Θέματα Πανελληνίων Φυσικής Κατεύθυνσης by Μαθήματα Θετικών Επιστημών

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ƘƉƏƓƗ!"ƋƗ!ƆƔƓ!"!ƗƉƏƍ¨ƉƗ !

ƆƕƛƋ 1ƋƗ ƗƉƏƍ¨ƆƗ – ƈŹ ƋƐƉƕƋƗƍ Ƒ ȆǹȃǼȁȁǹǻǿȀǼȈ ǼȄǼȉǹȈǼǿȈ īǯ ȉǹȄǾȈ ǾȂǼȇǾȈǿȅȊ īǼȃǿȀȅȊ ȁȊȀǼǿȅȊ Ȁǹǿ ǼȆǹȁ (ȅȂǹǻǹ Ǻǯ) ȉǼȉǹȇȉǾ 22 ȂǹȎȅȊ 2013 ǼȄǼȉǹǽȅȂǼȃȅ ȂǹĬǾȂǹ: ĭȊȈǿȀǾ ĬǼȉǿȀǾȈ Ȁǹǿ ȉǼȋȃȅȁȅīǿȀǾȈ ȀǹȉǼȊĬȊȃȈǾȈ (Ȁǹǿ ȉȍȃ ǻȊȅ ȀȊȀȁȍȃ) ȈȊȃȅȁȅ ȈǼȁǿǻȍȃ: ǼȄǿ (6) Ĭȑ ȝĮ ǹ ȈĲȚȢ İȡȦĲȒıİȚȢ ǹ1-ǹ4 ȞĮ ȖȡȐȥİĲİ ıĲȠ ĲİĲȡȐįȚȩ ıĮȢ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ ĲȘȢ İȡȫĲȘıȘȢ țĮȚ įȓʌȜĮ ĲȠ ȖȡȐȝȝĮ ʌȠȣ ĮȞĲȚıĲȠȚȤİȓ ıĲȘ ĳȡȐıȘ, Ș ȠʌȠȓĮ ıȣȝʌȜȘȡȫȞİȚ ıȦıĲȐ ĲȘȞ ȘȝȚĲİȜȒ ʌȡȩĲĮıȘ. A1. ȆİȡȚʌȠȜȚțȩ ĮțȠȜȠȣșİȓ ĮȣĲȠțȓȞȘĲȠ ʌȠȣ ȑȤİȚ ʌĮȡĮȕȚȐıİȚ ĲȠ ȩȡȚȠ ĲĮȤȪĲȘĲĮȢ. ȉĮ įȪȠ ĮȣĲȠțȓȞȘĲĮ țȚȞȠȪȞĲĮȚ ȝİ ȓıİȢ ĲĮȤȪĲȘĲİȢ. ǹȞ Ș ıİȚȡȒȞĮ ĲȠȣ ʌİȡȚʌȠȜȚțȠȪ İțʌȑȝʌİȚ ȒȤȠ ıȣȤȞȩĲȘĲĮȢ f S , ĲȩĲİ, Ș ıȣȤȞȩĲȘĲĮ f A ʌȠȣ ĮȞĲȚȜĮȝȕȐȞİĲĮȚ Ƞ ȠįȘȖȩȢ ĲȠȣ ȐȜȜȠȣ ĮȣĲȠțȚȞȒĲȠȣ İȓȞĮȚ: Į) fA = 2 fS 1 ȕ) fA = fS 2 Ȗ) fA = fS į) fA = 0 ȂȠȞȐįİȢ 5 A2.

ǻȚĮțȡȩĲȘȝĮ įȘȝȚȠȣȡȖİȓĲĮȚ Įʌȩ ĲȘ ıȪȞșİıȘ įȪȠ ĮʌȜȫȞ ĮȡȝȠȞȚțȫȞ ĲĮȜĮȞĲȫıİȦȞ ȓįȚĮȢ įȚİȪșȣȞıȘȢ, ȝİ ȓįȚȠ ʌȜȐĲȠȢ, ȖȪȡȦ Įʌȩ ĲȘȞ ȓįȚĮ șȑıȘ ȚıȠȡȡȠʌȓĮȢ, ȩĲĮȞ ȠȚ ĲĮȜĮȞĲȫıİȚȢ ĮȣĲȑȢ ȑȤȠȣȞ: Į) ȓıİȢ ıȣȤȞȩĲȘĲİȢ țĮȚ ȓįȚĮ ĳȐıȘ ʌ ȕ) ȓıİȢ ıȣȤȞȩĲȘĲİȢ țĮȚ įȚĮĳȠȡȐ ĳȐıȘȢ 2 Ȗ) ʌĮȡĮʌȜȒıȚİȢ ıȣȤȞȩĲȘĲİȢ į) ȓıİȢ ıȣȤȞȩĲȘĲİȢ țĮȚ įȚĮĳȠȡȐ ĳȐıȘȢ ʌ. ȂȠȞȐįİȢ 5

A3.

