Tema 03 polinomios 5to

Page 1

5to

Tema: Polinomios

Problemas Propuestos Problema 01 Para cuĂĄntos valores de “nâ€? la expresiĂłn: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) ≥ đ?‘Ľ đ?‘›âˆ’1 + 4đ?‘Ľ đ?‘› đ?‘Ś − đ?‘Ś 3−đ?‘› es racional entera. A) 3

B) 4

C) 5

D) 7

E) 9

A) 1

Problema 02 Si se cumple: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) ≥ 3đ?‘Ľ − 5 Calcular “a + bâ€? de modo que: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ + 8) ≥ đ?‘Žđ?‘Ľ + đ?‘? A) 26

B) 28

C) 25

D) 15

E) 20

Problema 03 Para que valores de “mâ€? y “nâ€? el polinomio: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) ≥ đ?‘Ľ đ?‘šâˆ’1 + đ?‘Ľ 2 đ?‘Ś + đ?‘Ľđ?‘Ś đ?‘›+1 es homogĂŠneo A) 2 y 3 D) 4 y 1

B) 4 y 6 E) 5 y 1

Problema 07 Determinar el coeficiente de la expresiĂłn: 1 đ?‘› đ?‘€(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) ≥ ( ) 9đ?‘š đ?‘Ľ 3đ?‘š+2đ?‘› đ?‘Ś 5đ?‘šâˆ’đ?‘› 3 cuyo grado absoluto es 10 y el grado relativo a x es 7.

B) 4

C) 3

A) 4

E) 1

B) 16

C) 22

D) 24

E) 25

Problema 06 Calcular “nâ€? a partir del polinomio: đ?‘›đ?‘Ľ đ?‘› đ?‘ƒ(3 − √đ?‘Ľ) ≥ (2đ?‘Ľ − 9)đ?‘›âˆ’4 ( − 4) + (đ?‘Ľ − 9) 9 9 Si en P(x) su tĂŠrmino independiente mĂĄs nueve veces su suma de coeficientes es igual a cero. A) 1

B) 3

C) 5

D) 7

E) 9

D) 4

C) 6

E) 5

D) 7

Problema 09 Calcular:

E) 9

0,5

[đ?‘…[đ?‘ƒ(đ?‘Ž) − đ?‘„(đ?‘Ž)]] Si:

Problema 05 Determine el nĂşmero de tĂŠrminos del siguiente polinomio completo y ordenado đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) ≥ đ?‘Ľ 2đ?‘Ž+đ?‘?+đ?‘? + đ?‘Ľ đ?‘Ž+3đ?‘?+2đ?‘? + đ?‘Ľ đ?‘Ž+4đ?‘?+8đ?‘? + đ?‘Ľ 2đ?‘Ž+đ?‘?+4đ?‘? + â‹Ż + đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ + 1 A) 26

B) 2

C) 1 y 4

D) 2

C) 3

Problema 08 Si: đ?‘ƒ(4đ?‘Ľ + 1) + 3đ?‘Ľ ≥ 7 + đ??š(đ?‘Ľ + 3) đ??š(5đ?‘Ľ + 1) − 13 ≥ đ?‘Ľ 2 − đ?‘ƒ(2đ?‘Ľ + 11) 3 Calcular: √đ??š(đ?‘ƒ(13))

đ?‘Ľ2 đ?‘Ľ 2 + 9đ?‘Ž2 1 − đ?‘Ľ3 đ?‘ƒ(đ?‘Ľ − đ?‘Ž) ≥ 1 − 2đ?‘Ž 1 + đ?‘Ľ3 đ?‘„(đ?‘Ľ − đ?‘Ž) ≥ ;đ?‘Ž ≠0 1 + 2đ?‘Ž

1

�(�) ≥

Problema 04 Calcular “m + nâ€? si el polinomio đ?‘ƒ(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) ≥ 3đ?‘Ľ 2đ?‘š+đ?‘›âˆ’4 đ?‘Ś đ?‘š+đ?‘›+2 + đ?‘Ľ 2đ?‘š+đ?‘›âˆ’3 đ?‘Ś đ?‘š+đ?‘›+1 − đ?‘Ľ 2đ?‘š+đ?‘›âˆ’2 đ?‘Ś đ?‘š+đ?‘› es de grado 10 y la diferencia entre los grados relativos a x e y es 4. A) 5

B) 2

A) 2

B) 0,2

C) 3

Problema 10 Calcular “ab� si:

