5 modi di viaggiare nel tempo

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INDICE Prefazione Capitolo 1 Buchi neri (porte spazio temporali) • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Viaggio nella bocca di Ade Vista dall'esterno Maree vicino ad un buco nero Verso la porta dell'inferno La stella "congelata" L'ultima porta per l'inferno Lasciate ogni speranza voi che entrate Dentro l'inferno L'oscurità' ai confini del tempo (Confusione centrifuga) Viaggio temporale di sola andata La connessione di Einstein Attraverso l'iperspazio ponti tra Universi L'ostacolo dello spostamento verso il blu La divisione della parete blu Viaggio nell'iperspazio Ingegneria dei cunicoli Come produrre l'antigravità Paradossi e possibilità Anelli temporali e altre stranezze

Capitolo 2 Viaggiare alla velocita' della luce e oltre. Il tempo quantistico e le dimensioni nascoste • • • • • • • • • •

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Quattro parole sulla relativita' ristretta di Einstein Viaggiare nel tempo alla velocita' della luce Avvicinarsi alla velocita' della luce Progetto Dedalus 50 anni con il motore in folle Auto reattore di Bussard motore a idrogeno Nave azionata da laser Il tempo e i Tachioni Le dimensioni nascoste dello spazio-tempo La fisica quantistica del viaggio nel tempo Viaggi nel tempo e consistenza causale

5 modi di viaggiare nel tempo Capitolo 3 La massa • Masse in rotazione e curvature spazio-temporali • Distorsione delle immagini causate dalla curvatura dello spazio-tempo • Lo spazio-tempo e il motore a curvatura di Star Trek Capitolo 4 Costruire la macchina del tempo: I pensieri della scienza e della fantascienza • • • •

L'Universo di Godel La macchina del tempo di Tipler Le macchine del tempo della Fantascienza La mia macchina del tempo

Capitolo 5 La mente umana come macchina del tempo • Il cervello • Ricordi di viaggio

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AFFRONTARE UN VIAGGIO FANTASTICO CON L'AUSILIO DELL'ASTRONAVE FANTASIA, VI TUFFERETE IN UN MODO INUSUALE E AL DI FUORI DELLA NOSTRA VITA COMUNE INCONTRERETE STRANI OGGETTI CELESTI E VI RENDERETE CONTO CHE IL VIAGGIO NEL TEMPO NON È PIÙ SOLO UNA FANTASIA.

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5 modi di viaggiare nel tempo

IL TEMPO 5 MODI PER VIAGGIARE NEL TEMPO TRA REALTÀ E FANTASIA PREFAZIONE Il tempo, un altro grande mistero per l'uomo, chi non vorrebbe provare una volta nella vita l'avventura di un viaggio nel tempo, andare indietro di qualche giorno sapendo già i risultati della schedina e rigiocarla per poi ritornare nel proprio presente a riscuotere la vincita oppure provare l'emozione di vivere in un'epoca a lui migliore per esempio nel medioevo, penso che noi tutti ogni tanto venga in mente la classica frase "a se potessi tornare indietro nel tempo".

Il semplice uomo della strada, colui o colei che si alza ogni mattina per recarsi sul posto di lavoro e rientrare poi di sera, non immagina minimamente che ha fatto o sta facendo si ripercuote in uno spazio tempo che tende all'infinito, in poche parole tra passato e presente vi è una correlazione spazio temporale, facciamo un esempio; se io passeggio per una strada dove durante il secondo conflitto mondiale si svolse un combattimento tra le parti, io starei passeggiando nel bel mezzo di un conflitto a fuoco senza essere colpito dalle pallottole vaganti, questo sta a significare, non che io sia diventato matto e che questo eventuale fatto sia avvenuto cinquant'anni fa, ma che l'unica variabile presente è la dislocazione temporale dei due eventi che si manifestano nello stesso luogo, in parole più semplici io e i soldati stiamo occupando lo stesso spazio ma in due tempi diversi; questi eventi si ripercuotono poi nei secoli come storie, questo è possibile grazie alle leggi della fisica, se ci si pensa un po' a quanto qui è stato scritto ci si accorge dell'esistenza di una certa forma di vita eterna.

La fisica ci ha rivelato in questi tempi che i viaggi nel tempo sono possibili, in natura la macchina del tempo esiste, dove? ma nei buchi neri ovviamente.

Capitolo 1 Buchi neri (porte spazio temporali) I buchi neri potrebbero veramente aprire porte nel tessuto spazio temporale? come lo farebbero? potremmo mai utilizzarli come vere macchine del tempo?.

Queste sono le domande cui cercherò di rispondere cercando anche di sfatare qualche paradosso che pone questo tipo di problema, ma prima cerchiamo di vedere e capire che cosa è un buco nero.

Viaggio nella bocca di ADE Un buco nero è la regione dello spazio che circonda un oggetto che si è contratto fino a raggiungere dimensioni cosi piccole che la sua gravità diviene schiacciante. Qualsiasi cosa - anche la luce - una volta che è all'interno del buco nero non può più sfuggire alla 6

5 modi di viaggiare nel tempo sua influenza gravitazionale. Da ciò deriva il nome buco nero. In linea di principio possono esistere buchi neri di qualsiasi dimensione, ma è difficile capire come si possa formare un buco nero che contenga meno di 1.4 masse solari, perché oggetti cosi piccoli dovrebbero formare nane bianche o stelle di neutroni quando collassano. Un buco nero di 1.4 masse solari avrebbe un diametro di cinque chilometri.

La ricerca di un buco nero deve cominciare con una descrizione del suo aspetto e delle sue interazioni con il mondo esterno. Quale fenomeno connesso con i buchi neri lo rende osservabile? L'esplorazione delle proprietà di un buco nero riguarda anche il mondo della fisica, perché i fisici vorrebbero usare i buchi neri come ultimo banco di prova per la teoria della gravitazione di Einstein. I buchi neri sono il solo luogo dell'universo dove la gravità è più forte di qualsiasi altra forza. Alcune caratteristiche dei buchi neri, sono abbastanza strane; la teoria afferma che ci deve essere una singolarità nel centro di un buco nero, un punte nel quale la materia è schiacciata a una densità infinita e in un volume nullo.

La struttura dei buchi neri può essere esaminata da due punti di vista. La questione è imperniata su un esperimenti immaginario nel quale seguiamo le avventure di un astronauta coraggioso, suicida, ma indistruttibile, che intende esplorare un buco nero cadendovi dentro e osservando cosa c'è.

Un punto di vista a quello di un'osservazione dal mondo esterno, qui rappresentata da una navicella spaziale che percorre un'orbita attorno al buco nero a distanza di sicurezza.

L'altro punto di vista è impersonificato dallo stesso astronauta. Il secondo approccio è puramente teorico, perché l'astronauta non potrebbe mai tornare dall'interno del buco nero per raccontarci se le nostre idee sono corrette o no.

Il buco nero standard qui descritto è un prodotto della teoria della gravitazione di Einstein il buco nero è ciò che si forma dopo il collasso di una stella non ruotante e obbedisce alla teoria di Einstein. Aggiungendo la rotazione al buco nero si complicano i dettagli ma non se ne modificano le proprietà essenziali.

Vista dall'esterno Un modo per tentare di capire quello che succede vicino a un buco nero è supporre di essere il pilota di una navicella spaziale del futuro cui accada di arrivare presso uno di essi. L'equipaggiamento spaziale non è necessario per il nostro esperimento ideale, ma è vero, che si dovrà essere realmente molto vicini a un buco nero per vedere ciò che stiamo per descrivere. Inoltre bisognerà essere abbastanza vicini da potervi lasciar cadere qualche oggetto di prova, per vedere cosa ne succede, quando si vorranno esplorare i dintorni immediati del buco nero.

Si può avvertire l'esistenza di un buco nero solo attraverso la sua gravità. Non si può vederlo, perché nessuna luce può sfuggirne; questo è il motivo per cui è chiamato buco nero. Il primo effetto notevole avvertito da una navicella spaziale sarebbe una spinta gravitazionale debole ma incessante. La navicella spaziale comincerebbe a cadere verso il buco nero. In verità non ci sarebbe nulla di veramente strano in questa spinta; la gravità esiste ovunque nell'universo, e qualsiasi oggetto di grande massa devia la traiettoria di una nave spaziale.

Se si vuole esplorare il buco nero si può scegliere di porsi in un'orbita attorno ad esso. Il moto della navicella spaziale rispetto al buco nero salverà dal pericolo di cadervi sopra, e la navicella spaziale girerà attorno al buco nello stesso modo con cui la Luna gira attorno 7

5 modi di viaggiare nel tempo alla Terra seguendo un orbita. E' possibile misurare la massa del buco determinando esattamente di quanto il buco sta spingendo la navicella fuori dall'orbita, che stava percorrendo prima di sentirne gli effetti. Se si è in orbita, si potrà misurare quanto tempo viene impiegato per compiere un giro completo attorno al buco. Più grande è il buco, più veloce è il moto orbitale. Se, per esempio, si impiega 3.7947 mesi per fare un giro completo a un'unità astronomica di distanza dal buco, si dedurrà che il buco ha un'attrazione dieci volte maggiore, in altre parole che ha una massa dieci volte maggiore del Sole ( un'unità astronomica è la distanza dalla Terra al Sole, 1.495985 x 10^8 Km ).

Questa è esattamente la terza legge di Keplero, usata dagli astronomi per ricavare le masse delle stelle doppie.

E' solo quando si guarda verso il buco che si scoprirà qualcosa di strano. Infatti, dato che gran parte degli oggetti con più di dieci masse solari nell'universo sono visibili, ci si sarebbe aspettato di vedere qualche tipo di stella al centro dell'orbita; una stella di dieci masse solari è generalmente una stella brillante. Non si vedrebbe niente, si sarebbe in orbita attorno a un oggetto invisibile.

Lo stesso buco sarebbe grande 0.08 secondi d'arco, in altre parole grande come una moneta a 20 chilometri di distanza. Ci vorrebbe un telescopio di 10 metri per vedere il buco come un disco, anche se ci fosse qualcosa da vedere.

Se si è stati fortunati, si potrà vedere il buco in un altro modo, giacché i raggi luminosi provenienti da stelle che si trovano dall'altro lato del buco si vedranno curvarsi quando passano vicino al buco. Questo capiterà solo quando le stelle siano nei posti giusti.

Secondo Einstein, le traiettorie di tutte le particelle, inclusi i fotoni, sono influenzate dalla gravità. Così la traiettoria di un fotone, ovvero un raggio luminoso, è piegata da un campo gravitazionale nello stesso modo con il quale la terra piega la traiettoria di una palla da baseball e fa si che cada. Poiché le traiettorie dei raggi luminosi provenienti da stelle distanti sarebbero incurvate se passassero vicino al buco per raggiungere la navicella.

Questa curvatura della luce è stata osservata vicino al Sole, come uno spostamento nella posizione delle stelle durante un'eclisse solare. Così non c'è niente di veramente nuovo in questo effetto; solo che vicino a un buco nero l'effetto sarebbe considerevolmente maggiore.

Sfortunatamente nessuno dei due metodi che un pilota di un astronave vicina a un buco nero potrebbe adoperare per rivelare la presenza di un buco può funzionare dalla superficie della Terra, che è molto distante dal buco nero. Ovviamente è necessario essere vicini al buco per entrare in orbita attorno a esso e la curvatura della luce provocata dal buco sarebbe minuscola vista dalla Terra. Nessuna strumentazione ora disponibile potrebbe rivelarla. L'osservazione dei buchi neri si deve basare su fenomeni connessi con l'interazione tra i buchi e la materia che li circonda.

Ora la nostra esplorazione del buco nero dovrà essere estesa alle sue parti più profonde.

Inoltre, è impossibile scoprire molto sulla natura di un buco nero limitandosi a guardarlo, poiché non c'è molto da vedere. La nostra astronave dovrà mandare una sonda verso il buco per vedere cosa accade.

I buchi neri che si possono formare per collasso stellare dovrebbero avere press'a poco le dimensioni di un buco di dieci masse solari. E' improbabile che qualche buco nero notevolmente più piccolo esita nell'universo reale; nessuno ha immaginato un modo per 8

5 modi di viaggiare nel tempo costruire un buco di massa inferiore a quella stellare. Secondo una certa ipotesi i buchi più grandi di 10^6 masse solari potrebbero esistere al centro di galassie attive, e i quasar sarebbero le sorgenti di energia di questi oggetti. I fenomeni attorno a un buco di grandi dimensioni sarebbero qualitativamente gli stessi di quelli attorno a un buco più piccolo, eccetto che per l'intensità delle forze di marea, che sarebbero il primo fenomeno incontrato dalla sonda che fosse lasciata cadere nel buco. maree vicino al buco nero Quando la sonda si avvicina la buco nero non accade nulla di strano per un lungo intervallo di tempo. E questo non è sorprendente, poiché gli effetti peculiari di un buco nero sono evidenti solo molto vicino ad esso. Il primo effetto scomodo viene notato molto prima di raggiungere le vicinanze del buco, ma, come la curvatura dei raggi luminosi, questo è solo un fenomeno familiare amplificato a proporzioni scomode, cioè le maree.

Consideriamo l'effetto della gravità su una persona: per esempio il nostro eroico astronauta che cade nella sua tomba, con i piedi in avanti verso il buco nero. Le gambe sono più vicine al buco della testa, e la forza di gravità che agisce sulle gambe sarà più intensa della forza agente sulla testa. La differenza tra queste due forze è la forza di marea gravitazionale, che, se non viene bilanciata, trasformerà l'astronauta in un lungo cilindro. Le forze hanno origine perché più si è vicini a un oggetto di grande massa, più intensa è la forza gravitazionale. Queste maree sono un risultato comune dell'interazione fra due corpi, come, per esempio, la Luna e la Terra. Questi effetti mareali producono le maree degli oceani, che sono un effetto familiare della vita lungo la costa. Esse agiscono sempre sui nostri corpi perché i nostri piedi sono più vicini al centro della Terra delle nostre teste. Sulla Terra, però, non presentano alcun serio inconveniente perché sono molto deboli. Vicino a un buco nero esse sono molto più intense.

Un'altra forza mareale agirà come una giacca stretta, comprimendo le spalle dell'astronauta una verso l'altra. Tutte le parti dell'astronauta cadono verso il centro del buco nero. In particolare, le sue spalle cadranno con traiettorie convergenti. La gravità le attrarrà una verso l'altra. C'è un destino macabro per il nostro eroe, quello di essere stirato come da una ruota della tortura e compresso da questa camicia di forza gravitazionale. Le ossa e i muscoli devono resistere a queste forze se il corpo deve sopravvivere. Quanto si può andare vicino al buco nero e resistere a un simile trattamento?

Ottimisticamente, il corpo può sopportare forze dieci volte superiori alla gravità terrestre senza rompersi. Il nostro eroico astronauta si troverebbe a 3000 chilometri dal buco nero di dieci masse solari quando le forze mareali divengono così intense, e sarebbe ucciso da esse prima di essersi avventurato più vicino al buco. Non è facile per un'astronauta vivente studiare le proprietà di un buco di dieci masse solari.

Un buco nero molto grande sarebbe un candidato più favorevole per il nostro studio, poiché ci si potrebbe avvicinare maggiormente prima che gli sforzi delle forze mareali divengano troppo intensi. Se si sta studiando un buco più grande di 10^4 masse solari, si potrà raggiungere l'interno del buco prima che le forze mareali ci distruggano.

Buchi così grandi potrebbero esistere al centro delle galassie, ma poiché è probabile che siano più comuni i buchi più piccoli, e certamente sono più facilmente rilevabili dalla terra.

Queste forze mareali sono il fenomeno connesso con i buchi neri che ci permette di avere 9

5 modi di viaggiare nel tempo qualche possibilità di osservare un buco nero reale. Quando il gas cade verso un buco nero, viene compresso da queste forze mareali che rendono spiacevole la vita al nostro astronauta immaginario. Quando questo gas, si riscalda. Il gas caldo emette radiazione di alta energia, come i raggi X, e sono questi raggi che costituiscono il segnale di un buco nero. Non tutte le sorgenti X sono buchi neri; si deve esaminare attentamente qualsiasi candidato possibile a buco nero per eliminare con sicurezza le altre possibili sorgenti di raggi X. Ma queste orrende maree non sono solo il fenomeno che rende il buco nero uno dei risultati più strani che sia stato ricavato dalla teoria della gravitazione di Einstein.

L'essenza di un buco nero è l'orizzonte degli eventi, il punto di non ritorno. Quando si è sull'orizzonte degli eventi, si deve viaggiare alla velocità della luce, per sfuggire al buco nero. Poiché nessun oggetto può viaggiare cosi veloce, niente può tornare al mondo esterno una volta che ha varcato questo invisibile confine. Esploriamo le vicinanze dell'orizzonte degli eventi mentre aspettiamo che la nostra sonda cada più profondamente nel buco nero.

Verso la porta dell'Inferno

Il buco nero influisce sullo spazio e sul tempo del suo intorno in due modi. La sua gravità distorce e ostacola il passaggio di segnali provenienti da oggetti vicini quando cercano di comunicare con il mondo esterno, e il trascorrere del tempo vicino al buco viene grandemente distorto.

L'orizzonte degli eventi è il bordo di un buco nero. Una volta oltrepassato questo confine, si è all'interno del buco, catturati nelle sue grinfie per sempre. Non si può tornare al mondo esterno. L'orizzonte degli eventi è un confine sferico, il cui raggio dipende dalla massa del buco nero. Fortunatamente, questo raggio è piuttosto piccolo, sicché il buco è anch'esso piccolo. Il raggio, chiamato anche raggio di Schwarzschild in onore del teorico dei buchi neri, è numericamente uguale a 2.95 chilometri moltiplicato per la massa del buco espressa in masse solari. Il nostro buco di dieci masse solari ha così un raggio di 30 chilometri e un diametro di 60; un oggetto così piccolo è molto difficile da vedere nello spazio interstellare, e molto di più incapparvi.

Poiché i buchi neri sono così piccoli, la possibilità di una collisione tra la Terra e un buco nero sono estremamente remote.

L'essenza della teoria della gravitazione di Einstein consiste nel fatto che la gravità agisce sulle particelle distorcendo lo spazio e il tempo. Così la nostra esplorazione del buco da dieci masse solari consisterà, in gran parte, nel seguire orologi in caduta libera in vicinanza del buco e vedere cosa succede. Il comportamento degli orologi in caduta e dei segnali provenienti da essi saranno influenzati dal moto degli orologi stessi; per esempio, gli orologi rallentano perché sono in movimento. (Questo è un risultato della teoria speciale della relatività di Einstein, che non ha niente a che fare con la gravità).

Così lo scenario del nostro esperimento immaginario per esplorare il buco nero sarà reso un po' più complicato.

La nostra sonda di esplorazione, guidata da un astronauta coraggioso e indistruttibile, partirà per il suo viaggio verso l'interno provvista di una grande collezione di orologi.

Questi sono orologi affidabili e accurati, e abbastanza solidi da sopportare le grandi forze 10

5 modi di viaggiare nel tempo mareali vicino al buco. Ogni tanto, l'astronauta abbandona un orologio, ponendolo in orbita attorno al buco. Quando è in orbita, non si muove molto velocemente, relativamente ad un osservatore distante, sicché lo possiamo osservare dal nostro vantaggioso e distante punto di vista e vedere come la gravità del buco nero influisce sullo spazio e sul tempo, a prescindere interamente dal modo in cui il moto della sonda avviata al suo destino influisce nel modo di funzionare dei suoi orologi e dei suoi regoli geometrici.

Simultaneamente ci domandiamo cosa leggono i nostri orologi durante il viaggio.

Gli eventi che vediamo quando seguiamo l'avventura nel buco nero sono riassunti nella tabella sottostante.

Nella tabella si notano gli eventi come li vediamo mentre seguiamo l'avventura del buco nero

Tutti i dati segnati con gli asterischi si riferiscono a 204 33 più i numeri di secondi riportati in tabella

L'astronauta mette in orbita il suo primo orologio quando è a 300 chilometri dal buco, ovvero dieci volte il raggio di Schwarzschild. Quali strani fenomeni osserviamo?

Il primo effetto strano è che la luce proveniente da questo orologio, in orbita attorno al buco ad una distanza di 10 raggi di Schwarzschild, è spostata verso il rosso. I fotoni provenienti da questo orologio perderanno energia mentre lottano con l'intenso campo gravitazionale vicino al buco. Vengono trasformati da fotoni di grande energia e breve lunghezza d'onda in stanchi fotoni di grande lunghezza d'onda, proprio come una persona perde energia salendo un piano di scale, compiendo lavoro contro la gravità della Terra.

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5 modi di viaggiare nel tempo Una perdita di energia è una perdita di frequenza, ovvero un aumento in lunghezza d'onda. I fotoni rossi sono fotoni di grande lunghezza d'onda, e perciò questo fenomeno viene chiamato redshift (spostamento verso il rosso) gravitazionale.

La colonna denominata redshift riporta la quantità, convenzionalmente chiamata z, uguale alla variazione relativa nella lunghezza d'onda della luce emessa dagli orologi.

(Matematicamente, se la lunghezza d'onda della luce emessa dagli orologi è l e il cambiamento è Dl, z = Dl/l). Così, se gli orologi vengono illuminati con luce verde con una lunghezza d'onda di 5000 Angstrom, quella luce sarà spostata di 250 Angstrom mentre viaggia verso la distante navicella spaziale (0,05=250/5000). Tale effetto dovrebbe essere osservabile. Uno spostamento di 250 Angstrom nella luce verde la fa avvicinare alla parte gialla dello spettro, verso il rosso.

Oltre al redshift gravitazionale, gli orologi vicini al buco sembreranno rallentare, come mostrato nella colonna denominata tempo relativo. In questa colonna sono indicati i numeri di secondi-segnati dall'orologio di un osservatore distante nel tempo - che impiegano gli orologi vicini al buco per segnare un secondo. Così l'orologio della navicella avrà battuto 1,05 secondi, per ogni secondo battuto dall'orologio distante 300 chilometri dal buco nero. Gli orologi vicini al buco sembrano andare adagio, e gli eventi si svolgeranno in modo più lento.

Ancora una volta, il redshift gravitazionale e il rallentamento degli orologi non sono una novità, ma vicino al buco nero questi fenomeni diventano estremamente intensi. Il redshift gravitazionale è stato osservato altrove, nelle nane bianche, nel Sole e nei fotoni mandati dalle fondamenta fino all'ultimo piano del Jefferson Physics Laboratory ad Harvard (USA).

Questi due effetti sono correlati; se si scorrono le due colonne si noterà che il ritmo relativo degli orologi è semplicemente 1+z dove z è il redshift gravitazionale. Una relazione tra i ritmi di due orologi atomici a differenti altitudini fu un effetto realmente osservato quando gli orologi atomici vennero fatti volare attorno al mondo su aerei di linea commerciali; ma l'effetto principale osservato in quell'esperimento non era l'effetto della gravità. Questi effetti peculiari vicino a un buco nero sono solo versioni più drammatiche di effetti verificati sperimentalmente qui sulla Terra.

L'orologio dell'astronauta e i nostri saranno in disaccordo sul tempo impiegato per raggiungere il punto di rilevazione dei 300 chilometri. Egli afferma di aver lasciato il suo primo orologio in orbita 204 ore, 33 minuti e 49,6681 secondi dopo aver lasciato l'orbita terrestre. Noi dovremmo pensare che nella sua caduta fino a quel punto ha impiegato un tempo un poco più lungo, 204 ore, 33 minuti, 50,1129 secondi, una differenza di 0,4448 secondi. Questa differenza di mezzo secondo tra i nostri orologi e quello dell'astronauta non sembra importante, per adesso. Ma un momento. Tutti questi strani effetti dei buchi neri diverranno più grandi quando esploreremo le regioni più vicine all'orizzonte degli eventi.

La sonda continua a scendere, mentre il nostro astronauta arriva più vicino all'orizzonte degli eventi; il traguardo della sua missione. I redshift gravitazionali divengono più grandi; a 120 chilometri il redshift è 0,15, e la luce che illumina gli orologi orbitanti sembra gialla ai nostri occhi, con una lunghezza d'onda di 5600 Angstrom. Gli orologi orbitanti hanno rallentato in proporzione, giacché battono un secondo ogni 1,15 secondi dei nostri orologi, che sono nella navicella spaziale che è in un'orbita a distanza di sicurezza dal buco nero.

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5 modi di viaggiare nel tempo Questa noiosa differenza di una frazione di secondo tra il nostro orologio e quello dell'astronauta sta diventando molto maggiore.

Dobbiamo guardare molto rapidamente agli orologi in orbita a 120 chilometri di distanza dal buco nero. Le loro orbite sono instabili; essi possono rimanere nell'orbita per un po', ma qualsiasi deviazione da un orbita circolare provocherà la cattura e quindi la sparizione all'interno del buco.

Mentre l'astronauta si avvicina al buco, lasciando orologi in orbita durante il viaggio, gli effetti del redshift della luce proveniente dagli orologi divengono sempre più grandi.

A 90 chilometri l'effetto è realmente un redshift come qui descritto. La luce verde che sta illuminando gli orologi sarà rossa, con una lunghezza d'onda di 6100 Angstrom, al momento in cui raggiunge i nostri occhi. A 60 chilometri, gli orologi avranno, a causa della potenza della gravità del buco, la luce spostata oltre il rosso a 7000 Angstrom, nella parte infrarossa dello spettro. Dovremmo guardare ad essi con un tubo intensificatore di immagini (image tube), uno strumento sviluppato per essere adoperato in Vietnam, che amplifica la radiazione infrarossa. (Questo aggeggio ha avuto molte applicazioni pacifiche in astronomia, perché migliora il rendimento dei telescopi).

Ma anche il tubo intensificatore lavorerà bene fino a un certo punto, mentre il redshift diviene sempre più grande quanto più il buco è vicino. Quando l'astronauta è a 30,03 chilometri dal centro del buco, ovvero a 0,03 chilometri (30 metri) dall'orizzonte degli eventi, la luce che si suppone verde che illumina gli orologi avrà una lunghezza d'onda di 150000 Angstrom, nel lontano infrarosso, oltre il limite di un tubo intensificatore. Non c'è un limite? L'aumento di questo redshift non si fermerà mai? No non c'è; il redshift dei fotoni aumenta senza limite quando ci si avvicina all'orizzonte degli eventi.

Insieme con l'aumento del redshift avviene un altro fenomeno ancora più bizzarro. Gli orologi vicino al buco nero stanno rallentando insieme al redshift, perché il ritmo relativo all'orologio è 1+z. Gli eventi vicini al buco hanno bisogno di un tempo più lungo per aver luogo. A 33 chilometri di distanza dal buco dove il redshift è 2,32, il ritmo relativo dell'orologio è 3,32. Gli eventi così vicini al buco trascorrono press'a poco a un terzo del loro ritmo normale.

Ancora più vicino all'orizzonte, il rallentamento degli orologi aumenterà. Gli orologi batteranno il tempo sempre più lentamente, sempre più adagio - tic, tic,... Cosa succederà all'orizzonte degli eventi? Ci vorrà un tempo infinito prima del successivo tic dell'orologio.

Gli eventi saranno congelati. Il tempo si ferma all'orizzonte degli eventi.

Che cosa accadrà all'astronauta in caduta? La differenza di mezzo secondo fra il suo orologio e i nostri diventerà sempre maggiore mentre egli si avvicina all'orizzonte degli eventi. Se stessimo seguendo il suo battito cardiaco, anch'esso verrebbe registrato come se rallentasse, insieme con gli orologi. Sembrerebbe fermarsi nella caduta, perché questa sarebbe congelata all'orizzonte degli eventi. Sarebbe come osservare un film mentre qualcuno rallenta progressivamente il ritmo del proiettore. Il rallentamento avviene quasi di colpo alla sommità del buco nero; il nostro orologio non avanzerebbe oltre le 205 ore fino a che l'astronauta non fosse a 3x10^-8288 Km dall'orizzonte degli eventi. (Per scrivere 3x10^-8288, dovrei mettere 8287 zeri tra la virgola decimale e il 3 cioè in mezzo a 0,3; ci vorrebbero tre pagine di questo libro per scrivere per esteso un numero così piccolo). Il suo orologio sarebbe congelato mentre i nostri continuerebbero ad andare avanti. Non 13

5 modi di viaggiare nel tempo vedremmo mai il suo orologio andare oltre le 204 ore, 33 minuti, 49,670133 secondi. Non lo vedremmo mai cadere oltre l'orizzonte degli eventi. egli avanzerebbe sempre più vicino ad esso, sempre più lentamente, ma non lo sorpasserebbe mai La stella congelata

Se ci accadesse di osservare la formazione di un buco nero, vedremmo qualcosa di simile un collasso stellare che procederebbe abbastanza rapidamente all'inizio.

La luce proveniente dalla stella sarebbe arrossata mentre la stella si avvicinerebbe sempre più all'orizzonte. Proprio poco prima dell'orizzonte, il collasso verrebbe di colpo rallentato, perché la stessa gravità della stella farebbe si che ogni cosa appaia rallentata a un osservatore distante. Il collasso sarebbe effettivamente congelato poco prima del'orizzonte degli eventi.

E' bene ricordare che è solo eccezionalmente vicino all'orizzonte degli eventi che il collasso appare congelato.

I grandi redshift a questo punto farebbero si che la stella appaia nera. Il congelamento del collasso avviene solo quando il redshift è estremamente elevato.

Dopo 4,6x10^-5 secondi il redshift è dieci, se si conta il tempo a partire dal momento in cui la stella ha un raggio di 1,5 volte il raggio di Schwarzschild. Dopo altri 4,6x10^-5 secondi, il redshift è aumentato di altre dieci volte, arrivando a 100. Poiché la stella sta emettendo la sua luce in fotoni discreti, c'è un momento in cui la stella ha mandato il suo ultimo fotone verso l'esterno. Calcoli dettagliati indicano che l'ultimo fotone da una stella di dieci masse solari emergerà meno si 0,01 secondi dopo che la stella ha passato il punto di 1,5 raggi di Schwarzschild, ovvero 45 chilometri. La stella collassata sarà nera, e il suo collasso sarà congelato. Da cui un altro nome per i buchi neri: stelle congelate.

L'ultima porta per L'inferno

Il paragrafo precedente ha puntualizzato il fatto che l'orizzonte degli eventi è un limite. Non si può vedere nulla di ciò che accade oltre l'orizzonte degli eventi o su di esso, poiché nessun fotone proveniente da laggiù ci può raggiungere.

Mentre si osserva sempre più da vicino l'orizzonte degli eventi, il tempo rallenta senza limite. Sempre più vicino e gli orologi andranno sempre più lentamente. E' un luogo paradossale, l'orizzonte degli eventi.

Il concetto di orizzonte degli eventi come limite può forse essere meglio illustrato da uno dei paradossi di Zanone. Si supponga di voler attraversare una porta distante due metri.

Per qualche ragione , si decide di avvicinarsi sempre più lentamente, coprendo metà della distanza restante a ogni passo. All'inizio, sembra un approccio ragionevole; il primo passo verso la porta è lungo un metro, è un bel progresso. Ma non si attraverserà mai la porta se si sta al gioco. Il secondo passo ci lascerà a mezzo metro di distanza, il terzo a 25 centimetri, il quarto a 12, il quinto a 6, e cosi avanti. La stessa cosa accade quando si guarda verso un buco nero. Si tenta di guardare qualcosa entrare nell'interno, ma questo qualcosa sembrerà impiegare un tempo sempre più lungo, perché viaggerà sempre più lentamente.

Guardando dall'esterno, l'orizzonte degli eventi sembra un luogo molto strano. C'è 14

5 modi di viaggiare nel tempo qualcosa nell'idea di andare verso una fermata all'orizzonte degli eventi che non si accorda molto bene con il modo con il quale si suppone funzioni il mondo.

Che sorta di luogo è l'orizzonte degli eventi, ad ogni modo? Per esplorare la natura dell'orizzonte degli eventi e del mondo al suo interno, l'interno di un buco nero, dovremo soccombere alla sindrome di Pigmalione e lasciare il reame del mondo reale. Chiunque cada al di là dell'orizzonte degli eventi nel tentativo di verificare sperimentalmente i risultati teorici che saranno presentati non potrà mai tornare per raccontarci se avevamo ragione.

Ci sono ancora buone ragioni per proseguire in questo esercizio teorico di immaginazione, come sembra questo viaggio oltre l'orizzonte degli eventi. L'idea che il tempo lì si fermi fa pensare che la teoria di Einstein possa crollare all'orizzonte degli eventi. Se questo fosse vero, allora la vera esistenza dei buchi neri sarebbe una questione aperta e sarebbe discutibile la validità della teoria di Einstein ovunque nell'universo. Si suppone però che la teoria sia valida ovunque nell'universo e quindi anche nelle vicinanze dell'orizzonte degli eventi.

Risulta che la peculiarità dello spazio-tempo vicino all'orizzonte degli eventi l'idea che il tempo si fermi- è solo una conseguenza del nostro punto di vista. Se seguissimo il nostro coraggioso astronauta attraverso l'orizzonte degli eventi, troveremmo che dopo tutto questo non è un posto così strano. Ripeto ancora che ciò che segue è puramente teorico, perché nessuno che sia caduto in un buco nero potrà uscirne per riferirci che cosa vi sia realmente. (Alcuni ritengono che in realtà si possa emergere da un buco nero).

Lasciate ogni speranza o voi che entrate

Si guardi nuovamente la tabella 1, facendo attenzione sugli orologi dell'astronauta.

Diversamente dall'osservatore esterno, non vedrà congelata la sua caduta verso l'orizzonte degli eventi. 204 ore, 33 minuti e 49,6681 secondi dopo che avrà lasciato la navicella spaziale, sarà a 300 chilometri di distanza dal buco nero, e i suoi orologi saranno in buon accordo con quelli lasciati sull'astronave. Solo una frazione di secondo più tardi, ai 49,670133 secondi, cadrà attraverso l'orizzonte degli eventi. Mentre si avvicinava al buco, non aveva notato alcun rallentamento degli orologi. Non sarebbe stato capace di vedere la superficie della stella congelata, perché sarebbe stata nera. Sarebbe apparsa come un buco. Mentre cadeva avrebbe visto gli avvenimenti attorno a lui, se fosse accaduto qualcosa, sfuggire al rallentamento del movimento, come è visto dall'esterno, e procedere normalmente.

Quando fosse caduto attraverso l'orizzonte, avrebbe dovuto sopportare qualche scomodità a causa delle forze di marea sempre crescenti. Ma le forze mareali all'orizzonte sarebbero state limitate, ed un astronauta e una sonda costruiti in modo opportuno sarebbero sopravvissuti.

Non sottolineerò mai a sufficienza che all'orizzonte degli eventi, chiunque cada attraverso di esso non proverebbe alcun effetto fisico strano, non ci sarebbe alcun segno particolare che avverta del pericolo presente all'interno e nessuna forza gravitazionale di marea infinita che vi distrugga prima di farvi entrare. L'assenza di qualsiasi effetto patologico all'orizzonte degli eventi significa che la teoria di Einstein non crolla qui. E' solo il nostro punto di vista dall'esterno che produce lo strano effetto del fermarsi del tempo. Se si adottasse un altro punto di vista, sparirebbero il redshift infinito e il congelamento degli 15

5 modi di viaggiare nel tempo orologi. Queste sono solamente effimere conseguenze del nostro punto di vista dall'esterno. La teoria di Einstein è ancora valida, si può ancora usarla per predire cosa succede all'orizzonte degli eventi e oltre.

Dentro l'Inferno

Esiste un problema molto serio quando si è all'interno di un buco nero, non si può uscire una volta che si è entrati. L'orizzonte degli eventi è come un cancelletto cosmico girevole.

E' permessa una sola direzione.

Qualunque cosa, sia essa luce, una sonda spaziale, un televisore, una roccia, una sedia a dondolo o uno sfortunato astronauta, può andare in una sola direzione: verso l'interno.

Vi sono delle possibili eccezioni al comportamento a senso unico dell'orizzonte degli eventi, eccezioni che coinvolgono importanti frontiere e limiti speculativi della ricerca sui buchi neri. Un lavoro svolto da Stephen Hawking indica che ogni buco nero dovrà prima o poi evaporare - ma per un buco nero di 10 masse solari dovranno passare 10^66 anni prima che ciò accada. Le aree di frontiera della ricerca sui buchi neri coinvolgono delle discussioni sulle immagini speculari dei buchi neri - i buchi bianchi -, nei quali la materia viene espulsa. Questi buchi bianchi probabilmente non esistono visto che fino ad ora non sono mai stati osservati.

La natura unidirezionale dell'orizzonte degli eventi ci costringe a basarci sulla teoria per esplorare gli strati profondi dei buchi neri. Questi calcoli teorici, benché lontani dal mondo reale, non sono del tutto senza significato, perché consentono di approfondire la natura del quadro teorico di un buco nero e forniscono una guida alle situazioni a cui si possono applicare le equazioni di Einstein. Con queste riserve, seguiamo la nostra sonda mentre la teoria la porta verso il centro del buco nero. (D'ora in poi parlerò di una sonda: l'idea di assoggettare una persona a queste esperienze ambientali tremende sia pur ipotetiche è troppo lugubre).

La sonda viene attratta senza posa verso il centro. Mentre la sonda si avvicina al centro, le forze mareali diventano sempre più forti. Esse cresceranno indefinitamente, sicché la sonda sarà distrutta da esse prima di raggiungere effettivamente il centro. La sonda lotterebbe contro la gravità, cercando di sfuggire a questo destino voltando il suo motore a razzo e lanciandosi qua e là, ma potrebbe solo ritardare l'inevitabile per un tempo molto breve. I tentacoli della gravità L'hanno catturata, ed essa deve cadere verso la distruzione al centro del buco. In un buco di dieci masse solari dovrebbe cadere abbastanza rapidamente; se non accende il suo motore nel tentativo di fuggire, raggiungerebbe il centro 67 milionesimi di secondo dopo aver passato l'orizzonte.

Cosa c'è al centro? Qui la teoria di Einstein crolla. La teoria ci presenta un oggetto molto strano, una singolarità.

Una singolarità è un'assurdità. E' un punto che contiene tutta la massa del buco. La singolarità ha un volume nullo, e la densità della materia è infinita. Le forze mareali sono infinite. Questo almeno dice la teoria.

L'idea che ci sia una singolarità al centro del buco fa sentire a disagio molti fisici. Quando una teoria comincia a produrre degli infiniti nei modelli che ne derivano, si sviluppa la ragionevole sensazione che la teoria sia sbagliata. La teoria tradizionale dei buchi neri è 16

5 modi di viaggiare nel tempo basata sulla teoria della gravitazione di Einstein, di modo che un buco nero tradizionale ha una singolarità nel mezzo. Molti hanno cercato di modificare la teoria della gravitazione di Einstein in modo tale che la singolarità sparisca.

Sotto un certo riguardo, però, tali modifiche sono al di là della questione; si pensi, nuovamente, alla sindrome di Pigmalione. L'intero proposito di questo esercizio di seguire un astronauta o una sonda in un buco nero era di vedere dove all'interno del buco crolli la teoria di Einstein, e in particolare se crolli all'orizzonte degli eventi. Cosa accade all'interno dell'orizzonte degli eventi non ha effetto sul mondo esterno, perché qualsiasi cosa cada in esso non può mai uscirne. L'interno di un buco nero è tagliato fuori dal nostro universo dall'orizzonte degli eventi, sicché qualunque cosa accada non ci riguarda.

Questo è ciò che accade a un ipotetico viaggiatore che voglia provare le brezza di spingersi vicino e oltre un buco nero.

