Εξαναγκασμένη ταλάντωσι

1

Διαγώνισμα Φυσικῆς Κατευθύνσεως Γ΄ Λυκείου ᾿Εξαναγκασμένες Ταλαντώσεις www.epistimesonline.gr

᾿Ονοματεπώνυμο: ῾Ημερομηνία: Βαθμός:

Θέμα Α Νὰ ἐπιλέξετε τὴν σωστὴ ἀπάντησι.

1. ῾Η ἰδιοσυχνότης ἑνὸς συστήματος ποὺ ἐκτελεῖ ἐξαναγκασμένη ταλάντωσι χωρὶς τριβὴ εἶναι 20 Hz. Τὸ πλάτος τῆς ταλαντώσεως γίνεται μέγιστο ὅταν ἡ συχνότης τοῦ διεγέρτου εἶναι: α. 10 Hz β. 20 Hz γ. 30 Hz δ.40 Hz.

Μονάδες 5 2. Σὲ μία ἐξαναγκασμένη ταλάντωσι ἡ συχνότητα τοῦ διεγέρτη εἶναι μικρότερη απὸ τὴν ἰδιοσυχνότητα τοῦ ταλαντωτή. Αὐξάνουμε συνεχῶς τὴν συχνὀτητα τοῦ διεγέρτη. Τὸ πλάτος τῆς

2 ἐξαναγκασμένης ταλαντώσεως θά: α. αὐξάνεται συνεχῶς β. μειώνεται συνεχῶς γ. μένει σταθερό δ. αὐξάνεται ἀρχικὰ καὶ μετὰ θὰ μειώνεται. Μονάδες 5 3.῎Αν στὸν ἁρμονικὸ ταλαντωτὴ ἐκτὸς ἀπὸ τὴν δύναμι ἐπαναφορᾶς ἐνεργεῖ καὶ μία δύναμι ἀντιστάσεως F = −bυ, μὲ b = σταθερὰ, τὸ πλάτος τῆς ταλαντώσεως μεταβάλλεται μὲ τὸν χρόνο σύμφωνα μὲ τὴν ἐξίσωσι (γιὰ Λ > 0): α. A = A0 − bt. β. A = A0 eΛt . γ. A = A0 e−Λt . δ. A =

A0 . Λt

Μονάδες 5 4.Στὸ κύκλωμα τῶν ἐξαναγκασμένων ταλαντώσεων τοῦ Σχήματος 1: α. τὸ πλάτος Ι τῆς ἐντάσεως τοῦ ῥεύματος εἶναι ἀνεξάρτητο τῆς συχνότητας τῆς ἐναλλασσσόμενης τάσεως. β. ἡ συχνότης τῆς ἠλεκτρικῆς ταλαντώσεως τοῦ κυκλώματος

3

Figure 1: Θέμα Α.4. εἶναι πάντοτε ἲση μὲ τὴν ἰδιοσυχνότητὰ του. γ. ἡ ἰδιοσυχνότητα τοῦ κυκλώματος εἶναι ἀνεξάρτητη τῆς ἰδιοσυχνότητος τοῦ πυκωντή. δ. ὅταν ἡ συχνότητα τῆς ἐναλλασσόμενης τάσεως γίνει ἲση μὲ τὴν ἰδιοσυχνότητα τοῦ κυκλώματος, ἒχουμε μεταφορὰ ἐνέργειας στὸ κύκλωμα κατὰ τὸν βέλτιστο τρόπο. Μονάδες 5 Νὰ σημειώσετε Σ ἢ Λ. α. ἡ σταθερὰ ἀποσβέσεως b σὲ μία φθίνουσα ταλάντωσι ἐξαρτάται ἀπὸ τὶς ἰδιότητες τοῦ μέσου. β. σὲ μία ἐξαναγκασμένη ταλάντωσι ἡ συχνότητα τῆς ταλαντώσεως ἰσοῦται μὲ τὴν συχνότητα τοῦ διεγέρτη. γ. τὸ φαινόμενο τοῦ συντονισμοῦ παρατηρεῖται μόνο σὲ ἐξαναγκασμένες ταλαντώσεις.

