η Γη. Έ τ σ ι αν τ α στοιχεία α υ τ ά α φ ε θ ο ύ ν ελεύθερα και τ ί π ο τ α δεν δ ι α κ ό ψ ε ι την κίνησή τ ο υ ς θα κατευθυνθούν προς την ε π ι φ ά ν ε ι α της γης. Α ν τ ί θ ε τ α τ α στοιχεία " φ ω τ ι ά " και " α έ ρ α ς " έχουν

Αριστοτέλης

(389-322

π.X.).

τη φυσική τάση να κινούνται προς την π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α του κόσμου, να α π ο μ α κ ρ ύ ν ο ν τ α ι δ η λ α δ ή α π ό την ε π ι φ ά νεια της Γης. Σ υ ν ε π ώ ς εφόσον όλα τα σ ώ μ α τ α π ά ν ω στη γ η α π ο τ ε λ ο ύ ν τ α ι α π ό τ α τέσσερα α υ τ ά στοιχεία θα έχουν α ν ά λ ο γ α με το συνδυασμό τ ω ν στοιχείων που τα α π ο τ ε λ ο ύ ν τη φυσική τάση να κ ι ν ο ύ ν τ α ι προς την επιφ ά ν ε ι α της Γης ή να α π ο μ α κ ρ ύ ν ο ν τ α ι α π ό αυτήν. Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α , ένα ξύλο το ο π ο ί ο α π ο τ ε λ ε ί τ α ι κ υ ρ ί ω ς α π ό το σ τ ο ι χ ε ί ο " γ η " θα π έ φ τ ε ι π ρ ο ς την ε π ι φ ά ν ε ι α της γ η ς ενώ ο κ α π ν ό ς α π ο τ ε λ ο ύ μ ε ν ο ς περισσότερο α π ό το σ τ ο ι χ ε ί ο " α έ ρ α ς " θα α ν ε β α ί ν ε ι π ρ ο ς τον ουρ α ν ό . H " φ υ σ ι κ ή " , δηλαδή η α ν ε μ π ό δ ι σ τ η κίνηση τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν , σ ύ μ φ ω ν α με τον Αριστοτέλη καθορίζεται α π ό το συνδυασμό τ ω ν στοιχείων α π ό τ α ο π ο ί α α υ τ ά α π ο τελούνται. Υ π ά ρ χ ο υ ν , σ ύ μ φ ω ν α με τον Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η κ α ι οι άλλες κ ι ν ή σ ε ι ς , α υ τ έ ς π ο υ π ρ ο κ α λ ο ύ ν τ α ι α π ό κ ά π ο ι α α ι τ ί α , και τ ι ς ο π ο ί ε ς τις α π ο κ α λ ε ί " β ί α ι ε ς " . Τ έ τ ο ι ο υ ε ί δ ο υ ς κ ί ν η σ η κ ά ν ε ι μια π έ τ ρ α ό τ α ν την π ε τ ά μ ε , ένα βέλος ό τ α ν ε κ τ ο ξ ε ύ ε τ α ι α π ό το τόξο, κ.α. Σ ύ μ φ ω ν α με τον Αριστοτέλη "οτιδήποτε κινείται, κινείται από κάτι άλλο", ά π ο ψ η π ο υ σημαίνει ότι η κίνηση ενός σ ώ μ α τ ο ς , αν κ ά π ο ι ο ς το ε κ τ ο ξ ε ύ ε ι , α π ο δ ο θ ε ί σε κ ά π ο ι α α ι τ ί α . H α ι τ ί α π ο υ έθεσε α ρ χ ι κ ά σε κ ί ν η σ η το σώμα, έθεσε τ α υ τ ό χ ρ ο ν α σε β ί α ι η κίνηση ( π α λ ι ν δ ρ ο μ ι κ ή ) τον αέρα ο ο π ο ί ο ς το π ε ρ ι β ά λ λει. Κ α θ ώ ς ο α έ ρ α ς δ ο ν ε ί τ α ι ασκεί δ ύ ν α μ η π ά ν ω στο σώμα κ α ι έτσι α υ τ ό συνεχίζει να κ ι ν ε ί τ α ι . H π α λ ι ν δ ρ ο μ ι κ ή α υ τ ή β ί α ι η κίνηση μ ε τ α δ ί δ ε τ α ι α π ό το ένα σ τ ρ ώ μ α του α έ ρ α στο άλλο σ υ ν τ η ρ ώ ν τ α ς την κίνηση του σ ώ μ α τ ο ς . H δ ι ά δ ο σ η της π α λ μ ι κ ή ς α υ τ ή ς κ ί ν η σ η ς δεν γ ί ν ε τ α ι χ ω ρ ί ς α π ώ λ ε ι ε ς και έτσι μ ε ι ώ ν ε τ α ι βαθμ ι α ί α η ι κ α ν ό τ η τ α του αέρα να κινεί το σώμα π ο υ ε κ τ ο ξ ε ύ τ η κ ε . Για το λόγο α υ τ ό τ ο σ ώ μ α σ τ α δ ι α κ ά π λ η σ ι ά ζ ε ι στη Γη στης ο π ο ί α ς την ε π ι φ ά ν ε ι α τ ε λ ι κ ά θα πέσει. Ε κ τ ό ς α π ό τη δ ι ά κ ρ ι σ η σε " φ υ σ ι κ έ ς " κ α ι "βίαιες" κινήσεις ο Αριστοτέλης διαχώρισε τις κινήσεις σε α υ τ έ ς π ο υ γ ί ν ο ν τ α ι κ ο ν τ ά στην ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης κ α ι σε α υ τ έ ς π ο υ κ ά ν ο υ ν τ α ο υ ρ ά ν ι α σ ώ μ α τ α , ό π ω ς η Σελήνη, οι π λ α ν ή τ ε ς και τα ά σ τ ρ α . Τα ο υ ρ ά νια σ ώ μ α τ α , σ ύ μ φ ω ν α με τον Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η , κ ι ν ο ύ ν τ α ι α κ α τ ά π α υ σ τ α π ά ν ω σε κυκλικές τ ρ ο χ ι έ ς γ ύ ρ ω α π ό το κ έ ν τ ρ ο του κ ό σ μ ο υ , τη Γη, σ ύ μ φ ω ν α με τις α π ό ψ ε ι ς του. H α ι τ ί α γ ι α α υ τ έ ς τις κ ι ν ή σ ε ι ς ή τ α ν το " π ρ ώ τ ο κ ι ν ο ύ ν " , η π ρ ω τ α ρ χ ι κ ή δ η λ α δ ή α ι τ ί α της δ η μ ι ο υ ρ γ ί α ς του κόσμου. H δ ι ά κ ρ ι σ η σε φυσικές κ α ι βίαιες κ ι ν ή σ ε ι ς ε ξ α κ ο λούθησε να κ υ ρ ι α ρ χ ε ί έως την π ε ρ ί ο δ ο τ ο υ Γ α λ ι λ α ί ο υ , ο ο π ο ί ο ς δ ι α τ ύ π ω σ ε το νόμο της α δ ρ ά ν ε ι α ς σ ύ μ φ ω ν α

πρέπει

με τον ο π ο ί ο ν "εφόσον ένα σώμα κινείται χωρίς την επίδραση κάποιας δύναμης, θα συνεχίσει να κινείται ασταμάτητα με σταθερή ταχύτητα". Σ ύ μ φ ω ν α με τη θεώρηση του Γ α λ ι λ α ί ο υ , ένα σώμα π ο υ ε κ τ ο ξ ε ύ τ η κ ε στον α έ ρ α θα συνεχίσει να κ ι ν ε ί τ α ι λ ό γ ω α δ ρ ά ν ε ι α ς ενώ η δ ύ ν α μ η του βάρους θα π ρ ο κ α λ έ σ ε ι την κ α μ π ύ λωση της τ ρ ο χ ι ά ς κ α ι τελικά την π τ ώ σ η του στο έδαφος. Με τ ο νόμο της α δ ρ ά ν ε ι α ς γ ί ν ε τ α ι ένα μ ε γ ά λ ο βήμα π ρ ο ς τ η δ ι α μ ό ρ φ ω σ η της έ ν ν ο ι α ς τη δ ύ ν α μ η ς ό π ω ς θ α την κ α θ ο ρ ί σ ε ι ο Ν ε ύ τ ω ν α ς . Π α ρ ά την π ρ ό ο δο π ο υ α π ε τ έ λ ε σ ε η ε ι σ α γ ω γ ή της έ ν ν ο ι α ς της α δ ρ ά ν ε ι α ς , η έ ν ν ο ι α της δ ύ ν α μ η ς ε ξ α κ ο λ ο ύ θ η σ ε να ε ί ν α ι α σ α φ ή ς και να σ υ γ χ έ ε τ α ι με τη μ υ ϊ κ ή δ ύ ν α μ η , τη δ ύ ν α μ η τ η ς έ κ ρ η ξ η ς , την ι κ α ν ό τ η τ α τ ο υ τ ό ξ ο υ να ε κ τ ο ξ ε ύ ε ι το βέλος, την π ρ ο σ π ά θ ε ι α τ ο υ ε ρ γ ά τ η να α ν υ ψ ώ σ ε ι ένα βαρύ σώμα, κ.α.

Galileo Galilei

(1564-1642).

To έ ρ γ ο τ ο υ Ν ε ύ τ ω ν α δίνει στη δ ύ ν α μ η το ν ό η μ α π ο υ κ α ι σήμερα δ ε χ ό μ α σ τ ε . Έ τ σ ι η δ ύ ν α μ η ε ί ν α ι η α ι τ ί α π ο υ α λ λ ά ζ ε ι την κ ι ν η τ ι κ ή κ α τ ά σ τ α σ η ενός σώμ α τ ο ς ενώ η α δ ρ ά ν ε ι α είναι η ε γ γ ε ν ή ς φ υ σ ι κ ή δυσκολία γ ι α α υ τ ή ν την αλλαγή. Σ ύ μ φ ω ν α με τον 1° νόμο, αν ένα σώμα κ ι ν ε ί τ α ι και δεν ασκηθεί σε α υ τ ό δ ύ ν α μη, τ ό τ ε θα συνεχίζει να κ ι ν ε ί τ α ι με την ί δ ι α τ α χ ύ τ η τα. Σ ύ μ φ ω ν α με τ ο 2° νόμο η α λ λ α γ ή της κ ι ν η τ ι κ ή ς κ α τ ά σ τ α σ η ς , ( α κ ι ν η σ ί α , κίνηση με σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν η τ α χ ύ τ η τ α ) θα π ρ ο κ λ η θ ε ί α π ό μια δ ύ ν α μ η ή τ η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η πολλών δ υ ν ά μ ε ω ν . H δυσκολία να αλλάξει η κ ι ν η τ ι κ ή κατάσταση ενός σώματος εξαρτάται τόσο από την α δ ρ ά ν ε ι α ( τ η μ ά ζ α ) του σ ώ μ α τ ο ς , όσο κ α ι α π ό την α λ λ α γ ή π ο υ ε π ι χ ε ι ρ ο ύ μ ε να π ρ ο κ α λ έ σ ο υ μ ε ( τ ο Δ υ ) . Σ τ ο έργο τ ο υ Ν ε ύ τ ω ν α η α δ ρ ά ν ε ι α υ π ε ι σ έ ρ χ ε τ α ι ε κ τ ό ς α π ό τ α φ α ι ν ό μ ε ν α της κ ί ν η σ η ς χ ω ρ ί ς τ η ν ά σ κ η σ η δ ύ ν α μ η ς , και στα φ α ι ν ό μ ε ν α της α λ λ α γ ή ς της κ ι ν η τ ι κής κ α τ ά σ τ α σ η ς . O 3ος νόμος του Νεύτωνα, προκάλεσε σημαντική α λ λ α γ ή στην ι δ ι ό τ η τ α " β α ρ ύ " με την ο π ο ί α είχε π ρ ο ι κίσει τ α σ τ ο ι χ ε ί α ο Αριστοτέλης. To β ά ρ ο ς δεν α π ο τ ε λεί μια ι δ ι ό τ η τ α τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν αλλά ε ί ν α ι ε κ δ ή λ ω σ η της α μ ο ι β α ί α ς έλξης μεταξύ του ο π ο ι ο υ δ ή π ο τ ε σώματος και της γης. Δεν είναι ένα ξ ε χ ω ρ ι σ τ ό ε ί δ ο ς δ ύ ν α μης αλλά μια δ ύ ν α μ η ό π ω ς οι άλλες, η ο π ο ί α π ρ ο κ α λεί α λ λ α γ ή στην κ ι ν η τ ι κ ή κ α τ ά σ τ α σ η τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν . Κ α τ α ρ γ ώ ν τ α ς ο Ν ε ύ τ ω ν α ς την ι δ ι α ι τ ε ρ ό τ η τ α του βάρους κ α τ ά ρ γ η σ ε κ α ι τη δ ι ά κ ρ ι σ η τ ω ν κ ι ν ή σ ε ω ν σε " φ υ σ ι κ έ ς " και " β ί α ι ε ς " . Έ τ σ ι η μελέτη της κ ί ν η σ η ς των σ ω μ ά τ ω ν γ ί ν ε τ α ι με ε ν ι α ί ο τ ρ ό π ο σ ύ μ φ ω ν α με τους τ ρ ε ι ς ν ό μ ο υ ς π ο υ α υ τ ό ς π ρ ό τ ε ι ν ε . Ε π ι π λ έ ο ν , ο νόμος τ η ς π α γ κ ό σ μ ι α ς έλξης μας ε π ι τ ρ έ π ε ι να έχουμε μια ε ν ι α ί α π ε ρ ι γ ρ α φ ή της κίνησης τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν είτε

Isaac Newton

(1642-1727).

α υ τ ά κ ι ν ο ύ ν τ α ι στη Γη είτε στο δ ι ά σ τ η μ α . H σ ύ γ κ ρ ι σ η τ ω ν α π ό ψ ε ω ν του Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η κ α ι του Ν ε ύ τ ω ν α γ ι α την κίνηση και τη δ ύ ν α μ η δ ε ί χ ν ε ι ότι μεταξύ τους υπάρχουν σημαντικές διαφορές. H μετάβαση α π ό τ ι ς α π ό ψ ε ι ς του Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η στις α π ό ψ ε ι ς τ ο υ Ν ε ύ τ ω ν α δεν ή τ α ν ούτε α π λ ή ο ύ τ ε ε ύ κ ο λ η . Για να γ ί ν ε ι έ π ρ ε π ε να α λ λ ά ξ ο υ ν ρ ι ζ ι κ ά οι α ν τ ι λ ή ψ ε ι ς γ ι α τ ο Σ ύ μ π α ν , τ α σ τ ο ι χ ε ί α π ο υ τ ο α π ο τ ε λ ο ύ ν , τη μ έ θ ο δ ο με τ η ν ο π ο ί α π ρ έ π ε ι να ε ρ ε υ ν ά τ α ι η φύση, οι α π ό ψ ε ι ς γ ι α τ ο π ο ι α ε ρ ω τ ή μ α τ α π ρ έ π ε ι να α π α σ χ ο λούν τ ο υ ς ε ρ ε υ ν η τ έ ς , το ν ό η μ α τ ω ν λέξεων: δ ύ ν α μ η , κ ί ν η σ η , β ά ρ ο ς , κ.α.

Ντετερμινισμός ή χάος H θ ε α μ α τ ι κ ή ά ν ο δ ο ς της ε π ι σ τ ή μ η ς οδήγησε πολλ ο ύ ς σ κ ε π τ ό μ ε ν ο υ ς α ν θ ρ ώ π ο υ ς να π ι σ τ έ ψ ο υ ν στην π α γ κ ό σ μ ι α ισχύ π ο υ εκείνη αξίωνε. H ό ψ η α υ τ ή της π ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η τ α ς οδήγησε τελικά στο συμπέρασμα, πως το κ ά θ ε τ ι π ο υ συμβαίνει στο Σ ύ μ π α ν ε ί ν α ι σ υ ν έ π ε ι α τ ω ν κ ι ν ή σ ε ω ν κι α λ λ η λ ε π ι δ ρ ά σ ε ω ν τ ω ν α τ ό μ ω ν . Σ τ η Ν ε υ τ ώ ν ε ι α Φυσική, η κίνηση κ α θ ο ρ ί ζ ε τ α ι πλήρως με ν τ ε τ ε ρ μ ι ν ι σ τ ι κ ο ύ ς νόμους. Ή δ η στις α ρ χ έ ς του 19 ο υ α ι ώ ν α , ο Μ α θ η μ α τ ι κ ό ς - Φ υ σ ι κ ό ς Πιέρ Σ ι μ ό ν ντε Λ α π λ ά ς ( L a p l a c e ) υπέθεσε π ω ς , α ν κ ά π ο ι ο ς μπορούσε να π α ρ α τ η ρ ή σ ε ι κ ά π ο ι α χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή όλα τ α ά τ ο μ α στο Σ ύ μ π α ν και να κ α τ α γ ρ ά ψ ε ι τις κ ι ν ή σ ε ι ς τους, το μέλλον και το π α ρ ε λ θ ό ν θα α π ο κ α λ ύ π τ ο ν τ α ν . Av το θέσουμε δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά , ολόκληρη η Ι σ τ ο ρ ί α κ α θ ο ρ ί σ τ η κε μέχρι την τ ε λ ε υ τ α ί α λ ε π τ ο μ έ ρ ε ι ά της ό τ α ν το Σύμ π α ν τ έ θ η κ ε σε κίνηση. H ά ν ο δ ο ς και η π τ ώ σ η των α υ τ ο κ ρ α τ ο ρ ι ώ ν , το π ά θ ο ς κάθε ξ ε χ α σ μ έ ν η ς ε ρ ω τ ι κ ή ς π ε ρ ι π έ τ ε ι α ς δεν α ν τ ι π ρ ο σ ω π ε ύ ο υ ν τ ί π ο τ α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο α π ό την α ν α π ό φ ε υ κ τ η λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α τ ω ν ν ό μ ω ν της Φυσικής, το Σ ύ μ π α ν π ρ ο χ ω ρ ά π ρ ο ς το α μ ε τ ά β λ η τ ο πεπ ρ ω μ έ ν ο του σαν ένα γ ι γ α ν τ ι α ί ο ρολόι. Tι π ε ρ ι θ ώ ρ ι α ελευθερίας, όμως, ά φ η ν ε γ ι α σ ω τ η ρ ί α κ α ι κ α τ α δ ί κ η , γ ι ' α γ ά π η και μίσος, ό τ α ν η π ι ο ασήμ α ν τ η α π ό φ α σ η που θα μπορούσε να π ά ρ ε ι ο π ο ι ο σ δ ή π ο τ ε ά ν θ ρ ω π ο ς είχε κ α θ ο ρ ι σ τ ε ί π ρ ι ν α π ό περισσότερο α π ό 10 δ ι σ ε κ α τ ο μ μ ύ ρ ι α χ ρ ό ν ι α ; Α υ τ ό έδωσε στους η θ ι κ ο ύ ς σ τ ο χ α σ τ έ ς του 19 ο υ α ι ώ ν α α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο έρευνας. Α ν α μ φ ι σ β ή τ η τ α , είναι α σ ύ λ λ η π τ ο ότι κ ά π ο ι ο ς θα μ π ο ρ ο ύ σ ε π ρ ά γ μ α τ ι να φ τ ά σ ε ι στην π α ν τ ο γ ν ω σ ί α π ο υ ζητούσε ο Λ α π λ ά ς . Αλλά το γ ε γ ο ν ό ς ότι γ ε ν ι κ ά ή τ α ν ε φ ι κ τ ό θ ε ω ρ ή θ η κ ε ως ένας " μ ε γ α λ ο φ υ ή ς " ε φ ι ά λ τ η ς . H Ν ε υ τ ώ ν ι α Φυσική α π ο τ έ λ ε σ ε έ ν α μ ο ν τ έ λ ο στο ο π ο ί ο έ π ρ ε π ε ν ' α π ο β λ έ π ε ι όλη η α ν θ ρ ώ π ι ν η γνώση.

Καθώς ξ ε π ρ ό β α λ λ α ν οι κ ο ι ν ω ν ι κ έ ς ε π ι σ τ ή μ ε ς , έ τ ε ι ναν ν ' α π ο μ α κ ρ ύ ν ο ν τ α ι α π ό τις α ν θ ρ ω π ι σ τ ι κ έ ς μελέτες α π ό τ ι ς ο π ο ί ε ς ε ί χ α ν α ν α δ υ θ ε ί . Οι κ ο ι ν ω ν ι κ ο ί σ τ ο χ α σ τ έ ς ε φ ά ρ μ ο ζ α ν γ ε ν ι κ ο ύ ς νόμους γ ι α να εξηγήσουν τ η ν Ι σ τ ο ρ ί α και την α ν θ ρ ώ π ι ν η σ υ μ π ε ρ ι φ ο ρ ά . Μ ε ρ ι κ ο ί , ό π ω ς ο Καρλ Μ α ρ ξ κι ο Σ ί γ κ μ ο υ ν τ Φ ρ ό υ ν τ , ε π η ρ έ α σ α ν έ ν τ ο ν α την Ιστορία. Ε ί ν α ι σ η μ α ν τ ι κ ό να θυμόμαστε π ω ς η κ ο σ μ ο θ ε ω ρ ί α α υ τ ή β α σ ί ζ ε τ α ι σ' ένα δ ί χ ω ς π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο ε π ί τ ε υ γ μ α στην ε π ι σ τ ή μ η , π ο υ α π ό τότε δεν έχει ε π α ν α λ η φ θ ε ί . Οι νόμοι τ ο υ Κ έ π λ ε ρ , π ο υ α π ο δ ε ί χ θ η κ α ν α π ό τ ο ν Ν ε ύ τ ω ν α , π ε ρ ι έ γ ρ α φ α ν π ρ ο φ α ν ώ ς το η λ ι α κ ό σύστημα ό π ω ς υ π ή ρ χ ε στο π α ρ ε λ θ ό ν κι ό π ω ς θα υ π ά ρ ξ ε ι στο α τ έ ρ μ ο ν ο μέλλον. Αλλά ο ίδιος ο Ν ε ύ τ ω ν α ς γ ν ώ ρ ι ζ ε ότι η ι σ τ ο ρ ί α δεν έ π ρ ε π ε να τελειώνει εκεί. Οι νόμοι του Κ έ π λ ε ρ ε φ α ρ μ ό ζ ο ν τ α ι τ έ λ ε ι α μόνο σ' ένα η λ ι α κ ό σύστημα π ο υ υ π ό κ ε ι τ α ι μόνο στη β α ρ ύ τ η τ α του Ή λ ι ο υ . Δε σ υ ν υ π ο λ ο γ ί ζ ο ν τ α ι οι δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ οι π λ α ν ή τ ε ς , μέσω της β α ρ ύ τ η τ ά ς τους, ασκούν ο ένας στον άλλο. Υπάρχει ένας βασικός λόγος για την παράλειψη αυτή. Λεν υπάρχει καμία απλή ακριβής μαθηματική επίλυση για την κίνηση περισσοτέρων από δύο αλληλεπιδρώντων σωμάτων. Αυτό συνέβαινε την ε π ο χ ή του Ν ε ύ τ ω να και π α ρ α μ έ ν ε ι έτσι μέχρι σήμερα. Οι νόμοι του Ν ε ύ τ ω ν α ι σ χ ύ ο υ ν γ ι α τ ί ο Ή λ ι ο ς είναι π ο λ ύ β α ρ ύ τ ε ρ ο ς α π ό κ ά θ ε άλλον π λ α ν ή τ η . O Δ ί α ς , ο μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο ς π λ α νήτης, ε ί ν α ι χίλιες φ ο ρ έ ς ε λ α φ ρ ύ τ ε ρ ο ς α π ό τ ο ν Ή λ ι ο . Έ τ σ ι σε μια π ε ρ ί ο δ ο χ ι λ ι ά δ ω ν ετών, μ ε τ α φ έ ρ ε ι στη Γη ορμή π ο υ ι σ ο δ υ ν α μ ε ί σε μέγεθος με τη β α ρ υ τ ι κ ή ε π ί δραση π ο υ ασκεί σε α υ τ ή ν ο Ή λ ι ο ς σ' ένα χ ρ ό ν ο . Γι' α υ τ ό δε θα π ρ ο κ α λ ο ύ σ ε έκπληξη να π α ρ α τ η ρ ή σ ο υ μ ε σ η μ α ν τ ι κ έ ς α λ λ α γ έ ς στην τ ρ ο χ ι ά της Γης σε μια χρονική κ λ ί μ α κ α χ ι λ ι ά δ ω ν χρόνων. O Ν ε ύ τ ω ν α ς ε ξ έ τ α σ ε το π ρ ό β λ η μ α α υ τ ό κ α ι δεν του φ ά ν η κ ε κ α ι τ ό σ ο α ν η σ υ χ η τ ι κ ό . Ε ν δ ό μ υ χ α , ε λ ά χ ι στα α π ο δ έ χ ο ν τ α ν τ ο ν α π ό μ α κ ρ ο Θεό τ ω ν θ ε ϊ σ τ ώ ν φ ί λ ω ν του. Π ρ ο τ ι μ ώ ν τ α ς κ ά π ο ι α θ ε ό τ η τ α της Π α λ α ι ά ς Δ ι α θ ή κης π ο υ είχε να κ ά ν ε ι με τον κ α θ η μ ε ρ ι ν ό σ υ ν τ ο ν ι σ μ ό των δ η μ ι ο υ ρ γ η μ ά τ ω ν Του. To η λ ι α κ ό σ ύ σ τ η μ α θα δ ι α τ η ρ ε ί τ ο σ τ α θ ε ρ ό με την άμεση ε π έ μ β α σ η ενός φ ι λ ά ν θ ρ ω π ο υ Κυρίου. O Λαπλάς απέδειξε αργότερα πως οι αμοιβαίες έλξεις των π λ α ν η τ ώ ν τ ε ί ν ο υ ν σ' ένα μέσο όρο και η σ τ α θ ε ρ ό τ η τ α π ο υ φ ο β ό ν τ α ν ο Ν ε ύ τ ω ν α ς α ν έ ρ χ ε τ α ι σ' έ ν α ν αριθμό α ρ γ ώ ν , κ υ κ λ ι κ ώ ν μεταβολών τ ω ν π λ α ν η τ ι κ ώ ν τ ρ ο χ ι ώ ν . Αλλά α υ τ ά α π ο τ ε λ ο ύ σ α ν π ρ ο σ ε γ γ ι σ τ ι κ ο ύ ς μόνο υ π ο λ ο γ ι σ μ ο ύ ς . Α ρ γ ό τ ε ρ α , το 19° α ι ώ ν α , ο Ανρί Π ο υ α ν κ α ρ έ α π η ύ θ υ ν ε το γ ε ν ι κ ό ε ρ ώ τ η μ α τ ω ν α μ ο ι -

βαίων αλληλεπιδράσεων τριών ακριβώς σωμάτων κ α ι βρήκε π ω ς μερικές δ ι α τ ά ξ ε ι ς ή τ α ν π ο λ ύ α σ τ α θείς. Μ ε ρ ι κ έ ς , μη μετρήσιμες δ ι α φ ο ρ έ ς στις α ρ χ ι κ έ ς σ υ ν θ ή κ ε ς μ π ο ρ ο ύ σ α ν να ο δ η γ ή σ ο υ ν σε ρ ι ζ ι κ έ ς δ ι α φ ο ρ έ ς στα τ ε λ ι κ ά α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α . Ο μ ο λ ο γ ώ ν τ α ς π ω ς η σ κ έ ψ η και μόνο των π ε ρ ι π τ ώ σ ε ω ν α υ τ ώ ν τον αρρώσ τ α ι ν ε , ο Π ο υ α ν κ α ρ έ ε γ κ α τ έ λ ε ι ψ ε τ η μελέτη αυτή. Σ ή μ ε ρ α , με τη βοήθεια υ π ο λ ο γ ι σ τ ώ ν , έ χ ο υ ν βρεθεί α μ έ τ ρ η τ α π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α μη π ρ ο β λ ε ψ ι μ ό τ η τ α ς . Μελέτ ε ς τ ω ν π ι ο π α θ ο λ ο γ ι κ ώ ν π ε ρ ι π τ ώ σ ε ω ν φ έ ρ ο υ ν όνομα χάος. Σ τ η δ ε κ α ε τ ί α του 1960, οι ά ν θ ρ ω π ο ι π ο υ προέβλεπ α ν τις κ α ι ρ ι κ έ ς συνθήκες σ τ ρ ά φ η κ α ν στους υ π ο λ ο γ ι στές ε λ π ί ζ ο ν τ α ς σε μια α π ά ν τ η σ η γ ι α κ α λ ύ τ ε ρ ε ς π ρ ο β λ έ ψ ε ι ς μ α κ ρ ά ς δ ι α ρ κ ε ί α ς . H α τ μ ό σ φ α ι ρ α υ π ά κ ο υ ε σε φ υ σ ι κ ο ύ ς ν ό μ ο υ ς π ο υ ε ί χ α ν κ α λ ά κ α τ α ν ο η θ ε ί , αλλά ή τ α ν τ ό σ ο μεγάλη και π ο λ ύ π λ ο κ η π ο υ μόνο μια υπερ υ π ο λ ο γ ι σ τ ι κ ή μ η χ α ν ή θα μπορούσε να π α ρ α κ ο λ ο υ θ ή σει τη μ ε λ λ ο ν τ ι κ ή της εξέλιξη. Σ τ α κ α τ ο π ι ν ά χ ρ ό ν ι α , η ισχύς τ ω ν υ π ο λ ο γ ι σ τ ώ ν α υ ξ ή θ η κ ε π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο α π ό ε κ α τ ό χ ι λ ι ά δ ε ς φορές και οι δ ο ρ υ φ ό ρ ο ι π α ρ ε ί χ α ν α κ ό μη π ι ο λ ε π τ ο μ ε ρ ε ί ς π λ η ρ ο φ ο ρ ί ε ς γ ι α τον κ α ι ρ ό . Ό μ ω ς , η π ρ ο β λ ε ψ ι μ ό τ η τ α του κ α ι ρ ο ύ π α ρ α μ έ ν ε ι π ε ρ ι ο ρ ι σ μ έ νη στο όριο τ ω ν π έ ν τ ε έως δ έ κ α ημερών. Έ χ ε ι ε ι π ω θεί ότι κι ένα μόνο φ τ ε ρ ο ύ γ ι σ μ α π ε τ α λ ο ύ δ α ς σε μια ε υ α ί σ θ η τ η π ε ρ ι ο χ ή θα μπορούσε ίσως να κ α θ ο ρ ί σ ε ι κ α τ ά π ό σ ο θα ξεσπάσει τ υ φ ώ ν α ς , ύ σ τ ε ρ α α π ό εβδομάδες, χ ι λ ι ά δ ε ς μίλια μ α κ ρ ι ά , σε μια π υ κ ν ο κ α τ ο ι κ η μ έ ν η π ε ρ ι ο χ ή , ή θα αποβεί α β λ α β ή ς κ α θ ώ ς θα εξελιχθεί σε μια ά γ ο ν η π ε δ ι ά δ α . Σήμερα, έχουμε συνειδητοποιήσει πως υπάρχουν ό ρ ι α σ τ η δ υ ν α τ ό τ η τ ά μας να π ρ ο β λ έ ψ ο υ μ ε τ ο μέλλον. Μ ε ρ ι κ ά π ρ ά γ μ α τ α , ό π ω ς οι π λ α ν η τ ι κ έ ς κ ι ν ή σ ε ι ς , μ π ο ρ ο ύ ν να π ρ ο β λ ε φ θ ο ύ ν γ ι α χ ι λ ι ε τ ί ε ς , ά λ λ α γ ι α μ ε ρ ι κ έ ς ώ ρ ε ς , μ ε ρ ι κ ά μ ό ν ο γ ι α δ έ κ α τ α τ ο υ μικροδευτερολέπτου. O ε φ ι ά λ τ η ς του ν τ ε τ ε ρ μ ι ν ι σ μ ο ύ ε ί ν α ι α κ ρ ι β ώ ς α υ τ ό π ο υ υ π ο ν ν ο ε ί η ίδια η λέξη, ένα κ α κ ό ό ν ε ι ρ ο π ο υ έχει μ ι κ ρ ή σχέση με την π ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η τ α . Ο π ο ι ο δ ή π ο τ ε μ ι κ ρ ό σ φ ά λ μ α στη γ ν ώ σ η μας γ ι α τ ο π α ρ ό ν μπορεί να ο δ η γ ή σ ε ι σε δ ρ α σ τ ι κ έ ς α λ λ α γ έ ς στον τ ρ ό π ο με τον ο π ο ί ο α ν τ ι κ ρ ί ζ ο υ μ ε το μέλλον. H κ β α ν τ ι κ ή θεωρία έχει δείξει ότι π ο τ έ δεν ή τ α ν δ υ ν α τ ό να έ χ ο υ μ ε τ έ λ ε ι α γ ν ώ σ η τ ο υ π α ρ ό ν τ ο ς . To μέλλον, ό π ω ς κ α τ α λ α β α ί ν ο υ μ ε κ α ι με τ η δ ι α ί σ θ η σ ή μ α ς , δε μας ανήκει γ ι α να το γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε . Απόσπασμα από το βιβλίο: "Φυσική για ποιητές" του Robert March.

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σ τ ο κ ε φ ά λ α ι ο α υ τ ό γ ί ν ε τ α ι μελέτη της σ χ έ σ η ς τ η ς δύν α μ η ς με την κ ί ν η σ η τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς . Οι δ υ ν ά μ ε ι ς στη φ ύ σ η ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι κ α τ ά ζ ε ύ γ η . Σ ύ μ φ ω ν α μ ά λ ι σ τ α με το ν ό μ ο Δ ρ ά σ η ς - Α ν τ ί δ ρ α σ η ς , ό τ α ν δύο σ ώ μ α τ α α λ λ η λ ε π ι δ ρ ο ύ ν και το πρώτο ασκεί δύναμη στο δ ε ύ τ ε ρ ο , τ ό τ ε κ α ι τ ο δεύτερο ασκεί α ν τ ί θ ε τ η δύναμη στο π ρ ώ τ ο . Οι δύο α υ τ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς ε ν ε ρ γ ο ύ ν σε δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά σ ώ μ α τ α . Οι α λ λ η λ ε π ι δ ρ ά σ ε ι ς μ ε τ α ξ ύ σ ω μ ά τ ω ν π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι είτε ε π ε ι δ ή υ π ά ρ χ ε ι ε π α φ ή μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς είτε ε π ε ι δ ή κ α θ έ ν α α π ' α υ τ ά β ρ ί σ κ ε τ α ι στο π ε δ ί ο π ο υ δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί τ ο άλλο. Α ν α φ έ ρ ο ν τ α ι δε ως: α) δ υ ν ά μ ε ι ς α π ό ε π α φ ή κ α ι β) δ υ ν ά μεις από απόσταση. Για να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ο υ μ ε τη σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η δύο δ υ ν ά μ ε ω ν χρησιμοποιούμε τον κανόνα του παραλληλογράμμου. H δ ι α γ ώ ν ι ο ς του π α ρ α λ λ η λ ο γ ρ ά μ μ ο υ που έχει πλευρές τις δύο δ υ ν ά μ ε ι ς και π ε ρ ι έ χ ε τ α ι μεταξύ τους είναι η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τους. Ε φ ό σ ο ν δ υ ν ά μ ε ι ς σ χ η μ α τ ί ζ ο υ ν γ ω ν ί α 90°, η τιμή της συνισταμένης τ ο υ ς δ ί ν ε τ α ι α π ό τη σχέση:

και η κατεύθυνση της α π ό τη σχέση Για την ανάλυση μ ι α ς δ ύ ν α μ η ς σε συνιστώσες ε π ι λ έ γ ο υ με κ α τ ά λ λ η λ ε ς δ ι ε υ θ ύ ν σ ε ι ς κ α ι δ η μ ι ο υ ρ γ ο ύ μ ε π α ρ α λ λ η λ ό γ ρ α μ μ ο π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ο ν τ α ς , με π α ρ ά λ λ η λ ε ς π ρ ο ς τις γ ν ω στές διευθύνσεις α π ' τ ο τέλος της δ ύ ν α μ η ς , τις δύο συνιστώσες δ υ ν ά μ ε ι ς . H σύνθεση π ο λ λ ώ ν ο μ ο ε π ί π ε δ ω ν δ υ ν ά μεων με κ ο ι ν ό σημείο ε φ α ρ μ ο γ ή ς γ ί ν ε τ α ι με α ν ά λ υ σ η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν σε συνιστώσες. Οι συνιστώσες π ο υ β ρ ί σ κ ο ν τ α ι στον ίδιο άξονα έχουν ή ίδια ή α ν τ ί θ ε τ η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η και π ρ ο σ τ ί θ ε ν τ α ι εύκολα. Τελικά κ α τ α λ ή γ ο υ μ ε στη σύνθεση δύο δ υ ν ά μ ε ω ν κ ά θ ε τ ω ν μεταξύ τους. Για να ι σ ο ρ ρ ο π ο ύ ν π ο λ λ έ ς ο μ ο ε π ί π ε δ ε ς δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ δ ι έ ρ χ ο ν τ α ι α π ό το ίδιο σημείο, π ρ έ π ε ι η συνισταμένη τ ο υ ς να είναι μηδέν. ΣFx = 0 ΣFy = 0 Σ τ η ν ειδική π ε ρ ί π τ ω σ η της ι σ ο ρ ρ ο π ί α ς σ ώ μ α τ ο ς με την ε π ί δ ρ α σ η δύο δ υ ν ά μ ε ω ν α υ τ έ ς , π ρ έ π ε ι να είναι α ν τ ί θ ε τ ε ς . Ό τ α ν όμως ε π ι δ ρ ο ύ ν τ ρ ε ι ς δ υ ν ά μ ε ι ς π ρ έ π ε ι η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η των δύο να είναι α ν τ ί θ ε τ η της τρίτης. Ό τ α ν ένα σώμα γ λ ι σ τ ρ ά ε ι π ά ν ω σε μια ε π ι φ ά ν ε ι α , υ π ά ρ χει μια δύναμη στο σώμα π ο υ α ν τ ι σ τ έ κ ε τ α ι στην κίνησή τ ο υ , και λ έ γ ε τ α ι τ ρ ι β ή ή τ ρ ι β ή ολίσθησης. Ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε σ τ α τ ι κ ή τριβή ε κ ε ί ν η τη δ ύ ν α μ η τριβής π ο υ ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι ό τ α ν ένα σώμα δ έ χ ε τ α ι δ ύ ν α μ η και π α ρ ' όλα α υ τ ά π α ρ α μ έ -

νει α κ ί ν η τ ο . H δύναμη της σ τ α τ ι κ ή ς τριβής δεν έχει σταθερή τιμή. H μέγιστη τιμή της σ τ α τ ι κ ή ς τριβής λέγεται οριακή τριβή. H τριβή που α ν α π τ ύ σ σ ε τ α ι κ α τ ά την ολίσθηση λέγεται τριβή ολίσθησης και ε κ φ ρ ά ζ ε τ α ι π ο σ ο τ ι κ ά με τη σχέση: T = μΝ, ό π ο υ N η δύναμη π ο υ ε ί ν α ι κ ά θ ε τ η στην ε π ι φ ά ν ε ι α επαφής. Οριζόντια βολή ε ί ν α ι η σ ύ ν θ ε τ η ε π ί π ε δ η κίνηση π ο υ α π ο τ ε λ ε ί τ α ι α π ό δύο α π λ έ ς κ ι ν ή σ ε ι ς μια κ α τ α κ ό ρ υ φ η π ο υ είναι ελεύθερη π τ ώ σ η και μια ο ρ ι ζ ό ν τ ι α που είναι ευθύγ ρ α μ μ η ομαλή. Για να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ μ ε τ ι ς σ ύ ν θ ε τ ε ς κ ι ν ή σεις χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε την α ρ χ ή της ανεξαρτησίας (ή αρχή της επαλληλίας) των κινήσεων. Σ ύ μ φ ω ν α με αυτή την α ρ χ ή ό τ α ν ένα κ ι ν η τ ό εκτελεί τ α υ τ ό χ ρ ο ν α δύο ή περισσότερες κ ι ν ή σ ε ι ς , κάθε μία α π ' α υ τ έ ς ε κ τ ε λ ε ί τ α ι εντελώς α ν ε ξ ά ρ τ η τα α π ό τις υ π ό λ ο ι π ε ς και η θέση στην ο π ο ί α φ θ ά ν ε ι το κ ι ν η τ ό μετά α π ό χρόνο t, είναι η ίδια είτε οι κινήσεις ε κ τ ε λ ο ύ ν τ α ι τ α υ τ ό χ ρ ο ν α , είτε ε κ τ ε λ ο ύ ν τ α ι δ ι α δ ο χ ι κ ά , σε χ ρ ό ν ο t η κάθε μία. Α π ό το δεύτερο νόμο του Ν ε ύ τ ω ν α , η σχέση ισοδυναμεί με τις σχέσεις: ΣFx = m αx ΣFy = m αy ό π ο υ ΣFx, ΣFy, αx και αy είναι οι συνιστώσες της συνισταμένης δ ύ ν α μ η ς και της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς σε σύστημα ο ρ θ ο γ ω νίων α ξ ό ν ω ν α ν τ ί σ τ ο ι χ α . Έ ν α κ ι ν η τ ό εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ό τ α ν η τ ρ ο χ ι ά π ο υ δ ι α γ ρ ά φ ε ι ε ί ν α ι π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α κ ύ κ λ ο υ και η τ ι μ ή της ταχύτητας του π α ρ α μ έ ν ε ι σταθερή. Π ε ρ ί ο δ ο ς της κυκλικής κίνησης (T) ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι ο χ ρ ό ν ο ς π ο υ χ ρ ε ι ά ζ ε τ α ι το κ ι ν η τ ό γ ι α να κ ά ν ε ι μία π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή , ενώ ο α ρ ι θ μ ό ς τ ω ν π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ώ ν π ο υ εκτελεί το κ ι ν η τ ό στη μ ο ν ά δ α του χ ρ ό ν ο υ λ έ γ ε τ α ι σ υ χ ν ό τ η τ α ( f ) της κ υ κ λ ι κ ή ς κ ί ν η σ η ς . H μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς σχέση είναι:

H γ ρ α μ μ ι κ ή ταχύτητα στην ο μ α λ ή κ υ κ λ ι κ ή κ ί ν η σ η έ χ ε ι σ τ α θ ε ρ ή τιμή και μ ε τ α β α λ λ ό μ ε ν η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η μια και είναι ε φ α π τ ό μ ε ν η στην τ ρ ο χ ι ά ενώ η τιμή της δ ί ν ε τ α ι α π ό τη -

σχέση Σ τ η ν ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κ ί ν η σ η χ ρ ε ι ά ζ ε τ α ι η γ ν ώ σ η τ ο υ ρ υ θ μ ο ύ με τον ο π ο ί ο η ε π ι β α τ ι κ ή α κ τ ί ν α δ ι α γ ρ ά φ ε ι γ ω ν ί ε ς γ ι ' α υ τ ό ο ρ ί ζ ε τ α ι το δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό φ υ σ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς π ο υ λέγεται γωνιακή ταχύτητα H τ ι μ ή της είναι ίση με το σ τ α θ ε ρ ό π η λ ί κ ο της γ ω ν ί α ς φ π ο υ δ ι α γ ρ ά φ η κ ε α π ό την ε π ι β α τ ι κ ή α κ τ ί ν α σε χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α t δια του α ν τ ι σ τ ο ί χου χ ρ ο ν ι κ ο ύ δ ι α σ τ ή μ α τ ο ς . Δηλαδή:

με μ ο ν ά δ α μέτρησης το 1 r a d / s κ α ι με δ ι ά ν υ σ μ α κ ά θ ε τ ο στο ε π ί π ε δ ο της τ ρ ο χ ι ά ς στο κ έ ν τ ρ ο της και φ ο ρ ά π ο υ κ α θ ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό τον κ α ν ό ν α του δεξιού χεριού. H σχέση μεταξύ γραμμικής και γωνιακής τ α χ ύ τ η τ α ς είναι: υ=ω R Ε π ε ι δ ή στην ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κ ί ν η σ η το δ ι ά ν υ σ μ α της τ α χ ύ τ η τ α ς μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι , ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι ε π ι τ ά χ υ ν σ η που έχει κ α τ ε ύ θ υ ν σ η π ρ ο ς το κέντρο της κ υ κ λ ι κ ή ς τ ρ ο χ ι ά ς και λέγετ α ι κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς ε π ι τ ά χ υ ν σ η . Δ ί ν ε τ α ι δε α π ό τη σχέση:

Σ ύ μ φ ω ν α με το δεύτερο νόμο του Ν ε ύ τ ω ν α ε π ο μ έ ν ω ς , α σ κ ε ί τ α ι δ ύ ν α μ η με κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ε π ί σ η ς π ρ ο ς το κ έ ν τ ρ ο της κ υ κ λ ι κ ή ς τ ρ ο χ ι ά ς και γ ι ' α υ τ ό λ έ γ ε τ α ι κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δύναμη.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Έ ν α σώμα ηρεμεί π ά ν ω σ' ένα τ ρ α π έ ζι. Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τις δ υ ν ά μ ε ι ς α λ λ η λ ε π ί δρασης σώματος - τραπεζιού. 2. To σώμα της π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η ς ε ρ ώ τ η σ η ς ποιες δυνάμεις δέχεται; Να διακρίνετε ποια δύναμη είναι από ε π α φ ή και ποια από απόσταση.

ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα. Να γ ρ ά ψ ε τ ε τις εξισώσεις π ο υ π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ ν την κίνηση της σ φ α ί ρ α ς και να εξηγήσετε π ώ ς υ π ο λ ο γίζεται ο χρόνος που κάνει να πέσει η σφαίρα στο δ ά π ε δ ο .

3. Έ ν α ς ά ν θ ρ ω π ο ς σ π ρ ώ χ ν ε ι ένα κιβώτιο π ο υ βρίσκεται σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δ ά π ε δ ο . Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τις δ υ ν ά μ ε ι ς α λ λ η λ ε π ί δρασης μεταξύ κιβωτίου - ανθρώπου. 4. Να α ν α φ έ ρ ε τ ε τρία είδη δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ είναι δ υ ν ά μ ε ι ς α π ό α π ό σ τ α σ η . 5. Έ ν α π ο δ ή λ α τ ο και ένα α υ τ ο κ ί ν η τ ο συγκρούονται μετωπικά. Μεγαλύτερη δύναμη δ ρ α π ά ν ω στο π ο δ ή λ α τ ο . Σ υ μ φ ω ν ε ί τ ε με α υ τ ή την ά π ο ψ η ; Δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ τ ε την απάντηση σας. 6. Ν α π ε ρ ι γ ρ ά ψ ε τ ε τη δ ι α δ ι κ α σ ί α υ π ο λ ο γ ι σ μ ο ύ της σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς δύο δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ ε ί ν α ι κ ά θ ε τ ε ς μεταξύ τους. 7. Έ ν α κ ι β ώ τ ι ο βρίσκεται σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δ ά π ε δ ο κ α ι ηρεμεί. Για να ξ ε κ ι ν ή σ ε ι το κ ι β ώ τ ι ο α π α ι τ ε ί τ α ι να ασκηθεί σ' α υ τ ό μια δ ύ ν α μ η ο π ο ι α σ δ ή π ο τ ε τιμής. Σ υ μ φ ω ν ε ί τ ε με την ά π ο ψ η α υ τ ή ;

12. H σ φ α ί ρ α της π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η ς ε ρ ώ τ η σης α π ο κ τ ά α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α 2υ 0 . Ο χρόνος π τ ώ σ η ς τ η ς σ φ α ί ρ α ς θα α λ λ ά ξ ε ι σε σχέση με π ρ ι ν ; 13. Έ ν α α ε ρ ο π λ ά ν ο τ α ξ ι δ ε ύ ε ι π α ρ ά λ λ η λα π ρ ο ς τ ο έ δ α φ ο ς . Α π ό το α ε ρ ο π λ ά ν ο α φ ή ν ε τ α ι μια βόμβα. Για π ο ι ο λ ό γ ο η βόμβα δεν π έ φ τ ε ι κ α τ α κ ό ρ υ φ α ; 14. Μ ι α σ φ α ί ρ α μ ά ζ α ς m δ έ χ ε τ α ι δ υ ν ά μεις π ο υ είναι κ ά θ ε τ ε ς με τ ι μ ή F η κ ά θ ε μια, ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα. Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε την ε π ι τ ά χ υ ν σ η π ο υ α π ο κ τ ά η σ φ α ί ρ α και να γ ρ ά ψ ε τ ε τη σχέση α π ό την ο π ο ί α υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι η τιμή της.

8. H τ ρ ι β ή ολίσθησης π ο υ δ έ χ ε τ α ι ένα σώμα ε ί ν α ι δ ύ ν α μ η ε π α φ ή ς ή δ ύ ν α μ η α π ό απόσταση; 9. Α π ό π ο ι ο υ ς π α ρ ά γ ο ν τ ε ς ε ξ α ρ τ ά τ α ι η δ ύ ν α μ η τ ρ ι β ή ς ολίσθησης π ο υ δ έ χ ε τ α ι ένα σώμα; 1 0 . Με π ο ι ο τ ρ ό π ο μ π ο ρ ο ύ μ ε ν α ε λ α τ τ ώ σ ο υ μ ε τ ι ς δ υ ν ά μ ε ι ς τ ρ ι β ή ς μ ε τ α ξ ύ δύο σωμάτων; 11. Μ ι α σ φ α ί ρ α ηρεμεί στην ά κ ρ η ενός τ ρ α π ε ζ ι ο ύ . Σ τ η σφαίρα δ ί ν ε τ α ι τ α χ ύ τ η τ α υ 0 ,

15. Έ ν α κιβώτιο ισορροπεί π ά ν ω σε κεκλιμένο ε π ί π ε δ ο . Να αναλύσετε τις δυνάμεις και να γ ρ ά ψ ε τ ε τη συνθήκη ισορροπίας. 16. Έ ν α σ ω μ ά τ ι ο ι σ ο ρ ρ ο π ε ί υ π ό τ η ν επίδραση τριών ομοεπιπέδων δυνάμεων. Π ο ι α συνθήκη π ρ έ π ε ι να ισχύει στην περίπτωση αυτή;

17. Π α ρ α τ η ρ ή σ τ ε τη γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α ση π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα. Σε π ο ι α χρονικά δ ι α σ τ ή μ α τ α ε φ α ρ μ ό σ τ η κ ε μια δύναμη π ά ν ω στο σώμα;

18. Έ ν α α ε ρ ό σ τ α τ ο α ι ω ρ ε ί τ α ι σε σταθερό ύψος. Tι μ π ο ρ ο ύ μ ε να πούμε γ ι α τις δυν ά μ ε ι ς π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι σ' α υ τ ό και τη συνισταμένη τους; 19. Π ό τ ε η κίνηση ενός σ ώ μ α τ ο ς χ α ρ α κ τ η ρ ί ζ ε τ α ι ομαλή κ υ κ λ ι κ ή ; σ

20 Π ώ ς ο ρ ί ζ ε τ α ι η γ ω ν ι α κ ή την ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κίνηση;

ταχύτητα

21. Τα σημεία ενός δίσκου CD κ ά ν ο υ ν ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κίνηση. Ό λ α τα σημεία του δίσκου CD έχουν την ίδια π ε ρ ί ο δ ο ; Έ χ ο υ ν και ίδιες τ α χ ύ τ η τ ε ς ; 22. Να α π ο δ ε ί ξ ε τ ε τη σχέση π ο υ συνδέει τη γ ρ α μ μ ι κ ή με τη γ ω ν ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α στην ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κίνηση.

26. Έ ν α ς μ α γ ν ή τ η ς τ ο π ο θ ε τ ε ί τ α ι σε μια σιδερένια βίδα.

κοντά

Τότε: Α. Μ ό ν ο ο μ α γ ν ή τ η ς ασκεί δ ύ ν α μ η στη βίδα. B. Μ ό ν ο η βίδα ασκεί δ ύ ν α μ η στο μαγνήτη. Γ. H βίδα ασκεί δύναμη στο μ α γ ν ή τ η και ο μ α γ ν ή τ η ς ασκεί α ν τ ί θ ε τ η δ ύ ν α μ η στη βίδα. 27. Ό τ α ν τ ο π ο θ ε τ ή σ ο υ μ ε π ά ν ω σε ένα τ ρ α π έ ζ ι ένα σιδερένιο σ φ α ι ρ ί δ ι ο , κ ο ν τ ά σε ένα μ ε γ ά λ ο μ α γ ν ή τ η , το σ φ α ι ρ ί δ ι ο κ ι ν ε ί τ α ι π ρ ο ς το μ α γ ν ή τ η και όχι α ν τ ί σ τ ρ ο φ α . Αυτό συμβαίνει γ ι α τ ί : Α. O μ α γ ν ή τ η ς ασκεί δ ύ ν α μ η και όχι το σφαιρίδιο. B. To κάθε σώμα ασκεί δ ύ ν α μ η στο άλλο αλλά η δύναμη π ο υ δ έ χ ε τ α ι το σ φ α ι ρ ί δ ι ο είναι μεγαλύτερη. Γ. To κάθε σώμα ασκεί στο άλλο δ ύ ν α μ η ίσης τιμής, αλλά ο μ α γ ν ή τ η ς έχει μεγάλη μάζα και η δύναμη αυτή δεν μπορεί να τον κινήσει. 28. Σ τ η ν εικόνα φ α ί ν ο ν τ α ι δ ύ ο π α ν ο μ ο ι ό τ υ π ε ς σφαίρες. H σ φ α ί ρ α A α φ ή ν ε ι το τ ρ α π έ ζ ι την ίδια στιγμή π ο υ η σ φ α ί ρ α B α φ ή ν ε ι τον μ α γ ν ή τ η . Π ο ι α σ φ α ί ρ α φ τ ά ν ε ι π ρ ώ τ η στο π ά τ ω μ α ;

23. Στην ομαλή κυκλική κίνηση ενός αντικειμένου ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι ε π ι τ ά χ υ ν σ η . Από π ο ι α σχέση υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ μ ε την τ ι μ ή τ η ς ; Π ο ι α ε ί ν α ι η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της ε π ι τ ά χ υ ν σης του α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ ; 24. Στην ομαλή κυκλική κίνηση ενός α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ να ε φ α ρ μ ό σ ε τ ε το θ ε μ ε λ ι ώ δ η νόμο της Μ η χ α ν ι κ ή ς κ α ι να β γ ά λ ε τ ε σχέση μ ε τ α ξ ύ της δ ύ ν α μ η ς κ α ι της τ α χ ύ τ η τ α ς . 25. Σε π ο ι α α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ε ρ ι π τ ώ σεις ε φ α ρ μ ό ζ ο υ μ ε την α ρ χ ή της δράσης αντίδρασης. Α. Μόνο ό τ α ν τ α σ ώ μ α τ α ισορροπούν. B. Μόνο όταν τα σώματα είναι σε κίνηση. Γ. Μόνο ό τ α ν δεν υ π ά ρ χ ε ι τριβή. Δ. Σε ο π ο ι α δ ή π ο τ ε π ε ρ ί π τ ω σ η .

Α. B. Γ. Δ.

Φ τ ά ν ε ι π ρ ώ τ α η σ φ α ί ρ α B. Φ τ ά ν ε ι π ρ ώ τ α η σ φ α ί ρ α Α. Φτάνουν ταυτόχρονα. Δεν μπορούμε να α π α ν τ ή σ ο υ μ ε γ ι α τ ί δεν γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε το ύψος.

29. Έ ν α σώμα κ ι ν ε ί τ α ι σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δάπ ε δ ο π ο υ δεν είναι λείο, με ε π ι τ ά χ υ ν σ η α.

Σ τ ο σώμα α σ κ ε ί τ α ι σταθερή δ ύ ν α μ η F προς χα ε μ π ρ ό ς . Π ο ι α σχέση π ε ρ ι γ ρ ά φ ε ι το φ α ι ν ό μ ε ν ο ; Α. F = m α. B. s = υt. Γ. F - T = m α. Δ. T = m α.

32. Έ ν α σημείο M κ ι ν ε ί τ α ι π ά ν ω σε μια περιφέρεια. Ποιο από τα επόμενα οχήματα είναι σωστό;

30. Έ ν α α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο σύρεται ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα, με την ε π ί δ ρ α σ η δ ύ ν α μης F. To α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο α π ο κ τ ά ε π ι τ ά χ υ ν σ η α. Av στο α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο ασκηθεί δ ύ ν α μ η 2 F α υ τ ό α π ο κ τ ά ε π ι τ ά χ υ ν σ η 2α.

Π ο ι α α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστή; Α. Σ τ ο σώμα α σ κ ε ί τ α ι τριβή. B. Σ τ ο σώμα δεν α σ κ ε ί τ α ι τριβή. Γ. F - T = m α. Δ. Τ ί π ο τ α α π ό τα π α ρ α π ά ν ω . 31. Θεωρούμε δύο α ν θ ρ ώ π ο υ ς που βρίσ κ ο ν τ α ι στα σημεία A και B, της γ ή ι ν η ς ε π ι φ ά ν ε ι α ς . Λόγω της π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή ς της Γης εκτελούν μια π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή σε 2 4 h .

Π ο ι ο ς α π ό τ ο υ ς δύο χύτητα; Α. O ά ν θ ρ ω π ο ς π ο υ B. O ά ν θ ρ ω π ο ς π ο υ Γ. Και οι δύο έχουν Δ. Δεν μπορούμε να δεδομένα.

έχει μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η τ α είναι στο σημείο Α. είναι στο σημείο B. ίσες τ α χ ύ τ η τ ε ς . ξέρουμε με α υ τ ά τα

33. Μ ι α μ ο τ ο σ υ κ λ έ τ α κ ι ν ε ί τ α ι σε κυκλική π ί σ τ α με τ α χ ύ τ η τ α σταθερής τιμής. Ό τ α ν δ ι π λ α σ ι α σ τ ε ί η τιμή της τ α χ ύ τ η τ α ς η κεν τ ρ ο μ ό λ ο ς ε π ι τ ά χ υ ν σ η , είναι: Α. Ιδια. B. Δ ι π λ α σ ι ά ζ ε τ α ι . Γ. Υ π ο δ ι π λ α σ ι ά ζ ε τ α ι . Δ. Τ ε τ ρ α π λ α σ ι ά ζ ε τ α ι . 34. Να χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με το γ ρ ά μ μ α (Σ) τις σωστές και με το γ ρ ά μ μ α (Λ) τις λ ά θ ο ς προτάσεις: Α. Οι δ υ ν ά μ ε ι ς μ ε τ α ξ ύ δύο μ α γ ν η τ ώ ν είναι δυνάμεις από απόσταση. B. H τάση του νήματος είναι δύναμη επαφής. Γ. To βάρος ενός σ ώ μ α τ ο ς είναι δ ύ ν α μ η επαφής. Δ. H δ ύ ν α μ η της ά ν ω σ η ς είναι δ ύ ν α μ η από απόσταση. 35. Να χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με το γ ρ ά μ μ α (Σ) τις σωστές και με το γ ρ ά μ μ α (Λ) τις λανθασμένες π ρ ο τ ά σ ε ι ς : Α. Έ ν α σώμα βάλλεται ο ρ ι ζ ό ν τ ι α α π ό ύ ψ ο ς 10m π ά ν ω α π ό το έ δ α φ ο ς . H ο ρ ι ζ ό ν τ ι α α π ό σ τ α σ η π ο υ δ ι α ν ύ ε ι μέχρι να φ τ ά σ ε ι στο έ δ α φ ο ς είναι α ν ά λογη της α ρ χ ι κ ή ς τ α χ ύ τ η τ α ς υ 0 π ο υ εκτοξεύεται. B. Έ ν α σώμα κ ι ν ε ί τ α ι σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δάπ ε δ ο με την ε π ί δ ρ α σ η σ τ α θ ε ρ ή ς οριζ ό ν τ ι α ς δ ύ ν α μ η ς F η ε π ι τ ά χ υ ν σ η του σ ώ μ α τ ο ς π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό τη σχέση

Γ. Δύο δ υ ν ά μ ε ι ς με τιμή F η κ α θ ε μ ί α , είναι κ ά θ ε τ ε ς μεταξύ τους. H τιμή της σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς δ ύ ν α μ η ς είναι Fολ =2F. 36. H ρ ά β δ ο ς π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα περιστρέφεται γύρω από άξονα που περνά α π ό το σημείο O κ α ι είναι κ ά θ ε τ ο ς στο ε π ί π ε δ ο της σελίδας.

έχει τ α χ ύ τ η τ α ίδιας τιμής με τη τ α χ ύ τ η τ α του H κίνηση του π α κ έ τ ο υ μπορεί να θ ε ω ρ η θ ε ί ότι π ρ ο έ ρ χ ε τ α ι α π ό τη σύνθεση δύο ε π ι μέρους κινήσεων. Μ ι α η ο π ο ί α εξελίσσεται σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ι ε ύ θ υ ν σ η και είναι κ α ι μια π ο υ εξελ ί σ σ ε τ α ι σε κ α τ α κ ό ρ υ φ η δ ι ε ύ θ υ ν σ η κ α ι είναι 39. Να σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά στο π α ρ α κ ά τ ω κείμενο. Σ τ η ν ομαλή κ υ κ λ ι κ ή κίνηση ενός α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι ε π ι τ ά χ υ ν σ η . H τιμή της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς δίνετ α ι α π ό τη σχέση H γραμμική τ α χ ύ τ η τ α του α ν τ ι κ ε ι μ έ ν ο υ σ υ ν δ έ ε τ α ι με τη γ ω ν ι α κ ή του με τη σχέση H τιμή της γραμμικής τ α χ ύ τ η τ α ς παραμένει ενώ αλλάζει συνέχεια η της.

Π ο ι ε ς α π ο τ ι ς ε π ό μ ε ν ε ς σχέσεις ε ί ν α ι σ ω σ τ έ ς και π ο ι ε ς λάθος; Να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε τις α π α ν τ ή σ ε ι ς σας.

3 7 . Έ ν α σ ώ μ α π ο υ η ρ ε μ ε ί σε κ ε κ λ ι μ έ νο ε π ί π ε δ ο , σ π ρ ώ χ ν ε τ α ι κ α ι κ α τ ε β α ί ν ε ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α . Να χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με το γ ρ ά μ μ α (Σ) τις σωστές και με το γ ρ ά μ μ α (Λ) τις λ α ν θ α σ μ έ ν ε ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς : Α. H σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ δ έ χ ε τ α ι το σώμα είναι μηδέν. B. To σώμα δεν δ έ χ ε τ α ι δ ύ ν α μ η τριβής. Γ. To σώμα έχει σ τ α θ ε ρ ή ε π ι τ ά χ υ ν σ η . 38. Να συμπληρώσετε τα κενά στο κείμενο. Α. O νόμος δ ρ ά σ η ς - α ν τ ί δ ρ α σ η ς λέει ότι: "Αν ένα σώμα A ασκεί F σε ένα σώμα B, τότε και το σώμα B ασκεί δ ύ ν α μ η στο σώμα Α. Οι δυνάμεις δράση-αντίδραση ασκούνται σε σώματα, άρα δεν μπορούμε να μιλάμε γ ι α τη τους. B. Έ ν α μικρό π α κ έ τ ο αφήνεται α π ό αεροπλάνο που π ε τ ά οριζόντια σε ύψος h. Τη στιγμή που αφήνεται το πακέτο αυτό

4 0 . Σ τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς να συμ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά με τ ι ς λ έ ξ ε ι ς : μεγαλύτερη, μικρότερη, σταθερή. Α. O ω ρ ο δ ε ί κ τ η ς ενός ρ ο λ ο γ ι ο ύ έχει γ ω ν ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α α π ό το λεπτοδείκτη. B. H τιμή της τ α χ ύ τ η τ α ς τ ο υ ά κ ρ ο υ του λ ε π τ ο δ ε ί κ τ η είναι Γ. O λ ε π τ ο δ ε ί κ τ η ς έχει π ε ρ ί ο δ ο α π ό τον ω ρ ο δ ε ί κ τ η . 41. Σ τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω σχέσεις, π ο υ α φ ο ρούν την ομαλή κυκλική κίνηση ενός σώματ ο ς , να συμπληρώσετε τ α κ ε ν ά με τ α σύμβολα, υ, ω, f, R. Α. υ = 2 π t Γ. υ=.......

Δ.

42. Ν α συμπληρωθούν τ α κ ε ν ά τ ω ν π α ρ α κ ά τ ω σχέσεων.

Δ. Τ=μ

43. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω είναι σωστές;

προτάσεις

Α. H άσκηση δύναμης α π α ι τ ε ί δύο σώματα. B. To σώμα A έχει δύναμη. Γ. To σώμα A α π ο κ τ ά δ ύ ν α μ η . Δ. To σώμα A δ έ χ ε τ α ι δ ύ ν α μ η α π ό το σώμα B. Ε. To σώμα B ασκεί δύναμη στο σώμα Α.

B. To θ ρ α ν ί ο δ ε ν α σ κ ε ί δ ύ ν α μ η σ τ ο βιβλίο. Γ. To βιβλίο ισορροπεί, διότι η συνισταμένη των δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι π ά ν ω του είναι μηδέν. Δ. To βιβλίο ισορροπεί, διότι όλες οι δυνάμεις που ασκούνται π ά ν ω του είναι ίσες.

44. Έ ν α σώμα κ ι ν ε ί τ α ι π ρ ο ς τ α α ρ ι σ τ ε ρά με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α . Π ο ι α α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω εικόνες α ν α π α ριστά σ ω σ τ ά τις δυνάμεις π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι στο σώμα;

48. Σε π ο ι ο α π ό τα σ χ ή μ α τ α της ε π ό μ ε νης ε ι κ ό ν α ς έ χ ο υ ν σ χ ε δ ι α σ τ ε ί σ ω σ τ ά οι δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι στο σ φ α ι ρ ί δ ι ο του εκκρεμούς; H α ν τ ί σ τ α σ η του α έ ρ α θεωρείται α μ ε λ η τ έ α .

45. Σε μια δ ι ε λ κ υ σ τ ί ν δ α είναι έ ν α ς γ ί γ α ν τ α ς κ α ι ένα π α ι δ ί . Π ο ι ο ς α π ό τ ο υ ς δύο ασκεί μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η δύναμη στον άλλο; Δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ τ ε την απάντηση σας. Α. To π α ι δ ί . B. O γ ί γ α ν τ α ς . Γ. Κ α ν ε ί ς α π ό τους δύο. 46. O ο δ η γ ό ς ενός α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ π ο υ κιν ε ί τ α ι σε ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο τμήμα ενός α υ τ ο κ ι ν η τ ό δ ρ ο μ ο υ π α τ ά ε ι γ κ ά ζ ι , με α π ο τ έ λ ε σ μ α το α υ τ ο κ ί ν η τ ο να α π ο κ τ ή σ ε ι ε π ι τ ά χ υ ν σ η α. Α. To γ ι ν ό μ ε ν ο mα είναι ίσο με τ η δύν α μ η της τριβής π ο υ ε π ι τ α χ ύ ν ε ι το αυτοκίνητο. B. To γ ι ν ό μ ε ν ο mα είναι ίσο με τη συνισ τ α μ έ ν η των δυνάμεων π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι στο α υ τ ο κ ί ν η τ ο . Γ. To γ ι ν ό μ ε ν ο mα είναι ίσο με τη δ ύ ν α μη του κ ι ν η τ ή ρ α . 47. Έ ν α βιβλίο ισορροπεί π ά ν ω σ' ένα θ ρ α ν ί ο . Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σεις είναι σωστές. Α. H ι σ ο ρ ρ ο π ί α του είναι α π ο τ έ λ ε σ μ α τ ο υ ν ό μ ο υ της δράσης — αντίδρασης.

49. Έ ν α ς μ α θ η τ ή ς ασκεί ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δύναμη σ' ένα μ ε γ ά λ ο κ ι β ώ τ ι ο , π ο υ π ε ρ ι έ χ ε ι ό ρ γ α ν α Φ υ σ ι κ ή ς κ α ι β ρ ί σ κ ε τ α ι π ά ν ω σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο αλλά α υ τ ό δεν κ ι ν ε ί τ α ι . Α. Nα σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τ ι ς δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι στο κ ι β ώ τ ι ο και να εξηγήσετε την ι σ ο ρ ρ ο π ί α του. B. Nα σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τ ι ς δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ι στο μ α θ η τ ή κ α ι να δώσετε μια ερμηνεία γ ι α την ισορροπία του. 50. Έ ν α ς ά ν θ ρ ω π ο ς π ε ρ π α τ ά σε οριζόν τ ι ο δρόμο. H δ ύ ν α μ η π ο υ τον κινεί είναι: Α. H δ ύ ν α μ η της τ ρ ι β ή ς π ο υ α σ κ ε ί τ α ι στα π έ λ μ α τ α τ ω ν π ο δ ι ώ ν του. B. H δ ύ ν α μ η τ ω ν π ο δ ι ώ ν του. Γ. H α ν τ ί δ ρ α σ η του ε δ ά φ ο υ ς . Δ. H δ ύ ν α μ η π ο υ ασκεί στο έ δ α φ ο ς . 51. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές; Α. Για να π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ή σ ε ι ένα σώμα κυκλική κίνηση δεν α π α ι τ ε ί τ α ι δ ύ ν α μ η . B. Έ ν α σώμα π ο υ εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση δεν ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι . Γ. Για να π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ή σ ε ι κ υ κ λ ι κ ή κίνηση ένα σώμα π ρ έ π ε ι να α σ κ ε ί τ α ι π ά ν ω του κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δύναμη.

52. To σ φ α ι ρ ί δ ι ο της ε ι κ ό ν α ς π ε ρ ι φ έ ρ ε ται κ υ κ λ ι κ ά σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο λόγω της δ ύ ν α μ η ς π ο υ του ασκεί το νήμα. Av κ ο π ε ί το νήμα, στη θέση π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στις εικόνες, π ο ι α εικόνα α ν α π α ρ ι σ τ ά την μ ε τ έ π ε ι τα τ ρ ο χ ι ά του σ φ α ι ρ ι δ ί ο υ ;

5 3 . Έ ν α σ ώ μ α ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι με τ η ν ε π ί δ ρ α σ η μιας δύναμης που για κ ά π ο ι ο λ ό γ ο α ρ χ ί ζ ε ι να ε λ α τ τ ώ ν ε τ α ι . Έ ν α ς μ α θ η τ ή ς υ π ο σ τ η ρ ί ζ ε ι ότι α υ τ ό θα π ρ ο κ α λ έ σ ε ι ε λ ά τ τ ω σ η της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς κ α ι κ α τ ά συν έ π ε ι α κ α ι στην τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς . Π ο ι α είναι η δική σας ά π ο ψ η ;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Έ σ τ ω μια δ ύ ν α μ η F = 1 0 N . Να α ν α λ υ θεί σε δύο σ υ ν ι σ τ ώ σ ε ς F 1 και F 2 , π ο υ είναι κ ά θ ε τ ε ς μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς και έχουν ίσες τιμές. 2. Δύο δυνάμεις F 1 = 4 N και F 2 = 5 N ασκούν τ α ι στο ίδιο σ ω μ ά τ ι ο και είναι κ ά θ ε τ ε ς μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς . Ν α βρεθεί η δ ύ ν α μ η F 3 π ο υ π ρ έ π ε ι να α σ κ η θ ε ί στο σ ω μ ά τ ι ο , ώστε α υ τ ό να ι σ ο ρ ρ ο π ε ί .