La scienza moderna in questo periodo sta sostenendo la possibilità che si possa viaggiare attraverso il tempo, alcune soluzione della relatività generale, ci dicono che questo è possibile, questo sempre in associazione con i buchi neri dove essi sono le porte di entrata e uscita attraverso il tempo grazie a scorciatoie spazio-temporali formate dai buchi, queste scorciatoie vengono chiamati cunicoli spazio temporali.

L'oscurità ai confini del tempo (confusione centrifuga)

Il primo strano fenomeno che si verifica viaggiando vicino a un buco nero implica la sperimentazione di quella che chiamiamo forza centrifuga, familiare a chiunque guidando abbia accelerato in curva.

La forza centrifuga è quella forza che spinge verso l'esterno della curva. Naturalmente ciò che realmente accade è che il vostro corpo cerca di proseguire in linea retta, ma viene spinto lateralmente dal sedile, dalla portiera e dalla cintura di sicurezza. Probabilmente ricorderete l'insegnante di fisica di scuola che spiegava che la forza centrifuga è una forza "fittizia", dovuta semplicemente alla rotazione. Se mettete una pallina da tennis sul cruscotto, quando la macchina gira a destra la pallina rotola a sinistra, verso l'esterno della curva. Nel sistema di riferimento solidale con la macchina c'è una forza che spinge verso l'esterno la palla. A parte la piccola controversia se questa debba essere chiamata forza fittizia o meno, tutti sappiamo in quale direzione deve rotolare la pallina. Vi stupireste se la macchina girasse bruscamente a destra, e la pallina, di tutta risposta, rotolasse con insolenza sulla destra lungo il cruscotto. Dall'inizio degli anni '70 Abramowicz si era interessato ad alcune previsioni curiose della relatività generale che riguardano la forza centrifuga. Nel 1990 lui e i suoi colleghi dimostrarono che se una navicella segue una traiettoria circolare e sfiora la superficie di un buco nero, la forza centrifuga agisce all'inverso: comprime i passeggeri spaziali verso l'interno dell'orbita. Ciò è vero solo per orbite che si trovano a una certa distanza dall'orizzonte degli eventi; questa distanza è in relazione a un'altra caratteristica dei buchi neri che spesso risulta poco chiara.

Ricordate che la superficie dell'orizzonte degli eventi si trova alla distanza dalla singolarità centrale in cui la velocità di fuga è uguale alla velocità della luce. Se si avesse un razzo con un motore infinitamente potente e un rifornimento di carburante infinito, allora, dirigendo i reattori verso la singolarità e mettendo i motori al massimo, si potrebbe rimanere sospesi e immobili sull'orizzonte degli eventi. Ma l'orizzonte degli eventi non si 17

5 modi di viaggiare nel tempo trova alla distanza dove i raggi di luce sono deflessi attorno alla singolarità lungo una traiettoria circolare. Questo accade in realtà un po' più lontano, a una distanza dalla singolarità di una volta e mezzo il raggio di Schwarzchild. Tra il raggio di Schwarzchild e questa distanza, che definisce il "cerchio di luce", un raggio luminoso non può rimanere in orbita attorno al buco nero. Ogni raggio che oltrepassi il cerchio di luce (l'orbita dei fotoni) deve precipitare nel buco nero o deflettere intorno ad esso, tornando poi nello spazio lungo una curva aperta. Tra l'orizzonte degli eventi e il cerchio di luce una navicella infinitamente potente potrebbe contrastare la forza di gravità a qualunque distanza dal buco con un impiego giudizioso dei reattori. Con un razzo a spostamento laterale sareste in grado di viaggiare in un'orbita circolare: qui inizia il bello!

Il divertimento comincia nel cerchio di luce. Per le orbite fotoniche circolari la forza centrifuga è zero. Inoltre, una volta varcate tali orbite la forza centrifuga cambia verso.

Abramowicz spiega questo fenomeno da un punto di vista fisico (la trattazione matematica richiederebbe molto più tempo), mettendo in evidenza che il percorso di un raggio di luce definisce una geodetica, l'equivalente relativistico della linea retta. Poiché la forza centrifuga agisce solo quando ci si sposta lungo una traiettoria curva, tutto ciò che si muove lungo il percorso della luce non può sperimentare accelerazione centrifuga. E questo è vero per qualunque nave spaziale che orbiti attorno al buco nero a qualunque velocità, ammesso che segua la traiettoria circolare di un fotone intrappolato. Ammesso che i motori del razzo bilancino l'attrazione gravitazionale, mettendo la nave spaziale esattamente alla distanza del cerchio di luce dal buco nero, il reattore laterale può spingere l'astronave lungo il cerchio a qualunque velocità: l'equipaggio sarà senza peso, in caduta libera, e non sperimenterà alcuna forza centrifuga.

Questa assenza di peso è completamente differente da quella sperimentata da astronauti in caduta libera intorno alla Terra. In questo caso gli astronauti e la nave spaziale cadono semplicemente lungo un orbita naturale sotto l'azione della gravità. Invece i nostri esploratori immaginari del buco nero obbligano la loro astronave a seguire un'orbita innaturale, azionando continuamente i motori; essi sono comunque privi di peso.

Per le altre orbite circolari esiste solo una velocità alla quale la forza centrifuga bilancia la gravità e alla quale l'astronave rimane in orbita senza azionare i motori, proprio come se orbitasse intorno alla terra. In questo caso i passeggeri dell'astronave sono senza peso.

Per tutte le altre velocità orbitali devono venire usati continuamente i reattori dell'astronave - esercitando una forza appropriata verso l'interno o verso l'esterno - per mantenere la stessa distanza dalla massa centrale. Durante queste fasi i passeggeri sperimentano una forza centrifuga che li spinge contro le pareti della nave spaziale. Ma sulle speciali orbite fotoniche i reattori devono essere impiegati solo per bilanciare l'attrazione gravitazionale della massa centrale; una volta fatto questo, l'astronave può viaggiare tranquillamente lungo l'orbita circolare a qualunque velocità, in caduta libera.

All'interno di queste orbite fotoniche circolari, tuttavia, la forza centrifuga si somma alla forza di attrazione della gravità; quindi qui la forza necessaria a mantenere l'astronave in un orbita circolare aumenta con il crescere della velocità. Invece di essere scaraventati verso l'esterno dalla forza centrifuga, i passeggeri di una rapida nave spaziale vengono risucchiati verso l'interno. In altri termini la forza centrifuga agisce in modo tale da allontanare sempre le particelle orbitanti dalle orbite fotoniche circolari.

Tutto ciò non costituisce per i relativisti solo un interesse esoterico. I soli buchi neri che 18

5 modi di viaggiare nel tempo sono già stati identificati nell'Universo sono quelli del tipo di Cygnus X-1, in cui la materia viene assorbita dal buco perché strappata da forze di marea dalla stella compagna.

Questa materia in caduta forma un disco di accrescimento rotante, in cui vengono raggiunte temperature elevatissime e viene prodotta radiazione X. Sono i raggi X che rivelano agli astronomi sulla Terra La presenza del buco nero.

Ma il disco di accrescimento come alimenta il buco nero con la sua materia? Secondo la nuova teoria di Abramowicz e dei suoi colleghi, una volta che la materia ha attraversato la zona delle orbite fotoniche circolari, viene forzata verso il buco a causa della rotazione, indipendentemente dalla velocità con cui orbita. E' come se girando un cucchiaino in una tazza di tè, invece di salire lungo il bordo e formare una superficie concava, salisse di livello al centro formando un rigonfiamento. Processi di questo tipo, che avvengono nel disco di accrescimento attorno al buco nero, incidono sulla produzione di raggi X della sorgente; quindi osservazioni future potrebbero rivelare gli effetti dell'inversione della forza centrifuga anche senza che intrepidi astronauti si lancino in un'orbita vicino a un buco nero per effettuare le misurazioni necessarie.

Ma l'inversione centrifuga non è la sola stranezza che questi passeggeri spaziali osserverebbero. Si consideri un buco nero sufficientemente grande in cui le forze di marea vicino all'orizzonte degli eventi non siano eccessive; gli avventurieri, senza mai varcare l'orizzonte degli eventi, potrebbero sfruttare la regione di spazio-tempo distorto attorno al buco per fare numerosi viaggi attraverso il tempo, ma solo in una direzione: nel futuro.

Viaggio temporale di sola andata

Il ruolo della gravità nel rallentare il flusso del tempo vicino a un buco nero non viene messo in dubbio. Questo effetto è semplicemente una versione estrema delle distorsioni dello spazio-tempo che già sono state misurate dagli scienziati, particolarmente in termini di spostamento gravitazionale verso il rosso della luce delle nane bianche.

Lo spostamento gravitazionale verso il rosso è causato dalla perdita di energia della luce che fugge con difficoltà dal pozzo gravitazionale di un oggetto densissimo. Ma l'effetto di dilatazione gravitazionale del tempo ci offre un altro punto di vista sul fenomeno: la luce stessa può venire usata come un orologio. Poiché viaggia a una velocità costante di trecentomila chilometri al secondo, la luce di una determinata lunghezza d'onda può venire sfruttata per misurare il passare del tempo. Le onde elettromagnetiche che compongono la luce sono, come mise in evidenza Maxwell, campi magnetici ed elettrici in oscillazione. Se scegliamo per semplicità una delle due componenti, l'onda può essere rappresentata in movimento attraverso lo spazio come una linea ondulata. L'ampiezza dell'onda misura la grandezza dell'oscillazione; la lunghezza d'onda è la distanza tra un picco e l'altro. Se immaginate ora di guardare l'onda mentre viaggia, e contate semplicemente i picchi consecutivi man mano che passano, vedrete che per calcolare il tempo compreso tra un picco e l'altro basta dividere la lunghezza d'onda per la velocità della luce.

Ogni picco d'onda può venir pensato come un piccolo impulso di energia; per la luce con una particolare lunghezza d'onda (un certo colore) gli impulsi si susseguono ad intervalli di tempo regolari, similmente al ticchettio di un orologio perfetto. In effetti è questa la definizione della nostra unità di tempo: il secondo.

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5 modi di viaggiare nel tempo Il secondo fu originariamente definito in termini di rotazione della Terra, l'orologio" astronomico basilare. Ci sono 60 secondi in un minuto, 60 minuti in un'ora e 24 ore in un giorno, cosicché la durata del secondo fu definita come l'86.400esima parte del giorno. Ma la lunghezza del giorno cambia leggermente nel corso dell'anno, mentre la Terra viaggia attorno al Sole. Su grandi scale di tempo la rotazione terrestre rallenta; inoltre intervengono fattori di irregolarità più salutari, come ad esempio quando il nostro pianeta è scosso da grandi terremoti. In fin dei conti la Terra in rotazione è ben lungi dall'essere un cronometro perfetto. Perciò oggi il secondo viene definito in termini di frequenza di una radiazione particolarmente pura, emessa dagli atomi del cesio: è il tempo che questa specifica onda elettromagnetica impiega per oscillare 9.192.631.770 volte.

Perciò è stata inventata l'espressione "orologio atomico", che in verità è un orologio a luce.

Oggigiorno tutti i segnali orari provengono in fin dei conti da orologi di questo tipo; quando regolate l'ora state sincronizzando il vostro orologio con il ticchettio di luce degli atomi del cesio. La Terra è un cattivo strumento di misurazione del tempo, ma d'altra parte noi desideriamo che gli orologi continuino ad indicare mezzogiorno quando il Sole è nel punto più alto del cielo. Poiché la Terra non rispetta troppo l'orario atomico, di tanto in tanto i segnali radio ufficiali aggiungono un secondo per riaggiustare le cose, garantendo che il mezzogiorno dell'orologio non si scosti di più di un secondo dal momento in cui il Sole è allo zenit. Tuttavia ciò che ci interessa al fine della presente discussione sullo spostamento verso il rosso è che tutti i secondi abbiano precisamente la stessa durata e che il secondo sia definito in termini di frequenza di oscillazione di onde elettromagnetiche (la luce).

Applichiamo ora tutto ciò alle misurazioni fatte vicino a un buco nero. Gli astronauti in viaggio verso il buco potrebbero portare con sé un orologio al cesio. Misurando la lunghezza delle principali radiazioni elettromagnetiche degli atomi degli elementi, constaterebbero che i risultati sono identici a quelli conseguiti sulla Terra. Essi regolerebbero quindi tranquillamente i loro orologi con le oscillazioni di quella determinata lunghezza d'onda della luce e continuerebbero a fare normalmente ciò che devono. Ma se la radiazione degli atomi di cesio fosse emessa nelle vicinanze del buco nero e venisse rilevata invece fuori dal buco, nella regione piatta dello spazio-tempo, gli osservatori si accorgerebbero che la lunghezza d'onda è aumentata a causa dello spostamento gravitazionale verso il rosso rispetto alla stessa radiazione emessa dagli atomi del cesio sulla Terra o da orologi atomici della stessa astronave. In altre parole il tempo compreso tra due oscillazioni consecutive aumenta quando la luce tende verso il rosso. Il tempo che impiegherebbero 9.192.631.770 oscillazioni dell'orologio atomico vicino al buco nero per raggiungere gli osservatori che sono fuori nello spazio-tempo piatto, risulterà molto maggiore di un secondo. In rapporto agli eventi dello spazio-tempo piatto, gli astronauti nella regione con intenso campo gravitazionale vicino al buco nero vivrebbero più lentamente.

Ma naturalmente agli occhi degli astronauti ogni cosa a bordo sembrerà normale; in realtà essi concluderebbero che gli osservatori dello spazio-tempo piatto esterno vivono vite accelerate! Dopotutto se la luce prodotta dagli atomi di cesio degli orologi di questi osservatori fosse inviata nella regione che si trova vicinissima al buco nero, essa guadagnerebbe energia grazie al campo gravitazionale di questo, e quindi sarebbe spostata verso il blu ovvero verso una lunghezza più breve (che corrisponde a una frequenza più elevata). Confrontando questa luce con la radiazione dei loro orologi, gli astronauti concluderebbero che il tempo scorre più velocemente nell'Universo esterno.

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5 modi di viaggiare nel tempo Entrambi i punti di vista sarebbero corretti.

Se gli astronauti azionassero ora i loro reattori per uscire dalla regione di spazio-tempo fortemente distorto e confrontassero i loro orologi con quelli degli osservatori, gli orologi che hanno viaggiato vicino al buco nero con gli astronauti indicherebbero che è trascorso meno tempo, mentre quelli che sono rimasti fuori nello spazio-tempo piatto con gli osservatori indicherebbero che è passato più tempo.

Inoltre gli astronauti sarebbero invecchiati meno degli osservatori. Questa dilatazione temporale non è un illusione dovuta al modo di misurazione del tempo. Scegliere di misurare il tempo con la rotazione della Terra come in precedenza non ha significato per l'Universo nel suo complesso. Einstein comprese che la luce offre l'unica misura essenziale, infallibile e fondamentale sia dello spazio che del tempo dell'Universo. Se trovate difficile accettare che gli astronauti che visitano la regione vicinissima all'orizzonte degli eventi siano invecchiati di meno degli osservatori rimasti nello spazio-tempo piatto, ricordate che gli uomini sono fatti di atomi. Se la gravità influenza il modo in cui gli atomi di cesio producono luce, non dovrebbe essere sorprendente sapere che la gravità condiziona il comportamento degli atomi dell'organismo. Nella regione di spazio-tempo vicina a un buco nero, il tempo scorre davvero più lentamente!

Questo rende possibile l'uso di un buco nero sufficientemente grande come macchina del tempo di sola andata. Più gli astronauti si avvicinano all'orizzonte degli eventi, più forte è l'effetto di dilatazione temporale. Non si ha neanche bisogno di razzi eccessivamente potenti per sfruttare l'effetto, poiché gli astronauti potrebbero usare opportunamente i reattori per far cadere la loro astronave in un'orbita aperta attraverso la regione di spazio-tempo fortemente distorto, lasciando gli osservatori in una stazione spaziale ad orbitare in cerchio lontano dal buco nero.

L'astronave in caduta libera verrebbe accelerata dalla gravità del buco nero fino al luogo ad esso più vicino, girerebbe improvvisamente attorno al buco nero stesso producendo vertiginosi effetti di marea, e infine ritornerebbe nello spazio esterno; durante questa seconda fase l'astronave rallenterebbe costantemente per azione della gravità del buco nero. Quindi i piloti potrebbero usare i loro reattori per posizionare la loro astronave a fianco della stazione orbitante e poi confrontare gli orologi. Scegliendola giusta traiettoria attorno al buco nero, questo viaggio, che per gli orologi dell'astronave in caduta potrebbe richiedere alcune ore, potrebbe essere calcolato in modo tale che nell'Universo esterno scorra tanto tempo quanto si desideri: 100, 1000 o più anni. Gli astronauti potrebbero ripetere la missione più volte, saltando nei secoli e nei millenni futuri. Così facendo ad ogni visita nella regione dello spazio-tempo piatto non incontrerebbero gli osservatori che li videro partire. Questi osservatori iniziali sarebbero morti da un pezzo, rimpiazzati via dalle generazioni successive. Questa si che è fantascienza!

Questa idea è stata sfruttata in più di un racconto di fantascienza, ma è scientificamente valida. L'unica insidia nascosta nel piano d'azione degli avventurieri (che è ciò che rende fantastici questi racconti) è che per sfruttare la macchina del tempo di sola andata si dovrebbe innanzitutto scoprire un buco nero molto massivo, in modo da evitare i problemi delle forze di marea. Il buco nero a noi più vicino sufficientemente grande si trova al centro della Via Lattea, ad una distanza di circa 30.000 anni luce. Per sfruttare le possibilità che offre questa macchina del tempo dovremmo quindi trovare una scorciatoia attraverso lo spazio; altrimenti occorrerebbero velocità troppo elevate per raggiungerla in un tempo 21

5 modi di viaggiare nel tempo ragionevole. Al nostro scopo sono utili i tunnel attraverso l'"iperspazio", dispositivo a cui ricorrono spesso gli scrittori di fantascienza. Solo che anche questa idea forse non ci crederete é basata su oneste verità scientifiche.

Un altro metodo per viaggiare nel tempo è quello di penetrare e attraversare le onde spazio-temporali che vedremo nel capitolo più avanti.

La connessione di Einstein

Il fatto che i cunicoli spazio-temporali fossero studiati dettagliatamente dai matematici relativisti molto tempo prima che gli altri scienziati considerassero seriamente l'idea di buco nero è una curiosità della storia della scienza ed è un buon esempio di come sia praticamente impossibile parlare di buchi neri senza fare una digressione storica.

Già nel 1916-a meno di un anno dalla formulazione della relatività generale l'austriaco Ludwing Flamm aveva capito che la soluzione di Schwarzchild descrive in realtà un cunicolo che connette due regioni di spazio-tempo piatto (ovvero due universi). Sono state avanzate congetture sulla natura dei cunicoli per decenni; gli interventi più importanti furono quelli di Hermann Weyl (un matematico tedesco che aveva studiato a Gottinga, la città di origine di Riemann, e che si era specializzato nello studio della geometria riemanniana) negli anni '20, di Einstein e Rosen alla metà degli anni '30 e di John Wheeler negli anni '50. Questi studiosi non si interessarono però ai cunicoli attraversabili ampi ("cunicoli macroscopici"), che sarebbero poi diventati per la fantascienza fonte di ispirazione.

L'interesse per i cunicoli nacque quando gli scienziati iniziarono ad indagare la natura di particelle fondamentali quali gli elettroni. Se un elettrone fosse considerato come un punto materiale, allora il modo corretto per descrivere lo spazio-tempo attorno ad esso sarebbe quello di usare la metrica di Schwarzchild, la quale prevede un cunicolo microscopico che conduce in un altro universo. I teorici tra cui quelli che ho già elencato si domandavano se tutte le particelle fondamentali fossero in realtà cunicoli microscopici e se proprietà come la carica elettrica fossero generate da campi di forza (in questo caso elettrica) che, partendo dall'altro universo, penetravano nei cunicoli. Einstein e gli altri relativisti erano chiaramente affascinati da queste idee, poiché esse davano la possibilità di spiegare la struttura della materia in termini di particelle che, in ultima analisi, erano prodotte da una curvatura dello spazio-tempo (in altre parole la relatività generale spiegava tutto). Le loro speranze furono tuttavia deluse. Ciò che i primi relativisti ben presto dimostrarono fu che i cunicoli di Schwarzchild non rappresentavano un sistema per mettere in comunicazione un universo con un altro.

Il problema è facilmente comprensibile, nella sua formulazione attuale, grazie al diagramma di Penrose, riprodotto nella pagina affianco(figura 2).

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5 modi di viaggiare nel tempo

Un cunicolo di Schwarzchild che collega due universi, detto anche ponte di Einstein-Rosen, può venire rappresentato da una linea orizzontale che unisce due parti del diagramma. Ma ricordate che in questo grafico le diagonali corrispondono alla velocità della luce, qualunque sia il percorso tra i due universi.

Questi cunicoli hanno un altro difetto: sono instabili. Se si immagina l'avvallamento creato nello spazio-tempo da una grande massa come quella solare, compressa in un volume poco piÚ grande della corrispondente sfera di Schwarzchild, bisogna pensare allora a un "diagramma di immersione" come quello nella figura 3. La sorpresa della geometria di Schwarzchild è che, quando una massa viene compressa oltre il suo raggio di Schwarzchild, non si ottiene solo una strozzatura senza fondo, come rappresentato nella (figura3).

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5 modi di viaggiare nel tempo

l'avvallamento del diagramma di immersione si apre, creando un collegamento con un'altra regione dello spazio-tempo piatto (figura4)

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5 modi di viaggiare nel tempo

Ma questa bellissima gola aperta, che offre la prospettiva allettante di un viaggio attraverso gli universi, permane solo per una frazione di secondo infinitesima.

Consideriamo di nuovo il diagramma di Penrose; possiamo prenderne diverse sezioni che corrispondono a tempi diversi (il "passato" è nella parte inferiore del diagramma, il "futuro" nella parte superiore) e disegnare un diagramma di immersione per ogni porzione di spazio (figura5)

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5 modi di viaggiare nel tempo

La figura mostra che la strozzatura di Schwarzchild si genera dalla deformazione di due regioni opposte dello spazio-tempo piatto che si avvicinano progressivamente, si connettono, si aprono fino alla massima ampiezza, poi tornano a restringersi, si dividono e si distanziano. Per un buco nero della stessa massa del Sole, l'intera evoluzione del cunicolo dallo stato non connesso, associato alla singolarità nel passato, a quello della strozzatura di Schwarzchild, fino alla separazione che corrisponde alla singolarità del futuro, dura meno di un millesimo di secondo (tempo misurato da orologi interni al buco nero). Il cunicolo non sopravvive abbastanza a lungo da permettere alla luce di viaggiare da un universo all'altro. Praticamente la gravità chiude immediatamente la porta tra gli universi.

Se si ignora la rapida evoluzione del cunicolo e si bada solo alla geometria nell'istante in cui la strozzatura è completamente aperta, sembra che questi cunicoli non solo possano collegare universi distinti, ma anche regioni diverse del nostro stesso Universo. Lo spazio può rimanere piatto vicino alle imboccature, ma venire curvato lontano da esse, cosicché la connessione è in realtà una scorciatoia tra due parti dello stesso Universo (figura6).

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5 modi di viaggiare nel tempo

immagina di distendere questa geometria, rendendo piatto tutto l'Universo ad eccezione delle zone vicine alle imboccature dei cunicoli, si verifica una situazione simile a quella rappresentata nella figura 6: un cunicolo curvo connette due regioni separate di un Universo completamente piatto; non siate tratti in inganno dal fatto che la distanza tra un'imboccatura e l'altra sembra maggiore di quella che si avrebbe in uno spazio ordinario; nell'appropriata trattazione quadridimensionale anche un cunicolo così curvato può essere una scorciatoia tra A e B. O almeno il cunicolo potrebbe essere una scorciatoia se rimanesse aperto sufficientemente a lungo, e se il passaggio attraverso di esso non richiedesse velocità superiori a quella della luce. Questo secondo problema deriva immediatamente dal fatto che la singolarità futura, nel diagramma di Penrose di un buco nero di Schwarzchild, è una linea orizzontale, cosicché tutto ciò che attraversa l'orizzonte degli eventi non può evitare di schiantarsi sulla singolarità.

Il nostro racconto sulle connessioni iperspaziali non termina qui. Un semplice buco nero di Schwarzchild non ha carica elettrica totale e non ruota. Curiosamente, aggiungendo al buco nero carica elettrica o rotazione, si trasforma la natura della singolarità e si crea una 27

5 modi di viaggiare nel tempo "porta" che conduce in nuovi universi, attraverso la quale è possibile viaggiare a velocità inferiori a quella della luce.

Attraverso l'iperspazio

Non si ritiene molto probabile che esistano buchi neri elettricamente carichi. Se un buco nero accumulasse carica elettrica, si neutralizzerebbe velocemente assorbendo particelle negative (Ad esempio gli elettroni) dalle sue vicinanze, mentre respingerebbe tutte le particelle positive.

Al contrario, si pensa che sia difficile che i buchi neri non abbiano momento angolare; quasi sicuramente essi ruotano, e la loro velocità di rotazione dovrebbe essere proporzionale alle loro dimensioni. Tuttavia, il modo più semplice per capire perché i buchi neri potrebbero essere vere e proprie strade verso altri universi è quello di considerare innanzitutto il caso idealizzato e non realistico di un buco nero elettricamente carico e senza rotazione. Questo è in effetti l'approccio che adottarono i relativisti quando iniziarono i loro studi. Ancora una volta, questi pionieri si misero all'opera quasi subito dopo che le equazioni definitive della relatività generale vennero enunciate da Einstein, quando in Europa ancora imperversava la Prima Guerra Mondiale.

La descrizione della struttura spazio-temporale vicino a un buco nero carico senza rotazione è nota come geometria di Reissner-Nordstrom. In Germania Heinrich Reissner pubblicò per primo, nel 1916, un articolo nel contesto della relatività di Einstein sull'auto-gravitazione dei campi elettrici; il finlandese Gunnar Nordstrom pubblicò invece il suo articolo nel 1918. Sebbene non lavorassero assieme, nei libri di testo sulla relatività i loro nomi sono ormai citati in coppia. E' più semplice comprendere l'importanza delle loro scoperte ragionando sul grafico caro ai relativisti: il diagramma di Penrose.

Quando si aggiunge carica elettrica a un buco nero, ad esso si fornisce un secondo campo di forza oltre alla gravità. Ma siccome le cariche dello stesso segno (positive o negative) si respingono, questo campo elettrico agisce in direzione opposta della gravità: esso cerca di far esplodere il buco nero invece di comprimerlo. Naturalmente nulla riesce a far esplodere il buco nero, a meno che la radiazione di Hawking non faccia svanire l'orizzonte degli eventi. In ogni caso esiste una forza interna al buco nero carico che, in un certo senso, si oppone alla contrazione gravitazionale. Come conseguenza più importante abbiamo un secondo orizzonte degli eventi associato al campo gravitazionale.

Dal punto di vista fisico, ciò significa che ci sono due superfici sferiche una interna all'altra che circondano la singolarità centrale e che marcano i luoghi dove il tempo, misurato da un osservatore distante, si ferma. L'orizzonte degli eventi esterno è poco più vicino alla singolarità di quanto non sia in un buco nero di massa uguale senza carica elettrica; l'orizzonte degli eventi interno è vicino alla singolarità quando la carica elettrica è ridotta, ed è tanto più lontano quanto maggiore è la carica. Teoricamente, se un buco nero avesse abbastanza energia, l'orizzonte interno dovrebbe oltrepassare l'orizzonte degli eventi esterno; a questo punto entrambi gli orizzonti svanirebbero e rimarrebbe una singolarità nuda. Per fare questo sarebbe però necessaria una enorme quantità di carica elettrica: l'operazione sarebbe in pratica impossibile. Ciò nonostante le equazioni di Reissner-Nordstrom sembravano non tenere conto del principio della censura cosmica.

Ancora più strano è il fatto che qualsiasi astronauta che voli vicino a questa singolarità non 28

5 modi di viaggiare nel tempo sarebbe affatto attratto e quindi distrutto dalla forza di gravità: la singolarità di Reissner-Nordstrom respinge i corpi che vi si avvicinano troppo, comportandosi come una regione ad antigravità.

Questo è solo un anticipo delle stranezze dei buchi neri carichi. Ricordate che quando si varca l'orizzonte degli eventi di un buco nero di Schwarzchild i ruoli dello spazio e del tempo si invertono; il risultato è che la linea di universo della singolarità sul diagramma di Penrose non è più un punto nello spazio che viaggia in traiettoria verticale verso l'alto del diagramma mentre il tempo scorre. Al contrario, una volta attraversato l'orizzonte degli eventi, la singolarità si allunga attraverso tutto lo spazio e si precipita inevitabilmente su di essa. Se si cadesse in un buco nero di Reissner-Nordstrom, tuttavia, avverrebbe una seconda inversione dei ruoli dello spazio e del tempo, poiché si attraverserebbe il secondo orizzonte degli eventi. Di conseguenza la linea a dente di sega che rappresenta la singolarità sul diagramma di Penrose non sarà più orizzontale, ma verticale. Pilotando attentamente un'astronave, si potrebbe evitare la singolarità viaggiando comunque sempre a velocità inferiori a quella della luce e, attraversando di nuovo l'orizzonte degli eventi, uscire così dal buco nero! Anche se la gravità tenta ancora di richiudere la porta che conduce in altri universi, il campo elettrico la mantiene aperta, permettendo ai viaggiatori di attraversarla.

Ma la porta è a senso unico: non si può più tornare nell'universo da cui si è partiti. La natura unidirezionale dell'orizzonte degli eventi sta a significare che si emerge inevitabilmente in un'altra regione dello spazio-tempo, in genere interpretata come un nuovo universo.

Invertire rotta per tornare indietro richiederebbe una velocità maggiore di quella della luce.

Ma le sorprese non sono ancora finite! Osservando ancora questa immagine:

29

5 modi di viaggiare nel tempo

la mappa spazio-temporale è "aperta". Invece dei soli due universi connessi dalla geometria di Schwarzchild, la geometria di Reissner-Nordstrom collega a catena un numero infinito di coppie di universi. Questo tipo di mappa spazio-temporale è talvolta chiamata topologia delle "bambole di carta", perché la sua struttura assomiglia a una fila di bambole ricavata ritagliando un foglio di carta ripiegato; ogni bambola di carta rappresenta una coppia di universi. Il ragionamento fila benissimo a livello teorico, ma poiché i buchi neri carichi quasi certamente nel nostro universo non esistono, tutto ciò ha di fatto carattere "esoterico". Tranne che per un fatto. L'effetto della rotazione sulla geometria spazio-temporale di un buco nero è simile, per alcuni versi, all'effetto della carica elettrica.

In particolare il momento angolare di un buco nero in rotazione si oppone anche alla contrazione gravitazionale e allontana l'orizzonte degli eventi interno, aprendo la porta su altri universi.

A differenza dei buchi neri carichi, quelli in rotazione esistono certamente. E un buco nero in rotazione ha un'altra peculiarità tutta propria: la singolarità al centro non è un punto matematico, ma un anello, attraverso il quale se il buco è sufficientemente massivo e ruota 30

5 modi di viaggiare nel tempo abbastanza velocemente un intrepido viaggiatore spaziale potrebbe persino guidare la sua astronave e raccontare successivamente la sua esperienza.

Ponti tra universi

Come limite dell'ergosfera del buco nero di Kerr, l'orizzonte degli eventi di un buco nero rotante è più lontano dal centro del buco all'altezza dell'equatore e non è affatto rigonfio ai poli.

Ciò implica la geometria dello spazio-tempo attorno al buco nero di Kerr e contribuisce a spiegare perché i matematici impiegano così tanto a risolvere le equazioni del caso: la variante di Reissner-Nordstrom tratta di buchi neri a simmetria sferica (uguali in tutte le direzioni), il che rende, il più delle volte, le equazioni più semplici da risolvere. Una volta che, nel 1963, Kerr scoprì come calcolare gli effetti della rotazione, fu relativamente semplice aggiungere gli effetti della carica elettrica. E' ciò che fecero nel 1965, all'Università di Pittsburgh, Ezra Newman e i suoi colleghi; la loro soluzione alle equazioni di Einstein, chiamata soluzione di Kerr-Newman, descrive lo spazio-tempo attorno a un buco nero rotante ed elettricamente carico.

Consideriamo la soluzione di Kerr-Newman: ponendo la carica uguale a zero, si ottiene la descrizione matematica di Kerr di un buco nero rotante; ponendo invece la rotazione uguale a zero ne consegue la soluzione di Reissner-Nordstrom per un buco nero carico; se si pongono sia la carica che la rotazione uguali a zero si ottiene la soluzione di schwarzchild per un buco nero non rotante e senza carica. La soluzione di Kerr-Newman delle equazioni di Einstein comprende tutte le proprietà che può avere un buco nero: massa, carica e rotazione. In accordo con il teorema "senza peli", è questa la soluzione finale delle equazioni, almeno per quanto riguarda i buchi neri. Ma poiché non c'è alcuna ragione per pensare che i buchi neri in rotazione o senza rotazione abbiano realmente carica, non aggiungerò nient'altro riguardo alla soluzione di Kerr-Newman e concentrerò la mia attenzione sulle interessanti possibilità offerte dalla sola aggiunta della rotazione a un buco nero massivo.

Innanzi tutto consideriamo la singolarità anulare; supponiamo che essa sia sufficientemente ampia e che il buco nero sia abbastanza massivo perché l'astronauta non venga fatto a pezzi da forze di marea. E' in questo caso possibile entrare in un buco nero di Kerr lungo uno dei suoi poli e attraverso l'anello formato dalla singolarità! Se ciò si facesse realmente, si entrerebbe in un mondo "capovolto". Le equazioni ci dicono che non appena oltrepassato l'anello, si penetra in una regione dello spazio-tempo in cui il prodotto della distanza dal centro dell'anello stesso per la forza di gravità è negativo. Questo potrebbe significare che la gravità si comporta in modo perfettamente normale, ma che si è arrivati in una regione di spazio negativo, in cui è possibile, ad esempio, misurare "-10 Km" dal centro del buco. Gli stessi relativisti non accettano di buon grado questa possibilità e quindi interpretano di solito il risultato negativo come una inversione della gravità; passando attraverso l'anello la forza gravitazionale attrattiva si trasformerebbe in forza repulsiva. In questa regione dello spazio-tempo, il buco nero è dotato di una gravità che allontana da sé sia la materia che la luce; esso si comporta come un buco bianco.

Non è affatto semplice accogliere questa teoria; tra l'altro le equazioni che descrivono l'universo ad antigravità hanno conseguenze ancora più estreme. Un'astronauta che penetri attraverso l'anello e che rimanga poi nei suoi pressi, girando attorno al centro del 31

5 modi di viaggiare nel tempo buco nero in un orbita opportuna viaggerebbe indietro nel tempo. Nella fisica convenzionale ci si salva in extremis sostenendo che pur cosi facendo - ripassando attraverso l'anello per uscire dal buco nero in rotazione - non si potrebbe tuttavia tornare indietro nella stessa regione di spazio-tempo da cui si è partiti. Analogamente all'orizzonte degli eventi del buco nero di Reissner-Nordstrom, l'orizzonte del buco nero di Kerr permette viaggi di sola andata e conduce in un altro universo. In un certo senso potrebbe arrivare "prima" di essere partiti dall'universo originario, ma non esisterebbe di fatto alcun sistema per comunicare con il luogo di partenza, ovvero per poter trasmettere a se stessi un messaggio prima di iniziare il viaggio.

Ciò nonostante, come si può immaginare un buco nero dotato di carica così forte da far si che l'orizzonte degli eventi interno si accresca e sorpassi l'orizzonte esterno, lasciando esposta la singolarità in esso contenuta, così un buco nero di Kerr che ruoti con sufficiente rapidità distruggerà i suoi orizzonti degli eventi, lasciando visibile la singolarità nuda. Ma questa singolarità, al contrario di quella del buco nero di Reissner-Nordstrom, manterrà la sua forma ad anello. Non solo sarebbe possibile viaggiarci attraverso, ma anche guardarci dentro da lontano, per mezzo di potenti telescopi. E se si attraversasse l'anello sbucando nella regione a tempo negativo, non esisterebbero più orizzonti a una sola via che potrebbero impedire di ritornare da dove si è partiti. Il diagramma di Penrose che rappresenta questa situazione è molto semplice. Esso consiste di un universo negativo e di uno positivo, separati da una singolarità anulare attraverso cui può passare qualunque corpo, che quindi può viaggiare da un universo all'altro. Teoricamente sarebbe possibile avvicinarsi alla singolarità da un punto qualunque dello spazio e del tempo di uno dei due universi, orbitare in modo opportuno attorno alla singolarità e ritornare esattamente nello stesso luogo da cui si è partiti, ma in un momento nel tempo anteriore alla partenza. Se esiste questa singolarità nuda di Kerr in qualche parte dell'universo, allora per voi è teoricamente possibile, se solo riusciste a scoprire il percorso giusto, partire da dove siete seduti ora e andare in un luogo qualunque dell'Universo in un'epoca qualsiasi da voi scelta (passata, presente o futura). Anche in questo caso non sarebbe necessario viaggiare più veloci della luce.

Naturalmente durante il viaggio si potrebbe morire di vecchiaia, ma non è questo che ci interessa. Le equazioni della relatività generale, la migliore descrizione dello spazio-tempo disponibile, permettono esplicitamente di viaggiare nel tempo. Non bisogna stupirsi se la maggior parte dei fisici invoca disperatamente la legge della censura cosmica e si preoccupa moltissimo del fatto che non esista nessuna prova che dimostri che la natura obbedisca ad essa; ma almeno essi si possono consolare con il fatto che sarebbe estremamente difficile far ruotare un buco nero abbastanza rapidamente da far sì che il suo momento angolare dissolva l'orizzonte degli eventi. Singolarità nude di questo genere sarebbero soluzioni inattuabili delle equazioni di Einstein, anche se, in senso stretto, non sono impossibili.

Lasciamo ora da parte le bizzarre proprietà della singolarità anulare ed esaminiamo di nuovo la mappa spazio-temporale di un buco nero di Kerr.

A parte questo "ammorbidimento" della singolarità che permette al viaggiatore di attraversare l'anello e di tornare indietro, la mappa spazio-temporale della geometria di Kerr è proprio come la topologia delle bambole di carta della geometria di Reissner-nordstrom. Trascurando la regione a tempo negativo.

32

5 modi di viaggiare nel tempo In fin dei conti sembrerebbe che questi buchi neri rotanti fornissero connessioni iperspaziali con altre regioni dello spazio-tempo (ovvero altri universi). Negli anni '70, tuttavia, nuovi calcoli suggerirono che nell'Universo reale potenti effetti gravitazionali associati alle singolarità e agli orizzonti degli eventi avrebbero troncato queste connessioni iperspaziali prima che qualsiasi cosa le potesse attraversare: sembrava che i cunicoli sarebbero potuti esistere solo in un universo vuoto.

L'ostacolo dello spostamento verso il blu

Il problema dei cunicoli che ho appena presentato venne posto per la prima volta dai matematici che indagavano la natura dei buchi bianchi. Un matematico in particolare, Douglas Eardley, del calTech, all'inizio degli anni '70 sembrava che avesse dimostrato definitivamente che i buchi bianchi non possono esistere nell'universo reale. Per me era una notizia particolarmente spiacevole, perché minava le fondamenta di una spiegazione piuttosto soddisfacente sulla formazione delle galassie, una teoria sviluppata da ricercatori sovietici negli anni '60, a cui io ero particolarmente affezionato.