D) 0,8

đ??š(đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ) ≥ đ?‘Ľ

đ??š(đ?‘Ľ) ≥ đ?‘Žâˆš1 + đ?‘?đ?‘Ľ − A) 2

B) 3

C) 4

E) 0,6

1 2

D) 5

E) 6

Problema 11 Si: đ?‘ƒ(

√3đ?‘Ľ + 1 ) ≥ √3đ?‘Ľ √3đ?‘Ľ − 1

Calcular: đ?‘ƒ(2)đ?‘ƒ(4)đ?‘ƒ(6) ‌ đ?‘ƒ(98)đ?‘ƒ(100) đ?‘ƒ(3)đ?‘ƒ(5)đ?‘ƒ(7) ‌ đ?‘ƒ(97)đ?‘ƒ(99) A) 2,01 D) √3

B) 2,02 E) 2

C) 2,03

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE Ă LGEBRA

Tema: Polinomios Problema 12 Si:

es de sexto grado. ÂżCuĂĄl es el grado del polinomio? đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) ≥ (‌ (((đ?‘Ľ + 1)1 + 1)2 + 1)3 ‌ + 1)đ?‘›

2 đ??š ( + 3) ≥ đ?‘Ľ; đ?‘Ľ ≠0 đ?‘Ľ

Determinar: đ??š(4) + đ??š(5) + đ??š(7) + đ??š(11) + â‹Ż A) 1/2

B) 1

C) 2

A) 20

E) ∞

D) 4

Problema 13 Sabiendo que: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) ≥ (đ?‘Ž2 + đ?‘?2 − đ?‘Žđ?‘?)đ?‘Ľ 5 + (đ?‘?2 + đ?‘? 2 − đ?‘?đ?‘?)đ?‘Ľ 3 + đ?‘? 2 + đ?‘Ž2 − đ?‘Žđ?‘? es idĂŠnticamente nulo, calcular: (đ?‘Ž + đ?‘?)2 (đ?‘? + đ?‘?)2 (đ?‘Ž + đ?‘?)2 + + đ?‘Žđ?‘? đ?‘?đ?‘? đ?‘Žđ?‘? A) 16

B) 12

C) 9

D) 3

B) 30

C) 60

D) 90

E) 120

Problema 18 Si F(x) es un polinomio tal que: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) ≥ đ?‘Ľ 2 đ??š(đ?‘Ľ) + đ?‘Ľđ??š(đ?‘Ľ 2 ) Calcular “aâ€? de modo que: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) ≥ 8đ?‘Ľ 3 + (đ?‘Ž − 2)đ?‘Ľ 2 + 3đ?‘Ľ A) 7

B) 5

Problema 19 Si:

E) 1

C) 3

D) 9

E) 1

đ?‘Ľ đ??š(đ?‘Ľ) đ??š( ) ≥ đ?‘Ś đ??š(đ?‘Ś)

Calcular F (2) Problema 14 ∀đ?‘Ľ ∈ â„? − {0, −1, 1, 2} đ?‘ đ?‘’ đ?‘‘đ?‘’đ?‘“đ?‘–đ?‘›đ?‘’ đ??š đ?‘Žđ?‘ đ?‘–: đ??š 2 (đ?‘Ľ). đ??š(1 − đ?‘Ľ) ≥ đ?‘Ľ(đ?‘Ľ − 2) encuentre đ?‘Ľ0 tal que:

A) 1

3

đ??š(đ?‘Ľ0 ) ≥ √đ?‘Ľ02 A) 4/5 D) 4/51

B) 1/5 E) 5/4

C) 2/5

Problema 15 A partir de: [{(đ?‘Ľ − 3)2 − 6}2 − 6]2 ≥ đ??´0 + đ??´1 đ?‘Ľ + đ??´2 đ?‘Ľ 2 + â‹Ż + đ??´7 đ?‘Ľ 7 + đ??´8 đ?‘Ľ 8 Calcular: đ??´1 + đ??´2 + đ??´3 + â‹Ż + đ??´8 A) -5

B) -4

C) -13

D) 9

E) -9

Problema 16 Calcular: 1 [đ?‘ƒ(√2) + đ?‘ƒ(√3) + đ?‘ƒ(√4) + â‹Ż + đ?‘ƒ(√102)] 101 Sabiendo que: 1 1 đ?‘ƒ (đ?‘Ľ + ) ≥ đ?‘Ľ 2 + 2 đ?‘Ľ đ?‘Ľ A) 40

B) 45

C) 50

D) 55

E) 100

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Problema 20 đ?‘Ś đ?‘Ś Se define đ?‘ƒ(đ?‘Ľ đ?‘§ ) = đ?‘Ľ đ?‘§ − 1 Hallar el equivalente de đ?‘ƒ(đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ + 1) đ?‘ƒ(đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ + 1) A) D)

đ?‘Ľ+1 đ?‘Ľâˆ’1 1 đ?‘Ľ

2

B) x E)

C) 1

1 đ?‘Ľâˆ’1

Problema 21 Si đ?‘ƒ (đ?‘ƒ(đ?‘ƒ(đ?‘Ľ))) = 8đ?‘Ľ + 7, halle P(x) B) x2 E) N.A.

