Tema 05 cuadriláteros i 5to

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5TO

Tema: Cuadrilåteros I – Paralelogramos

Problemas Propuestos Problema 01 Sobre la diagonal BD del cuadrado ABCD se marca un punto F tal que đ?‘šâˆĄđ??ľđ??śđ??š = 15°, đ??šđ??ś = 3√6. Calcule AB.

Problema 06 Se tiene el romboide ABCD, M es punto medio de CD y P estĂĄ en BM tal que đ?‘šâˆĄđ??´đ??ˇđ?‘ƒ = 90°, BP = 5 y PM = 3. Calcule AP.

A) 9 D) 12√2

A) 15 D) 8

B) 6 E) 12

C) 9√2

Problema 02 Ě…Ě…Ě…Ě… = 40 đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 20. En el En un rectĂĄngulo ABCD, đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… se ubica el punto M, Âża quĂŠ distancia del lado đ??śđ??ˇ vĂŠrtice D debe estar el punto M para que la Ě…Ě…Ě…Ě… sea la BisectrĂ­z del âˆĄđ??ľđ??´đ?‘€? diagonal đ??´đ??ś A) 10 D) 25

B) 15 E) 30

C) 20

Problema 03 Sea ABCD un cuadrado y L una recta exterior que contiene al vĂŠrtice D, las distancias de los vĂŠrtices A y C a la recta a y c respectivamente. Se ubican M Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… . Halle la distancia del y N puntos medios đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… punto medio de đ?‘€đ?‘ a la recta L. 3

3

A) 8 (đ?‘Ž + đ?‘?)

B) 4 (đ?‘Ž + đ?‘?)

D) đ?‘Ž + đ?‘?

E) 3 (đ?‘Ž + đ?‘?)

2

3

C) 2 (đ?‘Ž + đ?‘?)

Problema 04 Sobre el lado AB de un rectĂĄngulo ABCD se toma un punto E y sobre el lado AD se marca su punto medio F, de modo que, đ?‘šâˆĄđ??šđ??¸đ??ś = đ?‘šâˆĄđ??śđ??¸đ??ľ, ademĂĄs 2đ??´đ??¸ + đ??¸đ??ľ = 18. Calcule EF. A) 4,5 D) 6

B) 9 E) 3

C) 18

Problema 05 En un rectĂĄngulo KLMN, se traza Ě…Ě…Ě…Ě… đ??žđ??ť perpendicular Ě…Ě…Ě…Ě… (đ??ť ∈ đ?‘ đ??ż Ě…Ě…Ě…Ě…). Las bisectrices de los ĂĄngulos HKL a đ?‘ đ??ż y NLM se interceptan en Q, luego se traza Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘„đ?‘… Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… (đ?‘… ∈ đ?‘ đ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… ). Si đ??żđ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě… = perpendicular a đ?‘ đ?‘€ 18 đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘„đ?‘€ = 5, entonces la longitud de Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ťđ??ż es: A) 15 D) 24

B) 20 E) 26

B) 11 E) 9

C) 16

Problema 07 Se tiene un cuadrilĂĄtero ABCD en el cual la đ?‘šâˆĄđ??ľđ??´đ??ˇ = 30°, đ?‘šâˆĄđ??´đ??ľđ??ś = 150°, đ?‘šâˆĄđ??ľđ??śđ??ˇ = 120°, Ě…Ě…Ě…Ě… = 10 đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś đ??śđ??ˇ = 12. đ??ťđ?‘Žđ?‘™đ?‘™đ?‘’ Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ˇ .

