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Tema: M.C.D. – M.C.M.
Problemas Propuestos Problema 01 Hallar el MCD de los polinomios: đ?‘€(đ?‘Ľ) ≥ (đ?‘Ľ + 6)2 (đ?‘Ľ − 7)3 (đ?‘Ľ + 9)4 đ?‘ (đ?‘Ľ) ≥ (đ?‘Ľ + 10)3 (đ?‘Ľ − 7)2 (đ?‘Ľ + 6)3 A) (x – 7)(x + 6) D) (đ?‘Ľ − 7)2 (x + 6)2
B) x + 9 C) x + 10 E) (x + 10)(x + 9)(x – 7)
Problema 02 Hallar el MCD de los polinomios: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ; đ?‘Ś) ≥ đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľđ?‘Ś − 6đ?‘Ś 2 đ??š(đ?‘Ľ; đ?‘Ś) ≥ đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľđ?‘Ś − 2đ?‘Ś 2 A) x + 2y D) x + y
B) x – 3y E) x - y
C) x – 2y
B) 1 E) 4
A) 2x + 1 D) 2x + 4
B) 2x + 2 D) 2x + 5
C) 2x + 3
Problema 07 Calcular el MCD de dos polinomios, si el producto de ellos es (đ?‘Ž2 − 1)2 y la divisiĂłn entre el MCD y el MCM es (đ?‘Ž − 1)2 . A) a + 1 D) (đ?‘Ž − 1)2
Problema 03 El valor numĂŠrico del MCD de los polinomios: đ??š(đ?‘Ľ) ≥ đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ − 1 đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) ≥ đ?‘Ľ 3 − 6đ?‘Ľ 2 + 11đ?‘Ľ − 6 para x = 4, es: A) 25 D) 3
Problema 06 Si el MCD de los polinomios: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) ≥ đ?‘Ľ 3 + đ?‘Žđ?‘Ľ 2 + 18 đ?‘„(đ?‘Ľ) ≥ đ?‘Ľ 3 + đ?‘?đ?‘Ľ + 12 es de segundo grado, encontrar la suma de los factores no comunes.
C) (đ?‘Ž + 1)2
B) a – 1 E) 1
Problema 08 Determinar el MCD de los polinomios: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 5 + đ?‘Ľ 4 + 1 đ?‘„(đ?‘Ľ) = (đ?‘Ľ + 1)(đ?‘Ľ 4 − 1) + đ?‘Ľ 2 (đ?‘Ľ − 1)
C) 5
A) đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ + 1 D) đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ + 1
B) đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ + 1 C) đ?‘Ľ 3 − đ?‘Ľ + 1 E) đ?‘Ľ 3 − đ?‘Ľ 2 + 1
Problema 04 ÂżCuĂĄntos factores cuadrĂĄticos presenta el MCM de los polinomios? đ?‘ƒ(x) ≥ đ?‘Ľ 3 + 2đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ − 8 đ?‘„(đ?‘Ľ) ≥ đ?‘Ľ 3 + 5đ?‘Ľ 2 + 8đ?‘Ľ + 4 đ?‘…(đ?‘Ľ) ≥ đ?‘Ľ 3 + 6đ?‘Ľ 2 + 12đ?‘Ľ + 8
Problema 09 Sean los polinomios đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 4 + đ?‘šđ?‘Ľ − 9đ?‘Ľ 2 + đ?‘› đ?‘Ś đ?‘„(đ?‘Ľ) cuyo MCD(P; Q) es đ?‘Ľ 2 − 5đ?‘Ľ + 6. Calcule m/n
A) 0 D) 3
A) 1/2 D) -2/3
B) 1 E) 4
C) 2
Problema 05 Si P y Q son dos polinomios factorizables definidos por: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) ≥ đ?‘Ľ 3 + 4đ?‘Ľ 2 + đ?‘Žđ?‘Ľ + đ?‘? đ?‘„(đ?‘Ľ) ≥ đ?‘Ľ 3 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘‘ Tal que el MCD(P; Q) = (x – 1)(x + 3), entonces la suma de coeficientes del polinomio MCM(P; Q), es: B) 8 E) 0
B) – 1/3 E) – 1/2
C) 1/4
