Διαγώνισμα 6ο - 29/5/2017- Στερεό -Doppler

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

-

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER

Ονοματεπώνυμο : …………………………………………..

ΘΕΜΑ 1ο (26%) Στις ερωτήσεις 1 – 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση .

1. Μια κουβαρίστρα με ακτίνες R , r με R = 2 r ,έχει τυλιγμένη κλωστή η οποία μπορεί να ξετυλίγεται χωρίς τριβές έτσι ώστε να εξαναγκάζει την κουβαρίστρα σε κύλιση χωρίς ολίσθηση . Η ταχύτητα Ucm του κέντρου μάζας της κουβαρίστρας έχει μέτρο : α) Ucm = UΓ γ) Ucm =

β) Ucm = 2 UΓ

3 U 2 Γ

δ) Ucm =

2 U 3 Γ

(μονάδες 4%)

Αιτιολογήστε την απάντησή σας 2. Για ένα στερεό που εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από ένα σταθερό άξονα , η στιγμιαία κινητική ενέργεια δίνεται από τη σχέση : α) Κ =

L2 2× I

β) Κ =

1 2

m ∙ω2

γ) Κ =

1 2

Ι ∙ U2

δ) Κ =

I2 2× L

Αιτιολογήστε την απάντησή σας (μονάδες 4 %)

1

3. Σε ένα ελεύθερο στερεό ασκείται ζεύγος δυνάμεων F1 , F2 (F1 = F2 )με την

F1 να ασκείται στο κέντρο μάζας του στερεού .Το στερεό αρχικά ήταν ακίνητο . Το στερεό θα εκτελέσει λόγω του ζεύγους δυνάμεων : α) μεταφορική κίνηση

β) στροφική κίνηση

γ) σύνθετη κίνηση (μονάδες 3%)

Αν καταργηθεί η F1 τότε το σώμα θα εκτελέσει : α) μεταφορική κίνηση

β) στροφική κίνηση

γ) σύνθετη κίνηση (μονάδες 3%)

4. Οι τροχοί του σχήματος έχουν ακτίνες R1 = 2∙R2 μάζες m1 =

m2

2

και ροπή

1 m × R 2 . Οι τροχοί περιστρέφονται με τη 2 βοήθεια αβαρούς αλυσίδας η οποία δεν ολισθαίνει πάνω τους . Για τις κινητικές ενέργειες των τροχών ισχύει : αδράνειας που προκύπτει από τη σχέση Ιcm =

α) K1 = K2

β) K1 = 4∙K2

γ) K1 =

Αιτιολογήστε την απάντησή σας

K2

4

δ) K1 =

K2

2

(μονάδες 5 %)

5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν ,γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό , αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος ,αν η πρόταση είναι λάθος . α) Η μικρότερη δυνατή ροπή αδράνειας ενός σώματος είναι η Ιcm β) Το ραντάρ της τροχαίας βασίζει την λειτουργία του στο φαινόμενο Doppler των Η/Μ κυμάτων γ) Η Γη δεν έχει σπίν (ιδιοστροφορμή) δ) Το άθροισμα των ροπών που δρούν σε ένα στερεό σώμα το οποίο περιστρέφεται γύρω από άξονα είναι ομόρροπο με την γωνιακή επιτάχυνση

2

ε)Για μια σφαίρα που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει , το έργο της στατικής τριβής είναι αρνητικό στ) Για ένα στερεό που εκτελεί μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση , ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι σταθερός ζ) Σε ένα αυτοκίνητο που κινείται προς το Βορρά, η κατεύθυνση της στροφορμής των τροχών του είναι προς τη Δύση . (μονάδες 7%)

ΘΕΜΑ 2ο (24%) 1. Συμπαγής σφαίρα (1) και κούφια σφαίρα (2) δέχονται την επίδραση ίδιας , συνεχώς εφαπτόμενης δύναμης F για το ίδιο χρονικό διάστημα Δt . Τα δυο σώματα έχουν ίδια μάζα , ίδια ακτίνα και σταθερό άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο μάζας τους .Αν αρχικά τα σώματα ήταν ακίνητα τότε μετά από το χρόνο Δt : α) L1 = L2

β) L1 > L2

γ) L1 < L2

Αιτιολογήστε την απάντησή σας

(μονάδες 5 %)

2. Ένας κολυμβητής καταδύσεων εκτελεί κατάδυση . Κατά τη διάρκεια της πτώσης του έχει μαζέψει το σώμα του κρατώντας τα γόνατά του και εκτελεί περιστροφές . Λίγο πριν την επαφή του με το νερό , ξεδιπλώνει το σώμα του . Αυτό το κάνει για να : α) αυξήσει την περίοδο περιστροφής του β) μειώσει την περίοδο περιστροφής του Αιτιολογήστε την απάντησή σας

(μονάδες 5 %)

Στο παραπάνω παράδειγμα η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κολυμβητή κατά την πτώση του : α) συνεχώς αυξάνεται β) συνεχώς μειώνεται γ) είναι σταθερή Αιτιολογήστε την απάντησή σας

(μονάδες 5 %)

3. Μεταξύ δυο ακίνητων πηγών S1 και S2 , που παράγουν ήχο ίδιας συχνότητας , κινείται με σταθερή ταχύτητα UA ένας παρατηρητής , πλησιάζοντας στην S1 . Αν U η πραγματική ταχύτητα του ήχου στον αέρα και U1 , U2 οι ταχύτητες του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής τότε ισχύει : α) U =

U1 - U 2 2

β) U =

3

U1 + U 2 2

γ) U =

U1 gU 2 2

Αιτιολογήστε την απάντησή σας (μονάδες 4 %) 4. Σε μια σφαίρα μάζας m και ακτίνας R , η οποία βρίσκεται ακίνητη πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο , ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F με τον φορέα της δύναμης να είναι πάντα σε απόσταση r από το κέντρο της σφαίρας ,όπως φαίνεται στο σχήμα .