A) 34 D) 28

B) 32 E) 26

C) 30

Problema 08 Se tiene el cuadrado ABCD, se ubica R punto medio Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… de đ??´đ??ˇ, đ??´đ??š es perpendicular a Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ?‘… (đ??š ∈ Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ?‘… ). Calcule la distancia del centro del cuadrado al segmento Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ?‘… . 1

A) 3 Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??š 1 D) Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??š 2

1

B) 4 Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??š 3 E) Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??š

1

2

C) 3 Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??š

4

Problema 09 Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… y DQ En un romboide ABCD, se traza BP Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… perpendiculares a AC, tal que: AB = PQ y mâˆĄABP = 53°. Calcule la mâˆĄACB. A) 22° D) 37°/2

B) 16° E) 53°/2

C) 8°

Problema 10 En el cuadrilĂĄtero ABCD, đ?‘šâˆĄđ??´đ??ľđ??ˇ = 90°,ademĂĄs se sabe que đ?‘šâˆĄđ??ľđ??śđ??´ = đ?‘šâˆĄđ??´đ??śđ??ˇ = 15° đ?‘Ś đ?‘šâˆĄđ??śđ??´đ??ˇ = 30°. Hallar đ?‘šâˆĄđ??ľđ??´đ??ś. A) 10° D) 25°

B) 15° E) 30°

C) 20°

C) 22

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A

Tema: CuadrilĂĄteros I – Paralelogramos Problema 11 En un paralelogramo ABCD por el vĂŠrtice A se traza una recta que intersecta a la prolongaciĂłn del lado Ě…Ě…Ě…Ě… en el punto N. La altura đ??ˇđ??ť Ě…Ě…Ě…Ě…) del Ě…Ě…Ě…Ě… (đ??ť ∈ đ??´đ??ľ đ??ˇđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… en el punto M. Si paralelogramo intersecta a đ??´đ?‘ Ě…Ě…Ě…Ě… = 18, entonces la đ?‘šâˆĄđ??ˇđ??´đ?‘ = 2đ?‘šâˆĄđ??ľđ??´đ?‘ đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… es: longitud de đ?‘€đ?‘ A) 18 D) 48

B) 27 E) 56

C) 36

Problema 12 En el cuadrilĂĄtero ABCD, si AB = BC = CD, se sabe đ?‘šâˆĄđ??ś que đ?‘šâˆĄđ??´ = 2 = 6đ?‘Ľ đ?‘Ś đ?‘šâˆĄđ??ˇ = 4đ?‘Ľ. Halle đ?‘šâˆĄđ??´. A) 30° D) 60°

B) 48° E) 72°

Problema 16 Se tiene el paralelogramo ABCD y el cuadrado Ě…Ě…Ě…Ě…, Q estĂĄ en PQRS, donde P es punto medio de đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… , R en đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… y S en đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…. Si đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 10√2, calcule đ?‘…đ?‘„ Ě…Ě…Ě…Ě… . đ??ľđ??ś A) 5√2 B) 5 C) 10 D) 7,5 E) 2,5√2 Problema 17 Sea el paralelogramo ABCD y el cuadrado DEPC, Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… en Q. Si la đ?‘šâˆĄADE = intersecta a đ??ľđ??ś 2(mâˆĄBCE) = 2(mâˆĄAPE) đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ??ś = 4√3. Calcule Ě…Ě…Ě…Ě…. đ??´đ?‘ƒ A) 2 D) 4√3

B) 3 E) 2√3

C) 4

C) 54°

Problema 13 Ě…Ě…Ě…Ě… = 10, En el grĂĄfico, ABCD es un rectĂĄngulo. đ??´đ?‘… Ě…Ě…Ě…Ě… = 8. Calcule đ?‘ƒđ?‘„ Ě…Ě…Ě…Ě… . đ??śđ??ˇ

Problema 18 Ě…Ě…Ě…Ě… intersecta a En el rombo ABCD, la mediatrĂ­z de đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… en P y đ?‘šâˆĄABP = 90°. Calcule đ?‘šâˆĄCPD. đ??´đ??ś A) 130° D) 120°