Ȉİ ȝȚĮ ȝȘȤĮȞȚțȒ ĲĮȜȐȞĲȦıȘ ĲȘȢ ȠʌȠȓĮȢ ĲȠ ʌȜȐĲȠȢ ĳșȓȞİȚ ȤȡȠȞȚțȐ ȦȢ ǹ = ǹ 0 e — ȁt , ȩʌȠȣ ǹ 0 İȓȞĮȚ ĲȠ ĮȡȤȚțȩ ʌȜȐĲȠȢ ĲȘȢ ĲĮȜȐȞĲȦıȘȢ țĮȚ ȁ İȓȞĮȚ ȝȚĮ șİĲȚțȒ ıĲĮșİȡȐ, ȚıȤȪİȚ ȩĲȚ: Į) ȠȚ ȝİȚȫıİȚȢ ĲȠȣ ʌȜȐĲȠȣȢ ıİ țȐșİ ʌİȡȓȠįȠ İȓȞĮȚ ıĲĮșİȡȑȢ ȕ) Ș įȪȞĮȝȘ ĮȞĲȓıĲĮıȘȢ İȓȞĮȚ F Į Ȟ Ĳ = - b ȣ 2 , ȩʌȠȣ b İȓȞĮȚ Ș ıĲĮșİȡȐ ĮʌȩıȕİıȘȢ țĮȚ ȣ Ș ĲĮȤȪĲȘĲĮ ĲȠȣ ıȫȝĮĲȠȢ ʌȠȣ ĲĮȜĮȞĲȫȞİĲĮȚ Ȗ) Ș ʌİȡȓȠįȠȢ ȉ ĲȘȢ ĲĮȜȐȞĲȦıȘȢ ȝİȚȫȞİĲĮȚ ȝİ ĲȠ ȤȡȩȞȠ ȖȚĮ ȝȚțȡȒ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ıĲĮșİȡȐȢ ĮʌȩıȕİıȘȢ b į) Ș įȪȞĮȝȘ ĮȞĲȓıĲĮıȘȢ İȓȞĮȚ F Į Ȟ Ĳ = - b ȣ, ȩʌȠȣ b İȓȞĮȚ Ș ıĲĮșİȡȐ ĮʌȩıȕİıȘȢ țĮȚ ȣ Ș ĲĮȤȪĲȘĲĮ ĲȠȣ ıȫȝĮĲȠȢ ʌȠȣ ĲĮȜĮȞĲȫȞİĲĮȚ. ȂȠȞȐįİȢ 5

A4.

ȀĮĲȐ ĲȘ įȚȐįȠıȘ ȘȜİțĲȡȠȝĮȖȞȘĲȚțȠȪ ĮʌȩıĲĮıȘ Įʌȩ ĲȘȞ ʌȘȖȒ, ȚıȤȪİȚ ȩĲȚ:

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ƆƕƛƋ 2ƋƗ ƗƉƏƍ¨ƆƗ – ƈŹ ƋƐƉƕƋƗƍ Ƒ Į) ȕ) Ȗ) į)

ǹ5.

ıĲȘ șȑıȘ ʌȠȣ Ș ȑȞĲĮıȘ Ǽ ĲȠȣ ȘȜİțĲȡȚțȠȪ ʌİįȓȠȣ İȓȞĮȚ ȝȘįȑȞ, Ș ȑȞĲĮıȘ Ǻ ĲȠȣ ȝĮȖȞȘĲȚțȠȪ ʌİįȓȠȣ İȓȞĮȚ ȝȑȖȚıĲȘ ĲĮ įȚĮȞȪıȝĮĲĮ ĲȦȞ İȞĲȐıİȦȞ Ǽ ĲȠȣ ȘȜİțĲȡȚțȠȪ țĮȚ Ǻ ĲȠȣ ȝĮȖȞȘĲȚțȠȪ ʌİįȓȠȣ İȓȞĮȚ ʌĮȡȐȜȜȘȜĮ ȝİĲĮȟȪ ĲȠȣȢ ĲȠ įȚȐȞȣıȝĮ ĲȘȢ ȑȞĲĮıȘȢ Ǽ ĲȠȣ ȘȜİțĲȡȚțȠȪ ʌİįȓȠȣ İȓȞĮȚ țȐșİĲȠ ıĲȘ įȚİȪșȣȞıȘ įȚȐįȠıȘȢ ĲȠȣ ȘȜİțĲȡȠȝĮȖȞȘĲȚțȠȪ țȪȝĮĲȠȢ ĲȠ įȚȐȞȣıȝĮ ĲȘȢ ȑȞĲĮıȘȢ Ǻ ĲȠȣ ȝĮȖȞȘĲȚțȠȪ ʌİįȓȠȣ İȓȞĮȚ ʌĮȡȐȜȜȘȜȠ ıĲȘ įȚİȪșȣȞıȘ įȚȐįȠıȘȢ ĲȠȣ ȘȜİțĲȡȠȝĮȖȞȘĲȚțȠȪ țȪȝĮĲȠȢ. ȂȠȞȐįİȢ 5

