4to
Tema: Circunferencia II
Problemas Propuestos Problema 01 En la figura mostrada, calcular “x� si O es centro.
A) 30° D) 50°
B) 40° E) 60°
Problema 04 SegĂşn el grĂĄfico, calcular “xâ€?
C) 45°
A) 45° D) 50°
Problema 02 Ě‚ Ě‚ = đ?‘šđ??ľđ?‘„ Calcular "đ?›ź" si đ?‘šđ?‘ƒđ??ľ
B) 55° E) 60°
C) 65°
Problema 05 En el grĂĄfico P, M y T son puntos de tangencia, Ě‚ = 40°. Calcule la đ?‘šâˆĄđ?‘‡đ?‘ƒđ?‘€. Ě‚ = đ?‘šđ?‘€đ?‘ Ě‚ đ?‘Ś đ?‘šđ??´đ?‘‡ đ?‘šđ?‘ đ?‘ƒ
1 A) 60° D) 50°
B) 70° E) 80°
C) 35°
Problema 03 Calcule “x� si P y Q son puntos de tangencia.
A) 40° D) 30°
B) 35° E) 53°
C) 45°
Problema 06 Ě‚ Hallar đ?‘šđ??¸đ??ľ
A) 20° D) 35°
B) 40° E) 50°
C) 25°
A) 28° D) 17°
B) 56° E) 51°
C) 34°
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Circunferencia II Problema 07 Ě‚ , si P y O son centros, ademĂĄs Calcular đ?‘šđ?‘„đ?‘† Ě‚ Ě‚ đ?‘šđ??´đ?‘ƒ = đ?‘šđ?‘ƒđ??ľ.
A) 140° D) 110°
B) 130° E) 100°
C) 120°
Problema 11 En la figura, calcular “x� A) 60° D) 90°
B) 70° E) 120°
C) 75°
Problema 08 Si ABCD es un cuadrado, calcular el valor de “x� A) 20° D) 22,5°
A) 30° D) 53°
B) 45° E) 60°
C) 37°
B) 110° E) 120°
B) 20° E) 30°
2
C) 40°
Problema 13 Se traza una recta L tangente a una Ě…Ě…Ě…Ě…, en el punto semicircunferencia de diĂĄmetro đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… paralela a L. Si la “Tâ€?, se traza luego la cuerda đ??´đ?‘ƒ Ě‚ đ?‘šđ??ľđ??´đ?‘ƒ = 52°, calcular la medida del menor ĂĄngulo que forman la recta L y la cuerda Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‡đ??ľ . A) 52° D) 71°
A) 100° D) 90°
C) 37°
Problema 12 En una circunferencia se inscribe un cuadrilĂĄtero Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… ABCD, donde las diagonales đ??´đ??ś đ??ľđ??ˇ se intersectan en el punto F. Si la đ?‘šâˆĄđ??śđ??šđ??ˇ = 60°; Ě‚ = (đ?‘Ľ + 20)° đ?‘Ś đ?‘šđ??śđ??ˇ Ě‚ = (2đ?‘Ľ + 40)°. Calcular đ?‘šđ??´đ??ľ el valor de “3xâ€? A) 55° D) 60°
Problema 09 En la figura hallar la đ?‘šâˆĄđ??´đ??ľđ??ś
B) 30° E) 18°
C) 80°
Problema 10 En la figura, P es punto de tangencia. Calcular Ě‚. đ?‘šđ??´đ?‘€đ??ľ
B) 62° E) 70°
C) 72°
Problema 14 Desde un punto P exterior a una circunferencia se Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ?‘ƒđ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…, luego se ubica el trazan las tangentes đ?‘ƒđ??´ Ě…Ě…Ě…Ě… punto C en el arco mayor đ??´đ??ľ. Hallar la đ?‘šâˆĄđ??ťđ??ľđ??ś, si Ě…Ě…Ě…Ě… y đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘ƒđ??ľ = 70°. Ě…Ě…Ě…Ě…â&#x;˜đ??´đ??ś đ??ľđ??ť A) 25° D) 35°
B) 30° E) 45°
C) 40°
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Circunferencia II Problema 15 Sea A un punto exterior a una circunferencia desde el cual se traza la secante diametral ABC y la Ě‚ = 100° đ?‘Ś đ?‘šđ??¸đ??š Ě‚ = secante AEF de modo que đ?‘šđ??šđ??ś 60°. Calcular la đ?‘šâˆĄđ??šđ??´đ??ś.
