Tema 10 demostración i 4to

Page 1

4to

Tema: AnĂĄlisis y DemostraciĂłn GeomĂŠtrica I

Problemas Propuestos Problema 01 Ě…Ě…Ě…Ě… y un punto M, interior a Dado el segmento đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…)(đ?‘€đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…), es ĂŠl. Demostrar que si el producto (đ??´đ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě…. mĂĄximo entonces M es punto medio de đ??´đ??ľ

Problema 05 Demuestre la siguiente desigualdad: Ě…Ě…Ě…Ě… + đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… > đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… + đ??ˇđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ

Problema 02 Demostrar que si đ??ż1 ⍽ đ??ż2 y se representa la siguiente grĂĄfica:

En el cuadrilĂĄtero cĂłncavo.

Entonces se cumple que: đ?‘Ž+đ?‘?+đ?‘? =đ?œƒ+đ?›˝+đ?›ź

Problema 06 Demuestre la siguiente desigualdad:

Problema 03 Demostrar que si đ??ż1 ⍽ đ??ż2 y se representa la siguiente grĂĄfica: Donde: đ?‘? = đ?‘ đ?‘’đ?‘šđ?‘–đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;Ă­đ?‘šđ?‘’đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘œ đ?‘‘đ?‘’đ?‘™ ∆đ??´đ??ľđ??ś y debe cumplirse que: Ě…Ě…Ě…Ě… + đ?‘ƒđ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… < 2đ?‘? Ě…Ě…Ě…Ě… + đ?‘ƒđ??ś đ?‘? < đ?‘ƒđ??´

Entonces se cumple que: đ?›ź + đ?›˝ + đ?œƒ + đ?œ” + ∅ = 180°

1

Problema 07 Demuestre que en el siguiente triĂĄngulo

Problema 04 Demostrar que si đ??ż1 ⍽ đ??ż2 y se representa la siguiente grĂĄfica:

se cumple: đ?‘Ľ = 90 +

đ??ľ 2

Entonces se cumple que: đ?›ź1 + đ?›ź2 + đ?›ź3 + â‹Ż + đ?›źđ?‘› = 180(đ?‘› − 1)

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A

Tema: AnĂĄlisis y DemostraciĂłn GeomĂŠtrica I Problema 08 Demuestre que en el siguiente triĂĄngulo:

Ě…Ě…Ě… = đ?‘?đ?‘–đ?‘ đ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘&#x;Ă­đ?‘§ Donde: Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ť = đ?‘Žđ?‘™đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘Ž y đ??ľđ??ź se cumple: đ?›źÂ° − đ?›˝Â° đ?‘ĽÂ° = 2 Problema 09 Se sabe que el punto de intersecciĂłn de las tres medianas de un triĂĄngulo ABC es el baricentro, demostrar que la relaciĂłn entre la distancia del vĂŠrtice al baricentro y del baricentro a su base es de 1 a 2.

Problema 12 Se sabe que la uniĂłn de los puntos medios de dos lados de un triĂĄngulo es la base media del tercer lado tal y como se muestra la siguiente figura:

Demostrar que: Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘€đ?‘ =

Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ś 2

Problema 13 Sabiendo que ABC es un triĂĄngulo isĂłsceles Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ) y se muestra la siguiente figura: (đ??´đ??ľ

Problema 10 Demostrar segĂşn la figura que:

2

Demostrar que:

se cumple:

đ?‘Ž+đ?‘? đ?‘Ľ= 2

Ě…Ě…Ě…Ě… = Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ť đ??¸đ??š + Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ??ş

Problema 14 Sabiendo que ABC es un triĂĄngulo isĂłsceles Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ) y se muestra la siguiente figura: (đ??´đ??ľ

Problema 11 Sabiendo que si “O� es el circuncentro en la siguiente figura:

Demostrar que:

Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘ƒđ?‘„ Ě…Ě…Ě…Ě… − đ?‘ƒđ?‘† Ě…Ě…Ě…Ě… đ??śđ??ť

demostrar que: đ?‘Ľ = 2đ?‘Ś

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A

Tema: AnĂĄlisis y DemostraciĂłn GeomĂŠtrica I Problema 15 Sabiendo que en un trapecio la uniĂłn de los puntos medios de los lados no paralelos tiene el nombre de “mediana del trapecioâ€? y toma la siguiente forma:

Problema 21 Sabiendo que ABCD es un paralelogramo:

demostrar que: đ?‘Ž+đ?‘? =đ?‘š+đ?‘› Demostrar de 3 formas diferentes que: đ?‘Ž+đ?‘? Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘€đ?‘ 2 Problema 16 Demostrar que en todo paralelogramo los ĂĄngulos opuestos son de igual medida.

Problema 22 Demostrar que la longitud de la altura relativa a la hipotenusa es menor o igual que la mitad de la longitud de dicha hipotenusa

Problema 23 En el siguiente cuadrilĂĄtero:

Problema 17 Demostrar que en todo paralelogramo los lados opuestos son de igual longitud.

3

Problema 18 Demostrar que en todo paralelogramo las diagonales se bisecan. Problema 19 Demostrar que si unimos los puntos medios de cualquier cuadrilĂĄtero convexo, no convexo o alabeado se obtendrĂĄ siempre un paralelogramo. Problema 20 Sabiendo que en un trapecio la uniĂłn de los puntos medios de las diagonales del trapecio se representa de la siguiente forma:

Demostrar que: Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘€đ?‘ =

đ?‘Žâˆ’đ?‘? 2

siendo: 2đ?‘? = đ?‘Ž + đ?‘? + đ?‘? + đ?‘‘ Demostrar que: Ě…Ě…Ě…Ě… + Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘? < đ??´đ??ś đ??ľđ??ˇ < 2đ?‘? Problema 24 En el siguiente cuadrilĂĄtero:

Si đ?›źÂ° + đ?›˝Â° = 90°, demostrar que se cumple: đ?‘?−đ?‘Ž đ?‘Ľ= 2 Problema 25 Demostrar que si en un triĂĄngulo ABC, donde Ě…Ě…Ě…Ě… ) es altura y mediana a la vez, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ť (đ??ť đ?‘’đ?‘› đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… . entonces đ??´đ??ľ

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A

Tema: AnĂĄlisis y DemostraciĂłn GeomĂŠtrica I Problema 26 Si por el punto medio del lado de un triĂĄngulo se traza una recta paralela a otro lado, demostrar que dicha recta corta en el punto medio al tercer lado. Problema 27 Sabiendo que “Iâ€? es el incentro del triĂĄngulo ABC. đ??Ž

Demostrar que: đ?›ź=đ?œ”

4

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.