5TO
Tema: Proporcionalidad I
Problemas Propuestos Problema 01 En el grĂĄfico, âƒĄđ??ż1 ⍽ âƒĄđ??ż2 ⍽ âƒĄđ??ż3 . Calcule “xâ€? si 3(AB)=2(BC).
A) 4 D) 8
B) 9 E) 5
C) 7
Problema 02 Calcular “x - yâ€? si: âƒĄđ??ż1 ⍽ âƒĄđ??ż2 ⍽ âƒĄđ??ż3 ⍽ âƒĄđ??ż4
Problema 04 SegĂşn el grĂĄfico, 3(AB) = 2(BC) y NC = 9. Calcular ND.
A) 5 D) 8
B) 6 E) 9
C) 7
Problema 05 SegĂşn el grĂĄfico, AQ = 3(QC). Calcule “xâ€?.
1
A) 3 D) 6
B) 4 E) 7
C) 5
Problema 03 En el grĂĄfico, si BC = 4(AB) y AD = 2, halle CD.
A) 12 D) 7
B) 13 E) 8
C) 14
A) 30° D) 53°/2
B) 53° E) 37°/2
C) 37°
Problema 06 SegĂşn el grĂĄfico, 2(BC) = 5(AB), AC = 6. Calcule AD.
A) 2 D) 4
B) 3 E) 5
C) 5/2
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Proporcionalidad I Problema 07 SegĂşn el grĂĄfico, AB = 6, BC = 8 y AC = 7. Calcule CD.
A) 1/2 D) 5/3 A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
B) 1/3 E) 2/3
C) 3/5
Problema 11 En el gråfico, FC = 3, AF = 6 y DF⍽BC. Calcular EF.
Problema 08 En la figura mostrada âƒĄđ??ż1 ⍽ âƒĄđ??ż2 ⍽ âƒĄđ??ż3 ⍽ âƒĄđ??ż4 . Calcular y – x.
A) 1 D) 2,5
A) 1 D) 1,5
B) 2 E) 5
C) 3
B) 2 E) 3,5
C) 3
2
Problema 12 Ě‚ = đ?‘šđ??śđ??¸ Ě‚ y AB = 3(EB). Calcule En el grĂĄfico, đ?‘šđ??´đ??ś CH/HL.
Problema 09 En la figura mostrada âƒĄđ??ż1 ⍽ âƒĄđ??ż2 ⍽ âƒĄđ??ż3 ⍽ âƒĄđ??ż4 . Si (BC)(CD) = 225 y NR.RS = 256, hallar AB/MN.
A) 3 D) 5/2 A) 16/15 D) 15/8
B) 12/13 E) 8/15
C) 15/16
Problema 10 SegĂşn el grĂĄfico el triĂĄngulo ABC es equilĂĄtero y CDEF es un cuadrado. Si 5(BC) = 6(DE), Calcule BD/DM.
B) 3/2 E) 4/3
C) 2
Problema 13 SegĂşn el grĂĄfico P, Q y R son puntos de tangencia. Si PH = 4 y đ?‘šâˆĄđ??żđ?‘ đ?‘€ = 37°, Calcule NH.
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Proporcionalidad I L
A) 5 D) 10
B) 6 E) 12
C) 8
Problema 14 SegĂşn el grĂĄfico, P, Q, R y L son puntos de tangencia; 12(AB) = 5(BC) y LM = 5. Calcule MC.
A) 0,5 D) 1/5
B) 6 E) 7
C) 8
C) 0,25
Problema 17 En la figura, I es el incentro del triĂĄngulo ABC y E es el excentro relativo al lado BC. Si IM = 4 y ME = 12. Hallar AI.
A) 6 D) 9
A) 5 D) 10
B) 1/3 E) 1/6
B) 7 E) 10
C) 8
3
Problema 18 En la figura DI//FH//AC, DB = 4, AF = BE = 2, EG = 4 y HI = 3. Halle CH.
Problema 15 En la figura, BE = ED, BM = 3 y MC = 5. Hallar AB.
A) 0,5 D) 3/5
A) 10 D) 13
B) 11 E) 14
C) 12
Problema 16 En la figura âƒĄđ??ż1 ⍽ âƒĄđ??ż2 ⍽ âƒĄđ??ż3 y BG⍽AF. Si CG = 3 y GF = 2, EF = 2 y DE = x + 1. Hallar “xâ€?.
B) 3/2 E) 8/3
C) 3/4
Problema 19 En un triĂĄngulo ABC, AB = 40, BC = 20 y AC = 42. Se trazan las bisectrices interior BD y exterior BE (đ??ˇ ∈ đ??´đ??ś đ?‘Ś đ??¸ đ?‘Ž đ?‘™đ?‘Ž đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘›đ?‘”đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘‘đ?‘’ đ??´đ??ś). Halle CE. A) 36 D) 42
B) 38 E) 44
C) 40
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Proporcionalidad I Problema 20 De la figura, AC = 7, DC = 3 y BC = BE. Halle EF.
A) 1 D) 2/3
B) 5/2 E) 3/2
C) 5/3
Problema 24 En el grĂĄfico, ABNM es un trapecio. Si 2(MN) = 3(NP), AB = 6, BC = 12, PC = 5 y đ?‘Ľ + đ?‘Ś > 180°. Calcule “xâ€?.
