PARAMETRES DE REDUCTION Cours préparé et présenté par Dr DALI ALI.A Maître de Conférences A en Epidémiologie et Médecine Préventive SEMEP de l’EHUO
Paramètres de réduction = statistiques de réduction
Valeurs numériques
Résumer
Caractère quantitatif 04/04/2017
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PARAMETRES DE REDUCTION I.- PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE II.- PARAMETRES DE POSITION III.- PARAMETRES DE DISPERSION
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PARAMETRES DE REDUCTION I.- PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE II.- PARAMETRES DE POSITION III.- PARAMETRES DE DISPERSION
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I.- PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE Mesures qui localisent le centre d’une distribution: 1.- Moyenne 2.- Mode 3.- Médiane
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1.- MOYENNE ARITHMETIQUE 1.1.- MOYENNE ARITHMETIQUE SIMPLE
M = (somme des xi) / N
M = (∑ xi) / N 04/04/2017
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m = (∑ xi) / N Variables
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Effectif total
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Exemple • Calculez la moyenne arithmétique de la série statistique suivante:
3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 9
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Moyenne arithmétique simple m = ( 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 7 + 9) /12 = 56/12 = 4,7.
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2.- Mode Appelé également la valeur modale ou dominante est la valeur de la variable (xi ) qui a l’effectif (ni ) le plus élevé.
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2.- Mode Dans la distribution du nombre d’épisodes de syndrome grippal parmi 19 personnes, le mode est égal à …………..
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Tableau 2. Distribution de 19 malades selon le nombre de syndrome grippal
Mode
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Nombre d’épisodes (xi)
Effectif (ni)
%
0
3
15,8
11
7
36,8
2
6
31,6
3
2
10,5
4
1
5,3
Total
19
100,0
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Tableau 1. Répartition du poids de 19 étudiants Poids (xi) Centre de classe (xi) [50 – 55 [ 52,5 [55 – 60 [ 57,5 [ 60––65[ [60 65 [ 62,5 62,5 [65 – 70 [ 67,5 [70 – 75 [ 72,5 [75 – 80 [ 77,5 [80 – 85 [ 82,5 Total Total Total
Effectif (ni)
%
1 2 55 4 3 3 1 NTotal = 19
5,3 10,5 26,3 21,1 15,8 15,8 5,3 Total 100,0
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3.- Médiane • C’est la valeur de la variable qui se trouve au milieu de la série quand les données observées sont rangées par ordre croissant ou décroissant.
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Exemple • Reprenons la série du poids de 19 étudiants: -
76,340 83,450 59,790 52,990
- 60,400 - 79,650 - 61,820 - 70,560
- 68,280 - 64,100 - 61,820 - 70,130
- 87,740 -72,880 -76,360 -65,450
-64,990 -69,120 -66,330
• Déterminez la médiane?
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• Si le nombre des valeurs est impair: la médiane correspond (N+1)/2.
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Classement par ordre hiérarchique
• Rangeons les valeurs par ordre croissant: -
52,990 57,740 59,790 60,400
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- 61,820 - 61,820 - 64,100 - 64,990
- 65,450 - 66,330 66,330 - 68,280 - 69,120
- 70,130 - 76,360 - 70,560 - 79,650 - 72,880 - 83,450 - 76,340
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• Si le nombre des valeurs est pair: la médiane correspond à l’une des valeurs comprises entre les deux valeurs centrales observées. • On choisit généralement leur demi-somme. • Il est plus judicieux de parler d’intervalle médian.
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Classement par ordre hiérarchique du poids de 18 étudiants
• Rangeons les valeurs par ordre croissant: -
52,990 57,740 59,790 60,400
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- 61,820 - 61,820 - 64,100 - 64,990
- 65,450 65,450 - 66,330 66,330 - 68,280 - 69,120
- 70,130 - 76,360 - 70,560 - 79,650 - 72,880 - 76,340
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II.- PARAMETRES DE POSITION
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QUANTILES 1.- QUARTILES 2.- DECILES 3.- PERCENTILES
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1.- QUARTILES • Les quartiles divisent la série statistique en quatre parties égales comprenant le même nombre de sujets. • Deuxième quartile Médiane
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1.- QUARTILES • Si à titre d’exemple notre série statistique est composée de 100 sujets. • Le 1er quartile (quartile inférieur) est la valeur de la variable du 25ème sujet sur 100. • Le 2ème quartile (médiane) est la valeur de la variable du 50ème sujet sur 100. • Le 3ème quartile (quartile supérieur) est la valeur de la variable du 75ème sujet sur 100. 04/04/2017
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1.- QUARTILES
1
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50
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75
100
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PARAMETRES DE REDUCTION I.- PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE II.- PARAMETRES DE POSITION III.- PARAMETRES DE DISPERSION
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III.- PARAMETRES DE DISPERSION
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• Considérons les deux séries suivantes: - Série 1: 15, 20, 25, 30, 35 - Série 2: 5, 15, 25, 35, 45
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m = 25 m = 25
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15
5
15
20
25
30
25
35
35
45
Les valeurs de la série 2 sont plus dispersées autour de la moyenne 04/04/2017
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1.- Extrêmes • Ce sont les valeurs extrêmes de la distribution, valeurs minimum et maximum. • Donnent une idée brute de la dispersion de la distribution de part et d’autre de la médiane.
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1.- Extrêmes • Considérons les deux séries suivantes: - Série 1: 15 , 20, 25, 30, 35 - Série 2: 5 , 15, 25, 35, 45
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2.- Etendue • C’est la différence entre les deux valeurs extrêmes. • Considérons les deux séries suivantes: Série 1: 15 , 20, 25, 30, 35 35 – 15 = 20 Série 2: 5 , 15, 25, 35, 45 45 – 5 = 40
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3.- Variance En cas de données groupées, la variance s’écrit:
S2 = [somme des ni (xi - m)2 ] / (N – 1)
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4.- Ecart type
L’écart type est tout simplement la racine carré de la variance : S = √S2
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• Considérons les deux séries suivantes: - Série 1: 15, 20, 25, 30, 35 - Série 2: 5, 15, 25, 35, 45
m = 25 m = 25
• Calculez les deux variances des deux séries précédentes. 04/04/2017
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• Les écarts types correspondants sont: S (série 1) = √ 62,5 = 7,9 S (série 2) = √ 250,0 = 15.8
- La série 2 est bien évidemment plus dispersée autour de la moyenne. - Le calcul de la variance et de l’écart type permet de quantifier cette dispersion
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Merci
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