Matemática 4 Nuevo el mundo en tus manos

Suma y resta de números naturales

• Significados de la suma y de la resta en distintos contextos

• Distintas maneras de resolver las cuentas

• Cálculo mental y cálculo aproximado

• Revisión del algoritmo tradicional y su justificación

María y Andrea tienen una tienda de artículos de cotillón para cumpleaños.

Velitas, guirnaldas, globos, antifaces..., y todo lo que necesites para decorar tu torta, podés conseguirlo allí.

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Contenidos

e n la tienda de cotillón 1 María es la encargada de realizar, una vez por semana, el pedido a los mayoristas de las mercaderías que necesita para vender.

(Los mayoristas son los proveedores que les venden a los comerciantes en cantidades grandes a precios más baratos). Esta semana, pidió varios artículos, entre ellos: 55 cajas de velitas, 120 paquetes de globos y una cierta cantidad de bolsas de caramelos. a> De la semana anterior, todavía quedaban 35 paquetes de globos. ¿Cuántos © Aique Grupo Editor S. A. Prohibida su reproducción.

paquetes hay ahora disponibles para la venta? ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

b> María acomodó todas las cajas de velitas en la estantería correspondiente.

Para esta semana, tienen disponibles para vender 89 cajas de velitas. ¿Cuántas cajas habían quedado de la semana anterior? ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

c> Luego de acomodar las bolsas de caramelos, María las contó y anotó que

tienen 350 bolsas disponibles para la venta y que le habían quedado 80 bolsas de la semana anterior. ¿Cuántas bolsas de caramelos pidió esta semana? ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

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CAPÍTULO 2

2 Cuando María realiza las compras, ella compara los diferentes precios que los mayoristas le ofrecen.

a> Por 55 cajas de velitas, María pagó $960. El precio de otro mayorista era

de $1040. ¿Cuánto dinero ahorró María por elegir la opción más barata? .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................

de ellos le presupuestó $360 como precio total por los 120 paquetes. El otro proveedor fue más económico, y sabemos que María pudo ahorrar $70 en esta compra. ¿Cuál fue el precio al que compró los globos? .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ...................................................................................................................................

c> Por las bolsas de caramelos, el precio más barato que obtuvo fue de

$2840. Si para el pedido completo (velitas, globos y caramelos) María disponía de $6000, ¿le alcanzó el dinero para comprar todas las bolsas de caramelos? .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................

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b> Para la compra de los globos, María consultó a dos proveedores. Uno

Sumas con números naturales

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Cuando vamos a comprar algo al kiosco, cuando pagamos la entrada de cine y controlamos el vuelto, cuando queremos saber a qué hora terminará una película que dura 90 minutos, y en muchas otras situaciones, podemos utilizar una suma o una resta.

Los números con los que trabajaremos se llaman números naturales.

Los números naturales son: 1, 2, 3, 4, 5....

Veamos un ejemplo de cómo operamos con ellos.

El libro de Inglés cuesta $560; el de Matemáticas cuesta $350, y el de Ciencias Sociales, $136.

María y Andrea tienen que comprar tres libros para la escuela. ¿Les alcanza el dinero que tienen?

Tenemos $1100.

Para calcular el total del costo, hacemos una suma: 350 + 136 + 560 Una manera de resolver esta cuenta es la siguiente: 350 + 136 + 560

300 + 50 + 100 + 30 + 6 + 500 + 50 + 10

900 + 100 + 40 + 6 1000

+

46 = 1046

Y como 1100 es mayor que 1046, el dinero que tienen les alcanza para los textos que quieren comprar.

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Suma y resta de números naturales

CAPÍTULO 2

Restas con números naturales

Ahora ya sabemos que el dinero les alcanza para comprar los tres libros que necesitan y queremos averiguar cuánto dinero les sobrará.

Para averiguarlo, podemos hacer la resta 1100 – 1046.

Una manera de resolver la resta es pensar cuánto hay que agregarle a 1046 para llegar a 1100.

54

Entonces, les sobrarán $54.

Para restar 1100 – 1046, también podemos pensar así:

Descomponemos el 1100 y lo escribimos como una suma.

1100 = 1000 + 100

Y también descomponemos en una suma el 1046.

Entonces, a 1100, le sacamos primero 1000 y nos quedan 100; y después, a 100, le tenemos que sacar los 46 que faltan.

1046 = 1000 + 46

Para resolver 100 – 46, podemos hacer:

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1046 + 4 + 50 = 1100

100 = 40 + 60 46 = 40 + 6

Entonces, 100 – 46 es lo mismo que 60 – 6 = 54.

+

Para saber

Un problema de resta puede pensarse de distintas formas, incluso también... ¡como una suma!

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Combinación de operaciones de suma y resta

En algunos casos, la resolución de un problema requiere usar más de una operación.

Resolvé los problemas siguientes e identificá las operaciones utilizadas.