L'esponente principale della rinascita dell'idea dei buchi bianchi fu, negli anni '60 Igor Novikov, il quale si interessava alle enormi esplosioni di attività dell'Universo, come il caso delle quasar. A quel tempo nessuno aveva calcolato come la materia in caduta in un buco nero supermassivo potesse generare energia a sua volta riespulsa lungo le regioni polari.

Quindi è naturale che alcuni ricercatori si chiedessero se i buchi bianchi non potessero spiegare più adeguatamente questo fenomeno di quanto non facessero i buchi neri.

Novikov propose che la singolarità primordiale, anziché esplodere in un unico Big Bang, avesse delle parti che ritardavano in qualche modo la loro espansione, esplodendo nell'Universo in data successiva. Questi "nuclei ritardati" (lagging cores) avrebbero allora riversato materia nell'Universo proprio come fanno i quasar. Inoltre la gravità di un nucleo lento, ancor prima di esplodere, avrebbe potuto trattenere una nube di materia nell'Universo in espansione; se in questa nube si fossero formate delle stelle, si sarebbe potuta spiegare l'origine delle galassie. Queste ahimè, erano tutte quelle idee che l'opera di Eardley minò. Iniziamo a vedere il perché esaminando altri diagrammi di Penrose.

Oltre ai buchi neri e ai buchi bianchi, i relativisti parlano talvolta di "buchi grigi". Un buco nero è un oggetto in cui precipitano materia e radiazioni, ma da cui nulla fuoriesce.

Un buco bianco è un oggetto da cui fuoriescono materia e radiazioni, ma in cui nulla precipita. Un buco grigio è un oggetto che emette materia e radiazioni le quali, dopo aver raggiunto una certa distanza dall'orizzonte degli eventi, ricadono nel buco. In ogni caso ricordate che il buco nero, bianco o grigio è descritto da due singolarità, una passata e l'altra futura. Che questa sia in realtà una idealizzazione matematica viene chiarito dalla figura 9, che mostra il diagramma spazio-temporale che fa al caso nostro; in essa è rappresentato il collasso di una stella reale massiva in un buco nero. Lo spazio-tempo è descritto accuratamente dalla soluzione di Schwarzchild delle equazioni di Einstein solo nella regione esterna alla superficie della stella. La stella stessa impedisce che una parte considerevole del diagramma (la parte destra della figura 9) abbia un significato reale.

La metrica di Schwarzchild entra in gioco solo quando la stella collassa; però può esistere realmente solo la singolarità futura. Per una stella realistica in collasso non esiste nessun 33

5 modi di viaggiare nel tempo orizzonte degli eventi o singolarità passati da cui possa emergere un oggetto qualunque.

Delle tre varianti matematicamente possibili, solo il buco nero è una prospettiva realistica da un punto di visata fisico. Naturalmente se la stella in collasso ruota con velocità sufficiente, si ha ancora la possibilità che si crei un buco nero di Kerr che metta in comunicazione con qualche altro universo, dove la materia che collassa nel buco nero del nostro universo potrebbe riemergere come buco bianco da un orizzonte degli eventi passato; ma anche accettando questo scenario si presentano diversi problemi.

Il primo problema riguarda la radiazione di Hawking. Singolarità che giacciono orizzontalmente nel diagramma spazio-temporale del futuro (definite di "tipo spaziale" in quanto occupano tutto lo spazio, ma solo un momento nel tempo) non subiscono le conseguenze dell'evaporazione di Hawking. Dal punto di vista di una singolarità di questo tipo, tutto il tempo si trova nel passato, e non esiste futuro in cui l'evaporazione di Hawking possa verificarsi (supponendo sempre che il flusso del tempo non possa essere invertito, questione ancora discussa). Una singolarità passata di tipo spaziale, d'altra parte, può produrre una moltitudine di particelle grazie al processo di Hawking, e forse può addirittura evaporare nel nulla assoluto. Il destino di queste particelle è, naturalmente, quello di colmare il buco nero e di precipitare inevitabilmente nello stesso punto, formando una singolarità futura di tipo spaziale. Ciò non cambia poi di molto la rappresentazione di un buco nero di Schwarzchild, anche se getta nuova luce su quello che può accadere all'interno del buco, dove si pensava non avvenisse nulla di interessante. Il problema nasce quando applichiamo lo stesso ragionamento alla singolarità "verticale" (o di "tipo temporale") associata a buchi neri carichi in rotazione. Dopo tutto è la rotazione di 90°-che trasforma la singolarità futura in una singolarità di tipo temporale che, teoricamente, rende possibile a un'astronave di passare attraverso un buco nero e di raggiungere un altro universo senza essere distrutta dalla gravità. Ma se questa singolarità di tipo spaziale evapora con il processo di Hawking, cosa accade alle particelle prodotte? Secondo quella che alcuni fisici ritengono sia la più semplice interpretazione delle equazioni, le particelle devono di nuovo colmare il buco nero e accumularsi in un momento nel futuro, formando una singolarità futura di tipo spaziale e aprendo la strada verso nuovi universi.

Devo confessare che queste argomentazioni non mi convincono pienamente. E' un punto chiave dell'evaporazione di Hawking, nella sua versione originale, che ci siano dei processi all'orizzonte degli eventi tali che, se un membro di una coppia di particelle prodotte riesce a fuggire, il partner cade nel buco in uno stato di energia negativa. Non è affatto scontato che lo stesso tipo di processo avvenga oltre l'orizzonte degli eventi, in prossimità di ciò che equivale a una singolarità nuda. Eppure i matematici più eminenti sembrano considerare seriamente questa idea; se hanno ragione, allora parrebbe che i fenomeni quantistici chiudano la porta di accesso ad altri mondi che era stata aperta dalla relatività generale. Ma poiché non disponiamo ancora di una teoria completa che combini in un unico gruppo di equazioni la fisica dei quanti e la relatività generale, questa spiacevole conclusione non può essere considerata l'ultima parola sull'argomento. Si può notare quanto sia semplice capovolgere i risultati sui buchi neri osservando quello che è accaduto alle ricerche di Eardley, le quali, al tempo in cui vennero presentate, sembravano negare definitivamente l'esistenza dei buchi bianchi unicamente sulla base della relatività generale. il punto importante messo in luce da Eardley, grazie alla sua visione più realistica del collasso di una stella in un buco nero, è che si deve tenere conto della distribuzione reale 34

5 modi di viaggiare nel tempo di materia nell'Universo esterno e non solo delle eleganti equazioni che descrivono lo spazio-tempo curvo. Questo problema non si pone quando si deve descrivere il Big Bang, poiché al tempo della creazione non esisteva lo spazio e dunque non ci si doveva preoccupare della materia e dell'energia esterne. Ma per un nucleo ritardato la situazione è differente. Ho già detto che una delle caratteristiche affascinanti dell'idea di Novikov era che la gravità di un nucleo ritardato trattenesse materia, spiegando così la presenza delle galassie nell'Universo in espansione; la difficoltà della teoria è che il nucleo ritardato tratterebbe in modo troppo efficiente la materia e la luce. ricordate che la luce che abbandona la superficie di un buco nero viene spostata verso il rosso tanto da prendere tutta la sua energia: lo spostamento verso il rosso è infinito. Ma la luce che cade in un buco nero guadagna energia, e quando attraversa l'orizzonte degli eventi viene spostata infinitamente verso il blu. Questo non ci interessa finche l'energia accumulata rimane tranquillamente chiusa nel buco nero stesso.

Ora pensiamo invece che cosa accadrebbe a un buco bianco qualora tentasse di emergere da una singolarità in un universo reale che già contiene materia ed energia.

Il nucleo in espansione di un buco bianco possiederà in ogni suo punto un campo gravitazionale potente quanto il buco nero equivalente. Quindi la materia e l'energia dell'Universo esterno inizieranno ad accumularsi sulla superficie dell'oggetto, sebbene il buco bianco al suo interno cerchi di espandersi. Il problema è particolarmente grave per tutti i nuclei ritardati rimasti dal Big Bang, poiché nella palla infuocata della creazione essi sarebbero stati circondati da un vortice ribollente di energia di cui si potevano alimentare; ma Eardley dimostrò che persino nell'Universo attuale è disponibile energia più che sufficiente - persino solo come luce stellare - da permettere una sua accumulazione nell'orizzonte degli eventi. Dopotutto, se lo spostamento verso il blu è infinito, una minima quantità di luce che precipiti nel buco bianco basta a crearci difficoltà.

Questi problemi si concretizzano in quella che oggi viene chiamata parete blu (lue se), un muro di energia che circonda il buco bianco così intenso che la stessa energia della luce ripiega lo spazio-tempo tanto da creare un buco nero intorno al buco bianco iniziale. Il fisico di Stanford Nick Herbert ha reso icasticamente questo fenomeno: "Universi come il nostro contengono quantità letali di luce e di materia, che formano pareti blu fatali che soffocano buchi bianchi ancora in fasce". Più prosaicamente si può dire che i calcoli dimostrano che il processo di soffocamento richiederebbe circa un millesimo di secondo qualora i nuclei ritardati dell'universo odierno decidessero di accelerare e cercassero di diventare buchi bianchi. O, ancor peggio, il processo di soffocamento potrebbe "trasformare" la soluzione di Schwarzchild in quella di Reissner-Nordstrom o di quella di Kerr. Naturalmente buchi di questo genere hanno sempre orizzonti degli eventi passati.

L'accumulazione di energia all'orizzonte degli eventi passato inizia nel momento in cui viene creato l'Universo (e l'orizzonte) e forma una parete blu impenetrabile. Nessuno ha ancora risolto del tutto il difficile problema matematico della descrizione esatta dell'interazione tra questa parete blu e il cunicolo, ma alla fine degli anni '80 la maggior parte dei fisici considerava probabile l'esistenza di pareti blu che troncavano la connessione tra universi. Immaginate allora la loro sorpresa, quando i calcoli condotti al termine degli anni '80 e all'inizio degli anni '90 dimostrarono che ciò, in fin dei conti, poteva anche non avvenire.

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5 modi di viaggiare nel tempo La divisione della parete blu

Questa dimostrazione venne eseguita da Thorne e dai suoi colleghi, che avevano iniziato le ricerche sui cunicoli attraversabili perché stimolati dalle richieste di Sagan.

Essa è una conseguenza logica dello studio di Eardley sulle pareti blu, cosicché è meglio discuterne subito, prima (lo prometto!) di tornare a situazioni fantascientifiche e alle reali novità che ne derivano.

Eardley dimostrò che nell'Universo reale sorgono problemi con le pareti blu perché, oltre a considerare la curvatura dello spazio-tempo attorno alle singolarità, bisogna tenere presente il modo in cui lo spazio-tempo curvo interagisce con la materia e con l'energia dell'Universo esterno. Ma come si verifica questa interazione? I calcoli presupponevano che lo spazio-tempo esterno al buco bianco/nero fosse piatto. Ciò è tanto prossimo al vero - per estensioni di spazio sulla scala del sistema solare o della nostra Galassia - che gli esperti lo considerano praticamente sicuro; ma sulla scala di tutto l'Universo lo spazio-tempo potrebbe anche non essere piatto. Le equazioni cosmologiche di Einstein, che ci dicono che l'Universo è in contrazione o in espansione, ci suggeriscono anche come sia molto improbabile una geometria del cosmo piatta: essa dovrebbe essere non euclidea e curva (aperta, come la superficie a sella, o chiusa come la superficie di una sfera). I ricercatori dell'Università di Newcastle upon Tyne hanno dimostrato che, se l'Universo è effettivamente chiuso (è questa l'ipotesi attualmente preferita da molti cosmologi), ci potrebbero essere dopotutto dei punti deboli nella teoria delle pareti blu, se non nelle pareti blu stesse.

Viaggio nell'iperspazio

Poiché la soluzione di Reissner-Nordstrom è più semplice da gestire rispetto alla soluzione di Kerr, queste indagini si sono concentrate sino ad oggi sul comportamento dei buchi neri carichi in un modello matematico realistico dell'Universo.

Ci si attende che le proprietà importanti associate all'esistenza di due orizzonti degli eventi permangano anche nei buchi neri in rotazione descritti dalla soluzione di Kerr; ma si è appena agli inizi di queste ricerche e non è assolutamente detto che, tenendo conto della rotazione, i calcoli non offrano nuove sorprese. I problemi con le pareti blu nella vecchia rappresentazione (per "vecchia" si intende qui anteriore al 1988) nascono l'orizzonte degli eventi interno, chiamato anche orizzonte di Cauchy. Si può dire che le pareti blu sono, in termini fisici, ciò che vede un osservatore che siede all'orizzonte di Cauchy e guarda trascorrere completamente il futuro dell'Universo esterno mentre il suo orologio misura un intervallo di tempo finito. Ma supponiamo che l'Universo esterno non abbia un futuro infinito! Cosa accadrebbe se fosse finito e illimitato, come la superficie chiusa di una sfera?

Questa possibilità venne inizialmente esplorata soprattutto da Felicity Mellor di Newcastle, in collaborazione con Ian Moss (un tempo pupillo di Hawking) e Paul Davies, che allora era professore di fisica a Newcastle e oggi vive ad Adelaide, in Australia. Questi studiosi considerarono la descrizione matematica dei cunicoli, associati a buchi neri carichi, nell'ambito della geometria corrispondente a un universo chiuso (dotato di un proprio orizzonte cosmologico degli eventi); in altre parole si occuparono di tre orizzonti degli eventi, due associati al buco nero e uno cosmologico. Gli specifici modelli cosmologici 36

5 modi di viaggiare nel tempo studiati avevano anche un'altra caratteristica, la quale era in relazione con la costante con cui Einstein modificò inutilmente le sue equazioni per rendere validi i modelli di universo della relatività generale. Questa versione moderna della costante cosmologica, invece di mantenere l'Universo stazionario, spiega come si sia espanso il cosmo dalla singolarità iniziale, che aveva una gravità intensissima. La costante opera sin dai confini del tempo, vicino alla singolarità da cui è nato l'Universo, e agisce come una specie di gravità a pressione negativa: essa ha accresciuto, in una frazione di secondo piccolissima, l'embrione cosmico - che aveva un volume molto inferiore a quello di un'atomo - fino alle dimensioni di un pompelmo, per poi svanire quando l'Universo si è stabilizzato in un'espansione come quella odierna. La fase di espansione rapidissima, denominata "inflazione", è un elemento chiave per la versione moderna del Big Bang. Moss dimostrò che i risultati dell'équipe di Newcastle rimangono validi solamente presupponendo che l'Universo sia chiuso; ma per loro sarebbe stato del tutto sconveniente non lavorare nell'ambito dello scenario inflazionistico - che nella cosmologia attuale gode del maggior prestigio - ovvero non rifare i calcoli introducendo il nuovo tipo di costante cosmologica. In questo scenario lo spazio lontano dalle concentrazioni di materia è quasi piatto (spazio di de Sitter); ma lo spazio-tempo stesso può essere leggermente curvo e chiudere l'Universo. Agli "estremi" opposti dell'Universo lo spazio-tempo si comporta come se ci fossero due buchi neri. Mellor e Moss scoprirono che, in queste circostanze, l'Universo può contenere molti buchi neri, separati da regioni che si possono quasi considerare spazio di de Sitter, e che questi buchi neri possono (se sono carichi) essere connessi da cunicoli stabili. In alcuni casi si possono formare singolarità nude, violando la censura cosmica; e, con le parole dell'équipe di Newcastle, "un osservatore potrebbe teoricamente viaggiare attraverso il buco nero fino ad un altro universo". Il contributo principale di Paul Devies a questa ricerca fu quello di tenere conto degli effetti quantistici. Come Hawking dimostrò tanto brillantemente negli anni '70, gli effetti quantistici possono avere una incidenza fondamentale sul comportamento dei buchi neri, ed era naturale domandarsi se avessero impedito che nell'Universo reale si formassero i cunicoli descritti da Mellor e Moss. La risposta è negativa. Ammesso che l'Universo sia chiuso, ne la presenza di una costante cosmologica ne le complicazioni quantistiche impediscono ai cunicoli attraversabili di esistere, e "le soluzioni di Mellor-Moss potrebbero offrire autentici "ponti spaziali" verso altri universi". Tutte queste ricerche riguardano le caratteristiche naturali dell'Universo - buchi neri che si sono formati spontaneamente, come quelli associati ai quasar o nati addirittura nello stato superdenso del Big Bang. Se tutto l'apparato matematico resta valido - una volta che si è portato a termine il difficile compito di modificare i calcoli per i buchi neri in rotazione - significa che in un universo come il nostro, le connessioni di iperspazio possono nascere spontaneamente. E questa scoperta sorprendente favorisce fortemente l'ipotesi, sostenuta da Sagan ma sviluppata dai ricercatori del CalTech e da altri studiosi, secondo la quale, data una civiltà con una tecnologia sufficientemente sviluppata, sarebbe possibile costruire artificialmente cunicoli attraversabili, proprio come hanno raccontato per decenni gli scrittori di fantascienza.

Ingegneria dei cunicoli

I cunicoli presentano un altro problema di cui gli ingenieri dell'iperspazio devono tenere conto scrupolosamente. I calcoli più elementari indicano che, qualunque cosa accada nell'universo esterno, il semplice tentativo di un astronave di passare attraverso il buco 37

5 modi di viaggiare nel tempo farebbe chiudere la porta stellare.

Il problema è che, pur trascurando la questione delle onde radio e delle onde luminose emesse dall'astronave, che si accumulano sulla singolarità e creano una parete blu infinita, secondo la relatività generale un corpo in accelerazione genera increspature nella struttura dello spazio-tempo chiamate "onde gravitazionali". E' l'effetto di questa radiazione gravitazionale, che si riversa nello spazio da una pulsar binaria, che sottrae energia e quindi modifica visibilmente l'orbita della pulsar; questo fenomeno costituisce la migliore conferma della precisione della teoria di Einstein. La radiazione gravitazionale, viaggiando di fronte all'astronave verso il buco nero alla velocità della luce, potrebbe venire amplificata fino a diventare infinitamente energetica, curvando su se stesso lo spazio-tempo e sbarrando la strada alla nave spaziale in viaggio.

Anche se esistesse un cunicolo naturale attraversabile, esso sembrerebbe essere instabile alla minima perturbazione e quindi anche ai disturbi provocati dai semplici tentativi di attraversarlo.

Ma l'équipe di Thorne trovò per Sagan una risposta a questo problema. Dopotutto i cunicoli di Contact non sono affatto naturali; ma stati costruiti. Uno dei personaggi spiega.

Esiste un tunnel interno nella soluzione esatta di Kerr delle equazioni di campo di Einstein, ma è instabile. La prima perturbazione lo farebbe chiudere e convertirebbe il tunnel in una singolarità attraverso cui nulla potrebbe passare.

Ho cercato di immaginare una civiltà più avanzata che possa controllare la struttura interna di una stella che collassa per mantenere il suo tunnel interno stabile. Ciò è molto difficile da realizzare. Quella civiltà dovrebbe, dopo aver scoperto il tunnel, renderlo stabile per sempre.

E' da sottolineare il fatto che l'operazione - anche se molto difficile - non è impossibile. Si potrebbe sfruttare un fenomeno chiamato controreazione negativa, che permette di creare una perturbazione nella struttura spazio-temporale del cunicolo esattamente opposta a una qualunque perturbazione data. Questo fenomeno è il contrario della familiare controreazione positiva: se si posiziona di fronte alle casse un microfono collegato a un amplificatore, le casse emettono un sibilo molto forte. In realtà avviene che il rumore di fondo degli altoparlanti viene captato dal microfono, si amplifica, viene emesso dalle casse più potente di prima, si amplifica di nuovo e così via. Immaginate ora che il rumore di fondo degli altoparlanti venga analizzato da un computer che emette di conseguenza da un altro altoparlante un'onda sonora che ha precisamente caratteristiche opposte alla prima onda: i due segnali si annullano a vicenda e si ottiene il silenzio assoluto.

Attualmente sulla Terra possiamo applicare questa tecnica su onde sonore semplici (note pure).

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5 modi di viaggiare nel tempo Annullare rumori più complessi, come il clamore dei tifosi in uno stadio, non è ancora possibile, ma molto probabilmente lo sarà nel giro di pochi anni. Quindi non è del tutto assurdo immaginare - come ha fatto Saga - che una civiltà più avanzata costruisca un ricevitore/trasmettitore di onde gravitazionali che, posto nella strozzatura del cunicolo, registri le perturbazioni provocate dall'astronave che attraversa il cunicolo ed emetta in risposta delle onde gravitazionali che annullano le perturbazioni prima che queste distruggano il tunnel.

Come sono nati i cunicoli? L'approccio adottato da Morris, Yurtsever e Thorne per risolvere il problema posto da Sagan era l'opposto di quelli adottati in precedenza nell'analisi dei buchi neri. Invece di considerare nell'universo qualche tipo di oggetto conosciuto - come una stella morta massiva o un quasar - e di provare a calcolare il suo comportamento, essi iniziarono la loro ricerca costruendo matematicamente una geometria che descriveva un cunicolo attraversabile; successivamente impiegarono le equazioni della teoria della relatività generale per calcolare quali tipi di materia ed energia erano associati a una simile struttura spazio-temporale. Quello che scoprirono è, a posteriori, quasi intuitivo. La gravità, una forza attrattiva che fa concentrare la materia, tende a creare singolarità e a chiudere la strozzatura dei cunicoli. Le equazioni dicono che, per poter mantenere aperto un cunicolo artificiale, nella sua strozzatura deve essere introdotto qualche tipo di materia o di campo che eserciti una pressione negativa, e a cui sia associata l'antigravità. Qui già compaiono delle analogie col tipo di campo, associato alla versione moderna della costante cosmologica, che si pensa abbia fatto espandere l'Universo primordiale. Il fattore critico perché il cunicolo rimanga aperto è che la pressione negativa (o tensione) esercitata sia maggiore della densità di massa-energia della materia di cui il buco nero è costituito.

In altre parole, la antigravità associata alla pressione negativa non deve annullare solo gli effetti della gravità all'interno del cunicolo stesso. Per un buco di qualche chilometro quadrato (più o meno le dimensioni di una stella di neutroni) la pressione negativa deve essere più forte della pressione ordinaria che c'è nel cuore di una stella di neutroni.

Curiosamente la materia ipotizzata che possiede queste proprietà è stata chiamata materia "esotica".

L'équipe del CalTech dimostrò che tutti i cunicoli attraversabili devono contenere una qualche forma di materia esotica. Lo studio di Mellor, Morris e Davies potrebbe indebolire questa restrizione, poiché le loro ricerche propongono che cunicoli naturali possano esistere anche senza ricorrere alla materia esotica. Ma poiché ci interessano i cunicoli artificiali (una civiltà avanzatissima non potrebbe essere certa di trovare connessioni iperspaziali nei luoghi dove sono necessari e in ogni caso si presentano altre difficoltà al centro dei quasar), sembra che non possiamo fare a meno della materia esotica.

Potreste ora sospettare - se vi ricordate qualche nozione di fisica - che la possibilità di costruire cunicoli attraversabili debba essere definitivamente scartata. Di certo non incontriamo la pressione negativa nella vita di tutti i giorni (immaginate di soffiare in un palloncino materia con pressione negativa e di osservare il palloncino che di conseguenza si sgonfia!). Ma chi dice che nell'Universo non esista materia esotica? Essa potrebbe esistere realmente! Ricordate infatti che il processo di Hawking comprende stati di energia negativi, equivalenti a un genere di pressione negativa che agisce sull'orizzonte di un buco nero; c'è un altro sistema non solo teorico ma anche pratico, che permette di produrre e di 39

5 modi di viaggiare nel tempo misurare - come già è stato fatto - la pressione negativa.

Come produrre l'antigravità

Il segreto dell'antigravità venne scoperto da un fisico olandese, Hendrik Casimir, nel lontano 1948. Casimir, nato a L'Aja nel 1909, è noto in particolare per i suoi studi sulla superconduttività, uno strano fenomeno per cui alcuni materiali, quando vengono raffreddati a temperature bassissime, perdono del tutto la resistenza elettrica (recentemente i fisici e gli ingenieri hanno accolto entusiasticamente la scoperta di alcuni superconduttori che non devono essere superraffreddati, ma possono operare a temperatura ambiente). Dal 1942 in poi Casimir lavorò presso i laboratori di ricerca della Philips - il gigante dell'elettricità - e fu in quel periodo che ipotizzò l'esistenza di un fenomeno, implicito nelle leggi della fisica dei quanti, ancora più strano della superconduttività, che venne chiamato effetto Casimir.

La maniera più semplice per capire l'effetto Casimir è quello di pensare a due piastre metalliche parallele posizionate l'una molto vicina all'altra, tra le quali non c'è nulla. Ma, come abbiamo già visto, il vuoto quantistico non è lo stesso "nulla" che i fisici si immaginavano prima dell'era dei quanti. Il vuoto ribolle di attività: ci sono coppie particella-antiparticella che costantemente vengono prodotte e che poi si annichiliano tra loro. Tra le particelle che si creano e si distruggono continuamente nel vuoto ci sono molti fotoni - particelle che trasportano la forza elettromagnetica alcuni dei quali sono particelle di luce. In realtà è particolarmente facile per il vuoto produrre fotoni virtuali, in parte perché i fotoni sono la antiparticella di se stessi, e in parte perché non hanno una "massa a riposo", cosicché l'energia che bisogna prendere in prestito dall'indeterminazione quantistica è quella dell'onda associata a un fotone specifico. Fotoni con gradi diversi di energia sono associati a onde elettromagnetiche di diverse lunghezze d'onda: a lunghezze d'onda minori corrisponde energia maggiore; quindi, un altro modo di considerare questo aspetto elettromagnetico del vuoto quantistico è di pensare lo spazio vuoto come un mare caduco di onde elettromagnetiche che contiene in sé tutte le lunghezze d'onda.

Questa attività irriducibile conferisce al vuoto un energia uguale in ogni punto, che quindi non può venire misurata e tanto meno utilizzata. L'energia può manifestarsi e venire sfruttata per produrre lavoro solo se c'è una differenza di energia tra un luogo e un altro.

Un buon esempio è rappresentato dell'elettricità di casa. Il vostro impianto elettrico ha un cavo che viene mantenuto a un potenziale abbastanza alto (pari a 220 o a 110 volt, a seconda dei paesi), mentre un altro (la cosiddetta "terra") ha un potenziale uguale a zero.

L'energia del cavo a voltaggio più alto non può venire sfruttata fino a quando il cavo non viene collegato con un altro cavo a basso voltaggio; è per questo motivo che l'energia è detta "potenziale". una volta effettuato il collegamento, l'elettricità scorre nel cavo, trasformando l'energia potenziale in energia effettiva (luce e calore). E' la differenza di potenziale che è cruciale: se entrambi i cavi sono allo stesso voltaggio, che questo sia zero o 220 volt o un valore ancora più elevato, non fa alcuna differenza. Supponiamo di aggiungere a tutto il mondo duecento volt; non per questo prenderemmo la scossa, poiché non ci sarebbe un luogo a potenziale inferiore dove scaricare la carica aggiunta. Si potrebbe fare un paragone grossolano tra questo pianeta così caricato e il vuoto uniformemente riempito di energia. Casimir dimostrò come rendere visibile l'energia del 40

5 modi di viaggiare nel tempo vuoto.

Egli mise in evidenza che tra due piastre conduttrici di elettricità le onde elettromagnetiche possono assumere solamente certe forme determinate. Le onde che rimbalzano tra le due piastre si comportano come le onde di una corda di chitarra che, per produrre determinate note, può vibrare solamente in determinati modi: le oscillazioni devono essere contenute nella corda in modo tale che non ci siano vibrazioni alla estremità della corda stessa. Per una data lunghezza della corda, le oscillazioni consentite sono la fondamentale e le sue armoniche. Analogamente, solo le radiazioni che hanno certe lunghezze d'onda possono essere contenute nello spazio compreso tra le due piastre dell'esperimento di Casimir. In questo caso specifico non possono essere contenuti i fotoni che hanno una lunghezza maggiore della distanza tra le piastre. Ciò significa che nello spazio compreso tra le piastre ci sono meno fotoni virtuali di quanti non ce ne siano all'esterno; di conseguenza esiste una forza che avvicina le piastre. Sfortunatamente, poiché i fotoni esclusi sono quelli di lunghezza d'onda maggiore e quindi di energia inferiore, l'effetto è molto più piccolo. Ma l'importante è che quella forza esista e che si manifesti come attrazione tra le piastre; esse vengono "risucchiate" tra loro e generano dunque pressione negativa.

Potrebbe sembrare strano, ma il fenomeno è reale. Sono stati condotti esperimenti per misurare l'intensità della forza di Casimir, usando piastre di diversi materiali di forma piatta o curva. Si è misurata la forza variando la distanza tra le piastre tra 1,4 e 1,5 nanometri ( 1 nanometro = 1 miliardesimo di metro ) e la previsione di Casimir è stata pienamente verificata.

Un altro scienziato che, come Sagan, recentemente scomparso, scrive romanzi di fantascienza è Robert Forward degli Hughes Research Laboratories di Malibù, in California. Egli ha proposto di sfruttare l'effetto Casimir per fini pratici, estraendo energia dal vuoto. Forward, al contrario di Sagan, è forse più noto come scrittore di fantascienza che non come scienziato. Personaggio fuori dall'ordinario, è il tipo di scienziato che specula sui sistemi di sfruttamento dell'antimateria per la propulsione delle astronavi e che descrive forme di vita che si sono evolute sulla superficie delle stelle di neutroni. Per lui estrarre energia dal vuoto - ciò che un tempo era considerato il nulla - è molto semplice.

Il progetto di Forward, la "batteria a fluttuazione del vuoto", consta di una spirale di alluminio ultrasottile elettricamente carica. Mentre la carica positiva mantiene distanti le estremità della spirale, la forza di Casimir cerca di avvicinarle. Se in questa situazione si lascia che la spirale si comprima lentamente, come una fisarmonica, la forza di Casimir si trasformerà in energia elettrica utilizzabile. Una volta che la fisarmonica si sarà compressa, si potrà ricaricare la "batteria" ricorrendo all'elettricità di una sorgente esterna, proprio come si fa con le normali batterie ricaricabili. Naturalmente la batteria a fluttuazione del vuoto è di fatto praticamente inutilizzabile; ma , come al solito, non è questo che ci preoccupa: l'invenzione si basa sulle leggi della fisica e sulla realtà del fenomeno della pressione negativa, sebbene questo operi su scale molto piccole. Morris e Thorne focalizzarono l'attenzione su queste potenzialità e misero anche in evidenza che persino un semplice campo elettrico o magnetico che penetri in un cunicolo "è quasi esotico; se la sua tensione fosse infinita, sarebbero soddisfatte le condizioni per la stabilizzazione del cunicolo stesso. Nel medesimo articolo i due ricercatori del CalTech conclusero: "Non si dovrebbe presupporre arbitrariamente che non esista la materia esotica necessaria a mantenere aperto un cunicolo "attraversabile".

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5 modi di viaggiare nel tempo Essi sostennero inoltre - fatto notevole - che la maggior parte dei fisici ha una carenza di immaginazione quando affronta le equazioni che descrivono la materia e l'energia in condizioni molto più estreme di quelle che si trovano qui sulla Terra; essi esemplificarono il problema portando il caso di un corso per principianti sulla relatività generale tenuto nell'autunno del 1985 al CalTech, dopo che, in seguito alla richiesta di Sagan, era stata avviata la prima fase delle ricerche, ma prima che queste nozioni diventassero patrimonio comune anche per i relativisti. Gli studenti del corso non ricevettero alcun insegnamento specifico sui cunicoli; essi impararono però ad esplorare il significato fisico della metrica spazio-temporale. Quando questi studenti sostennero l'esame, fu posta loro una domanda che li doveva condurre, passo dopo passo, alla descrizione matematica della metrica corrispondente al cunicolo. Morris e Thorne commentarono: "Ci meravigliammo moltissimo nel constatare quanto fosse limitata l'immaginazione degli studenti. La maggior parte di essi riuscì a decifrare proprietà circostanziate della metrica, ma davvero pochi riconobbero che essa rappresentava un cunicolo attraversabile che collega due universi differenti".

A persone dotate di una immaginazione più libera si presentano ancora due problemi: come rendere un cunicolo sufficientemente grande da far sì che attraverso di esso possano viaggiare astronavi con persone a bordo e come fare in modo che la materia esotica non entri in contatto con questi passeggeri spaziali.

Paradossi e possibilità

Usando una terminologia più scientifica si può dire che il problema creato dai cammini chiusi di tipo tempo è quello della violazione della casualità. La casualità è una legge ipotetica che afferma che le cause precedono sempre gli effetti.

Se io accendo l'interruttore della luce che si trova accanto alla porta della mia camera, la stanza si illumina solamente dopo aver acceso l'interruttore, non prima. Nel quadro convenzionale della teoria della relatività, secondo cui osservatori che si muovono a velocità diverse vedono talvolta gli stessi eventi verificarsi in una diversa sequenza ovvero in tempi diversi, nessun osservatore, comunque si muova, vedrà ma accendersi la luce della mia stanza prima che io abbia premuto l'interruttore. Pensate a una carrozza ferroviaria che si sta muovendo e che ha una luce nel mezzo. Osservatori diversi possono non essere d'accordo sul fatto che due impulsi luminosi che partono dalla sorgente centrale giungano ai due lati della carrozza nello stesso momento, o su quale impulso arriverà per primo su ciascuna parete; ma tutti gli osservatori convengono sulla priorità dell'emissione degli impulsi rispetto all'illuminazione delle pareti della carrozza. La maggior parte dei fisici ritiene che la casualità sia una legge inviolabile della natura; ma di fatto essi non hanno nessuna prova che questo sia vero. Nessuno non ha mai visto violare la legge della casualità, ma analogamente alla "regola" della censura cosmica, nelle leggi della fisica non esiste nulla che richieda che la casualità sia sempre valida. La legge della casualità esprime in termini scientifici quella che è la visione comune del concetto di tempo. Allora come possiamo risolvere il "paradosso della nonna"? Ci sono due possibilità che sono state ampiamente dibattute da scienziati, filosofi e in modo più accessibile da scrittori di fantascienza. La prima consiste nel ritenere il passato come inviolabile, determinato e non modificabile. Tutto ciò che è successo, compreso il viaggio indietro nel tempo per andare a trovare la vostra nonna, è già accaduto e secondo questo punto di vista non può essere alterato. Qualunque siano le vostre intenzioni, quindi, dopo essere partiti nulla di quello che farete cambierà il passato. Ponendo che partiate con l'intenzione 42

5 modi di viaggiare nel tempo di uccidere, potrebbe succedere che quando mirate a vostra nonna la pistola faccia cilecca; o, forse, attraverso una serie di avvenimenti apparentemente casuali, non riuscireste neanche ad incontrarla.

Una leggera variante di questa idea è quella di andare indietro nel tempo e cambiare il passato in modo non particolarmente significativo. Ad esempio, se andaste nel passato ed abbatteste un albero, un altro albero ricrescerebbe al suo posto; se uccideste vostra nonna ancora giovane, vostro nonno potrebbe sposare al suo posto la sorella, in modo tale che il patrimonio genetico da voi ereditato cambi di poco; e così via dicendo. Fritz Leiber, nella serie di racconti intitolata Change War (La guerra per il cambiamento), immagina due schieramenti opposti di viaggiatori del tempo che si combattono cercando di sconfiggere gli avversari, modificando il passato a proprio vantaggio. Tuttavia, per quanto provino, i cambiamenti che riescono a fare hanno ben poca influenza, e si smorzano prima di propagarsi lontano attraverso il continuo spazio-temporale, obbedendo alla legge che uno dei personaggi di Leiber chiama "legge di conservazione della realtà". L'aspetto più inquietante di questa soluzione del paradosso della nonna è la misura in cui si limitano il libero arbitrio e un effettiva indipendenza di azione. Se il passato è così rigidamente determinato, inclusi tutti i viaggi CTL, anche il futuro potrebbe essere determinato allo stesso modo, e la percezione che abbiamo del trascorrere del tempo, incluse tutte le decisioni che influenzano gli avvenimenti futuri, non sarebbe più veritiera del senso del tempo generato proiettando in rapida sequenza gli immobili fotogrammi della pellicola di un film.

L'idea di tempo come dimensione in qualche modo predeterminata e inalterabile è stata proposta per la prima volta da H.G. Wells nel celebre racconto The Time Machine (La macchina del tempo), che apparve per la prima volta nel 1895. Esattamente dieci anni prima che Einstein pubblicasse la teoria speciale della relatività ed anche prima che Minkowski descrivesse la teoria speciale in termini di geometria spazio-temporale quadridimensionale, Wells scriveva che "non c'è nessuna differenza tra il tempo e una delle tre dimensioni dello spazio, a parte il movimento della nostra coscienza". Il viaggiatore del tempo del racconto di fantascienza dice che ciò che noi percepiamo come cubo tridimensionale è in realtà un entità quadridimensionale fissa e inalterabile che si estende nel tempo ed ha quindi come dimensioni la lunghezza, la larghezza, la profondità e la durata. Ma il problema che si pone è il seguente: se nelle quattro dimensioni tutto è predeterminato, come può il viaggiatore incidere in qualche modo su avvenimenti in cui in seguito verrà coinvolto? Secondo la spiegazione di che Wells fornisce nelle sue avventure, tutto, compresi gli interventi che il viaggiatore effettua sul futuro, è già fissato e predeterminato. Questo significa svuotare la vita di gran parte della sua bellezza.

La seconda soluzione al paradosso della nonna è più interessante. Oggi si ritiene che a livello subatomico l'Universo sia governato dalle leggi quantistiche, le quali agiscono in accordo con le leggi della probabilità. Anche in questo caso, perché comprendiate, occorre un discorso insolito ma efficace.

Il decadimento di un atomo radioattivo, il cui nucleo emette una particella e si trasforma nel nucleo di un altro elemento, è interamente governato dalla probabilità. Per ogni tipo di elemento radioattivo esiste un tempo specifico al termine del quale vi è una probabilità pari al 50% che l'atomo decada. Questo intervallo di tempo è noto come tempo di dimezzamento dell'elemento. La cieca obbedienza alle leggi della probabilità di un 43

5 modi di viaggiare nel tempo processo quantistico di questo genere imbarazzò profondamente Einstein, che dichiarò (L'asserzione famosa); "Dio non gioca a dadi con l'Universo"; ma tutte le prove ( e ce ne sono moltissime) ci dicono che, a livello quantistico, è proprio la probabilità a dominare.

L'esperimento mentale classico, che mette in luce le strane implicazioni di questo concetto, fu ideato dal fisico quantistico Erwin Schrodinger, premio Nobel; egli immaginò un gatto chiuso in una scatola assieme a una bottiglia di veleno, a un pò di materiale radioattivo e a un contatore geiger. L'apparato è costruito in modo tale che, se il materiale radioattivo decade, il contatore geiger si mette in azione e fa partire un meccanismo che rovescia la bottiglia di veleno, uccidendo il gatto. Dopo aver preparato l'esperimento, chiudiamo la scatola e aspettiamo fino a quando la probabilità che sia avvenuto il decadimento radioattivo sia del 50%; qual è - si chiede schrodinger - lo stato del gatto prima di aprire la scatola? Il buon senso ci dice che il gatto è o vivo o morto. Ma secondo la fisica quantistica eventi come il decadimento radioattivo di un atomo diventano reali solo se vengono osservati. Ciò significa che la fisica quantistica sostiene che in questo caso il decadimento del materiale radioattivo non può essere verificato finche qualcuno non apre la scatola. Prima di guardare nella scatola la sostanza radioattiva esiste in una cosiddetta "sovrapposizione di stati", una combinazione delle possibilità di decadimento e di non decadimento.

