5TO
Tema: Circunferencia I - Elementos y propiedades
Problemas Propuestos Problema 01 Se tiene un triĂĄngulo rectĂĄngulo en el cual la diferencia entre el semiperĂmetro y la hipotenusa es igual a 12. Calcule la longitud del radio de la circunferencia inscrita de dicho triĂĄngulo. A) 9 D) 15
B) 10 E) 18
C) 12 A) 37° D) 60°
Problema 02 En el grĂĄfico, calcule Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ˇ , si R = 6 y r = 4.
B) 53° E) 82°
C) 45°
Problema 05 Una circunferencia es tangente a tres lados de un romboide cuyas alturas miden 8 y 10. Calcule la longitud de la cuerda determinada en la circunferencia por el cuarto lado. A) 6 D) 10 A) 8 D) 14
B) 12 D) 9
C) 10
Problema 03 Ě…Ě…Ě…Ě… = 10; đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = 18; đ??śđ?‘ƒ Ě…Ě…Ě…Ě… = 20. En el grĂĄfico đ??´đ??ľ Calcule đ?‘&#x;1 + đ?‘&#x;2 + đ?‘&#x;3 + đ?‘&#x;4 .
B) 12 E) 8
Problema 06 Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??ˇđ?‘ƒ Ě…Ě…Ě…Ě… y los perĂmetros de los En el grĂĄfico, đ??ľđ??¸ triĂĄngulos ABC y ADE miden 40 y 24 Ě…Ě…Ě…Ě… . respetivamente. Calcule đ?‘‡đ??ś
A) 4 D) 8 A) 6 D) 9
B) 7 D) 10
C) 8
Problema 04 Ě‚ , siendo “Mâ€?, “Tâ€? y “Pâ€? Del grĂĄfico, calcule la đ?‘šđ?‘€đ?‘ Ě…Ě…Ě…Ě… = 4 đ?‘Ś đ?‘… = 5. puntos de tangencia. đ?‘‡đ??ľ
C) 9
B) 5 E) 9
1
C) 6
Problema 07 En el grĂĄfico, P y Q son puntos de tangencia. Si Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‚đ?‘† ⍽ Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ??´, Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘„đ?‘† = đ?‘Ž đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ?‘† = đ?‘?. Calcule Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘†đ?‘ƒ.
Q O
P
S
A
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Circunferencia I - Elementos y propiedades đ?‘Ž+đ?‘? 2
C) √đ?‘Ž2 + đ?‘?2
A) √đ?‘Žđ?‘?
B)
D) √2đ?‘?2 + đ?‘Ž2
E) √2đ?‘?2 − đ?‘Ž2
Problema 11 Ě…Ě…Ě…Ě… = 4; Ě…Ě…Ě…Ě… En el grĂĄfico, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ?‘‚ = 4√2; đ??´đ??ť đ??ťđ??ˇ = 5; Ě…Ě…Ě…Ě… = 7. Calcular đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… . đ??śđ??ˇ
Problema 08 En el grĂĄfico, P y T son puntos de tangencia. Si Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ??ľ = 4. Calcule Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ?‘‡.
A
T
đ?&#x;‘đ?&#x;•Â°
P
B B) √29 E) √7
A) 5 D) √30
C) √34
Problema 09 En el grĂĄfico M, N, L, T, S y Q son puntos de tangencia. Si el triĂĄngulo ABC es equilĂĄtero, calcule Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘€đ?‘ . Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ
A) 4 D) 7
B) 5 E) 8
C) 6
Problema 12 Los puntos indicados son de tangencia, siendo Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ?‘ƒ = 6 đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‡đ?‘€ = 2. Calcule “Râ€?.
N B M
2
T
L QA
S
C
A) 1/3
B) 2/3
D) √3
2√3 E) 3
C) 1,5
Problema 10 En el grĂĄfico ABCD es un cuadrado y E, F, G, H, I y J son puntos de tangencia. Si đ?‘Ž2 + đ?‘?2 = 100, calcule Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‚1 đ?‘‚2 . B
F
C
a
G
I
A A) 10 D) 15
đ?‘śđ?&#x;?
B) 5√2 E) 12,5
C) 2√3
B) 22 E) 13
C) 11
Problema 14 Dos circunferencias congruentes contenidas en el mismo plano, no puede tener solamente el siguiente nĂşmero de tangentes comunes.
H b
B) 5 E) 3√3
Problema 13 El radio de una circunferencia y el perĂmetro de un triĂĄngulo rectĂĄngulo circunscrito a dicha circunferencia miden 3 y 50 cm respectivamente. Entonces, el radio de la circunferencia circunscrita al triĂĄngulo rectĂĄngulo mide: A) 44 D) 12
đ?‘śđ?&#x;?
E
A) 4 D) 8
J D C) 10√2
A) 1 D) 4
B) 2 E) N.A.
