Tema 06 cuadriláteros ii 5to

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5TO

Tema: Cuadrilåteros II – Trapecios y Trapezoides

Problemas Propuestos Problema 01 ABCD es un trapecio tal que: đ?‘šâˆĄđ??´ + đ?‘šâˆĄđ??ˇ = 90° (đ??ľđ??ś//đ??´đ??ˇ, đ??ľđ??ś < đ??´đ??ˇ). Si M y N son puntos medios de BC y AD respectivamente y đ?‘šâˆĄđ??ˇ = 40°. Halle đ?‘šâˆĄđ?‘€đ?‘ đ??´. A) 60° D) 76°

B) 66° E) 80°

C) 70°

Problema 02 Ě…Ě…Ě…Ě… ; si đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ⍽ đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…, đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… = 7, đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 8; đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = Calcule đ?‘ƒđ?‘„ Ě…Ě…Ě…Ě… = 20. 11 đ?‘Ś đ??´đ??ˇ

Problema 04 En un cuadrilĂĄtero ABCD, las prolongaciones de los Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… se intersectan en M (đ??´ ∈ đ??ľđ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…) y las lados đ??ľđ??´ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… se prolongaciones de los lados đ??´đ??ˇ đ?‘Ś đ??ľđ??ś intersectan en N (đ??ś ∈ Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ?‘ ). Si los ĂĄngulos BAD y BCD miden 70° y 80° respectivamente, determine el ĂĄngulo que forman las bisectrices interiores de los ĂĄngulos AMC y ANC. A) 90° D) 110°

B) 100° E) 115°

C) 105°

Problema 05 Ě…Ě…Ě…Ě… ⍽ đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… (đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… < đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…) se En un trapecio ABCD, đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…. Las distancias de B y ubica M punto medio de đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… son 8 y 10 respectivamente. Calcule la D a đ??śđ??´ Ě…Ě…Ě…Ě… . Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ž đ??´đ??ś distancia del punto medio de đ?‘€đ??ˇ A) 1 D) 4 A) 6 D) 3

B) 4 E) 7

C) 5

Problema 03 Ě…Ě…Ě…Ě… â&#x;˜đ??ľđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = 16 đ?‘Ś đ??ľđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…; đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = En el trapezoide ABCD: đ??´đ??ś 12. Calcule el valor de “xâ€?

B) 2 E) 7

1

C) 3

Problema 06 Ě…Ě…Ě…Ě… ⍽ CD Ě…Ě…Ě…Ě…), M y N son puntos En un trapecio ABCD (Ađ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘™, entonces la Ě…Ě…Ě…Ě… medios de đ??ľđ??ˇ đ?‘Ś đ??´C. Si đ??´đ??ˇ + đ??śđ??ˇ longitud del segmento que une los puntos medios Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??ľđ?‘ Ě…Ě…Ě…Ě… es: de đ??´đ?‘€ đ?‘™

đ?‘™

A) 2

B) 3

D) 5

E) 6

đ?‘™

đ?‘™

đ?‘™

C) 4

Problema 07 Ě…Ě…Ě…Ě… ⍽ CD Ě…Ě…Ě…Ě…), la suma de las En un trapecio ABCD (Ađ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… )2 = Ě…Ě…Ě…Ě…)2 + (đ??´đ??ś longitudes de las bases es 18. Si (đ??ľđ??ˇ 522, entonces, ÂżcuĂĄl es la longitud del segmento que une los puntos medios de las bases? A) 7 D) 13

B) 10 E) 20

C) 14 A) 9 D) 12

B) 10 E) 6√5

C) 11

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Tema: CuadrilĂĄteros II – Trapecios y Trapezoides Problema 08 En el trapecio ABCD, đ?‘šâˆĄđ??´ = 64°, đ?‘šâˆĄđ??ˇ = 58°; Ě…Ě…Ě…Ě… //đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… = 18. Halle la longitud del đ??ľđ??ś segmento que une los puntos medios de AC y BD. A) 5 D) 8