A) 2x+1 D) x

C) x3+1

Problema 22 Si

1 đ?‘ƒ( ) = đ?‘Ž2 đ?‘Ľ + 3đ?‘Ž + 1 đ??š(đ?‘Ľ) Donde đ??š(đ?‘Ľ) = đ?‘Žđ?‘Ľ + 1, indique el valor de P(-1/2). A) -2

B) -3

C) 1

D) -1

E) 2

Problema 23 Dado que đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = 2đ?‘Ľ + 1

Problema 17 Si el monomio: ��

đ?‘€(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) ≥ [ √đ?‘Ľ

� � ��

√đ?‘Ľ

��

]

ademĂĄs đ?‘ƒ (đ?‘ƒ â?&#x;‌ đ?‘ƒ(đ?‘Ľ)) ≥ đ?‘›2 đ?‘Ľ + đ?‘š5 − 1 đ?‘˜ đ?‘Łđ?‘’đ?‘?đ?‘’đ?‘

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE Ă LGEBRA

Tema: Polinomios Halle m +n si {�; �} ⊂ ℕ, los menores posibles. A) 38 B) 36 C) 40 D) 23 E) 43 Problema 24 Sea:

đ?‘Ľ 2 +đ?‘Ž

A) đ?‘?2 − đ?‘Ž2

B) đ?‘? − đ?‘Ž

D)

E) ab

C) đ?‘Žâˆ’1

numĂŠrico cuando x asume el valor de B) 4

C) 3

D) 2

1−√5 ? 2

B) 16 E) 27

C) 22

Problema 27 Se define đ?‘“(đ?‘Ľ) como producto de las cifras de x+8 y đ?‘”(đ?‘Ľ) como la suma de sus cifras de đ?‘Ľ 2 . ÂżCuĂĄl es el valor de đ?‘“(đ?‘”(4)) − đ?‘”(đ?‘“(5))? A) -8

B) -6

C) -5

D) -4

B) -11

C) -2

Problema 29 Si đ?‘“(đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ; ademĂĄs

A) 12 D) 1

B) 4 E) 3

C) 1/2

A) 33/4 D) 35/6

B) 33/7 E) 1

C) 37/5

D) 8

1 đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Žâˆš1 + đ?‘?đ?‘Ľ − , đ?‘Ž > 0 2 Calcule ab.

Problema 32 Indique el grado del siguiente polinomio: 8

đ?‘ƒ(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) = đ?‘Ľ đ?‘›âˆ’2 + 3đ?‘Ś đ?‘›âˆ’1 + 5đ?‘Ľđ?‘Ś 5−đ?‘› A) 2 D) 8

B) 3 E) Faltan datos

C) 4

3

Problema 33 Halle el valor numĂŠrico del polinomio 100 2 100 đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) ≥ ( đ?‘Ľ) − ( đ?‘Ľ) + 1 99 99 1 1 1 1 1 Cuando đ?‘Ľ = 2 + 6 + 12 + 20 + â‹Ż + 9900 100

A) -1

B) - 99

D) 0

E)

C) 1

100 99

E) -2

Problema 28 Si se verifica la identidad đ??´ đ??ľ đ?‘Ľ2 − đ?‘Ľ + đ?‘˜ + ≥ đ?‘Ľ + 1 đ?‘Ľ − 1 (đ?‘Ľ + 1)(đ?‘Ľ − 1)(đ?‘Ľ + 2) Hallar el valor de kB+A A) -8

Problema 30 Se tiene que đ?‘“(đ?‘Ľ) = (4đ?‘Ž) đ?‘Ľâˆ’1 ; đ?‘Ž > 0 AdemĂĄs đ?‘“(đ?‘š − 1) = 64đ?‘“(đ?‘š) ÂżCuĂĄl es el valor de 128a?

E) 1

Problema 26 Halle el mayor valor natural de n, de modo que la expresiĂłn: 3 6 √đ?‘Ľ đ?‘›âˆ’20 . √đ?‘Ľ đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = 4 12 √đ?‘Ľ đ?‘›âˆ’8 . √đ?‘Ľ 2−đ?‘› Sea equivalente a una expresiĂłn racional fraccionaria A) 23 D) 25

C) -2

Problema 31 Si ∅(2đ?‘Ľ + 1) = 6đ?‘Ľ − 10, ademĂĄs ∅(đ?‘“(đ?‘Ľ) − 3) = 3đ?‘Ľ − 4; ÂżCuĂĄl es el valor numĂŠrico de f en -1/6?

Problema 25 Si đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ + 1, ÂżCuĂĄl es su valor

A) 5

B) 2 E) -1/2

đ?‘?

