5to
Tema: Factorización
Problemas Propuestos Problema 01 Indicar el número de factores primos de: P(x; y) ≡ x 5 y 3 − x 2 y 7 A) 2 D) 5
B) 3 E) 6
C) 4
Problema 02 Señalar un factor primo, al factorizar: F(x; y) ≡ x 3 y + x 2 y 2 − x 2 − xy A) y D) x – y
B) xy – 1 E) xy
C) x 2
Problema 03 Indicar un término de un factor primo de: R(x; y) ≡ x 6 + x 2 y 2 + y 4 + xy 3 − x 3 y 3 A) xy 2 D) −x 2 y
B) −x 3 y E) −y 3
C) y 4
Problema 04 Factorizar: F(x; y) ≡ x 3 y + 2x 2 y2 + xy 3 + x 2 + 2xy + y 2 El factor primo que más se repite es: A) xy + 1 D) x + y
B) xy – 1 E) x - y
C) (x + y)2
Problema 05 Factorizar: F(x; y) ≡ (x 2 − y 2 )2 − (y 2 − 1)2 Un factor primo es: A) x + y D) x 2 + y
B) x – y E) y - 1
C) x + 1
Problema 06 Si el polinomio: F(x) ≡ x 2 + (2m − 1)x + (m − 1)2 Es factorizable mediante un aspa simple (en los enteros), además: m ∈ Z ∧ m ≠ 1. Indicar un factor primo. A) x + 5 D) x + 4
B) x + 7 E) x – 1
C) x + 3
Problema 07 Factorizar: F(x) ≡ x 3 + 2x 2 − 5x − 6 El término independiente de uno de sus factores primos es: A) – 1 D) – 6
B) – 3 E) – 2
C) 6
Problema 08 Factorizar: F(x) ≡ 6x 3 − 19x 2 + 15x − 2 La suma de sus factores primos es: A) 6x – 4 D) 3x + 7
B) 8x – 4 E) 4x - 3
C) 3x + 2
Problema 09 Factorizar: F(x) ≡ x 2 (x 2 + 3)2 − (3x 2 + 1)2 La suma de factores primos lineales es: A) 4x + 1 D) 2x + 3
B) 4x + 3 E) 2x – 1
1 C) 2x
Problema 10 Dar la suma de los factores primos de: x(x − 4)(2x − 11) + 12x − 48 A) 4x + 7 D) 3x + 7
B) 3x – 7 E) 4x + 11
C) 4x – 11
Problema 11 Dar un factor primo de: a3 (1 + b) + b3 (1 + a) + ab(a + b) B) a2 + ab + b2 D) a + a2 b2 + b
A) a + b C) a + ab + b E) a2 + a2 b2 + b2
Problema 12 Sea: R(x) ≡ 5(x − 2)2 (x + 7)3 (x 2 + 3)4 (x − 6) Indique el número de factores: A) 4 D) 1
B) 3 E) 11
C) 2
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Tema: Factorización Problema 13 Indicar un factor primo de: F(x; y) ≥ x 3 + x 2 + x 2 y + y 2 + 2xy A) x 2 + y C) x + y 2 D) x 2 + x + y
B) x 2 + y 2 + y C) xy + x 2 + y 2
Problema 19 Al factorizar: K = 25a4 − 109a2 + 36 Uno de sus factores es: A) a + 3 D) 5a – 1
B) 5a – 3 E) 5a + 2
C) a – 3
Problema 14 Un factor de: ax 2 + bx − a2 x − ab es: A) x – ab D) abx + 1
B) ax + b E) bx + a
C) ab + x
Problema 15 Factorizar: 6
3
P(m) = m − 7m − 8 Indicar el tĂŠrmino lineal de uno de los factores primos cuadrĂĄticos. A) 4m D) 8m
B) – m E) – 4m
B) 3x – 1 C) 2x + 1 E) 36x 2 − 15x + 4
Problema 17 Si se suman algebraicamente, los coeficientes y los tĂŠrminos constantes de los tres factores, en los que puede descomponerse el polinomio: x 4 + 2x 3 − 76x 2 + 8x − 320, se obtiene: A) 14 D) 22
B) 9 E) 97
C) 0
Problema 18 Un factor de: 2x 2 + 1 − (4x 3 y + 6x 2 y 2 + 4xy 3 + y 4 ) es: A) 1 − 2xy − y 2 C) x 2 − 2xy + 1 E) 2xy − 2y 2 − 1
A) (x – z)(z – y)(x + y)(x + z) B) (x – z)(x – z)(x + y)(y – z) C) (x + z)(x + y)(y – x)(z – y) D) (z – x)(y – z)(x – y)(x + z) E) N.A.