B) 6 E) 9

C) 7

Problema 09 En un trapecio, la diferencia de las longitudes; de la mediana y del segmento que une los puntos medios de las diagonales del trapecio es 12. Hallar la longitud de la base menor. A) 16 D) 12

B) 8 E) 14

C) 10

Problema 10 En el trapecio ABCD, đ?‘šâˆĄđ??´đ??ľđ??ˇ = 2đ?‘šâˆĄđ??ˇđ??ľđ??ś, la Ě…Ě…Ě…Ě… â&#x;˜đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… ; e intersecta a la diagonal Ě…Ě…Ě…Ě… diagonal đ??´đ??ś đ??ľđ??ˇ en Ě…Ě…Ě…Ě… = 6. Halle đ??šđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… . F. Si đ??´đ??ľ A) 6 D) 12

B) 8 E) 18

C) 10

Problema 11 En el trapecio ABCD de bases BC y AD, por M punto medio de BC se traza MN y MP paralelas a AB y CD respectivamente (N y P en AD). Si la longitud del segmento que une los puntos medios de MN y MP es 18. Calcule la longitud del segmento que une los puntos medios de AC y BD. A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21 Problema 12 En el trapecio ABCD, de bases BC y AD, AB = AD = 8. Desde M, punto medio de CD se traza MF perpendicular a AB, (F en AB) AF = 7 y MF = 4. Halle BC. A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

A) 100° D) 170°

C) 150°

Problema 14 ABC es un triĂĄngulo oblicuĂĄngulo y “Gâ€? es el baricentro. Se traza la recta L que intersecta a los lados AB y BC. Desde los vĂŠrtices se trazan đ??´đ?‘ â&#x;˜đ??ż, đ??śđ?‘€â&#x;˜đ??ż đ?‘Ś đ??ľđ??ˇâ&#x;˜đ??ż (đ?‘ , đ?‘€, đ??ˇ, đ??ş) ∈ đ??ż. Si GD = a y GN = b. Halle GM. A) 2a - b D) 2(a + b)

B) a + b E) 2a + b

C) 2b - a

Problema 15 En un trapecio de diagonales perpendiculares, la distancia entre los puntos medios de las bases, es la longitud del segmento MN, el cual es intersectado por las diagonales en el punto Q. Si MQ – QN = 10. Calcule la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales. A) 5 D) 14

B) 10 E) 15

C) 12

2

Problema 16 En el trapecio PMNQ (PQ//MN. MN<PQ), đ?‘… ∈ đ?‘€đ?‘ , tal que MN = 4RN y đ?‘€đ??żâ&#x;˜đ?‘ đ?‘ƒ (đ??ż ∈ đ?‘ đ?‘ƒ). Si T es punto medio de PQ, S punto medio de LT, đ?‘…đ?‘† ∊ đ??żđ?‘ = {đ??ž}, PQ = 24 y đ?‘ đ?‘ƒâ&#x;˜đ?‘ đ?‘„.Calcule KS. A) 4 D) 7

B) 5 E) 8

C) 6

Problema 17 En un trapecio ABCD, de bases BC y AD (AD > BC) sea O el punto de intersecciĂłn de las diagonales y L una recta que contiene a O y es secante con los lados AB y CD. Sean đ??´đ??´1 + đ??ˇđ??ˇ1 = đ??ž1 , đ??ľđ??ľ1 + đ??śđ??ś1 = đ?‘˜2 . Hallar la distancia del punto medio del segmento que une los puntos medios de las diagonales de la recta L. đ??ž1 +đ??ž2 6 đ??ž −đ??ž D) 1 4 2

A) Problema 13 ABCD es un trapecio rectĂĄngulo. Se toma E en el lado oblicuo CD y F en la base mayor AD. Halle đ?‘šâˆĄđ??¸đ??šđ??´ + đ?‘šâˆĄđ??´đ??ľđ??¸. Si BC = CE y ED = FD.