ȃĮ ȤĮȡĮțĲȘȡȓıİĲİ ĲȚȢ ʌȡȠĲȐıİȚȢ ʌȠȣ ĮțȠȜȠȣșȠȪȞ, ȖȡȐĳȠȞĲĮȢ ıĲȠ ĲİĲȡȐįȚȠ ıĮȢ, įȓʌȜĮ ıĲȠ ȖȡȐȝȝĮ ʌȠȣ ĮȞĲȚıĲȠȚȤİȓ ıİ țȐșİ ʌȡȩĲĮıȘ, ĲȘ ȜȑȟȘ ȈȦıĲȩ, ĮȞ Ș ʌȡȩĲĮıȘ İȓȞĮȚ ıȦıĲȒ, Ȓ ĲȘ ȜȑȟȘ ȁȐșȠȢ, ĮȞ Ș ʌȡȩĲĮıȘ İȓȞĮȚ ȜĮȞșĮıȝȑȞȘ. Į) ȉȠ ȩȗȠȞ ĲȘȢ ıĲȡĮĲȩıĳĮȚȡĮȢ ĮʌȠȡȡȠĳȐ țĮĲȐ țȪȡȚȠ ȜȩȖȠ ĲȘȞ İʌȚțȓȞįȣȞȘ ȣʌİȡȚȫįȘ ĮțĲȚȞȠȕȠȜȓĮ. ȕ) Ȉİ ȝȚĮ ĮʌȜȒ ĮȡȝȠȞȚțȒ ĲĮȜȐȞĲȦıȘ ĮȣȟȐȞİĲĮȚ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ĲȘȢ ĲĮȤȪĲȘĲĮȢ ĲȠȣ ıȫȝĮĲȠȢ ʌȠȣ ĲĮȜĮȞĲȫȞİĲĮȚ țĮșȫȢ ĮȣȟȐȞİĲĮȚ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ĲȘȢ įȪȞĮȝȘȢ İʌĮȞĮĳȠȡȐȢ. Ȗ) ȀĮĲȐ ĲȘ įȚȐįȠıȘ ȝȘȤĮȞȚțȠȪ țȪȝĮĲȠȢ ȝİĲĮĳȑȡİĲĮȚ ȠȡȝȒ Įʌȩ ȑȞĮ ıȘȝİȓȠ ĲȠȣ ȝȑıȠȣ ıĲȠ ȐȜȜȠ. į) Ȉİ ıĲİȡİȩ ıȫȝĮ ıĳĮȚȡȚțȠȪ ıȤȒȝĮĲȠȢ ʌȠȣ ıĲȡȑĳİĲĮȚ ȝİ ıĲĮșİȡȒ ȖȦȞȚĮțȒ ĲĮȤȪĲȘĲĮ ȖȪȡȦ Įʌȩ ȐȟȠȞĮ įȚİȡȤȩȝİȞȠ Įʌȩ ĲȠ țȑȞĲȡȠ ĲȠȣ ȚıȤȪİȚ ʌȐȞĲĮ Ȉ F = 0. İ) ǲțțİȞĲȡȘ ȠȞȠȝȐȗİĲĮȚ Ș țȡȠȪıȘ țĮĲȐ ĲȘȞ ȠʌȠȓĮ ȠȚ ĲĮȤȪĲȘĲİȢ ĲȦȞ țȑȞĲȡȦȞ ȝȐȗĮȢ ĲȦȞ įȪȠ ıȦȝȐĲȦȞ ʌȠȣ ıȣȖțȡȠȪȠȞĲĮȚ İȓȞĮȚ ʌĮȡȐȜȜȘȜİȢ ĮȜȜȐ ȝȘ ıȣȖȖȡĮȝȝȚțȑȢ. ȂȠȞȐįİȢ 5

Ĭȑ ȝĮ Ǻ Ǻ1.

ȈĲȠ țȪțȜȦȝĮ ĲȠȣ ıȤȒȝĮĲȠȢ Ƞ ʌȣțȞȦĲȒȢ

ȤȦȡȘĲȚțȩĲȘĲĮȢ C = 20×10 – 6 F İȓȞĮȚ ĳȠȡĲȚıȝȑȞȠȢ ıİ ĲȐıȘ V c = 20 V țĮȚ ĲȠ ȚįĮȞȚțȩ ʌȘȞȓȠ ȑȤİȚ ıȣȞĲİȜİıĲȒ ĮȣĲİʌĮȖȦȖȒȢ L =

1 u 10 3 H . 9

L R

ȉȘ ȤȡȠȞȚțȒ ıĲȚȖȝȒ t 0 = 0 țȜİȓȞȠȣȝİ ĲȠ įȚĮțȩʌĲȘ į. ȀȐʌȠȚĮ ȝİĲĮȖİȞȑıĲİȡȘ ȤȡȠȞȚțȒ į ıĲȚȖȝȒ t 1 , ĲȠ ĳȠȡĲȓȠ ĲȠȣ ʌȣțȞȦĲȒ İȓȞĮȚ ȝȘįȑȞ țĮȚ Ș ȑȞĲĮıȘ ĲȠȣ ȡİȪȝĮĲȠȢ ʌȠȣ įȚĮȡȡȑİȚ ĲȠ ʌȘȞȓȠ İȓȞĮȚ 6 ǹ. ǹʌȩ ĲȘ ıĲȚȖȝȒ t 0 ȑȦȢ ĲȘ ıĲȚȖȝȒ t 1 Ș ıȣȞȠȜȚțȒ İȞȑȡȖİȚĮ ĲȘȢ ȘȜİțĲȡȚțȒȢ ĲĮȜȐȞĲȦıȘȢ ȝİȚȫșȘțİ țĮĲȐ: i) 1 × 10 - 3 J ii) 2 × 10 - 3 J iii) 4 × 10 - 3 J Į)

ȃĮ İʌȚȜȑȟİĲİ ĲȘ ıȦıĲȒ ĮʌȐȞĲȘıȘ.

