Tema 01 triángulos i 5to

5TO

Tema: Triångulos I – à ngulos y propiedades

Problemas Propuestos Problema 01 Del grĂĄfico, calcule x + y + z

Problema 02 Del grĂĄfico, calcule đ?‘Ľ + đ?‘Ś

Problema 04 En el grĂĄfico, AN = NM, BQ = PQ, RS = SC, calcule đ?›ź + đ?›˝ + đ?œƒ.

Problema 05 SegĂşn el grĂĄfico, calcule “xâ€?

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Problema 03 Si đ?›ź + đ?œƒ = 250°, calcule “xâ€?

Problema 06 đ?œƒ SegĂşn el grĂĄfico; đ?‘š + đ?‘› = 180° + 2. Calcule đ?‘Ľ − đ?‘Ś.

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Tema: TriĂĄngulos I – Ă ngulos y propiedades Problema 07 En el grĂĄfico, calcule đ?‘Ľ − đ?‘Ś.

Problema 08 En un triĂĄngulo, los valores numĂŠricos de las medidas angulares interiores son nĂşmeros consecutivos. Halle la medida angular intermedia

Problema 12 En el grĂĄfico, las medidas de los ĂĄngulos interiores del triĂĄngulo ABC estĂĄn dados en grados sexagesimales. Calcule el menor valor entero (en grados sexagesimales) que puede tomar “b°â€?.

Problema 13 En el grĂĄfico, calcule “xâ€?

Problema 09 SegĂşn el grĂĄfico, calcule đ?‘Ľ + đ?‘Ś.

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Problema 10 En un triĂĄngulo ABC, AB = 5, BC = 6 y đ?‘šâˆ˘đ??´đ??ľđ??ś > đ?‘šâˆ˘đ??ľđ??´đ??ś. Halle la diferencia entre el mayor y menor valor entero de AC.

Problema 14 En el grĂĄfico calcule “xâ€?; si: đ?‘Ž + đ?‘? = đ?›˝ + đ?œƒ + 50°

Problema 11 En el gråfico, calcule el måximo valor entero �°. Si �° + �° + �° > 300°

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Tema: TriĂĄngulos I – Ă ngulos y propiedades Problema 15 En el grĂĄfico: đ?‘Ľ + đ?‘Ś + đ?‘§ = 240° đ?‘Ś đ?‘Ž + đ?‘? + đ?‘? = 170° Calcule: đ?›źÂ° + đ?›˝Â° + đ?œƒÂ°

Problema 20 En un triĂĄngulo acutĂĄngulo ABC, đ?‘šâˆ˘đ??ľđ??´đ??ś = 2(đ?‘šâˆ˘đ??´đ??ľđ??ś), en la prolongaciĂłn de Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ se ubica el punto P, tal que AC = PB = 1, ÂżQuĂŠ valor puede tomar PC?

Problema 21 En un triĂĄngulo ABC, se ubica el punto P, exterior relativo al lado BC. Las longitudes de los segmentos PB, PC y PA estĂĄn en la razĂłn de 1, 2 y 3. Calcule la suma del menor y mayor valor de entero que puede tomar AP, si el perĂ­metro de la regiĂłn triangular ABC es 39.

Problema 16 Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… se ubican Dado un triĂĄngulo ABC, en đ??´đ??ś los puntos N y M respectivamente, tal que AB = BN = BM y đ?‘šâˆ˘đ??ľđ?‘ đ?‘€ = 50°. Calcule đ?‘šâˆ˘đ??ľđ??´đ?‘ − đ?‘šâˆ˘đ??ľđ??śđ??´.

Problema 17 Se tiene un triĂĄngulo cuyas medidas de los pares angulares se encuentran en progresiĂłn aritmĂŠtica. Calcule el mĂĄximo valor entero de la medida de un par angular.

Problema 18 Dado un triĂĄngulo rectĂĄngulo ABC, recto en B, en Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ś y en la regiĂłn exterior relativa a Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś , se ubican los puntos E y D respectivamente.

Si Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś ∊ Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ˇđ??¸ = {đ?‘ƒ}; đ?‘šâˆ˘đ??ľđ??´đ??ś = đ?‘šâˆ˘đ??ˇđ?‘ƒđ??ś; BD = DC = BC = EC, calcule la đ?‘šâˆ˘đ??´đ??śđ??ľ.

Problema 19 Dado un triĂĄngulo ABC, en Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ś se ubican los puntos P, Q y M (đ?‘ƒ ∈ Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ?‘„ , đ?‘€ ∈ Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘„đ??ś ), en Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ los Ě…Ě…Ě…Ě…) y en las puntos S y L (L en đ??ľđ?‘† prolongaciones de Ě…Ě…Ě…Ě… đ??żđ?‘€ đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘„đ??ľ se ubican N y R respectivamente. Si AP = AS, BC = QC, đ?‘šâˆ˘đ?‘„đ?‘€đ?‘ = đ?‘šâˆ˘đ??żđ??ľđ?‘… y đ?‘šâˆ˘đ?‘†đ?‘ƒđ??ś + đ?‘šâˆ˘đ?‘…đ??ľđ??ś = 200°, calcule la medida del ĂĄngulo entre Ě…Ě…Ě…Ě… đ??żđ?‘€ đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ?‘„ .

Problema 22 Se tiene un triĂĄngulo ABC, tal que AB = 5, đ?‘šâˆ˘đ??ľđ??´đ??ś = 4đ?‘šâˆ˘đ??ľđ??śđ??´. Calcular el mĂĄximo valor entero de BC.

Problema 23 En un triångulo los ångulos miden (x + y); (x–y) y (2y–x). Halle la menor longitud entera de y.

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Problema 24 Los lados

de un triångulo mide 8, 5  16  x y 5  16  x . ¿Entre que límites puede variar x para que el triångulo exista?

Problema 25 Calcule el perĂ­metro expresado en nĂşmeros enteros de la parte sombreada, sabiendo que el perĂ­metro del triĂĄngulo equilĂĄtero ABC es mayor de 33m. AD=4m y DC=9m.

B

D A

C

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