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Tema: DivisiĂłn PolinĂłmica
Problemas Propuestos Problema 01 Si Q(x) es el cociente de dividir:
Problema 07 Determine el resto de dividir: (đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ − 4)2008 + 2đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ + 1 đ?‘Ľ2 − đ?‘Ľ − 3
đ?‘Ľ 5 +(đ?‘Ž+1)đ?‘Ľ 4 +(đ?‘Ž+đ?‘?)đ?‘Ľ 3 +(đ?‘?−1)đ?‘Ľ 2 +đ?‘Žđ?‘Ľ+đ?‘? đ?‘Ľ 2 +đ?‘Žđ?‘Ľ+đ?‘?
Calcular Q(3) A) 35
B) 36
C) 37
D) 38
E) 39
Problema 02 Calcular “n + kâ€? si la divisiĂłn: 15đ?‘Ľ 4 + 41đ?‘Ľ 3 + 71đ?‘Ľ 2 + đ?‘›đ?‘Ľ + 2đ?‘˜ 3đ?‘Ľ 2 + 4đ?‘Ľ + 5 es exacta. A) 70
B) 72
C) 74
D) 76
B) 14
C) -18
D) -12
E) 78
E) 15
Problema 04 Calcular “m+n+pâ€? si la divisiĂłn: 8đ?‘Ľ 5 + 4đ?‘Ľ 3 + đ?‘šđ?‘Ľ 2 + đ?‘›đ?‘Ľ + đ?‘? 2đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ 2 + 3 Deja como resto: đ?‘…(đ?‘Ľ) = (5đ?‘Ľ + 2)(2đ?‘Ľ + 3) A) 55
B) 56
C) 54
D) 53
B) 17
C) 18
D) 19
C) -3
A) 12
B) 11
D) 8
C) 10
E) 14
E) 50
E) 20
Problema 06 Calcular “mâ€? si la divisiĂłn: 21đ?‘Ľ 4 − 41đ?‘Ľ 3 − 23đ?‘Ľ 2 + đ?‘šđ?‘Ľ − 16 3đ?‘Ľ − 5 deja como resto 4. A) 56 B) 44 C) 70 D) 67 E) 43
D) 9
E) 8
Problema 09 Determine el residuo de dividir: (đ?‘Ľ − 2)2005 + (đ?‘Ľ − 3)2007 (đ?‘Ľ − 2)(đ?‘Ľ − 3) A) 2x
B) 2x+1
C) x
D) 12
E) 2x-5
Problema 10 A partir de la divisiĂłn 5đ?‘Ľ 401 − 2đ?‘Ľ 400 + đ?‘Ľ 399 + 6đ?‘Ľ 2 + 5đ?‘Ľ + 11 đ?‘Ľâˆ’1 Calcular la suma de coeficientes de su cociente A) 1621 B) 1200 C) 1134
Problema 05 En la siguiente divisiĂłn: (2đ?‘Ľ 40 + đ?‘›)đ?‘Ľ + 5 đ?‘Ľâˆ’1 Se sabe que la suma de coeficientes del cociente sea 93. Calcule el residuo. A) 16
B) 15
Problema 08 Proporcionar el residuo de dividir: đ?‘Ľ 7 (đ?‘Ľ − 2)7 + 2đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ + 7 đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − 1
Problema 03 Calcular a – b si đ?‘…(đ?‘Ľ) = 6 − 3đ?‘Ľ, es el residuo de la divisiĂłn: 10đ?‘Ľ 4 + 16đ?‘Ľ 3 − 17đ?‘Ľ 2 − đ?‘Žđ?‘Ľ − đ?‘? 5đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ + 3 A) 12
A) 4
1
D) 1243 E) 1567
Problema 11 Determine el residuo de dividir: đ?‘Ľ 21 + 1 đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ + 1 A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Problema 12 ÂżQuĂŠ relaciĂłn debe existir entre “nâ€? y “kâ€? de modo que la divisiĂłn: đ?‘Ľ 5 − (đ?‘›2 + 2đ?‘š)đ?‘Ľ 3 + đ?‘›3 đ?‘Ľ + (đ?‘˜ − 2đ?‘š3 ) đ?‘Ľ 2 + đ?‘›đ?‘Ľ − đ?‘š es exacta? A) đ?‘˜ 2 = 2đ?‘›9 D) đ?‘˜ 2 = 4đ?‘›9
B) đ?‘›2 = 4đ?‘˜ 9 E) đ?‘›đ?‘˜ 2 = 9
C) đ?‘›2 = đ?‘˜ 3
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Tema: DivisiĂłn PolinĂłmica Problema 13 Mostrar el residuo de dividir: (đ?‘Ľ − 3)2004 + (đ?‘Ľ − 4)2005 + 6 (đ?‘Ľ − 4)(đ?‘Ľ − 3) A) 2x-1 B) 2x+1 C) 4x-1 D) 0 E) 2x+3 Problema 14 Si el residuo de la divisiĂłn: (đ?‘Ľ + 1)9 + đ?‘Žđ?‘Ľ 2 + đ?‘? đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ + 1 es 6x + 25. Calcular la suma de coeficientes del cociente entero. A) 250 B) 245 C) 242 D) 237 E) 235
Problema 19 Halle el resto de dividir: đ?‘Ľ 23 − 3đ?‘Ľ 21 + 2đ?‘Ľ 15 + đ?‘Ľ 3 + 4 đ?‘Ľ5 − 2 A) 2đ?‘Ľ 2 − 5đ?‘Ľ + 11 C) 17đ?‘Ľ 3 − 48đ?‘Ľ + 20 E) 2đ?‘Ľ 2 − 6đ?‘Ľ + 11
Problema 20 Proporcionar el residuo de dividir: (đ?‘Ľ + 2)(đ?‘Ľ + 5)(đ?‘Ľ + 3)(đ?‘Ľ + 4) − 17 đ?‘Ľ 2 + 7đ?‘Ľ + 1
Problema 15 Si la divisiĂłn: đ?‘›3 đ?‘Ľ 5 + 7đ?‘›đ?‘Ľ 3 + (đ?‘›2 − 6)đ?‘Ľ 2 + đ?‘›(đ?‘› − 1) đ?‘›đ?‘Ľ + 2 es exacta, calcular la suma de los coeficientes de su cociente.