ȕ)

ȃĮ įȚțĮȚȠȜȠȖȒıİĲİ ĲȘȞ ĮʌȐȞĲȘıȒ ıĮȢ.

ȂȠȞȐįİȢ 2 ȂȠȞȐįİȢ 6

ƘƉƏƓƗ 2ƋƗ ƆƔƓ 6 ƗƉƏƍ¨ƉƗ

ƆƕƛƋ 3ƋƗ ƗƉƏƍ¨ƆƗ – ƈŹ ƋƐƉƕƋƗƍ Ƒ Ǻ2.

ǻȪȠ ıȪȖȤȡȠȞİȢ ʌȘȖȑȢ țȣȝȐĲȦȞ Ȇ 1 țĮȚ Ȇ 2 ʌȠȣ ȕȡȓıțȠȞĲĮȚ ĮȞĲȓıĲȠȚȤĮ ıĲĮ ıȘȝİȓĮ Ȁ țĮȚ ȁ ĲȘȢ İʌȚĳȐȞİȚĮȢ ȣȖȡȠȪ ʌĮȡȐȖȠȣȞ ʌĮȞȠȝȠȚȩĲȣʌĮ İȖțȐȡıȚĮ ĮȡȝȠȞȚțȐ țȪȝĮĲĮ ȝİ ȓįȚȠ ʌȜȐĲȠȢ, ȓıİȢ ıȣȤȞȩĲȘĲİȢ f 1 țĮȚ ȓıĮ ȝȒțȘ țȪȝĮĲȠȢ Ȝ 1 . ǹȞ Ș ĮʌȩıĲĮıȘ ĲȦȞ ıȘȝİȓȦȞ Ȁ țĮȚ ȁ İȓȞĮȚ d = 2 Ȝ 1 , ĲȩĲİ įȘȝȚȠȣȡȖȠȪȞĲĮȚ ĲȑııİȡȚȢ ȣʌİȡȕȠȜȑȢ ĮʌȩıȕİıȘȢ, ȝİĲĮȟȪ ĲȦȞ ıȘȝİȓȦȞ Ȁ țĮȚ ȁ. ǹȜȜȐȗȠȞĲĮȢ ĲȘȞ ıȣȤȞȩĲȘĲĮ ĲȦȞ įȪȠ ʌȘȖȫȞ ıİ f 2 = 3 f 1 țĮȚ įȚĮĲȘȡȫȞĲĮȢ ĲȠ ȓįȚȠ ʌȜȐĲȠȢ, Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ ĲȦȞ ȣʌİȡȕȠȜȫȞ ĮʌȩıȕİıȘȢ, ʌȠȣ įȘȝȚȠȣȡȖȠȪȞĲĮȚ ȝİĲĮȟȪ ĲȦȞ įȪȠ ıȘȝİȓȦȞ Ȁ țĮȚ ȁ, İȓȞĮȚ: i) 6 ii) 8 iii) 12 Į)

ȃĮ İʌȚȜȑȟİĲİ ĲȘ ıȦıĲȒ ĮʌȐȞĲȘıȘ. ȂȠȞȐįİȢ 2

ȕ)

ȃĮ įȚțĮȚȠȜȠȖȒıİĲİ ĲȘȞ ĮʌȐȞĲȘıȒ ıĮȢ. ȂȠȞȐįİȢ 7

Ǻ3.

ǲȞĮȢ įȓıțȠȢ ǻ 1 ȝİ ȡȠʌȒ ĮįȡȐȞİȚĮȢ ǿ 1 ıĲȡȑĳİĲĮȚ ȝİ ȖȦȞȚĮțȒ ĲĮȤȪĲȘĲĮ Ȧ 1 țĮȚ ĳȠȡȐ ʌİȡȚıĲȡȠĳȒȢ ȩʌȦȢ ĳĮȓȞİĲĮȚ ıĲȠ ıȤȒȝĮ, ȖȪȡȦ Įʌȩ ıĲĮșİȡȩ țĮĲĮțȩȡȣĳȠ ȐȟȠȞĮ ʌȠȣ įȚȑȡȤİĲĮȚ Įʌȩ ĲȠ țȑȞĲȡȠ ĲȠȣ țĮȚ İȓȞĮȚ țȐșİĲȠȢ ıĲȠ İʌȓʌİįȩ ĲȠȣ. ǲȞĮȢ įİȪĲİȡȠȢ įȓıțȠȢ ǻ 2 ȝİ ȡȠʌȒ ĮįȡȐȞİȚĮȢ ǿ 2 =