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ γ ι α το κ α θ έ ν α το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής. B. Να υπολογιστεί η ε π ι τ ά χ υ ν σ η του κάθε σώματος. Γ. Να υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί η τ ά σ η του ν ή μ α τ ο ς . Να θ ε ω ρ ή σ ε τ ε ότι και τ α δύο σ ώ μ α τ α δ έ χ ο ν τ α ι την ί δ ι α τ ά σ η και ότι το g = 1 0 m / s 2 .

3. Σ τ ο ίδιο σημείο ενός σ ώ μ α τ ο ς μ ά ζ α ς 1kg α σ κ ο ύ ν τ α ι δύο κ ά θ ε τ ε ς μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς δ υ ν ά μ ε ι ς F 1 =6Ν κ α ι F 2 = 8 N . Να π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ε τ ε την ε π ι τ ά χ υ ν σ η π ο υ α π ο κ τ ά το σώμα ( μ έ τ ρ ο και κατεύθυνση). 4. Έ ν α ς α σ τ ρ ο ν α ύ τ η ς βρίσκεται στη Σελήνη, και α φ ή ν ε ι ένα σώμα α π ό ύψος 7 , 2 m που φ τ ά ν ε ι στο έ δ α φ ο ς μετά α π ό 3s. Α. Π ό σ η ε ί ν α ι η ε π ι τ ά χ υ ν σ η β α ρ ύ τ η τ α ς στη Σελήνη; B. Av ο α σ τ ρ ο ν α ύ τ η ς π ε τ ά ξ ε ι το σώμα ο ρ ι ζ ό ν τ ι α με τ α χ ύ τ η τ α 1 2 m / s α π ό το ίδιο ύ ψ ο ς , i) Π ό σ ο ς χ ρ ό ν ο ς χ ρ ε ι ά ζ ε τ α ι μ έ χ ρ ι να φ τ ά σ ε ι τ ο σώμα στο έ δ α φ ο ς ; ii) Π ό σ η ο ρ ι ζ ό ν τ ι α α π ό σ τ α σ η θα δ ι α ν ύ σει μέχρι να φ τ ά σ ε ι στο έ δ α φ ο ς ; 5. Έ ν α α ε ρ ο π λ ά ν ο π ε τ ά ο ρ ι ζ ό ν τ ι α σε ύ ψ ο ς h = 5 0 0 m με τ α χ ύ τ η τ α 1 5 0 m / s κ α ι α φ ή ν ε ι μια β ό μ β α . Α. Ν α γ ρ ά ψ ε τ ε τ ι ς εξισώσεις γ ι α την τ α χ ύ τ η τ α κ α ι τη μ ε τ α τ ό π ι σ η π ο υ π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ ν την κίνηση της βόμβας. B. Av ο χ ρ ό ν ο ς π τ ώ σ η ς της βόμβας είναι 10s, να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την ε π ι τ ά χ υ ν σ η της β α ρ ύ τ η τ α ς . Γ. Να βρείτε το σημείο π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι το α ε ρ ο π λ ά ν ο ό τ α ν η βόμβα φ τ ά ν ε ι στο έ δ α φ ο ς . 6. Τα σ ώ μ α τ α π ο υ φ α ί ν ο ν τ α ι στην εικόνα έχουν μάζες m1 =3kg και m 2 = 1 k g . To σύστημα α φ ή ν ε τ α ι ελεύθερο α π ό την ηρεμία. Α. Να σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τις δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ δέχ ε τ α ι κάθε σώμα και να ε φ α ρ μ ό σ ε τ ε

7. Έ ν α σώμα α φ ή ν ε τ α ι να γλιστρήσει α π ό την κορυφή λείου κεκλιμένου ε π ι π έ δ ο υ , γ ω ν ί α ς κλίσης φ=30°. Α. Να σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τις δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ δέχ ε τ α ι το σώμα και να ε φ α ρ μ ό σ ε τ ε το θεμελιώδη νόμο της Μ η χ α ν ι κ ή ς γ ι α την π ε ρ ί π τ ω σ η α υ τ ή . B. Να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την ε π ι τ ά χ υ ν σ η με την ο π ο ί α θα κινηθεί το σώμα. *8. Ε λ ι κ ό π τ ε ρ ο έχει μάζα M= 1.920kg και ο π ι λ ό τ ο ς μάζα m = 8 0 k g . To σύστημα ανυψ ώ ν ε τ α ι κ α τ α κ ό ρ υ φ α με ε π ι τ ά χ υ ν σ η 2 m / s 2 . Α. Να σ χ ε δ ι α σ τ ο ύ ν οι δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ δέχ ο ν τ α ι ο π ι λ ό τ ο ς και το ε λ ι κ ό π τ ε ρ ο . B. Να υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί η α ν υ ψ ω τ ι κ ή δ ύ ν α μ η π ο υ α σ κ ε ί τ α ι στο ε λ ι κ ό π τ ε ρ ο . Γ. Να υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί η δ ύ ν α μ η π ο υ δέχετ α ι ο π ι λ ό τ ο ς α π ό το κ ά θ ι σ μ α . Δίνεται g=10m/s2. *9. Έ ν α κ ι β ώ τ ι ο μ ά ζ α ς 5 k g η ρ ε μ ε ί σε οριζόντιο δ ά π ε δ ο και δέχεται οριζόντια δ ύ ν α μ η F = 3 0 N . Μ ε τ ά α π ό 10m έ χ ε ι α π ο κτήσει ταχύτητα 10m/s. Α. Να υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί η τιμή της ε π ι τ ά χ υ ν σης του σ ώ μ α τ ο ς . B. Να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε γ ι α τ ί υ π ά ρ χ ε ι δύναμη τριβής και να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την τιμή της.

Γ. Ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την τιμή του σ υ ν τ ε λεστή της τριβής ολίσθησης. Δίνεται: g=10m/s2. 10. O οδηγός ενός α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ έχει μάζα 6 0 k g κ α ι φ ο ρ ά τη ζώνη α σ φ α λ ε ί α ς . To αυτ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ε ί τ α ι με τ α χ ύ τ η τ α 3 0 m / s π ρ ι ν χ τ υ π ή σ ε ι σε τ ο ί χ ο . H ζώνη α σ φ α λ ε ί α ς ε π ι τρέπει στον οδηγό να κινηθεί προς τα εμπρός, σε σχέση με την α ρ χ ι κ ή του θέση στο κ ά θ ι σμα κ α τ ά 0 , 2 m . Να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε : Α. Την ε π ι β ρ ά δ υ ν σ η του ο δ η γ ο ύ . B. Τη δ ύ ν α μ η π ο υ δ έ χ ε τ α ι α π ό τη ζ ώ ν η ασφαλείας. 11. Μ ι α φ ο ρ η τ ή ν τ ο υ λ ά π α έχει συνολικό β ά ρ ο ς 2 5 0 Ν και μ ε τ α κ ι ν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α , ό τ α ν α σ κ ε ί τ α ι σ' α υ τ ή ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η 120Ν. Α. Ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τον σ υ ν τ ε λ ε σ τ ή τ ρ ι βής μεταξύ π α τ ώ μ α τ ο ς και ν τ ο υ λ ά π α ς . B. Av α δ ε ι ά σ ο υ μ ε την ν τ ο υ λ ά π α ώστε να μειωθεί το βάρος της στα 1 6 0 Ν , π ό σ η οριζόντια δύναμη πρέπει να ασκήσουμε γ ι α να κινηθεί με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α ; *12. Τα σ ώ μ α τ α της ε ι κ ό ν α ς έ χ ο υ ν μάζες m1 =8kg και m 2 = 1 2 k g . O σ υ ν τ ε λ ε σ τ ή ς τ ρ ι β ή ς του σ ώ μ α τ ο ς μάζας m 2 με το δ ά π ε δο είναι 0 , 2 5 . To σύστημα α φ ή ν ε τ α ι ελεύθερο να κινηθεί. Α. Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τις δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ δέχ ε τ α ι κάθε σώμα. B. Ν α ε φ α ρ μ ό σ ε τ ε το θ ε μ ε λ ι ώ δ η νόμο της Μ η χ α ν ι κ ή ς γ ι α κάθε σώμα. Γ. Ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε την τιμή της ε π ι τ ά χ υ ν σ η ς με την ο π ο ί α κ ι ν ε ί τ α ι κ ά θ ε σώμα. Δ ί ν ε τ α ι : g = 1 0 m / s 2 .

13. Έ ν α σώμα μ ά ζ α ς m = 1 k g α φ ή ν ε τ α ι να ολισθήσει α π ό την κ ο ρ υ φ ή ε ν ό ς κ ε κ λ ι -

μένου ε π ι π έ δ ο υ γ ω ν ί α ς κλίσης φ=30°. O σ υ ν τ ε λ ε σ τ ή ς τ ρ ι β ή ς σ ώ μ α τ ο ς - δ α π έ δ ο υ είναι Α. Να σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τις δυνάμεις π ο υ δεχ ε τ α ι το σώμα. B. Να υπολογίσετε τη δύναμη της τριβής. Γ. Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το σώμα σε 1s. Δ ί ν ε τ α ι : g = 1 0 m / s 2 . *14. Έ ν α ό χ η μ α έχει λ ά σ τ ι χ α δ ι α μ έ τ ρ ο υ 0 , 8 m . Βρείτε τ η τ α χ ύ τ η τ α και την κ ε ν τ ρ ο μόλο ε π ι τ ά χ υ ν σ η ενός σημείου στο π έ λ μ α του ελαστικού ό τ α ν το α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ε ί τ α ι με τ α χ ύ τ η τ α 3 5 m / s . *15. Υπολογίστε την τ α χ ύ τ η τ α και την κεντρομόλο ε π ι τ ά χ υ ν σ η που οφείλεται στην περιστροφή της Γης, ενός αντικειμένου π ο υ βρίσκεται στον Ισημερινό της Γης. Δίνεται ότι η α κ τ ί ν α του Ισημερινού είναι 6 . 3 8 0 k m . H περίοδος περιστροφής της Γης είναι T=24h. 16. Έ ν α p u l s a r ( τ α χ έ ω ς π ε ρ ι σ τ ρ ε φ ό μ ε ν ο αστέρι νετρονίων) έχει διάμετρο 13,8km και π ε ρ ι σ τ ρ έ φ ε τ α ι με σ υ χ ν ό τ η τ α 8 , 5 H z . Υπολ ο γ ί σ τ ε την τ α χ ύ τ η τ α κ α ι την κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο επιτάχυνση ενός σημείου π ο υ βρίσκεται στον Ισημερινό του αστεριού. 17. Έ ν α ς π ε ρ ι σ τ ρ ε φ ό μ ε ν ο ς κ ά δ ο ς στεγνωτήρα λειτουργεί εκτελώντας 780 περισ τ ρ ο φ έ ς το λ ε π τ ό . O κ ά δ ο ς έχει δ ι ά μ ε τ ρ ο 0,66m. Υπολογίστε: Α. Την τ α χ ύ τ η τ α ενός σημείου π ο υ βρίσκεται π ά ν ω στο τ ο ί χ ω μ α του κ ά δ ο υ . B. Την κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ε π ι τ ά χ υ ν σ η ενός σημείου του τ ο ι χ ώ μ α τ ο ς . *18. Έ ν α αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα, γύρω από μια κυκλική πλατεία διαμέτρου 135,2 m. Στην κίνηση αυτή η τριβή μεταξύ των τ ρ ο χ ώ ν κ α ι του ο δ ο σ τ ρ ώ μ α τ ο ς , η ο π ο ί α ε μ π ο δ ί ζ ε ι την π λ ε υ ρ ι κ ή ολίσθηση του αυτοκινήτου, λ ε ι τ ο υ ρ γ ε ί ως κεντρομόλος δύναμη. Ε ά ν αυτή η τριβή δεν π ρ έ π ε ι να υ π ε ρ β α ί ν ε ι το 25% του β ά ρ ο υ ς του αυτοκινήτου, υπολογίστε τη μέγιστη ταχύτητα με την οποία μ π ο ρ ε ί να κ ι ν ε ί τ α ι το α υ τ ο κ ί ν η τ ο χ ω ρ ί ς να ολισθαίνει. Δίνεται g = 10 m/s 2 .

19. Να βρεθούν η π ε ρ ί ο δ ο ς του ωροδείκτη και η π ε ρ ί ο δ ο ς του λ ε π τ ο δ ε ί κ τ η ενός ρολογιού. Κ ά π ο ι α στιγμή το ρολόι δείχνει 12 το μεσημέρι. Μ ε τ ά α π ό πόση ώρα οι δείκτες σχηματίζουν γωνία π / 3 για πρώτη φορά; 20. Τη σ τ ι γ μ ή π ο υ τ ο βλήμα π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α α π έ χ ε ι α π ό σ τ α σ η d = 2 m α π ό το σημείο A τ ο υ δ ί σ κ ο υ έχει τ α χ ύ τ η τα υ = 4 0 0 m / s . O δ ί σ κ ο ς π ε ρ ι σ τ ρ έ φ ε τ α ι με σταθερή γ ω ν ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α ω. Τη στιγμή π ο υ το βλήμα κ τ υ π ά στο δίσκο, το σημείο A έχει π ε ρ ι σ τ ρ α φ ε ί κ α τ ά γ ω ν ί α φ=45°. Να βρείτε τη γ ω ν ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α σ τ ρ ο φ ή ς του δίσκου.

περι-

ι σ ο ρ ρ ο π ε ί π ά ν ω σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο με το οποίο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2. Α. Π ο ι α ε ί ν α ι η μ ι κ ρ ό τ ε ρ η ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η π ο υ π ρ έ π ε ι να ε φ α ρ μ ό σ ο υ μ ε , ώστε να μ ε τ α κ ι ν ή σ ο υ μ ε το κ ι β ώ τ ι ο ; B. Av ε φ α ρ μ ό σ ο υ μ ε ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η 5 0 0 Ν με π ο ι α ε π ι τ ά χ υ ν σ η θα κ ι ν η θ ε ί το κ ι β ώ τ ι ο ; Γ. Π ό σ ο ς χ ρ ό ν ο ς θα χ ρ ε ι α σ τ ε ί γ ι α την μ ε τ α κ ί ν η σ η του κ ι β ω τ ί ο υ , κ α τ ά 2 4 m με τη δύναμη των 5 0 0 Ν ; Π ο ι α θα είναι τότε η τ α χ ύ τ η τ α του κ ι β ω τ ί ο υ ; Δ ί ν ε τ α ι g = 1 0 m / s 2 . ( N a δ ε χ θ ε ί τ ε ότι ο ρ ι α κ ή τριβή είναι ίση με την τριβή ολίσθησης). *24. Σ τ η ν κ ο ρ υ φ ή A ενός λείου κεκλιμένου ε π ι π έ δ ο υ ύψους h = 5m και γ ω ν ί α ς θ = 30°, α φ ή ν ο υ μ ε ένα σώμα μ ά ζ α ς m = 1 k g .

21. Δ ο ρ υ φ ό ρ ο ς εκτελεί κ υ κ λ ι κ ή κίνηση σε ύψος h = 6 . 4 0 0 k m α π ό την ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης και έχει π ε ρ ί ο δ ο 4h. Av η α κ τ ί ν α της Γης είναι R = 6 . 4 0 0 k m , να υ π ο λ ο γ ι σ τ ο ύ ν Α. H τ α χ ύ τ η τ α π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή ς τ ο υ δορυφόρου. B. H γ ω ν ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή ς του δορυφόρου. *22. Έ ν α σώμα μάζας m = 1 0 k g ηρεμεί σε λείο οριζόντιο ε π ί π ε δ ο . Ασκούμε στο σώμα δύναμη F=40N η οποία σχηματίζει γωνία 60° με το οριζόντιο επίπεδο.

Να υπολογίσετε: Α. Τη δ ύ ν α μ η π ο υ δ έ χ ε τ α ι το σώμα α π ό το ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο . B. Την ταχύτητα του σώματος μετά από 5s. Γ. Την απόσταση που διανύει το σώμα κατά τη διάρκεια του πέμπτου δευτερόλεπτου της κίνησής του. Δίνεται g = 1 0 m / s 2 . *23. Υποθέστε ότι π ρ έ π ε ι να μ ε τ α κ ι ν ή σουμε ένα κιβώτιο βάρους 1.000Ν, το ο π ο ί ο

Nα υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε : Α. Την α ν τ ί δ ρ α σ η π ο υ ασκείται στο σώμα α π ό το κ ε κ λ ι μ έ ν ο ε π ί π ε δ ο . B. Την ε π ι τ ά χ υ ν σ η με την ο π ο ί α κ ι ν ε ί τ α ι το σώμα. Γ. To χ ρ ό ν ο κίνησης του σ ώ μ α τ ο ς στο κ ε κ λ ι μ έ ν ο ε π ί π ε δ ο κ α ι την τ α χ ύ τ η τ α με την ο π ο ί α φ τ ά ν ε ι στη βάση του. Δ. Την τ α χ ύ τ η τ α με την ο π ο ί α θα φ τ ά σει το σώμα στη βάση του κ ε κ λ ι μ έ ν ο υ ε π ι π έ δ ο υ , αν η γ ω ν ί α γίνει 45°. Δίνεται g=10m/s2. *25. Τα σ ώ μ α τ α Σ1 και Σ 2 έχουν α ν τ ί σ τ ο ι χ α βάρος B 1 = 2 0 0 Ν και Β 2 = 5 0 0 Ν και έ λ κ ο ν τ α ι α π ό μια σ τ α θ ε ρ ή δ ύ ν α μ η F, ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα. Av η κ ο ι ν ή ε π ι τ ά χ υ ν σ η με την ο π ο ί α κ ι ν ο ύ ν τ α ι τα δύο σώμ α τ α είναι α = g / 8 , να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε :

Α. Τη δ ύ ν α μ η F. B. Την τάση του ν ή μ α τ ο ς π ο υ συνδέει τα δύο σ ώ μ α τ α . Δ ί ν ε τ α ι g = 1 0 m / s 2 .

2.1

ΕΝΕΡΓΕΙΑ Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας

έ ν ν ο ι α της ε ν έ ρ γ ε ι α ς είναι σ υ σ χ ε τ ι σ μ έ ν η με τις έ ν ν ο ι ε ς της κίνησης και της δ ύ ν α μ η ς . O ά ν ε μ ο ς και το ρεύμα του π ο τ α μ ο ύ ασκούν δ υ ν ά μ ε ι ς στα σ ώ μ α τ α π ο υ σ υ ν α ν τ ο ύ ν στην π ο ρ ε ί α τ ο υ ς κ α ι τα θ έ τ ο υ ν σε κίνηση δίνοντας τ ο υ ς κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α . H " δ ύ ν α μ η " του ανέμου μας ε ί ν α ι γ ν ω σ τ ή στις π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς π ο υ ε π ι χ ε ι ρ ο ύ μ ε να μείνουμε α κ ί ν η τ ο ι σε μια θέση, ενώ φ υ σ ά ε ι δ υ ν α τ ό ς άνεμος. H κ ι ν η τ ι κ ή κ α τ ά σ τ α σ η των σ ω μ ά τ ω ν κ α ι η θέση τ ο υ ς σχετικά με το έ δ α φ ο ς αλλάζουν υ π ό την ε π ί δ ρ α σ η δ υ ν ά μ ε ω ν , οι ο π ο ί ε ς , ε κ τ ό ς α π ό το νερό και τ ο ν ά ν ε μ ο μπορεί να π ρ ο έ ρ χ ο ν τ α ι α π ό α ν θ ρ ώ π ο υ ς , ζ ώ α ή μ η χ α ν έ ς . Οι δράσεις εκείνες οι ο π ο ί ε ς θέτουν τ α σ ώ μ α τ α σε κ ί ν η σ η ή τ ο υ ς α λ λ ά ζ ο υ ν θέση, σ χ ε τ ι κ ά με το έ δ α φ ο ς , π ε ρ ι γ ρ ά φ ο ν τ α ι με την έ ν ν ο ι α του έ ρ γ ο υ μιας δύναμης. Σ τ η ν ε ν ό τ η τ α α υ τ ή θα μελετήσουμε τις α λ λ α γ έ ς της κ ι ν η τ ι κ ή ς κ α τ ά σ τ α σ η ς τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν ή της θέσης τους, σ χ ε τ ι κ ά με το έ δ α φ ο ς , με τη β ο ή θ ε ι α τ ω ν ε ν ν ο ι ώ ν του έργου και δύο α π ό τις μ ο ρ φ έ ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς : την κ ι ν η τ ι κ ή και τη δυναμική. Με τη β ο ή θ ε ι α τ ω ν ε ν ν ο ι ώ ν α υ τ ώ ν , ε κ τ ό ς α π ό την π ε ρ ι γ ρ α φ ή τ ω ν ενεργ ε ι α κ ώ ν α ν τ α λ λ α γ ώ ν μ ε τ α ξ ύ του α ι τ ί ο υ π ο υ ασκεί τ η δ ύ ν α μη και του σ ώ μ α τ ο ς στο ο π ο ί ο α υ τ ή α σ κ ε ί τ α ι , α π λ ο υ σ τ ε ύ ε ται σ η μ α ν τ ι κ ά η π ε ρ ι γ ρ α φ ή των α π ο τ ε λ ε σ μ ά τ ω ν της δ ύ ν α μης στο εν λ ό γ ω σώμα. Σ τ η ν ε ν ό τ η τ α α υ τ ή θ α μελετήσουμε και το ρυθμό με τον ο π ο ί ο γ ί ν ο ν τ α ι οι μ ε τ α τ ρ ο π έ ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς με την ε ι σ α γ ω γ ή της έ ν ν ο ι α ς της ι σ χ ύ ο ς .

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.1.7 2.1.8

H έ ν ν ο ι α του έργου Έ ρ γ ο βάρους κ α ι μεταβολή της κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς H δυναμική ενέργεια H Μηχανική ενέργεια Σ υ ν τ η ρ η τ ι κ έ ς (ή δ ι α τ η ρ η τ ι κ έ ς ) δ υ ν ά μ ε ι ς H ισχύς H δ ι α τ ή ρ η σ η της μ η χ α ν ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς στην ο ρ ι ζ ό ν τ ι α βολή H τ ρ ι β ή και η μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α Έ ν θ ε τ ο : Τι είναι η ε ν έ ρ γ ε ι α ; Περίληψη Ερωτήσεις Ασκήσεις - Π ρ ο β λ ή μ α τ α

163 166 169 172 176 178 180 181 183 187 189 193

2 . 1 . 1 H έ ν ν ο ι α του έργου Σ τ η ν κ α θ η μ ε ρ ι ν ή ζωή η λέξη "έργο" μπορεί να σημαίνει, έργο τ έ χ ν η ς , έργο δ ι α μ ό ρ φ ω σ η ς του ε δ ά φ ο υ ς γ ι α ένα δρόμο, έ ρ γ ο κ α τ α σ κ ε υ ή ς ενός κ τ ι ρ ί ο υ ή μιας γ έ φ υ ρ α ς , κ.τ.λ. Σε όλες α υ τ έ ς τις π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς με κ ά π ο ι ο τ ρ ό π ο ε π ι δ ρ ά σ α με σε υλικά, α λ λ ά ζ ο ν τ α ς τη μορφή ή τη θέση τους, ασκήσαμε δ υ ν ά μ ε ι ς και χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ α μ ε ε ν έ ρ γ ε ι α . Tι σημαίνει όμως η λέξη έργο γ ι α τη Φυσική; Tι ε κ φ ρ ά ζει α υ τ ή και π ώ ς γ ί ν ε τ α ι ο υ π ο λ ο γ ι σ μ ό ς του έργου; Για να α π α ν τ ή σ ο υ μ ε στα ε ρ ω τ ή μ α τ α α υ τ ά ας μελετήσουμε μερικά π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α α π ό την κ α θ η μ ε ρ ι ν ή μας ε μ π ε ι ρ ί α . Έ ν α ς ά ν θ ρ ω π ο ς τ ρ α β ά ε ι με σ τ α θ ε ρ ή ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η F ένα κ ι β ώ τ ι ο , π ο υ α ρ χ ι κ ά ηρεμεί π ά ν ω σε ένα λείο οριζόντιο ε π ί π ε δ ο (Εικ. 2.1.1). H δ ύ ν α μ η π ρ ο σ δ ί δ ε ι στο σώμα ε π ι τ ά χ υ ν σ η με α π ο τ έ λ ε σ μ α το α ρ χ ι κ ά α κ ί ν η τ ο σώμα να α π ο κ τ ή σ ε ι τ α χ ύ τ η τ α και κ α τ ά σ υ ν έ π ε ι α κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α η ο π ο ί α σ υ ν ε χ ώ ς α υ ξ ά ν ε τ α ι . Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η α υ τ ή λέμε π ω ς έχουμε μ ε τ α φ ο ρ ά ( π ρ ο σ φ ο ρ ά ) ε ν έ ρ γ ε ι α ς α π ό τον άνθ ρ ω π ο στο κ ι β ώ τ ι ο . Μ ε τ α φ ο ρ ά ε ν έ ρ γ ε ι α ς έχουμε ε π ί σ η ς α π ό τον ά ν ε μ ο , ο ο π ο ί ο ς α σ κ ώ ν τ α ς σ τ α θ ε ρ ή δ ύ ν α μ η στα π α ν ι ά του ι σ τ ι ο φ ό ρ ο υ το ε π ι τ α χ ύ ν ε ι (Εικ. 2.1.2). Έ ν α σώμα μ ά ζ α ς m, α φ ή ν ε τ α ι να πέσει με την ε π ί δ ρ α σ η του β ά ρ ο υ ς του (Εικ. 2.1.3). Λέμε π ω ς το σώμα κερδίζει κ ι ν η τ ι κ ή ενέργ ε ι α σε βάρος της δ υ ν α μ ι κ ή ς του, ή κ α λ ύ τ ε ρ α ότι συμβαίνει μετατροπή δυναμικής ενέργειας σε κινητική. Οι ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς α ν έ κ α θ ε ν α ν α ρ ω τ ι ό ν τ α ν με π ο ι ο ν τ ρ ό π ο θα μ π ο ρ ο ύ σ α ν να υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ ν την ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ μ ε τ α φ έ ρ ε ται α π ό ένα σώμα σε ένα άλλο, ή π ο υ μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι α π ό μια μορφή σε μια άλλη. Α π ά ν τ η σ η στον π ρ ο β λ η μ α τ ι σ μ ό α υ τ ό μπορεί να δοθεί με την ε ι σ α γ ω γ ή της έ ν ν ο ι α ς του έργου.

Εικόνα 2 . 1 . 1

Εικόνα 2 . 1 . 2

Σ υ ν ή θ ω ς , ό τ α ν συμβαίνει μ ε τ α φ ο ρ ά ή μ ε τ α τ ρ ο π ή ενέργ ε ι α ς , ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι δ ύ ν α μ η , η ο π ο ί α μ ε τ α κ ι ν ε ί το σημείο ε φ α ρ μ ο γ ή ς της, (εξαίρεση έχουμε στην π ε ρ ί π τ ω σ η που ενέργεια μεταφέρεται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας). Παρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χάρη η δύναμη α π ό τον ά ν θ ρ ω π ο και τον άνεμο στα δυο π ρ ώ τ α π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α , ή το βάρος του σ ώ μ α τ ο ς στο τ ρ ί τ ο π α ρ ά δ ε ι γ μ α . To γ ι ν ό μ ε ν ο της δ ύ ν α μ η ς α υ τ ή ς επί τη μ ε τ α τ ό π ι σ η του σημείου ε φ α ρ μ ο γ ή ς της είναι α κ ρ ι β ώ ς ίσο με την ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ έχει μ ε τ α φ ε ρ θ ε ί ή έχει μ ε τ α τ ρ α π ε ί σε άλλη μορφή. Αυτό

το γινόμενο

της

δύναμης

F, που

εμφανίζεται

σε

Εικόνα 2 . 1 . 3

κάθε μεταφορά ή μετατροπή ενέργειας, επί τη μετατόπιση x του σημείου εφαρμογής της κατά τη διεύθυνση της, το ονομάζουμε έργο. Για το συμβολισμό του έ ρ γ ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε το π ρ ώ τ ο γ ρ ά μ μ α της α ν τ ί σ τ ο ι χ η ς Αγγλικής λέξης ( W o r k ) . Δηλαδή: W = Fx

(2.1.1)

H μ ο ν ά δ α μέτρησης του έργου και κατά σ υ ν ε π ε ί α και της ε ν έ ρ γ ε ι α ς στο Διεθνές Σ ύ σ τ η μ α S.I., ό π ω ς π ρ ο κ ύ π τ ε ι α π ό τη σχέση (2.1.1) είναι 1N.m = 1 J o u l e . Με βάση τα π α ρ α π ά ν ω μπορούμε να υ π ο σ τ η ρ ί ξ ο υ μ ε ότι: To έργο ως φυσικό μέγεθος εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο ή που μετατρέπεται από μια μορφή σε μια άλλη. Για το έργο είναι χρήσιμο να ε π ι σ η μ ά ν ο υ μ ε τα εξής: i) H σχέση (2.1.1), χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι μόνον ό τ α ν η δύναμη F είναι σταθερή και μ ε τ α τ ο π ί ζ ε ι το σημείο ε φ α ρ μ ο γ ή ς της κ α τ ά την διεύθυνση της (Εικ. 2.1.4α).

Εικόνα 2 . 1 . 4 α

Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η π ο υ η δ ύ ν α μ η σ χ η μ α τ ί ζ ε ι γ ω ν ί α θ με τη μ ε τ α τ ό π ι σ η , έργο π α ρ ά γ ε ι η συνιστώσα Fx (Εικ. 2.1.4β).

Εικόνα 2 . 1 . 4 β

Δηλαδή:

W F = F xσυνθ

(2.1.2)

ii)Ό π ω ς π ρ ο κ ύ π τ ε ι α π ό τη σχέση (2.1.2), το έργο μιας δ ύ ν α μ η ς , α ν ά λ ο γ α με το μέτρο της γ ω ν ί α ς θ μπορεί να είναι: θ ε τ ι κ ό , ή α ρ ν η τικό ή και μηδέν (θ = 90°, δ η λ α δ ή η δ ύ ν α μ η να είναι κ ά θ ε τ η στη μετατόπιση). Σ τ η ν π ρ ώ τ η π ε ρ ί π τ ω σ η το έργο ε κ φ ρ ά ζ ε ι την ενέργεια π ο υ π ρ ο σ φ έ ρ ε τ α ι στο σώμα π ο υ ασκείται η δύναμη, ενώ στη δεύτερη εκφράζει την ενέργεια που α φ α ι ρ ε ί τ α ι α π ό το σώμα. Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , στο α ρ χ ι κ ά α κ ί ν η τ ο σώμα, π ο υ φαίνεται στην εικόνα 2.1.5, προσφέρθηκε ενέργεια W 1 =F 1 συνθx

Εικόνα 2 . 1 . 5

To έργο

της συνιστώσας

F1ημθ είναι

μηδέν.

και W 2 = F 2 x , ενώ μέσω τ ο υ έ ρ γ ο υ τ η ς τ ρ ι β ή ς τ ο υ α φ α ι ρ έ θηκε ε ν έ ρ γ ε ι α , δ ι ό τ ι W 3 = T x σ υ ν 1 8 0 ° = -TX. H ε ν έ ρ γ ε ι α W3. μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι ό π ω ς θα μ ά θ ο υ μ ε α ρ γ ό τ ε ρ α σε θ ε ρ μ ό τ η τ α . Έ τ σ ι η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ τ ε λ ι κ ά θα έχει το σώμα είναι: K=W1+W2+W3 Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α δ ύ ν α μ η ς , π ο υ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ ς ε ί ν α ι μηδέν ε π ε ι δ ή ε ί ν α ι κάθετες στη μ ε τ α τ ό π ι σ η , ε ί ν α ι η κ ε ν τ ρ ο μ ό λ ο ς δ ύ ν α μ η στην κ υ κ λ ι κ ή κ ί ν η σ η , και η κ ά θ ε τ η α ν τ ί δ ρ α σ η που δ έ χ ε τ α ι έ ν α σ ώ μ α , ό τ α ν κ ι ν ε ί τ α ι π ά ν ω σε μια ε π ι φ ά ν ε ι α . iii) Av μια σ τ α θ ε ρ ή δ ύ ν α μ η F μ ε τ α κ ι ν ε ί μ ο γ ή ς τ η ς κ α τ ά τη δ ι ε ύ θ υ ν σ η τ η ς , τ ο έ ρ γ ο έχουμε μ ά θ ε ι , Fx. Μ ί α τ έ τ ο ι α δ ύ ν α μ η σε μ ε τ α τ ό π ι σ η , π α ρ ι σ τ ά ν ε τ α ι α π ό μια ε υ θ ε ί α ά ξ ο ν α τ ω ν μ ε τ α τ ο π ί σ ε ω ν (Εικ. 2.1.6) Για τ η ν τ υ χ α ί α μ ε τ α τ ό π ι σ η x τ ο ε μ β α δ ό παραλληλογράμμου είναι:

τ ο σημείο ε φ α ρ της είναι, όπως άξονες, δύναμηπ α ρ ά λ λ η λ η στον του σκιασμένου

(Εμβαδόν) = (ΟΓ) (OA) = Fx

Δ η λ α δ ή το έ ρ γ ο της δ ύ ν α μ η ς ε ί ν α ι α ρ ι θ μ η τ ι κ ά ίσο με το

εμβαδόν του π α ρ α λ λ η λ ο γ ρ ά μ μ ο υ , π ο υ π ε ρ ι κ λ ε ί ε τ α ι α π ό τη γραμμή π ο υ α π ο δ ί δ ε ι τη δύναμη και τους α ν τ ί σ τ ο ι χ ο υ ς ά ξ ο ν ε ς , ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α 2.1.6. Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η π ο υ η τ ι μ ή τ η ς δ ύ ν α μ η ς δεν ε ί ν α ι σ τ α θ ε ρ ή , τ ο έ ρ γ ο τ η ς μ π ο ρ ε ί να υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί α π ό τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ α ν τ ί σ τ ο ι χ ο υ σ χ ή μ α τ ο ς , ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στις ε ι κ ό ν ε ς 2.1.7α κ α ι 2.1.7β.

Εικόνα 2 . 1 . 7

To έργο μιας δύναμης εμβαδό Ε.

μεταβλητού

μέτρου

υπολογίζεται

από

το

Εικόνα 2.1.6

To έργο της σταθερής δύναμης F, είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν Ε.

Εικόνα 2 . 1 . 8

O άνθρωπος

δεν παράγει

έργο.

iv) H έ ν ν ο ι α του έργου ό π ω ς την ορίσαμε δεν έχει κ α μ ί α σχέση με τη λέξη έργο, ό π ω ς α υ τ ή χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι στην κ α θ η μ ε ρ ι ν ή ζωή, ό π ο υ μπορεί να σημαίνει π ν ε υ μ α τ ι κ ή ή σωματική εργασία. Σ τ η ν ε ι κ ό ν α 2.1.8, ο ά ν θ ρ ω π ο ς κ ρ α τ ώ ν τ α ς α κ ί ν η τ ο το κ ι β ώ τ ι ο κ ο υ ρ ά ζ ε τ α ι , κάνει έργο. To έργο του όμως γ ι α τη Φυσική είναι μηδέν. Αξίζει να ε π ι σ η μ ά ν ο υ μ ε π ω ς το έργο δεν ε ί ν α ι μορφή ε ν έ ρ γ ε ι α ς . Α ν ά λ ο γ ο του έργου και της ε ν έ ρ γ ε ι α ς είναι η ε π ι τ α γ ή και το χρήμα. Ό π ω ς η τ ρ α π ε ζ ι κ ή ε π ι τ α γ ή μετράει το χ ρ ή μ α π ο υ μ ε τ α φ έ ρ ε τ α ι α π ό ένα λ ο γ α ρ ι α σ μ ό σε κ ά π ο ι ο ν άλλο χ ω ρ ί ς η ίδια να είναι χ ρ ή μ α , έτσι και το έργο μετράει την ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ μ ε τ α φ έ ρ ε τ α ι α π ό ένα σώμα σε κ ά π ο ι ο άλλο, χ ω ρ ί ς α υ τ ό (το έργο) να είναι ε ν έ ρ γ ε ι α .

2 . 1 . 2 Έ ρ γ ο βάρους και μεταβολή της κινητικής ενέργειας Έ ν α ς μ α θ η τ ή ς ρ ί χ ν ε ι κ α τ α κ ό ρ υ φ α π ρ ο ς τα π ά ν ω μια μ π ά λ α κ α λ α θ ο σ φ α ί ρ ι σ η ς . H μ π ά λ α α φ ο ύ φ τ ά σ ε ι στο υψηλότερο σημείο της τ ρ ο χ ι ά ς της ε π α ν έ ρ χ ε τ α ι και σ υ ν α ν τ ά το τ ε ν τ ω μ έ ν ο χέρι του μ α θ η τ ή , εικόνα 2.1.9. Π ό σ η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α έχει α π ο κ τ ή σ ε ι η μ π ά λ α κ α τ ά τ η δ ι ά ρ κ ε ι α της π τ ώ σ η ς της και μέχρι τη σ τ ι γ μ ή π ο υ συναν τ ά το χέρι του μ α θ η τ ή ; Π ώ ς σ χ ε τ ί ζ ε τ α ι η ε ν έ ρ γ ε ι α αυτή με το έργο του βάρους της μ π ά λ α ς ; Για να α π α ν τ ή σ ο υ μ ε στα ε ρ ω τ ή μ α τ α α υ τ ά θα υ π ο λ ο γ ί σουμε π ρ ώ τ α το έργο του βάρους χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς τη σχέση, W = F x σ υ v θ ό π ο υ F=B, x=h, θ=0°. Έ τ σ ι έχουμε: WΒ = Bhσυν0° = Bh

Εικόνα 2 . 1 . 9

To έργο του βάρους είναι ίσο με την κινητική ενέργεια που αποκτά η μπάλα.

(α)

To βάρος είναι η μόνη δ ύ ν α μ η π ο υ δρα στη μ π ά λ α , ε φ ό σον θεωρούμε την α ν τ ί σ τ α σ η του α έ ρ α α μ ε λ η τ έ α . Έ τ σ ι η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ α π έ κ τ η σ ε α υ τ ή κ α τ ά την ελεύθερη π τ ώ σ η της α π ό το α ν ώ τ ε ρ ο σημείο π ο υ έ φ τ α σ ε , μέχρι το χέρι του μ α θ η τ ή , είναι ίση με το έργο τ ο υ β ά ρ ο υ ς της. Ό τ ι η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς είναι ίση με το έργο του β ά ρ ο υ ς του π ρ ο κ ύ π τ ε ι π ο σ ο τ ι κ ά ως εξής: Γνωρίζουμε ότι η ελεύθερη π τ ώ σ η της μ π ά λ α ς είναι κίνηση ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η με ε π ι τ ά χ υ ν σ η g και κ α τ ά συνέπ ε ι α ισχύουν οι εξισώσεις:

(β)

και

υ = gt

(γ)

Av στη σχέση (α) α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ ο υ μ ε το ύψος h με την τιμή του α π ό τη σχέση (β) και το βάρος B α π ό τη σχέση B = mg π ρ ο κ ύ π τ ε ι για το έργο:

Αλλά το γινόμενο gt, ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι α π ό τη σχέση (γ), είναι η τ α χ ύ τ η τ α υ της μπάλας. Έ τ σ ι για το έργο WΒ προκύπτει: (2.1.3) H ποσότητα

εκφράζει, ό π ω ς γνωρίζουμε, την κινητική

ενέργεια (K). Σ υ ν ε π ώ ς η σχέση (2.1.3) εξής: WΒ=K

μπορεί να γ ρ α φ ε ί ως

(2.1.4)

Av ό μ ω ς λ ά β ο υ μ ε υ π ό ψ η μ α ς ότι η α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς και κ α τ ά σ υ ν έ π ε ι α η α ρ χ ι κ ή του κ ι ν η τ ι κ ή ενέργ ε ι α ε ί ν α ι μηδέν, η μ ε τ α β ο λ ή τ η ς κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς ΔK είναι: ΔK=K τ ε λ-Kαρχ=K Έ τ σ ι η σχέση (2.1.4)

γράφεται: WΒ = ΔK

(2.1.5)

H σχέση α υ τ ή ε κ φ ρ ά ζ ε ι , ότι η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν ε ρ γ ε ί α τ η ς μ π ά λ α ς μ ε τ α β λ ή θ η κ ε ( α υ ξ ή θ η κ ε ) κ α ι ότι η μ ε τ α β ο λ ή τ η ς ε ί ν α ι α κ ρ ι β ώ ς ίση με τ ο έ ρ γ ο τ ο υ β ά ρ ο υ ς τ η ς . To σ υ μ π έ ρ α σ μ α α υ τ ό μ π ο ρ ο ύ μ ε να το γ ε ν ι κ ε ύ σ ο υ μ ε σ' ο π ο ι α δ ή π ο τ ε π ε ρ ί π τ ω σ η , ό π ο υ σ' ένα σώμα δ ρ ο υ ν π ο λ λ έ ς δυνάμεις και η κινητική του ενέργεια μεταβάλεται, διατυπ ώ ν ω ν τ α ς την πρόταση: "H μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των έργων των δυνάμεων π ο υ δρουν πάνω του ή, ι σ ο δ ύ ν α μ α , είναι ίση με το έργο της συνισταμένης δύναμης". Δηλαδή: ΔK = Σ W F = WF(oλ)

(2.1.6)

Την παραπάνω γ ε ν ί κ ε υ σ η έχει ε π ι κ ρ α τ ή σ ε ι ν α τ η ν ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε "Θεώρημα της κινητικής ενέργειας" ή "Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας". Μ ε το θ ε ώ ρ η μ α μ ε τ α β ο λ ή ς τ η ς κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς μ π ο ρ ο ύ μ ε να υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ μ ε τ η ν κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ή τ η ν τ α χ ύ τ η τ α ε ν ό ς σ ώ μ α τ ο ς . Ε π ί σ η ς έ χ ο υ μ ε τη δ υ ν α τ ό τ η τ α να υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ μ ε το έ ρ γ ο μ ί α ς ά γ ν ω σ τ η ς δ ύ ν α μ η ς ή μ ί α ς μ ε τ α β λ η τ ή ς δ ύ ν α μ η ς , ό τ α ν η σ χ έ σ η (2.1.1) δεν ι σ χ ύ ε ι . Αρκεί γ ι α το σ κ ο π ό α υ τ ό να γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε τ η μ ε τ α β ο λ ή τ η ς κ ι ν η τ ι κ ή ς ενέρ γ ε ι α ς τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς στο ο π ο ί ο δ ρ α η δ ύ ν α μ η .

O ελέφαντας έχει κινητική ενέργεια περίπου 25.000 Joule.

Εφαρμογή H μ π ά λ α τ ο υ μ π ά σ κ ε τ , στο π α ρ ά δ ε ι γ μ α της π ρ ο η γ ο ύ μ ε νης π α ρ α γ ρ ά φ ο υ , έχει μ ά ζ α 1kg κ α ι ο μ α θ η τ ή ς την έ ρ ι ξ ε 2 m π ά ν ω α π ό τ η ν ά κ ρ η τ ω ν δ α κ τ ύ λ ω ν τ ο υ , ε ι κ ό ν α 2.2.9. Π ό σ η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α έχει η μ π ά λ α ό τ α ν ε π ι σ τ ρ έ φ ε ι σ τ ο χ έ ρ ι τ ο υ μ α θ η τ ή ; Π ό σ η ε ί ν α ι τ ό τ ε η τ α χ ύ τ η τ ά τ η ς ; Av δ ι π λ α σ ι α σ θ ε ί το ύ ψ ο ς π ο υ π ε τ ά ο μ α θ η τ ή ς τη μ π ά λ α , δ ι πλασιάζεται η κινητική ενέργεια και η τ α χ ύ τ η τ ά της; Απάντηση Σ ύ μ φ ω ν α με το θ ε ώ ρ η μ α μ ε τ α β ο λ ή ς της κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς έχουμε: ΔK=W Β ή Kτελ=mgh κ α ι με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η τ ω ν τ ι μ ώ ν τ ω ν μ ε γ ε θ ώ ν m , g, h προκύπτει: Κτελ = 20Joule. Αλλά η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α κ α τ ά σ τ α σ η βρίσκουμε:

Ο μ ο ί ω ς αν h΄ = 2h = 4 m , K΄τελ

και με α ν τ ι -

είναι

έχουμε:

=WB

K΄τελ

= mgh΄

κ α ι με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η Κ' τ ε λ = 4 0 J o u l e . Δ η λ α δ ή η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α δ ι π λ α σ ι ά σ τ η κ ε . Ε π ί σ η ς είναι:

κ α ι με α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η

βρίσκουμε:

Α π ό τη σύγκριση τ ω ν τ α χ υ τ ή τ ω ν υ και υ' π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι:

Δηλαδή η ταχύτητα κατά φορές.

δε δ ι π λ α σ ι ά σ τ η κ ε ,

αλλά

αυξήθηκε

Δραστηριότητα Δίνεται ο παρακάτω

πίνακας:

Σώμα

m(kg)

Πετρελαιοφόρο Αεριωθούμενο B o e i n g 7 4 7 Αυτοκίνητο Δ ρ ο μ έ α ς 100m Σφαίρα όπλου Σταγόνα βροχής

18.107 —

10 80 0,02 —

υ(m/s) —

200 30 —

—

0,4

K(Joule)

9.109 7.109 —

4.103 4.103 4.10-5

α) Ν α σ υ μ π λ η ρ ώ σ ε τ ε τον π ί ν α κ α . β) Να βρείτε το ελάχιστο μήκος που π ρ έ π ε ι να έχει ο διάδρομος ενός αεροδρομίου, ώστε η προσγείωση του B o e i n g να είναι ασφαλής. H συνολική ε π ι β ρ α δ ύ ν ο υ σα δύναμη κ α τ ά την π ρ ο σ γ ε ί ω σ η είναι 1,75 . 106 N. γ) H μ ά ζ α του δρομέα είναι 4 . 0 0 0 φ ο ρ έ ς μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η α π ό τη μ ά ζ α της σ φ α ί ρ α ς . Α φ ο ύ η κ ι ν η τ ι κ ή τ ο υ ς ε ν έ ρ γ ε ι α είναι ίση, γ ι α τ ί δεν είναι και η τ α χ ύ τ η τ α της σ φ α ί ρ α ς 4 . 0 0 0 φ ο ρ έ ς μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η α π ό την τ α χ ύ τ η τ α του δρομέα; δ) O ο δ η γ ό ς κ ά ν ο ν τ α ς χρήση των φ ρ έ ν ω ν δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί μια σταθερή επιβραδύνουσα δύναμη F = 5 . 1 0 3 N . Π ό σ ο ς χ ρ ό ν ο ς α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α τον υ π ο δ ι π λ α σ ι α σ μ ό της τ α χ ύ τ η τ α ς του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ ;

2 . 1 . 3 H δυναμική ε ν έ ρ γ ε ι α Έ ν α ς γερανός (Εικ. 2.1.10), ανυψώνει σε ύψος h από την επιφάνεια της Γης, ένα κιβώτιο μάζας m. H δύναμη F που ασκεί ο γερανός στο κιβώτιο είναι ίση με το βάρος του B, δηλαδή το ανυψώνει με σταθερή ταχύτητα. Πόση είναι η ενέργεια που δίνει ο γερανός στο κιβώτιο; Ποιά ενεργειακή μετατροπή συντελείται κατά την ανύψωση αυτή;

Ε ι κ ό ν α 2.1.10 Ό π ω ς έχουμε μάθει, η ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ μ ε τ α φ έ ρ ε τ α ι σε ένα σώμα στο ο π ο ί ο α σ κ ε ί τ α ι δ ύ ν α μ η F, ε ί ν α ι ίση με το έργο της δ ύ ν α μ η ς α υ τ ή ς . Έ τ σ ι γ ι α να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε την ενέργ ε ι α π ο υ δίνει ο γ ε ρ α ν ό ς , αρκεί να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε το έργο της δ ύ ν α μ η ς F π ο υ ασκεί στο κ ι β ώ τ ι ο . To έργο α υ τ ό είναι WF = F h . Ε π ε ι δ ή όμως F=B, έ π ε τ α ι ότι: WF = B h ή WF= mgh

(α)

Π ο λ λ ο ί μ α θ η τ έ ς ισχυρ ί ζ ο ν τ α ι , ότι η κ ι ν η τ ι κ ή και η δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α δεν έχουν σχέση με τ ο υ ς ν ό μ ο υ ς του Ν ε ύ τ ω ν α . Σ υ ζ η τ ή σ τ ε στην ομάδα σας και γ ρ ά ψ τ ε την ά π ο ψ ή σας.

Δηλαδή η ενέργεια που προσέφερε ο γερανός στο κιβώτιο μέσω του έργου της δύναμης F είναι mgh

Την π ο σ ό τ η τ α m g h την ονομάζουμε δ υ ν α μ ι κ ή β α ρ υ τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ή α π λ ά δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς στο ύ ψ ο ς h και τη συμβολίζουμε με U. Δηλαδή ισχύει: U = mgh

(2.1.7)

Ε π ο μ έ ν ω ς , ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ε ν ό ς σ ώ μ α τ ο ς σε ύ ψ ο ς h π ά ν ω α π ό τ η ν ε π ι φ ά ν ε ι α τ η ς Γ η ς , τ η ν ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ έ χ ε ι το

σώμα λόγω της θέσης του. H ποσότητα mgh είναι στην πραγματικότητα η δυναμική ενέργεια του συστήματος σώμα — Γη. Συμβατικά όμως και για λόγους απλούστευσης μιλάμε μόνο για δυναμική ενέργεια του σώματος. Μ π ο ρ ο ύ μ ε λοιπόν τώρα να α π α ν τ ή σ ο υ μ ε στο ε ρ ώ τ η μ α που έχουμε θέσει, ως εξής: H χ η μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α E x π ο υ π ρ ο έ κ υ ψ ε α π ό την καύση του π ε τ ρ ε λ α ί ο υ , και με την π ρ ο ϋ π ό θ ε σ η π ω ς οι α π ώ λ ε ι ε ς είναι αμελητέες, μ ε τ α φ έ ρ θ η κ ε στο κ ι β ώ τ ι ο μέσω του έ ρ γ ο υ της δ ύ ν α μ η ς F και μέσω του έ ρ γ ο υ τ ο υ βάρους B, μ ε τ α τ ρ ά π η κ ε τελικά σε δυναμική ε ν έ ρ γ ε ι α . Δηλαδή: Ex = U = m g h H δυναμική ενέργεια U είναι αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης του σώματος με τη Γη και η τιμή της εξαρτάται από την απόστασή του από αυτή. Ε κ ε ί ν ο όμως π ο υ μας ε ν δ ι α φ έ ρ ε ι στη Φ υ σ ι κ ή δεν είναι η δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α αλλά οι δ ι α φ ο ρ έ ς της. Πράγματι, ας θεωρήσουμε ένα σώμα μάζ α ς m, π ο υ α π ό μια θέση (1) ύψους h1 κ α τ έ ρ χ ε τ α ι σε μια θέση (2) ύ ψ ο υ ς h 2 (Εικ. 2.1.11).

Εικόνα

2.1.11

H διαφορά δυναμικής ενέργειας U1-U2 είναι ίση με WB(1->2)

H δ ι α φ ο ρ ά της δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς του σ ώ μ α τ ο ς α π ό τη θέση (1) μέχρι τη θέση (2), λόγω της σχέσης (2.1 7) είναι: (2.1.8) Av σ υ μ φ ω ν ή σ ο υ μ ε να θ ε ω ρ ο ύ μ ε τ η δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ο π ο ι ο υ δ ή π ο τ ε σ ώ μ α τ ο ς στη θέση (2), ίση με μηδέν, τότε η σχέση (2.1.8) γ ρ ά φ ε τ α ι : (2.1.9) ό π ο υ h είναι η κ α τ α κ ό ρ υ φ η α π ό σ τ α σ η της θέσης (2) α π ό τη θέση (1). Β έ β α ι α θα μπορούσε κ α ν ε ί ς να α ν α ρ ω τ η θ ε ί : π ο ι ο θα ε ί ν α ι το σημείο α ν α φ ο ρ ά ς (2) στο ο π ο ί ο θα θεωρούμε τη δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α μηδέν; Από π ο ύ δ η λ α δ ή θα μετράμε το ύ ψ ο ς h; Ε π ε ι δ ή π ά ν τ α , ό π ω ς ε ί π α μ ε , μας ε ν δ ι α φ έ ρ ο υ ν οι δ ι α φ ο ρ έ ς της δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς , η ε π ι λ ο γ ή του σημείου α ν α φ ο ρ ά ς είναι δική μας και ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό τις συνθήκες του π ρ ο βλήματος. Αυτό μπορεί να είναι η ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης, η ε π ι φ ά ν ε ι α της θ ά λ α σ σ α ς , το τ ρ α π έ ζ ι του σχολικού ε ρ γ α στηρίου κ.τ.λ. Σ υ ν ή θ ω ς , γ ι α λόγους π ρ α κ τ ι κ ο ύ ς , ως σημείο α ν α φ ο ρ ά ς (h=0) π α ί ρ ν ο υ μ ε την κ α τ ώ τ ε ρ η θέση του σ ώ μ α τ ο ς στο π ρ ό βλημα π ο υ μελετάμε. Σ υ ν ο ψ ί ζ ο ν τ α ς μπορούμε να ε π ι σ η μ ά νουμε ότι: η ποσότητα m g h συνήθως αναφέρεται ως η δυναμική ενέργεια ενός σώματος μάζας m σε ύψος h. Στην πραγματικότητα η ποσότητα αυτή είναι η διαφορά της δυναμικής ενέργειας του συστήματος σώμα - Γη, λόγω της μεταφοράς του σώματος από το ύψος h στο σημείο αναφοράς (U=0). Τη δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του συστήματος σώμα - Γη την α π ο δ ώ σ α μ ε στη δ ύ ν α μ η α λ λ η λ ε π ί δ ρ α σ η ς , δ η λ α δ ή στο βάρος B τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς (Εικ. 2.1.12). Γενικεύοντας μπορούμε να υ π ο σ τ η ρίξουμε ό τ ι , αν μ ε τ α ξ ύ δύο σ ω μ ά τ ω ν υ π ά ρ χ ε ι α λ λ η λ ε π ί δ ρ α σ η F, π α ρ α δ ε ί γ ματος χάρη, βαρυτική ή ηλεκτρική, τ ό τ ε : ορίζουμε ως α ν τ ί σ τ ο ι χ η δ ι α φ ο ρ ά της δ υ ν α μ ι κ ή ς ενέργειας του σ υ σ τ ή μ α τ ο ς σε μ ι α φ υ σ ι κ ή μ ε τ α β ο λ ή , ( π . χ . ά π ω σ η και α π ο μ ά κ ρ υ ν σ η δύο ο μ ώ ν υ μων φ ο ρ τ ί ω ν όπως στην εικόνα 2.1.13) το έργο της δ ύ ν α μ η ς α λ λ η λ ε π ί δ ρ α σ η ς κ α τ ά τη μεταβολή α υ τ ή . Δηλαδή: (2.1.10)

Εικόνα 2.1.12 H δυναμική ενέργεια του διαστημόπλοιου στην πραγματικότητα είναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος Γη - διαστημόπλοιο.

Ε ι κ ό ν α 2.1.13 To φορτίο +Q είναι ακλόνητο, το φορτίο νείται από τη θέση (1) στη θέση (2).

+q μετακι-

Δραστηριότητα Π ώ ς θα υπολογίσουμε τ η δ ι α φ ο ρ ά της δ υ ν α μ ι κής ενέργειας του βιβλίου Φυσικής π ο υ έπεσε α π ό το θρανίο στο δάπεδο της αίθουσας; Ποια φυσικά μ ε γ έ θ η π ρ έ π ε ι να μετρήσ ο υ μ ε ; Tι ό ρ γ α ν α θα χρησιμοποιήσουμε;

Σε ε π ό μ ε ν η τ ά ξ η θα δούμε π ώ ς υ π ο λ ο γ ί ζ ο ν τ α ι τ α έργα τ ω ν π α ρ α π ά ν ω δ υ ν ά μ ε ω ν α λ λ η λ ε π ί δ ρ α σ η ς και οι α ν τ ί σ τ ο ι χες δ ι α φ ο ρ έ ς τ ω ν δ υ ν α μ ι κ ώ ν ε ν ε ρ γ ε ι ώ ν .

Εφαρμογή Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η του γ ε ρ α ν ο ύ π ο υ α ν α φ έ ρ α μ ε στην α ρ χ ή της π α ρ α γ ρ ά φ ο υ , αν η μάζα του κ ι β ω τ ί ο υ είναι 1tn και το ύψος π ο υ το α ν υ ψ ώ ν ε ι ο γ ε ρ α ν ό ς είναι h = 1 0 m , π ω ς θα υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε την π ο σ ό τ η τ α του π ε τ ρ ε λ α ί ο υ π ο υ α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α την α ν ύ ψ ω σ η του κ ι β ω τ ί ο υ ; Γνωρίζουμε ότι ο γ ε ρ α ν ό ς λόγω α π ω λ ε ι ώ ν δίνει τη μισή α π ό τη χ η μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του π ε τ ρ ε λ α ί ο υ στο κ ι β ώ τ ι ο και ότι ένα λίτρο (1L) πετρελαίου όταν καεί αποδίδει 2,8·10 6 Joule χημική ενέργεια. Δίνεται g = 10m/s2. Απάντηση H δυναμική

ενέργεια

του

κιβωτίου

θα

είναι:

Λόγω απωλειών, η χημική ενέργεια που χρησιμοποιήθηκε είναι: 2U = 2 · 10 5 Joule. H ενέργεια αυτή προέρχεται από καυσίμου.

2.1.4 H Μηχανική

ενέργεια

Έ ν α ς μ α θ η τ ή ς α φ ή ν ε ι α π ό ύψος H μια ε λ α σ τ ι κ ή μ π ά λ α να πέσει στο δ ά π ε δ ο το ο π ο ί ο θεωρούμε επίσης τελείως ελαστικό. Tι π ρ ο β λ έ π ε τ ε ότι θα συμβεί; (η α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα θ ε ω ρ ε ί τ α ι αμελητέα). Ε π ε ι δ ή η α π ώ λ ε ι α ε ν έ ρ γ ε ι α ς της μ π ά λ α ς είναι αμελητέα, α υ τ ή θα α ν α π η δ ή σ ε ι α κ ρ ι β ώ ς στο ίδιο ύψος και το φ α ι ν ό μ ε ν ο θα ε π α ν α λ α μ β ά ν ε τ α ι συνέχεια. Tι ε ί δ ο υ ς ενέργ ε ι α έχει η μ π ά λ α στις θέσεις (Α), (Γ), ( Δ ) της εικόνας 2.1.14; Σ τ η θέση (A) η μ π ά λ α έχει μόνο δ υ ν α μ ι κ ή ενέργεια U A = m g H , ενώ η κ ι ν η τ ι κ ή της ε ν έ ρ γ ε ι α είναι μηδέν. Σ τ η ν τ υ χ α ί α θέση (Γ) έχει τόσο δ υ ν α μ ι κ ή όσο και κινητική ε ν έ ρ γ ε ι α . H δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α είναι U Γ = m g h και η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α

Σ τ η θέση (Δ) (στο δ ά π ε δ ο ) , η μ π ά λ α έχει μόνο Εικόνα 2.1.14 H δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική.

κινητική

ενέργεια

ενώ η δ υ ν α μ ι κ ή της ε ν έ ρ γ ε ι α

είναι

μηδέν. Π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε λ ο ι π ό ν , ότι κ α τ ά την κ ά θ ο δ ο της μ π ά λ α ς η δ υ ν α μ ι κ ή της ε ν έ ρ γ ε ι α mgh (θέση Α) μ ε τ α τ ρ ά π η κ ε σε κ ι ν η τ ι κ ή σ τ η θέση ( Δ ) μέσω τ ο υ έ ρ γ ο υ τ ο υ β ά ρ ο υ ς . Α ν τ ί θ ε τ α , αν η μ π ά λ α α ν ε β α ί ν ε ι η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ έ χ ε ι στη θέση (Δ) μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε δ υ ν α μ ι κ ή στη θέση (Α). Σ τ η ν τ υ χ α ί α ε ν δ ι ά μ ε σ η θέση (Γ) η μ π ά λ α έχει κ ι ν η τ ι κ ή και δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α . To ά θ ρ ο ι σ μ α τ η ς κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς K και της δυναμικής ε ν έ ρ γ ε ι α ς U π ο υ έχει το σώμα σε ο π ο ι ο δ ή π ο τ ε σημείο μ ε τ α ξ ύ τ ω ν θέσεων (A) και (Δ) κ α τ ά την ά ν ο δ ο ή την κ ά θ ο δ ο τ ο υ , το ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε , Μηχανική ε ν έ ρ γ ε ι α και το σ υ μ β ο λ ί ζ ο υ μ ε με το γ ρ ά μ μ α Ε. Δηλαδή: E =K +U

(2.1.11)

Ε φ ό σ ο ν το σώμα κ ι ν ο ύ μ ε ν ο μεταξύ τ ω ν θέσεων A και Δ, ούτε κ ε ρ δ ί ζ ε ι , ούτε χ ά ν ε ι ε ν έ ρ γ ε ι α , με α π ο τ έ λ ε σ μ α η κίνηση του να ε π α ν α λ α μ β ά ν ε τ α ι σ υ ν ε χ ώ ς η ίδια, μπορούμε να υ π ο σ τ η ρ ί ξ ο υ μ ε , π ω ς η μ η χ α ν ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α E π α ρ α μ έ νει σ τ α θ ε ρ ή ( δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι ) (Εικ. 2.1.15).

Εικόνα 2.1.15 H αρχική EΚ του βλήματος μετατρέπεται σταδιακά σε EΔ μέχρις ότου μηδενιστεί στο μέγιστο ύψος. Αντίστροφα, η ΕΔ μετατρέπεται σε EΚ κατά την πτώση. To σύνολο ΕΚ+ΕΔ μένει σταθερό.

Εικόνα 2 . 1 . 1 6

H μείωση της U είναι ίση με την αύξηση της K.

Με άλλα λ ό γ ι α μπορούμε να ισχυριστούμε, ότι ό τ α ν το σώμα κ ι ν ε ί τ α ι π ρ ο ς τ α κ ά τ ω , η δ υ ν α μ ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α U ε λ α τ τ ώ ν ε τ α ι τόσο, όσο α υ ξ ά ν ε τ α ι η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α K, με α π ο τ έ λ ε σ μ α το άθροισμα τ ο υ ς να π α ρ α μ έ ν ε ι σταθερό. To α ν τ ί θ ε τ ο συμβαίνει ό τ α ν το σώμα α ν ε β α ί ν ε ι α π ό τη θέση (Δ) στη θέση (A) (Εικ. 2.1.16). Μ π ο ρ ο ύ μ ε λ ο ι π ό ν σ υ ν ο ψ ί ζ ο ν τ α ς να ε π ι σ η μ ά ν ο υ μ ε : Av ένα σώμα κ ι ν ε ί τ α ι μόνο με την ε π ί δ ρ α σ η του βάρους του η μ η χ α ν ι κ ή του ενέργεια π α ρ α μ έ ν ε ι συνεχώς σταθερή. H δ ι α τ ή ρ η σ η της μ η χ α ν ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς είναι ένα χρήσιμο ε ρ γ α λ ε ί ο γ ι α τ η ν α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η π ρ ο β λ η μ ά τ ω ν σε π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς π ο υ δε θέλουμε ή δεν μπορούμε να χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σουμε τ ο υ ς ν ό μ ο υ ς της κίνησης. Ε κ ε ί ν ο όμως π ο υ την κ α θιστά περισσότερο χρήσιμη είναι το γ ε γ ο ν ό ς πως α υ τ ή ισχύει π α ν τ ο ύ κ α ι π ά ν τ ο τ ε . O μόνος π ε ρ ι ο ρ ι σ μ ό ς γ ι α την ισχύ της είναι να μην υ π ά ρ χ ο υ ν τριβές και α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς . Π ο σ ο τ ι κ ά η δ ι α τ ή ρ η σ η της μ η χ α ν ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς μπορεί ν α π ρ ο κ ύ ψ ε ι , α ν χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ο υ μ ε το θ ε ώ ρ η μ α μ ε τ α β ο λής της κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς και τον ορισμό της δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς στην α π λ ή π ε ρ ί π τ ω σ η της ε λ ε ύ θ ε ρ η ς π τ ώ σ η ς , ε ι κ ό ν α 2.1.17. H μ ε τ α β ο λ ή της κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς μ ε τ α ξύ τ ω ν θέσεων (A) και (Γ) είναι: (1) δ η λ α δ ή ίση με το έργο του βάρους γ ι α τη μ ε τ α τ ό π ι σ η ΑΓ. Ε π ί σ η ς η μ ε τ α β ο λ ή της δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς μεταξύ τ ω ν ίδιων θέσεων π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό τη σχέση: (2)

Π ρ ο σ θ έ τ ο ν τ α ς κ α τ ά μέλη τις σχέσεις (1) και (2) π ρ ο κ ύ πτει: ΔΚ + ΔU = 0 (3) Δ η λ α δ ή το ά θ ρ ο ι σ μ α της μεταβολής της κ ι ν η τ ι κ ή ς και της μ ε τ α β ο λ ή ς τ η ς δ υ ν α μ ι κ ή ς ενέργειας είναι μηδέν. H φυσική σημασία της σχέσης (3) είναι ότι, η μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι σταθερή, διότι: Εικόνα 2 . 1 . 1 7

H μηχανική ενέργεια της μπάλας διατηρείται σταθερή.

KΓ - KΑ + UΓ - UΑ = 0 ή KΓ + UΓ = KΑ + UΑ

Δραστηριότητα

Σ τ ο σχολικό ε ρ γ α σ τ ή ρ ι ο Φυσικής υ π ά ρ χ ε ι μ ι α δ ι ά τ α ξ η π ο υ λ έ γ ε τ α ι τ ρ ο χ ό ς M a x w e l l , βλέπε ε ι κ ό ν α α. Av π ε ρ ι ε λ ί ξ ο υ μ ε το σχοινί γ ύ ρ ω α π ό τα ά κ ρ α του ά ξ ο ν α του τ ρ ο χ ο ύ και τον αφήσουμε να κ ι ν η θ ε ί , τι θα συμβεί; Κάντε μια π ρ ό β λ ε ψ η .

Κ α τ ό π ι ν α φ ή σ τ ε τον τ ρ ο χ ό να κ ι ν η θ ε ί , π α ρ α τ η ρ ε ί στε τι θα συμβεί κ α ι σ υ ζ η τ ή σ τ ε γ ι α να ε ρ μ η ν ε ύ σ ε τ ε

το φ α ι ν ό μ ε ν ο . Ε ρ γ α σ θ ε ί τ ε ό π ω ς π α ρ α π ά ν ω χρησιμ ο π ο ι ώ ν τ α ς το α μ α ξ ί δ ι ο δ ι α τ ή ρ η σ η ς της μ η χ α ν ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς , π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α β. Α ν υ ψ ώ σ τ ε το σώμα, π ρ ο β λ έ ψ τ ε τι θα συμβεί α ν τ ο α φ ή σ ε τ ε να π έ σ ε ι . Π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ή σ τ ε τ η δ ρ α σ τ η ρ ι ό τητα, παρατηρείστε, περιγράψτε, ερμηνεύστε τις παρ α τ η ρ ή σ ε ι ς σας.

Δραστηριότητα

Έ ν α σώμα μάζας m = 1kg, α φ ή ν ε τ α ι να πέσει α π ό ύψος h = 10m To σώμα κ ι ν ε ί τ α ι με μόνη την ε π ί δ ρ α σ η του βάρους του, π ο υ το θεωρούμε σ τ α θ ε ρ ό . α) Ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τη δ υ ν α μ ι κ ή ενέργ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς , ό τ α ν η α π ό σ τ α σ ή του α π ό το δ ά π ε δ ο είναι 10m, 8 m , 5 m και 2m. β) Ν α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ε τ ε την α ρ χ ή δ ι α τήρησης της μηχανικής ενέργειας και να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τ η ν κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς στις ίδιες θέσεις. γ) Ν α π α ρ α σ τ ή σ ε τ ε στους ί δ ι ο υ ς ά ξ ο ν ε ς ενέργεια - ύψος τη δυναμική, την κινητική και τη μ η χ α ν ι κ ή ενέργεια τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς . Ν α σ υ γ κ ρ ί ν ε τ ε τ α εμβ α δ ά π ο υ ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι στο δ ι ά γ ρ α μ μά σας.

2.1.5 Σ υ ν τ η ρ η τ ι κ έ ς (ή διατηρητικές) δυνάμεις Μια μικρή ε λ α σ τ ι κ ή σ φ α ί ρ α α φ ή ν ε τ α ι α π ό τη θέση Α, στην ο π ο ί α και ε π ι σ τ ρ έ φ ε ι , α φ ο ύ π ρ ώ τ α συγκρουστεί ελαστ ι κ ά με το δ ά π ε δ ο στη θέση Δ (Εικ. 2.1.18). Αυτό σημαίνει ότι η μηχανική ενέργεια του σώματος παρέμεινε σταθερή, ή δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά ότι η δράση του βάρους δεν ε π η ρ έ α σ ε την μ η χ α ν ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α . Με άλλα λ ό γ ι α το έργο του βάρους B στην κλειστή δ ι α δ ρ ο μ ή A —> Δ —> A είναι μηδέν. Π ρ ά γ μ α τ ι , κ α τ ά την κ ά θ ο δ ο της σ φ α ί ρ α ς το έργο του βάρους είναι W1 = B h . Κατά την ά ν ο δ ο , ε π ε ι δ ή η κ α τ ε ύ θυνση της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς σ χ η μ α τ ί ζ ε ι γ ω ν ί α 180° με την κ α τεύθυνση του βάρους (συν180°= -1) θα ισχύει W 2 = - B h . Έ τ σ ι το έ ρ γ ο του A -> Δ -> A ε ί ν α ι : Εικόνα 2 . 1 . 1 8

To βάρος είναι συντηρητική δύναμη.

βάρους για

την κ λ ε ι σ τ ή

διαδρομή

Wολ = W1 + W 2 = Bh - Bh = 0 Τις δυνάμεις α υ τ έ ς , ό π ω ς το βάρος, π ο υ το έργο τ ο υ ς κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής είναι μηδέν και κ α τ ά συνέπεια σ υ ν τ η ρ ο ύ ν ( δ ι α τ η ρ ο ύ ν ) την ε ν έ ρ γ ε ι α του συσ τ ή μ α τ ο ς στο ο π ο ί ο δρουν, τις ονομάζουμε σ υ ν τ η ρ η τ ι κ έ ς ή δ ι α τ η ρ η τ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς . Ε κ τ ό ς α π ό το βάρος, σ υ ν τ η ρ η τ ι κ έ ς δυνάμεις είναι οι β α ρ υ τ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς , οι η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς δ υ ν ά μεις κ α ι οι δ υ ν ά μ ε ι ς α π ό π α ρ α μ ο ρ φ ω μ έ ν α ε λ α τ ή ρ ι α . Γενικεύοντας μπορούμε να υποστηρίξουμε πως: H μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ενός σώματος ή ενός σ υ σ τ ή μ α τ ο ς δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι όταν οι δ υ ν ά μ ε ι ς που δρουν σ' αυτό είναι όλες συντηρητικές.