4 δ. στὴν περίπτωσι τῶν ἠλεκτρικῶν ταλαντώσεων ὁ κύριος λόγος ἀποσβέσεως εἶναι ἡ ὠμικὴ ἀντίστασις. ε. σὲ μία φθίνουσα ταλάντωσι ὁ ρυθμὸς μείωσης τοῦ πλατους μειώνεται, ὅταν αὐξάνεται ἡ σταθερὰ ἀποσβέσως b. Μονάδες 5

Θέμα Β 1. ῾Υλικὸ σημεῖο Σ ἐκτελεῖ ἀπλὴ ἁρμονικὴ ταλάντωσι πλάτους Α καὶ κυκλικῆς συχνότητος ω. ῾Η μέγιστη τιμὴ τοῦ μέτρου τῆς ταχύτητὸς του εἶναι υ0 καὶ τοῦ μέτρου τῆς ἐπιταχύνσεὼς του εἶναι α0 . ῍Αν x, υ, α εἶναι τὰ μέτρα τῆς ἀπομακρύνσεως, τῆς ταχύτητος καὶ τῆς ἐπιταχύνσεως τοῦ Σ ἀντιστοίχως, τότε σὲ κάθε χρονικὴ στιγμὴ ἰσχύει: α. υ 2 = ω(A2 −x2 ).β. x2 = ω 2 (α02 −α2 ).γ. α2 = ω 2 (υ02 −υ 2 ).

Μονάδες 3 Νὰ αἰτιολογήσετε τὴν ἀπαντησὶ σας. Μονάδες 6 2. Στὸ κύκλωμα τοῦ Σχήματος 2 ὁ πυκνωτὴς χωρικότητος C = 20 · 10−6 F εἶναι φορτισμένος σὲ τάσι VC = 20V καὶ τὸ

5

Figure 2: Θέμα Β.2 ἰδανικὸ πηνίο ἒχει συντελεστὴ αὑτεπαγωγῆς L =

1 9

· 10−3 H.

Τὴν χρονικὴ στιγμὴ t0 = 0 κλείνουμε τὸν διακόπτη δ. Κάποια μεταγενέστερη χρονικὴ στιγμὴ t1 , τὸ φορτίο τοῦ πυκνωτοῦ εἶναι μηδὲν καὶ ἡ ἒντασις τοῦ ῥεύματος ποὺ διαρρέει τὸ πηνίο εἶναι 6A. ᾿Απὸ τὴν στιγμὴ t0 ἒως τὴν στιγμὴ t1 ἡ συνολικὴ ἐνέργεια τῆς ἠλεκτρικῆς ταλαντώσεως μειώθηκε κατά: α. 10−3 J β. 2 · 10−3 J γ. 4 · 10−4 J

Μονάδες 2 Νὰ αἰτιολογήσετε τὴν ἀπάντησὶ σας. Μονάδες 6 3. ῞Ενα κύκλωμα RLC ἐκτελεῖ φθίνουσες ἠλεκτρικὲς ταλαντώσεις μὲ πλάτος φορτίου ποὺ μειώνεται ἐκθετικὰ μὲ τὸν

6 χρόνο σύμφωνα μὲ τὴν σχέσι Q = Q0 e−Λt . ῍Αν τὴν χρονικὴ στιγμὴ t = 0, ποὺ κλείνουμε τὸ κύκλωμα, ὁ πυκνωτὴς εἶναι πλήρως φορτισμένος μὲ ἐνέργεια E0 καὶ τὴν χρονικὴ στιγμὴ t1 =

2ln2 Λ

ὁ πυκνωτὴς εἶναι καὶ πάλι πλήρως φορτισμένος,

τότε ἡ παραγόμενη ἀπὸ τὸν ἀντιστάτη θερμότητα στὴν χρονικὴ διάρκεια 0 → t1 εἶναι: α.

E0 16

β.

7E0 16

γ.

15E0 16

Μονάδες 3 Νὰ αἰτιολογήσετε τὴν ἀπαντησὶ σας Μονάδες 5

Θέμα Γ Σῶμα μάζης m = 1kg ἐκτελεῖ φθίνουσα ταλάντωσι μικρῆς ἀποσβέσεως καὶ τὸ πλάτος της μειώνεται μὲ τὸν χρόνο σύμφωνα μὲ τὴν σχέσι A = 0, 1e−Λt , (S.I.). Τὴν χρονικὴ στιγμὴ t = 0 ἡ ενέργεια τῆς ταλαντώσεως τοῦ σώματος ἰσοῦται μὲ E0 = 2J καὶ τὴν χρονικὴ στιγμὴ t1 τὸ πλάτος τῆς ταλαντώσεως ἒχει ὑποδιπλασισθεῖ σὲ σχέσι μέ τὸ ἀρχικό. Νὰ ὑπολογίσετε: α. τὸ πλάτος τπης ταλαντώσεως τὴν χρονικὴ στιγμὴ t2 = 4t1 , Μονάδες 8