Dopo aver guardato nella scatola, una delle possibilità diventa reale, mentre l'altra scompare; ma prima di vedervi dentro, il contenuto - gatto incluso - esiste in una sovrapposizione di stati. Dunque la meccanica quantistica - una teoria che ha superato felicemente ogni verifica in più di mezzo secolo di vita - descrive il gatto come un essere che è allo stesso momento vivo e morto. Come è possibile? Una delle soluzioni a questo enigma viene chiamata "ipotesi dei molti-mondi"; secondo questa , l'Universo, che si trova di fronte a due alternative a livello quantistico, segue in realtà entrambe le possibilità, dividendosi in due universi "paralleli" (anche se matematicamente parlando sono perpendicolari tra loro). Dopo aver compreso tutto ciò, capiamo perché il materiale radioattivo, quando deve o non deve decadere, non si annulla in misteriosi stati sovrapposti. Tutto l'Universo, infatti, si "divide" in due. Nel primo mondo il materiale decade e quando aprite la scatola trovate il gatto morto. Nell'altro mondo il materiale non decade e quando aprite la scatola il gatto è ancora vivo. Tutti e due i gatti ed entrambe le persone (i due "voi") che aprono le scatole sono ugualmente reali e non hanno alcuna conoscenza della rispettiva controparte nel mondo parallelo.

L'interpretazione quantomeccanica dei mondi multipli non viene considerata seriamente da molti fisici. Sembra curioso, però, che tra i pochi che la considerano fondata si annoverino molti tra i migliori fisici contemporanei, compresi John Wheeler (anche se da allora ha iniziato a dubitarne), Kip Thorne e Stephen Hawking (il quale crede di poter spiegare l'origine dell'Universo con una variazione sul tema dei mondi multipli). Questa soluzione risolve certamente in modo inequivocabile il paradosso della nonna: il viaggiatore può andare indietro nel tempo e provocare la morte della nonnina (che in verità è lei da giovane!); in questo modo viene creato un nuovo ramo nell'albero dell'Universo, un mondo cioè nel quale il viaggiatore del tempo non esiste ne è mai esistito. Il viaggiatore che dopo aver ucciso la povera nonna se ne ritorna nel futuro, si sposta lungo questo nuovo ramo dell'albero del tempo, arrivando in un mondo diverso da quello da cui è partito.

La fantascienza ha spesso esplorato questa possibilità. Uno degli esempi più famosi lo 44

5 modi di viaggiare nel tempo troviamo nel romanzo Bring the Jubilee di Ward Moore. Il protagonista della storia vive in un mondo molto simile al nostro, tranne per il fatto che la Guerra Civile Americana è stata vinta dai sudisti. Egli viaggia indietro nel tempo per studiare una battaglia cruciale per l'esito della guerra e fa inavvertitamente partire una catena di eventi che alterano l'andamento della battaglia stessa e che infine portano alla vittoria degli Stati Uniti sulla Confederazione Sudista. Quando egli ritorna al futuro, arriva in un mondo uguale al nostro.

Ma il mondo originario esiste ancora sul suo binario temporale. Lo stesso tema è stato sfruttato nella serie cinematografica Ritorno al futuro, soprattutto (anche se in modo confuso) nella seconda parte della trilogia.

Ci sono quindi almeno due casi in cui il viaggio nel tempo è possibile senza violare la causalità: quando è la causalità stessa a essere strutturata nel passato in modo da non essere violabile e quando nuovi universi possono venire creati per "sistemare" qualsiasi interferenza con gli eventi passati. Esiste anche una altro caso bizzarro: un "cammino" temporale in cui gli eventi sono la causa di se stessi (o, se preferite, gli eventi non hanno causa certa). Ancora una volta la fantascienza ce ne offre un classico esempio.

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5 modi di viaggiare nel tempo Anelli temporali e altre stranezze

In All You Zombies Robert Heinlein ci narra la storia di una giovane ragazza orfana che viene sedotta da una viaggiatore del tempo (questa sua professione non è nota al lettore sin dall'inizio); dall'incontro nasce una bambina che viene lasciata in adozione. In seguito a complicazioni dovute alla nascita della figlia, la donna viene sottoposta a un intervento chirurgico per cambiare sesso.

Il seduttore la/lo ingaggia come viaggiatore del tempo, spiegando che lui stesso e l'interlocutore (la donna diventa uomo) sono in realtà la stessa persona; perfino la bambina, che il viaggiatore ha riportato all'orfanotrofio tornando nel passato, è sempre se stesso. Questo cammino chiuso (o "anello" temporale) è davvero perfetto e non vìola nessuna legge fisica (anche se dal punto di vista biologico è decisamente improbabile).

Ma cosa accade se lasciamo da parte questi "effetti speciali fantascientifici" e i vari pazzoidi che creano paradossi contro se stessi uccidendo la nonna? Come possiamo esprimere un semplice viaggio nel tempo usando il linguaggio della fisica moderna? Il modo migliore è quello di ricorrere a un diagramma spazio-temporale.

Immaginate che nel suo laboratorio un inventore costruisca la macchina del tempo. Una volta finita ci salta dentro, accende un interruttore e viaggia indietro nel tempo spostandosi leggermente nello spazio fino a che non si trova seduto accanto a un se stesso poco più giovane. Poi spegne la macchina, scambia quattro parole con l'altra versione di se stesso, e infine esce dal laboratorio e va per la sua strada. Per rappresentare il flusso di tempo, a Richard Feynman venne l'idea di cambiare leggermente il diagramma spazio-temporale usato da Minkowski.

Se adesso prendete un pezzo di carta o una carta da gioco, vi ritagliate una finestrella stretta e lunga, e la sovrapponete al diagramma in modo tale da lasciare scoperto solamente l'asse orizzontale, avete la posizione dell'inventore nel laboratorio al momento in cui questi inizia a costruire la sua macchina. Se fate scorrere verso l'alto la finestrella (o semplicemente coprite con la mano il diagramma e la spostate verso l'alto) potete notare che, mentre il tempo trascorre, la linea di universo dell'inventore si prolunga, anche se questi rimane al medesimo posto.

All'improvviso (in t ) spunta fuori dal nulla un inventore più vecchio che se ne sta seduto nella macchina del tempo accanto a lui. Da quel momento per un breve periodo, osserviamo tre inventori. Il primo, il più giovane di tutti (nel diagramma la linea a sinistra), continua a costruire la macchina del tempo dopo aver scambiato quattro chiacchiere col se stesso più vecchio (la linea di destra). Questi, il più vecchio di tutti, dopo la conversazione esce dal laboratorio. E il terzo, di età intermedia, è seduto nella macchina del tempo (nel grafico la linea di mezzo). Ma non solo: mentre il tempo trascorre (sulla pagina ci si sposta verso l'alto), questo inventore ringiovanisce. Capiremmo meglio la situazione se questo terzo personaggio stesse fumando un sigaro. Da una prospettiva dello spazio-tempo come quella che si presenta a Dio, vedremmo inizialmente un mozzicone tra le labbra dello scienziato che, anziché consumarsi, si allunga sempre più man mano che spostiamo la nostra finestrella verso l'alto della pagina; poiché il flusso del tempo è invertito (come un film proiettato al contrario) il sigaro torna intatto e si spegne; il viaggiatore lo richiude attentamente nel pacchetto, e ripone il pacchetto nella giacca.

L'effetto di inversione temporale nella macchina è indicato sul grafico della linea di universo di questo terzo inventore che segue una direzione opposta rispetto a quella 46

5 modi di viaggiare nel tempo dell'inventore iniziale.

In realtà il diagramma di Feynman è stato ideato per descrivere il comportamento delle particelle del mondo subatomico.

Capitolo 2 Viaggiare alla velocità della luce e oltre. Il tempo quantistico e le dimensioni nascoste

Quattro parole sulla relatività ristretta

Nel 1905 Albert Einstein diede alla luce la sua teoria della relatività ristretta, essa spiega il mondo visto alla velocità della luce e ce lo spiega così.

Tutti sanno che i sensi possono ingannarci.

Quando osserviamo una lunga strada dritta, per esempio, abbiamo l'impressione che essa si restringa in lontananza, ma non ci sognamo affatto di confondere questa sensazione con la realtà. La relatività fa la stessa operazione: scarta tutto ciò che dipende dal punto di vista, e conserva ciò che resta costante in qualunque condizione.

Scoprire che cosa non varia, però, non è semplice. Il tempo? Il senso comune ci dice che se una campana rintocca a New York e dopo un attimo un'altra campana rintocca a Roma, l'ordine dei due eventi è indiscutibile. La teoria della relatività afferma invece che la velocità dell'osservatore influenza anche la percezione del prima e del dopo, e dunque che lo scorrere del tempo non è universale.

Come ha fatto Einstein ad arrivare a una simile conclusione? Lo scienziato tedesco è partito dal fatto, ben noto anche ai suoi tempi, che la luce si propaga con velocità molto elevata ma non infinita, esattamente 299792 chilometri al secondo. La velocità che noi misuriamo, però, dipendono dalla nostra stessa velocità: l'automobile che ci sorpassa, per esempio, a volte sembra lenta in modo esasperante. Se questo valesse anche per la luce, i raggi emessi da una stella dovrebbero sembrarci più veloci o più lenti a seconda che la Terra si avvicini o si allontani dalla stella. Invece ciò non accade, la velocità della luce non varia, e questa stranezza fu dimostrata per la prima volta da due fisici americani, Michaelson e Morley, nel 1891.

Einstein ne trasse le conseguenze. Se una velocità rimane costante anche quando, secondo logica, dovrebbe variare, allora c'è una sola spiegazione: è il tachimetro a non funzionare come al solito. E non per colpa sua, spiega Einstein, ma perché cambiano gli oggetti che il povero tachimetro deve misurare: spazio e tempo non sono più gli stessi. E lo strumento registra fedelmente il risultato: una velocità che non cambia mai.

Ma in che modo lo spazio e il tempo cambiano? Ecco un esempio. Se un astronauta sulla Luna guardasse nella cabina di un razzo di passaggio, vedrebbe i suoi colleghi a bordo del razzo muoversi al rallentatore, e gli oggetti sull'astronave "accorciarsi" lungo la direzione del moto. Ma anche gli astronauti in transito vedrebbero il collega sulla Luna muoversi al 47

5 modi di viaggiare nel tempo rallentatore. Come mai? Se da un lato il tempo rallenta, dall'altro non dovrebbe accelerare? Niente affatto. Si pensi a due uomini lontani cento metri: il primo vede l'altro rimpicciolito dalla distanza, ma non per questo il secondo vede il primo ingrandito. La teoria della relatività introduce quindi il concetto di prospettiva temporale causata dalla velocità.

Tutte le stranezze della relatività discendono da quest'ultimo concetto, anche l'equazione E = mc^2. Secondo le vecchie teorie, infatti, continuando a spingere un corpo la sua velocità dovrebbe aumentare all'infinito, e questo è impossibile: nulla può andare più veloce della luce. Che cosa succede, allora? Semplice: l'energia fornita non incrementa la velocità del corpo, ma la sua massa: il corpo diventa sempre più "pesante". In questo senso, la massa non è che una forma di energia. E il 6 agosto 1945, con il lancio della bomba atomica su Hiroshima, il mondo ebbe la dimostrazione più convincente di questo principio.

Viaggiare nel tempo alla velocità della luce

Viaggiare alla velocità della luce, cosa succede viaggiando alla vertiginosa velocità di 300000 Km/s? Come si comporta il tempo viaggiando a questa velocità? Si può andare più veloci della luce?

Le prime due domande sono le stesse che si poneva il grande Albert Einstein sin da quando era uno scolaretto un po' "indisciplinato", egli preferiva lasciar libera la mente da cose che considerava poco interessanti e preferiva perdersi in un mondo tutto suo, dove la sua mente spaziava nelle cose allora più estroverse, si chiedeva come fosse stato il mondo visto a cavallo di un fotone di luce.

Viaggiando alla velocità della luce succedono delle cose molto strane, cavalcando un fotone di luce, accade che il tempo si ferma; una possibile astronave che potesse viaggiare alla velocità della luce aumenterebbe la sua massa all'infinito dando luogo poi alla famosa equivalenza tra massa e energia di Einstein E = mc^2, ma se fosse possibile sfruttare questa velocità senza incappare nell'equivalenza massa-energia gli astronauti potrebbero rimanere giovani per l'eternità.

Si potrebbe fare un esempio utilizzando il paradosso dei due gemelli; ci sono due gemelli con entrambe la stessa età di 25 anni il gemello A decide di partire per un viaggio nello spazio della durata di 25 anni terrestri mentre l'altro gemello B rimane sulla Terra a svolgere la sua vita; considerando che l'astronave viaggia a circa il 50% della velocità della luce. Al ritorno il gemello astronauta A troverà suo fratello B invecchiato di 25 anni rispetto a quando era partito per il suo viaggio, al contrario il gemello B vedrà A molto più giovane di lui con un età che li separa di 15 anni. Da questo esempio si può notare che viaggiando a velocità prossime a quella della luce il tempo di bordo di un astronauta tende a rallentare in modo proporzionale alla velocità fino a fermarsi quando si raggiunge la velocità della luce.

Viaggiando alla velocità della luce, si può anche viaggiare nel tempo, infatti quando di notte ci capita di guardare le stelle, noi non osserviamo solo soli lontanissimi miliardi di chilometri ma osserviamo questi soli come erano qualche anno o centinaia d'anni fa, per esempio se noi guardassimo la stella più vicina a noi, dopo il Sole, Proxima Centauri che dista da noi 4.3 anni-luce (40000 miliardi di chilometri), noi la vedremmo come era 4.3 anni 48

5 modi di viaggiare nel tempo fa se per assurdo questa stella fosse scomparsa in questo momento mentre stai leggendo queste righe, ce ne accorgeremmo solo tra altri 4.3 anni della sua scomparsa questo perché la luce viaggia a una velocità si elevatissima ma finita, cosicché l'ultima informazione che ci arriverà da Proxima Centauri ci impiegherà 4 anni circa per percorrere la distanza di 40000 miliardi di chilometri che la separa da noi.

Facciamo ora un altro esempio per capire cosa significa viaggiare nello spazio alla velocità della luce e quale correlazione questa ha con il tempo.

Ammettiamo che da una stella a noi vicina diciamo da..., ma si prendiamo ancora come riferimento la stella Proxima Centauri ci sia una civiltà aliena che ci osserva con potentissimi telescopi capaci addirittura di osservare la superficie della Terra e la sua civiltà, e che decida di mandare sulla Terra un astronave con abbordo un'astronauta per studiare più da vicino la nostra civiltà. Ammettiamo pure che l'astronave possa viaggiare alla velocità della luce, ora per percorrere la distanza che separa il suo pianeta dalla Terra, ci vogliono quattro anni terrestri, quando l'osservatore alieno giunge sulla Terra vedrà e gli sembrerà di stare sulla Terra del presente rispetto a lui, ma rispetto a noi l'extraterrestre atterrerà su una Terra del passato, cioè noi ci troveremo rispetto all'alieno avanti nel futuro di quattro anni. Spiegando in breve ciò che accade all'alieno e a noi è questo, gli abitanti di Proxima Centauri quando ci osservano con i loro telescopi vedono il nostro pianeta come si presentava quattro anni fa rispetto a oggi, quando l'astronauta atterra sulla Terra dopo aver percorso la distanza di quattro anni luce vede noi come siamo oggi cioè prima che lui partisse, mentre noi ci siamo spostati nel tempo di quattro anni, comunque il disegno rende più facile ciò che è stato detto qui. Si potrebbe allora pensare che l'orbita della Terra e di qualsiasi pianeta del sistema solare lascia si piena di terre del passato che potrebbero essere visitate da vari visitatori alieni il tempo nel quale sbarcheranno dipende solo dalla distanza che li separa da noi, sempre che le loro astronavi possano viaggiare alla velocità della luce, nel caso contrario ciò non si verifica.

Comunque secondo la teoria della Relatività nessun oggetto non potrebbe mai viaggiare alla velocità della luce, come abbiamo visto prima questo ostacolo è dato dall'equivalenza di Einstein, ma comunque già da ora potremmo costruire delle astronavi che possono viaggiare a percentuali della velocità della luce e probabilmente in futuro quando la nostra tecnologia sarà progredita potremo avvicinarci di molto alla velocità limite senza però eguagliarla e quantomeno superarla.

Vediamo ora come potrebbero essere le nostre astronavi del futuro.

Avvicinarsi alla velocità della luce

Schiere di scienziati e tecnici si sono gettati da qualche tempo - non ufficialmente s'intende - nell'impresa di creare navi che ci porteranno un giorno alle stelle. Ma un viaggio nel vuoto, fosse anche verso la stella più vicina - circa 40 trilioni di chilometri di distanza richiederà strutture gigantesche, enormi quantitativi di energia e durerà molti anni.

Dunque nel progettare queste missioni interstellari, i nostri visionari si troveranno a dover affrontare molti e complessi problemi. Che sistemi di propulsione usare? Quali tecniche utilizzare per immagazzinare il propellente? Quali materiali impiegare per la costruzione di navi che resistano alle collisioni continue con la polvere cosmica viaggiante ad altissime velocità? E si dovrà prevedere un equipaggio multi generazionale o installare letti 49

5 modi di viaggiare nel tempo d'ibernazione? Di quali strumenti dovrà essere dotata la navicella perché si possano studiare i sistemi stellari? Le soluzioni proposte per questi e molti altri problemi possono apparire fantastiche, ma sono invece radicate nella realtà, e si basano sulle più avanzate ricerche oggi in atto per individuare tecnologie innovative, materiali nuovi, fonti energetiche alternative.

E' prematuro proporre un progetto immediato e i tempi sono troppo incerti perché si possano reperire i fondi necessari.

Perché dunque questi sognatori si ostinano a sognare? Nel 1939, i membri della British Interplanetary Society misero a punto il progetto, studiato in ogni particolare, di una nave in grado di atterrare sulla Luna. Sebbene questo primo modello non abbia mai raggiunto la sua destinazione, resta il fatto che quello che vi riuscì - il modulo di allunaggio Apollo - è il prodotto finale di un percorso evolutivo popolato di antenati non costruiti. Non sarebbe stato possibile realizzare il modulo lunare senza gli sforzi coraggiosi di molti che seppero sognare viaggi su navi immaginarie. Ecco perché dovremmo darci la pena di studiare i veicoli interstellari, anche se come diceva Carl Sagan, i nostri progetti d'oggi sono probabilmente distanti da quelli che verranno realizzati più di quanto gli aeroplani progettati da Leonardo lo fossero dai moderni mezzi supersonici. Chi sono questi progettisti di navi spaziali e come immaginano la nostra conquista delle stelle?

Il progetto Orion, parto mentale dei fisici Theodore Taylor e Freeman Dyson, vide la luce negli anni '50 come mezzo per portare l'uomo su altri pianeti o, adeguatamente potenziato, verso le stelle. progetto orion: piastra di spinta

Per Taylor, sarebbe stato il combustibile nucleare, milioni di volte più potente de combustibili chimici, ad aprire la via ai voli interplanetari. Quindi, Orion avrebbe dovuto essere azionato - letteralmente scagliato in avanti - da una serie di esplosioni nucleari, ciascuna della stessa potenza della bomba che devastò Hiroshima. A ogni secondo si sarebbe avuta l'esplosione di una carica nucleare, che avrebbe esercitato una forte pressione su una grande "piastra di spinta" collegata alla estremità poppiera della nave da enormi ammortizzatori in grado di trasformare in una tranquilla passeggiata quello che avrebbe potuto essere un volo pieno di scossoni.

Avendo una scorta di 300000 bombe, Orion avrebbe potuto accelerare fino a raggiungere una velocità pari al 3% della velocità della luce: ciò gli avrebbe permesso di arrivare su Proxima Centauri la stella a noi più vicina, in 130 anni.

Uno dei più accurati progetti di navi stellari sino ad oggi concepito è il Progetto Dedalus della British Interplanetary Society, che si propone di raggiungere la stella di Barnard, distante sei anni luce. E' già in programma un viaggio di sola andata di una nave-sonda relativamente piccola e senza equipaggio.

Come Orion, anche Dedalus ha un motore nucleare che si basa però, anziché su reazioni di fissione (che producono violente esplosioni intervallate di 1 secondo l'una dall'altra), su microesplosioni generate da reazioni di fusione innescate 250 volte al secondo da raggi laser o elettronici.

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5 modi di viaggiare nel tempo Progetto Dedalus 50 anni con il motore in folle

Poiché non ha equipaggio ne è stato programmato per rallentare in prossimità della stella di Barnard, Dedalus consumerà tutto il suo combustibile durante i primissimi anni di volo accelerando fino a circa il 10-14% della velocità della luce; poi "getterà a mare" i serbatoi di combustibile e proseguirà "in folle" per altri 50 anni, sino al raggiungimento della meta.

A prua, una grande piastra lo proteggerà dall'impatto ad alta velocità con le minuscole particelle interstellari; questo schermo sarebbe però inutile se la nave dovesse colpire un oggetto anche di un solo grammo di massa: l'esplosione che ne deriverebbe annienterebbe la nave all'istante. Ecco perché i progettisti hanno studiato un "rivelatore di polvere", cioè un robot che individua una nube di polvere a 180 chilometri di distanza dalla prua e che è in grado di vaporizzare qualunque corpo che pesi fino a mezza tonnellata.

Poiché sarebbe impossibile comunicare in tempo utile con Dedalus (ogni messaggio impiegherebbe mesi, se non addirittura anni a percorrere la distanza tra la Terra e la navicella) occorrerà che a bordo ci sia un computer in grado di sorvegliare tutte le operazioni e dotato di un "intelligenza" che gli consenta anche di prendere decisioni.

Strada facendo ordinerà ai robot di raccogliere dati sul materiale interstellare e le galassie più lontane. Poi, alcuni anni prima di giungere a destinazione, esaminerà il sistema stellare di Barnard, per decidere quando e come lanciare le 20 sonde in dotazione in modo che alcune volino "costeggiando" qualche pianeta. Dopo che tutti i dati saranno trasmessi a terra - operazione che potrebbe richiedere diversi anni - la nave, ormai "spenta" si perderà negli spazi interstellari.

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5 modi di viaggiare nel tempo Autoreattore di Bussard motore a idrogeno

L'autoreattore interstellare del fisico Robert Bussard rappresenta un'innovazione sensazionale rispetto alle altre navi spaziali; può vagabondare ovunque nella galassia, senza pericolo di esaurire il combustibile. Strada facendo aspira l'idrogeno interstellare che, una volta fuso, può - in teoria almeno - provocare un accelerazione tale da portare la nave a una velocità molto prossima a quella della luce circa l'80 - 90%.

Questa struttura a torre di due chilometri di lunghezza dovrà raggiungere l'1 per cento circa della velocità della luce spinta da motori sul tipo di quelli di Daedalus, prima che l'autoreattore possa entrare in funzione. Un campo magnetico simile a un gigantesco imbuto uscirà allora dalla parte frontale della nave e aspirerà l'idrogeno. Per essere in grado di aspirare idrogeno alla stato gassoso, questo campo magnetico dovrà avere un diametro di migliaia di chilometri.

Man mano che accelererà, la nave raccoglierà combustibile sempre più rapidamente e l'autoreattore funzionerà meglio.

Per rallentare, una volta giunto in un punto interessante, l'equipaggio dovrà spegnere i motori a fusione e invertire il campo magnetico, così da respingere, anziché aspirare, il materiale interstellare.

Nave azionata da laser

Ma il fisico Robert L. Forward, con la sua concezione davvero rivoluzionaria di una navigazione basata esclusivamente sullo sfruttamento della luce, va anche più in là di Bussard. La sua nave, oltre a non trasportare combustibile, non ha motore: verrà azionata da uno o più laser alimentati dall'energia solare e fatti ruotare intorno al Sole lungo un'orbita ravvicinata; i laser invieranno intensi raggi di luce che proietteranno la nave nello spazio.

La "velatura" sarà costituita da una sottilissima pellicola di alluminio costellata da miliardi di fori microscopici, più piccoli della lunghezza d'onda della luce laser. Si ridurrà così la massa della velatura senza alterarne le caratteristiche di riflessione. Ipoteticamente, questa vela metallica, che trasporta al centro una nave con equipaggio, può raggiungere una velocità pari al 50% di quella della luce.

Queste sono alcuni progetti di astronavi pensate per portarci tra le stelle, ma come si può notare nessuna arriva ad eguagliare la velocità della luce da permettere di aprire il mondo che esiste viaggiando a 300000 Km/s, allora anche una civiltà aliena più progredita di noi non potrà mai arrivare a quel limite e i possibili viaggi tra una stella e l'altra durerebbero molti anni, anche se il tempo a bordo di queste navi "relativistiche" rallenti in modo notevole rispetto a chi rimane sul pianeta tanto che per i viaggiatori passeranno pochi anni durante il viaggio mentre per chi rimane sul pianeta d'origine ne passeranno migliaia, anche questo è un modo per viaggiare nel tempo, se l'astronave aliena ritornasse sul suo pianeta d'origine vedrebbe un pianeta tutto diverso e una civiltà diversa da come l'avevano lasciata, in poche parole si troverebbero nel loro futuro.

Il tempo e i Tachioni

A prima vista la teoria speciale della relatività proibisce i viaggi più veloci della luce (FTL, 52

5 modi di viaggiare nel tempo dall'inglese Faster Than Light). Se si parte da una velocità inferiore a questo limite e si accelera, il tempo rallenta progressivamente fino a che, alla velocità della luce stessa, si ferma completamente.

Non si può accelerare ulteriormente perché la velocità della luce è una barriera insormontabile: il tempo è come se qui cessasse di esistere. Ma secondo le equazioni, appena oltre questa barriera, c'è lo strano mondo degli orologi a rovescio.

Laggiù, se ci si muove a una velocità appena superiore a quella della luce, il tempo scorre molto lentamente all'indietro. In questo c'è una certa logica: dopotutto, se il tempo rallenta avvicinandosi a c e si arresta quando si raggiunge questa velocità, allora, oltre di essa, dovrà scorrere all'indietro (più "lentamente" dell'immobilità, ovvero nella direzione temporale negativa). Nel mondo tachionico più veloci si viaggia, più il tempo va indietro rapidamente; inoltre maggiore è l'energia cinetica posseduta da una particella, minore è la sua velocità (ciò significa che, quando a una particella si aggiunge energia, essa si avvicina sempre più alla barriera della velocità della luce, da qualunque lato si trovi). Così il tachione, man mano che perde energia, va sempre più veloce, muovendosi sempre più rapidamente indietro nel tempo.

E' incredibile che questa teoria stravagante sia stata proposta per la prima volta prima che Einstein pubblicasse la sua teoria della relatività speciale. All'inizio del XX secolo, Arnold Sommerfeld (un pioniere della meccanica quantistica) capì che la teoria dell'elettromagnetismo di Maxwell richiedeva che le particelle FTL accelerassero perdendo contemporaneamente energia. Sommerfeld pubblico questo risultato nel 1904; poiché la teoria speciale della relatività, pubblicata l'anno seguente, è anch'essa basata ampiamente sulla teoria di Maxwell, non è affatto sorprendente che contenga lo stesso tipo di descrizione delle particelle FTL. Ma nessuno fece molto caso a questa idea fino agli anni '60, ed anche allora venne considerata più un gioco con le equazioni che non un ipotesi realistica. La supposta esistenza di tali tachioni è un'altra dimostrazione della simmetria positivo-negativo implicita in molte equazioni della fisica, proprio come la simmetria che garantisce l'esistenza delle antiparticelle. Nessuno prese seriamente l'idea delle antiparticelle quando fu proposta per la prima volta, liquidando la simmetria delle equazioni come un gioco matematico. Oggi l'antimateria è però riconosciuta ufficialmente dai fisici e viene normalmente prodotta in acceleratori di particelle come quello del CERN. Ma il tachione non è l'antiparticella di alcuna particella conosciuta; esso, se esiste, è un fenomeno totalmente nuovo.

Come si potrebbe rilevare il tachione? Il luogo migliore dove cercare è negli sciami dei raggi cosmici, particelle provenienti dallo spazio che urtano frequentemente lo strato superiore dell'atmosfera terrestre. Quando una particella energetica di un raggio cosmico collide con una particella atomica ordinaria della fascia più alta dell'atmosfera, produce una cascata di particelle secondarie che possono venire rivelate a terra (i positroni furono scoperti proprio in questo modo). Se alcune delle particelle così create fossero tachioni, esse dovrebbero viaggiare indietro nel tempo e raggiungere i rivelatori di terra non solo prima della maggior parte delle particelle dello sciame, ma anche prima che la radiazione cosmica originaria (primaria) colpisca lo strato superiore dell'atmosfera.

I ricercatori che si occupano di raggi cosmici hanno analizzato le registrazioni in loro possesso alla ricerca di tracce di un tale precursore, il tachione, che gli strumenti avrebbero dovuto rilevare poco prima dell'arrivo a terra degli sciami prodotti dai raggi 53

5 modi di viaggiare nel tempo cosmici. Gli studiosi hanno scoperto diverse tracce che potrebbero fare al caso loro, ma nessuna di queste fornisce una prova inequivocabile dell'esistenza dei tachioni. Ciò nonostante, all'inizio degli anni '70 vi furono momenti di grande entusiasmo. Fu nel 1973 che due ricercatori che erano di base in Australia, Roger Clay e Philip Crouch, trovarono con i loro rilevatori di raggi cosmici ciò che sembrava essere una solida prova in favore dell'esistenza del precursore FTL. I risultati furono inviati alla rivista Nature e pubblicati nel 1974; ci fu stupore e meraviglia sia tra i fisici che i giornalisti. I risultati sono tuttora validi, ma non vengono più considerati una prova dell'esistenza dei tachioni, poiché in esperimenti successivi non si è riusciti a trovare altri precursori in associazione con gli sciami prodotti dai raggi cosmici. Nel mondo dei fisici viene generalmente riconosciuto che deve essere stato qualcos'altro nel 1973 ad azionare al momento giusto (o sbagliato, a seconda dei punti di vista) i rilevatori. Ciò non significa però che da allora la ricerca dei tachioni si sia arrestata.

I tachioni, se vengono caricati elettricamente, possono essere rilevati in altro modo. Il limite della velocità della luce di Einstein si riferisce, per essere precisi, alla velocità della luce nel vuoto. E' questa la famosa costante c: a nessuna particella che viaggia più lentamente di c può essere fornita un'energia tale da superare il limite della velocità della luce nel vuoto. Ma la luce stessa viaggia più lentamente di c quando attraversa un materiale trasparente, come un foglio di vetro od un serbatoio d'acqua. Dunque particelle "ordinarie" possono muoversi più velocemente della luce nell'acqua senza superare il limite c. Quando una particella carica, come un'elettrone, supera c, essa irradia luce. Così come un oggetto che si muove velocemente, rompendo la barriera del suono, provoca un bang sonico, similmente una particella carica che rompe la barriera della luce produce una sorta di bang "ottico". L'effetto venne scoperto nel 1934 da un fisico sovietico, Pavel Cherenkov, ed è noto in suo onore come "radiazione di Cherenkov". Un tachione elettricamente carico che viaggia più velocemente della luce persino nel vuoto dovrebbe emettere la radiazione di Cherenkov, purché abbia disponibilità di energia.

I calcoli indicano che la particella disperderebbe con un lampo tutta la sua energia, iniziando a viaggiare a velocità infinita, così da essere, in un certo senso, in tutti i punti della sua linea di universo nello stesso istante. Tuttavia, se questa linea di universo incontrasse un'altra particella, il tachione potrebbe temporaneamente guadagnare energia dalla collisione ed emettere un altro lampo di luce. Purtroppo nei serbatoi d'acqua non sono stati osservati i lampi di luce, nonostante le ricerche di vari laboratori.

Si ritiene generalmente che i tachioni non esistano in natura. Essi sono, secondo l'interpretazione convenzionale, un risultato delle equazioni che può venire tranquillamente ignorato e considerato privo di significato fisico reale. Il fisico Nick Herbert, di Stanford, riassume con chiarezza la situazione nel suo libro Faster Than Light (Più veloce della luce); "la maggior parte dei fisici - egli scrive - ritiene l'esistenza dei tachioni poco più probabile di quella degli unicorni". Ma la loro esistenza non contraddice le leggi della fisica.

Il fisico Gregory Benford ha sfruttato l'idea con gran successo nel suo racconto Timescape (fuga nel tempo), in cui parla anche dei mondi paralleli. Tuttavia, nemmeno nei mondi fantascientifici immaginati da Benford vengono trasportati indietro nel tempo oggetti comuni (figuratevi gli esseri umani). Se vogliamo riuscire a viaggiare nel tempo dobbiamo trovare dei sistemi per alterare la struttura dello spazio-tempo stesso; uno di essi ci è 54

5 modi di viaggiare nel tempo offerto certamente dai cunicoli come abbiamo visto prima. Ma c'è anche un altro sistema che ha a che fare con la rotazione e che, per alcuni versi, è più semplice. Esso parte dall'ipotesi secondo la quale l'intero Universo è in rotazione e, quindi, è esso stesso un enorme macchina del tempo, nel senso che contiene cammini chiusi di tipo tempo.

Le dimensioni nascoste dello spazio temporale

Il 29 maggio 1919 l'ombra di un eclisse totale di Sole si estendeva attraverso l'Atlantico dall'Africa occidentale al Brasile settentrionale. Spedizioni organizzate dal governo britannico su suggerimento di Sir Arthur Stanley Eddington si apprestavano a osservare le stelle in prossimità del disco oscurato del Sole.

Uno degli obbiettivi principali di Eddington era la verifica di una nuova teoria della gravità, formulata da Einstein quattro anni prima, meglio conosciuta con il nome di relatività generale. In questa teoria Einstein avanzava la sorprendente pretesa intellettuale che la geometria dell'universo fosse determinata dalla materia e dall'energia in esso contenute.

Più esattamente, secondo la relatività generale, lo spazio e il tempo sono intimamente connessi in una struttura matematica tetradimensionale chiamata spazio-tempo, mentre la forza di gravità viene spiegata come un effetto della cosiddetta curvatura intrinseca dello spazio-tempo.

Gli osservatori dell'eclisse si accingevano a verificare direttamente uno degli effetti previsti nel contesto dello spazio-tempo curvo di Einstein. Secondo la relatività generale, il cammino percorso dalla luce emessa da stelle in prossimità del Sole verrebbe curvato dall'attrazione gravitazionale solare, cosicché quando il disco solare si avvicina a una stella, questa dovrebbe apparire spostata dalla sua solita posizione celeste. Per verificare la teoria fu necessario attendere un'eclisse solare perché solo in questa occasione si sarebbero potute vedere le stelle vicine al Sole. Le osservazioni dell'eclisse resero Einstein famoso in tutto il mondo in quanto le stelle risultarono spostate esattamente delle entità previste e venne così confermato senza ombra di dubbio il successo del modo einsteniano di affrontare geometricamente la gravità.

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5 modi di viaggiare nel tempo

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Anche se la relatività generale ha a che fare solo con la geometria a quattro dimensioni, le geniali ricerche di Einstein aprirono la strada ad applicazioni sempre più audaci della sua idea fondamentale. Nello stesso anno in cui il concetto di un universo tetradimensionale veniva confermato dalle osservazioni astronomiche, Theodor Franz Eduard Kaluza, un giovane studioso e libero docente, praticamente sconosciuto, dell'Università di Konigsberg (l'odierna città di Kaliningrad dell'ex Unione Sovietica), inviò a Einstein un saggio in cui proponeva di aggiungere alle quattro dimensioni dello spazio-tempo una quinta dimensione spaziale.

Kaluza introduceva una quinta dimensione per poter dare una spiegazione unificata di tutte le forze conosciute della natura. A quel tempo si conoscevano solo due forze fondamentali: la gravitazione descritta dalla relatività generale, e l'elettromagnetismo, descritto dalla teoria di James Clerk Maxwell e altri. Le due forze sembravano profondamente differenti; per esempio, tutte le particelle sono soggette alla gravità, ma solo le particelle cariche sono soggette all'elettromagnetismo. Nel 1914 Gunnar Nordstrom dell'Università di Helsingfors (L'odierna Helsinki) aveva tentato di dare una descrizione unificata delle due forze apparentemente diverse dimostrando che entrambe nascono da una forma pentadimensionale dell'elettromagnetismo, ma il suo metodo venne abbandonato perché non riusciva a spiegare la curvatura della luce nei pressi del Sole.

Kaluza dimostrò che le due forze derivano da una versione pentadimensionale della relatività generale.

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5 modi di viaggiare nel tempo Negli ultimi anni molti fisici hanno prestato un rinnovato interesse al "programma" geometrico proposto da Kaluza per l'unificazione delle forze della natura. Nel programma attuale, però, vanno considerate strutture geometriche anche con più di cinque dimensioni, dato che si conoscono quattro forze anziché due. Le due forze in più sono la forza nucleare forte, che lega tra loro protoni e neutroni all'interno del nucleo atomico, e la forza nucleare debole, responsabile di certi tipi di decadimento radioattivo. Inoltre, si è oggi accertato che non è possibile escludere da qualsiasi schema di unificazione gli effetti quantomeccanici. Uno fra i più attraenti sviluppi del programma attuale è una versione della teoria chiamata supergravità la quale, pur ammettendo diverse possibilità riguardo al numero di dimensioni dello spazio-tempo, presenta la massima eleganza matematica quando viene formulata in 11 dimensioni.

Perché sono necessarie 11 dimensioni? Questo numero deriva da una curiosa coincidenza matematica. Le teorie della supergravità si possono formulare con un numero qualsiasi di dimensioni dello spazio-tempo fino a 11, mentre con 12 o più dimensioni sembra che la teoria non sia più valida. D'altra parte, il numero minimo di dimensioni nascoste necessarie per stimare le tre forze non gravitazionali in una teoria come quella di Kazula è sette. Prese insieme alle quattro dimensioni dello spazio-tempo comune, le sette dimensioni nascoste porterebbero a un universo a 11 dimensioni. E' importante notare che i requisiti matematici della supergravità coincidono con i limiti fisici imposti dalla descrizione delle forze.

La teoria generale della relatività di Einstein è il coronamento delle ricerche della fisica classica. La supergravità, come qualsiasi altra teoria che si basi sulle idee geometriche di Kaluza per l'unificazione delle forze della natura, è essenzialmente un'estensione dei concetti della relatività generale. Einstein propose la relatività generale dopo nove anni di ricerche su una teoria della gravitazione: la teoria cercata doveva essere in accordo con la sua teoria della relatività ristretta e inoltre con l'osservazione sperimentale, che risaliva a Galileo, secondo la quale, in un campo gravitazionale, tutti i corpi seguono la stessa traiettoria. Einstein era convinto che, dal momento che la traiettoria di un corpo in caduta libera non dipende dalla sua massa ne dalla sua composizione interna, il moto del corpo sotto l'azione della gravità deve essere correlato alle proprietà dello spazio-tempo stesso.

Einstein indicò poi il modo di interpretare la forza come una manifestazione di una proprietà dello spazio-tempo chiamata curvatura.

Per comprendere meglio questa interpretazione, si consideri la superficie curva di una sfera. La superficie è bidimensionale perché sono necessarie due coordinate, come la latitudine e la longitudine, per individuare la posizione di un punto. La linea più breve che unisce due punti della sfera e che giace interamente sulla superficie è l'arco minore del cerchio massimo che passa per i due punti. (Questa proprietà geometrica fondamentale si applica comunemente nella scelta delle rotte aeree più convenienti). Si può anche immaginare una superficie increspata più complessa della sfera, ma pure in questo caso esiste sulla superficie una linea di lunghezza minima che unisce due punti qualsiasi.