3 Un tren inicia su recorrido y, en la primera estación, suben 153 personas y bajan 68. Si antes de llegar a la segunda estación hay 164 personas, ¿cuántas personas viajaban en el tren al iniciarse el viaje? ......................................................................................................................

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......................................................................................................................

4 Un tren inicia su recorrido y, en la primera estación, suben 89 personas y bajan 110. En la segunda estación suben 155 y bajan 72.

Si antes de llegar a la tercera estación hay en el tren 121 personas, ¿cuántas personas viajaban en el tren al iniciarse el viaje? ...................................................................................................................... ......................................................................................................................

5 Federico tiene 250 pesos y recibe más dinero por su cumpleaños.

Aprovechando el regalo recibido, decide comprarse unos chocolates y bombones. Al finalizar la compra, cuenta la plata y tiene $314. ¿Cuánta plata le habían regalado y cuánto pudo haber gastado en los dulces? ¿Hay una sola respuesta posible? ...................................................................................................................... ......................................................................................................................

6 En el supermercado había 259 latas de gaseosa en la estantería.

Durante el día se vendieron 155 latas y, a la noche, antes de cerrar, se agregaron en la estantería las latas guardadas en el depósito. Luego se contaron 293 latas en la estantería. ¿Cuántas latas se agregaron en la estantería antes de cerrar el negocio? ...................................................................................................................... ......................................................................................................................

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Actividades finales

7

9 Revisá si las siguientes cuentas están bien resueltas. a>

a> ¿Alcanzaron los $100 para las

745 – 539 116

c> 670 + 329 = 600 + 70 + 300 – 1=

= 900 + 100 – 1 = 999 Entonces: 670+ 629 = 999

10 ¿Cuánto dinero gastó en el mes esta señora?

compras de golosinas? ¿Cuánto faltó o sobró? b> ¿Cuántos chocolates compró la mamá de Federico? c> ¿Cuántos chocolates sobraron, si cada chico que vino a la fiesta se llevó 2 chocolates?

"Este mes cobré $14.000 y me sobraron $2500.

11 Para hacer 100 – 48, Javier hizo así: 8 En un jardín de infantes, se compran jugos a principios de cada mes. A mediados de un mes, tuvieron que salir a comprar 25 jugos más, porque no les alcanzaron. Si en todo ese mes consumieron 60 jugos, ¿cuántos habían comprado al principio? ¿Te parece correcto este razonamiento? ¿Cómo lo explicarías?

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Al cumpleaños de Federico, estaban invitados 15 chicos. La mamá compró en el supermercado 15 alfajores y 38 chocolates, y más tarde, en el kiosco, compró 20 chocolates y 25 alfajores más. En la primera compra de alfajores y de chocolates, gastó $33; y en la segunda, gastó $42. La mamá tenía guardado para gastar en el cumpleaños un billete de $100.

b>

340 + 279 619

12 En el tanque de nafta del auto de Patricia, entran 30 litros.

cos del enunciado. Después, respondé a cada una de las preguntas que propusiste. a> La mamá de Constanza gastó $120 en

una compra. Le dieron de vuelto $80. b> Un cajero automático tiene billetes

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de $10, de $50 y de $100. Una persona fue a este cajero y sacó $480.

Un lunes, Patricia llenó el tanque y, cuando terminó el día, se dio cuenta de que había gastado 12 litros. El martes, no le puso nafta al auto y, el miércoles por la mañana, antes de empezar a andar, tuvo que cargar 17 litros para llenar el tanque. ¿Cuántos litros de nafta gastó el día martes?

13 Pablo hizo tres depósitos de $600. ¿Le

c> Para una fiesta de cumpleaños, se

compraron 25 bolsitas con regalos y dos bolsas con 50 caramelos cada una. A la fiesta, vinieron 20 chicos; y a cada chico, se le dio una bolsita y 5 caramelos.

15 Fernanda tenía que resolver la cuenta 572 + 249 e hizo lo siguiente:

alcanza el dinero que tiene depositado para pagar las tres boletas?

2 + 9 = 11 70 + 40 = 110 500 + 200 = 700

$250.-

Miró sus cálculos y dijo que la cuenta que tiene que resolver tendrá el mismo resultado que la siguiente:

$700.-

1 1 + 110 700 821

$800.-

14 A los siguientes enunciados, les faltan las preguntas. Analizá cada uno y agregá, en cada caso, una pregunta que, para responderse, se usen todos los datos numéri-

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El razonamiento de Fernanda es correcto. ¿Cómo explicarías por qué lo es?

Actividades finales

16 Leé el siguiente enunciado y lo que dicen

17 Para su entrenamiento físico, un atleta

los chicos, y luego respondé.

corre alrededor de una pista como la que se ve en la figura. Cuando el atleta da una vuelta completa, recorre 1500 metros.

Problema

a> ¿Cuántos metros le falta recorrer Mariana

para terminar la vuelta, en el momento en que pasa por la segunda parada?

