5TO
Tema: TriĂĄngulos III - Congruencia
Problemas Propuestos Problema 01
Problema 04 En el grĂĄfico, Calcule “xâ€?.
Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś . Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ˇđ??ś
Del grĂĄfico, calcule
B
A
Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘€đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 2(đ??´đ?‘ƒ Ě…Ě…Ě…Ě…). đ??´đ?‘€
B
đ?&#x;?đ?&#x;”° đ?&#x;?đ?&#x;”°
đ?&#x;?đ?&#x;—° đ?&#x;?đ?&#x;•Â°
�°
C P A
D
C
M
Problema 05 En el grĂĄfico los triĂĄngulos ABC y RPQ son congruentes. Calcule “xâ€?.
Problema 02 En el grĂĄfico: Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś 2(đ??´đ?‘ƒ Ě…Ě…Ě…Ě…) = 3(đ?‘ƒđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ) Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??ľđ??ś đ??ľđ?‘ƒ Calcule đ?‘šâˆĄBAD
P
B
B
đ?œśÂ°
A
C
P
1
đ?œśÂ°
Q
�°
C
R
A Problema 06 Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…. Calcule "đ?œƒ". En el grĂĄfico đ??ľđ??ś
D
B Problema 03 En el grĂĄfico, Ě…Ě…Ě…Ě…. Calcular đ??¸đ??ľ
P
Ě…Ě…Ě…Ě… = 7. âƒĄđ??ż1 //đ??ż âƒĄ 2 , Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ˇ = 10 y đ??´đ??ś
A
E
B đ?œ¸Â°
đ??‹Â°
D
đ?‘łđ?&#x;?
đ?œ˝Â° đ?œ˝Â°
D
đ?&#x;?đ?œ˝Â°
C
đ?œ¸Â°
đ??‹Â°
A
C
đ?‘łđ?&#x;?
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Triángulos III - Congruencia P
Problema 07 En el gráfico: 𝛼 + 𝛽 = 60° 𝑦 Calcule “x”.
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ 𝐴𝐷 𝐶D ̅̅̅̅ = = 𝐵𝐶 2 √2
B 𝒙°
𝝋°
𝟐𝝋°
C B
A
𝒙°
𝜶°
D
A
𝜽°
A
M L
D
P 𝟑𝜽°
E
B
̅̅̅̅ = 3, 𝐴𝑃 ̅̅̅̅ = 7 𝑦 𝐴𝐵 ̅̅̅̅ = 𝐵𝐶 ̅̅̅̅ . CD
A
Problema 08 En el gráfico, el triángulo ABC es equilátero, ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ − 𝑀𝐷 ̅̅̅̅̅ = 4√3. 𝐷𝐵 = ̅̅̅̅ 𝐵𝐸 , 𝐷𝐴 𝐴𝐹 𝑦 ̅̅̅̅ 𝐹𝐿 + 𝐸𝑁 ̅̅̅̅. Calcular 𝐴𝐵
D
C
Q
Problema 11 En el gráfico ̅̅̅̅ . Calcule 𝐻𝐶
𝜷°
B N
H
C
Problema 12 En el gráfico, 𝑚∡NAP = 45°, ̅̅̅̅̅ 𝑀𝑁 = 𝑎 𝑦 ̅̅̅̅ 𝑃Q = ̅̅̅̅ . 𝑏. Calcule 𝐴𝐶
C
B
F A
Problema 09 ̅̅̅̅ = 𝐶𝐸 ̅̅̅̅ = 𝐴𝐵 ̅̅̅̅ + 𝐷𝐸 ̅̅̅̅ = 𝑙. ̅̅̅̅ 𝑦 𝐵𝐶 En el gráfico, 𝐴𝐶 ̅̅̅̅ Halle 𝐵𝐷 .
N
𝜷° 𝜷°
Q
B
2
C
P Problema 13 ̅̅̅̅ = 𝐴𝐵 ̅̅̅̅ 𝑦 𝐴𝐻 ̅̅̅̅ = 6. Calcule 𝐻𝐶 ̅̅̅̅ . En el gráfico, 𝐴𝑃
D 𝟔𝟎°
A
H
P
𝟔𝟎°
C
E B
Problema 10 En el gráfico Calcule “x”.