Εφαρμογή Με πόση α ρ χ ι κ ή τ α χ ύ τ η τ α υ 0 π ρ έ π ε ι να ρίξουμε κ α τ α κ ό ρ υ φ α π ρ ο ς τ α κ ά τ ω μια τελείως ελαστική μ π ά λ α , ώστε α ν α π η δ ώ ν τ α ς στο δ ά π ε δ ο να φ τ ά σ ε ι σε δ ι π λ ά σ ι ο ύ ψ ο ς α π ό α υ τ ό που α ρ χ ι κ ά βρίσκον τ α ν ; Θεωρούμε τις α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς του αέρα αμελητέες και την κρούση με το δ ά π ε δ ο ελαστική. Απάντηση Ε φ α ρ μ ό ζ ο υ μ ε την α ρ χ ή δ ι α τ ή ρ η σ η ς της μ η χ α ν ι κής ε ν έ ρ γ ε ι α ς στις θέσεις (A) και (Δ). Σ τ η θέση A η σ φ α ί ρ α έχει κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α

και δ υ ν α -

μική ε ν έ ρ γ ε ι α m g h , ενώ στη θέση Δ η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ε ί ν α ι μηδέν και η δ υ ν α μ ι κ ή m g 2 h .

Δηλαδή:

Έτσι: και τελικά

ΕΦΑΡΜΟΓΗ Έ ν α ς σκιέρ κ α τ ε β α ί ν ε ι την π ί σ τ α ενός χ ι ο ν ο δ ρ ο μ ι κ ο ύ κέντρου. Av η υ ψ ο μ ε τ ρ ι κ ή δ ι α φ ο ρ ά μεταξύ του σημείου A που ξ ε κ ι ν ά και του σημείου Γ που κ α τ α λ ή γ ε ι είναι 100m και ο σκιέρ μαζί με τα χ ι ο ν ο π έ δ ι λ α έχει μ ά ζ α 8 0 k g , να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε το έργο του βάρους.

Απάντηση Ε π ε ι δ ή η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η του βάρους δεν σ υ μ π ί π τ ε ι με την κ α τ ε ύ θ υ ν σ η της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς , το α ν α λ ύ ο υ μ ε στις συνιστώσες του Β x , B y . H συνιστώσα B y δεν π α ρ ά γ ε ι έργο. Κατά συνέπεια τ ο έργο βάρους B θα είναι: WΒ = WBx = Βσυνθx

(1)

Ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα, οι γ ω ν ί ε ς φ και θ είναι ίσες, δ ι ό τ ι έχουν τις πλευρές τους π α ρ ά λ λ η λ ε ς . Α π ό τον ορισμό του σ υ ν η μ ί τ ο ν ο υ π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι:

Av την τ ι μ ή π ο υ βρήκαμε γ ι α την π α ρ ά σ τ α σ η xσυνθ την α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ ο υ μ ε στη σχέση (1) π ρ ο κ ύ π τ ε ι : W Β =Bσυνθ x=Bh και με αντικατάσταση: W B =mgh

W Β = 80.000Joule.

Av ο σκιέρ α κ ο λ ο υ θ ο ύ σ ε μια άλλη δ ι α δ ρ ο μ ή σε π ί σ τ α με δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή κλίση, αλλά η υ ψ ο μ ε τ ρ ι κ ή δ ι α φ ο ρ ά ή τ α ν π ά λ ι h = 100m, π ό σ ο θα ή τ α ν το έργο του β ά ρ ο υ ς στην π ε ρ ί π τ ω ση αυτή; Av ε ρ γ α σ θ ο ύ μ ε ο μ ο ί ω ς ό π ω ς π α ρ α π ά ν ω π ρ ο κ ύ π τ ε ι ότι το WB ε ί ν α ι π ά λ ι W B = B h = 8 0 . 0 0 0 J o u l e . Μ π ο ρ ο ύ μ ε λ ο ι π ό ν να σ υ μ π ε ρ ά ν ο υ μ ε , ρους ( π ο υ ε ί ν α ι σ υ ν τ η ρ η τ ι κ ή δ ύ ν α μ η ) τη δ ι α δ ρ ο μ ή π ο υ κ ά ν ε ι ο σκιέρ, αλλά μετρική δ ι α φ ο ρ ά της α ρ χ ι κ ή ς και της κ ε ύ ο ν τ α ς μ π ο ρ ο ύ μ ε να υ π ο σ τ η ρ ί ξ ο υ μ ε

ότι το έργο του βάδεν ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό μόνο α π ό την υ ψ ο τ ε λ ι κ ή ς θέσης. Γενιότι:

To έργο των συντηρητικών δυνάμεων δεν εξαρτάται την τροχιά αλλά μόνο από την αρχική και την τελική του σώματος.

2.1.6

από θέση

H ισχύς

Σ τ ι ς κ α θ η μ ε ρ ι ν έ ς μας δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ ε ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε δ ι ά φ ο ρ ε ς μ ο ρ φ έ ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς ό π ω ς , η λ ε κ τ ρ ι κ ή , χ η μ ι κ ή , κ.α. Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε η λ ε κ τ ρ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α γ ι α να θέσουμε σε κ ί ν η σ η τον αέρα μέσω ενός α ν ε μ ι σ τ ή ρ α , γ ι α να α ν τ λ ή σ ο υ μ ε ν ε ρ ό , γ ι α να α ν υ ψ ώ σ ο υ μ ε σ ώ μ α τ α με έ ν α ν α ν ε λ κ υ σ τ ή ρ α , κ.α. Χρησιμοποιούμε επίσης τη χ η μ ι κ ή ενέργ ε ι α τ ω ν κ α υ σ ί μ ω ν γ ι α να κ ι ν η θ ο ύ ν τ α α υ τ ο κ ί ν η τ α , τ α α ε ρ ο π λ ά ν α κ.τ.λ. Δύο α υ τ ο κ ί ν η τ α με ίση συνολική μ ά ζ α m ( ο δ η γ ό ς και ό χ η μ α ) ξ ε κ ι ν ο ύ ν α π ό τη βάση ενός ο μ α λ ο ύ λ ό φ ο υ γ ι α να φ θ ά σ ο υ ν στην κ ο ρ υ φ ή του (Εικ. 2.1.19). Ό τ α ν θα φ θ ά σ ο υ ν εκεί θα έ χ ο υ ν α π ο κ τ ή σ ε ι την ί δ ι α π ο σ ό τ η τ α δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς m g H κ α ι έστω ότι οι κ ι ν η τ ή ρ ε ς τ ο υ ς θα έχουν κάνει ι σ ό π ο σ ο έργο. Ό μ ω ς ο κ ι ν η τ ή ρ α ς τ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ π ο υ θα φ θ ά σ ε ι π ρ ώ τ ο στην κ ο ρ υ φ ή θα έχει κ ά ν ε ι το ίδιο έργο σε μ ι κ ρ ό τ ε ρ ο χρόνο. To γ ε γ ο ν ό ς α υ τ ό στην ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή ο ρ ο λ ο γ ί α

Εικόνα 2.1.19 O κινητήρας του αυτοκινήτου που φθάνει πρώτο στην κορυφή "έχει μεγαλύτερη ισχύ".

αποδίδε-

ται με τη φράση "ο κ ι ν η τ ή ρ α ς έχει μεγαλύτερη ισχύ", ενώ στην κ α θ ο μ ι λ ο υ μ έ ν η γλώσσα λέμε ότι " τ ο α υ τ ο κ ί ν η τ ο έχει μεγάλη μ η χ α ν ή " . H ισχύς ενός κ ι ν η τ ή ρ α και γ ε ν ι κ ώ τ ε ρ α ο π ο ι α σ δ ή π ο τ ε μ η χ α ν ή ς ε ί ν α ι το π η λ ί κ ο τ ο υ έ ρ γ ο υ π ο υ π α ρ ά γ ε ι , π ρ ο ς το χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α στο ο π ο ί ο α υ τ ό π α ρ ά γ ε τ α ι , δ η λ α δ ή η ι σ χ ύ ς ε κ φ ρ ά ζ ε ι τ ο ν ρ υ θ μ ό με τ ο ν ο π ο ί ο π α ρ ά γ ε ι έ ρ γ ο ο κινητήρας. H ισχύς συμβολίζεται με το γ ρ ά μ μ α P α π ό την α γ γ λ ι κ ή λέξη Power. Av μια μ η χ α ν ή π α ρ ά γ ε ι έργο W σε χ ρ ό ν ο t, τότε η ισχύς P θα είναι: (2.1.12) H μ ο ν ά δ α μέτρησης της ισχύος στο ν ά δ ω ν (S.I.) είναι το

Διεθνές

Σ ύ σ τ η μ α μο-

Π ο λ λ έ ς φ ο ρ έ ς σ τ η ν π ρ ά ξ η χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι οι μ ο ν ά δ ε ς 1kW = 103W κ α ι ο ί π π ο ς ( H P ) γ ι α τ ο ν ο π ο ί ο ι σ χ ύ ε ι : 1HP = 7 4 5 , 7 W a t t . Ε π ι π λ έ ο ν , σ υ χ ν ά χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι και α κ ό μ η μ ε γ α λ ύ τ ε ρες μονάδες ό π ω ς ε ί ν α ι το 1MW ( 1 M W = 1 0 6 W ) . Av θυμηθούμε ότι οι μ η χ α ν έ ς μ ε τ α τ ρ έ π ο υ ν μια μ ο ρ φ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ς σε κ ά π ο ι α άλλη π.χ. α π ό χ η μ ι κ ή τ ω ν κ α υ σ ί μ ω ν σε κ ι ν η τ ι κ ή στο α υ τ ο κ ί ν η τ ο , τότε μπορούμε να πούμε ότι η ισχύς είναι ο ρυθμός με τον ο π ο ί ο μια μορφή ε ν έ ρ γ ε ι α ς μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε κ ά π ο ι α άλλη. Ας θεωρήσουμε ένα σώμα π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α υ (Εικ. 2.1.20), σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο . Ε π ε ι δ ή η τ α χ ύ τ η τ α είναι σταθερή, έ π ε τ α ι ότι η συνισταμένη των δ υ ν ά μεων που α σ κ ο ύ ν τ α ι στο σώμα είναι μηδέν, δ η λ α δ ή F=T. Av εφαρμόσουμε τη σχέση (2.2.12) γ ι α το έργο δ ύ ν α μ η ς F, έχουμε: και επειδή προκύπτει τελικά P = Fυ

(2.1.13)

Σ τ ο ν π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α φ α ί ν ο ν τ α ι μερικές τιμές ισχύος Ισχύς π ο υ ε κ π έ μ π ε τ α ι α π ό τον Ή λ ι ο Ισχύς μιας κ α τ α ι γ ί δ α ς Ισχύς α ε ρ ι ω θ ο ύ μ ε ν ο υ B o e i n g 7 4 7 Ισχύς φ ρ υ γ α ν ι έ ρ α ς Μ έ γ ι σ τ η ισχύς α θ λ η τ ή Ισχύς η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ λ α μ π τ ή ρ α Ισχύς α γ ρ ι ο μ έ λ ι σ σ α ς π ο υ π ε τ ά ε ι

Δραστηριότητα Δύο μαθητές Α, B, αρχίζουν να α ν ε β α ί ν ο υ ν τις σκάλες του σχολείου μεταβαίνοντας στην αίθουσα της τ ά ξ η ς τ ο υ ς η ο π ο ί α βρίσκεται στον 3° όροφ ο , π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι σε ύ ψ ο ς 12m α π ό το έδαφος. O μ α θ η τ ή ς A έχει μάζα 70kg και φθάνει στον 3° ό ρ ο φ ο σε 2 m i n . O μ α θ η τ ή ς B έχει μ ά ζ α 8 5 k g και φ θ ά ν ε ι στο ό ρ ο φ ο σε 2 m i n ε π ί σ η ς . α) Π ο ι ο ς α π ό τ ο υ ς μαθ η τ έ ς έκανε μεγαλύτερο έργο; β) Π ο ι ο ς α π ό τ ο υ ς μαθητές ανέπτυξε μεγαλύτερη ισχύ;

Εικόνα

2.1.20

2 . 1 . 7 H διατήρηση της μ η χ α ν ι κ ή ς ενέργειας στην ο ρ ι ζ ό ν τ ι α βολή Από ένα σημείο O, που βρίσκεται σε ύψος H α π ό το δ ά π ε δ ο , εκτοξεύεται ένα βλήμα μάζας m με οριζόντια τ α χ ύ τ η τ α υ 0 (Εικ. 2.1.21). Δ ε χ ό μ α σ τ ε π ω ς η μοναδική δύναμη π ο υ του α σ κ ε ί τ α ι είναι το βάρος του B. Ό π ω ς είναι γνωστό α π ό τ η ν π α ρ ά γ ρ α φ ο 1.3.8, τ ο σ ώ μ α θα δ ι α γ ρ ά ψ ε ι μια π α ρ α β ο λ ι κ ή τροχιά.

Εικόνα

2.1.21

Ζ η τ ο ύ μ ε την τιμή της τ α χ ύ τ η τ α ς υ Α με την ο π ο ί α το σώμα φ τ ά ν ε ι στο δ ά π ε δ ο . Γνωρίζουμε π ω ς σε κάθε σημείο της τ ρ ο χ ι ά ς και κ α τ ά σ υ ν έ π ε ι α και στο (A) η τ α χ ύ τ η τ α του σ ώ μ α τ ο ς α ν α λ ύ ε τ α ι σε σ υ ν ι σ τ ώ σ ε ς υx και υy . Ε π ε ι δ ή οι σ υ ν ι σ τ ώ σ ε ς αυτές είναι κ ά θ ε τ ε ς μ ε τ α ξ ύ τους θα ισχύει: (1) H κίνηση στον άξονα x είναι ομαλή και στον άξονα y ο μ α λ ά ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν η . Αρα γ ι α τις τ α χ ύ τ η τ ε ς υx και uy ι σ χ ύ ο υ ν οι σχέσεις:

Α ν τ ι κ α θ ι σ τ ώ ν τ α ς τις τιμές τ ω ν υ x , υy στην (3) π α ί ρ ν ο υ μ ε γ ι α την τ α χ ύ τ η τ α υ Α :

(2) Για την κίνηση στον ά ξ ο ν α (y) ισχύει η σχέση:

(3)

Έ τ σ ι α π ό τις σχέσεις (2) κ α ι (3) βρίσκουμε γ ι α τη ζητούμενη ταχύτητα:

(4)

Έ ν α ς άλλος τ ρ ό π ο ς γ ι α να υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε την τ α χ ύ τ η τ α του σώματος στο σημείο A είναι ο εξής: Ε π ε ι δ ή η κίνηση του σ ώ μ α τ ο ς γ ί ν ε τ α ι μόνο με την ε π ί δραση του βάρους του, το ο π ο ί ο είναι δ ύ ν α μ η σ υ ν τ η ρ η τ ι κ ή , θα π ρ έ π ε ι η μ η χ α ν ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α να δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι . Σ υ ν ε π ώ ς γ ι α τη μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς στις θέσεις O και A μπορούμε να γ ρ ά ψ ο υ μ ε :

(5)

Από τη σχέση (5) ε π ι λ ύ ο ν τ α ς ως π ρ ο ς την τ α χ ύ τ η τ α υ Α , βρίσκουμε τελικά: δ η λ α δ ή την εξίσωση (4). Πρέπει να ε π ι σ η μ ά ν ο υ μ ε , π ω ς η δ ι α τ ή ρ η σ η της μ η χ α ν ι κής ενέργειας στην ο ρ ι ζ ό ν τ ι α βολή, είναι μια πολύ χ ρ ή σ ι μ η π ρ ό τ α σ η . Με τη βοήθειά της μπορούμε ευκολότερα α π ' ότι με τις εξισώσεις κ ί ν η σ η ς , να α ν τ ι μ ε τ ω π ί ζ ο υ μ ε π ρ ο β λ ή μ α τ α μ η χ α ν ι κ ή ς , αρκεί να μην ζ η τ ε ί τ α ι ο χρόνος κ ί ν η σ η ς .

2.1.8 H τριβή και η μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α Πολλές φορές γ ι α να α π λ ο υ σ τ ε ύ σ ο υ μ ε τη μελέτη μιας κίνησης θεωρούμε την τριβή και την α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα ως αμελητέες δ υ ν ά μ ε ι ς . Αυτό είναι μια ι δ α ν ι κ ή κ α τ ά σ τ α σ η π ο υ στην π ρ ά ξ η δεν μπορεί να συμβεί. Κάτω όμως α π ό α υ τ έ ς τις συνθήκες, η μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ φ α ι ρ ι δ ί ο υ του εκκρεμούς (Εικ. 2.1.22), π α ρ α μ έ ν ε ι σταθερή και η κίνησή του ε π α ν α λ α μ β ά ν ε τ α ι συνεχώς η ίδια. Π ο ι α θα είναι όμως η κίνηση π ο υ θα κάνει το σ φ α ι ρ ί δ ι ο του εκκρεμούς ό τ α ν α φ ε θ ε ί ελεύθερο στο σημείο Σ κ ά τ ω α π ό π ρ α γ μ α τ ι κ έ ς συνθήκες; Δ η λ α δ ή ό τ α ν η α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα δεν είναι αμελητέα;

Εικόνα

2.1.22

Α π ό την ε μ π ε ι ρ ί α μας γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε , π ω ς το σφαιρίδιο θα κ ά ν ε ι μια π α λ ι ν δ ρ ο μ ι κ ή κίνηση γ ύ ρ ω α π ό το σημείο O. Κάθε φ ο ρ ά θα α ν υ ψ ώ ν ε τ α ι λ ι γ ό τ ε ρ ο κ α ι τ ε λ ι κ ά θα ισορροπήσει στο σημείο π ο υ α ρ χ ι κ ά ι σ ο ρ ρ ο π ο ύ σ ε (O). Αυτό σημαίνει ότι το σ φ α ι ρ ί δ ι ο χάνει συνεχώς μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α , μέχρι του τελικού μηδενισμού της. Για τον ίδιο λόγο, αν θέσουμε σε κίνηση ένα α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο π ά ν ω σε μία ο ρ ι ζ ό ν τ ι α ε π ι φ ά ν ε ι α , α υ τ ό λόγω της τριβής, μετά α π ό λίγο θα σταματήσει. Δηλαδή η μ η χ α ν ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α σ τ α δ ι α κ ά θα γίνει μηδέν. To γ ε γ ο ν ό ς , ότι στις π ρ α γ μ α τ ι κ έ ς συνθήκες κίνησης, η μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α δεν δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι , ε ί ν α ι α π ο τ έ λ ε σ μ α των τ ρ ι β ώ ν και των α ν τ ι σ τ ά σ ε ω ν , δ η λ α δ ή δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ είναι α ν τ ί θ ε τ ε ς της κίνησης. Ο ι δ υ ν ά μ ε ι ς αυτές ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι μη σ υ ν τ η ρ η τ ι κ έ ς , επειδή όταν α σ κ ο ύ ν τ α ι σε κ ά π ο ι ο σώμα ε λ α τ τ ώ ν ο υ ν (δε συντηρούν) τη μ η χ α ν ι κ ή του ενέργεια. To έργο των μη σ υ ν τ η ρ η τ ι κ ώ ν δ υ ν ά μ ε ω ν ε κ φ ρ ά ζ ε ι την π ο σ ό τ η τ α της μ η χ α ν ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς π ο υ μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε θ ε ρ μ ό τ η τ α . Έ τ σ ι κάθε φ ο ρ ά , π ο υ λ ό γ ω τ ρ ι β ώ ν η μηχανική ε ν έ ρ γ ε ι α ενός σ ώ μ α τ ο ς ε λ α τ τ ώ ν ε τ α ι θα έχουμε αύξηση της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς του. Πράγματι, ας θεωρήσουμε ένα αυτοκίνητο μάζας m = 1.000kg, π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι στην εθνική οδό με τ α χ ύ τ η τ α υ = 3 0 m / s . To α υ τ ο κ ί ν η τ ο λόγω της τ α χ ύ τ η τ α ς του έχει κ ι ν η τ ι κ ή ενέργεια

Av ο ο δ η γ ό ς , φ ρ ε ν ά ρ ο ν τ α ς , το α κ ι ν η τ ο π ο ι ή σ ε ι , θα π α ρ α χ θ ε ί λόγω τριβών θερμότητα ίση με 4 5 . 0 0 0 J o u l e , π ο υ θα θερμάνει τους τροχούς του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ , το δρόμο και τον αέρα. Σ τ ο σημείο α υ τ ό , π ρ έ π ε ι να ε π ι σ η μ ά ν ο υ μ ε ότι: Ενώ η μηχανική ενέργεια ενός σώματος ή ενός συστήματος σωμάτων δε διατηρείται, όταν ασκούνται σε αυτό μη συντηρητικές δυνάμεις (τριβές, αντιστάσεις), η ορμή του διατηρείται. Π ρ ά γ μ α τ ι , κ α τ ά την π λ α σ τ ι κ ή κρούση τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν m1 και m 2 , (Εικ. 2.1.23), δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί τ α ι ένα σ υ σ σ ω μ ά τ ω μ α μά-

Εικόνα 2.1.23 ζ α ς ( m 1 + m 2 ) , π ο υ αμέσως μετά την κρούση έχει, έστω τ α χ ύ τ η τ α V. Av οι τ α χ ύ τ η τ ε ς π ρ ι ν τη κρούση ή τ α ν υ1 και υ 2 , τι μ π ο ρ ο ύ μ ε να πούμε γ ι α την δ ι α τ ή ρ η σ η της ορμής και της κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς του σ υ σ τ ή μ α τ ο ς κ α τ ά την κρούση;

Π α ρ ά το γ ε γ ο ν ό ς , π ω ς κ α τ ά τη δ ι ά ρ κ ε ι α του φ α ι ν ο μ έ ν ο υ , α ν α π τ ύ σ σ ο ν τ α ι α ν ά μ ε σ α στα σ υ γ κ ρ ο υ ό μ ε ν α σ ώ μ α τ α δυνάμεις μη σ υ ν τ η ρ η τ ι κ έ ς , η ορμή δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι . Δηλαδή: mυ 1 -mυ 2 = (m 1 +m 2 )V Α ν τ ί θ ε τ α η μ η χ α ν ι κ ή ε ν ε ρ γ ε ί α του σ υ σ τ ή μ α τ ο ς δε δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι , α φ ο ύ ένα μέρος της μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε θ ε ρ μ ό τ η τ α Q. Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η βέβαια α υ τ ή , ό π ω ς και σε κάθε άλλη, δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι η ολική ε ν έ ρ γ ε ι α του σ υ σ τ ή μ α τ ο ς . Δηλαδή:

Tι είναι η ενέργεια; H ε ν έ ρ γ ε ι α είναι ένα α π ό τ α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο συζητημένα θ έ μ α τ α στην ε π ο χ ή μας γ ι α τ ί α π ό τ η ν α ξ ι ο π ο ί η σ η της ε ξ α ρ τ ά τ α ι η βιομ η χ α ν ι κ ή και η ο ι κ ο ν ο μ ι κ ή α ν ά π τ υ ξ η κάθε χώρας. Tι ε ί ν α ι όμως η ε ν έ ρ γ ε ι α ; Ε ί ν α ι μάλλον δύσκολο να δώσουμε έναν ορισμό που να την π ε ρ ι γ ρ ά φ ε ι α κ ρ ι β ώ ς . H π ρ ο σ π ά θ ε ι α να οριστεί η ενέργεια ξεκινάει από την α ν ά γ κ η των μ η χ α ν ι κ ώ ν στα π ρ ώ τ α χ ρ ό ν ι α της βιομ η χ α ν ι κ ή ς ε π α ν ά σ τ α σ η ς να σ υ γ κ ρ ί ν ο υ ν την α π ο δ ο τ ι κ ό τ η τ α τ ω ν ν ε ρ ό μ υ λ ω ν , τ ω ν α τ μ ο μ η χ α ν ώ ν , τ ω ν η λ ε κ τ ρ ι κ ώ ν κ ι ν η τ ή ρ ω ν κ.τ.λ. Σ ύ μ φ ω ν α με τις ε μ π ε ι ρ ί ε ς τ ο υ ς η α π ο δ ο τ ι κ ό τ η τ α μιας μ η χ α ν ή ς ή τ α ν τόσο μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η , όσο μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο ή τ α ν τ ο γ ι ν ό μ ε ν ο του βάρους ενός σ ώ μ α τ ο ς επί την α π ό σ τ α σ η π ο υ μπορούσε να μ ε τ α φ έ ρ ε ι , ή να α ν υ ψ ώ σει η μ η χ α ν ή το σώμα (έργο W). Έ τ σ ι ό ρ ι σ α ν την ε ν έ ρ γ ε ι α σαν την ι κ α ν ό τ η τ α π α ρ α γ ω γ ή ς έργου. Π α ρ ό λο, π ο υ ο ορισμός α υ τ ό ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί ται πολλές φορές ακόμη και σήμερα δε φ α ί ν ε τ α ι να είναι ι κ α ν ο π ο ι η τ ι κ ό ς . Οι π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς να οριστεί η ε ν έ ρ γ ε ι α συν ε χ ί σ τ η κ α ν με α π ο τ έ λ ε σ μ α να π ρ ο κ ύ ψ ο υ ν δ ι ά φ ο ρ ο ι α κ ό μ η ορισμοί. Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η ε ν έ ρ γ ε ι α είναι η φυσική ο ν τ ό τ η τ α που μπορεί να αλλάζει α π ό μια μορφή σε μια άλλη ή ε ν έ ρ γ ε ι α είναι το α ί τ ι ο π ο υ π ρ ο κ α λ ε ί την κίνηση όλων των πραγμάτων, όπως υποστήριξε ο Maxwell. Πάντως

κανένας

από

τους

μέχρι

σήμερα ορισμούς δε δίνει α π ά ν τ η σ η στο ερώτημα τι είναι η ενέργεια. Π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρο χρήσιμο, α π ό ένα ορισμό π ο υ μπορεί να προκαλέσει σύγχυση ή και να είναι ελλιπής, είναι να κατανοήσουμε το γεγ ο ν ό ς ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την έννοια της ενέργειας, χ ω ρ ί ς να είναι και α π α ρ α ί τ η τ ο να την ορίζουμε. Μ έ σ α α π ό τη μελέτη και τη σ υ ζ ή τ η σ η θεμάτων, όπως καύσιμα, μορφές ενέργειας, μ ε τ α τ ρ ο π έ ς κτλ. θα εξοικειωθούμε με τ η ν έ ν ν ο ι α της ε ν έ ρ γ ε ι α ς κ α ι θ α ο δ η γ η θ ο ύ μ ε όλο και σε β α θ ύ τ ε ρ η κ α τανόηση της. Έ ν α απλό π α ρ ά δ ε ι γ μ α π ο υ θα δανειστούμε α π ό την καθημερινή μας ζωή μπορεί να ενισχύσει αυτή την άποψη. Π ρ ά γ μ α τ ι ενώ όλοι μας γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε το π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν ο και τη σημασία εννοιών, ό π ω ς π.χ. δ ι κ α ι ο σ ύ ν η , α γ ά π η , ε υ γ έ ν ε ι α κ.τ.λ. δεν είναι εύκολο να σ υ μ φ ω ν ή σ ο υ με σε έ ν α ν ορισμό α π ο δ ε κ τ ό α π ό όλους μας. Έ τ σ ι και στην π ε ρ ί π τ ω σ η της ε ν έ ρ γ ε ι α ς , δε φ α ί ν ε τ α ι να υ π ά ρ χ ε ι ένας ορισμός της κ α θ ο λ ι κ ά α π ο δ ε κ τ ό ς , αλλά π α ρ ό λ α α υ τ ά η έ ν ν ο ι ά της μπορεί να γ ί ν ε τ α ι κ α τ α ν ο η τ ή . Ό μ ω ς ενώ δεν μ π ο ρ ο ύ μ ε να συμφωνήσουμε σε κ ά π ο ι ο ν ορισμό για την ενέργεια εκείνο που γίνεται α π ό όλους α π ο δ ε κ τ ό είναι το γ ε γ ο ν ό ς ότι η ε ν έ ρ γ ε ι α δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι ενώ μπορεί να α λ λ ά ζ ε ι μορφές.

Ε κ ε ί ν ο π ο υ μπορεί να υ π ο σ τ η ρ ι χ τ ε ί είναι ότι κάθε ορισμός π ο υ δεν ξ ε κ ι ν ά ε ι α π ό την ι δ ι ό τ η τ α της ενέργ ε ι α ς να δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι είναι λ α θ ε μ έ ν ο ς . Σε ε ν ί σ χ υ σ η όσων μέχρι τώρα έχουμε υποστηρίξει α ν α φ έ ρ ο υ μ ε τα λ ό γ ι α του F e y n m a n α π ό το βιβλίο του " L e c t u r e s on P h y s i c s " - (Vol Ι) π ο υ γ ρ ά φ ε ι : "Υπάρχει ένα γεγονός ή αν θέλετε ένας νόμος που διέπει όλα τα φυσικά φαινόμενα τα οποία είναι γνωστά μέχρι σήμερα. Δεν υπάρχει καμία γνωστή εξαίρεση σ' αυτόν τον νόμο και είναι ακριβής όσο γνωρίζουμε μέχρι τώρα. O νόμος αυτός ονομάζεται διατήρηση της ενέργειας και αναφέρει ότι υπάρχει μια ορισμένη ποσότητα, την οποία καλούμε ενέργεια και η οποία διατηρείται στις πολύπλοκες αλλαγές που γίνονται στη φύση. Αυτή (η διατήρηση) είναι μια πολύ ιδέα, επειδή είναι μια μαθηματική αρχή. αφηρημένη Σύμφωνα μ' αυτή υπάρχει μια μαθηματική ποσότητα που δε μεταβάλλεται, όταν κάτι συμβαίνει. Δεν είναι η περιγραφή ενός μηχανισμού ή κάτι το συγκεκριμένο. Είναι σπουδαίο να αντιληφθούμε ότι στη Φυσική σήμερα δεν έχουμε γνώση του τι είναι ενέργεια. H ενέργεια είναι κάτι το αφηρημένο, επειδή δε μας λέει το μηχανισμό, ή τις αιτίες για τους διάφορους τύπους που αντιστοιχούν στις διαφορετικές μορφές τις οποίες μπορεί να πάρει." To έργο σε σχέση με την κ ο ύ ρ α σ η . To έργο μιας δ ύ ν α μ η ς ό τ α ν α υ τ ή δε μ ε τ α κ ι ν ε ί το σημείο ε φ α ρ μ ο γ ή ς της ε ί ν α ι ίσο με μηδέν. Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α , ο α θ λ η τ ή ς της άρσης βαρών, κ ρ α τ ώ ν τ α ς με τα χ έ ρ ι α του τ α βάρη B σε σ τ α θ ε ρ ό ύψος, ασκεί δ ύ ν α μ η F=B που όμως το έργο της είναι μηδέν. Αυτό σημαίνει π ω ς κ α μ ί α π ο σ ό τ η τ α ε ν έ ρ γ ε ι α ς δε μ ε τ α φ έ ρ ε τ α ι α π ό τον α θ λ η τ ή στα βάρη. Π ώ ς όμως μ π ο ρούμε να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ο υ μ ε το γ ε γ ο νός, ότι ο α θ λ η τ ή ς , π α ρ ό λ ο π ο υ δεν δ α π α ν ά ε ν έ ρ γ ε ι α , νιώθει έ ν τ ο ν ο το α ί σ θ η μ α της κ ο ύ ρ α σ η ς ; H α π ά ν τ η σ η που ερμηνεύει την κόπωση του α θ λ η τ ή αλλά και την α ν ά γ κ η του γ ι α ε ν έ ρ γ ε ι α την ο π ο ί α π α ί ρ ν ε ι α π ό τις τ ρ ο φ έ ς , ε ί ν α ι η εξής: Ό τ α ν οι μύες του α θ λ η τ ή είναι δ ι ε γ ε ρ μ έ ν ο ι , π . χ . τ ε ν τ ω μ έ ν ο ι , συ-

μ π ι έ ζ ο υ ν χα α ι μ ο φ ό ρ α α γ γ ε ί α κ α ι έτσι π ρ ο κ α λ ο ύ ν ε λ ά τ τ ω σ η στη ροή του α ί μ α τ ο ς . Αυτό έχει ως α π ο τέλεσμα τ α χ η μ ι κ ά π ρ ο ϊ ό ν τ α τ η ς δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α ς τ ω ν μυών π.χ. γ α λ α κ τ ι κ ό οξύ, να σ υ σ σ ω ρ ε ύ ο ν τ α ι κ α ι ν α μην α π ο μ α κ ρ ύ ν ο ν τ α ι α π ό την ροή του α ί μ α τ ο ς γ ρ ή γ ο ρα. Α υ τ ή α κ ρ ι β ώ ς η συσσώρευση τ ω ν χ η μ ι κ ώ ν π ρ ο ϊ ό ν τ ω ν της δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α ς τ ω ν μυών, δ ι ε γ ε ί ρ ε ι τ α νεύρα να δ ώ σ ο υ ν την αίσθηση της κούρασης. Δ η λ α δ ή το α ί σ θ η μ α τ η ς κ ο ύ ρ α σ η ς ε ί ν α ι ένα έμμεσο α π ο τ έ λ ε σ μ α τ η ς ε ν ε ρ γ ο π ο ί η σ η ς τ ω ν μυών. Ε ξ ά λ λ ο υ η σ υ ν ε χ ή ς α ν ά γ κ η χ η μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς (η ο π ο ί α ε ν έ ρ γ ε ι α π ρ ο έ ρ χ ε ται α π ό τις τ ρ ο φ έ ς π ο υ κ α τ α ν α λ ώ ν ο υ μ ε ) ό τ α ν κ ρ α τ ά μ ε υ ψ ω μ έ ν ο α λ λ ά α κ ί ν η τ ο ένα σ ώ μ α , π ρ ο κ ύ π τ ε ι α π ό το μ η χ α ν ι σ μ ό της μ υ ϊ κ ή ς δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α ς . Οι μ υ ϊ κ έ ς ίνες κ α τ ά τη διέγερσή τους α π ο ρ ρ ο φ ο ύ ν χ η μ ι κή ε ν έ ρ γ ε ι α . Σε κάθε δ ι ε γ ε ρ μ έ ν ο μυ υ π ά ρ χ ο υ ν μ υ ϊ κ έ ς ίνες σε δ ι έ γ ε ρ σ η αλλά και σε χ α λ ά ρ ω σ η , ενώ κάθε ίνα περνάει δ ι α δ ο χ ι κ ά α π ό την κ α τ ά σ τ α σ η της διέγερσης σ τ η ν κ α τ ά σ τ α σ η τ η ς χ α λ ά ρ ω σ η ς . Κ α τ ά τη χ α λ ά ρ ω σ η κάθε ίνα α π ο δ ί δ ε ι π ί σ ω την ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ α π ο ρ ρ ό φ η σ ε ό τ α ν δ ι ε γ έ ρ θ η κ ε , όχι εξ' ολοκλήρου με τη μ ο ρ φ ή της χ η μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς αλλά και με τ η μ ο ρ φ ή της θ ε ρ μ ό τ η τ α ς . Δ η λ α δ ή οι δ ι ε ρ γ α σίες π ο υ σ υ μ β α ί ν ο υ ν στις ίνες των μυών κ α τ ά τη διέγερση δεν α ν τ ι σ τ ρ έ φ ο ν τ α ι κ α τ ά τη χ α λ ά ρ ω σ η . Έ τ σ ι λ ο ι π ό ν γ ι α να π α ρ α μ έ ν ε ι ο μυς τ ε ν τ ω μ έ ν ο ς π ρ έ π ε ι να α π ο ρ ρ ο φ ά συνεχώς χ η μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α η ο π ο ί α προέρχεται από τις τροφές.

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ό τ α ν ε π ι δ ρ ο ύ μ ε σε υλικά α λ λ ά ζ ο ν τ α ς τη μ ο ρ φ ή ή τη θέση τους ασκούμε δ υ ν ά μ ε ι ς και χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε ε ν έ ρ γ ε ι α . To γ ι ν ό μ ε ν ο τ η ς σ τ α θ ε ρ ή ς δ ύ ν α μ η ς , π ο υ μ ε τ α τ ο π ί ζ ε ι το σημείο ε φ α ρ μ ο γ ή ς της κ α τ ά τη διεύθυνση της, επί τη μ ε τ α τ ό π ι σ η , το ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε έργο και ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι σε κάθε μ ε τ α φορά ή μετατροπή ενέργειας. W = Fx. H μονάδα μέτρησης στο Διεθνές Σύστημα είναι 1Nm=1Joule. To έργο είναι το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ε κ φ ρ ά ζ ε ι την ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ μ ε τ α φ έ ρ ε τ α ι α π ό ένα σώμα σε ένα άλλο ή π ο υ μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι α π ό μια μ ο ρ φ ή σε μια άλλη. Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η π ο υ η δ ύ ν α μ η σ χ η μ α τ ί ζ ε ι γ ω ν ί α θ με τη μ ε τ α τ ό π ι σ η το έργο δ ί ν ε τ α ι α π ό τη σχέση W = F σ υ ν θ x. Ό τ α ν ένα σώμα μ ά ζ α ς m α φ ή ν ε τ α ι να κινηθεί κ α τ α κ ό ρ υ φ α με την ε π ί δ ρ α σ η του βάρους του, λέμε ότι συμβαίνει μ ε τ α τ ρ ο π ή του έ ρ γ ο υ της δ ύ ν α μ η ς του βάρους σε κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α . To σ υ μ π έ ρ α σ μ α α υ τ ό μπορούμε να το γ ε ν ι κ ε ύ σ ο υ με σε ο π ο ι α δ ή π ο τ ε π ε ρ ί π τ ω σ η Ό τ α ν σ' ένα σώμα δρουν π ο λ λ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς , τ ό τ ε η κ ι ν η τ ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι σύμφωνα με το θεώρημα: "H μεταβολή της κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς ενός σ ώ μ α τ ο ς ε ί ν α ι ίση με το α λ γ ε β ρ ι κ ό ά θ ρ ο ι σ μ α τ ω ν έ ρ γ ω ν τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ δρουν π ά ν ω του ή ι σ ο δ ύ ν α μ α είναι ίση με το έργο της συνισταμένης δύναμης", ΔK=ΣWF. H δυναμική βαρυτική ενέργεια ή απλά δυναμική ενέργεια ενός σ ώ μ α τ ο ς λέμε ότι ε ί ν α ι α π ο τ έ λ ε σ μ α της α λ λ η λ ε π ί δ ρ α σής του με τη Γη κ α ι σ υ μ β ο λ ί ζ ε τ α ι με U. Ό τ α ν ένα σώμα μάζας m β ρ ί σ κ ε τ α ι σε ύ ψ ο ς h η δ υ ν α μ ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α είναι: U = mgh H μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ενός σ ώ μ α τ ο ς συμβολίζεται με E και είναι το ά θ ρ ο ι σ μ α της κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς K και της δ υ ν α μ ι κ ή ς U π ο υ έχει το σώμα σε ο π ο ι α δ ή π ο τ ε θέση της κίνησής του. E = K + U. H μηχανική ενέργεια συστήματος σωμάτων διατηρείται σε εκείνες τις π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς ό π ο υ δεν υ π ά ρ χ ο υ ν τριβές και αντιστάσεις. Συντηρητικές ή διατηρητικές δυνάμεις ονομάζ ο ν τ α ι οι δ υ ν ά μ ε ι ς ε κ ε ί ν ε ς π ο υ το έργο τ ο υ ς κ α τ ά μήκος μιας κλειστής δ ι α δ ρ ο μ ή ς είναι μηδέν. Σ υ ν έ π ε ι α α υ τ ο ύ ε ί ν α ι να δ ι α τ η ρ ο ύ ν την ε ν έ ρ γ ε ι α του σ υ σ τ ή μ α τ ο ς στο ο π ο ί ο δρουν σταθερή. Τέτοιες δ υ ν ά μ ε ι ς είναι το βάρος, οι η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς

δ υ ν ά μ ε ι ς α ν ά μ ε σ α σε η λ ε κ τ ρ ι κ ά φ ο ρ τ ί α , οι δ υ ν ά μ ε ι ς α π ό π α ρ α μ ο ρ φ ω μ έ ν α ε λ α τ ή ρ ι α κ α ι οι β α ρ υ τ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς α ν ά μ ε σ α σε μάζες. Οι σ υ ν τ η ρ η τ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς έχουν την ι δ ι ό τ η τ α το έργο τ ο υ ς να μην ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό την τ ρ ο χ ι ά του σ ώ μ α τ ο ς αλλά μόνο α π ό την α ρ χ ι κ ή και τελική θέση. Μ η σ υ ν τ η ρ η τ ι κ έ ς ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι οι δ υ ν ά μ ε ι ς οι ο π ο ί ε ς , ό τ α ν α σ κ ο ύ ν τ α ι σ' ένα σώμα ε λ α τ τ ώ ν ο υ ν (δεν σ υ ν τ η ρ ο ύ ν ) τη μ η χ α ν ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α . H ι σ χ ύ ς είναι μ ο ν ό μ ε τ ρ ο μέγεθος και ε κ φ ρ ά ζ ε ι το ρυθμό με τον ο π ο ί ο κ ά θ ε συσκευή χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί ε ν έ ρ γ ε ι α , δ ί ν ε τ α ι δε α π ό τη σχέση: P = W/t H μονάδα μέτρησης της ισχύος στο Διεθνές Σύστημα είναι το 1 J o u l e / s = 1Watt.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Έ ν α ς μ α θ η τ ή ς σ π ρ ώ χ ν ε ι το θ ρ α ν ί ο ασκώντας του οριζόντια δύναμη και το μετακινεί π ά ν ω στο μη λείο δ ά π ε δ ο της α ί θ ο υ σάς τ ο υ . Π ό σ ε ς δ υ ν ά μ ε ι ς π α ρ ά γ ο υ ν έ ρ γ ο ; Tι ε κ φ ρ ά ζ ε ι το έ ρ γ ο κ ά θ ε δ ύ ν α μ η ς ;

7. Tι σ η μ α ί ν ε ι ότι έ ν α ς λ α μ π τ ή ρ α ς έχει ισχύ 100W; To κ ό σ τ ο ς λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α ς ε ν ό ς λ α μ π τ ή ρ α 100W ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό την ι σ χ ύ τ ο υ , το χ ρ ό ν ο π ο υ α υ τ ό ς λ ε ι τ ο υ ρ γ ε ί , ή κ α ι α π ό τα δύο;

2. Έ ν α ς δορυφόρος περιφέρεται γύρω α π ό τη Γη με τ α χ ύ τ η τ α , π ο υ η τιμή της π α ρ α μένει σ τ α θ ε ρ ή . Π ό σ ο νομίζετε ότι είναι το έργο του βάρους του (είναι η μοναδική δύναμη που α σ κ ε ί τ α ι στο δ ο ρ υ φ ό ρ ο ) , γ ι α μισή και πόσο γ ι α μια π λ ή ρ η π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή ;

8. Έ ν α σώμα μ ά ζ α ς m α φ ή ν ε τ α ι να π έ σει α π ό μικρό ύψος h. Av η α ν τ ί σ τ α σ η του α έ ρ α είναι α μ ε λ η τ έ α , να σ χ ε δ ι α σ τ ο ύ ν στους ίδιους άξονες ε ν έ ρ γ ε ι α - ύ ψ ο ς , η κ ι ν η τ ι κ ή , η δ υ ν α μ ι κ ή και η ολική ε ν έ ρ γ ε ι α του σώμ α τ ο ς κ α τ ά την π τ ώ σ η του.

Να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε την

απάντηση

σας.

3. Έ ν α αντικείμενο, που συγκρατείται ακίνητο, αφήνεται να πέσει ελεύθερα. Να θεωρήσετε την α ν τ ί σ τ α σ η του αέρα α μ ε λ η τ έ α και να εξηγήσετε με λίγα λ ό γ ι α , π ώ ς ε φ α ρ μ ό ζετε γ ι α το α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο η α ρ χ ή δ ι α τ ή ρ η σ η ς της ενέργειας. Να κάνετε το ίδιο, αν η αντίσταση α π ό τον α έ ρ α δεν θ ε ω ρ ε ί τ α ι α μ ε λ η τ έ α .

9. Από ένα σημείο (O) π ο υ βρίσκεται σε ύψος h, ρ ί χ ν ο ν τ α ι δύο σ ώ μ α τ α ίδιας μάζας. To ένα προς τα π ά ν ω με κ α τ α κ ό ρ υ φ η τ α χ ύ τ η τ α υ 0 και το άλλο ο ρ ι ζ ό ν τ ι α με τ α χ ύ τ η τ α ίσου μέτρου. Να συγκρίνετε τις τ α χ ύ τ η τ ε ς με τις οποίες φ τ ά ν ο υ ν τα σ ώ μ α τ α στο οριζ ό ν τ ι ο έδαφος και το έργο του βάρους κ α θ ' ενός α π ό το σημείο (O) έως το έδαφος.

4. Έ ν α ς α λ ε ξ ι π τ ω τ ι σ τ ή ς π έ φ τ ε ι α π ό το α ε ρ ο π λ ά ν ο και α φ ο ύ ανοίξει το α λ ε ξ ί π τ ω το, κ ι ν ο ύ μ ε ν ο ς γ ι α κ ά π ο ι ο χρονικό δ ι ά σ τ η μα με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α , π ρ ο σ γ ε ι ώ ν ε τ α ι στο έδαφος. Σ τ ο χ ρ ο ν ι κ ό α υ τ ό δ ι ά σ τ η μ α δ ι α τ η ρείται ή όχι η μ η χ α ν ι κ ή ενέργεια του αλεξιπτωτιστή;

10. Ό τ α ν ένα α υ τ ο κ ί ν η τ ο κινείται ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν ο αυξάνει την κ ι ν η τ ι κ ή του ενέργεια καταναλώνοντας καύσιμα. Έχει κατά την άποψη σας βάση ο ισχυρισμός π ω ς ό τ α ν το α υ τ ο κ ί ν η τ ο κινείται με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α , δηλαδή χωρίς να α υ ξ ά ν ε τ α ι η κ ι ν η τ ι κ ή του ενέργ ε ι α , δεν α π α ι τ ε ί τ α ι δ α π ά ν η καυσίμων;

5. Σ τ η ν ε ι κ ό ν α φ α ί ν ε τ α ι ένα σώμα, το ο π ο ί ο τ ί θ ε τ α ι σε κίνηση στο λείο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο α π ό μια σ τ α θ ε ρ ή ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η F. Μ ε τ ά α π ό μ ε τ α τ ό π ι σ η κ α τ ά x, 2x, 3x, η κινητική ε ν έ ρ γ ε ι α του σώματος είναι K, 2Κ, 3Κ α ν τ ί σ τ ο ι χ α . Δ η λ α δ ή η κ ι ν η τ ι κ ή ενέργ ε ι α είναι α ν ά λ ο γ η της μ ε τ α τ ό π ι σ η ς . Π ώ ς το ε ξ η γ ε ί τ ε αυτό;

11. Να χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λ α ν θ α σ μ έ ν ε ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς : Α. To έργο μιας σ τ α θ ε ρ ή ς δ ύ ν α μ η ς , είναι σταθερό. B. To έργο των β α ρ υ τ ι κ ώ ν δ υ ν ά μ ε ω ν είναι μηδέν. Γ. To έργο της σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς δ ύ ν α μ η ς σε μια ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η ομαλή κίνηση είναι π ά ν τ α μηδέν. Δ. Av η τιμή μιας δ ύ ν α μ η ς , η ο π ο ί α ε π ι βραδύνει ένα σώμα ε λ α τ τ ώ ν ε τ α ι , θα ε λ α τ τ ώ ν ε τ α ι και το έργο της. Ε. Av ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο το έργο του βάρους του είναι μηδέν. Σ Τ . To έργο της σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς δ ύ ν α μ η ς στην ομαλή κυκλική κίνηση είναι ανεξάρτ η τ ο α π ό την τ α χ ύ τ η τ α του σ ώ μ α τ ο ς .

6. Π ό τ ε μια δ ύ ν α μ η ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι συντηρητική; Ν α δ ώ σ ε τ ε δύο π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α συντηρητικών δυνάμεων.

12. Να χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες π ρ ο τ ά σ ε ι ς . Α. Av ένα σώμα ολισθαίνει σε κ ε κ λ ι μ έ ν ο ε π ί π ε δ ο με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α , το έργο του β ά ρ ο υ ς του είναι μηδέν. B. To έργο τ ω ν σ υ ν τ η ρ η τ ι κ ώ ν δ υ ν ά μ ε ω ν ε ί ν α ι μηδέν. Γ. Av η δ ύ ν α μ η π ο υ ε π ι τ α χ ύ ν ε ι ένα σώμα σε μια ε υ θ ύ γ ρ α μ μ η κίνηση μ ε ι ώ ν ε τ α ι , η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς α υ ξάνεται. Δ. To θ ε ώ ρ η μ α μ ε τ α β ο λ ή ς τ η ς κ ι ν η τ ι κής ενέργειας και η διατήρηση της μ η χ α ν ι κ ή ς ενέργειας, δεν ισχύουν στην π ε ρ ί π τ ω σ η μη συντηρητικών δυνάμεων. Ε. Δύο ίσες δ υ ν ά μ ε ι ς α σ κ ο ύ ν τ α ι σε δ ύ ο σ ώ μ α τ α δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή ς μ ά ζ α ς , π ο υ κιν ο ύ ν τ α ι με τ η ν ί δ ι α σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τητα. Οι δυνάμεις προσφέρουν ή α φ α ι ρ ο ύ ν στα σώματα ενέργεια με τον ίδιο ρυθμό. 13. Ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με ( Σ ) τις σωστές και με (Λ) τις λ α ν θ α σ μ έ ν ε ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς . Α. H τ α χ ύ τ η τ α και η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ενός σ ώ μ α τ ο ς π ο υ κ ι ν ε ί τ α ι σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο , α ν α λ ύ ο ν τ α ι σε δύο συν ι σ τ ώ σ ε ς η κάθε μία. B. H τ α χ ύ τ η τ α ενός σ ώ μ α τ ο ς μπορεί να μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι , αν το έργο της συνισ τ α μ έ ν η ς δ ύ ν α μ η ς π ο υ α σ κ ε ί τ α ι στο σώμα ε ί ν α ι μηδέν. Γ. Av η τ α χ ύ τ η τ α ενός σ ώ μ α τ ο ς δ ι π λ α σ ι α σ τ ε ί , θα δ ι π λ α σ ι α σ τ ε ί η ορμή κ α ι η κ ι ν η τ ι κ ή του ενέργεια. Δ. H κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ενός σ υ σ τ ή μ α τ ο ς σ ω μ ά τ ω ν , είναι ίση με το ά θ ρ ο ι σ μ α των κινητικών ενεργειών των σωμάτων του συστήματος. Ε. Av ένα σώμα α φ ε θ ε ί να κινηθεί σε λείο κ ε κ λ ι μ έ ν ο ε π ί π ε δ ο μόνο με τ η ν ε π ί δ ρ α σ η του βάρους του, τ ό τ ε : To έ ρ γ ο τ ο υ β ά ρ ο υ ς , ε ί ν α ι ίσο με τ η ν ε λ ά τ τ ω σ η της δυναμικής ε ν έ ρ γ ε ι α ς η ο π ο ί α είναι ισόποση με την αύξηση της κ ι ν η τ ι κ ή ς του ε ν έ ρ γ ε ι α ς . 14. Ν α συνδέσετε με μια γ ρ α μ μ ή τ ο υ ς όρους μ ο ν ό μ ε τ ρ ο μέγεθος ή δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς με τ α α ν τ ί σ τ ο ι χ α μεγέθη:

μονόμετρο μέγεθος

διανυσματικό μέγεθος

μ ε τ α τ ό π ι σ η (x) α π ό σ τ α σ η (s) κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α (K) δ ύ ν α μ η (F) έργο (W) δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α (U)

15. Π ο ι α ή π ο ι ε ς α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω προτάσεις είναι σωστές; Α. To έργο βάρος ενός υποβρυχίου καθώς βυθίζεται κ α τ α κ ό ρ υ φ α είναι μηδέν. B. To έργο τ ο υ β ά ρ ο υ ς σε μια κλειστή δ ι α δ ρ ο μ ή ε ί ν α ι μηδέν. Γ. H δύναμη π ο υ α σ κ ε ί τ α ι σ' ένα σώμα και το έργο της δ ύ ν α μ η ς γ ι α μια μετ α τ ό π ι σ η είναι μεγέθη δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ά . Δ. Έ ν α σ ώ μ α π ο υ π έ φ τ ε ι κ α τ α κ ό ρ υ φ α μ π ο ρ ε ί να έ χ ε ι δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α , κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α κ α ι έργο. 16. H Σελήνη εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση γύρω α π ό τη Γη με την ε π ί δ ρ α σ η του βάρους της. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές; Α. H ταχύτητα της Σελήνης είναι σταθερή. B. H κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α της Σελήνης είναι σταθερή. Γ. H ορμή τ η ς Σ ε λ ή ν η ς ε ί ν α ι μηδέν. Δ. To έ ρ γ ο τ η ς β α ρ υ τ ι κ ή ς έλξης τ η ς Γης στη Σ ε λ ή ν η γ ι α μια π ε ρ ι φ ο ρ ά είναι μηδέν. 17. Έ ν α σώμα μ ά ζ α ς m α φ ή ν ε τ α ι α π ό το σημείο A και κ ι ν ε ί τ α ι κ α τ ά μήκος του λείου κεκλιμένου ε π ι π έ δ ο υ ΑΓ. Κ α τ ό π ι ν το σώμα κ ι ν ε ί τ α ι στο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο , ό π ο υ και τελικά σ τ α μ α τ ά ε ι λόγω της τριβής, α φ ο ύ διανύσει δ ι α δ ρ ο μ ή ΓΔ.

Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Α. To έ ρ γ ο τ ο υ β ά ρ ο υ ς α π ό Γ είναι mgh. B. H κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σημείο Γ ε ί ν α ι m g h . Γ. To έργο της τ ρ ι β ή ς α π ό Δ είναι mgh. Δ. To έργο της τ ρ ι β ή ς α π ό Δ είναι mgh. Ε. To έ ρ γ ο του β ά ρ ο υ ς α π ό Δ ε ί ν α ι mghημθ.

το A έως το σ ώ μ α τ ο ς στο το Γ έως το το A έως το το A έως το

*18. Έ ν α σώμα είναι α κ ί ν η τ ο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ασκούμε στο σώμα οριζόντια δύναμη, που η τιμή της μεταβάλλεται, όπως φ α ί ν ε τ α ι στη γραφική παράσταση.

Π ο ι α ή π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σεις είναι σωστή ή σωστές και γ ι α τ ί . Α. H κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς είναι μέγιστη στη θέση x3. B. Από τη θέση O έως τη θέση x1, η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς α υ ξ ά νεται. Γ. H κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς στη θέση x1 είναι F 1 x 1 . Δ. H κινητική ενέργεια τους σώματος στη θέση x1 είναι μ ι κ ρ ό τ ε ρ η α π ό την κιν η τ ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α στη θέση x2. 2 0 . H μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ενός σ υ σ τ ή μ α τος δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι , αν στο σύστημα α σ κ ο ύ ν τ α ι : Α. Μ ό ν ο εσωτερικές δ υ ν ά μ ε ι ς . B. Μ ό ν ο ε ξ ω τ ε ρ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς . Γ. Μ ό ν ο σ υ ν τ η ρ η τ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς . *21. Έ ν α μεταλλικό σφαιρίδιο κινείται κ α τ α κ ό ρ υ φ α π ρ ο ς τ α κ ά τ ω μέσα σ' ένα υγρό έχοντας, λόγω της αντίστασης του υ γ ρ ο ύ , σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α υ = 0 , 0 5 m / s . Av g = 1 0 m / s 2 και το σφαιρίδιο έχει μάζα 0,02kg, η ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ χ ά ν ε ι μέσα στο υ γ ρ ό σε κ ά θ ε δ ε υ τ ε ρ ό λ ε π τ ο ν ο μ ί ζ ε τ ε ότι ε ί ν α ι :

Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές κ α ι γ ι α τ ί ; Α. Από O έως x1 η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς α υ ξ ά ν ε τ α ι . B. Από x1 έως x2 η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς α υ ξ ά ν ε τ α ι . Γ. Από O έως x1 στο σώμα π ρ ο σ φ έ ρ ε τ α ι ε ν έ ρ γ ε ι α μέσω του έργου της δ ύ ν α μ η ς με σ τ α θ ε ρ ό ρυθμό. Δ. Α π ό x1 έως x2 η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς ε λ α τ τ ώ ν ε τ α ι . *19. Σ ' ένα σώμα π ο υ ηρεμεί σε λείο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο α σ κ ε ί τ α ι ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δύναμη π ο υ η τ ι μ ή της μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στη γ ρ α φ ι κ ή π α ρ ά σ τ α σ η .

Α. 0 , 0 2 5 m J Γ. 10mJ

B. l , 3 m J Δ. 8 , 2 m J

2 2 . Π ο ι ο α π ό τα π α ρ α κ ά τ ω ζ ε ύ γ η φ υ σ ι κών μ ε γ ε θ ώ ν α π ο τ ε λ ε ί τ α ι α π ό ένα μονόμετρο και ένα δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς ; Α. Μ ε τ α τ ό π ι σ η , ε π ι τ ά χ υ ν σ η . B. Δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α , έργο. Γ. Τ α χ ύ τ η τ α , ισχύς. Δ. Κινητική ε ν έ ρ γ ε ι α , δ ύ ν α μ η . Ε. Τ α χ ύ τ η τ α , ορμή. *23. Έ ν α αυτοκίνητο ξεκινώντας α π ό την ηρεμία, ε π ι τ α χ ύ ν ε τ α ι ώστε να α π ο κ τ ή σ ε ι τ α χ ύ τ η τ α 2 0 m / s σε χ ρ ό ν ο 10s. Av η μ ά ζ α του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ είναι 1.000kg, η μέση ισχύς π ο υ α ν α π τ ύ χ θ η κ ε ν ο μ ί ζ ε τ ε ότι ε ί ν α ι : B. 5 k W Α. 2 k W Δ. 2 0 k W Γ. 1 8 k W 24. Έ ν α σώμα ρ ί χ ν ε τ α ι με ο ρ ι ζ ό ν τ ι α τ α χ ύ τ η τ α υ 0 π ά ν ω σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο με το ο π ο ί ο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ. Π ο ι ο α π ό τα π α ρ α κ ά τ ω δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α π α ρ ι -

στάνει την. κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με τη μ ε τ α τ ό π ι σ ή του;

26. Av ένα α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο α φ ε θ ε ί να πέσει ελεύθερα η β α ρ υ τ ι κ ή δ υ ν α μ ι κ ή του ενέργεια μετατρέπεται: Α. Α κ α ρ ι α ί α σε κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α . B. Σ τ α δ ι α κ ά σε κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α . Γ. Κατά ένα μέρος σε κ ι ν η τ ι κ ή ενέργεια. Δ. Τ ί π ο τ α α π ό τ α π α ρ α π ά ν ω . Ποια από τις προηγούμενες προτάσεις είναι σωστή; 27. Έ ν α α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο μ ά ζ α ς m βρίσκεται σε ύψος h α π ό την ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης. Π ο ι α α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστή; Α. To α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο έχει δ υ ν α μ ι κ ή ενέργεια mgh. B. H Γη έχει δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α mgh. Γ. To σύστημα Γη - α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο έχει δυναμική ε ν έ ρ γ ε ι α m g h . Δ. To α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο δ ε ν έ χ ε ι δ υ ν α μ ι κ ή ενέργεια.

25. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές; Α. Έ ν α αντικείμενο που είναι α κ ί ν η τ ο δεν μπορεί να έχει ε ν έ ρ γ ε ι α . B. Μ ι α δύναμη που ασκείται σ' ένα σώμα π α ρ ά γ ε ι έργο ακόμη και αν το σώμα δεν κ ι ν ε ί τ α ι . Γ. H β α ρ υ τ ι κ ή δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ε ί ν α ι το μόνο είδος δυναμικής ενέργειας που ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι στη φύση. Δ. Έ ν α α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο το ο π ο ί ο δεν κ ι ν ε ί ται μπορεί να έχει δυναμική ε ν έ ρ γ ε ι α . Ε. Μ ι α δύναμη που ασκείται σ' ένα σώμα δεν π α ρ ά γ ε ι έργο, ό τ α ν το σώμα δεν κ ι ν ε ί τ α ι , ή ό τ α ν η γ ω ν ί α μεταξύ της δύναμης και της μετατόπισης είναι 90°.

28. Έ ν α κ ι ν η τ ό έχει μ ά ζ α m και τ α χ ύ τ η τ α υ. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές; Α. O θεμελιώδης ν ό μ ο ς της δ υ ν α μ ι κ ή ς συσχετίζει τη δ ύ ν α μ η π ο υ α σ κ ε ί τ α ι σ' ένα σώμα με τη μ ε τ α β ο λ ή της ορμής του. B. To θεώρημα κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς συσχετίζει το έργο τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν που α σ κ ο ύ ν τ α ι σ' ένα σώμα με τη μεταβολή της κ ι ν η τ ι κ ή ς του ε ν έ ρ γ ε ι α ς . Γ. H δ ι α τ ή ρ η σ η της ορμής ενός συστήματος ισχύει ό τ α ν και η ε ν έ ρ γ ε ι α του συστήματος διατηρείται.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο κ ι ν ε ί τ α ι στην εθνική οδό με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α υ = 3 0 m / s . Av η α ν τ ί σ τ α σ η A του α έ ρ α δ ί ν ε τ α ι α π ό τη σχέση Α=4υ (Α σε N και υ σε m / s ) , να βρείτε το έργο της γ ι α μ ε τ α τ ό π ι σ η του α υ τ ο κ ι ν ή του κ α τ ά 5 0 m . 2. Έ ν α σώμα μ ά ζ α ς m = 1 0 k g σ υ γ κ ρ α τ ε ί ται σε ύψος h = 2 0 m α π ό το έ δ α φ ο ς . Α. Π ό σ η είναι η δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ ώ μ α τ ο ς , στο ύψος h; B. Av α φ ή σ ο υ μ ε το σώμα ελεύθερο να π έ σ ε ι , να π α ρ α σ τ ή σ ε τ ε γ ρ α φ ι κ ά τη δ υ ν α μ ι κ ή τ ο υ ε ν έ ρ γ ε ι α σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με το ύ ψ ο ς τ ο υ α π ό το έ δ α φ ο ς . Δίνεται g = 1 0 m / s 2 . 3. Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο μ ά ζ α ς m= 1.000kg κιν ε ί τ α ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α 1 5 m / s . Av ο ο δ η γ ό ς ε φ α ρ μ ό σ ε ι τ α φ ρ έ ν α , στο α υ τ ο κ ί ν η τ ο α ν α π τ ύ σ σ ε τ α ι μια δ ύ ν α μ η τ ρ ι β ή ς ίση με 7 . 5 0 0 Ν . Να βρεθεί σε π ό σ η α π ό σ τ α σ η θα σ τ α μ α τ ή σ ε ι το α υ τ ο κ ί ν η τ ο . 4. Έ ν α σώμα α φ ή ν ε τ α ι να πέσει ελεύθερα α π ό ύψος h = 2 0 m . Με τι τ α χ ύ τ η τ α φ τ ά νει το σώμα στο έ δ α φ ο ς ; Tι ε ν έ ρ γ ε ι α είχε το σώμα σε ύψος h και σε π ο ι α μορφή μετ α τ ρ έ π ε τ α ι τελικά αυτή; Δ ί ν ε τ α ι g = 1 0 m / s 2 . 5. Έ ν α ς γ ε ρ α ν ό ς α ν ε β ά ζ ε ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α ένα κ ι β ώ τ ι ο μ ά ζ α ς 2 . 0 0 0 k g σε ύ ψ ο ς h = 6 0 m . Av η α ν ύ ψ ω σ η ο λ ο κ λ η ρ ώ θ η κε σε χ ρ ό ν ο t = 2 m i n , να βρείτε την ισχύ π ο υ απέδωσε ο γ ε ρ α ν ό ς . Δίνεται g = 1 0 m / s 2 . 6. Έ ν α σώμα α φ ή ν ε τ α ι να κινηθεί κ α τ ά μήκος του λείου κ ε κ λ ι μ έ ν ο υ ε π ι π έ δ ο υ . To σώμα μετά α π ό τη δ ι α δ ρ ο μ ή ΑΓ ε ι σ έ ρ χ ε τ α ι στο οριζόντιο ε π ί π ε δ ο με το ο π ο ί ο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2. Av είναι A Γ = Γ Z = 6 m , να βρείτε την τ α χ ύ τ η τ α με την ο π ο ί α φ τ ά ν ε ι το σώμα στο σημείο Ζ. Δίνεται g=10m/s2.

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 7. Έ ν α σώμα κ ι ν ε ί τ α ι σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο με σταθερή τ α χ ύ τ η τ α υ = 4 m / s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης F = 4 0 N . Να βρεθεί: Α. To έργο της τ ρ ι β ή ς γ ι α μ ε τ α τ ό π ι σ η x=5m. B. O ρυθμός με τον ο π ο ί ο η π ρ ο σ φ ε ρ ό μενη στο σώμα ε ν έ ρ γ ε ι α μ ε τ α τ ρ έ π ε ται σε θ ε ρ μ ό τ η τ α . 8. Μια μ π ά λ α έχει μάζα m = 2 k g και α φ ή νεται α π ό ύψος h1 = 2 0 m . Μόλις η μ π ά λ α συγκρουστεί με το δ ά π ε δ ο α ν α π η δ ά σε ύψος h 2 = 18m. Να βρείτε το ποσοστό της αρχικής μηχανικής ενέργειας της μ π ά λ α ς που μετατ ρ ά π η κ ε σε θ ε ρ μ ό τ η τ α λόγω της σύγκρουσής της με το δ ά π ε δ ο . Δίνεται g = 1 0 m / s 2 . 9. Έ ν α ς μ α θ η τ ή ς σ π ρ ώ χ ν ε ι ένα κ ι β ώ τιο μάζας m = 1 0 0 k g π ά ν ω σ' έναν οριζόν τ ι ο δ ρ ό μ ο με τ ο ν ο π ο ί ο το κ ι β ώ τ ι ο έ χ ε ι συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5. Πόση ε ν έ ρ γ ε ι α π ρ ο σ φ έ ρ ε ι ο μ α θ η τ ή ς στο κ ι β ώ τ ι ο , α ν τ ο μ ε τ α τ ο π ί σ ε ι με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τητα, κ α τ ά 10m; ( g = 1 0 m / s 2 ) . 10. Έ ν α ς α θ λ η τ ή ς α ν έ β η κ ε τ ρ έ χ ο ν τ α ς τ α 3 0 0 σ κ α λ ο π ά τ ι α ενός π ο λ υ ό ρ ο φ ο υ κ τ ι ρ ί ο υ σε χρόνο 10min. Τα σ κ α λ ο π ά τ ι α έχουν ύψος 2 0 c m . Av η μάζα του α θ λ η τ ή ή τ α ν 8 0 k g , να βρείτε: Α. To έργο του βάρους του. B. Με π ο ι ο ρυθμό αυξήθηκε η δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του α θ λ η τ ή ( g = 1 0 m / s 2 ) . 11. Να βρείτε το έργο μιας δ ύ ν α μ η ς η ο π ο ί α μ ε τ α τ ο π ί ζ ε ι το σημείο ε φ α ρ μ ο γ ή ς της κ α τ ά x = 1 0 m , κ α τ ά τη διευθυνσή της αν τ ο μέτρο της είναι: B. F = ( 1 0 - x ) N Α. F = 4 N 12. Σ ' ένα σώμα μ ά ζ α ς m = 2 0 k g , π ο υ ηρεμεί σε λείο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο , α σ κ ε ί τ α ι δύναμη F=50N, υπό γωνία θ=60°, όπως φαίνεται στην εικόνα.

Α. Π ό σ ο είναι το έργο της δύναμης γ ι α μετατόπιση του σώματος κ α τ ά x = 1 0 m ; B. Π ό σ η είναι η τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς όταν x=10m; 13. Έ ν α ς μ α θ η τ ή ς π ε τ ά ε ι μια π έ τ ρ α κ α τ α κ ό ρ υ φ α π ρ ο ς τα ε π ά ν ω κ α ι το μ έ γ ι σ τ ο ύψος, που φτάνει αυτή είναι h=40m. Α. Σε π ο ι ο ύ ψ ο ς η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α της π έ τ ρ α ς ε ί ν α ι η μισή της α ρ χ ι κ ή ς της; B. Σε π ο ι ο ύ ψ ο ς η ορμή τ η ς π έ τ ρ α ς είναι η μισή της α ρ χ ι κ ή ς τ η ς ;

Av αυξήσουμε την τιμή της δύναμης, ώστε να γ ί ν ε ι F = 1 0 0 N το σώμα ο λ ι σ θ α ί ν ε ι π ρ ο ς τα ε π ά ν ω . Π ό σ η τ α χ ύ τ η τ α θα έχει μετά α π ό μετατόπιση x=5m; Δίνεται ότι g = 1 0 m / s 2 , ημθ=0,6 συνθ=0,8 κ α ι ό τ ι μστmax =μ ο λ ·

14. Έ ν α σ ώ μ α μ ά ζ α ς m = 4 k g κ ι ν ε ί τ α ι σε λ ε ί ο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο με σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α υ 0 = 1 0 m / s . Α π ό τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή t=0, ασκούμε στο σώμα δ ύ ν α μ η F = 1 0 N α ν τ ί θ ε τ η ς κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς με ε κ ε ί ν η τ η ς τ α χ ύ τ η τ ά ς του.

*17. Μ ι α μ π ά λ α έχει μ ά ζ α m = l k g κ α ι α φ ή ν ε τ α ι να πέσει ελεύθερα α π ό ύψος H = 20m. Α. Με π ό σ η τ α χ ύ τ η τ α φ τ ά ν ε ι η μ π ά λ α στο έ δ α φ ο ς ; B. H ε λ ά τ τ ω σ η της δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς της μπάλας δίνεται όπως γνωρίζουμε α π ό το έ ρ γ ο τ ο υ βάρους. Ν α ε κ φ ρ ά σετε τ ο ρ υ θ μ ό μ ε τ α β ο λ ή ς τ η ς δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με τ ο χ ρ ό ν ο κ α ι να κ ά ν ε τ ε το α ν τ ί σ τ ο ι χ ο διάγραμμα. Δίνεται g=10m/s2.

Ν α βρεθεί: Α. H τ α χ ύ τ η τ α του σ ώ μ α τ ο ς μ ε τ ά α π ό διαδρομή x1=7,2m. B. H α π ό σ τ α σ η π ο υ θα δ ι α ν ύ σ ε ι το σώμα μέχρι να μ η δ ε ν ι σ τ ε ί σ τ ι γ μ ι α ί α η τ α χ ύ τ η τ ά του.

