Tema 08 polígonos 5to

5TO

Tema: PolĂ­gonos

Problemas Propuestos Problema 01 Calcule el nĂşmero de vĂŠrtices de un polĂ­gono cuyo nĂşmero de diagonales es el triple del nĂşmero de lados.

A) 10 D) 9

B) 12 E) 8

C) 11

Problema 02 Si ABCDEF es un hexĂĄgono regular, calcule “xâ€?.

Problema 06 Indicar el valor verdadero de cada proposición:  Todo polígono tiene ångulos exteriores.  Si un polígono presenta ångulos internos de igual medida serå polígono regular.  Todo polígono es conjunto convexo.  Todo polígono es no convexo.  Si a toda región poligonal se le extrae una diagonal, el conjunto resultante serå no convexo.

A) FVFFF D) FFVVF

B) FFVVV E) FFFFF

C) FFFFV

Problema 07 Si de cuatro vĂŠrtices consecutivos de un polĂ­gono convexo se trazan 25 diagonales, ÂżCuĂĄntas diagonales tiene en total el polĂ­gono?

A) 8° D) 20°

B) 10° E) 21°

C) 15° A) 27 D) 54

Problema 03 Si a un polĂ­gono se le aumenta 4 lados, entonces la suma de las medidas de sus ĂĄngulos internos se duplica. Calcule el nĂşmero de vĂŠrtices del polĂ­gono.

A) 5 D) 8

B) 6 E) 9

C) 7

Problema 04 Marcar la proposición correcta:  El círculo es un conjunto convexo.  Las rectas paralelas son un conjunto convexo.  Todo ångulo es conjunto no convexo.  Todo polígono es conjunto convexo.

A) VFFF D) VFVF

B) FVVV E) VFVV

C) FVFV

Problema 05 Al aumentar en 3 el nĂşmero de lados de un polĂ­gono, el nĂşmero de lados se duplica. Calcule la suma de las medidas de los ĂĄngulos internos de dicho polĂ­gono.

A) 720° D) 1440°

B) 900° E) 1260°

B) 35 E) 45

C) 44

1

Problema 08 En un dodecĂĄgono regular ABCDEFG‌ Calcular “xâ€?. đ?‘šâˆĄđ??´đ??ˇđ??ś đ?‘šâˆĄđ??ˇđ??¸đ??ś đ?‘Ľ= = đ?‘šâˆĄđ??´đ??ˇđ??¸ đ?‘šâˆĄđ??śđ??¸đ??š A) 1/7 D) 10/21

B) 2/21 E) 5/23

C) 9/17

Problema 09 Indicar verdadero (V) o Falso (F) según corresponda:  La semirrecta es un conjunto convexo.  Una región triangular cuyos vÊrtices se han omitido, es aún región convexa.  Dos rectas paralelas al ser intersectadas por una recta secante determinan cuatro regiones convexas y dos no convexas en el plano.

A) VFV D) VFF

B) VVF E) FFV

C) VVV

C) 1080°

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A

Tema: PolĂ­gonos Problema 10 Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… , de un Exteriormente y sobre los lados đ??´đ??ľ triĂĄngulo ABC equilĂĄtero, se construyen el hexĂĄgono regular ABMNLT y el cuadrado BCQP. Calcule la medida del menor ĂĄngulo que forman las Ě…Ě…Ě…Ě…. Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ?‘ƒđ??´ prolongaciones de đ?‘€đ?‘‡ A) 10° D) 30°

B) 15° E) 20°

B) 15° E) 24°

C) 18°

Problema 12 Se grafica el octĂłgono equiĂĄngulo ABCDEFGH y se Ě…Ě…Ě…Ě… ∊ Ě…Ě…Ě…Ě… prolonga el lado Ě…Ě…Ě…Ě… đ??şđ??š hasta “Mâ€? (đ?‘€ = {đ??şđ??š đ??ˇđ??¸ }), Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… đ??śđ??ˇ đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??ˇđ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… = de modo que: đ??¸đ?‘€ = . Calcule 2√2

đ?‘šâˆĄđ??¸đ??ľđ?‘€.

A) 16° D) 32°

B) 8° E) 15°

B) 75° E) 112°

C) 45°

Problema 15 ⃗ En el grĂĄfico, ABCDEF es un polĂ­gono equiĂĄngulo, đ??ż Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… es mediatriz de đ??śđ??ˇ y đ??ľđ?‘‡ = 6. Calcule đ?‘‡đ?‘ .

