4to
Tema: CuadrilĂĄteros II
Problemas Propuestos Problema 01 Calcular la mediana del trapecio ABCD, si AB = 8 y BC = 2.
B
C 2đ?œƒÂ°
A) 2 D) 6
B) 3 E) 8
Problema 04 Las diagonales de un trapezoide miden 12 y 16. Calcular el perĂmetro del cuadrilĂĄtero que se forma al unir los puntos medios de los lados en forma consecutiva del trapezoide. A) 3 D) 4,5
đ?œƒÂ°
C) 4
B) 3,5 E) 5
C) 4
D
A A) 5 D) 8
B) 6 E) 9
C) 7
Problema 05 En la figura mostrada: M y N son puntos medios de BC y CD. Calcular el valor de “x�.
B
Problema 02 En el trapezoide mostrado, calcular el valor de “x�
D
M
B
N C
7�°
8+đ?‘?
C
đ?‘Ľ
2
đ?‘Ž
1
3đ?œƒÂ° P đ?‘ĽÂ°
A
�° 2�°
đ?œƒÂ°
A) 3 D) 6
đ?œƒÂ°
A
H
L B) 4 E) 7
E C) 5
D
A) 54° D) 75°
B) 60° E) 90°
C) 72°
Problema 03 En la figura mostrada: M y N son puntos Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…; BC = 4 y AD = 8. Calcular medios de đ??´đ??ľ MP.
B
Problema 06 Dos ĂĄngulos opuestos de un trapezoide miden 110 y 70. Calcular la medida del menor ĂĄngulo formado por las bisectrices interiores de los otros dos ĂĄngulos. A) 10 D) 25
B) 15 E) 30
C) 20
C
M
N �° �°
A
D
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: CuadrilĂĄteros II Problema 07 En el trapecio ABCD mostrado: BC = 1 y AD = 5. Calcular CD, si BM = MA.
C
B
Problema 11 Dos ångulos opuestos de un trapezoide miden 120 y 90. Calcular la medida del mayor ångulo formado por las bisectrices interiores de los otros dos ångulos. A) 135° D) 155°
M
B) 145° E) 165°
C) 150°
Problema 12 En el trapecio ABCD mostrado: BC + AD = 12. Calcular CD, si M es punto medio de AB.
C
B A
D
A) 3 D) 3√2
B) 4 E) 6
C) 5
M
Problema 08 En un trapezoide ABCD: đ?‘šâˆĄđ??ľ = 143°; đ?‘šâˆĄđ??ś = 127°; AB = 2; BC = 10 y CD = 4. Calcular AD. A) 12 D) 20
B) 15 E) 20√2
C) 10√2
Problema 09 En la figura mostrada: M es punto medio de AD. Calcular el valor de “x�.
A
D
A) 9 D) 18
B) 10 E) 15
C) 12
2
Problema 13 En el grĂĄfico: BC = 2x; AD = 5x; MN = 12 y CM = MD. Calcular el valor de “xâ€?
B
B M C P đ?&#x;’ A
A) 40° D) 55°
M B) 45° E) 60°
N C đ?&#x;“đ?&#x;‘°
đ?&#x;?
A
D C) 50°
A) 3 D) 6
D B) 4 E) 8
C) 5
Problema 10 En un cuadrilĂĄtero ABCD: đ?‘šâˆĄđ??´ = 60°; đ?‘šâˆĄđ??ˇ = 45°; đ??´đ??ľ = 4√3; đ??´đ??ˇ = 13 + 2√3 đ?‘Ś đ??śđ??ˇ = 9√2. Calcular BC.
Problema 14 En un trapecio isĂłsceles de diagonales perpendiculares, la altura y la base media miden 4 y 2 respectivamente. Calcular la media del segmento que tiene por extremos los puntos medios de las diagonales.
A) 2√6 D) 5
A) 3 D) 2
B) 5√2 E) 7
C) 5√2
B) 5 E) 6
C) 4
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: CuadrilĂĄteros II Problema 15 En un trapecio isĂłsceles ABCD (BC // AD), AD = 2(BC), se traza la altura BH que mide 10, en donde se ubica el punto E tal que đ?‘šâˆĄđ??¸đ??śđ??ˇ = 90° đ?‘Ś đ??¸đ??ś = đ??śđ??ˇ. Calcular la medida de la base media de dicho trapecio. A) 15 D) 10√2
B) 10 E) 10√3
C) 20
Problema 16 En un trapecio ABCD, BC // AD, M y N son los puntos medios de AB y CD respectivamente, en AD se ubica el punto Q tal que MQ = AQ = BC + QD. Calcular la razĂłn entre la distancia de N a MQ y la altura del trapecio ABCD. A) 1/4 D) 2/3
B) 2/5 E) 3/5
A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
Problema 21 ABCD es un trapecio rectĂĄngulo. Se toma E en el lado oblicuo CD y F en la base mayor AD. Halle đ?‘šâˆĄđ??¸đ??šđ??´ + đ?‘šâˆĄđ??´đ??ľđ??¸. Si BC = CE y ED = FD. A) 100° D) 170°
B) 140° E) 180°
C) 150°
C) 1/2
Problema 17 ABCD es un trapecio tal que: đ?&#x2018;&#x161;â&#x2C6;Ąđ??´ + đ?&#x2018;&#x161;â&#x2C6;Ąđ??ˇ = 90° (đ??ľđ??ś//đ??´đ??ˇ, đ??ľđ??ś < đ??´đ??ˇ). Si M y N son puntos medios de BC y AD respectivamente y đ?&#x2018;&#x161;â&#x2C6;Ąđ??ˇ = 40°. Halle đ?&#x2018;&#x161;â&#x2C6;Ąđ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018; đ??´. A) 60° D) 76°
B) 66° E) 80°
C) 70°
3
Problema 18 En el trapecio ABCD, đ?&#x2018;&#x161;â&#x2C6;Ąđ??´ = 64°, đ?&#x2018;&#x161;â&#x2C6;Ąđ??ˇ = 58°; đ??ľđ??ś//đ??´đ??ˇ đ?&#x2018;Ś đ??´đ??ľ = 18. Halle la longitud del segmento que une los puntos medios de AC y BD. A) 5 D) 8
B) 6 E) 9
C) 7
Problema 19 En un trapecio, la diferencia de las longitudes; de la mediana y del segmento que une los puntos medios de las diagonales del trapecio es 12. Hallar la longitud de la base menor. A) 16 D) 12
B) 8 E) 14
C) 10
Problema 20 En el trapecio ABCD, de bases BC y AD, AB = AD = 8. Desde M, punto medio de CD se traza MF perpendicular a AB, (F en AB) AF = 7 y MF = 4. Halle BC.
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