18. Έ ν α κ ι β ώ τ ι ο μ ά ζ α ς m = 2 k g ε ί ν α ι α κ ί ν η τ ο , π ά ν ω σε λείο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο . Υποθέστε ό τ ι στο κ ι β ώ τ ι ο ασκούμε ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η , π ο υ η τ ι μ ή της μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι όπως φαίνεται στην εικόνα.

* 1 5 . Έ ν α σώμα μ ά ζ α ς m , ε ί ν α ι α κ ί ν η τ ο π ά ν ω σε λείο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο . Ασκούμε στο σώμα ο ρ ι ζ ό ν τ ι α δ ύ ν α μ η , π ο υ η τ ι μ ή τ η ς μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι σ ύ μ φ ω ν α με τ η σχέση F = 8 - x (x σε m , F σε N). Av η τ α χ ύ τ η τ α του σ ώ μ α τ ο ς μετά α π ό μ ε τ α κ ί ν η σ ή του κ α τ ά 10m ε ί ν α ι υ = 2 m / s , να βρείτε τη μ ά ζ α m του σώματος. *16. Έ ν α μικρό κιβώτιο με μάζα m = 5 k g συγκρατείται ακίνητο π ά ν ω στο κεκλιμένο ε π ί π ε δ ο με τ ο ο π ο ί ο έχει σ υ ν τ ε λ ε σ τ ή τ ρ ι βής ολίσθησης μ=0,4 ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα.

Πόση είναι η τ α χ ύ τ η τ α του κιβωτίου ό τ α ν μετατόπιση τ ο υ ε ί ν α ι 4 m ;

*19. To σ ώ μ α μ ά ζ α ς m = 2 k g α φ ή ν ε τ α ι στο σημείο A τ ο υ λείου κ ε κ λ ι μ έ ν ο υ ε π ι π έ δου κ α ι μ ε τ ά α π ό δ ι α δ ρ ο μ ή x = 5 m , σ τ α μ α τ ά ε ι στο σημείο Δ του ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο υ ε π ι π έ δ ο υ με το ο π ο ί ο έχει σ υ ν τ ε λ ε σ τ ή τ ρ ι β ή ς ο λ ί σ θ η σης μ=0,6.

Α. Μ ε π ό σ η τ α χ ύ τ η τ α φ τ ά ν ε ι το σ ώ μ α στο σ η μ ε ί ο Γ; B. Π ό σ η ε ί ν α ι η ε λ ά χ ι σ τ η ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ

α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α να ε π α ν α φ έ ρ ο υ μ ε το σώμα στο σημείο Α; Δίνεται g = 1 0 m / s 2 . * 2 0 . Έ ν α κ ρ ο υ α ζ ι ε ρ ό π λ ο ι ο με μ ά ζ α m = 6 5 . 1 0 7 k g α π ο π λ έ ε ι α π ό την α π ο β ά θ ρ α με τις μ η χ α ν έ ς του να α π ο δ ί δ ο υ ν ισχύ ίση με 4 4 · 1 0 3 H P . Av η α π ώ λ ε ι α ι σ χ ύ ο ς λ ό γ ω δ ι α φ ό ρ ω ν αιτιών, π.χ. τριβές ή α ν α τ ά ρ α ξ η των νερών, ανέρχεται στο 50% και το σκάφος α π ο κ τ ά τ α χ ύ τ η τ α 3 2 k m / h σε χρόνο t, να βρείτε: Α. Την κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σ κ ά φ ο υ ς τη χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή t. B. To χ ρ ό ν ο t π ο υ χ ρ ε ι ά σ θ η κ ε το σκάφ ο ς γ ι α να α π ο κ τ ή σ ε ι την π α ρ α π ά ν ω ταχύτητα. * 2 1 . Έ ν α σώμα μ ά ζ α ς m = 2 k g ι σ ο ρ ρ ο π ε ί σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο με τ ο ο π ο ί ο έχει μ = 0 , 2 5 . Ασκούμε στο σώμα δ ύ ν α μ η F, π ο υ η τ ι μ ή της μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι σε σ υ ν ά ρ τ η σ η με τη μ ε τ α τ ό π ι σ η x τ ο υ σ η μ ε ί ο υ ε φ α ρ μ ο γ ή ς τ η ς , σ ύ μ φ ω ν α με τ η σχέση F = 1 0 + 5 x (x σε m , F σε N).

Να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε : Α. Κατά π ό σ ο θα μ ε τ α κ ι ν η θ ε ί το σώμα, π ρ ι ν ε γ κ α τ α λ ε ί ψ ε ι το ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί πεδο; B. Την τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς τη σ τ ι γ μή π ο υ ε γ κ α τ α λ ε ί π ε ι τ ο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο επίπεδο. Δίνεται: ημθ=0,8, συνθ=0,6 και g = 1 0 m / s 2 . 22. Έ ν α σώμα μάζας m = 1 k g ηρεμεί π ά ν ω σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο . Ασκούμε στο σώμα κ α τ α κ ό ρ υ φ η δ ύ ν α μ η με φ ο ρ ά π ρ ο ς τα ε π ά νω, π ο υ η τιμή της είναι F = 3 0 - x (x σε m, F σε N). Av η δ ύ ν α μ η κ α τ α ρ γ ε ί τ α ι αμέσως μετά το μηδενισμό της να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε : Α. To έργο της δ ύ ν α μ η ς . B. Τη μ έ γ ι σ τ η τ α χ ύ τ η τ α π ο υ α π ο κ τ ά το σώμα α ν ε β α ί ν ο ν τ α ς . Γ. Τη μ έ γ ι σ τ η α ν ύ ψ ω σ η του σ ώ μ α τ ο ς . Δ. Την τ α χ ύ τ η τ α με την ο π ο ί α το σώμα ε π ι σ τ ρ έ φ ε ι στο ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ε π ί π ε δ ο , (g= 1 0 m / s 2 ) .

2.2

Διατήρηση

της ολικής ενέργειας και υποβάθμιση της ενέργειας

την καθημερινή ζωή χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε δ ι ά φ ο ρ ε ς μ ο ρ φ έ ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς γ ι α να θ ε ρ μ ά ν ο υ μ ε ή να ψύξου με σώματα, γ ι α να φ ω τ ί σ ο υ μ ε τ ο υ ς δ ι ά φ ο ρ ο υ ς χ ώ ρ ο υ ς , γ ι α να θέσουμε σε λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α δ ι ά φ ο ρ ε ς συσκευές κ.λπ. H θ έ ρ μ α ν σ η και η ψύξη τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν α π ο τ έ λ ε σ α ν ένα π ρ ό β λ η μ α στην ι σ τ ο ρ ί α της ε π ι σ τ ή μ η ς του ο π ο ί ο υ η επίλυση έφερε σ η μ α ν τ ι κ έ ς α λ λ α γ έ ς στην τ ε χ ν ο λ ο γ ί α κ α ι την κοιν ω ν ί α γ ε ν ι κ ό τ ε ρ α μέσα α π ό ε π ι τ ε ύ γ μ α τ α ό π ω ς η α τ μ ο μ η χ α νή και οι μ η χ α ν έ ς εσωτερικής καύσης. To θ ε ω ρ η τ ι κ ό υ π ό βαθρο τ ω ν σ η μ α ν τ ι κ ώ ν α υ τ ώ ν ε π ι τ ε υ γ μ ά τ ω ν ε ί ν α ι η σωματ ι δ ι α κ ή δομή της ύλης και οι δύο βασικές μ ο ρ φ έ ς της ενέργ ε ι α ς : η κ ι ν η τ ι κ ή κ α ι η δυναμική. Σ τ ο κ ε φ ά λ α ι ο α υ τ ό θα μελετήσουμε τη σχέση της θερμότ η τ α ς με τη θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α και με τις α λ λ α γ έ ς στην κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α τ ω ν δ ο μ ι κ ώ ν λίθων τ ω ν δ ι α φ ό ρ ω ν σ ω μ ά τ ω ν . Θα ερμηνεύσουμε τ ι ς ι δ ι ό τ η τ ε ς των αερίων (π.χ. σχέσηπίεσης— όγκου) α ν α φ ε ρ ό μ ε ν ο ι στο π λ ή θ ο ς , στις ι δ ι ό τ η τ ε ς τ ω ν μορίων και την κ ι ν η τ ι κ ή τ ο υ ς ε ν έ ρ γ ε ι α . Με τη β ο ή θ ε ι α της κ ι ν η τ ι κ ή ς θ ε ω ρ ί α ς της ύλης, μ π ο ρ ο ύ με να κ α τ α ν ο ή σ ο υ μ ε τη μ ε τ α τ ρ ο π ή τ ω ν δ ι α φ ό ρ ω ν μ ο ρ φ ώ ν ε ν έ ρ γ ε ι α ς οι ο π ο ί ε ς συμβαίνουν στις μ η χ α ν έ ς , κ α θ ώ ς επίσης και την υποβάθμιση της, τη μ ε τ α τ ρ ο π ή δ η λ α δ ή όλων των μ ο ρ φ ώ ν ε ν έ ρ γ ε ι α ς σε θ ε ρ μ ό τ η τ α .

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Ας θυμηθούμε ότι 2.2.1 H κ ι ν η τ ι κ ή θ ε ω ρ ί α της ύλης και η θ ε ρ μ ό τ η τ α 2.2.2 Ι δ ι ό τ η τ ε ς τ ω ν αερίων Έ ν θ ε τ ο . Νόμος του Boyle 2.2.3 Ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α 2.2.4 Θ ε ρ μ ό τ η τ α και δ ι α τ ή ρ η σ η της ολικής ε ν έ ρ γ ε ι α ς 2.2.5 H θ ε ρ μ ό τ η τ α και η μ η χ α ν ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α 2.2.6 Μ η χ α ν έ ς και ε ν έ ρ γ ε ι α Έ ν θ ε τ ο : O κ ι ν η τ ή ρ α ς του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ 2.2.7 Α π ό δ ο σ η μ η χ α ν ή ς 2.2.8 Υ π ο β ά θ μ ι σ η της ε ν έ ρ γ ε ι α ς Ένθετο: Αεικίνητο Έ ν θ ε τ ο : H εσωτερική ε ν έ ρ γ ε ι α της α τ μ ό σ φ α ι ρ α ς και ο κ α ι ρ ό ς Περίληψη Ερωτήσεις Ασκήσεις - Π ρ ο β λ ή μ α τ α

199 203 205 207 209 210 212 214 215 216 218 220 222 226 227 231

Ας θυμηθούμε ότι... Σ τ η ν κ α θ η μ ε ρ ν ή ζωή χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε δ ι ά φ ο ρ ο υ ς τ ρ ό π ο υ ς γ ι α να θ ε ρ μ ά ν ο υ μ ε ή να ψύξουμε τα υλικά σ ώ μ α τ α . Οι τ ρ ό π ο ι α υ τ ο ί , σ ύ μ φ ω ν α με την ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή ά π ο ψ η ε ί ν α ι μόνο τρεις: 1 Θ έ ρ μ α ν σ η / ψ ύ ξ η με α γ ω γ ή . Θέρμανση — ψύξη με α γ ω γ ή έχουμε στις π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς π ο υ δύο σ ώ μ α τ α με δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α β ρ ί σ κ ο ν τ α ι σε ε π α φ ή μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς . Τότε θ ε ρ μ ό τ η τ α α π ό το σώμα π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι σε υψηλή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α μ ε τ α φ έ ρ ε τ α ι στο σώμα που β ρ ί σ κ ε τ α ι σε χαμηλή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α . Με τον τ ρ ό π ο α υ τ ό π.χ. ε ρ μ η ν ε ύ ε τ α ι γ ι α τ ί θ ε ρ μ α ί ν ε τ α ι το π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν ο των μ α γ ε ι ρ ι κ ώ ν σ κ ε υ ώ ν ό τ α ν τ ο π ο θ ε τ ο ύ ν τ α ι στην ε σ τ ί α της η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς κ ο υ ζ ί ν α ς ( μ ά τ ι τ η ς κ ο υ ζ ί ν α ς ) . Τα μ α γ ε ι ρ ι κ ά σκεύη κ α ι το π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν ο τ ο υ ς έχουν συνήθως τη θερμοκρασία τ ο υ π ε ρ ι β ά λ λ ο ν τ ο ς ενώ στην η λ ε κ τ ρ ι κ ή εστία η θερμ ο κ ρ α σ ί α α υ ξ ά ν ε τ α ι λόγω μ ε τ α τ ρ ο π ή ς της η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς ενέργ ε ι α ς σε θ ε ρ μ ό τ η τ α . Με τον ίδιο τ ρ ό π ο ε ξ η γ ε ί τ α ι η ψύξη του φ α γ η τ ο ύ ό τ α ν "κλείσουμε το μάτι της κ ο υ ζ ί ν α ς " . To φ α γ η τ ό κ α ι τ ο μ α γ ε ι ρ ι κ ό σ κ ε ύ ο ς β ρ ί σ κ ο ν τ α ι σε υ ψ η λ ό τ ε ρη θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α α π ό ότι ο α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ό ς α έ ρ α ς π ο υ τα περιβάλλει. 2 Θ έ ρ μ α ν σ η / ψ ύ ξ η με μ ε τ α φ ο ρ ά . Θέρμανση — ψύξη με μ ε τ α φ ο ρ ά έχουμε στις π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς ό π ο υ ένα ρ ε υ σ τ ό (υγρό ή α έ ρ ι ο ) μ ε τ α φ έ ρ ε ι θ ε ρ μ ό τ η τ α α π ό το σώμα π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι σε υψηλή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α σε α υ τ ό π ο υ βρίσκεται σε χ α μ η λ ό τ ε ρ η . Με τον τ ρ ό π ο α υ τ ό οι ζεστές αέριες μ ά ζ ε ς , δ η λ α δ ή ο ζ ε σ τ ό ς ά ν ε μ ο ς , π ρ ο ε ρ χ ό μ ε ν ο ς α π ό μια π ε ρ ι ο χ ή με υψηλή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α θ ε ρ μ α ί ν ε ι μιαν άλλη π ο υ έχει χ α μ η λ ή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α . Με τ ο ν ίδιο ε π ί σ η ς τ ρ ό π ο στα σ υ σ τ ή μ α τ α κ ε ν τ ρ ι κ ή ς θ έ ρ μ α ν σ η ς τ ω ν π ο λ υ κ α τ ο ι κ ι ώ ν μ ε τ α φ έ ρ ο ν τ α ι π ο σ ά θ ε ρ μ ό τ η τ α ς α π ό το λέβητα του κ α λ ο ρ ι φέρ στα δ ι α μ ε ρ ί σ μ α τ α , μέσω του νερού π ο υ κ υ κ λ ο φ ο ρ ε ί στο σύστημα σωληνώσεων. 3 Θ έ ρ μ α ν σ η / ψ ύ ξ η με α κ τ ι ν ο β ο λ ί α . Για τη θ έ ρ μ α ν σ η ή την ψ ύ ξ η με α κ τ ι ν ο β ο λ ί α δεν είναι π ρ ο ϋ π ό θ ε σ η η δ ι α μ ε σ ο λ ά β η σ η κ ά π ο ι ο υ υλικού μέσου ό π ω ς στις δύο π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς . H ε ν έ ρ γ ε ι α μ ε τ α φ έ ρ ε τ α ι α π ό το ένα σώμα στο άλλο μέσω η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ή ς α κ τ ι ν ο β ο λ ί α ς . Τα σ ώ μ α τ α π ο υ β ρ ί σ κ ο ν τ α ι σε υ ψ η λ ό τ ε ρ η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α

α κ τ ι ν ο β ο λ ο ύ ν η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ή α κ τ ι ν ο β ο λ ί α σε δ ι ά φ ο ρ α μήκη κ ύ μ α τ ο ς . Χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό π α ρ ά δ ε ι γ μ α ε ί ν α ι η θέρμανση της γ η ς α π ό τον ήλιο μέσω της ο ρ α τ ή ς ( φ ω ς ) και της α ό ρ α τ η ς , δ η λ α δ ή της υ π ε ρ ι ώ δ ο υ ς κ α ι της υ π έ ρ υ θ ρ η ς ακτινοβολίας. Οι τρεις α υ τ ο ί τ ρ ό π ο ι θέρμανσης σ υ ν υ π ά ρ χ ο υ ν σε όσα φ α ι ν ό μ ε ν α π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε στην κ α θ η μ ε ρ ι ν ή μας ζωή, μιας και όλα τ α σ ώ μ α τ α β ρ ί σ κ ο ν τ α ι σε ε π α φ ή με τον α τ μ ο σ φ α ι ρικό α έ ρ α ο ο π ο ί ο ς τα θερμαίνει ή τα ψ ύ χ ε ι με τ ο υ ς δύο π ρ ώ τ ο υ ς τ ρ ό π ο υ ς . Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α κ α τ ά τη λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α του η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ λ α μ π τ ή ρ α π υ ρ ά κ τ ω σ η ς τα σ ώ μ α τ α π ο υ βρίσκον τ α ι γ ύ ρ ω α π ό α υ τ ό ν θ ε ρ μ α ί ν ο ν τ α ι διότι: α) ο λ α μ π τ ή ρ α ς α κ τ ι ν ο β ο λ ε ί φως, β) ο λ α μ π τ ή ρ α ς βρίσκεται σε ε π α φ ή με τον α έ ρ α και τον θερμαίνει, γ) ρ ε ύ μ α τ α μ ε τ α φ ο ρ ά ς του αέρα μ ε τ α φ έ ρ ο υ ν τη θερμότ η τ α στα ψ υ χ ρ ό τ ε ρ α μέρη του χώρου. Δ ι α σ τ ο λ ή των σ ω μ ά τ ω ν . Α ν ε ξ ά ρ τ η τ α α π ό τον τ ρ ό π ο θέρμανσης τ α υλικά σ ώ μ α τ α δ ι α σ τ έ λ λ ο ν τ α ι ό τ α ν α υ ξ ά ν ε τ α ι η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς τους. Ό τ α ν μία δ ι ά σ τ α σ η ενός σ ώ μ α τ ο ς είναι πολύ μ ε γ ά λ η σε σύγκριση με τις άλλες ( ό π ω ς στην π ε ρ ί π τ ω σ η μιας λ ε π τ ή ς και μεγάλου μήκους ρ ά β δ ο υ ) εξετάζουμε τη δ ι α σ τ ο λ ή του σώματος μόνο κ α τ ά τη δ ι ά σ τ α σ η αυτή. H δ ι α σ τ ο λ ή του σ ώ μ α τ ο ς κ α τ ά μία διάσταση του ονομάζ ε τ α ι γ ρ α μ μ ι κ ή διαστολή. Π ε ι ρ α μ α τ ι κ ά έχει βρεθεί ότι η δ ι α σ τ ο λ ή ε ί ν α ι α ν ά λ ο γ η της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς , δ ε δ ο μ έ ν ο π ο υ α ξ ι ο π ο ι ε ί τ α ι στην κ α τ α σ κ ε υ ή τ ω ν θ ε ρ μ ο μ έ τ ρ ω ν τ α ο π ο ί α π ε ρ ι έ χ ο υ ν υ δ ρ ά ρ γ υ ρ ο ή ο ι ν ό π ν ε υ μ α . Σ τ α θ ε ρ μ ό μ ε τ ρ α της κ λ ί μ α κ α ς Κελσίου η τ ι μ ή 0οC α ν τ ι σ τ ο ι χ ε ί στην τ ή ξ η τ ο υ π ά γ ο υ ενώ η τ ι μ ή 100οC στο βρασμό του νερού σε κ α ν ο ν ι κ έ ς συνθήκες π ί ε σ η ς , δ η λ α δ ή τη μία Α τ μ ό σ φ α ι ρ α ( 1 a t m ) π ο υ ε π ι κ ρ α τ ε ί σ τ η ν ε π ι φ ά ν ε ι α της θ ά λ α σ σ α ς . To δ ι ά σ τ η μ α μεταξύ α υ τ ώ ν τ ω ν δύο θέσεων δ ι α ι ρ ε ί τ α ι σε 98 ίσα τ μ ή μ α τ α τα ο π ο ί α α ν τ ι σ τ ο ι χ ο ύ ν στις υ π ό λ ο ι π ε ς τ ι μ έ ς τ η ς κ λ ί μ α κ α ς Κελσίου. H μ ο ν ά δ α μέτρησης της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς είναι ο έ ν α ς β α θ μ ό ς Κελσίου ( 1 ο C ) π ο υ α ν τ ι σ τ ο ι χ ε ί σε μία α π ό τις 100 υ π ο δ ι α ι ρ έ σ ε ι ς της κ λ ί μ α κ α ς π ο υ κ α τ α σ κ ε υ ά ζ α τ ε με τ ο ν τ ρ ό π ο π ο υ π ε ρ ι γ ρ ά ψ α μ ε . Αλλαγές φάσεων. Τ ο π ο θ ε τ ώ ν τ α ς ένα θερμόμετρο σε ε π α φ ή με ένα στερεό

ή μέσα σε ένα ρευστό π.χ. υγρό ή αέριο α υ τ ό μετά α π ό λίγο, λόγω ε π α φ ή ς , α π ο κ τ ά τη θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α του υλικού. H διαστολή ή συστολή του υγρού που π ε ρ ι έ χ ε ι το θ ε ρ μ ό μ ε τ ρ ο μας ε π ι τ ρ έ π ε ι να μετρήσουμε τη θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α του υγρού ή του αερίου χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς την κ λ ί μ α κ α με την ο π ο ί α το έχει ε φ ο δ ι ά σ ε ι ο κ α τ α σ κ ε υ α σ τ ή ς του. Με τη β ο ή θ ε ι α ενός θ ε ρ μ ο μ έ τ ρ ο υ μπορούμε να κ α τ α γ ρ ά ψουμε τις α λ λ α γ έ ς π ο υ συμβαίνουν σε ένα σώμα, ό π ω ς σ ' ένα στερεό. Έ τ σ ι θα π α ρ α κ ο λ ο υ θ ή σ ο υ μ ε τη σ τ α δ ι α κ ή του μ ε τ α τ ρ ο π ή α ρ χ ι κ ά σε υγρό και στη σ υ ν έ χ ε ι α σε αέριο ή σ ύ μ φ ω ν α με την ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή ο ρ ο λ ο γ ί α την α λ λ α γ ή φάσης α π ό τη φ ά σ η του στερεού στη φάση του υ γ ρ ο ύ κ α ι α π ό τη φ ά σ η του υ γ ρ ο ύ στην α έ ρ ι α φάση. Σ τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α της εικόνας 1, φ α ί ν ο ν τ α ι οι α λ λ α γ έ ς φάσης ενός κ ο μ μ α τ ι ο ύ π ά γ ο υ α π ό τη φ ά σ η του στερεού έως και την α έ ρ ι α φάση.

Εικόνα 1 Σ τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α μ π ο ρ ο ύ μ ε να π α ρ α τ η ρ ή σ ο υ μ ε ότι: 1. Κ α τ ά τ η θ έ ρ μ α ν σ η α υ ξ ά ν ε τ α ι η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α τ ο υ σώματος μέχρις ότου αρχίσει η μ ε τ α τ ρ ο π ή του σε υγρό. 2. H μ ε τ α τ ρ ο π ή τ ο υ στερεού σε υγρό, ή σ ύ μ φ ω ν α με την ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή ο ρ ο λ ο γ ί α η τήξη του, γ ί ν ε τ α ι χ ω ρ ί ς να αυξηθεί η θερμοκρασία η οποία παραμένει σταθερή έως ό τ ο υ μ ε τ α τ ρ α π ε ί ολόκληρη η π ο σ ό τ η τ α σε υγρό. 3. Σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α α υ ξ ά ν ε ι η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α τ ο υ υ γ ρ ο ύ κ α ι

ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι α τ μ ο ί στην ε π ι φ ά ν ε ι α του, ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι δ η λ α δ ή το φ α ι ν ό μ ε ν ο της εξάτμισης. Καθώς αυξάνει η θερμοκρασία του υγρού σ χ η μ α τ ί ζ ο ν τ α ι φυσαλίδες στο εσωτερικό του των ο π ο ί ω ν ο αριθμός δ ι α ρ κ ώ ς αυξάνει. 4. Ό τ α ν οι φ υ σ α λ ί δ ε ς π α ρ ά γ ο ν τ α ι α π ό ολόκληρη τη μάζα τ ο υ υ γ ρ ο ύ , σ ύ μ φ ω ν α με την ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή ο ρ ο λ ο γ ί α σ υ μ β α ί ν ε ι το φ α ι ν ό μ ε ν ο του βρασμού. Κ α τ ά το β ρ α σμό η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α του υ γ ρ ο ύ π α ρ α μ έ ν ε ι σ τ α θ ε ρ ή ενώ α υ τ ό σ τ α δ ι α κ ά μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε αέριο. 5. Av το α έ ρ ι ο π ο υ π α ρ ά γ ε τ α ι α π ό την π α ρ α π ά ν ω δ ι α δ ι κ α σ ί α σ υ λ λ ε γ ε ί σε κ α τ ά λ λ η λ α δ ι α μ ο ρ φ ω μ έ ν ο δ ο χ ε ί ο μπορούμε να αυξήσουμε α κ ό μ α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο τη θερμοκρασία του. H αντίστροφη πορεία, δηλαδή η σταδιακή μείωση της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς θα ε π α ν α φ έ ρ ε ι το υλικό π ο υ βρίσκεται στην α έ ρ ι α φ ά σ η στη φ ά σ η του υ γ ρ ο ύ , δ η λ α δ ή θα π ρ ο κ α λ έ σ ε ι την υγροποίηση του. Av συνεχ ι σ τ ε ί η μείωση της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς τ ε λ ι κ ά το υγρό θα σ τ ε ρ ε ο π ο ι η θ ε ί κ α ι το σώμα θα ε π α ν έ λ θ ε ι στη φ ά σ η του στερεού. Οι π α ρ α π ά ν ω α λ λ α γ έ ς κ α θ ώ ς επίσης και π ο λ λ ά άλλα φ α ι ν ό μ ε ν α ε π η ρ ε ά ζ ο ν τ α ι α π ό την πίεση. Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α η π ί ε σ η π ο υ ασκεί ο α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ό ς α έ ρ α ς στο υγρό ε π η ρ ε ά ζει τη θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α βρασμού του νερού με α π ο τ έ λ ε σ μ α α υ τ ή να είναι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή στην ε π ι φ ά ν ε ι α της θ ά λ α σ σ α ς α π ό ότι στην κ ο ρ υ φ ή ενός ψηλού βουνού. Πίεση.

H πίεση συμβολίζεται με P, υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι α π ό το π η λ ί κ ο F / S , ό π ο υ F η κ ά θ ε τ α α σ κ ο ύ μ ε ν η δ ύ ν α μ η και S η ε π ι φ ά νεια στην ο π ο ί α α υ τ ή α σ κ ε ί τ α ι , δ η λ α δ ή P = F / S . H μ ο ν ά δ α της πίεσης στο Διεθνές Σ ύ σ τ η μ α Μ ο ν ά δ ω ν S.I. είναι το 1Pa (1 Π α σ κ ά λ , προς τιμήν του Γάλλου ε π ι σ τ ή μ ο να B l a i s e P a s c a l ) . To 1Pa είναι η π ί ε σ η μιας δ ύ ν α μ η ς 1 Ν ι ο ύ τ ο ν π ο υ α σ κ ε ί τ α ι κ ά θ ε τ α σε ε π ι φ ά ν ε ι α ενός τ ε τ ρ α γ ω νικού μέτρου. Ε π ε ι δ ή η μ ο ν ά δ α 1Pa είναι πολύ μικρή, στην πράξη χρησιμοποιούνται πολλαπλάσια της ό π ω ς το 1 k P a 3 ( 1 k P a = 1 0 P a ) . Σ τ η ν π ρ ά ξ η , χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι επίσης η μονάδα 1 a t m (1 α τ μ ό σ φ α ι ρ α ) η ο π ο ί α α ν τ ι σ τ ο ι χ ε ί στην π ί ε σ η του α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ο ύ αέρα στην ε π ι φ ά ν ε ι α της θ ά λ α σ σ α ς . H αντιστοιχία μεταξύ των δύο αυτών μονάδων είναι

2.2.1 H κινητική θεωρία της ύλης και η θερμότητα Ό λ ο ι μας έχουμε ε μ π ε ι ρ ί α των τ ρ ό π ω ν με τους ο π ο ί ο υ ς μπορούμε να θ ε ρ μ ά ν ο υ μ ε ή να ψύξουμε ένα σώμα. Ε π ί σ η ς όλοι γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε τις α λ λ α γ έ ς π ο υ θα συμβούν λ ό γ ω θ έ ρ μ α ν σης (τήξη, βρασμός, δ ι α σ τ ο λ ή ) ή λόγω ψύξης ( υ γ ρ ο π ο ί η σ η , συστολή, πήξη). Τις α λ λ α γ έ ς α υ τ έ ς (φυσικά φ α ι ν ό μ ε ν α ) τις π ε ρ ι γ ρ ά φ ο υ μ ε χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς τις έννοιες της θερμότητας και της θερμοκρασίας. Έ τ σ ι μπορούμε να συσχετίσουμε τη θέρμανση με τη αύξηση της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς κ α ι την ψ ύ ξ η με την μείωση της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς ή να λέμε ότι η θ έ ρ μ α ν σ η γ ί ν ε τ α ι με π ρ ο σ φ ο ρ ά θ ε ρ μ ό τ η τ α ς και η ψύξη με α φ α ί ρ ε σ η θ ε ρ μ ό τ η τ α ς α π ό ένα σώμα. Αλλά τι α κ ρ ι β ώ ς ε ί ν α ι η θερμότ η τ α και τι είναι η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ; Τα ε ρ ω τ ή μ α τ α γ ι α τη φύση της θ ε ρ μ ό τ η τ α ς και τη σχέση της με την ε ν έ ρ γ ε ι α , α π α σ χ ό λ η σ α ν έ ν τ ο ν α τ ο υ ς ε π ι σ τ ή μ ο νες του 17 ο υ , 18 ο υ κ α ι 19 ο υ α ι ώ ν α . Οι α π α ν τ ή σ ε ι ς π ο υ δόθ η κ α ν σ χ ε τ ί ζ ο ν τ α ι με τις εξελίξεις σε δ ι ά φ ο ρ ο υ ς τ ο μ ε ί ς , ό π ω ς η μελέτη τ ω ν α ε ρ ί ω ν στη Φυσική, οι θ ε ω ρ ί ε ς γ ι α τα ά τ ο μ α και τα μόρια στη Χημεία, η κ α τ α σ κ ε υ ή τ ω ν θερμικών μ η χ α ν ώ ν ( α τ μ ο μ η χ α ν έ ς ) στην τ ε χ ν ο λ ο γ ί α κ.α. H συνεισφορά της Χημείας στην α π ά ν τ η σ η τ ω ν ε ρ ω τ η μ ά τ ω ν είναι ότι η ύλη ο ι κ ο δ ο μ ε ί τ α ι α π ό ά τ ο μ α τα ο π ο ί α σ χ η μ α τ ί ζ ο υ ν μόρια. Τόσο τα ά τ ο μ α όσο και τ α μόρια έχουν δυο βασικά χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ά : α) να κ ι ν ο ύ ν τ α ι β) να αλληλεπ ι δ ρ ο ύ ν α σ κ ώ ν τ α ς ε λ κ τ ι κ έ ς και α π ω σ τ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς . Σύμφ ω ν α με όσα α ν α φ έ ρ α μ ε στις ε ν ό τ η τ ε ς 1.3 και 2.2, ε φ ό σ ο ν τ α μόρια κ ι ν ο ύ ν τ α ι θα έ χ ο υ ν κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α , ενώ γ ι α την α λ λ α γ ή της τ α χ ύ τ η τ α ς τ ο υ ς α π α ι τ ε ί τ α ι να α σ κ η θ ε ί δ ύ ν α μ η . Ε π ί σ η ς , ε φ ό σ ο ν τα μόρια ή τα ά τ ο μ α α λ λ η λ ε π ι δρούν, έχουν δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α . Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η τ ω ν α ε ρ ί ω ν θ ε ω ρ ο ύ μ ε τ α μ ό ρ ι α ως συμ π α γ ε ί ς σ φ α ί ρ ε ς π ο υ κ ι ν ο ύ ν τ α ι α τ ά κ τ ω ς π ρ ο ς όλες τ ι ς κατευθύνσεις. Σ τ α αραιά α έ ρ ι α , σ' α υ τ ά δ η λ α δ ή π ο υ οι α π ο σ τ ά σ ε ι ς μεταξύ των μοριών θ ε ω ρ ο ύ ν τ α ι σ χ ε τ ι κ ά μ ε γ ά λ ε ς , μπορούμε να θεωρήσουμε ότι α σ κ ο ύ ν τ α ι δ υ ν ά μ ε ι ς μόνο κ α τ ά τη δ ι ά ρ -

κ ε ι α τ ω ν σ υ γ κ ρ ο ύ σ ε ω ν μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς ή με τ α τ ο ι χ ώ μ α τ α τ ο υ δ ο χ ε ί ο υ στο ο π ο ί ο β ρ ί σ κ ο ν τ α ι . Κ α τ ά σ υ ν έ π ε ι α η ενέργεια που έχουν τα μόρια είναι μόνο κινητική. Στις περιπτώσεις των πυκνών αερίων καθώς επίσης και στα υγρά, τα μόρια εκτός από κινητική ενέργεια, λόγω της ά τ α κ τ η ς κίνησής τους, έχουν και δυναμική. H δυναμική ενέργεια οφείλεται στις δυνάμεις που ασκούνται δ ι α ρ κ ώ ς μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς κ α ι ό χ ι μόνο κ α τ ά τ η δ ι ά ρ κ ε ι α τ ω ν κ ρ ο ύ σ ε ω ν . Σ τ α σ τ ε ρ ε ά δεν υ π ά ρ χ ε ι α υ τ ή η ά τ α κ τ η κ ί ν η σ η τ ω ν μ ο ρ ί ω ν , α λ λ ά σ ' α υ τ ά τ α μ ό ρ ι α τ α λ α ν τ ώ ν ο ν τ α ι γ ύ ρ ω α π ό τη θέση ισορροπίας τους. Σ τ η ν ε ι κ ό ν α 2.2.1 έ χ ο υ ν α ν α π α ρ α σ τ α θ ε ί ένα α έ ρ ι ο , ένα υ γ ρ ό κ α ι έ ν α στερεό. Ε π ί σ η ς σ τ η ν ε ι κ ό ν α 2.2.2 α ν α π α ρ ί σ τ α ν τ α ι οι α λ λ α γ έ ς κ α τ ά σ τ α σ η ς ε ν ό ς υ λ ι κ ο ύ .

Εικόνα

2.2.1

Εκτός από τα αέρια και στα υγρά και στερεά τα μόρια ή τα άτομα κινούνται. Στην παραπάνω εικόνα δεν σημειώνεται η κίνηση αυτή.

Ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στις ε ι κ ό ν ε ς 2.2.1 κ α ι 2 . 2 . 2 , τ α μ ό ρ ι α τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν α ν α π α ρ ί σ τ α ν τ α ι με σ φ α ι ρ ί δ ι α , ενώ η μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς α π ό σ τ α σ η α ν τ ι π ρ ο σ ω π ε ύ ε ι το κ ε ν ό π ο υ υ π ά ρ χ ε ι μ ε τ α ξύ τ ω ν μ ο ρ ί ω ν . H κ ί ν η σ η τ ω ν μ ο ρ ί ω ν δ ε ί χ ν ε τ α ι με βέλη π ο υ α ν τ ι π ρ ο σ ω π ε ύ ο υ ν την τ α χ ύ τ η τ α ή με σ κ ι έ ς π ο υ δ ε ί χ ν ο υ ν τ ι ς π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς θέσεις τ ο υ ς . Π ρ έ π ε ι να τ ο ν ί σ ο υ μ ε ότι τ α χ ρ ώ μ α τ α δεν α ν τ ι π ρ ο σ ω π ε ύ ο υ ν τ ο χ ρ ώ μ α τ ω ν μ ο ρ ί ω ν ούτε το μέγεθος των σφαιριδίων, το μέγεθος των μορίων. Π ρ ό κ ε ι τ α ι γ ι α ζ ω γ ρ α φ ι έ ς τ ο υ σ ω μ α τ ι δ ι α κ ο ύ π ρ ο τ ύ π ο υ τ η ς ύλης π ο υ μ α ς δ ι ε υ κ ο λ ύ ν ο υ ν να κ α τ α ν ο ή σ ο υ μ ε το μ ι κ ρ ό κ ο σ μ ο .

Εικόνα 2.2.2

2.2.2 Ιδιότητες των

αερίων

α) H πίεση Στην παράγραφο αυτή θα μελετήσουμε τις ιδιότ η τ ε ς τ ω ν α ε ρ ί ω ν με τη βοήθεια της κινητικής θ ε ω ρ ί α ς της ύλης.

Ε ι κ ό ν α 2.2.3α Φαίνεται ένας κύλινδρος που περιέχει ένα αέριο αεροστεγώς κλεισμένο με έμβολο βάρους B. To έμβολο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές.

To μ ε γ ά λ ο κ ε ν ό μ ε ταξύ των μορίων, που φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα 2.2.3β, είναι αναμενόμενο διότι η εμπειρία δείχνει ό τ ι τ α α έ ρ ι α συμ π ι έ ζ ο ν τ α ι πολύ εύκολα. H εμπειρία μας αυτή ε ν α ρ μ ο ν ί ζ ε τ α ι με τ α πειραματικά ευρήματα σ ύ μ φ ω ν α με τ α ο π ο ί α

Εικόνα 2.2.3

Ε ι κ ό ν α 2.2.3β Έχει αναπαρασταθεί σε μεγέθυνση μέρος του αερίου της εικόνας 2.2.3α. Στην αναπαράσταση αυτή τα μόρια του αερίου συμβολίζονται με μπλε σφαιρίδια.

ο α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ό ς α έ ρ α ς μ π ο ρ ε ί ν α σ υ μ π ι ε σ τ ε ί , ε ι κ ό ν α 2.2.4. Μ ε κ α τ ά λ λ η λ ε ς δ ι α τ ά ξ ε ι ς ο α έ ρ α ς μ π ο ρ ε ί να σ υ μ π ι ε σ τ ε ί σ τ ο 1/800 τ ο υ α ρ χ ι κ ο ύ τ ο υ ό γ κ ο υ π ρ ο κ ε ι μ έ ν ο υ να α π ο κ τ ή σει σ υ μ π ε ρ ι φ ο ρ ά υ γ ρ ο ύ . Π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ότι π α ρ ά το μ ε γ ά λ ο κ ε ν ό μ ε τ α ξ ύ τ ω ν μορ ί ω ν , το α έ ρ ι ο π ο υ υ π ά ρ χ ε ι σ τ ο ν κ ύ λ ι ν δ ρ ο " σ η κ ώ ν ε ι " το β ά ρ ο ς τ ο υ εμβόλου. Θ α μ α ς ή τ α ν ε ύ κ ο λ ο να κ α τ α ν ο ή σ ο υ μ ε α υ τ ό π ο υ σ υ μ β α ί νει, αν το βάρος του εμβόλου υ π ο σ τ η ρ ι ζ ό τ α ν α π ό κ ά π ο ι ο υγρό, που είναι π ρ α κ τ ι κ ά ασυμπίεστο, επειδή τα μόρια του ε ί ν α ι σε ε π α φ ή μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς .

Ε ι κ ό ν α 2.2.4 O ατμοσφαιρικός αέρας και γενικά όλα τα αέρια είναι συμπιεστά.

Π ώ ς όμως μπορεί να στηρίξει ένα τόσο α ρ α ι ό σώμα, ό π ω ς ο α έ ρ α ς , το β ά ρ ο ς του εμβόλου; Ας θεωρήσουμε ένα μόριο τ ο υ αερίου το ο π ο ί ο κ ι ν ε ί τ α ι π ρ ο ς την ε π ι φ ά ν ε ι α του εμβόλου και α ν α κ λ ά τ α ι στην α ν τ ί θ ε τ η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η (Εικ. 2.2.5). Av σκεφτούμε ότι α κ ό μ α και μια ε λ ά χ ι σ τ η π ο σ ό τ η τ α αερίου π.χ. όση π ε ρ ι έ χ ε τ α ι στο χ ώ ρ ο π ο υ κ α τ α λ α μ β ά ν ε ι η κ ε φ α λ ή μ ι α ς κ α ρ φ ί τ σ α ς , π ε ρ ι έ χ ε ι 1017 μ ό ρ ι α , ( δ η λ α δ ή 1 0 0 . 0 0 0 τ ρ ι σ ε κ α τ ο μ μ ύ ρ ι α ) ο α ρ ι θ μ ό ς των μορίων στον κύλινδρο είναι α σ ύ λ λ η π τ α μ ε γ ά λ ο ς . Τα μόρια π ο υ υ π ά ρ χ ο υ ν στο δ ο χ ε ί ο σ υ γ κ ρ ο ύ ο ν τ α ι μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς κ α θ ώ ς επίσης και με τ α τ ο ι χ ώ μ α τ α του δ ο χ ε ί ο υ . Σ υ ν ε π ώ ς κάθε χρονική σ τ ι γ μ ή έ ν α ς α ρ ι θ μ ό ς α π ό το τ ε ρ ά σ τ ι ο π λ ή θ ο ς τ ω ν μ ο ρ ί ω ν συγ κ ρ ο ύ ε τ α ι με το έμβολο. H συνισταμένη όλων τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ ασκούν τ α μόρια στο έμβολο, είναι υ π ε ύ θ υ ν η γ ι α τη στήριξη του εμβόλου. Εικόνα 2.2.5 H δύναμη F από το έμβολο είναι αυτή που προκάλεσε την αλλαγή της ορμής τον μορίου, ενώ στο έμβολο ασκήθηκε από το μόριο η δύναμη F'.

Tι ά ρ α γ ε θα συμβεί α ν τ ο π ο θ ε τ ή σ ο υ μ ε ένα σώμα β ά ρ ο υ ς B π ά ν ω στο έμβολο κ α ι α υ ξ η θ ε ί η π ί ε σ η π ο υ α σ κ ε ί τ α ι στο αέριο; Av π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ή σ ο υ μ ε τ ο π ε ί ρ α μ α θα δ ι α π ι σ τ ώ σ ο υ με ότι: α) ο ό γ κ ο ς του α ε ρ ί ο υ γ ί ν ε τ α ι μ ι κ ρ ό τ ε ρ ο ς , β) το έμβολο ι σ ο ρ ρ ο π ε ί π ά λ ι (Εικ. 2.2.6). Συνεπώς, η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούν τα μόρια στο έμβολο, σ υ ν ο λ ι κ ά , ε ξ ι σ ο ρ ρ ο π ε ί την α υ ξ η μ έ ν η δύν α μ η π ο υ ωθεί το έμβολο π ρ ο ς τα κ ά τ ω . Αυτό μπορεί να εξηγηθεί ως εξής: Ε π ε ι δ ή μειώθηκε ο ό γ κ ο ς του α ε ρ ί ο υ μίκρυναν οι δ ι α δρομές π ο υ δ ι α ν ύ ο υ ν τ α μ ό ρ ι α μεταξύ δυο δ ι α δ ο χ ι κ ώ ν συγ κ ρ ο ύ σ ε ω ν με το έμβολο. Έ τ σ ι οι συγκρούσεις έ γ ι ν α ν συχ ν ό τ ε ρ ε ς και η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν π ο υ α σ κ ε ί τ α ι στο έμβολο έγινε μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η . H ι δ ι ό τ η τ α των α ε ρ ί ω ν να α σ κ ο ύ ν δ υ ν ά μ ε ι ς στα τ ο ι χ ώ μ α τ α τ ω ν δ ο χ ε ί ω ν π ο υ τ α π ε ρ ι έ χ ο υ ν π ε ρ ι γ ρ ά φ ε τ α ι με την έ ν ν ο ι α της

Εικόνα 2.2.6

πίεσης.

Ό π ω ς γνωρίζουμε η πίεση, P, ορίζεται από το πηλίκο της κάθετης δύναμης F, που ασκείται σε μια επιφάνεια, προς το εμβαδόν S της επιφάνειας αυτής. Δηλαδή: Σ τ α π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α π ο υ ε ξ ε τ ά σ α μ ε η π ί ε σ η π ο υ ασκεί το α έ ρ ι ο στο έμβολο είναι:

ό π ο υ : Βολ το βάρος του σ ώ μ α τ ο ς κ α ι του εμβόλου, S το ε μ β α δ ό ν τ ο υ εμβόλου και P a t m η α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ή πίεση. Π ρ έ π ε ι να τονίσουμε ότι λ ό γ ω της τ υ χ α ί α ς κίνησης τ ω ν μ ο ρ ί ω ν π ρ ο ς κάθε κ α τ ε ύ θ υ ν σ η , η π ί ε σ η στο έμβολο είναι ίση με την πίεση στα τ ο ι χ ώ μ α τ α του κ υ λ ί ν δ ρ ο υ και είναι τ ό σ ο μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η όσο μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο ς ε ί ν α ι ο ρ υ θ μ ό ς τ ω ν κρούσεων.

Ν ό μ ο ς του Boyle Σ τ η ν π α ρ ά γ ρ α φ ο 2.2.2 μ ά θ α μ ε ό τ ι , αν ο ό γ κ ο ς ενός α ε ρ ί ο υ ε λ λ α τ ω θ ε ί , έχουμε αύξηση τ ω ν

συγκρούσεων

τ ω ν μορίων του με τα τ ο ι χ ώ μ α τ α του δ ο χ ε ί ο υ , δ η λ α δ ή α ύ ξ η σ η τ η ς π ί ε σ η ς τ ο υ α ε ρ ί ο υ . Αυτό α π ο τ ε λ ε ί

μια

π ο ι ο τ ι κ ή ερμηνεία του π ε ι ρ α μ α τ ι κ ο ύ νόμου του B o y l e σ ύ μ φ ω ν α με τον ο π ο ί ο : Υπό σ τ α θ ε ρ ή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α το γ ι ν ό μ ε ν ο της π ί ε σ η ς κ α ι τ ο υ ό γ κ ο υ του α ε ρ ί ο υ είναι σταθερό. Δηλαδή: PV = σ τ α θ ε ρ ό ( γ ι α T = σταθερό).

β) H θερμοκρασία Σ τ η ν ε ι κ ό ν α 2.2.7 έ χ ο υ μ ε σ χ ε δ ι ά σ ε ι ένα κ λ ε ι σ τ ό δ ο χ ε ί ο μέσα στο ο π ο ί ο υ π ά ρ χ ε ι α έ ρ ι ο . To δ ο χ ε ί ο ε ί ν α ι ε φ ο δ ι α σ μ έ ν ο με μ α ν ό μ ε τ ρ ο Μ, που μετράει την πίεση και με θ ε ρ μ ό μ ε τ ρ ο Θ π ο υ μ ε τ ρ ά ε ι τη θερμοκρασία. Tι θ α π α ρ α τ η ρ ή σ ο υ μ ε α ν θ ε ρ μ ά ν ο υ μ ε τ ο α έ ρ ι ο και αυξηθεί η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α του; To π ε ί ρ α μ α δ ε ί χ ν ε ι ότι α υ ξ ά ν ε τ α ι η έν-

Εικόνα 2.2.7

δειξη του μ α ν ό μ ε τ ρ ο υ δ η λ α δ ή η πίεση του α ε ρ ί ο υ . Π ώ ς μπορεί να ερμηνευθεί α υ τ ή η μεταβολή με δ ε δ ο μ έ ν ο ότι ο ό γ κ ο ς του α ε ρ ί ο υ έμεινε π ρ α κ τ ι κ ά α μ ε τ ά β λ η τ ο ς ; Σ ύ μ φ ω ν α με όσα α ν α φ έ ρ α μ ε π ρ ο η γ ο υ μ έ ν ω ς γ ι α την ερμηνεία της π ί ε σ η ς στα α έ ρ ι α , είναι λογικό να δ ε χ θ ο ύ μ ε ότι αυξήθηκε η τ α χ ύ τ η τ α τ ω ν μορίων. Κατά σ υ ν έ π ε ι α , η έ ν ν ο ι α της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς ε ί ν α ι σ υ ν υ φ α σ μ έ ν η με την τ α χ ύ τ η τ α τ ω ν μορίων. Έ τ σ ι η α ύ ξ η σ η τ η ς θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς σ χ ε τ ί ζ ε τ α ι με τ η ν

αύ-

ξηση της ταχύτητας των μορίων. To λογικό α υ τ ό σ υ μ π έ ρ α σμα ε λ έ γ χ θ η κ ε π ε ι ρ α μ α τ ι κ ά κ α ι βρέθηκε ότι ε ί ν α ι σωστό και ισχύει ε κ τ ό ς α π ό τ α α έ ρ ι α στα υγρά (Εικ. 2.3.8) κ α ι στα στερεά α ν ε ξ ά ρ τ η τ α α π ό το είδος των σ ω μ α τ ι δ ί ω ν π ο υ α υ τ ά α π ο τ ε λ ο ύ ν τ α ι , δ η λ α δ ή ά τ ο μ α , ιόντα ή μόρια.

Εικόνα 2.2.8 To δοχείο 1 περιέχει κρύο λαδή θ1<θ2). Tα μόρια του δια και οι ταχυτητές τους κινούνται με μεγαλύτερες νται με βέλη μεγαλύτερου

νερό και το δοχείο 2 ζεστό (δηνερού απεικονίζονται με σφαιρίμε βέλη. Στο ζεστό νερό τα μόρια ταχύτητες, οι οποίες παριστάνομήκους.

O π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό ς της σχέσης μεταξύ θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς κ α ι κίνησης τ ω ν σ ω μ α τ ί ω ν α π ό τ α ο π ο ί α α π ο τ ε λ ο ύ ν τ α ι τ α υλικά σ ώ μ α τ α α π ο τ έ λ ε σ ε σ η μ α ν τ ι κ ό σταθμό στην ι σ τ ο ρ ί α της Φυσικής.

2 . 2 . 3 Εσωτερική

ενέργεια

Ό π ω ς είναι, γ ν ω σ τ ό , στα α έ ρ ι α τα μόρια βρίσκονται σε συνεχή κίνηση, με τις τ α χ ύ τ η τ έ ς τ ο υ ς και κ α τ ά συνέπεια τις κ ι ν η τ ι κ έ ς τους ενέργειες συνεχώς να μ ε τ α β ά λ λ ο ν τ α ι . των μορίων του Ορίζουμε ως μέση κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α αερίου το ά θ ρ ο ι σ μ α των κ ι ν η τ ι κ ώ ν ε ν ε ρ γ ε ι ώ ν K 1 , K 2 , ....KΝ τ ω ν μορίων του αερίου δια του π λ ή θ ο υ ς των N Δηλαδή: Στα αραιά μονοατομικά αέρια τα μόρια θεωρούνται ως σωμάτια, τα οποία μπορούν να έχουν, μόνο μεταφορική κίνηση. Αυτό σημαίνει πως η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου αυτού, είναι μεταφορική κινητική ενέργεια. Ε ά ν π ο λ λ α π λ α σ ι ά σ ο υ μ ε τη μέση κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α των μορίων του αερίου λόγω της μ ε τ α φ ο ρ ι κ ή ς τους κίνησης με το π λ ή θ ο ς τ ο υ ς N, π ρ ο κ ύ π τ ε ι η συνολική κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α όλων τ ω ν μορίων του αερίου. H ε ν έ ρ γ ε ι α α υ τ ή ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι εσωτερική ενέργεια U και είναι α π ο τ έ λ ε σ μ α των θερμικών κ ι ν ή σ ε ω ν των μορίων του. Δηλαδή:

(2.2.1) Συνεπώς, η εσωτερική ενέργεια των αερίων αποδίδεται στη θερμική κίνηση των μορίων τους, αφού θεωρούμε την αλληλεπίδραση και κατά συνέπεια τη δυναμική ενέργεια, μηδέν. Επιπλέον, πρέπει να τη διακρίνουμε από οποιαδήποτε άλλη ενέργεια που είναι δυνατόν να έχει το αέριο, π.χ. ένεκα της κίνησης του δοχείου στο οποίο περιέχεται. Σημείωση: Στα υγρά και στα στερεά, επειδή τα μόριά τους αλληλεπιδρούν, εκτός από την κινητική έχουν και δυναμική ενέργεια. Έτσι, στην περίπτωση των σωμάτων αυτών, εσωτερική ενέργεια είναι το άθροισμα της κινητικής και δυναμικής ενέργειας των δομικών τους λίθων. Ό τ α ν υπολογίζουμε μόνο τη συνολική κινητική ενέργεια των δομικών λίθων την ονομάζουμε θερμική ενέργεια του σώματος και είναι μέρος της εσωτερικής του ενέργειας. Θέρμανση ενός σ ώ μ α τ ο ς , σημαίνει αύξηση της εσωτερικής του ενέργειας εις βάρος της ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς κάπ ο ι ο υ άλλου σ ώ μ α τ ο ς , του ο π ο ί ο υ η εσωτερική ε ν έ ρ γ ε ι α μ ε ι ώ ν ε τ α ι και σ υ ν ε π ώ ς α υ τ ό ψ ύ χ ε τ α ι . H αύξηση της εσωτερικής ε ν έ ρ γ ε ι α ς του ενός σ ώ μ α τ ο ς και η τ α υ τ ό χ ρ ο ν η μείωση της εσωτερικής ε ν έ ρ γ ε ι α ς του άλλου, σ υ ν ε χ ί ζ ο ν τ α ι έως ότου α υ τ ά α π ο κ τ ή σ ο υ ν την ίδια θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α . Τη δ ι α δ ι κ α σ ί α α υ τ ή μπορούμε να τη δ ι α π ι σ τ ώ σ ο υ μ ε π ε ι ρ α μ α τ ι κ ά με τη βοήθεια της δ ι ά τ α ξ η ς π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα 2.3.9. Π ρ ό κ ε ι τ α ι γ ι α δυο δ ο χ ε ί α τ α ο π ο ί α π ε ρ ι έ χ ο υ ν νερό σε δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ έ ς θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί ε ς . To μικρό δ ο χ ε ί ο έχει

Εικόνα 2.2.9

Μ ι α μητέρα λέει στο π α ι δ ί της: α) Κλείσε το ψ υ γ ε ί ο , γ ι α να μην φ ύ γ ε ι η ψύξη. β) Κλείσε την π ό ρ τ α του σ π ι τ ι ο ύ γ ι α να μην μ π ε ι το κρύο. Να σχολιάσετε τις προτάσεις αυτές.

μ ε τ α λ λ ι κ ά λ ε π τ ά τ ο ι χ ώ μ α τ α κ α ι π ε ρ ι έ χ ε ι ζεστό νερό θερμ ο κ ρ α σ ί α ς θ1 (σε ο C). To μ ε γ ά λ ο δ ο χ ε ί ο έχει κρύο νερό θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς θ 2 (σε ο C). Σ τ α δύο δ ο χ ε ί α υ π ά ρ χ ο υ ν θερμόμετρα με τα ο π ο ί α μετράμε τις θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί ε ς του νερού τ ω ν δυο δ ο χ ε ί ω ν . Α ρ χ ι κ ά οι θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί ε ς είναι θ1 κ α ι θ 2 . Σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α τ ο υ νερού στο δ ο χ ε ί ο Δ1 μ ε ι ώ ν ε τ α ι ενώ α υ ξ ά ν ε τ α ι η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α στο δ ο χ ε ί ο Δ 2 . H μεταβολή των θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ι ώ ν σ υ ν ε χ ί ζ ε τ α ι έως ό τ ο υ το νερό στα δυο δ ο χ ε ί α α π ο κ τ ή σ ε ι την ίδια θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α . Ό σ ο χ ρ ό ν ο οι θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί ε ς είναι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ έ ς , γ ί ν ε τ α ι α ν α κ α τ α ν ο μ ή στις ε σ ω τ ε ρ ι κ έ ς ε ν έ ρ γ ε ι ε ς , το α π ο τ έ λ ε σ μ α της ο π ο ί α ς το ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε " α π ο ρ ρ ό φ η σ η θ ε ρ μ ό τ η τ α ς " α π ό το νερό στο δ ο χ ε ί ο Δ 2 . Ό τ α ν οι θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί ε ς γ ί ν ο υ ν ίσες σ τ α μ α τ ά η α ν α κ α τ α ν ο μ ή των ε σ ω τ ε ρ ι κ ώ ν ε ν ε ρ γ ε ι ώ ν και τ ό τ ε ούτε π ρ ο σ φ έ ρ ε τ α ι ούτε α π ο ρ ρ ο φ ά τ α ι θ ε ρ μ ό τ η τ α . H κ α τ ά σ τ α σ η α υ τ ή ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι θερμική

ισορροπία.

2.2.4 Θ ε ρ μ ό τ η τ α και διατήρηση της ολικής ε ν έ ρ γ ε ι α ς Π α ρ ό λ ο π ο υ πολλές φορές μέχρι τ ώ ρ α σε π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν α κ ε φ ά λ α ι α α ν α φ ε ρ θ ή κ α με στην α ρ χ ή δ ι α τ ή ρ η σ η ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς , σε κ α μ ί α π ε ρ ί π τ ω σ η δε λάβαμε υ π ό ψ η μας την ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του αερίου. Σ τ η ν ε ι κ ό ν α 2.2.10 φ α ί ν ο ν τ α ι δυο ίσες π ο σ ό τ η τ ε ς αερίου σε δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά δ ο χ ε ί α .

Εικόνα

2.2.10

Ε ά ν θ ε ρ μ ά ν ο υ μ ε κ α ι τ α δύο α έ ρ ι α εξίσου, δηλαδή προσφέρουμε και στα δύο την ίδια π ο σ ό τ η τ α θ ε ρ μ ό τ η τ α ς θα έ χ ο υ με το ίδιο α π ο τ έ λ ε σ μ α ; Σ τ ο π ρ ώ τ ο δ ο χ ε ί ο και με την π ρ ο ϋ π ό θ ε σ η π ω ς α υ τ ό δ ι α τ η ρ ε ί τον ό γ κ ο του σταθερό, το α έ ρ ι ο θ ε ρ μ α ί ν ε τ α ι χ ω ρ ί ς κ α μ ί α μ ε τ α β ο λ ή στον ό γ κ ο του. Αυτό σημαίνει π ω ς η π ρ ο σ φ ε ρ ό μ ε ν η θ ε ρ μ ό τ η τ α α π ο ρ ρ ο φ ή θ η κ ε εξολοκλήρου α π ό τ α μόρια του α ε ρ ί ο υ , τ α ο π ο ί α αύξησαν έτσι την κ ι ν η τ ι κ ή τ ο υ ς ε ν έ ρ γ ε ι α , δ η λ α δ ή ότι αυξήθηκε η ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του αερίου. Μ π ο ρ ο ύ μ ε λοιπ ό ν να δ ι α τ υ π ώ σ ο υ μ ε την α ρ χ ή δ ι α τ ή ρ η σ η ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς με την α π λ ή εξίσωση: Προσφερόμενη γειας αερίου ή

θερμότητα

= αύξηση

Q = ΔU

εσωτερικής

ενέρ-

(2.2.2)

Σ τ ο δ ε ύ τ ε ρ ο δ ο χ ε ί ο η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α του α ε ρ ί ο υ α υ ξ ά ν ε τ α ι λ ι γ ό τ ε ρ ο και δ ι α σ τ ε λ λ ό μ ε ν ο α ν υ ψ ώ ν ε ι σιγά - σιγά το έμβο-

λο, βάρους B και ε μ β α δ ο ύ S, κ α τ ά μικρό ύ ψ ο ς x. To γ ε γ ο νός π ω ς το έμβολο ι σ ο ρ ρ ο π ε ί κ α ι μετά τη δ ι α σ τ ο λ ή , σημαίνει π ω ς η πίεση P τ ο υ α ε ρ ί ο υ περέμεινε σταθερή, ώστε να ικανοποιείται η συνθήκη ισορροπίας: PS = PatmS + B Α ν τ ί θ ε τ α λ ο ι π ό ν με ότι συμβαίνει στο π ρ ώ τ ο δ ο χ ε ί ο ό π ο υ η π ρ ο σ φ ε ρ ό μ ε ν η θ ε ρ μ ό τ η τ α μ ε τ α τ ρ ά π η κ ε ε ξ ' ολοκλήρου σε εσωτερική ε ν έ ρ γ ε ι α τ ο υ α ε ρ ί ο υ , στο δ ε ύ τ ε ρ ο δ ο χ ε ί ο η εξέλιξη είναι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή . Σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν α η α ν ύ ψ ω σ η του εμβόλου κ α τ ά x, σ η μ α ί ν ε ι π ω ς το αέριο δ ι α σ τ ε λ λ ό μ ε ν ο π ρ ό σ φερε ε ν έ ρ γ ε ι α ίση με το έργο της σταθερής δ ύ ν α μ η ς PS, το ο π ο ί ο είναι W = PSx κ α ι ε π ε ι δ ή Sx = ΔV, π ρ ο κ ύ π τ ε ι : (2.2.3)

W = PΔV

Σ τ η σχέση (2.2.3), ΔV είναι η αύξηση του ό γ κ ο υ του αερίου κ α τ ά τη θ έ ρ μ α ν σ ή του. Av λ ο ι π ό ν α γ ν ο ή σ ο υ μ ε κ ά θ ε άλλη ε ν έ ρ γ ε ι α κ ή μ ε τ α β ο λ ή , εκτός α π ό τη θ έ ρ μ α ν σ η τ ο υ α ε ρ ί ο υ και την α ν ύ ψ ω σ η του εμβόλου, η δ ι α τ ή ρ η σ η της ε ν έ ρ γ ε ι α ς π ε ρ ι γ ρ ά φ ε τ α ι α π ό την εξίσωση: Προσφερόμενη θερμότητα = αύξηση της εσωτερικής ενέργειας αερίου και ενέργεια απαιτούμενη για την ανύψωση του εμβόλου, εικόνα 2.2.11.

Εικόνα 2.2.11 H θερμότητα που απορροφήθηκε προκάλεσε κής ενέργειας και παραγωγή έργου.

αύξηση της

εσωτερι-

H μ α θ η μ α τ ι κ ή έ κ φ ρ α σ η της εξίσωσης α υ τ ή ς είναι: Q = ΔU + W

(2.2.4)

Μέχρι τ ώ ρ α κ ά θ ε φ ο ρ ά π ο υ α ν α φ ε ρ ό μ α σ τ ε στη θ ε ρ μ ό τ η τ α Q, θεωρούμε π ω ς α υ τ ή ε ί ν α ι μια μορφή ε ν έ ρ γ ε ι α ς ό π ω ς τόσες άλλες. Ωστόσο η ά π ο ψ η α υ τ ή μπορεί να ε ξ υ π η ρ ε τ ε ί τη μελέτη μιας σειράς φ α ι ν ο μ έ ν ω ν (και γ ι α το λ ό γ ο α υ τ ό π α ρ α μ έ ν ε ι σε χρήση) δε φ α ί ν ε τ α ι όμως π ω ς είναι κ α ι ορθή. Π ρ ά γ μ α τ ι α υ τ ό π ο υ σήμερα α π ο δ ε χ ό μ α σ τ ε γ ι α τη θερμότ η τ α είναι π ω ς α υ τ ή ως φ υ σ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι γ ι α τον υ π ο λ ο γ ι σ μ ό της π ο σ ό τ η τ α ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς π ο υ με-

Έ ν α ς μαθητής υποστηρίζει την π α ρ α κ ά τ ω άποψη: Av ένα αντικείμενο έχει υ ψ η λ ή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α έχει και μεγάλη θερμότητα. Π ο ι α είναι η δική σας άποψη;

ταφέρεται από ένα σώμα σε κάποιο άλλο λόγω δ ι α φ ο ρ ά ς θερμοκρασίας. Δηλαδή, όπως το έργο μετράει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σε κάποιο άλλο λόγω άσκησης δύναμης, έτσι κ α ι η θ ε ρ μ ό τ η τ α Q μ ε τ ρ ά ε ι τ η ν ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ μ ε τ α φ έ ρ ε τ α ι α π ό έ ν α σ ώ μ α σε κ ά π ο ι ο άλλο, λόγω δ ι α φ ο ρ ά ς θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς .

Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ ο ς χ ά ρ η , κ α θ ώ ς α ν υ ψ ώ ν ο υ μ ε με το χέρι μας μια μ ε τ α λ λ ι κ ή σ φ α ί ρ α έ χ ο υ μ ε μ ε τ α φ ο ρ ά ε ν έ ρ γ ε ι α ς W λ ό γ ω της δ ύ ν α μ η ς π ο υ της α σ κ ο ύ μ ε κ α ι μ ε τ α φ ο ρ ά ε ν έ ρ γ ε ι α ς Q λ ό γ ω δ ι α φ ο ρ ά ς θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς α ν ά μ ε σ α στο χέρι μας κ α ι στη σ φ α ί ρ α . H ε ν έ ρ γ ε ι α W ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι ως μ η χ α νική ε ν έ ρ γ ε ι α της σ φ α ί ρ α ς , ενώ η ε ν έ ρ γ ε ι α Q ως αύξηση της ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς , δ η λ α δ ή ως αύξηση της θερμ ο κ ρ α σ ί α ς της.

2 . 2 . 5 H θερμότητα και η μ η χ α ν ι κ ή ενέργεια Benjamin Thompson, Count Rumford (1753-1814). Γεννήθηκε στην Αμερική αλλά εργάστηκε στην Ευρώπη. Ασχολήθηκε με την κατασκευή πολεμικών όπλων (κανονιών).

H π ο ρ ε ί α της ε π ι σ τ ή μ η ς π ρ ο ς τη δ ι α τ ύ π ω σ η της α ρ χ ή ς δ ι α τ ή ρ η σ η ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς δεν ή τ α ν ούτε α π λ ή ούτε εύκολη, κ α θ ώ ς έ π ρ ε π ε να δ ι ε υ κ ρ ι ν ι σ τ ε ί η σημασία των μ ε γ ε θ ώ ν , ό π ω ς η θ ε ρ μ ό τ η τ α , το έργο και η σχέση εσωτερικής ενέρ γ ε ι α ς και θ ε ρ μ ό τ η τ α ς . Σ τ η ν π ο ρ ε ί α α υ τ ή υ π ή ρ ξ α ν οι εξής σ η μ α ν τ ι κ ο ί σταθμοί: α) H διαπίστωση που έκανε ο B. Thompson (Τόμσον) το 1799 ότι η θέρμανση δεν αυξάνε ι το βάρος των σωμάτων. β) H π ρ ό τ α σ η του ε ν έ ρ γ ε ι α είναι α ι τ ί α μ π ο ρ ε ί να π ά ψ ε ι να την μια μορφή στην φαινομένων".

Julius Robert Mayer (1814-1878). Ιατρός γερμανικής καταγωγής, με μεγάλο ενδιαφέρον για τη φυσιολογία των οργανισμών. Κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η θερμότητα του σώματος των ζωντανών οργανισμών σχετίζεται με τη χημική ενέργεια των τροφών που αυτοί καταναλώνουν.

J.R. M a y e r ( Μ ά γ ι ε ρ ) το 1842 ότι, "η των φ α ι ν ο μ έ ν ω ν και ως τ έ τ ο ι α δεν υ π ά ρ χ ε ι αλλά θα μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι α π ό άλλη, λ ε ι τ ο υ ρ γ ώ ν τ α ς ως α ι τ ί α άλλων

γ) Τα π ε ι ρ ά μ α τ α του J.P. J o u l e (Τζάουλ) π ο υ θα α ν α φ έ ρουμε π α ρ α κ ά τ ω , με τα ο π ο ί α έδειξε ότι η μηχανική ενέρ γ ε ι α μπορεί να μ ε τ α τ ρ α π ε ί σε θ ε ρ μ ό τ η τ α και προσδιόρισε την π ο σ ο τ ι κ ή σχέση μεταξύ μ η χ α ν ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς και θερμότ η τ α ς . Ί σ ω ς φ α ν ε ί π α ρ ά ξ ε ν ο ή και α π λ ο ϊ κ ό το ε π ί τ ε υ γ μ α του J o u l e αλλά ή τ α ν σ η μ α ν τ ι κ ό , γ ι α τ ί την π ε ρ ί ο δ ο εκείνη η μ η χ α ν ι κ ή ενέργεια και η θ ε ρ μ ό τ η τ α ε θ ε ω ρ ο ύ ν τ ο δ ι α φ ο ρ ε τ ι κά μ ε γ έ θ η και γ ι α τη μέτρησή τ ο υ ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ σ α ν δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ έ ς μονάδες. H μ ο ν ά δ α θ ε ρ μ ό τ η τ α ς ή τ α ν το c a l o r i e ( κ α λ ο ρ ί ) , μονάδα που χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε α κ ό μ α και σήμερα. Έ ν α c a l o r i e (cal) είναι η π ο σ ό τ η τ α της θ ε ρ μ ό τ η τ α ς π ο υ

α π α ι τ ε ί τ α ι π ρ ο κ ε ι μ έ ν ο υ να α υ ξ η θ ε ί η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ενός γ ρ α μ μ α ρ ί ο υ κ α θ α ρ ο ύ νερού κ α τ ά 1οC. Ακριβέστερα α π ό τους 14,5°C στους 15,5°C. H μονάδα μέτρησης της μηχανικής ενέργειας ήταν αυτή που χρησιμοποιούμε και σήμερα, το 1Joule = 1N1m. χωρίς να είχε τότε το σημερινό όνομα. O Joule κατασκεύασε διάταξη που φαίνεται σχηματικά στην εικόνα 2.2.12.

Εικόνα 2.2.12 Αφήνοντας το σώμα να πέσει από γνωστό ύψος γνώριζε τη δυναμική του ενέργεια. H ενέργεια αυτή έθετε σε κίνηση τα μεταλλικά πτερύγια τα οποία ανάδευαν το νερό. Έ τ σ ι πρόσθετε κινητική ενέργεια στα μόριά του, αυξάνοντας τη θερμοκρασία του υγρού του οποίου γνώριζε τη μάζα. Μπορούσε επίσης, να υπολογίσει το ποσόν της θερμότητας Q που απορρόφησε το νερό με βάση τη μεταβολή της θερμοκρασίας του σύμφωνα με τη γνωστή σχέση Q = cmΔθ. Αφήνοντας το σώμα να πέσει αρκετές φορές υπολόγισε τη συνολική μηχανική ενέργεια W που μετατράπηκε σε θερμότητα. Για να προσδιορίσει τη σχέση μεταξύ θερμότητας και έργου υπολόγισε το λόγο Q/W και βρήκε ότι ήταν ίσος με 4,18. To αποτέλεσμα αυτό σημαίνει ότι η ποσότητα θερμότητας 1cal ισοδυναμεί με 4,18Joule. Επανέλαβε το πείραμα με διαφορετικά υγρά και με παραλλαγές της συσκευής. Τελικά προσδιόρισε ότι η τιμή 4,18 είναι σταθερή και ανεξάρτητη από τα υλικά και τις πειραματικές διατάξεις.

Π α ρ ό λ ο , π ο υ η μ ο ν ά δ α ε ν έ ρ γ ε ι α ς στο Δ ι ε θ ν έ ς Σ ύ σ τ η μ α S.I. είναι το 1 J o u l e , χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε α κ ό μ η και σήμερα ως μ ο ν ά δ α θ ε ρ μ ό τ η τ α ς το cal και το π α ρ ά γ ω γ ο του k c a l , δ ι ό τ ι είναι π ι ο κ α τ ά λ λ η λ η μ ο ν ά δ α σε δ ι ά φ ο ρ ο υ ς κ λ ά δ ο υ ς όπως η θερμοδυναμική, η θερμοχημεία, η τεχνολογία καυσίμων κ.α.