7 β. τὴν περίοδο τῆς ἀμείωτης, ἐλεύθερης ταλαντώσεως ποὺ θὰ ἐκτελοῦσε τὸ σῶμα ἂν ἒπαυε νὰ ἀσκεῖται ἡ δύναμις τῆς ἀντιστάσεως στὴν κίνησι, Μονάδες 8 γ. τὸ ποσοστὸ ἐπὶ τοῖς ἑκατὸ τῆς ἀρχικῆς μηχανικῆς ἐνέργειας τοῦ σώματος ποὺ μεταφέρθηκε στὸ περιβάλλον κατὰ τὴν διάρκεια τῆς φθίνουσας ταλαντώσεως ἀπὸ τὴν χρονικὴ στιγμὴ t = 0 ἒως τὴν χρονικὴ στιγμὴ t0 = 2t1 . Μονάδες 9

Θέμα Δ Τὸ σῶμα Σ1 τοῦ Σχήματος 3 μὲ μάζα m1 κινεῖται σὲ ὀριζόντιο ἐπίπεδο ὀλισθαίνοντας πρὸς ἕνα ἂλλο σῶμα Σ2 , μὲ μάζα m2 = 2m1 , τὸ ὁποίο ἀρχικὰ εἶναι ἀκίνητο. ῍Εστω υ0 ἡ ταχύτης ποὺ ἒχει τὸ σῶμα Σ1 τὴν στιγμὴ t0 = 0 καὶ ἐνῶ βρίσκεται σὲ ἀποστασι d = 1m ἀπὸ τὸ σῶμα Σ2 . ᾿Αρχικὰ θεωροῦμε ὅτι τὸ Σ2 εἶναι ἀκίνητο πάνω στὸ ἐπίπεδο καὶ δεμένο στὸ ἕνα ἂκρο ὀριζοντίου ἐλατηρίου ἀμελητέας μάζης, σταθερὰς ἐλατηρίου k καὶ εὑρισκομένου στὸ φυσικὸ μῆκος l0 . Τὸ δεύτερο ἂκρο τοῦ ἐλατηρίου εἶναι στερεωμένο σὲ ἀκλόνητο τοῖχο.

8

Figure 3: Θέμα Δ ᾿Αμέσως μετὰ τὴν κρούσι, ποὺ εἶναι κεντρικὴ καὶ ἐλαστική, √ τὸ σῶμα Σ1 ἀποκτὰ ταχύτητα μέτρου υ10 = 10m/s καὶ φορὰ ἀντίθετη τῆς ἀρχικῆς του ταχύτητος. Δίνεται ὅτι ὁ συντελεστὴς τριβῆς ὀλισθήσεως τῶν δύο σωμάτων μὲ τὸ ἐπίπεδο εἶναι µ = 0, 5 καὶ ὅτι ἡ ἐπιτάχυνσις τῆς βαρύτητος εἶναι g = 10m/s2 .

1. Νὰ ὑπολογίσετε τὴν υ0 . Μονάδες 6 2. Νὰ ὑπολογίσετε τὸ ποσοστὸ τῆς κινητικῆς ἐνέργειας ποὺ μεταφέρθηκε ἀπὸ τὸ Σ1 στὸ Σ2 κατὰ τὴν κρούσι. Μονάδες 6 3. Νὰ ὑπολογίσετε τὸν συνολικὸ χρόνο κινήσεως τοῦ σώματος Σ1 ἀπὸ τὴν ἀρχικὴ χρονικὴ στιγμὴ μέχρι τῆν ἀκινητοποίησὴ του. √ Δίνεται

10 = 3, 2.

9 Μονάδες 6 4. Νὰ ὑπολογίσετε τὴν μέγιστη συσπείρωσι τοῦ ἐλατηρίου, ἂν δίνεται ὅτι m2 = 1kg καὶ k = 105N/m. Μονάδες 7 Θεωρήστε ὅτι ἡ χρονικὴ διάρκεια τῆς κρούσεως εἶναι ἀμελητέα καὶ ὅτι τὰ σώματα συγκρούονται μόνο μία φορά.