B) 150° E) 143°

C) 135°

Problema 19 Ě…Ě…Ě…Ě… de un cuadrado ABCD se ubica el En el lado đ??ľđ??ś punto P, si Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ˇ ∊ Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ?‘ƒ = đ?‘„, calcule đ?‘šâˆĄBAP, si Ě…Ě…Ě…Ě… ademĂĄs: đ?‘ƒđ??ś = Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ?‘„ . A) 37°/2 D) 18° A) 1 D) 3

B) 2 E) 4

C) 2,5

Problema 14 Se tiene un rectĂĄngulo ABCD de centro O, se ubican Ě…Ě…Ě…Ě… y su prolongaciĂłn respectivamente. Si M y N en đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = 2đ?‘€đ?‘‚ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ?‘šâˆĄCNO = đ?‘šâˆĄMON = 90°, đ??´đ?‘€ 2(mâˆĄONM). Calcule đ?‘šâˆĄMNO. A) 10° D) 12°

B) 12,5° E) 8°

C) 18,5°

Problema 15 Se tiene el paralelogramo ABCD y el cuadrado Ě…Ě…Ě…Ě… en Q. Si đ?‘šâˆĄPCD = Ě…Ě…Ě…Ě… intersecta a đ??ľđ??ś DEPC, đ?‘ƒđ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… = mâˆĄBCP, mâˆĄARP = mâˆĄQDC = 90°, đ??´đ?‘… Ě…Ě…Ě…Ě… . Calcule đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… . Ě…Ě…Ě…Ě… = 5 đ?‘Ś đ?‘ƒđ?‘… Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘„đ??ˇ 2, đ?‘…đ??ľ A) 10 D) 7,5

B) 12 E) 2,5√2

B) 53°/2 E) 30°

2

C) 14°

Problema 20 Ě…Ě…Ě…Ě… ; đ??śđ??ť Ě…Ě…Ě…Ě… = En un romboide ABCD se traza Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ť â&#x;˜đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…, đ??ľđ??ť Ě…Ě…Ě…Ě… = 3; đ?‘šâˆĄABH = 2mâˆĄDHC, calcule đ??ˇđ??ť Ě…Ě…Ě…Ě…. 2đ??´đ??ť A) 3 D) 6

B) 2 E) 2√3

C) 3√3

Problema 21 Ě…Ě…Ě…Ě… En un romboide ABCD la mediatrĂ­z de đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… intercepta a đ??´đ??ś en F, la prolongaciĂłn de đ??ˇđ??š Ě…Ě…Ě…Ě… en Q, si la đ?‘šâˆĄFQC = 2mâˆĄBCA, intercepta a đ??ľđ??ś calcule đ?‘šâˆĄACD. A) 30° D) 18,5°

B) 45° E) 26,5°

C) 22,5°

C) 15

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Tema: CuadrilĂĄteros I – Paralelogramos Problema 22 Ě…Ě…Ě…Ě…, đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… y en la Dado el cuadrado ABCD, se ubica en đ??´đ??ľ regiĂłn interior los puntos P, R y Q respectivamente. Ě…Ě…Ě…Ě… y đ?‘šâˆĄBQC = Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??´đ??ľ Si APQR es un rectĂĄngulo, đ?‘ƒđ?‘… 90°. Calcule đ?‘šâˆĄQCD.

Problema 27 En un cuadrilĂĄtero ABCD, AB = BC = CD y la đ?‘šâˆĄđ??´đ??ľđ??ś = 60°, se traza BF perpendicular a la prolongaciĂłn de DA. Halle la medida del ĂĄngulo DBF.