James Prescott Joule (1818-1889). Άγγλος Φυσικός, γόνος οικογένειας παραγωγών μπύρας. Ως μαθητής είχε δάσκαλο τον J. Dalton. Ασχολήθηκε συστηματικά με τον προσδιορισμό της σχέσης μεταξύ του έργου μίας δύναμης και της θερμότητας.

2.2.6

Μ η χ α ν έ ς και ε ν έ ρ γ ε ι α

H ι σ τ ο ρ ί α τ ο υ α ν θ ρ ώ π ο υ σ χ ε τ ί ζ ε τ α ι ά μ ε σ α με τ ι ς π ρ ο σ π ά θ ε ι ε ς τ ο υ να ε π ι τ ύ χ ε ι τ η ν π α ρ α γ ω γ ή έ ρ γ ο υ χ ω ρ ί ς ο ί δ ι ο ς να κ ο υ ρ ά ζ ε τ α ι . Έ τ σ ι ε ξ η μ έ ρ ω σ ε ζ ώ α γ ι α να ε ρ γ ά ζ ο ν τ α ι ε κ ε ί ν α α ν τ ί γ ι ' α υ τ ό ν , κ α τ α σ κ ε ύ α σ ε ε ρ γ α λ ε ί α π.χ. τον τροχό, τον μοχλό, επινόησε δ ι α τ ά ξ ε ι ς για να αξιοποίηση την ενέργεια του άνεμου ( ι σ τ ι ο φ ό ρ α , πλοία, ανεμ ό μ υ λ ο υ ς ) ή τ ο υ ν ε ρ ο ύ ( ν ε ρ ό μ υ λ ο υ ς ) κ.τ.λ. Σημαντικούς σταθμούς στην εξέλιξη της προσπάθειας γ ι α " λ ι γ ό τ ε ρ η κ ο ύ ρ α σ η " α π ο τ έ λ ε σ α ν οι α ν α κ α λ ύ ψ ε ι ς τ η ς α τ μ ο μ η χ α ν ή ς , της μηχανής εσωτερικής καύσης και του ηλεκτρικού κινητήρα. Σ χ η μ α τ ι κ ά , μια μ η χ α ν ή π.χ. ο η λ ε κ τ ρ ι κ ό ς κ ι ν η τ ή ρ α ς , μ π ο ρ ε ί να α ν α π α ρ α σ τ α θ ε ί με τ ο ν τ ρ ό π ο π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α 2.2.13.

Εικόνα 2.2.13

Μ ι α μ η χ α ν ή (π.χ. η λ ε κ τ ρ ι κ ό ς κ ι ν η τ ή ρ α ς ) α π ο ρ ρ ο φ ά μια π ο σ ό τ η τ α ε ν έ ρ γ ε ι α ς μ ο ρ φ ή ς A ( η λ ε κ τ ρ ι κ ή ) κ α ι μέσω έργ ο υ τ η ν α π ο δ ί δ ε ι υ π ό μ ο ρ φ ή B ( μ η χ α ν ι κ ή ) στον α π ο δ έ κτη (σώμα που ανυψώνεται). Ταυτόχρονα λόγω τριβών στα κινούμενα ε ξ α ρ τ ή μ α τ α του κ ι ν η τ ή ρ α και α ν τ ι σ τ ά σεων π α ρ ά γ ε τ α ι θ ε ρ μ ό τ η τ α .

O κινητήρας του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ O κ ι ν η τ ή ρ α ς ενός α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ είναι μια μηχανή η οποία χρησιμοποιεί χημική ενέργεια (δυναμική ενέργεια των α τ ό μ ω ν στα μόρια της βενζίνης), ενώ ο α π ο δ έ κ τ η ς του έργου είναι το ίδιο το α υ τ ο κ ί ν η τ ο το ο π ο ί ο α π ο κ τ ά κ ι ν η τ ι κ ή ενέργεια. Σ τ η ν εικόνα φ α ί ν ο ν τ α ι οι 4 φ ά σ ε ι ς ενός κυλίνδρου σε ένα β ε ν ζ ι ν ο κ ι ν η τ ή ρ α . Σ τ η φ ά σ η Α, στον κ ύ λ ι ν δ ρ ο ε ι σ ά γ ε τ α ι το μείγμα αέρα - βενζίνης. Σ τ η φάση B, το έμβολο συμπιέζει το μείγμα. Σ τ η φ ά σ η Γ, ο σ π ι ν θ η ρ ι σ τ ή ς ( μ π ο υ ζ ί ) π α ρ ά γ ε ι σπινθήρα που π ρ ο κ α λ ε ί α ν ά φ λ ε ξ η στο μείγμα. H α ν ά φ λ ε ξ η π ρ ο καλεί απότομη αύξηση τ η ς θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς κ α ι σ υ ν ε π ώ ς αύξηση τ η ς πίεσης στα κ α υ σ α έ ρ ι α . Έ τ σ ι το έμβολο ο π ι σ θοχωρεί μετατρέποντας μέρος της ε ν έ ρ γ ε ι α ς τ ω ν κ α υ σ α ε ρ ί ω ν σε έ ρ γ ο κ α ι τ ε λ ι κ ά σε κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ργεια του στροφάλου, ( φ ά σ η Γ). Τέλος στη φ ά σ η Δ , τ ο έμβολο σπρώχνει τα καυσαέρια έξω α π ό τον κύλινδρο, (φάση εξαγω-

γής). O κύκλος α υ τ ό ς τ ω ν τεσσάρων φάσεων επαναλαμβάνεται συνεχώς και η χημική ενέργεια του καυσίμου μετατρέπ ε τ α ι σε κ ι ν η τ ι κ ή ενέργ ε ι α και θ ε ρ μ ό τ η τ α . Γνωρίζουμε ότι κ α τ ά τη λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α ε κ π έ μ π ο ν ται καυσαέρια τα οποία έχουν υψηλή θερμοκρ α σ ί α . Σ υ ν ε π ώ ς και α π ό α υ τ ή τη μ η χ α ν ή δεν αξιοποιείται πλήρως η ενέργεια που απορροφήθηκε.

2 . 2 . 7 Απόδοση

Ε ι κ ό ν α 2.2.14

μηχανής

Ας θεωρήσουμε ένα κινητήρα ο οποίος χρησιμοποιεί ηλεκτρική ενέργεια για να ανυψώσει σε ύψος h, τα κιβώτια που βρίσκονται σε έδαφος (Εικ. 2.2.14). Για να ανυψώσει ο κινητήρας ένα κιβώτιο σε ύψος h απορροφά ενέργεια, έστω W1 ενώ το σώμα αποκτά δυναμική ενέργεια W 2 . H ενέργεια W2, όπως αναφέραμε στην προηγούμενη παράγραφο, θα είναι μικρότερη από W1 διότι υπάρχουν τριβές στα κινούμενα μέρη του κινητήρα και οι αγωγοί θερμαίνονται όταν διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα. H διαφορά W1-W2 είναι η ποσότητα ηλεκτρικής ενέργειας η οποία μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια. H ποσότητα W 1 -W 2 συνήθως αναφέρεται ως "απώλεια ενέργειας". Στη Φυσική και στην Τεχνολογία αντί για την απώλεια ενέργειας, δηλαδή το W 1 -W 2 , χρησιμοποιούμε το πηλίκο W 2 /W 1 το οποίο ονομάζεται απόδοση της μηχανής και εκφράζεται σε ποσοστό επί τοις εκατό. Δηλαδή:

(2.2.5)

Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α μια μ η χ α ν ή με α π ό δ ο σ η 70% αν α π ο ρ ρ ο φήσει 1 0 0 J o u l e , θα α π ο δ ώ σ ε ι 7 0 J o u l e και 3 0 J o u l e θα μετ α τ ρ α π ο ύ ν σε άλλες μορφές ε ν έ ρ γ ε ι α ς π.χ. ήχος, θ ε ρ μ ό τ η τα. H έννοια της α π ό δ ο σ η ς ε π ε κ τ ε ί ν ε τ α ι και σε άλλες π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς στις ο π ο ί ε ς μια μ ο ρ φ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ς μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε μια άλλη. Ας εξετάσουμε γ ι α π α ρ ά δ ε ι γ μ α την ε ν ε ρ γ ε ι α κ ή μ ε τ α τ ρ ο π ή σ' έναν ηλεκτρικό λ α μ π τ ή ρ α π υ ρ ά κ τ ω σ η ς (Εικ. 2.2.15). O λ α μ π τ ή ρ α ς φ ω τ ο β ο λ ε ί , ό τ α ν το νήμα, θ ε ρ μ α ί ν ε τ α ι σε υψηλή θερμοκρασία, ε π ε ι δ ή δ ι α ρ ρ έ ε τ α ι α π ό ηλεκτρικό ρεύμα. Σ υ ν ε π ώ ς η ηλεκτρική ε ν έ ρ γ ε ι α μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε θερμική και σε φ ω τ ε ι ν ή ενέργεια. H α π ό δ ο σ η του λ α μ π τ ή ρ α είναι:

Ε ι κ ό ν α 2.2.15

θα

Για ένα τ υ π ι κ ό λ α μ π τ ή ρ α π υ ρ α κ τ ώ σ ε ω ς η α π ό δ ο σ η είναι μόλ ι ς 5%. Α υ τ ό σ η μ α ί ν ε ι ό τ ι τ ο 95% της π ρ ο σ φ ε ρ ό μ ε ν η ς ηλεκτ ρ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε θερμότητα! Στον παρακάτω πίνακα αναφ έ ρ ο ν τ α ι οι α π ο δ ό σ ε ι ς δ ι α φ ό ρ ω ν συσκευών ή εξαρτημάτων.

Δραστηριότητα Χρησιμοποίησε στοιχεία από τον πίνακα νου να α π α ν τ ή σ ε ι ς στα εξής

προκειμέ-

ερωτήματα:

α) Π ώ ς ερμηνεύεις την π ρ ό τ α σ η της Δ Ε Η να

αντικα-

τ α σ τ α θ ο ύ ν ο ι λ α μ π τ ή ρ ε ς π υ ρ ά κ τ ω σ η ς με λ α μ π τ ή ρ ε ς φθορισμού; β) Μ ε β ά σ η τ ι ς τ ι μ έ ς α π ό δ ο σ η ς φ α ί ν ε τ α ι ό τ ι τ α

ηλε-

κτρικά αυτοκίνητα πλεονεκτούν έναντι αυτών

που

έχουν κινητήρες εσωτερικής Π ώ ς το ερμηνεύεις

καύσης.

αυτό;

ΠΙΝΑΚΑΣ

Προσεγγιστικές τιμές της απόδοσης διαφόρων μηχανών, συσκευών και εξαρτημάτων. Είδος μηχανής

Μετατρέπει την ενέργεια από:

Απόδοση %

Ηλεκτρική γεννήτρια

Κ ι ν η τ ι κ ή σε η λ ε κ τ ρ ι κ ή

70-99

Ηλεκτρικός κινητήρας

Η λ ε κ τ ρ ι κ ή σε κ ι ν η τ ι κ ή

50-93

Ξηρό η λ ε κ τ ρ ι κ ό σ τ ο ι χ ε ί ο

Χημική σε η λ ε κ τ ρ ι κ ή

Φ ο ύ ρ ν ο ς υ γ ρ α ε ρ ί ο υ οικιακής χρήσης

Χημική σε θ ε ρ μ ι κ ή στο σώμα π ο υ θ ε ρ μ α ί ν ε τ α ι

70-85

υγρού καυσίμου

Χημική σε κ ι ν η τ ι κ ή

Τουρμπινοκινητήρας ατμού

Θ ε ρ μ ι κ ή σε κ ι ν η τ ι κ ή

35-46

Χημική σε η λ ε κ τ ρ ι κ ή α π ό λ ι γ ν ί τ η , ά ν θ ρ α κ α

30-40

ηλεκτρικής ενέργειας

Π υ ρ η ν ι κ ή σε ηλεκτρική α π ό π υ ρ η ν ι κ ή ενέργεια

30-35

Τουρμπινοκινητήρας αεροπλάνου

Χημική σε κ ι ν η τ ι κ ή

Laser στερεής

Η λ ε κ τ ρ ι κ ή σε φ ω τ ε ι ν ή

Χημική σε κ ι ν η τ ι κ ή

20-30

Αρσενικούχου γυαλιού

Φ ω τ ε ι ν ή σε η λ ε κ τ ρ ι κ ή

>20

Ηλιακό στοιχείο πυριτίου

Φ ω τ ε ι ν ή σε η λ ε κ τ ρ ι κ ή

12-16

Λάμπα

Η λ ε κ τ ρ ι κ ή σε φ ω τ ε ι ν ή

Πυραυλοκινητήρας

Εργοστάσιο ηλεκτρικής Εργοστάσιο

παραγωγής ενέργειας παραγωγής

κατάστασης

Μηχανή εσωτερικής κ α ύ σ η ς π.χ. β ε ν ζ ι ν ο κ ι ν η τ ή ρ α ς Ηλιακό στοιχείο

φθορισμού

Λαμπτήρας Ατμομηχανή

πυράκτωσης

Θ ε ρ μ ι κ ή σε κ ι ν η τ ι κ ή

2.2.8 Υποβάθμιση της ε ν έ ρ γ ε ι α ς Ό π ω ς είδαμε στην παράγρασ 2.2.7όπου ορίσαμε την απόδοση των μηχανών, σε κάθε μετατροπή ενέργειας υπάρχουν απώλειες. Έ τ σ ι σε οποιαδήποτε μηχανή το ωφέλιμο ποσό ενέργειας που θα πάρουμε θα είναι μικρότερο από αυτό που θα δαπανήσουμε. H διαφορά μεταξΰ των δύο αυτών ποσών ενέργειας θα μετατραπεί σε άλλες μορφές, π.χ. θερμική. Θα μπορούσαμε ά ρ α γ ε να κατασκ ε υ ά σ ο υ μ ε μ η χ α ν έ ς με α π ό δ ο σ η 100%; Δηλαδή μηχανές που θα μ ε τ α τ ρ έ π ο υ ν εξολοκλήρου την π ο σ ό τ η τ α της ε ν έ ρ γ ε ι α ς με τ η ν ο π ο ί α τ ι ς τ ρ ο φ ο δ ο τ ο ύ μ ε , στη μορφή ενέργειας που εμείς επιθυμούμε; Τα σ τ ο ι χ ε ί α τ ο υ π ί ν α κ α τ η ς π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η ς π α ρ α γ ρ ά φ ο υ μ α ς δ ε ί χ ν ο υ ν ότι α υ τ ό δεν έ χ ε ι ε π ι τ ε υ χ θ ε ί , α ν κ α ι ε ί ν α ι δ υ ν α τ ό να κ α τ α σ κ ε υ α σ τ ο ύ ν μ η χ α ν έ ς με α π ό δ ο σ η π ε ρ ί π ο υ 99%. Γ ι α τ ί ό χ ι με α π ό δ ο σ η 100%; Θ α υ π έ θ ε τ ε κ α ν ε ί ς ό τ ι στο μέλλον μπορεί να υ π ά ρ ξ ο υ ν τ έ τ ο ι ε ς μηχανές. Σ ύ μ φ ω ν α όμως με τους ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς , αυτό δ ε ν μ π ο ρ ε ί να σ υ μ β ε ί . Ό π ω ς είδαμε στην προηγούμενη παρ ά γ ρ α φ ο , οι α π ώ λ ε ι ε ς τ η ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς σε μ ι α μ η χ α ν ή ε ί ν α ι τ ο π ο σ ό τ η ς α ρ χ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς π ο υ μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε θερμότητα. Ό μ ω ς η θερμότητα που παρ ά γ ε τ α ι α π ό τη χρήση τ ω ν μ η χ α ν ώ ν ν μπορεί να α ξ ι ο π ο ι η θ ε ί . To γ ε γ ο ν ό ς α υ τ ό χ α ρ α κ τ η ρ ί ζ ε τ α ι ως υποβάθμιση της

α) Πρώτη

μέτρηση.

6) Μέτρηση εβδομάδα.

ενέργειας.

μετά από

μία

Έτσι μπορούμε να λέμε ό τ ι π λ η ρ ώ ν ο υ μ ε το λογ α ρ ι α σ μ ό της Δ Ε Η ό χ ι επειδή "χαλάμε" ή "καίμε" ή "καταστρέφουμε" την ηλεκτρική ενέργεια, αλλά ε π ε ι δ ή την υ π ο β α θ μ ί ζ ο υ μ ε σε θ ε ρ μ ό τ η τ α η οποία δεν μπορεί να αξιοποιηθεί. Π ρ ο κ ε ι μ έ ν ο υ να ι κ α ν ο π ο ι η θ ο ύ ν οι α ν ά γ κ ε ς τ ο υ α ν θ ρ ώ π ο υ σε ε ν έ ργεια χρησιμοποιείται ενέργεια από διάφορες πηγές. Στην εικόνα 2.2.16 φ α ί ν ο ν τ α ι οι δ ι ά φ ο ρ ε ς π η γ έ ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς κ α ι οι α ν ά γ κ ε ς που ικανοποιούνται μ' αυτές. Εικόνα

Δραστηριότητα ΙΣΧΥΣ -

ΔΙΑΤΡΟΦΗ

Για ν α π ρ α γ μ α τ ο π ο ι η θ ο ύ ν οι β α σ ι κ έ ς λειτ ο υ ρ γ ί ε ς του ανθρώπινου οργανισμού (αναπνοή, ΠΙΝΑΚΑΣ 2 κυκλοφορία του α ί μ α τ ο ς , κίνηση σπλάχνων, κ.α.) α π α ι τ ε ί τ α ι ενεργεία. H ενέργεια αυτή προέρΕνέργεια (kcal) που χρησιμοποιείται χεται α π ό τη χημική ενέρα π ό τ ο ν ά ν θ ρ ω π ο σε δ ι ά φ ο ρ ε ς δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ ε ς γ ε ι α των τ ρ ο φ ώ ν , μέσο (οι τιμές είναι κατά π ρ ο σ έ γ γ ι σ η ) μιας πολύπλοκης διαδικασίας που π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ε ί τ α ι στα κ ύ τ τ α ρ α . Βάρος Χρησιμοποιείστε τα σώματος 45kg 68kg 90kg 113kg δεδομένα του Π ί ν α κ α 2 Η δραστηριότητα στην ακόλουθη δραστηδιαρκεί μία ώρα ριότητα. Υπολογίστε κ α τ ά Ύπνος 40 60 80 105 π ρ ο σ έ γ γ ι σ η τις ε ν ε ρ γ ε ι α κ έ ς σας α ν ά γ κ ε ς σε k c a l Καθισμένος 65 95 130 165 γ ι α μια συνηθισμένη μέρα Όρθιος 70 100 140 170 σας, Υπολογίστε την Περίπατος α ν τ ί σ τ ο ι χ η μέση ι σ χ ύ . στο π ά ρ κ ο Σε π ο ι ε ς μορφές ενέρ130 195 260 320 γειας μετατράπηκε η Γρήγορο ε ν έ ρ γ ε ι α που πήρατε κατά τρέξιμο 290 440 730 580 τη διάρκεια του εικοσιτετραώρου;

2.2.16

Αεικίνητο Ό λ ο ι μας έχουμε τ η ν ε μ π ε ι ρ ί α πως ο π ο ι ο δ ή π ο τ ε σώμα και αν θέσουμε σε κ ί ν η σ η , α ν ε ξ ά ρ τ η τ α α π ό το είδος κίνησης, π.χ. βολή στον α έ ρ α , ολίσθηση, κύλιση, κτλ., μετά α π ό λίγο θα σ τ α μ α τ ή σ ε ι . Av χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ο υ μ ε την έ ν ν ο ι α της ε ν έ ρ γ ε ι α ς θα πούμε ότι η α ρ χ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του σώματος ( κ ι ν η τ ι κ ή ) μ ε τ α τ ρ ά π η κ ε μέσω τ ο υ έ ρ γ ο υ τ ω ν τριβών ή των α ν τ ι στάσεων σε θ ε ρ μ ό τ η τ α . Θα μπορούσε ά ρ α γ ε ένα σώμα να π α ρ α μ ε ί ν ε ι ε π ' ά π ε ι ρ ο σε κίνηση; Πολλοί ε φ ε υ ρ έ τ ε ς π ρ ο σ π ά θ η σ α ν να α ν τ ι σ τ α θ μ ί σ ο υ ν τις α π ώ λ ε ι ε ς λ ό γ ω τ ρ ι β ώ ν π ρ ο τ ε ί ν ο ν τ α ς " έ ξ υ π ν ε ς " δ ι α τ ά ξ ε ι ς ό π ω ς α υ τ έ ς στις εικόνες 1 και 2. Οι δ ι α τ ά ξεις αυτές ο ν ο μ ά σ τ η κ α ν α ε ι κ ί ν η τ α γ ι α τ ί οι ε φ ε υ ρ έ τ ε ς τ ο υ ς π ί σ τ ε υ α ν ότι θα σ υ ν ε χ ί ζ ο υ ν να κ ι ν ο ύ ν τ α ι ε π ' ά π ε ι ρ ο . H δ ι ά τ α ξ η στην ε ι κ ό ν α 2 ο φ ε ί λ ε τ α ι στον Ι τ α λό κ α θ η γ η τ ή J. T a i s n i e r u s π ο υ έζησε το 16° α ι ώ ν α . Αυτός πίστευε ότι ο μ α γ ν η τ ι σ μ ό ς θα ήταν η λύση στο πρόβλημα της α κ α τ ά π α υ σ τ η ς κίνησης.

Εικόνα 1

H δυναμική ενέργεια τρέπεται σε κινητική

των μεταλλικών σφαιρών ενέργεια του τροχού.

μετα-

Av α φ ή ν α μ ε τη μεταλλική σ φ α ί ρ α λίγο π ι ο κ ά τ ω α π ό το σημείο E αυτή θα άρχιζε να κινείται λ ό γ ω β α ρ ύ τ η τ α ς και α φ ο ύ έ π ε φ τ ε στην ο π ή D θα συνέχιζε την κίνηση της στην κ α μ π ύ λ η τ ρ ο χ ι ά α ν ε β α ί ν ο ν τ α ς κ ο ν τ ά στο σημείο α π ' ό π ο υ ξεκίνησε, χωρίς να το φ τ ά ν ε ι λόγω τριβών. Av τ ο π ο θ ε τ ο ύ σ α μ ε ένα μ α γ ν ή τ η στη βάση B, τότε η έλξη του θα έδινε ενέργεια στην σφαίρα φ έ ρ ν ο ν τ α ς την πάλι στο σημείο Ε. Εκεί λόγω β α ρ ύ τ η τ α ς η σφαίρα θα άρχιζε π ά λ ι να κινείται και το φ α ι ν ό μ ε ν ο θα σ υ ν ε χ ι ζ ό τ α ν α κ α τ ά π α υ σ τ α . To π ε ί ρ α μ α έδειξε ότι κ ά τ ι τ έ τ ο ι ο δεν μ π ο ρεί να συμβεί. O μ α γ ν ή τ η ς ο ο π ο ί ο ς υ π ε ρ ν ι κ ώ Εικόνα 2 ν τ α ς τη β α ρ υ τ ι κ ή έλξη θα α ν έ β α ζ ε τ η σ φ α ί ρ α στο Ε, δεν θα την ελευθέρωνε ό τ α ν α υ τ ή είχε α ν έ β ε ι π ά λ ι στο κεκλιμένο ε π ί π ε δ ο ED. Ε κ α τ ο ν τ ά δ ε ς εφευρέτες π ρ ο σ π ά θ η σ α ν να κ α τ α σ κ ε υ ά σ ο υ ν α ε ι κ ί ν η τ α , πλην όμως το π ε ί ρ α μ α έ δ ε ι χ ν ε π ά ν τ α ότι μ ε τ ά α π ό κ ά π ο ι ο χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α , μικρό ή μ ε γ ά λ ο , η κίνηση σ τ α μ α τ ο ύ σ ε . Ό σ α α ε ι κ ί ν η τ α φ ά ν η κ ε ότι λ ε ι τ ο υ ρ γ ο ύ ν γ ι α μ ε γ ά λ α χ ρ ο ν ι κ ά δ ι α σ τ ή μ α τ α , στο τέλος α π ο δ ε ί χ θ η κ ε ότι οι ε φ ε υ ρ έ τ ε ς ε ί χ α ν κρύψει σε κ ά π ο ι ο ε ξ ά ρ τ η μ α μια π η γ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ς , συνήθως κ ά π ο ι ο συσσωρευτή ηλεκτρικής ενέργειας. Τ έ τ ο ι α " α ε ι κ ί ν η τ α " υ π ά ρ χ ο υ ν και σήμερα και λ ο ύ ν τ α ι ως α ξ ι ο π ε ρ ί ε ρ γ α τ ε χ ν ο λ ο γ ι κ ά ε π ι τ ε ύ γ μ α τ α . Έ ν α α π ό α υ τ ά φ α ί ν ε τ α ι στην ε ι κ ό ν α 3. Av ε ξ ε τ ά σ ο υ μ ε το κουτί στο ο π ο ί ο σ τ η ρ ί ζ ε τ α ι θα βρούμε ότι περιέχει ένα συσσωρευτή ένα πηνίο κ α ι ένα η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ό ε ξ ά ρ τ η μ α . To κ ι ν ο ύ μ ε ν ο σ τ έ λ ε χ ο ς το ο π ο ί ο βρίσκεται π ά ν ω α π ό το κουτί περιέχει έναν μαγνήτη. Ό τ α ν ο μαγνήτης πλησιάζει στο π η ν ί ο , το η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ό ε ξ ά ρ τ η μ α ε π ι τ ρ έ π ε ι τη δ ί ο δ ο του η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ ρ ε ύ μ α τ ο ς κ α ι σ υ ν ε π ώ ς το π η ν ί ο γ ί ν ε τ α ι η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν ή τ η ς . Έ τ σ ι έλκει το μαγνήτη δίνοντάς του επιπλέον κινητική ενέργεια. Ό τ α ν ο μαγνήτης βρίσκεται μακριά από το εξάρτημα ή ε ί ν α ι α κ ί ν η τ ο ς τότε το ε ξ ά ρ τ η μ α λ ε ι τ ο υ ρ γ ε ί ως δ ι α κ ό π τ η ς , παύει η δίοδος του ρ ε ύ μ α τ ο ς α π ό το π η ν ί ο και η δ α π ά ν η της η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς ενέργ ε ι α ς τ ο υ συσσωρευτή. Με τον τ ρ ό π ο α υ τ ό ε π ι τ υ γ χ ά ν ε τ α ι : α) η π ε ρ ι ο δ ι κ ή π ρ ο σ φ ο ρ ά ε ν έ ρ γ ε ι α ς γ ι α να α ν τ ι σ τ α θ μ ί ζ ο ν τ α ι οι α π ώ λ ε ι ε ς π ο υ ο φ ε ί λ ο ν τ α ι στις τ ρ ι β έ ς και β) ο ι κ ο ν ο μ ί α στην ηλεκτρική ενέργεια διότι το κύκλωμα δ ι α ρ ρ έ ε τ α ι α π ό ρεύμα γ ι α μικρό χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α σε κάθε τ α λάντωση.

πω-

Εικόνα 3

H εσωτερική ενέργεια της α τ μ ό σ φ α ι ρ α ς και ο κ α ι ρ ό ς Οι π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο ι ά ν θ ρ ω π ο ι συνηθίζουν να π α ρ α κ ο λουθούν το δ ε λ τ ί ο π ρ ό γ ν ω σ η ς του κ α ι ρ ο ύ κ α ι να π ρ ο σαρμόζουν α ν ά λ ο γ α τις δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ ε ς τ ο υ ς γ ι α την ε π ό μ ε ν η μέρα. Έ τ σ ι γ ν ω ρ ί ζ ο υ ν αν π ρ ό κ ε ι τ α ι να βρέξει, ν α α υ ξ η θ ε ί η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α , ν α φ υ σ ή ξ ο υ ν ά ν ε μ ο ι κτλ. H α ι τ ί α τ ω ν α λ λ α γ ώ ν του κ α ι ρ ο ύ κ α ι η δ υ ν α τ ό τητα πρόβλεψης του απασχόλησαν τους ανθρώπους α π ό την α ρ χ α ι ό τ η τ α . Σ ή μ ε ρ α η ε π ι σ τ ή μ η της Μ ε τ ε ω ρ ο λ ο γ ί α ς ε ί ν α ι σε θέση να κ ά ν ε ι α ξ ι ό π ι σ τ ε ς π ρ ο β λ έ ψ ε ι ς γ ι α τ ι ς αμέσως ε π ό μ ε ν ε ς ημέρες. Μ π ο ρ ο ύ μ ε να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ο υ μ ε τ α κ α ι ρικά φ α ι ν ό μ ε ν α αν κ ά ν ο υ μ ε α ρ κ ε τ έ ς α π λ ο υ σ τ ε ύ σ ε ι ς οι ο π ο ί ε ς θα μας στερήσουν τη δ υ ν α τ ό τ η τ α ν α ε ξ η γ ή σουμε φ α ι ν ό μ ε ν α ό π ω ς οι κυκλώνες ή η α ν ο μ β ρ ί α αλλά θα μας ε π ι τ ρ έ ψ ο υ ν να κ α τ α ν ο ή σ ο υ μ ε τ ο υ ς β α σ ι κ ο ύ ς μ η χ α ν ι σ μ ο ύ ς οι ο π ο ί ο ι ε υ θ ύ ν ο ν τ α ι γ ι α τ α κ α ι ρ ι κ ά φαινόμενα. Σ τ ι ς π ε ρ ι γ ρ α φ έ ς μας θα χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ο υ μ ε έ ν ν ο ι ε ς τις ο π ο ί ε ς σ υ ν α ν τ ή σ α μ ε σε α υ τ ό το κ ε φ ά λ α ι ο , ό π ω ς π ί ε σ η , θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α , εσωτερική ε ν έ ρ γ ε ι α , θ ε ρ μ ό τ η τ α , έργο και άλλες γνωστές α π ό προηγούμενες τάξεις, ό π ω ς π υ κ ν ό τ η τ α , ά ν ω σ η , εξάτμιση, υ γ ρ ο π ο ί η σ η κτλ. Τρία είναι τ α β α σ ι κ ά σ τ ο ι χ ε ί α τ α ο π ο ί α ε μ π λ έ κ ο ν τ α ι στα κ α ι ρ ι κ ά φ α ι ν ό μ ε ν α :

A) O Ή λ ι ο ς ο ο π ο ί ο ς είναι μια τ ε ρ ά σ τ ι α πηγή ενέργειας που θερμαίν ε ι τ η Γη. H θ έ ρ μ α ν σ η γ ί ν ε τ α ι με τ ι ς α κ τ ι ν ο βολίες π ο υ ε κ π έ μ π ε ι κ α ι ε ι δ ι κ ό τ ε ρ α με τ ρ ε ι ς α π ό α υ τ έ ς : α) το ο ρ α τ ό φ ω ς , β) τ η ν α ό ρ α τ η α κ τ ι ν ο βολία που ονομάζεται υπέρυθρη ακτινοβολία και γ) την επίσης αόρατη ακτινοβολία που ονομάζεται υπεριώδης ακτινοβολία. B)

ατμόσφαιρα

ο π ο ί α με τ α α έ ρ ι α π ο υ περιλαμβάνει, καθορίζει το β ά θ ο ς στο ο π ο ί ο θα φτάσουν οι διάφορες ακτινοβολίες και το αποτέλεσμα π ο υ α υ τ έ ς θα ε π ι φ έ ρ ο υ ν σ τ α δ ι ά φ ο ρ α συσ τ α τ ι κ ά , ό π ω ς το O 2 , τ ο CO2, το νερό, κ.α. Γ) H Γη η ο π ο ί α έχει ένα σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν ο ανάγλυφο α π ό όρη, ωκεανούς, π ε δ ι ά δ ε ς , κ.α. H Γη π ε ριστρέφεται γύρω α π ό τον ε α υ τ ό τ η ς και τ α υ τ ό χ ρ ο να π ε ρ ι φ έ ρ ε τ α ι γ ύ ρ ω α π ό τον ήλιο. O ά ξ ο ν α ς π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή ς της Γης π α ρ ο υ σιάζει κλίση 27,3° ως προς το ε π ί π ε δ ο της τ ρ ο χ ι ά ς της με α π ο τ έ λ ε σ μ α να μη δ έ χ ο ν τ α ι το ίδιο π ο σ ο σ τ ό α κ τ ι ν ο β ο λ ί α ς οι π ε ρ ι ο χ έ ς που βρίσκονται σε δ ι α φ ο ρετικά γ ε ω γ ρ α φ ι κ ά π λ ά τη. H Γη, ενώ δέχεται ακτινοβολία α π ό τον ήλιο με α π ο τ έ λ ε σ μ α να θ ε ρ μ α ί ν ε ται, τ α υ τ ό χ ρ ο ν α ε κ π έ μ π ε ι α κ τ ι ν ο β ο λ ί α με α π ο τ έ λ ε σμα να ψύχεται. Έ τ σ ι δια-

Λόγω διαφοράς θερμοκρασίας μεταξύ πόλων και ισημερινού, δημιουργούνται ρεύματα αέρα, με φορά από τον ισημερινό προς τους πόλους. Επίσης, δημιουργούνται ζώνες υψηλής και χαμηλής πίεσης, οι οποίες προσδιορίζουν τη φορά των ανέμων σε κάθε ημισφαίριο. Λόγω της περιστροφής της Γης, τα ρεύματα εκτρέπονται προς διαφορετικές κατευθύνσεις στο βόρειο και το νότιο ημισφαίριο.

μ ο ρ φ ώ ν ε τ α ι μια μέση τιμή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς γ ι α όλο τον π λ α ν ή τ η η ο π ο ί α αλλάζει πολύ α ρ γ ά και δ ι α ρ κ ε ί πολύ μεγάλα χρονικά διαστήματα προκαλώντας τεράστιες α λ λ α γ έ ς στο κλίμα της γης ό π ω ς π.χ. κ α τ ά την π ε ρ ί ο δο τ ω ν π α γ ε τ ώ ν ω ν . H βασική ε π ί δ ρ α σ η του ήλιου ε ί ν α ι η αύξηση της ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς της α τ μ ό σ φ α ι ρ α ς τ η ς Γης, η ο π ο ί α όμως δεν είναι ούτε ο μ ο ι ό μ ο ρ φ η , ούτε συμμετρική. Έ τ σ ι α ν ά λ ο γ α με τη γ ω ν ί α με την ο π ο ί α η α κ τ ι ν ο β ο λ ί α π ρ ο σ π ί π τ ε ι στην ε π ι φ ά ν ε ι α της Γης και με το χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α γ ι α το ο π ο ί ο α υ τ ό συμβαίνει, π ρ ο κ α λ ε ί τ α ι α ν ά λ ο γ η αύξηση της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς της ατμόσφαιρας. Οι δ ι α φ ο ρ έ ς της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς στις δ ι ά φ ο ρ ε ς περιοχές της α τ μ ό σ φ α ι ρ α ς έχουν ως α π ο τ έ λ ε σ μ α να τίθ ε ν τ α ι σε κίνηση μεγάλες π ο σ ό τ η τ ε ς α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ο ύ αέρα. Οι κινήσεις α υ τ έ ς είναι α ν υ ψ ω τ ι κ έ ς , σε π ε ρ ι ο χ έ ς ό π ο υ η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α είναι υψηλή κ α ι κ α θ ο δ ι κ έ ς σε π ε ρ ι ο χ έ ς ό π ο υ η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ε ί ν α ι χαμηλή. Ε π ί σ η ς λ ό γ ω της π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή ς της γ η ς , οι αέριες μ ά ζ ε ς τ ί θ ε ν τ α ι σε κ υ κ λ ο τ ε ρ ή κ ί ν η σ η σ χ η μ α τ ί ζ ο ν τ α ς τ ε ρ ά σ τ ι α ρεύματα αέρα τα ο π ο ί α κ ι ν ο ύ ν τ α ι μεταξύ π ε ρ ι ο χ ώ ν με δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ έ ς τιμές π ί ε σ η ς και θερμοκρασίας. Σε τ ο π ι κ ό ε π ί π ε δ ο τα ρ ε ύ μ α τ α α υ τ ά κ ι ν ο ύ ν τ α ι προς κ α τ ε υ θ ύ ν σ ε ι ς οι ο π ο ί ε ς π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ο ν τ α ι ε κ τ ό ς α π ό τις δ ι α φ ο ρ έ ς π ί ε σ η ς και α π ό τα σ τ ο ι χ ε ί α του α ν ά γ λ υ φ ο υ

της Γης ό π ω ς π ε δ ι ά δ ε ς , ο ρ ο σ ε ι ρ έ ς , ω κ ε α ν ο ί , κ.α. Τα ρ ε ύ μ α τ α α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ο ύ α έ ρ α τ α ο π ο ί α έχουν δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ έ ς θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί ε ς και δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά π ο σ ο σ τ ά υ δ ρ α τ μ ώ ν , σ υ ν ή θ ω ς α ν α φ έ ρ ο ν τ α ι ως μέτωπα. Σ τ ι ς περιοχές όπου συναντιόνται τα μέτωπα συμβαίνουν α λ λ α γ έ ς στον καιρό και π ρ ο κ α λ ο ύ ν τ α ι φ α ι ν ό μ ε ν α ό π ω ς β ρ ο χ έ ς , χ ι ο ν ο π τ ώ σ ε ι ς , κ α ύ σ ω ν α ς , κ.τ.λ. Τα ρ ε ύ μ α τ α αέρα, η ε ξ ά τ μ ι σ η τ ο υ νερού, η μ ε τ α φ ο ρά τ ο υ αέρα και των υ δ ρ α τ μ ώ ν α π ό μια π ε ρ ι ο χ ή σε άλλη α π α ι τ ο ύ ν τ ε ρ ά σ τ ι α π ο σ ά ε ν έ ρ γ ε ι α ς τ α ο π ο ί α π ρ ο έ ρ χ ο ν τ α ι α π ό τον Ή λ ι ο . Για να εκτιμήσουμε τα π ο σ ά α υ τ ά μπορούμε να χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ο υ μ ε τ α εξής δεδομένα: 1. O Ή λ ι ο ς μ ε τ α κ ι ν ε ί κ α ι συντηρεί σε δ ι α ρ κ ή κίνηση 5 . 6 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 τ ό ν ο υ ς α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ο ύ αέρα. 2. H τ α χ ύ τ η τ α με την ο π ο ί α γ ί ν ε τ α ι η κίνηση του α τ μ ο σ φ α ι ρ ι κ ο ύ αέρα μπορεί να ε ί ν α ι ή πολύ μικρή ή π ά ρ α πολύ μεγάλη. Έ χ ο υ ν όμως μετρηθεί και τ α χ ύ τ η τ ε ς έως και 6 0 0 k m / h . 3. Μ ε τ α κ ι ν ε ί τ ε ρ ά σ τ ι ε ς π ο σ ό τ η τ ε ς σκόνης π ο υ συχ ν ά φ θ ά ν ο υ ν τα 5 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 τ ό ν ο υ ς . 4. Ανυψώνει και συντηρεί στην α τ μ ό σ φ α ι ρ α τ ε ρ ά στιες ποσότητες νερού. Έ ν α συνηθισμένο σύννεφο π ε ρ ι έ χ ε ι 100 έως 1000 τ ό ν ο υ ς νερού. 5. H ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ ε κ λ ύ ε τ α ι σε μια κ α λ ο κ α ι ρ ι ν ή κατ α ι γ ί δ α είναι μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η α π ό α υ τ ή π ο υ ι σ ο δ υ ν α μ ε ί με 10 α τ ο μ ι κ έ ς βόμβες ό π ω ς α υ τ έ ς π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή θ η κ α ν στη Χιροσίμα.

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Φ α ι ν ό μ ε ν α ό π ω ς τήξη, βρασμός, διαστολή π ε ρ ι γ ρ ά φ ο ν τ α ι με τις έννοιες της θ ε ρ μ ό τ η τ α ς και της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς . H ύλη α π ο τ ε λ ε ί τ α ι α π ό ά τ ο μ α και μόρια π ο υ έ χ ο υ ν δύο βασικά χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ά : α) κ ι ν ο ύ ν τ α ι και β) αλληλεπιδρούν. Άρα τα μόρια θα έ χ ο υ ν κ ι ν η τ ι κ ή και δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α . Ε φ ' όσον π ρ ό κ ε ι τ α ι όμως γ ι α α ρ α ι ά α έ ρ ι α η δ υ ν α μ ι κ ή τ ο υ ς ε ν έ ρ γ ε ι α μπορεί να θ ε ω ρ η θ ε ί αμελητέα. Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η αυτή ορίζουμε την εσωτερική ενέργεια U με τη σχέση: όπου

η μέση κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α των μορίων.

H ι δ ι ό τ η τ α των α ε ρ ί ω ν να ασκούν δυνάμεις στα τ ο ι χ ώ μ α τ α των δ ο χ ε ί ω ν π ο υ τ α π ε ρ ι έ χ ο υ ν π ε ρ ι γ ρ ά φ ε τ α ι με τη χρήση του φυσικού μ ε γ έ θ ο υ ς της πίεσης. H πίεση είναι το μονόμετρο μέγεθος π ο υ ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό το π η λ ί κ ο τ η ς κ ά θ ε της δύναμης F, π ρ ο ς την ε π ι φ ά ν ε ι α S, στην ο π ο ί α α υ τ ή α σ κ ε ί τ α ι δηλαδή P = F / S με μ ο ν ά δ α μέτρησης στο διεθνές σύστημα l N / m 2 = 1 P a s c a l . Av αυξήσουμε τη θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ενός αερίου α υ ξ ά ν ε τ α ι η πίεσή του. H αύξηση α υ τ ή ο φ ε ί λ ε τ α ι στην αύξηση της τ α χ ύ τ η τ α ς του κάθε μορίου του. Av Q ονομάσουμε το π ο σ ό της θ ε ρ μ ό τ η τ α ς π ο υ α π ο ρ ρ ο φ ά τ α ι α π ό ένα αέριο, ΔU η αύξηση της ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ς τ ο υ ε ν έ ρ γ ε ι α ς και W το έ ρ γ ο , τ ό τ ε ισχύει η σχέση Q = ΔU + W που περιγράφει

τ η ν α ρ χ ή διατήρησης της

ενέργειας.

Μ ι α μ η χ α ν ή π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί ηλεκτρική ε ν έ ρ γ ε ι α α π ο ρ ρ ο φ ά ενέργεια W1 ενώ το έργο π ο υ π α ρ έ χ ε ι ένα W 2 . To πηλίκο W 2 / W 1 ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι απόδοση της μ η χ α ν ή ς . Δηλαδή:

O ρυθμός με τον ο π ο ί ο μια μορφή ε ν έ ρ γ ε ι α ς μ ε τ α τ ρ έ π ε ται σε κ ά π ο ι α άλλη, ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι ισχύς και σ υ μ β ο λ ί ζ ε τ α ι με το P. Έ τ σ ι αν μια π ο σ ό τ η τ α ε ν έ ρ γ ε ι α ς W μ ε τ α τ ρ έ π ε τ α ι σε άλλη στη χ ρ ο ν ι κ ή δ ι ά ρ κ ε ι α t, η ισχύς είναι μέτρησης στο S.I. το

με μ ο ν ά δ α

1. Tι μ ο ρ φ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ς έχουν τα μόρια των α ρ α ι ώ ν αερίων; Δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ τ ε την α π ά ν τ η σ ή σας.

12. O κ ύ λ ι ν δ ρ ο ς της ε ι κ ό ν α ς έχει μονωμένα τ ο ι χ ώ μ α τ α και π ε ρ ι έ χ ε ι μια π ο σ ό τ η τ α αερίου. To έμβολο είναι μ ο ν ω μ έ ν ο και μ π ο ρεί να κ ι ν ε ί τ α ι χ ω ρ ί ς τριβή.

2. Tι σημαίνει η έ κ φ ρ α σ η " τ α α έ ρ ι α είναι σ υ μ π ι ε σ τ ά " ; 3. Π ώ ς ε ρ μ η ν ε ύ ε τ α ι η π ί ε σ η π ο υ ασκεί ένα α έ ρ ι ο στα τ ο ι χ ώ μ α τ α του δ ο χ ε ί ο υ π ο υ το π ε ρ ι έ χ ε ι ; 4. Π ο ύ ο φ ε ί λ ε τ α ι η δύναμη π ο υ " τ ε ν τ ώ ν ε ι " τ α τ ο ι χ ώ μ α τ α ενός μ π α λ ο ν ι ο ύ ; 5. Με ένα α π λ ό π ε ί ρ α μ α να ε ξ η γ ή σ ε τ ε π ώ ς φ τ ά ν ο υ μ ε στο σ υ μ π έ ρ α σ μ α ότι α ύ ξ η ση της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς μιας π ο σ ό τ η τ α ς αερίου σ υ ν ε π ά γ ε τ α ι α ύ ξ η σ η τ ω ν τ α χ υ τ ή τ ω ν των μορίων; 6. Tι ονομάζουμε εσωτερική ενέργεια μιας π ο σ ό τ η τ α ς αερίου; Π ώ ς εξηγείται ότι η εσωτερική ενέργεια μιας ποσότητας αερίου πρέπει να είναι α ν ά λ ο γ η της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς του; 7. Π ώ ς σ χ ε τ ί ζ ε τ α ι το μ έ γ ε θ ο ς θ ε ρ μ ό τ η τ α με το μ έ γ ε θ ο ς ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ; 8. Να εξηγήσετε τον όρο " α π ο ρ ρ ό φ η σ η θ ε ρ μ ό τ η τ α ς " α π ό ένα σώμα. 9. Π ό τ ε δυο σ ώ μ α τ α λέμε ότι βρίσκον τ α ι σε κ α τ ά σ τ α σ η θ ε ρ μ ι κ ή ς ι σ ο ρ ρ ο π ί α ς ; Α ν α φ έ ρ α τ ε ένα π α ρ ά δ ε ι γ μ α στο ο π ο ί ο να ε ξ η γ ή σ ε τ ε τη δ ι α δ ι κ α σ ί α με τ η ν ο π ο ί α δύο σ ώ μ α τ α φ τ ά ν ο υ ν σε κ α τ ά σ τ α σ η θ ε ρ μ ι κ ή ς ισορροπίας. 10. Γράψτε τη σχέση π ο υ ε κ φ ρ ά ζ ε ι την αρχή διατήρησης της ενέργειας. Να εξηγήσετε τα μεγέθη που υπεισέρχονται στη σχέση αυτή. 11. Μ ι α π ο σ ό τ η τ α α ε ρ ί ο υ βρίσκεται σε δ ο χ ε ί ο με α γ ώ γ ι μ α και α ν έ ν δ ο τ α ( σ τ α θ ε ρ ά ) τ ο ι χ ώ μ α τ α . Θ ε ρ μ α ί ν ο υ μ ε το δοχείο. Π ώ ς ε φ α ρ μ ό ζ ε τ α ι η α ρ χ ή δ ι α τ ή ρ η σ η ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς στην π ε ρ ί π τ ω σ η αυτή;

To έμβολο κ ι ν ε ί τ α ι π ρ ο ς τ α δεξιά λ ό γ ω της π ί ε σ η ς του αερίου. Σ υ μ φ ω ν ε ί τ ε με την ά π ο ψ η ότι μειώθηκε η εσωτερική ε ν έ ρ γ ε ι α του αερίου; 13. Π ο ι ε ς μ ο ν ά δ ε ς θ ε ρ μ ό τ η τ α ς γ ν ω ρ ί ζ ε τε; Π ο ι α ε ί ν α ι η σχέση μεταξύ τ ο υ ς ; 14. Ν α κ ά ν ε τ ε ένα α π λ ό σ χ ε δ ι ά γ ρ α μ μ α με το ο π ο ί ο να α ν α π α ρ ι σ τ ά ν ο ν τ α ι οι ενεργ ε ι α κ έ ς μ ε τ α τ ρ ο π έ ς μιας μ η χ α ν ή ς . 15. Π ώ ς ο ρ ί ζ ε τ α ι η α π ό δ ο σ η μιας μ η χ α νής; Tι εννοούμε ό τ α ν λέμε γ ι α π α ρ ά δ ε ι γ μα, ότι μια μ η χ α ν ή έχει α π ό δ ο σ η 65%; 16. Π ώ ς ε ρ μ η ν ε ύ ε τ ε την π ρ ό τ α σ η της Δ Ε Η , να α ν τ ι κ α τ α σ τ α θ ο ύ ν οι λ α μ π τ ή ρ ε ς π υ ρ ά κ τ ω σ η ς με λ α μ π τ ή ρ ε ς φθορισμού; Σ τ η ν α π ά ν τ η σ ή σ α ς , να λ ά β ε τ ε υ π ό ψ η τα σ τ ο ι χ ε ί α τ ο υ π ί ν α κ α με τ ι ς τ ι μ έ ς α π ό δ ο σ η ς δ ι α φ ό ρ ω ν μ η χ α ν ώ ν κ α ι συσκευών. 17. Tι εννοούμε με τ ο ν όρο υ π ο β ά θ μ ι σ η της ε ν έ ρ γ ε ι α ς ; Α ν α φ έ ρ α τ ε ένα π α ρ ά δ ε ι γ μ α γ ι α να δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε την α π ά ν τ η σ ή σας. 18. Σε μια μ η χ α ν ή έχουμε π ά ν τ α α π ώ λειες ε ν έ ρ γ ε ι α ς . Α. Tι ε ν ν ο ο ύ μ ε με τον όρο " α π ώ λ ε ι ε ς ενέργειας"; B. Σε μια μ η χ α ν ή ε ξ α κ ο λ ο υ θ ε ί να ισχύει η α ρ χ ή δ ι α τ ή ρ η σ η ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς ; 19. Ν α σ υ μ π λ η ρ ώ σ ε τ ε τ α κ ε ν ά στο π α ρ α κ ά τ ω κείμενο:

Τόσο τ α μόρια όσο και τ α ά τ ο μ α έχουν δύο βασικά χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ά : Α. Να και B. Να ασκώντας ελκτικές και α π ω σ τ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ι ς . Σ τ α α ρ α ι ά αέρια οι α π ο σ τ ά σ ε ι ς μεταξύ των μορίων είναι σχετικά μεγάλες και κ α τ ά συνέπεια θεωρούμε ότι τ α μόρια έχουν μόνο ενέργεια. 20. Να συμπληρώσετε τα κ ε ν ά στο π α ρ α κ ά τ ω κείμενο: Α. H πίεση που π ρ ο κ α λ ε ί ένα αέριο στα τ ο ι χ ώ μ α τ α του δ ο χ ε ί ο υ π ο υ το π ε ρ ι έ χει ο φ ε ί λ ε τ α ι στις π ο υ ασκούν τα μόρια του αερίου στα τ ο ι χ ώ μ α τ α του δοχείου κ α τ ά την πρόσκρουση τους σε α υ τ ά . B. H θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό το μέτρο της μέσης τιμής των των μορίων ενός αερίου. Γ. Ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α μιας π ο σ ό τ η τ α ς α ε ρ ί ο υ είναι η των μορίων του. 21. Ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με το γ ρ ά μ μ α (Σ) τις σωστές και με το γ ρ ά μ μ α (Λ) τις λανθασμένες π ρ ο τ ά σ ε ι ς : Α. Τα μόρια μιας π ο σ ό τ η τ α ς αερίου έχουν μόνο κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α α ν το α έ ρ ι ο είναι αραιό. B. H θ ε ρ μ ό τ η τ α είναι το π ο σ ό ε ν έ ρ γ ε ι α ς π ο υ περιέχει ένα σώμα. Γ. Ό τ α ν δύο σώματα που βρίσκονται στην ίδια θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α , έλθουν σε ε π α φ ή , τότε ποσό θ ε ρ μ ό τ η τ α ς " ρ έ ε ι " α π ό το ένα στο άλλο. 22. Να χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε με το γ ρ ά μ μ α ( Σ ) τις σωστές και με το γ ρ ά μ μ α (Λ) τις λανθασμένες π ρ ο τ ά σ ε ι ς : Α. H σχέση: Q=W+ΔU αποτελεί την έκφραση της α ρ χ ή ς δ ι α τ ή ρ η σ η ς της ε ν έ ρ γ ε ι α ς για τις μεταβολές που υφίσταται ένα αέριο. B. Μ ο ν ά δ α κ ι ν η τ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς είναι το 1cal και είναι: l c a l = 4 , 1 8 J o u l e . Γ. Α π ό δ ο σ η 70% ενός η λ ε κ τ ρ ο κ ι ν η τ ή ρ α σημαίνει ότι 100Joule ηλεκτρικής ενέρ-

γ ε ι α ς μ ε τ α τ ρ έ π ο ν τ α ι σε 7 0 J o u l e κινητικής ενέργειας. Δ. Μ ι α π ο σ ό τ η τ α ε ν έ ρ γ ε ι α ς δεν χ ά ν ε τ α ι σε ο π ο ι α δ ή π ο τ ε μ ε τ α τ ρ ο π ή της αλλά μπορεί να υ π ο β α θ μ ι σ τ ε ί . 23. H εσωτερική ενέργεια μιας ποσότητας ενός αραιού αερίου είναι: Α. To άθροισμα των δυναμικών ενεργειών των μορίων. B. To ά θ ρ ο ι σ μ α των κ ι ν η τ ι κ ώ ν ε ν ε ρ γ ε ι ώ ν των μορίων. Γ. To ά θ ρ ο ι σ μ α των κ ι ν η τ ι κ ώ ν και δυναμικών ε ν ε ρ γ ε ι ώ ν των μορίων. 24. Δύο α ν τ ι κ ε ί μ ε ν α β ρ ί σ κ ο ν τ α ι α π α ρ α ί τ η τ α στην ίδια θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α αν: Α. Περιέχουν ίσες π ο σ ό τ η τ ε ς θερμότητας. B. Χ ά ν ο υ ν θ ε ρ μ ό τ η τ α με τον ίδιο ρυθμό. Γ. Δεν συμβαίνει μ ε τ α φ ο ρ ά ενέργειας α π ό το ένα στο άλλο όταν έρθουν σε επαφή. Δ. Τα μόριά τ ο υ ς έχουν την ίδια α τ ο μ ι κή δομή. 25. Κατά την π ε ι ρ α μ α τ ι κ ή δ ι α δ ι κ α σ ί α με τη συσκευή του J o u l e α φ ή ν ο υ μ ε ένα σώμα να πέσει α π ό γ ν ω σ τ ό ύψος και η δ υ ν α μ ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α ε λ α τ τ ώ ν ε τ α ι κ α τ ά 5J. Με π ο ι α α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς συμφωνείτε; Α. Σ τ α π τ ε ρ ύ γ ι α μ ε τ α β ι β ά ζ ε τ α ι ε ν έ ρ γ ε ι α 5J. B. H εσωτερική ε ν έ ρ γ ε ι α του νερού μεγ α λ ώ ν ε ι κ α τ ά 5J. Γ. Μ ε ι ώ θ η κ ε η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α των μορίων τ ο υ υ γ ρ ο ύ . 26. Με το ένα χέρι σας α κ ο υ μ π ε ί σ τ ε το μεταλλικό π ό δ ι του θ ρ α ν ί ο υ σας και με το άλλο α κ ο υ μ π ε ί σ τ ε το ξύλινο μέρος του. Α. Π ο ι ο α π ό τ α δύο μέρη του θρανίου α ι σ θ ά ν ε σ τ ε να είναι π ι ο ψυχρό; B. Π ώ ς ε ξ η γ ε ί τ ε τη δ ι α φ ο ρ ά π ο υ α ι σ θ ά νεστε; Γ. H θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α τ ω ν μερών του θρανίου ε ί ν α ι ίδια με τ ο υ π ε ρ ι β ά λ λ ο ν τ ο ς ή όχι; 27. Α. Α ν α μ ι γ ν ύ ο υ μ ε τ ο νερό δύο π ο τ η -

ριών που π ε ρ ι έ χ ο υ ν ίσες π ο σ ό τ η τ ε ς νερού. Οι θερμοκρασίες τους είναι 20°C και 60°C. To νερό π ο υ θα π ρ ο κ ύ ψ ε ι θα έχει θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α : i) 60°C ii) 40°C iii) 20°C iv) 50°C B. Av η π ο σ ό τ η τ α τ ο υ ν ε ρ ο ύ θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς 20°C είναι δ ι π λ ά σ ι α α π ό την ποσότητα του νερού θερμοκρασίας 6 0 ° C , να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τη θ ε ρ μ ο κ ρ α σία του ν ε ρ ο ύ π ο υ θ α π ρ ο κ ύ ψ ε ι α π ό την α ν ά μ ε ι ξ ή τ ο υ ς . 28. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι λανθασμένες; Α. H ενέργεια " χ ά ν ε τ α ι " αν μ ε τ α σ χ η μ α τ ί ζ ε τ α ι α π ό μια μ ο ρ φ ή σε άλλη. B. H ενέργεια μπορεί να α ν α κ υ κ λ ω θ ε ί μ ε τ α τ ρ ε π ό μ ε ν η σ υ ν ε χ ώ ς α π ό μια μορφή σ' άλλη. Γ. H ε ν έ ρ γ ε ι α δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι αν μ ε τ α σ χ η μ α τ ί ζ ε τ α ι α π ό μια μ ο ρ φ ή σε άλλη. Δ. H ενέργεια υ π ο β α θ μ ί ζ ε τ α ι κ α τ ά τη μ ε τ α τ ρ ο π ή α π ό μια μ ο ρ φ ή σε άλλη και έτσι δεν μπορεί να α ν α κ υ κ λ ώ ν ε ται συνεχώς.

Ε. Έ ν α αντικείμενο μπορεί μόνο να παίρνει ή να δίνει ενέργεια. 29. Ω θ ο ύ μ ε ένα βιβλίο π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι π ά ν ω σε ένα ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο θρανίο. To βιβλίο α ρ χ ί ζ ε ι να κ ι ν ε ί τ α ι κ α ι σ χ ε δ ό ν α μ έ σ ω ς σ τ α μ α τ ά , λ ό γ ω τριβών. Π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς είναι σωστές; Α. H κ ι ν η τ ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α μ ε τ α τ ρ ά π η κε σε θ ε ρ μ ό τ η τ α . B. Αυξήθηκε η θ ε ρ μ ό τ η τ α του βιβλίου και του τ ρ α π ε ζ ι ο ύ . Γ. Αυξήθηκε η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α του βιβλίου και του τ ρ α π ε ζ ι ο ύ . 30. Να χαρακτηρίσετε τις π α ρ α κ ά τ ω προτ ά σ ε ι ς με (Σ) αν είναι σωστές και με (Λ) αν ε ί ν α ι λ α ν θ α σ μ έ ν ε ς . Α. Κλείνουμε την π ό ρ τ α το χ ε ι μ ώ ν α γ ι α να μη μπει το κρύο. B. Τα α έ ρ ι α μ π ο ρ ο ύ ν να σ υ μ π ι ε σ τ ο ύ ν μέχρι να α π ο κ τ ή σ ο υ ν μηδενικό ό γ κ ο . Γ. Έ ν α α έ ρ ι ο έχει έργο W. Δ. Έ ν α σ ύ σ τ η μ α έχει ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α U. Ε. Έ ν α υγρό έχει θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α θ. Σ Τ . Έ ν α στερεό έχει θ ε ρ μ ό τ η τ α Q.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ι δ α ν ι κ ό αέριο α π ο ρ ρ ο φ ά θ ε ρ μ ό τ η τ α 8 0 J ενώ τ α υ τ ό χ ρ ο ν α π α ρ ά γ ε ι έργο 30J. Να υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τη μ ε τ α β ο λ ή της ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς του αερίου. 2. Π ό σ η θ ε ρ μ ό τ η τ α α ν τ α λ λ ά σ σ ε τ α ι μετ α ξ ύ αερίου - π ε ρ ι β ά λ λ ο ν τ ο ς σε μια δ ι α δ ι κ α σ ί α κ α τ ά την ο π ο ί α το π α ρ α γ ό μ ε ν ο έργο ε ί ν α ι 50J και η μ ε τ α β ο λ ή τ η ς εσωτερικής ε ν έ ρ γ ε ι α ς του αερίου ε ί ν α ι 30J; 3. Κ α τ ά τη σ υ μ π ί ε σ η ε ν ό ς α ε ρ ί ο υ , η ε σ ω τ ε ρ ι κ ή του ε ν έ ρ γ ε ι α δ ι α τ η ρ ε ί τ α ι σταθερή, ενώ στο αέριο μ ε τ α β ι β ά ζ ε τ α ι ενέργεια μέσω έργου 50J. Π ό σ η θ ε ρ μ ό τ η τ α α ν τ α λ λάσσεται μεταξύ α ε ρ ί ο υ και π ε ρ ι β ά λ λ ο ν τ ο ς ; 4. Κατά τη θέρμανση αερίου μέσα σε δοχείο με έμβολο, μ ε τ α β ι β ά ζ ε τ α ι στο α έ ρ ι ο θερμότ η τ α 4 0 0 J . H εσωτερική ε ν έ ρ γ ε ι α του αερίου μεταβάλλεται κατά 250J. To αέριο ασκεί στο έμβολο σταθερή δ ύ ν α μ η 1 . 5 0 0 Ν , ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα.

Π ό σ ο θα μ ε τ α κ ι ν η θ ε ί το έμβολο;

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 5. Έ ν α σώμα μ ά ζ α ς 0 , 8 k g α φ ή ν ε τ α ι α π ό ύ ψ ο ς 3 m , π έ φ τ ε ι σε ά μ μ ο κ α ι α κ ι ν η τ ο ποιείται. Πόσο αυξάνεται η εσωτερική ενέργεια του συστήματος; Δίνεται g = 1 0 m / s 2 και ότι στο σώμα κ α τ ά την π τ ώ σ η του επενεργεί μόνο το βάρος του. 6. Έ σ τ ω ότι θέλετε να μειώσετε το βάρος σ α ς κ α ι κ ά π ο ι ο ς σας π ρ ο τ ε ί ν ε ι ν α μ ε ι ώ σ ε τ ε κ α τ ά 10% το π ο σ ο σ τ ό θ ε ρ μ ί δ ω ν στο κ α θ η μ ε ρ ι ν ό σας δ ι α ι τ ο λ ό γ ι ο , δ ι α τ η ρ ώ ν τ α ς την ίδια κ α θ η μ ε ρ ι ν ή σας δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α . Λάβετε υ π ό ψ η ότι η καύση 1g λ ί π ο υ ς α π ο δ ί δ ε ι 9 , 5 k c a l . Ας υποθέσουμε ότι με ένα κ α ν ο ν ι κ ό δ ι α ι τ ο λ ό γ ι ο 3 . 5 0 0 k c a l την ημέρα, το β ά ρ ο ς σας π α ρ α μ έ ν ε ι σταθερό. Σε π ό σ ο χ ρ ό ν ο θα χ ά σ ε τ ε 2kg; 7. Έ ν α α υ τ ο κ ί ν η τ ο έχει μάζα 1 . 0 0 0 k g και κ ι ν ε ί τ α ι σε ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο δρόμο με σ τ α θ ε ρή τ α χ ύ τ η τ α 1 0 8 k m / h . H συνολική δ ύ ν α μ η π ο υ α ν τ ι σ τ έ κ ε τ α ι στην κίνηση του α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ είναι 4 5 0 Ν . Α. Π ό σ η είναι η κ ι ν η τ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α του αυτοκινήτου; B. Π ό σ η ε ν έ ρ γ ε ι α α π α ι τ ε ί τ α ι γ ι α να δ ι α νύσει το α υ τ ο κ ί ν η τ ο 1km με την τ α χύτητα αυτή; Γ. Έ ν α λ ί τ ρ ο β ε ν ζ ί ν η ς ό τ α ν κ α ε ί α π ο δ ί δ ε ι 3· 1 0 7 J o u l e κ α ι ο κ ι ν η τ ή ρ α ς τ ο υ α υ τ ο κ ι ν ή τ ο υ έχει α π ό δ ο σ η 30%. Π ό σ η απόσταση διανύει το αυτοκίνητο κινούμενο με 1 0 8 k m / h ό τ α ν κ α τ α ν α λ ώ σει 1 L β ε ν ζ ί ν η ς ;

3.1

ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα

ε όλες τις οικιακές συσκευές, στους ρ α δ ι ο φ ω ν ι κ ο ύ ς και τηλεοπτικούς π ο μ π ο ύ ς και δέκτες, στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές, στα βιομηχανικά συστήματα δ ι α ν ο μ ή ς ενέργειας υ π ά ρ χ ο υ ν ηλεκτρικά κυκλώματα. Στα κυκλώματα αυτά τα ηλεκτρικά φ ο ρ τ ί α κινούνται π ρ ο σ α ν α τ ο λ ι σ μ έ ν α . H π ρ ο σ α ν α τ ο λ ι σ μ έ ν η αυτή κίνηση των φ ο ρ τ ί ω ν λέγεται ηλεκτρικό ρεύμα. Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετήσουμε το συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα, το α ί τ ι ο και τα αποτελέσματά του, κ α θ ώ ς και τους νόμους π ο υ ισχύουν στα ηλεκτρικά κυκλώματα. Τέλος, θα αναφερθούμε σε χρήσιμες συμβουλές για την π ρ ο σ τ α σ ί α από τους κ ι ν δ ύ ν ο υ ς του ηλεκτρικού ρεύματος.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3.1.1.

Ηλεκτρικές πηγές

235

3.1.2.

Ηλεκτρικό ρεύμα

235

3.1.3.

Κανόνες του Kirchhoff

240

3.1.4.

Αντίσταση (ωμική) - Αντιστάτης

244

3.1.5.

Συνδεσμολογία α ν τ ι σ τ α τ ώ ν (αντιστάσεων)

252

3.1.6.

Ρυθμιστική (μεταβλητή) αντίσταση

258

3.1.7.

Ενέργεια και ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος

260

3.1.8.

Ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ) πηγής

268

3.1.9.

Νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα

270

3.1.10. Αποδέκτες Δίοδος 3.1.11.

274

Ερωτήσεις - Δραστηριότητες

291

Ασκήσεις - Προβλήματα

301

274

3.1.1. Ηλεκτρικές

πηγές

Στην καθημερινή ζωή χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε ηλεκτρικές στήλες (στοιχεία) για τη λειτουργία φορητών ραδιοφώνων, ρολογιών και φακών, χρησιμοποιούμε ηλεκτρικούς συσσωρευτές ( μ π α τ α ρ ί ε ς ) για τη λειτουργία τ ω ν ηλεκτρικών ο ρ γ ά ν ω ν του αυτοκινήτου, χρησιμοποιούμε φ ω τ ο σ τ ο ι χ ε ί α για τη λειτ ο υ ρ γ ί α των μικρών αριθμομηχανών, χρησιμοποιούμε ηλεκτρικές γεννήτριες για το φωτισμό των εξοχικών σπιτιών. Ό λ ε ς αυτές οι συσκευές είναι ηλεκτρικές πηγές. Ποιος είναι ο ρόλος της ηλεκτρικής πηγής στις παραπ ά ν ω λειτουργίες; H ηλεκτρική πηγή δημιουργεί στα άκρα της δ ι α φ ο ρ ά δυναμικού (τάση) και προσφέρει στο κύκλωμα την ενέργειά της. Τα άκρα της πηγής ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι πόλοι της πηγής. O π ό λ ο ς π ο υ βρίσκεται σε υψηλότερο δ υ ν α μ ι κ ό λέγεται θετικός πόλος (+) και ο π ό λ ο ς π ο υ βρίσκεται σε χαμηλότερο δ υ ν α μ ι κ ό λέγεται αρνητικός πόλος (-). Έ χ ο υ μ ε δύο είδη ηλεκτρικών π η γ ώ ν : α) πηγές συνεχούς τάσης, στις ο π ο ί ε ς ο θετικός και ο α ρ ν η τ ι κ ό ς π ό λ ο ς είναι καθορισμένοι. Στην εικόνα 1 φαίνεται ο συμβολισμός μιας πηγής συνεχούς τάσης. β) πηγές εναλλασσόμενης τάσης, στις οποίες ο θετικός και ο α ρ ν η τ ι κ ό ς π ό λ ο ς εναλλάσσονται. Στην εικόνα 2 φαίνεται ο συμβολισμός μιας πηγής εναλλασσόμενης τάσης.

3.1.2. Ηλεκτρικό

ρεύμα

To ηλεκτρικό ρεύμα στους μεταλλικούς αγωγούς Tι συμβαίνει σ' ένα μεταλλικό αγωγό, αν συνδέσουμε τα άκρα του με μια πηγή συνεχούς τάσης; Τώρα, στα άκρα του υπάρχει δ ι α φ ο ρ ά δυναμικού και στο εσωτερικό του ηλεκτρικό πεδίο. To ηλεκτρικό π ε δ ί ο ασκεί δύναμη στα ελεύθερα ηλεκτρόνια. Με την επίδραση αυτής της δύναμης τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κ ι ν ο ύ ν τ α ι π ρ ο σ α ν α τ ο λ ι σ μ έ ν α , με φορά α π ό τον αρνητικό π ό λ ο της πηγής (χαμηλότερο δ υ ν α μ ι κ ό ) π ρ ο ς το θετικό πόλο της πηγής (υψηλότερο δυναμικό), δηλαδή με φορά αντίθετη της φ ο ρ ά ς της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου (εικ. 3).

Εικόνα 3.1-1.

Συμβολισμός πηγής συνεχούς τάσης.

Εικόνα 3.1-2.

Συμβολισμός πηγής εναλλασσόμενης τάσης.

Εικόνα 3.1-3.

Ηλεκτρικό ρεύμα σε μεταλλικό αγωγό. H προσανατολισμένη μεταλλικό

αγωγό

Γενικά, ηλεκτρικό νη κίνηση

α υ τ ή κ ί ν η σ η των η λ ε κ τ ρ ο ν ί ω ν

ονομάζεται

ηλεκτρικό

ρεύμα ονομάζεται

ηλεκτρικών

στο

ρεύμα. η

προσανατολισμέ-

φορτίων.

H φορά τον ηλεκτρικού

ρεύματος

H φορά κίνησης των ηλεκτρονίων λέγεται πραγματική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος. Ωστόσο, έχει επικρατήσει να θεωρούμε ως φορά του ηλεκτρικού ρεύματος την αντίθετη από τη φορά κίνησης των ηλεκτρονίων, π ο υ λέγεται συμβατική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος (εικ. 4).

Εικόνα 3.1-4.

Φορά του ηλεκτρικού ρεύματος. H σύμβαση αυτή υ π ά ρ χ ε ι , γιατί οι μεγάλοι π ε ι ρ α μ α τικοί φυσικοί του προηγούμενου αιώνα, π ο υ μελετούσαν τα ηλεκτρικά φ α ι ν ό μ ε ν α , δε γ ν ώ ρ ι ζ α ν τη σημερινή δομή του ατόμου και χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ σ α ν ως φορά του ηλεκτρικού ρεύματος τη φορά κίνησης του θετικού φ ο ρ τ ί ο υ , δηλαδή αυτή που εμείς σήμερα θεωρούμε ως συμβατική. Απλά εμείς διατηρήσαμε την παράδοση. Βέβαια, αυτό μας βολεύει γιατί οι περισσότεροι ά ν θ ρ ω π ο ι ευκολότερα α ν τ ι λ α μ β ά ν ο νται ότι μια ροή συμβαίνει «απ' τα ψηλά στα χαμηλά», παρά αντίθετα. Έ τ σ ι , τα περισσότερα ηλεκτρικά κ υ κ λ ώ μ α τ α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν τον αρνητικό πόλο ως γείωση (δηλαδή ως

σημείο α ν α φ ο ρ ά ς , ό π ο υ το δ υ ν α μ ι κ ό ισούται με μηδέν, V = 0). Έ τ σ ι , ο θετικός π ό λ ο ς έχει θετικό δυναμικό, δηλαδή «βρίσκεται π ι ο ψηλά» από τον αρνητικό.