2 5

Δίνεται ότι r = 0,4 R και I cm = m × R 2 . Η κίνηση που θα εκτελέσει η σφαίρα μετά τη δράση της F θα είναι : α) κύλιση χωρίς ολίσθηση

β) κύλιση με ολίσθηση

γ) ολίσθηση χωρίς κύλιση

Αιτιολογήστε την απάντησή σας

(μονάδες 5 %)

ΘΕΜΑ 3ο (25%) Ένα καρούλι αποτελείται από δυο κατακόρυφους δίσκους που συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντιο κύλινδρο . Όλα τα αντικείμενα είναι συγκολλημένα μεταξύ τους με κοινό άξονα περιστροφής και το σύστημα βρίσκεται σε ηρεμία σε οριζόντιο επίπεδο . Για κάθε δίσκο δίνεται m1 = m2 = 1kg και R1 = R2 = 0,2m ενώ για τον κύλινδρο m3 = 2kg και r = 0,1m . Μέσω ενός νήματος που έχουμε τυλίξει στον κύλινδρο , ασκούμε κατακόρυφη προς τα πάνω δύναμη F = 21Nt . Μόλις ξετυλιχθεί νήμα 2m ,στον ίδιο χρόνο το στερεό έχει προχωρήσει κατά d1 εκτελώντας οριακά κύλιση χωρίς ολίσθηση . Αμέσως μετά εισέρχεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο μήκους d2 =1m όπου στο τέλος του υπάρχει τοίχος . Στο κέντρο μάζας του στερεού υπάρχει ανιχνευτής ήχου ,ενώ στην ίδια ευθεία και προσαρμοσμένη στον τοίχο υπάρχει πηγή ήχου συχνότητας fs = 680 Hz . α) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του κέντρου μάζας του στερεού για όσο αυτό κινείται στο μήκος d1 β) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του στερεού για όσο αυτό κινείται στο μήκος d1 γ) Ποιος ο ρυθμός ξετυλίγματος του νήματος και ποιος ο ρυθμός προσφοράς ενέργειας από την δύναμη F , λίγο πριν το στερεό συγκρουστεί με τον τοίχο . δ) Ποιος ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ του στερεού και του εδάφους ε) Να φτιάξετε την χρονική εξίσωση της συχνότητας του ήχου που αντιλαμβάνεται ο ανιχνευτής και να γίνει το αντίστοιχο διάγραμμα για όλη την διάρκεια της κίνησης του στερεού μέχρι λίγο πριν ακουμπήσει στον τοίχο .

1 2

Δίνεται για τον κάθε δίσκο αλλά και για τον κύλινδρο Icm = M × R 2 , g = 10m/s2 , Uηχου = 340 m/s

4

(μονάδες 5+5+5+5+5 %)

ΘΕΜΑ 4ο (25%) Η ομογενής ράβδος ΑΔ του σχήματος έχει μάζα M = 4 kg και μήκος L= 2m . Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια άρθρωσης στο άκρο Α και νήματος που είναι δεμένο στο άκρο Δ και σχηματίζει γωνία με τη ράβδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Από ένα σημείο Γ της ράβδου έχει δεθεί μέσω αβαρούς σχοινιού ένα γιο-γιο μάζας m = 12 kg, ο κύλινδρος του οποίου έχει ακτίνα R = 0,1 m. Το γιο-γιο ελευθερώνεται και κατέρχεται διαγράφοντας κατακόρυφη τροχιά, χωρίς ποτέ το σχοινί να γλιστρά. Καθώς το γιο-γιο κατέρχεται , το νήμα BΔ ασκεί στη ράβδο δύναμη μέτρου Τ = 100 Νt . Να βρείτε: α) το μέτρο της επιτάχυνσης α του κέντρου μάζας του γιο-γιο β) το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του γιο-γιο ως προς τον ελεύθερο άξονα περιστροφής του, που περνά από το κέντρο του γ) την απόσταση (AΓ) δ) τη δύναμη που ασκεί η άρθρωση στη ράβδο (μέτρο και διεύθυνση ως προς τον οριζόντιο άξονα).

5

ε) Μετά από 1 sec το μήκος του νήματος που είναι τυλιγμένο στο γιο – γιο τελειώνει και το γιο – γιο ελευθερώνεται . Αμέσως μετά εισέρχεται σε κυκλική πίστα ακτίνας d = 1,1m και εκεί συνεχίζει την κίνησή του κυλιόμενο χωρίς να ολισθαίνει . Να εξετάσετε αν θα καταφέρει να κάνει ανακύκλωση .

Δίνονται: Η ροπή αδράνειας του γιο-γιο ως προς τον ελεύθερο άξονα περιστροφής του

(μονάδες 5+5+5+5+5 %)

Καλή επιτυχία ! Παπακαμμένος Ι. Πάνος Φυσικός

6