Tema 24 área de regiones circulares 4to

4to

Tema: Ă rea de regiones Circulares

Problemas Propuestos Problema 01 En el grĂĄfico, AP = 8 y PC = 1. Calcule el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada.

A) 5đ?œ‹ D) 9đ?œ‹

B) 6đ?œ‹ E) 12đ?œ‹

C) 8đ?œ‹

Problema 02 ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 4u.

Calcular el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada.

Problema 04 Calcular el ĂĄrea sombreada si el lado del cuadrado ABCD mide 2.

A) đ?œ‹ − 2 D) 2(đ?œ‹ + 2)

B) đ?œ‹ + 2 E) 2(đ?œ‹ − 1)

C) 2(đ?œ‹ − 2)

Problema 05 Si el ĂĄrea de un cĂ­rculo se duplica al aumentar su radio en √2 − 1. Calcular la longitud del radio original.

A) 1/2 D) 2

B) 3/5 E) 3

C) 1

Problema 06 Calcular el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada, si ABC es un triĂĄngulo equilĂĄtero de lado igual a 4, ademĂĄs “Mâ€?, “Nâ€? y “Pâ€? son puntos medios.

A) đ?œ‹ + 1 D) 3 − đ?œ‹

B) 2 + đ?œ‹ E) 6 − đ?œ‹

1

C) 8 − đ?œ‹

Problema 03 Calcular el ĂĄrea sombreada, si el lado del cuadrado es “aâ€?.

A) đ?œ‹đ?‘Ž2 /4

B) đ?œ‹đ?‘Ž2 /2

D) 2(đ?œ‹ + 2)

E) đ?œ‹đ?‘Ž2

C) đ?‘Ž2 /2

A) √3 − đ?œ‹

B) 2√3 − đ?œ‹

D) 4√3 − 2đ?œ‹

E) 1

C) 4√3 − đ?œ‹

Problema 07 SegĂşn la figura ABCD es un cuadrado cuyo Ě‚ lado mide 2. Calcular el ĂĄrea sombreada, si đ??´đ??ś tiene su centro en “Dâ€? y “Eâ€? es punto de tangencia.

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Tema: Ă rea de regiones Circulares

9

A) 8√2 − 4 − đ?œ‹ C) 8√2 − đ?œ‹ E) 4√2 − 2

B) 4√2 − đ?œ‹ D) 8√2 − 8 − đ?œ‹

A) 35đ?œ‹ D) 37đ?œ‹ − 50

B) 45đ?œ‹ E) 50(đ?œ‹ − 1)

B) 2 đ?œ‹

D) 9 đ?œ‹

E) 4 đ?œ‹

1

Problema 08 Calcular el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada, si el ĂĄrea de la regiĂłn ACD es 200 u2. (T es punto de tangencia).

C) 100(đ?œ‹ − 1)

Problema 09 En el grĂĄfico, P es punto de tangencia. Si AB = 2 y CD = 4. Calcule el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada.

3

A) 4 đ?œ‹

1

5

C) 4 đ?œ‹

Problema 11 Calcule el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada, si el lado del cuadrado mide 4.

A) 2(đ?œ‹ − 2) D) đ?œ‹

B) 4(đ?œ‹ − 2) E) 4 − đ?œ‹

C) đ?œ‹ − 2

2

Problema 12 ÂżCuĂĄl es el ĂĄrea de un cĂ­rculo inscrito en un cuadrado, que a su vez estĂĄ inscrito en un cĂ­rculo de ĂĄrea 80?

A) 40 D) 20

B) 36 E) 40đ?œ‹

C) 32

Problema 13 En un sector circular, cuyo radio mide 9, se puede inscribir un cĂ­rculo cuyo radio mide la tercera parte del anterior. ÂżCuĂĄl es el ĂĄrea del sector?

A) 2đ?œ‹ D) 3đ?œ‹

B) 4đ?œ‹ E) 5đ?œ‹

C) 6đ?œ‹

Problema 10 En el grĂĄfico las rectas đ??ż1 đ?‘Ś đ??ż2 son tangentes y paralelas. Calcule el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada.

A) 18đ?œ‹ đ?œ‹ D) 27( 2 )

B) 9đ?œ‹ E) 27đ?œ‹

C) 12đ?œ‹

Problema 14 Calcular el ĂĄrea de una corona circular formada por la circunferencia inscrita y circunscrita a un triĂĄngulo equilĂĄtero cuyo lado mide 6.

A) 6đ?œ‹ D) 10đ?œ‹

B) 8đ?œ‹ E) 12đ?œ‹

C) 9đ?œ‹

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Tema: Ă rea de regiones Circulares Problema 15 Calcular el ĂĄrea de un cĂ­rculo inscrito en un triĂĄngulo cuyos lados miden 13, 14 y 15.

A) 12đ?œ‹ D) 25đ?œ‹

B) 16đ?œ‹ E) 36đ?œ‹

Problema 19 Si ABCD es un cuadrado, BD = DE = đ?‘›âˆš2, calcular el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada.

C) 20đ?œ‹

Problema 16 Si AB = 12, calcular el ĂĄrea de la regiĂłn circular sombreada. (A y B son puntos de tangencia).

A) đ?‘›2 D) đ?‘›2 /2

A) đ?œ‹ D) 16đ?œ‹

B) 4đ?œ‹ E) 20đ?œ‹

C) 9đ?œ‹

S2

S1 R1

A) 36Ď€ D) 25Ď€

B) 9đ?œ‹ E) 8đ?œ‹

C) đ?‘›2 /3

Problema 20 En el gråfico, S1 y S2 son las åreas de las regiones sombreadas. Si R1=9 y R2=4, calcule S1 – S2.

Problema 17 Calcular el ĂĄrea del cĂ­rculo, si el radio del sector AOB es 9.

A) 5đ?œ‹ D) 12đ?œ‹

B) đ?‘›2 /5 E) đ?‘›2 /7

B) 65Ď€ E) 72Ď€

R2

C) 49Ď€

3

C) 16đ?œ‹

Problema 18 Hallar el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada, si se sabe que a = 3, b = 4 y c = 5.

A) 27đ?œ‹ D) 32đ?œ‹

B) 28đ?œ‹ E) 31đ?œ‹

C) 30đ?œ‹

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