Αναλυτική περιγραφή του ηλεκτρικού ματος στους μεταλλικούς αγωγούς

ρεύ-

Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια δέχονται συνεχώς τη δύναμη α π ό το ηλεκτρικό πεδίο. Αυτό όμως δε σημαίνει ότι ε π ι τ α χ ύ ν ο ν τ α ι συνεχώς, γιατί συγκρούονται με τα θετικά ιόντα του μεταλλικού αγωγού, οπότε χ ά ν ο υ ν μέρος της κινητικής ενέργειας που είχαν τη στιγμή της σύγκρουσης. Μετά ξ α ν α ε π ι τ α χ ύ ν ο ν τ α ι μέχρι να ξ α ν α σ υ γ κ ρ ο υ σ τ ο ύ ν με τα θετικά ιόντα. H σύνθετη αυτή κίνηση μπορεί να θεωρηθεί π ρ α κ τ ι κ ά ευθύγραμμη ομαλή, με σταθερή ταχύτητα της τάξης των mm/s, η ο π ο ί α λέγεται ταχύτητα διολίσθησης και συμβολίζεται με υ d . H μείωση της κινητικής ενέργειας των ελεύθερων ηλεκ τ ρ ο ν ί ω ν , λόγω των συγκρούσεων με τα θετικά ιόντα, έχει ως συνέπεια την αύξηση της ενέργειας ταλάντωσης (άρα και το π λ ά τ ο ς ταλάντωσης) των θετικών ιόντων, με αποτέλεσμα την αύξηση της θερμοκρασίας του μεταλλικού αγωγού. Συνέπεια αυτού είναι να μεταφέρεται θερμότητα από τον αγωγό στο περιβάλλον. To φ α ι ν ό μ ε ν ο αυτό λέγεται φαινόμενο Joule. Φυσικά, η ηλεκτρική πηγή πρέπει να προσφέρει συνεχώς ενέργεια για τη συντήρηση του φαινομένου. H κίνηση όμως των ηλεκτρονίων δεν είναι τόσο απλή. Πριν α π ό τη σύνδεση με την πηγή, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κ ι ν ο ύ ν τ α ν άτακτα χ ω ρ ί ς προτίμηση π ρ ο ς κ ά π ο ι α κατεύθυνση με ταχύτητα της τάξης των Km/s. Ωστόσο, αυτή η άτακτη κίνησή τους, δε θεωρείται ηλεκτρικό ρεύμα. Μετά τη σύνδεση με την πηγή, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια δε χ ά ν ο υ ν την προηγούμενη άτακτη κίνησή τους, αλλά στην τ α χ ύ τ η τ ά τους προστίθεται και η μικρή τ α χ ύ τ η τ α διολίσθησης τους. Έτσι, όλο το ηλεκτρονικό αέριο μετακινείται με μικρή ταχύτητα π ρ ο ς ορισμένη κατεύθυνση. Αυτό είναι το ηλεκτρικό ρεύμα. Στην εικ. 5, φ α ί ν ε τ α ι η τ ρ ο χ ι ά της άτακτης κίνησης ενός ελευθέρου ηλεκτρονίου σ' ένα μεταλλικό α γ ω γ ό χ ω ρ ί ς την επίδραση ηλεκτρικού π ε δ ί ο υ και η τ ρ ο χ ι ά του ίδιου ελευθέρου ηλεκτρονίου με την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου. Έ ν α μηχανικό ανάλογο της κίνησης του ηλεκτρονίου είναι η κίνηση ενός σ φ α ι ρ ι δ ί ο υ , π ο υ κυλίεται σε κεκλιμένο ε π ί π ε δ ο μέσω μιας πυκνής διάταξης κ α ρ φ ι ώ ν (εικ. 6). To σ φ α ι ρ ί δ ι ο αντιστοιχεί σε ελεύθερο ηλεκτρόνιο, τα κ α ρ φ ι ά α ν τ ι σ τ ο ι χ ο ύ ν στα θετικά ιόντα και η συνιστώσα του βάρους του σ φ α ι ρ ι δ ί ο υ στη δύναμη α π ό το ηλεκτρικό π ε δ ί ο .

Εικόνα 3.1-5.

Τροχιές ελεύθερου ηλεκτρονίου.

Εικόνα 3.1-6.

Μηχανικό ανάλογο κίνησης ελευθέρου ηλεκτρονίου σε ρευματοφόρο αγωγό.

Μηχανικό ανάλογο και υδραυλικό ανάλογο της ηλεκτρικής πηγής και του ηλεκτρικού ρεύματος

Εικόνα 3.1-7.

Ηλεκτρική πηγή - αγωγός

Ό π ω ς είδαμε, η ηλεκτρική πηγή δεν παράγει ηλεκτρικά φορτία, αλλά δημιουργεί διαφορά δυναμικού, λόγω της ο π ο ί α ς γίνεται η ροή των ήδη υ π α ρ χ ό ν τ ω ν ηλεκτρικών φορτίων. Φυσικά, είναι απαραίτητη η συνεχής π ρ ο σ φ ο ρ ά ενέργειας α π ό την ηλεκτρική πηγή (εικ. 7). Παρόμοιο είναι το φ α ι ν ό μ ε ν ο της εικόνας 8 (υδραυλικό ανάλογο), ό π ο υ η α ν τ λ ί α δεν παράγει νερό, αλλά δημιουργεί δ ι α φ ο ρ ά πίεσης, λόγω της ο π ο ί α ς γίνεται η ροή του ήδη υ π ά ρ χ ο ν τ ο ς νερού. Φυσικά, είναι α π α ρ α ί τ η τ η η συνεχής π ρ ο σ φ ο ρ ά ενέργειας α π ό την αντλία. Αντίστοιχο είναι το φαινόμενο της εικ. 9 (μηχανικό ανάλογο), ό π ο υ ο ά ν θ ρ ω π ο ς δεν παράγει σ φ α ι ρ ί δ ι α , αλλά δημιουργεί δ ι α φ ο ρ ά δ υ ν α μ ι κ ο ύ , λόγω της ο π ο ί α ς γ ί ν ε τ α ι η ροή των ήδη υ π α ρ χ ό ν τ ω ν σφαιριδίων. Φυσικά, είναι απαραίτητη η συνεχής π ρ ο σ φ ο ρ ά ενέργειας από τον ά ν θ ρ ω π ο .

Αποτελέσματα του ηλεκτρικού

ρεύματος

Ό τ α ν το ηλεκτρικό ρεύμα διαρρέει τους α γ ω γ ο ύ ς , προκαλεί κ ά π ο ι α φ α ι ν ό μ ε ν α , τα οποία ονομάζουμε αποτελέΕικόνα 3.1-8.

Υδραυλικό ανάλογο ηλεκτρικής πηγής.

σματα α)

του ηλεκτρικού

ρεύματος και

είναι

τα

παρακάτω:

Θερμικά

Παρατηρούνται κατά τη λειτουργία του θ ε ρ μ ο σ ί φ ω ν α , της ηλεκτρικής κ ο υ ζ ί ν α ς , του λαμπτήρα π υ ρ α κ τ ώ σ ε ω ς κ.ά. Σ ' αυτά τα φ α ι ν ό μ ε ν α συμβαίνει αύξηση της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς σε μεταλλικούς α γ ω γ ο ύ ς . β)

Χημικά

Παρατηρούνται κατά το άδειασμα μιας μ π α τ α ρ ί α ς , την ηλεκτρόλυση δ ι α λ ύ μ α τ ο ς θ ε ι ι κ ο ύ οξέος, την ηλεκτροπληξία κ.ά. Σ ' αυτά συμβαίνουν χημικές α ν τ ι δ ρ ά σ ε ι ς . Εικόνα 3.1-9.

Μηχανικό ανάλογο ηλεκτρικής πηγής.

γ)

Μαγνητικά

Παρατηρούνται κατά τη λειτουργία κινητήρων π.χ. του πλυντηρίου, του ασανσέρ, του τρόλεϊ, κατά την εκτροπή μιας μαγνητικής βελόνας α π ό τη θέση ι σ ο ρ ρ ο π ί α ς της κ.ά. Σ ' αυτά συμβαίνει αλληλεπίδραση ηλεκτρικών ρευμάτων και μαγνητών.

Εικόνα 3.1-10.

Αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος.

Ένταση του ηλεκτρικού

ρεύματος

Ακούμε στις ειδήσεις ότι το Σάββατο α π ό τις 8:00 π.μ. έως τ ι ς 11:00 π.μ., δηλαδή σε χρονική δ ι ά ρ κ ε ι α 3 ωρών, πέρασαν α π ό τα δ ι ό δ ι α της Ελευσίνας 2.100 α υ τ ο κ ί ν η τ α . Ε ί ν α ι φανερό ότι δε μας ενδιαφέρει μόνο το πλήθος των αυτοκινήτων π ο υ πέρασαν, αλλά και σε πόσο χ ρ ό ν ο πέρασαν, δηλαδή ο ρυθμός διέλευσης των αυτοκινήτων. Έτσι και στους α γ ω γ ο ύ ς δε μας ενδιαφέρει μόνο η ποσότητα του ηλεκτρικού φ ο ρ τ ί ο υ π ο υ περνά α π ό μια διατομή του αγωγού, αλλά και σε πόσο χρόνο περνά δηλαδή ο ρυθμός διέλευσης του ηλεκτρικού φορτίου. Θεωρούμε έναν αγωγό, ο ο π ο ί ο ς διαρρέεται α π ό ηλεκτρικό ρεύμα π ο υ έχει π ά ν τ α την ίδια φορά (συνεχές ρεύμα) και α π ό μια διατομή του αγωγού π ε ρ ν ά ίδια ποσότητα φ ο ρ τ ί ο υ σε ίσους χ ρ ό ν ο υ ς (χρονικά σταθερό ρεύμα) (εικ. 11). Στην π ε ρ ί π τ ω σ η αυτή (του συνεχούς και χ ρ ο ν ι κ ά σταθερού ηλεκτρικού ρεύματος) ορίζουμε ως ένταση I του ηλεκ τ ρ ι κ ο ύ ρ ε ύ μ α τ ο ς , π ο υ δ ι α ρ ρ έ ε ι έ ν α ν α γ ω γ ό , το μέγεθος που έχει μέτρο

μονόμετρο

ί σ ο με το π η λ ί κ ο τ ο υ φ ο ρ τ ί ο υ

π ο υ π ε ρ ν ά α π ό μ ι α δ ι α τ ο μ ή τ ο υ α γ ω γ ο ύ σε χ ρ ό ν ο t, το χ ρ ό ν ο

προς

Δηλαδή:

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) η ένταση του ρεύματος είναι θεμελιώδες μέγεθος με μονάδα το 1 A (Ampere), που είναι θεμελιώδης μονάδα.

Εικόνα 3.1-11.

Αγωγός π ο υ διαρρέεται α π ό συνεχές και χρονικά σταθερό ηλεκτρικό ρεύμα.

Από τη σχέση (1) ορίζεται η μονάδα φ ο ρ τ ί ο υ 1 Coulomb (1C = 1 Α-1s). Δηλαδή 1C είναι το φορτίο, που π ε ρ ν ά σε χρόνο Is α π ό μια διατομή ενός αγωγού, ο ο π ο ί ο ς διαρρέεται α π ό ρεύμα έντασης 1Α. H ένταση διέλευσης

του

ηλεκτρικού

ρεύματος

φορτίου

εκφράζει

από

μια

το

ρυθμό

διατομή

ενός

αγωγού.

Παράδειγμα 1 Ένας Να

αγωγός

διαρρέεται

από

που

από

ρεύμα

έντασης

4Α.

βρεθούν: α) το

σε χ ρ ό ν ο

φορτίο t =

περνά

μια

διατομή

του

αγωγού

4s.

β) ο α ρ ι θ μ ό ς των η λ ε κ τ ρ ο ν ί ω ν π ο υ π ε ρ ν ά α π ό τομή του αγωγού

σε χ ρ ό ν ο

t =

μια

δια-

4s.

Λύση

α) Από τον ορισμό της έντασης I του ρεύματος έχουμε:

β) Έ σ τ ω N ο αριθμός των ηλεκτρονίων.

3.1.3. Κ α ν ό ν ε ς του K i r c h h o f f

Είναι:

(Κίρχοφ)

Αμπερόμετρο Αμπερόμετρο να

Εικόνα 3.1-12.

Αμπερόμετρο.

μετρήσουμε

είναι την

το ό ρ γ α ν ο

ένταση

που

χρησιμοποιούμε

του ηλεκτρικού

ρεύματος

για (εικ.

12). To αμπερόμετρο λειτουργεί με βάση τα θερμικά ή τα μαγνητικά αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος. Έ χ ε ι δύο ακροδέκτες K και Λ, π ο υ α ν τ ι σ τ ο ι χ ο ύ ν στα σημεία εισόδου και εξόδου του ηλεκτρικού ρεύματος (εικ. 13). Για να μετρήσουμε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος σ' ένα κύκλωμα (εικ. 14α), παρεμβάλλουμε το αμπερόμετρο στο σημείο ακριβώς π ο υ θέλουμε να τη μετρήσουμε. Δηλαδή, κόβουμε τον αγωγό του κ υ κ λ ώ μ α τ ο ς στο σημείο M και στα δύο άκρα π ο υ δημιουργούνται, συνδέουμε τους δύο ακροδέκτες του αμπερομέτρου (εικ. 14β). H σύνδεση αυτή του αμπερομέτρου λέγεται σύνδεση σε σειρά. Av το αμπερόμετρο θεωρηθεί ιδανικό (μηδενική εσωτερική αντίσταση), η σύνδεσή του δεν επηρεάζει το κύκλωμα, οπότε το αμπερόμετρο δείχνει την ένταση του ρεύματος, που διέρρεε το κύκλωμα, π ρ ι ν τη σύνδεσή του.

Av στο κύκλωμα της εικ. 14α παρεμβάλλουμε το αμπερόμετρο στο σημείο N, τότε π α ί ρ ν ο υ μ ε το κύκλωμα της εικ. 14γ και παρατηρούμε ότι η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι ίδια με την προηγούμενη. Αυτό σημαίνει ότι η στιγμιαία τα

ένταση του ηλεκτρικού

σημεία

ενός

αγωγού.

διατήρησης

του

ηλεκτρικού

ται α π ό κ ά π ο ι α

διατομή

ρεύματος

Αυτό

είναι

ίδια

συνέπεια

σε

της

όλα

αρχής

φορτίου.

Όσο

φορτίο

διέρχε-

του α γ ω γ ο ύ

ανά

μονάδα

χρόνου,

τ ό σ ο φ ο ρ τ ί ο δ ι έ ρ χ ε τ α ι α π ό ο π ο ι α δ ή π ο τ ε άλλη δ ι α τ ο μ ή

ενός

αγωγού

μήκος

ενός

«πηγές»,

ούτε

ανά

μονάδα

χρόνου.

Επομένως,

ρευματοφόρου αγωγού δεν υ π ά ρ χ ο υ ν «καταβόθρες» ηλεκτρικών φορτίων.

κατά

ούτε

Εικόνα 3.2-14.

Σύνδεση αμπερομέτρου σε κύκλωμα.

1ος Κανόνας του Kirchhoff Ας αναφερθούμε

στο κύκλωμα

(Κίρχοφ)

π ο υ φαίνεται

στην

15. Κ ό μ β ο ς λ έ γ ε τ α ι το σ η μ ε ί ο ε ν ό ς κ υ κ λ ώ μ α τ ο ς , σ τ ο συναντιούνται

τουλάχιστον

τρεις

ρευματοφόροι

εικ. οποίο

αγωγοί.

Τα σημεία B και Γ είναι κόμβοι του κυκλώματος. Κλάδος λέγεται

το

δύο κόμβων.

τμήμα

του

Οι α γ ω γ ο ί

κυκλώματος

που

βρίσκεται

μεταξύ

ΒΖΓ, ΒΗΓ κ α ι

ΓΔΒ ε ί ν α ι

κλάδοι

του κυκλώματος. Ό λ α τα στοιχεία ενός κλάδου διαρρέονται α π ό την ίδια ένταση ηλεκτρικού ρεύματος. To αμπερόμετρο A δ ε ί χ ν ε ι την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον κλάδο ΓΔΒ. Ε ί ν α ι I = 20 mA. To αμπερόμετρο A1 δείχνει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον κλάδο ΒΖΓ. Ε ί ν α ι I1 = 8mA. To αμπερόμετρο A2 δείχνει την ένταση του ρεύματος π ο υ διαρρέει τον κλάδο ΒΗΓ.

Εικόνα 3.1-13.

Αμπερόμετρο.

Εικόνα 3.1-15.

Πειραματική επαλήθευση 1ου κανόνα Kirchhoff.

Ε ί ν α ι I2 = 12 mA. Παρατηρούμε

ότι:

I = I1 + I2 Δηλαδή,

το ά θ ρ ο ι σ μ α

«εισέρχονται» εντάσεων

σ'

των

ένα κόμβο,

των ρ ε υ μ ά τ ω ν ,

εντάσεων ισούται

που

Σ(Iεισ)

(2) ρευμάτων,

που

με το ά θ ρ ο ι σ μ α

των

«εξέρχονται»

απ'

αυτόν.

Σ(Iεξ)

H προηγούμενη πρόταση είναι η δ ι α τ ύ π ω σ η του 1ου κανόνα του Kirchhoff, ο π ο ί ο ς είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης του ηλεκτρικού φ ο ρ τ ί ο υ . Όσο φορτίο «φτάνει» στον κόμβο ανά μονάδα χρόνου, τόσο φ ο ρ τ ί ο «φεύγει» α π ' αυτόν ανά μονάδα χρόνου. Οι κόμβοι δεν είναι ούτε «πηγές», ούτε «καταβόθρες» φορτίων. Av αυθαίρετα θεωρήσουμε τις εντάσεις των ρευμάτων, π ο υ φ τ ά ν ο υ ν στον κόμβο ως θετικές και τις εντάσεις των ρευμάτων, που φεύγουν α π ό τον κόμβο ως αρνητικές, η σχέση (2) γράφεται: I-I 1 -I 2 = 0 οπότε ο 1ος κ α ν ό ν α ς του Kirchhoff δ ι α τ υ π ώ ν ε τ α ι και ως εξής: Σ ' έ ν α κ ό μ β ο το α λ γ ε β ρ ι κ ό ά θ ρ ο ι σ μ α των ε ν τ ά σ ε ω ν ρευμάτων

ισούται

με μ η δ έ ν ,

των

δηλαδή:

ΣΙ =

Βολτόμετρο Βολτόμετρο να

μετρήσουμε

σημείων Εικόνα 3.1-16.

Βολτόμετρο.

ενός

είναι τη

το

όργανο

διαφορά

κυκλώματος

που

δυναμικού (εικ.

16).

χρησιμοποιούμε (τάση) To

μεταξύ

βολτόμετρο

για δύο λει-

τουργεί με βάση τα θερμικά ή τα μαγνητικά αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος. To βολτόμετρο (εικ. 17) έχει δύο

ακροδέκτες K και Λ, π ο υ συνδέονται με τα σημεία του κ υ κ λ ώ μ α τ ο ς , μεταξύ των ο π ο ί ω ν θέλουμε να μετρήσουμε τη δ ι α φ ο ρ ά δυναμικού (τάση). Για να μετρήσουμε τη δ ι α φ ο ρ ά δ υ ν α μ ι κ ο ύ (τάση) μεταξύ δύο σημείων A και B ενός κ υ κ λ ώ μ α τ ο ς (εικ. 18α), συνδέουμε αγώγιμα τους ακροδέκτες του βολτομέτρου με τα σημεία αυτά (εικ. 18β). To βολτόμετρο συνδέεται χ ω ρ ί ς να διακοπεί το κύκλωμα. H σύνδεση αυτή του βολτομέτρου λέγεται σύνδεση σε διακλάδωση ή παράλληλη

σύνδεση.

Av το βολτόμετρο θεωρηθεί ι δ α ν ι κ ό (άπειρη εσωτερική αντίσταση), η σύνδεση του δεν επηρεάζει το κύκλωμα, οπότε το βολτόμετρο δείχνει την τάχη μεταξύ των σημείων A και B, π ρ ι ν τη σύνδεση του.

Εικόνα 3.1-18.

Σύνδεση βολτομέτρου σε κύκλωμα.

2ος Κανόνας του Kirchhoff

(Κίρχοφ)

Εικόνα 3.1-19.

Πειραματική επαλήθευση 2ου κανόνα Kirchhoff.

Ας αναφερθούμε στο κύκλωμα π ο υ φαίνεται στην 19. To βολτόμετρο V δ ε ί χ ν ε ι την τάχη VΑΓ π ο υ είναι η τάση στους πόλους της πηγής. Ε ί ν α ι VΑΓ = 12V. βολτόμετρο V1 δείχνει την τάση VΑΒ. Ε ί ν α ι VΑΒ = 9V.

εικ. και To To

Εικόνα 3.1-17.

Βολτόμετρο.

βολτόμετρο V2 δείχνει την τάση VΒΓ Είναι VΒΓ = 3V. Παρατηρούμε ότι:

Δηλαδή, κύκλωμα ισούται

κατά

μήκος

το α λ γ ε β ρ ι κ ό με

μιας

κλειστής

άθροισμα

διαδρομής

των δ ι α φ ο ρ ώ ν

σ'

ένα

δυναμικού

μηδέν. Σ(ΔV) = 0

H προηγούμενη πρόταση είναι η διατύπωση του 2ου κανόνα του Kirchhoff, ο ο π ο ί ο ς είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας. Κάθε κλειστή διαδρομή σ' ένα κύκλωμα λέγεται βρόχος.

Δίπολο και χαρακτηριστική καμπύλη δίπολου Ένα κύκλωμα μπορεί να περιέχει λαμπτήρες, αντιστάτες, πυκνωτές, πηνία, ηλεκτρικές πηγές και άλλα στοιχεία. To κοινό τους χαρακτηριστικό είναι ότι καθένα έχει δύο άκρα, που λέγονται πόλοι. Γι' αυτό τα στοιχεία αυτά λέγονται δίπολα. H λειτουργία ενός δ ι π ό λ ο υ εξαρτάται από τις τιμές της τάσης που υπάρχει στα άκρα του. Αυτή καθορίζει τις τιμές της έντασης του ρεύματος π ο υ το διαρρέει. Γενικά, για κάθε δ ί π ο λ ο υπάρχει μια συνάρτηση I = f(V). H γραφική της παράσταση λέγεται

χαρακτηριστική

καμπύλη του

διπό-

λου. H γνώση της μας βοηθάει στη διάκριση των δ ι π ό λ ω ν μεταξύ τους και στην πρόβλεψη της λειτουργίας τους, ό τ α ν τα συνδέσουμε σε κ ά π ο ι ο κύκλωμα.

3.1.4.

Αντίσταση

Αντιστάτης

Αντίσταση αγωγή

Εικόνα 3.1-20.

Ηλεκτρικό κύκλωμα με πηγή δ ι α κ ό π τ η και μεταλλικό αγωγό.

Θεωρούμε το κύκλωμα της εικόνας 20. Με το βολτόμετρο μετράμε την τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του μεταλλικού αγωγού AB και με το αμπερόμετρο μετράμε την ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει. Τα όργανα θεωρούνται ι δ α ν ι κ ά . Μεταβάλλοντας την τιμή της τάσης V, παρατηρούμε ότι μεταβάλλεται η τιμή της έντασης I. Φροντίζουμε οι τιμές να είναι τέτοιες, ώστε να μη μεταβάλλεται η θερμοκρασία του αγωγού. Έ τ σ ι , έχουμε τον π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α τιμών και την α ν τ ί σ τ ο ι χ η χαρακτηριστική καμπύλη του αγωγού (εικ. 21).

V(V)

I(A)

0 5 10 15 20

0 0,2 0,4 0,6 0,8

V/I -

25 25 25 25

Εικόνα 3.1-21.

Χαρακτηριστική καμπύλη μεταλλικού αγωγού.

Παρατηρούμε ότι το πηλίκο V/I έχει σταθερή τιμή για τον αγωγό και ίση με 25. Ε π α ν α λ α μ β ά ν ο υ μ ε το πείραμα και με άλλους μεταλλικούς αγωγούς και καταλήγουμε πάντα στο ίδιο συμπέρασμα, ότι το π η λ ί κ ο V/I έχει σταθερή τιμή, χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ή για τον κάθε αγωγό. To πηλίκο αυτό το ονομάζουμε αντίσταση του αγωγού. Αντίσταση μέγεθος,

που

εφαρμόζεται

ενός

ισούται

αγωγού με

το

ονομάζουμε πηλίκο

της

το

στα άκρα του, προς την έ ν τ α σ η του

που τον διαρρέει.

μονόμετρο

τάσης

που

ρεύματος

Δηλαδή:

(3)

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) της αντίστασης είναι το 1Ω (Ohm).

μονάδα

μέτρησης

1Ω (Ohm) είναι η αντίσταση ενός αγωγού, ο ο π ο ί ο ς διαρρέεται α π ό ηλεκτρικό ρεύμα έντασης 1Α, ό τ α ν στα άκρα του εφαρμόζεται τάση 1V. Tι εκφράζει η αντίσταση ενός αγωγού; H α ν τ ί σ τ α σ η ενός α γ ω γ ο ύ εκφράζει τη δ υ σ κ ο λ ί α π ο υ ν α ν τ ά το η λ ε κ τ ρ ι κ ό ρ ε ύ μ α , ό τ α ν δ ι έ ρ χ ε τ α ι

μέσα απ'

Πού οφείλεται η αντίσταση των μεταλλικών

συ-

αυτόν.

αγωγών;

H α ν τ ί σ τ α σ η των μεταλλικών α γ ω γ ώ ν ο φ ε ί λ ε τ α ι στις «συγ κ ρ ο ύ σ ε ι ς » των ελευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετικά

ιόντα.

Εδώ, π ρ έ π ε ι να τονίσουμε ότι με τον όρο αντίσταση ή ωμική αντίσταση εκφράζουμε τη δυσκολία π ο υ συναντά το ηλεκτρικό ρεύμα, όταν διέρχεται μέσα α π ό τον μεταλλικό αγωγό. O ίδιος ο μεταλλικός αγωγός λέγεται αντιστάτης. Ό μ ω ς , πολλές φορές, για χάρη σ υ ν τ ο μ ί α ς , χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε τον όρο αντίσταση ή ωμική αντίσταση και εννοούμε τον ίδιο το μεταλλικό αγωγό. Παραδείγματος χάρη, λέμε «στα άκρα μιας αντίστασης 5Ω» και εννοούμε «στα άκρα ενός αντιστάτη, π ο υ έχει αντίσταση 5Ω».

Νόμος του Ohm για αντιστάτη Για τον α ν τ ι σ τ ά τ η της εικόνας 20 δ ι α π ι σ τ ώ σ α μ ε ματικά ότι ισχύει:

πειρα-

H σχέση αυτή γράφεται ως εξής: (4)

Εικόνα 3.1-22.

Αντιστάτης.

H του

παραπάνω νόμου

του

σχέση Ohm

αποτελεί

για

τη

αντιστάτη

μαθηματική (μεταλλικό

έκφραση αγωγό)

ο π ο ί ο ς δ ι α τ υ π ώ ν ε τ α ι ως εξής: H

ένταση

(μεταλλικό

του

αγωγό)

της τ ά σ η ς π ο υ

Εικόνα 3.1-23.

Χαρακτηριστική καμπύλη αντιστάτη

ρεύματος σταθερής

εφαρμόζεται

που

διαρρέει

θερμοκρασίας στα άκρα

έναν είναι

αντιστάτη ανάλογη

του.

H χαρακτηριστική καμπύλη του αντιστάτη, δηλαδή η γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος ως συνάρτηση της τάσης, φ α ί ν ε τ α ι στην εικ. 23. Πρέπει να τονίσουμε ότι ο νόμος του Ohm δεν είναι γενικός ν ό μ ο ς για όλους τους αγωγούς. Σ τ ι ς λυχνίες αερίου, στις λ υ χ ν ί ε ς κενού, στα τρανζίστορ, στους ηλεκτρικούς κινητήρες και σε άλλα ηλεκτρονικά στοιχεία δεν ισχύει ο νόμος του Ohm.

Παράδειγμα 2 H τάση

στα

άκρα

ενός

μεταλλικού

αγωγού

είναι

V =

100V κ α ι η α ν τ ί σ τ α σ η του R = 1 0 Ω . Ν α β ρ ε θ ε ί η έ ν τ α σ η I του ρεύματος

που τον

διαρρέει.

Λύση

Από το νόμο του Ohm έχουμε:

Παράγοντες α π ό τους ο π ο ί ο υ ς εξαρτάται η αντίσταση ενός αντιστάτη α) Στο κύκλωμα της εικόνας 20, στη θέση του μεταλλικού α γ ω γ ο ύ AB συνδέουμε δ ι α δ ο χ ι κ ά δύο χ ά λ κ ι ν ο υ ς αγωγούς, ί δ ι ο υ εμβαδού διατομής S, με μήκη l και 2l α ν τ ί σ τ ο ι χ α (εικ. 24). Μετράμε τις α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς τους και δ ι α π ι σ τ ώ ν ο υ μ ε ότι ο δεύτερος έχει δ ι π λ ά σ ι α αντίσταση α π ό τον π ρ ώ τ ο . Α ρ α , η α ν τ ί σ τ α σ η είναι α ν ά λ ο γ η του μήκους l

του αγωγού. H δ ι α π ί σ τ ω σ η αυτή είναι αναμενόμενη, γ ι α τ ί όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος του αγωγού, τόσο περισσότερες είναι οι συγκρούσεις των ελευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα, άρα τόσο μεγαλύτερη είναι η αντίσταση του αγωγού. β) Στο κύκλωμα της εικόνας 20, στη θέση του μεταλλικού α γ ω γ ο ύ AB συνδέουμε δ ι α δ ο χ ι κ ά δύο χ ά λ κ ι ν ο υ ς αγωγούς, ί δ ι ο υ μήκους, με εμβαδά διατομής S και 2S αντίστοιχα (εικ. 25). Μετράμε τις αντιστάσεις τους και δ ι α π ι στώνουμε ότι ο δεύτερος έχει τη μισή αντίσταση α π ό τον πρώτο. Άρα, εμβαδού

η αντίσταση

S της δ ι α τ ο μ ή ς

είναι αντιστρόφως του αγωγού.

ανάλογη

H διαπίστωση

Εικόνα 3.1-24.

H αντίσταση είναι ανάλογη του μήκους του αγωγού.

του αυτή

είναι αναμενόμενη, γιατί όσο μεγαλύτερο είναι το εμβαδό διατομής του αγωγού, τόσο λιγότερες είναι οι συγκρούσεις των ελευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα, άρα τόσο μικρότερη είναι η αντίσταση του αγωγού. γ) Στο κύκλωμα της εικόνας 20 στη θέση του μεταλλικού α γ ω γ ο ύ AB συνδέουμε δ ι α δ ο χ ι κ ά δύο α γ ω γ ο ύ ς ίδιου μήκους l και ίδιου εμβαδού διατομής S, ένα χ ά λ κ ι ν ο και ένα σιδερένιο (εικ. 26). Μετράμε τις α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς τους και δ ι α π ι σ τ ώ ν ο υ μ ε ότι ο σιδερένιος έχει μεγαλύτερη αντίσταση

Εικόνα 3.1-25.

H αντίσταση είναι α ν τ ι σ τ ρ ό φ ω ς ανάλογη του εμβαδού διατομής του αγωγού.

α π ό τ ο ν χ ά λ κ ι ν ο . Α ρ α , η α ν τ ί σ τ α σ η ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό το υλι-

κό του αγωγού. Αυτό συμβαίνει γιατί το μεταλλικό πλέγμα του χ ά λ κ ι ν ο υ αγωγού είναι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ό α π ό το μεταλλικό πλέγμα του σιδερένιου αγωγού, άρα και ο αριθμός των συγκρούσεων των ελευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα είναι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ό ς , άρα και η αντίσταση του αγωγού είναι δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή .

Εικόνα 3.1-26.

H αντίσταση εξαρτάται α π ό το υλικό του αγωγού.

δ) Στο κύκλωμα της εικόνας 20, θερμαίνουμε το μεταλλικό α γ ω γ ό AB, μετράμε την αντίσταση του και δ ι α π ι σ τ ώ νουμε ότι αυτή αυξάνεται. Αρα, η αντίσταση εξαρτάται από τη θερμοκρασία του αγωγού. Ε ί ν α ι λογικό, γιατί, όπως έχουμε πει, τα θετικά ιόντα δεν είναι ακίνητα, αλλά τ α λ α ν τ ώ ν ο ν τ α ι γύρω από καθορισμένες θέσεις π ρ ο ς όλες τις κατευθύνσεις, με πλάτος που α υ ξ ά ν ε τ α ι με τη θερμοκρασία. H αύξηση του πλάτους με τη θερμοκρασία αυξάνει τον α ρ ι θ μ ό των συγκρούσεων των ελευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα, άρα και την αντίσταση του μεταλλικού αγωγού (εικ. 27).

Εικόνα 3.1-27.

H αντίσταση εξαρτάται από τη θερμοκρασία του αγωγού.

To μέγεθος π ο υ εκφράζει π ο σ ο τ ι κ ά την εξάρτητη της αντίστασης ενός αγωγού από το υλικό του αγωγού και τη θερμοκρασία συμβολίζεται με ρ και ονομάζεται ειδική αντίσταση του υλικού. H μονάδα μέτρησής της στο S.I. είναι το 1Ω m. Συνεπώς,

αντίσταση

μορφή κυλινδρικού α) ε ί ν α ι

ανάλογη

β) ε ί ν α ι

αντιστρόφως

τομής του γ)

ενός

αγωγού,

που

έχει

τη

του μήκους l του ανάλογη

αγωγού

του εμβαδού

S της

δια-

αγωγού

εξαρτάται

κρασία

σύρματος,

από

το υ λ ι κ ό

του α γ ω γ ο ύ

και

τη

θερμο-

του.

H σχέση π ο υ συνδέει όλες τις π α ρ α π ά ν ω διαπιστώσεις είναι:

πειραματικές

(27)

Στον π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α α ν α γ ρ ά φ ο ν τ α ι οι τιμές των ειδικών α ν τ ι σ τ ά σ ε ω ν δ ι α φ ό ρ ω ν υλικών σε Ω m.

Ειδική αντίσταση Υλικό

(ρ) μ ε ρ ι κ ώ ν

υλικών

Ειδική α ν τ ί σ τ α σ η σε

Ωm

σ τ ο υ ς 20°

Μέταλλα

Αργυρος Χαλκός Σίδηρος Υδράργυρος

1,6. 10-8 1,7. 10-8 9,5. 10-8 96. 10-8

Κράματα

Κονσταντάνη (Cu, Ni)

50. 10-8

(ρ) C

100. 10-8

Χρωμονικελίνη (Ni, Fe, Cr, Mn) Μαγγανίνη (Cu, Mn, Ni)

42. 10-8

Ημιαγωγοί

Πυρίτιο Γερμάνιο

π ε ρ ί π ο υ 1000 π ε ρ ί π ο υ 0,5

Διηλεκτρικά

1012 ως 1015 108 ως 1012

Γυαλί Ξύλο Ανθρώπινο

σώμα

Πνεύμονας Λίπος Σκελετός

Με κριτήριο την τιμή της

20 25 5

δικής α ν τ ί σ τ α σ η ς τα υλικά κατατάσσονται α γ ω γ ο ύ ς και

Από τον π ί ν α κ α φ α ί ν ε τ α ι σταση την έχει ο ά ρ γ υ ρ ο ς σύρματα που χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε ο άργυρος είναι ακριβός. H ειδική αντίσταση ως δίνεται α π ό τη σχέση:

ότι τη μικρότερη ειδική αντίκαι ο χαλκός. Γι' αυτό, τα συνήθως είναι χ ά λ κ ι ν α , α φ ο ύ συνάρτηση

της

θερμοκρασίας

ρ θ = ρ ο ·(1 + α·θ)

(6)

ό π ο υ ρ ο η ειδική αντίσταση σε θερμοκρασία 0° C, ρ θ η ειδική αντίσταση σε θ°C και α μια σταθερά π ο υ λέγεται θερμικός συντελεστής

ειδικής αντίστασης.

ει-

H σταθερά

αυτή

εξαρτάται α π ό το υλικό του αγωγού και μετριέται σε grad - 1 . Για τα καθαρά μέταλλα (π.χ. Fe, Al, Cu, Ag) είναι α > 0, συνεπώς η ειδική αντίσταση αυξάνεται, όταν α υ ξ ά ν ε τ α ι η θερμοκρασία. Για το γραφίτη (C), τους ημιαγωγούς (Ge, Si) και τους ηλεκτρολύτες είναι α < 0, συνεπώς, η ειδική αντίσταση μειώνεται, όταν α υ ξ ά ν ε τ α ι η θερμοκρασία. Για ορισμένα κράματα, ό π ω ς η κονσταντάνη (Cu, Ni), η μαγγανίνη (Cu, Mn, Ni) και η χρωμονικελίνη (Ni, Fe, Cr, Mn) είναι α = 0, συνεπώς η ειδική αντίσταση είναι ανεξάρτητη της θερμοκρασίας. Στον π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α α ν α γ ρ ά φ ο ν τ α ι οι τιμές του θερμικού συντελεστή ειδικής αντίστασης δ ι α φ ό ρ ω ν υλικών.

σε α γ ω γ ο ύ ς , μονωτές

ημι-

Υλικό

θερμικός συντελεστής α (grad - 1 )

άργυρος χαλκός σίδηρος κράματα γραφίτης

3,8 · 3,9 · 10-3 5 · 10-3 0 - 0 , 5 · 10-3

10-3

Av θεωρήσουμε αμελητέα τη μεταβολή τ ω ν γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ώ ν δ ι α σ τ ά σ ε ω ν ενός α γ ω γ ο ύ λόγω της θερμικής δ ι α σ τ ο λ ή ς , τότε η μεταβολή της α ν τ ί σ τ α σ η ς του α γ ω γ ο ύ με τη θερμοκ ρ α σ ί α οφείλεται α π ο κ λ ε ι σ τ ι κ ά στη μεταβολή της ειδικής τ ο υ α ν τ ί σ τ α σ η ς . Αρα, ισχύει:

και επειδή ρ θ = ρ0 (1 + αθ)

έχουμε:

Rθ = R 0 (l + α · θ)

Εικόνα 3.1-28. Εξάρτηση της αντίστασης α π ό τη θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α .

(7)

Έ τ σ ι , α ν ά λ ο γ α με την τιμή τ ο υ θ ε ρ μ ι κ ο ύ συντελεστή η α ν τ ί σ τ α σ η α υ ξ ά ν ε τ α ι , μειώνεται ή π α ρ α μ έ ν ε ι σταθερή με την αύξηση της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς (εικ. 28).

Παράδειγμα 3 Ένας αγωγός έχει αντίσταση

R = 2 0 Ω σε

θερμοκρασία

θ = 20°C. Ό τ α ν ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα, η θερμοκρασία

του σύρματος

αυξάνεται

σε θ' = 5 0 ° C . Ν α

η έ ν τ α σ η του ρ ε ύ μ α τ ο ς π ο υ τ ο ν δ ι α ρ ρ έ ε ι , άκρα

του είναι V = 222,2V. Δίνεται

στής αντίστασης

του αγωγού

βρεθεί

αν η τάση

ο θερμικός

στα

συντελε-

α = 4 . 10-3 g r a d - 1 .

Λύση

Έ σ τ ω Rο η α ν τ ί σ τ α σ η τ ο υ σ ύ ρ μ α τ ο ς στους 0 οC και R' η α ν τ ί σ τ α σ η του σ ύ ρ μ α τ ο ς στους 50°C. Αρα, ι σ χ ύ ο υ ν οι σχέσεις: R = R o (l + αθ) R' = R o (l + α θ ' )

(1) (2)

Διαιρούμε τις (1) και (2) κατά μέλη και έχουμε:

Άρα, η ένταση του ρεύματος π ο υ τον διαρρέει

είναι:

Παράδειγμα 4 Έ ν α κ υ λ ι ν δ ρ ι κ ό σ ύ ρ μ α έ χ ε ι δ ι ά μ ε τ ρ ο δ = 1 mm και ειδική α ν τ ί σ τ α σ η ρ = 10-8 Ωm. Π ό σ ο μήκος τ ο υ σ ύ ρ μ α τ ο ς π ρ έ π ε ι να χρησιμοποιήσουμε

για να έχουμε

α ν τ ί σ τ α σ η R = 10Ω;

Λύση

H αντίσταση R δίνεται α π ό τη σχέση

Τύποι αντιστατών

(αντιστάσεων)

Στο εμπόριο κ υ κ λ ο φ ο ρ ο ύ ν δ ι ά φ ο ρ ο ι τύποι α ν τ ι σ τ α τ ώ ν (αντιστάσεων). O πιο συνηθισμένος τ ύ π ο ς είναι οι αντιστάσεις άνθρακα, οι αντιστάσεις μεταλλικής επίστρωσης, οι α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς επίστρωσης άνθρακα, οι αντιστάσεις μετάλλουγ υ α λ ι ο ύ και οι αντιστάσεις σύρματος (εικ. 29).

Χρωματικός

κώδικας

Οι τιμές των αντιστάσεων συνήθως π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ο ν τ α ι α π ό κ ά π ο ι ο χρωματικό κώδικα. Πολλοί αντιστάτες έχουν έγχρωμες λωρίδες για τον π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό της τιμής της αντίστασης και της ανοχής. (H ανοχή εκφράζει τα όρια της απόκλισης της αντίστασης α π ό την ονομαστική της τ ι μ ή . ) Οι έ γ χ ρ ω μ ε ς λ ω ρ ί δ ε ς α ν τ ι σ τ ο ι χ ο ύ ν σε α ρ ι θ μ ο ύ ς .

Στο

δ ι π λ α ν ό π ί ν α κ α α ν α γ ρ ά φ ο ν τ α ι οι αριθμητικές τιμές κάθε χ ρ ώ μ α τ ο ς . Οι περισσότεροι α ν τ ι σ τ ά τ ε ς φέρουν τέσσερις λωρίδες. Οι δύο πρώτες α ν τ ι π ρ ο σ ω π ε ύ ο υ ν αριθμητικές τιμές. H τρίτη λέγεται π ο λ λ α π λ α σ ι α σ τ ή ς και τοποθετεί μετά το

Εικόνα 3.1-29.

Αντιστάτης.

Χρώμα

Αριθμό

Μαύρο Καφέ Κόκκινο Πορτοκαλί Κίτρινο Πράσινο Μπλε Μωβ Γκρι Άσπρο

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Εικόνα 3.1-30. Αντιστάτης

διψήφιο αριθμό, π ο υ π ρ ο κ ύ π τ ε ι από τις δύο π ρ ώ τ ε ς λωρίδες, τόσα μηδενικά, όσα α ν τ ι π ρ ο σ ω π ε ύ ε ι η τιμή της. H τέταρτη εκφράζει την ανοχή. Ασημί χρώμα σημαίνει ανοχή

Παράδειγμα υπολογισμού

αντίστασης

Έ σ τ ω ότι έχουμε μία αντίσταση με τα χ ρ ώ μ α τ α καφέ, πράσινο, κόκκινο και ασημί (εικ. 30). To μπλε α ν τ ι σ τ ο ι χ ε ί στο 6, το γκρι στο 8 και το κόκκινο στο 2. Άρα, η τιμή της αντίστασης ε ί ν α ι :

To χρυσαφί σημαίνει ότι έχουμε ανοχή To 5% του 6800 είναι 340. Αρα, η τιμή της αντίστασης αυτής μπορεί να κυμαίνεται α π ό 6800-340 = 6460 Ω έως 6800 + 340 = 7140 Ω.

3.1.5.

Συνδεσμολογία (αντιστάσεων)

αντιστατών

Πολλές φορές στα ηλεκτρονικά κυκλώματα πρέπει μεταξύ δύο σημείων A και B να παρεμβάλλουμε αντίσταση συγκεκριμένης τιμής, π ο υ δεν υπάρχει στο ε μ π ό ρ ι ο . Αυτό σημαίνει ότι π ρ έ π ε ι να χρησιμοποιήσουμε κ ά π ο ι ε ς α π ό αυτές π ο υ υ π ά ρ χ ο υ ν στο ε μ π ό ρ ι ο και να τις συνδέσουμε κατάλληλα. Επίσης, π ο λ λ έ ς φορές στα ηλεκτρονικά κυκλώματα πρέπει να αντικαταστήσουμε πολλές αντιστάσεις με μία, η ο π ο ί α να π ρ ο κ α λ ε ί το ίδιο αποτέλεσμα με τις άλλες. Είναι λ ο ι π ό ν α ν α γ κ α ί α η μελέτη της συνδεσμολογίας των αντιστατών (αντιστάσεων). Οι αντιστάσεις μ π ο ρ ο ύ ν να συνδεθούν μεταξύ τους με δ ι ά φ ο ρ ο υ ς τ ρ ό π ο υ ς . Έτσι δημιουργούνται τα λεγόμενα συστήματα

αντιστάσεων.

H ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος, που μ π α ί ν ε ι και βγαίνει από τα άκρα ενός τέτοιου συστήματος ονομάζεται ολική ένταση Iολ. H τάση π ο υ εφαρμόζεται στα άκρα του ονομάζεται ολική τάση V ολ . Επίσης, ονομάζουμε ισοδύναμη ή ολική αντίσταση Rολ ενός τέτοιου συστήματος, την αντίσταση, στα άκρα της ο π ο ί α ς , αν εφαρμόσουμε τάση V ολ , θα διαρρέεται α π ό ρεύμα έντασης Ι ολ . Δηλαδή:

(8)

Ε ί ν α ι φανερό ότι, αν αντικαταστήσουμε ένα σύστημα αντιστάσεων με την ολική αντίστασή του, π ρ ο κ ύ π τ ε ι συνδεσμολογία ηλεκτρικά ισοδύναμη με την αρχική. Στη συνέχεια θα εξετάσουμε τους δύο π ι ο α π λ ο ύ ς , αλλά π ι ο βασικούς τ ρ ό π ο υ ς σύνδεσης αντιστάσεων: α) σε σειρά και β) παράλληλα. Με το συνδυασμό τους π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν «μικτοί» τ ρ ό π ο ι σύνδεσης.

Σύνδεση σε σειρά

Εικόνα 3.1-31.

Σύνδεση αντιστάσεων σε σειρά.

Θεωρούμε το κύκλωμα της εικ. 31. Τα ό ρ γ α ν α θεωρούνται ι δ α ν ι κ ά . Οι αντιστάσεις R 1 , R 2 και R3 είναι γνωστές (R1 = 10Ω, R2 = 20Ω, R 3 = 30Ω). Με το βολτόμετρο V μετράμε την τάση στα άκρα του συστήματος Vολ και με το α μ π ε ρ ό μ ε τ ρ ο την ένταση του ρεύματος Ιολ. Ε ί ν α ι : Vολ = 12V και Iολ = 0,2Α. Άρα:

H σχέση π ο υ συνδέει τις R1, R2 και R 3 με το Roλ είναι:

Rολ = R1 + R2 + R3

(9)

Ακόμη, με τα βολτόμετρα V 1 , V2 και V3 μετράμε τις τάσεις στα άκρα των R1, R2 και R 3 α ν τ ί σ τ ο ι χ α . Ε ί ν α ι : V1 = 2V, V2 = 4V και V3 = 6V.

Παρατηρούμε ότι:

Vολ

= V1 + V2 + V3

(10)

Χαρακτηριστικό

είναι

ότι

ό λ ε ς οι α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς δ ι α ρ ρ έ ο ν τ α ι α π ό τ η ν ί δ ι α έ ν τ α σ η

ρεύ-

ματος

I, π ο υ

της

είναι

συνδεσμολογίας

αυτής

ί σ η με τ η ν ο λ ι κ ή έ ν τ α σ η

I ολ .

Δηλαδή:

Ι1 = Ι2 = Ι3 = Ι = Ιολ

(Π)

Τα παραπάνω συμπεράσματα αποδεικνύονται και θεωρητικά.

Εικόνα 3.1-32.

Σύνδεση αντιστάσεων σε σειρά.

Στο κύκλωμα της εικόνας 32 η τάση της R1 είναι: V1 = V Γ , της R 2 : V 2 = VΓ - VΔ και της R 3 : V 3 = VΑ - V Β . Προσθέτουμε κατά μέλη και έχουμε: V1 + V2 + V3 = VA - VB VΑ -

Ό μ ω ς , VΑ - VΒ = VΟΛ είναι η τάση στα άκρα της συνδεσμολογίας. Άρα: Vολ = V1 + V2 + V 3 Ισχύουν οι σχέσεις: V

ο λ

=I-R

ο λ

V1=I-R

=I-R

V3=I-R

Έτσι έχουμε:

H σύνδεση δυο αντιστάσεων σε σειρά ισοδυναμεί με αύξηση του μήκους ενός αγωγού, άρα η ολική αντίσταση είναι μεγαλύτερη και από τη μεγαλύτερη αντίσταση του συστήματος. To π ρ α κ τ ι κ ό αποτέλεσμα είναι ότι με τη συνδεσμολογία αντιστάσεων σε σειρά επιτυγχάνουμε α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς μεγαλύτερες α π ό τις α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς που διαθέτουμε.

Σύνδεση παράλληλα

Εικόνα 3.1-33.

Σύνδεση αντιστάσεων παράλληλα

Θεωρούμε το κύκλωμα της εικόνας 33. Οι αντιστάσεις R1, R2 και R 3 είναι γνωστές (R1 = 10Ω, R2 = 20Ω, R 3 = 30Ω). Με το βολτόμετρο μετράμε την τάση στα άκρα του συστήματος Vολ και με το αμπερόμετρο την ένταση του ρεύματος Ι ολ . Ε ί ν α ι : Vολ = 6V και Iολ = 1,1 Α. Άρα:

H σχέση π ο υ συνδέει τις R1, R2 και R 3 με το Rολ είναι: (12) Ακόμη, με τα α μ π ε ρ ό μ ε τ ρ ο A1, A2 και A 3 μετράμε τις εντάσεις π ο υ διερρέουν τις R1, R2 και R 3 α ν τ ί σ τ ο ι χ α . Είναι: I1 = 0,6 A, I2 = 0,3 A και I 3 = 0,2 Α. Παρατηρούμε ότι: Χαρακτηριστικό

Iολ της

= I1 + I 2 + I 3 είναι

ότι

ό λ ε ς οι α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς έ χ ο υ ν τ η ν ί δ ι α τ ά σ η V, π ο υ ε ί ν α ι

ίση

με τ η ν ο λ ι κ ή τ ά σ η V ο λ .

συνδεσμολογίας

(13) αυτής

Δηλαδή:

V1 = V2 = V3 = V = Vολ

(14)

Τα παραπάνω συμπεράσματα αποδεικνύονται και θεωρητικά. Στο κύκλωμα της εικόνας 33 είναι I 1 , I2 και I 3 οι εντάσεις των ρευμάτων στις αντιστάσεις R1, R2 και R 3 αντίστοιχα. Σ τ ο ν κόμβο A (και στον κόμβο B) ισχύει: Iολ = I 1 + I2 + I 3 (1ος Κανόνας Kirchhoff)

Ισχύουν οι σχέσεις:

Έτσι

έχουμε:

H σύνδεση αντιστάσεων παράλληλα ισοδυναμεί με αύξηση της διατομής ενός αγωγού, άρα η ολική αντίσταση είναι μικρότερη και από τη μικρότερη αντίσταση του συστήματος. To π ρ α κ τ ι κ ό αποτέλεσμα είναι ότι με τη συνδεσμολογία α ν τ ι σ τ ά σ ε ω ν παράλληλα επιτυγχάνουμε αντιστάσεις μικρότερες α π ό τις αντιστάσεις π ο υ διαθέτουμε.

Παράδειγμα 5 Δύο

αντιστάσεις

R 1 = 4Ω κ α ι

R 2 = 6Ω

συνδέονται

σ ε ι ρ ά κ α ι σ τ α ά κ ρ α της σ υ ν δ ε σ μ ο λ ο γ ί α ς ε φ α ρ μ ό ζ ε τ α ι V = 1 0 0 V. Ν α α)

H ισοδύναμη H τάση

τάση

βρεθούν: αντίσταση

β) H έ ν τ α σ η του ρεύματος π ο υ δ ι α ρ ρ έ ε ι κάθε γ)

σε

σ τ α ά κ ρ α κάθε

αντίσταση

αντίστασης.

Λύση

α) H ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας

είναι:

β) H ένταση του ρεύματος π ο υ διαρρέει τις αντιστάσεις και την πηγή τροφοδοσίας υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι α π ό το νόμο του Ohm:

γ) Οι τάσεις στις αντιστάσεις R1 και R2 υ π ο λ ο γ ί ζ ο ν τ α ι α π ό το νόμο του Ohm:

Παράδειγμα 6 Δύο α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς παράλληλα

και

στις

τάση V = 90V. Να α)

10Ω

άκρες

και του

15Ω

συστήματος

συνδέονται εφαρμόζεται

βρεθούν:

H ισοδύναμη

β) Οι τ ά σ ε ι ς

αντίσταση.

στα

άκρα

των

αντιστάσεων

R1 και

γ) H έ ν τ α σ η τ ο υ ρ ε ύ μ α τ ο ς π ο υ δ ι α ρ ρ έ ε ι κ ά θ ε και

την πηγή

R2.

αντίσταση

τροφοδοσίας.

Λύση

α) H ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας

δίνεται:

β) H τάση κάθε αντίστασης είναι ίση με V = 90V V1 = V2 = V = 90V γ) H ένταση του ρεύματος π ο υ διαρρέει τις αντιστάσεις R 1 , R2 και την πηγή τ ρ ο φ ο δ ο σ ί α ς υ π ο λ ο γ ί ζ ο ν τ α ι από το νόμο του Ohm:

H ένταση του ρεύματος π ο υ διαρρέει την πηγή μπορεί να υπολογιστεί και α π ό τον 1o κανόνα του Kirchhoff:

Παράδειγμα 7 Δ ί ν ε τ α ι η σ υ ν δ ε σ μ ο λ ο γ ί α των α ν τ ι σ τ ά σ ε ω ν τ ο υ

διπλανού

σ χ ή μ α τ ο ς κ α ι ό τ ι R 1 = 2Ω, R 2 = 3Ω, R3 = 1 0 Ω , R 4 = 5Ω και

V = 30V. Να

βρεθούν:

α) η έ ν τ α σ η τ ο υ ρ ε ύ μ α τ ο ς π ο υ δ ι α ρ ρ έ ε ι τις R3,

τις R 1 , R 2 κ α ι

R4.

β) η δ ι α φ ο ρ ά

δυναμικού

μ ε τ α ξ ύ των σ η μ ε ί ω ν

B και

Λ.

Λύση

α) Οι R 1 , R2 συνδέονται σε σειρά και στα άκρα τους Α, Γ έχουμε δ ι α φ ο ρ ά δ υ ν α μ ι κ ο ύ V. Αρα, η ένταση I1 του ρεύματος π ο υ διαρρέει τις R 1 , R2 είναι:

Oι R 3 , R4 συνδέονται σε σειρά και στα άκρα τους Α, Γ έχουμε επίσης τάση V. Αρα η ένταση I 2 του ρεύματος π ο υ διαρρέει τις R1, R2 είναι:

β) 1ος

τρόπος

Av «κινούμαστε» κατά μήκος μιας αντίστασης και κ α τ ά τη φορά του ρεύματος, το δ υ ν α μ ι κ ό μειώνεται κατά IR, ενώ αν «κινούμαστε» α ν τ ί θ ε τ α με τη φορά του ρεύματος το δυναμικό αυξάνεται κ α τ ά IR. Ξεκινάμε από το σημείο B και «πηγαίνουμε» στο Δ μέσω του κόμβου Α. Από το B στο Α, «πηγαίνουμε» α ν τ ί θ ε τ α με το ρεύμα, επομένως το δ υ ν α μ ι κ ό αυξάνεται κατά I 1 R 1 , ενώ α π ό το A στο Δ, π η γ α ί ν ο υ μ ε ομόρροπα με το ρεύμα, οπότε το δυναμικό μειώνεται κατά I 2 R 3 . Αρα:

2ος

τρόπος

H τάση στα άκρα της R 1 ε ί ν α ι : V1 - VΒ = I 1 R 1 (3) και η τάση στα άκρα της R 3 είναι: VΑ - VΔ = I 2 R 3 Αφαιρούμε τις (3) και (4) κατά μέλη, οπότε

(4)

έχουμε:

3.1.6. Ρυθμιστική (μεταβλητή) αντίσταση)

Εικόνα 3.1-34.

Ρυθμιστική σταση.

(μεταβλητή)

αντί-

Ό λ ο ι έχουμε αυξομειώσει την ένταση του ήχου ενός ρ α δ ι ο φ ώ ν ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς το α ν τ ί σ τ ο ι χ ο κ ο υ μ π ί . To κ ο υ μ π ί αυτό ρυθμίζει τη λειτουργία μιας ρυθμιστικής αντίστασης. H ρυθμιστική αντίσταση είναι ένας τύπος ωμικής α ν τ ί στασης, που μπορεί να μεταβάλλεται μέσα σ' ένα συγκεκριμένο εύρος τιμών. H ρυθμιστική αντίσταση, π ο υ συνήθως χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν στο σχολικό εργαστήριο, κατασκευάζεται από ι σ ο π α χ έ ς ομογενές σύρμα τυλιγμένο ο μ ο ι ό μ ο ρ φ α π ά ν ω σε κ ύ λ ι ν δ ρ ο α π ό μονωτικό υλικό (εικ. 34). Επειδή η αντίσταση α υ τ ο ύ του σύρματος είναι ανάλογη του μήκους του, η αντίσταση

που παρεμβάλλεται μεταξύ του δρομέα Δ και του ενός άκρου A της συσκευής είναι ανάλογη με την απόσταση του δρομέα α π ό το άκρο αυτό. Ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι στην εικ. 35 η θέση του δρομέα μας δίνει τη δυνατότητα να πάρουμε ο π ο ι α δ ή π ο τ ε τιμή αντίστασης μεταξύ 0 και 200 Ω. Ανάλογα με τον τ ρ ό π ο που παρεμβάλλεται στο κύκλωμα η ρυθμιστική αντίσταση, λειτουργεί είτε ως ρυθμιστής της τάσης και λέγεται ποτενσιόμετρο, είτε ως ρυθμιστής της έντασης του ρεύματος και λέγεται ροοστάτης. Εικόνα 3.1-35.

Ποτενσιόμετρο

Εικόνα 3.1-36.

Ποτενσιόμετρο

O τ ρ ό π ο ς σύνδεσης της ρυθμιστικής αντίστασης RΑΒ ως π ο τ ε ν σ ι ό μ ε τ ρ ο φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα 36. H κινητή επαφή Δ, π ο υ λέγεται δρομέας, μπορεί να μετακινείται από το A μέχρι το B. Av το κύκλωμα AA' Δ ' Δ είναι α ν ο ι κ τ ό , δηλαδή το ρεύμα I δε δ ι α κ λ α δ ί ζ ε τ α ι , τότε ισχύουν:

VΑΔ = Ι · RΑΔ και

Ρυθμιστική σταση.

(μεταβλητή)

αντί-

Av θέσουμε το σταθερό μήκος AB = l και το μεταβλητό μήκος ΑΔ = x, έχουμε: (15) Δηλαδή, μ ε τ α κ ι ν ώ ν τ α ς το δρομέα Δ α π ό το A μέχρι το B μπορούμέ να π ά ρ ο υ μ ε τιμές τάσης α π ό 0 έως VAB.

Ροοστάτης

Εικόνα 3.1-37.

Ροοστάτης.

O τ ρ ό π ο ς σύνδεσης της ρυθμιστικής αντίστασης RAB ως ροοστάτη φ α ί ν ε τ α ι στην εικόνα 37. H κινητή επαφή Δ, π ο υ λέγεται δρομέας μπορεί να μετακινείται α π ό το A μέχρι το B. H ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι:

(16) Μ ε τ α κ ι ν ώ ν τ α ς το δρομέα Δ α π ό το A μέχρι το B, μεταβάλλουμε την αντίσταση RAΔ π ο υ παρεμβάλλεται στο κύκλωμα, άρα και την ένταση του ρεύματος π ο υ το διαρρέει.

3.1.7. Ενέργεια και ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος Ενέργεια του ηλεκτρικού

ρεύματος

Για τη λειτουργία των ηλεκτρικών συσκευών α π α ι τ ε ί τ α ι ενέργεια, η ο π ο ί α προσφέρεται α π ό την πηγή. H ενέργεια αυτή

λέγεται

κού

ρεύματος.

ηλεκτρική

ενέργεια

ή ενέργεια

του

ηλεκτρι-

Θεωρούμε ένα τμήμα κ υ κ λ ώ μ α τ ο ς AB (εικ. 38), το ο π ο ί ο περιλαμβάνει μια συσκευή, π ο υ μπορεί να είναι αντιστάτης, ηλεκτρικός λ α μ π τ ή ρ α ς , ανεμιστήρας, ρ α δ ι ό φ ω ν ο κ.ά. Στα άκρα της συσκευής AB υπάρχει τάση V = VΑ - VΒ και η συσκευή διαρρέεται α π ό συνεχές ρεύμα σταθερής έντασης I. Έ σ τ ω ότι σε χρόνο t μετακινείται ηλεκτρικό φ ο ρ τ ί ο q α π ό το A στο B. Στην π ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η τ α , ό π ω ς ξέρουμε, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κ ι ν ο ύ ν τ α ι αντίθετα. Από τον ορισμό της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος έχουμε

AV VΑ είναι το ναμικό του άκρου δυναμική ενέργεια ενέργεια UΒ = q ·

δ υ ν α μ ι κ ό του άκρου A και VΒ το δυB, τότε το φ ο ρ τ ί ο q έχει στο άκρο A UΑ = q · VΑ και στο άκρο B δυναμική VΒ. Επειδή είναι VΑ > VΒ θα είναι και

UΑ > U Β , δ η λ α δ ή η δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α τ ο υ φ ο ρ τ ί ο υ q ε λ α τ τώνεται

καθώς περνά

μέσα

α π ό τη

συσκευή.

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας

συμπεραίνουμε

ό τ ι η μ ε ί ω σ η της δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς τ ο υ φ ο ρ τ ί ο υ q α π ο δίδεται

στη

συσκευή

και

μετατρέπεται

σε

άλλες

μορφές

ενέργειας, ό π ω ς κινητική (αν η συσκευή είναι κινητήρας), χημική (αν η συσκευή είναι βολτόμετρο (συσκευή ηλεκτρόλυσης)), θερμική (αν η συσκευή είναι αντιστάτης), κ.ά. H μείωση της δυναμικής ενέργειας του φ ο ρ τ ί ο υ q είναι ίση με την ηλεκτρική ενέργεια που προσφέρεται α π ό την πηγή. Άρα, η ενέργεια π ο υ α π ο δ ί δ ε τ α ι στη συσκευή σε χ ρ ό ν ο t, είναι:

W = V · I · t O παραπάνω

τύπος

είναι

γενικός

(17)

και

ισχύει

για

κάθε

συσκευή (κινητήρας, βολτόμετρο αντιστάτης κ.ά.). Av η συσκευή είναι αντιστάτης (ωμική αντίσταση), τότε ισχύει ο ν ό μ ο ς του Ohm (I = V/R) και μπορούμε να γράψουμε ισοδύναμα ότι:

Εικόνα 3.1-38.

Συσκευή.

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) η μονάδα της ηλεκτρικής ενέργειας είναι το 1J (Joule).

Ισχύς του ηλεκτρικού

μέτρησης

ρεύματος

Τις περισσότερες φορές για τη λειτουργία των συσκευώ ν δε μας ενδιαφέρει μόνο η ποσότητα της ηλεκτρικής ενέργειας π ο υ προσφέρεται, αλλά και σε πόσο χρόνο γίνεται αυτό, δηλαδή ο ρυθμός π ρ ο σ φ ο ρ ά ς της ηλεκτρικής ενέργειας. Θεωρούμε την π ε ρ ί π τ ω σ η μιας συσκευής (εικ. 39), στην ο π ο ί α προσφέρεται ίδια ποσότητα ενέργειας σε ίσους χρόνους. Στην π ε ρ ί π τ ω σ η αυτή ορίζουμε ως ισχύ του ηλεκτριΕικόνα 3.1-39. Συσκευή.

κού ρεύματος ή ηλεκτρική ενέργειας

ι σ χ ύ το π η λ ί κ ο

που προσφέρεται

σε χ ρ ό ν ο

της

ηλεκτρικής

t, π ρ ο ς το χ ρ ό ν ο

Δηλαδή:

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) η μονάδα της ηλεκτρικής ισχύος είναι το 1W (Watt).

μέτρησης

1W ε ί ν α ι η η λ ε κ τ ρ ι κ ή ι σ χ ύ ς , ό τ α ν η π ρ ο σ φ ε ρ ό μ ε ν η κτρική

ενέργεια

είναι

1J,

σε χ ρ ό ν ο

ηλε-

1s.

Με βάση τον ορισμό της ηλεκτρικής ισχύος (P = W/t) και τους τ ύ π ο υ ς π ο υ δ ί ν ο υ ν την ηλεκτρική ενέργεια, για κάθε συσκευή

ισχύει:

P = V . I

(21)

Av η συσκευή είναι αντιστάτης (ωμική αντίσταση), τότε ισχύει ο νόμος του Ohm, οπότε έχουμε:

Παράδειγμα 8 H ι σ χ ύ ς σ τ η ν α ν τ ί σ τ α σ η R 2 ε ί ν α ι P 2 = 3 0 0 W . Av R 1 = 3Ω, R 2 = 3Ω κ α ι R 3 = 6Ω ν α α) H ι σ χ ύ ς σε κ ά θ ε β) H ι σ χ ύ ς

στο

γ) H τάση

βρεθούν:

αντίσταση

σύστημα

Λύση

Επίσης: V2,3 = V2 = I2R2 = 30V

P 1 = I 2 1 R 1 = 675 W, = I 3 R 3 = 150 W

Οπότε:

β) H ισχύς στο σύστημα είναι: +

Ρολ = P1 + P2

= 1.125 W

(ή Ρ ολ = I2Rολ = (15Α) 2 · 5Ω = 1.125W)

Κόστος λειτουργίας

συσκευής

Από τον ορισμό της ισχύος μιας συσκευής

Av στον π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο τ ύ π ο εκφράσουμε W(Watt) και το χ ρ ό ν ο t σε s (sec), τότε ενέργεια W σε J (Joule). Av στον π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο τ ύ π ο εκφράσουμε W (Watt) το χ ρ ό ν ο t σε h (ώρες), τότε ενέργεια W σε Wh (βατώρες). 1 Wh ε ί ν α ι η ε ν έ ρ γ ε ι α

την ισχύ P σε βρίσκουμε την την ισχύ P σε βρίσκουμε την

που «καταναλώνει»

ι σ χ ύ ο ς 1W, ό τ α ν λ ε ι τ ο υ ρ γ ή σ ε ι

για χρόνο

έχουμε:

μια

συσκευή

1h.

Ε ί ν α ι : 1Wh = 1W · Ih = 1W · 3600 s = 3600 J. Av στον π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο τ ύ π ο εκφράσουμε την ισχύ P σε KW (Κιλοβάτ) και το χ ρ ό ν ο t σε h (ώρες), τότε βρίσκουμε την ενέργεια W σε KWh (κιλοβατώρες). 1KWh είναι

ενέργεια

που

«καταναλώνει»

σκευή ι σ χ ύ ο ς 1 K W , ό τ α ν λ ε ι τ ο υ ρ γ ή σ ε ι

για χρόνο

μια

συ-

1h.

Είναι: 1KWh = 1KW · 1h = 1000W · 3600 S = 3.600.000 J. H Δ.Ε.H. μετρά την ενέργεια π ο υ μας δίνει σε KWh, με κόστος π ε ρ ί π ο υ 25 δρχ./KWh. Άρα, μια ηλεκτρική κ ο υ ζ ί ν α ισχύος P = 3000 W, π ο υ λειτουργεί για χ ρ ό ν ο t = 2h, «καταναλώνει» ενέργεια: W = P · t = 3ΚW · 2h = 6ΚWh

Νόμος του Joule Ό π ω ς έχουμε πει, σ' ένα μεταλλικό αγωγό η μείωση της κινητικής ενέργειας των ελεύθερων ηλεκτρονίων, λόγω των συγκρούσεων με τα θετικά ιόντα, έχει ως συνέπεια την αύξηση της θερμοκρασίας του μεταλλικού αγωγού. Συνέπ ε ι α αυτού είναι να μεταφέρεται θερμότητα από τον αγωγό στο περιβάλλον. To φ α ι ν ό μ ε ν ο αυτό ονομάζεται φαινόμενο Joule.

Av υποθέσουμε ότι η θερμοκρασία του μεταλλικού αγωγ ο ύ παραμένει σταθερή, τότε η προσφερόμενη ηλεκτρική ενέργεια στο μεταλλικό αγωγό είναι ίση με τη θερμότητα π ο υ μεταφέρεται από τον αγωγό στο περιβάλλον. Δηλαδή:

W = Q

Όμως:

W = I 2 Rt

Άρα:

Q = I2 · R · t

(21)

O Joule απέδειξε π ε ι ρ α μ α τ ι κ ά την τελευταία σχέση, π ο υ εκφράζει το νόμο του Joule, ο ο π ο ί ο ς δ ι α τ υ π ώ ν ε τ α ι ως εξής: To

ποσό

θερμότητας

Q που

εκλύεται

σ'

ταλλικό αγωγό σταθερής θερμοκρασίας είναι

ένα

με-

ανάλογο

τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ της έ ν τ α σ η ς I τ ο υ ρ ε ύ μ α τ ο ς π ο υ δ ι α ρ ρ έ ε ι , α ν ά λ ο γ ο της α ν τ ί σ τ α σ η ς τ ο υ R κ α ι του χρόνου

t διέλευσης

του ηλεκτρικού

τον

ανάλογο

ρεύματος.

Av χρησιμοποιήσουμε τη σχέση Q = I 2 · R · t και εκφράσουμε τα μεγέθη I σε A, R σε Ω και t σε s, τότε βρίσκουμε τη θερμότητα Q σε J. Av χρησιμοποιήσουμε τη σχέση Q = α · I 2 · Rt και εκφράσουμε τα μεγέθη I σε A, R σε Ω και t σε s, τότε βρίσκουμε τη θερμότητα Q σε cal. O συντελεστής α ονομάζεται ηλεκτρικό

ι σ ο δ ύ ν α μ ο της θ ε ρ μ ό τ η τ α ς κ α ι

ισούται

με

Παράδειγμα 9 H α ν τ ί σ τ α σ η R1 του σ χ ή μ α τ ο ς μάζας

m = 0,5

Kg.

