Tema 02 triángulos ii 5to

5TO

Tema: Triångulos II– Líneas y Puntos Notables

Problemas Propuestos Problema 01 Ě…Ě…Ě…Ě…, En un triĂĄngulo ABC, se traza la mediana BM si mâˆ˘BAC = 106° y mâˆ˘BCA = 23°. Calcule la mâˆ˘BMA.

Problema 08 En la figura, calcule "đ?œƒ"

Problema 02 En un triĂĄngulo ABC, se traza la mediana Ě…Ě…Ě…Ě… BM, Ě…Ě…Ě…Ě… ⊼ BM Ě…Ě…Ě…Ě… (H ∈ BM Ě…Ě…Ě…Ě…). luego se traza la altura AH Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…. Calcule mâˆ˘CBM. (mâˆ˘ABH = 45°).

BH = 2HM Problema 03 Ě…Ě…Ě…Ě…, En un triĂĄngulo ABC, se traza la ceviana BN Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… tal que BN = AC, mâˆ˘BAC = 100°, mâˆ˘BCN = 30°. Calcule mâˆ˘NBC.

Problema 09 Ě…Ě…Ě…Ě… = BC Ě…Ě…Ě…Ě….

En el grĂĄfico, calcule “xâ€?, si AB

Problema 04 Ě…Ě…Ě…Ě… = Ě…Ě…Ě…Ě… En un triĂĄngulo isĂłsceles ABC (BC AC), se Ě…Ě…Ě…Ě…, tal que mâˆ˘BCA = traza la ceviana BL Ě…Ě…Ě…Ě… = Ě…LC Ě…Ě…Ě….

2mâˆ˘CBL. Calcule mâˆ˘BCA, AB Problema 05 En un triĂĄngulo rectĂĄngulo ABC recto en “Bâ€? Ě…Ě…Ě…Ě… = Ě…Ě…Ě…Ě… (AB BC), se ubica un punto interior “Pâ€?, Ě…Ě…Ě…Ě… = AB Ě…Ě…Ě…Ě…, mâˆ˘BPC = 135°, calcular donde PA mâˆ˘BCP. Problema 06 En el grĂĄfico, calcule “xâ€?

Problema 07 En la figura, calcule "�"

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Problema 10 Ě…Ě…Ě…Ě… = 2BC Ě…Ě…Ě…Ě…. Calcule "đ?›ź" si AM Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = En el grĂĄfico √2AB Ě…Ě…Ě…Ě… MB.

Problema 11 Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = MB Ě…Ě…Ě…Ě…, calcule “xâ€?.

En el grĂĄfico AM

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Tema: TriĂĄngulos II– LĂ­neas y Puntos Notables Problema 12 En un triĂĄngulo ABC, “Mâ€? es punto medio de Ě…Ě…Ě…Ě… AC. Si la mâˆ˘A = 14°, mâˆ˘C = 25°/2, calcule la mâˆ˘ABM. Problema 13 Ě…Ě… y AB Ě…Ě…Ě…Ě… = Ě…Ě…Ě…Ě… En el grĂĄfico Ě…Ě…Ě…Ě… PB = Ě…Ě… PC BC, calcule “xâ€?.

Ě…Ě…Ě…Ě…, đ??šđ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… , en los puntos M, N, P y Q Ě…Ě…Ě…Ě… , đ??ˇđ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??ľđ??ś a đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘Ž đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… respectivamente. Si đ??šđ?‘ đ??ˇđ?‘ƒ = đ?‘?. Calcule Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…. đ?‘€đ?‘„ Problema 19 Se tiene el triĂĄngulo ABC de ortocentro H, las Ě…Ě…Ě…Ě…, đ??ľđ??ť Ě…Ě…Ě…Ě… cortan a la Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??śđ??ť prolongaciones de đ??´đ??ť circunferencia circunscrita en F, D y E Ě…Ě…Ě…Ě… ∊ đ??¸đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = {đ?‘ }, demostrar respectivamente, đ??´đ??ľ que M, H y N son colineales.

Problema 20 En un triĂĄngulo rectĂĄngulo ABC recto en B, se Ě…Ě…Ě…Ě… relativa a la hipotenusa. Los traza la altura đ??ľđ??ť puntos đ??ź1 đ?‘Ś đ??ź2 son los incentros de los triĂĄngulos ABH y BHC respectivamente. Si Ě…Ě…Ě…Ě… = 3 đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 4, entonces đ??źĚ…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ 1 đ??ź2 mide:

Problema 14 En un triĂĄngulo ABC, “Pâ€? es punto medio de Ě…Ě…Ě…Ě… AC. Si la mâˆ˘A = 53°, mâˆ˘C = 23°. Calcule la mâˆ˘CBP. Problema 15 Ě…Ě…Ě…Ě… = EF Ě…Ě…Ě…Ě… = FP Ě…Ě…Ě…Ě… = PB Ě…Ě…Ě…Ě….

Calcular "đ?œƒ" si AE

Problema 16 Se tiene el triĂĄngulo ABC, đ?‘šâˆĄABC = 50° se traza la ceviana interior Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??š , si M y N son ortocentros de los triĂĄngulos ABF y BFC respectivamente, calcule đ?‘šâˆĄMFN.

Problema 17 Se tiene el triĂĄngulo ABC, recto en B, si O e I son el circuncentro e incentro de ABC y đ?‘šâˆĄOIC = 90°, calcule đ?‘šâˆĄBAC. Problema 18 Se tiene el triĂĄngulo acutĂĄngulo ABC, las Ě…Ě…Ě…Ě…, Ě…Ě…Ě…Ě… alturas đ??´đ??ˇ đ??ľđ??¸ đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??śđ??š concurren en H. Por este Ě…Ě…Ě…Ě… , que intersecta punto se traza la paralela a đ??šđ??ˇ

Problema 21 Se tiene un triĂĄngulo acutĂĄngulo ABC, si la distancia de B al ortocentro de ABC es igual a Ě…Ě…Ě…Ě… , calcule la đ?‘šâˆĄABC. đ??´đ??ś Problema 22 Se tiene el triĂĄngulo ABC, de incentro I y radio Ě…Ě…Ě… se traza la circunferencia đ??ś que corta a đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… đ??źđ??´ Ě…Ě…Ě…Ě… N y L (đ??ż ∈ đ?‘ đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ) y đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… en P, si en M, a đ??ľđ??ś đ?‘šâˆĄBAC = 80°, calcule la medida del ĂĄngulo Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ?‘€đ??ż Ě…Ě…Ě…Ě…. entre đ?‘ đ?‘ƒ

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Problema 23 En un triĂĄngulo ABC, de baricentro G, con centro en A y radio 4 se traza una Ě…Ě…Ě…Ě… en circunferencia que pasa por G, corta a đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… en N, si las ternas M, G, C y B, G, N M y a AC Ě…Ě…Ě…Ě… . son colineales, calcule đ??ľđ??ś Problema 24 Dado un triĂĄngulo ABC, de ortocentro H y circuncentro O, ademĂĄs O es circuncentro de AHC, si Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‚đ?‘‚1 = 18, calcule Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ť.

Problema 25 La recta de Euler de un triĂĄngulo acutĂĄngulo Ě…Ě…Ě…Ě… en D, luego ubicamos el ABC corta a đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 2(đ??ľđ??ť Ě…Ě…Ě…Ě… ), Ě…Ě…Ě…Ě…) = 2(đ??ˇđ??ś ortocentro H de ABC, si đ??´đ??ˇ calcule đ?‘šâˆĄHDA.

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