Tema 14 proporcionalidad ii 5to

5TO

Tema: Proporcionalidad II

Problemas Propuestos Problema 01 En la figura AD = 2(DC) = 6. Hallar CT.

A) 2 D) 5

B) 3 E) 5/2

C) 4

Problema 04 En un triĂĄngulo rectĂĄngulo ABC (recto en B), M es punto medio de BC, se traza đ?‘€đ??ť ⊼ đ??´đ??ś, (đ??ť ∈ đ??´đ??ś) tal que 8(AH) = 13(HC), luego en el triĂĄngulo ABH se traza la altura AP. Calcule BP/PH. A) 8/13 D) 5/13 A) 7 D) 10

B) 8 E) 11

C) 9

Problema 02 En la figura M y N son puntos de tangencia, AM = 4, IC = 10, NC = 8. Halle AI.

B) 5/8 E) 3/8

C) 13/21

Problema 05 En un triĂĄngulo ABC, BD es bisectriz, BM es mediana e I es el incentro đ??´đ??ź ∊ đ??ľđ?‘€ = {đ?‘ƒ}, đ??śđ??ź ∊ đ??ľđ??ź 3 đ??ľđ?‘€ = {đ?‘„}, = , đ??ľđ?‘ƒ = 6, đ?‘„đ?‘€ = 4. Hallar PQ. đ??źđ??ˇ

A) 2 D) 5

2

B) 3 E) 6

C) 4

Problema 06 Dado un triĂĄngulo ABC de baricentro G, en ĂŠl se traza la mediana BM, luego se traza la bisectriz interior AE del triĂĄngulo ABM, la prolongaciĂłn de đ??´đ??ˇ CG intersecta a AE en D. Halle . Si AB =5 y AC =8.

1

đ??ˇđ??¸

A) 4 D) 7

B) 5 E) 8

C) 6

Problema 03 En el grĂĄfico, AS = 4(CS). Calcular BR/RC.

B

H

B) 6 E) 9

C) 7

Problema 07 En la figura, đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘„đ?‘ = 140°, đ?‘šâˆĄđ??ľđ??´đ?‘„ = đ?‘šâˆĄđ?‘„đ??´đ?‘ y BN es bisectrĂ­z exterior del triĂĄngulo ABC. Halle “xâ€?.

R A) 30° D) 60°

37 45

A

A) 5 D) 8

S

B) 40° E) 70°

C) 50°

C

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A

Tema: Proporcionalidad II Problema 08 En la figura ABC es un triĂĄngulo isĂłsceles. Si PB = 3, BN = 4 y BM = 5. Hallar BQ.

Problema 12 Se tiene el triĂĄngulo ABC; BV, CW y AU son cevianas interiores concurrentes, X es un punto en UC tal đ??ľđ?‘ˆ que WAVX es paralelogramo. Si = đ?‘˜. Calcule el valor de

A) 30/7 D) 60/7

B) 40/7 E) 10

C) 50/7

Problema 09 En un triĂĄngulo acutĂĄngulo ABC, se trazan las cevianas concurrentes AM, CN y BQ (đ?‘€ ∈ đ??ľđ??ś, đ?‘ ∈ đ??´đ??ľ, đ?‘„ ∈ đ??´đ??ś). AdemĂĄs, la prolongaciĂłn de NM intersecta a la prolongaciĂłn de AC en T. Si AQ = 5 y QC = 2. Halle CT. A) 14/3 D) 5

B) 9/2 E) 26/5

C) 14/13

Problema 10 En la figura, PT = 16; LR = QL/2 y PH = HQ. Halle TR.

đ?‘ˆđ??ś

đ??ľđ?‘‹ . đ?‘‹đ??ś 1 đ?‘˜

A) đ?‘˜

B)

D) k/2

E) √đ?‘˜

C) 2k

Problema 13 Se tiene un triĂĄngulo ABC de incentro I y circuncentro O, tal que đ?‘šâˆĄđ??´đ??ľđ??ś = đ?›ź, la recta de Euler del triĂĄngulo AIC corta OI en M, calcule IM/MO en funciĂłn de đ?›ź.