C) 3m
Problema 16 Indique un factor primo de: A(x) ≥ (12x + 1)(6x + 1)(4x + 1)(3x + 1) − 5 A) 12x + 1 D) 3x + 1
Problema 20 Descomponer en factores: x 3 y + x 2 y 2 − x 2 yz + yz 3 − xyz 2 + xz 3 − y 2 z 2 − x3z
B) x 2 + y 2 + 1 D) 1 + 2xy + 2y 2
NIVEL II Problema 21 Indique le producto de los tĂŠrminos de un factor primo de la expresiĂłn: đ?‘?{đ?‘Ž2 (đ?‘? + đ?‘Žđ?‘?) + đ?‘?đ?‘?(đ?‘? + đ?‘Žđ?‘?)} + đ?‘Žđ?‘?{đ?‘?(đ?‘Ž + đ?‘?đ?‘?) + đ?‘?(đ?‘Žđ?‘?đ?‘? + 1)} A) đ?‘Ž2 đ?‘? 2 đ?‘? 2 D) đ?‘Ž2 đ?‘? 2 đ?‘?
B) đ?‘Žđ?‘? 2 đ?‘? 2 E) đ?‘Ž2 đ?‘? 2 đ?‘?
2
C) đ?‘Žđ?‘?đ?‘?
Problema 22 Dar un factor primo luego de factorizar: đ?‘Žđ?‘? + đ?‘Žđ?‘‘ − đ?‘Žđ?‘?đ?‘‘ − đ?‘?đ?‘? − đ?‘?đ?‘‘ + đ?‘?đ?‘‘đ?‘? A) b – c D) 1 – a
B) c – d E) a – c
C) a – b
Problema 23 Halle el tĂŠrmino de un factor primo de: (đ?‘Ž + đ?‘?)(đ?‘Ž + đ?‘?) − (đ?‘? − đ?‘‘)(đ?‘? + đ?‘‘) A) – b D) ab
B) – c E) bc
C) a
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Tema: FactorizaciĂłn Problema 24 ÂżCuĂĄntos factores lineales tiene la siguiente expresiĂłn? đ?‘ƒ(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) = đ?‘Žđ?‘?(đ?‘Ž − đ?‘?) − đ?‘Žđ?‘?(đ?‘Ž − đ?‘?) + đ?‘?đ?‘?(đ?‘? − đ?‘?) A) 3
B) 2
C) 1
D) 0
E) N.A.
Problema 25 Dar la suma de sus tĂŠrminos de los factores primos de: 4(đ?‘Žđ?‘‘ + đ?‘?đ?‘?)2 − (đ?‘Ž2 − đ?‘? 2 − đ?‘? 2 + đ?‘‘2 )2 A) a + b B) a + c + b C) a + b + c + d D) 2(a + b + c + d) E) 3(a + b + c + d) Problema 26 Uno de los factores de: (1 + đ?‘Žđ?‘?)2 − (đ?‘Ž + đ?‘?)2 A) 1 – a D) ab
B) b + a E) N.A.
C) b – a
B) 3
C) 4
D) 5
E) 1
Problema 28 Hallar la cantidad total de factores que se obtiene de: đ?‘Ľ 3 (đ?‘Ś − đ?‘§) − đ?‘Ś 3 (đ?‘Ľ − đ?‘§) + đ?‘§ 3 (đ?‘Ľ − đ?‘Ś) A) 15
B) 16
C) 17
D) 14
E) 10
Problema 29 SeĂąale la cantidad total de factores primos de: (đ?‘Ž + đ?‘‘)4 − 2(đ?‘? 2 + đ?‘? 2 )(đ?‘Ž + đ?‘‘)2 + (đ?‘? 2 − đ?‘? 2 )2 A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) N.A.
