5TO
Tema: Ă rea de regiones triangulares
Problemas Propuestos Problema 01 En el grĂĄfico, CD=10 y BR=6. Calcule el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada. C B
20° 50°
A
R
A) 60 D) 20
A) 30 D) 20
B) 35 E) 40
Problema 04 Se tiene el cuadrado ABCD, cuyo lado mide 10, se traza la circunferencia C cuyo radio es 1, la cual Ě…Ě…Ě…Ě… y đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… , si: P Ďľ C , calcule el ĂĄrea es tangente a đ??´đ??ľ mĂnima de la regiĂłn triangular PAD. A) 28 D) 20
D B) 30 E) 25
C) 15
Problema 02 En el grĂĄfico, DB=10 y CE=8, calcule el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada. B
C) 25
B) 30 E) 25
C) 40
Problema 05 Se tiene la regiĂłn triangular ABC de ĂĄrea 8m2, se Ě…Ě…Ě…Ě… tal que đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… =đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…, ubica D en la prolongaciĂłn de đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… M es punto medio de đ??ľđ??ś . Calcule el ĂĄrea de la regiĂłn triangular MCD. A) 8m2 D) 2m2
B) 4m2 E) 6m2
C) 5m2
Problema 06 Se tiene el triĂĄngulo cuyos lados miden 6; 8 y 10. Calcule el ĂĄrea de la regiĂłn triangular cuyos vĂŠrtices son el ortocentro, incentro y circuncentro del triĂĄngulo inicial. D
C
A) 1 D) 2
Îą Îą
30°
A
E
A) 30 D) 20
B) 15 E) 10
C) 25
D T
C 5
C
A
P
P A) 8 D) 12
A
C) 0,5
Problema 07 En el grĂĄfico, T y P son puntos de tangencia, Ě…Ě…Ě…Ě… )(đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…)=20 y mđ?‘‡đ?‘ƒ Ě‚ =53°. Calcule el ĂĄrea de la (đ??´đ??ś regiĂłn sombreada.
Problema 03 Ě‚ =37°, En el grĂĄfico, ABCD es un cuadrado, si mđ??śđ?‘ƒ calcule el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada. B
B) 4 E) 2,5
1
B) 10 E) 18
C) 15
D
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Tema: Ă rea de regiones triangulares M
Problema 08 En el grĂĄfico, T es punto de tangencia, si Ě‚ =120° y Ě…Ě…Ě…Ě… mđ?‘ƒđ??żđ?‘„ đ??´đ?‘‡=4. Calcule el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada.
T
Q
N
T E
L A A) 8 D) 4√3
P B) 4 16 E) 3 √3
A) 30 D) 70 C) 2√3
Problema 09 Los lados de un triĂĄngulo miden 4 y 6. Calcule el ĂĄrea mĂĄxima de dicha regiĂłn triangular. A) 12 D) 12√2
B) 15 E) 6√2
B) 15 E) 12,5
C) 5
Problema 11 En el triĂĄngulo rectĂĄngulo ABC, recto en B, se Ě…Ě…Ě…Ě… =8√2 y mâˆ˘A=67,5°. Calcule el ĂĄrea sabe que đ??´đ??ś de la regiĂłn ABC. A) 16 D) 32√2
B) 32 E) 16√2
D) 20√3
85 √3 4 83 E) 4 √3
B)
C) 50
Problema 14 Calcule el ĂĄrea de la regiĂłn triangular BRM, si el Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…=đ?‘€đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… . ĂĄrea de la regiĂłn ABR es 10 y đ??´đ?‘€ B R
2 C
M
A A) 10 D) 20
B) 5 E) 25
C) 15
Problema 15 En la figura ABCD es un cuadrado y S2=2, calcule S1. B
C S2
C) 24 S1
Problema 12 Calcule el ĂĄrea de la regiĂłn correspondiente a un Ě…Ě…Ě…Ě…=3, đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…=6, hexĂĄgono equiĂĄngulo ABCDEF, si đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… =2 y đ??¸đ??š Ě…Ě…Ě…Ě… =4. đ??ˇđ??¸ A) 18√3
B) 40 E) 60
C) 8√2
Problema 10 Ě…Ě…Ě…Ě… y N Se tiene el triĂĄngulo ABC, ubicamos M en đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…//đ?‘€đ?‘ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… en el triĂĄngulo MNC se en BC tal que đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… )(đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… )=10. Calcule el traza đ??śđ??ť, si đ??´đ??ľ=đ?‘ đ??ś y (đ??ťđ??ś ĂĄrea de la regiĂłn ABC. A) 10 D) 7,5
L
D
C)
93 √3 4
Problema 13 En el grĂĄfico, TN=NL=4,5(ED)=7(DL)=35. Calcule el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada.
P A) 4 D) 8
A
D B) 6 E) 9
Q C) 10
Problema 16 Calcule el ĂĄrea de la regiĂłn triangular TOK, si el ĂĄrea de la regiĂłn triangular AOB es 6. (C1 y C2 son circunferencias exinscritas para el triĂĄngulo ABC).
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Tema: Ă rea de regiones triangulares C1 T
K
C2
O
A A) 4,5 D) 3
B B) 5,5 E) 1,5
C) 6
Problema 17 Se tiene el triĂĄngulo equilĂĄtero ABC en donde M Ě…Ě…Ě…Ě…. Calcule el ĂĄrea de la es punto medio de đ??´đ??ľ regiĂłn CGK, si K es ortocentro del triĂĄngulo ABC, Ě…Ě…Ě…Ě… =6. G es baricentro del triĂĄngulo BCM y đ??ľđ??ś 2√3 3
A) √3
B)
D) 2
E) 2√6
C) √6
Problema 18 Si el lado del cuadrado ABCD mide a. calcule el ĂĄrea de la regiĂłn triangular AOD. (M y N son puntos de tangencia). N B C M
O r
D
A A) ar/2 D) ar
3
B) a(a-r)/2 E) a(a+r)/2
C) r(a-r)/2
Problema 19 En un triĂĄngulo rectĂĄngulo ABC, recto en B, se Ě…Ě…Ě…Ě… el punto M tal que đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…=đ?‘€đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… , luego se ubica en đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…=4, calcule el ĂĄrea de la Ě…Ě…Ě…Ě…. Si đ??´đ??ť traza la altura đ??ľđ??ť regiĂłn triangular AMH. A) 6√3 D) 2
B) 4√3 E) 8
C) 16
Problema 20 En un triĂĄngulo escaleno se cumple que su ĂĄrea es nĂşmericamente igual al triple de su perĂmetro. Calcule la medida del radio de la circunferencia inscrita en este triĂĄngulo. A) 6 D) 2
B) 4 E) 3
C) 1,5
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