Problema 19 Ě…Ě…Ě…Ě…, en la En una semicircunferencia de diĂĄmetro đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… prolongaciĂłn de đ??´đ??ľ se toma un punto P y traza la Ě…Ě…Ě…Ě…. Si la đ?‘šâˆĄđ?‘ƒđ?‘‡đ??ľ = 32°, calcular la tangente đ?‘ƒđ?‘‡ đ?‘šâˆĄđ??´đ??ľđ?‘‡.
A) 25° D) 35°
A) 64° D) 48°
B) 30° E) 45°
C) 40°
Problema 16 Calcular “x� en la figura mostrada
B) 30° E) 40°
C) 68°
Problema 20 La circunferencia inscrita en un triĂĄngulo ABC, es Ě…Ě…Ě…Ě…, đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… en los puntos T, tangente a los lados đ??´đ??ľ H e I respectivamente. Si la đ?‘šâˆĄđ??ľđ??´đ??ś = 70°, calcular la đ?‘šâˆĄđ?‘‡đ??ťđ??ź. A) 70° D) 65°
A) 20° D) 60°
B) 58° E) 52°
C) 50°
Problema 17 Calcular “x�
B) 35° E) 60°
C) 55°
Problema 21 A una circunferencia de centro Ose traza una Ě…Ě…Ě…Ě…. Si el menor arco đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… es la quinta parte cuerda đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…, calcular la medida de la medida del mayor arco đ??´đ??ľ del menor ĂĄngulo AOB. A) 58° D) 72°
B) 52° E) 60°
C) 48°
3
Problema 22 Ě…Ě…Ě…Ě…, si Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… = 12. Calcule đ??´đ??ˇ đ??ľđ??ˇ = 4 đ?‘Ś đ??´đ??ś
A) 40° D) 60°
B) 80° E) 45°
C) 50°
Problema 18 En una circunferencia se tiene dos cuerdas Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…, de congruentes y paralelas, tales como đ??´đ??ľ modo que B y D estĂŠn a un mismo lado. En el arco Ě‚ se ubica un punto E. ÂżCuĂĄnto mide el ĂĄngulo đ??´đ??ľ CEB? A) 90° D) 120°
B) 105° E) 80°
A) 5 D) 8
B) 6 E) 10
C) 7
C) 75°
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Circunferencia II Problema 23 En el grĂĄfico B; C y D son puntos de tangencia y la Ě‚ = 70°. Calcule la đ?‘šâˆĄđ?‘ƒđ??´đ??ś. đ?‘šđ??ˇđ??¸đ??ś
A) 28° D) 35°
B) 30° E) 78°
C) 32°
Problema 24 En el grĂĄfico, “Câ€? es un punto de tangencia. Calcule “xâ€?
Problema 26 Del grĂĄfico mostrado, calcule “xâ€? donde T y Q son puntos de tangencia, ademĂĄs se sabe que: đ?‘šâˆĄđ?‘‡đ??´đ??ś = đ?‘šâˆĄđ?‘‡đ??ľđ??ˇ
A) 70° D) 60°
B) 60° E) 100°
C) 90°
C) 45°
Problema 27 Ě…Ě…Ě…Ě…, se ubican En una circunferencia de diĂĄmetro đ??´đ??ľ Ě‚ los puntos “Pâ€? y “Qâ€?, tal que: đ?‘šđ??´đ?‘ƒ = 90° y Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ?‘„ Ě…Ě…Ě…Ě… se ubica el Ě…Ě…Ě…Ě… en “Mâ€?, luego en đ??´đ??ľ intersecta a đ?‘ƒđ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = 2(đ??żđ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…). punto “Lâ€?, tal que đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘„đ??ż = 45° y đ??´đ?‘€ Calcule la đ?‘šâˆĄđ?‘ƒđ??´đ?‘€. A) 19° D) 16°
A) 120° D) 80°
B) 36° E) 75°
B) 18° E) 15°
C) 14°
4
Problema 28 Del grĂĄfico, calcule “xâ€?.
Problema 25 Ě‚. En el grĂĄfico mostrado, calcule đ?‘šđ??´đ??ľ
A) 70° D) 50°
A) 22,5° D) 120°
B) 30° E) 90°
B) 80° E) 45°
C) 40°
C) 60°
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A