đ?‘“ (đ?‘Ľ 2 −đ?‘?) = đ?‘Ľ 2 − đ?‘?, Halle đ?‘“(đ?‘Ž) đ?‘Ž2 +đ?‘Žđ?‘? đ?‘?−đ?‘Ž

A) 4 D) 1/2

Problema 34 ÂżCuĂĄl serĂĄ el valor de m en el polinomio đ?‘ƒ(2đ?‘Ľ − 1) = (5đ?‘Ľ − 1)đ?‘š + (2đ?‘Ľ + 1)đ?‘š − 2đ?‘Ľ + 1 Si la suma de coeficientes y el tĂŠrmino independiente de P(x) suman 3 đ?‘š

24 + (2) + 2đ?‘š ?

E) -5 A) 3

B) 1

C) 5

D) 4

E) 2

Problema 35 Sea đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Žđ?‘Ľ + đ?‘?

đ?‘› đ?‘Łđ?‘’đ?‘?đ?‘’đ?‘

Halle:

â?ž (đ?‘Žâˆ’1)đ?‘“(‌đ?‘“(đ?‘“(đ?‘“(đ?‘?)))‌ ) đ?‘?

+1

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE Ă LGEBRA

Tema: Polinomios B) (đ?‘Ž − 1)đ?‘› E) (đ?‘Ž − 1)

A) 1 D) đ?‘Žđ?‘›+1

C) đ?‘Žđ?‘›

Problema 36 Clasifique la expresiĂłn reducida de: (đ?‘Ľ + 1)đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) đ??´(đ?‘Ľ) = đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) + 1 đ?‘†đ?‘– đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = √đ?‘Ľ √đ?‘Ľ √đ?‘Ľ 3

3

A) Compleja B) trascendente C) racional entera D) irracional E) racional fraccionaria Problema 37 Si đ??š(đ?‘Ľ) = 3đ?‘Ľ − 2, halle đ??š(đ??š(đ??š ‌ (đ??š(đ?‘Ľ)) ‌ )) â?&#x; 10 đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘ đ?‘–đ?‘

A) 310 đ?‘Ľ − (310 − 1) C) 310 đ?‘Ľ − (312 − 1) E) 310 đ?‘Ľ − (410 + 1)

B) 312 đ?‘Ľ − (310 + 1) D) 410 đ?‘Ľ + (315 − 1)

Problema 38 Sea el polinomio đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 + 1. Si el polinomio H(x) se define asĂ­ đ?‘ƒ(đ?‘Ľ − 1) + đ?‘ƒ(đ?‘Ľ + 1) đ?‘ đ?‘– đ?‘Ľ ≼ 1 đ??ť(đ?‘Ľ) = { đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) + đ?‘ƒ(−đ?‘Ľ) đ?‘ đ?‘– đ?‘Ľ < 1 Determine H(0)+H(1) A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

4

E) 10

Problema 39 Sean los polinomios idĂŠnticos đ??´(đ?‘Ľ) = (đ?‘Ž + đ?‘?)đ?‘Ľ 2 + (đ?‘? + đ?‘?)đ?‘Ľ + đ?‘Ž + đ?‘? đ?‘Ľ2 đ?‘Ľ + đ?‘Ž √đ?‘? √ đ?‘?2

đ??ľ(đ?‘Ľ) = 2√đ?‘Žđ?‘?đ?‘? ( đ??śđ?‘Žđ?‘™đ?‘?đ?‘˘đ?‘™đ?‘’ đ?‘† = A) 1/2 D) 1/5

đ?‘Ž2 + đ?‘?2 + (đ?‘Ž + đ?‘? + đ?‘?)2

+

1 √đ?‘?

)

B) 1/3 E) 1/6

C) 1/4

Problema 40 Si đ?‘“(đ?‘Ąđ?‘Ľ+đ?‘Ś ) = đ?‘“(đ?‘Ąđ?‘Ľ ). đ?‘“(đ?‘Ąđ?‘Ś ); y ademĂĄs đ?‘“(đ?‘Ąđ?‘Ž ) = đ?‘“(đ?‘Ąđ?‘? ). đ?‘’ đ?‘Žâˆ’đ?‘? ; Donde {đ?‘Ľ, đ?‘Ś, đ?‘Ž, đ?‘?} ⊂ ℤ+ 0 â‹€2<đ?‘’ <3 Calcule đ?‘“(đ?‘Ą0 ) + đ?‘“(đ?‘Ą1 ) + â‹Ż + đ?‘“(đ?‘Ąđ?‘› ) A) D)

đ?‘’ đ?‘›+1 +1 đ?‘’−1 đ?‘’ đ?‘›+1 −1 đ?‘’+1

B)

đ?‘’ đ?‘›+2 −1 đ?‘’−1

C)

đ?‘’ đ?‘›+1 −1 đ?‘’−1

E) 1

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE Ă LGEBRA

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.