B) 140° E) 180°

đ??ž1 +đ??ž2 4 đ??ž −đ??ž D) 1 6 2

B)

C)

đ??ž1 −đ??ž2 2

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Tema: CuadrilĂĄteros II – Trapecios y Trapezoides Problema 18 En un trapecio ABCD; la đ?‘šâˆĄđ??ˇđ??´đ??ľ = đ?‘šâˆĄđ??´đ??ľđ??ś = 90°. En el interior del trapecio se ubica el punto Q y Ě…Ě…Ě…Ě… y đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… se ubican puntos P y N en los lados đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… + Ě…Ě…Ě…Ě… respectivamente tal que AP = BP, đ??´đ??ˇ đ??śđ?‘ = 10 y Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘ đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… â&#x;˜đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…. Ě…Ě…Ě…Ě… . Si la đ?‘šâˆĄđ??ľđ??śđ?‘ = 2đ?‘šâˆĄđ?‘„đ?‘ đ??ˇ đ?‘Ś đ?‘ƒđ?‘„ đ??ľđ??ś Calcular PQ. A) 5√2 D) 5√3

B) 3,5 E) 7,5

C) 5

Problema 19 En un trapecio ABCD (AB//CD), los puntos M y N son puntos medios de las diagonales AC y BD. Si AB + CD = 24, entonces la longitud del segmento que une los puntos medios de los segmentos AN y BM es: A) 6 D) 12

B) 8 E) 7

C) 9

Problema 20 En un trapecio ABCD (AB//CD) la bisectriz de los ĂĄngulos ADC y DAB se intersectan en el punto M y las bisectrices de los ĂĄngulos ABC y BCD se intersectan en el punto N. Si AB + CD = 34 y BC + AD = 26, entonces la longitud del segmento MN es: A) 3 D) 3,5

B) 4 E) 4,5

C) 5

Problema 21 Se tiene un trapecio ABCD isĂłsceles de bases BC y AD, las cuales miden 3 y 11, se construye exteriormente los cuadrados ABEF y CDMN de centros đ?‘‚1 đ?‘Ś đ?‘‚2 . Calcular đ?‘‚1 . đ?‘‚2 . Sabiendo que la altura del trapecio es 5. A) 9 D) 12

B) 10 E) 13

A) 6√3 D) 9√3

B) 7√3 E) 10√3

C) 8√3

Problema 23 Desde los vĂŠrtices de un triĂĄngulo ABC con baricentro “Gâ€?, se trazan las perpendiculares AA’, đ??ľđ??ľâ€™ y CC’ de longitudes 6, 8 y 4 respectivamente a una recta exterior. Calcular la distancia del baricentro del triĂĄngulo MGC a dicha recta exterior, siendo “Mâ€? punto medio de AA’. A) 6 D) 11/3

B) 6,5 E) 13/3

C) 5

Problema 24 Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… son las bases, donde En el trapecio ABCD; đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… > đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… . Sea “Mâ€? punto medio de đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… y sobre đ?‘€đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ˇ se ubica su punto medio “Râ€?. La prolongaciĂłn de Ě…Ě…Ě…Ě… intersecta a đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… en “Tâ€?. Si Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…. đ??śđ?‘… đ?‘…đ?‘‡ = 1. Calcule đ??śđ?‘… A) 1 D) 2,5

B) 2 E) 4

C) 3

Problema 25 En un trapezoide ABCD por el vĂŠrtice “Aâ€? se traza una recta exterior de manera que la suma de las distancias de los puntos medios de cada lado del trapezoide a la recta exterior es 24. Halle la distancia del punto de intersecciĂłn de las diagonales del cuadrilĂĄtero formado al unir los puntos medios del trapezoide. A) 4 D) 8

B) 3 E) 5

3

C) 6

C) 11

Problema 22 Se tiene un dodecĂĄgono equiĂĄngulo Ě…Ě…Ě…Ě… = 4, đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 3√3, đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = 7 y la ABCDEFGHIJKL. Si đ??´đ??ľ distancia de “Gâ€? a la recta que contiene a AB es 11√3. Calcular la distancia del punto medio de GD a dicha recta.

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