είναι

H θερμοκρασία

β υ θ ι σ μ έ ν η σε

του νερού

αυξάνεται

σε χ ρ ό ν ο t = 52s α π ό θ1 = 2 0 ° C σ ε θ 2 = 70°C. Ν α η τ ι μ ή της R 2 , αν V = 2 0 0 0 V Δίνεται

η ειδική θερμότητα

και

R1 =

του

νερού:

100Ω.

νερό βρεθεί

Λύση

To π ο σ ό της θερμότητας π ο υ εκλύεται α π ό την R1 και θερμαίνει το νερό είναι:

Q1 =

R1. t

Από το θεμελιώδη νόμο της θ ε ρ μ ι δ ο μ ε τ ρ ί α ς

έχουμε:

Q 1 = m · c · Δθ Αρα:

H αντίσταση R2 υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι α π ό τον νόμο του Ohm:

Εφαρμογές φαινομένου Joule α) Ηλεκτρικός λαμπτήρας πυράκτωσης O ηλεκτρικός λαμπτήρας π υ ρ α κ τ ώ σ ε ω ς (εικ. 40) αποτελείται α π ό ένα γ υ ά λ ι ν ο δοχείο, μέσα στο ο π ο ί ο υ π ά ρ χ ε ι ένα λεπτό σύρμα α π ό πολύ δύστηκτο μέταλλο (βολφράμιο, τ α ν τ ά λ ι ο , όσμιο), το ο π ο ί ο έχει θερμοκρασία τήξης π ά ν ω α π ό 2700°C. Μέσα στο δοχείο δεν υ π ά ρ χ ε ι οξυγόνο για να μη γίνει οξείδωση του μετάλλου, υ π ά ρ χ ε ι όμως ένα αδρανές αέριο (αργό, κ ρ υ π τ ό , άζωτο), π ο υ εμποδίζει την εξάχ ν ω σ ή του. Ό τ α ν το σύρμα φωτοβολεί, η θερμοκρασία του είναι π ά ν ω από 2000°C. Ό λ ο ι οι λαμπτήρες μιας οικιακής εγκατάστασης συνδέονται μεταξύ τ ο υ ς παράλληλα (εικ. 41) γ ι α να λειτουργούν με την ίδια τάση (π.χ. του δικτύου, 220 V) και ανεξάρτητα α π ό τους άλλους. Ενδείξεις Σε

ηλεκτρικό

ενδείξεις: Ποια Tι

κανονικής

λαμπτήρα

220 V, 100

είναι

λειτουργίας

οι

η σημασία

πληροφορίες

σημειώνονται

των ενδείξεων

μπορούμε

να πάρουμε

αυτών; από

αυτές;

H ένδειξη 220 V σημαίνει ότι, για να λειτουργεί καν ο ν ι κ ά ο λ α μ π τ ή ρ α ς , σύμφωνα με τις π ρ ο δ ι α γ ρ α φ έ ς του εργοστασία κατασκευής, π ρ έ π ε ι στα άκρα του να εφαρμόζεται τάση VK = 220 V, π ο υ λέγεται κανονική τάση λειτουργίας.

H ένδειξη 100W σημαίνει ότι, όταν ο λαμπτήρας τουργεί κ α ν ο ν ι κ ά , «καταναλώνει» ισχύ PK = 100W, λέγεται

κανονική

ισχύς

λειτουργίας.

Ηλεκτρικός κτωσης.

λαμπτήρας

πυρά-

Εικόνα 3.1-41.

συσκευής

πυρακτώσεως

Εικόνα 3.1-40.

λειπου

Σύνδεση λαμπτήρων σε οικιακή εγκατάσταση.

Από τις ενδείξεις αυτές μπορούμε να βρούμε: 1) την ένταση του ρεύματος, που διαρρέει το λ α μ π τ ή ρ α , όταν λειτουργεί κ α ν ο ν ι κ ά , ως εξής:

2) την αντίσταση του λαμπτήρα, ως εξής:

Σημείωση: Av στα άκρα του λαμπτήρα εφαρμοστεί τάση μικρότερη α π ό την V K , ο λαμπτήρας υ π ο λ ε ι τ ο υ ρ γ ε ί χ ω ρ ί ς να κινδυνεύει να κ α τ α σ τ ρ α φ ε ί , ενώ, αν εφαρμοστεί τάση μεγαλύτερη α π ό τη VK Ο λαμπτήρας υπερλειτουργεί με κ ί ν δ υ ν ο καταστροφής του.

β) Ηλεκτρικές συσκευές παραγωγής θερμότητας Πολύ συνηθισμένες ηλεκτρικές συσκευές π α ρ α γ ω γ ή ς θερμότητας είναι οι ηλεκτρικές θερμάστρες, τα ηλεκτρικά σίδερα, οι ηλεκτρικές κουζίνες, οι ηλεκτρικοί βραστήρες, οι ηλεκτρικοί θερμοσίφωνες κ.τ.λ. Στις συσκευές αυτές εκλείεται θερμότητα σε συρμάτινο αγωγό από χ ρ ω μ ο ν ι κ ε λ ί ν η (δύστηκτο κράμα Fe, Ni, Cr, Mn). Σε μερικές συσκευές η θερμότητα ακτινοβολείται απευθείας από το σύρμα (π.χ. στη θερμάστρα), ενώ σε άλλες συσκευές η θερμότητα συγκεντρώνεται π ά ν ω σε μια μεταλλική πλάκα (π.χ. στην κ ο υ ζ ί ν α ) .

γ) Ασφάλειες

Εικόνα 3.1-42.

Κύκλωμα με ασφάλεια.

Εικόνα 3.1-43.

Αυτόματη ασφάλεια.

Για την π ρ ο φ ύ λ α ξ η των κυκλωμάτων α π ό υπέρμετρη αύξηση της έντασης του ρεύματος, που μπορεί να προκαλέσει βλάβες στο κύκλωμα ή ακόμα και πυρκαγιά χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ νται οι ασφάλειες, π ο υ παρεμβάλλονται στο κ ύ κ λ ω μ α σε σειρά (εικ. 42). Κάθε ασφάλεια χαρακτηρίζεται α π ό μια τιμή έντασης ρεύματος, π ά ν ω α π ό την ο π ο ί α π ρ ο κ α λ ε ί τ α ι δ ι α κ ο π ή της λειτουργίας του κ υ κ λ ώ μ α τ ο ς . Έ ν α ς τ ύ π ο ς είναι η τηκόμενη ασφάλεια, π ο υ α π ο τ ε λ ε ί τ α ι α π ό ένα εύτηκτο μέταλλο. Μόλις η ένταση του ρεύματος γίνει μεγαλύτερη α π ό μία καθορισμένη τιμή, αμέσως συμβαίνει τήξη του μετάλλου και διακοπή του ρεύματος. Επίσης, χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι και η αυτόματη ασφάλεια (εικ. 43), που ουσιαστικά είναι αυτόματος δ ι α κ ό π τ η ς και αποτελείται κ υ ρ ί ω ς α π ό ένα διμεταλλικό έλασμα. Μόλις η ένταση του ρεύματος γ ί ν ε ι μεγαλύτερη α π ό μια καθορισμένη τιμή, αμέσως το δ ι μ ε τ α λ λ ι κ ό έλασμα λυγίζει και π ρ ο κ α λ ε ί διακοπή του ρεύματος. Για την εκλογή της κατάλληλης ασφάλειας σ' ένα κύκλωμα λαμβάνουμε υ π ό ψ η την ένταση του ρεύματος IΚ της

κ α ν ο ν ι κ ή ς λειτουργίας των συσκευών π ο υ τροφοδοτούμε (π.χ. 14Α), την ο π ο ί α βρίσκουμε α π ό τις ενδείξεις των συσκευών. Επειδή στο εμπόριο κ υ κ λ ο φ ο ρ ο ύ ν ορισμένοι τύποι α σ φ α λ ε ι ώ ν (π.χ. 6Α, 10Α, 15Α, 20Α, 25Α) επιλέγουμε την ασφάλεια, που αναγράφει την αμέσως μεγαλύτερη ένδειξη α π ό αυτή π ο υ είχαμε υπολογίσει. Στο π α ρ ά δ ε ι γ μ α μας επιλέγουμε την ασφάλεια των 15Α.

δ) Βραχυκύκλωμα Βραχυκύκλωμα κυκλώματος

ονομάζεται

με α γ ω γ ό

η σύνδεση δύο σημείων

αμελητέας

ενός

αντίστασης.

Βραχυκύκλωμα μπορεί να προκληθεί μεταξύ των σημείων A και B, αν τα συνδέσουμε με έναν αγωγό αμελητέας αντίστασης ή αν σ' αυτά φθαρεί η μόνωση και τ υ χ α ί α έρθουν σε επαφή. Στο κύκλωμα της εικ. 44α είναι Rολ = 440 Ω, άρα αυτό διαρρέεται α π ό ρεύμα έντασης I = 0,5 Α. Στο κύκλωμα της εικ. 44β είναι

άρα αυτό διαρρέεται α π ό ρεύμα έντασης I = 220 A και έτσι κινδυνεύει το τμήμα του κ υ κ λ ώ μ α τ ο ς , π ο υ βρίσκεται μεταξύ της πηγής και του σημείου βραχυκυκλώσεως.

Παράδειγμα Ηλεκτρικός

10 λαμπτήρας

λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α ς PΚ = 1 0 0 α) Ποια

είναι

έχει

W και

η αντίσταση

β) Θ έ λ ο υ μ ε ν α σ υ ν δ έ σ ο υ μ ε 200V. τον

Tι

αντίσταση

λαμπτήρα,

χαρακτηριστικά VΚ

πρέπει

ώστε να

του

λαμπτήρα;

τον λαμπτήρα να

συνδέσουμε

λειτουργεί

κανονικής

100V. με τ ά σ η V = σε

σειρά

με

κανονικά;

Λύση

α) Έ χ ο υ μ ε :

β) Επειδή V > VΚ η απευθείας σύνδεση του λαμπτήρα με την τάση V θα τον καταστρέψει. Γι' αυτό συνδέουμε μια αντίσταση RΚ σε σειρά με το λαμπτήρα. Εφόσον ο λ α μ π τ ή ρ α ς λειτουργεί κ α ν ο ν ι κ ά , η τάση στα άκρα του VΒΓ είναι ίση με V Κ . Επομένως, η ένταση του ρεύματος π ο υ τον διαρρέει είναι:

Αρα, η ένταση I του ρεύματος στο κύκλωμα είναι: I = IΚ = 1A

Εικόνα 3.1-44. Βραχυκύκλωμα

Από το νόμο του Ohm έχουμε:

Παράδειγμα Σε

είναι

30Α.

Στο σπίτι λειτουργούν μια ηλεκτρική κουζίνα ισχύος

2KW,

ένα

μια

οικιακή

ψυγείο

2KW

και

εγκατάσταση

ισχύος

1KW,

50 λ α μ π τ ή ρ ε ς

α) Av λ ε ι τ ο υ ρ γ ή σ ο υ ν εξετάσετε

α ν θα λ ι ώ σ ε ι

πολύ λαμπτήρες τουργούν

μπορεί

ταυτόχρονα

μία

των

ασφάλεια

ηλεκτρική

100W

ταυτόχρονα

όλες

η ασφάλεια, να είναι

σόμπα οι

συσκευές,

β) Av ν α ι , π ό σ ο ι

αναμμένοι,

ό λ ε ς οι υ π ό λ ο ι π ε ς

Δίνεται ότι η τ ά σ η του δικτύου

ισχύος

καθένας.

ώστε να

να το λει-

συσκευές.

είναι V =

220V.

Λύση

α) H ολική ισχύς του κυκλώματος

είναι:

Pολ = 2KW + 1KW + 2KW + 50 · 0,1KW = 10KW Άρα:

Αφού I > 30Α, η ασφάλεια

λιώνει.

Έ σ τ ω x ο α ρ ι θ μ ό ς των ζητούμενων

λαμπτήρων.

3.1.8. Ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ) πηγής To κύκλωμα της εικόνας 45 αποτελείται α π ό μία πηγή, ένα διακόπτη, έναν αντιστάτη, ένα λαμπτήρα, ένα βολτόμετρο και ένα ανεμιστήρα. Ό τ α ν ο διακόπτης είναι ανοιχτός το κύκλωμα δε δ ι α ρ ρ έ ε τ α ι α π ό ρεύμα, ενώ ό τ α ν ο διακόπτης είναι κλειστός το κύκλωμα διαρρέεται α π ό ρεύμα και η πηγή προσφέρει

ενέργεια

στο

κύκλωμα.

Ό τ α ν θετικό φ ο ρ τ ί ο q φτάνει στον αρνητικό π ό λ ο , ό π ο υ έχει την ελάχιστη ηλεκτρική δυναμική ενέργεια, «αναγκά-

ζεται» α π ό την πηγή να μετακινηθεί μέσω αυτής π ρ ο ς το θετικό πόλο της, ό π ο υ έχει τη μέγιστη ηλεκτρική δυναμική ενέργεια.

Εικόνα 3.1-45.

Ηλεκτρικό κύκλωμα

To φορτίο π α ί ρ ν ε ι την ενέργεια W α π ό την πηγή, την αποδίδει στο κύκλωμα και επιστρέφει στον αρνητικό π ό λ ο για να επαναληφθεί η δ ι α δ ι κ α σ ί α . Ό π ω ς γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε η ενέργεια W είναι ανάλογη του φορτίου q. To πηλίκο της ενέργειας W π ρ ο ς το φ ο ρ τ ί ο q είναι ένα μέγεθος, π ο υ χαρακτηρίζει την πηγή και ονομάζεται ηλεκτρεγερτική

δύναμη

της π η γ ή ς

(ΗΕΔ).

(22)

H μονάδα της ΗΕΔ στο S.I. είναι το:

Ηλεκτρεγερτική ενέργεια

ανά

η πηγή στο

δύναμη

μονάδα

μιας

ηλεκτρικού

πηγής

φορτίου

εκφράζει που

την

προσφέρει

κύκλωμα.

O όρος ηλεκτρεγερτική δύναμη δεν είναι ι κ α ν ο π ο ι η τ ι κ ό ς , γιατί η ΗΕΔ δεν είναι δύναμη, αλλά, ό π ω ς φ α ί ν ε τ α ι α π ό την προηγούμενη σχέση, έχει μονάδα μέτρησης ίδια με τη διαφορά δυναμικού. Av διαιρέσουμε αριθμητή και π α ρ ο ν ο μ α σ τ ή της σχέσης (22) με το χρόνο t, έχουμε:

Έτσι,

ηλεκτρεγερτική

δύναμη

μιας

πηγής

δίνεται

και α π ό το πηλίκο της ισχύος P, π ο υ παρέχει η πηγή στο

κύκλωμα, π ρ ο ς την ένταση του ρεύματος το κύκλωμα. Δηλαδή:

I που

διαρρέει

(23)

Εικόνα 3.1-46.

H ηλεκτρεγερτική δύναμη εκφράζει την ενέργεια ανά μονάδα ηλεκτρικού φ ο ρ τ ί ο υ π ο υ προσφέρει πηγή στο κύκλωμα.

H ηλεκτρική πηγή είναι ουσιαστικά ένας ενεργειακός μετατροπέας, δηλαδή μετατρέπει σε ηλεκτρική ενέργεια, μιας άλλης μορφής ενέργεια, π ο υ μπορεί να είναι χημική, μηχανική, θερμική, ακτινοβολίας. Στην εικ. 46 κάθε βαγονάκι π α ρ ι σ τ ά ν ε ι φ ο ρ τ ί ο 1C. H ηλεκτρική πηγή δεν παράγει ηλεκτρικό φορτίο, αλλά α π ο δ ί δ ε ι σε κάθε 1C ορισμένη ποσότητα ενέργειας, π ο υ καθορίζεται α π ό την ΗΕΔ της. Av π.χ. η πηγή έχει ΗΕΔ 3V, τότε σε κάθε 1C αποδίδει ενέργεια 3J. H ηλεκτρεγερτική δύναμη μιας πηγής α ν α γ ρ ά φ ε τ α ι στο περίβλημά της (εικ. 47).

Εσωτερική αντίσταση πηγής Ό τ α ν μια ηλεκτρική πηγή διαρρέεται α π ό ηλεκτρικό ρεύμα, δ ι α π ι σ τ ώ ν ο υ μ ε ότι θ ε ρ μ α ί ν ε τ α ι . H θερμότητα π ο υ α ν α π τ ύ σ σ ε τ α ι μέσα στην πηγή, οφείλεται στην αντίσταση, π ο υ αυτή παρεμβάλλει. H αντίσταση αυτή αποτελεί χαρακτηριστικό μέγεθος της πηγής και ονομάζεται εσωτερική αντίσταση

της π η γ ή ς κ α ι

αντίσταση

της

το ηλεκτρικό

πηγής

συμβολίζεται

εκφράζει

με r. H

τη δ υ σ κ ο λ ί α ,

ρεύμα, όταν διέρχεται

μέσα

εσωτερική

που

α π ό την

συναντά πηγή.

3.1.9. Νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα

Εικόνα 3.1-47.

Μπαταρία.

Εικόνα 3.1-48.

Κλειστό κύκλωμα με πηγή και αντιστάτη.

Σε ένα κλειστό κύκλωμα (εικ. 48) υ π ά ρ χ ε ι γεννήτρια, π ο υ έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη και εσωτερική αντίσταση r. To εξωτερικό κύκλωμα α π ο τ ε λ ε ί τ α ι α π ό μια αντίσταση R. Οι αγωγοί π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι για τη συνδεσμολογία έχουν ασήμαντη αντίσταση. To κύκλωμα διαρρέεται α π ό ρεύμα έντασης I.

Σε χρονικό διάστημα t, η πηγή δίνει

ενέργεια:

η ο π ο ί α μετατρέπεται σε θερμότητα στην αντίσταση R: QR = I2 · R · t στην αντίσταση r: QR = I2 · r · t

και

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας

έχουμε:

H τελευταία σχέση αποτελεί τη μαθηματική έκφραση του νόμου

του

Ohm

για

κλειστό

κύκλωμα,

και

διατυπώνεται

ως εξής: Σε πηγή που ΗΕΔ

κλειστό και

κύκλωμα,

ωμικές

διαρρέει

το

της π η γ ή ς

που

αποτελείται

αντιστάσεις, κύκλωμα ε προς

την

είναι ολική

ένταση ίση

με

από του το

αντίσταση

ηλεκτρική ρεύματος

πηλίκο

της

Rολ

κυ-

του

κλώματος.

Τάση στους πόλους πηγής (πολική τάση)

Εικόνα 3.1-49.

Κλειστό κύκλωμα με πηγή και αντιστάτη.

Θεωρούμε το κύκλωμα της εικ. 49. Επειδή οι αγωγοί της συνδεσμολογίας ΑΓ και ΒΔ έχουν ασήμαντη αντίσταση, τα άκρα Γ και Δ της αντίστασης R έχουν το ίδιο δυναμικό με τους π ό λ ο υ ς A και B της πηγής αντίστοιχα, δηλαδή και

VΑ =

VΓ

Αρα:

VΑ -

VΒ

VΓ

VΔ.

H τάση στα άκρα τ ά σ η της π η γ ή ς κ α ι

Επομένως:

της πηγής VA - VB λέγεται συμβολίζεται

VΠ

πολική

με VΠ.

= VR

δηλαδή η τάση στους π ό λ ο υ ς της πηγής είναι ίση με την τάση στα άκρα της αντίστασης R. Ε ί ν α ι όμως: VR = I . R τμήμα αγωγού). Άρα:

(από

Vπ

το

νόμο

του

Ohm

για

·R

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας

έχουμε:

Παρατηρούμε ότι σ' αυτό το κλειστό κύκλωμα η τάση Vπ σ τ ο υ ς π ό λ ο υ ς τική δύναμη

της π η γ ή ς

είναι

ί σ η με τ η ν

ηλεκτρεγερ-

της π η γ ή ς ε λ α τ τ ω μ έ ν η κ α τ ά τ ο ν

Ir, π ο υ λ έ γ ε τ α ι

πτώση τάσης

μέσα

στην

παράγοντα

πηγή.

Av το κύκλωμα είναι α ν ο ι χ τ ό , τότε η πηγή δε διαρρέεται α π ό ρεύμα, δηλαδή είναι I = 0.

Έτσι, μπορούμε να πούμε H την

ηλεκτρεγερτική τάση

διαρρέεται

Vπ

στους

από

ότι:

δύναμη πόλους

ρεύμα

της της

(I =

πηγής

πηγής,

είναι

όταν

Έτσι μπορούμε να πούμε την

ηλεκτρεγερτική

με δε

εσωτερική

ότι:

δύναμη

τ ά σ η Vπ σ τ ο υ ς π ό λ ο υ ς

ιδανική

ίση πηγή

0).

Av η πηγή είναι ιδανική, τότε έχει αμελητέα αντίσταση, δηλαδή είναι r = 0.

της

πηγής

της π η γ ή ς , ό τ α ν

είναι

ίση

η πηγή

με

είναι

(r = 0).

Av συνδέσουμε τους π ό λ ο υ ς της πηγής με αγωγό αμελητέας αντίστασης, δηλαδή R= 0, τότε λέμε ότι η πηγή είναι βραχυκυκλωμένη.

Από το νόμο του Ohm για κλειστό κύκλωμα

Εικόνα 3.1-50.

Χαρακτηριστική γής.

καμπύλη

πη-

έχουμε:

To ρεύμα αυτό είναι το μέγιστο π ο υ μπορεί να διαρρέει την π η γ ή κ α ι λ έ γ ε τ α ι

ρεύμα

βραχυκύκλωσης.

Από τη σχέση Vπ = E - Ir κατασκευάζουμε τη χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής, π ο υ φ α ί ν ε τ α ι στην εικ. 50.

Παράδειγμα Δύο σειρά τρια Να

αντιστάσεις και

τα ά κ ρ α

ΗΕΔ

R 1 = 5Ω κ α ι

R 2 = 3Ω

του συστήματος

10V

και

εσωτερικής

συνδέονται

με

αντίστασης

σε

γεννή-

r =

2Ω.

βρεθούν: α) η έ ν τ α σ η

του ρεύματος

που διαρρέει

το

κύκλωμα

β) η τ ά σ η σ τ ο υ ς π ό λ ο υ ς της γ ε ν ν ή τ ρ ι α ς κ α ι η τ ά σ η άκρα

της R 1 κ α ι

της

στα

γ ) η ι σ χ ύ ς της π η γ ή ς κ α ι η ι σ χ ύ ς π ο υ α π ο δ ί δ ε ι η π η γ ή στο εξωτερικό

κύκλωμα.

Λύση

α) H ένταση I του ρεύματος π ο υ διαρρέει το κύκλωμα είναι:

β) H τάση στους π ό λ ο υ ς της γ ε ν ν ή τ ρ ι α ς

είναι:

H τάση στα άκρα της R1 είναι:

H τάση στα άκρα της R2 είναι:

γ) H ισχύς της πηγής είναι:

H ισχύς π ο υ α π ο δ ί δ ε ι η πηγή στο εξωτερικό είναι:

κύκλωμα

3.1.10.

Αποδέκτες

Αποδέκτες είναι οι συσκευές στις ο π ο ί ε ς η ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται κατά το μεγαλύτερο μέρος της σε ενέργεια άλλης μορφής διαφορετικής α π ό θερμότητα. Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α , ο ανεμιστήρας ως αποδέκτης μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε μηχανική (το μεγαλύτερο μέρος) και σε θερμότητα (το μικρότερο μέρος). Συντελεστής

απόδοση

αποδέκτη

ονομάζεται

το

πηλίκο

της ωφέλιμης ι σ χ ύ ο ς (που δίνει ο αποδέκτης), π ρ ο ς τη δ α π α ν ό μ ε ν η ισχύ (που δίνουμε στον αποδέκτη). Δηλαδή:

(26)

Απόδοση

αποδέκτη

ονομάζεται

το:

(27)

Παράδειγμα

H δαπανόμενη ναι

Pδαπ

Ρωφ

= 160

απόδοση

200 W.

του

ηλεκτρική W

Να

και

ισχύς σ'

η ωφέλιμη

βρεθεί

έναν

ανεμιστήρα

μηχανική

ο συντελεστής

ισχύς

απόδοσης

εί-

είναι και

ανεμιστήρα.

Λύση

O συντελεστής απόδοσης είναι:

και η α π ό δ ο σ η είναι: α (%) = 0,8 · 100% = 80%

3.1.11.

Εικόνα 3.1-51. Μορφή και συμβολισμός διόδου.

Δίοδος

Έ ν α βασικό εξάρτημα π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι στην τηλεόραση, στο ρ α δ ι ό φ ω ν ο , στους ηλεκτρονικούς υ π ο λ ο γ ι σ τ έ ς και σε άλλα ηλεκτρονικά κυκλώματα είναι η δίοδος. Στην εικ. 51 φ α ί ν ε τ α ι η μορφή της και ο συμβολισμός της. Αποτελείται α π ό δύο δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ο ύ ς ημιαγωγούς π ο υ βρίσκονται σε επαφή. To χαρακτηριστικό της είναι ότι: α) H δ ί ο δ ο ς είναι καλός αγωγός (άγει εύκολα), ό τ α ν η τάση στα άκρα της έχει συγκεκριμένη π ο λ ι κ ό τ η τ α . H τάση

αυτή λ έ γ ε τ α ι τάση ορθής φοράς και λέμε ό τ ι η δίοδος είναι

ορθά πολωμένη. Στην εικόνα 53 η δ ί ο δ ο ς είναι ανάστροφα πολωμένη και δεν άγει. O λαμπτήρας δε φωτοβολεί. Εικόνα 3.1-54.

Ανοδος και κάθοδος διόδου.

Εικόνα 3.1-52.

Εικόνα 3.1-53.

Δίοδος ορθά πολωμένη.

Δίοδος α ν ά σ τ ρ ω φ α πολωμένη.

Ό τ α ν η δ ί ο δ ο ς είναι ορθά πολωμένη, το άκρο της διόδου π ο υ συνδέεται με το θετικό π ό λ ο μιας πηγής λέγεται άνοδος και το άλλο άκρο λέγεται κάθοδος (εικ. 54). Στις δ ι ό δ ο υ ς με κ υ λ ι ν δ ρ ι κ ό περίβλημα, μια τ α ι ν ί α δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ο ύ χ ρ ώ μ α τ ο ς α π ό το χρώμα του περιβλήματος χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι για να δείξει την κάθοδο. Οι δ ί ο δ ο ι μπορούν να κ α τ α σ τ ρ α φ ο ύ ν εύκολα ό τ α ν διαρρέονται α π ό μεγάλες εντάσεις ηλεκτρικού ρεύματος. Γι' αυτό τ ο π ο θ ε τ ο ύ ν τ α ι στα κυκλώματα συνδεμένες με κατάλληλη αντίσταση σε σειρά. Οι χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ έ ς καμπύλες μιας δ ι ό δ ο υ π υ ρ ι τ ί ο υ (Si) και μιας δ ι ό δ ο υ γερμανίου (Ge) φ α ί ν ο ν τ α ι στην εικ. 55. Από αυτές φ α ί ν ε τ α ι ότι, όταν η δ ί ο δ ο ς είναι ανάστροφα πολωμένη δε διαρρέεται από ρεύμα. H δ ί ο δ ο ς Si άγει, όταν η εφαρμοζόμενη τάση είναι μεγαλύτερη α π ό 0,3V και η δίοδος Ge άγει, ό τ α ν η εφαροζόμενη τάση είναι μεγαλύτερη α π ό 0,7V. Επίσης, φ α ί ν ε τ α ι ότι, ό τ α ν οι δ ί ο δ ο ι Si και Ge άγουν, η π τ ώ σ η τάσης στα άκρα τους π α ρ α μ έ ν ε ι σταθερή και π ε ρ ί π ο υ ίση με 0,3V και 0,7V α ν τ ί σ τ ο ι χ α .

Εφαρμογές της διόδου α) Π ρ ο σ τ α σ ί α

συσκευής από

λανθασμένη

σύνδεση

Εικόνα 3.1-56.

H δίοδος προστατεύει τη συσκευή από λανθασμένη σύνδεση.

Εικόνα 3.1-55.

Χαρακτηριστικές καμπύλες διόδων Si και Ge.

H δ ί ο δ ο ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι για να προστατεύσει μια συσκευή α π ό λανθασμένη σύνδεση της πηγής. Στο κύκλωμα της εικόνας 56 ο θετικός π ό λ ο ς της πηγής πρέπει να συνδεθεί στο A και ο αρνητικός στο B. Av κατά λάθος η πηγή συνδεθεί α ν ά π ο δ α , τότε το κύκλωμα δε διαρρέεται από ρεύμα και δεν καταστρέφεται η συσκευή. β) Π ρ ο σ τ α σ ί α

συσκευής

από

«διακοπή

ρεύματος»

To κύκλωμα της εικόνας 57 χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι για την προστασία ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή α π ό τη δ ι α κ ο π ή του ηλεκτρικού ρεύματος.

Εικόνα 3.1-57.

H δίοδος προστατεύει τη συσκεύη από «διακοπή ρεύματος». Ό τ α ν υ π ά ρ χ ε ι παροχή, λειτουργεί το αριστερό κύκλωμα κ ά ν ο ν τ α ς εξοικονόμηση της μ π α τ α ρ ί α ς . Av συμβεί διακοπή της π α ρ ο χ ή ς , τότε λειτουργεί το δεξί κύκλωμα και η μπαταρία τ ρ ο φ ο δ ο τ ε ί τον ηλεκτρονικό υ π ο λ ο γ ι σ τ ή . γ)

H πύλη

AND

H πύλη AND (εικ. 58) είναι ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα με δύο εισόδους (ΑΓ και ΒΓ) και μια έξοδο (ΔΓ). Χρησιμ ο π ο ι ε ί τ α ι , ό τ α ν θέλουμε να υπάρχει τάση (π.χ. Vο = 5V) στην έξοδο ΔΓ, εφόσον υπάρχει τάση (π.χ. μεγαλύτερη α π ό Vo = 5V) και στην είσοδο ΑΓ και στην είσοδο ΒΓ. Με αυτόν τον τ ρ ό π ο μπορούμε να κάνουμε τον έλεγχο άλλων κ υ κ λ ω μ ά τ ω ν . Λειτουργία

Εικόνα 3.1-58.

Πύλη AND.

της π ύ λ η ς

AND

i) Στο κύκλωμα της εικόνας 58 η πηγή τ ρ ο φ ο δ ο σ ί α ς είναι 5 V. AΝ οι τάσεις VΑΓ και VΒΓ είναι μεγαλύτερες ή ίσες από 5V, τότε οι δ ί ο δ ο ι δεν άγουν. Αρα, και τα δύο άκρα του αντιστάτη R έχουν το ίδιο δυναμικό, οπότε η τάση εξόδου είναι VΔΓ = VΟ = 5V. ii) AV η τάση VΑΓ είναι μεγαλύτερη ή ίση α π ό 5V και η τάση VΒΓ = 0 (το B είναι αγώγιμα συνδεμένο με το Γ), τότε η δ ί ο δ ο ς A δεν άγει, ενώ η δ ί ο δ ο ς B άγει. AV οι δ ί ο δ ο ι είναι από π υ ρ ί τ ι ο (Si), η τάση στα άκρα της δ ι ό δ ο υ B είναι 0,7V, δηλαδή π ε ρ ί π ο υ 0V. Έ τ σ ι , η τάση εξόδου είναι V Δ Γ = V Ο = 0 V . iii) Παρόμοια, αν η τάση VΒΓ είναι μεγαλύτερη ή ίση α π ό 5V και η τάση VΑΓ = 0 (το A είναι αγώγιμα συνδεμένο με το Γ), η τάση εξόδου VΔΓ είναι VΔΓ = VO = 0V. iv) Παρόμοια, αν οι τάσεις VΑΓ. = 0 και VΒΓ = 0 (και το A και το B είναι αγώγιμα συνδεμένα με το Γ), η τάση εξόδου είναι VΔΓ = VO = 0V. Πίνακας

αληθείας

για

την π ρ ά ξ η

AND

Av α ν τ ι σ τ ο ι χ ί σ ο υ μ ε τάση 0V στο 0 και τάση μεγαλύτερη ή ίση α π ό 5V στο 1, κατασκευάζουμε τον π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κα, π ο υ

λέγεται

πίνακας

αληθείας

για

την π ρ ά ξ η

AND.

Από αυτόν φ α ί ν ε τ α ι ότι η τάση εξόδου είναι μεγαλύτερη ή ίση α π ό 5V (Γ = 1), αν και η τάση VΑΓ και η τάση VΒΓ είναι μεγαλύτερες ή ίσες α π ό 5V (Α = 1 και B = I ) .

Εικόνα 3.1-59.

Ισοδύναμο κύκλωμα πράξης AND. Τον ίδιο π ί ν α κ α έχουμε και για το κύκλωμα της εικόνας 59, ό π ο υ , για να ανάψει η λ ά μ π α (Γ = 1), πρέπει και ο δ ι α κ ό π τ η ς A να είναι κλειστός (Α = 1) και ο δ ι α κ ό π τ η ς B να είναι κλειστός (B = 1).

δ) H π ύ λ η

H πύλη OR (εικ. 60) είναι ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα με δύο εισόδους (ΑΓ και ΒΓ) και μια έξοδο (ΔΓ). Χρησιμοπ ο ι ε ί τ α ι , όταν θέλουμε να υπάρχει τάση στην έξοδο ΔΓ, εφόσον υπάρχει τάση ή στην είσοδο ΑΓ ή στην είσοδο ΒΓ. Με αυτόν τον τ ρ ό π ο μπορούμε να κάνουμε τον έλεγχο άλλων κυκλωμάτων.

Εικόνα 3.1-60.

Πύλη OR.

Λειτουργία

της π ύ λ η ς

i) Στο κύκλωμα της εικόνας 60, αν οι τάσεις είναι VΑΓ = 0 και VΒΓ = 0 (και το A και το B είναι α γ ώ γ ι μ α συνδεμένα με το Γ), τότε δεν υπάρχει ρεύμα. Αρα, η τάση εξόδου είναι VΔΓ = VO = 0. ii) Av η τάση VΑΓ είναι θετική (π.χ. 5V) και η τάση VΒΓ = 0 η δ ί ο δ ο ς A άγει, ενώ η δίοδος B δεν άγει. Av οι δίοδοι είναι α π ό π υ ρ ί τ ι ο (Si), η τάση στα άκρα της δ ι ό δ ο υ A είναι 0,7V. Άρα, η τάση εξόδου είναι VΔΓ = VO = 4,3V. Θεωρώντας την τάση της διόδου A π ε ρ ί π ο υ μηδέν, η τάση εξόδου είναι VΔΓ = VO = 5V. iii) Παρόμοια, αν η τάση VΑΓ = 0 (το A είναι α γ ώ γ ι μ α συνδεμένο με το Γ) και η τάση VΒΓ είναι θετική (π.χ. 5V), τότε VΔΓ = VΟ = 5V. iv) Παρόμοια, αν οι τάσεις VΑΓ και VΒΓ είναι θετικές (π.χ. 5V), τότε VΔΓ = V0 = 5V. Πίνακας

αληθείας

για

την πράξη

Av α ν τ ι σ τ ο ι χ ί σ ο υ μ ε τάση 0V στο 0 και την τάση 5V στο 1, κατασκευάζουμε τον π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α , π ο υ λέγεται πίνακας

αληθείας

για

την πράξη

OR.

Από αυτόν φ α ί ν ε τ α ι ότι η τάση εξόδου είναι θετική (Γ = 1), αν τουλάχιστον μία από τις τάσεις VΑΓ και VΒΓ είναι θετική (Α = 1 ή B = 1 ή A = 1, B = 1).

Εικόνα 3.1-61.

Ισοδύναμο κύκλωμα πράξης OR. Τον ίδιο π ί ν α κ α έχουμε και για το κύκλωμα της εικόνας 61, ό π ο υ , για να ανάψει η λάμπα (Γ = 1) πρέπει τουλάχιστον ένας α π ό τους δ ι α κ ό π τ ε ς A και B να είναι κλειστός (Α = 1 ή B = 1 ή A = 1, B = 1).

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ένταση

ηλεκτρικού

ρεύματος

H ένταση I του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει έναν αγωγό ισούται με το πηλίκο του φ ο ρ τ ί ο υ q, π ο υ περνά α π ό μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t, π ρ ο ς το χ ρ ό ν ο t.

Στο S.I. μετριέται σε A (Ampere). Τάση ή διαφορά

δυναμικού

H αιτία του ηλεκτρικού ρεύματος. Στο S.I. μετριέται σε V (Volt). 1ος κ α ν ό ν α ς

του

Kirchhoff

Σ ' ένα κόμβο το αλγεβρικό άθροισμα των εντάσεων των ρευμάτων ισούται με μηδέν. ΣΙ = 2ος

Κανόνας του

Kirchhoff

Σ ' ένα βρόχο το αλγεβρικό άθροισμα των δ ι α φ ο ρ ώ ν δυν α μ ι κ ο ύ ισούται με μηδέν. Σ(ΔV) = Αντίσταση

αγωγού

H αντίσταση R ενός αγωγού ισούται με το π η λ ί κ ο της τάσης V π ο υ εφαρμόζεται στα άκρα του π ρ ο ς την ένταση I του ρεύματος π ο υ τον διαρρέει.

Στο S.I. μετριέται σε Ω (Ohm). Νόμος

του Ohm για

αντιστάτη

H ένταση του ρεύματος π ο υ διαρρέει έναν αντιστάτη (μεταλλικό αγωγό) σταθερής θερμοκρασίας είναι ανάλογη της τάσης π ο υ εφαρμόζεται στα άκρα του.

Από

τι ε ξ α ρ τ ά τ α ι

η αντίσταση

αγωγού

H αντίσταση R ενός αγωγού π ο υ έχει τη μορφή κυλινδ ρ ι κ ο ύ σύρματος είναι ανάλογη του μήκους του αγωγού, α ν τ ι σ τ ρ ό φ ω ς ανάλογη του εμβαδού διατομής του και εξαρτάται α π ό το υλικό και τη θερμοκρασία του.

ρθ Σύνδεση αντιστάσεων

= ρο(1 + αθ) σε

σειρά

I = I1 = I2 = ... V = V1 + V2 + ... R = R1 + R2 + ... Σύνδεση αντιστάσεων

Ενέργεια W =

παράλληλα

του ηλεκτρικού

ρεύματος

. .

VIt

Γενικά: W = V · I · t

Στο S.I. μετριέται σε J (Joule) Ισχύς του ηλεκτρικού

ρεύματος

H ισχύς του η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ ρ ε ύ μ α τ ο ς ισούται με το π η λ ί κο της ηλεκτρικής ενέργειας π ο υ π ρ ο σ φ έ ρ ε τ α ι σε χ ρ ό ν ο t, π ρ ο ς το χ ρ ό ν ο t.

Στο S.I. μετριέται σε W (Watt) V.I

Γενικά: P =

Σε α ν τ ι σ τ ά τ η : P = V · I = I2 · R = V2/R Νόμος του

Joule

To ποσό θερμότητας που εκλύεται σ' ένα μεταλλικό αγωγό σταθερής θερμοκρασίας είναι ανάλογο του τετραγώνου της έντασης του ρεύματος που τον διαρρέει, ανάλογο της αντίστασής του και ανάλογο του χρόνου διέλευσης του ηλεκτρικού ρεύματος. Q=I2 . R . t

Q = I

2 .

R.I

(σε Joule)

Q = 0,24 · I2 · R · t (σε cal)

Ηλεκτρεγερτική

δύναμη πηγής

(HEΔ)

H ηλεκτρεγερτική δύναμη μιας πηγής είναι η ενέργεια ανά μονάδα ηλεκτρικού φορτίου που προσφέρει η πηγή στο κύκλωμα. H ηλεκτρεγερτική δύναμη μιας πηγής ισούται με το πηλίκο της ισχύος π ο υ παρέχει η πηγή στο κύκλωμα, π ρ ο ς την ένταση του ρεύματος π ο υ το διαρρέει.

Στο S.I. μετριέται σε V (Volt). Νόμος

του Ohm γ ι α

κλειστό

κύκλωμα

Σε κλειστό κύκλωμα, π ο υ αποτελείται από ηλεκτρική πηγή και ωμικές α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς , η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι ίση με το πηλίκο της ΗΕΔ της πηγής π ρ ο ς την ολική αντίσταση του κ υ κ λ ώ μ α τ ο ς .

Πολική τάση

πηγής

H τάση στους π ό λ ο υ ς μιας πηγής είναι ίση με την ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής μείον την πτώση τάσης μέσα στην πηγή.

Δίοδος

Ορθά πολωμένη: Καλός αγωγός. Ανάστροφα πολωμένη: Κακός αγωγός Πίνακας αληθείας της πράξης AND B 0

A 0

1 1 1 Γ = 1 αν και A = 1 και B = 1 Πίνακας αληθείας της πράξης OR A 0 0 1 Γ = 1

B 0

1 0

1 1 αν ή Α = 1 ή Β = 1 ή

1 1 Α=1, B = 1

Σ τ ρ α τ η γ ι κ ή επίλυσης Α.

Μεθοδολογία

για

ασκήσεις

προβλημάτων με

συνδεσμολογία

αντι-

στάσεων

Βρίσκουμε ομάδες α ν τ ι σ τ ά σ ε ω ν (δύο ή περισσότερες) π ο υ συνδέονται μεταξύ τους, είτε σε σειρά, είτε παράλληλα. Βρίσκουμε την ισοδύναμη αντίσταση της ομάδας αυτών των α ν τ ι σ τ ά σ ε ω ν και σχεδιάζουμε το νέο κύκλωμα. Προχωράμε μέχρι να καταλήξουμε σε μια αντίσταση, την Rολ. Av δύο ή περισσότερες α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς συνδέονται σε σειρά, πρέπει να βρούμε την ένταση του ρεύματος π ο υ τις διαρρέει, ενώ αν δύο ή περισσότερες αντιστάσεις συνδέονται παράλληλα, πρέπει να βρούμε την κοινή τους τάση. B. νόνες

Μεθοδολογία

για

επίλυση

κυκλώματος

με

τους

κα-

Kirchhoff

1. Σε κάθε κλάδο του κ υ κ λ ώ μ α τ ο ς σημειώνουμε αυθαίρετα μια φορά έντασης ρεύματος. O αριθμός των ρευμάτων ισούται με τον αριθμό των κλάδων, έστω λ. 2. Av στο κύκλωμα υ π ά ρ χ ο υ ν κ κόμβοι εφαρμόζουμε τον 1o κ α ν ό ν α Kirchhoff (κ - 1) φορές και τον 2ο κανόνα Kirchhoff λ - ( κ - 1 ) = λ - κ + 1 φορές. Av κινούμενοι κατά τη φορά δ ι α γ ρ α φ ή ς π ο υ διαλέξαμε, συναντάμε π ρ ώ τ α τον αρνητικό π ό λ ο της γεννήτριας, στην H.Ε.Δ. της γεννήτριας θέτουμε πρόσημο θετικό, ενώ θέτουμε πρόσημο αρνητικό στην αντίθετη περίπτωση. Av κινούμενοι κατά τη φορά δ ι α γ ρ α φ ή ς π ο υ διαλέξαμε, συναντάμε αντίσταση και κινούμαστε ο μ ό ρ ρ ο π α με το ρεύμα, στο γινόμενο IR θέτουμε πρόσημο αρνητικό, ενώ θέτουμε πρόσημο θετικό στην αντίθετη περίπτωση. 3. Λύνουμε το σύστημα των λ εξισώσεων που π ρ ο κ ύ π τ ε ι . Av κατά τη λύση, κ ά π ο ι α τιμή έντασης ρεύματος προκύψει αρνητική, αυτό σημαίνει ότι η φορά, π ο υ σημειώσαμε αρχικά, είναι αντίθετη της π ρ α γ μ α τ ι κ ή ς . Γ. Μ ε θ ο δ ο λ ο γ ί α γ ι α ε ύ ρ ε σ η δ ι α φ ο ρ ά ς δ υ ν α μ ι κ ο ύ δύο

μεταξύ

σημείων

Για να βρούμε τη δ ι α φ ο ρ ά δ υ ν α μ ι κ ο ύ μεταξύ δύο σημείων Α, B εφαρμόζουμε τη σχέση: VΑ + Σ(ΔV) = VΒ (1) Ξεκινάμε από το σημείο A και «πηγαίνουμε» στο σημείο B. Προσοχή: Πριν εφαρμόσουμε τη σχέση (1) πρέπει να έχουμε επιλύσει το κύκλωμα και να έχουμε σημειώσει τις σωστές φορές των ρευμάτων. Λ. Μ ε θ ο δ ο λ ο γ ί α συνεχούς

για ασκήσεις

με π υ κ ν ω τ έ ς σε

κύκλωμα

ρεύματος

Σε κύκλωμα συνεχούς ρεύματος, όταν ο π υ κ ν ω τ ή ς είναι φ ο ρ τ ι σ μ έ ν ο ς δε διαρρέεται α π ό ρεύμα, επομένως λειτουρ-

γεί ως α ν ο ι κ τ ό ς δ ι α κ ό π τ η ς . Για να βρούμε το φ ο ρ τ ί ο του πυκνωτή: 1. Επιλύουμε το κύκλωμα, δηλαδή βρίσκουμε τις εντάσεις των ρευμάτων π ο υ διαρρέουν κάθε αντίσταση. 2. Βρίσκουμε τη δ ι α φ ο ρ ά δυναμικού μεταξύ των σημείων, που ο π υ κ ν ω τ ή ς συνδέεται στο κύκλωμα. 3. Β ρ ί σ κ ο υ μ ε το φ ο ρ τ ί ο τ ο υ π υ κ ν ω τ ή α π ό τη σχέση q = C · V. Ε. Μ ε θ ο δ ο λ ο γ ί α

για

ασκήσεις

με

γειώσεις

H σύνδεση ενός σημείου ενός κυκλώματος με τη γη ονομάζεται γείωση. α) Στο κύκλωμα έχουμε μια γείωση. 1. To σημείο του κ υ κ λ ώ μ α τ ο ς που γειώνεται (π.χ. το Α) αποκτά δυναμικό μηδέν. 2. O κλάδος της γείωσης π.χ. ο ΑΓ δε διαρρέεται από ρεύμα, αφού δεν αποτελεί τμήμα κλειστού κ υ κ λ ώ μ α τ ο ς . 3. H μία γείωση δε μεταβάλλει τις εντάσεις τ ω ν ρευμάτων π ο υ δ ι α ρ ρ έ ο υ ν το κύκλωμα, ούτε τις δ ι α φ ο ρ έ ς δυναμικού (ο ΑΓ δε διαρρέεται από ρεύμα). Τα δ υ ν α μ ι κ ά όμως των δ ι α φ ό ρ ω ν σημείων εξαρτώνται α π ό το σημείο της γείωσης. β) Στο κύκλωμα έχουμε δύο ή περισσότερες γειώσεις. Οι γειώσεις κ λ ε ί ν ο υ ν κύκλωμα μέσω της γης, δεδομένου ότι η γη θεωρείται α γ ω γ ό ς με αμελητέα αντίσταση. Έ τ σ ι , αν έχουμε δύο ή περισσότερες γειώσεις, τις συνδέουμε με τον αγωγό και αφήνουμε μια γείωση. Οι δύο γειώσεις, γενικά, μεταβάλλουν το κύκλωμα και τις εντάσεις των ρευμάτων που το διαρρέουν. ΣΤ. Μ ε θ ο δ ο λ ο γ ί α

για

ασκήσεις

με

κινητήρες

1. Ό τ α ν ένας κινητήρας είναι συνδεμένος στο κύκλωμα και δε στρέφεται, τότε συμμετέχει στο κύκλωμα μόνο με την εσωτερική του αντίσταση r ' . O νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα ισχύει και γράφεται ως εξής: ε = IRολ = I (R + r + r') (1) όπου I η ένταση του ρεύματος π ο υ διαρρέει το κύκλωμα, όταν ο κινητήρας δε στρέφεται. 2. Ό τ α ν ο κινητήρας στρέφεται, τότε α π ο δ ί δ ε ι μηχανική ισχύ Ρ μηχ . Av Ρηλ η ισχύς π ο υ προσφέρεται στον κινητήρα, Ρμηχ η μηχανική ισχύς π ο υ α π ο δ ί δ ε ι ο κινητήρας και Pθ η θερμική ισχύς στον κινητήρα, ισχύει:

O συντελεστής απόδοσης του κινητήρα είναι:

Λυμένα

προβλήματα

Πρόβλημα 1 H έ ν τ α σ η του ρεύματος που διαρρέει ται

από

τη σ χ έ σ η

α) Να γ ί ν ε ι

I = 10 + 2t (t σε

η γραφική παράσταση

έναν αγωγό

s, I σε I = f(t).

β) Ν α β ρ ε ί τ ε το φ ο ρ τ ί ο π ο υ π ε ρ ν ά α π ό μ ι α δ ι α τ ο μ ή αγωγού

σε χ ρ ό ν ο

δίνε-

Α). του

5s.

Λύση

α) H εξίσωση I = f(t) είναι εξίσωση π ρ ώ τ ο υ βαθμού ως π ρ ο ς t. Επομένως, η γραφική της παράσταση είναι ευθεία. Για t = 0 είναι I = 10Α. Για t = 5s είναι I = (10 + 2 · 5)Α = 20Α. H γραφική της παράσταση φαίνεται στο διπλανό σχήμα. β) H ένταση I του ρεύματος δεν είναι σταθερή. Επομέν ω ς , δε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη σχέση q = I · t. To φ ο ρ τ ί ο q που περνά από μια διατομή του αγωγού α π ό t = 0 ως I = 5 s είναι ίσο αριθμητικά με το γραμμοσκιασμένο εμβαδό στη γρ. παράσταση I = f(t).

Πρόβλημα 2 Δύο αντιστάσεις

R 1 = 6Ω κ α ι R 2 = 3Ω σ υ ν δ έ ο ν τ α ι

ρ ά λ λ η λ α . Σ ε σ ε ι ρ ά με το σ υ ν δ υ α σ μ ό τ ω ν α ν τ ι σ τ ά σ ε ω ν δ έ ε τ α ι α ν τ ί σ τ α σ η R 3 = 10Ω κ α ι π α ρ ά λ λ η λ α με το

πασυν-

σύστημα

των τ ρ ι ώ ν π ρ ώ τ ω ν α ν τ ι σ τ ά σ ε ω ν σ υ ν δ έ ε τ α ι α ν τ ί σ τ α σ η R 4 = 4Ω. Σ τ α ά κ ρ α της σ υ ν δ ε σ μ ο λ ο γ ί α ς 36V. Να α)

H ισοδύναμη

α ν τ ί σ τ α σ η της

β)

άκρα

ρεύματος διαρρέει

εφαρμόζεται

τάση V =

βρεθούν: τάση

στα

κάθε

συνδεσμολογίας.

αντίστασης,

που διαρρέει κάθε α ν τ ί σ τ α σ η την πηγή

ένταση

του

και η ένταση

που

τροφοδοσίας.

Δύση

α) Οι αντιστάσεις R1 και R2 συνδέονται παράλληλα (σχ. α). H ισοδύναμη αντίσταση R12 δ ί ν ε τ α ι α π ό τη σχέση:

Οι α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς R12 και R 3 συνδέονται σε σειρά (σχ. β). H ισοδύναμη αντίσταση R123 είναι:

Οι αντιστάσεις R123 και R4 συνδέονται παράλληλα (σχ. γ) οπότε η ισοδύναμη αντίσταση R δίνεται α π ό τη σχέση:

β) H ένταση I του ρεύματος που διαρρέει την πηγή τροφοδοσίας και την ισοδύναμη αντίσταση R υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι με τη βοήθεια του ν ό μ ο υ του Ohm στο κύκλωμα (δ).

Οι αντιστάσεις R123 και R4 έχουν κοινή τάση, π ο υ είναι ίση με την τάση τ ρ ο φ ο δ ο σ ί α ς V. Από το νόμο του Ohm υπολογίζουμε τις εντάσεις I4 και I123 (σχ. γ):

Οι αντιστάσεις R 3 και R12 συνδέονται σε σειρά, οπότε διαρρέονται α π ό το ίδιο ρεύμα, που είναι ίσο με το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση R123 (σχ. β). Δηλαδή: Ι123 = Ι12 = Ι3 = 3Α

Ε φ α ρ μ ό ζ ο ν τ α ς το νόμο του Ohm για τις α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς R 3 και R12 βρίσκουμε:

Οι αντιστάσεις R1 και R2 συνδέονται παράλληλα, οπότε έχουν κοινή τάση, π ο υ είναι ίση με την τάση V12 (σχ. α): V1 = V2 = V12 = 6V

Ε φ α ρ μ ό ζ ο ν τ α ς το νόμο του Ohm για τις α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς R1 και R2 βρίσκουμε:

Πρόβλημα 3 Δίνεται των

το

διπλανό

εσωτερικών

κύκλωμα.

αντιστάσεων

Οι

των

τιμές

πηγών

των

ΗΕΔ

είναι

κ α ι r1 = 1Ω, r 2 = 0 , 5 Ω, r3 = Να

βρεθούν

τα

κυκλώματος

και

ρεύματα

που

η διαφορά

διαρρέουν

δυναμικού

και

κάθε

0,33Ω.

κλάδο

του

VΑΓ.

Λύση

Βρίσκουμε τους κόμβους και τους κ λ ά δ ο υ ς στο κύκλωμα. Έ χ ο υ μ ε τους κόμβους A και Γ και τους κλάδους ΑΒΓ, ΑΓ και ΑΔΓ. 1) Σε κάθε κλάδο του κυκλώματος σημειώνουμε αυθαίρετα μια φορά έντασης ρεύματος. 2) Ε φ α ρ μ ό ζ ο υ μ ε τον 1o κανόνα του Kirchhoff για τον κόμβο Α. Έ χ ο υ μ ε :

3) Ε φ α ρ μ ό ζ ο υ μ ε το 2ο κανόνα του Kirchhoff στους βρόχους ΑΒΓΑ και ΑΒΔΑ. Για το βρόχο ΓΒΑΓ:

Για το βρόχο ΑΓΔΑ:

Λύνουμε το σύστημα των εξισώσεων (1), (2), (3) οπότε π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν οι τιμές

Οι τρεις εντάσεις είναι θετικές. Αυτό σημαίνει ότι οι φορείς π ο υ εκλέξαμε αυθαίρετα α ρ χ ι κ ά είναι οι σωστές, β) H δ ι α φ ο ρ ά δυναμικού VΑΓ βρίσκεται ως εξής:

Πρόβλημα 4 Σ τ ο κ ύ κ λ ω μ α τ ο υ δ ι π λ α ν ο ύ σ χ ή μ α τ ο ς δ ί ν ο ν τ α ι R 1 = 2Ω, R2 του

3Ω,

πυκνωτή.

10V

και

C =

1μF.

Να

βρεθεί

το

φορτίο

Λύση Σε κ ύ κ λ ω μ α ως διακόπτης. σημείο

συνεχούς

ρεύματος,

B, δ ι α ρ ρ έ ε ι

τις

R1 κ α ι

ρ ά , ε ν ώ η R δε δ ι α ρ ρ έ ε τ α ι Ohm

ο πυκνωτής

Ε π ο μ έ ν ω ς , το ρεύμα

R2 π ο υ

από

λειτουργεί

I δε δ ι α κ λ α δ ί ζ ε τ α ι συνδέονται

ρεύμα.

Από

στο

σε

σει-

το νόμο

του

έχουμε:

H τ ά σ η Vc σ τ α

άκρα

Vc Άρα

του πυκνωτή

είναι

= VΒΓ = IR 2 => V c =

q = C V c => q =

6μCb.

Πρόβλημα 5 Γεννήτρια

με

εσωτερικής που είναι α)

Να

μέσω αντίστασης R

αντίστασης

διαρρέει I =

και ε σ ω τ ε ρ ι κ ή

ΗΕΔ

r = 2Ω σ υ ν δ έ ε τ α ι το

= 3Ω.

κύκλωμα,

H ένταση

όταν

αντίσταση

= 5Ω με

κινητήρα

του

ρεύματος

κινητήρας

στρέφεται

5Α. βρεθεί

το κ ύ κ λ ω μ α , β) Ό τ α ν

η ένταση

όταν

I1 τ ο υ

ο κ ι ν η τ ή ρ α ς δε

ο κινητήρας

που

διαρρέει

στρέφεται.

στρέφεται,

1. η ι σ χ ύ ς π ο υ π α ρ έ χ ε ι

να

βρεθούν:

γεννήτρια

2. η ι σ χ ύ ς π ο υ π ρ ο σ φ έ ρ ε τ α ι 3. η θ ε ρ μ ι κ ή

ρεύματος

στον

ισχύς στον κινητήρα

κινητήρα και

4. η μ η χ α ν ι κ ή ι σ χ ύ ς τ ο υ κ ι ν η τ ή ρ α γ) Ν α β ρ ε θ ε ί ο σ υ ν τ ε λ ε σ τ ή ς α π ό δ ο σ η ς

στο του

κύκλωμα κινητήρα.

Λύση α) Ό τ α ν ο κ ι ν η τ ή ρ α ς δε σ τ ρ έ φ ε τ α ι , σ υ μ μ ε τ έ χ ε ι σ τ ο κ ύ κ λ ω μα ω ς ω μ ι κ ή α ν τ ί σ τ α σ η . Α π ό το ν ό μ ο τ ο υ O h m

β)

1. H ι σ χ ύ ς

που

παρέχει

2. H ι σ χ ύ ς π ο υ π ρ ο σ φ έ ρ ε τ α ι

3. H θ ε ρ μ ι κ ή

η γεννήτρια

είναι:

στον κινητήρα

ισχύς στον κινητήρα

είναι:

έχουμε:

είναι:

H θερμική ισχύς στο κύκλωμα

είναι:

4. H μηχανική ισχύς του κινητήρα βρίσκεται ως εξής:

γ) O συντελεστής απόδοσης του κινητήρα είναι:

Ερωτήσεις -

1. Σημειώστε με (X) τη σωστή απάντηση. Έ ν α μηχανικό ανάλογο της ηλεκτρικής πηγής είναι: α) ο ά ν θ ρ ω π ο ς π ο υ δημιουργεί ροή σ φ α ι ρ ι δ ί ω ν σε σωλήνα β) η α ν τ λ ί α γ) η δ ι α φ ο ρ ά πίεσης δ) η ροή υγρού μέσα σε σωλήνα 2. Σημειώστε με (X) τη σωστή απάντηση. Av ένα χάλκινο σύρμα διπλωθεί στα δύο, τότε η ειδική του αντίσταση: α) παραμένει σταθερή β) δ ι π λ α σ ι ά ζ ε τ α ι γ) υ π ο δ ι π λ α σ ι ά ζ ε τ α ι δ) υ π ο τ ε τ ρ α π λ α σ ι ά ζ ε τ α ι 3. Σημειώστε με (X) τη σωστή απάντηση. O νόμος του Ohm για αντιστάτη ισχύει όταν: α) η τάση του είναι σταθερή β) η θερμοκρασία του είναι σταθερή γ) ο θερμικός συντελεστής αντίστασης είναι σταθερός δ) η θερμοκρασία αυξάνεται 4. Σημειώστε με (X) τη σωστή απάντηση. Av μειώσουμε την αντίσταση μιας ηλεκτρικής θερμάστρας, τότε η ισχύς της: α) μειώνεται β) α υ ξ ά ν ε τ α ι γ) παραμένει σταθερή δ) μηδενίζεται 5. Σημειώστε Av η τάση διπλασιάζεται, εται στον ίδιο

με (X) τη σωστή απάντηση. στα άκρα μιας αντίστασης τότε η θερμότητα που εκλύχρόνο, μεταβάλλεται:

α) 100% β) 200% γ) 3 0 0 % δ) 4 0 0 %

6. Να σημειώσετε (Σ) στις σωστές (Λ) στις λανθασμένες π ρ ο τ ά σ ε ι ς . α) H πραγματική φορά του ηλεκτρι-

και

Δραστηριότητες

κού ρεύματος είναι η φορά κίνησης των ελευθέρων ηλεκτρονίων παράγει β) H ηλεκτρική πηγή ηλεκτρικά φορτία H ένταση του ηλεκτρικού ρεύμαγ) τος δίνεται από τον τύπο I = q · t και στο S.I. μετριέται σε A δ) H ταχύτητα διολίσθησης ισούται με την ταχύτητα του φωτός 7. Να σημειώσετε (Σ) στις σωστές (Λ) στις λανθασμένες προτάσεις. α) To βολτόμετρο έχει μεγαλύτερη αντίσταση από το αμπερόμετρο β) O 1ος κ α ν ό ν α ς του Kirchhoff είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας γ) To βολτόμετρο συνδέεται στο κύκλωμα παράλληλα, ενώ το αμπερόμετρο σε σειρά δ) O 2ος Κανόνας του Kirchhoff είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης του φ ο ρ τ ί ο υ

και

8. Να σημειώσετε (Σ) στις σωστές (Λ) στις λανθασμένες προτάσεις. α) Οι όροι «αντιστάτης» και «αντίσταση» ταυτίζονται β) H αντίσταση ενός αγωγού εξαρτάται από τη θερμοκρασία του γ) H ειδική αντίσταση εξαρτάται α π ό τα γεωμετρικά στοιχεία του αγωγού δ) Έ ν α ς αντιστάτης έχει αντίσταση 10Ω

και

9. Να κάνετε τις α ν τ ι σ τ ο ι χ ί σ ε ι ς μεταξύ των φυσικών μεγεθών και των μ ο ν ά δ ω ν μέτρησης. • • α) W D φορτίο q • • ένταση I 2) β) C • • 3) τάση V γ) J • δ) A 4) ενέργεια W • • • ε) V 5) ισχύς P • 6) HEΔ

10. Να σημειώσετε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες π ρ ο τ ά σ ε ι ς : α) H μεταβλητή αντίσταση μπορεί να λειτουργήσει και ως ποτενσιόμετρο και ως ροοστάτης β ) To π ο ν τ ε ν σ ι ό μ ε τ ρ ο είναι ρυθμιστής τάσης γ ) O ροοστάτης είναι ρυθμιστής ηλεκτρικού ρεύματος Στο ροοστάτη όλη η μεταβληδ) τή αντίσταση διαρρέεται α π ό ρεύμα

α) β) γ) δ)

1A 6Α 10A 25Α

15. Να κάνετε τ ι ς α ν τ ι σ τ ο ι χ ί σ ε ι ς μεταξύ των μεγεθών και των τ ύ π ω ν π ο υ αναφέρονται σ' έναν α ν τ ι σ τ ά τ η : • • α) VI 1) τάση • • ένταση β) I2RΔt 2) • • 3) ενέργεια γ) V/Ι • • δ) V/R 4) ισχύς • ε) I · R

11. Ποια αντίσταση είναι μεγαλύτερη, της ηλεκτρικής κ ο υ ζ ί ν α ς ή του ηλεκτρικού λαμπτήρα φωτισμού; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

16. Οι λάμπες του σ π ι τ ι ο ύ μας συνδέονται σε σειρά ή π α ρ ά λ λ η λ α ; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

12. Ένας αντιστάτης διαρρέεται από ρεύμα. Να σημειώσετε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

17. Δύο αντιστάσεις συνδέονται σε σειρά. Να σημειώσετε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

α) β)

P =

V•I

γ) δ)

W = V · I · t

α) β) γ) δ)

Rολ =R1+R2 V = V1 · V2 I = I1 + I2 V = V1 + V2

18. Δύο α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς συνδέονται π α ρ ά λ ληλα. Να συμπληρώσετε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

13. Μια ηλεκτρική θερμάστρα διαρρέεται α π ό ρεύμα. Να σημειώσετε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες π ρ ο τ ά σ ε ι ς . α) το ποσό θερμότητας που εκλύει η θερμάστρα στο περιβάλλον ισούται με το ποσό της ηλεκτρικής ενέργειας που απορροφά το ποσό θερμότητας που εκλύβ) ει η θερμάστρα στο περιβάλλον είναι ανάλογο με την ένταση του ρεύματος που τη διαρρέει γ ) η ισχύς της θερμάστρας είναι ανάλογη της αντίστασής της

19. Έχουμε τέσσερις ίδιους αντιστάτες με αντιστάσεις 10Ω. Πώς πρέπει να τους συνδέσουμε, ώστε η ολική αντίσταση της συνδεσμολογίας να είναι: α) 40Ω β) 2,5 Ω γ) 10Ω δ) 25 Ω

14. Μια ηλεκτρική κ ο υ ζ ί ν α α ν α γ ρ ά φ ε ι τα στοιχεία «2ΚW, 220V». Ποια τιμή π ρ έ π ε ι να έχει η ασφάλειά της, αν στο ε μ π ό ρ ι ο υ π ά ρ χ ο υ ν ασφάλειες 1,2,4,6,8,10,15,25,35Α; Σημειώστε με X τη σωστή απάντηση.

20. Σημειώστε με (X) τη σωστή απάντηση. Τα χαρακτηριστικά μιας ηλεκτρικής πηγής είναι: α) η ηλεκτρεγερτική δύναμη και η ισχύς

α) β) V = V1 . V2 γ) I = I1 + I2 δ) V = V1 + V2

β) η ηλεκτρεγερτική δύναμη και η πολική τάση γ) η πολική τάση και η εσωτερική αντίσταση δ) η ηλεκτρεγερτική δύναμη και η εσωτερική αντίσταση

Αντίσταση (Ω) Ισχύς (W)

22. Να σημειώσετε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες π ρ ο τ ά σ ε ι ς . α) Ό τ α ν μια ηλεκτρική πηγή συνδέεται σε ηλεκτρικό κύκλωμα έχουμε π α ρ α γ ω γ ή ενέργειας α π ό το μηδέν H τιμή της ΗΕΔ μιας ηλεβ) κτρικής πηγής εξαρτάται α π ό τα στοιχεία του κ υ κ λ ώ μ α τ ο ς , π ο υ τροφοδοτεί δίνει την γ) To γινόμενο ισχύ της πηγής δ) Μέσα α π ό την πηγή διέρχονται ηλεκτρικά φ ο ρ τ ί α 23. Να σημειώσετε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες π ρ ο τ ά σ ε ι ς . H πολική τάση μιας πηγής είναι ίση με την ΗΕΔ της πηγής, όταν: α) H πηγή δε διαρρέεται από ρεύμα β) H εσωτερική αντίσταση της πηγής είναι αμελητέα γ) Οι π ό λ ο ι της πηγής είναι βραχυκυκλωμένοι δ) H πηγή συνδέεται με αμπερόμετρο 24. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα:

Ένταση (I)

110

25. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα:

21. Σημειώστε με (X) τη σωστή απάντηση: Ηλεκτρική πηγή με ΗΕΔ 10V συνδέεται με εξωτερική αντίσταση 8Ω, οπότε η πολική τάση της είναι 8V. H εσωτερική της αντίσταση είναι: α) 1Ω β) 2Ω γ) 3Ω δ) 4Ω

Τάση (V)

110

Ψυγείο

Σίδερο

Τηλεόραση

220

220 1

P(W)

P(KW)

t (h)

Θερμοσίφωνο

3000

Κουζίνα

2000

Λαμπτήρας

Ψυγείο

100

W(KWh)

26. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα:

Ω A

27. Να σημειώσετε με (X) τη σωστή απάντηση. H ένταση του ρεύματος π ο υ διαρρέει έναν αγωγό δίνεται α π ό τη σχέση: I = 1 + 2 · t (S.I.). To φορτίο π ο υ διέρχεται α π ό μια διατομή του αγωγού σε χρόνο Δt = 3s είναι: α) 7C β) 21C γ) 3C δ) 12C 28. Διαθέτουμε τέσσερις αντιστάσεις R1 = 60Ω, R2 = 20Ω, R 3 = 20Ω και R4 = 35Ω. Να βρείτε πώς πρέπει να τις συνδέσουμε για να πετύχουμε ολική αντίσταση Rολ = 59Ω. 29. H χαρακτηριστική καμπύλη μιας ηλεκτρικής πηγής συνεχούς ρεύματος V = f(I) φ α ί ν ε τ α ι στη δ ι π λ α ν ή εικόνα. Να βρείτε

την ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής την εσωτερική της αντίσταση.

και

O 2ος κ α ν ό ν α ς του Kirchhoff δ ι α τ υ π ώ νεται ως εξής: To άθροισμα των διαφορών δ υ ν α μ ι κ ο ύ κατά μήκος μιας διαδρομής σ' ένα κύκλωμα ισούται με Είναι

συνέπεια

της

αρχής

διατήρησης

της

30. Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις. Τα ελεύθερα ξέφυγαν α π ό την έλξη του και κινούνται π ρ ο ς όλες τις κατευθύνσεις. Τα θετικά ιόντα γ ύ ρ ω α π ό καθορισμένες θέσεις π ρ ο ς όλες τις κατευθύνσεις με π λ ά τ ο ς π ο υ με τη θερμοκρασία. H των μετάλλων οφείλεται στα ελεύθερα ηλεκτρόνια. 31. Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις. H κίνηση τ ω ν ελευθέρων η λ ε κ τ ρ ο ν ί ω ν στον α γ ω γ ό ονομάζεται ηλεκτρικό ρεύμα. Α ι τ ί α ε ί ν α ι η H φορά κίνησης τ ω ν ηλεκτρον ί ω ν λέγεται φορά του ηλεκτρικού ρ ε ύ μ α τ ο ς . 32. Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις. H ένταση του ρεύματος ορίζεται α π ό τον τύπο Στο S.I. η ένταση του ρεύματος μετριέται σε H ένταση του ρεύματος εκφράζει το διέλευσης του ηλεκτρικού φορτίου από μια κάθετη διατομή ενός αγωγού. 33. Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις. O 1ος κ α ν ό ν α ς του Kirchhoff δ ι α τ υ π ώ νεται ως εξής: To αλγεβρικό άθροισμα των εντάσεων των ρευμάτων π ο υ σ' ένα κόμβο ισούται με το άθροισμα των εντάσεων των ρευμάτων π ο υ απ' αυτόν. Είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης του

34. Συμπληρώστε τα κενά στις π α ρ α κ ά τω π ρ ο τ ά σ ε ι ς . H αντίσταση ενός αγωγού ορίζεται από τον τύπο Στο S.I. η μονάδα μέτρησης της αντίστασης είναι το H αντίσταση ενός αγωγού εκφράζει τη που συναντά το ηλεκτρικό ρεύμα ό τ α ν διέρχεται μέσα α π ό αυτόν. O ί δ ι ο ς ο μεταλλικός αγωγός λέγεται H αντίσταση των μεταλλικών α γ ω γ ώ ν οφείλεται στις των ελευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα. 35. Συμπληρώστε τα κενά στις π α ρ α κ ά τω π ρ ο τ ά σ ε ι ς . Ό τ α ν τρεις αντιστάσεις συνδέονται σε σειρά ισχύουν: α) Iολ = β) Vολ = γ) Rολ = δ) H ολική αντίσταση είναι και α π ό τη Ό τ α ν τρεις αντιστάσεις συνδέονται ράλληλα ισχύουν. α) Iολ = β) Vολ = γ) Rολ = δ) H ολική αντίσταση και α π ό τη

πα-

είναι

36. Συμπληρώστε τα κενά στις π α ρ α κ ά τω π ρ ο τ ά σ ε ι ς . Ανάλογα με τον τ ρ ό π ο που παρεμβάλλεται στο κύκλωμα η ρυθμιστική (μεταβλητή) αντίσταση λειτουργεί είτε ως ρυθμιστής της τάσης και λέγεται είτε ως ρυθμιστής του ηλεκτρικού ρεύματος και λέγεται 37. Συμπληρώστε τα κενά στις τω π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

παρακά-

H ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος ορίζεται α π ό τον τ ύ π ο Στο S.I. η μονάδα μέτρησης της ισχύος είναι το Για κάθε συσκευή ισχύει ο τ ύ π ο ς Av η συσκευή είναι αντιστάτης (ωμική αντίσταση) τότε ισχύουν ακόμη και οι και 1Kwh είναι η που «καταναλώνει» μια συσκευή ισχύος IKw όταν λειτουργήσει 38. Συμπληρώστε τα κενά στις τω π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

αυτό να ανοίγετε ή να κλείνετε το κύκλωμα.