Problema 10 Determine el nĂşmero de factores del MCM de los polinomios: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = 1 + đ?‘Ľ + đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ 4 + đ?‘Ľ 5 đ?‘„(đ?‘Ľ) = 1 + đ?‘Ľ + đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ 3 + â‹Ż + đ?‘Ľ 7 đ?‘…(đ?‘Ľ) = 1 + đ?‘Ľ + đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ 3 + â‹Ż + đ?‘Ľ 11 A) 6
A) 9 D) 4
1
B) 8
C) 15
D) 64
E) 32
C) 6 Problema 11 Halle el MCD de los polinomios đ?‘‹(đ?‘Ž, đ?‘?) = đ?‘Žđ?‘?(đ?‘Žđ?‘? + đ?‘Ž + đ?‘? + 2) + đ?‘Ž + đ?‘? + 1; đ?‘Œ(đ?‘Ž, đ?‘?) = đ?‘Žđ?‘?[đ?‘Ž(đ?‘Ž + 1) + đ?‘?(đ?‘Ž + 1) + 1] + đ?‘Ž2 + đ?‘Ž + đ?‘?
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Tema: M.C.D. – M.C.M. đ?‘?(đ?‘Ž, đ?‘?) = [đ?‘Ž2 đ?‘? − đ?‘Ž + đ?‘Ž2 − đ?‘? + đ?‘Žđ?‘? 2 − đ?‘? 2 ](đ?‘Ž + 1)
A) a + 1 D) b – 1
B) a – 1 E) b
C) b + 1
Problema 12 Si el MCM de los polinomios P(x) Y Q(x) es đ?‘Ľ 40 + đ?‘Ľ 20 + 1 y su MCD es đ?‘Ľ 30 + đ?‘Ľ 20 − đ?‘Ľ 10 + 2. ÂżCuĂĄntos factores tiene el producto de dichos polinomios? A) 6
B) 4
C) 24
D) 32
E) 16
Problema 13 Si x + 1 es el MCD de los polinomios đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ + đ?‘Ž; đ?‘„(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 − đ?‘?đ?‘Ľ + 1 ÂżCuĂĄl es el valor de 2a + 3b? A) – 5 D) – 15
B) 5 E) 15
Problema 15 Si (đ?‘Ľ + 1) es el MCD de los polinomios đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 − 3đ?‘Ľ + 4 đ?‘Ś đ?‘„(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ + đ??ľ Calcule el valor de A + B C) 6
Problema 16 Sean A(x), B(x) dos polinomios que cumplen lo siguiente: I. đ??´(đ?‘Ľ). đ??ľ(đ?‘Ľ) = (đ?‘Ľ − 1)3 (đ?‘Ľ + 1)3 II. đ?‘€đ??śđ??ˇ(đ??´; đ??ľ) = đ?‘Ľ 2 − 1 ÂżCuĂĄl es el polinomio que representa al MCM de A y B? A) (đ?‘Ľ + 1)2 (đ?‘Ľ − 1)2 C) (đ?‘Ľ − 1)2 (đ?‘Ľ − 1)2 b E) (đ?‘Ľ + 1)2 (đ?‘Ľ − 1)
B) x + 1 E) x – 1
C) x
Problema 18 Se sabe que el producto de multiplicar el MCD y MCM de dos polinomios en x es đ?‘Ľ 5 − đ?‘Ľ 3 ; ademĂĄs, la suma de dichos polinomios es (đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ 2 − 1). Halle el residuo de dividir el MCM de aquellos polinomios entre đ?‘Ľ 2 + 2 B) 4x E) 7x
C) 5x
C) – 10
A) (đ?‘Ľ + 1)(đ?‘Ľ 3 − 1) B) (đ?‘Ľ − 1)(đ?‘Ľ 3 + 1) C) (đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ + 1)(đ?‘Ľ + 1) D) (đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ − 1)(đ?‘Ľ 2 − 1) E) (đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ + 1)(đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ + 1)
B) – 3 E) - 9
A) 2x D) x + 3
A) 3x D) 6x
Problema 14 El producto de dos polinomios es: (đ?‘Ľ 6 + 1)2 − 4đ?‘Ľ 6 y el cociente del MCM entre el MCD de ambas es: (đ?‘Ľ 2 + 1)2 − 4đ?‘Ľ 2 . Determine el MCD de los polinomios.