Questa distanza viene chiamata geodetica.

Nella relatività generale lo spazio-tempo è l'analogo tetradimensionale di una superficie increspata perché sono necessarie quattro coordinate per individuare la posizione di un punto. Un punto dello spazio-tempo può essere un evento fisico, come la collisione tra due particelle, ed esso viene individuato precisando dove e quando accade, ossia per mezzo 58

5 modi di viaggiare nel tempo delle sue tre coordinate spaziali e del suo tempo. Una geodetica nello spazio-tempo è l'analogo di una geodetica su una superficie: è una linea nello spazio-tempo tra due eventi determinata dalla geometria dello spazio-tempo. Secondo la relatività generale, qualsiasi particella sulla quale agisce solo la forza di gravità segue una geodetica nello spazio-tempo; la relatività generale spiega così l'osservazione compiuta da Galileo secondo la quale tutti i corpi in caduta libera seguono una traiettoria comune.

Dal momento che la descrizione delle forze unificate fatte da Kaluza aveva la stessa impostazione della relatività generale, egli inviò il proprio saggio a Einstein per un consiglio. A quel tempo era possibile pubblicare un saggio soltanto se era stato avallato da un fisico ben conosciuto e inoltre, nella sua posizione di libero docente, Kaluza era poco autorevole e poteva disporre unicamente dei modesti proventi degli onorari versatigli dagli studenti che frequentavano le sue lezioni. Einstein, che aveva anch'egli iniziato la carriera come libero docente, fu subito affascinato dal saggio, ma in una serie di lettere inviate a Kaluza gli suggeriva di approfondire ulteriormente alcuni problemi della teoria prima della pubblicazione. Due anni e mezzo più tardi Einstein cambiò idea e inviò a Kaluza una cartolina nella quale gli comunicava l'intenzione di appoggiare la pubblicazione. L'articolo apparve nel 1921 nella rivista "Sitzungsberichte der Berliner Akademie" con il titolo - il problema dell'unificazione in fisica - .

La ricerca di una descrizione unificata di tutti i fenomeni fisici apparentemente non correlati è sempre stata un tema di enorme importanza nell'indagine scientifica. Come ho già detto, nella teoria di Kaluza forze comuni come la gravità e l'elettromagnetismo derivano da una versione pentadimensionale della relatività generale. Per spiegare il fatto che le cinque dimensioni non si osservano, Kaluza ipotizzò semplicemente che grandezze quali la curvatura non dipendono dalla quinta coordinata: le particelle seguono la geodetica nelle cinque dimensioni, ma le loro traiettorie appaiono a quattro dimensioni come quelle di particelle soggette all'azione combinata della forza di gravità e dell'elettromagnetismo.

Secondo il punto di vista attuale la più grave mancanza della teoria di Kaluza è che la gravità e l'elettromagnetismo non sono le sole forze fondamentali della natura. Nel 1919 la forza nucleare forte e la forza nucleare debole non erano ancora state scoperte perché il loro breve raggio d'azione è paragonabile al diametro del nucleo, e non erano ancora stati costruiti gli acceleratori capaci di verificare i processi dinamici a distanze così brevi.

All'epoca della pubblicazione dell'articolo di Kaluza la teoria presentava però un difetto ben più evidente: essa trascurava una serie di importanti fenomeni oggi conosciuti come effetti quantomeccanici. Kaluza era consapevole di questa mancanza e al termine del suo saggio scrisse: "Ogni (teoria classica, o deterministica e meccanicistica) che pretende di avere validità universale è minacciata dalla sfinge della fisica moderna, la teoria quantistica." Ciononostante, nella teoria di Kaluza come nella teoria della relatività generale di Einstein è data per scontata una visione classica del mondo. Secondo la concezione classica, tutti gli oggetti fisici - e con essi le più piccole particelle elementari - si comportano come proiettili sottoposti a una o più forze fondamentali. Per fenomeni di grande scala la concezione classica va abbastanza bene, mentre è del tutto incapace di spiegare processi in scala atomica. Nel 1919 erano già stati evidenziati molti dei difetti presenti nelle spiegazioni classiche dei processi atomici e subatomici.

Storicamente, la più grave carenza della fisica classica era la sua incapacità di spiegare lo spettro atomico. Gli esperimenti dimostrarono che gli atomi emettono luce in righe spettrali 59

5 modi di viaggiare nel tempo discrete, corrispondenti a un insieme di frequenze, o colori, che sono caratteristiche dell'atomo emittente. Tuttavia, secondo la teoria classica, un atomo dovrebbe emettere luce di tutte le frequenze in quanto gli elettroni orbitanti di un atomo devono muoversi continuamente con moto a spirale verso il nucleo. Inoltre, nella descrizione classica il percorso a spirale degli elettroni condurrebbe rapidamente al collasso dell'atomo e quindi la materia come noi la conosciamo non potrebbe esistere.

La necessità di risolvere questo enigma e altre difficoltà portarono allo sviluppo della meccanica quantistica, nella quale si abbandona il rigoroso determinismo della teoria classica e le traiettorie a spirale degli elettroni attorno al nucleo vengono quindi sostituite da configurazioni ondulatorie nello spazio-tempo: l'intensità di una configurazione ondulatoria determina la probabilità di trovare un elettrone in un particolare punto.

Onde stazionarie corrispondono a stati di moto a lunga vita dell'elettrone e ogni stato di moto possiede un energia caratteristica. La luce viene emessa a frequenze discrete che corrispondono a righe spettrali discrete quando l'elettrone salta improvvisamente da uno stato a un altro. Lo stato di moto corrispondente alla minima energia permessa è stabile e quindi nella teoria quantistica gli atomi non collassano come avverrebbe in base alla teoria classica. Le configurazioni ondulatorie degli elettroni sono soluzioni di un'equazione differenziale formulata da Erwin Schrodinger, nella quale compaiono come variabili sia il tempo sia le tre coordinate spaziali.

Nel 1926, ancora agli albori dell'era quantistica, il fisico svedese Oskar Klein si prefisse di stabilire se la meccanica quantistica era o no compatibile con la teoria pentadimensionale di Kaluza. Klein formulò una versione dell'equazione di Schrodinger con cinque anziché quattro variabili e dimostrò che le soluzioni si possono interpretare come onde che si muovono in campi gravitazionali ed elettromagnetici dello spazio-tempo comune a quattro dimensioni. (Nella meccanica quantistica si interpretano le onde anche come particelle).

Oggi si chiamano di Kaluza-Klein tutte le teorie che tentano, secondo uno schema quantomeccanico, di unificare le forze fondamentali della natura in uno spazio-tempo con più di quattro dimensioni.

Nei saggi originali di Kaluza e di Klein non è chiaro se la quinta dimensione va intesa come una realtà fisica o semplicemente come un artificio matematico necessario per ricavare la gravità e l'elettromagnetismo in modo coerente. L'introduzione delle meccanica quantistica suggerisce però risposte attendibili a numerosi e importanti interrogativi sulla realtà fisica di una dimensione in più. In che senso la nuova dimensione potrebbe essere una realtà fisica? Perché non è stato scoperto finora un aspetto così fondamentale dell'universo? Come si potrebbe scoprire sperimentalmente la dimensione in più?

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Per cominciare a rispondere, si consideri una retta di lunghezza indefinita a ogni punto della quale a ogni punto della quale sia associato un piccolo cerchio. Se si costruisce effettivamente un cerchio in ogni punto della retta, la struttura risultante è un cilindro di lunghezza indefinita: si può dire che la retta e il cerchio unidimensionali generano il cilindro bidimensionale.

In modo analogo, si può generare una struttura tetradimensionale a partire dal piano bidimensionale e dalla sfera bidimensionale. Si può pensare la nuova struttura come un piano in ogni punto del quale venga costruita una sfera: è tetradimensionale perché sono necessarie due coordinate per individuare la posizione di un punto nel piano e altre due coordinate per individuare un punto sulla sfera.

La retta e il piano dei due esempi precedenti rappresentano la geometria quasi piatta dello spazio-tempo tetradimensionale nel quale viviamo, mentre il cerchio e la superficie sferica rappresentano la dimensione o le dimensioni in più di uno spazio-tempo con un maggior numero di dimensioni. Uno spazio-tempo pentadimensionale si può intendere come la struttura generata da un cerchio e da un comune spazio-tempo tetradimensionale; una possibile struttura di uno spazio-tempo esadimensionale si genera con lo spazio-tempo comune e con la superficie di una sfera. In queste strutture a ogni punto dello spazio e a ogni istante del tempo sono associati un cerchio o una sfera.

Ora siamo in grado di spiegare come, nella teoria di Kaluza, la quinta dimensione dello spazio-tempo possa essere reale, anche se fino a oggi non è ancora stata scoperta. Un concetto fondamentale della meccanica quantistica è il principio di indeterminazione di Werner Heisenberg. Qualsiasi particella può essere interpretata come un pacchetto di 61

5 modi di viaggiare nel tempo onde diffuse in una certa regione di spazio e, in base al principio di indeterminazione, le dimensioni minime della regione dipendono dall'energia della particella: maggiore è l'energia della particella, minori sono le dimensioni minime della regione.

Per rivelare una piccola struttura spaziale si deve usare un microscopio, ossia uno strumento che "illumina" una struttura con fotoni di luce, elettroni o fasci di qualche altra particella. La risoluzione del microscopio è la dimensione minima della regione che si può illuminare, e quindi, secondo il principio di indeterminazione, la risoluzione dipende dall'energia delle particelle del fascio incidente; ne risulta che per poter osservare strutture sempre più piccole sono necessarie particelle di energia sempre più elevata.

Supponiamo che la quinta dimensione sia arrotolata in un cerchio estremamente piccolo: per rivelarlo, l'energia delle particelle che lo illuminano dovrebbe essere sufficientemente elevata; particelle con energia troppo bassa finirebbero infatti con il distribuirsi uniformemente sul cerchio ed esso non potrebbe essere rivelato. I più potenti acceleratori attuali producono particelle la cui energia è sufficientemente alta da risolvere strutture con un diametro di anche 10^-16 centimetri; se nella quinta dimensione il cerchio è più piccolo di 10^-16 centimetri, potrebbe non essere stato finora risolto.

Esiste un modo più indiretto con cui si potrebbe dedurre l'esistenza di una quinta dimensione spaziale. Proprio come nell'atomo le configurazioni ondulatorie stazionarie corrispondono a stati di moto a lunga vita degli elettroni orbitanti, così le onde stazionarie sul cerchio della quinta dimensione corrispondono a particelle che si potrebbero osservare in laboratorio. Le configurazioni ondulatorie stazionarie devono adattarsi esattamente sulla circonferenza del cerchio; pertanto o l'onda deve avere un ampiezza costante, oppure l'intero cerchio deve contenere un numero intero di oscillazioni: una, due o tre oscillazioni e così via.

La massa di ogni particella osservabile dipende dalla sua lunghezza d'onda, che è il rapporto tra la circonferenza del cerchio e il numero di oscillazioni che l'onda esegue attorno al cerchio: minore è la lunghezza d'onda, maggiore è l'energia dell'onda e più alta e la massa della particella associata. Nella teoria di Kaluza le particelle di massa minore sono quelle associate a lunghezza d'onda infinita; in altre parole, nella quinta dimensione l'ampiezza dell'onda è costante e le particelle hanno massa nulla.

Nella teoria la prima particella "massiccia" è quella la cui lunghezza d'onda è uguale alla circonferenza del cerchio; la sua massa è inversamente proporzionale alla circonferenza.

La massa della seconda particella pesante è doppia della prima, perché corrisponde alla lunghezza d'onda contenuta esattamente due volte nella circonferenza del cerchio.

Analogamente, le altre configurazioni ondulatorie stazionarie consentite sul cerchio generano una serie di particelle le cui masse sono multipli interi della massa della prima particella pesante.

Una argomentazione introdotta da Klein consente di stimare la massa della prima particella pesante. Dal momento che la teoria di Kaluza tenta di unificare la forza di gravità e l'elettromagnetismo, la prima particella pesante ha anche una carica elettrica che è inversamente proporzionale alla circonferenza del cerchio. D'altra parte, la carica di tutte le particelle elementari osservate è un multiplo intero della carica dell'elettrone, cosicché se si ipotizza che la prima particella pesante porti quella carica, se ne può calcolare la massa. La risposta è spaventosamente grande: la massa è 10^6 volte quella del protone, che è a sua volta più pesante di 10000 batteri. Ne gli attuali ne i futuri acceleratori non 62

5 modi di viaggiare nel tempo potranno mai produrre tali particelle, che però potrebbero essere state prodotte nel big bang. Da allora la maggior parte di esse dovrebbe essere decaduta, ma alcune potrebbero essere ancora rilevabili.

Dal momento che le particelle massicce della teoria di Kaluza sono così pesanti, la sola particella della teoria che potrebbe corrispondere alle particelle attualmente osservate è quella di massa nella. Oggi sappiamo, anche se la cosa non venne valutata nella dovuta misura all'epoca in cui fu formulata la teoria, che effetti quantomeccanici più sottili possono portare a una massa finita, non nulla, per la particella prevista dalla teoria. La particella priva di massa della teoria di Kaluza e altre particelle con massa nulla nelle generalizzazioni della teoria possono spiegare, almeno in linea di principio, le particelle osservate.

Anche la circonferenza del cerchio nella quinta dimensione che potrebbe dare origine alle particelle massicce previste dalla teoria è corrispondentemente piccola: circa 10^-30 centimetri. Per risolvere una struttura di tali dimensioni con uno strumento basato sulle attuali tecnologie sarebbe necessario un acceleratore con un diametro di molti anni-luce.

Dopo le indagini di Klein e il successivo lavoro di Einstein e di Wolfgang Pauli, vi furono pochi progressi nell'idea fondamentale di unificazione di Kaluza fino alla fine degli anni settanta. Infatti, fino ad allora, la maggior parte delle ricerche sull'unificazione delle forze si basava su una strategia che non richiedeva uno spazio-tempo con un maggior numero di dimensioni. La strategia si può rintracciare in una proposta diversa di unificazione della gravità e dell'elettromagnetismo avanzata dal matematico tedesco Hermann Weyl nel 1918. L'idea centrale della teoria di Weyl è che la descrizione di una forza non viene alterata di una qualsivoglia modifica delle scale di lunghezza dei regoli o delle scale temporali degli orologi impiegati come strumenti di misura nei vari punti dello spazio-tempo. Questo principio è chiamato invarianza di gauge, da gauge (strumento di misura), al quale si riferiva weyl. Una teoria di questo tipo è chiamata teoria di campo di gauge o, per brevità, teoria di gauge.

La teoria originaria di Weyl non forniva una corretta interpretazione fisica della gravità ed è stata abbandonata. Ciononostante il principio di invarianza di gauge è diventato il perno delle moderne teorie sulle particelle elementari.

Nel 1954 C. N. Yang, della State University of New York a Stony Brook, e Robert L. Mills, della Ohio State University, svilupparono una classe di teorie di gauge, le teorie di gauge non abeliane, che sono un importante generalizzazione della teoria dell'elettromagnetismo di Maxwell in cui assume un ruolo centrale la teoria matematica dei gruppi di simmetria.

Nella teoria dei gruppi si studiano operazioni, quali le rotazioni e le riflessioni speculari di oggetti solidi, che lasciano inalterato l'aspetto degli oggetti: per esempio, l'aspetto di una sfera non cambia dopo una qualsiasi rotazione rigida attorno al suo centro e il gruppo che esprime matematicamente questa simmetria è chiamato SU(2).

Molti fisici teorici hanno studiato teorie di gauge non abeliane. Nel 1967 Steven Weinberg, attualmente all'Università del Texas ad Austin, Abdus Salam del Centro internazionale di fisica teorica di Trieste e John C. Ward alla Macquaire University del Nuovo Galles del Sud, applicarono alcuni importanti contributi di Peter Higgs dell'Università di Edimburgo, di Sheldon Lee Glashow della Harvard University e di altri per dimostrare che una teoria di gauge non abeliana potrebbe unificare la forza elettromagnetica e la forza nucleare debole. Alcune previsioni di questa teoria, chiamata teoria elettrodebole, sono state 63

5 modi di viaggiare nel tempo confermate sperimentalmente all'inizio degli anni settanta, ma la dimostrazione più spettacolare si è avuta nel 1983 al CERN, l'organizzazione europea per la ricerca nucleare, allorché furono scoperte tre particelle, i bosoni vettori W+, W- e Z°, aventi esattamente la massa prevista dalla teoria elettrodebole.

Il successo della teoria elettrodebole indusse i fisici teorici a proporre un'altra teoria di gauge non abeliana, chiamata cromodinamica quantistica, che può descrivere la forza nucleare forte. In questa teoria il protone e il neutrone sono formati da particelle ancor più elementari, i quark, e la forza forte deriva dalle interazioni dei quark con otto bosoni vettori chiamati gluoni; sembra che anche la cromodinamica quantistica sia confermata sperimentalmente.

Pur essendo la teoria elettrodebole e la cromodinamica quantistica teorie di gauge alquanto differenti, le tre forze da esse descritte si possono ulteriormente unificare in un'unica teoria di gauge non abeliana basata su un più ampio gruppo matematico di simmetria. Tali teorie si chiamano teoria di grande unificazione; le loro previsioni non sono state ancora confermate sperimentalmente, ma i concetti sono talmente attraenti che molti fisici sono convinti che qualche loro versione riuscirà a fornire una corretta spiegazione unificata della forza forte, debole ed elettromagnetica.

Quella che manca nelle teorie di grande unificazione è la forza di gravità ed è perciò naturale chiedersi se queste teorie possono essere fuse insieme con la gravitazione come una teoria di Kaluza-Klein con un maggior numero di dimensioni. La teoria originale di Kaluza richiedeva cinque dimensioni perché essa comprendeva soltanto un bosone vettore, cioè il fotone associato alla forza elettromagnetica. La forza nucleare debole richiede i tre bosoni vettori scoperti, la forza nucleare forte gli otto gluoni, mentre la grande unificazione richiede da 10 a 500 altri bosoni vettori. Il numero esatto di bosoni vettori addizionali dipende da quale versione della teoria di grande unificazione si adotta.

Anche se non esiste una corrispondenza biunivoca tra il numero di bosoni vettori necessari e il numero di dimensioni, è approssimativamente corretto affermare che più bosoni vettori richiedono più dimensioni dello spazio-tempo; di conseguenza l'inclusione delle forze forte e debole nello schema teorico di Kaluza-Klein richiederebbe uno spazio-tempo con ancor più di cinque dimensioni. Le dimensioni in più potrebbero essere fisicamente reali e tuttavia inosservate a condizioni che esse si arrotolino in una "superficie" con un maggior numero di dimensioni analoga al cerchio della teoria di Kaluza o alla superficie di una sfera.

I recenti tentativi di inserire le forze forte e debole in una teoria di Kaluza-Klein hanno avuto inizio con le ricerche di Bryce S. DeWitt dell'Università del Texas ad Austin, di Y. M. Cho dell'Università nazionale di Seul, di Peter G. O. Freund e Mark A. Rubin dell'Università di Chicago, di Eugene Cremmer, Bernard Julia e dello scomparso Joel Scherk dell'Università di Parigi e di John H. Schwarz del California Institute of Technology.

Il primo problema si presenta per le moderne teorie di Kaluza-Klein è il numero di dimensioni addizionali da inserire. Non essendovi ancora un consenso generale su quale sia la versione corretta delle teorie di grande unificazione, anche il numero di bosoni vettori è incerto. Pertanto il numero di dimensioni addizionali in una teoria di Kaluza-Klein è sia certo sia arbitrario.

Il secondo problema è quello di spiegare le particelle elementari osservate. In teorie 64

5 modi di viaggiare nel tempo quantistiche come le teorie di gauge non abeliane vi sono due classi di particelle elementari, cioè i bosoni e i fermioni. Abbiamo visto precedentemente che i bosoni sono portatori delle forze fondamentali; per esempio, nella visione quantomeccanica, la forza di gravità è causata da uno scambio continuo di bosoni chiamati gravitoni tra due corpi dotati di massa. Il risultato dello scambio si manifesta, in laboratorio, come un'attrazione tra i due corpi. Non vi sono difficoltà nel ricavare i bosoni da una teoria di Kaluza-Klein. Il campo gravitazionale con un maggior numero di dimensioni può facilmente condurre ai bosoni del mondo tetradimensionale.

I fermioni, che rappresentano la seconda classe di particelle elementari, hanno in fisica un ruolo completamente diverso in quanto, a differenza dei bosoni, che trasmettono le forze, costituiscono tutta la materia ponderabile dell'universo: l'elettrone, il neutrone, il protone e il neutrino sono fermioni, come pure sono fermioni gli stessi quark che costituiscono il neutrone e il protone.

Come si possono spiegare i fermioni in una teoria di Kaluza-Klein? Non si possono ricavare da un campo gravitazionale bosonico; il solo modo per ottenerli è quello di aggiungere uno o più campi fermionici alla teoria con un più elevato numero di dimensioni: i campi porterebbero in tal caso ai fermioni osservati nelle quattro dimensioni. Il numero di campi fermionici inclusi nella teoria è arbitrario perchè non esiste alcun fondamento teorico su cui basarsi.

Sono molti gli studi interessanti su teorie di Kaluza-Klein con un numero di dimensioni arbitrario dove i campi fermionici vengono aggiunti "a mano"; tuttavia l'arbitrarietà allontana dalla semplicità dell'idea originale di Kaluza. E' auspicabile una teoria nella quale il numero di campi fermionici e il numero di dimensioni siano fissati naturalmente dalla struttura della teoria.

Una teoria siffatta è la supergravità. In primo luogo si tratta di un'estensione della relativitè generale nella quale bosoni e fermioni sono trattati su un piede di parità: il gravitone bosonico, per esempio, ha un partner fermionico chiamato gravitino. Nella versione della relatività generale di Einstein si possono aggiungere o togliere fermioni a volontà, mentre nella supergravità esiste un partner fermionico per ogni bosone; i fermioni necessari, quindi per descrivere la struttura della materia sono presenti nella teoria fin dall'inizio.

Nella supergravità anche il numero di dimensioni è fisso. Come abbiamo detto sopra, le teorie della supergravità probabilmente non sono valide per un numero di dimensioni superiore a 11. Oltre tale numero non è possibile trovare i requisiti matematici per una correlazione tra campi bosonici e campi fermionici. Inoltre, Edward Witten della Princeton University ha dimostrato che alle quattro dimensioni dello spazio-tempo si devono aggiungere almeno sette dimensioni nascoste per poter includere in uno schema di Kaluza-Klein le forze forte, debole ed elettromagnetica. esiste un terzo aspetto della supergravità a 11 dimensioni che è circostanziale, ma di alto interesse teorico: mentre per un numero di dimensioni inferiore a 11 esistono parecchie versioni della supergravità matematicamente distinte, a 11 dimensioni la teoria è unica.

Gli "ingredienti" minimi di una teoria di Kaluza-Klein comprendono il campo gravitazionale, che dà origine ai bosoni, e un campo fermionico, che spiega i fermioni nel nostro mondo.

Oltre al campo gravitazionale, deve esserci almeno un altro campo bosonico, il quale funga da sorgente che compatta, o arrotola, le dimensioni addizionali nascoste.

65

5 modi di viaggiare nel tempo E' notevole che la versione a 11 dimensioni della supergravità contenga esattamente tutti e tre questi ingredienti.

Per il teorico risulta ancora più sorprendente il fatto che il campo bosonico in più conduca naturalmente a solo due tipi di compattazione. In un tipo sette delle 11 dimensioni si arrotolano in una piccola struttura nascosta: tale compattazione spiegherebbe perché il numero di dimensioni facilmente osservabili nel mondo è quattro. L'alternativa è che si arrotolino soltanto quattro dimensioni e questo scenario condurrebbe a un mondo a sette dimensioni. Può darsi che in futuro si scopra perché il mondo a quattro dimensioni è quello preferito.

Per mettere appunto una teoria di Kaluza-Klein della supergravità a 11 dimensioni i fisici devono prima risolvere le equazioni della supergravità. Molte soluzioni danno origine a una struttura dello spazio-tempo generata da uno spazio-tempo tetradimensionale e da una piccola superficie chiusa a sette dimensioni. A questo punto si studia il gruppo di simmetria di ciascuna superficie corrispondente a una soluzione delle equazioni e tale gruppo determina la teoria di gauge non abeliana che si deve unificare alla gravità.

Superfici chiuse differenti hanno gruppi di simmetria differenti e ciascuno determina una differente teoria di grande unificazione delle forze non gravitazionali.

La fase finale nello sviluppo di una teoria di Kaluza-Klein è l'analisi delle configurazioni ondulatorie stazionarie complesse che sono consentite dalle superfici chiuse e determinano le masse e le altre proprietà delle particelle previste dalla teoria nello spazio-tempo tetradimensionale ordinario. Ognuna delle superfici a sette dimensioni che appaiono come soluzione delle equazioni della supergravità va analizzata in questo modo.

Nella maggior parte degli studi sono stati presi in considerazione due casi. Nel primo caso le dimensioni arrotolate formano la struttura a sette dimensioni più semplice e più simmetrica possibile, cioè l'analogo a sette dimensioni della sfera. In gran parte il lavoro sulla sfera a sette dimensioni è stato svolto da Michael J. Duff e Christopher N. Pope dell'Imperial College of Science and Technology di Londra, da Francois Englert dell'Universitè Libre di Bruxelles, da Bernard de Wit dell'Università statale di Utrecht e da Hermann Nicolai del CERN. Il secondo caso è un insieme di superfici aventi il gruppo di simmetria necessario per le forze forte, debole ed elettromagnetica. Queste superfici sono state studiate da Witten, da Leonardo Castellani, Riccardo D'Auria e Pietro Frè dell'Università di Torino e da altri.

Sfortunatamente i risultati particolareggiati degli studi non prevedevano un mondo a quattro dimensioni che assomigli a quello che conosciamo. Vi sono al riguardo tre importanti problemi. Il primo è detto della chiralità perché riguarda l'orientazione destrosa o sinistrosa dei fermioni previsti dalla teoria. (La chiralità di un fermione è determinata dal verso del suo spin quantomeccanico rispetto alla direzione del suo moto). Tutte le strutture a 11 dimensioni studiate finora prevedono lo stesso numero di neutrini sinistrosi e destrosi, mentre i neutrini osservati in natura sono sempre sinistrosi; pare quindi che non esistano neutrini destrosi.

Il secondo è il problema cosmologico e riguarda la curvatura prevista per il comune spazio-tempo tetradimensionale. Se si avanza la ragionevole ipotesi che le sette dimensioni addizionali formino una struttura compatta talmente piccola da non essere ancora stata osservata, le restanti quattro dimensioni dello spazio-tempo acquistano 66

5 modi di viaggiare nel tempo un'elevata curvatura. Ciò è in contrasto con le osservazioni astronomiche, in base alle quali la curvatura dell'universo su grande scala è nulla o quasi nulla. Nelle teorie di Kaluza-Klein non basate sulla supergravità il problema si può evitare introducendo nelle equazioni una costante, detta costante cosmologica, il cui effetto è quello di cancellare la curvatura dello spazio-tempo tetradimensionale anche quando le altre sette dimensioni sono altamente compatte. Tale possibilità di adattare le equazioni fondamentali non esiste nella supergravità a 11 dimensioni.

Il terzo problema della supergravità a 11 dimensioni è il problema quantistico, ma si spera che la soluzione possa eliminare anche i due problemi precedenti. Le teorie alla base del programma di Kaluza-Klein sono fondate su equazioni quantomeccaniche; queste portano a grandezze infinite che non hanno alcuna ovvia interpretazione fisica. Le grandezze infinite presentano una difficoltà generale per quasi tutte le teorie quantistiche della gravità e per evitarle i teorici sono costretti a eseguire approssimazioni che trascurano alcuni degli effetti quantistici. Alla fine si può sperare o di dimostrare che gli infiniti sono dovuti alla procedura di approssimazione e non alla teoria stessa, oppure di trovare una teoria particolare nella quale gli infiniti siano assenti.

Recentemente alcuni fisici teorici si sono entusiasmati alla prospettiva che il problema delle grandezze infinite, e forse anche gli altri problemi che abbiamo citato, si possano risolvere con un tipo di teoria chiamata "teoria delle supercorde". Le teorie delle supercorde presentano alcune attraenti proprietà tipiche della supergravità. Per poter essere matematicamente coerenti, esse devono essere costruite nello spazio-tempo a 10 dimensioni, e a 10 dimensioni sono poche le teorie possibili. Per un certo tempo si è creduto che le grandezze infinite fossero assenti nella teoria delle supercorde al primo livello di approssimazione degli effetti quantistici. Oggi alcuni fisici pensano che esse siano assenti a ogni livello di approssimazione.

In una teoria delle corde le particelle sono associate ai moti vibrazionali di corde unidimensionali in uno spazio con un maggior numero di dimensioni. La differenza fondamentale tra una teoria delle corde e una teoria di campo, quale la supergravità, sta nel modo in cui si deve contare il numero di particelle previsto dalle due teorie. Se le sette dimensioni in più della supergravità con un maggior numero di dimensioni non fossero arrotolate in una superficie chiusa, la supergravità a 11 dimensioni senza compattazione prevederebbe un numero di particelle finito. Un numero infinito di particelle nasce nella supergravità solo a causa della compattazione. Per esempio, nella teoria pentadimensionale di Kaluza c'è una serie infinita di particelle perchè c'è una serie infinita di configurazioni ondulatorie stazionarie che si adattano alla quinta dimensione circolare.

D'altra parte, nella teoria delle supercorde vi è un numero infinito di particelle anche senza compattazione delle dimensioni in più. Il numero infinito di particelle della teoria delle supercorde corrisponde al numero infinito di configurazioni ondulatorie che possono persistere sulle corde.

La maggior parte delle particelle che hanno origine nella teoria delle supercorde ha una massa estremamente grande, più di 10^19 volte la massa del protone; ciò nonostante, la teoria prevede anche circa 1000 particelle prive di massa. Fino a poco tempo fa si pensava che le mutue interazioni di queste particelle fossero equivalenti alle interazioni descritte da una versione della supergravità a 10 dimensioni, e vi erano due motivi per non studiare a fondo questa versione. In primo luogo pareva non esistessero soluzioni alle 67

5 modi di viaggiare nel tempo equazioni della teoria nella quale sei dimensioni si arrotolano e lasciano uno spazio-tempo tetradimensionale con proprietà "ragionevoli". In secondo luogo, le equazioni stesse diventano incoerenti quando vengono interpretate a livello quantistico. La versione della supergravità a 10 dimensioni, e quindi le mutue interazioni delle particelle prive di massa descritte dalla teoria delle supercorde, non apparivano interessanti per il programma Kaluza-Klein.

Di recente Michael Green del Queen Mary College di Londra e Schwarz hanno dimostrato che le interazioni delle particelle prive di massa della teoria delle supercorde differiscono leggermente dalle loro interazioni nella versione della supergravità a 10 dimensioni. Gli effetti sono sottili e sono dovuti al numero infinito di particelle pesanti presenti nella teoria delle supercorde, ma non nella supergravità senza compattazione. Se si tiene conto degli effetti delle particelle pesanti, si ottengono equazioni coerenti a livello quantistico.

Questo recente successo ha stimolato un rinnovato e vigoroso sforzo per compattare le sei dimensioni in più della teoria delle supercorde. Per molti aspetti il problema è ancor più difficile che non nella supergravità a 11 dimensioni dal momento che le proprietà delle superfici a sei dimensioni richieste nella teoria delle supercorde sono matematicamente più complesse delle proprietà, per esempio, della sfera a sette dimensioni. Ciononostante, vi sono molti stimoli alla soluzione del problema e vi sono indicazioni che gli altri due problemi importanti della supergravità, cioè il problema della chiralità e il problema cosmologico, non si presentino nella teoria delle supercorde.

Spesso trascorre molto tempo tra lo sviluppo di eleganti concetti teorici e la precisa formulazione di previsioni verificabili sperimentalmente. Sono stati necessari, per esempio, 13 anni per trovare il modo corretto di applicare le teorie di gauge non abeliane all'unificazione delle forze fondamentali. L'attuale mancanza di chiare indicazioni sulla correttezza sperimentale delle idee della supergravità e della teoria di Kaluza-Klein non significa necessariamente che esse siano errate, e può darsi che sia semplicemente necessaria un'ulteriore ricerca teorica.

Esiste anche una relazione tra lo sviluppo di idee nelle fisica di base e nuovi concetti matematici. Per esempio, è stato possibile portare la supergravità al suo livello attuale di raffinatezza perché i matematici, da parte loro, avevano sviluppato algebre non commutative direttamente applicabili alle teorie fisiche. E' possibile che una comprensione più profonda del ruolo dello spazio e del tempo nella teoria de quanti richieda lo sviluppo e l'introduzione di ulteriori concetti matematici; l'interesse attuale per le teorie della gravità con un maggior numero di dimensioni può essere solo un primo passo in questa La fisica quantistica dei viaggi nel temporale

Immaginiamo che il nostro amico Marco tenga una macchina del tempo in garage. La scorsa notte l'ha usata per far visita a suo nonno nel 1924, proprio mentre questi era tutto intento a corteggiare la futura moglie.

Marco lo ha convinto della propria identità accennando a segreti di famiglia che egli non aveva ancora riferito a nessuno; naturalmente il poveretto è rimasto sbalordito, ma il peggio doveva ancora accadere. Quando l'uomo, recandosi a cena con la sua ragazza, ha esordito: "Ho appena incontrato nostro nipote!", la donna si è trovata nel dilemma fra il temere per la sanità mentale del pretendente e il risentirsi profondamente per la temeraria 68

5 modi di viaggiare nel tempo impertinenza. Risultato: la serata è miseramente naufragata, i due non si sono mai sposati e non hanno quindi mai avuto la bambina che sarebbe diventata la madre di Marco.

E allora come può oggi Marco essere qui a raccontarci la sua avventura? Se sua madre non è mai nata, come può essere nato lui? La domanda cruciale è questa: quando Marco ritorna nel 1924, è o non è in grado di far terminare prematuramente la storia d'amore dei suoi nonni? Ciascuna delle due risposte crea problemi. Se Marco può impedire la propria nascita, vi è una contraddizione; se non può, allora questa incapacità appare illogica: che cosa impedisce ad Marco di comportarsi come vuole? Dobbiamo forse immaginare che sia colto da una strana paralisi ogni volta che tenta di mettere in pratica determinate intenzioni?

Situazioni come questa - una versione addolcita del classico paradosso in cui il nonno è assassinato dal nipote tornato indietro nel tempo - sono spesso considerate una prova dell'impossibilità del viaggio nel tempo. E tuttavia, contrariamente al senso comune, le leggi della fisica non proibiscono simili avventure.

Un altro paradosso, che spesso appare nella letteratura fantascientifica, è stato discusso dal filosofo di Oxford Michael Dummett. Un critico d'arte del futuro fa visita a un pittore del XX secolo che all'epoca del critico è considerato un grande artista. Osservando le opere che il pittore produce in quel momento, il critico le trova mediocri e conclude che l'artista deve ancora realizzare gli ispirati dipinti che tanto hanno impressionato le future generazioni. Il critico mostra quindi al pittore un volume in cui sono riprodotte queste opere più tarde; questi riesce a impossessarsene di nascosto, costringendo il critico a ritornarsene a mani vuote, e poi comincia a copiare meticolosamente su tela le illustrazioni. Così le riproduzioni esistono perché sono copie dei dipinti e i dipinti esistono perché sono copie delle riproduzioni. Sebbene questa situazione non minacci di introdurre contraddizioni, c'è in essa qualcosa di decisamente sbagliato: i dipinti vengono all'esistenza senza che nessuno debba dedicare uno sforzo creativo alla loro realizzazione.

Di fronte a queste obiezioni, i fisici hanno tradizionalmente invocato qualche principio che, d'ufficio, escludesse la possibilità del viaggio nel passato. Il viaggio senza ritorno nel futuro non solleva simili problemi. La teoria einsteniana della relatività ristretta prevede che, data un'accelerazione sufficiente, un astronauta potrebbe partire per un viaggio e tornare sulla Terra decine di anni più avanti, pur invecchiando fisicamente solo di un anno o due.

Occorre distinguere fra previsioni come questa, che sono semplicemente sorprendenti, e processi che possono violare leggi fisiche o principi filosofici indipendentemente giustificabili.

Fra poco spiegherò perché il viaggio nel passato non violi di per sé alcun principio del genere. A questo scopo dobbiamo prima esaminare il concetto stesso di tempo cosi come viene considerato dai fisici. Nelle teorie della relatività generale e ristretta lo spazio tridimensionale è combinato con il tempo a formare uno spazio-tempo quadridimensionale.

Mentre lo spazio è costituito da punti spaziali, lo spazio-tempo consiste di punti spaziotemporali, o eventi, ciascuno dei quali rappresenta un luogo particolare in un momento particolare. La vita di una persona forma una sorta di "verme" quadridimensionale nello spazio-tempo: la punta della coda corrisponde all'evento della nascita e l'estremità della testa a quello della morte. Un oggetto visto in un istante qualsivoglia è una sezione tridimensionale di questo verme lungo, sottile e convoluto; la 69

5 modi di viaggiare nel tempo linea su cui il verme giace (ignorandone lo spessore) è chiamata linea universale dell'oggetto.

In ogni punto, l'angolo che la linea universale forma con l'asse del tempo è una misura della velocità dell'oggetto.

Normalmente si stabilisce che la linea universale di un raggio di luce determini un angolo di 45 gradi; un lampo di luce che si diffonde in tutte le direzioni crea un cono nello spazio-tempo, denominato cono di luce. Una differenza importante fra spazio e spazio-tempo è che una linea universale - a differenza di una disegnata su carta - non può essere uno scarabocchio arbitrario. Dato che nulla può muoversi più velocemente della luce, (eccetto i tachioni , se esistono), la linea universale di un oggetto fisico non può mai uscire dal cono di luce che ha origine in un qualsiasi evento del suo passato. Le linee universali che rispettano questa condizione sono chiamate linee di tempo. Il tempo, misurato da un orologio, aumenta in senso lungo una linea universale.

La relatività ristretta impone che le linee universali di oggetti fisici siano linee di tempo; le equazioni di campo della relatività generale prevedono che corpi massicci come una stella o un buco nero distorcono lo spazio-tempo e curvino le linee universali. In questo modo ha origine la gravità: la linea universale della Terra compie una spirale attorno al Sole, la quale a sua volta spiraleggia intorno a quella del centro della Galassia.

Si supponga che lo spazio-tempo diventi così distorto che alcune linee universali formino cappi chiusi pur continuando a rimanere linee di tempo per tutta la loro lunghezza.

Localmente esse rispetterebbero tutte le familiari proprietà dello spazio e del tempo, ma sarebbero corridoi verso il passato. Se cercassimo di seguire esattamente una linea di tempo chiusa (detta CTC, closed timelike curve) per tutta la sua lunghezza, andremmo a urtare contro noi stessi nel passato e a causa di quest'urto verremmo estromessi dal nostro stesso passato; seguendo invece solo la parte di una CTC torneremmo nel passato e potremmo partecipare agli eventi che vi si svolgono: potremmo stringere la mano a una versione più giovane di noi stessi o, se il cappio fosse abbastanza grande, far visita ai nostri antenati.

