ΟΜΟΣΠΟΝ∆ΙΑ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ∆ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) – ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α΄ ΦΑΣΗ
ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ:
Ε_3.ΑΜλ3ΘΤ(ε)
Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
Ηµεροµηνία: ∆ευτέρα 5 Ιανουαρίου 2015 ∆ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α 1.
Να αποδείξετε z1 ⋅ z2 = z1 ⋅ z2 .
ότι
για
οποιουσδήποτε
µιγαδικούς
z1 , z2
ισχύει:
Μονάδες 8 Α2.
Έστω f µία συνάρτηση και ∆ ένα διάστηµα του πεδίου ορισµού της. Πότε η f ονοµάζεται γνησίως φθίνουσα στο ∆ ; Μονάδες 3
Α 3.
Πότε µια συνάρτηση f (θα λέµε ότι) είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστηµα [α , β ] ; Μονάδες 4
Α 4.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστή, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη: α. Για κάθε z, w ∈ C ισχύει: z = w ⇔ z = w . β. Αν µία συνάρτηση f είναι αντιστρέψιµη και η γραφική παράστασή της τέµνει την y = x στο σηµείο Α, τότε η γραφική παράσταση, της αντίστροφης της διέρχεται από το σηµείο Α. γ. Αν για την συνάρτηση f ισχύει f ( x ) < ℓ για κάθε x κοντά στο x0 και υπάρχει το lim f ( x ) , τότε lim f ( x ) < ℓ. x → x0
δ. Αν για την συνάρτηση
x → x0
f
ισχύει lim x → x0
f ( x0 ) − f ( x) = 5 τότε είναι x0 − x
παραγωγίσιµη στο x0 µε f ′( x0 ) = 5 . ε. Αν µια συνάρτηση είναι συνεχής στο x0 , τότε είναι και παραγωγίσιµη στο x0 . Μονάδες 10 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ∆ΑΣ
ΣΕΛΙ∆Α: 1 ΑΠΟ 3