Tema 14 números reales ii problemas

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Tema: NĂşmeros Reales II

Problemas Propuestos Problema 01 Si: “xâ€?, “yâ€? y “zâ€? ∊ â„?+ / x ≠y ≠z, determinar el menor valor entero que puede asumir la expresiĂłn:

Problema 06 De la siguiente figura:

x2 + y2 + z2 xy +xz+yz

A) 1/3 D) 1

B) 3 E) 2

C) 6

Problema 02 Siendo “xâ€?, “yâ€? y “zâ€? reales positivos, tal que: x2 + y2 x2 + z2 y2 + z2 Îł= + + xy xz yz Es posible afirmar que:

Determine el måximo volumen del paralelepípedo si se cumple que  a + 2b = 8  b–c=2

A) đ?œ¸ ≼ 6 D) đ?œ¸ ≼ 4/3

A) 27u3 D) 4u3

B) đ?œ¸ ≼ 1/3 E) đ?œ¸ ≼ 3

C) đ?œ¸ ≼ 12

Problema 03 Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si: x, y, z ∊ â„?, entonces: x2 + y2 + z2 ≼ xy + xz + yz II. Si: a, b ∊ â„?+ Ë„ a ≠b, entonces: a + b > 2√ab III. Si: y > x > 0, entonces: x < √xy A) FVF D) VVV

B) VFF E) FFV

C) FFF

A) 2 D) 2√2

; x ∊ �+

B) 5 E) 3√5

C) 8√5

B) 2/3 E) 1/4

B) 4 E) 7

1

C) 6

Problema 08 Si se cumple que: x 2 + y 2 + xyz

B) 4 E) 9

C) 6

Problema 09 Si: x, y Ë„ z ∊ â„?+ / x ≠y≠z, la expresiĂłn: siempre es:

A) No mayor que 7 C) Menor que 7 E) No mayor que 8

b2

Si: M ≤ a+1 + b+1 < N Entonces “MN� resulta: A) 1/2 D) 1/6

A) 3 D) 5

(x+y)(x+z)(y+z) , xyz

Problema 05 Sean: a, b ∊ �+, tal que: a + b = 1 a2

Problema 07 Si a; b y c son positivos que verifican: a3+ b3+ c3≼ (đ?œ† – 2) abc, determine el mayor valor de đ?œ†.

A) 3 D) 5

x(x+5√5)+√5(x+√5) x

C) 6u3

≼ K ∧ ∀ x; y; z ∈ â„?+ 3 xy √z Calcule el mĂĄximo valor de K + 2

Problema 04 Determinar el mĂ­nimo valor de “F(x)â€?, siendo: F(x) =

B) 2u3 E) 8u3

B) Igual que 8 D) Mayor que 8

C) 1/3

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Tema: NĂşmeros Reales II Problema 10 Si: x, y Ë„ z ∊ â„?+ / x ≠y≠z, ÂżCuĂĄl es el menor valor entero que puede asumir: (x + y + z)(x-1 + y-1 + z-1)? A) 8 D) 11

B) 10 E) 9

B) 5 E) 5√2

C) 2√5

C) 27

B) 2 E) 8

C) 3

x2 +20

√x2 +4

A) 8 D) 16

Problema 16 âŠ? x, y Ë„ z ∊ â„?+, se cumple yz xz xy + + ≼ Îł x2 y2 z2

A) 1 D) √2

B) 2 E) 8

A) 0 D) 1

B) 1/2 E) 2

√x+y

Si C) K ≼ 24

√x + √y

C) 4

2 C) 1/4

A)

≼ Ν si {x; y} ⊂ �+

1

B) √2

√2

C)

1 √3

E) √3

D) 1

Problema 21 Determine el mĂ­nimo valor de la expresiĂłn

≼ M; hallar el mĂĄximo valor de “Mâ€? B) 12 E) 10

E) E ≼ n2 – 1

Problema 20 Halle el mayor valor de đ?œ†

Problema 15 Si:

n

C) E ≼ n−1

Problema 19 Calcule el mayor valor de � si se sabe que: x4 + y4 ≼β (x 2 + y 2 )2

Problema 14 Si: a, b, c ∊ â„?+ ademĂĄs: a + b + c = 6 K = a3 + b3 + c3 Entonces: B) K ≼ 36 E) K ≼ 48

n2 n+1

B) E ≼ n−1

Problema 18 Si: “xâ€?, “yâ€?, “zâ€? y “wâ€? ∊ â„?+, determinar el mĂĄximo valor de “đ?œ¸â€? a partir de: x4 + y4 + z4 + w 4 ≼ Îł xyzw

Problema 13 Halle el mínimo valor que toma la expresión 1 + ab 1 + bc 1 + ac J= + + 1+a 1+b 1+c Si se sabe que abc = 1 y {a, b, c} ⊂ �+

A) K ≼ 120 D) K ≤ 12

C) 4

n2

A) E ≼ n2 D) E ≼

B) 32 E) 49

A) 1 D) 1/2

B) 3 E) 5

Problema 17 Si “Sâ€? es la suma de “nâ€? cantidades positivas a, b, c,‌., entonces: S S S E = S−a + S−b + S−c + â‹Ż Resulta:

Problema 12 Si {a; b; c} ⊂ �+ tal que 4b 2c 2a (1 + ) (1 + ) (1 + ) ≼ Ν a b c ¿Cuåntos valores enteros positivos admite Ν? A) 9 D) 36

A) 8 D) 6

C) 6

Problema 11 Si: x ∊ â„?+, hallar el mĂ­nimo valor de: x 175 S= + 7 x A) √10 D) 10

ÂżCuĂĄl es el mĂĄximo valor que asume “đ?œ¸â€??

C) 4

f(x) = A) 7 D) 10

(x+5)(x+2) − (x+1)

2; � x ∊ �+ B) 9 E) 2

C) 6

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Tema: NĂşmeros Reales II Problema 22 Si: x > 0, indicar el mĂ­nimo valor que puede 3 adoptar “Eâ€?, si E = 2x + x3 Problema 23 Sean: a, d, c ∊ â„?+, seĂąale el mĂ­nimo de: E = (a + 2b + 3c)( A) 4 D) 7

6bc +3đ?‘Žđ?‘?+2đ?‘Žđ?‘? ) 6abc

B) 5 E) 9

C) 11

Problema 24 Si: a, b, c ∊ â„?+, ademĂĄs: (a + b + c)(a2 + b2 + c 2 ) K= abc A) K ≤ 1 D) K ≼ 9

B) K ≤ 2 E) K ≤ 20

C) K ≼ 1

Problema 25 Si: x ∊ â„?, hallar el valor mĂĄximo de: x+2 E= 2 2x + 3x + 6 A) 1/3 D) 3/4

B) 1/2 E) 3/2

C) 2/5

3

Problema 26 Sean “aâ€?, “bâ€? y “câ€? nĂşmeros no negativos, tales que: a + b +c = 1. Hallar el mĂĄximo valor del producto: P = a5 b3 c2, indicando la suma de cifras de 108p. A) 13 D) 14

B) 12 E) 20

C) 18

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