C) 3
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Circunferencia I - Elementos y propiedades Problema 15 Ě…Ě…Ě…Ě… = 2 đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 6√2. Calcule x + y. En el grĂĄfico, đ??´đ??ś
Problema 18 En un trapecio rectĂĄngulo ABCD, recto en “Aâ€? y “Bâ€?, se traza una semicircunferencia de centro “Oâ€? y Ě…Ě…Ě…Ě… en đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…, es tangente en “Nâ€? y “Mâ€? a đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… diĂĄmetro đ??´đ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě…, respectivamente. đ??żđ?‘‚ Ě…Ě…Ě…Ě… intersecta a la y đ??śđ??ˇ semicircunferencia en “Pâ€? (“Lâ€? en Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ?‘ ). Si Ě…Ě…Ě…Ě… đ??żđ?‘ = Ě…Ě…Ě…Ě… = 9, calcule la đ?‘šâˆĄđ??żđ?‘‚đ??ˇ. Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…, đ??żđ?‘ƒ Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??ľđ??ż Ě…Ě…Ě…Ě… = 1 đ?‘Ś đ??´đ??ˇ đ?‘€đ??ˇ A) 127° D) 140°
A) √2 + 1 D) 1
B) 2√2 − 1 E) 1,2
C) 3√2 − 1
B) 130° E) 14°
C) 135°
Problema 19 Ě…Ě…Ě…Ě… + đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 10, đ??´đ?‘… Ě…Ě…Ě…Ě… + đ?‘…đ?‘† Ě…Ě…Ě…Ě… = 16 (“Lâ€?, En el grĂĄfico đ??´đ??ľ “Pâ€? y “Qâ€? son puntos de tangencia). Calcule el inradio del triĂĄngulo ARS.
Problema 16 Del grĂĄfico, calcule la altura del triĂĄngulo equilĂĄtero ABC.
A) 2 D) 1,5
A) 4r D) 7
B) 5 E) 8
C) 6
B) 3 E) 6
C) 3,5
3
Problema 20 En el grĂĄfico, I es el incentro del triĂĄngulo ABC, Ě…Ě…Ě…Ě…, 3(đ??ťđ??´ Ě…Ě…Ě…Ě…) = 4(đ?‘…đ?‘„ Ě…Ě…Ě…Ě…) = 6(đ??śđ?‘‡ Ě…Ě…Ě…Ě…) = 6(đ?‘‡đ?‘… Ě…Ě…Ě…Ě… = 2đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…), đ??ľđ?‘ “Tâ€?, “Lâ€?, “Jâ€?, “Dâ€?, “Qâ€?, “Mâ€? y “Nâ€? son punto de Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ť
tangencia. Calcule đ??ťđ??ś . Ě…Ě…Ě…Ě…
Problema 17 En el grĂĄfico, “Oâ€? es centro del cuadrado ABCD, Ě…Ě…Ě…Ě… y đ?‘… + đ?‘&#x; = 8, Calcular đ?‘‚đ??ş Ě…Ě…Ě…Ě… . Ě…Ě…Ě…Ě… ⍽ đ??´đ??š đ??ľđ??¸
A) 1/4 D) 2/7 A) 4 D) 4√2
B) 8 E) 8√2
B) 3/5 E) 3/4
C) 4/7
C) 16
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Circunferencia I - Elementos y propiedades Problema 21 Si p – a = 5. Calcule “xâ€? (“pâ€? es semiperĂmetro de la regiĂłn del triĂĄngulo ABC).
A) 2,5 D) 10
B) 5 E) 8
Problema 24 En el grĂĄfico “Qâ€?, “Mâ€?, “Lâ€?, “Sâ€? y “Tâ€? son puntos de Ě‚ tangencia. AQLS es un trapecio. Calcule đ?‘šđ??żđ?‘†
C) 7
Problema 22 En el grĂĄfico “Mâ€?, “Nâ€?, “Pâ€? y “Qâ€? son puntos de tangencia y ABCD es un cuadrado. Calcule la đ?‘šâˆĄđ??śđ?‘ƒđ?‘‚.
A) 60° D) 45°
B) 30° E) 53°
C) 15°
4 A) 37° D) 60°
B) 53° E) 45°
C) 30°
Problema 23 Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… , đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘ƒđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś En el grĂĄfico mostrado: đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ś = đ?‘Ž. Calcule đ??´đ?‘ƒ.
A) đ?‘Ž + đ?‘&#x; D) đ?‘Ž − 3đ?‘&#x;
B) 2(đ?‘Ž + đ?‘&#x;) 2 E) 3 (đ?‘Ž + 3đ?‘&#x;)
C) đ?‘Ž − 2đ?‘&#x;
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