ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡ ΑΣΚΕΥΗ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)
ΘΕΜΑ Α A1.
Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ . Αν η F είναι μια παράγουσα της f στο Δ , τότε να αποδείξετε ότι: όλες
οι
συναρτήσεις
της
μορφής
είναι
G(x) F(x) c, c
παράγουσες της f στο Δ , και κάθε
άλλη
παράγουσα
G(x) F(x) c, c
της
G
f
στο
Δ
παίρνει
τη
μορφή
. Μονάδες 7
A2.
Πότε μια συνάρτηση f : A
λέγεται συνάρτηση 1-1 ; Μονάδες 4
A3.
Πότε η ευθεία
λέγεται κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής
x x0
παράστασης μιας συνάρτησης f; Μονάδες 4 A4.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. ν
ν , τότε (z ) (z) , όπου ν θετικός ακέραιος.
α) Αν z
β) Αν οι συναρτήσεις f , g έχουν όριο στο x 0 κοντά στο x 0 , τότε lim f(x) x
γ) Αν lim f(x) x
x0
x0
και ισχύει f(x)
g(x)
lim g(x)
x
x0
, τότε f(x)>0 κοντά στο x 0
δ) Υπάρχει πολυωνυμική συνάρτηση βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 2, της οποίας η γραφική παράσταση έχει ασύμπτωτη.
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