A) 3 D) – 6
Problema 17 Dados los polinomios P, Q que cumplen: I. đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) + đ?‘„(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 + 3đ?‘Ľ − 4 II. đ?‘€đ??śđ??ˇ(đ?‘ƒ; đ?‘„). đ?‘€đ??śđ?‘€(đ?‘ƒ; đ?‘„) = (đ?‘Ľ − 1)2 (đ?‘Ľ + 3) III. Grado(P) > Grado(Q) Calcule el tĂŠrmino lineal de P.
Problema 19 Se sabe que el MCD de los polinomios đ??´(đ?‘Ľ) = 2đ?‘Ľ 3 − đ?‘Ľ 2 + 3đ?‘Ľ + đ?‘š đ?‘Ś đ??ľ(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ 2 + đ?‘› es 1 1 (đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ + 2), calcule el valor de + . đ?‘š đ?‘› A) 4/3 D) 5/2
B) 1 E) 10/3
C) 3/4
2
Problema 20 Hallar el valor de a para que la suma de los factores primos del MCM de los polinomios đ??´(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 + (4 + đ?‘Ž)đ?‘Ľ + 4đ?‘Ž đ?‘Ś đ??ľ(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 + 8đ?‘Ľ + 16 sea el doble del MCD(A; B) aumentado en 1. A) 4 D) – 1
B) – 2 E) 3
C) 5
Problema 21 Sea D(x) el MCM de los polinomios đ?‘€(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 4 − đ?‘›đ?‘Ľ 3 − 7đ?‘›2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘›3 đ?‘Ľ + 6đ?‘›4 ; đ??ż(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 3 + 4đ?‘›đ?‘Ľ 2 + đ?‘›2 đ?‘Ľ − 6đ?‘›3 đ?‘€(đ?‘Ľ).đ??ż(đ?‘Ľ) Si đ??´(đ?‘Ľ) = đ??ˇ(đ?‘Ľ) , hallar el resto de dividir A(x) entre (x – 3n). A) 0 D) 10n2
B) 6n2 E) 12n2
C) – 6n2
B) (đ?‘Ľ + 1)2 (đ?‘Ľ + 1)2 D) (đ?‘Ľ + 2)2 (đ?‘Ľ − 1)2
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Tema: M.C.D. – M.C.M. Problema 22 Obtenga el polinomio que con đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = (đ?‘Ľ 2 − 9)2 (đ?‘Ľ + 2) tiene como đ?‘€đ??śđ??ˇ = đ?‘Ľ 2 + 5đ?‘Ľ + 6, ademĂĄs √đ?‘€đ??śđ?‘€ = đ?‘Ľ 4 − 13đ?‘Ľ 2 + 36? A) (đ?‘Ľ + 3)(đ?‘Ľ 2 − 4)2 C) (đ?‘Ľ − 1)(đ?‘Ľ 2 − 4)2 E) (đ?‘Ľ + 3)(đ?‘Ľ 2 − 1)2
B) (đ?‘Ľ + 3)(đ?‘Ľ 2 + 4)2 D) (đ?‘Ľ + 1)(đ?‘Ľ 2 − 4)2
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