4to
Tema: Circunferencia I
Problemas Propuestos Problema 01 Calcular Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ?‘„ , đ?‘ đ?‘– Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‡đ?‘€ = 3 đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘€đ?‘„ = 4. (T y P son puntos de tangencia).
Problema 05 Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… + đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ; đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = 18. En la figura đ??śđ??ˇ Calcular đ?‘&#x;1 + đ?‘&#x;2 .
T O
P A) 5 D) 2√3
M
Q
B) 6 E) 4√3
C) 7
Problema 02 Ě…Ě…Ě…Ě… = Ě…Ě…Ě…Ě… En el grĂĄfico calcular el valor de “xâ€?, si đ??´đ??ś đ?‘ƒđ?‘‡; Ě…Ě…Ě…Ě… = 3(đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ) = 6 y T es punto de tangencia. đ??´đ??ľ
O
Problema 06 Calcular la longitud de la flecha correspondiente Ě…Ě…Ě…Ě…. Si đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… = 16 đ?‘Ś đ?‘&#x; = 10. đ??´đ??ľ
1 A) 25 D) 2,5
P B) 36° E) 53°
C) 37°
Problema 03 Ě…Ě…Ě…Ě… = 8. Calcular Ě…Ě…Ě…Ě… đ??śđ?‘‚; si đ??´đ??ľ
B) 3√3 E) 2√6
C) 6√2
Problema 04 Si la mediana de un trapecio circunscrito a una circunferencia mide 5. Calcular el perĂmetro del trapecio. A) 18 D) 45
C) 15
T
�°
A) 3√2 D) 6√3
B) 12 E) 6
B C
A
A) 30° D) 45°
A) 9 D) 10
B) 20 E) 36
B) 4 E) 3,5
C) 3
Problema 07 Ě…Ě…Ě…Ě… = 8; Ě…Ě…Ě…Ě… En la figura mostrada, đ??´đ??ľ đ??´đ?‘„ = 1. Calcular Ě…Ě…Ě…Ě…. la longitud de la flecha de la cuerda đ??´đ??ľ
A) 1 D) 2,5
B) 2 E) 3
C) 1,5
Problema 08 Del grĂĄfico, calcular R.
C) 24
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Tema: Circunferencia I A) 3 D) 6
B) 4 E) 8
C) 5
Problema 12 Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…. En la figura calcular đ?‘€đ??´
Problema 09 Ě…Ě…Ě…Ě… + đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = 20 đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… + đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = 52. En la figura: đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… Calcular đ?‘ƒđ?‘„ .
A) R.r D) R + r A) 16 D) 10
B) 14 D) 8
C) 12
Problema 10 Ě…Ě…Ě…Ě… = 6 y Calcular el radio de la circunferencia, si đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś = 14, (T es punto de tangencia)
B) R/r E) R + 2r
C) R – r
Problema 13 CuĂĄnto mide el inradio del triĂĄngulo ABC; si Ě…Ě…Ě…Ě… = 8 + đ?‘Ž đ?‘Ś đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘Ž. đ??´đ??ľ
T
D
A) 2 D) 5
C) √97
Problema 14 Calcular el valor de “x�, si M, N, P, Q y S son puntos de tangencia.
đ?&#x;“đ?&#x;‘°
A
B
A) 5 D) 12
B) 10 E) √109
B) 3 E) 1
E
2
B
Problema 11 SegĂşn el diagrama Ě…Ě…Ě…Ě… đ??šđ??¸ = Ě…Ě…Ě…Ě… đ??šđ??ś = 4√3. Calcular R, si A y F son puntos de tangencia.
B
C) 4
N
�°
M
C
Q đ?&#x;–đ?&#x;ŽÂ°
A
A A) 5 D) 9
O B) 6 E) 10
L D C) 8
A) 40° D) 80°
S B) 45° E) 60°
P
C C) 50°
Problema 15 De la figura, calcular “x�. (A, B, C, D, S y T son puntos de tangencia).
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Tema: Circunferencia I Problema 19 Ě…Ě…Ě…Ě… . Del grĂĄfico, đ?‘… = 5, đ?‘&#x; = 2. Calcular đ??ľđ??¸
A
S
D T
C
A) 15° D) 25°
B) 20° E) 37°
B
đ?’™Â° đ?&#x;•đ?&#x;’°
C) 30°
Problema 16 Ě…Ě…Ě…Ě… = 18; đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 10 đ?‘Ś đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 12, calcular Ě…Ě…Ě…Ě… Si đ??´đ??ľ đ??´đ?‘ƒ, ademĂĄs: P y Q son puntos de tangencia.
A) 24 D) 18
B) 30 E) 20
A) 8 D) 7
B) 4 E) 6
C) 5
Problema 20 En el grĂĄfico, calcular “xâ€?, si “Oâ€? es centro de la circunferencia ex – inscrita.
C) 36
Problema 17 Ě…Ě…Ě…Ě… = 40 đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 30. En la figura, hallar đ?‘… + đ?‘&#x;, si đ??´đ??ľ Si O es centro.
A) 45° D) 60°
B) 50° E) 70°
C) 55°
3
Problema 21 Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…, si M, N y Q son puntos de En la figura, calcular đ??´đ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… = 10. tangencia, đ??´đ??ľ = 5, đ??ľđ??ś = 7 đ?‘Ś đ??´đ??ś
B N M A) 45 D) 30
B) 35 E) 25
C) 40
Problema 18 Uno de los catetos de un triĂĄngulo rectĂĄngulo mide 17m. Hallar la longitud del otro cateto si la suma de las longitudes de los radios de las circunferencias inscritas y circunscritas es 13. A) 5 B) 4 C) 9 D) 8 E) 7
A A) 5 D) 6
Q B) 7 E) 3
C C) 4
Problema 22 Hallar la longitud de la flecha correspondiente a una cuerda que mide 8√3 en una circunferencia de radio 8. A) 3 D) 4√3
B) 4 E) 2√3
C) 5
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Tema: Circunferencia I Problema 23 Calcular "đ?›ź", si “Tâ€? es punto de tangencia y O es centro.
A) 9° D) 12°
B) 20° E) 18°
C) 30°
Problema 24 En una circunferencia de centro O se trazan: un Ě…Ě…Ě…Ě…, luego las tangentes a la diĂĄmetro đ??´đ??ľ circunferencia en A y B y una tangente cualquiera que corta en C y D a las dos primeras. Calcular la medida del ĂĄngulo COD. A) 80° D) 120°
B) 90° E) 115°
C) 105°
Problema 25 La circunferencia ex – inscrita relativa a la hipotenusa en un triångulo rectångulo tiene un radio de 9 cm. Calcular la cantidad de valores enteros que puede tomar la hipotenusa. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
4
Problema 26 Se tiene el cuadrante AOB y se traza el radio Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‚đ??ś , Ě…Ě…Ě…Ě…â&#x;˜đ?‘‚đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…. Se sabe que: đ??ťđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = sean đ??´đ??ť đ??śđ??š â&#x;˜đ?‘‚đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘?, hallar cuanto mide el radio del đ?‘Ž đ?‘Ś đ??šđ??ś cuadrante. 2đ?‘Ž+đ?‘?
A) 2 D) đ?‘Ž + đ?‘?
B) 2đ?‘Ž + đ?‘? E) 2đ?‘? − đ?‘Ž
C) 2đ?‘Ž − đ?‘?
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