A) 78
A) 0
A) 260
B) 9
Problema 16 Si al dividir:
C) 4
D) -4
E) -9
16đ?‘Ľ 2
+ 2đ?‘Ľ + 1 −2đ?‘Ľ − 1 se obtiene por cociente a: đ?‘š đ?‘› đ?‘ž ( − 1) đ?‘Ľ 3 + ( − 2) đ?‘Ľ 2 + (đ?‘? − 3)đ?‘Ľ + ( − 4) 3
4
6
Calcular el valor de: A) 58
B) 48
D) 51
E) 56
Problema 17 Indicar el residuo de dividir: 2đ?‘Ľ 4 + 3√2đ?‘Ľ 3 − 12đ?‘Ľ 2 + 3√2đ?‘Ľ − 2 đ?‘Ľ − √2 A) √2
B) 2√2
C) 0
D) -2
E) -√2
Problema 18 Calcular el valor de “mâ€? en el polinomio: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) ≥ đ?‘Ľ 4 − 2đ?‘Ľ 3 + đ?‘šđ?‘Ľ − 3 Sabiendo que al dividir entre (x + 1) el residuo que se obtiene es el triple del residuo obtenido al dividirlo por (x – 1). A) 1 B) -1 C) 3 D) -3 E) 6
B) 80
C) 82
D) x – 1
E) x + 1
Problema 21 Calcular el valor de a + b en la divisiĂłn 55đ?‘Ľ 3 + (166 + đ?‘?)đ?‘Ľ − 8 − đ?‘?đ?‘Ľ 2 entre đ?‘Žđ?‘Ľ 2 − 39đ?‘Ľ + 2 si deja como residuo a đ?‘…(đ?‘Ľ) = đ?‘?đ?‘Ľ. B) 270
C) 250
D) 240
E) 200
Problema 22 Se sabe que al dividir el polinomio P(x) entre đ?‘Ľ 2 − (1 + đ?‘?)đ?‘Ľ + đ?‘? đ?‘Ś đ?‘Ľ 2 − (đ?‘? − 2)đ?‘Ľ + 2đ?‘? se obtuvo por restos 7đ?‘Ľ − 4 đ?‘Ś 5đ?‘Ľ − 8, respectivamente. Calcule la suma de coeficientes del resto de dividir P(x) entre đ?‘Ľ 3 − (đ?‘? + 3)đ?‘Ľ 2 + (3đ?‘? + 2)đ?‘Ľ − 2đ?‘?. A) 3
C) 28
B) đ?‘Ľ 3 − 17đ?‘Ľ − 20 D) đ?‘Ľ 3 − 1
B) 1
C) 4
D) 2
2
E) 0
Problema 23 Dada la siguiente divisiĂłn exacta
đ?‘Žđ?‘?đ?‘?đ?‘Ľ 3 − (đ?‘Ž2 đ?‘? + đ?‘? 2 đ?‘Ž + đ?‘? 2 đ?‘?)đ?‘Ľ 2 + (đ?‘Ž2 đ?‘? + đ?‘? 2 đ?‘? + đ?‘? 2 đ?‘Ž)đ?‘Ľ − đ?‘Žđ?‘?đ?‘? đ?‘Ž đ?‘? (đ?‘Ľ − ) (đ?‘Ľ − đ?‘Ž) đ?‘?
Si đ?‘Žđ?‘?đ?‘? ≠0, determine el valor de x que anula al cociente de la divisiĂłn. đ?‘?
A) đ?‘?
đ?‘Ž
B) đ?‘?
đ?‘?
C) đ?‘Ž
D) 1
đ?‘?
E) đ?‘?
Problema 24 Hallar el resto de la divisiĂłn algebraica đ?‘Ľ3 (đ?‘Ľ+1)(đ?‘Ľ+2)
A) 7x + 5 D) 6x – 1
B) 76x + 2 E) 3x - 1
C) 7x + 6
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