A) đ?‘ đ?‘’đ?‘›đ?›ź 1 4

D) đ?‘ đ?‘’đ?‘›2

C) 4đ?‘ đ?‘’đ?‘›2

B) 2đ?‘ đ?‘’đ?‘›đ?›ź đ?›ź 2

E) 2đ?‘ đ?‘’đ?‘›2

� 2

� 2

Problema 14 En un triĂĄngulo ABC, la circunferencia inscrita al triĂĄngulo es tangente al lado AB en M, al lado BC en N y al lado AC en el punto Q. La prolongaciĂłn de MN intersecta a la prolongaciĂłn del lado AC en el punto F. Si AQ = 5 y QC = 4, entonces la longitud de CF es: A) 34 D) 40

B) 36 E) 42

2

C) 38

Problema 15 En un triĂĄngulo ABC, se traza la bisectriz interior BP, luego se traza la bisectriz exterior BQ, đ??š ∈ đ??´đ??ľ, đ??šđ??ś//đ??ľđ?‘„, đ??ľđ?‘ƒ ∊ đ??šđ??ś = {đ?‘…}, halle (AP)(BR).

A) 6 D) 9

B) 7 E) 10

C) 8

Problema 11 Se tiene el cuadrado ABCD, se ubica P en BC y en AP se ubica M tal que AB = MP. La altura MH y la bisectriz AF del triĂĄngulo ABM se intersectan en Q. đ??ľđ?‘„ ∊ đ??´đ?‘€ = {đ?‘ }, đ?‘€đ??ť = đ?‘Ž đ?‘Ś đ??´đ??ľ = đ?‘?, calcule la distancia de N a CD. A) đ?‘Ž + đ?‘?

D) √đ?‘Žđ?‘?

B) √đ?‘Ž2 + đ?‘? 2 E)

2đ?‘Žâˆ’đ?‘?

2

C)

2đ?‘?−đ?‘Ž 2

A) 2(AQ)(PR) D) (AQ)(PR)

B) (AQ)(PR) E) 5(AQ)(PR)

C) 3(AQ)(PR)

Problema 16 En un triĂĄngulo ABC se ubican los puntos P y Q en los catetos BC y AB se trazan los rayos PM//AB y QN//BC. Si ademĂĄs PM y QN son tangentes a las circunferencia inscrita y MN = a; MC = b, entonces AN mide: Problema 17 En un triĂĄngulo ABC se trazan las cevianas interiores AF, BM y CE concurrentes en O tal que la medida del ĂĄngulo BMF es congruente a la medida del ĂĄngulo FMC y que ambos tienen como medida a 55Âş. Calcule la medida del ĂĄngulo EMB.

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A

Tema: Proporcionalidad II Problema 18 Sea el triĂĄngulo BAC isĂłsceles (BA = AC), en la prolongaciĂłn de BC se ubica el punto D tal que CD = BC. En el lado AB se ubican los puntos E y F tal que EA = EB y FA = AB/3. Los segmentos ED y FD interceptan al lado AC en los puntos G y H; los segmentos EH y FG se interceptan en el punto M y la prolongaciĂłn de DM interceptan al lado AB en el punto K. Si AB = 10, entonces la longitud EK es: Problema 19 En un triĂĄngulo ABC se trazan las cevianas interiores AN, BQ y CM. (đ?‘ ∈ đ??ľđ??ś; đ?‘„ ∈ đ??´đ??ś; đ?‘€ ∈ đ??´đ??ľ) concurrentes en I. Si: đ?‘€đ??ľ đ??ľđ?‘ 3 + = đ?‘€đ??´ đ?‘ đ??ś 4 Entonces: đ??ľđ??ź đ?‘’đ?‘ đ??źđ?‘„ Problema 20 Se tiene el triĂĄngulo ABC de centro I, una recta pasa por I y corta a AB en P, a BC en Q y a la prolongaciĂłn de AC en D. Si AB = 7, BC = 5, CD = 4 y AC = 6.

Calcule: đ??´đ?‘ƒ đ?‘„đ??ś + đ??ľđ?‘ƒ đ??ľđ?‘„

3

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A