5to
Tema: FactorizaciĂłn II
Problemas Propuestos Factorizar cada expresiĂłn polinĂłmica, indicando la cantidad de factores primos, factores totales, factores algebraicos y factores compuestos.
MĂŠtodo del aspa doble especial 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
P(x) = 12z 4 − 56z 3 + 89z 2 − 56z + 12 H(a) = a7 − 20a5 − 2a4 + 64a3 + 40a2 − 128 P(m) = 2m3 + 8m − 320 + m4 − 76m2 F(x, y) = (x + y)4 + 5(x 2 + 2xy + y 2 )(x + y + 1) + 3(x + y)(2 + 4x + 4y) + 12(x + y + 1) − 4(x + y)2
R(a, b) = 16a4 + 31a2 b4 + 25b8 S(x, y) = 320x 4 y 4 + 658x 3 y 3 + 675x 2 y 2 + 357xy + 90 T(z) = (z 2 + z − 1)2 + (2z + 1)2
MĂŠtodo de os divisores Binomios 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
P(a) = a3 + 6a2 + 3a − 10 G(w) = w 5 + 3w 4 − 17w 3 + 27w 2 + 52w + 60 F(z) = z 4 + 5z 3 − 7z 2 − 29z + 30 U(p) = 12p5 − 8p4 − 13p3 + 9p2 + p − 1 H(x) = x 3 + 2x 2 − 5x − 6 M(y) = 2y 5 − y 4 − 10y 3 + 5y 2 + 8y − 4 B(n) = 2n4 + 5n3 + 2n2 − n − 2
1
MĂŠtodo de los artificios A) Cambio de Variable: P(a, b) = (a2 + 2ab + b2 − 5a − 5b + 3)2 + 4a2 + 8ab + 4b2 − 20a − 20b + 15 G(Z) = (z + 2)2 (z + 1)(z + 3) − 5z(z + 4) − 27 H(x, y) = (x + y + 1)4 − 5(x + y)2 − 10(x + y) − 1 Q(x) = (x 2 + 2)(x 2 + 4)(x 2 + 5)(x 2 + 7) + 46x 2 (x 2 + 9) − 361 M(a, b, c) = [(b − c)2 + (c − a)2 + (a − b)2 ][a2 (b − c)2 + b2 (c − a)2 + c 2 (a − b)2 ] − [a(b − c)2 + b(c − a)2 + c(a − b)2 ]2 6. K(x, y) = (x + 5y)(x + 3y)(x + 4y)(x − 2y) + 144y 4 1. 2. 3. 4. 5.
B) Quita y Pon: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
H(a) = (a2 − 1)(a2 − 4)(a2 − 9) + 35(a2 + 1)2 P(y) = y 5 − y 4 − 3y + 1 + 2y 2 + y M(z, y) = 49z 4 − 11z 2 y 2 + 25y 4 R(x, y) = 4x 4 + 4xy 2 − y 4 + 1 R(a) = 16a8 − 17a4 + 16 S(m, n) = m8 + m4 n4 + n8 đ??ş(x, y, z) = y 4 + x 4 − 2đ?‘Ľ 2 đ?‘Ś 2 − 2đ?‘Ś 2 đ?‘§ 2 + đ?‘§ 4 − 2đ?‘Ľ 2 đ?‘§ 2
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE Ă LGEBRA
Tema: FactorizaciĂłn II C) Sumas y restas especiales: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
P(a) = a5 + a + 1 F(m) = m5 + m3 + m2 + 2m + 1 J(m, n) = m5 + m4 n + n5 H(a, b) = a3 + b3 + 3ab − 1 R(x, y) = x 5 + x 4 + 2x 2 + 1 G(m) = đ?‘š10 + đ?‘š8 + 1
1
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE Ă LGEBRA