ǿ1 , ʌȠȣ ĮȡȤȚțȐ 4

İȓȞĮȚ ĮțȓȞȘĲȠȢ, ĲȠʌȠșİĲİȓĲĮȚ ʌȐȞȦ ıĲȠ įȓıțȠ ǻ 1 , İȞȫ ĮȣĲȩȢ ʌİȡȚıĲȡȑĳİĲĮȚ, ȑĲıȚ ȫıĲİ ȞĮ ȑȤȠȣȞ țȠȚȞȩ ȐȟȠȞĮ ʌİȡȚıĲȡȠĳȒȢ, ʌȠȣ įȚȑȡȤİĲĮȚ Įʌȩ ĲĮ țȑȞĲȡĮ ĲȦȞ įȪȠ įȓıțȦȞ, ȩʌȦȢ įİȓȤȞİȚ ĲȠ ıȤȒȝĮ. ȂİĲȐ Įʌȩ ȜȓȖȠ ȠȚ įȪȠ įȓıțȠȚ ĮʌȠțĲȠȪȞ țȠȚȞȒ ȖȦȞȚĮțȒ ĲĮȤȪĲȘĲĮ Ȧ. ǻ2

ǻ1

Ȧ1

ǻ2

ǻ1

ǹȞ L 1 İȓȞĮȚ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ĲȘȢ ĮȡȤȚțȒȢ ıĲȡȠĳȠȡȝȒȢ ĲȠȣ įȓıțȠȣ ǻ 1 , ĲȩĲİ ĲȠ ȝȑĲȡȠ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȠȜȒȢ ĲȘȢ ıĲȡȠĳȠȡȝȒȢ ĲȠȣ įȓıțȠȣ ǻ 1 İȓȞĮȚ: i) 0 1 ii) L1 5 2 iii) L1 5 Į) ȃĮ İʌȚȜȑȟİĲİ ĲȘ ıȦıĲȒ ĮʌȐȞĲȘıȘ. ȂȠȞȐįİȢ 2 ȕ) ȃĮ įȚțĮȚȠȜȠȖȒıİĲİ ĲȘȞ ĮʌȐȞĲȘıȒ ıĮȢ. ȂȠȞȐįİȢ 6

ƘƉƏƓƗ 3ƋƗ ƆƔƓ 6 ƗƉƏƍ¨ƉƗ

ƆƕƛƋ 4ƋƗ ƗƉƏƍ¨ƆƗ – ƈŹ ƋƐƉƕƋƗƍ Ƒ Ĭȑ ȝĮ ī ȈȫȝĮ Ȉ 1 ȝİ ȝȐȗĮ m 1 țȚȞİȓĲĮȚ ıİ ȠȡȚȗȩȞĲȚȠ İʌȓʌİįȠ ȠȜȚıșĮȓȞȠȞĲĮȢ ʌȡȠȢ ȐȜȜȠ ıȫȝĮ Ȉ 2 ȝİ ȝȐȗĮ m 2 = 2 m 1 , ĲȠ ȠʌȠȓȠ ĮȡȤȚțȐ İȓȞĮȚ ĮțȓȞȘĲȠ. ǲıĲȦ ȣ 0 Ș ĲĮȤȪĲȘĲĮ ʌȠȣ ȑȤİȚ ĲȠ ıȫȝĮ Ȉ 1 ĲȘ ıĲȚȖȝȒ t 0 = 0 țĮȚ İȞȫ ȕȡȓıțİĲĮȚ ıİ ĮʌȩıĲĮıȘ d = 1 m Įʌȩ ĲȠ ıȫ ǋĮ Ȉ 2 . ǹȡȤȚțȐ, șİȦȡȠȪȝİ ȩĲȚ ĲȠ ıȫȝĮ Ȉ 2 İȓȞĮȚ ĮțȓȞȘĲȠ ʌȐȞȦ ıĲȠ İʌȓʌİįȠ įİȝȑȞȠ ıĲȠ ȑȞĮ ȐțȡȠ ȠȡȚȗȩȞĲȚȠȣ ȚįĮȞȚțȠȪ İȜĮĲȘȡȓȠȣ ȝİ ĮȝİȜȘĲȑĮ ȝȐȗĮ țĮȚ ıĲĮșİȡȐ İȜĮĲȘȡȓȠȣ k, țĮȚ ĲȠ ȠʌȠȓȠ ȑȤİȚ ĲȠ ĳȣıȚțȩ ĲȠȣ ȝȒțȠȢ Ɛ 0 . ȉȠ įİȪĲİȡȠ ȐțȡȠ ĲȠȣ İȜĮĲȘȡȓȠȣ İȓȞĮȚ ıĲİȡİȦȝȑȞȠ ıİ ĮțȜȩȞȘĲȠ ĲȠȓȤȠ, ȩʌȦȢ ĳĮȓȞİĲĮȚ ıĲȠ ıȤȒȝĮ:

Ȉ1

Ȉ2

ȣ0 d

ǹȝȑıȦȢ ȝİĲȐ ĮʌȠțĲȐ ĲĮȤȪĲȘĲĮ ĲĮȤȪĲȘĲĮȢ. ǻȓȞİĲĮȚ ȩĲȚ Ƞ ȠȡȚȗȩȞĲȚȠ İʌȓʌİįȠ g = 10 m/s 2 . ī1.