̅̅̅̅ = 𝐵𝐶 ̅̅̅̅ , 𝑃𝐶 ̅̅̅̅ = 25 𝑦 𝑄𝐻 ̅̅̅̅ = 7. 𝐴𝐵 𝟓𝟑°
A
𝟏𝟒𝟑°
H
C
I.E. Nº 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRÍA
Tema: TriĂĄngulos III - Congruencia Problema 14 Ě…Ě…Ě…Ě… = 4(đ?‘ƒđ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…). Calcule "đ?œƒ" En el grĂĄfico, đ??´đ??ś
Problema 18 Del grĂĄfico, calcule “xâ€?.
P B
đ?œ˝Â° đ?&#x;?đ?œ˝Â°
A
C
Problema 19 Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…. Calcule “xâ€?. En el grĂĄfico đ??´đ??ľ
B
Problema 15 Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… , đ??´đ?‘ Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘ đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘€đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś (đ??ľđ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… )2 + En el grĂĄfico đ??ľđ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě…)2 = 20. Calcule Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… (đ??´đ??ˇ đ?‘€đ?‘ .
C
M
B
đ?&#x;•đ?’™Â°
đ?&#x;’đ?’™Â°
E
N
C
Problema 20 En el grĂĄfico: Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘šâˆĄABD > 90° y đ??´đ??ˇ Calcule “xâ€?.
đ?œˇÂ° đ?œˇÂ°
A
D
A
D
3
B
Problema 16 Ě…Ě…Ě…Ě… + đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… . Calcule “xâ€?. Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??´đ??ľ Del grĂĄfico, đ??ľđ??ˇ
D
đ?&#x;?đ?’™Â°
B đ?&#x;?đ?&#x;ŽÂ°
A
�°
D
A đ?&#x;’đ?&#x;ŽÂ° đ?’™Â°
C
Problema 21 Ě…Ě…Ě…Ě… = 2(đ?‘ƒđ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??´đ?‘„ Ě…Ě…Ě…Ě… = Ě…Ě…Ě…Ě…), đ??ľđ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘€đ??ś En el grĂĄfico, đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘„đ??ś . Calcular “xâ€?.
C
P
Problema 17 Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… . Calcule "đ?œƒ". En el grĂĄfico, đ??ľđ??ś
B
�°
B M đ?&#x;’đ?œ˝Â°
A
đ?&#x;‘đ?&#x;”°
đ?&#x;?đ?œ˝Â°
D
C
A
đ?&#x;?đ?&#x;’°
Q
C
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: TriĂĄngulos III - Congruencia Problema 22 Ě…Ě…Ě…Ě… . En el grĂĄfico, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??¸ = Ě…Ě…Ě…Ě… đ??šđ??ś , Ě…Ě…Ě…Ě… đ??šđ??ś = Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ??ľ đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ˇ = đ??ľđ??ś Calcular “xâ€?.
B F E
�°
đ?&#x;’đ?&#x;ŽÂ°
A
D
C
Problema 23 En el triĂĄngulo ABC, se traza la bisectriz Ě…Ě…Ě…Ě… perpendicular a Ě…Ě…Ě…Ě… , luego đ??´đ??ť interior đ??ľđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ˇ (đ??ť đ?‘’đ?‘› đ??ľđ??ˇ) tal que đ?‘šâˆĄHAC = 37°; Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ť = 9 y Ě…Ě…Ě…Ě… = 15. Calcule đ??´đ??ť Ě…Ě…Ě…Ě…. đ??´đ??ś Problema 24 Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘Ž y En el triĂĄngulo isĂłsceles ABC, đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘?, se traza la ceviana interior đ??´đ?‘ƒ Ě…Ě…Ě…Ě…, tal đ??´đ??ś que: đ?‘šâˆĄABC = 4(mâˆĄCAP) Ě…Ě…Ě…Ě… a Calcule la distancia del punto medio de đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…. la proyecciĂłn ortogonal de C sobre đ??´đ?‘ƒ
4
Problema 25 Se tiene el triĂĄngulo isĂłsceles ABC (đ?‘šâˆĄABC > 90°), se traza la ceviana interior Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…, tal que đ?‘šâˆĄMBC = 90°, en la prolongaciĂłn đ??ľđ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě… se ubica P y se traza Ě…Ě…Ě…Ě… de đ??´đ??ś đ?‘ƒđ?‘† đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ?‘… perpendiculares a las prolongaciones de Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… respectivamente. Si đ??ľđ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = 2; Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ đ?‘ƒđ?‘† = Ě…Ě…Ě…Ě… = 1. Calcule đ?‘šâˆĄACB. 4 đ?‘Ś đ?‘ƒđ?‘…
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A