Per questo dovremmo o sfruttare una CTC naturalmente esistente o crearne appositamente una distorcendo e lacerando la struttura dello spazio-tempo. Una macchina del tempo, quindi, non sarebbe un tipo speciale di veicolo, ma aprirebbe una via verso il passato che potrebbe essere percorsa da un veicolo normale, per esempio una navicella spaziale. Al contrario di una rotta nello spazio, però, una CTC (o meglio il tubo chiuso che la circonda) si logora se viene percorsa ripetutamente; in essa può stare solo un numero limitato di linee universali. Se la si percorre fino a una particolare evento, si incontreranno tutti coloro che abbiano mai viaggiato, o mai viaggeranno, fino a quell'evento.

Il nostro universo oggi contiene CTC, o le conterrà mai in futuro? Non lo sappiamo, ma vi sono varie congetture teoriche su come esse potrebbero formarsi. Il matematico Kurt Godel trovò una soluzione delle equazioni di Einstein che incorpora la CTC; in questa soluzione l'intero universo deve però ruotare su se stesso (secondo le conoscenze attuali, in realtà l'universo non ruoterebbe), Le CTC appaiono anche nelle soluzioni delle equazioni di Eistein che descrivono buchi neri in rotazione ; dato che in questo caso si trascura però la materia in caduta, non è chiaro fino a che punto le soluzioni in questione si applichino a una descrizione realistica dei buchi neri (vedi anche il capitolo i Buchi Neri cunicoli spazio-temporali). Un altro problema è che un viaggiatore nel tempo, dopo aver 70

5 modi di viaggiare nel tempo raggiunto il passato, sarebbe intrappolato all'interno del buco nero, a meno che la velocità di rotazione di quest'ultimo non superasse una soglia critica. Oggi si ritiene improbabile che esistano in natura buchi neri in rotazione così rapida. Forse una civiltà di gran lunga più avanzata della nostra potrebbe iniettare materia al loro interno e aumentarne la velocità di rotazione fino alla comparsa di CTC percorribili, ma molti fisici dubitano che questo sia possibile.

John A. Wheeler della Princeton University ha proposto una sorta di scorciatoia nello spazio-tempo, un cosiddetto Wormhole o cunicolo, e Kip S. Thorne del California Institute of Technology e altri hanno mostrato come si potrebbero spostare le estremità di un cunicolo per formare una CTC. Secondo recenti calcoli eseguiti da J. Richard Gott di Princeton, una corda cosmica (un altro costrutto teorico che potrebbe o no esistere in natura) che passasse rapidamente accanto a un'altra corda genererebbe CTC. Attualmente siamo ben lontani dal poter individuare una qualsiasi CTC. Non è da escludere, però, che esse diventino accessibili a una civiltà del futuro, che potrebbe allora tentare di creare paradossi con il viaggio nel tempo. Esaminiamo dunque più da vicino i paradossi in questione per vedere quali principi il viaggio nel tempo potrebbe eventualmente violare secondo la fisica sia classica sia quantistica.

In base alla fisica classica, non c'è dubbio che al suo arrivo nel passato Marco debba compiere le azioni che la storia documenta come compiute da lui. Alcuni filosofi ritengono che questa sia una limitazione inaccettabile del suo libero arbitrio, ma in realtà la loro obiezione alla possibilità del viaggio nel tempo non è molto convincente, da un punto di vista classico. Il fatto è che la fisica classica, in assenza di CTC, è deterministica: ciò che accade a un dato istante è totalmente determinato da ciò che accade a ogni istante precedente (o successivo). Pertanto tutto ciò che facciamo è una conseguenza inevitabile di ciò che è accaduto ancora prima che venissimo concepiti. Si ritiene spesso che questo determinismo sia in sé incompatibile con il libero arbitrio: Il viaggio nel tempo non pone perciò una minaccia maggiore al libero arbitrio di quanto non faccia la stessa fisica classica.

Il nocciolo del paradosso del nonno non sta in realtà nella violazione del libero arbitrio, ma in quella di un principio fondamentale che sta alla base sia della scienza sia della logica di tutti i giorni: quello che si chiama principio di autonomia. Secondo questo principio, possiamo creare nelle nostre immediate vicinanze qualsiasi configurazione di materia permessa localmente dalle leggi fisiche, senza fare riferimento a ciò che può accadere nel resto dell'universo. Quando accendiamo un fiammifero, non dobbiamo preoccuparci di non riuscire perché, per esempio, la configurazione dei pianeti potrebbe essere incompatibile con il fatto che il fiammifero venga acceso. L'autonomia è una proprietà logica che si suppone sia posseduta dalle leggi della fisica in quanto costituisce il fondamento di tutta la scienza sperimentale: normalmente diamo per scontato di poter sistemare le nostre apparecchiature in qualsiasi configurazione sia permessa dalle leggi fisiche e non dubitiamo che il resto dell'universo continuerà a badare a se stesso.

In assenza di CTC, sia la fisica classica sia quella quantistica rispettano il principio di autonomia; in loro presenza, però, la fisica classica si comporta diversamente, a causa di quello che Jhon L. Friedmann dell'Università del Wisconsin e altri chiamano principio di autoconsistenza o di coerenza intrinseca. In base a esso, possono manifestarsi localmente solo le configurazioni di materia che sono globalmente autoconsistenti; ciò 71

5 modi di viaggiare nel tempo significa che il mondo all'esterno del laboratorio può porre vincoli fisici alle azioni che esercitiamo all'interno di esso, anche se tutto ciò che stiamo facendo è localmente compatibile con le leggi della fisica. Di solito non siamo consapevoli di questo vincolo perché i principi di autonomia e di autoconsistenza non entrano mai in conflitto; da un punto di vista classico, però, in presenza di CTC essi possono essere incompatibili.

Secondo la fisica classica la storia è una sola e quindi, per quanto Marco possa sforzarsi di fare diversamente, il principio di autoconsistenza gli impone di recitare la sua parte nello svolgimento degli eventi. Può quindi far visita a suo nonno; ma quando egli racconta alla futura nonna di Marco ciò che gli è accaduto, lei si preoccupa per il suo stato di salute.

Commosso, lui le propone di sposarlo e lei accetta. Non solo tutto ciò potrebbe accadere: secondo la fisica classica deve accadere. Ben lungi dall'alterare il passato, Marco ne diventa parte.

E se Marco fosse ben deciso a ribellarsi alla storia? Supponiamo che ritorni nel passato per incontrare una versione più giovane di se stesso. Durante l'incontro, la versione più giovane registra ciò che dice l'altra, e a suo tempo, essendo diventato il più vecchio dei due, cerca deliberatamente di dire qualcosa di diverso. Dobbiamo assurdamente supporre che Marco sia colto da una costrizione irresistibile a ripronunciare le parole già dette, nonostante la sua intenzione di fare altrimenti? Marco potrebbe addirittura programmare un robot che parli per lui: forse anche la macchina potrebbe essere in qualche modo costretta a non seguire il programma?

Secondo la fisica classica, la risposta è affermativa. Qualcosa deve impedire a Marco o al robot di modificare ciò che è già accaduto. Non che si debba necessariamente trattare di un evento mirabolante: è sufficiente un banale contrattempo. Il veicolo di Marco si guasta, o il programma del robot contiene un errore. Ma in un modo o nell'altro, in base alla fisica classica, il principio di consistenza impone che quello di autonomia venga meno.

Ora torniamo alla storia del critico d'arte che viaggia nel tempo; ciò che abbiamo in questo caso è un paradosso di conoscenza (il paradosso del nonno è un paradosso di incoerenza). Usiamo qui il termine "conoscenza" in un senso esteso, secondo il quale un dipinto, una memoria scientifica, una macchina o un organismo vivente rappresentano tutti conoscenza. I paradossi di conoscenza violano il principio secondo cui la conoscenza può esistere solo come risultato di processi di risoluzione di problemi, quali l'evoluzione biologica e il pensiero umano. Sembra che il viaggio nel tempo permetta alla conoscenza di fluire dal futuro al passato e poi viceversa, in un anello autoconsistente, senza che nulla e nessuno debba mai risolvere i problemi corrispondenti. Ciò che è filosoficamente discutibile non è il fatto che oggetti contenenti conoscenza siano portati nel passato: è l'ottenere qualcosa in cambio di nulla. la conoscenza richiesta per realizzare gli oggetti non deve evidentemente essere fornita dagli oggetti stessi.

In un paradosso di incoerenza gli eventi fisici sembrano essere soggetti a vincoli più stringenti del normale; in un paradosso di conoscenza i vincoli appaiono più blandi. Per esempio, lo stato dell'universo prima dell'arrivo del critico d'arte non stabilisce chi, eventualmente, possa giungere dal futuro e che cosa debba portare con sé: le leggi generalmente deterministiche della fisica classica permettono al critico di portare nel passato capolavori, quadri, scadenti o niente del tutto. Questa indeterminazione non è ciò che di solito ci attendiamo dalla fisica classica, ma non pone alcun impedimento fondamentale al viaggio nel tempo. Anzi, essa permetterebbe di aggiungere alle leggi 72

5 modi di viaggiare nel tempo classiche un ulteriore principio, in base al quale la conoscenza può esistere solo come risultato di processi di risoluzione di problemi.

Tuttavia questo ci riporta allo stesso problema relativo al principio di autonomia che abbiamo incontrato nel paradosso del nonno. Che cosa impedisce a Marco di portare nuove invenzioni nel passato e di mostrarle ai loro presunti ideatori? Così sebbene la fisica classica possa in definitiva, accettare il tipo di viaggio nel tempo che viene di solito considerato paradossale, lo fa al costo della violazione del principio di autonomia. Per concludere, nessuna analisi classica può eliminare totalmente il paradosso.

Tutto questo, però, è puramente accademico, dato che la fisica classica è falsa. Vi sono molte situazioni in cui essa costituisce un eccellente approssimazione della realtà, ma quando ci si trova in presenza di CTC, non vi arriva neppure vicino.

Una cosa che già sappiamo sulle CTC è che, per poterle comprendere, è necessario utilizzare la meccanica quantistica. In effetti, Stephen W. Hawking dell'Università di Cambridge ha sostenuto che gli effetti quantistici impedirebbero alla CTC di formarsi oppure distruggerebbero il volenteroso viaggiatore nel tempo che osasse avvicinarsi a una di esse. Secondo i calcoli di Hawking, i quali impiegano un'approssimazione che ignora gli effetti gravitazionali dei campi quantistici, le fluttuazioni di questi campi si avvicinerebbero all'infinito in prossimità di una CTC. Le approssimazioni sono inevitabili fino a che non si scoprirà esattamente come quantizzare la gravità; ma uno spazio-tempo che contenga CTC spinge le tecniche attuali al di là dei limiti in cui possono essere applicate in maniera affidabile. Si ritiene che i calcoli di Hawking valgano solamente a dimostrare le manchevolezze di queste tecniche. Gli effetti quantistici che descriveremo, lungi dall'impedire il viaggio nel tempo, in realtà lo faciliterebbero.

La meccanica quantistica potrebbe imporre la presenza di CTC. Benché rare a grande scala, queste strutture potrebbero essere abbondanti a livello submicroscopico, dove predominano gli effetti quantistici. Come abbiamo detto, non esiste ancora una teoria soddisfacente della gravità quantistica, ma, secondo molte delle versioni che ne sono state proposte, lo spazio-tempo, pur apparendo uniforme a grandi scale, avrebbe una struttura submicroscopica "spugnosa" contenente molti cunicoli e CTC che condurrebbero a circa 10^-42 secondi nel passato. Per quanto ne sappiamo, le particelle subatomiche potrebbero compiere continuamente viaggi nel tempo.

Più importante è il fatto che la meccanica quantistica può risolvere i paradossi del viaggio nel tempo. E' la teoria fisica più basilare di cui disponiamo e rappresenta una rottura radicale con la visione classica del mondo. Anziché prevedere con certezza ciò che osserveremo, prevede tutti i possibili risultati di un osservazione e la probabilità di ognuno di essi. se attendiamo che un neutrone decada (in un protone, un elettrone e un antineutrino), con tutta probabilità osserveremo l'evento in circa 20 minuti, ma potremmo anche rilevarlo immediatamente o anche attenderlo a tempo indefinito. Come possiamo comprendere questa casualità? C'è un fattore attualmente sconosciuto nello stato interno dei neutroni che differisce da una particella all'altra e spiega perché ciascuna decada in un certo momento? Questa idea a prima vista attraente si rivela in realtà in conflitto con previsioni della meccanica quantistica confermate sperimentalmente.

Sono stati fatti tentativi per salvare le nostre intuizioni classiche modificando la meccanica quantistica, ma si ritiene generalmente che nessuno abbia avuto successo. Così si preferisce prendere alla lettera la meccanica quantistica e adottare una concezione della 73

5 modi di viaggiare nel tempo realtà che rifletta direttamente la struttura della teoria stessa. Nel parlare di meccanica quantistica ci riferiamo a quell'interpretazione che viene definita "a molti universi", proposta nel 1957 da Hugh Everett III. Secondo Everett, se qualcosa può fisicamente accadere, allora accade (in qualche universo).

La realtà fisica consiste in una collezione di universi alla quale talvolta si dà il nome di "multiuniverso". Ciascun universo del multi universo contiene una propria copia del neutrone di cui vorremmo osservare il decadimento. Per ciascun istante in cui il neutrone potrebbe decadere, esiste un universo nel quale decade in quell'istante; e dato che lo osserviamo decadere in uno specifico istante, anche noi esistiamo in molteplici copie, una per ciascun universo. Se qui osserviamo il neutrone decadere alla 10 e 30, in un altro universo lo vedremo alle 10 e 31 così via. Applicata al multiuniverso, la teoria quantistica è deterministica: prevede la probabilità propria di ciascun risultato imponendo in quale frazione di universi si abbia quel risultato.

L'interpretazione data da Everett della meccanica quantistica è tuttora dibattuta dai fisici.

La meccanica quantistica è per lo più usata come uno strumento di calcolo che, una volta forniti i dati ingresso (le informazioni su un processo fisico), dà la probabilità di ogni possibile risultato. Nella maggioranza dei casi non è necessario interpretare gli aspetti matematici della descrizione di quel processo. Vi sono tuttavia due branche della fisica - la cosmologia quantistica e la teoria quantistica della computazione - nelle quali ciò non è sufficiente: esse infatti si occupano specificamente ed esclusivamente dei meccanismi interni dei sistemi fisici studiati. Gran parte dei ricercatori attivi in questi due campi accetta l'interpretazione di Everett.

Che cosa può dire, dunque, la meccanica quantistica - nell'interpretazione di Everett riguardo ai paradossi del viaggio nel tempo? Tanto per cominciare, il paradosso del nonno semplicemente non insorge. Supponiamo che Marco intraprenda un progetto "paradossale" che, se portato a termine, impedirà il suo concepimento. Che cosa può succedere? Se lo spazio-tempo classico contiene CTC, allora, secondo la meccanica quantistica, gli universi del multiuniverso devono essere collegati in maniera peculiare.

Invece di molti universi paralleli e separati, ognuno contenente CTC, abbiamo in effetti un unico spazio-tempo convoluto costituito da molti universi connessi. Questo collegamento costringe Marco a trasferirsi in un universo che è identico a quello che lui ha lasciato fino al momento del suo arrivo, ma diventa a questo punto differente a causa della sua presenza.

Allora Marco può impedire o no la propria nascita? Dipende da quale universo si considera. In quello che lascia, ossia in quello in cui è nato, il matrimonio fra i suoi nonni è avvenuto perché il nonno non ha ricevuto alcuna visita da Marco. Nell'altro universo, quello in cui lui arriva nel passato, suo nonno non sposa la stessa donna, e quindi Marco non può nascere.

Perciò il fatto che Marco viaggi nel tempo non pone vincoli alle sue azioni. Secondo la meccanica quantistica, una limitazione non sarebbe possibile dal momento che, anche in presenza di CTC, il principio di autonomia è sempre rispettato.

Supponiamo che Marco tenti a tutti i costi di dar vita a un paradosso. Decide che domani entrerà nella macchina del tempo e ne uscirà oggi, a meno che una versione di lui stesso, partito domani, ne esca prima; se questo accade, lui non entrerà nella macchina del tempo. Nel contesto della fisica classica, questa decisione è autocontraddittoria, ma non in 74

5 modi di viaggiare nel tempo quello della meccanica quantistica. in metà degli universi - chiamiamoli A - un Marco un pò più vecchio esce dalla macchina del tempo. Di conseguenza, esattamente come ha deciso di fare, lui non entra il giorno dopo nella macchina del tempo, e da quel momento ogni universo A contiene due versioni di Marco di età leggermente differente. Negli altri universi (detti B), nessuno esce dalla macchina del tempo; pertanto Marco parte e arriva in un universo A dove incontra una versione più giovane di se stesso. Ancora una volta, può comportarsi come vuole nel passato, e anche fare qualcosa di diverso da ciò che (correttamente) ricorda.

Così l'incontro fra i due Marchi avviene in metà degli universi. Negli universi A il Marco più vecchio appare "dal nulla", mentre negli universi B scompare "nel nulla"; ogni universo A contiene allora due Marchi, il più vecchio delle quali proviene da un universo B. Marco sparisce da ciascun universo B, essendosi trasferito in un universo A. Per quanto complicati possano essere i piani di Marco, secondo la meccanica quantistica gli universi si collegano sempre in modo tale da permetterle di portarli a termine in modo coerente. Supponiamo che Marco cerchi di provocare un paradosso viaggiando due volte lungo l'anello. Vuole riapparire nell'universo da cui è partito e mangiare un piatto di spaghetti in compagnia della versione più giovane di se stesso, anziché mangiare focaccia come ricorda di aver fatto. Può comportarsi come vuole, e in particolare mangiare ciò che vuole in compagnia della sua controparte più giovane; tuttavia, dato che il multiuniverso è collegato in maniera differente che non nel precedente paradosso, non può farlo nell'universo originale. Marco può mangiare spaghetti con una seconda versione di se stesso solo in un altro universo, mentre in quello di partenza è ancora tutto solo, con la sua focaccia.

Il viaggio nel tempo consentirebbe anche un altro strano fenomeno che chiameremo separazione asimmetrica. Supponiamo che la ragazza di Marco, Marzia, rimanga indietro quando lui usa la macchina del tempo in uno dei modi che abbiamo appena descritto. In metà degli universi Marco vi entra e non ritorna; così dal punto di vista di Marzia, esiste la possibilità di una separazione da lui. Metà delle versioni di lei vedrà Marco partire per non tornare mai più. (l'altra metà sarà raggiunta da un secondo Marco). Dal punto di vista di Marco, però, non vie è mai una possibilità di separazione da Marzia, perché ogni versione di lui finirà in un universo contenente un'altra versione di lei (anche se dovrà dividere questa versione di lei con un'altra versione di se stesso).

Se Marzia e Marco si mettono d'accordo per seguire un piano simile a quello descritto prima - entrare nella macchina del tempo se e solo se l'altro non ne esce prima - possono separarsi completamente e andare a finire in universi differenti. Se eseguissero progetti ancora più complessi, ognuno di loro potrebbe ritrovarsi in compagnia di un numero variabile di versioni dell'altro. Qualora il viaggio nel tempo fosse effettuabile a grande scala, ipotetiche civiltà galattiche potrebbero sfruttare la separazione asimmetrica per giungere a dominare un'intera galassia. Una civiltà potrebbe addirittura "clonare" interamente se stessa in un numero qualsiasi di copie, proprio come ha fatto Marco.

Quanto più spesso ciò accade, tanto più è probabile che un osservatore veda la civiltà sparire dall'universo in cui si trova, proprio come Marzia vede svanire Marco dall'universo A quando il "clone" di lui appare nell'universo B. (Forse questo spiega perché non abbiamo ancora incontrato extraterrestri!).

Nella storia del critico d'arte, la meccanica quantistica permette agli eventi di svolgersi, dal 75

5 modi di viaggiare nel tempo punto di vista dei protagonisti, più o meno come li descrive Dummett. L'universo da cui proviene il critico deve essere lo stesso nel quale l'artista ha di fatto finito per imparare a dipingere bene. In quell'universo i quadri sono stati prodotti da uno sforzo creativo, e la riproduzione di queste opere sono poi state portate nel passato di un altro universo: Qui i dipinti sono stati effettivamente plagiati - se si può definire plagio copiare il lavoro eseguito da un'altra versione di se stessi - e il pittore ha realmente ottenuto qualcosa in cambio di nulla. Ma in questo caso il paradosso non sussiste perché l'esistenza di opere d'arte è comunque dovuta a un autentico sforzo creativo, sia pure avvenuto in un altro universo.

L'idea chi i paradossi legati al viaggio nel tempo possano essere risolti dall'esistenza di "universi paralleli" è stata anticipata dagli scrittori di fantascienza e da alcuni filosofi.

Quella che abbiamo presentato qui non rappresenta tanto una nuova soluzione, quanto piuttosto una nuova maniera per arrivare alla stessa idea, attraverso teorie fisiche esistenti. Tutte le affermazioni che abbiamo fatto sull'ipotetico viaggio nel tempo sono conseguenze dell'impiego della meccanica quantistica standard per calcolare il comportamento di circuiti logici del tutto simili a quelli che vengono usati nei calcolatori, con un univa supposizione ulteriore: che l'informazione possa viaggiare nel passato lungo CTC. In questo modello al calcolatore i viaggiatori nel tempo vengono "trattati" in maniera analoga a pacchetti di informazione. Risultati simili sono stati ottenuti anche utilizzando altri modelli.

Questi calcoli mettono definitivamente fuori causa i paradossi di incoerenza, che si rivelano semplici artefatti di una concezione classica del mondo ormai obsoleta. Abbiamo sostenuto che anche i paradossi di conoscenza non presenterebbero alcun impedimento al viaggio nel tempo. Tuttavia non si potrà esserne completamente certi come conoscenza e creatività non saranno stati tradotti nel linguaggio della fisica. Solo allora si potrà dire se il principio secondo il quale non si può ottenere qualcosa per nulla - cioè che occorrono processi di risoluzione di problemi per generare conoscenza - sia coerente o meno, in presenza di CTC, con la meccanica quantistica e il resto della fisica.

Vi è un'ultima argomentazione che viene spesso sollevata contro la fattibilità del viaggio nel tempo. Come dice Hawking: "La prova migliore che il viaggio nel tempo non sarà mai possibile è che non siamo stati invasi da orde di turisti provenienti dal futuro". Tuttavia questo è un errore: una CTC può arrivare indietro nel passato solo fino al momento in cui è stata creata. Se per esempio la prima CTC percorribile della Terra venisse costruita nel 2054, un successivo viaggiatore nel tempo potrebbe usarla per tornare indietro solo fino al 2054, ma non prima. CTC percorribili potrebbero già esistere in altri luoghi della nostra galassia; anche in questo caso, però, non dovremmo aspettarci di vedere "orde di turisti provenienti dal futuro". Considerando la capacità limitata delle CTC e il fatto che la quantità di esse presente in ogni dato momento non può essere ripristinata in questo universo, occorre considerare una CTC alla stregua di una risorsa non rinnovabile. Una civiltà extraterrestre o i nostri stessi discendenti stabilirebbero sicuramente certe priorità riguardo all'uso di questa risorsa, e non vi è ragione per supporre che visitare la Terra del XX secolo debba apparire loro particolarmente desiderabile. Anche se così fosse, vi giungerebbero solo in alcuni universi, dei quali quello che noi conosciamo presumibilmente non fa parte.

La nostra mia è che, se il viaggio nel tempo è impossibile, allora il motivo per cui lo è deve ancora essere scoperto. Forse un giorno riusciremo a individuare o a creare CTC 76

5 modi di viaggiare nel tempo percorribili; o forse non saranno mai in grado di farlo. Ma se l'ipotesi dei molti universi paralleli fosse vera - e in cosmologia quantistica e in teoria quantistica della computazione non si conosce alcuna alternativa valida a questa ipotesi - allora tutte le obiezioni classiche al viaggio nel tempo dipenderebbero da modelli erronei della realtà fisica. Perciò chiunque voglia ancora respingere l'idea del viaggio nel tempo sarà costretto a escogitare argomentazioni scientifiche o filosofiche del tutto nuove.

Viaggi nel tempo e consistenza casuale

Il radicarsi di convinzioni preconcette che siano prive di evidenze sperimentali o del supporto logico di una teoria può inibire in modo sensibile lo sviluppo della conoscenza.

Una di queste convinzioni è che i viaggi nel passato siano possibili perché permettono di creare situazioni casualmente inconsistenti. L'esempio più diffuso è quello di un esploratore che si porti nel suo passato fino a incontrare uno dei propri nonni ancora nella sua infanzia e quindi lo uccida o comunque agisca in modo da impedire a se stesso di divenire. Sebbene ovvia e difficilmente confutabile, la contraddizione che emerge da questo argomento è il frutto di una indebita proiezione della nostra esperienza e dell'intuizione comune in una realtà fisica diversa e ancora sconosciuta quale è quella in cui sono possibili viaggi nel passato.

Può accadere infatti che, in presenza di condizioni così estreme, l'esploratore sia nell'impossibilità di compiere azioni che creino paradossi insolubili come quelli che si ottengono troncando la sequenza casuale degli eventi. Un risultato un questa direzione, che emerge come mera congettura, ma come implicazione di un'analisi matematica rigorosa, è stato recentemente ottenuto da Igor Novikov e dai suoi collaboratori presso il Centro di astronomia teorica di Copenhagen. Essi dimostrano che in una dinamica classica, in cui sono state contemplate traiettorie spazio-temporali chiuse, il ben noto principio di azione estrema, che descrive il comportamento naturale di oggetti fisici, è anche il principio di autoconsistenza, nel senso che esso assicura come possibili solo quelle traiettorie che, pur violando la cronologia (cioè permettono viaggi nel passato), non violano la casualità se non in modo marginale, cioè senza indurre contraddizioni. Tali traiettorie sono dette autoconsistenti.

Non è ancora chiaro come l'autoconsistenza di un sistema locale sia imposta dalla struttura globale dello spazio-tempo, cioè come quest'ultima condizioni il comportamento dell'ipotetico osservatore dell'esempio precedente. Possiamo tuttavia supporre che ciò avvenga in modo non dissimile da come le leggi fondamentali della natura ci impediscano di essere diversi da come siamo. Per quanto i progressi summenzionati siano limitati al caso non quantistico e comunque non contemplino tutte le possibili situazioni, essi rappresentano un passo fondamentale verso la scoperta di quella nuova fisica che sembra affiorare, come la punta di un iceberg, nel processo conoscitivo del mondo in cui viviamo. una curiosità Alcuni escursionisti di Teramo, in gita sul massiccio dei Monti di Laga nel territorio di Campli, sono stati testimoni di qualcosa di incredibile l'agosto scorso, "Noi abbiamo assistito - dice uno degli escursionisti - all'apparizione di una porta di luce sfavillante". Nei giorni di ottobre, un gruppo di scienziati del NORAD (centro di controllo spaziale 77

5 modi di viaggiare nel tempo americano), ha condotto un sopralluogo sul Monte Foltrone.

Secondo loro, dovremmo essere in presenza di un'anomalia quantica, una manifestazione che dovrebbe avere pochi eguali nel mondo. Gli esperti la definiscono "fluttuazione dimensionale", fenomeno rarissimo sia da incontrare che da registrare strumentalmente.

Questa fluttuazione è stata come una porta che si è aperta e poi richiusa nel nostro universo forse da un'altra dimensione oppure una porta di un possibile viaggio nel tempo.

A voi il dubbio della risposta.

L'articolo è apparso sul quotidiano Il Tempo - redazione Abruzzo - 19 ottobre 1998.

Capitolo 3 La massa Un oggetto avente massa nello spazio, possiede una forza gravitazionale, questa forza nella teoria della relatività generale viene espressa come una curvatura dello spazio-tempo.

Come dimostrò la teoria di Einstein la curvatura del Sole deforma la traiettoria dei raggi di luce (vedi figure 9 e 10) provenienti da stelle che si trovano dietro esso, la gravità produce anche nello spazio profondo strani fenomeni chiamati lenti gravitazionali e croci di Einstein. Questo fenomeno avviene quando una massa si pone davanti a un oggetto, la luce che proviene da esso viene deflessa dando origine a un immagine distorta dell'oggetto retrostante la massa oppure un immagine doppia o quadrupla dello stesso oggetto, questo dipende anche dalla forma dell'oggetto che sta davanti alla massa che fa da lente.

Nello spazio quadridimensionale il tempo appare di segno negativo rispetto alle 3 dimensioni spaziali che hanno sempre un segno positivo. Questo è ciò che appare nelle equazioni di parametro che contengono il tempo.

Questo è il motivo per cui il tempo non può essere considerato semplicemente la quarta dimensione dello spazio. E' una quarta dimensione ma è una sorta di spazio negativo.

La massa solare provoca una curvatura nello spazio-tempo, i raggi luminosi provenienti da una fonte posta dietro il Sole provoca una deflessione dei fasci luminosi provenienti dalla sorgente provocando uno spostamento apparente di essa.

Una cosa simile potrebbe accadere anche per il tempo provocando il fenomeno come distorsione temporale causata anch'essa dal campo gravitazionale del Sole, dunque potrebbe essere possibile che lo spazio curvo provocato da una certa massa, oltre a provocare una distorsione spaziale, possa provocare anche una distorsione temporale.

La Terra durante la sua rivoluzione attorno al Sole, lascia una traccia temporale formata da terre del passato che si accavallano l'una sopra l'altra, un possibile viaggiatore che si diriga verso la Terra, poserà piede su una Terra del passato, l'ordine di tempo dato è proporzionale alla distanza percorsa dall'ipotetico visitatore, (vedi capitolo 2).

Come detto precedentemente, potrebbe esistere una distorsione temporale provocata dalla gravità, se ciò corrispondesse al vero, probabilmente molte stelle della nostra galassia non potremmo neppure vederle. Se prendiamo ancora una volta come esempio la deflessione dei raggi luminosi provenienti da una sorgente posta dietro il Sole si noterà 78

5 modi di viaggiare nel tempo che queste stelle occuperanno un angolo di posizione rispetto all'origine, questo angolo si modifica rispetto all'angolazione delle stelle retrostanti il Sole.

Una cosa simile potrebbe accadere a stelle della nostra galassia, se i loro raggi luminosi vengono deflessi dalla gravità solare in corrispondenza di certi angoli precisi, accadrebbe che noi non riusciremmo a vedere i raggi luminosi di certe stelle nel nostro tempo ma verrebbero deflessi verso il passato, le epoche in cui questi raggi luminosi si rendano visibili è dato dall'angolo preciso di "caduta" verso la curvatura dell'oggetto.

In parole povere a secondo dell'angolazione del fascio luminoso interferisca con la distorsione temporale, provocherà un'immagine di essa in un tempo passato rispetto al tempo che ha già percorso per giungere verso di noi.

Se questo corrisponde a verità potremmo usufruire di un nuovo modo di viaggiare attraverso il tempo, (un modo simile è stato descritto nel film di fantasia Star Trek IV Rotta verso la Terra), per esempio: Se io potessi disporre di un'astronave e mi dirigessi verso il Sole seguendo una traiettoria specifica data da un certo angolo attorno al Sole, questo tipo di angolo specifico mi porterebbe in un altro quando del tempo rimanendo nello stesso spazio, permettendomi così di viaggiare in frastagliature diverse nel tempo.

Una massa in rotazione nel tessuto dello spazio-tempo provoca in esso delle onde o frastagliature, queste provocano delle alterazioni spazio temporali del luogo. Queste alterazioni diventano più intense con l'aumentare della massa densità e dimensioni. Le alterazioni provocano a sua volta dei possibili viaggi nel tempo attraverso una data onda a secondo poi della distanza che si ha tra il raggio massimo e minimo di essa.

Le frastagliature vengono provocate anche dal Sole e da qualsiasi oggetto che sia in rotazione.

Se come ho detto prima le onde hanno un massimo e un minimo e dirigiamo la nostra astronave verso il Sole seguendo una traiettoria specifica e entrando con un certo angolo in un punto delle onde vicino all'origine, noi potremmo viaggiare a ritroso nel tempo fino ad una certa epoca; man mano che ci si allontana dall'origine dell'increspatura, la possibilità di viaggiare a ritroso nel tempo diviene prossima al tempo in cui siamo ora.

In poche parole nel caso del nostro pianeta, più siamo vicini all'origine dell'increspatura e più siamo indietro nel tempo di qualche ora o più fino a raggiungere la distanza temporale di un giorno, mentre più si è lontani dall'origine dell'increspatura e più siamo prossimi alla nostre ore perché più ci allontaniamo dal centro e più il tempo che noi troviamo viene calcolato in secondi e minuti.

Nei pressi di un buco nero tutto questo potrebbe avvenire all'infinito.

Distorsioni delle immagini causate dalla curvatura dello spazio temporale Vorremmo sapere come apparirebbe un buco nero - per esempio il suo disco anulare di accrescimento - a un osservatore che potesse guardarlo da vicino.

Per visualizzare gli effetti delle diverse grandezze determinanti, cominceremo con l'esaminare il caso semplice di un disco materiale piano, aggiungendo poi via le altre condizioni. In uno scenario abituale - per esempio nella simulazione dell'aspetto di una camera - si ha a che fare con raggi di luce rettilinei. La luce della sorgente che perviene direttamente all'osservatore segue infatti una geodetica; una geodetica è, fra tutte le linee 79

5 modi di viaggiare nel tempo che congiungano due punti, quella più corta. In questo caso è una retta, determinata dalla posizione della sorgente di luce e da quella dell'osservatore. Anche la luce percepita indirettamente si propaga in linea retta, ma raggiunge l'occhio dell'osservatore dopo un certo numero di riflessioni sugli oggetti presenti nell'ambiente. Per il nostro spazio abituale, che è piatto nel senso della teoria della relatività, vale la geometria euclidea nota dall'esperienza quotidiana, nella quale due rette parallele non si intersecano mai.

Questa situazione semplice non si può trasferire al nostro esame dei buchi neri, a causa delle particolari proprietà della luce. La luce si propaga nel vuoto a velocità costante (di poco inferiore a 300000 Km/sec), e indipendentemente dal sistema di riferimento, come riconobbe Albert Einstein. Ciò significa che un osservatore che misuri la velocità della luce otterrà sempre lo stesso valore, tanto se è in quiete quanto se si muove nello spazio, e a qualsiasi velocità.

Le conseguenze rivoluzionarie di questo stato di cose furono colte nel 1905 da Einstein nella sua teoria della ,relatività ristretta. Una fu il riconoscimento che lo spazio tridimensionale e il tempo unidimensionale non sono entità separate ma formano insieme uno spazio-tempo quadridimensionale. In questa nuova geometria - la quale prende il nome dal professore di matematica di Einstein a Zurigo, Hermann Minkowski, che ne diede un'elegante formulazione matematica - le equazioni di Euclide vengono integrate con termini dipendenti dal tempo. Tuttavia la geometria di Minkowski è uguale a quella di Euclide: anche in essa la geodetica fra due punti è una retta. In altri termini anche nella geometria di Minkowski lo spazio-tempo è piatto.

La situazione cambia ancora una volta quando è presente una massa, col suo campo gravitazionale. Come poté infatti mostrare successivamente Einstein nella sua teoria della relatività generale (che è essenzialmente una teoria della gravitazione), lo spazio-tempo viene incurvato dalla presenza di massa, e reciprocamente questa curvatura dello spazio-tempo influisce sul movimento di una massa. In uno spazio-tempo a curvatura positiva però, la geodetica fra due punti non è più una retta; diversamente che nella geometria euclidea, due parallele si intersecano in qualche luogo. (Si può chiarire questo concetto con l'esempio di un mappamondo: due meridiani vicini, osservati in prossimità dell'equatore, possono sembrare due rette parallele, e in effetti, come tutti i meridiani, formano angoli retti con l'equatore stesso; tuttavia, in conseguenza della curvatura della superficie terrestre, si intersecano ai poli).

Una conseguenza di ciò è che un campo gravitazionale, attraverso la curvatura dello spazio-tempo, deflette le traiettorie della luce. Questa predizione della teoria della relatività generale, pubblicata nel 1916, fu confermata da astronomi britannici in occasione dell'eclissi di Sole del maggio 1919: nelle fotografie di stelle vicine al disco solare appaiono spostate di una certa quantità rispetto alle loro posizioni normali; in conseguenza della forza di attrazione del Sole la loro luce era attratta e deviata rispetto alla retta che congiunge la stella all'osservatore (vedere figura 12 ).

Schwarzschild era stato il primo a capire le conseguenze della relatività generale per la geometria dello spazio-tempo attorno a un centro di massa. Poiché settimane prima della sua morte - avvenuta nel maggio del 1916 a Potsdam, in conseguenza di una malattia della pelle allora incurabile contratta sul fronte russo, dove aveva prestato servizio come tenente dell'artiglieria - riuscì a calcolare le soluzioni esatte delle equazioni di Einstein per il caso di un buco nero non rotante. Per tener conto dell'influenza della gravitazione sulla 80

5 modi di viaggiare nel tempo propagazione della luce si deve passare dalla geometria di Minkowski a questa geometria di Schwarzschild.

Nel passaggio dalla geometria di Minkowski a quella di Schwarzschild diventa chiaro come, grazie alla deflessione della luce, l'osservatore possa vedere più di quanto non si sospettasse in precedenza. Da una posizione disposta obliquamente al di sopra del piano del disco, l'osservatore può scorgere addirittura parti del disco che relativamente a lui si trovano dietro il buco nero. Egli vede la luce emessa da tali parti tanto che si trovi all'esterno come all'interno dalla distanza nota come raggio di Schwarzschild.

Questa situazione può essere spiegata facilmente. La luce emessa, per esempio verso l'alto dalle regioni del buco nero nascoste all'osservatore viene deflessa dall'intensa gravitazione e giunge all'osservatore percorrendo una traiettoria simile a una parabola (figura 12).

I raggi possono però percorrere anche traiettorie più complicate. Così la luce può addirittura aggirare completamente il buco nero prima di sfuggire infine al campo gravitazionale e pervenire all'osservatore. Questi può vedere di conseguenza non solo l'immagine diretta, ma anche immagini indirette di primo, secondo e terzo ordine. Nella prima immagine indiretta, per esempio egli vede al di sopra del buco nero la faccia inferiore della metà del disco rivolta verso di lui (che normalmente non sarebbe osservabile; analogamente, sotto il buco nero appare la faccia inferiore della parte del disco coperta dal buco nero.

La geometria di Schwarzschild vale solo quando la massa centrale non ruota. Se la stella di grande massa che si è trasformata in un buco nero aveva - cosa fisicamente molto probabile - un moto di rotazione, ruoterà anche il buco nero. In questo caso si deve passare a una geometria essenzialmente più complicata, formulata nel 1963 dal matematico neozelandese Roy P. Kerr come soluzione delle equazioni di campo formulate da Einstein.

In questa geometria di Kerr non cambia niente di essenziale nell'aspetto del disco di materia, che in linea di principio ci appare simile a quello attorno a un buco nero statico di Schwarzschild. Una volta introdotti nelle equazioni i termini di rotazione, però, la superficie sferica definita dal raggio di Schwarzschild e l'orizzonte degli eventi non coincidono più. Si verifica perciò un'asimmetria intorno all'asse di rotazione. Se il sistema buco nero-disco ruota in senso antiorario, l'immagine viene compressa verso destra, e anche il punto più alto dell'immagine in forma di volta del disco è spostato dalla stessa parte. Attraverso la rotazione del buco nero si determina un effetto di trascinamento che deflette i raggi di luce più fortemente che a sinistra.