k Ɛ0

ĲȘ țȡȠȪıȘ, ʌȠȣ İȓȞĮȚ țİȞĲȡȚțȒ țĮȚ İȜĮıĲȚțȒ, ĲȠ ıȫȝĮ Ȉ 1 ȝİ ȝȑĲȡȠ ȣ 1 ǯ = 10 m/s țĮȚ ĳȠȡȐ ĮȞĲȓșİĲȘ ĲȘȢ ĮȡȤȚțȒȢ ıȣȞĲİȜİıĲȒȢ ĲȡȚȕȒȢ ȠȜȓıșȘıȘȢ ĲȦȞ įȪȠ ıȦȝȐĲȦȞ ȝİ ĲȠ İȓȞĮȚ ȝ = 0,5 țĮȚ ȩĲȚ Ș İʌȚĲȐȤȣȞıȘ ĲȘȢ ȕĮȡȪĲȘĲĮȢ İȓȞĮȚ

ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȘȞ ĮȡȤȚțȒ ĲĮȤȪĲȘĲĮ ȣ 0 ĲȠȣ ıȫȝĮĲȠȢ Ȉ 1 .

ȂȠȞȐįİȢ 6

ī2.

ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȠ ʌȠıȠıĲȩ ĲȘȢ țȚȞȘĲȚțȒȢ İȞȑȡȖİȚĮȢ ʌȠȣ ȝİĲĮĳȑȡșȘțİ Įʌȩ ĲȠ ıȫȝĮ Ȉ 1 ıĲȠ ıȫȝĮ Ȉ 2 țĮĲȐ ĲȘȞ țȡȠȪıȘ. ȂȠȞȐįİȢ 6

ī3.

ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȠ ıȣȞȠȜȚțȩ ȤȡȩȞȠ țȓȞȘıȘȢ ĲȠȣ ıȫȝĮĲȠȢ Ȉ 1 Įʌȩ ĲȘȞ ĮȡȤȚțȒ ȤȡȠȞȚțȒ ıĲȚȖȝȒ t 0 ȝȑȤȡȚ ȞĮ ĮțȚȞȘĲȠʌȠȚȘșİȓ ĲİȜȚțȐ. ǻȓȞİĲĮȚ : 10 3,2 ȂȠȞȐįİȢ 6

ī4.

ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȘ ȝȑȖȚıĲȘ ıȣıʌİȓȡȦıȘ ĲȠȣ İȜĮĲȘȡȓȠȣ, ĮȞ įȓȞİĲĮȚ ȩĲȚ m 2 = 1kg țĮȚ k = 105 N/m. ȂȠȞȐįİȢ 7

ĬİȦȡȒıĲİ ȩĲȚ Ș ȤȡȠȞȚțȒ įȚȐȡțİȚĮ ĲȘȢ țȡȠȪıȘȢ İȓȞĮȚ ĮȝİȜȘĲȑĮ țĮȚ ȩĲȚ ĲĮ įȪȠ ıȫȝĮĲĮ ıȣȖțȡȠȪȠȞĲĮȚ ȝȩȞȠ ȝȓĮ ĳȠȡȐ. Ĭȑ ȝĮ ǻ ǻȓȞİĲĮȚ ıȣȝʌĮȖȒȢ, ȠȝȠȖİȞȒȢ țȪȜȚȞįȡȠȢ ȝȐȗĮȢ Ȃ țĮȚ ĮțĲȓȞĮȢ R. ǹĳȒȞȠȣȝİ ĲȠȞ țȪȜȚȞįȡȠ ȞĮ țȣȜȓıİȚ ȤȦȡȓȢ ȠȜȓıșȘıȘ, ȣʌȩ ĲȘȞ İʌȓįȡĮıȘ ĲȘȢ ȕĮȡȪĲȘĲĮȢ (ȝİ İʌȚĲȐȤȣȞıȘ ĲȘȢ ȕĮȡȪĲȘĲĮȢ g), ʌȐȞȦ ıİ țİțȜȚȝȑȞȠ İʌȓʌİįȠ ȖȦȞȓĮȢ ĳ, ȩʌȦȢ ĳĮȓȞİĲĮȚ ıĲȠ ıȤȒȝĮ ʌȠȣ ĮțȠȜȠȣșİȓ:

ƘƉƏƓƗ 4ƋƗ ƆƔƓ 6 ƗƉƏƍ¨ƉƗ

ƆƕƛƋ 5ƋƗ ƗƉƏƍ¨ƆƗ – ƈŹ ƋƐƉƕƋƗƍ Ƒ

ǻ1.

ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȘȞ İʌȚĲȐȤȣȞıȘ ĲȠȣ țȑȞĲȡȠȣ ȝȐȗĮȢ ĲȠȣ țȣȜȓȞįȡȠȣ. ȅ ȐȟȠȞĮȢ ĲȠȣ țȣȜȓȞįȡȠȣ įȚĮĲȘȡİȓĲĮȚ ȠȡȚȗȩȞĲȚȠȢ. ȂȠȞȐįİȢ 5

ǻ2.