Este problema se puede resolver sin hacer ninguna resta.

b> Cuando un atleta sale de la primera

parada, ¿cuántos metros debe recorrer para llegar nuevamente hasta el lugar del que había salido? c> Si un atleta sale de la primera para-

da, ¿cuántos metros debe recorrer para llegar hasta la línea de largada?

Bruno

d> Para responder a la pregunta c>,

Para mí, este problema se puede resolver usando solamente restas.

Florencia hizo lo siguiente:

650 – 200 = 450 1500 – 650 = 850 450 + 850 = 1300

¿Quién tiene razón? ¿Por qué?

¿Podés explicar el procedimiento que usó Florencia? ¿Es correcto? ¿Por qué?

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Para una fiesta de cumpleaños, se compraron 200 caramelos. A la fiesta, vinieron 20 chicos; y a cada chico, se le dieron 5 caramelos. ¿Alcanzaron los caramelos para todos?

18 María Victoria compra un kilo de hela-

do a $235, gasta en el supermercado $560 y $320 en la farmacia. Si todavía le quedan $432, ¿con cuánto dinero salió a hacer las compras?

22 Elvira pensó un número, le sumó 50. Al resultado obtenido le restó 150 y obtuvo como resultado final un número menor que 100. ¿Qué número pudo haber pensado?, ¿hay una sola respuesta?

19 Buscá estrategias para resolver los siguientes cálculos lo más rápido posible: a> 840 + 1250 + 160 + 250 b> 2000 - 1001 c> 2170 + 7500 + 2500 + 130 d> 20.000 - 9999

23 Julieta pensó un número, le sumó 150 y, al resultado obtenido, le restó 50 y obtuvo como resultado final un número menor que 101. ¿Qué número pudo haber pensado?, ¿hay una sola respuesta?

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20 Sin realizar la cuenta, decidí en cuáles de los siguientes casos, el resultado es menor que 5000. a> 2945 + 1999 b> 3785 + 1999 c> 3585 + 1500 d> 6200 - 1199 e> 7500 - 2510

Para resolver con calculadora 24 Juan hizo una resta con su calculadora, y en el visor, apareció el número

5800

.

¿Qué resta hizo? ¿Hay una única resta posible?

25 Poné el número

583

en la cal-

culadora.

21 Martín pensó un número, le sumó 50.

a> Haciendo 5 restas, tenés que llegar a

Al resultado obtenido le restó 150 y obtuvo como resultado final un número mayor que 150. ¿Qué número pudo haber pensado?, ¿hay una sola respuesta?

que aparezca el

0

en el visor.

b> ¿Cómo lo hiciste? ¿Hay una única

forma?

26 Julia hizo unas restas y quiere controlarlas con su calculadora, pero justo la tecla del – no le funciona. ¿Cómo puede hacer? Explicalo con un ejemplo.

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Actividades finales Destrabacuentas

Completá los espacios en blanco.

A.

3 +

7 9 4

- 4 9

5 1 6

B.

7 +

2 4 7

500 + 390 = 500 +

6

9

1

2 7 1

+ 90

C.

3 1 0 -

1

6 7 0

9

+

1 6

8

-

7 8 7

D.

1515 =

E.

1825 - 1670 = 825 -

F. Para hacer

1

7 5 9 5 5 9

+ 500 + 10 +

7 5 8

se hizo

7 0 0 -

- 3 5 0

4 0 0

Resultado:

30

y 8

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+ 90 =

Autoevaluación A. Crucicuentas 1

6

10

14

3

2

4

7

8

11

16

21

22

24

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13

15

19

1.

3.

5.

6.

8.

11.

14.

16.

18.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

9

12

18

Horizontales

5

17

20

23

25

B. Elegí la correcta

4567 – 4500 145 + 49 100 – ….... = 41 899 – 29 1000 – 490 8000 + 7000 + 500 340 +….... = 680 3456 – 3000 5009 – 2000 860 + 206 440 – 404 303 + 303 1000 – 924 9500 – 6500 86 + 1000

Verticales 2.

4.

7.

9.

10.

12.

13.

15.

17.

19.

20.

40 + 38 600 – 150 8600 – 1500 520 + 520 33.003 + 330 941 +…..... = 1000 60.000 + 6000 + 600 + 60 + 6 2010 + 2050 600 + 5000 + 8 + 70 5000 – 4040 80 + 81

Leé con atención lo que está escrito en el pizarrón. Después, completá lo que dice cada chico.

Enunciado Juan y María necesitan $21.000 para comprarse la heladera y el lavarropas. Ya tienen ahorrado $1950.

La pregunta que debiera acompañar a este enunciado es la

Preguntas 1) ¿Cuántos meses tardaron en juntar sus ahorros?

2) ¿Cuánto dinero les falta para comprar la heladera?

3) ¿Cuánto dinero les falta para comprar la heladera y el lavarropas?

4) ¿Cuánto más cuesta la heladera que el lavarropas?

La cuenta que permite responder esa pregunta es la

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