M N A) 2 D) 2,3
B) 2,1 E) 2,4
C) 2,2
Problema 21 De la figura, O es centro; P, T y Q son puntos de tangencia. Si PB = 2 y CQ = 3. Halle LB.
P �°
�° A A) 37° D) 30°
�° B
C B) 45° E) 60°
C) 53°
Problema 25 En un triĂĄngulo rectĂĄngulo ABC (recto en B) se ubica P en AB, tal que đ??´đ?‘ƒ = √2(đ?‘ƒđ??ľ) y Q en PC con PB = BQ. Si đ?‘šâˆĄđ??´đ??śđ??ľ = 40°, calcule đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘„đ?‘ƒ. A) 40° D) 45° A) 8 D) 15
B) 10 E) 16
C) 12
Problema 22 En el grĂĄfico, AB = a y BC = b. Calcule CD.
A
B
C
C) 60°
4
Problema 26 Se tiene el triĂĄngulo ABC, se trazan exteriormente los triĂĄngulos ABE y BCD. Si đ??´đ??ˇ ∊ đ??¸đ??ś = {đ?‘„} y la prolongaciĂłn de BQ corta a AC en P, AQ = 2; QD = đ??´đ?‘ƒ 9 y EQ = 8. Calcule đ?‘ƒđ??ś .
D A) 1 D) 2/9
O đ?‘?2 đ?‘Ž
B) đ?‘?√đ?‘?
D) √2đ?‘Žđ?‘?
E) √đ?‘Žđ?‘?
A)
B) 50° E) 60°
đ?‘Ž
C)
√đ?‘Žđ?‘? 2
B) 3/2 E) 8/9
C) 2/3
Problema 27 En el triĂĄngulo acutĂĄngulo ABC, se trazan las alturas AP y CQ secantes en H, M y N son las proyecciones ortogonales de Q y P sobre AC respectivamente. Si BQ = 2(QA), 2(PC) = 3(PB) y AS = 5. Calcular NC. A) 9 D) 21
B) 12 E) 27
C) 18
Problema 23 Se tiene el cuadrado ABCD, se trazan las rectas paralelas đ??ż1 , đ??ż2 đ?‘Ś đ??ż3 que contienen a C, B y A respectivamente tal que đ??śđ??ˇ ∊ đ??ż2 = {đ?‘€}. Una recta intersecta a đ??ż1 , đ??ż2 đ?‘Ś đ??ż3 en P, Q y L respectivamente, si CM = 2(MD). Calcule PQ/LQ.
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Proporcionalidad I Problema 28 đ??´đ?‘‚ đ??´đ?‘‚ đ??´đ?‘ƒ Si: đ?‘‚ đ??ś1 + đ?‘‚đ??ľ = đ?‘Ž. Calcule đ?‘ƒđ??ˇ 1
A
O
P D
B A) a/2 D) 2a
đ?‘śđ?&#x;?
B) 1/a E) 2/a
C C) a
Problema 29 Se tiene el paralelogramo ABC de incentro I, se traza la bisectriz interior CD, se traza el paralelogramo ADEF tal que đ??¸ ∈ đ??ľđ??ś, đ??š ∈ đ??´đ??ś, đ??ź ∈ đ??¸đ??š, IF = a y BE = b. Calcule BD. đ?‘?
đ?‘Ž
A) đ?‘Ž (đ?‘Ž + đ?‘?)
B) đ?‘? (đ?‘Ž + đ?‘?)
D) đ?‘? (đ?‘Ž + 2đ?‘?)
E) đ?‘Ž (đ?‘Ž + 2đ?‘?)
đ?‘Ž
C)
đ?‘?
đ?‘Ž2 đ?‘?
Problema 30 Se tiene el cuadrado ABCD, P estĂĄ en la prolongaciĂłn de DC, Q en BP, đ??´đ?‘ƒ ∊ đ??ľđ??ś = {đ?‘…} y la đ?‘šâˆĄđ?‘„đ??śđ??´ = 90°. Calcule đ?‘šâˆĄđ?‘…đ??´đ??ˇ + đ?‘šâˆĄđ?‘„đ?‘…đ?‘ƒ. A) 45° D) 90°
B) 60° E) 120°
5
C) 75°
Problema 31 En un triĂĄngulo ABC recto en B de incentro I; BP es bisectriz interior. Si BI = 4, IP = 3, calcular AC. A) 5√2 D) 12√2
B) 5√3 E) 7
C) 10
Problema 32 En un triĂĄngulo ABC de incentro “Iâ€?; đ?‘šâˆĄđ??´ = 73°; đ?‘šâˆĄđ??ś = 39°. Calcule el valor de IB, Si AB = c, BC = a, AC = b. (đ?‘Ž+đ?‘?)đ?‘?
(đ?‘Ž+đ?‘?)đ?‘?
A) đ?‘Ž+đ?‘?+đ?‘?
B) đ?‘Ž+đ?‘?+đ?‘?
D) đ?‘Ž+đ?‘?+đ?‘?
E) đ?‘Ž+đ?‘?−đ?‘?
đ?‘?(đ?‘?+đ?‘?)
(đ?‘Ž+đ?‘?)đ?‘?
đ?‘?đ?‘?
C) đ?‘Ž+đ?‘?
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