E' inoltre sorprendente una struttura simile a una curva a gomito nella metà sinistra della prima immagine indiretta. Come nella geometria di Schwarzschild, la luce di questa immagine, che diventa visibile sopra l'orizzonte degli eventi, viene dalla parte anteriore del disco, e quella che si vede sotto viene dalla parte posteriore. C'è però una differenza importante: la luce proveniente dalla parte anteriore deve aggirare per metà il buco nero, e passa quindi molto vicino all'orizzonte degli eventi, per cui anche l'immagine del disco viene a trovarsi molto vicina a questo confine; quanto alla luce proveniente dalla parte posteriore del disco, le geodetiche passano più lontane dall'orizzonte degli eventi, e quindi l'immagine appare più lontana da esso. La transizione fra queste diverse traiettorie della luce ha luogo esattamente ai lati sinistro e destro del disco (relativamente all'osservatore), 81

5 modi di viaggiare nel tempo e a causa dell'asimmetria causata dalla rotazione è visibile solo come curva a gomito.

Un buco nero rotante dovrebbe presentare presumibilmente anche una carica elettrica (vedi primo capitolo).

Nelle equazioni si dovrebbero perciò considerare, oltre ai termini di rotazione, anche quelli di carica. E.T. Newman, dell'Università di Pittsburgh, Pensylvania, ampliò in tal modo la descrizione introdotta da Kerr nella geometria di Kerr-Newman. Questo cambiamento non apporta però mutamenti significativi delle immagini.

Parte di quello che abbiamo qui sopra descritto potrebbe essere attribuito anche al tempo basterebbe variare le opzioni di spazio delle stelle con quelle del tempo. il salto quantico

Fred Alan Wolf, fisico di fama mondiale, autore di the quantum leep, riporta una teoria concepita da un altro fisico, Frank J. Tipler. Attualmente docente di fisica e matematica all'università di New Orleans, Tipler, in un suo articolo risalente al 1974, si espresse positivamente rispetto alla possibilità di costruire una macchina del tempo, (vedi capitolo 4 COSTRUIRE LA MACCHINA DEL TEMPO I PENSIERI DELLA SCIENZA E DELLA FANTASCIENZA). "Se Tipler avesse ragione - afferma Alan Wolf - dovrebbe essere possibile creare una curvatura spaziale ruotando velocemente un cilindro che permetterebbe ad astronavi più piccole di viaggiare nel tempo verso altri universi".

Lo spazio tempo e il motore a curvatura di Star trek Nel secondo capitolo abbiamo avuto modo di parlare di tecnologia spaziale per viaggiare nello spazio a velocità prossime a quella della luce, e qui prendiamo nota che nessuno di questi sistemi di propulsione riesce a forzare i tre blocchi posti al volo interstellare della relatività ristretta: 1) nulla può viaggiare a velocità superiori a quella della luce nel vuoto; 2) gli orologi trasportati da oggetti che viaggiano a velocità prossime a quella della luce sono rallentati; 3) quand'anche un razzo potesse accelerare un veicolo spaziale fino a velocità prossime a quella della luce, le richieste di propellente sarebbero proibitive.

L'idea è quella di non far ricorso per la propulsione ad alcun tipo di razzo, ma di servirsi invece dello spazio-tempo stesso, incurvandolo. La relatività generale ci chiede di essere un pò più precisi nelle nostre asserzioni sul moto. Invece di dire che niente può superare la velocità della luce, dobbiamo dire che niente può viaggiare localmente a velocità superiori a quella della luce. Ciò significa che niente può viaggiare più velocemente della luce in riferimento a marcatori locali di distanze. Se però lo spazio-tempo è incurvato, i marcatori di distanze locali non funzionano di necessità anche al livello globale.

Vorrei considerare come esempio l'universo stesso. La relatività ristretta ci dice che tutti gli osservatori in quiete rispetto al loro ambiente locale avranno orologi che segnano il tempo con lo stesso passo. Perciò, mentre viaggiamo nell'universo, possiamo fermarci periodicamente e situare orologi a intervalli regolari nello spazio, aspettandoci che segnino tutti lo stesso tempo. La relatività generale non modifica questo risultato. Gli orologi localmente in quiete segneranno tutti lo stesso tempo. La relatività generale permette però allo stesso spazio-tempo di espandersi. Gli oggetti che si trovano in regioni diametralmente opposte dell'universo osservabile si allontanano gli uni dagli altri a una velocità quasi pari a quella della luce, rimanendo tuttavia in quiete rispetto al loro ambiente 82

5 modi di viaggiare nel tempo locale. In effetti, se l'universo si espande uniformemente e se è grande abbastanza - due cose che sembrano essere entrambe vere -, esistono oggetti che non possiamo ancora vedere, i quali si allontanano in questo stesso momento da noi a una velocità superiore a quella della luce, anche se ogni civiltà in tali lontane regioni dell'universo può essere localmente in quiete rispetto al proprio ambiente.

La curvatura dello spazio produce perciò un buco negli argomenti della relatività ristretta: un buco abbastanza grande da permettervi il passaggio di un'ipotetica astronave.

Se è possibile manipolare lo spazio-tempo, oggetti in moto a velocità localmente molto basse potrebbero, in conseguenza di un'espansione o contrazione dello spazio, percorrere distanze immense in piccoli intervalli di tempo. Abbiamo già visto come una manipolazione estrema - una sorta di operazione di "taglia e incolla" di parti lontane dell'universo in un tunnel spaziale (vedi capitolo 1 ) - potrebbe creare scorciatoie nello spazio-tempo. Quel che si sostiene qui è che il viaggio a velocità superiori a quella della luce potrebbe essere globalmente, pur se non localmente, possibile, anche senza fare ricorso a una tale sorta di chirurgia.

Una dimostrazione in linea di principio di quest'idea è stata sviluppata recentemente dal fisico Miguel Alcubierre in Galles. Alcubierre decise di esplorare se non si potesse derivare, nella cornice della relatività generale, una soluzione consistente che corrispondesse ai "viaggi a velocità curvatura". Egli riuscì a dimostrare la possibilità di creare una configurazione dello spazio-tempo in cui un veicolo spaziale possa viaggiare fra due punti in un tempo arbitrariamente breve. Inoltre, nel corso di tutto il viaggio il veicolo spaziale potrebbe muoversi rispetto al suo ambiente locale a una velocità molto inferiore a quella della luce, così che gli orologi a bordo resterebbero sincronizzati con quello del luogo d'origine e della destinazione. Pare che la relatività generale ci permetta questo lusso.

L'idea è semplice. Se si potesse incurvare localmente lo spazio-tempo, in modo da farlo espandere dietro a un'astronave e farlo contrarre davanti a essa, il veicolo sarebbe spinto in avanti assieme allo spazio in cui si trova, come una tavola da surf su un'onda. Esso non viaggerebbe mai localmente a una velocità superiore a quella della luce, perché anche la 83

5 modi di viaggiare nel tempo luce sarebbe trasportata assieme all'onda in espansione dello spazio.

Per farci un idea più precisa del funzionamento di questo meccanismo, immaginiamo di trovarci su un'astronave. Se lo spazio si espande improvvisamente di una grande quantità dietro di noi, troveremo che la base stellare che abbiamo lasciato solo pochi minuti fa si trova a una distanza di molti anni-luce. Similmente, se lo spazio si contrae davanti a noi, troveremo che la base stellare verso cui siamo diretti, che si trovava in precedenza a una distanza di alcuni anni-luce, è ora molto vicina, raggiungibile in pochi minuti con la normale propulsione a razzo.

In questa soluzione è possibile inoltre disporre la geometria dello spazio-tempo in modo tale che gli immensi campi gravitazionali necessari per espandere e contrarre in questo modo lo spazio non siano mai grandi in prossimità della nave e delle basi. Qui lo spazio può essere quasi piatto, e perciò gli orologi sulla nave e nelle basi stellari rimangono sincronizzati. Da qualche parte fra la nave e le basi, le forze di marea dovute alla gravità saranno immense, ma ciò non ci crea alcun inconveniente se noi non ci troviamo i tale regione. Questo tipo di propulsione soddisfa tutte le richieste che abbiamo elencato in precedenza in vista di viaggi interstellari: 1) velocità superiore a quella della luce; 2) senza dilatazione del tempo, e 3) senza ricorso alla propulsione a razzo. Ovviamente, finora abbiamo eluso un problema piuttosto grande. Rendendo dinamico lo spazio-tempo stesso, la relatività generale permette la creazione di "spazi-tempi su misura", nei quali è possibile quasi ogni tipo di moto nello spazio e nel tempo. Il costo di questa soluzione consiste però nel fatto che questi spazi-tempi sono connessi a una qualche distribuzione sottostante della materia e dell'energia. Perché lo spazio-tempo desiderato sia "fisico", occorre dunque che si possa conseguire la distribuzione richiesta della materia e dell'energia.

Avendo accettato il motore di curvatura come una cosa non impossibile (almeno in linea di principio), dobbiamo infine affrontare le conseguenze per il membro di destra delle equazioni di Einstein, ossia per la distribuzione della materia e dell'energia richiesta per produrre la curvatura voluta dello spazio-tempo. Gli osservatori che viaggiano ad alta velocità in un tunnel possono misurare un'energia negativa. Per il tipo di materia necessario per produrre una propulsione curvatura, persino un osservatore in quiete rispetto alla nave spaziale - cioè qualcuno a bordo - misurerà un energia negativa.

Questo risultato non è troppo sorprendente. A un qualche livello, le soluzioni esotiche della relatività generale richieste per mantenere aperti i tunnel spaziali, per permettere i viaggi nel tempo e per rendere possibile il motore di curvatura implicano tutte che a qualche scala la materia debba respingere gravitazionalmente altra materia. Nella relatività generale c'è un teorema secondo cui questa condizione equivarrebbe in generale a richiedere che l'energia della materia sia negativa per qualche osservatore.

Quel che è forse sorprendente è il fatto, menzionato in precedenza, che la meccanica quantistica quando viene abbinata con la relatività ristretta implica che almeno a scale microscopiche la distribuzione locale di energia possa essere negativa. In effetti le fluttuazioni quantiche hanno spesso questa proprietà. Il problema chiave, che a tutt'oggi non ha ancora trovato una soluzione, è se le leggi della fisica come la conosciamo noi permettono alla materia di avere questa proprietà su scala macroscopica. E' certamente vero che noi oggi non abbiamo la minima idea di come si potrebbe creare una tale materia in un modo fisicamente realistico.

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5 modi di viaggiare nel tempo Capitolo 4 Costruire la macchina del tempo: I pensieri della scienza e della fantascienza L'Universo di Godel L'uomo che vide il nostro Universo come una sorta di macchina del tempo, il matematico Kurt Godel, fece molte scoperte sconcertanti; egli nato a Brunn (allora in Austria, ma oggi in Cecoslovacchia) nel 1906, studiò matematica all'Università di Vienna, conseguendo il dottorato nel 1930. Subito dopo, nel 1931, pubblicò un articolo sensazionale, considerato da taluni uno dei lavori più importanti del XX secolo nel campo della matematica pura. Godel dimostrò, in sostanza, che l'aritmetica è incompleta. Infatti, se si costruisce un qualsiasi sistema di regole, creando un aritmetica elementare (semplice addizione, sottrazione, ecc.), ci sono proporzioni aritmetiche che non possono venire ne provate ne contraddette usando le regole del sistema stesso (teorema di incompletezza di Godel). Dopo il 1931, infatti, possiamo ancora calcolare perfettamente le bollette che dobbiamo pagare! Ma i logici e i filosofi sono seriamente preoccupati, poiché è possibile trovare in matematica qualcosa la cui falsità o verità non può essere dimostrata.

Ci si può fare un'idea di ciò che il teorema vuole dire esaminando una antico rompicapo verbale di tipo logico inventato dal filosofo greco Epimenide. Questi rivolse la sua attenzione all'inconsistenza logica di affermazioni autoreferenti come la seguente: Questa affermazione è falsa.

Se questa frase è vera, allora deve essere falsa; se è falsa, allora deve essere vera. Ci si può domandare se questa frase sia vera o falsa, ma non vi è risposta. Un simile rompicapo non ci proibisce di usare efficacemente il linguaggio nella comunicazione quotidiana, e molte persone liquiderebbero la discussione sul significato di questo tipo di frase come pedante. Ma il punto importante, sia nell'esempio di Epimenide che nel caso del teorema di incompletezza di Godel, è che anelli autoreferenti possono portare a contraddizioni logiche o, se si vuole, a contraddizioni non logiche. Questi risultati hanno portato a concludere che, ad esempio, l'intelligenza umana non sarà mai in grado di capire la mente umana, perché nello studiare noi stessi incappiamo inevitabilmente in anelli logici. Queste discussioni fanno da tema centrale allo straordinario libro di Douglas Hofstadter, Godel, Escher, Bach; ma non è nelle mie intenzioni dilungarmi troppo su questo tema e continuare a raccontare le affascinanti conseguenze di queste teorie. In questa sede mi basta sottolineare che l'esistenza di affermazioni o di proposizioni matematiche che non possono venire dimostrate come vere o false sembra riprendere i problemi posti dagli anelli temporali, nei quali ad esempio, la nonna viene contemporaneamente assassinata e non assassinata e il gatto può essere vivo e morto nello stesso tempo.

Dopo l'occupazione nazista dell'Austria alla fine degli anni '30, Godel emigrò negli Stati Uniti, dove divenne professore a Princeton e lavorò a fianco del suo grande amico Albert Einstein. All'uomo che fu capace di dimostrare logicamente che la matematica è incompleta, le equazioni della relatività generale non devono esser sembrate poi così 85

5 modi di viaggiare nel tempo ardue, tanto che Godel, spinto dalla sua amicizia con Einstein, riuscì ad apportare diversi e importanti contributi alla teoria della relatività, trovando nuove soluzioni alle equazioni.

Il più interessante di questi risultati emerse nel 1949: Godel ebbe l'idea che, se l'Universo ruota, la tendenza naturale della gravità è comprimerlo e a farlo collassare viene contrastata dalla forza centrifuga. E come l'Universo ordinario non ha un centro determinato di espansione, così il modello di Godel non ha un centro determinato di rotazione. Nell'universo ogni osservatore, qualunque sia la sua posizione, crede di essere al centro dell'espansione uniforme cosmica; allo stesso modo, nell'universo di Godel, ogni osservatore, qualunque sia la sua posizione, crederà di essere nel centro di rotazione. Ma le conseguenze di questa teoria non finiscono qui: quando un corpo massivo ruota, trascina attorno a sé lo spazio-tempo. Questo fenomeno è molto potente nell'ergosfera (zona che circonda un buco nero in rotazione): ecco perché i bizzarri processi che li si verificano ci permettono, teoricamente, di estrarre energia dai buchi neri. In verità l'effetto si manifesta per qualunque massa in rotazione, indipendentemente dalle sue dimensioni; ma il trascinamento dello spazio-tempo non è un fenomeno evidente fino a quando il corpo in rotazione non sia sufficientemente massivo. Tuttavia è possibile che questo effetto sia abbastanza ampio da poter essere misurato anche per la Terra. Se avvenisse questo trascinamento dello spazio-tempo come previsto dalla relatività generale di Einstein, esso si manifesterebbe influenzando la rotazione dei giroscopi in prossimità del nostro pianeta.

Il loro asse di rotazione cambierebbe leggermente direzione, poiché, a causa della rotazione terrestre, si verificherebbe un moto di precessione. L'effetto è piccolissimo; ma per due decenni i ricercatori della Stanford University hanno lavorato su un progetto per la sua misura. Il loro programma era di fabbricare giroscopi perfettamente bilanciati, fatti con sfere di metallo uniforme per ruotare in assenza di peso, che sono stati lanciati prima della fine del secolo a bordo dello Space Shuttle. Lassù un insieme di apparecchiature sorveglierà i giroscopi senza peso per vedere se hanno effettivamente un moto di precessione dovuto all'effetto di trascinamento della rotazione terrestre sullo spazio-tempo contiguo.

E' davvero difficile misurare un simile effetto per una massa in rotazione così piccola come quella di un pianeta. Ma se tutto l'Universo stesse ruotando, effetti simili dovrebbero manifestarsi in modo molto evidente. Il modo migliore per rendersi conto di che cosa accade è di rappresentare su un diagramma standard di Minkowsky dei coni di luce che indicano la relazione tra i punti dello spazio-tempo. Immaginiamo dei coni di luce associati a tre punti dello spazio-tempo (A, B e C). Questi punti si ignorano a vicenda e non hanno influenza l'uno sull'altro; infatti, un segnale proveniente da uno di essi, per arrivare a uno degli altri due punti dovrebbe uscire dal proprio cono di luce, ovvero viaggiare più veloce della luce. Ma mentre il tempo trascorre, gli osservatori che partono da ciascun punto seguono le loro linee di universo più o meno complicate verso il futuro. A un certo punto nel futuro, l'osservatore partito dal punto A riceverà i segnali luminosi inviati dal punto B; questo sarà il primo momento in cui l'osservatore in A verrà influenzato dagli eventi avvenuti in B. Ma questo osservatore (A) non potrà mai avere alcuna influenza sugli eventi del punto B, poiché, per far ciò, dovrebbe mandare un segnale indietro nel tempo (qui sto supponendo che i tachioni non esistano); tutte le interazioni sono a senso unico. Lo stesso tipo di schema vale per gli altri osservatori e, in realtà, per tutti gli osservatori dello spazio-tempo piatto.

Ma se gli osservatori vivono in un universo in rotazione, constatano che esso trascina lo 86

5 modi di viaggiare nel tempo spazio-tempo in circolo in modo tale che i coni di luce risultano inclinati ovunque. Se l'Universo ruota a una velocità sufficiente, i coni di luce si inclinano tanto che un osservatore partito dal punto A può arrivare nel punto B senza dover uscirà dal cono di luce futuro, non superando la velocità della luce. Analogamente, un osservatore che parte dal punto B può arrivare nel punto C; possiamo allora immaginare una serie di coni di luce sovrapposti che, collegandosi, formano una strada circolare che parte e finisce in A dopo aver attraversato l'intero universo. Ma ricordate che questa figura è un diagramma spazio-temporale. Il punto A rappresenta un luogo dello spazio e un momento del tempo.

Quindi, nell'universo di Godel, è possibile partire da un punto dello spazio-tempo e viaggiare circolarmente attorno all'universo per tornare nello stesso luogo e momento da cui si è partiti (anche se, secondo gli orologi della nave spaziale, il viaggio richiederebbe migliaia di anni). La difficoltà, naturalmente, è proprio questa: per poter creare anelli chiusi di tipo temporale, un universo come il nostro dovrebbe ruotare una volta ogni 70 miliardi di anni. Per un universo che attualmente si ritiene abbia 15 miliardi di anni questo ritmo di rotazione, difficilmente determinabile, è piuttosto lento. Ciò nonostante, i dati disponibili smentiscono che l'Universo abbia questa velocità di rotazione. Anche se il cosmo ruotasse tanto rapidamente, tuttavia, il CTL più breve avrebbe una circonferenza di circa 100 miliardi di anni-luce. Ciò significa che anche un fascio di luce impiegherebbe 100 miliardi di anni per girare attorno all'universo e tornare allo stesso punto dello spazio-tempo da cui è partito. In effetti l'uso di questa macchina del tempo universale è una possibilità piuttosto remota. Ma le soluzioni di Godel delle equazioni di Einstein indica, ancora una volta, che il viaggio nel tempo non è escluso dalla relatività generale; inoltre dimostra come la rotazione, che provoca l'inclinazione dei coni di luce, possa portare all'esistenza di anelli chiusi di tipo temporale. Nel 1973 un ricercatore dell'Università del Meryland che ciò era possibile persino con una massa molto inferiore a quella dell'intero universo, ammesso che la materia utilizzata fosse sufficientemente compatta e ruotasse a velocità straordinaria.

La macchina del tempo di Tipler Frank Tipler, a cui venne l'idea eccezionale di usare una massa ridotta, oggi lavora alla Tulane University, a New Orleans. E' un fisico-matematico poco ortodosso, che oltre a calcolare come costruire la macchina del tempo, è molto interessato a sapere se esistono altre forme di vita intelligente nell'universo oltre la nostra (egli sostiene che sarebbe così semplice per una civiltà poco più avanzata della nostra colonizzare l'intero universo, che il fatto che non notiamo alcuna sua presenza nel nostro giardino astronomico, il sistema solare, sia la prova che siamo la civiltà più avanzata del cosmo). Nel 1980 Tipler espose le sue idee sul viaggio nel tempo sulla rivista New Scientist per cui tuttora lavora. Ancora oggi egli assicura che i suoi calcoli degli anni '70 sono ancora validi. La sua descrizione matematica di una macchina del tempo venne pubblicata nel 1974 sulle pagine della rivista Physical Review D, col titolo Rotating cylinders and the possibility of global causality violation (cilindri in rotazione e la possibilità di violazione globale della causalità). Per noi "violazione globale della causalità" significa semplicemente "viaggio nel tempo". Quando un suo collega chiese a Tipler se ritenesse possibile il viaggio nel tempo, egli lo rassicurò che nella relatività generale classica esisteva la possibilità di violare la causalità. Il metodo sistematico ed esauriente con cui egli è giunto a questa conclusione offre una base solida alle sue ulteriori speculazioni sul 87

5 modi di viaggiare nel tempo viaggio nel tempo.

Tipler scandì il suo progetto matematico di una macchina del tempo in tre fasi. Per prima cosa egli si domandò se le equazioni della relatività permettessero l'esistenza di viaggi attraverso lo spazio-tempo in modo che, dopo aver viaggiato indietro nel tempo per parte del tragitto, si potesse tornare al punto di partenza. Sappiamo già che la risposta è affermativa: Godel lo dimostrò nel 1949, e inoltre ci sono altri esempi di soluzioni alle equazioni di Einstein che permettono i CTL. Infatti Brandon Carter dimostrò nel 1968 che la soluzione di Kerr delle equazioni di Einstein, che descrive lospazio-tempo in prossimità di un buco nero in rotazione, contiene anch'essa anelli chiusi di tipo temporale quando la rotazione è molto rapida. Tipler conosceva questo lavoro ma, essendo un tipo cauto, dimostrò con sua grande soddisfazione che i CTL sono permessi dalla relatività generale.

Poi Tipler si domandò se fosse possibile che nell'universo si verificassero spontaneamente condizioni che permettessero di viaggiare in anelli chiusi di tipo temporale. La risposta fu nuovamente affermativa. Infine egli si chiese se fosse possibile, almeno in teoria, creare artificialmente queste condizioni e costruire così una macchina del tempo efficace. Ancora una volta la risposta fu affermativa.

L'elemento principale dei calcoli di Tipler è la rotazione. Tipler scoprì che una macchina del tempo (naturale o artificiale) del genere sopra descritto, non può essere creata con materia ordinaria in condizioni ordinarie: per ottenere cammini chiusi di tipo tempo occorrono singolarità nude in rotazione. Abbiamo visto che la natura non esclude l'esistenza di queste singolarità, in quanto si possono formare quando i buchi neri esplodono o quando aggregati non sferici di materia collassano a causa della forza di gravità; in entrambi i casi sarebbe sorprendente se le singolarità nude finali non ruotassero.

Ma è di gran lunga più interessante la descrizione che Tipler fa di una macchina del tempo artificiale. Il modo in cui l'inclinazione dei coni di luce permette di viaggiare nel tempo può essere illustrato da un diagramma di Minkowsky. In questa versione sono rappresentate due dimensioni dello spazio (x e y) e il flusso del tempo (diretto come al solito verso l'alto).

Si notano effetti interessanti osservando i coni di luce posti sulle circonferenze che si trovano a diverse distanze dalla singolarità. Lontano dalla singolarità, dove il campo gravitazionale è debole, i coni di luce si aprono verso il futuro nel modo caratteristico dello spazio-tempo piatto. Ma più ci si approssima alla singolarità, più i coni si inclinano lungo la sua direzione di rotazione. Per un osservatore che si trovasse vicino ad essa, tutto apparirebbe perfettamente normale e per lui sarebbero ancora valide, ad esempio, le leggi della relatività speciale che confinano la velocità al di sotto di quella della luce. Ma per un secondo osservatore che si trovi lontano dal primo, nello spazio-tempo piatto, e che guardi gli eventi che accadono nella regione dello spazio-tempo distorto, i ruoli dello spazio e del tempo di quella zona iniziano a scambiarsi. Il tempo comincia ad avvolgersi attorno al corpo centrale. Si entra nella fase critica quando l'inclinazione dei coni supera i 45°.

Poiché la metà dell'angolo compreso tra le generatrici del cono è proprio 45°, è questo il valore in corrispondenza del quale i coni di luce futuri si inclinano tanto da superare il piano xy che rappresenta tutto lo spazio. Secondo l'osservatore che si trova nelle regioni di campo debole, parte del cono di luce futuro ora si trova nel passato. Ricordatevi che un viaggiatore dello spazio può, in linea di principio, spostarsi liberamente entro il cono di luce futuro. In questa situazione estrema di inclinazione dei coni il viaggiatore può scegliere di seguire un percorso che all'osservatore esterno appare unicamente come un cerchio nello 88

5 modi di viaggiare nel tempo spazio, senza che vi sia alcun movimento nel tempo! In un certo senso quel viaggiatore sarà in tutti i punti della sua orbita nello stesso momento. Se decidesse poi di seguire con la sua nave spaziale una rotta diretta al di sotto del piano xy, potrebbe viaggiare lungo una traiettoria a spirale attorno all'asse verticale e tornare gradualmente indietro nel tempo. Ad ogni giro la nave spaziale tornerebbe nello stesso luogo, ma in tempi sempre più remoti.

Poi, scegliendo opportunamente l'orbita, il viaggiatore potrebbe seguire una traiettoria elicoidale analoga e andare avanti nel tempo, tornando al futuro. Tipler lo spiega nel modo seguente.

Un esploratore potrebbe iniziare il suo viaggio in una zona che ha campo debole - magari vicino alla Terra -, arrivare sino alla regione in cui si trovano i coni di luce inclinati, navigare nella direzione negativa del tempo, e infine tornare da dove è partito, senza mai lasciare la regione delimitata dal suo cono di luce futuro.

Se questo esploratore viaggiasse sufficientemente lontano nella direzione -t mentre si trova nella regione dove c'è campo intenso, potrebbe tornare sulla Terra prima della data della partenza e spingersi nel passato del nostro pianeta fino a dove volesse. Qui si tratta di un autentico viaggio temporale.

In verità anche se esistesse una macchina del tempo di questo tipo non sarebbe possibile tornare indietro nel nostro passato quando si desidera. Tutti gli effetti che ho descritto, che presuppongono l'inclinazione dei coni di luce, si verificano soltanto nella regione di spazio-tempo futuro a partire dal punto in cui viene creata la macchina del tempo (artificiale o naturale). Con questa macchina del tempo si potrebbe esplorare tutto lo spazio-tempo futuro; ma sarebbe impossibile tornare indietro nel passato oltre il momento in cui è "nata" la macchina stessa. Ciò significa che se un domani la costruiremo, non potremmo sfruttarla per capire ad esempio come gli antichi egiziani costruivano le piramidi; questo uso sarebbe infatti possibile solo se già allora fosse esistita una macchina del tempo, e se oggi fossimo abbastanza fortunati da riuscire a trovarla e a utilizzarla vantaggiosamente. Alcuni fanatici del viaggio temporale pensano che questa sia la ragione per cui non siamo stati ancora visitati da viaggiatori del tempo; se fino ad oggi tali visite non ci sono state è perché la macchina del tempo non è ancora stata inventata! Non è vero, come sostengono gli scettici, che il viaggio nel tempo è impossibile!

Tuttavia anche i più ottimisti sono abbastanza delusi dal fatto che non ci sia alcuna possibilità per ora di costruire la macchina del tempo e di usarla per saltare in epoche passate alla ricerca di avvenimenti interessanti della storia dell'umanità. Per un altro verso, però, la macchina del tempo di Tipler ha un grande vantaggio. Basta che essa esista un 89

5 modi di viaggiare nel tempo solo istante perché si possa esplorare tutto il futuro; infatti i cammini chiusi di tipo tempo si estendono nell'infinito futuro dal momento in cui viene creata la macchina, anche se io personalmente ritengo che sia più facile viaggiare all'indietro nel tempo, cioè in un tempo che esiste già che viaggiare in avanti nel tempo in un futuro che deve ancora esistere, sarebbe un peccato sapere che la nostra storia nel futuro è già scritta da qualche parte.

Ma la domanda di fondo rimane: come si potrebbe costruire questa macchina?

Il caso più fortuito, almeno in teoria, è quello di trovare un corpo molto compatto in rotazione prodotto spontaneamente dal nostro Universo e di aumentarne la velocità angolare fino a creare attorno ad esso anelli chiusi di tipo temporale. Consideriamo un corpo che fa al caso nostro: una stella di neutroni. La stella di neutroni è l'oggetto celeste più compatto e denso tra quelli conosciuti; a volte, inoltre, ruota molto velocemente. Si conosce una pulsar che ruota attorno al proprio asse una volta ogni millisecondo e mezzo.

Questo valore è molto prossimo alla velocità angolare a cui, secondo i calcoli di Tipler, si forma una macchina del tempo naturale. Tipler dice che se un cilindro massivo ruota con velocità sufficiente, al suo centro si forma una singolarità nuda a cui sono collegati anelli chiusi di tipo temporale. Il cilindro dovrebbe avere un'altezza di 100 chilometri e un diametro non superiore ai 10 - 20 chilometri, contenere almeno la massa del Sole ed avere la densità di una stella di neutroni; esso dovrebbe inoltre ruotare su se stesso due volte al millisecondo (solo tre volte più veloce della pulsar sopra menzionata). In pratica se prendessimo dieci stelle di neutroni, le congiungessimo polo a polo e le imprimessimo una rotazione sufficiente, otterremo la macchina del tempo di Tipler.

Naturalmente questa opera di ingegneria cosmica presenta problemi enormi, non ultimo quello di trovare dieci stelle di neutroni. Inoltre il bordo del cilindro dovrebbe ruotare a una velocità pari alla metà della velocità della luce; l'energia occorrente per produrre l'elevato momento angolare sarebbe quasi pari alla massa-energia (mc^2) del cilindro a riposo.

Secondo Tipler questa energia è talmente grande che "la forza centrifuga distruggerebbe il corpo in rotazione". E mentre il cilindro cerca di "esplodere" in una direzione, esso tenta di collassare nell'altra, lungo la sua lunghezza. Le dieci stelle di neutroni unite tra loro collasserebbero rapidamente in un buco nero a causa della forza di attrazione gravitazionale, a meno che qualche campo di energia più intenso di qualunque altro a noi noto non mantenesse rigido il cilindro. Il progetto sembra quasi irrealizzabile; ma ricordate che basta che la singolarità si formi per un solo attimo per creare anelli chiusi di tipo temporale che, da quel punto in poi, permetterebbero di viaggiare nel tempo. Tipler sembra ci dica, come molti relativisti prima di lui, che il viaggio nel tempo è di fatto possibile a livello teorico, ma presenta delle difficoltà di realizzazione enormi, che potrebbero essere addirittura insormontabili. Ciò nonostante, l'esistenza delle pulsar-millisecondo mi sembra affascinante e curiosa, ed è un classico esempio di un obiettivo "così lontano, eppur cosi vicino". Questi oggetti celesti fanno parte anche loro di quella categoria di macchine del tempo naturali, tanto che è difficile resistere alla tentazione di immaginare che la natura potrebbe averle già prodotte, superando i problemi che ai nostri ingegneri apparirebbero troppo difficili. Sembra più probabile che i nostri discendenti scopriranno una macchina del tempo preesistente (col vantaggio che potranno allora sfruttarla per andare indietro nella storia umana) invece di costruirne una con le proprie forze.

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5 modi di viaggiare nel tempo La macchina del tempo nella fantascienza

Molto è stato scritto nei testi di fantascienza sui viaggi nel tempo dal classico do H.G. Wells, LA MACCHINA DEL TEMPO, dove il protagonista costruisce una macchina per viaggiare nel tempo e sperimenta il viaggio attraverso il futuro osservando le due guerre mondiali, la terza guerra mondiale fatta con le armi atomiche, vedendo poi un periodo di calma sulla Terra e fermandosi poi in un futuro lontanissimo dove l'uomo è ancora in lotta per la sopravvivenza con creature che vivono nel sottosuolo.

Chi non ha visto in TV la serie televisiva dei viaggi nel tempo intitolata THE QUANTUM LEEP, dove il protagonista, un brillante scienziato, scopre il modo di viaggiare nelle varie epoche del tempo passato e vivere nuovi e vecchi amori e riparare eventuali errori della storia di vita quotidiana; oppure altri films recenti come TIME COPS, oppure la saga di RITORNO AL FUTURO. Un film che mostra come potrebbe essere un anello chiuso di tipo temporale è TERMINETOR. Un film che mi ha colpito molto che ho avuto modo di affittare in videoteca è INCONTRI, in video narra di una nave spaziale aliena caduta sulla Terra a causa di un'avaria, e viene recuperata dall'esercito degli Stati Uniti con alcuni dei suoi passeggeri ancora vivi, dopo vari tentativi di comunicare per sapere da dove essi provengono una di queste entità entra in contatto "telepatico" con uno di questi scienziati e gli svela tramite una pietra a forma di diamante il sito di provenienza e gli dice in poche parole che lui proviene dalla Terra del futuro e che sono tornati indietro nel tempo per salvare il nostro e loro pianeta da una catastrofe naturale causata dagli esseri umani del loro tempo, essi hanno viaggiato all'indietro nel tempo per studiare il nostro sistema riproduttivo perché nel loro presente, il nostro futuro l'uomo non si riprodurrà più con il sesso ma userà la clonazione e siccome loro non riescono ad adattarsi al nuovo clima allora hanno bisogno di prelevare dai vari esseri umani che incontrano i loro patrimoni genetici attraverso il seme maschile e l'ovulo femminile per creare in provetta nuovi esseri umani che riescano a sopravvivere all'estinzione, ma come al solito alla fine è l'uomo stesso del presente a distruggere il proprio futuro negando la vita e la possibilità al viaggiatore del tempo di tornare a casa. Un episodio simile è capitato anche nella saga televisiva di films di STAR TREK il cui titolo era ROTTA VERSO LA TERRA. Qui i protagonisti effettuano un viaggio a ritroso nel tempo per trovare due balene da riportare nel futuro, nel tentativo di dare una risposta ad una sonda aliena che era giunta sulla Terra per vedere perché i contatti tra le balene si erano interrotti da ormai 200 anni; anche qui il film mette in mostra che il futuro è nelle nostre mani, cioè tutto quello che facciamo ora si ripercuoterà nel bene o nel male nel nostro futuro, in poche parole sarà l'umanità a fissare il suo destino se proseguire con l'evoluzione oppure estinguersi in modo molto rapido, con molta probabilità se andremo avanti così ci renderemo conto che i nostri predecessori i dinosauri hanno goduto questa Terra molto più di noi che ci riteniamo esseri superiori, la perfezione della natura.

La mia macchina del tempo

Qui mi sono permesso di tentare di scrivere come potrebbe essere la mia macchina del tempo, questa è data da alcune ricerche che ho eseguito sui campi elettromagnetici. Io sono fermamente convito che i campi elettromagnetici distorcono lo spazio tempo che ci circonda a seconda della frequenza utilizzata. A questo proposito alcuni anni or sono feci 91

5 modi di viaggiare nel tempo degli esperimenti che mi coinvolsero di persona, alterando la mia percezione del tempo.

Come notate mi sono messo per ultimo in questo capitolo perché non faccio parte di nessuna delle due categorie citate nel titolo, visto che sono semplicemente un appassionato di fisica e astronomia da 19 anni circa, questa passione mi porta spesso ad effettuare dei veri e propri studi su vari argomenti che occupano gran parte del mio tempo e talvolta durano mesi, qualche studio che ho condotto in passato è durato qualche anno, ma vediamo come secondo me e le mie ricerche potrebbe funzionare una macchina del tempo diversa nel modo più assoluto da quella di Godel e Tipler.

Secondo le ricerche che sto compiendo in questo periodo, nello stesso tempo in cui sto scrivendo questo libro, mi hanno portato a "risultati teorici" di un certo interesse. In natura esiste la possibilità di viaggiare nel tempo "utilizzando" i buchi neri, (vedi capitolo 1), una particella che cade all'interno di un buco nero ed evita di cadere sulla singolarità, potrebbe sbucare in un altro quando e dove dello spazio-tempo; le mie ricerche mi dicono che oltre alla gravità potrebbe esistere una forza diversa ma con proprietà identiche "in certe scale", questa forza potrebbe essere ancora una volta l'elettromagnetismo, (si veda il 3° capitolo dove si parla di altre dimensioni). Se la gravità distorce lo spazio-tempo, l'elettromagnetismo dovrebbe fare la stessa cosa in una località più contenuta, potrebbe increspare lo spazio-tempo contenuto in una stanza, per esempio, quando noi gettiamo un sasso in uno stagno dove l'acqua è perfettamente immobile va ha formare delle increspature sulla superficie dello stagno, cosi questa forza potrebbe aprire una porta spazio-temporale locale, circoscritta in una zona ristretta.

Se usassimo dei generatori magnetici trifasici a campi elettromagnetici alternati, che producano onde elettromagnetiche del tipo ELF (Extremely Low Frequence, estrema bassa frequenza), ossia frequenze che vanno da 300 Hz a frequenze minori, questo significa che ciascun fotone generato possiede un energia elettromagnetica che è proporzionale al numero di onde al secondo che in questo caso si aggira a circa 10^-13 E.V., queste ricerche comunque ebbero inizio con il fisico bosniaco Nikola Tesla, inventore del motore a induzione.

La R.M.N., o risonanza magnetica nucleare e normalmente applicata in medicina, ma le frequenze di risonanza attuale sono sulle radiofrequenze, cioè decine di milioni di Hz, causate dall'intenso campo magnetico non alternato prodotto da un magnete. Se però noi usassimo il campo magnetico naturale della Terra, che è in realtà debolissimo ma produce una frequenza di risonanza molto densa, fino alle centinaia di Hz, e guarda caso nelle fascia delle onde ELF, lo stesso Tesla le definì fuori da questo mondo.

Studi fisici sulla risonanza magnetica nucleare con il campo magnetico terrestre indicano che essa emana un rumore udibile dall'orecchio umano come un ronzio, infatti nell'ambiente medico è venuta la conferma che le onde ELF influiscono in qualche modo con il cervello umano.

Se si usassero quattro campi magnetici trifasici rotanti con frequenze che vanno da 7.5 a 13 Hz, del quale due in senso positivo, (orario) e due in senso negativo (antiorario) e facessimo sovrapporre i campi magnetici sviluppati, al loro interno si creerebbe uno spazio diviso, che metterebbe in movimento un altro "spazio". La separazione dello spazio diviso avverrà improvvisamente, sopra una linea che è una funzione della forza e della frequenza del campo. La forma della linea sarà quella di una semplice risonanza di una cavità e in essa si formerebbero delle fluttuazioni al punto zero del vuoto quantico, detta anche 92

5 modi di viaggiare nel tempo energia al punto zero.

Una volta che questo spazio è diviso, gli oggetti che si trovano al punto zero, potranno muoversi nel tempo. Con la rotazione di questi campi magnetici si potrebbe creare un vortice nel campo dei neutrini. Prospettando la possibilità che esseri intelligenti producano il vortice, è possibile creare una superficie ricurva di piccole superfici mobili in modo da generare uno spazio diviso, al quale si può trasmettere o interrompere il passaggio di corrente.