A) 18°30´ D) 26°30´

A) 30° D) 60°

B) 16° E) 14°

C) 37°

Problema 23 Ě…Ě…Ě…Ě… tal que Se tiene el rectĂĄngulo ABCD, P estĂĄ en đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ?‘ƒ + đ??´đ??ˇ = đ??´đ??ś . Si la đ?‘šâˆĄACD = 50°, Calcule đ?‘šâˆĄBAP. A) 20° D) 35°

B) 40° E) 25°

Problema 28 En un romboide ABCD (BC > AB). Se ubica M punto medio de AD. Por A y B se trazan paralelas a BM y a CM respectivamente, las que se intersectan en N. Luego AC intersecta a BM en Q. Si QM = 2. Halle AN. A) 1 D) 4

C) 15°

Problema 25 Ě…Ě…Ě…Ě… , En un cuadrilĂĄtero ABCD se traza la diagonal đ??´đ??ś tal que 2đ?‘šâˆĄđ??ľđ??´đ??ś = 120° − 2đ?‘šâˆĄđ??´đ??śđ??ˇ, ademĂĄs se Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…. Halle sabe que đ?‘šâˆĄđ??´đ??ˇđ??ś = 2đ?‘šâˆĄđ??´đ??śđ??ˇ đ?‘Ś đ??´đ??ľ la đ?‘šâˆĄđ??´đ??śđ??ľ. A) 30° D) 60°

B) 40° E) 15°

C) 50°

B) 2 E) 5

C) 3

Problema 29 En el interior de un romboide ABCD se ubica el punto Q. Si đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘„đ??ˇ = 134°, QD es perpendicular a CD, đ?‘šâˆĄđ??´đ??ľđ??ˇ = đ?‘šâˆĄđ??ľđ??ˇđ??ś đ?‘Ś đ?‘™đ?‘Ž đ?‘šâˆĄđ??ľđ??´đ?‘„ + 16° = đ?‘šâˆĄđ??´đ??ľđ??ˇ. A) 40° D) 75°

B) 12° E) 20°

C) 50°

C) 30°

Problema 24 En el grĂĄfico, ABCD es un romboide. Calcule el valor de “xâ€?

A) 10° D) 18°15´

B) 40° E) 70°

B) 45° E) 80°

C) 60°

3

Problema 30 En un romboide ABCD, AB < BC y đ?‘šâˆĄđ??ľđ??´đ??ś es menor que 45°. Exteriormente al lado AD se ubican los puntos F y E de modo que los triĂĄngulos ABF y BEC son equilĂĄteros. Halle la medida del ĂĄngulo FDE. A) 60° D) 30°

B) 50° E) 80°

C) 45°

Problema 31 En el grĂĄfico mostrado: 2đ?›ź + đ?œƒ = 90°; 2β + Îł = Ě…Ě…Ě…Ě… = 4, đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… = Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… = Ě…Ě…Ě…Ě… 90°, đ??´đ??ˇ đ??´đ??¸ , đ??śđ??ˇ đ??¸đ??ˇ. Calcular la Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ž đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…. distancia del punto medio de đ??ľđ??ś

Problema 26 ABCD es un cuadrilĂĄtero tal que đ?‘šâˆĄđ??´đ??ľđ??ˇ = đ?‘šâˆĄđ??ľđ??ˇđ??´ = 60°, đ?‘šâˆĄđ??ˇđ??ľđ??ś = 45°, đ?‘šâˆĄđ??ľđ??śđ??´ = 30°. Halle la đ?‘šâˆĄđ??ľđ??ˇđ??ś. A) 45° D) 72°

B) 60° E) 90°

C) 70° A) 4 D) 6

B) 3 E) 8

C) 2

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Tema: CuadrilĂĄteros I – Paralelogramos Problema 32 En el grĂĄfico, ABCD es un rombo. “Oâ€? es centro y Ě…Ě…Ě…Ě… = 12. Calcule đ??´đ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…. Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ?‘€ đ?‘€đ?‘‚ đ?‘Ś đ??śđ??ť

A) 9√2 D) 5√2

B) 8√2 E) 4

C) 9

Problema 33 Del grĂĄfico, ABCD y MNPQ son cuadrados y “Mâ€? centro del cuadrilĂĄtero. Calcule “xâ€?.

4 A) 36° D) 72°

B) 54° E) 45°

C) 48°

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