ǹʌȩ ĲȠ İıȦĲİȡȚțȩ ĮȣĲȠȪ ĲȠȣ țȣȜȓȞįȡȠȣ, ʌȠȣ ȑȤİȚ ȪȥȠȢ h, ĮĳĮȚȡȠȪȝİ ʌȜȒȡȦȢ ȑȞĮ ȠȝȠĮȟȠȞȚțȩ țȪȜȚȞįȡȠ ĮțĲȓȞĮȢ r, ȩʌȠȣ r < R, ȩʌȦȢ ĮʌİȚțȠȞȓȗİĲĮȚ ıĲȠ ʌĮȡĮțȐĲȦ ıȤȒȝĮ: R r

ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİĲİ ȩĲȚ Ș ȡȠʌȒ ĮįȡȐȞİȚĮȢ ĲȠȣ țȠȓȜȠȣ țȣȜȓȞįȡȠȣ, ȦȢ ʌȡȠȢ ĲȠȞ ȐȟȠȞĮ ĲȠȣ, ʌȠȣ ʌȡȠțȪʌĲİȚ ȝİĲȐ ĲȘȞ ĮĳĮȓȡİıȘ ĲȠȣ İıȦĲİȡȚțȠȪ țȣȜȚȞįȡȚțȠȪ ĲȝȒȝĮĲȠȢ, İȓȞĮȚ 1 r4 · 2§ ǿțȠȚȜ = Ȃ R ¨1 - 4 ¸ 2 R ¹ © ȂȠȞȐįİȢ 7 ȈĲȘ ıȣȞȑȤİȚĮ ȜȚʌĮȓȞȠȣȝİ ĲȠ țȣȜȚȞįȡȚțȩ ĲȝȒȝĮ ʌȠȣ ĮĳĮȚȡȑıĮȝİ țĮȚ ĲȠ İʌĮȞĮĲȠʌȠșİĲȠȪȝİ ıĲȘ șȑıȘ ĲȠȣ, ȠȪĲȦȢ ȫıĲİ ȞĮ İĳĮȡȝȩȗİȚ ĮʌȩȜȣĲĮ ȝİ ĲȠȞ țȠȓȜȠ țȪȜȚȞįȡȠ ȤȦȡȓȢ ĲȡȚȕȑȢ. ȉȠ ȞȑȠ ıȪıĲȘȝĮ ʌȠȣ ʌȡȠțȪʌĲİȚ ĮĳȒȞİĲĮȚ ȞĮ țȣȜȓıİȚ ȤȦȡȓȢ ȠȜȓıșȘıȘ, ȣʌȩ ĲȘȞ İʌȓįȡĮıȘ ĲȘȢ ȕĮȡȪĲȘĲĮȢ (ȝİ İʌȚĲȐȤȣȞıȘ ĲȘȢ ȕĮȡȪĲȘĲĮȢ g), ıĲȠ ȓįȚȠ țİțȜȚȝȑȞȠ İʌȓʌİįȠ, ȩʌȦȢ ĳĮȓȞİĲĮȚ ıĲȠ ʌĮȡĮțȐĲȦ ıȤȒȝĮ:

ƘƉƏƓƗ 5ƋƗ ƆƔƓ 6 ƗƉƏƍ¨ƉƗ

ƆƕƛƋ 6ƋƗ ƗƉƏƍ¨ƆƗ – ƈŹ ƋƐƉƕƋƗƍ Ƒ ǻ3.

ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȘȞ İʌȚĲȐȤȣȞıȘ ĲȠȣ țȑȞĲȡȠȣ ȝȐȗĮȢ ĲȠȣ ıȣıĲȒȝĮĲȠȢ. ȂȠȞȐįİȢ 7

ǻ4.

ǵĲĮȞ r =

R , ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ, ıİ țȐșİ ȤȡȠȞȚțȒ ıĲȚȖȝȒ ĲȘȢ țȪȜȚıȘȢ ıĲȠ 2 țİțȜȚȝȑȞȠ İʌȓʌİįȠ, ĲȠ ȜȩȖȠ ĲȘȢ ȝİĲĮĳȠȡȚțȒȢ ʌȡȠȢ ĲȘȞ ʌİȡȚıĲȡȠĳȚțȒ țȚȞȘĲȚțȒ İȞȑȡȖİȚĮ ĲȠȣ ıȣıĲȒȝĮĲȠȢ. ȂȠȞȐįİȢ 6

ȅ ȐȟȠȞĮȢ ĲȠȣ ıȣıĲȒȝĮĲȠȢ įȚĮĲȘȡİȓĲĮȚ ʌȐȞĲĮ ȠȡȚȗȩȞĲȚȠȢ. ǻȓȞȠȞĲĮȚ :

Ǿ ȡȠʌȒ ĮįȡȐȞİȚĮȢ ǿ ıȣȝʌĮȖȠȪȢ țĮȚ ȠȝȠȖİȞȠȪȢ țȣȜȓȞįȡȠȣ ȝȐȗĮȢ Ȃ țĮȚ ĮțĲȓȞĮȢ R, ȦȢ ʌȡȠȢ ĲȠȞ ȐȟȠȞĮ ȖȪȡȦ Įʌȩ ĲȠȞ ȠʌȠȓȠ 1 M R2 ıĲȡȑĳİĲĮȚ: ǿ = 2 ȅ ȩȖțȠȢ V İȞȩȢ ıȣȝʌĮȖȠȪȢ țȣȜȓȞįȡȠȣ ĮțĲȓȞĮȢ R țĮȚ ȪȥȠȣȢ h: V = ʌ R2 h

ȅǻǾīǿǼȈ (ȖȚĮ ĲȠȣȢ İȟİĲĮȗȠȝȑ ȞȠȣȢ) 1.