C) 25°

Problema 11 Al disminuir 5°, la medida de cada ångulo interno de un polígono equiångulo resulta otro polígono cuyo número de lados es 3/4 del número de lados del polígono original. Calcule la medida del ångulo externo del polígono original.

A) 10° D) 30°

A) 135° D) 120°

2

C) 4°

Problema 13 Calcule el número de diagonales del polígono regular ABCDEFGH‌

A) 2√3 D) 5√3

B) 3√3 E) 3

C) 4√3

Problema 16 Si el número de diagonales aumenta en 18 en un polígono regular, su ångulo central disminuye en 20°. Calcule el número de lados.

A) 4 D) 7

B) 5 E) 8

C) 6

2

Problema 17 Se tiene un octĂłgono equiĂĄngulo ABCDEFGH tal Ě…Ě…Ě…Ě… = 1, đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = 2, đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = √2 y Ě…Ě…Ě…Ě… que đ??´đ??ľ đ??ˇđ??¸ = 2√2.

Calcule đ?‘šâˆĄđ??ˇđ??¸đ??´.

A) 37° D) 82°

B) 56° E) 45°

C) 53°

Problema 18 SegĂşn el grĂĄfico, calcular “xâ€? si los polĂ­gonos ABCDE‌ y MCNP‌ son equiĂĄngulos, ademĂĄs el nĂşmero de lados del segundo es mĂ­nimo.

A) 27 D) 54

B) 35 E) 65

C) 44

Problema 14 Se tiene un polĂ­gono equiĂĄngulo tal que el nĂşmero de diagonales mĂĄs el doble del nĂşmero de lados es 36. Calcule la medida del ĂĄngulo interior de dicho polĂ­gono.

A) 30° D) 46°

B) 60° E) 75°

C) 50°

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A

Tema: Polígonos Problema 19 Dar el valor de verdad de:  Una región triangular en la cual se han omitido dos de sus vÊrtices, es una región convexa.  la diferencia de dos conjuntos convexos, puede ser un conjunto convexo.  Todo polígono es un conjunto no convexo.

A) VVV D) FFV

B) VVF E) VFF

Problema 24 La diferencia de las medidas de los ångulos internos de dos polígonos regulares es 6°. Si la diferencia de sus lados es 16, hallar el número de lados de uno de ellos.

A) 15 D) 18

B) 24 E) 36

C) 30

C) FVV

Problema 20 En un pentĂĄgono regular ABCDE, se considera el punto interior “Pâ€?, tal que: Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ??ˇ = Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ˇđ??¸ đ?‘Ś đ?‘šâˆĄđ?‘ƒđ??´đ??ľ = 42°. Calcule đ?‘šâˆĄđ?‘ƒđ??ˇđ??¸.

Problema 25 Calcule el número de diagonales medias de un polígono regular, si al disminuir en 8° la medida de cada ångulo interior resulta otro polígono regular cuya suma de ångulos internos es 68 ångulos rectos.

A) 60° D) 45°

A) 1001 D) 15110

B) 50° E) 75°

C) 30°

B) 11110 E) 16110

C) 12110

Problema 21 De uno de los vĂŠrtices de un polĂ­gono convexo se pueden trazar (a + 3) diagonales. ÂżA cuĂĄntos ĂĄngulos rectos equivale la suma de los ĂĄngulos internos de dicho polĂ­gono?

A) 2(a + 3) D) 2(a + 4)

B) 3(a – 3) 3 E) 2(a + 5)

C) a + 3

3

Problema 22 Si se disminuye en 2 el nĂşmero de lados de un polĂ­gono, el nĂşmero de diagonales disminuye en 19. Hallar el nĂşmero de diagonales media, trazadas desde un punto medio de un lado de dicho polĂ­gono.

A) 11 D) 16

B) 13 E) 18

C) 15

Problema 23 En cierto polĂ­gono de “nâ€? lados, desde (n – 7) vĂŠrtices consecutivos se trazan “2nâ€?diagonales.

Hallar el mĂĄximo nĂşmero de diagonales media de dicho polĂ­gono.

A) 55 D) 45

B) 50 E) 42

C) 48

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