Problema 30 Dar el grado de un factor de: đ?‘Ľ 4 + 6đ?‘Ľ 3 + 7đ?‘Ľ 2 − 6đ?‘Ľ + 1 A) 2
B) 3
C) 4
D) 1
A) đ?‘Ľ 6 + 1 D) đ?‘Ľ 3 + 1
B) đ?‘Ľ 5 + 1 E) đ?‘Ľ 7 + 1
C) đ?‘Ľ 2 + 1
Problema 32 Factorizar la siguiente expresiĂłn: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = (6đ?‘Ľ + 1)(3đ?‘Ľ + 1)(12đ?‘Ľ + 1)(4đ?‘Ľ + 1) −
35 24
Dando el valor numĂŠrico de un factor primo para x = 0. A) 10
B) 9
C) 11
D) – 11
E) 1
Problema 33 Factorizar la siguiente expresiĂłn: đ?‘Ľ7 + đ?‘Ľ5 + 1 Dando el valor numĂŠrico para x = 1, en uno de los factores. A) 3
Problema 27 Dar la cantidad de factores lineales de: đ?‘ƒ(đ?‘Ž) = đ?‘Ž6 đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž6 đ?‘Ľ − đ?‘Ľ A) 2
Problema 31 SeĂąale un factor primo luego de factorizar: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 7 + đ?‘Ľ 6 + đ?‘Ľ 5 + đ?‘Ľ 4 + đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ + 1
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Problema 34 Uno de los factores de: đ?‘Ľ 4 + 2đ?‘Ľ 2 + 9 A) đ?‘Ľ 2 − 3 D) đ?‘Ľ + 1
3
B) đ?‘Ľ 2 + 3 C) đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − 3 E) đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ + 3
Problema 35 CuĂĄl es factor primo de: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) = (đ?‘Ľ + đ?‘Ś)3 + 3đ?‘Ľđ?‘Ś(1 − đ?‘Ľ − đ?‘Ś) − 1 A) x + y D) x – y
B) x + y + 1 E) N.A.
C) x + y – 1
Problema 36 Factorizar: đ?‘„(đ?‘Ľ) = (đ?‘Ľ + 4)(đ?‘Ľ + 1)(đ?‘Ľ − 2)(đ?‘Ľ − 5) + 34 e indicar la suma de sus factores primos: A) 2đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − 22 D) đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ − 11
B) 2đ?‘Ľ − 3 E) N.A.
C) đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ
E) N.A.
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Tema: FactorizaciĂłn Problema 37 Indique uno de los factores primos de la siguiente expresiĂłn: đ??ť(đ?‘Ľ) = 13(đ?‘Ľ + 1)3 (đ?‘Ľ − 1) − 4đ?‘Ľ 2 − (đ?‘Ľ − 1)3 (đ?‘Ľ + 1) + 4 A) x – 2 D) x + 2
B) x – 7 E) đ?‘Ľ 2 − 3
C) x – 5
Problema 38 Factorizar: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = (đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ + 1)3 − đ?‘Ľ 3 Indicando luego la mayor suma de coeficientes de los factores primos encontrados. A) 17
B) 18
C) 15
D) 9
E) 7
Problema 39 Indicar el nĂşmero de factores primos en: đ?‘ƒ(đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘?) = (đ?‘Ž + đ?‘?)7 + đ?‘? 3 (đ?‘Ž + đ?‘?)4 − đ?‘? 4 (đ?‘Ž + đ?‘?)3 − đ?‘? 7
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Problema 40 SeĂąale un factor primo de: đ??š(đ?‘Ľ, đ?‘Ś, đ?‘§) = đ?‘§ 3 đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ś 3 đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľđ?‘§ 2 − đ?‘Ľđ?‘Śđ?‘§ + 2đ?‘Ś 2 đ?‘Ľ +đ?‘§âˆ’đ?‘Ś A) đ?‘Ľ 2 + 1 D) đ?‘§ 3 + 1
B) xz + xy – 3 E) xz + xy – 1
4
C) xz + xy + 1
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