Come ulteriore ipotesi se i due campi magnetici rotanti sono attivati sincronicamente, gli oggetti all'interno di un certo spazio possono essere trasportati altrove nel tempo applicando energia elettrica.

In conclusione i campi magnetici trifasici che generano onde ELF, scontrandosi provocherebbero un vortice nel campo dei neutrini, (io preferisco chiamarlo vortice magnetico, è più affascinante), il quale al suo centro si forma un campo di energia zero, che potrebbe essere formato da onde gravitazionali o antigravitazionali, oppure da onde tachioniche, dove il tachione si comporta come un fotone, infine tornando al campo di energia zero, questo potrebbe aprire una porta temporale nel nostro spazio-tempo, a seconda della potenza, della velocità e della frequenza del campo magnetico noi viaggiamo a ritroso nel tempo, però quando noi togliamo tensione ai generatori magnetici ritorniamo nel nostro presente.

Lo stesso Tesla parlo di onde ELF che a suo dire trovo alquanto affascinanti, ma non ci dobbiamo dimenticare anche che qui siamo tra la realtà e la fantasia.

Capitolo 5 La mente umana come macchina del tempo In questo ultimo capitolo, ho voluto interpretare il cervello umano come macchina del tempo, qui descriverò in modo non approfondito, visto che non rientra nel mio campo, come funziona il cervello e come può diventare una macchina del tempo da utilizzare a nostro piacere quanto lo si vuole. il cervello Il cervello una macchina stupenda perfetta e molto delicata, l'uomo cerca di riprodurre qualcosa di simile, questo qualcosa viene chiamato computer, ma è lontano anni-luce dall'assomigliarci, l'unica cosa che un computer sa fare meglio del nostro cervello è quella di avere una spaventosa velocità di calcolo, ma come ho detto per il resto è lontanissimo rispetto al nostro cervello.

Il cervello è un organo che fa parte del sistema nervoso. Il sistema nervoso si suddivide in sistema nervoso centrale e sistema nervoso periferico. Il sistema nervoso periferico comprende i nervi cranici o encefalici e i nervi spinali.

Il cervello è un grosso ovoide, più ampio posteriormente, lungo 17 centimetri largo 14 e alto 13 (le misure della donna sono di un centimetro e mezzo inferiori); il suo peso è nel 93

5 modi di viaggiare nel tempo maschio di Kg. 1,150 e nella donna Kg. 1,060; alcuni mammiferi marini come il delfino e la balena hanno cervelli che pesano rispettivamente, per il primo il peso supera i 2 chilogrammi e per il secondo soggetto rimane attorno i 5 chilogrammi. E' percorso longitudinalmente da un profondo solco chiamato scissura longitudinale o interemisferica la quale divide la massa celebrale in due emisferi destro e sinistro.

Il funzionamento del cervello è dato da impulsi elettrici che vengono trasmessi da cellule nervose chiamate neuroni, se noi per esempio mettiamo la nostra mano su un oggetto incandescente come la fiamma di una candela, ci accorgiamo che essa ci scotta e ritiriamo il braccio, nel cervello avviene questo: il senso del tatto che abbiamo nella mano, manda degli impulsi elettrici al cervello che li elabora e a sua volta rimanda un impulso elettrico al braccio che lo fa ritirare dalla fiamma; noi siamo esseri pensanti e come tale abbiamo emozioni e un rapporto attivo e costante con il mondo esterno. Queste funzioni complicate consce e inconsce, sono controllate dal sistema nervoso. Pertanto il sistema nervoso è un sistema altamente integrato in cui il cervello funziona come centro di controllo, di regolazione e di decisione, un pò come un computer.

Il cervello riceve informazioni dalla periferia e, dopo averle valutate, formula i comandi. Le informazioni provenienti dalla periferia sono quelle emesse dagli organi di senso oppure attraverso la sensibilità termica e dolorifica oppure ancora dallo stato di tensione o di rilasciamento della nostra muscolatura con la quale si danno informazioni circa la nostra posizione nello spazio.

Dopo aver generalizzato su come è e come funziona il nostro cervello, andiamo a vedere che in due regioni remote di esso si trovano due zone molto particolari, che secondo me sono quelle che ci contraddistinguono nel modo più spiccato dal resto degli animali, la zona della memoria e la zona dell'immaginazione, in quelle zone ognuno di noi ha dentro di sé una macchina del tempo portatile, perché al suo interno si immagazzinano i nostri ricordi passati e si immagina il futuro.

Il tempo è soggettivo

E' dato di fatto che la percezione del tempo come noi lo intendiamo, non è un'invenzione da parte di una civiltà evoluta, ma è ciò che vediamo quando leggiamo il nostro orologio, comunque esso non è assoluto ma relativo.

Il nostro sistema di riferimento del tempo si basa sulla rotazione del nostro pianeta, che ne scandaglia il suo passare; se noi abitassimo ai due estremi del nostro sistema solare, Mercurio e Plutone, avremo due sistemi per misurare il tempo molto differenti, scopriremmo che un abitante di Mercurio sarebbe molto più giovane di un abitante della Terra perché la rotazione del pianeta attorno al Sole e di soli 88 giorni, per un abitante plutoniano il tempo trascorrerebbe molto più lentamente visto che un anno su questo pianeta equivale a 165 anni terrestri.

Una altro sistema che gli esseri viventi hanno per scandagliare il tempo è dato dal proprio sistema biologico che, non è, come si potrebbe pensare dato dalle pulsazioni cardiache, anche se esse potrebbero essere utili per segnare il tempo giornaliero; ma dal tempo determinato dal nostro cervello.

Nel mondo animale, esistono vari esseri che sono dotati di tempi diversi non solo dati dalla lunghezza della loro vita ma sembrano rappresentare vere e proprie dilatazioni temporali.

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5 modi di viaggiare nel tempo Nel proporre un esempio basti pensare ad uno degli insetti più comuni, la mosca, il mondo temporale di questo insetto è presentato da movimenti veloci, per avere un riferimento con il nostro modo di avvertire il tempo, basti pensare che quando cerchiamo di catturare o/e abbattere l'insetto, nella grande maggioranza delle volte, questo sfugge alla nostra presa e questo avviene non solo per l'abilità dell'insetto, ma perché essa vede i nostri movimenti in modo rallentato come quando noi vediamo alla TV una sequenza alla moviola di una partita di calcio; altri animali invece la nostra stessa cognizione del tempo, un esempio sono i piccioni, al contrario una tartaruga riesce a notare particolarità del mondo che ci circonda e che a noi risultano del tutto invisibili se non si usano particolari tecniche fotografiche.

Dilatazioni temporali simili accadono anche nell'uomo, esse non accadono spesso ma solo in condizioni molto particolari, secondo alcuni studi, una componente chimica prodotta dal nostro corpo, in condizioni particolari, denominata adrenalina, può avere facoltà di alterare la nostra percezione temporale, per esempio: nel caso si manifesti un evento particolare che ci coinvolge in prima persona come l'esperienza di avere o sfiorare un incidente, fa si che il nostro corpo sviluppi una quantità di adrenalina di molto superiore alla media e che questa agisca in grande quantità nella zona del nostro cervello dove risiede la percezione del tempo, l'effetto che subiamo è un'alterazione temporale locale, mi spiego meglio, la visione dell'evento ci appare rallentare di molto in rispetto alla realtà, pochi secondi sembrano durare svariati minuti e talvolta si ha la sensazione che l'evento non finisca mai, (un paio di volte mi sono trovato in situazioni simili durante purtroppo un paio di incidenti).

Un'altra conseguenza causata da scariche di adrenalina è quella di moto accelerato degli eventi, questo può capitare se siamo testimoni in prima persona di eventi esterni a noi per esempio, l'improvvisarsi di un incidente sotto i nostri occhi, qui la scena ci appare che scorra più velocemente del normale, componenti fondamentali sono la vista e l'udito, nel senso in cui ci appare l'azione e la reazione, del tipo una strana manovra e un improvvisa frenata, (visione e udito), il tutto porta al nostro cervello un insieme di eventi che vengono elaborati in modo veloce, causa di questa super elaborazione è sempre l'azione chimica dell'adrenalina che ne stimola l'accelerazione delle immagini percepite.

Un 1° esperimento che potrò effettuare su queste condizioni particolari avverrà domenica 7/04/2000, dove tempo permettendo parteciperò ad una discesa di Rafthing, per quanto ne so sarà una discesa impegnativa, qui le scariche di adrenalina mi accompagneranno per tutto il tragitto, avrò cosi modo di monitorare il tempo reale dato dal mio orologio e la dilatazione temporale apparente data dal mio orologio biologico non che, avrò la possibilità di un monitoraggio strumentale del mio sistema cardiaco durante l'evento.

Un 2° esperimento che ho eseguito in prima persona fu quella di simulare la chiusura della vela del mio parapendio e monitorare il tempo, questo esperimento lo svolgerò settimana prossima quando il tempo atmosferico lo permetterà.

Comunque non dobbiamo dimenticare che noi viviamo costantemente nel passato in qualsiasi momento della nostra vita. Ma com'è possibile guasto se noi percepiamo immediatamente i segnali del mondo che ci circonda? La risposta a questa domanda sta nella teoria della relatività di Einstein. Noi viviamo in un mondo fotonico ovvero in un mondo dominato dalla materia e dalla luce.

I nostri percettori di fotoni sono gli occhi, essi ci mostrano il mondo che abbiamo attorno, trasformando i fotoni ricevuti in impulsi elettrici con frequenza molto bassa, al di sotto della 95

5 modi di viaggiare nel tempo frequenza di risonanza magnetica terrestre. Il nostro cervello trasforma questi impulsi in immagini, connettendoci con il mondo reale. Gli impulsi che riceviamo subiscono però un ritardo di qualche millisecondo, anche se il ritardo è infinitesimo, dimostra comunque che noi viviamo in un continum di tempo rivolto sempre al passato, infatti se ci pensiamo il segnale luminoso che percepiamo compie un viaggio piuttosto complesso nel nostro cervello. Noi percepiamo l'immagine come un insieme di fotoni che raggiunge la nostra retina, che vengono poi convertite in fasci elettrici diretti al cervello. Questi impulsi vengono decodificati e trasformati in immagine, questo succede anche quando scriviamo o leggiamo un libro.

N.B. : più l'immagine è lontana e giustamente più essa viene osservata con maggior ritardo.

7/05/2000 risultati esperimento 1 Sono partito dal luogo di ritrovo che ci eravamo prefissati, io ed alcuni miei amici, sono le 10:25 am e siamo in autostrada, alle 11:00 a.m. siamo sulla provinciale che ci porterà alla meta. Parlando con i miei amici in auto svelo che indosso un cardiofrequenzimetro per monitorare il mio battito, subito scoppia qualche parola di presa in giro, ormai sono le 11:20 am e finalmente abbiamo raggiunto la nostra destinazione, una mia amica mi chiede quanto è la mia frequenza cardiaca in quel momento, le rispondo che è di 107, per l'eccitazione, nel frattempo do uno sguardo al fiume che è piuttosto impetuoso, dando una veloce occhiata allo strumento noto che il mio battito è salito a 150 pulsazioni al minuto (p/min), alcuni miei amici ridono e iniziano a prendermi in giro nuovamente, a questo punto, faccio provare lo strumento a un mio amico, gli faccio notare davanti a tutti che all'inizio il suo battito sarà "basso" se non si è fatto prendere dall'eccitazione; infatti le sue misure variano da 85 min a 90 max ; ricordo che le mie erano di 107 max e 78 min.

A questo punto gli chiedo di andare a vedere il fiume e di mostrarmi la registrazione ottenuta, il risultato è stato che le sue pulsazioni variavano da 140 a 150 p/min. Con ciò ho dimostrato la mia ragione a i miei amici.

Ore 12:15 p.m. iniziamo a radunarci e prendere il vario abbigliamento che serve per la discesa, dopo di che tutti a cambiarci. Dopo una breve lezione, alle 13:15 siamo pronti a partire, in quel momento attivo il cardio frequenzimetro, che registrerà tutte le mie funzioni cardiache durante il percorso di 10 Km. A percorso finito controllo i miei dati, il tempo trascorso dall'orologio è stato di 2h e 30' circa, la mia sensazione è stata quella che fosse durata un po' di più, almeno un ora in più.

Ho notato che durante le fasi impegnative quando si era in corrente, il tempo sembrava essere più lungo, c'era la sensazione di non uscire dalla rapida quando in realtà il tempo che trascorreva per attraversarla si aggirava sulla ventina di secondi, (monitorati con il gommone che ci seguiva). La differenza che do dei due tempi, tra quello "reale" e quello biologico è di un ritardo di circa 20/30 secondi dal tempo reale. Il nostro cervello in quel momento contava più lentamente, n.b.: - si riusciva a notare abbastanza bene ogni singolo evento durante l'attraversamento, persino quello dei miei amici che venivano sbattuti qua e là dalla corrente.

Viceversa, capitava in fase di calma, qui il tempo biologico sembrava scorrere più 96

5 modi di viaggiare nel tempo velocemente, forse perché non vedevamo l'ora di raggiungere la rapida successiva. Un altro fatto analogo è accaduto quando abbiamo voluto saltare giù da un piccolo ponte (altezza 5 - 6 metri circa), mentre aspettavo il mio turno, alcuni amici si tuffavano, da quella posizione ho avuto la sensazione che ciò che vedevo fosse velocizzato rispetto a chi non si tuffava e osservava da altra angolazione, praticamente osservava tutto il tuffo.

Quando è toccato al sottoscritto, la sensazione è stata un po' lunga rispetto a quanto osservato prima. I dati monitorizzati del mio battito cardiaco sono stati i seguenti: P/min 50 min 137 med 240 max Queste sono le tre misure che sono state monitorizzate, il livello di 240 p/min, la trovo abbastanza impressionante, i due punti di maggior scarica, sono stati la prima discesa che è stata anche la più impetuosa di tutte, ed il salto, forse addirittura il massimo è stato raggiunto quando mi sono trovato sotto l'acqua gelida.

Comunque devo dire che mi sono divertito moltissimo, è stata la prima volta che affrontavo discese cosi belle.

ESPERIMENTI PSICOLOGICI DIMOSTRAZIONE DI COME LA MENTE TRUCCHI IL TEMPO (EFFETTO DI CAUSALITA') Capita delle volte di essere in compagnia di amici e dopo una cena insieme, il cameriere o la cameriera ci chiede quanti caffè vogliamo, noi per facilitargli il conto se siamo in tanti tendiamo ad alzare una mano, voi sicuramente pensate che il movimento della vostra mano sia stato iniziato dalla vostra volontà, e scommetto anche che pensiate che sia stato il vostro processo psicologico di decisione a scatenare e a causare il movimento.

E invece, 0.8 secondi prima che voi consciamente decideste di alzare la mano, nel vostro cervello era già presente un segnale elettrico, detto potenziale di prontezza. Si tratta di un fatto dimostrato dai neuropsicologi. In altre parole, nel preciso momento in cui voi consciamente avete deciso di muovere le mani, da quasi un secondo prima, l'azione era già determinata.

La relazione fra causa ed effetto, per come ne facciamo esperienza, non riflette la sequenza reale di interdipendenza causale. Se avete capito questo punto, possiamo passare ad un secondo esperimento che metterà in crisi le vostre umane nozioni di causalità.

Sono stati eseguiti esperimenti neuropsicologici monitorati e con l'impianto di piccoli e innocui congegni elettronici nel cervello di alcune persone che hanno voluto partecipare in prima persona a questo genere di esperienza. A queste persone viene chiesto di lasciar vagare la propria mente, e di raccontare ad alta voce ciò a cui pensavano. Il risultato dimostrò a proposito di causalità e il libero arbitrio che il soggetto interpretava ciò che immaginava a sensazioni spontanee, quando in realtà l'operatore stimolava il cervello con l'elettrodo precedentemente a far pensare al tester ciò che gli veniva impostato.

Esistono importanti illusioni che riflettono l'interpretazione che il vostro cervello da della causalità.

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5 modi di viaggiare nel tempo In un altro esperimento si può vedere che, se io dovessi dare una piccola bottarella sul vostro braccio, il vostro cervello ha bisogno di circa 0.5 sec. per trattare il segnale sensoriale. Ma voi non percepite il tocco 0.5 secondi dopo. Lo sentite subito, non appena vi tocco. Questo significa che il cervello antedata l'esperienza di 0.5 sec.. Fate conto che il vostro cervello sia una specie di ufficio postale che mette su una lettera un timbro con una data precedente a quella reale della lettera. Questo dimostra che il nostro cervello sa quando arriva il segnale sensoriale, e perciò compensa il tempo di calcolo creando un'illusione di simultaneità.

Per percepire gli stimoli provenienti dal mondo esterno nell'ordine corretto, noi spostiamo all'indietro nel tempo la percezione, fino all'istante in cui lo stimolo si è effettivamente verificato. Questa potrebbe essere una macchina del tempo cerebrale.

In questo esperimento cercheremo di misurare i tempi di reazione.

Ammettiamo che io possieda una scatola con sopra un pulsante e chieda ad una persona di premere il pulsante quando sente il tocco della mia mano. Tocco il soggetto e questo si scusa dicendomi di averlo pigiato per sbaglio.

Spiegando il fenomeno è che il soggetto aveva pigiato il bottone 0.2 secondi dopo che io l'avevo toccato, il lieve ritardo è dovuto ai normali tempi di reazione. Però, 0.3 secondi dopo aver sfiorato, ho mascherato retroattivamente la sua percezione conscia dello stimolo sensoriale, agendo su di un elettrodo posto prima sulla corteccia celebrale. In questo modo ho cancellato la sua percezione retrospettivamente, e quindi il soggetto si è scusato per un errore immaginario agendo a uno stimolo che non aveva percepito.

Un esperienza che si verifica in questo preciso momento può essere cancellata in seguito.

Cosi come avviene in fisica, ci sono problemi nel determinare la simultaneità anche nel cervello. Per di più, la nozione di causa ed effetto diventa irta di difficoltà. L'ordine temporale degli eventi soggettivi è un prodotto del processo interpretativo del cervello, non un diretto riflesso di eventi che costituiscono questi processi.

Un altro esperimento ci chiede di utilizzare due piccole lampadine separate da circa quattro gradi, ora le accendiamo e le spegniamo rapidamente una dopo l'altra, che cosa vediamo?

Una luce che sembra spostarsi da un posto all'altro.

Cosa succederà se mettiamo una lampadina rossa e una verde? Che succederà al colore della luce quando si sposta da sinistra a destra?

Sparirà l'illusione del movimento? Si vedranno due distinti lampi di luce?

Sulla sinistra una luce verde si accende per un brevissimo istante, seguita da un lampo rosso a destra.

Quello che si vedrà è una macchiolina verde muoversi verso destra, poi all'improvviso, circa a metà percorso è diventata rossa, continuando a muoversi verso destra, muovendosi con continuità, ma con un brusco salto nel colore. A mezza strada fra le due lampadine il punto luminoso verde si è fatto rosso. Come ha fatto la macchia di colore a piazzarsi negli spazzi e nei punti fra i due lampi di luce, prima che si accendesse la seconda lampadina? Come ha fatto la macchiolina verde a sapere che doveva diventare rossa prima che si accendesse la luce rossa? La risposta è che il cambiamento di colore 98

5 modi di viaggiare nel tempo -immaginario- può essere stato creato solo dopo aver visto il secondo lampo di luce colorata.

I ricercatori hanno proposto in merito che il movimento venga prodotto dal cervello retrospettivamente, solo dopo che si è acceso il secondo lampo, e che venga poi proiettato all'indietro nel tempo.

In un prossimo esperimento, prendiamo un altro soggetto e posiamo degli elettrodi al polso, al gomito e al braccio. .

Il soggetto avrà l'impressione che un animaletto saltelli sul suo braccio facendo salti tutti alla stessa lunghezza, dal polso alla spalla.

I neurofisiologi lo chiamano "coniglio cutaneo" . Anche se gli impulsi sono concentrati solo in tre punti del braccio, si ha la sensazione che un coniglio saltelli lungo tutto il braccio.

Ma come fa il cervello a sapere che dopo cinque colpetti al polso arriveranno alcuni colpetti al gomito? I neurofisiologi hanno dimostrato che una persona sente partire i colpetti dal polso quando inizia il secondo set di impulsi, quello del gomito.

Gli esperimenti qui riportati dimostrano come la nostra mente trucchi il tempo. tempo e coscienza E' stato dimostrato come la mente trucchi il tempo, i movimenti volontari no sono iniziati dalla nostra mente conscia. Il cervello sembra possedere una macchina del tempo per antedatare le percezioni.

Il cervello "proietta" gli eventi mentali all'indietro nel tempo secondo strane procedure.

In effetti ci sono cronopsicologi serissimi che utilizzano per parlare della macchina del tempo cerebrale, espressioni quali l'orizzonte di simultaneità che ricordano quelle della fisica e della cosmologia. Prima abbiamo visto l'esperimento con i lampi di luce rossa e verde. I soggetti di fatto riferiscono di vedere che il colore di una macchiolina in movimento a metà strada cambia bruscamente dal verde al rosso. Com'è che riusciamo a far apparire la macchiolina in luoghi e tempi intermedi fra le due lampadine e la loro accensione prima che si verifichi il secondo lampo? Un possibile meccanismo è che nel cervello ci sia una specie di redazione in cui il materiale sensoriale viene elaborato prima di essere inviato alla coscienza.

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5 modi di viaggiare nel tempo Forse c'è uno scarto temporale, come viene comunemente in molte trasmissioni televisive e radiofoniche in diretta", che da al cervello il tempo di censurare gli stimoli prima che ne diventiamo consapevoli. In questa redazione cerebrale, i luoghi e i tempi intermedi vengono elaborati dopo che si è acceso il lampo rosso, e il cervello le inserisce in tempi percepiti come antecedenti, un po' come un regista inserisce nuove riprese in un video tape già esistente. Così, quando il pezzo finito arriva alla coscienza, l'inserzione dell'illusione ottica è già stata effettuata.

La figura 1.2 sottolinea ciò che abbiamo discusso qui, precisamente che la linea del tempo di cui il nostro cervello conscio fa esperienza è spesso assai diversa dall'asse del tempo oggettivo che rappresenta gli eventi che si verificano nel cervello o nel mondo reale.

Per riassumere queste due linee, esse non si accordano fra loro e possono venirsi a creare a se altre differenze che le distinguono l'una dall'altra.

Gli studiosi D. Dannett e M. Kinsbourne, credono che questo disalineamento non sia misterioso e contraddicente il principio di casualità: un po' come singole scene di un film vengono spesso escluse dalla sequenza finale" . Tuttavia il disalineamento delle linee temporali dovrebbe portare nel secolo attuale a stimolare avventure ed esperimenti affascinanti sulla natura della nostra coscienza, specialmente col maturare della ricerca sulle interfacce cervello - computer.

Si sono sviluppate anche ricerche sul libero arbitrio. Per esempio viene chiesto a un soggetto, tenuto sotto controllo encefalografico, di piegare il polso quando vuole, a piacere. Il soggetto può vedere un orologio in rapido movimento e deve riferire il momento esatto in cui decide di piegare il polso. Gli elettrodi rispondevano circa 300 millisecondi prima che il soggetto esprimesse la sua consapevolezza di aver preso la decisione.

(Come dire che si può sapere che cosa uno vuole fare prima che lo sappia lui!) la sensazione di libero arbitrio che si crea nella memoria avviene post factum, come un modo opportuno di registrare la decisione.

Altri esperimenti temporali comportano l'uso di luci lampeggianti alternativamente che possono sembrare muoversi avanti e indietro.

Inoltre una luce sembra muoversi verso l'altra una frazione di secondo prima che l'ultima lampeggi. Ovviamente il cervello non può predire il futuro e sapere che l'altra luce si metterà a lampeggiare prima che lo faccia effettivamente. L'intera esperienza che i soggetti vivono è creata post factum. Tutte l'esperienze sono create post factum.

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5 modi di viaggiare nel tempo

pigronia e iperlandia Se siete un insegnante chiedete ai vostri alunni di immaginare un isola nel pacifico o una penisola dell'Asia misteriosa. In questo posto (chiamiamolo pigronia) c'è nell'aria qualcosa provoca uno stato alterato di coscienza: il tempo viene percepito scorrere a una velocità molto più bassa del normale. In Pigronia potreste dormire per giorni interi, nel normale tempo terrestre vi fareste un pisolino di appena un quarto d'ora.

Altrove (in America? in Europa?) c'è invece Iperlandia. Qui il tempo scorre assai più veloce del normale, e un automobile può venire costruita nel giro di pochi secondi iperlandesi e un libro venir scritto in un'ora. Come interagirebbero queste due società con il resto del mondo? Che vantaggi ci sarebbero a vivere in Pigronia? o in Iperlandia? Che ne sarebbe del commercio mondiale e della geopolitica? droghe, bebe' e tempo I neonati hanno il senso del tempo? Filosofi come Imanuel Kant pensavano di si e credevano che il tempo fosse qualcosa di cui si avesse esperienza direttamente dalla nascita; altri lo ritenevano qualcosa che esistesse separatamente da noi. Altri ancora, come Henri Bergson, trattano il tempo come qualcosa come di interamente derivato dall'esperienza soggettiva, come un costrutto della mente umana.

Secondo Bergson un neonato non avrà un esperienza diretta del tempo, ma dovrà piuttosto imparare ad averne esperienza. Se il tempo è qualcosa che si impara, si può anche disimparare?

Una volta fu chiesto ad Einstein cosa ne pensasse del tempo psicologico e lui rispose: se passate due ore con una bella ragazza, vi sembreranno un minuto. Ma se vi sedete su una stufa accesa per un minuto, vi sembrerà che duri due ore". Da Einstein in poi c'è stato un bel po' di ricerca sulla psicologia della dilatazione temporale. Per esempio gli studi sul 101

5 modi di viaggiare nel tempo sonno hanno mostrato che durante il sonno il tempo viene dilatato: nel corso di brevi periodi di tempo (esterno) possono verificarsi lunghe sequenze di eventi interni. Se, per esempio venite svegliati dopo aver dormito cinque minuti soli, vi capiterà di raccontare un sogno in cui sono successe tante cose che non si direbbe sia durato cinque minuti.

La percezione psicologica del tempo è ovviamente influenzata da fattori quali medicine, momento del giorno, felicità, stimoli interni e persino la temperatura. Anche l'ipnosi può causare una dilatazione temporale, e anche la marijuana e LSD. Inoltre il calore sembra accelerare l'attività chimica cerebrale proposta al controllo del tempo. Per esempio, la febbre può far accelerare in modo notevole la percezione del tempo, in parte perché accelera i processi chimici. L'oppio è ben noto per i suoi effetti sulla percezione temporale.

L'inglese Thomas de Quincey scriveva che sotto l'influenza di tale droga gli sembrava di vivere cent'anni in una sola notte. Un altro inglese J. Redwood Anderson, sosteneva che con l'hashish il tempo veniva allungato così immensamente che, in pratica, cessava di esistere. Ma anche senza droghe si può arrivare a guardare la lancetta dei secondi di un orologio e vederla piantarsi, rallentare, sospendere il suo movimento. E' cosa che richiede addestramento, ma alcune persone possono avere esperienza della lancetta che, per u po' si arresta completamente. Alcuni psicologi hanno proposto che la mente che osserva, l'entità che stabilisce correlazioni e da un senso all'informazione che viene introdotta nel cervello, sia temporaneamente assente in questi periodi di arresto temporale. L'hardware cerebrale viene lasciato incustodito, mentre la mente se ne va altrove.

E' interessante che una persona sotto ipnosi possa giudicare il tempo con più accuratezza di quanto si trova in un normale stato di veglia.

Per esempio, se a un soggetto ipnotizzato si chiede di svegliarsi dopo cinque minuti, lui può valutare questo intervallo di tempo con più accuratezza del normale. Il che tende farmi credere che la percezione inconscia del tempo sia più accurata di quella che abbiamo consciamente. Voglio dire che il cervello può venire addestrato a misurare certi intervalli di tempo che la mente conscia non può misurare.

Se per esempio faccio sentire a un soggetto un ronzio e nove secondi dopo l'abbaglio con un lampo di luce e ripeto la cosa più e più volte, il cervello del soggetto finirà con lo sviluppare un riflesso condizionato. Dopo aver udito il ronzio, il suo cervello si prepara a ricevere il lampo luminoso esattamente nove secondi dopo. Ma se gli chiedeste di stimare consciamente l'intervallo fra suono e luce, la stima sarebbe molto meno accurata. tempo e malattia mentale Gli idios savants sono persone con gravi disturbi mentali (autismo) ma spesso hanno anche spettacolari isole di capacità o di genialità che sono in totale contrasto con i loro Q.I. estremamente bassi. Sembrano possedere funzioni cerebrali che vanno al di là della nostra completa comprensione. (Forse si ricorderà il ritratto cinematografico di un idiot savant in Rain Man, dove Raymond (Hoffman) era un uomo di mezza età e aveva incredibili capacità di calcolo e memorizzazione). Alcuni di loro hanno sviluppato un senso del tempo incredibile. Per esempio la letteratura registra il caso di un idiot savant che era in grado di dire l'ora esatta al minuto, in qualsiasi momento del giorno o della notte, ma che non era in grado di leggere l'ora da un orologio.

Un altro soggetto sapeva esattamente quando cominciava la pubblicità alla televisione e 102

5 modi di viaggiare nel tempo quando sarebbe finita, anche se non era di fronte a una televisione accesa. Alcuni di loro sanno dire con precisione quanto tempo è passato durante un certo periodo senza disporre di nessun tipo di orologio. A differenza di questo tipo di malati mentali gli schizofrenici, sono spesso incapaci di affrontare il tempo. la vostra vita su una striscia di carta In una ricerca fu chiesto a soggetti di segnare su una striscia di carta vari momenti e periodi della loro vita. L'accuratezza delle risposte fluttuava in modo rilevante, e risultò correlata con l'età del soggetto.

Per esempio, tutti i soggetti sottoposti al test tendevano a sottolineare eventi ricevuti come ieri e la settimana scorsa in modo troppo marcato, piazzandoli sulla sinistra più lontano di quanto avrebbero dovuto essere. Dei test presentati nella figura 1.3 il più accurato fu quello prodotto dal soggetto settantenne che riuscì a suddividere con una certa precisione la sua vita in cinque periodi. Si noti invece che il ragazzino di nove anni rappresentava con un intervallo di uguale lunghezza sia la settimana scorsa sia gli ultimi sei mesi. Si direbbe che il senso del tempo migliori con l'età.

Figura 1.3 il tempo soggettivo. Gli esperimenti rivelano che l'abilità nell'assegnare un rapporto corretto al tempo trascorso fra vari eventi passati varia ampiamente con l'età.

Queste e altre anomalie hanno portato alcune persone a proporre modi inusuali per rappresentare graficamente la durata della vita. Per esempio Jeremy Weinstein di Walnut Creek (California) suggerisce esperimenti sulla rappresentazione della percezione della durata della vita. In particolare rappresenta la durata della vita in termini della sua lunghezza percepita. In altre parole al primo anno di vita si assegna lunghezza 1 al secondo ½ (perché un bimbo di due anni il suo secondo anno rappresenta metà della sua vita) al terzo 1/3, e cosi via fino a settant'anni e oltre, quasi logaritmica mente. Usato questo metodo, nota Weinstein, una vita di 82 anni arriva alla sua metà non a 41 ma verso i sette anni".

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5 modi di viaggiare nel tempo 2° esperimento In data 23/08/2000 ho condotto un secondo esperimento su me stesso. L'esperimento consisteva ad una data quota di sicurezza, chiudere una parte della vela del parapendio in modo che provocasse una caduta controllata, per poi notare il tempo reale di caduta e confrontarlo con il tempo apparente scandagliato dal nostro cervello.

Ore 14:30 dopo il mio arrivo sul posto di lancio e dopo aver dispiegato la vela e aver fatto tutte le verifiche necessarie prima del decollo, sistemo il mio orologio sul cronografo, e alle 14:45 sono pronto al decollo.

Ore 14:50 sono in aria, faccio un po' di quota per arrivare all'altezza e alla distanza di sicurezza dalla parete, giunto alla quota di 1100 m..t attivo il cronometro ed inizio a contare... 1, 2 e 3, con forza chiudo la bretella di B di sinistra, e cerco nonostante l'istinto di trattenere il più possibile la vela semichiusa mentre sono in avvitamento, l'altimetro sembra un conseguirsi di beep, visto che ne fa uno ogni 5 mt di perdita di quota, la paura inizia a farsi sentire sempre più, e dopo circa una quindicina di beep mollo la presa della bretella di B ed ad un tratto mi sento dare un enorme strattone, verso l'alto, con relativo beccheggio (oscillazione a pendolo) molto vivace, anche qui la paura e l'adrenalina si fa sentire non per il beccheggio solo ma per il timore che esso sia così elevato da farmi cadere all'interno della vela stessa.

Quando tutto si è calmato arresto il cronografo e mi godo il resto del volo prima di procedere all'atterraggio. I dati rilevati si sono mostrati interessanti, dopo l'attivazione del cronografo e l'inizio dell'esperimento sono trascorsi nella caduta controllata, sino la fine delle oscillazione del parapendio un tempo corrispondente a 1 minuto e 20 secondi circa, per il tempo biologico invece sembra essere passato un tempo di circa 20, 30 secondi in più rispetto a quello rilevato con il tempo reale.

Anche in questo caso si è notato che il componente principale è caratterizzata dall'eccessivo aumento dell'adrenalina, durante la caduta (l'estremo pericolo) e l'oscillazione che sembra addirittura non terminare mai. un viaggio nel nostro passato Noi siamo continuamente legati al passato, ogni nostra azione è portata ad essere vista come un azione già compiuta, per esempio mentre voi leggete questa frase essa fa parte del vostro passato più prossimo, purtroppo per noi il fare questo in un preciso momento non esiste e rimane solo un modo di dire, noi siamo legati costantemente nel passato, noi viviamo in un continum di spazio-tempo che è rivolto al passato, per quanto ci riguarda viviamo in quello che io chiamo presente-passato.

Un altro modo di essere legati al passato è quello di utilizzare il nostro cervello come una vera e propria macchina del tempo sta nei nostri ricordi personali e non solo. Quando siamo rilassati e chiudendo gli occhi, pensando al nostro passato, la maggior parte delle volte sembra addirittura d'intravedere le immagini di quello che ricordiamo, talvolta i ricordi possono essere cosi forti da farci sentire ancora le emozioni, in pratica la nostra mente compie un viaggio vero e proprio nel passato, compresa la possibilità di rincontrare noi stessi nei nostri ricordi. Questa nostra capacità di alterare il nostro continum di tempo, non è predetta da alcuna teoria fisica, io personalmente ritengo errata la possibilità di viaggiare nel futuro (con una sola eccezione che vedremo nel prossimo capitolo), semplicemente 104

5 modi di viaggiare nel tempo perché esso non è ancora compiuto, altrimenti la nostra macchina personale per viaggiare nel tempo ce lo avrebbe fatto intravedere.

Sappiamo che la fisica relativistica ci permette di compiere viaggi nel tempo sfruttando due eccezionali doti delle natura, che sono la velocità e la forza gravitazionale, nel secondo capitolo inizieremo ad analizzare questa prima possibilità osservando quello che accade se noi ci muovessimo alla velocità della luce.

Ricordi di viaggio Immaginiamo di essere un astronave che naviga nell'universo della vita, ogni esperienza bella o brutta che incontriamo nel nostro viaggio viene immagazzinata nel nostro cervello, "il computer di bordo", ogni tanto nell'arco del nostro navigare ci si sofferma per un pò di tempo e a riflettere su alcune cose e allora si fa uso della nostra macchina del tempo privata, dal nostro computer di bordo si estrae l'informazione in cui si vuole fare un viaggio a ritroso nel tempo. Alcuni dei nostri ricordi sono spiacevoli come la perdita di una persona cara, la perdita di un amore, ma anche questi ricordi tanto amari, comprendono in se altri ricordi piacevoli che si ricordano nonostante tutto volentieri, poi ci sono ricordi più piacevoli, le scorribande con gli amici quando si era dei ragazzi, oppure la nascita di un nuovo amore o altro ancora.

Comunque lo si voglia, ogni volta che noi vorremo fare un viaggio nel tempo passato ci basterà chiudere gli occhi per un attimo e ci ritroveremo a rivivere nel nostro passato.

Grazie alle capacità della nostra macchina del tempo personale, noi potremmo tentare anche un viaggio nel futuro, o per lo meno nel nostro personale futuro, come, ma con l'immaginazione, con questa variante, potremmo vivere e modificare il nostro futuro personalizzato come per esempio: potremmo immaginare le molte varianti di come la nostra vita sociale potrebbe andare, immaginare il futuro di un nostro amore oppure un'avventura che ci si aspetta durante un viaggio. Tuttavia però questo futuro non potrà divenire reale per una buona parte di esso perché nella nostra esistenza ci sono troppi fattori che alterano la nostra visione futuristica.

Abbiamo visto in questo capitolo come sia possibile viaggiare nel tempo semplicemente stando seduti in poltrona e come molte volte sia piacevole viaggiare nel passato e futuro con la nostra personale macchina del tempo; per ora questo rimane il nostro unico sistema di viaggiare attraverso il tempo, chissà forse un giorno potremmo viaggiare ritroso nel tempo non solo mentalmente ma anche fisicamente. conclusione Nei cinque capitoli di questo libro abbiamo visto e indagato le possibilità più o meno reali della realtà del viaggio nel tempo, abbiamo visitato i buchi neri come possibili macchine del tempo naturali e abbiamo visto quali difficoltà si dovrebbero affrontare per cercare di tenere aperti i passaggi che queste macchine offrono, abbiamo visto cosa succede se viaggiassimo a velocità uguale o prossime a quella della luce, abbiamo descritto le possibilità di un universo multidimensionale e abbiamo affrontato il principio del tempo quantistico, abbiamo visto ancora come la gravità possa essere determinante in un certo modo per poter viaggiare nel tempo senza il bisogno dei buchi neri, e come con essa ci sia la possibilità teorica di costruire un motore a curvatura simile a quello che usava 105

5 modi di viaggiare nel tempo l'astronave Enterprise in STAR TREK, abbiamo anche discusso di possibile macchine del tempo immaginate matematicamente dagli scienziati e di come la fantasia cinematografica e letteraria abbia immaginato il viaggio temporale e alcune volte con seria curiosità, qui, anch'io ho tentato di descrivere una mia macchina del tempo, infine abbiamo parlato dell'esistenza di una macchina del tempo personale che sta dentro di noi che possiamo utilizzare ogni volta che vogliamo.

Se un giorno esistesse la possibilità di costruire oggettivamente una macchina del tempo, voi come la usereste?

A mio modo di vedere e di essere, e qui parlo per me, io la userei solo per scopi scientifici, storici e di giustizia, ma mai per modificare il mio passato, voi vi chiederete il perché. Il perché e molto semplice, non voglio modificare ciò che sono stato, gli sbagli fatti nella mia vita e i miei dolori, perché ciò che portiamo con noi ci fanno essere ciò che noi siamo e modificandole perderei la mia identità di essere uomo.

Ringraziamenti Per la stesura di questo testo, ringrazio la comunità web per la grande mole di dati che sono riuscito a trovare. Inoltre ringrazio pubblicamente il dott. Paul Devis,e Stephen Hawking, per la stesura dei loro libri di divulgazione, il quale mi hanno ispirato non che usato alcune parti dei loro testi per la stesura del medesimo. Ricordi che questa opera rimane di libera divulgazione e non è soggetta ad alcun costo ne da parte mia ne da terze parti.

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