3. 4. 5. 6.

ȈĲȠ İȟȫĳȣȜȜȠ ĲȠȣ ĲİĲȡĮįȓȠȣ ȞĮ ȖȡȐȥİĲİ ĲȠ İȟİĲĮȗȩȝİȞȠ ȝȐșȘȝĮ. ȈĲȠ İıȫĳȣȜȜȠ ʌȐȞȦ-ʌȐȞȦ ȞĮ ıȣȝʌȜȘȡȫıİĲİ ĲĮ ĮĲȠȝȚțȐ ıĲȠȚȤİȓĮ ȝĮșȘĲȒ. ȈĲȘȞ ĮȡȤȒ ĲȦȞ ĮʌĮȞĲȒıİȫȞ ıĮȢ ȞĮ ȖȡȐȥİĲİ ʌȐȞȦ-ʌȐȞȦ ĲȘȞ ȘȝİȡȠȝȘȞȓĮ țĮȚ ĲȠ İȟİĲĮȗȩȝİȞȠ ȝȐșȘȝĮ. ȃĮ ȝȘȞ ĮȞĲȚȖȡȐȥİĲİ ĲĮ șȑȝĮĲĮ ıĲȠ ĲİĲȡȐįȚȠ țĮȚ ȞĮ ȝȘ ȖȡȐȥİĲİ ʌȠȣșİȞȐ ıĲȚȢ ĮʌĮȞĲȒıİȚȢ ıĮȢ ĲȠ ȩȞȠȝȐ ıĮȢ. ȃĮ ȖȡȐȥİĲİ ĲȠ ȠȞȠȝĮĲİʌȫȞȣȝȩ ıĮȢ ıĲȠ ʌȐȞȦ ȝȑȡȠȢ ĲȦȞ ĳȦĲȠĮȞĲȚȖȡȐĳȦȞ ĮȝȑıȦȢ ȝȩȜȚȢ ıĮȢ ʌĮȡĮįȠșȠȪȞ. ȉȣȤȩȞ ıȘȝİȚȫıİȚȢ ıĮȢ ʌȐȞȦ ıĲĮ șȑȝĮĲĮ įİȞ șĮ ȕĮșȝȠȜȠȖȘșȠȪȞ ıİ țĮȝȓĮ ʌİȡȓʌĲȦıȘ. ȀĮĲȐ ĲȘȞ ĮʌȠȤȫȡȘıȒ ıĮȢ ȞĮ ʌĮȡĮįȫıİĲİ ȝĮȗȓ ȝİ ĲȠ ĲİĲȡȐįȚȠ țĮȚ ĲĮ ĳȦĲȠĮȞĲȓȖȡĮĳĮ. ȃĮ ĮʌĮȞĲȒıİĲİ ıĲȠ ĲİĲȡȐįȚȩ ıĮȢ ıİ ȩȜĮ ĲĮ șȑȝĮĲĮ ȝȩȞȠ ȝİ ȝʌȜİ Ȓ ȝȩȞȠ ȝİ ȝĮȪȡȠ ıĲȣȜȩ ȝİ ȝİȜȐȞȚ ʌȠȣ įİȞ ıȕȒȞİȚ. ȂȠȜȪȕȚ İʌȚĲȡȑʌİĲĮȚ, ȝȩȞȠ ĮȞ ĲȠ ȗȘĲȐİȚ Ș İțĳȫȞȘıȘ, țĮȚ Ȃȅȃȅ ȖȚĮ ʌȓȞĮțİȢ, įȚĮȖȡȐȝȝĮĲĮ țȜʌ. ȀȐșİ ĮʌȐȞĲȘıȘ İʌȚıĲȘȝȠȞȚțȐ ĲİțȝȘȡȚȦȝȑȞȘ İȓȞĮȚ ĮʌȠįİțĲȒ. ǻȚȐȡțİȚĮ İȟȑĲĮıȘȢ: ĲȡİȚȢ (3) ȫȡİȢ ȝİĲȐ ĲȘ įȚĮȞȠȝȒ ĲȦȞ ĳȦĲȠĮȞĲȚȖȡȐĳȦȞ. ȋȡȩȞȠȢ įȣȞĮĲȒȢ ĮʌȠȤȫȡȘıȘȢ: 10:30 ʌ.ȝ. KǹȁǾ ǼȆǿȉȊȋǿǹ ȉǼȁȅȈ ȂǾȃȊȂǹȉȅȈ

ƘƉƏƓƗ 6ƋƗ ƆƔƓ 6 ƗƉƏƍ¨ƉƗ