Tema 12 polígonos 4to

4to

Tema: PolĂ­gonos

Problemas Propuestos Problema 01 Calcular “xâ€? en el polĂ­gono mostrado:

A) 60° D) 120°

B) 85° E) 75°

Problema 04 Si los polĂ­gonos ABCDE y DEF son regulares. Calcule “xâ€?.

C) 93°

Problema 02 Si la đ?‘šâˆĄđ??š = đ?‘šâˆĄđ??¸ = 90° đ?‘Ś đ?‘šâˆĄđ??ľ = đ?‘šâˆĄđ??ˇ = 140°.

Hallar la đ?‘šâˆĄđ??´, si es igual a la đ?‘šâˆĄđ??ś.

A) 18° D) 48°

B) 36° E) 60°

C) 45°

Problema 05 Calcula cuantas diagonales faltan trazar desde la figura mostrada.

1

A) 135° D) 115°

B) 130° E) 108°

C) 120°

Problema 03 Calcular “x�

A) 100° D) 130°

A) 7 D) 10

B) 8 E) 11

C) 9

Problema 06 ABCDEF es un polĂ­gono regular. Calcule “xâ€?.

B) 120° E) 110°

C) 150° A) 15° D) 60°

B) 30° E) 75°

C) 45°

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Tema: PolĂ­gonos Problema 07 En la figura, calcular đ?›ź + đ?›˝ + đ?œƒ + đ?œ”

D

C P

Q

N B

E R

M A) 540° D) 617°

B) 607° E) 507°

A

Problema 08 En un nonågono cualquiera, donde sus ångulos internos estån en progresión aritmÊtica, uno de sus ångulos siempre mide: A) 140° D) 60°

B) 120° E) 150°

C) 90°

Problema 09 El nĂşmero de lados de un polĂ­gono regular se duplica, su nĂşmero de diagonales aumenta en 234.

Hallar el nĂşmero de diagonales.

A) 10 D) 13

B) 11 E) 14

S

C) 720°

C) 12

Problema 10 Si el pentĂĄgono es regular, calcular “xâ€?

A) 12 D) 9

F B) 11 E) 18

C) 10

Problema 12 Si a un polígono regular se le aumenta un lado, su ångulo interior aumenta en 12°. ¿Cuål es el polígono?

A) cuadrado D) octĂłgono

B) heptĂĄgono E) pentĂĄgono

C) hexĂĄgono

Problema 13 Si un polĂ­gono se le aumenta en 4 a su nĂşmero de lados; entonces la suma de sus ĂĄngulos internos se duplica. Hallar el nĂşmero de vĂŠrtices del polĂ­gono regular.

A) 5 D) 8

B) 6 E) 9

2

C) 7

Problema 14 Desde 4 vĂŠrtices consecutivos de un polĂ­gono convexo se trazan 25 diagonales. Calcular el nĂşmero de lados.

A) 10° D) 13°

B) 11° E) 14°

C) 12°

Problema 11 En la figura se muestran a los hexĂĄgonos regulares ABCDEF y MNPQRS. Calcular el perĂ­metro del segundo, si đ??´đ??ľ = 2√3 y M, N, P,‌, S son baricentros de los triĂĄngulos ABO, BCO, CDO,‌, AFO respectivamente.

A) 9 D) 8

B) 7 E) 10

C) 6

Problema 15 Al disminuir en 2 el nĂşmero de lados de un polĂ­gono convexo, se obtiene otro polĂ­gono con 15 diagonales menos. Hallar el nĂşmero de lados del polĂ­gono original.

A) 10 D) 6

B) 8 E) 7

C) 9

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Tema: PolĂ­gonos Problema 16 Calcular “xâ€? en el hexĂĄgono regular:

A) 10° D) 40°

B) 30° E) 50°

C) 20°

A) 150°46´ D) 106°48´

B) 160°30´ E) 150°30´

C) 160°48´

Problema 17 Si el ångulo central de un polígono disminuye en 5°, el número de diagonales aumenta en 7. Calcular el número de lados del polígono original.

Problema 21 Al disminuir en 2 el número de lados de un polígono, su ångulo central aumenta en 6°, ¿Cuåntos lados tiene el polígono inicial?

A) 2 D) 8

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 15 Problema 22 Calcula el valor de “xâ€?, si ABCDE es un polĂ­gono regular y AP = AD

B) 4 E) 10

C) 6

Problema 18 En la figura, calcular ∅; si: đ?›ź: medida del âˆĄ interior del hexĂĄgono regular. đ?›˝: medida del âˆĄ interior del pentĂĄgono regular. đ?›ž: medida del âˆĄ exterior del icosĂĄgono regular. đ?œ”: medida del âˆĄ interior del dodecĂĄgono regular.

C

3 D

B

�°

P E

A A) 150° D) 144°

B) 108° E) 132°

C) 120°

Problema 19 En un polĂ­gono regular, un ĂĄngulo interior y su ĂĄngulo exterior miden đ?‘˜đ?œƒ đ?‘Ś đ?œƒ respectivamente, donde k es entero. Hallar el menor nĂşmero de lados del polĂ­gono.

A) 3 D) 6

B) 4 E) 7

C) 5

Problema 20 ABCDEF‌ y PQDRS‌ son polĂ­gonos regulares de 50 y 30 lados respectivamente. Calcular la đ?‘šâˆĄđ?‘„đ??ˇđ??¸.

A) 18 D) 9

B) 27 E) 37

C) 36

Problema 23 El nĂşmero de lados de un polĂ­gono regular excede en 2 al nĂşmero de lados de otro polĂ­gono regular, y la medida del ĂĄngulo exterior de uno de ellos excede en 15 a la medida del ĂĄngulo exterior del otro polĂ­gono. Calcular la suma de diagonales de ambos polĂ­gonos.

A) 20 D) 25

B) 23 E) 29

C) 26

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Tema: PolĂ­gonos Problema 24 Al triplicar el nĂşmero de lados de un polĂ­gono regular, la medida del ĂĄngulo central es n – 2, siendo “nâ€? el nĂşmero de lados del polĂ­gono.

Calcular la medida del ĂĄngulo interno de dicho polĂ­gono.

A) 108° D) 150°

B) 120° E) 144°

C) 140°

Problema 25 Se tienen dos polĂ­gonos equiĂĄngulos, donde el nĂşmero de lados de uno de ellos es el doble del otro.

El nĂşmero total de diagonales trazadas en el polĂ­gono de menor nĂşmero de lados mĂĄs el nĂşmero de ĂĄngulos rectos a que equivale la suma de medidas de los ĂĄngulos internos en el otro polĂ­gono es igual a 14. Calcule la medida del ĂĄngulo exterior del polĂ­gono de menor nĂşmero de lados.

A) 60° D) 90°

B) 70° E) 120°

C) 75°

Problema 26 En la figura se presenta parte de un polĂ­gono regular de “nâ€? lados. ÂżCuĂĄnto vale “nâ€??

(U.N.M.S.M. – 2003)

C

D

E

đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;’°

B

F

A A) 40 D) 18

4

G B) 36 E) 24

C) 45

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