Faculté de Médecine de l’Université d’Oran
Département de Pharmacie
LE PRISME Mesure de L’indice d’un Prisme L’expérience et le calcule montrent que lorsqu’un prisme est plongé dans un milieu moins réfringent que lui, un rayon lumineux est toujours dévié vers la base. On appelle angle du prisme l’angle A que font les deux faces traversées par le rayon lumineux ; la face opposée à cet angle s’appelle la base du prisme. L’angle de déviation est mis en évidence par les prolongements des rayons incident et émergeant. Dans le triangle MPH, r + r’ et A ont même supplémentaire ; ils sont donc égaux r + r’ = A De même dans le triangle MPC, et donc : D = i - r + i’ - r’ D = i + i’ – A
Etude de la déviation L’expérience montre que, pour une radiation monochromatique donnée, la déviation D passe par une valeur minimale lorsque i varie.
En différentiant Les lois du prisme :
dD d i i'A di' 1 di di di
cos i di = n cos r dr ; cos i’ di’ = n cos r’ dr’ et dr + dr’ = 0
di' n
On en déduit que :
cos r ' cos r ' cos i dr ' n di cos i' cos i' cos r
dD cos r ' cos i 1 di cos i' cos r dD 0 Le minimum de déviation est atteint pour di soit :
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soit cos r’ cos i = cos i’ cos r en élevant au carré que l’on peut mettre sous la forme : ( 1 - n2 ) ( sin2 r - sin2 r’ ) = 0
où la seule solution possible est :
r r'
La relation sin i = n sin r
sin2 r = sin2 r’
r = r’ et donc
A 2
et i = i' =
s’écrit alors :
Dm A 2
D A sin m 2 n A sin 2
La mesure de A et Dm permet de déterminer l’indice n du prisme pour la longueur d’onde considérée. Exemple : Soit un prisme d’angle au sommet 60° et d’indice n = 1,5. Tracer la courbe de la déviation en fonction de l’angle d’incidence D = f ( i ).
Etude de la dispersion du prisme Lorsque l’onde n’est pas monochromatique (polychromatique), chaque composante spectrale est déviée d’un angle qui dépend de l’indice et donc de la longueur d’onde dans le vide . On appelle dispersion angulaire la quantité :
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Da
dD dD dn d dn d
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Cette dernière fait apparaître le second facteur dn/d caractéristique du matériau. Montrons que dD/dn peut s’exprimer en fonction de paramètres géométriques : puisque A et i sont
dD di' dn dn
constants, on a :
Au minimum de déviation on obtient l’expression :
A dD 2 A Dm dn cos 2 2 sin
L’indice de réfraction d’un milieu transparent autre que le vide ou l’air varie en fonction de la longueur d’onde suivant la formule de Cauchy :
n( ) A
B 2
A et B sont des constantes caractéristiques du milieu transparent : La dérivé de n() donne :
dn 2B 3 d
Et donc la dispersion angulaire peut se mettre sous la forme :
A dD dD dn 1 2 Da 4 B 3 A Dm d dn d cos 2 sin
La dispersion d’un prisme diminue quand la longueur d’onde augmente.
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