παρακά-

41. Με ένα βολτόμετρο, μετρήστε την τάση V1 στα άκρα της μ π α τ α ρ ί α ς , που χρησιμοποιήσατε στην προηγούμενη δραστηριότητα, π ρ ι ν τη συνδέσετε με το λαμπάκι και καταγράψτε την ένδειξη. Μετά μετρήστε την τάση V2 στα άκρα της μ π α τ α ρ ί α ς , ενώ το κύκλωμα είναι κλειστό (το λαμπάκι ανάβει) και σημειώστε την ένδειξη. Tι παρατηρείτε; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. 39. Συμπληρώστε τα κενά στις π α ρ α κ ά τω π ρ ο τ ά σ ε ι ς . Ό τ α ν η δ ί ο δ ο ς είναι καλός αγωγός, τότε λέμε ότι είναι πολωμένη. Ό τ α ν η δίοδος είναι κακός αγωγός, τότε λέμε ότι είναι πολωμένη. H δίοδος α π ο τελείται α π ό δύο δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ο ύ ς που βρίσκονται σε στενή επαφή. 40. Μπορείτε να κατασκευάσετε ένα απλό κύκλωμα, χρησιμοποιώντας μία μπαταρία «πλακέ» 4,5 V, ένα λαμπάκι κανονικής λειτουργίας 4,5 V και καλώδια, που στα άκρα τους έχουν κροκοδειλάκια. Πάνω σε ένα κοντραπλακέ διαστάσεων 30 cm x 30 cm περίπου, καρφώνετε τρία καρφάκια Α, B και για να στερεώσετε το λαμπάκι, όπως φαίνεται στο κύκλωμα της διπλανής εικόνας. To ένα καλώδιο συνδέει το θετικό πόλο της πηγής με το καρφάκι A ή B και το άλλο συνδέει τον αρνητικό πόλο της πηγής με το καρφάκι Γ. Μπορείτε να ανοίγετε ή να κλείνετε το κύκλωμα βγάζοντας ένα κροκοδειλάκι από τον αντίστοιχο πόλο της μπαταρίας. Μπορείτε επίσης να παρεμβάλλετε ένα διακοπτάκι στο σημείο Δ του καλωδίου και με

42. Από το εργαστήριο πάρτε τρεις αντιστάσεις π ο υ έχουν δ ι ά φ ο ρ ε ς χ ρ ω μ α τ ι κές λωρίδες στην ε π ι φ ά ν ε ι ά τους. Με βάση το χ ρ ω μ α τ ι κ ό κώδικα υπολογίστε την αντίστασή τους. Με το πολύμετρο μετρήστε την αντίστασή τους. Tι παρατηρείτε; 43. Tι τιμή έχουν οι αντιστάσεις που τα χ ρ ώ μ α τ ά τους είναι: α) καφέ, μαύρο, κόκκινο, ασημί β) πορτοκαλί, πορτοκαλί, πράσινο, ασημί γ) κ ί τ ρ ι ν ο , μωβ, καφέ, ασημί 44. Στη δ ι π λ α ν ή εικόνα φ α ί ν ε τ α ι η καλωδίωση ενός δ ι α δ ρ ό μ ο υ . α) Να εξετάσετε αν η λάμπά ανάβει. β) Σε π ο ι ο υ ς συνδυασμούς θέσεων των δ ι α κ ο π τ ώ ν ανάβει η λάμπα;

45. Χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς μία μ π α τ α ρ ί α , δύο λ α μ π ά κ ι α και δύο δ ι α κ ό π τ ε ς δύο δ ρ ό μ ω ν κατασκευάστε το π α ρ α κ ά τ ω κύκλωμα και συμπληρώστε τον α ν τ ί σ τ ο ι χ ο π ί ν α κ α , θέτοντας 1, ό τ α ν το λαμπάκι φωτοβολεί και 0, ό τ α ν το λ α μ π ά κ ι είναι σβηστό.

ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ

θ( ο C)

100

V(V)

I (mA)

R(Ω)

ΛΑΜΠΑΚΙΑ

Λl

Λ2 α) Υπολογίστε την αντίσταση για κάθε θερμοκρασία και σχεδιάστε τη χαρακτηριστική καμπύλη I = f(V) γ ι α το θερμίστορ. β) Πώς μεταβάλλεται η αντίσταση του θερμίστορ με τη θερμοκρασία; γ) Κατασκευάστε το π α ρ α κ ά τ ω κύκλωμα, το ο π ο ί ο χρησιμεύει για την προστασία της συσκευής Σ α π ό υπερθέρμανση. Να εξηγήσετε γιατί μία ασυνήθιστη αύξηση της θερμοκρασίας θα κάψει την ασφάλεια και θα διακοπεί η κ υ κ λ ο φ ο ρ ί α του ρεύματος στο κύκλωμα.

46. Χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς μία μ π α τ α ρ ί α , ένα δ ι α κ ό π τ η , μια δ ί ο δ ο και ένα λαμπάκι κατασκευάστε το κύκλωμα (α). Tι παρατηρείτε; Tι θα παρατηρήσετε αν αντιστρέψετε τη σύνδεση της διόδου;

48. To φωτοστοιχείο (photocell) είναι ένα ηλεκτρονικό στοιχείο, του οποίου η αντίσταση μεταβάλλεται με την αύξηση της έντασης του φωτός. Χρησιμοποιείται στα ηλεκτρονικά κυκλώματα ως αισθητήρας αύξησής της. Στον παρακάτω πίνακα αναγράφονται τα αποτελέσματα ενός πειράματος με ένα φωτοστοιχείο. Επίπεδο

47. To θερμίστορ (thermistor) είναι ένα ηλεκτρονικό στοιχείο, του ο π ο ί ο υ η αντίσταση μεταβάλλεται έντονα με τη θερμοκρασία. Χρησιμοποιείτε στα ηλεκτρονικά κυκλώματα ως αισθητήρας αύξησης της θερμοκρασίας. Στον π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α αναγ ρ ά φ ο ν τ α ι τα αποτελέσματα ενός π ε ι ρ ά μ α τος μ' ένα θερμίστορ.

έντασης

V(V)

I (mA)

2,8

3,3

3,7

3,9

4,1

4,3

4,4

φωτός

R(Ω)

α) Υπολογίστε την αντίσταση για κάθε ε π ί π ε δ ο έντασης φ ω τ ό ς και σχεδιάστε τη

χαρακτηριστική καμπύλη I = f(V) για το φωτοστοιχείο. β) Πώς μεταβάλλεται η αντίσταση του φωτοστοιχείου με το επίπεδο έντασης φωτός; γ) Σχεδιάστε και υλοποιήστε ένα α π λ ό κύκλωμα, στο ο π ο ί ο θα χρησιμοποιήσετε το φωτοστοιχείο ως αισθητήρα φωτός. 49. Ε ρ γ α σ τ η ρ ι α κ ή δραστηριότητα κτρική

Ηλε-

ασφάλεια

Α. Α π α ι τ ο ύ μ ε ν α

όργανα

και

υλικά:

1. Έ ν α

τ ρ ο φ ο δ ο τ ι κ ό συνεχούς ρεύματος και μεταβλητής τάσης. 2. Τέσσερις δ ι α κ ό π τ ε ς . 3. Σύρμα α π ό χ ρ ω μ ο ν ι κ ε λ ί ν η διαμέτρου d = 0,15 mm. 4. Δύο λαμπτήρες B και Γ με χαρακτηριστικά λειτουργίας 42V/60W. 5. Καλώδια σύνδεσης. 6. Ηλεκτρική ασφάλεια. B. Ε κ τ έ λ ε σ η

και Λ του κ υ κ λ ώ μ α τ ο ς με ένα κάλδιο, π ο υ είναι αγωγός αμελητέας αντίστασης, οπότε έχουμε βραχυκύκλωμα. Παρατηρούμε ότι 5. Αποκαθιστούμε το κύκλωμα, συνδέοντας στη θέση του σύρματος χ ρ ω μ ο ν ι κελίνης μία ασφάλεια των 2Α. Συνδέουμε τα σημεία K και A του κ υ κ λ ώ μ α τ ο ς με ένα καλώδιο, π ο υ είναι αγωγός αμελητέας αντίστασης, οπότε έχουμε βραχυκύκλωμα. Παρατηρούμε ότι Γ. Ε ρ γ α σ ί ε ς

1. Γιατί χρησιμοποιούνται οι ασφάλειες; 2. Tι σημαίνει η ένδειξη 20Α π ά ν ω σε μία ασφάλεια; 3. Πώς συνδέονται οι ασφάλειες στην οικιακή εγκατάσταση και γιατί; 4. Γιατί δεν πρέπει να επισκευάζονται οι τηκόμενες ασφάλειες; 5. Στο κύκλωμα του σχήματος είναι V = 120V, R1 = 10Ω και R2 = 40Ω.

πειράματος

B1 1. Κατασκευάζουμε το κύκλωμα του π α ρακάτω σχήματος.

2. Κλείνουμε τους δ ι α κ ό π τ ε ς δ και δ1 και ρυθμίζουμε την τάση της πηγής, ώστε ο λαμπτήρας A των 40 W να λειτουργεί κανονικά. 3. Κ λ ε ί ν ο ν τ α ς τους δ ι α κ ό π τ ε ς δ 2 και δ 3 , συνδέουμε παράλληλα στο λαμπτήρα A τους άλλους δύο λαμπτήρες B και Γ των 60 W, οπότε έχουμε υπερφόρτιση του κυκλώματος. Παρατηρούμε ότι 4. Αποκαθιστούμε το κύκλωμα συνδέοντας νέο σύρμα χ ρ ω μ ο ν ι κ ε λ ί ν η ς , με τους δ ι α κ ό π τ ε ς δ 2 και δ 3 α ν ο ι κ τ ο ύ ς και τους δ και κλειστούς. Συνδέουμε τα σημεία K

α) Να βρείτε την ένταση του ρεύματος π ο υ διαρρέει το κύκλωμα και την τάση στα άκρα κάθε αντίστασης. β) Av παράλληλα στην R2 συνδέσουμε αντίσταση R = 120Ω, να βρείτε την ένταση του ρεύματος π ο υ διαρρέει το κύκλωμα και την τάση στα άκρα κάθε αντίστασης. γ) Av παράλληλα στην R2 συνδέσουμε αντίστασης R' = 40Ω, να βρείτε την ένταση του ρεύματος π ο υ διαρρέει το κύκλωμα και την τάση στα άκρα κάθε αντίστασης. δ) Av παράλληλα στην R συνδέσουμε αγωγό αμελητέας αντίστασης R = 0 (βραχυκύκλωμα), να βρείτε την ένταση του ρεύματος π ο υ διαρρέει το κύκλωμα και την τάση στα άκρα κάθε αντίστασης. ε) Av μεταξύ των σημείων A και B υπάρχει ασφάλεια 10Α, σε ποια από τις προηγούμενες περιπτώσεις η ασφάλεια «καίγεται»;

50. μος

Εργαστηριακή

δραστηριότητα

= θ2

Α. Α π α ι τ ο ύ μ ε ν α

όργανα

και

υλικά

Έ ν α τ ρ ο φ ο δ ο τ ι κ ό συνεχούς ρεύματος και μεταβλητής τάσης. 2. Ένας διακόπτης. 3. Έ ν α αμπερόμετρο κλίμακας 2,5 Α. 4. Δύο σύρματα χρωμονικελίνης με μήκη 30 cm και 60 cm σε σχήμα ελατηρίου. 5. Έ ν α ογκομετρικό ποτήρι 150 ml. 6. 150ml αποσταγμένο νερό. 7. Έ ν α χρονόμετρο. 9. Καλώδια σύνδεσης. 10. Αναδευτήρας. 1.

B. Ε κ τ έ λ ε σ η

H μεταβολή της θερμοκρασίας είναι: Δθ

- Νό-

Joule

πειράματος

1. Κατασκευάζουμε το κύκλωμα του διπ λ α ν ο ύ σχήματος συνδέοντας στους π ό λ ο υ ς A και B του τ ρ ο φ ο δ ο τ ι κ ο ύ το σύρμα των 30 cm, το αμπερόμετρο και το δ ι α κ ό π τ η σε σειρά.

- θ1

7. Κλείνουμε το δ ι α κ ό π τ η και ξ α ν α π α τάμε το χ ρ ο ν ό μ ε τ ρ ο . 8. Μετά από χρόνο Δt = 4min = 240s ανοίγουμε το διακόπτη, ανακατεύουμε το νερό και σημειώνουμε τη νέα θερμοκρασία του. Ε ί ν α ι : θ3 = H συνολική μεταβολή της θερμοκρασίας είναι: Δθ = θ 3 θ1 B2

1. Ε π α ν α λ α μ β ά ν ο υ μ ε από την αρχή το πείραμα, με την ίδια ποσότητα νερού (150ml), το ίδιο σύρμα (χρωμονικελίνη), τον ίδιο χρόνο (240s), αλλά με ρεύμα έντασης 2Α. Ε ί ν α ι : θ1 = και: θ 2 = H μεταβολή θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς είναι: Δθ = θ 2 - θ1 B3.

2. Συμπληρώνουμε 150ml αποσταγμένο νερό στο ποτήρι και τοποθετούμε το σύρμα, το θερμόμετρο και τον αναδευτήρα μέσα στο ποτήρι, προσέρχοντας να μην αγγίζουν οι σπείρες του σύρματος μεταξύ τους. 3. Κλείνουμε το δ ι α κ ό π τ η και ρυθμίζουμε την τάση της πηγής, έτσι ώστε να επρνά ρεύμα έντασης 1A από το κύκλωμα. Ανοίγουμε το διακόπτη. 4. Ανακατεύουμε με προσοχή το νερό με τον αναδευτήρα και σημειώνουμε τη θερμοκρασία του. Ε ί ν α ι : θ1 = 5. Κλείνουμε το διακόπτη και π α τ ά μ ε το χ ρ ο ν ό μ ε τ ρ ο . 6. Μετά από χρόνο Δt = 4min = 240s ανοίγουμε το διακόπτη, ανακατεύουμε το νερό και σημειώνουμε τη νέα θερμοκρασία του. Ε ί ν α ι : θ2 =

1. Ε π α ν α λ α μ β ά ν ο υ μ ε από την αρχή το πείραμα, με την ίδια ποσότητα νερού (150ml), τον ίδιο χ ρ ό ν ο (240s), την ίδια ένταση ρεύματος (1Α), αλλά με το σύρμα των 60 cm. Ε ί ν α ι : θ1 = και: θ 2 = H μεταβολή της θερμοκρασίας είναι: Δθ = θ 2 - θ1 = Γ.

Υπολογισμοί

Από το θεμελιώδη νόμο της θερμιδομετ ρ ί α ς Q = mcΔθ, ό π ο υ m η μάζα του νερού, Δθ η μεταβολή της θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς και Q η θερμότητα σε cal, να υπολογίσετε τα ποσά θερμότητας Q 1 και Q 2 π ο υ εκλύθηκαν α π ό το σύρμα και π ρ ο σ φ έ ρ θ η κ α ν στο νερό. Να συμπληρώσετε τ ο υ ς π α ρ α κ ά τ ω πίνακες.

Δt

240s 480s Παρατηρούμε ότι

Δθ

1A 2Α Παρατηρούμε ότι

....

Δθ

R 30 cm

60 cm

Παρατηρούμε ότι

....

Α. Ε ρ γ α σ ί ε ς 1. Πόσο τοις εκατό (%) μεταβάλλεται το ποσό θερμότητας π ο υ εκλύεται α π ό έναν αντιστάτη, όταν η τάση στα άκρα του διπλασιαστεί; 2. Πού οφείλεται το φ α ι ν ό μ ε ν ο Joule, δηλαδή η έκλυση θερμότητας σε μια ωμική αντίσταση π ο υ διαρρέεται από ρεύμα; 3. Ποια συσκευή έχει μεγαλύτερη αντίσταση, η ηλεκτρική κ ο υ ζ ί ν α ή η λάμπα φωτισμού του δ ω μ α τ ί ο υ μας;

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 4. Θέλουμε να θερμάνουμε μια ποσότητα νερού α π ό θερμοκρασία θ, σε θερμοκρασία θ 2 (θ2 > θ 1 ). Στην πρώτη π ε ρ ί π τ ω σ η χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε αντιστάτη αντίστασης R 1 και στη δεύτερη π ε ρ ί π τ ω σ η χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε αντιστάτη αντίστασης R 2 , με R1 > R 2 . H τάση του δ ι κ τ ύ ο υ είναι σταθερή. α) Σε π ο ι α π ε ρ ί π τ ω σ η έχουμε μεγαλύτερο κόστος; β) Σε π ο ι α π ε ρ ί π τ ω σ η η θέρμανση θα διαρκέσει περισσότερο; 5. Γιατί οι αγωγοί π ο υ τ ρ ο φ ο δ ο τ ο ύ ν ένα ηλεκτρικό κύκλωμα π α ρ α μ έ ν ο υ ν ψυχρότεροι α π ό τις ηλεκτρικές συσκευές θέρμανσης π ο υ συνδέονται στο κύκλωμα, αν και οι αγωγοί αυτοί δ ι α ρ ρ έ ο ν τ α ι α π ό ίσης έντασης ηλεκτρικό ρεύμα; 6. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της θερμότητας π ο υ εκλύεται σ' έναν α ν τ ι σ τ ά τη, ως συνάρτηση: α) της έντασης του ρεύματος π ο υ τον διαρρέει β) της αντίστασης του γ) του χ ρ ό ν ο υ λειτουργίας. 7. Σε ποιους παράγοντες οφείλονται τα σφάλματα κατά τη διεξαγωγή του πειράματος;

Προβλήματα

1. Ένας πυκνωτής χωρητικότητας C = 20μF συνδέεται με πηγή τάσης V = 24V. Αποσυνδέουμε την πηγή και συνδέουμε τους οπλισμούς με σύρμα, οπότε ο πυκνωτής εκφορτίζεται σε χρόνο Δt = 0,02s. Να βρείτε τον αριθμό των ηλεκτρονίων, που περνάνε από μια διατομή του αγωγού και τη μέση ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος. Δίνεται: qe = -1,6 · 10-19 C. 2. Να βρείτε την ένταση του ρεύματος, λόγω της κίνησης του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου, αν η συχνότητα περιστροφής του είναι ν = 5,8 . 10 15 Hz. Δ ί ν ε τ α ι : qe = - 1 , 6 · 10-19 C. 3. Να βρείτε τη μέση τ α χ ύ τ η τ α (ταχύτητα διολίσθησης), με την ο π ο ί α κ ι ν ο ύ ν τ α ι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια μέσα σ' ένα μεταλλικό αγωγό, σε συνάρτηση με τα εξής μεγέθη: α) I: ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό, β) η: ο αριθμός των ελευθέρων ηλεκτρονίων ανά μονάδα όγκου του αγωγού, γ) S: εμβαδό διατομής του αγωγού, δ) q e : φορτίο του ηλεκτρονίου. Αριθμητική εφαρμογή: I = 16Α, n = 8 · 1023 ηλ/cm 3 , S = 1mm 2 , qe = - 1 , 6 · 10-19 C. 4. Στο π α ρ α κ ά τ ω διάγραμμα έχει π α ρ α σταθεί γ ρ α φ ι κ ά η ένταση του ρεύματος I σε συνάρτηση με τη δ ι α φ ο ρ ά δ υ ν α μ ι κ ο ύ V για δύο χάλκινα σύρματα Σ1 και Σ 2 , που έχουν το ίδιο μήκος. Av το εμβαδό διατομής του Σ1 είναι S1 = 0,2 mm 2 , να βρείτε το εμβαδό διατομής του Σ 2 .

5. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της αντίστασης ενός αγωγού σε συνάρτηση με: α) το μήκος του β) το εμβαδό διατομής τους γ) την τάση στα άκρα του δ) την ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει. 6. Ένα σύρμα α π ό λευκόχρυσο έχει μήκος l = 10m και μάζα m = 3,6 g. Να βρείτε την αντίσταση του σύρματος, αν η πυκνότητα του λευκόχρυσου είναι d = 21 g/cm 3 και η ειδική του αντίσταση ρ = 9 · 10-8 Ω · m. 7. Έ ν α σύρμα α π ό σίδηρο έχει αντίσταση R = 40Ω και μήκος l = 2m. Αιώνουμε το σύρμα και φ τ ι ά χ ν ο υ μ ε ένα άλλο, π ο υ θέλουμε να έχει αντίσταση R' = 160Ω. Να βρείτε το μήκος του l'. 8. Σε π ο ι α θερμοκρασία θ η τιμή της ειδικής αντίστασης του χαλκού γίνεται διπ λ ά σ ι α α π ό την τιμή, που έχει σε 0°C; Ισχύει το ίδιο για όλους τους χ ά λ κ ι ν ο υ ς αγωγούς, ανεξάρτητα α π ό τη μορφή και το μέγεθος τους; Ισχύει το ίδιο για αγωγούς, που είναι α π ό δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ό υλικό; Δίνεται ο θερμικός συντελεστής αντίστασης αCu = 3,9 · 10-3 grad - 1 . 9. Στα άκρα ενός σύρματος εφαρμόζουμε σταθερή συνεχή τάση και δ ι α π ι σ τ ώ ν ο υ μ ε ότι σε θερμοκρασία θ1 = 20°C η ένταση του ρεύματος, π ο υ διαρρέει το σύρμα είναι I1 = 2Α, ενώ σε θερμοκρασία θ2 = 2520°C η ένταση του ρεύματος είναι I2 = 1Α. Να βρεθεί ο θερμικός συντελεστής αντίστασης του υλικού του σύρματος. 10. Δύο αντιστάσεις συνδέονται σε σειρά και στις άκρες του συστήματος συνδέεται πηγή τάσης V = 100 V. Av είναι R 1 = 5Ω και R2 = 15Ω, να βρείτε την ολική αντίσταση του συστήματος την ένταση του

ρεύματος, π ο υ διαρρέει το κύκλωμα την τάση στα άκρα κάθε αντίστασης.

και

11. Δύο αντιστάσεις συνδέονται παράλληλα και στις άκρες του συστήματος εφαρμόζεται τάση V = 120 V. Av είναι R1 = 30Ω και R2 = 60Ω, να βρείτε την ολική αντίσταση του συστήματος και την ένταση του ρεύματος, π ο υ διαρρέει το κύκλωμα και κάθε αντίσταση. 12. Στα παρακάτω κυκλώματα να βρείτε: α) την ολική αντίσταση του συστήματος, β) την τάση στα άκρα κάθε αντίστασης, γ) την ένταση του ρεύματος, π ο υ διαρρέει κάθε αντίσταση.

14. Στο π α ρ α κ ά τ ω κύκλωμα η ένδειξη του βολτομέτρου είναι 4V, η τάση της πηγής είναι V = 10V και οι α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς R 1 = 2Ω, R2 = 4Ω, R 3 = 4Ω, R4 = 5Ω και R5 = 11Ω. Να βρείτε την ένδειξη του αμπερομέτρου και την αντίσταση R x . To βολτόμετρο έχει άπειρη αντίσταση, ενώ το αμπερόμετρο έχει μηδενική αντίσταση, δηλαδή θεωρούνται ιδανικά όργανα.

15. Στο π α ρ α κ ά τ ω κύκλωμα η αντίσταση ανά μονάδα μήκους του σύρματος του τ ρ ι γ ώ ν ο υ είναι R* = 5Ω/cm. Να βρείτε την ένταση του ρεύματος, π ο υ διαρρέει κάθε πλευρά του τ ρ ι γ ώ ν ο υ .

13. Στο π α ρ α κ ά τ ω κύκλωμα δ ί ν ο ν τ α ι : R1 = 3Ω, R 2 = 6Ω, R 3 = 8Ω, R4 = 7Ω, R5 = 3Ω, V = 60V. Να βρείτε: α) την ολική αντίσταση του συστήματος, β) την τάση στα άκρα κάθε αντίστασης, γ) την ένταση του ρεύματος, π ο υ διαρρέει κάθε αντίσταση.

16. Στο π α ρ α κ ά τ ω κύκλωμα δ ί ν ο ν τ α ι V = 30V, R 1 = 2Ω, R2 = 1Ω, R 3 = 5Ω και R4 = 10V. α) Να βρείτε την τάση VΑΒ. β) Να βρείτε την αντίσταση R π ο υ πρέ-

πει να συνδέσουμε παράλληλα ώστε VΑΒ = 0.

με την R 4 ,

17. Να βρείτε την ολική αντίσταση μεταξύ τ ω ν A και B στις π α ρ α κ ά τ ω συνδεσμολογίες, αν R = 30Ω.

20. Θεωρούμε ένα ι σ ο π α χ ύ και ομογενή κυκλικό αγωγό κέντρου K και τέσσερα σημεία του Α, B, Γ, A τέτοια ώστε, AB = ΒΓ = ΓΔ = ΔΑ = 90°. Τα σημεία A και B συνδέονται με τάση VΑΒ = 60V. α) Να βρείτε τη διαφορά δυναμικού VΑΓ. β) Av γειώσουμε το Δ, να βρείτε το δυναμικό του σημείου Γ. 21. Δίνονται τέσσερις αντιστάτες με αντιστάσεις R1 = 2Ω, R2 = 4Ω, R3 = 6Ω, R4 = 8Ω. Πώς πρέπει να τους συνδέσουμε για να έχουμε ολική αντίσταση Rολ = 5Ω; Av τότε τροφοδοτήσουμε τη διάταξη με πηγή, ο αντιστάτης R3 διαρρέεται από ρεύμα έντασης I 3 = 2Α. Να βρείτε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R4.

18. Στο π α ρ α κ ά τ ω κύκλωμα δ ί ν ο ν τ α ι : R1 = R2 = R3 = 10Ω, V1 = 20V, V2 = 10V. Να βρείτε τα δυναμικά των σημείων Α, B, Γ και Δ.

19. Στο π α ρ α κ ά τ ω κύκλωμα δ ί ν ο ν τ α ι : V = 10V, R 1 = 10Ω, R2 = 20Ω. Να βρείτε την ένταση του ρεύματος, π ο υ διαρρέει τη R 1 . Av μεταξύ του σημείου A και της γης αντικαταστήσουμε το καλώδιο με α ν τ ι σ τ ά τ η αντίστασης R 3 = 20Ω, να βρείτε τις εντάσεις των ρευμάτων π ο υ διαρρέουν τ ο υ ς κλάδους του κ υ κ λ ώ μ α τ ο ς .

22. Στο π α ρ α κ ά τ ω κύκλωμα, αν C = 20μF, V = 100V και R1 = 40Ω, R 3 = 10Ω, να βρείτε το φ ο ρ τ ί ο του π υ κ ν ω τ ή .

23. Στο π α ρ α κ ά τ ω κύκλωμα, να βρείτε το λόγο C1/C2 για να έχουν οι π υ κ ν ω τ έ ς ίσα φορτία.

24. Δύο ίσες αντιστάσεις συνδέονται: α) σε σειρά και β) παράλληλα. Στα άκρα του συστήματος και στις δύο π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς εφαρμόζεται η ίδια τάση V. Σε ποια περίπτωση η ισχύς είναι μεγαλύτερη; •

25. Δύο α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς R1 και R2 (R1 > R2) συνδέονται α) σε σειρά και β) παράλληλα. Στα άκρα του συστήματος και στις δύο π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς εφαρμόζεται η ίδια τάση V. Σε π ο ι α από τις δύο αντιστάσεις η ισχύς είναι μεγαλύτερη, σε κάθε περίπτωση; 26. Στο π α ρ α κ ά τ ω κύκλωμα, να βρείτε σε J τη θερμότητα π ο υ εκλύεται σε κάθε αντίσταση σε χ ρ ό ν ο t = 1 min.

29. Λαμπτήρας αντίστασης R1 = 40Ω συνδέεται σε σειρά με αντίσταση R 2 = 20Ω και στα άκρα του συστήματος εφαρμόζεται τάση V = 120V. α) Πόση είναι η ισχύς του λαμπτήρα; β) Av παράλληλα με το λαμπτήρα συνδεθεί αντίσταση R 3 = 40Ω, πόση είναι η επί τοις εκατό (%) μεταβολή της ισχύος του; 30. Τέσσερις αντιστάτες με αντιστάσεις R1 = 2Ω, R2 = 4Ω, R1 = 6Ω, R4 = 8Ω συνδέονται έτσι ώστε, η ολική αντίσταση να είναι Rολ = 11Ω. Av τροφοδοτήσουμε τη διάταξη με πηγή, η ισχύς του αντιστάτη R3 είναι P3 = 24W. Να βρείτε την ισχύ του αντιστάτη R,. 31. Για τη μεταφορά ηλεκτρικής ισχύος 720KW σε απόσταση 50 Km το ποσοστό α π ώ λ ε ι α ς ισχύος στη γραμμή μεταφοράς είναι 10%. Να βρεθούν οι τάσεις στην είσοδο και την έξοδο της γραμμής, αν η διατομή των χ ά λ κ ι ν ω ν αγωγών είναι 10 mm 2 και η ειδική αντίσταση του χαλκού 1,8 · 10-8Ω · m.

27. Έ ν α ς θ ε ρ μ ο σ ί φ ω ν α ς έχει όγκο 20l και είναι γεμάτος με νερό θερμοκρασίας 10°C. H αντίσταση του θερμοσίφωνα είναι 10Ω και αυτός συνδέεται με δίκτυο τάσης 220V. Av το 20% της παραγόμενης θερμότητας εκλύεται στο περιβάλλον, να βρείτε σε πόσο χρόνο η θερμοκρασία του νερού θα ανέβει στους 80°C και πόσο θα στοιχίσει αυτό. Δ ί ν ο ν τ α ι : Πυκνότητα νερού: dνερ = 1 g/cm 3 , Ειδική θερμότητα νερού: Cνερ = 1 cal/g · grad, Κόστος = 25 δρχ./KWh. 28. Σε μια ηλεκτρική οικιακή εγκατάσταση λειτουργούν τ α υ τ ό χ ρ ο ν α : α) Ηλεκτρική κ ο υ ζ ί ν α ισχύος 1,5 KW, β) θερμοσίφωνας ισχύος 2KW, γ) ηλεκτρικό ψυγείο ισχύος 1KW, δ) 5 λαμπτήρες ισχύος 100W καθένας. Να βρείτε π ό σ α A πρέπει να είναι η γενική ασφάλεια του π ί ν α κ α εγκατάστασης και πόσο θα στοιχίσει η λειτουργία τους γ ι α 10h. Δίνεται ότι η τάση λειτουργίας των συσκευών είναι ίση με την τάση του δικτύου, δηλ. 220V και ότι το 1KWh κοστίζει 25 δρχ.

32. Μία ηλεκτρική θερμάστρα α ν α γ ρ ά φ ε ι τα στοιχεία «2000W-200V». Να βρείτε την αντίστασή της και το ρεύμα κ α ν ο ν ι κ ή ς λειτ ο υ ρ γ ί α ς της. Πόση θα είναι η ισχύς της, αν συνδεθεί σε δίκτυο τάσης 160V και π ο ι α ένταση ρεύματος τη διαρρέει τότε; 33. Μια ηλεκτρική θερμάστρα α ν α γ ρ ά φ ε ι τα στοιχεία «1000W-100V». Να βρείτε την αντίσταση που πρέπει να συνδέσουμε σε σειρά με τη θερμάστρα για να λειτουργήσει σε δ ί κ τ υ ο τάσης 220V. 34. Μια ηλεκτρική θερμάστρα α ν α γ ρ ά φ ε ι τα στοιχεία «100W-200V». H θερμάστρα συνδέεται σε σειρά με λαμπτήρα, π ο υ αναγράφει τα στοιχεία «24W-12V». To σύστημα τ ρ ο φ ο δ ο τ ε ί τ α ι από δίκτυο τάσης 200V. Να εξετάσετε αν ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά. 35. Δύο αντιστάτες με α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς R1 = R 2 = 40Ω συνδέονται σε σειρά. Στα άκρα του συστήματος εφαρμόζουμε τάση V =

120V. Παράλληλα στον αντιστάτη R, συνδέουμε μια θερμική συσκευή με χαρακτηριστικά κ α ν ο ν ι κ ή ς λειτουργίας VK = 60V και PK = 9 0 W . α) Να αποδείξετε ότι η συσκευή δε λειτουργεί κ α ν ο ν ι κ ά . β) Να βρείτε την αντίσταση R 3 ενός άλλου α ν τ ι σ τ ά τ η που πρέπει να α ν τ ι καταστήσει τον αντιστάτη R1, ώστε η συσκευή να λειτουργεί κανονικά. 36. Ό τ α ν το ε ξ ω τ ε ρ ι κ ό κ ύ κ λ ω μ α έχει α ν τ ί σ τ α σ η R1 = 1Ω, μια γ ε ν ν ή τ ρ ι α δ ί ν ε ι ρεύμα έ ν τ α σ η ς I 1 = 5Α, ενώ, ό τ α ν το ε ξ ω τ ε ρ ι κ ό κ ύ κ λ ω μ α έχει α ν τ ί σ τ α σ η R2 = 4Ω, η γ ε ν ν ή τ ρ ι α δ ί ν ε ι ρεύμα έντασης I 2 = 2Α. Πόση ε ί ν α ι η η λ ε κ τ ρ ε γ ε ρ τ ι κ ή δύναμη 8 κ α ι η εσωτερική α ν τ ί σ τ α σ η r της γεννήτριας; 37. Ό τ α ν οι π ό λ ο ι μιας γεννήτριας συνδέονται με εξωτερική αντίσταση R1 = 8Ω, η τάση στους π ό λ ο υ ς της γεννήτριας είναι V1 = 24V, ενώ ό τ α ν οι πόλοι της γ ε ν ν ή τ ρ ι α ς συνδέονται με εξωτερική αντίσταση R2 = 13Ω, η τάση στους π ό λ ο υ ς της γεννήτριας είναι V2 = 26V. Πόση είναι η ηλεκτρεγερτική δύναμη ε και η εσωτερική αντίσταση r της γ ε ν ν ή τ ρ ι α ς ; 38. Στο π α ρ α π ά ν ω κύκλωμα το φ ο ρ τ ί ο του π υ κ ν ω τ ή .

να

βρείτε

39. Δ ί ν ε τ α ι πηγή με και r = 1Ω. H πηγή τ ρ ο φ ο δ ο τ ε ί δύο αντιστάσεις R1 = 2Ω και R2 = 3Ω συνδεμένες σε σειρά. Να βρείτε: α) την ένταση του ρεύματος, που δ ι α ρ ρέει το κύκλωμα, την π ο λ ι κ ή τάση της πηγής, β) γ) την ισχύ, π ο υ παρέχει η πηγή σε όλο το κύκλωμα, δ) την ισχύ στην εσωτερική αντίσταση της πηγής,

την ισχύ π ο υ παρέχει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα, στ) την ισχύ σε κάθε μια α π ό τις αντιστάσεις. ε)

40. Σε ένα κύκλωμα συνδέονται κατά σειρά πηγή ηλεκτρικού ρεύματος, διακόπτης, αμπερόμετρο και ωμική αντίσταση R. Στους π ό λ ο υ ς της πηγής συνδέεται βολτόμετρο. Ό τ α ν ο δ ι α κ ό π τ η ς είναι α ν ο ι χ τ ό ς , η ένδειξη του βολτομέτρου είναι 24V. Ό τ α ν ο δ ι α κ ό π τ η ς είναι κλειστός, η ένδειξη του βολτομέτρου είναι 20V και του αμπερομέτρου 2Α. Να βρεθεί η ΗΕΔ και η εσωτερική αντίσταση της πηγής. Τα όργανα να θεωρηθούν ιδανικά. 41. Στο π α ρ α π ά ν ω κύκλωμα να βρεθούν τα δυναμικά των π ό λ ω ν της πηγής.

42. Με σύρμα αντίστασης 16Ω σχηματίζουμε κλειστή περιφέρεια. Δύο σημεία του σύρματος, που απέχουν ένα τέταρτο της περιφέρειας, συνδέονται με ηλεκτρική πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης 4V και εσωτερικής αντίστασης 1Ω. Να βρείτε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε κλάδο του κυκλώματος. 43. Μια γεννήτρια έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη και εσωτερική αντίσταση r = 1Ω. To εξωτερικό κύκλωμα αποτελείται, από μια αντίσταση R = 3Ω και έναν ανεμιστήρα. Ό τ α ν ο ανεμιστήρας δε στρέφεται, το ρεύμα έχει ένταση I1 = 4Α, ενώ όταν ο ανεμιστήρας στρέφεται, το ρεύμα έχει ένταση I2 = 2Α. Να βρεθεί: α) η εσωτερική αντίσταση r' του ανεμιστήρα β) η θερμική ισχύς σε όλο το κύκλωμα, όταν ο ανεμιστήρας στρέφεται, γ) η μηχανική ισχύς του ανεμιστήρα, δ) η απόδοση του ανεμιστήρα. 44. Μια δύναμη

γεννήτρια έχει ηλεκτρεγερτική και εσωτερική αντίσταση

r = 1Ω. Οι π ό λ ο ι της γεννήτριας συνδέονται με ανεμιστήρα. Ό τ α ν ο ανεμιστήρας δε στρέφεται, η τάση στους π ό λ ο υ ς της γεννήτριας είναι V1 = 8V. Ό τ α ν ο ανεμιστήρας στρέφεται η τάση στους π ό λ ο υ ς της γεννήτριας είναι V2 = 10V. Να βρεθεί: α) η εσωτερική αντίσταση r' του ανεμιστήρα, β) η θερμική ισχύς σε όλο το κύκλωμα, όταν ο ανεμιστήρας στρέφεται, γ) η μηχανική ισχύς του ανεμιστήρα, δ) η απόδοση του κυκλώματος.

47. Να κατασκευάσετε τον π ί ν α κ α θείας των π α ρ α κ ά τ ω κ υ κ λ ω μ ά τ ω ν .

αλη-

45. Στο κύκλωμα της π α ρ α π ά ν ω εικόνας δίνεται ότι: Να βρεθούν οι εντάσεις των ρευμάτων, που διαρρέεουν τους κ λ ά δ ο υ ς του κυκλώματος και η διαφορά δ υ ν α μ ι κ ο ύ VΑΓ.

48. Συμπλήρωσε το κύκλωμα του παρακάτω σχεδιασμένου δ ω μ α τ ί ο υ χρησιμοποιώντας κατάλληλα χ ρ ώ μ α τ α .

46. Στο κύκλωμα της π α ρ α π ά ν ω εικόνας δίνεται ότι:

Να υ π ο λ ο γ ι σ τ ο ύ ν οι τιμές των ρευμάτων π ο υ δ ι α ρ ρ έ ο υ ν το κύκλωμα και η δ ι α φ ο ρ ά δ υ ν α μ ι κ ο ύ VΑΒ.

Ένθετο

Α. Ηλεκτρική εγκατάσταση κτρικές συσκευές

σπιτιού

ηλε-

Μια μέρα με διακοπή ρεύματος στο σ π ί τ ι σου, καταλαβαίνεις πόσο πολύ εξαρτάται η π ο ι ό τ η τ α ζωής σου α π ό την ηλεκτρική ενέργεια. Σ τ ι ς επόμενες σελίδες θα περιγράψουμε την ηλεκτρική εγκατάσταση του σπιτιού μας και τις ηλεκτρικές συσκευές που χρησιμοποιούμε σ' αυτό, όχι για να αντικαταστήσεις τον ηλεκτρολόγο, αλλά για να προστατεύσεις τη ζωή σου και την περιουσία σου α π ό κ ι ν δ ύ ν ο υ ς , μιας και δε γ ν ω ρ ί ζ ε ι ς τους κανόνες π ο υ ισχύουν στις ηλεκτρικές εγκαταστάσεις. Οι ηλεκτρικές συσκευές χ α ρ α κ τ η ρ ί ζ ο ν τ α ι α π ό : • την τάση λειτουργίας, • την ισχύ λειτουργίας. Πολύ λίγες ηλεκτρικές συσκευές του σ π ι τ ι ο ύ μας λειτουργούν με χαμηλή τάση, όπως τα κ ο υ δ ο ύ ν ι α , τα θυροτηλέφωνα, τα φώτα του κήπου. Χαμηλή τάση θεωρείται η τάση π ο υ είναι μικρότερη ή ίση τ ω ν 42V. Μέχρι 42V θεωρείται α κ ί ν δ υ ν η η τάση. Οι περισσότερες συσκευές χρησ ι μ ο π ο ι ο ύ ν τάση 220V και είναι όλες αυτόνομες, δηλαδή ανεξάρτητες α π ό τη χρήση άλλων συσκευών. H σύνδεση π ο υ εξασφαλίζει σταθερή τάση και α υ τ ο ν ο μ ί α είναι η παράλληλη. Ε π ο μ έ ν ω ς , τα φώτα, το μαγειρείο, ο θ ε ρ μ ο σ ί φ ω ν α ς και οι μικροσυσκευές, συνδέονται όλα παράλληλα. Επειδή η τάση π ο υ χρησιμοποιούμε είναι εναλλασσόμενη 220V και σ υ χ ν ό τ η τ α ς 50 Hz, πρέπει, π ρ ο τ ο ύ συνδέσουμε μια συσκευή, να έχουμε βεβαιωθεί ότι είναι κατάλληλη για αυτό το δ ί κ τ υ ο . H ισχύς μιας συσκευής καθορίζει την προσφερόμενη σ' αυτήν ενέργεια στη μονάδα του χ ρ ό ν ο υ . Αυτό δε σημαίνει ότι μια συσκευή μεγαλύτερης ισχύος έχει καλύτερη α π ό δ ο ση. H απόδοση εξαρτάται κατά ένα μέρος α π ό τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά της συσκευής. H ισχύς, όμως, καθορίζει το ρεύμα π ο υ τη διαρρέει, ό τ α ν λειτουργεί και το κόστος ανά ώρα λειτουργίας. Ό π ω ς είπαμε στο σ π ί τ ι μας φτάνει εναλλασσόμενη τάση 220V, σ υ χ ν ό τ η τ α ς 50 Hz. H διανομή γ ί ν ε τ α ι α π ό την ηλεκτρική εταιρεία με εναέρια ή υ π ό γ ε ι α δ ί κ τ υ α , μέχρι το μετρητή ηλεκτρικής ενέργειας (ή γνώμονα). Εκεί, ο ένας αγωγός συνδέεται με τη γη και θα τον ονομάζουμε «ουδέτερο», ενώ τον άλλον αγωγό τον ονομάζουμε «φάση». Σε πολλά σ π ί τ ι α , ό π ο υ χρειάζεται μεγαλύτερη ενέργεια, αντί για μια φάση (μονοφασική παροχή) συνδέονται τρεις φά-

Εικόνα 1

Εικόνα 2

Εικόνα 3

Εικόνα 4

Εικόνα 5

σεις (τριφασική παροχή). Επειδή, όμως, ελάχιστες οικιακές συσκευές έχουν τριφασική σύνδεση, αλλά και όσες έχουν λειτουργούν σαν τρεις μονοφασικές συσκευές, δε θα επεκταθούμε σε π ε ρ ι γ ρ α φ ή τ ρ ι φ α σ ι κ ώ ν συνδέσεων. Στο σ π ί τ ι μας επομένως φ θ ά ν ο υ ν τ ο υ λ ά χ ι σ τ ο ν 3 αγωγοί (εικ. 1). H φάση και ο ουδέτερος είναι ενεργοί αγωγοί, ενώ η γείωση είναι αγωγός προστασίας. Οι αγωγοί α π ό το γνώμονα φ τ ά ν ο υ ν στο γενικό π ί ν α κ α του σ π ι τ ι ο ύ μας (εικ. 2) ο ο π ο ί ο ς πρέπει να περιέχει (με σειρά λειτουργίας) το γενικό δ ι α κ ό π τ η (1), τον αυτόματο δ ι α κ ό π τ η διαφυγής (2), τη γενική ασφάλεια (3), την ενδεικτική λ ά μ π α (4). Από τη γενική ασφάλεια το ρεύμα δ ι α κ λ α δ ί ζ ε τ α ι σε διάφορα κυκλώματα: 1) στον ηλεκτρικό θερμοσίφωνα (διακόπτης 5 ενδεικτική λάμπα 6, ασφάλεια 9), 2) στο ηλεκτρικό μαγειρείο (διακόπτης 7, ασφάλεια 10), στα κ υ κ λ ώ μ α τ α φωτισμού (ασφάλειες 8 και 11). O π ί ν α κ α ς π ο υ περιγράφεται είναι ένας τ υ π ι κ ό ς π ί ν α κας ενός μέσου ελληνικού σπιτιού. Σε μεγαλύτερα σπίτια οι π ί ν α κ ε ς είναι π ι θ α ν ό τ α τ α τ ρ ι φ α σ ι κ ο ί (με τρεις γενικές ασφάλειες) και περισσότερα κυκλώματα. Δείτε το γενικό π ί ν α κ α του σ π ι τ ι ο ύ σας και π ρ ο σ δ ι ο ρ ί στε τη λειτουργία κάθε εξαρτήματος του. O Γενικός Διακόπτης ελέγχει τη λειτουργία όλης της ηλεκτρικής εγκατάστασης του σπιτιού. Τον δ ι α κ ό π τ ο υ μ ε : • όταν υ π ά ρ χ ε ι κ ί ν δ υ ν ο ς ηλεκτροπληξίας • όταν υ π ά ρ χ ε ι π υ ρ κ α γ ι ά , • όταν αλλάζουμε λάμπα, • ό τ α ν ο ηλεκτρολόγος επισκευάζει ή τ ρ ο π ο π ο ι ε ί την εγκατάσταση. Οι Ασφάλειες επιτρέπουν να περάσει μέχρι μια αυστηρά καθορισμένη τιμή έντασης από τους δ ι ά φ ο ρ ο υ ς αγωγούς. Κάθε αγωγός έχει ορισμένη διατομή. Εάν η ένταση που τον διαρρέει ξεπεράσει ορισμένη τιμή, ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι έντονο το φ α ι ν ό μ ε ν ο Joule με αποτέλεσμα να υπερθερμανθεί ο αγωγός, να λιώσει η μόνωση του, να γίνει βραχυκύκλωμα και π ι θ α ν ά πυρκαγιά. H γενική ασφάλεια (εικ. 3) είναι τηκτή, γ ι α τ ί έχει φυσίγγι π ο υ περιέχει ένα λεπτό νήμα και έναν δείκτη. Ό τ α ν η ένταση του ρεύματος υπερβεί ορισμένη τιμή (που γράφεται π ά ν ω στην ασφάλεια) τότε το νήμα λ ι ώ ν ε ι και το κύκλωμα δ ι α κ ό π τ ε τ α ι . O δείκτης κ ρ α τ ι έ τ α ι στη θέση του, όσο το νήμα δεν έχει κοπεί. Σε π ε ρ ί π τ ω σ η π ο υ καεί η ασφάλεια, πρέπει να διακόψεις το ρεύμα με το γενικό δ ι α κ ό π τ η και να αντικαταστήσεις το φυσίγγι με άλλο ίδιας έντασης. Πριν ξανασυνδέσεις το ρεύμα, μείωσε την κατανάλωσή σου π ρ ο τ ι μ ώ ν τ α ς τις ηλεκτροβόρες συσκευές (μαγειρείο - θερμοσίφωνας). O δείκτης κάθε φ υ σ ι γ γ ί ο υ έχει χαρακτηριστικό χρώμα α ν ά λ ο γ α με την ένταση.

Δεν

πρέπει

ποτέ

να

επισκευάζουμε

το

φυσίγγι.

Οι επί μέρους ασφάλειες π α λ α ι ό τ ε ρ α ήταν και αυτές τηκτές, σήμερα όμως είναι αυτόματες (εικ. 4). Σε π ε ρ ί π τ ω σ η που πέσει μια αυτόματη ασφάλεια, σκέψου π ρ ι ν αποκαταστήσεις το κύκλωμα. - Av υπήρξε βλάβη ή βραχυκύκλωμα, τότε αποσύνδεσε π ρ ώ τ α τη χαλασμένη συσκευή. Av υπήρξε υπερένταση (πολλές ή μεγάλες κ α τ α ν α λ ώ σ ε ι ς ) , τότε αποσύνδεσε μέχρι η ένταση να φθάσει σε επιθυμητά όρια. O

αυτόματος

διακόπτης

διαφυγής

έχει

ως

στόχο

την

π ρ ο σ τ α σ ί α μας από διαρροή. Ό π ω ς είναι γνωστό ένα κύκλωμα α π ο τ ε λ ε ί τ α ι α π ό δύο αγωγούς, έναν προσαγωγής και έναν α π α γ ω γ ή ς του ρεύματος (εικ. 5). Εάν ακουμπήσουμε ένα ο π ο ι ο δ ή π ο τ ε σημείο του κ υ κ λ ώ μ α τ ο ς , δε θα έχουμε συνέπειες, δ ι ό τ ι δε θα κλείνουμε κύκλωμα. Δεν ισχύει όμως το ίδιο στο δίκτυο της πόλης μας. Έ χ ο υ μ ε δει ότι, οι αγωγοί είναι αφενός η φάση και αφετέρου ο ουδέτερος, που είναι ενωμένος με τη γη (εικ. 6). Έ τ σ ι , η τάση μεταξύ φάσης και ουδέτερου είναι 220V, μεταξύ φάσης και γης 220V και μεταξύ ουδέτερου και γης σχεδόν δεν υ π ά ρ χ ε ι τάση (εικ. 7). Έ τ σ ι , αν έρθει σε αγώγιμη επαφή κ ά π ο ι ο ς μ' ένα κύκλωμα του ρεύματος πόλεως, μπορεί να δεχθεί τάση α π ό O έως 220V, οπότε ένα δευτερεύον ρεύμα I2 θα περάσει από το σώμα του, με κ ί ν δ υ ν ο την ηλεκτροπληξία. To ρεύμα αυτό το λέμε ρεύμα διαφυγής (εικ. 8). O α υ τ ό μ α τ ο ς δ ι α κ ό π τ η ς διαφυγής συγκρίνει το I2 με το I1 Κ α ν ο ν ι κ ά πρέπει να είναι ίσα. Ό τ α ν όμως I2 - I1 > 30 mA (καθόσον 30mA θεωρείται το όριο της ε π ι κ ί ν δ υ ν η ς έντασης γ ι α τον ά ν θ ρ ω π ο ) λειτουργεί η π ρ ο σ τ α σ ί α του και δ ι α κ ό π τ ε τ α ι το κύκλωμα σε κλάσμα του δευτερολέπτου (εικ. 8). Προσοχή: H λειτουργία κάθε α υ τ ό μ α τ ο υ δ ι α κ ό π τ η διαφυγής π ρ έ π ε ι να ελέγχεται κάθε μήνα. Για τον έλεγχο, πιέζουμε το κ ο υ μ π ί ΤΕΣΤ π ο υ έχει, οπότε πρέπει να διακόπτεται το κύκλωμα. O έλεγχος πρέπει να γίνεται π ά ν τ ο τε, α φ ο ύ έχουμε διακόψει τη λειτουργία των ηλεκτρικών συσκευών. H γείωση μάς προστατεύει α π ό τη δ ι α φ υ γ ή ρεύματος με δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ό τ ρ ό π ο . To κύκλωμα (εικ. 9) κλείνει μέσω της γης, ένα α ξ ι ό λ ο γ ο ρεύμα περνά α π ό την ασφάλεια, π ο υ λιώνει και δ ι α κ ό π τ ε ι το κύκλωμα. Γείωση χ ρ ε ι ά ζ ο ν τ α ι όλες οι συσκευές π ο υ έχουν μεταλλικό περίβλημα. Προσοχή!! O ουδέτερος, ενώ είναι συνδεδεμένος με τη γη, είναι επικίνδυνο να χρησιμοποιηθεί ως γείωση. Σ τ ι ς δ ι π λ α ν έ ς εικόνες 10α, 10β, 10γ, φ α ί ν ο ν τ α ι οι τρόποι σύνδεσης δ ι α φ ό ρ ω ν συσκευών της οικιακής μας εγκατάτασης.

Εικόνα 6

Εικόνα 7

Εικόνα 8

Εικόνα 9

O ηλεκτρισμός χωρίς κινδύνους Tι απαγορεύεται να κάνετε:

Εικόνα 10α.

Σύνδεση απλού λαμπτήρα.

Εικόνα

10β.

Σύνδεση δύο λαμπτήρων με διακόπτη κομιτατέρ.

Εικόνα

10γ.

Σύνδεση λαμπτήρα με δύο διακόπτες αλέ-ρέτούρ.

1) Μην α φ α ι ρ ε ί τ ε ή καταστρέφετε τις π ι ν α κ ί δ ε ς των ηλεκτρικών συσκευών με τα στοιχεία λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α ς και το όνομα του κατασκευαστή. 2) Μη χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ ε τις συνηθισμένες ηλεκτρικές συσκευές στο δ ω μ ά τ ι ο του λουτρού. Υπάρχει μεγάλος κίνδυνος ηλεκτροπληξίας. 3) Μη συνδέετε πολλές ηλεκτρικές συσκευές στην ίδια π ρ ί ζ α . Οι α γ ω γ ο ί υ π ε ρ θ ε ρ μ α ί ν ο ν τ α ι και υ π ά ρ χ ε ι φόβος πυρκαγιάς. 4) Μην ξ ε χ ν ά τ ε το σίδερο στην π ρ ί ζ α . Υπάρχει φόβος να κάψετε τα ρούχα και να προκαλέσετε π υ ρ κ α γ ι έ ς . 5) Μην αποσυνδέετε το φις α π ό την π ρ ί ζ α , τραβώντας το κ ο ρ δ ό ν ι . Θα φθαρεί και θα προκύψει μεγάλος κ ί ν δ υ ν ο ς ηλεκτροπληξίας. 6) Μη χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ ε συσκευές με φ θ α ρ μ έ ν α κ α λ ώ δ ι α . H μόνωση τ ω ν κ α λ ω δ ί ω ν καταστρέφεται με την π ά ρ ο δ ο του χ ρ ό ν ο υ και τα κ α λ ώ δ ι α α π α ι τ ο ύ ν α ν τ ι κ α τ ά σ τ α σ η . 7) Μην π ι ά ν ε τ ε δ ι α κ ό π τ ε ς , π ρ ί ζ ε ς και γενικά ηλεκτρικές συσκευές με βρεγμένα χέρια. Υπάρχει μεγάλος κ ί ν δ υ ν ο ς ηλεκτροπληξίας. 8) Μην περνάτε ηλεκτρικά κ α λ ώ δ ι α α π ό το άνοιγμα θυρών, π α ρ α θ ύ ρ ω ή στο δάπεδο, ή κάτω α π ό χ α λ ι ά . Θα φ θ α ρ ο ύ ν εύκολα. 9) Μην επεμβαίνετε στο εσωτερικό των ηλεκτρικών συσκευών ακόμα και όταν δεν είναι συνδεδεμένες στο ρεύμα, γιατί μπορεί να προκαλέσετε βλάβη, π ο υ θα καταστήσει ε π ι κ ί ν δ υ ν η τη χρήση της συσκευής. 10) Μην περνάτε ηλεκτρικά καλώδια π ά ν ω ή δ ί π λ α α π ό θερμάστρες, κ α λ ο ρ ι φ έ ρ ή σωλήνες θερμού νερού. H μόνωσή τους δεν αντέχει συνήθως σε μεγάλες θερμοκρασίες. 11) Μην π ι ά ν ε τ ε ποτέ τις βιδωτές λάμπες α π ό τον κάλυκα, ό τ α ν π ρ ό κ ε ι τ α ι να τις βιδώσετε ή να τ ι ς ξεβιδώσετε. Κινδυνεύετε α π ό ηλεκτροπληξία. 12) Μην α φ α ι ρ ε ί τ ε τα καλύμματα και τ ο υ ς προφυλακτήρες του ρ α δ ι ο φ ώ ν ο υ και των άλλων ηλεκτρικών συσκευών σας, π ρ ο τ ο ύ τις αποσυνδέσετε α π ό την π ρ ί ζ α , γ ι α τ ί τα στοιχεία τους έχουν τάση. 13) Μη χρησιμοποιείτε πρόχειρες μ π α λ α ν τ έ ζ ε ς . Αγοράστε μία μ π α λ α ν τ έ ζ α ασφαλή, με μονωμένη λαβή, η ο π ο ί α έχει το λαμπτήρα και την υποδοχή του π ρ ο φ υ λ α γ μ έ ν α . 14) Μην αφήνετε τα π α ι δ ι ά να σ κ α ρ φ α λ ώ ν ο υ ν σε στύλους ηλεκτρικών δ ι κ τ ύ ω ν ή να πετάνε χ α ρ τ α ε τ ο ύ ς κοντά στις γραμμές. O κ ί ν δ υ ν ο ς ηλεκτροπληξίας είναι σοβαρός. 15) Av κυνηγάτε, μη χ τ υ π ά τ ε π ο υ λ ι ά π ο υ κ ά θ ο ν τ α ι σε κ α λ ώ δ ι α ή μονωτήρες.

Tι επιβάλλεται να κάνετε; 1) Ζητάτε μόνο α π ό α δ ε ι ο ύ χ ο εγκαταστάτη η λ ε κ τ ρ ο λ ό γ ο να επιθεωρήσει την ηλεκτρική εγκατάσταση, ό τ α ν αλλάζετε σ π ί τ ι ή γ ρ α φ ε ί ο . O ί δ ι ο ς π ρ έ π ε ι να επιθεωρεί και να επισκευάζει κάθε συσκευή π ο υ π α ρ ο υ σ ι ά ζ ε ι α ν ω μ α λ ί α . 2) Διαβάζετε π ρ ο σ ε κ τ ι κ ά τ ι ς οδηγίες χρήσης τ ω ν ηλεκ τ ρ ι κ ώ ν συσκευών π ο υ α γ ο ρ ά ζ ε τ ε . 3) Αγοράζετε σκεύη και μηχανήματα εγκεκριμένα α π ό την α ρ μ ό δ ι α υπηρεσία Κ ρ α τ ι κ ο ύ Ελέγχου του Υ π ο υ ρ γ ε ί ο υ Β ι ο μ η χ α ν ί α ς , τα ο π ο ί α έχουν γ ρ α μ μ έ ν ο ε π ά ν ω τ ο ν α ρ ι θ μ ό έγκρισης, ή το σήμα έγκρισης α π ό α ν α γ ν ω ρ ι σ μ έ ν ο υ ς οργαν ι σ μ ο ύ ς . Τα μη εγκεκριμένα μπορεί να είναι ε λ α τ τ ω μ α τ ι κ ά και ε π ι κ ί ν δ υ ν α . 4) Βγάζετε τ ι ς ηλεκτρικές συσκευές α π ό την π ρ ί ζ α , π ρ ι ν α π ό το κ α θ ά ρ ι σ μ α , το ξ ε σ κ ό ν ι σ μ α ή τη μ ε τ α τ ό π ι σ ή τ ο υ ς . 5)

Εάν

έχετε

μικρά

παιδιά

στο

σπίτι,

υπάρχει

πάντα

κ ί ν δ υ ν ο ς να βάλουν μεταλλικά α ν τ ι κ ε ί μ ε ν α στους π ό λ ο υ ς των π ρ ι ζ ώ ν . Χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ ε ή τα ειδικά π λ α σ τ ι κ ά βύσματα π ο υ σ φ ρ α γ ί ζ ο υ ν τις ελεύθερες π ρ ί ζ ε ς ή ειδικές π ρ ί ζ ε ς ασφαλείας. 6) Διακόπτετε το ρεύμα α π ό το γ ε ν ι κ ό δ ι α κ ό π τ η , π ρ ι ν α ν τ ι κ α τ α σ τ ή σ ε τ ε μία λ ά μ π α ή μία α σ φ ά λ ε ι α . 7) Φωνάζετε αμέσως έναν α δ ε ι ο ύ χ ο ε γ κ α τ α σ τ ά τ η ηλεκ τ ρ ο λ ό γ ο για την α π ο κ α τ ά σ τ α σ η ο π ο ι α σ δ ή π ο τ ε α ν ω μ α λ ί α ς ή βλάβης. Σ τ ο μεταξύ δ ι α κ ό π τ ε τ ε το ρεύμα α π ό τ ο ν κεντρικό ή τον τοπικό διακόπτη. 8) Av δ ε ί τ ε η λ ε κ τ ρ ο φ ό ρ ο σ ύ ρ μ α κάτω στο δ ρ ό μ ο , μη τ ο

πλησιάσετε. Κινδυνεύετε. Ε ι δ ο π ο ι ή σ τ ε αμέσως το πλησιέστερο γ ρ α φ ε ί ο της ΔΕΗ ή το Α σ τ υ ν ο μ ι κ ό Τμήμα. 9) Εάν οδηγείτε όχημα υψηλό, γ ε ρ α ν ό , εκσφκαφέα κ.τ.λ., π ρ έ π ε ι να προσέχετε ι δ ι α ί τ ε ρ α ό τ α ν πλησιάζετε τ ι ς ηλεκ τ ρ ο φ ό ρ ε ς γ ρ α μ μ έ ς . Πολλές φορές και η απλή π ρ ο σ έ γ γ ι σ η μπορεί να π ρ ο κ α λ έ σ ε ι ηλεκτρικό α τ ύ χ η μ α με τ ρ α γ ι κ έ ς συνέπειες. Av σ υ μ β ε ί

ηλεκτροπληξία,

τότε...

1) Διακόψτε αμέσως την π α ρ ο χ ή του η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ ρεύματος α π ό το γ ε ν ι κ ό δ ι α κ ό π τ η . 2) Σε περίπτωση π ο υ η η λ ε κ τ ρ ο π λ η ξ ί α έχει γ ί ν ε ι σε υ π α ί θ ρ ι ο χ ώ ρ ο , α π ό βλάβη του δ ι κ τ ύ ο υ , α φ ο ύ α π ο μ α κ ρ ύ νετε με ένα στεγνό ξ ύ λ ο το η λ ε κ τ ρ ο φ ό ρ ο κ α λ ώ δ ι ο α π ό το θύμα, φ ρ ο ν τ ί σ τ ε να ε ι δ ο π ο ι η θ ε ί το γ ρ η γ ο ρ ό τ ε ρ ο η Δ Ε Η . 3) Αποφύγετε κάθε μ ε τ α φ ο ρ ά ή μεγάλη μετακίνηση τ ο υ θ ύ μ α τ ο ς χ ω ρ ί ς π ρ ώ τ ε ς βοήθειες. 4) Αρχίστε αμέσως εφαρμογή τεχνητής α ν α π ν ο ή ς . Av το θύμα έχει χάσει τις αισθήσεις του, μην π ρ ο σ π α θ ε ί τ ε να του δώσετε να π ι ε ι τ ί π ο τ α . 5) Φροντίστε ώστε κ ά π ο ι ο ς άλλος να ειδοποιήσει αμέσως τον πλησιέστερο γιατρό ή το Σταθμό Πρώτων Βοηθειών.

B. Oi ημιαγωγοί στη ζωή μας Σ τ ι ς αρχές του 1940 ο Μάρβιν Κέλυ, π ο υ ήταν δ/ντής έρευνας στα εργαστήρια της Bell, και ο Ράσελ Ολ, που ήταν μέλος του π ρ ο σ ω π ι κ ο ύ της εταιρείας, έκαναν μία πολύ σημαντική επίδειξη-παρουσίαση. Αυτή αφορούσε το π υ ρ ί τ ι ο , έναν ημιαγωγό π ο υ τότε μόλις γ ν ώ ρ ι ζ α ν . O Ολ έδειξε τη συσκευή π ο υ ήταν ένα μικρό ορθογώνιο με δύο μεταλλικές επαφές. Χρησιμοποιούσε ένα φλας για να φωτίζει μια μικρή ε π ι φ ά ν ε ι α στο κέντρο. Τότε έπαιρνε στις μεταλλικές επαφές μια φωτοηλεκτρική τάση 0,5V. Βλέπανε το πείραμα και δεν το πιστεύανε. Κι αυτό γιατί η ηλεκτρεγερτική δύναμη π ο υ έπαιρνε στις μεταλλικές επαφές ήταν δέκα φορές μεγαλύτερη α π ό αυτή π ο υ περιμένανε αφού το π υ ρ ί τ ι ο ήταν μαύρο και α δ ι α π έ ρ α σ τ ο α π ό το φως. Αρχισαν να πιστεύουν το γεγονός, μόνον α φ ο ύ έκαναν το π ε ί ρ α μ α στο δικό τους εργαστήριο μ' ένα κομμάτι πυριτίου. Αυτό το κομμάτι ήταν η π ρ ώ τ η επαφή p-n. Τον Ι α ν ο υ ά ρ ι ο του 1946, τα εργαστήρια Bell δ ε ί χ ν ο υ ν ενδιαφέρον για τη χρήση ημιαγωγών σε κ υ κ λ ώ μ α τ α και την κατασκευή στερεάς κατάστασης. H έρευνα λ ο ι π ό ν που θα οδηγούσε στην κατανόηση των ημιαγωγών άρχιζε πάλι. H ερευνητική ομάδα είχε επικεφαλής τους Γουίλιαμ Σόκλεϋ και Στάνλεϋ Μόργκαν που ήταν θεωρητικοί φυσικοί. Από την πρώτη στιγμή κοινή συνείδηση ήταν ότι βρίσκονται ακόμη μακριά α π ό την πλήρη κατανόηση του φαινομένου. Έ ν α ς α π ό τους λόγους ήταν το γεγονός ότι το οξείδιο του χαλκού και άλλοι ημιαγωγοί ήταν πολύ σύνθετα υλικά. To π υ ρ ί τ ι ο και το γερμάνιο ήταν τα π ι ο απλά. Μετά α π ό πολύ δουλειά στις 23 Δεκεμβρίου 1947 δυο χρυσές επαφές π ά χ ο υ ς λιγότερο α π ό ένα χιλιοστό της ίντσας η κάθε μια κατασκευάστηκαν στο ίδιο κομμάτι γερμανίου. To π ρ ώ τ ο τρανζίστορ ήταν πλέον γεγονός. To τ ρ α ν ζ ί σ τ ο ρ ανακαλύφτηκε μόνον ό τ α ν βασικές γνώσεις είχαν α ν α π τ υ χ τ ε ί σε τέτοιο βαθμό, ώστε ο α ν θ ρ ώ π ι νος νους να μπορεί να κατανοήσει και να συνθέσει τα φαινόμενα π ο υ είχαν παρατηρηθεί. Στην π ε ρ ί π τ ω σ η μιας συσκευής με τόσο σημαντικές ε π ι π τ ώ σ ε ι ς στην τεχνολογία, αξίζει να σημειώσουμε ότι η ανακάλυψή της έγινε α π ό εργασία αφιερωμένη στην κατανόηση των βασικών α ρ χ ώ ν των φυσικών φαινομένων, π ι ο πολύ, π α ρ ά σε μια πειραματική μέθοδο π α ρ α γ ω γ ή ς χρήσιμων συσκευών. Πολλές συσκευές π ο υ χρησιμοποιούμε στην καθημερινή μας ζωή περιέχουν ημιαγωγούς και τ ρ α ν ζ ί σ τ ο ρ και ολοκληρωμένα κυκλώματα. Τέτοιες είναι: τηλεοράσεις και ραδ ι ό φ ω ν α , θερμοστάτες π ο υ ελέγχουν τη θέρμανση και την ψύξη, συστήματα συναγερμού, βίντεο, φ ο ύ ρ ν ο ι μικροκυμάτων, ιατρικά μηχανήματα, συστήματα πλοήγησης αεροπλάνων, ηλεκτρονικές γ ρ α φ ο μ η χ α ν έ ς , τηλέφωνα κ.ά.

Ημιαγωγούς περιέχουν και οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές (Η/Υ) που τόσο πολύ χρήσιμοι είναι πλέον στη ζωή μας. Οι Η/Υ είναι εργαλεία. Στα εργαλεία οι ά ν θ ρ ω π ο ι δ ί ν ο υ ν οδηγίες για να κάνουν κάτι. Έ τ σ ι , στα λογιστικά γραφεία και στις εταιρείες χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι οι Η/Υ για την ταχύτερη επεξεργασία δεδομένων. H ταχύτητα με την ο π ο ί α κ ά ν ο υ ν οι Η/Υ αριθμητικούς υ π ο λ ο γ ι σ μ ο ύ ς οδήγησε στη χρησιμοποίησή τους στη στατιστική και στα εφαρμοσμένα μαθηματικά. Επίσης, χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι σε χημικά εργαστήρια για να α ξ ι ο λ ο γ ο ύ ν τις επιθυμητές ιδιότητες μιας νέας υποθετικής χημικής ένωσης και να καθορίζει μεθόδους παρασκευής της. Οι Η/Υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι στη μχηανική για να υπολογίσουν τάσεις υλικών, κραδασμούς, τριβές κ.λπ. Μ π ο ρ ο ύ ν να κ ά ν ο υ ν υ π ο λ ο γ ι σ μ ο ύ ς για τη συμπεριφορά σωμάτων μέσα σε υγρά ή αέρια. Ακόμη, χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι και στην κατασκευή ρομπότ. Επιπλέον, χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι ευρύτατα από την επιστήμη της Ιατρικής στον τομέα διάγνωσης των ασθενειών. Επίσης, χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι στην κ ο ι ν ω ν ι ο λ ο γ ί α και στη γλωσσολογία. Ακόμη ένας Η/Υ μπορεί να υπολογίσει τις αποστάσεις, τις ταχύτητες των αστεριών, καθώς και να προβλέψει ο υ ρ ά ν ι α φ α ι ν ό μ ε ν α .

Με απόφαση της Ελληνικής Κυβέρνησης τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού, του Γυμνασίου και του Λυκείου τυπώνονται από τον Οργανισμό Εκδόσεως Διδακτικών Βιβλίων και διανέμονται δωρεάν στα Δημόσια Σχολεία. Τα βιβλία μπορεί να διατίθενται προς πώληση, όταν φέρουν βιβλιόσημο προς απόδειξη της γνησιότητάς τους. Κάθε αντίτυπο που διατίθεται προς πώληση και δε φέρει βιβλιόσημο θεωρείται κλεψίτυπο και ο παραβάτης διώκεται σύμφωνα με τις διατάξεις του άρθρου 7 του Νόμου 1129 της 15/21 Μαρτίου 1946 (ΦΕΚ 1946, 108, A').

η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τμήματος αυτού του βιβλίου, Απαγορεύεται που καλύπτεται από δικαιώματα (copyright), ή η χρήση του σε οποιαδήποτε μορφή, χωρίς τη γραπτή άδεια του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου.

Ε Κ Δ Ο Σ Η A 2011-ΑΝΤΙΤΥΠΑ 145000-ΑΡ Σ Υ Μ Β Α Σ Η Σ 6/14-7-11 Ε Κ Τ Υ Π Ω Σ Η Ι.ΞΥΝΟΣ-Ι.κ Β.ΕΥΣΤΡΑΤΟΓΛΟΥ ΟΕ-ΒΙΒΛΙΟΔΕΣΙΑ Π Ι Π Π Ο Σ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ.